Все книги можно скачать бесплатно и без регистрации.

NEW. Игорь Гайдышев. Анализ и обработка данных. Специальный справочник. 2001 ГОД. 742 СТР. DjVu. 11.0 Mб.
Информация, которую вы найдете в справочнике:
- статистики эмпирического ряда;
- проверка гипотез;
- дисперсионный анализ;
- теория распределений;
- корреляционный анализ;
- методы снижения размерности;
- факторный анализ;
- распознавание образов;
- методы теории информации;
- планирование эксперимента;
- методы теории множеств;
- аппроксимация зависимостей

скачать

NEW. Электронный учебник tat Soft. chm. 5.2 Mб.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Т. Андерсон. Введение в многомерный статистический анализ. 1963 год. 501 стр. djvu. 6.0 Мб.
Эта монография была первоначально задумана как учебник по годовому курсу статистики многомерных величин. Надеюсь, что данная работа послужит и введением во многие разделы этой области для всех, кто занимается математической статистикой. Книгу эту можно использовать также и как справочник.
В течение нескольких лет эта книга в виде конспекта использовалась при чтении годового курса в Колумбийском университете; первые шесть глав составили материал первого семестра, причем особое внимание уделялось теории корреляции. Предполагается, что читатель знаком с обычной теорией статистики одномерных величин, в частности с методами, основанными на одномерном нормальном распределении. Также предполагается знание матричной алгебры, однако этот материал включен в приложение к книге.
Надеюсь, что основные и наиболее важные разделы многомерного статистического анализа рассмотрены в настоящей работе, хотя отбор материала является до некоторой степени делом вкуса. Некоторые наиболее важные результаты лишь очень кратко затронуты в последней главе.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Айвазян В.А. Прикладная статистика. В 3-х томах. Справочное издание. 1983-1989 годы. djvu. 1.1 Мб.
Том 1. Основы моделирования и первичная обработка данных.
Книга посвящена методам предварительного статистического анализа данных и построения модели реального явления, характеризуемого этими данными. Приводятся сведения по теории вероятностей и математической статистике, освещаются вопросы программной реализации излагаемых методов. 472 стр. 8.9 Мб.
Том 2. Исследование зависимостей.
В книге рассматриваются методы корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа. Приводятся их алгоритмы и обзор программного обеспечения. 488 стр. 11.6 Мб.
Том 3. Классификация и снижение размерности.
Рассматриваются задачи классификации объектов, снижения размерности. Большое внимание уделяется разведочному статистическому анализу. 608 стр. 6.6 Мб.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать 1 . . . . . . . . . . Скачать 2 . . . . . . . . . . Скачать 3

В.С. Балинова. Статистика в вопросах и ответах. Учебное пособие. 2005 год. 344 стр. djvu. 2.9 Mб.
В учебном пособии в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования подробно рассмотрены основные вопросы курса Статистика: предмет статистики и ее история, методы расчета абсолютных и относительных величин, сводки и группировки, средние величины, выборочное наблюдение, индексы и др.
В пособии также отражены изменения в методологии построения статистических показателей из-за перехода государственной статистики Российской Федерации на международные стандарты. Материал, изложенный в виде вопросов и ответов, включаемых в билеты, позволяет быстро и легко подготовиться к экзамену или зачету, сделать доклад или написать реферат.
Для студентов и преподавателей вузов, научных и практических работников, а также всех интересующихся статистикой.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Боровков. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез. 1984 год. Djvu. 240 стр. 12.2 Мб.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Гусаров В.М. Статистика. Учебное пособие. 2003 год. 463 стр. djvu. 3.8 Мб.
В учебном пособии «Статистика» рассмотрены основные методы статистического исследования (статистическое наблюдение, сводка, группировка, расчет обобщающих показателей, выборочный метод, анализ рядов динамики, индексный метод анализа, основы корреляционного и регрессионного анализа). Показана необходимость их комплексного применения в анализе элементов рыночной экономики. Особое внимание уделено обоснованию вероятностного характера статистического вывода. Теория статистической методологии подкреплена иллюстрацией применения статистических методов в исследованиях конкретных социально-экономических процессов.
В учебном пособии «Статистика» нашло отражение расширение задач отечественной статистики в связи с выполнением «Государственной программы перехода Российской Федерации на принятую в международной практике систему учета и статистики в соответствии с требованиями развития рыночной экономики». Статистическая методология изложена в доступной форме, понятной читателю, не имеющему специальной подготовки.
В учебном пособии «Статистика» четыре раздела.
В первом разделе «Теория статистики» освещен предмет статистики, определены ее задачи, рассмотрены вопросы статистической методологии, показано применение важнейших методов статистического исследования социально-экономических явлений.
Во втором разделе «Макроэкономическая статистика» рассмотрены система показателей и методика их расчета, в совокупности» обеспечивающих количественную характеристику результатов функционирования экономики страны и регионов в разрезе отраслей, секторов и форм собственности; уровень жизни населения; система национальных счетов как макростатисти-ческая модель экономики.
Третий раздел «Статистика предприятия» посвящен анализу функционирования предприятия, условий применения и потребления основного и оборотного капитала и рабочей силы, характеристике натурально-вещественных и финансовых результатов производства.
Четвертый раздел «Статистика финансов» посвящен количественному и качественному анализу финансово-денежных отношений, возникающих в процессе производства. Рассмотрены вопросы статистики цен, кредита, денежного обращения, страхового рынка, рынка ценных бумаг, финансов предприятий, финансовых расчетов.

скачать

Дронов С.В. Многомерный статистический анализ. Учеб. пособие. 2003 год. 246 стр. pdf. 706 Кб.
Учебное пособие создано на основе опыта преподавания автором курсов многомерного статистического анализа и эконометрики. Содержит материалы по дискриминантному, факторному, регрессионному анализу, анализу соответствий и теории временных рядов. Изложены подходы к задачам многомерного шкалирования и некоторым другим задачам многомерной статистики. В начале пособия даются необходимык сведения из математике.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

И.И. Елисеева и др. Теория статистики с основами теории вероятностей. Учеб. пособие для вуэов. 2001 год. 446 стр. djvu. 7.1 Мб.
Изложены основы теории вероятностей, математической статистики и общие правила сбора, обработки и анализа статистических данных. Особое внимание уделено правилам принятия решений в условиях неопределенности. Анализ данных рассматривается также как составная часть принятия решений. Рассмотрены статистические методы изучения связей между переменными, проблемы построения и анализа временных рядов, прогнозирование на их основе. Показано значение статистики для решения основных прикладных задач: статистического контроля качества, разработки маркетинговой стратегии, финансового анализа и т п.
Для студентов и преподавателей экономических вузов и факультетов, аспирантов и стажеров.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. Общая теория статистики. Учебник. 2004 год. 657 стр. PDF. !4,8 МБ.
В учебнике «Общая теория статистики» рассмотрены основные процедуры сбора, обработки и анализа массовых данных; возможности их реализации на персональных компьютерах. Особое внимание уделено обоснованию вероятностного характера статистического вывода, выборочному методу, проверке статистических гипотез. Этот учебник дает представление об основных статистических методах, их возможностях и границах применения. Для желающих более глубоко изучить соответствующий раздел статистики в конце каждой главы приведен список рекомендуемой литературы.
Авторы стремились показать, что статистика не является скучной и трудной наукой, как иногда думают, а ее изучение может доставить удовольствие. Этим обусловлена подача материала - неформальная, но информативная. Изложение теории проиллюстрировано примерами из разнообразных областей, которые должны убедить читателя во «всесильности» статистики, возможности ее применения при решении различных задач.
Учебник «Общая теория статистики» соответствует программе подготовки бакалавров. Вместе с тем он будет полезен и занимающимся в магистратуре и даже в аспирантуре. В данное, 5-е издание, внесены уточнения и дополнения во все главы. Глава 2 существенно переработана и дополнена с учетом изменений в работе государственной статистики. Выборочный метод излагается теперь отдельно от методов проверки статистических гипотез, дополненных прежде всего изложением непараметрического тестирования.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Г.И. Ивченко, И.Ю. Медведев. Введение в математическую статистику. Учeбник. 2010 год. 600 стр. djvu. 8.7 Мб.
Настоящая книrа представляет собой своеобразный расширеттый учебник по математической статистике. Данный учебник не оrpаничен рамками учебноrо стандарта или вузовской проrpаммы. Он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная мaтeмaтическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сеrодня актуальны, наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книrа простым и ДОСТУПНbIМ ЯЗbIКОМ рассказывает о математической стaтистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книrа может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельноrо решения, а также справочным пособием по математической статистнке, а в некоторых аспектах и по теории вероятностей.
Книrа будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому Kpyry любителей математики.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

В.Г. Ионин редактор. Статистика. Курс лекций. 2000 год. 310 стр. djvu. 1.8 Мб.
Учебное пособие охватывает основные разделы курса "Статистика", являющегося базовым для студентов НГАЭиУ всех специальностей и форм обучения. Курс включает два раздела: теорию статистики (развитие статистики, методы сбора и обработки данных, анализа сатистических взаимосвязей) и вопросы применения статистики в конкретных исследованиях социально-экономических процессов (оценка уровня экономического развития, основных условий и факторов социаьных и экономических процессов, факторов и результатов деятельности в сфере производства, уровня жизни).
Издание предназначено для студенто и всех интересующихся проблемами непосредственного анализа конкретных процессов в области производства, учёта и финансов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. 4-е изд. Уч. пособие. 2002 год. 340 стр. djvu. 3.5 Mб.
В учебнике (3-е изд. - 2001 г.) содержатся наиболее важные разделы математической статистики: оценивание числовых характеристик и закона распределения случайной величины, проверка гипотез, дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ, а также необходимые для понимания этих разделов сведения по теории вероятностей. Приведены примеры и упражнения, их разбор и решения, графические иллюстрации. В учебник включены вопросы статистического моделирования случайных величин и систем массового обслуживания на ЭВМ, широко используемого специалистами, которые работают в области программирования и использования ЭВМ.
Для студентов средних специальных учебных заведений.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Кремлев А. Г. Статистика. Учеб. пособие. 2001 год. 140 стр. pdf. 5.8 Мб.
Изложены теоретические основы математической статистики: анализ вариационных рядов, оценивание числовых характеристик и закона распределения, анализ корреляционной зависимости, линейные и нелинейные модели регрессии, проверка гипотез. Рассматриваются и объясняются в примерах практические методы расчета статистических характеристик. Каждый раздел содержит систематизированную подборку задач и необходимые для их решения статистические таблицы.
Студентам юридических и других гуманитарных вузов и факультетов, а также всем интересующимся методами статистического анализа данных.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. 2008 год. 816 стр. djvu. 8.1 Мб.
В книге рассматриваются способы анализа наблюдений методами математической статистики. Последовательно на языке, доступном специалисту - не математику, излагаются современные методы анализа распределений вероятностей, оценки параметров распределений, проверки статистических гипотез, оценки связей между случайными величинами, планирования статистического эксперимента. Основное внимание уделено пояснению примеров применения методов современной математической статистики. Книга предназначена для инженеров, исследователей, экономистов, медиков, аспирантов и студентов, желающих быстро, экономично и на высоком профессиональном уровне использовать весь арсенал современной математической статистики для решения своих прикладных задач.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Крянев, Лукин. Математические методы обработки неопределенных данных. 215 стр. djv. 2.4 Мб.
В первых главах монографии изложены основные понятия параметрической и непараметрической статистики, включая понятия оценки, а также требования, предъявляемые к свойствам оценок с точки зрения их вычисления при обработке данных на компьютере. В 7-13 главах монографии изложены методы и алгоритмы восстановления регрессионных зависимостей, включая методы прогнозирования и решения задач планирования оптимальных экспериментов.
Предполагается, что читатель предварительно освоил курс теории вероятностей и математической статистики. В монографии представлены некоторые новые методы робастного оценивания и учета априорной информации, включая алгоритмы их численной реализации. Основная цель монографии - ознакомить читателя с наиболее эффективными и апробированными классическими и новыми статистическими методами оценки и восстановления, научить использовать эти методы при решении конкретных задач обработки неопределенных данных. Монография предназначена научным работникам, аспирантам, студентам старших курсов различных специальностей.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Лялин В. С., Зверева И. Г., Никифорова Н. Г. : Статистика. Теория и практика в Excel. 2010 год. 448 стр. djvu. 10.5 Мб.
Рассмотрены вопросы обшей теории статистики и практики современных статистических исследований в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. Приведены основные концепции, понятия и показатели теоретической статистики. Описана на конкретных примерах методика использования табличного процессора Excel для статистической обработки информации.
Для студентов, аспирантов, преподавателей и практических работников, заинтересованных в изучении и использовании современных методов анализа статистических данных. Может быть использовано как справочное издание для анализа исходного статистического массива в Excel.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Лапач С.Н., Чубенко А.В., Бабич П.Н. Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием Excel. 2001 год. 408 стр. djvu. 18.1 Мб.
Монография призвана обеспечить читателей инструментарием для решения задач, требующих использования статистических методов, помочь им правильно и эффективно их применять. В ней содержится описание методов проверки гипотез о средних и дисперсиях, наличия связи между факторами (корреляционный, дисперсионный анализ, анализ таблиц сопряженности), методов классификации (кластерный и дискриминантный анализ) и получения зависимостей (регрессионный анализ, анализ временных рядов). Приведены теоретические сведения, базовые понятия, необходимые для усвоения предмета, и материал, достаточный для решения задач с использованием Excel. Описание каждого метода сопровождается примером. Поскольку в Excel многие из рассматриваемых методов отсутствуют, разработаны и описаны программы для расширения его возможностей, которые также содержатся на прилагаемой к книге дискете. Рассматриваются типичные ошибки, возникающие при применении статистических методов, а также способы, позволяющие их избежать. Во втором издании рассмотрены дополнительные возможности статистического анализа данных, реализованные в Microsoft Excel 2000, включая графические методы. Расширено описание базовых понятий теории вероятностей с точки зрения их практического применения. Добавлены новые программы (дискриминантного и кластерного анализа, построения рейтингов, расчета коэффициентов корреляции Спирмена и Кендалла). Освещены основные проблемы применения статистических методов в клинических испытаниях.
Издание содержит русско-английский и англо-русский словари терминов математической статистики.
Для исследователей, специалистов медико-биологического профиля, маркетологов, а также студентов и аспирантов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Р.С. Рао. Линейные статистические методы и их применения. 1968 год. 548 стр. djvu. 22.3 Мб.
Книга содержит восемь глав. В главе 1 изложены необходимые сведения из линейной алгебры, в главе 2 - из теории вероятностей. Статистическая часть начинается с главы 3, где описываются некоторые стандартные распределения математической статистики, вводится нормальный закон и изучаются распределения статистик, играющих фундаментальную роль в методе наименьших квадратов. Глава 4 посвящена статистическим выводам, базирующимся на линейных моделях для математических ожиданий. Особое внимание уделяется вычислительной стороне метода наименьших квадратов. Рассматриваются также различные задачи доверительного оценивания линейных параметрических функций. В главе 5 рассматриваются общие (не только линейные) методы оценивания параметров. Здесь доказана теорема Рао - Блекуэла - Колмогорова и рассмотрены связанные с ней вопросы. Подробно излагается теория информационного количества Фишера. Рассмотрены общие методы оценивания при различных предположениях о паре (параметр, наблюдаемая переменная), а также асимптотическая теория оценивания. Подробно изучены оценки максимального правдоподобия. Основная часть главы 4 отведена применению критерия хи-квадрат к различным задачам. В главе 7 излагаются критерий Неймана-Пирсона, построение локально наиболее мощных критериев, конструкция подобных тестов для семейств с нетривиальными достаточными статистиками, различные меры асимптотической эффективности критериев, общий метод построения доверительных множеств, схема последовательного анализа. В главе 8 рассматриваются: распределение Уишарта, критерии различных гипотез о параметрах многомерного нормального закона, дискриминантный анализ. Изложение иллюстрируется примерами преимущественно биометрического характера. В конце каждой главы приведено большое количество задач и упражнений, а также обширная библиография.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Рудакова Р.П., Букин Л.Л., Гаврилов В.И. Статистика. 2-е изд. 2007 год. 288 стр. pdf. 5.9 Мб.
В пособии рассматриваются вопросы, посвященные применению статистических методов в статике и динамике, а также их комплексное применение в различных сочетаниях при изучении макроэкономических показателей, рассматривается методология и построение показателей социально-экономической статистики с учетом международных стандартов.
Отдельное внимание уделяется прикладным статистическим методам.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Рудакова Р.П., Букин Л.Л., Гаврилов В.И. Практикум по статистике. 2007 год. 288 стр. pdf. 4.6 Мб.
Данный практикум предназначен для студентов экономических специальностей, а также аспирантов, преподавателей и практических работников, занимающихся вопросами планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятий.
В практикуме по каждой теме в сжатой форме приводятся методические указания о методах расчета и анализа показателей. Представлены решения типовых задач и набор задач для самостоятельной работы студентов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Спирина, Башина редакторы. Оющая теория статистики. Стстистичкская методология при изучении коммерческой деятельности. Учебник. 1996 год. 296 стр. djvu. 5.0 Мб.
В отличие от прежних изданий в этом учебнике вопросы статистической методологии рассматриваются применительно к решению управленческих задач в коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг. Изучение общей теории статистики во многом способствует формированию деловых качеств коммерсанта, экономиста, менеджера
Для студентов торговых вузов и экономических факультетов, коммерсантов, менеджеров, экономистов, слушателей школ бизнеса.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Л.П. Харченко и мн. др. Статистика. Курс лекций. 2000 год. 312 стр. djvu. 1.8 Mб.
1. ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ.
Предмет и метод статистики. Статистическое наблюдение. Сводка и группировка данных статистического наблюдения. Статистические величины. Изучение динамики общественных явлений. Индексы. Статистическое изучение взаимосвязей.
2. СТАТИСТИКА В ПРИКЛАДНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ.
Статистическая оценка экономического развития страны. Статистический анализ условий социально-экономического развития общества. Статистические показатели продукции, трудовых ресурсов и эффективности производства. Статистическая оценка уровня жизни населения.

Введение

2. Основные понятия математической статистики

2.1 Основные понятия выборочного метода

2.2 Выборочное распределение

2.3 Эмпирическая функция распределения, гистограмма

Заключение

Список литературы

Введение

Математическая статистика - наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надежность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала (напр., оценить необходимый объем выборки для получения результатов требуемой точности при выборочном обследовании).

В теории вероятностей рассматриваются случайные величины с заданным распределением или случайные эксперименты, свойства которых целиком известны. Предмет теории вероятностей - свойства и взаимосвязи этих величин (распределений).

Но часто эксперимент представляет собой черный ящик, выдающий лишь некие результаты, по которым требуется сделать вывод о свойствах самого эксперимента. Наблюдатель имеет набор числовых (или их можно сделать числовыми) результатов, полученных повторением одного и того же случайного эксперимента в одинаковых условиях.

При этом возникают, например, следующие вопросы: Если мы наблюдаем одну случайную величину - как по набору ее значений в нескольких опытах сделать как можно более точный вывод о ее распределении?

Примером такой серии экспериментов может служить социологический опрос, набор экономических показателей или, наконец, последовательность гербов и решек при тысячекратном подбрасывании монеты.

Все вышеприведенные факторы обуславливают актуальность и значимость тематики работы на современном этапе, направленной на глубокое и всестороннее изучение основных понятий математической статистики.

В связи с этим целью данной работы является систематизация, накопление и закрепление знаний о понятиях математической статистики.

1. Предмет и методы математической статистики

Математическая статистика - наука о математических методах анализа данных, полученных при проведении массовых наблюдений (измерений, опытов). В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений статистика математическая делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы. Существенная часть статистики математической основана на вероятностных моделях. Выделяют общие задачи описания данных, оценивания и проверки гипотез. Рассматривают и более частные задачи, связанные с проведением выборочных обследований, восстановлением зависимостей, построением и использованием классификаций (типологий) и др.

Для описания данных строят таблицы, диаграммы, иные наглядные представления, например, корреляционные поля. Вероятностные модели обычно не применяются. Некоторые методы описания данных опираются на продвинутую теорию и возможности современных компьютеров. К ним относятся, в частности, кластер-анализ, нацеленный на выделение групп объектов, похожих друг на друга, и многомерное шкалирование, позволяющее наглядно представить объекты на плоскости, в наименьшей степени исказив расстояния между ними.

Методы оценивания и проверки гипотез опираются на вероятностные модели порождения данных. Эти модели делятся на параметрические и непараметрические. В параметрических моделях предполагается, что изучаемые объекты описываются функциями распределения, зависящими от небольшого числа (1-4) числовых параметров. В непараметрических моделях функции распределения предполагаются произвольными непрерывными. В статистике математической оценивают параметры и характеристики распределения (математическое ожидание, медиану, дисперсию, квантили и др.), плотности и функции распределения, зависимости между переменными (на основе линейных и непараметрических коэффициентов корреляции, а также параметрических или непараметрических оценок функций, выражающих зависимости) и др. Используют точечные и интервальные (дающие границы для истинных значений) оценки.

В математической статистике есть общая теория проверки гипотез и большое число методов, посвященных проверке конкретных гипотез. Рассматривают гипотезы о значениях параметров и характеристик, о проверке однородности (то есть о совпадении характеристик или функций распределения в двух выборках), о согласии эмпирической функции распределения с заданной функцией распределения или с параметрическим семейством таких функций, о симметрии распределения и др.

Большое значение имеет раздел математической статистики, связанный с проведением выборочных обследований, со свойствами различных схем организации выборок и построением адекватных методов оценивания и проверки гипотез.

Задачи восстановления зависимостей активно изучаются более 200 лет, с момента разработки К. Гауссом в 1794 г. метода наименьших квадратов. В настоящее время наиболее актуальны методы поиска информативного подмножества переменных и непараметрические методы.

Разработка методов аппроксимации данных и сокращения размерности описания была начата более 100 лет назад, когда К. Пирсон создал метод главных компонент. Позднее были разработаны факторный анализ и многочисленные нелинейные обобщения.

Различные методы построения (кластер-анализ), анализа и использования (дискриминантный анализ) классификаций (типологий) именуют также методами распознавания образов (с учителем и без), автоматической классификации и др.

Математические методы в статистике основаны либо на использовании сумм (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей) или показателей различия (расстояний, метрик), как в статистике объектов нечисловой природы. Строго обоснованы обычно лишь асимптотические результаты. В настоящее время компьютеры играют большую роль в математической статистике. Они используются как для расчетов, так и для имитационного моделирования (в частности, в методах размножения выборок и при изучении пригодности асимптотических результатов).

Основные понятия математической статистики

2.1 Основные понятия выборочного метода

Пусть - случайная величина, наблюдаемая в случайном эксперименте. Предполагается, что вероятностное пространство задано (и не будет нас интересовать).

Будем считать, что, проведя раз этот эксперимент в одинаковых условиях, мы получили числа , , , - значения этой случайной величины в первом, втором, и т.д. экспериментах. Случайная величина имеет некоторое распределение , которое нам частично или полностью неизвестно.

Рассмотрим подробнее набор , называемый выборкой .

В серии уже произведенных экспериментов выборка - это набор чисел. Но если эту серию экспериментов повторить еще раз, то вместо этого набора мы получим новый набор чисел. Вместо числа появится другое число - одно из значений случайной величины . То есть (и , и , и т.д.) - переменная величина, которая может принимать те же значения, что и случайная величина , и так же часто (с теми же вероятностями). Поэтому до опыта - случайная величина, одинаково распределенная с , а после опыта - число, которое мы наблюдаем в данном первом эксперименте, т.е. одно из возможных значений случайной величины .

Выборка объема - это набор из независимых и одинаково распределенных случайных величин («копий »), имеющих, как и , распределение .

Что значит «по выборке сделать вывод о распределении»? Распределение характеризуется функцией распределения, плотностью или таблицей, набором числовых характеристик - , , и т.д. По выборке нужно уметь строить приближения для всех этих характеристик.

.2 Выборочное распределение

Рассмотрим реализацию выборки на одном элементарном исходе - набор чисел , , . На подходящем вероятностном пространстве введем случайную величину , принимающую значения , , с вероятностями по (если какие-то из значений совпали, сложим вероятности соответствующее число раз). Таблица распределения вероятностей и функция распределения случайной величины выглядят так:

Распределение величины называют эмпирическим или выборочным распределением. Вычислим математическое ожидание и дисперсию величины и введем обозначения для этих величин:

Точно так же вычислим и момент порядка

В общем случае обозначим через величину

Если при построении всех введенных нами характеристик считать выборку , , набором случайных величин, то и сами эти характеристики - , , , , - станут величинами случайными. Эти характеристики выборочного распределения используют для оценки (приближения) соответствующих неизвестных характеристик истинного распределения.

Причина использования характеристик распределения для оценки характеристик истинного распределения (или ) - в близости этих распределений при больших .

Рассмотрим, для примера, подбрасываний правильного кубика. Пусть - количество очков, выпавших при -м броске, . Предположим, что единица в выборке встретится раз, двойка - раз и т.д. Тогда случайная величина будет принимать значения 1 , , 6 с вероятностями , , соответственно. Но эти пропорции с ростом приближаются к согласно закону больших чисел. То есть распределение величины в некотором смысле сближается с истинным распределением числа очков, выпадающих при подбрасывании правильного кубика.

Мы не станем уточнять, что имеется в виду под близостью выборочного и истинного распределений. В следующих параграфах мы подробнее познакомимся с каждой из введенных выше характеристик и исследуем ее свойства, в том числе ее поведение с ростом объема выборки.

.3 Эмпирическая функция распределения, гистограмма

Поскольку неизвестное распределение можно описать, например, его функцией распределения , построим по выборке «оценку» для этой функции.

Определение 1.

Эмпирической функцией распределения, построенной по выборке объема , называется случайная функция , при каждом равная

Напоминание: Случайная функция

называется индикатором события . При каждом это - случайная величина, имеющая распределение Бернулли с параметром . почему?

Иначе говоря, при любом значение , равное истинной вероятности случайной величине быть меньше , оценивается долей элементов выборки, меньших .

Если элементы выборки , , упорядочить по возрастанию (на каждом элементарном исходе), получится новый набор случайных величин, называемый вариационным рядом :

Элемент , , называется -м членом вариационного ряда или -й порядковой статистикой .

Пример 1.

Выборка:

Вариационный ряд:

Рис. 1. Пример 1

Эмпирическая функция распределения имеет скачки в точках выборки, величина скачка в точке равна , где - количество элементов выборки, совпадающих с .

Можно построить эмпирическую функцию распределения по вариационному ряду:

Другой характеристикой распределения является таблица (для дискретных распределений) или плотность (для абсолютно непрерывных). Эмпирическим, или выборочным аналогом таблицы или плотности является так называемая гистограмма .

Гистограмма строится по группированным данным. Предполагаемую область значений случайной величины (или область выборочных данных) делят независимо от выборки на некоторое количество интервалов (не обязательно одинаковых). Пусть , , - интервалы на прямой, называемые интервалами группировки . Обозначим для через число элементов выборки, попавших в интервал :

(1)

На каждом из интервалов строят прямоугольник, площадь которого пропорциональна . Общая площадь всех прямоугольников должна равняться единице. Пусть - длина интервала . Высота прямоугольника над равна

Полученная фигура называется гистограммой.

Пример 2.

Имеется вариационный ряд (см. пример 1):

Здесь - десятичный логарифм, поэтому , т.е. при увеличении выборки вдвое число интервалов группировки увеличивается на 1. Заметим, что чем больше интервалов группировки, тем лучше. Но, если брать число интервалов, скажем, порядка , то с ростом гистограмма не будет приближаться к плотности.

Справедливо следующее утверждение:

Если плотность распределения элементов выборки является непрерывной функцией, то при так, что , имеет место поточечная сходимость по вероятности гистограммы к плотности.

Так что выбор логарифма разумен, но не является единственно возможным.

Заключение

Математическая (или теоретическая) статистика опирается на методы и понятия теории вероятностей, но решает в каком-то смысле обратные задачи.

Если мы наблюдаем одновременно проявление двух (или более) признаков, т.е. имеем набор значений нескольких случайных величин - что можно сказать об их зависимости? Есть она или нет? А если есть, то какова эта зависимость?

Часто бывает возможно высказать некие предположения о распределении, спрятанном в «черном ящике», или о его свойствах. В этом случае по опытным данным требуется подтвердить или опровергнуть эти предположения («гипотезы»). При этом надо помнить, что ответ «да» или «нет» может быть дан лишь с определенной степенью достоверности, и чем дольше мы можем продолжать эксперимент, тем точнее могут быть выводы. Наиболее благоприятной для исследования оказывается ситуация, когда можно уверенно утверждать о некоторых свойствах наблюдаемого эксперимента - например, о наличии функциональной зависимости между наблюдаемыми величинами, о нормальности распределения, о его симметричности, о наличии у распределения плотности или о его дискретном характере, и т.д.

Итак, о (математической) статистике имеет смысл вспоминать, если

· имеется случайный эксперимент, свойства которого частично или полностью неизвестны,

· мы умеем воспроизводить этот эксперимент в одних и тех же условиях некоторое (а лучше - какое угодно) число раз.

Список литературы

1. Баумоль У. Экономическая теория и исследование операций. – М.; Наука, 1999.

2. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1995.

3. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1994.

4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - СПБ: Издательство «Лань», 2003.

5. Коршунов Д.А., Чернова Н.И. Сборник задач и упражнений по математической статистике. Новосибирск: Изд-во Института математики им. С.Л.Соболева СО РАН, 2001.

6. Пехелецкий И.Д. Математика: учебник для студентов. - М.: Академия, 2003.

7. Суходольский В.Г. Лекции по высшей математике для гуманитариев. - СПБ Издательство Санкт-петербургского государственного университета. 2003

8. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. - М.: Мир, Т.2, 1984.

9. Харман Г., Современный факторный анализ. - М.: Статистика, 1972.

Харман Г., Современный факторный анализ. - М.: Статистика, 1972.

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

Случайной называют такую величину, которая принимает значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств. Различают дискретные и случайные непрерывные величины.

Дискретной называют величину, если она принимает счетное множество значений. (Пример: число пациентов на приеме у врача, число букв на странице, число молекул в заданном объеме).

Непрерывной называют величину, которая может принимать значения внутри некоторого интервала. (Пример: температура воздуха, масса тела, рост человека и т.д.)

Законом распределения случайной величины называется совокупность возможных значений этой величины и, соответствующих этим значениям, вероятностей (или частот встречаемости).

П р и м е р:

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
p	р 1	р 2	р 3	р 4	...	p n

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
m	m 1	m 2	m 3	m 4	...	m n

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

Во многих случаях наряду с распределением случайной величины или вместо него информацию об этих величинах могут дать числовые параметры, получившие название числовых характеристик случайной величины . Наиболее употребительные из них:

1 .Математическое ожидание - (среднее значение) случайной величины есть сумма произведений всех возможных ее значений на вероятности этих значений:

2 .Дисперсия случайной величины:

3 .Среднее квадратичное отклонение :

Правило “ТРЕХ СИГМ” - если случайная величина распределена по нормальному закону, то отклонение этой величины от среднего значения по абсолютной величине не превосходит утроенного среднего квадратичного отклонения

ЗАОН ГАУССА – НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Часто встречаются величины, распределенные по нормальному закону (закон Гаусса). Главная особенность : он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения.

Случайная величина распределена по нормальному закону, если ее плотность вероятности имеет вид:

M(X) - математическое ожидание случайной величины;

s - среднее квадратичное отклонение.

Плотность вероятности (функция распределения) показывает, как меняется вероятность, отнесенная к интервалу dx случайной величины, в зависимости от значения самой величины:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Математическая статистика - раздел прикладной математики, непосредственно примыкающий к теории вероятностей. Основное отличие математической статистики от теории вероятностей состоит в том, что в математической статистике рассматриваются не действия над законами распределения и числовыми характеристиками случайных величин, а приближенные методы отыскания этих законов и числовых характеристик по результатам экспериментов.

Основными понятиями математической статистики являются:

1. Генеральная совокупность;

2. выборка;

3. вариационный ряд;

4. мода;

5. медиана;

6. процентиль,

7. полигон частот,

8. гистограмма.

Генеральная совокупность - большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для исследования

(Пример: все население области, студенты вузов данного города и т.д.)

Выборка (выборочная совокупность) - множество объектов, отобранных из генеральной совокупности.

Вариационный ряд - статистическое распределение, состоящее из вариант (значений случайной величины) и соответствующих им частот.

Пример:

X,кг

m

x - значение случайной величины (масса девочек в возрасте 10 лет);

m - частота встречаемости.

Мода – значение случайной величины, которому соответствует наибольшая частота встречаемости. (В приведенном выше примере моде соответствует значение 24 кг, оно встречается чаще других: m = 20).

Медиана – значение случайной величины, которое делит распределение пополам: половина значений расположена правее медианы, половина (не больше) – левее.

Пример:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

В примере мы наблюдаем 40 значений случайной величины. Все значения расположены в порядке возрастания с учетом частоты их встречаемости. Видно, что справа от выделенного значения 7 расположены 20 (половина) из 40 значений. Стало быть, 7 – это медиана.

Для характеристики разброса найдем значения, не выше которых оказалось 25 и 75% результатов измерения. Эти величины называются 25-м и 75-м процентилями . Если медиана делит распределение пополам, то 25-й и 75-й процентили отсекают от него по четвертушке. (Саму медиану, кстати, можно считать 50-м процентилем.) Как видно из примера, 25-й и 75-й процентили равны соответственно 3 и 8.

Используют дискретное (точечное) статистическое распределение инепрерывное (интервальное) статистическое распределение.

Для наглядности статистические распределения изображают графически в виде полигона частот или - гистограммы .

Полигон частот - ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (x 1 ,m 1 ), (x 2 ,m 2 ), ..., или для полигона относительных частот – с координатами (x 1 ,р * 1 ), (x 2 ,р * 2 ), ...(Рис.1).

m m i /n f(x)

Рис.1 Рис.2

Гистограмма частот - совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой линии (Рис.2), основания прямоугольников одинаковы и равны dx , а высоты равны отношению частоты к dx , или р * к dx (плотность вероятности).

Пример:

х, кг	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
m

Полигон частот

Отношение относительной частоты к ширине интервала носит название плотности вероятности f(x)=m i / n dx = p* i / dx

Пример построения гистограммы .

Воспользуемся данными предыдущего примера.

1. Расчет количества классовых интервалов

гдеn - число наблюдений. В нашем случае n = 100 . Следовательно:

2. Расчет ширины интервала dх :

,

3. Составление интервального ряда:

dх	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
m
f(x)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

Гистограмма

Математическая статистика

Предмет и методы

Математическая статистика - раздел математики, разрабатывающий методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений . В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений статистика математическая делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы.

В настоящее время компьютеры играют большую роль в математической статистике. Они используются как для расчётов, так и для имитационного моделирования (в частности, в методах размножения выборок и при изучении пригодности асимптотических результатов).

Примечания

Литература

• Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. - М.: Изд-во «Большая Российская Энциклопедия», 1999.
• Вальд А. Последовательный анализ, пер. с англ.- М.: Физматгиз, 1960.
• Ширяев А. Н. Статистический последовательный анализ. Оптимальные правила остановки - М.: Наука, 1976

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Линейная алгебра
• Математическая физика

Смотреть что такое "Математическая статистика" в других словарях:

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Современная энциклопедия

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА - наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надежность и точность … Большой Энциклопедический словарь

Математическая статистика - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Истоки математической статистики можно найти в сочинениях ученых конца 17 начала 19 вв. Во многих… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА - наука, занимающаяся описанием и анализом результатов наблюдений массовых явлений методами теории вероятностей. Типичные задачи М. с. определение типов распределений случайной величины, проверка статистических гипотез, оценивание параметров и т. п … Геологическая энциклопедия

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА - (от лат. status – состояние). Смежная для методики обучения языкам наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Законы М. с. широко используются в организации… … Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам)

Математическая статистика - раздел математики, посвященный методам и правилам обработки и анализа статистических данных (т.е. сведений о числе объектов, обладающих определенными признаками, в какой либо более или менее обширной совокупности). Сами… … Экономико-математический словарь

математическая статистика - Раздел математики, посвященный методам и правилам обработки и анализа статистических данных (т.е. сведений о числе объектов, обладающих определенными признаками, в какой либо более или менее обширной совокупности). Сами методы и правила строятся… … Справочник технического переводчика

Математическая статистика - раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой либо… … Большая советская энциклопедия

математическая статистика - наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надёжность и точность … Энциклопедический словарь

Математическая статистика – это раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических целей .

Статистическими данными называются сведения о числе и характере объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными свойствами.

Метод исследования, опирающийся на рассмотрение статистических данных от тех или иных совокупностей объектов, называется статистическим.

Формальная математическая сторона статистических методов исследования безразлична к природе исследуемых объектов и составляет предмет математической статистики.

Основная задача математической статистики состоит в получении выводов о массовых явлениях и процессах по данным наблюдений над ними или экспериментов.

Статистика – наука, которая позволяет увидеть закономерности в хаосе случайных данных, выделить установившиеся связи в них и определить наши действия, чтобы увеличить долю правильно принятых решений.

Многие известные сейчас зависимости между различными аспектами окружающего нас мира получены путем анализа накопленных человечеством данных. После статистического обнаружения зависимостей человек уже находит то или иное рациональное объяснение обнаруженным закономерностям.

Для изложения начальных определений статистики обратимся к примеру.

Пример . Предположим, необходимо оценить степень изменения коэффициента интеллектуальности за 3 года обучения у 100 студентов. В качестве показателя рассмотрим отношение нынешнего коэффициента к ранее измеренному коэффициенту (три года назад), умноженному на 100 %.

Получим последовательность 100 случайных величин: 97,8; 97,0; 101,7; 132,5; 142; …; 122. Обозначим ее через Х .

Определение 1. Последовательность наблюдаемых в результате исследования случайных величин Х в статистике называется признаком.

Определение 2. Различные значения признака называются вариантами.

Из приведенных значений вариант трудно получить некоторую информацию о динамике изменения коэффициента интеллектуальности в процессе обучения. Упорядочим данную последовательность по возрастанию: 94; 97,0; 97,8; …142. Из полученной последовательности уже можно извлечь некоторую полезную информацию – например, легко определить минимальное и максимальное значения признака. Но не видно, как распределен признак среди всей совокупности обследуемых студентов. Разобьем варианты на интервалы. Согласно формуле Стерджеса, рекомендуемое число интервалов

m = 1+3,32lg(n) ≈ 7,6, а величина интервала .

Диапазоны полученных интервалов приведены в столбце 1 таблицы.

Посчитаем, сколько значений признака попало в каждый интервал, и запишем в столбец 3.

Определение 3. Число, показывающее, сколько вариант попало в данный i-й интервал, называется частотой и обозначается n i .

Определение 4. Отношение частоты к общему числу наблюдений называется относительной частотой (w i) или весом.

Определение 5. Вариационным рядом называется расположенный в порядке возрастания или убывания ряд вариантов с соответствующими им весами.

Для данного примера вариантами являются середины интервалов.

Определение 6. Накопленной частотой ( ) называется число вариант со значением признака меньшим, чем х (хÎR).