Η γραφική παράσταση χρησιμοποιείται για να δείξει την εξάρτηση μιας ποσότητας από μια άλλη. Σε αυτή την περίπτωση, η μεταβολή σε μια ποσότητα απεικονίζεται στον έναν άξονα και η μεταβολή σε μια άλλη ποσότητα στον άλλο άξονα. Στην ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση, η ταχύτητα του σώματος παραμένει σταθερή, αλλάζει μόνο ο χρόνος και η διανυθείσα απόσταση, η οποία εξαρτάται από αυτόν. Επομένως, το μεγαλύτερο ενδιαφέρον για μια τέτοια κίνηση είναι το γράφημα που δείχνει την εξάρτηση της διαδρομής από το χρόνο.

Κατά την κατασκευή ενός τέτοιου γραφήματος, σημειώνεται μια αλλαγή στο χρόνο (t) σε έναν από τους άξονες του επιπέδου συντεταγμένων. Για παράδειγμα, 1s, 2s, 3s, κ.λπ. Ας είναι αυτός ο άξονας x. Ο άλλος άξονας (στην περίπτωση αυτή το y) σηματοδοτεί την αλλαγή της απόστασης που διανύθηκε. Για παράδειγμα, 10m, 20m, 30m κ.λπ.

Ως αρχή της κίνησης λαμβάνεται η αρχή του συστήματος συντεταγμένων. Αυτό είναι το σημείο εκκίνησης στο οποίο ο χρόνος μετακίνησης είναι μηδέν και η απόσταση που διανύθηκε είναι επίσης μηδέν. Αυτό είναι το πρώτο σημείο στο γράφημα της διαδρομής έναντι του χρόνου.

Στη συνέχεια, το δεύτερο σημείο του γραφήματος βρίσκεται στο επίπεδο συντεταγμένων. Για να γίνει αυτό, για μια δεδομένη χρονική στιγμή, τα μονοπάτια είναι η διαδρομή που διανύθηκε κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου. Εάν η ταχύτητα του σώματος είναι 30 m/s, τότε μπορεί να είναι ένα σημείο με συντεταγμένες (1; 30) ή (2; 60) και ούτω καθεξής.

Αφού σημειωθεί το δεύτερο σημείο, σχεδιάστε μια ακτίνα μέσα από δύο σημεία (το πρώτο είναι η αρχή). Η αρχή της ακτίνας είναι η αρχή των συντεταγμένων. Αυτή η ακτίνα είναι ένα γράφημα της διαδρομής σε σχέση με το χρόνο για ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση. Η δέσμη δεν έχει τέλος, πράγμα που σημαίνει ότι όσο μεγαλύτερος είναι ο χρόνος που δαπανάται στο μονοπάτι, τόσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση που διανύθηκε.

Γενικά, λένε ότι η γραφική παράσταση της διαδρομής έναντι του χρόνου είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των συντεταγμένων.

Για να αποδείξετε ότι το γράφημα είναι μια ευθεία γραμμή και, ας πούμε, όχι μια διακεκομμένη γραμμή, μπορείτε να κατασκευάσετε μια σειρά σημείων στο επίπεδο συντεταγμένων. Για παράδειγμα, εάν η ταχύτητα είναι 5 km/h, τότε τα σημεία (1; 5), (2; 10), (3; 15), (4; 20) μπορούν να σημειωθούν στο επίπεδο συντεταγμένων. Στη συνέχεια συνδέστε τα σε σειρά μεταξύ τους. Θα δεις ότι θα είναι ίσιο.

Όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του σώματος, τόσο πιο γρήγορα αυξάνεται η διανυόμενη απόσταση. Αν στο ίδιο επίπεδο συντεταγμένων σχεδιάσουμε τη διαδρομή έναντι του χρόνου για δύο σώματα που κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες, τότε η γραφική παράσταση του σώματος που κινείται πιο γρήγορα θα έχει μεγαλύτερη γωνία με τη θετική φορά του άξονα του χρόνου.

Για παράδειγμα, εάν ένα σώμα κινείται με ταχύτητα 10 km/h και το δεύτερο - 20 km/h, τότε στο επίπεδο συντεταγμένων μπορείτε να σημειώσετε σημεία (1; 10) για ένα σώμα και (1; 20) για το άλλα. Είναι σαφές ότι το δεύτερο σημείο βρίσκεται πιο μακριά από τον άξονα του χρόνου και η ευθεία που διασχίζει αυτό σχηματίζει μεγαλύτερη γωνία από την ευθεία που διασχίζει το σημείο που σημειώνεται για το πρώτο σώμα.

Τα γραφήματα της διαδρομής σε σχέση με το χρόνο για ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βρεθεί γρήγορα ο χρόνος που έχει παρέλθει γνωστή αξίατο μονοπάτι που διανύθηκε ή το μονοπάτι σε έναν γνωστό χρόνο. Για να γίνει αυτό, πρέπει να σχεδιάσετε μια κάθετη γραμμή από την τιμή του άξονα συντεταγμένων, η οποία είναι γνωστή, μέχρι την τομή με το γράφημα. Στη συνέχεια, από το σημείο τομής που προκύπτει, σχεδιάστε μια κάθετη στον άλλο άξονα, λαμβάνοντας έτσι την επιθυμητή τιμή.

Εκτός από τα γραφήματα διαδρομής σε σχέση με το χρόνο, μπορείτε να σχεδιάσετε γραφήματα διαδρομής σε σχέση με την ταχύτητα και την ταχύτητα έναντι του χρόνου. Ωστόσο, δεδομένου ότι στην ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση η ταχύτητα είναι σταθερή, αυτά τα γραφήματα είναι ευθείες γραμμές παράλληλες στους άξονες της διαδρομής ή του χρόνου και διέρχονται στο επίπεδο της δηλωμένης ταχύτητας.

Ομοιόμορφη κίνηση– πρόκειται για κίνηση με σταθερή ταχύτητα, δηλαδή όταν η ταχύτητα δεν αλλάζει (v = const) και δεν συμβαίνει επιτάχυνση ή επιβράδυνση (a = 0).

Κίνηση σε ευθεία γραμμή- αυτή είναι κίνηση σε ευθεία γραμμή, δηλαδή, η τροχιά της ευθύγραμμης κίνησης είναι μια ευθεία γραμμή.

Ομοιόμορφη γραμμική κίνηση- αυτή είναι μια κίνηση κατά την οποία ένα σώμα κάνει ίσες κινήσεις σε οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα. Για παράδειγμα, αν διαιρέσουμε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα σε διαστήματα ενός δευτερολέπτου, τότε με ομοιόμορφη κίνηση το σώμα θα κινηθεί την ίδια απόσταση για καθένα από αυτά τα χρονικά διαστήματα.

Η ταχύτητα της ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης δεν εξαρτάται από το χρόνο και σε κάθε σημείο της τροχιάς κατευθύνεται με τον ίδιο τρόπο όπως η κίνηση του σώματος. Δηλαδή, το διάνυσμα μετατόπισης συμπίπτει ως προς την κατεύθυνση με το διάνυσμα της ταχύτητας. Σε αυτήν την περίπτωση, η μέση ταχύτητα για οποιαδήποτε χρονική περίοδο είναι ίση με τη στιγμιαία ταχύτητα:

Ταχύτητα ομοιόμορφης γραμμικής κίνησηςείναι ένα φυσικό διανυσματικό μέγεθος ίσο με τον λόγο της κίνησης ενός σώματος σε οποιαδήποτε χρονική περίοδο προς την τιμή αυτού του διαστήματος t:

Έτσι, η ταχύτητα της ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης δείχνει πόση κίνηση κάνει ένα υλικό σημείο ανά μονάδα χρόνου.

Κίνησημε ομοιόμορφη γραμμική κίνηση καθορίζεται από τον τύπο:

Διανυθείσα απόστασησε γραμμική κίνηση ισούται με τη μονάδα μετατόπισης. Εάν η θετική κατεύθυνση του άξονα OX συμπίπτει με την κατεύθυνση της κίνησης, τότε η προβολή της ταχύτητας στον άξονα OX είναι ίση με το μέγεθος της ταχύτητας και είναι θετική:

v x = v, δηλαδή v > 0

Η προβολή της μετατόπισης στον άξονα OX είναι ίση με:

s = vt = x – x 0

όπου x 0 είναι η αρχική συντεταγμένη του σώματος, x είναι η τελική συντεταγμένη του σώματος (ή η συντεταγμένη του σώματος ανά πάσα στιγμή)

Εξίσωση κίνησης, δηλαδή η εξάρτηση των συντεταγμένων του σώματος από το χρόνο x = x(t), παίρνει τη μορφή:

Εάν η θετική κατεύθυνση του άξονα OX είναι αντίθετη από την κατεύθυνση κίνησης του σώματος, τότε η προβολή της ταχύτητας του σώματος στον άξονα OX είναι αρνητική, η ταχύτητα είναι μικρότερη από το μηδέν (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Εξάρτηση ταχύτητας, συντεταγμένων και διαδρομής από το χρόνο

Η εξάρτηση της προβολής της ταχύτητας του σώματος από το χρόνο φαίνεται στο Σχ. 1.11. Δεδομένου ότι η ταχύτητα είναι σταθερή (v = const), το γράφημα ταχύτητας είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα του χρόνου Ot.

Ρύζι. 1.11. Εξάρτηση της προβολής της ταχύτητας του σώματος από το χρόνο για ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση.

Η προβολή της κίνησης στον άξονα συντεταγμένων είναι αριθμητικά ίση με το εμβαδόν του ορθογωνίου OABC (Εικ. 1.12), αφού το μέγεθος του διανύσματος κίνησης είναι ίσο με το γινόμενο του διανύσματος ταχύτητας και το χρόνο κατά τον οποίο έγινε η κίνηση έκανε.

Ρύζι. 1.12. Εξάρτηση της προβολής της μετατόπισης του σώματος από το χρόνο για ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση.

Ένα γράφημα της μετατόπισης σε σχέση με το χρόνο φαίνεται στο Σχ. 1.13. Το γράφημα δείχνει ότι η προβολή της ταχύτητας είναι ίση με

v = s 1 / t 1 = tan α

όπου α είναι η γωνία κλίσης της γραφικής παράστασης ως προς τον άξονα του χρόνου.

Όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία α, τόσο πιο γρήγορα κινείται το σώμα, δηλαδή τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητά του (τόσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση που διανύει το σώμα σε λιγότερο χρόνο). Η εφαπτομένη της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση της συντεταγμένης σε σχέση με το χρόνο είναι ίση με την ταχύτητα:

Ρύζι. 1.13. Εξάρτηση της προβολής της μετατόπισης του σώματος από το χρόνο για ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση.

Η εξάρτηση της συντεταγμένης από το χρόνο φαίνεται στο Σχ. 1.14. Από το σχήμα είναι σαφές ότι

ταν α 1 > ταν α 2

Επομένως, η ταχύτητα του σώματος 1 είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του σώματος 2 (v 1 > v 2).

tan α 3 = v 3< 0

Εάν το σώμα βρίσκεται σε ηρεμία, τότε το γράφημα συντεταγμένων είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα του χρόνου, δηλαδή

Ρύζι. 1.14. Εξάρτηση των συντεταγμένων του σώματος από το χρόνο για ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση.

Σχέση μεταξύ γωνιακών και γραμμικών μεγεθών

Τα επιμέρους σημεία ενός περιστρεφόμενου σώματος έχουν διαφορετικές γραμμικές ταχύτητες. Η ταχύτητα κάθε σημείου, που κατευθύνεται εφαπτομενικά στον αντίστοιχο κύκλο, αλλάζει συνεχώς την κατεύθυνσή του. Το μέγεθος της ταχύτητας καθορίζεται από την ταχύτητα περιστροφής του σώματος και την απόσταση R του εν λόγω σημείου από τον άξονα περιστροφής. Αφήστε το σώμα να στραφεί υπό γωνία σε σύντομο χρονικό διάστημα (Εικόνα 2.4). Ένα σημείο που βρίσκεται σε απόσταση R από τον άξονα διανύει μια διαδρομή ίση με

Γραμμική ταχύτητα ενός σημείου εξ ορισμού.

Επιτάχυνση κατά την εφαπτομένη

Χρησιμοποιώντας την ίδια σχέση (2.6) παίρνουμε

Έτσι, τόσο η κανονική όσο και η εφαπτομενική επιτάχυνση αυξάνονται γραμμικά με την απόσταση του σημείου από τον άξονα περιστροφής.

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.

Περιοδική ταλάντωσηείναι μια διαδικασία κατά την οποία ένα σύστημα (για παράδειγμα, ένα μηχανικό) επιστρέφει στην ίδια κατάσταση μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. Αυτή η χρονική περίοδος ονομάζεται περίοδος ταλάντωσης.

επαναφέρουσα δύναμη- η δύναμη υπό την επίδραση της οποίας συμβαίνει η ταλαντωτική διαδικασία. Αυτή η δύναμη τείνει να επαναφέρει ένα σώμα ή ένα υλικό σημείο, που αποκλίνει από τη θέση ηρεμίας, στην αρχική του θέση.

Ανάλογα με τη φύση της κρούσης στο ταλαντούμενο σώμα, γίνεται διάκριση μεταξύ ελεύθερων (ή φυσικών) δονήσεων και εξαναγκασμένων δονήσεων.

Δωρεάν δονήσειςσυμβαίνουν όταν μόνο μια δύναμη επαναφοράς δρα στο ταλαντούμενο σώμα. Σε περίπτωση που δεν υπάρχει διασπορά ενέργειας, οι ελεύθερες ταλαντώσεις δεν αποσβένονται. Ωστόσο, οι πραγματικές διεργασίες ταλάντωσης αποσβένονται, επειδή το ταλαντούμενο σώμα υπόκειται σε δυνάμεις αντίστασης κίνησης (κυρίως δυνάμεις τριβής).

Αναγκαστικοί κραδασμοίεκτελούνται υπό την επίδραση μιας εξωτερικής περιοδικά μεταβαλλόμενης δύναμης, η οποία ονομάζεται εξαναγκασμός. Σε πολλές περιπτώσεις, τα συστήματα υφίστανται ταλαντώσεις που μπορούν να θεωρηθούν αρμονικές.

Αρμονικές δονήσειςονομάζονται ταλαντωτικές κινήσεις κατά τις οποίες η μετατόπιση ενός σώματος από τη θέση ισορροπίας συμβαίνει σύμφωνα με το νόμο του ημιτονοειδούς ή συνημιτόνου:

Για να δείξετε τη φυσική σημασία, θεωρήστε έναν κύκλο και περιστρέψτε την ακτίνα ΟΚ με γωνιακή ταχύτητα ω αριστερόστροφα (7.1) αριστερόστροφα. Εάν την αρχική χρονική στιγμή το ΟΚ βρισκόταν στο οριζόντιο επίπεδο, τότε μετά το χρόνο t θα μετατοπιστεί κατά μια γωνία. Αν η γωνία εκκίνησης είναι μη μηδενική και ίση με φ 0 , τότε η γωνία περιστροφής θα είναι ίση με Η προβολή στον άξονα XO 1 είναι ίση με . Καθώς η ακτίνα ΟΚ περιστρέφεται, το μέγεθος της προβολής αλλάζει και το σημείο θα ταλαντώνεται σε σχέση με το σημείο - πάνω, κάτω κ.λπ. Σε αυτή την περίπτωση, η μέγιστη τιμή του x είναι ίση με το A και ονομάζεται πλάτος ταλαντώσεων. ω - κυκλική ή κυκλική συχνότητα - φάση ταλάντωσης. Για μια περιστροφή του σημείου Κ γύρω από τον κύκλο, η προβολή του θα κάνει μια πλήρη ταλάντωση και θα επιστρέψει στο σημείο εκκίνησης.

Περίοδος Τονομάζεται χρόνος μιας πλήρους ταλάντωσης. Μετά το χρόνο T, επαναλαμβάνονται οι τιμές όλων των φυσικών μεγεθών που χαρακτηρίζουν τις ταλαντώσεις. Σε μια περίοδο, το σημείο ταλάντωσης διανύει μια διαδρομή αριθμητικά ίση με τέσσερα πλάτη.

Γωνιακή ταχύτητακαθορίζεται από την προϋπόθεση ότι κατά την περίοδο T η ακτίνα ΟΚ θα κάνει μία περιστροφή, δηλ. θα περιστρέφεται κατά γωνία 2π ακτίνων:

Συχνότητα ταλάντωσης- ο αριθμός των ταλαντώσεων ενός σημείου ανά δευτερόλεπτο, δηλ. Η συχνότητα ταλάντωσης ορίζεται ως η ποσότητα αντίστροφη περίοδοςδιακυμάνσεις:

Ελαστικές δυνάμεις εκκρεμούς ελατηρίου.

Ένα εκκρεμές ελατηρίου αποτελείται από ένα ελατήριο και μια τεράστια σφαίρα τοποθετημένη σε μια οριζόντια ράβδο κατά μήκος της οποίας μπορεί να γλιστρήσει. Αφήστε μια μπάλα με τρύπα να στερεωθεί σε ένα ελατήριο και γλιστρήστε κατά μήκος ενός άξονα οδήγησης (ράβδος). Στο Σχ. Το 7.2α δείχνει τη θέση της μπάλας σε ηρεμία. στο Σχ. 7.2, β - μέγιστη συμπίεση και στο Σχ. 7.2,c - αυθαίρετη θέση της μπάλας.

Υπό την επίδραση μιας δύναμης επαναφοράς ίσης με τη δύναμη συμπίεσης, η μπάλα θα ταλαντωθεί. Δύναμη συμπίεσης F = -kx, όπου k είναι ο συντελεστής ακαμψίας του ελατηρίου. Το πρόσημο μείον δείχνει ότι η κατεύθυνση της δύναμης F και η μετατόπιση x είναι αντίθετες. Δυνητική ενέργεια ενός συμπιεσμένου ελατηρίου

κινητικός

Για να εξάγουμε την εξίσωση κίνησης της μπάλας, είναι απαραίτητο να συσχετίσουμε τα x και t. Το συμπέρασμα βασίζεται στο νόμο της διατήρησης της ενέργειας. Η συνολική μηχανική ενέργεια ισούται με το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του συστήματος. Σε αυτήν την περίπτωση:

. Στη θέση β): .

Εφόσον ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ικανοποιείται στην υπό εξέταση κίνηση, μπορούμε να γράψουμε:

. Ας προσδιορίσουμε την ταχύτητα από εδώ:

Αλλά με τη σειρά του και ως εκ τούτου . Ας διαχωρίσουμε τις μεταβλητές . Ενσωματώνοντας αυτήν την έκφραση, παίρνουμε: ,

όπου είναι η σταθερά ολοκλήρωσης. Από το τελευταίο προκύπτει ότι

Έτσι, υπό τη δράση της ελαστικής δύναμης, το σώμα εκτελεί αρμονικές ταλαντώσεις. Οι δυνάμεις διαφορετικής φύσης από τις ελαστικές, αλλά στις οποίες ικανοποιείται η συνθήκη F = -kx, ονομάζονται οιονεί ελαστικές. Υπό την επίδραση αυτών των δυνάμεων, τα σώματα εκτελούν επίσης αρμονικές δονήσεις. Εν:

προκατάληψη:
Ταχύτητα:
επιτάχυνση:

Μαθηματικό εκκρεμές.

Ένα μαθηματικό εκκρεμές είναι ένα υλικό σημείο που αιωρείται σε ένα μη εκτατό αβαρές νήμα, που εκτελεί ταλαντωτική κίνηση σε ένα κατακόρυφο επίπεδο υπό την επίδραση της βαρύτητας.

Ένα τέτοιο εκκρεμές μπορεί να θεωρηθεί μια βαριά μπάλα μάζας m, αναρτημένη σε ένα λεπτό νήμα, το μήκος του οποίου l είναι πολύ μεγαλύτερο από το μέγεθος της μπάλας. Εάν εκτρέπεται από μια γωνία α (Εικ. 7.3.) από την κατακόρυφη γραμμή, τότε υπό την επίδραση της δύναμης F, μιας από τις συνιστώσες του βάρους P, θα ταλαντωθεί. Το άλλο συστατικό, που κατευθύνεται κατά μήκος του νήματος, δεν λαμβάνεται υπόψη, επειδή εξισορροπείται από την τάση του νήματος. Σε μικρές γωνίες μετατόπισης, τότε η συντεταγμένη x μπορεί να μετρηθεί στην οριζόντια κατεύθυνση. Από το Σχ. 7.3 είναι σαφές ότι η συνιστώσα βάρους που είναι κάθετη στο νήμα ισούται με

Το σύμβολο μείον στη δεξιά πλευρά σημαίνει ότι η δύναμη F κατευθύνεται προς τη φθίνουσα γωνία α. Λαμβάνοντας υπόψη τη μικρότητα της γωνίας α

Για να εξαγάγουμε τον νόμο της κίνησης των μαθηματικών και φυσικών εκκρεμών, χρησιμοποιούμε τη βασική εξίσωση της δυναμικής της περιστροφικής κίνησης

Ροπή δύναμης σε σχέση με το σημείο O: , και ροπή αδράνειας: M=FL. Ροπή αδράνειας Jσε αυτή την περίπτωση γωνιακή επιτάχυνση:

Λαμβάνοντας υπόψη αυτές τις τιμές, έχουμε:

Η απόφασή του ,

Όπως μπορούμε να δούμε, η περίοδος ταλάντωσης ενός μαθηματικού εκκρεμούς εξαρτάται από το μήκος του και την επιτάχυνση της βαρύτητας και δεν εξαρτάται από το πλάτος των ταλαντώσεων.

Απόσβεση ταλαντώσεων.

Όλα τα πραγματικά ταλαντευτικά συστήματα είναι διασκορπιστικά. Η ενέργεια των μηχανικών δονήσεων ενός τέτοιου συστήματος δαπανάται σταδιακά σε εργασία ενάντια στις δυνάμεις τριβής, επομένως οι ελεύθερες δονήσεις πάντα εξασθενούν - το πλάτος τους μειώνεται σταδιακά. Σε πολλές περιπτώσεις, όταν δεν υπάρχει ξηρή τριβή, ως πρώτη προσέγγιση μπορούμε να υποθέσουμε ότι σε χαμηλές ταχύτητες κίνησης οι δυνάμεις που προκαλούν εξασθένηση των μηχανικών δονήσεων είναι ανάλογες της ταχύτητας. Οι δυνάμεις αυτές, ανεξάρτητα από την προέλευσή τους, ονομάζονται δυνάμεις αντίστασης.

Ας ξαναγράψουμε αυτή την εξίσωση ως εξής:

και δηλώνουν:

όπου αντιπροσωπεύει τη συχνότητα με την οποία θα συνέβαιναν ελεύθερες ταλαντώσεις του συστήματος απουσία περιβαλλοντικής αντίστασης, δηλ. σε r = 0. Αυτή η συχνότητα ονομάζεται φυσική συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος. β είναι ο συντελεστής εξασθένησης. Επειτα

Θα αναζητήσουμε μια λύση στην εξίσωση (7.19) με τη μορφή όπου το U είναι κάποια συνάρτηση του t.

Ας διαφοροποιήσουμε αυτή την έκφραση δύο φορές ως προς το χρόνο t και, αντικαθιστώντας τις τιμές της πρώτης και της δεύτερης παραγώγου στην εξίσωση (7.19), λαμβάνουμε

Η λύση αυτής της εξίσωσης εξαρτάται σημαντικά από το πρόσημο του συντελεστή στο U. Ας εξετάσουμε την περίπτωση που αυτός ο συντελεστής είναι θετικός. Ας εισαγάγουμε τον συμβολισμό τότε Με ένα πραγματικό ω, η λύση αυτής της εξίσωσης, όπως γνωρίζουμε, είναι η συνάρτηση

Έτσι, στην περίπτωση χαμηλής αντίστασης του μέσου, η λύση της εξίσωσης (7.19) θα είναι η συνάρτηση

Το γράφημα αυτής της συνάρτησης φαίνεται στο Σχ. 7.8. Οι διακεκομμένες γραμμές δείχνουν τα όρια εντός των οποίων βρίσκεται η μετατόπιση του σημείου ταλάντωσης. Η ποσότητα ονομάζεται φυσική κυκλική συχνότητα ταλαντώσεων του συστήματος διάχυσης. Οι αποσβεσμένες ταλαντώσεις είναι μη περιοδικές ταλαντώσεις, επειδή δεν επαναλαμβάνουν ποτέ, για παράδειγμα, τις μέγιστες τιμές μετατόπισης, ταχύτητας και επιτάχυνσης. Η ποσότητα συνήθως ονομάζεται περίοδος απόσβεσης ταλαντώσεων, ή πιο σωστά, υπό όρους περίοδος απόσβεσης ταλαντώσεων,

Ο φυσικός λογάριθμος του λόγου των πλατών μετατόπισης που ακολουθούν το ένα το άλλο σε ένα χρονικό διάστημα ίσο με την περίοδο T ονομάζεται λογαριθμική μείωση της εξασθένησης.

Ας συμβολίσουμε με τ τη χρονική περίοδο κατά την οποία το πλάτος των ταλαντώσεων μειώνεται κατά e φορές. Επειτα

Συνεπώς, ο συντελεστής εξασθένησης είναι ένα φυσικό μέγεθος αντίστροφο της χρονικής περιόδου τ κατά την οποία το πλάτος μειώνεται κατά συντελεστή e. Η ποσότητα τ ονομάζεται χρόνος χαλάρωσης.

Έστω N ο αριθμός των ταλαντώσεων μετά τις οποίες το πλάτος μειώνεται κατά συντελεστή e, Τότε

Επομένως, η λογαριθμική μείωση της απόσβεσης δ είναι φυσική ποσότητα, αντίστροφα με τον αριθμό των ταλαντώσεων N, μετά από τις οποίες το πλάτος μειώνεται κατά e φορές

Αναγκαστικοί κραδασμοί.

Στην περίπτωση εξαναγκασμένων ταλαντώσεων, το σύστημα ταλαντώνεται υπό την επίδραση μιας εξωτερικής (αναγκαστικής) δύναμης και λόγω του έργου αυτής της δύναμης, οι απώλειες ενέργειας του συστήματος αντισταθμίζονται περιοδικά. Η συχνότητα των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων (συχνότητα εξαναγκασμού) εξαρτάται από τη συχνότητα μεταβολής της εξωτερικής δύναμης Ας προσδιορίσουμε το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων ενός σώματος μάζας m, θεωρώντας τις ταλαντώσεις που δεν έχουν απόσβεση λόγω μιας συνεχώς ενεργού δύναμης.

Αφήστε αυτή τη δύναμη να αλλάξει με το χρόνο σύμφωνα με το νόμο όπου είναι το πλάτος της κινητήριας δύναμης. Επαναφορά δύναμης και δύναμης αντίστασης Τότε ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα μπορεί να γραφτεί με την ακόλουθη μορφή.

Μάθημα για το θέμα: «Η ταχύτητα μιας ευθείας γραμμής επιταχύνθηκε ομοιόμορφα

κινήσεις. Γραφήματα ταχύτητας."

Στόχος της μάθησης : εισαγάγετε έναν τύπο για τον προσδιορισμό της στιγμιαίας ταχύτητας ενός σώματος ανά πάσα στιγμή, συνεχίστε να αναπτύσσετε την ικανότητα να δημιουργείτε γραφήματα της εξάρτησης της προβολής της ταχύτητας από το χρόνο, να υπολογίσετε τη στιγμιαία ταχύτητα ενός σώματος ανά πάσα στιγμή, να βελτιώσετε την ικανότητα των μαθητών να λύνει προβλήματα χρησιμοποιώντας αναλυτικές και γραφικές μεθόδους.

Αναπτυξιακός στόχος : ανάπτυξη θεωρητικής, δημιουργικής σκέψης σε μαθητές, διαμόρφωση επιχειρησιακής σκέψης με στόχο την επιλογή βέλτιστων λύσεων

Παρακινητικός στόχος : αφύπνιση ενδιαφέροντος για τη μελέτη της φυσικής και της επιστήμης των υπολογιστών

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων.

1.Οργανωτική στιγμή .

Δάσκαλος: - Γεια σας, παιδιά Σήμερα στο μάθημα θα μελετήσουμε το θέμα "Ταχύτητα", θα επαναλάβουμε το θέμα "Επιτάχυνση", στο μάθημα θα μάθουμε τον τύπο για τον προσδιορισμό της στιγμιαίας ταχύτητας ενός σώματος ανά πάσα στιγμή. , θα συνεχίσουμε να αναπτύσσουμε την ικανότητα δημιουργίας γραφημάτων της εξάρτησης της προβολής της ταχύτητας από το χρόνο, τον υπολογισμό της στιγμιαίας ταχύτητας ενός σώματος ανά πάσα στιγμή, θα βελτιώσουμε την ικανότητα επίλυσης προβλημάτων χρησιμοποιώντας αναλυτικές και γραφικές μεθόδους I Χαίρομαι που σας βλέπω υγιείς στην τάξη. Μην εκπλαγείτε που ξεκίνησα το μάθημά μας με αυτό: η υγεία του καθενός σας είναι το πιο σημαντικό πράγμα για εμένα και τους άλλους δασκάλους. Τι κοινό πιστεύετε ότι μπορεί να έχει η υγεία μας και το θέμα «Ταχύτητα»;( ολίσθηση)

Οι μαθητές εκφράζουν τις απόψεις τους για αυτό το θέμα.

Δάσκαλος: - Η γνώση σχετικά με αυτό το θέμα μπορεί να βοηθήσει στην πρόβλεψη της εμφάνισης καταστάσεων που είναι επικίνδυνες για την ανθρώπινη ζωή, για παράδειγμα, εκείνων που προκύπτουν όταν ΚΙΝΗΣΗ στους ΔΡΟΜΟΥΣκαι τα λοιπά.

2. Επικαιροποίηση γνώσεων.

Το θέμα «Επιτάχυνση» επαναλαμβάνεται με τη μορφή απαντήσεων των μαθητών στις ακόλουθες ερωτήσεις:

1.τι είναι η επιτάχυνση (διαφάνεια);

2.τύπος και μονάδες επιτάχυνσης (διαφάνεια).

3. ομοιόμορφα εναλλασσόμενη κίνηση (διαφάνεια).

4.γραφήματα επιτάχυνσης (διαφάνεια).

5. Συνθέστε ένα πρόβλημα χρησιμοποιώντας την ύλη που έχετε μελετήσει.

6. Οι νόμοι ή οι ορισμοί που δίνονται παρακάτω έχουν μια σειρά από ανακρίβειες Δώστε τη σωστή διατύπωση.

Η κίνηση του σώματος ονομάζεταιευθύγραμμο τμήμα , συνδέοντας την αρχική και την τελική θέση του σώματος.

Ταχύτητα ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης -αυτός είναι ο τρόπος που διασχίζεται από το σώμα ανά μονάδα χρόνου.

Η μηχανική κίνηση ενός σώματος είναι μια αλλαγή στη θέση του στο χώρο.

Η ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση είναι μια κίνηση κατά την οποία ένα σώμα διανύει ίσες αποστάσεις σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Η επιτάχυνση είναι μια ποσότητα αριθμητικά ίση με την αναλογία της ταχύτητας προς το χρόνο.

Ένα σώμα που έχει μικρές διαστάσεις ονομάζεται υλικό σημείο.

Το κύριο καθήκον της μηχανικής είναι να γνωρίζει τη θέση του σώματος

Βραχυπρόθεσμα ανεξάρτητη εργασίασε κάρτες - 7 λεπτά.

Κόκκινη κάρτα – σκορ «5» – σκορ «4» – σκορ «3»

.ΠΡΟΣ ΤΗΝ 1

1.ποια κίνηση ονομάζεται ομοιόμορφα επιταχυνόμενη;

2. Γράψτε τον τύπο για τον προσδιορισμό της προβολής του διανύσματος επιτάχυνσης.

3. Η επιτάχυνση του αμαξώματος είναι 5 m/s 2, τι σημαίνει αυτό;

4. Η ταχύτητα καθόδου του αλεξιπτωτιστή μετά το άνοιγμα του αλεξίπτωτου μειώθηκε από 60 m/s σε 5 m/s σε 1,1 s. Βρείτε την επιτάχυνση του αλεξιπτωτιστή.

1.Τι ονομάζεται επιτάχυνση;

3. Η επιτάχυνση του σώματος είναι 3 m/s 2. Τι σημαίνει αυτό;

4. Με ποια επιτάχυνση κινείται το αυτοκίνητο αν σε 10 δευτερόλεπτα η ταχύτητά του αυξήθηκε από 5 m/s σε 10 m/s

1.Τι ονομάζεται επιτάχυνση;

2. Ποιες είναι οι μονάδες μέτρησης για την επιτάχυνση;

3.Γράψτε τον τύπο για τον προσδιορισμό της προβολής του διανύσματος επιτάχυνσης.

4. 3. Η επιτάχυνση του σώματος είναι 2 m/s 2, τι σημαίνει αυτό;

3.Εκμάθηση νέου υλικού .

1. Εξαγωγή του τύπου ταχύτητας από τον τύπο της επιτάχυνσης. Στον πίνακα, υπό την καθοδήγηση του δασκάλου, ο μαθητής γράφει την παραγωγή του τύπου

2.Γραφική αναπαράσταση κίνησης.

Η διαφάνεια παρουσίασης εξετάζει γραφήματα ταχύτητας

.

4. Επίλυση προβλημάτων σχετικά με αυτό το θέμα χρησιμοποιώντας υλικά ΓΕ ΕΝΑ

Διαφάνειες παρουσίασης.

1. Χρησιμοποιώντας ένα γράφημα της ταχύτητας κίνησης ενός σώματος σε σχέση με το χρόνο, προσδιορίστε την ταχύτητα του σώματος στο τέλος του 5ου δευτερολέπτου, υποθέτοντας ότι η φύση της κίνησης του σώματος δεν αλλάζει.

9 m/s

10 m/s

12 m/s

14 m/s

2.Σύμφωνα με το γράφημα της εξάρτησης της ταχύτητας κίνησης του σώματος από τον χρόνο. Βρείτε την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή του χρόνουt = 4 s.

3. Το σχήμα δείχνει μια γραφική παράσταση της ταχύτητας κίνησης υλικό σημείοαπό τον χρόνο. Προσδιορίστε την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμήt = 12 δευτ, υποθέτοντας ότι η φύση της κίνησης του σώματος δεν αλλάζει.

4. Το σχήμα δείχνει μια γραφική παράσταση της ταχύτητας ενός συγκεκριμένου σώματος. Προσδιορίστε την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμήt = 2 δευτ.

5. Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα της προβολής της ταχύτητας του φορτηγού στον άξοναΧαπό τον χρόνοmehκανενα απο τα δυο. Η προβολή της επιτάχυνσης του φορτηγού σε αυτόν τον άξονα αυτή τη στιγμήt =3 δευτίσο με

6. Το σώμα ξεκινά τη γραμμική κίνηση από μια κατάσταση ηρεμίας και η επιτάχυνσή του αλλάζει με το χρόνο όπως φαίνεται στο γράφημα. 6 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της κίνησης, ο συντελεστής ταχύτητας του σώματος θα είναι ίσος με

7. Ο μοτοσικλετιστής και ο ποδηλάτης ξεκινούν ταυτόχρονα ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση. Η επιτάχυνση ενός μοτοσικλετιστή είναι 3 φορές μεγαλύτερη από αυτή ενός ποδηλάτη. Την ίδια χρονική στιγμή, η ταχύτητα του μοτοσικλετιστή είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του ποδηλάτη

1) 1,5 φορές

2) √3 φορές

3) 3 φορές

5. Περίληψη του μαθήματος (Στοχασμός σε αυτό το θέμα.)

Αυτό που ήταν ιδιαίτερα αξέχαστο και εντυπωσιακό από εκπαιδευτικό υλικό.

6.Εργασία για το σπίτι.

7. Βαθμοί για το μάθημα.

§ 14. ΓΡΑΦΙΚΑ ΜΟΝΟΠΑΤΙΟΥ ΚΑΙ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Προσδιορισμός της διαδρομής χρησιμοποιώντας το γράφημα ταχύτητας

Στη φυσική και τα μαθηματικά, χρησιμοποιούνται τρεις τρόποι παρουσίασης πληροφοριών σχετικά με τη σχέση μεταξύ διαφόρων μεγεθών: α) με τη μορφή τύπου, για παράδειγμα, s =v ∙ t; β) με τη μορφή πίνακα· γ) σε μορφή γραφήματος (σχέδιο).

Εξάρτηση της ταχύτητας από το χρόνο v(t) - το γράφημα ταχύτητας απεικονίζεται χρησιμοποιώντας δύο αμοιβαία κάθετους άξονες. Θα σχεδιάσουμε το χρόνο κατά μήκος του οριζόντιου άξονα και την ταχύτητα στον κατακόρυφο άξονα (Εικ. 14.1). Είναι απαραίτητο να σκεφτείτε εκ των προτέρων την κλίμακα, έτσι ώστε το σχέδιο να μην είναι πολύ μεγάλο ή πολύ μικρό. Στο τέλος του άξονα υποδεικνύεται ένα γράμμα, το οποίο είναι ένας προσδιορισμός που είναι αριθμητικά ίσος με την περιοχή του σκιασμένου ορθογωνίου abcd της τιμής που απεικονίζεται σε αυτό. Η μονάδα μέτρησης αυτής της ποσότητας αναγράφεται δίπλα στο γράμμα. Για παράδειγμα, κοντά στον άξονα του χρόνου υποδεικνύεται t, s, και κοντά στον άξονα ταχύτητας v(t), μήνες. Επιλέξτε μια κλίμακα και εφαρμόστε διαιρέσεις σε κάθε άξονα.

Ρύζι. 14.1. Γράφημα της ταχύτητας ενός σώματος που κινείται ομοιόμορφα με ταχύτητα 3 m/sec. Η διαδρομή που διανύει το σώμα από το 2ο έως το 6ο δευτερόλεπτο είναι

Αναπαράσταση ομοιόμορφης κίνησης με πίνακα και γραφήματα

Ας εξετάσουμε την ομοιόμορφη κίνηση ενός σώματος με ταχύτητα 3 m/s, δηλαδή η αριθμητική τιμή της ταχύτητας θα είναι σταθερή καθ' όλη τη διάρκεια της κίνησης. Εν ολίγοις, αυτό γράφεται ως εξής: v = const (σταθερά, δηλαδή σταθερή τιμή). Στο παράδειγμά μας, είναι ίσο με τρία: v = 3. Γνωρίζετε ήδη ότι οι πληροφορίες σχετικά με την εξάρτηση μιας ποσότητας από μια άλλη μπορούν να παρουσιαστούν με τη μορφή πίνακα (πίνακας, όπως λένε στην επιστήμη των υπολογιστών):

Ο πίνακας δείχνει ότι σε όλους τους καθορισμένους χρόνους η ταχύτητα είναι 3 m/sec. Έστω η κλίμακα του άξονα χρόνου είναι 2 κελιά. = 1 s, και ο άξονας ταχύτητας είναι 2 κελιά. = 1 m/sec. Ένα γράφημα της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο (συντομογραφία ως γράφημα ταχύτητας) φαίνεται στο Σχήμα 14.1.

Χρησιμοποιώντας ένα γράφημα ταχύτητας, μπορείτε να βρείτε τη διαδρομή που διανύει ένα σώμα σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Για να γίνει αυτό, πρέπει να συγκρίνετε δύο γεγονότα: αφενός, η διαδρομή μπορεί να βρεθεί πολλαπλασιάζοντας την ταχύτητα με το χρόνο και, αφετέρου, το γινόμενο της ταχύτητας με το χρόνο, όπως φαίνεται από το σχήμα, είναι το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με πλευρές t και v.

Για παράδειγμα, από το δεύτερο έως το έκτο δευτερόλεπτο το σώμα κινήθηκε για τέσσερα δευτερόλεπτα και ταξίδεψε 3 m/s ∙ 4 s = 12 m Αυτό είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου abcd, το μήκος του οποίου είναι 4 s (τμήμα διαφήμισης. κατά μήκος του άξονα του χρόνου) και ύψος 3 m/s (τμήμα ab κατά μήκος της κατακόρυφου). Η περιοχή, ωστόσο, είναι κάπως ασυνήθιστη, αφού μετριέται όχι σε m 2, αλλά σε g, επομένως, η περιοχή κάτω από το γράφημα ταχύτητας είναι αριθμητικά ίση με την απόσταση που διανύθηκε.

Γράφημα διαδρομής

Το γράφημα της διαδρομής s(t) μπορεί να απεικονιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο s = v ∙ t, δηλαδή, στην περίπτωσή μας, όταν η ταχύτητα είναι 3 m/s: s = 3 ∙ t. Ας φτιάξουμε έναν πίνακα:

Ο χρόνος (t, s) απεικονίζεται ξανά κατά μήκος του οριζόντιου άξονα και η διαδρομή σχεδιάζεται κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα. Κοντά στον άξονα της διαδρομής γράφουμε: s, m (Εικ. 14.2).

Προσδιορισμός της ταχύτητας από το γράφημα της διαδρομής

Ας απεικονίσουμε τώρα σε ένα σχήμα δύο γραφήματα που θα αντιστοιχούν σε κινήσεις με ταχύτητες 3 m/s (γραμμή 2) και 6 m/s (γραμμή 1) (Εικ. 14.3). Μπορεί να φανεί ότι όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του σώματος, τόσο πιο απότομη είναι η γραμμή των σημείων στο γράφημα.

Υπάρχει επίσης αντίστροφο πρόβλημα: Έχοντας ένα γράφημα κίνησης, πρέπει να προσδιορίσετε την ταχύτητα και να γράψετε την εξίσωση της διαδρομής (Εικ. 14.3). Ας θεωρήσουμε την ευθεία γραμμή 2. Από την αρχή της κίνησης μέχρι τη στιγμή του χρόνου t = 2 s, το σώμα έχει διανύσει απόσταση s = 6 m Επομένως, η ταχύτητά του: v = = 3. Η επιλογή διαφορετικού χρονικού διαστήματος δεν θα αλλάξει τίποτα, για παράδειγμα, τη στιγμή t = 4 s, η διαδρομή που έχει διανύσει το σώμα από την αρχή της κίνησης είναι s = 12 m Η αναλογία είναι και πάλι 3 m/sec. Αλλά έτσι πρέπει να είναι, αφού το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα. Επομένως, ο ευκολότερος τρόπος θα ήταν να επιλέξετε ένα χρονικό διάστημα 1 δευτερολέπτου, επειδή η διαδρομή που διανύει το σώμα σε ένα δευτερόλεπτο είναι αριθμητικά ίση με την ταχύτητα. Η διαδρομή που διανύει το πρώτο σώμα (γραφική παράσταση 1) σε 1 s είναι 6 m, δηλαδή η ταχύτητα του πρώτου σώματος είναι 6 m/sec. Οι αντίστοιχες εξαρτήσεις της διαδρομής από το χρόνο σε αυτά τα δύο σώματα θα είναι:

s 1 = 6 ∙ t και s 2 =3 ∙ t.

Ρύζι. 14.2. Πρόγραμμα διαδρομής. Τα υπόλοιπα σημεία, εκτός από τα έξι που αναφέρονται στον πίνακα, τέθηκαν στο καθήκον ότι η κίνηση της βροχής ήταν ομοιόμορφη καθ' όλη τη διάρκεια του χρόνου

Ρύζι. 14.3. Γράφημα διαδρομής για διαφορετικές ταχύτητες

Ας το συνοψίσουμε

Στη φυσική, χρησιμοποιούνται τρεις μέθοδοι παρουσίασης πληροφοριών: γραφική, αναλυτική (χρησιμοποιώντας τύπους) και πίνακες (πίνακες). Η τρίτη μέθοδος είναι πιο κατάλληλη για επίλυση σε υπολογιστή.

Διαδρομή αριθμητικά ίσο με εμβαδόνκάτω από το γράφημα ταχύτητας.

Όσο πιο απότομο είναι το γράφημα s(t), τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα.

Δημιουργικές εργασίες

14.1. Σχεδιάστε γραφήματα ταχύτητας και απόστασης όταν η ταχύτητα ενός σώματος αυξάνεται ή μειώνεται ομοιόμορφα.

Άσκηση 14

1. Πώς καθορίζεται η διαδρομή στο γράφημα ταχύτητας;

2. Είναι δυνατόν να γράψουμε έναν τύπο για την εξάρτηση της διαδρομής από το χρόνο, έχοντας ένα γράφημα s(t);

3. Ή θα αλλάξει η κλίση του γραφήματος της διαδρομής εάν η κλίμακα στους άξονες μειωθεί στο μισό;

4. Γιατί η γραφική παράσταση της διαδρομής ομοιόμορφης κίνησης απεικονίζεται ως ευθεία γραμμή;

5. Ποιο από τα σώματα (Εικ. 14.4) έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα;

6. Ονομάστε τρεις τρόπους αναπαράστασης πληροφοριών σχετικά με την κίνηση του σώματος και (κατά τη γνώμη σας) τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά τους.

7. Πώς μπορείτε να προσδιορίσετε τη διαδρομή από το γράφημα ταχύτητας;

8. α) Πώς διαφέρουν τα γραφήματα διαδρομής για σώματα που κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες; β) Τι κοινό έχουν;

9. Χρησιμοποιώντας το γράφημα (Εικ. 14.1), βρείτε τη διαδρομή που διένυσε το σώμα από την αρχή του πρώτου έως το τέλος του τρίτου δευτερολέπτου.

10. Ποια απόσταση διένυσε το σώμα (Εικ. 14.2) σε: α) δύο δευτερόλεπτα; β) τέσσερα δευτερόλεπτα; γ) Να αναφέρετε πού αρχίζει και πού τελειώνει το τρίτο δευτερόλεπτο της κίνησης.

11. Σχεδιάστε στα γραφήματα της ταχύτητας και της διαδρομής κίνηση με ταχύτητα α) 4 m/s. β) 2 m/sec.

12. Γράψτε τον τύπο για την εξάρτηση της διαδρομής από τον χρόνο για τις κινήσεις που φαίνονται στο Σχ. 14.3.

13. α) Βρείτε τις ταχύτητες των σωμάτων χρησιμοποιώντας τις γραφικές παραστάσεις (Εικ. 14.4). β) να γράψετε τις αντίστοιχες εξισώσεις διαδρομής και ταχύτητας. γ) Να σχεδιάσετε γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας αυτών των σωμάτων.

14. Κατασκευάστε γραφήματα διαδρομής και ταχύτητας για σώματα των οποίων οι κινήσεις δίνονται από τις εξισώσεις: s 1 = 5 ∙ t και s 2 = 6 ∙ t. Ποιες είναι οι ταχύτητες των σωμάτων;

15. Χρησιμοποιώντας τα γραφήματα (Εικ. 14.5), προσδιορίστε: α) την ταχύτητα του σώματος. β) τα μονοπάτια που διένυσαν στα πρώτα 5 δευτερόλεπτα. γ) Να γράψετε την εξίσωση της διαδρομής και να σχεδιάσετε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις και για τις τρεις κινήσεις.

16. Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση της διαδρομής για την κίνηση του πρώτου σώματος σε σχέση με το δεύτερο (Εικ. 14.3).

Για να κατασκευαστεί αυτό το γράφημα, ο χρόνος κίνησης απεικονίζεται στον άξονα της τετμημένης και η ταχύτητα (προβολή ταχύτητας) του σώματος στον άξονα τεταγμένων. ΣΕ ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνησηη ταχύτητα ενός σώματος αλλάζει με την πάροδο του χρόνου. Εάν ένα σώμα κινείται κατά μήκος του άξονα O x, η εξάρτηση της ταχύτητάς του από το χρόνο εκφράζεται με τους τύπους
v x =v 0x +a x t και v x =at (για v 0x = 0).

Από αυτούς τους τύπους είναι σαφές ότι η εξάρτηση του v x από το t είναι γραμμική, επομένως, το γράφημα ταχύτητας είναι μια ευθεία γραμμή. Εάν το σώμα κινείται με μια ορισμένη αρχική ταχύτητα, αυτή η ευθεία τέμνει τον άξονα τεταγμένων στο σημείο v 0x. Εάν η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι μηδέν, το γράφημα της ταχύτητας διέρχεται από την αρχή.

Τα γραφήματα ταχύτητας της ευθύγραμμης ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης φαίνονται στο Σχ. 9. Σε αυτό το σχήμα, τα γραφήματα 1 και 2 αντιστοιχούν σε κίνηση με θετική προβολή επιτάχυνσης στον άξονα Ox (αυξάνεται η ταχύτητα), και το γράφημα 3 αντιστοιχεί σε κίνηση με αρνητική προβολή επιτάχυνσης (η ταχύτητα μειώνεται). Το γράφημα 2 αντιστοιχεί σε κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα και τα γραφήματα 1 και 3 σε κίνηση με αρχική ταχύτητα v ox. Η γωνία κλίσης α της γραφικής παράστασης προς τον άξονα της τετμημένης εξαρτάται από την επιτάχυνση του σώματος. Όπως φαίνεται από το Σχ. 10 και τύποι (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

Χρησιμοποιώντας γραφήματα ταχύτητας, μπορείτε να προσδιορίσετε την απόσταση που έχει διανύσει ένα σώμα κατά τη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου t. Για να γίνει αυτό, προσδιορίζουμε την περιοχή του τραπεζοειδούς και του τριγώνου που σκιάζονται στο Σχ. έντεκα.

Στην επιλεγμένη κλίμακα, η μία βάση του τραπεζοειδούς είναι αριθμητικά ίση με το μέτρο προβολής της αρχικής ταχύτητας v 0x του σώματος και η άλλη βάση είναι ίση με το μέτρο προβολής της ταχύτητάς του v x τη χρονική στιγμή t. Το ύψος του τραπεζοειδούς είναι αριθμητικά ίσο με τη διάρκεια του χρονικού διαστήματος t. Περιοχή τραπεζοειδούς

S=(v 0x +v x)/2t.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο (1.11), μετά από μετασχηματισμούς βρίσκουμε ότι η περιοχή του τραπεζοειδούς

S=v 0x t+at 2/2.

η διαδρομή που διανύθηκε σε ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα είναι αριθμητικά ίση με την περιοχή του τραπεζοειδούς που περιορίζεται από το γράφημα ταχύτητας, τους άξονες συντεταγμένων και την τεταγμένη που αντιστοιχεί στην τιμή της ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή t.

Στην επιλεγμένη κλίμακα, το ύψος του τριγώνου (Εικ. 11, β) είναι αριθμητικά ίσο με το μέτρο της προβολής της ταχύτητας v x του σώματος τη χρονική στιγμή t και η βάση του τριγώνου είναι αριθμητικά ίση με τη διάρκεια του το χρονικό διάστημα t. Εμβαδόν του τριγώνου S=v x t/2.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο 1.12, μετά από μετασχηματισμούς βρίσκουμε ότι το εμβαδόν του τριγώνου

Δεξί μέροςΗ τελευταία ισότητα είναι μια έκφραση που καθορίζει τη διαδρομή που διανύει το σώμα. Ως εκ τούτου, η διαδρομή που διανύθηκε σε ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα είναι αριθμητικά ίση με την περιοχή του τριγώνου που περιορίζεται από το γράφημα ταχύτητας, τον άξονα x και την τεταγμένη που αντιστοιχεί στην ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t.