Μεταξύ των θεμελιωδών σταθερών, η σταθερά του Boltzmann κκατέχει ιδιαίτερη θέση. Το 1899, ο M. Planck πρότεινε τις ακόλουθες τέσσερις αριθμητικές σταθερές ως θεμελιώδεις για την κατασκευή της ενοποιημένης φυσικής: την ταχύτητα του φωτός ντο, κβάντο δράσης η, σταθερά βαρύτητας σολκαι σταθερά Boltzmann κ. Μεταξύ αυτών των σταθερών, η k κατέχει ιδιαίτερη θέση. Δεν ορίζει στοιχειώδεις φυσικές διεργασίες και δεν περιλαμβάνεται στις βασικές αρχές της δυναμικής, αλλά δημιουργεί μια σύνδεση μεταξύ των μικροσκοπικών δυναμικών φαινομένων και των μακροσκοπικών χαρακτηριστικών της κατάστασης των σωματιδίων. Περιλαμβάνεται επίσης στον θεμελιώδη νόμο της φύσης που σχετίζεται με την εντροπία του συστήματος μικρόμε τη θερμοδυναμική πιθανότητα της κατάστασής του W:

S=klnW (τύπος Boltzmann)

και τον καθορισμό της κατεύθυνσης των φυσικών διεργασιών στη φύση. Ιδιαίτερη προσοχήΠρέπει να σημειωθεί ότι η εμφάνιση της σταθεράς Boltzmann σε έναν ή τον άλλο τύπο της κλασικής φυσικής κάθε φορά δείχνει ξεκάθαρα τη στατιστική φύση του φαινομένου που περιγράφει. Η κατανόηση της φυσικής ουσίας της σταθεράς του Boltzmann απαιτεί την αποκάλυψη τεράστιων στρωμάτων φυσικής - στατιστικής και θερμοδυναμικής, της θεωρίας της εξέλιξης και της κοσμογονίας.

Έρευνα L. Boltzmann

Από το 1866, τα έργα του Αυστριακού θεωρητικού L. Boltzmann εκδίδονται το ένα μετά το άλλο. Σε αυτά, η στατιστική θεωρία λαμβάνει μια τόσο σταθερή αιτιολόγηση που μετατρέπεται σε γνήσια επιστήμη φυσικές ιδιότητεςσυλλογικότητες σωματιδίων.

Η κατανομή λήφθηκε από τον Maxwell για την απλούστερη περίπτωση ενός μονατομικού ιδανικού αερίου. Το 1868, ο Boltzmann έδειξε ότι τα πολυατομικά αέρια σε κατάσταση ισορροπίας θα περιγραφούν επίσης από την κατανομή Maxwell.

Ο Boltzmann αναπτύσσει στα έργα του Clausius την ιδέα ότι τα μόρια αερίου δεν μπορούν να θεωρηθούν ξεχωριστά υλικά σημεία. Τα πολυατομικά μόρια έχουν επίσης περιστροφή του μορίου στο σύνολό του και δονήσεις των συστατικών του ατόμων. Εισάγει τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας των μορίων ως τον αριθμό των «μεταβλητών που απαιτούνται για τον προσδιορισμό της θέσης όλων συστατικάμόρια στο διάστημα και οι θέσεις τους μεταξύ τους» και δείχνει ότι από πειραματικά δεδομένα για τη θερμοχωρητικότητα των αερίων, ακολουθεί ομοιόμορφη κατανομή ενέργειας μεταξύ διαφορετικών βαθμών ελευθερίας. Κάθε βαθμός ελευθερίας αντιπροσωπεύει την ίδια ενέργεια

Ο Boltzmann συνέδεσε άμεσα τα χαρακτηριστικά του μικροκόσμου με τα χαρακτηριστικά του μακρόκοσμου. Ακολουθεί ο βασικός τύπος που δημιουργεί αυτή τη σχέση:

1/2 mv2 = kT

Οπου ΜΚαι v- αντίστοιχα μάζα και μέση ταχύτητακίνηση των μορίων αερίου, Τ- θερμοκρασία αερίου (στην απόλυτη κλίμακα Kelvin) και κ- Σταθερά Boltzmann. Αυτή η εξίσωση γεφυρώνει το χάσμα μεταξύ των δύο κόσμων, συνδέοντας ιδιότητες ατομικού επιπέδου (στην αριστερή πλευρά) με ιδιότητες όγκου (στη δεξιά πλευρά) που μπορούν να μετρηθούν χρησιμοποιώντας ανθρώπινα όργανα, σε αυτήν την περίπτωση θερμόμετρα. Αυτή η σχέση παρέχεται από τη σταθερά k του Boltzmann, ίση με 1,38 x 10-23 J/K.

Τελειώνοντας τη συζήτηση για τη σταθερά Boltzmann, θα ήθελα για άλλη μια φορά να τονίσω τη θεμελιώδη σημασία της στην επιστήμη. Περιέχει τεράστια στρώματα φυσικής - ατομισμού και της μοριακής-κινητικής θεωρίας της δομής της ύλης, της στατιστικής θεωρίας και της ουσίας των θερμικών διεργασιών. Η μελέτη της μη αναστρεψιμότητας των θερμικών διεργασιών αποκάλυψε τη φύση της φυσικής εξέλιξης, συγκεντρωμένη στον τύπο Boltzmann S=klnW.Πρέπει να τονιστεί ότι η θέση σύμφωνα με την οποία ένα κλειστό σύστημα αργά ή γρήγορα θα φτάσει σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας ισχύει μόνο για μεμονωμένα συστήματα και συστήματα σε ακίνητο εξωτερικές συνθήκες. Διαδικασίες συμβαίνουν συνεχώς στο Σύμπαν μας, αποτέλεσμα των οποίων είναι μια αλλαγή στις χωρικές του ιδιότητες. Η μη σταθερότητα του Σύμπαντος οδηγεί αναπόφευκτα στην απουσία στατιστικής ισορροπίας σε αυτό.

Η σταθερά του Boltzmann (κή κ σι) είναι μια φυσική σταθερά που ορίζει τη σχέση μεταξύ και . Πήρε το όνομά του από τον Αυστριακό φυσικό που συνέβαλε σημαντικά στον τομέα, στον οποίο αυτή η σταθερά παίζει βασικό ρόλο. Η πειραματική του αξία στο σύστημα είναι

k = 1,380\;6505(24)\ φορές 10^(-23) / .

Οι αριθμοί στις παρενθέσεις υποδεικνύουν το τυπικό σφάλμα στα τελευταία ψηφία της τιμής της ποσότητας. Κατ' αρχήν, η σταθερά του Boltzmann μπορεί να ληφθεί από τον ορισμό της απόλυτης θερμοκρασίας και άλλων φυσικών σταθερών. Ωστόσο, ο υπολογισμός της σταθεράς Boltzmann χρησιμοποιώντας τις πρώτες αρχές είναι πολύ περίπλοκος και ανέφικτος με την τρέχουσα κατάσταση γνώσης. Στο φυσικό σύστημα των μονάδων Planck, η φυσική μονάδα θερμοκρασίας δίνεται έτσι ώστε η σταθερά του Boltzmann να είναι ίση με τη μονάδα.

Σχέση θερμοκρασίας και ενέργειας.

Ορισμός της εντροπίας.

Το θερμοδυναμικό σύστημα ορίζεται ως φυσικός λογάριθμοςστον αριθμό των διαφορετικών μικροκαταστάσεων Z που αντιστοιχούν σε μια δεδομένη μακροσκοπική κατάσταση (για παράδειγμα, μια κατάσταση με δεδομένη συνολική ενέργεια).

S = k \, \n Z

Συντελεστής αναλογικότητας κκαι είναι η σταθερά του Boltzmann. Αυτή η έκφραση, η οποία ορίζει τη σχέση μεταξύ μικροσκοπικών (Z) και μακροσκοπικών καταστάσεων (S), εκφράζει την κεντρική ιδέα της στατιστικής μηχανικής.

(κή κ Β)είναι μια φυσική σταθερά που ορίζει τη σχέση μεταξύ θερμοκρασίας και ενέργειας. Πήρε το όνομά του από τον Αυστριακό φυσικό Ludwig Boltzmann, ο οποίος συνέβαλε σημαντικά στη στατιστική φυσική, στην οποία αυτή έγινε μια θέση κλειδί. Η πειραματική του τιμή στο σύστημα SI είναι

Οι αριθμοί στις παρενθέσεις υποδεικνύουν το τυπικό σφάλμα στα τελευταία ψηφία της τιμής της ποσότητας. Κατ 'αρχήν, η σταθερά του Boltzmann μπορεί να ληφθεί από τον ορισμό της απόλυτης θερμοκρασίας και άλλων φυσικών σταθερών (για να γίνει αυτό, πρέπει να είστε σε θέση να υπολογίσετε τη θερμοκρασία του τριπλού σημείου του νερού από τις πρώτες αρχές). Αλλά ο προσδιορισμός της σταθεράς Boltzmann χρησιμοποιώντας τις πρώτες αρχές είναι πολύ περίπλοκος και μη ρεαλιστικός όταν σύγχρονη ανάπτυξηγνώσεις σε αυτόν τον τομέα.
Η σταθερά του Boltzmann είναι μια περιττή φυσική σταθερά εάν μετρήσετε τη θερμοκρασία σε μονάδες ενέργειας, κάτι που πολύ συχνά γίνεται στη φυσική. Στην πραγματικότητα, πρόκειται για μια σύνδεση μεταξύ μιας καλά καθορισμένης ποσότητας - ενέργειας και βαθμού, η έννοια της οποίας έχει αναπτυχθεί ιστορικά.
Ορισμός της εντροπίας
Εντροπία θερμοδυναμικό σύστημαορίζεται ως ο φυσικός λογάριθμος του αριθμού των διαφορετικών μικροκαταστάσεων Z που αντιστοιχούν σε μια δεδομένη μακροσκοπική κατάσταση (για παράδειγμα, καταστάσεις με δεδομένη συνολική ενέργεια).

Συντελεστής αναλογικότητας κκαι είναι η σταθερά του Boltzmann. Αυτή η έκφραση, η οποία ορίζει τη σχέση μεταξύ των μικροσκοπικών (Z) και των μακροσκοπικών (S) χαρακτηριστικών, εκφράζει την κύρια (κεντρική) ιδέα της στατιστικής μηχανικής.

Σταθερά Boltzmann (k (\displaystyle k)ή k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - μια φυσική σταθερά που ορίζει τη σχέση μεταξύ θερμοκρασίας και ενέργειας. Πήρε το όνομά του από τον Αυστριακό φυσικό Ludwig Boltzmann, ο οποίος συνέβαλε σημαντικά στη στατιστική φυσική, στην οποία αυτή η σταθερά παίζει βασικό ρόλο. Η τιμή του στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων SI σύμφωνα με αλλαγές στους ορισμούς των βασικών μονάδων SI (2018) είναι ακριβώς ίση με

k = 1,380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\ φορές 10^(-23)) J/.

Σχέση θερμοκρασίας και ενέργειας

Σε ένα ομοιογενές ιδανικό αέριο σε απόλυτη θερμοκρασία T (\displaystyle T), η ενέργεια για κάθε μεταφραστικό βαθμό ελευθερίας είναι ίση, όπως προκύπτει από την κατανομή Maxwell, k T / 2 (\displaystyle kT/2). Σε θερμοκρασία δωματίου (300 ) αυτή η ενέργεια είναι 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J, ή 0,013 eV. Σε μονατομικό ιδανικό αέριοκάθε άτομο έχει τρεις βαθμούς ελευθερίας που αντιστοιχούν σε τρεις χωρικούς άξονες, που σημαίνει ότι κάθε άτομο έχει ενέργεια ίση με 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Γνωρίζοντας τη θερμική ενέργεια, μπορούμε να υπολογίσουμε τη ρίζα της μέσης τετραγωνικής ταχύτητας των ατόμων, η οποία είναι αντιστρόφως ανάλογη τετραγωνική ρίζα ατομική μάζα. Η μέση τετραγωνική ταχύτητα ρίζας σε θερμοκρασία δωματίου κυμαίνεται από 1370 m/s για το ήλιο έως 240 m/s για το ξένο. Στην περίπτωση ενός μοριακού αερίου, η κατάσταση γίνεται πιο περίπλοκη, για παράδειγμα, ένα διατομικό αέριο έχει 5 βαθμούς ελευθερίας - 3 μεταφορικές και 2 περιστροφικές (στο χαμηλές θερμοκρασίες, όταν οι δονήσεις των ατόμων στο μόριο δεν διεγείρονται και δεν προστίθενται επιπλέον βαθμοί ελευθερίας).

Ορισμός της εντροπίας

Η εντροπία ενός θερμοδυναμικού συστήματος ορίζεται ως ο φυσικός λογάριθμος του αριθμού των διαφορετικών μικροκαταστάσεων Z (\displaystyle Z), που αντιστοιχεί σε μια δεδομένη μακροσκοπική κατάσταση (για παράδειγμα, μια κατάσταση με μια δεδομένη συνολική ενέργεια).

S = k ln ⁡ Z . (\displaystyle S=k\ln Z.)

Συντελεστής αναλογικότητας k (\displaystyle k)και είναι η σταθερά του Boltzmann. Αυτή είναι μια έκφραση που ορίζει τη σχέση μεταξύ μικροσκοπικών ( Z (\displaystyle Z)) και μακροσκοπικές καταστάσεις ( S (\displaystyle S)), εκφράζει την κεντρική ιδέα της στατιστικής μηχανικής.