Θέμα μαθήματος: Εργασίες κατασκευής τμημάτων.

Σκοπός του μαθήματος:

Να αναπτύξουν δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων που αφορούν την κατασκευή τμημάτων τετραέδρου και παραλληλογράμμου.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Ι. Οργανωτική στιγμή.

II. Έλεγχος εργασιών για το σπίτι

Απαντήσεις στις ερωτήσεις 14, 15.

14. Υπάρχει τετράεδρο με πέντε ορθές γωνίες στις όψεις του;

(Απάντηση: όχι, γιατί υπάρχουν μόνο 4 όψεις, είναι τρίγωνα και τρίγωνο με δύο ορθές γωνίες δεν υπάρχει.)

15. Υπάρχει παραλληλεπίπεδο που έχει: α) μόνο μία όψη - ορθογώνιο;

β) μόνο δύο γειτονικές όψεις ρόμβου. γ) όλες οι γωνίες των προσώπων είναι αιχμηρές. δ) όλες οι γωνίες των όψεων είναι ορθές. ε) ο αριθμός όλων των αιχμηρών άκρων δεν είναι ίσος με τον αριθμό όλων των αμβλειών γωνιών των όψεων;

(Απάντηση: α) όχι (οι απέναντι πλευρές είναι ίσες). β) όχι (για τον ίδιο λόγο). γ) όχι (τέτοια παραλληλόγραμμα δεν υπάρχουν). δ) ναι (ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο). ε) όχι (κάθε όψη έχει δύο οξείες και δύο αμβλείες γωνίες ή όλες τις ευθείες γραμμές).

III. Εκμάθηση νέου υλικού

Θεωρητικό μέρος. Πρακτικό μέρος. Θεωρητικό μέρος.

Για την επίλυση πολλών γεωμετρικών προβλημάτων που σχετίζονται με το τετράεδρο και το παραλληλεπίπεδο, είναι χρήσιμο να μπορούμε να σχεδιάσουμε τα τμήματα τους σε διαφορετικά επίπεδα. Με τον όρο τομή εννοούμε οποιοδήποτε επίπεδο (ας το ονομάσουμε επίπεδο κοπής), στις δύο πλευρές του οποίου υπάρχουν σημεία ενός δεδομένου σχήματος (δηλαδή τετράεδρο ή παραλληλεπίπεδο). Το επίπεδο κοπής τέμνει το τετράεδρο (παραλληλεπίπεδο) κατά μήκος τμημάτων. Το πολύγωνο που θα σχηματιστεί από αυτά τα τμήματα είναι η διατομή του σχήματος. Δεδομένου ότι ένα τετράεδρο έχει τέσσερις όψεις, η διατομή του μπορεί να είναι τρίγωνα και τετράγωνα. Το παραλληλεπίπεδο έχει έξι όψεις. Η διατομή του μπορεί να είναι τρίγωνα, τετράγωνα, πεντάγωνα, εξάγωνα.

Όταν κατασκευάζουμε ένα τμήμα παραλληλεπίπεδου, λαμβάνουμε υπόψη το γεγονός ότι εάν ένα επίπεδο κοπής τέμνει δύο αντίθετες όψεις κατά μήκος ορισμένων τμημάτων, τότε αυτά τα τμήματα είναι παράλληλα (ιδιότητα 1, παράγραφος 11: Αν δύο παράλληλα επίπεδαδιασχίζονται από το τρίτο, τότε οι γραμμές της τομής τους είναι παράλληλες).

Για να κατασκευάσετε ένα τμήμα, αρκεί να κατασκευάσετε τα σημεία τομής του επιπέδου κοπής με τις άκρες του τετραέδρου (παραλληλεπίπεδο) και στη συνέχεια να σχεδιάσετε τμήματα που συνδέουν κάθε δύο κατασκευασμένα σημεία που βρίσκονται στην ίδια όψη.

Μπορεί ένα τετράεδρο να κοπεί από ένα επίπεδο στο τετράπλευρο που φαίνεται στο σχήμα;

https://pandia.ru/text/78/630/images/image002_130.gif" width="626" height="287 src=">

2.2. Κατασκευάστε ένα τμήμα κύβου με ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία μι, φά, σολ, που βρίσκεται στις άκρες του κύβου.

μι, φά, σολ,

ας κάνουμε ένα άμεσο Η Ε.Φ.και δηλώνουν Πτο σημείο τομής του με ΕΝΑ Δ.

Ας υποδηλώσουμε Qσημείο τομής γραμμών PGΚαι ΑΒ.

Ας συνδέσουμε τις τελείες μιΚαι Q, φάΚαι σολ.

Το τραπεζοειδές που προκύπτει EFGQθα είναι το επιθυμητό τμήμα.

https://pandia.ru/text/78/630/images/image004_91.gif" width="624" height="287">

2.4. Κατασκευάστε ένα τμήμα κύβου με ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία μι, φά, που βρίσκεται στις άκρες του κύβου και της κορυφής σι.

Λύση. Να κατασκευάσετε ένα τμήμα κύβου που διέρχεται από σημεία μι, φάκαι την κορυφή σι,

Ας συνδέσουμε τα σημεία με τμήματα μιΚαι σι, φάΚαι ΣΙ.

Μέσα από τελείες μιΚαι φάας τραβήξουμε παράλληλες γραμμές B.F.Και ΕΙΝΑΙ, αντίστοιχα.

Το παραλληλόγραμμο που προκύπτει BFGEθα είναι το επιθυμητό τμήμα.

2.5. Κατασκευάστε ένα τμήμα ενός κύβου με ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία μι, φά, σολ, που βρίσκεται στις άκρες του κύβου.

Λύση. Να κατασκευάσετε ένα τμήμα κύβου που διέρχεται από σημεία μι, φά, σολ,

ας κάνουμε ένα άμεσο Η Ε.Φ.και δηλώνουν Πτο σημείο τομής του με ΕΝΑ Δ.

Ας υποδηλώσουμε Q,Rσημεία τομής γραμμής PGΜε ΑΒΚαι DC.

Ας υποδηλώσουμε μικρόσημείο τομής FRντο SS 1.

Ας συνδέσουμε τις τελείες μιΚαι Q, σολΚαι μικρό.

Το πεντάγωνο που προκύπτει EFSGQθα είναι το επιθυμητό τμήμα.

2.6. Κατασκευάστε ένα τμήμα ενός κύβου με ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία μι, φά, σολ, που βρίσκεται στις άκρες του κύβου.

Λύση. Να κατασκευάσετε ένα τμήμα κύβου που διέρχεται από σημεία μι, φά, σολ,

ας βρούμε ένα σημείο Πτομή μιας ευθείας γραμμής Η Ε.Φ.και πρόσωπο αεροπλάνο Α Β Γ Δ.

Ας υποδηλώσουμε Q, Rσημεία τομής γραμμής PGΜε ΑΒΚαι CD.

Ας κάνουμε ένα άμεσο RFκαι δηλώνουν μικρό, Ττα σημεία τομής του με CC 1 και DD 1.

Ας κάνουμε ένα άμεσο Τ.Ε.και δηλώνουν Uτο σημείο τομής του με ΕΝΑ 1ρε 1.

Ας συνδέσουμε τις τελείες μιΚαι Q, σολΚαι μικρό, F και U.

Το εξάγωνο που προκύπτει EUFSGQθα είναι το επιθυμητό τμήμα.

2.7. Κατασκευάστε μια διατομή ενός τετραέδρου Α Β Γ Δ ΕΝΑ Δκαι περνώντας μέσα από τα σημεία μι, φά.

Λύση. Ας συνδέσουμε τις τελείες μιΚαι ΣΤ. Μέσα από το σημείοF σχεδιάστε μια ευθεία γραμμήFG, παράλληληΕΝΑ Δ.

Ας συνδέσουμε τις τελείες σολΚαι μι.

Το τρίγωνο που προκύπτει EFGθα είναι το επιθυμητό τμήμα.

2.8. Κατασκευάστε μια διατομή ενός τετραέδρου Α Β Γ Δεπίπεδο παράλληλο προς την άκρη CDκαι περνώντας μέσα από τα σημεία μι, φά .

Λύση. Μέσα από τελείες μιΚαι φάας τραβήξουμε ευθείες γραμμές Π.Χ.Και FH, παράλληλο CD.

Ας συνδέσουμε τις τελείες σολΚαι φά, μιΚαι H.

Το τρίγωνο που προκύπτει EFGθα είναι το επιθυμητό τμήμα.

2.9. Κατασκευάστε μια διατομή ενός τετραέδρου Α Β Γ Δαεροπλάνο που διέρχεται από τα σημεία μι, φά, σολ.

Λύση. Να κατασκευάσει ένα τμήμα ενός τετραέδρου που διέρχεται από σημεία μι, φά, σολ,

ας κάνουμε ένα άμεσο Η Ε.Φ.και δηλώνουν Πτο σημείο τομής του με BD.

Ας υποδηλώσουμε Qσημείο τομής γραμμών PGΚαι CD.

Ας συνδέσουμε τις τελείες φάΚαι Q, μιΚαι σολ.

Το τετράπλευρο που προκύπτει EFQGθα είναι το επιθυμητό τμήμα.

IV. Περίληψη μαθήματος.

V. Εργασία για το σπίτι σελ.14, σελ.27 Αρ. 000 – επιλογή 1, 2.

ΣΕ 1. V. Κύβος. Επίπεδο Β. Βοήθεια. Κατασκευάστε ένα τμήμα κύβου με ένα επίπεδο να διέρχεται σημεία Α, Κκαι Ε. Να βρεθεί η ευθεία τομής αυτού του επιπέδου α) με την ακμή ΒΒ1. β) επίπεδο (CC1D). Ε. Γ1. Κ. Α1. Δ1. C. D. A. Μενού.

Διαφάνεια 4από την παρουσίαση «Εργασίες κατασκευής τμημάτων». Το μέγεθος του αρχείου με την παρουσίαση είναι 198 KB.

Γεωμετρία 10η τάξη

περίληψηάλλες παρουσιάσεις

"Προσδιορισμός διεδρικών γωνιών" - Το σημείο στην άκρη μπορεί να είναι αυθαίρετο. Ας φτιάξουμε ΒΚ. Εργο. Επίλυση προβλήματος. Plane M. Rhombus. Ορισμός και ιδιότητες. Πού μπορείτε να δείτε το θεώρημα των τριών κάθετων. Τα άκρα του τμήματος. Ας ρίξουμε ένα δοκάρι. Ιδιότητες. Διεδρικές γωνίεςστις πυραμίδες. Τα σημεία M και K βρίσκονται σε διαφορετικά πρόσωπα. Τμήματα AC και BC. Ιδιότητα τριεδρικής γωνίας. Ορισμός. Διεδρικές γωνίες. Βρείτε τη γωνία. Σχεδιάστε μια κάθετη. Μέτρο μοίρας γωνίας.

"Παραδείγματα κεντρικής συμμετρίας" - Επίπεδο. Αξιώματα επιπεδομετρίας. Αποσιωπητικά. Κεντρική συμμετρία. Ένα κέντρο συμμετρίας. Ξενοδοχείο "Pribaltiyskaya". Κάψουλα τρένου. Μήκος του τμήματος. Παραδείγματα συμμετρίας στα φυτά. Κεντρική συμμετρία στην αρχιτεκτονική. Χαμομήλι. Ένα τμήμα έχει ορισμένο μήκος. Ευθύγραμμο τμήμα. Αξιώματα στερεομετρίας και επιπεδομετρίας. Αξιώματα στερεομετρίας. Κεντρική συμμετρία στα τετράγωνα. Κεντρική συμμετρία στις μεταφορές. Διάφορες ευθείες γραμμές.

"Ισόπλευρα πολύγωνα" - Οκτάεδρο Το οκτάεδρο αποτελείται από οκτώ ισόπλευρα τρίγωνα. "Έδρα" - όψη "τετρα" - 4 "εξά" - 6 "οκτά" - 8 "ίκος" - 20 "δέδεκα" - 12. Ένα τετράεδρο έχει 4 όψεις, 4 κορυφές και 6 ακμές. Το δωδεκάεδρο έχει 12 όψεις, 20 κορυφές και 30 ακμές. Το οκτάεδρο έχει 8 όψεις, 6 κορυφές και 12 ακμές. Υπάρχουν 5 τύποι κανονικών πολύεδρων. Δωδεκάεδρο Το δωδεκάεδρο αποτελείται από δώδεκα ισόπλευρα πεντάγωνα.

«Εφαρμογή κανονικών πολύεδρων» - Πολύεδρα στη φύση. Θεώρημα Euler. Στόχοι του έργου. Χρήση στη ζωή. Ο κόσμος των κανονικών πολύεδρων. Τα πολύεδρα στην αρχιτεκτονική. Πολύεδρα στην τέχνη. Τα πολύεδρα στα μαθηματικά. Αρχιμήδης. Κέπλερ. Θεωρία πολύεδρων. Χρυσή αναλογία σε δωδεκάεδρο και εικοσάεδρο. Συμπέρασμα. Πλάτων. Ομάδα «Ιστορικοί». Ευκλείδης. Η ιστορία της εμφάνισης των κανονικών πολύεδρων. Η σχέση μεταξύ της «χρυσής τομής» και της προέλευσης των πολύεδρων.

"Πλατωνικά στερεά" - Οκτάεδρο. Στερεά του Πλάτωνα. Εξάεδρο. Κανονικά πολύεδρα. Πλάτων. Δωδεκάεδρος. Δυαδικότητα. Εικοσάεδρο. Κανονικά πολύεδρα ή πλατωνικά στερεά. Τετράεδρο.

"Μέθοδοι κατασκευής τμημάτων πολυεδρών" - Κανόνες αυτοελέγχου. Κατασκευάστε μια διατομή του πρίσματος. Πλοίο. Πολύγωνα. Οι πιο απλές εργασίες. Η σχετική θέση του επιπέδου και του πολύεδρου. Σημεία διασταύρωσης. Τέμνονται οι γραμμές; Τα κοψίματα σχημάτιζαν ένα πεντάγωνο. Κάνουμε κοψίματα. Νόμοι της γεωμετρίας. Αξιωματική μέθοδος. Ίχνη του αεροπλάνου κοπής. Εργο. Αεροπλάνο κοπής. Κατασκευή τμημάτων πολύεδρων. Ενότητα. Επισκόπηση. Οποιοδήποτε αεροπλάνο. Τμήματα παραλληλεπίπεδου.

«Μυστήριο τρεις βαθμούς» Έργο ενημέρωσης και έρευνας

Στόχοι του έργου: κατασκευή τμημάτων σε κύβο που διέρχεται από τρία σημεία. σύνθεση προβλημάτων σχετικά με το θέμα "Τμήμα κύβου από ένα επίπεδο". Σχεδιασμός παρουσίασης? προετοιμασία ομιλίας.

Δεν υπάρχει βασιλικός δρόμος στη γεωμετρία του Ευκλείδη

Αξιώματα στερεομετρίας Μέσα από τρία σημεία του χώρου που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία, υπάρχει ένα μόνο επίπεδο.

Για την επίλυση πολλών γεωμετρικών προβλημάτων που σχετίζονται με έναν κύβο, είναι χρήσιμο να μπορούμε να σχεδιάσουμε διατομές τους χρησιμοποιώντας διάφορα επίπεδα. Με τον όρο τομή εννοούμε οποιοδήποτε επίπεδο (ας το ονομάσουμε επίπεδο κοπής), στις δύο πλευρές του οποίου υπάρχουν σημεία ενός δεδομένου σχήματος. Ένα επίπεδο κοπής τέμνει ένα πολύεδρο κατά μήκος τμημάτων. Το πολύγωνο που θα σχηματιστεί από αυτά τα τμήματα είναι η διατομή του σχήματος.

Κανόνες για την κατασκευή τμημάτων των πολύεδρων: 1) σχεδιάστε ευθείες γραμμές μέσω σημείων που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. 2) αναζητούμε άμεσες τομές του επιπέδου κοπής με τις όψεις του πολυέδρου, για αυτό: α) αναζητούμε τα σημεία τομής μιας ευθείας που ανήκει στο επίπεδο κοπής με μια ευθεία που ανήκει σε ένα από τα πρόσωπα (που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο). β) το επίπεδο κοπής τέμνει παράλληλες όψεις κατά μήκος παράλληλων ευθειών.

Ο κύβος έχει έξι πλευρές. Η διατομή του μπορεί να είναι: τρίγωνα, τετράγωνα, πεντάγωνα, εξάγωνα.

Ας εξετάσουμε την κατασκευή αυτών των τμημάτων.

Τρίγωνο

Το προκύπτον τρίγωνο EFG θα είναι το επιθυμητό τμήμα. Κατασκευάστε ένα τμήμα του κύβου με ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία E, F, G που βρίσκονται στις άκρες του κύβου.

Κατασκευάστε ένα τμήμα του κύβου με ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία Α, Γ και Μ.

Για να κατασκευάσετε ένα τμήμα ενός κύβου που διέρχεται από σημεία που βρίσκονται στις άκρες του κύβου που αναδύονται από μια κορυφή, αρκεί απλώς να συνδέσετε αυτά τα σημεία με τμήματα. Η διατομή θα σχηματίσει ένα τρίγωνο.

Τετράπλευρο

Κατασκευάστε ένα τμήμα του κύβου με ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία E, F, G που βρίσκονται στις άκρες του κύβου.

Το παραλληλόγραμμο BCFE που προκύπτει θα είναι το επιθυμητό τμήμα. Κατασκευάστε ένα τμήμα του κύβου με ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία E, F, G που βρίσκονται στις άκρες του κύβου, για το οποίο AE = DF. Λύση. Για να φτιάξετε ένα τμήμα κύβου που διέρχεται από τα σημεία E, F, G, συνδέστε τα σημεία E και F. Η ευθεία EF θα είναι παράλληλη με AD και επομένως BC. Ας συνδέσουμε τα σημεία Ε και Β, ΣΤ και Γ.

Κατασκευάστε ένα τμήμα του κύβου με ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία Ε, F που βρίσκεται στις άκρες του κύβου και την κορυφή Β. Λύση. Για να κατασκευάσετε ένα τμήμα κύβου που διέρχεται από τα σημεία E, F και την κορυφή B, συνδέστε τα σημεία E και B, F και B με τμήματα. Μέσω των σημείων Ε και ΣΤ σχεδιάζουμε ευθείες παράλληλες προς τις ΒΦ και ΒΕ, αντίστοιχα.

Το παραλληλόγραμμο BFGE που θα προκύψει θα είναι η απαιτούμενη τομή Κατασκευάστε ένα τμήμα του κύβου με ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία Ε, F που βρίσκεται στις άκρες του κύβου και την κορυφή Β. Λύση. Για να κατασκευάσετε ένα τμήμα κύβου που διέρχεται από τα σημεία E, F και την κορυφή B, συνδέστε τα σημεία E και B, F και B με τμήματα. Μέσω των σημείων Ε και ΣΤ σχεδιάζουμε ευθείες παράλληλες προς τις ΒΦ και ΒΕ, αντίστοιχα.

Το επίπεδο κοπής είναι παράλληλο με μία από τις άκρες του κύβου ή διέρχεται από την άκρη (ορθογώνιο) Το επίπεδο κοπής τέμνει τέσσερις παράλληλες άκρες του κύβου (παραλληλόγραμμο)

Πεντάγωνο

Το προκύπτον πεντάγωνο EFSGQ θα είναι το απαιτούμενο τμήμα Κατασκευάστε ένα τμήμα του κύβου με ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία E, F, G που βρίσκονται στις άκρες του κύβου. Λύση. Για να κατασκευάσετε μια τομή ενός κύβου που διέρχεται από τα σημεία E, F, G, σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή EF και ορίστε P το σημείο τομής του με το AD. Ας συμβολίσουμε με Q, R τα σημεία τομής της ευθείας PG με τα AB και DC. Ας συμβολίσουμε με S το σημείο τομής του FR με το CC 1. Ας συνδέσουμε τα σημεία E και Q, G και S.

Μέσω του σημείου P σχεδιάζουμε μια ευθεία παράλληλη στο MN. Τέμνει την άκρη BB1 στο σημείο S. Το PS είναι το ίχνος του επιπέδου κοπής στην όψη (BCC1). Τραβάμε μια ευθεία γραμμή μέσα από τα σημεία M και S που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο (ABB1). Λάβαμε ίχνος ΣΚΠ (ορατό). Τα επίπεδα (ABB1) και (CDD1) είναι παράλληλα. Υπάρχει ήδη μια ευθεία γραμμή MS στο επίπεδο (ABB1), οπότε μέσω του σημείου N στο επίπεδο (CDD1) σχεδιάζουμε μια ευθεία παράλληλη προς την MS. Αυτή η ευθεία τέμνει την ακμή D1C1 στο σημείο L. Το ίχνος της είναι NL (αόρατο). Τα σημεία P και L βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο (A1B1C1), οπότε τραβάμε μια ευθεία γραμμή μέσα από αυτά. Το Pentagon MNLPS είναι το απαιτούμενο τμήμα.

Όταν ένας κύβος κόβεται από ένα επίπεδο, το μόνο πεντάγωνο που μπορεί να σχηματιστεί είναι αυτό που έχει δύο ζεύγη παράλληλων πλευρών.

Εξάγωνο

Κατασκευάστε ένα τμήμα του κύβου με ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία E, F, G που βρίσκονται στις άκρες του κύβου. Λύση. Για να κατασκευάσουμε μια τομή ενός κύβου που διέρχεται από τα σημεία E, F, G, βρίσκουμε το σημείο P τομής της ευθείας EF και του επιπέδου της όψης ABCD. Ας συμβολίσουμε με Q, R τα σημεία τομής της ευθείας PG με τα AB και CD. Ας σχεδιάσουμε μια ευθεία RF και δηλώνουμε S, T τα σημεία τομής του με τα CC 1 και DD 1. Ας χαράξουμε μια ευθεία TE και συμβολίζουμε U το σημείο τομής του με A 1 D 1. Συνδέστε τα σημεία E και Q, G και S, F και εσύ. Το προκύπτον εξάγωνο EUFSGQ θα είναι το επιθυμητό τμήμα.

Όταν ένας κύβος κόβεται από ένα επίπεδο, το μόνο εξάγωνο που μπορεί να σχηματιστεί είναι αυτό που έχει τρία ζεύγη παράλληλων πλευρών.

Δόθηκε: M€AA1 , N€B1C1,L€AD Κατασκευή: (MNL)

Τύπος μαθήματος: Συνδυαστικό μάθημα.

Στόχοι:

• εκπαιδευτικός – σχηματισμός και ανάπτυξη χωρικών εννοιών στους μαθητές. ανάπτυξη δεξιοτήτων στην επίλυση προβλημάτων που περιλαμβάνουν την κατασκευή τμημάτων των απλούστερων πολύεδρων.
• εκπαιδευτικός - καλλιεργήστε τη θέληση και την επιμονή για την επίτευξη τελικών αποτελεσμάτων κατά την κατασκευή τμημάτων των απλούστερων πολύεδρων. Ενθαρρύνετε την αγάπη και το ενδιαφέρον για την εκμάθηση των μαθηματικών.
• ανάπτυξη – ανάπτυξη των μαθητών λογική σκέψη, χωρικές αναπαραστάσεις, ανάπτυξη δεξιοτήτων αυτοελέγχου.

Εξοπλισμός: υπολογιστές με ειδικά διαμορφωμένο πρόγραμμα, φυλλάδια σε μορφή έτοιμων σχεδίων με εργασίες, στερεά πολύεδρα, ατομικές κάρτες με εργασίες για το σπίτι.

Δομή μαθήματος:

1. Δηλώστε το θέμα και το σκοπό του μαθήματος (2 λεπτά).
2. Οδηγίες για τον τρόπο ολοκλήρωσης εργασιών σε υπολογιστή (2 λεπτά).
3. Ενημέρωση βασικών γνώσεων και δεξιοτήτων των μαθητών (4 λεπτά).
4. Αυτοέλεγχος (3 λεπτά).
5. Επίλυση προβλημάτων με επεξήγηση της λύσης από τον δάσκαλο (15 λεπτά).
6. Ανεξάρτητη εργασίαμε αυτοέλεγχο (10 λεπτά).
7. Ρύθμιση εργασίας (2 λεπτά).
8. Συνοψίζοντας (2 λεπτά).

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

1. Επικοινωνία του θέματος και του σκοπού του μαθήματος

Αφού ελέγξει την ετοιμότητα της τάξης για το μάθημα, ο δάσκαλος αναφέρει ότι σήμερα υπάρχει ένα μάθημα με θέμα «Δημιουργία τμημάτων πολύεδρων» θα εξεταστούν σχετικά με την κατασκευή τμημάτων κάποιων απλών πολύεδρων με επίπεδα που διέρχονται από τρία σημεία που ανήκουν στις άκρες του. τα πολύεδρα. Το μάθημα θα διδαχθεί με χρήση παρουσίασης υπολογιστή που έχει γίνει σε Power Point.

2. Οδηγίες ασφαλείας κατά την εργασία σε εργαστήριο υπολογιστών

Δάσκαλος. Εφιστώ την προσοχή σας στο γεγονός ότι ξεκινάτε να εργάζεστε σε ένα μάθημα υπολογιστών και πρέπει να ακολουθείτε τους κανόνες συμπεριφοράς και να εργάζεστε στον υπολογιστή. Ασφαλίστε τις αναδιπλούμενες επιφάνειες και εξασφαλίστε τη σωστή εφαρμογή.

3. Επικαιροποίηση των βασικών γνώσεων και δεξιοτήτων των μαθητών

Δάσκαλος. Για την επίλυση πολλών γεωμετρικών προβλημάτων που σχετίζονται με τα πολύεδρα, είναι χρήσιμο να μπορούμε να κατασκευάσουμε τις τομές τους σε ένα σχέδιο χρησιμοποιώντας διαφορετικά επίπεδα, να βρούμε το σημείο τομής μιας δεδομένης ευθείας με ένα δεδομένο επίπεδο και να βρίσκουμε τη γραμμή τομής δύο δεδομένων επιπέδων. . Στα προηγούμενα μαθήματα, εξετάσαμε τμήματα των πολύεδρων κατά επίπεδα παράλληλα με τις άκρες και τις όψεις των πολύεδρων. Σε αυτό το μάθημα θα εξετάσουμε προβλήματα που αφορούν την κατασκευή τμημάτων με ένα επίπεδο που διέρχεται από τρία σημεία που βρίσκονται στις άκρες των πολύεδρων. Για να το κάνετε αυτό, εξετάστε τα απλούστερα πολύεδρα. Τι είναι αυτά τα πολύεδρα; (Μοντέλα κύβου, τετράεδρο, κανονική τετραγωνική πυραμίδα, ευθεία τριγωνικό πρίσμα).

Οι μαθητές πρέπει να προσδιορίσουν τον τύπο του πολυέδρου.

Δάσκαλος. Ας δούμε πώς φαίνονται στην οθόνη της οθόνης. Μετακινούμαστε από εικόνα σε εικόνα πατώντας το αριστερό κουμπί του ποντικιού.

Οι εικόνες των ονομαζόμενων πολύεδρων εμφανίζονται στην οθόνη η μία μετά την άλλη.

Δάσκαλος. Ας θυμηθούμε αυτό που λέγεται τμήμα πολυέδρου.

Μαθητης σχολειου. Ένα πολύγωνο του οποίου οι πλευρές είναι τμήματα που ανήκουν στις όψεις του πολυέδρου, με άκρα στις άκρες του πολυέδρου, που λαμβάνεται τέμνοντας το πολύεδρο με ένα αυθαίρετο επίπεδο κοπής.

Δάσκαλος. Ποια πολύγωνα μπορεί να είναι τμήματα αυτών των πολύεδρων.

Μαθητης σχολειου. Τμήματα ενός κύβου: τρία - εξάγωνα. Τμήματα τετραέδρου: τρίγωνα, τετράγωνα. Τμήματα τετραγωνικής πυραμίδας και τριγωνικού πρίσματος: τρία - πεντάγωνα.

4. Αυτοέλεγχος

Δάσκαλος. Σύμφωνα με την έννοια των τμημάτων των πολύεδρων, τη γνώση των αξιωμάτων της στερεομετρίας και τη σχετική θέση των γραμμών και των επιπέδων στο χώρο, καλείστε να απαντήσετε στις ερωτήσεις του τεστ. Ο υπολογιστής θα σας εκτιμήσει. Μέγιστη βαθμολογία 3 βαθμοί - για 3 σωστές απαντήσεις. Σε κάθε διαφάνεια πρέπει να κάνετε κλικ στο κουμπί με τον αριθμό της σωστής απάντησης. Εργάζεστε σε ζευγάρια, οπότε καθένας από εσάς θα λάβει τον ίδιο αριθμό πόντων που καθορίζεται από τον υπολογιστή. Κάντε κλικ στην επόμενη ένδειξη διαφανειών. Έχετε 3 λεπτά για να ολοκληρώσετε την εργασία.

I. Ποιο σχήμα δείχνει μια τομή ενός κύβου από ένα επίπεδο αλφάβητο?

II. Ποιο σχήμα δείχνει διατομή πυραμίδας με επίπεδο που διέρχεται από τη διαγώνιο της βάσης; BDπαράλληλα με την άκρη ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑ.?

III. Το οποίο σχήμα δείχνει διατομή τετραέδρου που διέρχεται από ένα σημείο Μπαράλληλα με το επίπεδο ABS?

5. Επίλυση προβλημάτων με επεξήγηση της λύσης από τον δάσκαλο

Δάσκαλος. Ας προχωρήσουμε άμεσα στην επίλυση προβλημάτων. Κάντε κλικ στην επόμενη ένδειξη διαφανειών.

Εργασία 1 Θα εξετάσουμε αυτήν την εργασία προφορικά με μια βήμα προς βήμα επίδειξη της κατασκευής στην οθόνη της οθόνης. Η μετάβαση πραγματοποιείται κάνοντας κλικ με το ποντίκι.

Δίνεται ένας κύβος ABCDAA 1 σι 1 ντο 1 ρε 1 . Στην άκρη του ΒΒ 1 δεδομένο σημείο Μ. Βρείτε το σημείο τομής μιας ευθείας Γ 1 Μμε το επίπεδο της όψης του κύβου Α Β Γ Δ.

Σκεφτείτε την εικόνα ενός κύβου ABCDAA 1 σι 1 ντο 1 ρε 1 με τελεία Μστην άκρη ΒΒ 1 βαθμοί ΜΚαι ΜΕ 1 ανήκουν στο αεροπλάνο ΒΒ 1 ΜΕ 1 Τι μπορεί να ειπωθεί για την ευθεία γραμμή Γ 1 Μ ?

Μαθητης σχολειου. Ευθεία Γ 1 Μανήκει στο αεροπλάνο ΒΒ 1 ΜΕ 1

Δάσκαλος. Σημείο αναζήτησης Χανήκει στη γραμμή C 1 M,και επομένως αεροπλάνα ΒΒ 1 ΜΕ 1 . Με τι μοιάζει αμοιβαία διευθέτησηαεροπλάνα ΒΒ 1 ΜΕ 1 και αλφάβητο?

Μαθητης σχολειου. Αυτά τα επίπεδα τέμνονται σε ευθεία γραμμή ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ..

Δάσκαλος. Αυτό σημαίνει τα πάντα κοινά σημείααεροπλάνα ΒΒ 1 ΜΕ 1 και αλφάβητοανήκουν στη γραμμή ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ.. Σημείο αναζήτησης Χπρέπει να ανήκουν ταυτόχρονα στα επίπεδα δύο όψεων: Α Β Γ ΔΚαι ΒΒ 1 ντο 1 ντο; Από αυτό προκύπτει ότι το σημείο Χ πρέπει να βρίσκεται στη γραμμή της τομής τους, δηλαδή στην ευθεία Ήλιος. Αυτό σημαίνει ότι το σημείο Χ πρέπει να βρίσκεται σε δύο ευθείες ταυτόχρονα: ΜΕ 1 ΜΚαι Ήλιοςκαι, επομένως, είναι το σημείο τομής τους. Ας δούμε την κατασκευή του επιθυμητού σημείου στην οθόνη της οθόνης. Θα δείτε τη σειρά κατασκευής πατώντας το αριστερό κουμπί του ποντικιού: συνέχεια ΜΕ 1 ΜΚαι Ήλιοςστη διασταύρωση στο σημείο Χ, που είναι το επιθυμητό σημείο τομής της γραμμής ΜΕ 1 Μμε αεροπλάνο προσώπου Α Β Γ Δ.

Δάσκαλος. Για να μεταβείτε στην επόμενη εργασία, χρησιμοποιήστε την επόμενη ένδειξη διαφανειών. Ας εξετάσουμε αυτό το πρόβλημα με μια σύντομη περιγραφή της κατασκευής.

ΕΝΑ)Κατασκευάστε ένα τμήμα ενός κύβου με ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία ΕΝΑ 1 , Μρε 1 ντο 1 και ΝDD 1 και σι)Βρείτε τη γραμμή τομής του επιπέδου κοπής με το επίπεδο της κάτω βάσης του κύβου.

Λύση. I. Το αεροπλάνο κοπής έχει πρόσωπο ΕΝΑ 1 σι 1 ντο 1 ρε 1 δύο κοινά σημεία ΕΝΑ 1 και Μκαι, επομένως, τέμνεται μαζί του κατά μήκος μιας ευθείας που διέρχεται από αυτά τα σημεία. Συνδέοντας τις τελείες ΕΝΑ 1 και Μχρησιμοποιώντας ένα ευθύγραμμο τμήμα, βρίσκουμε τη γραμμή τομής του επιπέδου του μελλοντικού τμήματος και του επιπέδου της άνω όψης. Θα γράψουμε αυτό το γεγονός ως εξής: ΕΝΑ 1 Μ.Πατήστε το αριστερό κουμπί του ποντικιού, πατώντας ξανά θα σχηματιστεί αυτή η ευθεία γραμμή.

Ομοίως, βρίσκουμε τις γραμμές τομής του επιπέδου κοπής με τις όψεις AA 1 ρε 1 ρεΚαι DD 1 ΜΕ 1 ΜΕ.Κάνοντας κλικ στο κουμπί του ποντικιού, θα δείτε μια σύντομη εγγραφή και πρόοδο κατασκευής.

Ετσι, ΕΝΑ 1 NM? το επιθυμητό τμήμα.

Ας περάσουμε στο δεύτερο σκέλος του προβλήματος. Ας βρούμε τη γραμμή τομής του επιπέδου κοπής με το επίπεδο της κάτω βάσης του κύβου.

II. Το επίπεδο κοπής τέμνεται με το επίπεδο της βάσης του κύβου σε ευθεία γραμμή. Για να απεικονίσουμε αυτή τη γραμμή, αρκεί να βρούμε δύο σημεία που ανήκουν σε αυτή τη γραμμή, δηλ. κοινά σημεία του επιπέδου κοπής και του επιπέδου όψης Α Β Γ Δ. Με βάση το προηγούμενο πρόβλημα, τέτοια σημεία θα είναι: σημείο Χ=. Πατήστε το πλήκτρο, θα δείτε μια σύντομη εγγραφή και κατασκευή. Και περίοδος Υ, τι πιστεύετε παιδιά, πώς να το αποκτήσετε;

Μαθητης σχολειου. Υ =

Δάσκαλος. Ας δούμε την κατασκευή του στην οθόνη. Κάντε κλικ στο κουμπί του ποντικιού. Συνδέοντας τις τελείες ΧΚαι Υ(Ρεκόρ Χ-Υ), λαμβάνουμε την επιθυμητή ευθεία - τη γραμμή τομής του επιπέδου κοπής με το επίπεδο της κάτω βάσης του κύβου. Πατήστε το αριστερό κουμπί του ποντικιού - σύντομη εγγραφή και κατασκευή.

Πρόβλημα 3Κατασκευάστε ένα τμήμα του κύβου με ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία:

Επίσης, πατώντας το κουμπί του ποντικιού, θα δείτε την πρόοδο της κατασκευής και μια σύντομη εγγραφή στην οθόνη της οθόνης. Με βάση την έννοια της τομής, αρκεί να βρούμε δύο σημεία στο επίπεδο κάθε όψης για να κατασκευάσουμε τη γραμμή τομής του επιπέδου κοπής και το επίπεδο κάθε όψης του κύβου. Πόντοι ΜΚαι Νανήκουν στο αεροπλάνο ΕΝΑ 1 ΣΕ 1 ΜΕ 1 . Συνδέοντάς τα, παίρνουμε τη γραμμή τομής του επιπέδου κοπής και το επίπεδο της άνω όψης του κύβου (πατήστε το κουμπί του ποντικιού). Ας συνεχίσουμε τις ευθείες γραμμές MNΚαι ρε 1 ντο 1 πριν τη διασταύρωση. Ας πάρουμε ένα σημείο Χ, που ανήκει και στα δύο αεροπλάνα ΕΝΑ 1 ΣΕ 1 ΜΕ 1 και αεροπλάνο DD 1 ντο 1 (κλικ του ποντικιού). Πόντοι ΝΚαι ΠΡΟΣ ΤΗΝανήκουν στο αεροπλάνο ΒΒ 1 ΜΕ 1 . Συνδέοντάς τα, παίρνουμε τη γραμμή τομής του επιπέδου κοπής και του προσώπου ΒΒ 1 ΜΕ 1 ΜΕ. (Κλικ του ποντικιού). Συνδέοντας τις τελείες ΧΚαι ΠΡΟΣ ΤΗΝ, και συνεχίστε ευθεία HCστη διασταύρωση με τη γραμμή DC. Ας πάρουμε ένα σημείο Rκαι τμήμα KR -γραμμή τομής του επιπέδου κοπής και της όψης DD 1 ντο 1 ντο. (Κλικ του ποντικιού). Συνεχίζοντας ευθεία KRΚαι DD 1 πριν από τη διασταύρωση, παίρνουμε ένα σημείο Υ, που ανήκει στο αεροπλάνο AA 1 ρε 1 . (Κλικ του ποντικιού). Στο επίπεδο αυτής της όψης χρειαζόμαστε ένα ακόμη σημείο, το οποίο λαμβάνουμε ως αποτέλεσμα της τομής των γραμμών MNΚαι ΕΝΑ 1 ρε 1 . Αυτό είναι το θέμα . (Κλικ του ποντικιού). Συνδέοντας τις τελείες ΥΚαι Ζ, παίρνουμε Και . (Κλικ του ποντικιού). Συνδετικός QΚαι R, RΚαι Μ, θα το πάρουμε; το επιθυμητό τμήμα.

Σύντομη περιγραφή της κατασκευής:

2) ;

6) ;

7) ;

13) ? το επιθυμητό τμήμα.

Εργασίες για την κατασκευή τμημάτων ενός κύβουD1
Γ1
μι
Α'1
Β1
ρε
ΕΝΑ
φά
σι
ΜΕ

Εργασίες επαλήθευσης.

1 επιλογή
Επιλογή 2
1. τετράεδρο
1. παραλληλεπίπεδο
2. Ιδιότητες παραλληλεπίπεδου

Επίπεδο κοπής ενός κύβου είναι οποιοδήποτε επίπεδο και στις δύο πλευρές του οποίου υπάρχουν σημεία ενός δεδομένου κύβου.

Διατέμνων
το επίπεδο τέμνει τις όψεις του κύβου κατά μήκος
τμήματα.
Ένα πολύγωνο του οποίου οι πλευρές είναι
Αυτά τα τμήματα ονομάζονται τμήμα του κύβου.
Τα τμήματα ενός κύβου μπορεί να είναι τρίγωνα,
τετράπλευρα, πεντάγωνα και
εξάγωνα.
Κατά την κατασκευή τμημάτων, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι
γεγονός ότι αν ένα επίπεδο κοπής τέμνει δύο
αντίθετες όψεις κατά μήκος ορισμένων τμημάτων, λοιπόν
αυτά τα τμήματα είναι παράλληλα. (Εξήγησε γιατί).

Β1
Γ1
Δ1
Α'1
Μ
κ
ΣΠΟΥΔΑΙΟΣ!
σι
ΜΕ
ρε
Αν το επίπεδο κοπής τέμνεται
απέναντι άκρες, τότε αυτό
K DCC1
τα τέμνει παράλληλα
M BCC1
τμήματα.

τρία δεδομένα σημεία που είναι τα μέσα των άκρων. Να βρείτε την περίμετρο της τομής αν η άκρη

Κατασκευάστε ένα τμήμα του κύβου με ένα επίπεδο να διέρχεται
τρία δεδομένα σημεία που είναι τα μέσα των άκρων.
Να βρείτε την περίμετρο της τομής αν η άκρη του κύβου είναι ίση με α.
Δ1
Ν
κ
Α'1
ρε
ΕΝΑ
Γ1
Β1
Μ
ΜΕ
σι

Κατασκευάστε ένα τμήμα του κύβου με ένα επίπεδο που διέρχεται από τρία δεδομένα σημεία, τα οποία είναι οι κορυφές του. Βρείτε την περίμετρο της τομής αν η άκρη του κύβου

Κατασκευάστε ένα τμήμα του κύβου με ένα επίπεδο να διέρχεται
τρία δεδομένα σημεία που είναι οι κορυφές του. Εύρημα
την περίμετρο της τομής αν η άκρη του κύβου είναι ίση με α.
Δ1
Γ1
Α'1
Β1
ρε
ΕΝΑ
ΜΕ
σι

Δ1
Γ1
Α'1
Μ
Β1
ρε
ΕΝΑ
ΜΕ
σι

Κατασκευάστε ένα τμήμα του κύβου με ένα επίπεδο που διέρχεται από τρία δεδομένα σημεία. Να βρείτε την περίμετρο της τομής αν η άκρη του κύβου είναι ίση με α.

Δ1
Γ1
Α'1
Β1
Ν
ρε
ΕΝΑ
ΜΕ
σι

Κατασκευάστε ένα τμήμα του κύβου με ένα επίπεδο που διέρχεται από τρία δεδομένα σημεία, τα οποία είναι τα μέσα των άκρων του.

Γ1
Δ1
Β1
Α'1
κ
ρε
ΜΕ
Ν
μι
ΕΝΑ
Μ
σι