Υπουργείο Παιδείας της Αυτόνομης Δημοκρατίας της Κριμαίας

Ταυρίδης Εθνικό Πανεπιστήμιοτους. Βερνάντσκι

Μελέτη φυσικού νόμου

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΧΟΥΚ

Συμπλήρωσε: φοιτητής 1ου έτους

Σχολή Φυσικής γρ. F-111

Potapov Evgeniy

Συμφερούπολη-2010

Σχέδιο:

Η σύνδεση μεταξύ ποιων φαινομένων ή ποσοτήτων εκφράζεται από το νόμο.

Δήλωση νόμου

Μαθηματική έκφραση του νόμου.

Πώς ανακαλύφθηκε ο νόμος: με βάση πειραματικά δεδομένα ή θεωρητικά;

Έμπειρα γεγονότα βάσει των οποίων διατυπώθηκε ο νόμος.

Πειράματα που επιβεβαιώνουν την εγκυρότητα του νόμου που διατυπώθηκε με βάση τη θεωρία.

Παραδείγματα χρήσης του νόμου και συνεκτίμησης της επίδρασης του νόμου στην πράξη.

Βιβλιογραφία.

Η σχέση μεταξύ των φαινομένων ή των ποσοτήτων που εκφράζονται από το νόμο:

Ο νόμος του Hooke σχετίζεται με φαινόμενα όπως το στρες και η καταπόνηση στερεός, μέτρο ελαστικότητας και επιμήκυνσης. Το μέτρο της ελαστικής δύναμης που προκύπτει κατά την παραμόρφωση ενός σώματος είναι ανάλογο της επιμήκυνσής του. Η επιμήκυνση είναι ένα χαρακτηριστικό της παραμορφωσιμότητας ενός υλικού, που εκτιμάται από την αύξηση του μήκους ενός δείγματος αυτού του υλικού όταν τεντώνεται. Ελαστική δύναμη είναι μια δύναμη που προκύπτει κατά την παραμόρφωση ενός σώματος και εξουδετερώνει αυτή την παραμόρφωση. Το στρες είναι ένα μέτρο των εσωτερικών δυνάμεων που προκύπτουν σε ένα παραμορφώσιμο σώμα υπό την επίδραση εξωτερικών επιδράσεων. Η παραμόρφωση είναι μια αλλαγή στη σχετική θέση των σωματιδίων ενός σώματος που σχετίζεται με την κίνησή τους μεταξύ τους. Αυτές οι έννοιες σχετίζονται με τον λεγόμενο συντελεστή ακαμψίας. Εξαρτάται από τις ελαστικές ιδιότητες του υλικού και το μέγεθος του σώματος.

Δήλωση νόμου:

Ο νόμος του Hooke είναι μια εξίσωση της θεωρίας της ελαστικότητας που σχετίζεται με την τάση και την παραμόρφωση ενός ελαστικού μέσου.

Η διατύπωση του νόμου είναι ότι η ελαστική δύναμη είναι ευθέως ανάλογη με την παραμόρφωση.

Μαθηματική έκφραση του νόμου:

Για μια λεπτή εφελκυστική ράβδο, ο νόμος του Hooke έχει τη μορφή:

Εδώ φάδύναμη τάσης ράβδου, Δ μεγάλο- την επιμήκυνσή του (συμπίεση), και κπου ονομάζεται συντελεστής ελαστικότητας(ή ακαμψία). Το μείον στην εξίσωση δείχνει ότι η δύναμη τάσης κατευθύνεται πάντα προς την αντίθετη κατεύθυνση από την παραμόρφωση.

Αν εισάγετε τη σχετική επιμήκυνση

και κανονική τάση στη διατομή

τότε ο νόμος του Χουκ θα γραφτεί έτσι

Σε αυτή τη μορφή ισχύει για τυχόν μικρούς όγκους ύλης.

Στη γενική περίπτωση, η τάση και η παραμόρφωση είναι τανυστές της δεύτερης τάξης στον τρισδιάστατο χώρο (έχουν 9 συνιστώσες το καθένα). Ο τανυστής των ελαστικών σταθερών που τις συνδέει είναι τανυστής της τέταρτης τάξης ντο ijklκαι περιέχει 81 συντελεστές. Λόγω της συμμετρίας του τανυστή ντο ijkl, καθώς και οι τανυστές τάσης και παραμόρφωσης, μόνο 21 σταθερές είναι ανεξάρτητες. Ο νόμος του Χουκ μοιάζει με αυτό:

όπου σ ij- τανυστής τάσης, - τανυστής τάσης. Για ένα ισότροπο υλικό, ο τανυστής ντο ijklπεριέχει μόνο δύο ανεξάρτητους συντελεστές.

Πώς ανακαλύφθηκε ο νόμος: με βάση πειραματικά δεδομένα ή θεωρητικά:

Ο νόμος ανακαλύφθηκε το 1660 από τον Άγγλο επιστήμονα Robert Hooke (Hook) με βάση παρατηρήσεις και πειράματα. Η ανακάλυψη, όπως αναφέρει ο Χουκ στο έργο του «De potentia restitutiva», που δημοσιεύτηκε το 1678, έγινε από τον ίδιο 18 χρόνια νωρίτερα και το 1676 τοποθετήθηκε σε ένα άλλο βιβλίο του υπό το πρόσχημα του αναγραμματισμού «ceiiinosssttuv», που σημαίνει “Ut tensio sic vis” . Σύμφωνα με την εξήγηση του συγγραφέα, ο παραπάνω νόμος της αναλογικότητας δεν ισχύει μόνο για τα μέταλλα, αλλά και για το ξύλο, τις πέτρες, το κέρατο, τα οστά, το γυαλί, το μετάξι, τα μαλλιά κ.λπ.

Εμπειρικά γεγονότα βάσει των οποίων διατυπώθηκε ο νόμος:

Η ιστορία σιωπά για αυτό..

Πειράματα που επιβεβαιώνουν την εγκυρότητα του νόμου που διατυπώθηκε με βάση τη θεωρία:

Ο νόμος διατυπώνεται με βάση πειραματικά δεδομένα. Πράγματι, όταν τεντώνουμε ένα σώμα (σύρμα) με συγκεκριμένο συντελεστή ακαμψίας κσε απόσταση Δ μεγάλο,τότε το γινόμενο τους θα είναι ίσο σε μέγεθος με τη δύναμη που τεντώνει το σώμα (σύρμα). Αυτή η σχέση θα ισχύει, ωστόσο, όχι για όλες τις παραμορφώσεις, αλλά για τις μικρές. Με μεγάλες παραμορφώσεις, ο νόμος του Χουκ παύει να ισχύει και το σώμα καταρρέει.

Παραδείγματα χρήσης του νόμου και συνεκτίμησης της επίδρασης του νόμου στην πράξη:

Όπως προκύπτει από το νόμο του Hooke, η επιμήκυνση ενός ελατηρίου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να κριθεί η δύναμη που ασκείται σε αυτό. Αυτό το γεγονός χρησιμοποιείται για τη μέτρηση δυνάμεων χρησιμοποιώντας ένα δυναμόμετρο - ένα ελατήριο με γραμμική κλίμακα βαθμολογημένη σε διαφορετικές έννοιεςδύναμη

Βιβλιογραφία.

1. Πόροι Διαδικτύου: - Ιστότοπος Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. εγχειρίδιο φυσικής Peryshkin A.V. 9η τάξη

3. εγχειρίδιο φυσικής V.A. Kasyanov 10η τάξη

4. διαλέξεις για τη μηχανική Ryabushkin D.S.

Συντελεστής ελαστικότητας

Συντελεστής ελαστικότητας(μερικές φορές ονομάζεται συντελεστής Hooke, συντελεστής ακαμψίας ή σταθερά ελατηρίου) - ένας συντελεστής που σχετίζεται με την επιμήκυνση στο νόμο του Hooke ελαστικό σώμακαι την ελαστική δύναμη που προκύπτει από αυτή την επιμήκυνση. Χρησιμοποιείται στη μηχανική στερεών στον τομέα της ελαστικότητας. Υποδηλώνεται με το γράμμα κ, Ωρες ωρες ρεή ντο. Έχει τη διάσταση N/m ή kg/s2 (σε SI), dyne/cm ή g/s2 (σε GHS).

Ο συντελεστής ελαστικότητας είναι αριθμητικά ίσος με τη δύναμη που πρέπει να ασκηθεί στο ελατήριο για να μεταβάλλεται το μήκος του ανά μονάδα απόστασης.

Ορισμός και ιδιότητες

Ο συντελεστής ελαστικότητας, εξ ορισμού, είναι ίσος με την ελαστική δύναμη διαιρούμενη με τη μεταβολή του μήκους του ελατηρίου: k = F e / Δ l. (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) Ο συντελεστής ελαστικότητας εξαρτάται τόσο από τις ιδιότητες του υλικού όσο και από τις διαστάσεις του ελαστικού σώματος. Έτσι, για μια ελαστική ράβδο, μπορούμε να διακρίνουμε την εξάρτηση από τις διαστάσεις της ράβδου (εμβαδόν διατομής S (\displaystyle S) και μήκος L (\displaystyle L)), γράφοντας τον συντελεστή ελαστικότητας ως k = E ⋅ S / ΜΕΓΑΛΟ. (\displaystyle k=E\cdot S/L.) Η ποσότητα E (\displaystyle E) ονομάζεται συντελεστής Young και, σε αντίθεση με τον συντελεστή ελαστικότητας, εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του υλικού της ράβδου.

Δυσκαμψία παραμορφώσιμων σωμάτων όταν συνδέονται

Παράλληλη σύνδεση ελατηρίων. Σειρά σύνδεση ελατηρίων.

Κατά τη σύνδεση πολλών ελαστικά παραμορφώσιμων σωμάτων (εφεξής ελατήρια για συντομία), η συνολική ακαμψία του συστήματος θα αλλάξει. Με παράλληλη σύνδεση αυξάνεται η ακαμψία, με σειριακή σύνδεση μειώνεται.

Παράλληλη σύνδεση

Με παράλληλη σύνδεση n (\displaystyle n) ελατηρίων με ακαμψίες ίσες με k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) η ακαμψία του συστήματος είναι ίση με το άθροισμα των ακαμψιών, δηλαδή k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . +κν. (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

Απόδειξη

Σε παράλληλη σύνδεση υπάρχουν n (\displaystyle n) ελατήρια με ακαμψίες k 1 , k 2 , . . . ,κν. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Από τον νόμο III του Νεύτωνα, F = F 1 + F 2 + . . . +Fn. (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (Μια δύναμη F εφαρμόζεται σε αυτά (\displaystyle F). Ταυτόχρονα, εφαρμόζεται μια δύναμη F 1 στο ελατήριο 1, (\displaystyle F_(1),) στο ελατήριο 2 δύναμη F 2 , (\displaystyle F_(2),) ... , στο ελατήριο n (\displaystyle n) δύναμη F n (\displaystyle F_(n )))

Τώρα από το νόμο του Hooke (F = − k x (\displaystyle F=-kx), όπου x είναι η επιμήκυνση) εξάγουμε: F = k x ; F 1 = k 1 x ; F 2 = k 2 x ; . . . ; F n = k n x. (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Αντικαταστήστε αυτές τις εκφράσεις στο ισότητα (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) μειώνοντας κατά x, (\displaystyle x,) παίρνουμε: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n),) που είναι αυτό που έπρεπε να αποδειχθεί.

Σειριακή σύνδεση

Στο σειριακή σύνδεση n (\displaystyle n) ελατήρια με ακαμψίες ίσες με k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) η συνολική ακαμψία προσδιορίζεται από την εξίσωση: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + . (\style display 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

Απόδειξη

Σε μια σύνδεση σειράς υπάρχουν n (\displaystyle n) ελατήρια με ακαμψίες k 1 , k 2 , . . . ,κν. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Από το νόμο του Hooke (F = − k l (\displaystyle F=-kl) , όπου l είναι η επιμήκυνση) προκύπτει ότι F = k ⋅ l . (\displaystyle F=k\cdot l.) Το άθροισμα των επιμηκύνσεων κάθε ελατηρίου είναι ίσο με τη συνολική επιμήκυνση ολόκληρης της σύνδεσης l 1 + l 2 + . . . + l n = l . (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

Κάθε ελατήριο υπόκειται στην ίδια δύναμη F. (\displaystyle F.) Σύμφωνα με το νόμο του Hooke, F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Από τις προηγούμενες εκφράσεις συμπεραίνουμε: l = F / k, l 1 = F / k 1, l 2 = F / k 2, . . . , l n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Αντικαθιστώντας αυτές τις εκφράσεις σε (2) και διαιρώντας με F, (\displaystyle F,) παίρνουμε 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n),) που ήταν αυτό που έπρεπε να αποδειχθεί.

Δυσκαμψία ορισμένων παραμορφώσιμων σωμάτων

Ράβδος σταθερής διατομής

Μια ομοιογενής ράβδος σταθερής διατομής, ελαστικά παραμορφωμένη κατά μήκος του άξονα, έχει συντελεστή ακαμψίας

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) μι- Το μέτρο του Young, το οποίο εξαρτάται μόνο από το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένη η ράβδος. μικρό- επιφάνεια εγκάρσιας διατομής; μεγάλο 0 - μήκος της ράβδου.

Κυλινδρικό σπειροειδές ελατήριο

Στριφτό κυλινδρικό ελατήριο συμπίεσης.

Ένα στριμμένο κυλινδρικό ελατήριο συμπίεσης ή τάσης, τυλιγμένο από κυλινδρικό σύρμα και ελαστικά παραμορφωμένο κατά μήκος του άξονα, έχει συντελεστή ακαμψίας

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F ) )^(3)\cdot n))) ρε- Η διάμετρος του σύρματος. ρε F - διάμετρος περιέλιξης (μετρούμενη από τον άξονα του σύρματος). n- αριθμός γύρων; σολ- μέτρο διάτμησης (για συνηθισμένο χάλυβα σολ≈ 80 GPa, για χάλυβα ελατηρίου σολ≈ 78,5 GPa, για χαλκό ~ 45 GPa).

Πηγές και σημειώσεις

1. Ελαστική παραμόρφωση (ρωσική). Αρχειοθετήθηκε στις 30 Ιουνίου 2012.
2. Dieter Meschede, Christian Gerthsen.Φυσική. - Springer, 2004. - Π. 181 ..
3. Μπρούνο Άσμαν. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - Π. 11 ..
4. Δυναμική, Ελαστική δύναμη (Ρωσική). Αρχειοθετήθηκε στις 30 Ιουνίου 2012.
5. Μηχανικές ιδιότητες σωμάτων (ρωσικά). Αρχειοθετήθηκε στις 30 Ιουνίου 2012.

10. Ο νόμος του Hooke στην τάση-συμπίεση. Μέτρο ελαστικότητας (Young's modulus).

Υπό αξονική τάση ή συμπίεση στο όριο της αναλογικότητας σ pr Ισχύει ο νόμος του Χουκ, δηλ. νόμος περί άμεσης αναλογική εξάρτησημεταξύ κανονικών τάσεων  και διαμήκεις σχετικές παραμορφώσεις :

(3.10)

ή
(3.11)

Εδώ Ε - ο συντελεστής αναλογικότητας στο νόμο του Hooke έχει τη διάσταση της τάσης και ονομάζεται μέτρο ελαστικότητας πρώτου είδους, που χαρακτηρίζει τις ελαστικές ιδιότητες του υλικού, ή μέτρο του Young.

Η σχετική διαμήκης τάση είναι ο λόγος της απόλυτης διαμήκους τάσης της τομής
ράβδος στο μήκος αυτού του τμήματος πριν την παραμόρφωση:

(3.12)

Η σχετική εγκάρσια παραμόρφωση θα είναι ίση με: " = = b/b, όπου b = b 1 – b.

Ο λόγος της σχετικής εγκάρσιας παραμόρφωσης " προς τη σχετική διαμήκη παραμόρφωση , λαμβανόμενος συντελεστής, είναι μια σταθερή τιμή για κάθε υλικό και ονομάζεται λόγος Poisson:

Προσδιορισμός της απόλυτης παραμόρφωσης τμήματος ξυλείας

Στον τύπο (3.11) αντί Και Ας αντικαταστήσουμε τις εκφράσεις (3.1) και (3.12):

Από εδώ παίρνουμε έναν τύπο για τον προσδιορισμό της απόλυτης επιμήκυνσης (ή βράχυνσης) ενός τμήματος μιας ράβδου με μήκος:

(3.13)

Στον τύπο (3.13) το γινόμενο ΕΑ ονομάζεται η ακαμψία της δοκού σε τάση ή συμπίεση,που μετριέται σε kN ή MN.

Αυτός ο τύπος καθορίζει την απόλυτη παραμόρφωση εάν η διαμήκης δύναμη είναι σταθερή στην περιοχή. Στην περίπτωση που η διαμήκης δύναμη είναι μεταβλητή στην περιοχή, προσδιορίζεται από τον τύπο:

(3.14)

όπου το N(x) είναι συνάρτηση της διαμήκους δύναμης κατά το μήκος της τομής.

11. Εγκάρσιος συντελεστής παραμόρφωσης (λόγος Poisson

12.Προσδιορισμός μετατοπίσεων κατά την τάση και συμπίεση. Ο νόμος του Χουκ για ένα τμήμα ξυλείας. Προσδιορισμός μετατοπίσεων τμημάτων δοκού

Ας προσδιορίσουμε την οριζόντια κίνηση του σημείου ΕΝΑάξονας της δοκού (Εικ. 3.5) – u a: ισούται με την απόλυτη παραμόρφωση μέρους της δοκού ΕΝΑρε, που περικλείεται μεταξύ της ενσωμάτωσης και του τμήματος που διασχίζεται από το σημείο, δηλ.

Με τη σειρά του, επιμήκυνση του τμήματος ΕΝΑρεαποτελείται από επεκτάσεις μεμονωμένων τμημάτων φορτίου 1, 2 και 3:

Διαμήκεις δυνάμεις στις υπό εξέταση περιοχές:

Ως εκ τούτου,

Επειτα

Ομοίως, μπορείτε να προσδιορίσετε την κίνηση οποιουδήποτε τμήματος μιας δοκού και να διατυπώσετε τον ακόλουθο κανόνα:

μετακινώντας οποιοδήποτε τμήμα ιμιας ράβδου υπό τάση-συμπίεση προσδιορίζεται ως το άθροισμα των απόλυτων παραμορφώσεων nχώροι φορτίου που περικλείονται μεταξύ του εξεταζόμενου και του σταθερού (σταθερού) τμήματος, δηλ.

(3.16)

Η προϋπόθεση για την ακαμψία της δοκού θα γραφτεί με την ακόλουθη μορφή:

, (3.17)

Οπου
– υψηλότερη τιμήμετατόπιση του τμήματος, λαμβανόμενος συντελεστής από το διάγραμμα μετατόπισης u – επιτρεπόμενη τιμή μετατόπισης του τμήματος για μια δεδομένη κατασκευή ή το στοιχείο του, που καθορίζεται στα πρότυπα.

13. Προσδιορισμός μηχανικών χαρακτηριστικών υλικών. Δοκιμή εφελκυσμού. Δοκιμή συμπίεσης.

Να ποσοτικοποιήσει τις βασικές ιδιότητες των υλικών, όπως π.χ

Κατά κανόνα, το διάγραμμα τάνυσης προσδιορίζεται πειραματικά σε συντεταγμένες  και  (Εικ. 2.9 σημειώνονται στο διάγραμμα). Ας τα ορίσουμε.

Η υψηλότερη τάση στην οποία ένα υλικό ακολουθεί το νόμο του Hooke ονομάζεται όριο αναλογικότητας  Π. Μέσα στα όρια του νόμου του Χουκ, η εφαπτομένη της γωνίας κλίσης της ευθείας  = φά() στον άξονα  καθορίζεται από την τιμή μι.

Οι ελαστικές ιδιότητες του υλικού διατηρούνται μέχρι την τάση  U, που ονομάζεται ελαστικό όριο. Κάτω από το όριο ελαστικότητας  Uνοείται ως η μεγαλύτερη τάση μέχρι την οποία το υλικό δεν δέχεται υπολειμματικές παραμορφώσεις, δηλ. μετά την πλήρη εκφόρτωση, το τελευταίο σημείο του διαγράμματος συμπίπτει με το σημείο εκκίνησης 0.

Τιμή  Τπου ονομάζεται αντοχή διαρροήςυλικό. Ως ισχύς διαρροής νοείται η τάση στην οποία αυξάνεται η τάση χωρίς αξιοσημείωτη αύξηση του φορτίου. Εάν είναι απαραίτητο να γίνει διάκριση μεταξύ της αντοχής διαρροής σε τάση και θλίψη  Ταντικαθίσταται αναλόγως από το  TRκαι  TS. Σε τάσεις υψηλές  Ταναπτύσσονται πλαστικές παραμορφώσεις στο σώμα της κατασκευής  Π, τα οποία δεν εξαφανίζονται όταν αφαιρεθεί το φορτίο.

Ο λόγος της μέγιστης δύναμης που μπορεί να αντέξει ένα δείγμα προς την αρχική του επιφάνεια διατομής ονομάζεται αντοχή εφελκυσμού ή αντοχή εφελκυσμού και συμβολίζεται με  VR(με συμπίεση  Ήλιος).

Κατά την εκτέλεση πρακτικών υπολογισμών, το πραγματικό διάγραμμα (Εικ. 2.9) απλοποιείται και για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται διάφορα προσεγγιστικά διαγράμματα. Για την επίλυση προβλημάτων λαμβάνοντας υπόψη ελαστικά πλαστική ύληιδιότητες των δομικών υλικών χρησιμοποιείται συχνότερα Διάγραμμα Prandtl. Σύμφωνα με αυτό το διάγραμμα, η τάση μεταβάλλεται από το μηδέν στην αντοχή διαρροής σύμφωνα με το νόμο του Hooke  = μι, και μετά όσο αυξάνεται το ,  =  Τ(Εικ. 2.10).

Η ικανότητα των υλικών να αποκτούν υπολειμματικές παραμορφώσεις ονομάζεται πλαστικότητα. Στο Σχ. Το 2.9 παρουσίασε ένα χαρακτηριστικό διάγραμμα για πλαστικά υλικά.

Ρύζι. 2.10 Εικ. 2.11

Το αντίθετο της ιδιότητας της πλαστικότητας είναι η ιδιότητα εύθραυστο, δηλ. την ικανότητα ενός υλικού να καταρρέει χωρίς να σχηματίζονται αισθητές υπολειμματικές παραμορφώσεις. Ένα υλικό με αυτή την ιδιότητα ονομάζεται εύθραυστο. Τα εύθραυστα υλικά περιλαμβάνουν χυτοσίδηρο, χάλυβα υψηλής περιεκτικότητας σε άνθρακα, γυαλί, τούβλο, σκυρόδεμα και φυσικές πέτρες. Ένα τυπικό διάγραμμα της παραμόρφωσης εύθραυστων υλικών φαίνεται στο Σχ. 2.11.

1. Τι ονομάζεται παραμόρφωση σώματος; Πώς διατυπώνεται ο νόμος του Χουκ;

Vakhit Shavaliev

Παραμορφώσεις είναι οποιεσδήποτε αλλαγές στο σχήμα, το μέγεθος και τον όγκο του σώματος. Η παραμόρφωση καθορίζει το τελικό αποτέλεσμα της κίνησης των μερών του σώματος μεταξύ τους.
Οι ελαστικές παραμορφώσεις είναι παραμορφώσεις που εξαφανίζονται εντελώς μετά την απομάκρυνση των εξωτερικών δυνάμεων.
Οι πλαστικές παραμορφώσεις είναι παραμορφώσεις που παραμένουν πλήρως ή μερικώς μετά την παύση της δράσης εξωτερικών δυνάμεων.
Οι ελαστικές δυνάμεις είναι δυνάμεις που προκύπτουν σε ένα σώμα κατά την ελαστική του παραμόρφωση και κατευθύνονται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη μετατόπιση των σωματιδίων κατά την παραμόρφωση.
Ο νόμος του Χουκ
Μικρές και βραχυπρόθεσμες παραμορφώσεις με επαρκή βαθμό ακρίβειας μπορούν να θεωρηθούν ως ελαστικές. Για τέτοιες παραμορφώσεις, ισχύει ο νόμος του Hooke:
Η ελαστική δύναμη που προκύπτει κατά την παραμόρφωση ενός σώματος είναι ευθέως ανάλογη με την απόλυτη επιμήκυνση του σώματος και κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη μετατόπιση των σωματιδίων του σώματος:
\
όπου F_x είναι η προβολή της δύναμης στον άξονα x, k είναι η ακαμψία του σώματος, ανάλογα με το μέγεθος του σώματος και το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένο, η μονάδα ακαμψίας στο σύστημα SI N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Varya Guseva

Η παραμόρφωση είναι μια αλλαγή στο σχήμα ή τον όγκο ενός σώματος. Τύποι παραμόρφωσης - τέντωμα ή συμπίεση (παραδείγματα: τέντωμα ή συμπίεση μιας ελαστικής ταινίας, ακορντεόν), κάμψη (μια σανίδα λυγισμένη κάτω από ένα άτομο, ένα φύλλο χαρτιού λυγισμένο), στρέψη (εργασία με κατσαβίδι, συμπίεση ρούχων με το χέρι), διάτμηση (όταν ένα αυτοκίνητο φρενάρει, τα ελαστικά παραμορφώνονται λόγω της δύναμης τριβής) .
Νόμος του Χουκ: Η ελαστική δύναμη που προκύπτει σε ένα σώμα κατά την παραμόρφωσή του είναι ευθέως ανάλογη με το μέγεθος αυτής της παραμόρφωσης
ή
Η ελαστική δύναμη που προκύπτει σε ένα σώμα κατά την παραμόρφωσή του είναι ευθέως ανάλογη με το μέγεθος αυτής της παραμόρφωσης.
Τύπος νόμου του Hooke: Fpr=kx

Ο νόμος του Χουκ. Μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο F= -khх ή F= khх;

⚓ Βίδρες ☸

Ο νόμος του Hooke είναι μια εξίσωση της θεωρίας της ελαστικότητας που σχετίζεται με την τάση και την παραμόρφωση ενός ελαστικού μέσου. Ανακαλύφθηκε το 1660 από τον Άγγλο επιστήμονα Ρόμπερτ Χουκ. Δεδομένου ότι ο νόμος του Hooke είναι γραμμένος για μικρές τάσεις και παραμορφώσεις, έχει τη μορφή της απλής αναλογικότητας.

Για μια λεπτή εφελκυστική ράβδο, ο νόμος του Hooke έχει τη μορφή:
Εδώ F είναι η δύναμη τάσης της ράβδου, Δl είναι η επιμήκυνσή της (συμπίεση) και το k ονομάζεται συντελεστής ελαστικότητας (ή ακαμψία). Το μείον στην εξίσωση δείχνει ότι η δύναμη τάσης κατευθύνεται πάντα προς την αντίθετη κατεύθυνση από την παραμόρφωση.

Ο συντελεστής ελαστικότητας εξαρτάται τόσο από τις ιδιότητες του υλικού όσο και από τις διαστάσεις της ράβδου. Μπορούμε να διακρίνουμε την εξάρτηση από τις διαστάσεις της ράβδου (εμβαδόν διατομής S και μήκος L) ρητά γράφοντας τον συντελεστή ελαστικότητας ως
Η ποσότητα Ε ονομάζεται συντελεστής Young και εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του σώματος.

Αν εισάγετε τη σχετική επιμήκυνση
και κανονική τάση στη διατομή
τότε ο νόμος του Χουκ θα γραφτεί ως
Σε αυτή τη μορφή ισχύει για τυχόν μικρούς όγκους ύλης.
[επεξεργασία]
Γενικευμένος νόμος του Χουκ

Στη γενική περίπτωση, η τάση και η παραμόρφωση είναι τανυστές της δεύτερης τάξης στον τρισδιάστατο χώρο (έχουν 9 συνιστώσες το καθένα). Ο τανυστής των ελαστικών σταθερών που τις συνδέει είναι τανυστής της τέταρτης τάξης Cijkl και περιέχει 81 συντελεστές. Λόγω της συμμετρίας του τανυστή Cijkl, καθώς και των τανυστών τάσης και παραμόρφωσης, μόνο 21 σταθερές είναι ανεξάρτητες. Ο νόμος του Χουκ μοιάζει με αυτό:
Για ένα ισότροπο υλικό, ο τανυστής Cijkl περιέχει μόνο δύο ανεξάρτητους συντελεστές.

Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι ο νόμος του Hooke ικανοποιείται μόνο για μικρές παραμορφώσεις. Όταν ξεπεραστεί το όριο αναλογικότητας, η σχέση μεταξύ τάσης και παραμόρφωσης γίνεται μη γραμμική. Για πολλά μέσα, ο νόμος του Hooke δεν ισχύει ακόμη και σε μικρές παραμορφώσεις.
[επεξεργασία]

Εν ολίγοις, μπορείτε να το κάνετε έτσι ή αλλιώς, ανάλογα με το τι θέλετε να υποδείξετε στο τέλος: απλά το μέτρο της δύναμης Hooke ή επίσης την κατεύθυνση αυτής της δύναμης. Αυστηρά μιλώντας, φυσικά, -kx, αφού η δύναμη Hooke στρέφεται ενάντια στη θετική αύξηση στη συντεταγμένη του τέλους του ελατηρίου.

Συνεχίζουμε την ανασκόπηση ορισμένων θεμάτων από την ενότητα «Μηχανική». Η σημερινή μας συνάντηση είναι αφιερωμένη στη δύναμη της ελαστικότητας.

Αυτή η δύναμη είναι που κρύβεται πίσω από το έργο μηχανικά ρολόγια, σχοινιά ρυμούλκησης και καλώδια γερανών, αμορτισέρ αυτοκινήτων και τρένων εκτίθενται σε αυτό. Δοκιμάζεται από μια μπάλα και μια μπάλα του τένις, μια ρακέτα και άλλο αθλητικό εξοπλισμό. Πώς προκύπτει αυτή η δύναμη και σε ποιους νόμους υπακούει;

Πώς δημιουργείται η ελαστική δύναμη;

Ένας μετεωρίτης πέφτει στο έδαφος υπό την επίδραση της βαρύτητας και... παγώνει. Γιατί; Εξαφανίζεται η βαρύτητα; Οχι. Η εξουσία δεν μπορεί απλώς να εξαφανιστεί. Τη στιγμή της επαφής με το έδαφος εξισορροπείται από μια άλλη δύναμη ίσης σε μέγεθος και αντίθετη σε κατεύθυνση.Και ο μετεωρίτης, όπως και άλλα σώματα στην επιφάνεια της γης, παραμένει σε ηρεμία.

Αυτή η δύναμη εξισορρόπησης είναι η ελαστική δύναμη.

Οι ίδιες ελαστικές δυνάμεις εμφανίζονται στο σώμα κατά τη διάρκεια όλων των τύπων παραμόρφωσης:

• διαστρέμματα?
• συμπίεση;
• βάρδια;
• κάμψη;
• συστροφή.

Οι δυνάμεις που προκύπτουν από την παραμόρφωση ονομάζονται ελαστικές.

Η φύση της ελαστικής δύναμης

Ο μηχανισμός εμφάνισης ελαστικών δυνάμεων εξηγήθηκε μόλις τον 20ο αιώνα, όταν διαπιστώθηκε η φύση των δυνάμεων της διαμοριακής αλληλεπίδρασης. Οι φυσικοί τους αποκαλούσαν «γίγαντα με κοντά χέρια». Τι νόημα έχει αυτή η πνευματώδης σύγκριση;

Υπάρχουν δυνάμεις έλξης και απώθησης μεταξύ των μορίων και των ατόμων μιας ουσίας. Αυτή η αλληλεπίδραση οφείλεται στα μικροσκοπικά σωματίδια που περιλαμβάνονται στη σύνθεσή τους που φέρουν θετικά και αρνητικά φορτία. Αυτές οι δυνάμεις είναι αρκετά ισχυρές(εξ ου και η λέξη γίγαντας), αλλά εμφανίζονται μόνο σε πολύ μικρές αποστάσεις(με κοντά χέρια). Σε αποστάσεις ίσες με τρεις φορές τη διάμετρο του μορίου, αυτά τα σωματίδια έλκονται, «χαρούμενα» ορμώντας το ένα προς το άλλο.

Αλλά, έχοντας αγγίξει, αρχίζουν να απομακρύνονται ενεργά ο ένας από τον άλλο.

Με την εφελκυστική παραμόρφωση, η απόσταση μεταξύ των μορίων αυξάνεται. Οι διαμοριακές δυνάμεις τείνουν να το μειώνουν. Όταν συμπιέζονται, τα μόρια έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους, γεγονός που δημιουργεί απώθηση μεταξύ των μορίων.

Και, δεδομένου ότι όλοι οι τύποι παραμορφώσεων μπορούν να περιοριστούν σε συμπίεση και τάση, η εμφάνιση ελαστικών δυνάμεων κάτω από οποιεσδήποτε παραμορφώσεις μπορεί να εξηγηθεί από αυτούς τους λόγους.

Νόμος που θεσπίστηκε από τον Χουκ

Ένας συμπατριώτης και σύγχρονος μελέτησε τις δυνάμεις της ελαστικότητας και τη σχέση τους με άλλα φυσικά μεγέθη. Θεωρείται ο ιδρυτής της πειραματικής φυσικής.

Επιστήμονας συνέχισε τα πειράματά του για περίπου 20 χρόνια.Διεξήγαγε πειράματα για την παραμόρφωση των ελατηρίων τάσης, κρέμοντας διάφορα φορτία από αυτά. Το αναρτημένο φορτίο έκανε το ελατήριο να τεντωθεί έως ότου η ελαστική δύναμη που προέκυψε σε αυτό εξισορροπήσει το βάρος του φορτίου.

Ως αποτέλεσμα πολυάριθμων πειραμάτων, ο επιστήμονας καταλήγει στο συμπέρασμα: μια εφαρμοζόμενη εξωτερική δύναμη προκαλεί την εμφάνιση μιας ελαστικής δύναμης ίσης σε μέγεθος, που ενεργεί προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Ο νόμος που διατύπωσε (νόμος του Χουκ) ακούγεται ως εξής:

Η ελαστική δύναμη που προκύπτει κατά την παραμόρφωση ενός σώματος είναι ευθέως ανάλογη με το μέγεθος της παραμόρφωσης και κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση των σωματιδίων.

Ο τύπος του νόμου του Χουκ είναι:

• F είναι ο συντελεστής, δηλαδή η αριθμητική τιμή της ελαστικής δύναμης.
• x - αλλαγή στο μήκος του σώματος.
• k είναι ο συντελεστής ακαμψίας, ανάλογα με το σχήμα, το μέγεθος και το υλικό του σώματος.

Το σύμβολο μείον δείχνει ότι η ελαστική δύναμη κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη μετατόπιση των σωματιδίων.

Κάθε φυσικός νόμος έχει τα δικά του όρια εφαρμογής. Ο νόμος που καθιέρωσε ο Hooke μπορεί να εφαρμοστεί μόνο σε ελαστικές παραμορφώσεις, όταν, μετά την αφαίρεση του φορτίου, το σχήμα και το μέγεθος του σώματος αποκαθίστανται πλήρως.

Σε πλαστικά σώματα (πλαστελίνη, υγρός πηλός) τέτοια αποκατάσταση δεν συμβαίνει.

Όλα τα στερεά έχουν ελαστικότητα στον ένα ή τον άλλο βαθμό.Το καουτσούκ κατέχει την πρώτη θέση όσον αφορά την ελαστικότητα, τη δεύτερη θέση -. Ακόμη και πολύ ελαστικά υλικά μπορούν να εμφανίσουν πλαστικές ιδιότητες κάτω από ορισμένα φορτία. Χρησιμοποιείται για την κατασκευή σύρματος και την κοπή τμημάτων πολύπλοκων σχημάτων με ειδικές σφραγίδες.

Αν έχετε χειροκίνητη ζυγαριά κουζίνας (steelyard), τότε μάλλον λέει Όριο βάρουςγια την οποία έχουν σχεδιαστεί. Ας πούμε 2 κιλά. Όταν κρεμάτε ένα βαρύτερο φορτίο, το ατσάλινο ελατήριο που βρίσκεται σε αυτά δεν θα ξαναβρεί ποτέ το σχήμα του.

Έργο ελαστικής δύναμης

Όπως κάθε δύναμη, η δύναμη της ελαστικότητας, ικανός να κάνει δουλειά.Και πολύ χρήσιμο. Αυτή προστατεύει το παραμορφώσιμο σώμα από την καταστροφή.Αν αποτύχει να το αντιμετωπίσει, επέρχεται η καταστροφή του σώματος. Για παράδειγμα, σπάει ένα καλώδιο γερανού, μια χορδή σε μια κιθάρα, μια ελαστική ταινία σε μια σφεντόνα, ένα ελατήριο σε μια ζυγαριά. Αυτό το έργο έχει πάντα ένα αρνητικό πρόσημο, αφού η ίδια η ελαστική δύναμη είναι επίσης αρνητική.

Αντί για υστερόλογο

Οπλισμένοι με κάποιες πληροφορίες σχετικά με τις ελαστικές δυνάμεις και τις παραμορφώσεις, μπορούμε εύκολα να απαντήσουμε σε ορισμένες ερωτήσεις. Για παράδειγμα, γιατί τα μεγάλα ανθρώπινα οστά έχουν σωληνοειδή δομή;

Λυγίστε ένα μεταλλικό ή ξύλινο χάρακα. Το κυρτό τμήμα του θα παρουσιάσει παραμόρφωση εφελκυσμού και το κοίλο τμήμα του θα παρουσιάσει παραμόρφωση συμπίεσης. Το μεσαίο τμήμα δεν αντέχει το φορτίο. Η φύση εκμεταλλεύτηκε αυτή την περίσταση, παρέχοντας σε ανθρώπους και ζώα σωληνοειδή οστά. Κατά τη διάρκεια της κίνησης, τα οστά, οι μύες και οι τένοντες αντιμετωπίζουν όλους τους τύπους παραμόρφωσης. Η σωληνοειδής δομή των οστών ελαφρύνει σημαντικά το βάρος τους χωρίς να επηρεάζει καθόλου τη δύναμή τους.

Οι μίσχοι των καλλιεργειών δημητριακών έχουν την ίδια δομή. Οι ριπές ανέμου τα λυγίζουν στο έδαφος και οι ελαστικές δυνάμεις τους βοηθούν να ισιώσουν. Παρεμπιπτόντως, το πλαίσιο του ποδηλάτου είναι επίσης κατασκευασμένο από σωλήνες, όχι ράβδους: το βάρος είναι πολύ μικρότερο και το μέταλλο εξοικονομείται.

Ο νόμος που καθιέρωσε ο Robert Hooke χρησίμευσε ως βάση για τη δημιουργία της θεωρίας της ελαστικότητας. Οι υπολογισμοί που εκτελούνται χρησιμοποιώντας τους τύπους αυτής της θεωρίας επιτρέπουν εξασφαλίζουν την ανθεκτικότητα των πολυώροφων κτιρίων και άλλων κατασκευών.

Αν αυτό το μήνυμα σας ήταν χρήσιμο, θα χαρώ να σας δω

Σταγόνες βροχής, νιφάδες χιονιού και φύλλα σκισμένα από κλαδιά πέφτουν στη Γη.

Αλλά όταν το ίδιο χιόνι βρίσκεται στην οροφή, εξακολουθεί να έλκεται από τη Γη, αλλά δεν πέφτει από την οροφή, αλλά παραμένει μόνο του. Τι το εμποδίζει να πέσει; Στέγη. Δρα στο χιόνι με δύναμη, ίση δύναμηβαρύτητα, αλλά κατευθύνεται προς την αντίθετη πλευρά. Τι είδους δύναμη είναι αυτή;
Το Σχήμα 34α δείχνει μια σανίδα που βρίσκεται σε δύο βάσεις. Εάν τοποθετήσετε ένα βάρος στη μέση του, τότε υπό την επίδραση της βαρύτητας το βάρος θα αρχίσει να κινείται, αλλά μετά από λίγο, λυγίζοντας τη σανίδα, θα σταματήσει (Εικ. 34, β). Σε αυτή την περίπτωση, η δύναμη της βαρύτητας θα είναι μια ισορροπημένη δύναμη που ασκεί το βάρος από την πλευρά της καμπύλης σανίδας και κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα πάνω. Αυτή η δύναμη ονομάζεται ελαστική δύναμη.

Εικόνα 34. Ελαστική δύναμη.

Η ελαστική δύναμη εμφανίζεται κατά την παραμόρφωση. Παραμόρφωσηείναι μια αλλαγή στο σχήμα ή το μέγεθος του σώματος. Ένας τύπος παραμόρφωσης είναι στροφή. Όσο περισσότερο λυγίζει το στήριγμα, τόσο μεγαλύτερη είναι η ελαστική δύναμη που ασκείται στο σώμα από αυτό το στήριγμα. Πριν τοποθετηθεί το σώμα (βάρος) στη σανίδα, αυτή η δύναμη απουσίαζε. Καθώς το βάρος κινούνταν, λυγίζοντας όλο και περισσότερο το στήριγμά του, αυξανόταν και η ελαστική δύναμη. Τη στιγμή που το βάρος σταμάτησε, η ελαστική δύναμη έφτασε στη δύναμη της βαρύτητας και το αποτέλεσμα τους έγινε ίσο με μηδέν.

Εάν ένα αρκετά ελαφρύ αντικείμενο τοποθετηθεί σε ένα στήριγμα, η παραμόρφωσή του μπορεί να είναι τόσο ασήμαντη που δεν θα παρατηρήσουμε καμία αλλαγή στο σχήμα του στηρίγματος. Αλλά θα υπάρχει ακόμα παραμόρφωση! Και μαζί με αυτό, θα δράσει μια ελαστική δύναμη, εμποδίζοντας το σώμα που βρίσκεται σε αυτό το στήριγμα να πέσει. Σε τέτοιες περιπτώσεις (όταν η παραμόρφωση του σώματος είναι απαρατήρητη και η αλλαγή στις διαστάσεις του στηρίγματος μπορεί να παραμεληθεί), η ελαστική δύναμη ονομάζεται δύναμη αντίδρασης του εδάφους.

Εάν αντί για στήριγμα χρησιμοποιείτε κάποιο είδος ανάρτησης (νήμα, σχοινί, σύρμα, ράβδος κ.λπ.), τότε το αντικείμενο που είναι προσαρτημένο σε αυτό μπορεί επίσης να διατηρηθεί σε ηρεμία. Η δύναμη της βαρύτητας εδώ θα εξισορροπηθεί επίσης από την αντίθετα κατευθυνόμενη ελαστική δύναμη. Σε αυτή την περίπτωση, η ελαστική δύναμη προκύπτει λόγω του γεγονότος ότι η ανάρτηση τεντώνεται υπό την επίδραση ενός φορτίου που συνδέεται με αυτήν. Διατάσειςάλλου είδους παραμόρφωση.

Η ελαστική δύναμη εμφανίζεται επίσης όταν συμπίεση. Είναι αυτό που αναγκάζει το συμπιεσμένο ελατήριο να ισιώσει και να σπρώξει το σώμα που είναι προσαρτημένο σε αυτό (βλ. Εικ. 27, β).
Ο Άγγλος επιστήμονας R. Hooke συνέβαλε πολύ στη μελέτη της ελαστικότητας. Το 1660, όταν ήταν 25 ετών, θέσπισε το νόμο που αργότερα πήρε το όνομά του. Ο νόμος του Χουκδιαβάζει:

Η ελαστική δύναμη που εμφανίζεται όταν ένα σώμα τεντώνεται ή συμπιέζεται είναι ανάλογη της επιμήκυνσής του.

Εάν η επιμήκυνση ενός σώματος, δηλαδή η μεταβολή του μήκους του, συμβολίζεται με x και η ελαστική δύναμη με F exr, τότε ο νόμος του Hooke μπορεί να λάβει την ακόλουθη μαθηματική μορφή:
Έλεγχος F = kx
όπου k είναι ο συντελεστής αναλογικότητας, που ονομάζεται ακαμψία του σώματος. Κάθε σώμα έχει τη δική του ακαμψία. Όσο μεγαλύτερη είναι η ακαμψία ενός σώματος (ελατήριο, σύρμα, ράβδος κ.λπ.), τόσο λιγότερο αλλάζει το μήκος του υπό την επίδραση μιας δεδομένης δύναμης.

Η μονάδα ακαμψίας SI είναι Newton ανά μέτρο(1 N/m).

Έχοντας πραγματοποιήσει μια σειρά από πειράματα που επιβεβαίωσαν αυτόν τον νόμο, ο Χουκ αρνήθηκε να τον δημοσιεύσει. Ως εκ τούτου, για πολύ καιρό κανείς δεν γνώριζε για την ανακάλυψή του. Ακόμη και 16 χρόνια αργότερα, χωρίς να εμπιστεύεται ακόμη τους συναδέλφους του, ο Χουκ σε ένα από τα βιβλία του έδωσε μόνο μια κρυπτογραφημένη διατύπωση (ανάγραμμα) του νόμου του. Κοίταξε
ceiiinosssttuv.
Αφού περίμενε δύο χρόνια για να ισχυριστούν οι ανταγωνιστές τους για τις ανακαλύψεις τους, τελικά αποκρυπτογράφηση του νόμου του. Ο αναγραμματισμός αποκρυπτογραφήθηκε ως εξής:
tu tensio, sic vis
(που μεταφράζεται από τα λατινικά σημαίνει: τι είναι το τέντωμα, έτσι είναι και η δύναμη). «Η δύναμη κάθε ελατηρίου», έγραψε ο Χουκ, «είναι ανάλογη με την επέκτασή του».

Ο Χουκ σπούδασε ελαστικόπαραμόρφωση. Αυτό είναι το όνομα για τις παραμορφώσεις που εξαφανίζονται μετά τη διακοπή εξωτερική επιρροή. Αν, για παράδειγμα, το ελατήριο τεντωθεί λίγο και μετά ελευθερωθεί, θα πάρει πάλι το αρχικό του σχήμα. Αλλά το ίδιο ελατήριο μπορεί να τεντωθεί τόσο πολύ που, αφού απελευθερωθεί, παραμένει τεντωμένο. Οι παραμορφώσεις που δεν εξαφανίζονται μετά την παύση της εξωτερικής επιρροής ονομάζονται πλαστική ύλη.

Οι πλαστικές παραμορφώσεις χρησιμοποιούνται στη μοντελοποίηση από πλαστελίνη και πηλό, στην επεξεργασία μετάλλων - σφυρηλάτηση, σφράγιση κ.λπ.

Ο νόμος του Hooke δεν ισχύει για τις πλαστικές παραμορφώσεις.

Στην αρχαιότητα, οι ελαστικές ιδιότητες ορισμένων υλικών (ιδίως του ξύλου όπως το πουρνάρι) επέτρεπαν στους προγόνους μας να εφεύρουν κρεμμύδι- ένα όπλο χειρός σχεδιασμένο να ρίχνει βέλη χρησιμοποιώντας την ελαστική δύναμη ενός τεντωμένου κορδονιού τόξου.

Εμφανιζόμενο πριν από περίπου 12 χιλιάδες χρόνια, το τόξο υπήρχε για πολλούς αιώνες ως το κύριο όπλο σχεδόν όλων των φυλών και των λαών του κόσμου. Πριν από την εφεύρεση των πυροβόλων όπλων, το τόξο ήταν το πιο αποτελεσματικό όπλο. Οι Άγγλοι τοξότες μπορούσαν να εκτοξεύσουν έως και 14 βέλη το λεπτό, τα οποία, με τη μαζική χρήση τόξων στη μάχη, δημιουργούσαν ένα ολόκληρο σύννεφο βελών. Για παράδειγμα, ο αριθμός των βελών που εκτοξεύτηκαν στη μάχη του Agincourt (κατά τη διάρκεια του Εκατονταετούς Πολέμου) ήταν περίπου έξι εκατομμύρια!

Η ευρεία χρήση αυτού του τρομερού όπλου στο Μεσαίωνα προκάλεσε δικαιολογημένη διαμαρτυρία από ορισμένους κύκλους της κοινωνίας. Το 1139, η συνεδρίαση του Λατερανού (εκκλησιαστικού) συμβουλίου στη Ρώμη απαγόρευσε τη χρήση αυτών των όπλων εναντίον των Χριστιανών. Ωστόσο, ο αγώνας για τον «αφοπλισμό τοξοβολίας» δεν ήταν επιτυχής και το τόξο ως στρατιωτικό όπλο συνέχισε να χρησιμοποιείται από τους ανθρώπους για άλλα πεντακόσια χρόνια.

Οι βελτιώσεις στο σχεδιασμό του τόξου και η δημιουργία βαλλίστρων (βαλλίστρες) οδήγησαν στο γεγονός ότι τα βέλη που εκτοξεύτηκαν από αυτά άρχισαν να τρυπούν οποιαδήποτε πανοπλία. Όμως η στρατιωτική επιστήμη δεν έμεινε ακίνητη. Και τον 17ο αιώνα. το τόξο αντικαταστάθηκε από πυροβόλα όπλα.

Στις μέρες μας η τοξοβολία είναι μόνο ένα από τα αθλήματα.

Ερωτήσεις.

1. Σε ποιες περιπτώσεις προκύπτει ελαστική δύναμη;

2. Τι ονομάζεται παραμόρφωση; Δώστε παραδείγματα παραμορφώσεων.

3. Διατυπώστε το νόμο του Χουκ.

4. Τι είναι η σκληρότητα;

5. Σε τι διαφέρουν οι ελαστικές παραμορφώσεις από τις πλαστικές;

Υποβλήθηκε από αναγνώστες από ιστότοπους του Διαδικτύου

Εγχειρίδια και βιβλία για όλα τα θέματα, σχέδια για σημειώσεις μαθήματος στη φυσική, τάξη 7, περιλήψεις και σημειώσεις μαθήματος στη φυσική, τάξη 7, κατεβάστε σχολικά βιβλία δωρεάν, έτοιμες εργασίες για το σπίτι

Περιεχόμενο μαθήματος σημειώσεις μαθήματοςυποστήριξη μεθόδων επιτάχυνσης παρουσίασης μαθήματος διαδραστικές τεχνολογίες Πρακτική εργασίες και ασκήσεις αυτοδιαγνωστικά εργαστήρια, προπονήσεις, περιπτώσεις, αποστολές ερωτήσεις συζήτησης εργασιών για το σπίτι ρητορικές ερωτήσεις από μαθητές εικονογραφήσεις ήχου, βίντεο κλιπ και πολυμέσαφωτογραφίες, εικόνες, γραφικά, πίνακες, διαγράμματα, χιούμορ, ανέκδοτα, αστεία, κόμικ, παραβολές, ρήσεις, σταυρόλεξα, αποσπάσματα Πρόσθετα περιλήψειςάρθρα κόλπα για την περίεργη κούνια σχολικά βιβλία βασικά και επιπλέον λεξικό όρων άλλα Βελτίωση σχολικών βιβλίων και μαθημάτωνδιόρθωση λαθών στο σχολικό βιβλίοενημέρωση ενός τμήματος σε ένα σχολικό βιβλίο, στοιχεία καινοτομίας στο μάθημα, αντικατάσταση ξεπερασμένων γνώσεων με νέες Μόνο για δασκάλους τέλεια μαθήματα ημερολογιακό σχέδιογια έναν χρόνο Κατευθυντήριες γραμμέςπρογράμματα συζήτησης Ολοκληρωμένα Μαθήματα

Ο νόμος του Hooke διατυπώνεται ως εξής: η ελαστική δύναμη που εμφανίζεται όταν ένα σώμα παραμορφώνεται λόγω της εφαρμογής εξωτερικών δυνάμεων είναι ανάλογη της επιμήκυνσής του. Η παραμόρφωση, με τη σειρά της, είναι μια αλλαγή στη διατομική ή διαμοριακή απόσταση μιας ουσίας υπό την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων. Η ελαστική δύναμη είναι η δύναμη που τείνει να επαναφέρει αυτά τα άτομα ή μόρια σε κατάσταση ισορροπίας.

Φόρμουλα 1 - Νόμος του Χουκ.

F - Ελαστική δύναμη.

k - ακαμψία σώματος (Συντελεστής αναλογικότητας, που εξαρτάται από το υλικό του σώματος και το σχήμα του).

x - Παραμόρφωση σώματος (επιμήκυνση ή συμπίεση του σώματος).

Αυτός ο νόμος ανακαλύφθηκε από τον Robert Hooke το 1660. Διεξήγαγε ένα πείραμα, το οποίο περιελάμβανε τα εξής. Στο ένα άκρο στερεώθηκε μια λεπτή ατσάλινη χορδή και στο άλλο άκρο εφαρμόστηκαν διάφορα ποσά δύναμης. Με απλά λόγια, ένα κορδόνι αναρτήθηκε από την οροφή και εφαρμόστηκε ένα φορτίο ποικίλης μάζας σε αυτό.

Εικόνα 1 - Τέντωμα χορδής υπό την επίδραση της βαρύτητας.

Ως αποτέλεσμα του πειράματος, ο Χουκ ανακάλυψε ότι σε μικρούς διαδρόμους η εξάρτηση του τεντώματος ενός σώματος είναι γραμμική ως προς την ελαστική δύναμη. Δηλαδή, όταν εφαρμόζεται μονάδα δύναμης, το σώμα επιμηκύνεται κατά μία μονάδα μήκους.

Σχήμα 2 - Γράφημα της εξάρτησης της ελαστικής δύναμης από την επιμήκυνση του σώματος.

Το μηδέν στο γράφημα είναι το αρχικό μήκος του σώματος. Όλα στα δεξιά είναι μια αύξηση στο μήκος του σώματος. Σε αυτή την περίπτωση, η ελαστική δύναμη έχει αρνητική τιμή. Δηλαδή, προσπαθεί να επαναφέρει το σώμα στην αρχική του κατάσταση. Κατά συνέπεια, κατευθύνεται αντίθετα προς τη δύναμη παραμόρφωσης. Τα πάντα στα αριστερά είναι συμπίεση σώματος. Η ελαστική δύναμη είναι θετική.

Το τέντωμα της χορδής εξαρτάται όχι μόνο από την εξωτερική δύναμη, αλλά και από τη διατομή της χορδής. Ένα λεπτό κορδόνι θα τεντωθεί κατά κάποιο τρόπο λόγω του μικρού του βάρους. Αλλά αν πάρετε μια χορδή του ίδιου μήκους, αλλά με διάμετρο, ας πούμε, 1 m, είναι δύσκολο να φανταστείτε πόσο βάρος θα χρειαστεί για να το τεντώσετε.

Για να εκτιμηθεί πώς δρα μια δύναμη σε ένα σώμα συγκεκριμένης διατομής, εισάγεται η έννοια της κανονικής μηχανικής καταπόνησης.

Formula 2 - κανονική μηχανική καταπόνηση.

S-Εμβαδόν διατομής.

Αυτό το άγχος είναι τελικά ανάλογο με την επιμήκυνση του σώματος. Η σχετική επιμήκυνση είναι ο λόγος της αύξησης του μήκους ενός σώματος προς το συνολικό του μήκος. Και ο συντελεστής αναλογικότητας ονομάζεται συντελεστής Young. Συντελεστής επειδή η τιμή της επιμήκυνσης του σώματος λαμβάνεται modulo, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη το πρόσημο. Δεν λαμβάνει υπόψη το αν το σώμα είναι κοντό ή επιμηκυμένο. Είναι σημαντικό να αλλάξετε το μήκος του.

Formula 3 - Συντελεστής Young.

|e|. - Σχετική επιμήκυνση του σώματος.

s είναι η φυσιολογική ένταση του σώματος.

ΟΡΙΣΜΟΣ

Παραμορφώσειςείναι τυχόν αλλαγές στο σχήμα, το μέγεθος και τον όγκο του σώματος. Η παραμόρφωση καθορίζει το τελικό αποτέλεσμα της κίνησης των μερών του σώματος μεταξύ τους.

ΟΡΙΣΜΟΣ

Ελαστικές παραμορφώσειςονομάζονται παραμορφώσεις που εξαφανίζονται εντελώς μετά την απομάκρυνση των εξωτερικών δυνάμεων.

Πλαστικές παραμορφώσειςονομάζονται παραμορφώσεις που παραμένουν πλήρως ή μερικώς μετά την παύση εξωτερικών δυνάμεων.

Η ικανότητα ελαστικών και πλαστικών παραμορφώσεων εξαρτάται από τη φύση της ουσίας από την οποία αποτελείται το σώμα, τις συνθήκες στις οποίες βρίσκεται. μεθόδους κατασκευής του. Για παράδειγμα, αν πάρουμε διαφορετικές ποικιλίεςσίδηρος ή χάλυβας, τότε μπορούν να εμφανίσουν εντελώς διαφορετικές ελαστικές και πλαστικές ιδιότητες. Σε κανονικές θερμοκρασίες δωματίου, ο σίδηρος είναι ένα πολύ μαλακό, όλκιμο υλικό. Ο σκληρυμένος χάλυβας, αντίθετα, είναι ένα σκληρό, ελαστικό υλικό. Η πλαστικότητα πολλών υλικών είναι προϋπόθεση για την επεξεργασία τους και για την κατασκευή των απαραίτητων εξαρτημάτων από αυτά. Ως εκ τούτου, θεωρείται μια από τις πιο σημαντικές τεχνικές ιδιότητες ενός στερεού.

Όταν ένα στερεό σώμα παραμορφώνεται, τα σωματίδια (άτομα, μόρια ή ιόντα) μετατοπίζονται από τις αρχικές τους θέσεις ισορροπίας σε νέες θέσεις. Σε αυτή την περίπτωση, οι αλληλεπιδράσεις δυνάμεων μεταξύ μεμονωμένων σωματιδίων του σώματος αλλάζουν. Ως αποτέλεσμα, αναπτύσσεται το παραμορφωμένο σώμα εσωτερικές δυνάμεις, αποτρέποντας την παραμόρφωσή του.

Υπάρχουν παραμορφώσεις εφελκυσμού (θλιπτικής), διάτμησης, κάμψης και στρέψης.

Ελαστικές δυνάμεις

ΟΡΙΣΜΟΣ

Ελαστικές δυνάμεις– αυτές είναι οι δυνάμεις που προκύπτουν σε ένα σώμα κατά την ελαστική του παραμόρφωση και κατευθύνονται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη μετατόπιση των σωματιδίων κατά την παραμόρφωση.

Οι ελαστικές δυνάμεις είναι ηλεκτρομαγνητικής φύσης. Αποτρέπουν τις παραμορφώσεις και κατευθύνονται κάθετα στην επιφάνεια επαφής των σωμάτων που αλληλεπιδρούν και αν αλληλεπιδρούν σώματα όπως ελατήρια ή νήματα, τότε οι ελαστικές δυνάμεις κατευθύνονται κατά μήκος του άξονά τους.

Η ελαστική δύναμη που επενεργεί στο σώμα από το στήριγμα ονομάζεται συχνά δύναμη αντίδρασης στήριξης.

ΟΡΙΣΜΟΣ

Καταπόνηση εφελκυσμού (γραμμική παραμόρφωση)είναι μια παραμόρφωση κατά την οποία αλλάζει μόνο μια γραμμική διάσταση του σώματος. Τα ποσοτικά χαρακτηριστικά του είναι η απόλυτη και η σχετική επιμήκυνση.

Απόλυτη επιμήκυνση:

όπου και είναι το μήκος του σώματος σε παραμορφωμένη και μη παραμορφωμένη κατάσταση, αντίστοιχα.

Σχετική επέκταση:

Ο νόμος του Χουκ

Μικρές και βραχυπρόθεσμες παραμορφώσεις με επαρκή βαθμό ακρίβειας μπορούν να θεωρηθούν ως ελαστικές. Για τέτοιες παραμορφώσεις, ισχύει ο νόμος του Hooke:

όπου είναι η προβολή της δύναμης στον άξονα ακαμψίας του σώματος, ανάλογα με το μέγεθος του σώματος και το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένο, η μονάδα ακαμψίας στο σύστημα SI είναι N/m.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Ασκηση	Ένα ελατήριο με ακαμψία N/m σε άφορτη κατάσταση έχει μήκος 25 cm Ποιο θα είναι το μήκος του ελατηρίου αν αναρτηθεί από αυτό ένα φορτίο βάρους 2 kg;
Λύση	Ας κάνουμε ένα σχέδιο. Μια ελαστική δύναμη δρα επίσης σε ένα φορτίο που αιωρείται σε ένα ελατήριο. Προβάλλοντας αυτήν την διανυσματική ισότητα στον άξονα συντεταγμένων, παίρνουμε: Σύμφωνα με το νόμο του Hooke, ελαστική δύναμη: έτσι μπορούμε να γράψουμε: από πού προέρχεται το μήκος του παραμορφωμένου ελατηρίου: Ας μετατρέψουμε το μήκος του μη παραμορφωμένου ελατηρίου, cm, στο σύστημα SI. Αντικατάσταση στη φόρμουλα αριθμητικές τιμές φυσικές ποσότητες, ας υπολογίσουμε:
Απάντηση	Το μήκος του παραμορφωμένου ελατηρίου θα είναι 29 cm.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Ασκηση	Ένα σώμα βάρους 3 kg μετακινείται κατά μήκος μιας οριζόντιας επιφάνειας χρησιμοποιώντας ένα ελατήριο με ακαμψία N/m. Πόσο θα επιμηκυνθεί το ελατήριο αν κάτω από τη δράση του στο ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνησησε 10 s η ταχύτητα του αμαξώματος άλλαξε από 0 σε 20 m/s; Αγνοήστε την τριβή.
Λύση	Ας κάνουμε ένα σχέδιο. Στο σώμα επιδρά η δύναμη αντίδρασης του στηρίγματος και η ελαστική δύναμη του ελατηρίου.