Durante la lección podrás estudiar de forma independiente el tema “Longitud de onda. Velocidad de propagación de las ondas." En esta lección aprenderás sobre las características especiales de las olas. En primer lugar, aprenderá qué es la longitud de onda. Veremos su definición, cómo se designa y se mide. Luego, también veremos más de cerca la velocidad de propagación de las ondas.

Para empezar recordemos que onda mecanica Es una vibración que se propaga en el tiempo en un medio elástico. Al ser una oscilación, la onda tendrá todas las características que corresponden a una oscilación: amplitud, período de oscilación y frecuencia.

Además, la ola tiene sus propias características especiales. Una de estas características es longitud de onda. La longitud de onda se denota con la letra griega (lambda, o dicen "lambda") y se mide en metros. Enumeremos las características de la ola:

¿Qué es la longitud de onda?

Longitud de onda - esta es la distancia más pequeña entre partículas que vibran con la misma fase.

Arroz. 1. Longitud de onda, amplitud de onda.

Es más difícil hablar de longitud de onda en una onda longitudinal, porque allí es mucho más difícil observar partículas que realizan las mismas vibraciones. Pero también hay una característica: longitud de onda, que determina la distancia entre dos partículas que realizan la misma vibración, vibración con la misma fase.

Además, la longitud de onda se puede llamar la distancia recorrida por la onda durante un período de oscilación de la partícula (Fig. 2).

Arroz. 2. Longitud de onda

La siguiente característica es la velocidad de propagación de las ondas (o simplemente la velocidad de las ondas). Velocidad de onda denotada del mismo modo que cualquier otra velocidad, por una letra y medida en . ¿Cómo explicar claramente qué es la velocidad de una onda? La forma más sencilla de hacerlo es utilizando una onda transversal como ejemplo.

Onda transversal es una onda en la que las perturbaciones están orientadas perpendicularmente a la dirección de su propagación (Fig. 3).

Arroz. 3. Onda transversal

Imagínese una gaviota volando sobre la cresta de una ola. Su velocidad de vuelo sobre la cresta será la velocidad de la propia ola (Fig. 4).

Arroz. 4. Para determinar la velocidad de la onda.

Velocidad de onda Depende de cuál sea la densidad del medio, cuáles sean las fuerzas de interacción entre las partículas de este medio. Anotemos la relación entre velocidad de onda, longitud de onda y período de onda: .

La velocidad se puede definir como la relación entre la longitud de onda, la distancia recorrida por la onda en un período, y el período de vibración de las partículas del medio en el que se propaga la onda. Además, recuerde que el período está relacionado con la frecuencia mediante la siguiente relación:

Luego obtenemos una relación que conecta la velocidad, la longitud de onda y la frecuencia de oscilación: .

Sabemos que una ola surge como resultado de la acción de fuerzas externas. Es importante señalar que cuando una onda pasa de un medio a otro, sus características cambian: la velocidad de las ondas, la longitud de onda. Pero la frecuencia de oscilación sigue siendo la misma.

Bibliografía

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Física: un libro de referencia con ejemplos de resolución de problemas. - Repartición 2ª edición. - X.: Vesta: editorial "Ranok", 2005. - 464 p.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Física. 9no grado: libro de texto para educación general. instituciones / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14ª ed., estereotipo. - M.: Avutarda, 2009. - 300 p.

1. Portal de Internet "eduspb" ()
2. Portal de Internet "eduspb" ()
3. Portal de Internet “class-fizika.narod.ru” ()

Tarea

La longitud de onda es la distancia entre dos puntos adyacentes que oscilan en la misma fase; Normalmente, el concepto de "longitud de onda" se asocia con el espectro electromagnético. El método para calcular la longitud de onda depende de esta información. Utilice la fórmula básica si se conocen la velocidad y la frecuencia de la onda. Si necesita calcular la longitud de onda de la luz a partir de la energía de un fotón conocida, utilice la fórmula adecuada.

Pasos

Parte 1

Cálculo de longitud de onda a partir de velocidad y frecuencia conocidas.

Utilice la fórmula para calcular la longitud de onda. Para encontrar la longitud de onda, divida la velocidad de la onda por la frecuencia. Fórmula:

• En esta fórmula λ (\displaystyle\lambda)(lambda, letra del alfabeto griego) – longitud de onda.
• v (\displaystyle v)– velocidad de onda.
• f (displaystyle f)– frecuencia de onda.

1. Utilice unidades de medida adecuadas. La velocidad se mide en unidades métricas, como kilómetros por hora (km/h), metros por segundo (m/s), etc. (en algunos países, la velocidad se mide en unidades imperiales, como millas por hora) . La longitud de onda se mide en nanómetros, metros, milímetros, etc. La frecuencia generalmente se mide en hercios (Hz).

   • Las unidades de medida del resultado final deben corresponder a las unidades de medida de los datos de origen.
   • Si la frecuencia se da en kilohercios (kHz), o la velocidad de la onda está en kilómetros por segundo (km/s), convierta los valores dados a hercios (10 kHz = 10000 Hz) y a metros por segundo (m/s ).

2. Introduce los valores conocidos en la fórmula y encuentra la longitud de onda. Sustituya los valores de velocidad y frecuencia de onda en la fórmula dada. Dividir la velocidad por la frecuencia da como resultado la longitud de onda.

   • Por ejemplo. Encuentre la longitud de una onda que viaja a una velocidad de 20 m/s con una frecuencia de oscilación de 5 Hz.
     • Longitud de onda = Velocidad de onda / Frecuencia de onda
       λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle \lambda =4) metro.

3. Utilice la fórmula proporcionada para calcular la velocidad o frecuencia. La fórmula se puede reescribir de otra forma y calcular la velocidad o la frecuencia si se da la longitud de onda. Para encontrar la velocidad a partir de una frecuencia y longitud de onda conocidas, use la fórmula: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). Para encontrar la frecuencia a partir de una velocidad y longitud de onda conocidas, use la fórmula: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   • Por ejemplo. Encuentre la velocidad de propagación de la onda a una frecuencia de oscilación de 45 Hz si la longitud de onda es de 450 nm. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/s.
   • Por ejemplo. Encuentre la frecuencia de oscilación de una onda cuya longitud es de 2,5 m y cuya velocidad de propagación es de 50 m/s. f = v λ = 50 2 , 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2.5))=20) Hz

   Parte 2

   Calcular la longitud de onda a partir de la energía conocida del fotón

   1. Calcule la longitud de onda usando la fórmula para calcular la energía del fotón. Fórmula para calcular la energía de los fotones: mi = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), Dónde mi (\ Displaystyle E)– energía del fotón, medida en julios (J), h (\displaystyle h)– Constante de Planck igual a 6,626 x 10 -34 J∙s, c (displaystyle c)– velocidad de la luz en el vacío igual a 3 x 10 8 m/s, λ (\displaystyle\lambda)– longitud de onda, medida en metros.

      • En el problema, se dará la energía del fotón.

   2. Reescribe la fórmula dada para encontrar la longitud de onda. Para ello, realice una serie de operaciones matemáticas. Multiplica ambos lados de la fórmula por la longitud de onda y luego divide ambos lados por la energía; Obtendrás la fórmula: . Si se conoce la energía del fotón, se puede calcular la longitud de onda de la luz.

   3. Sustituya los valores conocidos en la fórmula resultante y calcule la longitud de onda. Sustituye sólo el valor de la energía en la fórmula, porque las dos constantes son cantidades constantes, es decir, no cambian. Para encontrar la longitud de onda, multiplica las constantes y luego divide el resultado por la energía.

      • Por ejemplo. Encuentre la longitud de onda de la luz si la energía del fotón es 2,88 x 10 -19 J.
        • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6,626*10^(-34))(3*10^(8)) )((2,88*10^(-19)))))
          = (19, 878 ∗ 10 − 26) (2, 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19.878*10^(-26)))((2.88*10^(-19) )) ))
          = 6,90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6,90*10^(-7)) metro.
        • Convierta el valor resultante a nanómetros multiplicándolo por 10 -9. La longitud de onda es de 690 nm.

Absolutamente todo en este mundo sucede a cierta velocidad. Los cuerpos no se mueven instantáneamente, lleva tiempo. Las ondas no son una excepción, sin importar en qué medio se propaguen.

Velocidad de propagación de la onda

Si arrojas una piedra al agua de un lago, las olas resultantes no llegarán inmediatamente a la orilla. Las ondas necesitan tiempo para recorrer una determinada distancia, por lo tanto, podemos hablar de velocidad de propagación de las ondas.

La velocidad de una onda depende de las propiedades del medio en el que se propaga. Al pasar de un medio a otro, la velocidad de las ondas cambia. Por ejemplo, si se inserta una lámina de hierro vibrante con su extremo en el agua, el agua se cubrirá con pequeñas ondas, pero la velocidad de su propagación será menor que en la lámina de hierro. Esto es fácil de comprobar incluso en casa. Eso sí, no te cortes con la plancha vibratoria...

Longitud de onda

Hay otra característica importante: la longitud de onda. La longitud de onda es la distancia a lo largo de la cual se propaga una onda durante un período de movimiento oscilatorio. Es más fácil entender esto gráficamente.

Si dibuja una onda en forma de imagen o gráfico, entonces la longitud de onda será la distancia entre las crestas o valles más cercanos de la onda, o entre cualquier otro punto más cercano de la onda que esté en la misma fase.

Dado que la longitud de onda es la distancia recorrida por ella, este valor se puede encontrar, como cualquier otra distancia, multiplicando la velocidad de paso por unidad de tiempo. Por tanto, la longitud de onda es directamente proporcional a la velocidad de propagación de la onda. Encontrar La longitud de onda se puede utilizar mediante la fórmula:

donde λ es la longitud de onda, v es la velocidad de la onda y T es el período de oscilación.

Y teniendo en cuenta que el periodo de oscilaciones es inversamente proporcional a la frecuencia de las mismas oscilaciones: T=1⁄υ, podemos deducir relación entre la velocidad de propagación de la onda y la frecuencia de oscilación:

v=λυ .

Frecuencia de oscilación en diferentes entornos.

La frecuencia de oscilación de las ondas no cambia al pasar de un medio a otro. Por ejemplo, la frecuencia de las oscilaciones forzadas coincide con la frecuencia de oscilación de la fuente. La frecuencia de oscilación no depende de las propiedades del medio de propagación. Al pasar de un medio a otro, solo cambian la longitud de onda y la velocidad de su propagación.

Estas fórmulas son válidas tanto para ondas transversales como longitudinales. Cuando se propagan ondas longitudinales, la longitud de onda será la distancia entre los dos puntos más cercanos con el mismo estiramiento o compresión. También coincidirá con la distancia recorrida por la onda en un período de oscilación, por lo que las fórmulas serán totalmente adecuadas en este caso.

Institución educativa presupuestaria municipal

Escuela secundaria Marininskaya nº 16

Lección abierta de física en noveno grado sobre el tema.

« Longitud de onda. Velocidad de onda »

Enseñó la lección: profesora de física.

Borodenko Nadezhda Stepánovna

Tema de la lección: “Longitud de onda. Velocidad de propagación de las ondas"

El propósito de la lección: repetir las razones de la propagación de ondas transversales y longitudinales; estudiar la vibración de una sola partícula, así como la vibración de partículas con diferentes fases; introducir los conceptos de longitud de onda y velocidad, enseñar a los estudiantes a aplicar fórmulas para encontrar la longitud de onda y la velocidad.

Tareas metodológicas:

Educativo :

Presentar a los estudiantes el origen del término “longitud de onda, velocidad de onda”;

mostrar a los estudiantes el fenómeno de la propagación de ondas, y también probar mediante experimentos la propagación de dos tipos de ondas: transversales y longitudinales.

De desarrollo :

Promover el desarrollo del habla, el pensamiento, las habilidades cognitivas y laborales en general;

Promover el dominio de los métodos de investigación científica: análisis y síntesis.

Educativo :

- formar una actitud concienzuda hacia el trabajo educativo, una motivación positiva para el aprendizaje y habilidades comunicativas; Contribuir a la educación de la humanidad, la disciplina y la percepción estética del mundo.

tipo de lección : lección combinada.

Población:

1. Oscilación de una sola partícula.
2. Vibración de dos partículas con fases diferentes.
3. Propagación de ondas transversales y longitudinales.

Plan de estudios:

1.Organización del inicio de la lección.
2. Actualización de conocimientos de los estudiantes.
3. Asimilación de nuevos conocimientos.
4. Consolidación de nuevos conocimientos.
5. Resumiendo la lección.
6. Información sobre la tarea, instrucciones para su realización.

DURANTE LAS CLASES

I. Etapa organizativa

II. Encuesta frontal

¿Qué son las olas?

¿Cuál es la principal propiedad general de las ondas viajeras de cualquier naturaleza?

¿Cuáles son las principales causas de la ola?

Qué ondas se llaman longitudinales; ¿transverso? Dar ejemplos.

¿En qué medio se pueden propagar las ondas elásticas longitudinales y transversales?

III. Aprendiendo nuevos conocimientos

Nos hemos familiarizado con un concepto físico como el de onda mecánica. Por favor repita de nuevo: ¿qué es una ola? – un proceso físico asociado con la propagación de vibraciones en el espacio a lo largo del tiempo.

Una onda es una oscilación que, al propagarse, no arrastra materia consigo. Las ondas transfieren energía de un punto del espacio a otro.

Imaginemos que tenemos un sistema de bolas conectadas por resortes elásticos y ubicadas a lo largo del eje x. Cuando el punto 0 oscila a lo largo del eje y con frecuencia w según la ecuación

y = A cos peso,

cada punto de este sistema también oscilará perpendicular al eje x, pero con cierto desfase.

Figura 1

Este retraso se debe a que la propagación de las oscilaciones a través del sistema se produce a una determinada velocidad finita. v y depende de la rigidez de los resortes que conectan las bolas. El desplazamiento de una pelota ubicada a una distancia x del punto 0 en cualquier momento t será exactamente el mismo que el desplazamiento de la primera pelota en un momento anterior. Dado que cada una de las bolas se caracteriza por la distancia x a la que se encuentra del punto 0, su desplazamiento de la posición de equilibrio durante el paso de la onda.
Cualquier proceso físico siempre se describe mediante una serie de características, cuyos valores nos permiten comprender más profundamente el contenido del proceso. ¿Qué características crees que pueden describir el proceso ondulatorio?

Estos incluyen la velocidad de la onda (), longitud de onda ( ), amplitud de oscilaciones en la onda (A), período de oscilaciones (T) y frecuencia de oscilaciones ().

La velocidad de las ondas mecánicas, dependiendo del tipo de ondas y de las propiedades elásticas del medio, puede variar desde cientos de metros por segundo hasta 10-12 nm/s.

- La distancia que recorre una onda en un tiempo igual al período de oscilación T se llama longitud de onda y se designa con la letra .

Es bastante obvio que para un medio específico la longitud de onda debe tener un valor específico.

=·T

Dado que el período de oscilación está relacionado con la frecuencia de oscilación por la relación:

T = , entonces o =

Cada cantidad en el sistema SI se expresa:

- medidor de longitud de onda (m);
T – período(s) de oscilación de la onda segundo;
– frecuencia de oscilación de la onda (Hz) Hertz;
– velocidad de propagación de las ondas (m/s);

A - amplitud de oscilaciones en el metro de onda (m)

Representemos gráficamente la onda como oscilaciones que se mueven en el espacio a lo largo del tiempo.= 1000 metros. El período de oscilación es de 0,4 s. Velocidad de onda:

= /T=2500 m ¿Cuál es la amplitud de las oscilaciones de la onda?

Cabe señalar que la frecuencia de oscilación de la onda siempre coincide con la frecuencia de oscilación de la fuente de onda.

En este caso, las propiedades elásticas del medio no afectan la frecuencia de vibración de las partículas. Sólo cuando una onda pasa de un medio a otro cambia la velocidad y la longitud de onda, y la frecuencia de las oscilaciones de las partículas permanece constante.

Cuando las ondas se propagan, se transfiere energía sin transferir materia.

IV. Consolidación de nuevos conocimientos.

¿Cuál es el periodo de una onda? ¿Frecuencia, longitud de onda?

Escribe una fórmula que relacione la velocidad de propagación de las ondas con la longitud de onda y la frecuencia o período.

V. Resolución de problemas

1.La frecuencia de oscilación de la onda es de 10000 Hz y la longitud de onda es de 2 mm. Determina la velocidad de la onda.

Dado:

10000Hz

2mm

C Y

0,002m

Solución:

0,002m 10000Hz= 2m/s

Respuesta: =2m/s

2. Determine la longitud de onda a una frecuencia de 200 Hz si la velocidad de la onda es de 340 m/s.

Dado:

200Hz

340 m/s

C Y

Solución:

= /

340/200 = 1,7 metros

Respuesta: =1,7 m

(Educación Física)

Rápidamente se levantaron y sonrieron.

Más alto, llegamos más alto.

Vamos, endereza los hombros.

Subir, bajar.

Gira a la derecha. Gira a la izquierda,

Toca tus manos con tus rodillas.

Mano arriba y mano abajo.

Los tiraron ligeramente.

¡Rápidamente cambiamos de manos!

No estamos aburridos hoy.

(Un brazo estirado hacia arriba, el otro hacia abajo, cambia de mano con un tirón).

Ponerse en cuclillas con palmadas:

Abajo - aplaudir y arriba - aplaudir.

Estiramos piernas y brazos,

Sabemos con certeza que será bueno.

(Se pone en cuclillas y aplaude por encima de la cabeza).

Giramos, giramos la cabeza

Estiramos el cuello. ¡Detener!

(Gire la cabeza hacia la derecha y hacia la izquierda).

Y caminamos sobre el terreno

Levantamos las piernas más alto.

(Camine en el lugar, levantando las piernas en alto).

Estirado, estirado

Arriba y a los lados, adelante.

(Estiramiento: brazos hacia arriba, hacia los lados, hacia adelante).

Y todos regresaron a sus escritorios.

Tenemos una lección nuevamente.

(Los niños se sientan en sus escritorios).

El pescador notó que en 10 segundos el flotador hacía 20 oscilaciones sobre las olas y la distancia entre jorobas de olas adyacentes era de 1,2 m. ¿Cuál es la velocidad de propagación de las olas?

1. Ondas mecánicas, frecuencia de onda. Ondas longitudinales y transversales.

2. Frente de onda. Velocidad y longitud de onda.

3. Ecuación de onda plana.

4. Características energéticas de la ola.

5. Algunos tipos especiales de olas.

6. El efecto Doppler y su utilización en medicina.

7. Anisotropía durante la propagación de ondas superficiales. El efecto de las ondas de choque sobre los tejidos biológicos.

8. Conceptos y fórmulas básicos.

9. Tareas.

2.1. Ondas mecánicas, frecuencia de onda. Ondas longitudinales y transversales.

Si en cualquier lugar de un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) se excitan vibraciones de sus partículas, entonces, debido a la interacción entre partículas, esta vibración comenzará a propagarse en el medio de partícula a partícula con una cierta velocidad. v.

Por ejemplo, si se coloca un cuerpo oscilante en un medio líquido o gaseoso, el movimiento oscilatorio del cuerpo se transmitirá a las partículas del medio adyacente. Estos, a su vez, involucran a las partículas vecinas en un movimiento oscilatorio, y así sucesivamente. En este caso, todos los puntos del medio vibran con la misma frecuencia, igual a la frecuencia de vibración del cuerpo. Esta frecuencia se llama frecuencia de onda.

Ola Es el proceso de propagación de vibraciones mecánicas en un medio elástico.

Frecuencia de onda es la frecuencia de oscilaciones de los puntos del medio en el que se propaga la onda.

Una onda está asociada con la transferencia de energía de oscilación desde la fuente de oscilaciones a las partes periféricas del medio. Al mismo tiempo, en el medio ambiente surgen

Deformaciones periódicas que son transferidas por una onda de un punto del medio a otro. Las propias partículas del medio no se mueven con la onda, sino que oscilan alrededor de sus posiciones de equilibrio. Por tanto, la propagación de ondas no va acompañada de transferencia de materia.

Según la frecuencia, las ondas mecánicas se dividen en diferentes rangos, que se enumeran en la tabla. 2.1.

Tabla 2.1. Escala de ondas mecánicas

Dependiendo de la dirección de las oscilaciones de las partículas con respecto a la dirección de propagación de las ondas, se distinguen ondas longitudinales y transversales.

Ondas longitudinales- ondas, durante cuya propagación las partículas del medio oscilan a lo largo de la misma línea recta por la que se propaga la onda. En este caso, en el medio se alternan zonas de compresión y rarefacción.

Pueden surgir ondas mecánicas longitudinales. en todo Medios (sólidos, líquidos y gaseosos).

Ondas transversales- ondas, durante cuya propagación las partículas oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. En este caso, se producen deformaciones periódicas por corte en el medio.

En líquidos y gases, las fuerzas elásticas surgen solo durante la compresión y no durante el corte, por lo que no se forman ondas transversales en estos medios. La excepción son las ondas en la superficie de un líquido.

2.2. Frente de onda. Velocidad y longitud de onda

En la naturaleza, no existen procesos que se propaguen a una velocidad infinitamente alta, por lo tanto, una perturbación creada por una influencia externa en un punto del medio no llegará a otro punto instantáneamente, sino después de un tiempo. En este caso, el medio se divide en dos regiones: una región cuyos puntos ya están involucrados en un movimiento oscilatorio y una región cuyos puntos todavía están en equilibrio. La superficie que separa estas áreas se llama frente de onda.

Frente de onda - el lugar geométrico de los puntos a los que ha llegado la oscilación (perturbación del medio) en este momento.

Cuando una onda se propaga, su frente se mueve, moviéndose a una determinada velocidad, que se llama velocidad de onda.

La velocidad de la onda (v) es la velocidad a la que se mueve su frente.

La velocidad de la onda depende de las propiedades del medio y del tipo de onda: las ondas transversales y longitudinales en un cuerpo sólido se propagan a diferentes velocidades.

La velocidad de propagación de todo tipo de ondas se determina bajo la condición de atenuación de onda débil mediante la siguiente expresión:

donde G es el módulo de elasticidad efectivo, ρ es la densidad del medio.

La velocidad de una onda en un medio no debe confundirse con la velocidad de movimiento de las partículas del medio involucradas en el proceso ondulatorio. Por ejemplo, cuando una onda sonora se propaga en el aire, la velocidad media de vibración de sus moléculas es de unos 10 cm/s, y la velocidad de una onda sonora en condiciones normales es de unos 330 m/s.

La forma del frente de onda determina el tipo geométrico de la onda. Los tipos de ondas más simples sobre esta base son departamento Y esférico.

Departamento Es una onda cuyo frente es un plano perpendicular a la dirección de propagación.

Por ejemplo, en un cilindro de émbolo cerrado con gas se producen ondas planas cuando el émbolo oscila.

La amplitud de la onda plana permanece prácticamente sin cambios. Su ligera disminución con la distancia a la fuente de la onda está asociada con la viscosidad del medio líquido o gaseoso.

Esférico Se llama onda cuyo frente tiene forma de esfera.

Se trata, por ejemplo, de una onda provocada en un medio líquido o gaseoso por una fuente esférica pulsante.

La amplitud de una onda esférica disminuye con la distancia a la fuente en proporción inversa al cuadrado de la distancia.

Para describir una serie de fenómenos ondulatorios, como la interferencia y la difracción, se utiliza una característica especial llamada longitud de onda.

Longitud de onda es la distancia que recorre su frente en un tiempo igual al período de oscilación de las partículas del medio:

Aquí v- velocidad de onda, T - período de oscilación, ν - frecuencia de oscilaciones de puntos en el medio, ω - frecuencia cíclica.

Dado que la velocidad de propagación de la onda depende de las propiedades del medio, la longitud de onda λ al pasar de un entorno a otro cambia, mientras que la frecuencia ν sigue siendo el mismo.

Esta definición de longitud de onda tiene una interpretación geométrica importante. Veamos la figura. 2.1 a, que muestra los desplazamientos de puntos en el medio en algún momento del tiempo. La posición del frente de onda está marcada por los puntos A y B.

Después de un tiempo T igual a un período de oscilación, el frente de onda se moverá. Sus posiciones se muestran en la Fig. 2.1, b puntos A 1 y B 1. En la figura se puede ver que la longitud de onda λ igual a la distancia entre puntos adyacentes que oscilan en la misma fase, por ejemplo, la distancia entre dos máximos o mínimos adyacentes de una perturbación.

Arroz. 2.1. Interpretación geométrica de la longitud de onda.

2.3. Ecuación de onda plana

Una ola surge como resultado de influencias externas periódicas sobre el medio ambiente. Considere la distribución departamento onda creada por oscilaciones armónicas de la fuente:

donde x y es el desplazamiento de la fuente, A es la amplitud de las oscilaciones, ω es la frecuencia circular de las oscilaciones.

Si algún punto en el medio está distante de la fuente a una distancia s, y la velocidad de la onda es igual a v, entonces la perturbación creada por la fuente llegará a este punto después del tiempo τ = s/v. Por tanto, la fase de oscilaciones en el punto en cuestión en el tiempo t será la misma que la fase de oscilaciones de la fuente en el tiempo (t-s/v), y la amplitud de las oscilaciones permanecerá prácticamente sin cambios. Como resultado, las oscilaciones de este punto estarán determinadas por la ecuación

Aquí hemos utilizado fórmulas para la frecuencia circular. (ω = 2π/T) y longitud de onda (λ = v T).

Sustituyendo esta expresión en la fórmula original, obtenemos

La ecuación (2.2), que determina el desplazamiento de cualquier punto del medio en cualquier momento, se llama ecuación de onda plana. El argumento a favor del coseno es la magnitud. φ = ωt - 2 π s /λ - llamado fase de onda.

2.4. Características energéticas de la ola.

El medio en el que se propaga la onda tiene energía mecánica, que es la suma de las energías del movimiento vibratorio de todas sus partículas. La energía de una partícula con masa m 0 se encuentra según la fórmula (1.21): E 0 = m 0 Α 2 ω 2/2. Una unidad de volumen del medio contiene n = pag/m 0 partículas (ρ - densidad del medio). Por lo tanto, una unidad de volumen del medio tiene energía w р = nЕ 0 = ρ Α 2 ω 2 /2.

Densidad de energía volumétrica(\¥р) es la energía del movimiento vibratorio de las partículas del medio contenidas en una unidad de su volumen:

donde ρ es la densidad del medio, A es la amplitud de las oscilaciones de las partículas, ω es la frecuencia de la onda.

A medida que una onda se propaga, la energía impartida por la fuente se transfiere a áreas distantes.

Para describir cuantitativamente la transferencia de energía, se introducen las siguientes cantidades.

Flujo de energía(F) - un valor igual a la energía transferida por una onda a través de una superficie determinada por unidad de tiempo:

Intensidad de las olas o densidad de flujo de energía (I): un valor igual al flujo de energía transferido por una onda a través de una unidad de área perpendicular a la dirección de propagación de la onda:

Se puede demostrar que la intensidad de una onda es igual al producto de la velocidad de su propagación por la densidad volumétrica de energía.

2.5. Algunas variedades especiales

ondas

1. Ondas de choque. Cuando las ondas sonoras se propagan, la velocidad de vibración de las partículas no supera varios cm/s, es decir es cientos de veces menor que la velocidad de la onda. En caso de fuertes perturbaciones (explosión, movimiento de cuerpos a velocidad supersónica, potentes descargas eléctricas), la velocidad de las partículas oscilantes del medio puede llegar a ser comparable a la velocidad del sonido. Esto crea un efecto llamado onda de choque.

Durante una explosión, los productos de alta densidad calentados a altas temperaturas se expanden y comprimen una fina capa de aire circundante.

Onda de choque - una delgada región de transición que se propaga a velocidad supersónica, en la que se produce un aumento abrupto de la presión, la densidad y la velocidad de movimiento de la materia.

La onda de choque puede tener una energía significativa. Así, durante una explosión nuclear, aproximadamente el 50% de la energía total de la explosión se gasta en la formación de una onda de choque en el medio ambiente. La onda de choque, al alcanzar objetos, puede causar destrucción.

2. Ondas superficiales. Junto con las ondas corporales en medios continuos, en presencia de límites extendidos, pueden aparecer ondas localizadas cerca de los límites, que desempeñan el papel de guías de ondas. Se trata, en particular, de ondas superficiales en líquidos y medios elásticos, descubiertas por el físico inglés W. Strutt (Lord Rayleigh) en los años 90 del siglo XIX. En el caso ideal, las ondas de Rayleigh se propagan a lo largo del límite del semiespacio y decaen exponencialmente en la dirección transversal. Como resultado, las ondas superficiales localizan la energía de las perturbaciones creadas en la superficie en una capa cercana a la superficie relativamente estrecha.

Ondas superficiales - ondas que se propagan a lo largo de la superficie libre de un cuerpo o a lo largo del límite de un cuerpo con otros medios y se atenúan rápidamente con la distancia desde el límite.

Un ejemplo de este tipo de ondas son las ondas en la corteza terrestre (ondas sísmicas). La profundidad de penetración de las ondas superficiales es de varias longitudes de onda. A una profundidad igual a la longitud de onda λ, la densidad de energía volumétrica de la onda es aproximadamente 0,05 de su densidad volumétrica en la superficie. La amplitud del desplazamiento disminuye rápidamente con la distancia desde la superficie y prácticamente desaparece a una profundidad de varias longitudes de onda.

3. Ondas de excitación en medios activos.

Un entorno activamente excitable o activo es un entorno continuo que consta de una gran cantidad de elementos, cada uno de los cuales tiene una reserva de energía.

En este caso, cada elemento puede estar en uno de tres estados: 1 - excitación, 2 - refractariedad (no excitabilidad durante un cierto tiempo después de la excitación), 3 - reposo. Los elementos sólo pueden excitarse desde un estado de reposo. Las ondas de excitación en medios activos se denominan ondas automáticas. Ondas automáticas - Son ondas autosostenidas en un medio activo, manteniendo constantes sus características debido a las fuentes de energía distribuidas en el medio.

Las características de una onda automática (período, longitud de onda, velocidad de propagación, amplitud y forma) en estado estacionario dependen únicamente de las propiedades locales del medio y no dependen de las condiciones iniciales. En mesa 2.2 muestra las similitudes y diferencias entre las ondas automáticas y las ondas mecánicas ordinarias.

Las ondas automáticas se pueden comparar con la propagación del fuego en la estepa. La llama se propaga sobre una zona con reservas de energía distribuidas (hierba seca). Cada elemento posterior (brizna de hierba seca) se enciende a partir del anterior. Y así el frente de la onda de excitación (llama) se propaga a través del medio activo (hierba seca). Cuando dos incendios se encuentran, la llama desaparece porque las reservas de energía se agotan: se ha quemado toda la hierba.

Se utiliza una descripción de los procesos de propagación de ondas automáticas en medios activos para estudiar la propagación de potenciales de acción a lo largo de fibras nerviosas y musculares.

Tabla 2.2. Comparación de ondas automáticas y ondas mecánicas ordinarias.

2.6. El efecto Doppler y su uso en medicina.

Christian Doppler (1803-1853): físico, matemático, astrónomo austríaco y director del primer instituto de física del mundo.

efecto Doppler Consiste en un cambio en la frecuencia de las oscilaciones percibidas por el observador debido al movimiento relativo de la fuente de oscilaciones y el observador.

El efecto se observa en acústica y óptica.

Obtengamos una fórmula que describa el efecto Doppler para el caso en que la fuente y el receptor de la onda se mueven con respecto al medio a lo largo de la misma línea recta con velocidades v I y v P, respectivamente. Fuente realiza oscilaciones armónicas con frecuencia ν 0 en relación con su posición de equilibrio. La onda creada por estas oscilaciones se propaga a través del medio a una velocidad v. Averigüemos qué frecuencia de oscilaciones se registrará en este caso. receptor.

Las perturbaciones creadas por las oscilaciones de la fuente se propagan a través del medio y llegan al receptor. Consideremos una oscilación completa de la fuente, que comienza en el momento t 1 = 0

y termina en el momento t 2 = T 0 (T 0 es el período de oscilación de la fuente). Las perturbaciones del entorno creadas en estos momentos llegan al receptor en los momentos t" 1 y t" 2, respectivamente. En este caso, el receptor registra oscilaciones con un período y frecuencia:

Encontremos los momentos t" 1 y t" 2 para el caso en que la fuente y el receptor se están moviendo. hacia entre sí, y la distancia inicial entre ellos es igual a S. En el momento t 2 = T 0 esta distancia será igual a S - (v И + v П)T 0 (Fig. 2.2).

Arroz. 2.2. La posición relativa de la fuente y el receptor en los momentos t 1 y t 2.

Esta fórmula es válida para el caso en que las velocidades v y v p están dirigidas hacia entre sí. En general, al moverse

fuente y receptor a lo largo de una línea recta, la fórmula para el efecto Doppler toma la forma

Para la fuente, la velocidad v Y se toma con el signo “+” si se mueve en dirección al receptor, y con el signo “-” en caso contrario. Para el receptor, lo mismo (Fig. 2.3).

Arroz. 2.3. Selección de signos para las velocidades de la fuente y del receptor de ondas.

Consideremos un caso especial de utilización del efecto Doppler en medicina. Combine el generador de ultrasonidos con un receptor en forma de algún sistema técnico estacionario con respecto al medio. El generador emite ultrasonidos con una frecuencia ν 0, que se propaga en el medio a una velocidad v. Hacia cierto cuerpo se mueve en un sistema con una velocidad vt. Primero el sistema desempeña el papel. fuente (v Y= 0), y el cuerpo es el papel del receptor (v Tl=vT). Luego, la onda se refleja en el objeto y se registra en un dispositivo receptor estacionario. En este caso v И = v T, y vp = 0.

Aplicando la fórmula (2.7) dos veces, obtenemos una fórmula para la frecuencia registrada por el sistema después de la reflexión de la señal emitida:

En que se acerca Objeto a la frecuencia del sensor de la señal reflejada. aumenta, y cuando eliminación - disminuye.

Midiendo el cambio de frecuencia Doppler, a partir de la fórmula (2.8), se puede encontrar la velocidad de movimiento del cuerpo reflectante:

El signo “+” corresponde al movimiento del cuerpo hacia el emisor.

El efecto Doppler se utiliza para determinar la velocidad del flujo sanguíneo, la velocidad de movimiento de las válvulas y paredes del corazón (ecocardiografía Doppler) y otros órganos. En la figura se muestra un diagrama de la instalación correspondiente para medir la velocidad de la sangre. 2.4.

Arroz. 2.4. Diagrama de instalación para medir la velocidad de la sangre: 1 - fuente de ultrasonido, 2 - receptor de ultrasonido

La instalación consta de dos cristales piezoeléctricos, uno de los cuales se utiliza para generar vibraciones ultrasónicas (efecto piezoeléctrico inverso) y el segundo se utiliza para recibir ultrasonidos (efecto piezoeléctrico directo) esparcidos por la sangre.

Ejemplo. Determine la velocidad del flujo sanguíneo en la arteria si, con contrarreflexión del ultrasonido. (ν 0 = 100 kHz = 100.000 Hz, v = 1500 m/s) se produce un cambio de frecuencia Doppler desde los glóbulos rojos νD = 40 Hz.

Solución. Usando la fórmula (2.9) encontramos:

v 0 = v re v /2v 0 = 40X 1500/(2X 100.000) = 0,3 m/s.

2.7. Anisotropía durante la propagación de ondas superficiales. El efecto de las ondas de choque sobre los tejidos biológicos.

1. Anisotropía de la propagación de ondas superficiales. Al estudiar las propiedades mecánicas de la piel utilizando ondas superficiales a una frecuencia de 5-6 kHz (que no debe confundirse con ultrasonido), aparece la anisotropía acústica de la piel. Esto se expresa en el hecho de que la velocidad de propagación de una onda superficial en direcciones mutuamente perpendiculares, a lo largo de los ejes vertical (Y) y horizontal (X) del cuerpo, difiere.

Para cuantificar la severidad de la anisotropía acústica se utiliza el coeficiente de anisotropía mecánica, que se calcula mediante la fórmula:

Dónde v y- velocidad a lo largo del eje vertical, v x- a lo largo del eje horizontal.

El coeficiente de anisotropía se toma como positivo (K+) si v y> v x en v y < v x el coeficiente se toma como negativo (K -). Los valores numéricos de la velocidad de las ondas superficiales en la piel y el grado de anisotropía son criterios objetivos para evaluar diversos efectos, incluso en la piel.

2. El efecto de las ondas de choque sobre los tejidos biológicos. En muchos casos de impacto sobre tejidos biológicos (órganos), es necesario tener en cuenta las ondas de choque resultantes.

Por ejemplo, una onda de choque se produce cuando un objeto contundente golpea la cabeza. Por lo tanto, al diseñar cascos de protección se tiene cuidado de absorber la onda de choque y proteger la parte posterior de la cabeza en caso de impacto frontal. Este propósito lo cumple la cinta interior del casco, que a primera vista parece necesaria sólo para la ventilación.

Las ondas de choque se producen en los tejidos cuando se exponen a radiación láser de alta intensidad. A menudo, después de esto, comienzan a desarrollarse cambios cicatriciales (u otros) en la piel. Esto ocurre, por ejemplo, en los procedimientos cosméticos. Por tanto, para reducir los efectos nocivos de las ondas de choque, es necesario calcular la dosis de exposición con antelación, teniendo en cuenta las propiedades físicas tanto de la radiación como de la propia piel.

Arroz. 2.5. Propagación de ondas de choque radiales.

Las ondas de choque se utilizan en la terapia con ondas de choque radiales. En la Fig. La Figura 2.5 muestra la propagación de ondas de choque radiales desde el aplicador.

Estas ondas se crean en dispositivos equipados con un compresor especial. La onda de choque radial se genera mediante un método neumático. El pistón ubicado en el manipulador se mueve a alta velocidad bajo la influencia de un pulso controlado de aire comprimido. Cuando el pistón golpea el aplicador montado en el manipulador, su energía cinética se convierte en energía mecánica de la zona del cuerpo impactada. En este caso, para reducir las pérdidas durante la transmisión de ondas en el espacio de aire situado entre el aplicador y la piel, y para garantizar una buena conductividad de las ondas de choque, se utiliza un gel de contacto. Modo de funcionamiento normal: frecuencia 6-10 Hz, presión de funcionamiento 250 kPa, número de pulsos por sesión - hasta 2000.

1. En el barco se enciende una sirena que emite señales en la niebla y después de t = 6,6 s se escucha un eco. ¿A qué distancia está la superficie reflectante? Velocidad del sonido en el aire. v= 330m/s.

Solución

En el tiempo t, el sonido recorre una distancia de 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Respuesta: S = 1090m.

2. ¿Cuál es el tamaño mínimo de los objetos que los murciélagos pueden detectar usando su sensor de 100.000 Hz? ¿Cuál es el tamaño mínimo de los objetos que los delfines pueden detectar usando una frecuencia de 100.000 Hz?

Solución

Las dimensiones mínimas de un objeto son iguales a la longitud de onda:

λ 1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. Este es aproximadamente el tamaño de los insectos de los que se alimentan los murciélagos;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm Un delfín puede detectar un pez pequeño.

Respuesta:λ 1= 3,3 mm; λ 2= 1,5 cm.

3. Primero, una persona ve un relámpago y, 8 segundos después, escucha un trueno. ¿A qué distancia de él brilló el relámpago?

Solución

S = v estrella t = 330 X 8 = 2640 metros. Respuesta: 2640 metros.

4. Dos ondas sonoras tienen las mismas características, excepto que una tiene el doble de longitud de onda que la otra. ¿Cuál lleva más energía? ¿Cuantas veces?

Solución

La intensidad de la onda es directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia (2.6) e inversamente proporcional al cuadrado de la longitud de onda. (ω = 2πv/λ ). Respuesta: el que tiene la longitud de onda más corta; 4 veces.

5. Una onda sonora con una frecuencia de 262 Hz viaja a través del aire a una velocidad de 345 m/s. a) ¿Cuál es su longitud de onda? b) ¿Cuánto tiempo tarda la fase en un punto dado del espacio en cambiar 90°? c) ¿Cuál es la diferencia de fase (en grados) entre puntos separados por 6,4 cm?

Solución

A) λ =v /ν = 345/262 = 1,32m;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 X 0,064/1,32 = 17,5°. Respuesta: A) λ = 1,32m; b)t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Calcule el límite superior (frecuencia) del ultrasonido en el aire si se conoce su velocidad de propagación. v= 330m/s. Supongamos que las moléculas de aire tienen un tamaño del orden de d = 10 -10 m.

Solución

En el aire, una onda mecánica es longitudinal y la longitud de onda corresponde a la distancia entre las dos concentraciones (o rarefacciones) de moléculas más cercanas. Dado que la distancia entre las condensaciones no puede ser en ningún caso menor que el tamaño de las moléculas, entonces d = λ. De estas consideraciones tenemos ν =v /λ = 3,3X 10 12 Hz. Respuesta:ν = 3,3X 10 12 Hz.

7. Dos automóviles se mueven uno hacia el otro con velocidades v 1 = 20 m/s y v 2 = 10 m/s. La primera máquina emite una señal con una frecuencia ν 0 = 800 Hz. velocidad del sonido v= 340m/s. ¿Qué señal de frecuencia escuchará el conductor del segundo automóvil: a) antes de que los automóviles se encuentren; b) después de que los autos se encuentren?

8. Cuando pasa un tren, escuchas que la frecuencia de su silbido cambia de ν 1 = 1000 Hz (cuando se acerca) a ν 2 = 800 Hz (cuando el tren se aleja). ¿Cuál es la velocidad del tren?

Solución

Este problema se diferencia de los anteriores en que no conocemos la velocidad de la fuente de sonido, el tren, y se desconoce la frecuencia de su señal ν 0. Por tanto, obtenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas:

Solución

Dejar v- velocidad del viento, y sopla desde una persona (receptor) hasta la fuente de sonido. Están estacionarios con respecto al suelo, pero con respecto al aire ambos se mueven hacia la derecha con velocidad u.

Usando la fórmula (2.7), obtenemos la frecuencia del sonido. percibido por una persona. No ha cambiado:

Respuesta: la frecuencia no cambiará.