A menudo utilizamos el redondeo en La vida cotidiana. Si la distancia de casa a la escuela es de 503 metros. Podemos decir, redondeando el valor, que la distancia de casa a la escuela es de 500 metros. Es decir, hemos acercado el número 503 al número 500, que se percibe más fácilmente. Por ejemplo, una barra de pan pesa 498 gramos, entonces podemos decir redondeando el resultado que una barra de pan pesa 500 gramos.
redondeo- esta es la aproximación de un número a un número "más fácil" para la percepción humana.
El resultado del redondeo es aproximado número. El redondeo se indica con el símbolo ≈, este símbolo dice "aproximadamente igual".
Puedes escribir 503≈500 o 498≈500.
Se lee una entrada como “quinientos tres es aproximadamente igual a quinientos” o “cuatrocientos noventa y ocho es aproximadamente igual a quinientos”.
Veamos otro ejemplo:
44 71≈4000 45 71≈5000
43 71≈4000 46 71≈5000
42 71≈4000 47 71≈5000
41 71≈4000 48 71≈5000
40 71≈4000 49 71≈5000
En este ejemplo, los números se redondearon al lugar de los miles. Si nos fijamos en el patrón de redondeo, veremos que en un caso los números se redondean hacia abajo y en el otro, hacia arriba. Después del redondeo, todos los demás números después del lugar de los millares fueron reemplazados por ceros.
Reglas para redondear números:
1) Si el dígito que se redondea es 0, 1, 2, 3, 4, entonces el dígito del lugar al que se realiza el redondeo no cambia y los números restantes se reemplazan por ceros.
2) Si el dígito que se redondea es 5, 6, 7, 8, 9, entonces el dígito del lugar al que se realiza el redondeo se convierte en 1 más y los números restantes se reemplazan por ceros.
Por ejemplo:
1) Redondea 364 al lugar de las decenas.
El lugar de las decenas en este ejemplo es el número 6. Después del seis está el número 4. Según la regla de redondeo, el número 4 no cambia el lugar de las decenas. Escribimos cero en lugar de 4. Obtenemos:
36 4 ≈360
2) Redondea 4,781 a las centenas.
El lugar de las centenas en este ejemplo es el número 7. Después del siete está el número 8, que afecta si el lugar de las centenas cambia o no. Según la regla de redondeo, el número 8 aumenta las centenas en 1 y los números restantes se reemplazan por ceros. Obtenemos:
47 8 1≈48 00
3) Redondea a la milésima el número 215,936.
El lugar de los millares en este ejemplo es el número 5. Después del cinco está el número 9, que afecta si el lugar de los mil cambia o no. Según la regla de redondeo, el número 9 aumenta la posición de los millares en 1 y los números restantes se reemplazan por ceros. Obtenemos:
215 9 36≈216 000
4) Redondea a las decenas de miles coloca el número 1.302.894.
El lugar de las decenas de miles en este ejemplo es el número 0. Después del cero hay un 2, lo que afecta si el lugar de las decenas de miles cambia o no. Según la regla de redondeo, el número 2 no cambia el dígito de las decenas de miles; reemplazamos este dígito y todos los dígitos inferiores con cero. Obtenemos:
130 2 894≈130 0000
Si valor exacto los números no son importantes, entonces el valor del número se redondea y puede realizar operaciones computacionales con valores aproximados. El resultado del cálculo se llama una estimación del resultado de las acciones.
Por ejemplo: 598⋅23≈600⋅20≈12000 es comparable a 598⋅23=13754
Se utiliza una estimación del resultado de las acciones para calcular rápidamente la respuesta.
Ejemplos de tareas de redondeo:
Ejemplo 1:
Determine a qué dígito se realiza el redondeo:
a) 3457987≈3500000b)4573426≈4573000c)16784≈17000
Recordemos qué dígitos hay en el número 3457987.
7 – dígito de unidades,
8 – lugar de las decenas,
9 – lugar de las centenas,
7 – mil lugares,
5 – lugar de decenas de miles,
4 – lugar de cientos de miles,
3 – millón de dígitos.
Respuesta: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 cien mil lugar b) 4 573 426≈4 573 000 mil lugar c)16 7 841≈17 0 000 diez mil lugar.
Ejemplo #2:
Redondea el número a los dígitos 5.999.994: a) decenas b) centenas c) millones.
Respuesta: a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (dado que los dígitos de centenas, miles, decenas de miles, cientos de miles son el número 9, cada dígito ha aumentado en 1) 5 9 99 994≈ 6.000.000.
Mucha gente está interesada en cómo redondear números. Esta necesidad surge a menudo entre personas que conectan su vida con la contabilidad u otras actividades que requieren cálculos. El redondeo se puede realizar a números enteros, décimas, etc. Y es necesario saber hacerlo correctamente para que los cálculos sean más o menos precisos.
¿Qué es un número redondo de todos modos? Este es el que termina en 0 (en su mayor parte). EN la vida cotidiana La posibilidad de redondear números facilita mucho las compras. Al pasar por caja, puede estimar aproximadamente el costo total de las compras y comparar cuánto cuesta un kilogramo del mismo producto en bolsas de diferentes pesos. Con los números reducidos a una forma conveniente, es más fácil hacer cálculos mentales sin recurrir a una calculadora.
¿Por qué se redondean los números?
La gente tiende a redondear cualquier número en los casos en que es necesario realizar operaciones más simplificadas. Por ejemplo, un melón pesa 3.150 kilogramos. Cuando una persona les cuenta a sus amigos cuántos gramos tiene la fruta del sur, se le puede considerar un interlocutor poco interesante. Frases como “Así que compré un melón de tres kilogramos” suenan mucho más concisas sin ahondar en todo tipo de detalles innecesarios.
Curiosamente, incluso en ciencia no es necesario ocuparse siempre del máximo numeros exactos. Y si estamos hablando acerca de sobre periódico fracciones infinitas, que tienen la forma 3.33333333...3, entonces esto se vuelve imposible. Por tanto, la opción más lógica sería simplemente redondearlos. Como regla general, el resultado queda ligeramente distorsionado. Entonces, ¿cómo se redondean los números?
Algunas reglas importantes al redondear números
Entonces, si quisieras redondear un número, ¿es importante comprender los principios básicos del redondeo? Se trata de una operación de modificación destinada a reducir el número de decimales. Para realizar esta acción, necesita saber algunos reglas importantes:
- Si el número del dígito requerido está en el rango de 5 a 9, el redondeo se realiza hacia arriba.
- Si el número del dígito requerido está en el rango 1-4, el redondeo se realiza hacia abajo.
Por ejemplo, tenemos el número 59. Necesitamos redondearlo. Para hacer esto, debes tomar el número 9 y agregarle uno para obtener 60. Esta es la respuesta a la pregunta de cómo redondear números. Ahora veamos casos especiales. De hecho, descubrimos cómo redondear un número a decenas usando este ejemplo. Ahora solo queda utilizar este conocimiento en la práctica.
Cómo redondear un número a números enteros
A menudo sucede que es necesario redondear, por ejemplo, el número 5,9. Este procedimiento no es difícil. Primero debemos omitir la coma, y cuando redondeamos, aparece ante nuestros ojos el ya familiar número 60. Ahora colocamos la coma en su lugar y obtenemos 6.0. Y como normalmente se omiten los ceros en las fracciones decimales, terminamos con el número 6.
Se puede realizar una operación similar con números más complejos. Por ejemplo, ¿cómo se redondean números como 5,49 a números enteros? Todo depende de los objetivos que te propongas. En general, según las reglas de las matemáticas, 5,49 todavía no es 5,5. Por tanto, no se puede redondear. Pero puedes redondearlo a 5,5, después de lo cual será legal redondear a 6. Pero este truco no siempre funciona, por lo que debes tener mucho cuidado.
En principio, ya se ha comentado anteriormente un ejemplo de redondeo correcto de un número a décimas, por lo que ahora es importante mostrar solo el principio principal. En esencia, todo sucede aproximadamente de la misma manera. Si el dígito que está en la segunda posición después del punto decimal está en el rango 5-9, entonces se elimina por completo y el dígito delante de él se incrementa en uno. Si es menor que 5, entonces esta cifra se elimina y la anterior permanece en su lugar.
Por ejemplo, del 4,59 al 4,6, el número “9” desaparece y se suma uno al cinco. Pero al redondear 4,41, se omite la unidad y el cuatro permanece sin cambios.
¿Cómo aprovechan los especialistas en marketing la incapacidad del consumidor masivo para redondear números?
Resulta que La mayoría de La gente en el mundo no tiene la costumbre de evaluar el coste real de un producto, que es explotado activamente por los especialistas en marketing. Todo el mundo conoce lemas promocionales como "Compre por sólo 9,99". Sí, entendemos conscientemente que se trata esencialmente de diez dólares. Sin embargo, nuestro cerebro está diseñado de tal manera que sólo percibe el primer dígito. Por lo tanto, la simple operación de convertir un número en una forma conveniente debería convertirse en un hábito.
Muy a menudo, el redondeo permite evaluar mejor los éxitos intermedios expresados en forma numérica. Por ejemplo, una persona empezó a ganar 550 dólares al mes. Un optimista dirá que son casi 600, un pesimista dirá que es un poco más de 500. Parece que hay una diferencia, pero al cerebro le resulta más agradable “ver” que el objeto ha conseguido algo más. (o viceversa).
Hay una gran cantidad de ejemplos en los que la capacidad de redondear resulta increíblemente útil. Es importante ser creativo y evitar cargarte de información innecesaria siempre que sea posible. Entonces el éxito será inmediato.
Los números se redondean a otros dígitos: décimas, centésimas, decenas, centenas, etc.
Si un número se redondea a cualquier dígito, todos los dígitos que siguen a este dígito se reemplazan por ceros y, si están después del punto decimal, se descartan.
Regla 1. Si el primero de los dígitos descartados es mayor o igual a 5, entonces el último de los dígitos retenidos se amplifica, es decir, se incrementa en uno.
Ejemplo 1. Dado el número 45,769, es necesario redondearlo a la décima más cercana. El primer dígito que se descarta es 6 ˃ 5. En consecuencia, el último de los dígitos retenidos (7) se amplifica, es decir, se aumenta en uno. Y así el número redondeado será 45,8.
Ejemplo 2. Dado el número 5,165, es necesario redondearlo a la centésima más cercana. El primer dígito que se descarta es 5 = 5. En consecuencia, el último de los dígitos retenidos (6) se amplifica, es decir, se aumenta en uno. Y así el número redondeado será 5,17.
Regla #2. Si el primero de los dígitos descartados es menor que 5, entonces no se realiza ninguna amplificación.
Ejemplo: dado el número 45,749, es necesario redondearlo a la décima más cercana. El primer dígito a descartar es el 4.
Regla #3. Si el dígito descartado es 5 y no hay dígitos significativos detrás de él, entonces se redondea al número par más cercano. Es decir, el último dígito permanece sin cambios si es par y se realza si es impar.
Ejemplo 1: Redondeando el número 0,0465 al tercer decimal, escribimos - 0,046. No hacemos amplificación, ya que el último dígito almacenado (6) es par.
Ejemplo 2. Redondeando el número 0,0415 al tercer decimal, escribimos - 0,042. Obtenemos ganancias porque el último dígito almacenado (1) es impar.
Para considerar la peculiaridad de redondear un número particular, es necesario analizar ejemplos específicos y alguna información básica.
Cómo redondear números a centésimas
- Para redondear un número a centésimas, debes dejar dos dígitos después del punto decimal; el resto, por supuesto, se descartan. Si el primer dígito que se descarta es 0, 1, 2, 3 o 4, el dígito anterior permanece sin cambios.
- Si el dígito descartado es 5, 6, 7, 8 o 9, entonces debes aumentar el dígito anterior en uno.
- Por ejemplo, si necesitamos redondear el número 75,748, después de redondear obtenemos 75,75. Si tenemos 19,912, entonces como resultado del redondeo, o mejor dicho, si no es necesario usarlo, obtenemos 19,91. En el caso de 19,912, el dígito que viene después de las centésimas no se redondea, por lo que simplemente se descarta.
- Si hablamos del número 18,4893, entonces el redondeo a centésimas se produce de la siguiente manera: el primer dígito que se descarta es el 3, por lo que no se producen cambios. Resulta 18,48.
- En el caso del número 0,2254, tenemos el primer dígito, el cual se descarta al redondear a la centésima más cercana. Este es un cinco, lo que indica que el número anterior debe incrementarse en uno. Es decir, obtenemos 0,23.
- También hay casos en los que el redondeo cambia todos los dígitos de un número. Por ejemplo, para redondear el número 64,9972 a la centésima más cercana, vemos que el número 7 redondea los anteriores. Obtenemos 65,00.
Cómo redondear números a números enteros
La situación es la misma al redondear números a números enteros. Si tenemos, por ejemplo, 25,5, luego de redondear obtenemos 26. En el caso de un número suficiente de decimales, el redondeo se produce de la siguiente manera: después de redondear 4,371251 obtenemos 4.
El redondeo a décimas se produce del mismo modo que con las centésimas. Por ejemplo, si necesitamos redondear el número 45,21618, obtenemos 45,2. Si el segundo dígito después del décimo es 5 o más, entonces el dígito anterior se incrementa en uno. Como ejemplo, podrías redondear 13,6734 para obtener 13,7.
Es importante prestar atención al número que se ubica antes del que está cortado. Por ejemplo, si tenemos un número de 1,450, después de redondear obtenemos 1,4. Sin embargo, en el caso de 4,851 conviene redondear a 4,9, ya que después del cinco todavía queda una unidad.
Hay varias formas de redondear números en Excel. Usando formato de celda y usando funciones. Estos dos métodos deben distinguirse de la siguiente manera: el primero es solo para mostrar valores o imprimir, y el segundo método también es para cálculos y cálculos.
Usando las funciones, es posible redondear con precisión hacia arriba o hacia abajo a un dígito especificado por el usuario. Y los valores obtenidos como resultado de los cálculos se pueden utilizar en otras fórmulas y funciones. Sin embargo, redondear utilizando el formato de celda no dará el resultado deseado y los resultados de los cálculos con dichos valores serán erróneos. Después de todo, el formato de las celdas, de hecho, no cambia el valor, solo cambia su método de visualización. Para entender esto rápida y fácilmente y evitar cometer errores, pondremos algunos ejemplos.
Cómo redondear un número usando el formato de celda
Ingresemos el valor 76.575 en la celda A1. Haga clic derecho para abrir el menú "Formato de celdas". Puedes hacer lo mismo usando la herramienta "Número" en pagina de inicio Libros. O presione la combinación de teclas de acceso rápido CTRL+1.
Seleccione el formato del número y establezca el número de decimales en 0.
Resultado del redondeo:
Puede asignar el número de decimales en formatos “monetario”, “financiero”, “porcentaje”.
Como puede ver, el redondeo se produce según leyes matemáticas. El último dígito a almacenar se incrementa en uno si va seguido de un dígito mayor o igual a "5".
La peculiaridad de esta opción: cuantos más números después del punto decimal dejemos, más preciso será el resultado.
Cómo redondear correctamente un número en Excel
Usando la función ROUND() (redondea al número de decimales requeridos por el usuario). Para llamar al “Asistente de funciones” utilizamos el botón fx. La función que necesita está en la categoría "Matemática".
Argumentos:
- "Número" es un enlace a la celda con el valor deseado (A1).
- “Número de dígitos”: el número de decimales a los que se redondeará el número (0 – para redondear a un número entero, 1 – quedará un decimal, 2 – dos, etc.).
Ahora redondeemos el número entero (no un decimal). Usemos la función REDONDEAR:
- el primer argumento de la función es una referencia de celda;
- el segundo argumento es con el signo “-” (hasta decenas – “-1”, hasta centenas – “-2”, para redondear el número a mil – “-3”, etc.).
¿Cómo redondear un número a miles en Excel?
Un ejemplo de redondeo de un número a miles:
Fórmula: =REDONDEAR(A3,-3).
Puedes redondear no solo un número, sino también el valor de una expresión.
Digamos que hay datos sobre el precio y la cantidad de un producto. Es necesario encontrar el costo con precisión al rublo más cercano (redondeado al número entero más cercano).
El primer argumento de la función es expresión numérica para encontrar el costo.
Cómo redondear hacia arriba y hacia abajo en Excel
Para redondear, utilice la función “REDONDEAR”.
Completamos el primer argumento de acuerdo con el principio ya familiar: un enlace a una celda con datos.
Segundo argumento: "0" - redondeo decimal a la parte entera, “1” - la función redondea, dejando un decimal, etc.
Fórmula: =REDONDEAR(A1;0).
Resultado:
Para redondear hacia abajo en Excel, utilice la función REDONDEAR HACIA ABAJO.
Fórmula de ejemplo: =REDONDEAR HACIA ABAJO(A1,1).
Resultado:
Las fórmulas “REDONDEAR HACIA ARRIBA” y “REDONDEAR HACIA ABAJO” se utilizan para redondear los valores de expresiones (producto, suma, diferencia, etc.).
¿Cómo redondear a un número entero en Excel?
Para redondear a un número entero, utilice la función “REDONDEAR HACIA ARRIBA”. Para redondear hacia abajo a un número entero, utilice la función "REDONDEAR HACIA ABAJO". La función “REDONDEAR” y el formato de celda también le permiten redondear a un número entero estableciendo el número de dígitos en “0” (ver arriba).
EN programa excel Para redondear a un número entero, también se utiliza la función "ROLL". Simplemente descarta los decimales. Básicamente, no se produce ningún redondeo. La fórmula corta los números al dígito designado.
Comparar:
El segundo argumento es "0": la función corta a un número entero; “1” - hasta una décima parte; “2” - hasta una centésima, etc.
Una función especial de Excel que devolverá sólo un número entero es "INTEGER". Tiene un único argumento: "Número". Puede especificar un valor numérico o una referencia de celda.
La desventaja de utilizar la función "INTEGER" es que sólo redondea hacia abajo.
Puede redondear al número entero más cercano en Excel utilizando las funciones “REDONDEAR HACIA ARRIBA” y “REDONDEAR ABAJO”. El redondeo se produce hacia arriba o hacia abajo al número entero más cercano.
Ejemplo de uso de funciones:
El segundo argumento es una indicación del dígito al que se debe redondear (10 a decenas, 100 a centenas, etc.).
El redondeo al entero par más cercano se realiza mediante la función “PAR”, el redondeo al entero impar más cercano se realiza mediante la función “IMPAR”.
Un ejemplo de su uso:
¿Por qué Excel redondea números grandes?
Si se ingresan números grandes en celdas de una hoja de cálculo (por ejemplo, 78568435923100756), Excel los redondea automáticamente así de forma predeterminada: 7.85684E+16 es una característica del formato de celda "General". Para evitar esta visualización de números grandes, debe cambiar el formato de la celda con los datos. un número grande en "Numérico" (el más de manera rápida presione la combinación de teclas de acceso rápido CTRL+MAYÚS+1). Entonces el valor de la celda se mostrará así: 78.568.435.923.100.756,00. Si lo desea, se puede reducir el número de dígitos: “Inicio” - “Número” - “Reducir dígitos”.
