Introdujimos la ecuación anterior en el § 7. Primero, recordemos qué es una expresión racional. Este - expresión algebraica, compuesto por números y la variable x utilizando las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación con exponente natural.

Si r(x) es una expresión racional, entonces la ecuación r(x) = 0 se llama ecuación racional.

Sin embargo, en la práctica es más conveniente utilizar una interpretación ligeramente más amplia del término “ecuación racional”: se trata de una ecuación de la forma h(x) = q(x), donde h(x) y q(x) son expresiones racionales.

Hasta ahora no hemos podido resolver ninguna ecuación racional, sino sólo una que, como resultado de diversas transformaciones y razonamientos, quedó reducida a ecuación lineal. Ahora nuestras capacidades son mucho mayores: podremos resolver una ecuación racional que se reduce no solo a lineal
mu, sino también a la ecuación cuadrática.

Recordemos cómo resolvimos ecuaciones racionales antes e intentemos formular un algoritmo de solución.

Ejemplo 1. Resuelve la ecuación

Solución. Reescribamos la ecuación en la forma

En este caso, como es habitual, aprovechamos que las igualdades A = B y A - B = 0 expresan la misma relación entre A y B. Esto nos permitió trasladar el término a lado izquierdo ecuaciones con signo opuesto.

Transformemos el lado izquierdo de la ecuación. Tenemos

Recordemos las condiciones de igualdad. fracciones cero: si y sólo si se satisfacen dos relaciones simultáneamente:

1) el numerador de la fracción es cero (a = 0); 2) el denominador de la fracción es distinto de cero).
Al equiparar el numerador de la fracción del lado izquierdo de la ecuación (1) con cero, obtenemos

Queda por comprobar el cumplimiento de la segunda condición indicada anteriormente. La relación significa para la ecuación (1) que . Los valores x 1 = 2 y x 2 = 0,6 satisfacen las relaciones indicadas y por lo tanto sirven como raíces de la ecuación (1), y al mismo tiempo raíces de la ecuación dada.

1) Transformemos la ecuación a la forma.

2) Transformemos el lado izquierdo de esta ecuación:

(simultáneamente cambió los signos en el numerador y
fracciones).
Por tanto, la ecuación dada toma la forma

3) Resuelve la ecuación x 2 - 6x + 8 = 0. Encuentra

4) Para los valores encontrados, verificar el cumplimiento de la condición. . El número 4 cumple esta condición, pero el número 2 no. Esto significa que 4 es la raíz de la ecuación dada y 2 es una raíz extraña.
RESPUESTA: 4.

2. Solución ecuaciones racionales introduciendo una nueva variable

El método para introducir una nueva variable le resulta familiar; lo hemos utilizado más de una vez. Demostremos con ejemplos cómo se utiliza para resolver ecuaciones racionales.

Ejemplo 3. Resuelve la ecuación x 4 + x 2 - 20 = 0.

Solución. Introduzcamos una nueva variable y = x 2. Dado que x 4 = (x 2) 2 = y 2, la ecuación dada se puede reescribir como

y 2 + y - 20 = 0.

Este - ecuación cuadrática, cuyas raíces encontraremos utilizando el conocido fórmulas; obtenemos y 1 = 4, y 2 = - 5.
Pero y = x 2, lo que significa que el problema se ha reducido a resolver dos ecuaciones:
x2 =4; x2 = -5.

De la primera ecuación encontramos que la segunda ecuación no tiene raíces.
Respuesta: .
Una ecuación de la forma ax 4 + bx 2 +c = 0 se llama ecuación bicuadrática (“bi” es dos, es decir, una especie de ecuación “doble cuadrática”). La ecuación que acabamos de resolver era precisamente bicuadrática. Cualquier ecuación bicuadrática se resuelve de la misma manera que la ecuación del Ejemplo 3: introduce una nueva variable y = x 2, resuelve la ecuación cuadrática resultante con respecto a la variable y y luego regresa a la variable x.

Ejemplo 4. Resuelve la ecuación

Solución. Tenga en cuenta que la misma expresión x 2 + 3x aparece dos veces aquí. Esto significa que tiene sentido introducir una nueva variable y = x 2 + 3x. Esto nos permitirá reescribir la ecuación de una forma más simple y agradable (que, de hecho, es el propósito de introducir una nueva variable- y simplificando la grabación
se vuelve más claro y la estructura de la ecuación se vuelve más clara):

Ahora usemos el algoritmo para resolver una ecuación racional.

1) Movamos todos los términos de la ecuación a una parte:

= 0
2) Transforma el lado izquierdo de la ecuación.

Entonces, hemos transformado la ecuación dada a la forma

3) De la ecuación - 7y 2 + 29y -4 = 0 encontramos (tú y yo ya hemos resuelto muchas ecuaciones cuadráticas, por lo que probablemente no valga la pena dar siempre cálculos detallados en el libro de texto).

4) Comprobemos las raíces encontradas usando la condición 5 (y - 3) (y + 1). Ambas raíces cumplen esta condición.
Entonces, la ecuación cuadrática para la nueva variable y queda resuelta:
Como y = x 2 + 3x, y y, como hemos establecido, toma dos valores: 4 y , aún nos queda por resolver dos ecuaciones: x 2 + 3x = 4; x2 + Zx = . Las raíces de la primera ecuación son los números 1 y - 4, las raíces de la segunda ecuación son los números

En los ejemplos considerados, el método de introducción de una nueva variable fue, como les gusta decir a los matemáticos, adecuado a la situación, es decir, se correspondía bien con ella. ¿Por qué? Sí, porque la misma expresión apareció claramente en la ecuación varias veces y había una razón para designar esta expresión con una nueva letra. Pero esto no siempre sucede; a veces una nueva variable “aparece” sólo durante el proceso de transformación. Esto es exactamente lo que sucederá en el siguiente ejemplo.

Ejemplo 5. Resuelve la ecuación
x(x-1)(x-2)(x-3) = 24.
Solución. Tenemos
x(x - 3) = x 2 - 3x;
(x - 1)(x - 2) = x 2 -Зx+2.

Esto significa que la ecuación dada se puede reescribir en la forma

(x 2 - 3x)(x 2 + 3x + 2) = 24

Ahora ha “aparecido” una nueva variable: y = x 2 - 3x.

Con su ayuda, la ecuación se puede reescribir en la forma y (y + 2) = 24 y luego y 2 + 2y - 24 = 0. Las raíces de esta ecuación son los números 4 y -6.

Volviendo a la variable original x, obtenemos dos ecuaciones x 2 - 3x = 4 y x 2 - 3x = - 6. De la primera ecuación encontramos x 1 = 4, x 2 = - 1; la segunda ecuación no tiene raíces.

RESPUESTA: 4, - 1.

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Objetivos de la lección:

Educativo:

• formación del concepto de ecuaciones racionales fraccionarias;
• considerar varias formas de resolver ecuaciones racionales fraccionarias;
• considere un algoritmo para resolver ecuaciones racionales fraccionarias, incluida la condición de que la fracción sea igual a cero;
• enseñar a resolver ecuaciones racionales fraccionarias usando un algoritmo;
• comprobar el nivel de dominio del tema mediante la realización de una prueba.

De desarrollo:

• desarrollar la capacidad de operar correctamente con los conocimientos adquiridos y pensar con lógica;
• desarrollo de habilidades intelectuales y operaciones mentales: análisis, síntesis, comparación y generalización;
• desarrollo de la iniciativa, la capacidad de tomar decisiones y no quedarse ahí;
• desarrollo del pensamiento crítico;
• desarrollo de habilidades de investigación.

Educando:

• fomentar el interés cognitivo por el tema;
• fomentar la independencia en la resolución de problemas educativos;
• alimentando la voluntad y la perseverancia para lograr los resultados finales.

tipo de lección: lección - explicación de material nuevo.

durante las clases

1. Momento organizacional.

¡Hola, chicos! Hay ecuaciones escritas en la pizarra, míralas con atención. ¿Puedes resolver todas estas ecuaciones? ¿Cuáles no lo son y por qué?

Las ecuaciones en las que los lados izquierdo y derecho son expresiones racionales fraccionarias se denominan ecuaciones racionales fraccionarias. ¿Qué crees que estudiaremos hoy en clase? Formule el tema de la lección. Entonces, abran sus cuadernos y escriban el tema de la lección “Resolver ecuaciones racionales fraccionarias”.

2. Actualización de conocimientos. Encuesta frontal, trabajo oral con la clase.

Y ahora repetiremos el principal material teórico que necesitamos estudiar. nuevo tema. Por favor, conteste a las siguientes preguntas:

1. ¿Qué es una ecuación? ( Igualdad con una variable o variables.)
2. ¿Cómo se llama la ecuación número 1? ( Lineal.) Solución ecuaciones lineales. (Mueve todo lo que tenga la incógnita al lado izquierdo de la ecuación, todos los números al lado derecho. Dar términos similares. encontrar factor desconocido).
3. ¿Cómo se llama la ecuación número 3? ( Cuadrado.) Métodos de resolución de ecuaciones cuadráticas. ( Aislar un cuadrado completo usando fórmulas usando el teorema de Vieta y sus corolarios.)
4. ¿Qué es la proporción? ( Igualdad de dos proporciones.) La principal propiedad de la proporción. ( Si la proporción es correcta, entonces el producto de sus términos extremos es igual al producto de los términos medios..)
5. ¿Qué propiedades se utilizan al resolver ecuaciones? ( 1. Si mueves un término de una ecuación de una parte a otra, cambiando su signo, obtendrás una ecuación equivalente a la dada. 2. Si ambos lados de la ecuación se multiplican o dividen por el mismo número distinto de cero, se obtiene una ecuación equivalente a la dada..)
6. ¿Cuándo una fracción es igual a cero? ( Una fracción es igual a cero cuando el numerador es cero y el denominador no es cero..)

3. Explicación de material nuevo.

Resuelva la ecuación N° 2 en sus cuadernos y en la pizarra.

Respuesta: 10.

¿Qué ecuación racional fraccionaria puedes intentar resolver usando la propiedad básica de la proporción? (Numero 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

Resuelvan la ecuación N°4 en sus cuadernos y en la pizarra.

Respuesta: 1,5.

¿Qué ecuación racional fraccionaria puedes intentar resolver multiplicando ambos lados de la ecuación por el denominador? (Nº 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1›0, x 1 =3, x 2 =4.

Respuesta: 3;4.

Ahora intenta resolver la ecuación número 7 usando uno de los siguientes métodos.

(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x2-2x-5=x+5
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0			x2-2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 = 0 x 2 = 5 D = 49
x 3 = 5 x 4 = -2			x 3 = 5 x 4 = -2
Respuesta: 0;5;-2.			Respuesta: 5;-2.

¿Explica por qué sucedió esto? ¿Por qué hay tres raíces en un caso y dos en el otro? ¿Qué números son las raíces de esta ecuación racional fraccionaria?

Hasta ahora, los estudiantes no se han encontrado con el concepto de raíz extraña; de hecho, les resulta muy difícil entender por qué sucedió esto. Si nadie en la clase puede dar una explicación clara de esta situación, entonces el profesor hace preguntas capciosas.

• ¿En qué se diferencian las ecuaciones 2 y 4 de las ecuaciones 5,6,7? ( En las ecuaciones No. 2 y 4 hay números en el denominador, No. 5-7 son expresiones con una variable.)
• ¿Cuál es la raíz de una ecuación? ( El valor de la variable en el que la ecuación se vuelve verdadera..)
• ¿Cómo saber si un número es raíz de una ecuación? ( hacer un cheque.)

Al realizar la prueba, algunos estudiantes notan que tienen que dividir por cero. Concluyen que los números 0 y 5 no son las raíces de esta ecuación. Surge la pregunta: ¿existe alguna manera de resolver ecuaciones racionales fraccionarias que nos permita eliminar este error? Sí, este método se basa en la condición de que la fracción sea igual a cero.

x2 -3x-10=0, D=49, x1 =5, x2 =-2.

Si x=5, entonces x(x-5)=0, lo que significa que 5 es una raíz extraña.

Si x=-2, entonces x(x-5)≠0.

Respuesta: -2.

Intentemos formular un algoritmo para resolver ecuaciones racionales fraccionarias de esta manera. Los niños formulan el algoritmo ellos mismos.

Algoritmo para resolver ecuaciones racionales fraccionarias:

1. Mueve todo hacia el lado izquierdo.
2. Reducir fracciones a un denominador común.
3. Crea un sistema: una fracción es igual a cero cuando el numerador es igual a cero y el denominador no es igual a cero.
4. Resuelve la ecuación.
5. Verifique la desigualdad para excluir raíces extrañas.
6. Escribe la respuesta.

Discusión: cómo formalizar la solución si usas la propiedad básica de la proporción y multiplicas ambos lados de la ecuación por un denominador común. (Añadir a la solución: excluir de sus raíces aquellas que hacen desaparecer el denominador común).

4. Comprensión inicial de material nuevo.

Trabajo en parejas. Los estudiantes eligen cómo resolver la ecuación ellos mismos dependiendo del tipo de ecuación. Tareas del libro de texto “Álgebra 8”, Yu.N. Makarychev, 2007: núm. 600(b,c,i); N° 601(a,e,g). El profesor supervisa la realización de la tarea, responde cualquier pregunta que surja y brinda asistencia a los estudiantes de bajo rendimiento. Autoevaluación: las respuestas se escriben en la pizarra.

b) 2 – raíz extraña. Respuesta: 3.

c) 2 – raíz extraña. Respuesta: 1.5.

a) Respuesta: -12,5.

g) Respuesta: 1;1.5.

5. Poner la tarea.

1. Lea el párrafo 25 del libro de texto, analice los ejemplos 1-3.
2. Aprenda un algoritmo para resolver ecuaciones racionales fraccionarias.
3. Resolver en los cuadernos N° 600 (a, d, e); N° 601(g,h).
4. Intenta resolver el número 696(a) (opcional).

6. Realización de una tarea de control sobre el tema estudiado.

El trabajo se realiza sobre trozos de papel.

Tarea de ejemplo:

A) ¿Cuáles de las ecuaciones son fraccionarias racionales?

B) Una fracción es igual a cero cuando el numerador es ______________________ y ​​el denominador es _______________________.

P) ¿Es el número -3 la raíz de la ecuación número 6?

D) Resuelva la ecuación No. 7.

Criterios de evaluación del trabajo:

• Se otorga “5” si el estudiante completó más del 90% de la tarea correctamente.
• "4" - 75%-89%
• "3" - 50%-74%
• “2” se le otorga a un estudiante que ha completado menos del 50% de la tarea.
• En la revista no se otorga una calificación de 2, 3 es opcional.

7. Reflexión.

En las hojas de trabajo independiente, escribe:

• 1 – si la lección le resultó interesante y comprensible;
• 2 – interesante, pero no claro;
• 3 – no es interesante, pero es comprensible;
• 4 – no es interesante, no está claro.

8. Resumiendo la lección.

Entonces, hoy en la lección nos familiarizamos con las ecuaciones racionales fraccionarias y aprendimos cómo resolver estas ecuaciones. diferentes caminos, pusieron a prueba sus conocimientos con la ayuda de una formación Trabajo independiente. Conocerás los resultados de tu trabajo independiente en la próxima lección y en casa tendrás la oportunidad de consolidar tus conocimientos.

¿Qué método de resolución de ecuaciones racionales fraccionarias es, en tu opinión, más fácil, más accesible y más racional? Independientemente del método para resolver ecuaciones racionales fraccionarias, ¿qué debes recordar? ¿Cuál es la “astucia” de las ecuaciones racionales fraccionarias?

Gracias a todos, la lección ha terminado.

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Solución ecuaciones racionales fraccionarias

Guia de referencia

Las ecuaciones racionales son ecuaciones en las que tanto el lado izquierdo como el derecho son expresiones racionales.

(Recuerde: las expresiones racionales son expresiones enteras y fraccionarias sin radicales, incluidas las operaciones de suma, resta, multiplicación o división; por ejemplo: 6x; (m – n)2; x/3y, etc.)

Las ecuaciones racionales fraccionarias generalmente se reducen a la forma:

Dónde PAG(X) Y q(X) son polinomios.

Para resolver este tipo de ecuaciones, multiplique ambos lados de la ecuación por Q(x), lo que puede provocar la aparición de raíces extrañas. Por lo tanto, al resolver ecuaciones racionales fraccionarias, es necesario verificar las raíces encontradas.

Una ecuación racional se llama entera o algebraica si no se divide por una expresión que contenga una variable.

Ejemplos de una ecuación racional completa:

5x – 10 = 3(10 – x)

3x
- = 2x – 10
4

Si en una ecuación racional hay una división por una expresión que contiene una variable (x), entonces la ecuación se llama racional fraccionaria.

Ejemplo de ecuación racional fraccionaria:

15
x + - = 5x – 17
X

Las ecuaciones racionales fraccionarias generalmente se resuelven de la siguiente manera:

1) encuentra el denominador común de las fracciones y multiplica ambos lados de la ecuación por él;

2) resolver la ecuación completa resultante;

3) excluir de sus raíces aquellas que reducen a cero el denominador común de las fracciones.

Ejemplos de resolución de ecuaciones racionales enteras y fraccionarias.

Ejemplo 1. Resolvamos la ecuación completa.

x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

Solución:

Encontrar el mínimo común denominador. Esto es 6. Divide 6 por el denominador y multiplica el resultado resultante por el numerador de cada fracción. Obtenemos una ecuación equivalente a esta:

3(x – 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

Como los lados izquierdo y derecho tienen el mismo denominador, se puede omitir. Entonces obtenemos una ecuación más simple:

3(x – 1) + 4x = 5x.

Lo solucionamos abriendo los paréntesis y combinando términos similares:

3x – 3 + 4x = 5x

3x + 4x – 5x = 3

El ejemplo está solucionado.

Ejemplo 2. Resolver una ecuación racional fraccionaria

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x – 5 x x(x – 5)

Encontrar un denominador común. Esto es x(x – 5). Entonces:

x 2 – 3 x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x – 5) x(x – 5) x(x – 5)

Ahora volvemos a deshacernos del denominador, ya que es el mismo para todas las expresiones. Reducimos términos similares, igualamos la ecuación a cero y obtenemos una ecuación cuadrática:

x2 – 3x + x – 5 = x + 5

x2 – 3x + x – 5 – x – 5 = 0

x2 – 3x – 10 = 0.

Resolviendo la ecuación cuadrática, encontramos sus raíces: –2 y 5.

Comprobemos si estos números son las raíces de la ecuación original.

En x = –2, el denominador común x(x – 5) no desaparece. Esto significa que –2 es la raíz de la ecuación original.

En x = 5, el denominador común llega a cero y dos de cada tres expresiones pierden sentido. Esto significa que el número 5 no es la raíz de la ecuación original.

Respuesta: x = –2

Más ejemplos

Ejemplo 1.

x 1 = 6, x 2 = - 2,2.

Respuesta: -2,2;6.

Ejemplo 2.

§ 1 Ecuaciones racionales enteras y fraccionarias

En esta lección veremos conceptos como ecuación racional, expresión racional, expresión entera, expresión fraccionaria. Consideremos resolver ecuaciones racionales.

Una ecuación racional es una ecuación en la que los lados izquierdo y derecho son expresiones racionales.

Las expresiones racionales son:

Fraccionario.

Una expresión entera se compone de números, variables, potencias enteras utilizando las operaciones de suma, resta, multiplicación y división por un número distinto de cero.

Por ejemplo:

Las expresiones fraccionarias implican la división por una variable o una expresión con una variable. Por ejemplo:

Una expresión fraccionaria no tiene sentido para todos los valores de las variables incluidas en ella. Por ejemplo, la expresión

en x = -9 no tiene sentido, ya que en x = -9 el denominador llega a cero.

Esto significa que una ecuación racional puede ser entera o fraccionaria.

Una ecuación racional completa es una ecuación racional en la que los lados izquierdo y derecho son expresiones completas.

Por ejemplo:

Una ecuación racional fraccionaria es una ecuación racional en la que los lados izquierdo o derecho son expresiones fraccionarias.

Por ejemplo:

§ 2 Solución de una ecuación racional completa

Consideremos la solución de una ecuación racional completa.

Por ejemplo:

Multipliquemos ambos lados de la ecuación por el mínimo común denominador de los denominadores de las fracciones incluidas en ella.

Para esto:

1. encuentre el denominador común para los denominadores 2, 3, 6. Es igual a 6;

2. encuentra un factor adicional para cada fracción. Para hacer esto, divide el denominador común 6 por cada denominador.

factor adicional para fracción

factor adicional para fracción

3. multiplicar los numeradores de las fracciones por sus correspondientes factores adicionales. Así, obtenemos la ecuación

que es equivalente a la ecuación dada

A la izquierda abriremos los corchetes, lado derecho Movámoslo hacia la izquierda, cambiando el signo del término al moverlo al contrario.

Traigamos términos similares del polinomio y obtengamos

Vemos que la ecuación es lineal.

Resuelto, encontramos que x = 0,5.

§ 3 Solución de una ecuación racional fraccionaria.

Consideremos resolver una ecuación racional fraccionaria.

Por ejemplo:

1.Multiplica ambos lados de la ecuación por el mínimo común denominador de los denominadores de las fracciones racionales incluidas en ella.

Encontremos el denominador común para los denominadores x + 7 y x - 1.

Es igual a su producto (x + 7)(x - 1).

2. Encontremos un factor adicional para cada fracción racional.

Para ello, divide el denominador común (x + 7)(x - 1) entre cada denominador. Multiplicador adicional para fracciones

igual a x - 1,

factor adicional para fracción

es igual ax+7.

3.Multiplicar los numeradores de las fracciones por sus correspondientes factores adicionales.

Obtenemos la ecuación (2x - 1)(x - 1) = (3x + 4)(x + 7), que es equivalente a esta ecuación

4.Multiplica el binomio por el binomio de la izquierda y la derecha y obtiene la siguiente ecuación

5. Movemos el lado derecho hacia la izquierda, cambiando el signo de cada término al trasladarlo al opuesto:

6. Presentemos términos similares del polinomio:

7. Ambas partes se pueden dividir por -1. Obtenemos una ecuación cuadrática:

8. Resuelto, encontraremos las raíces.

Dado que en la Ec.

los lados izquierdo y derecho son expresiones fraccionarias, y en expresiones fraccionarias, para algunos valores de las variables, el denominador puede volverse cero, entonces es necesario verificar si el denominador común no llega a cero cuando se encuentran x1 y x2 .

En x = -27, el denominador común (x + 7)(x - 1) no desaparece; en x = -1, el denominador común tampoco es cero.

Por lo tanto, ambas raíces -27 y -1 son raíces de la ecuación.

Al resolver una ecuación racional fraccionaria, es mejor indicar inmediatamente la región valores aceptables. Elimina aquellos valores en los que el denominador común llega a cero.

Consideremos otro ejemplo de resolución de una ecuación racional fraccionaria.

Por ejemplo, resolvamos la ecuación.

Factorizamos el denominador de la fracción del lado derecho de la ecuación.

Obtenemos la ecuación

Encontremos el denominador común para los denominadores (x - 5), x, x(x - 5).

Será la expresión x(x - 5).

Ahora encontremos el rango de valores aceptables de la ecuación.

Para hacer esto, igualamos el denominador común a cero x(x - 5) = 0.

Obtenemos una ecuación, resolviendo la cual encontramos que en x = 0 o en x = 5 el denominador común llega a cero.

Esto significa que x = 0 o x = 5 no pueden ser las raíces de nuestra ecuación.

Ahora se pueden encontrar multiplicadores adicionales.

Un factor adicional para fracciones racionales.

factor adicional para la fracción

será (x - 5),

y el factor adicional de la fracción

Multiplicamos los numeradores por los factores adicionales correspondientes.

Obtenemos la ecuación x(x - 3) + 1(x - 5) = 1(x + 5).

Abramos los corchetes de izquierda y derecha, x2 - 3x + x - 5 = x + 5.

Movamos los términos de derecha a izquierda, cambiando el signo de los términos transferidos:

X2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

Y después de acercar términos similares, obtenemos una ecuación cuadrática x2 - 3x - 10 = 0. Una vez resuelta, encontramos las raíces x1 = -2; x2 = 5.

Pero ya hemos descubierto que en x = 5 el denominador común x(x - 5) tiende a cero. Por lo tanto, la raíz de nuestra ecuación

será x = -2.

§ 4 Breve resumen de la lección.

Importante recordar:

Al resolver ecuaciones racionales fraccionarias, proceda de la siguiente manera:

1. Encuentra el denominador común de las fracciones incluidas en la ecuación. Además, si los denominadores de las fracciones se pueden factorizar, entonces factorízalos y luego encuentra el denominador común.

2.Multiplica ambos lados de la ecuación por un denominador común: encuentra factores adicionales, multiplica los numeradores por factores adicionales.

3.Resuelve la ecuación completa resultante.

4. Eliminar de raíz aquellos que hacen desaparecer el denominador común.

Lista de literatura usada:

1. Makarychev Yu.N., N.G ​​Mindyuk, Neshkov K.I., Suvorova S.B. / Editado por Telyakovsky S.A. Álgebra: libro de texto. para 8vo grado. educación general instituciones. - M.: Educación, 2013.
2. Mordkovich A.G. Álgebra. 8vo grado: En dos partes. Parte 1: Libro de texto. para educación general instituciones. - M.: Mnemosyne.
3. Rurukin A.N. Desarrollo de lecciones de álgebra: 8º grado - M.: VAKO, 2010.
4. Álgebra octavo grado: planes de lecciones basados ​​​​en el libro de texto de Yu.N. Makarycheva, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkova, S.B. Suvorova / Aut.-comp. TL Afanasyeva, L.A. Tapilina. -Volgogrado: Profesor, 2005.