Los paréntesis se utilizan para indicar el orden en que se realizan las acciones en números y expresiones literales, así como en expresiones con variables. Es conveniente pasar de una expresión con corchetes a una expresión idénticamente igual sin corchetes. Esta técnica se llama apertura de brackets.

Expandir paréntesis significa eliminar los paréntesis de una expresión.

Merece especial atención un punto más, que se refiere a las peculiaridades de registrar decisiones al abrir corchetes. Podemos escribir la expresión inicial entre paréntesis y el resultado obtenido tras abrir los paréntesis como una igualdad. Por ejemplo, después de expandir los paréntesis en lugar de la expresión
3−(5−7) obtenemos la expresión 3−5+7. Podemos escribir ambas expresiones como la igualdad 3−(5−7)=3−5+7.

y uno mas punto importante. En matemáticas, para acortar las notaciones, se acostumbra no escribir el signo más si aparece primero en una expresión o entre paréntesis. Por ejemplo, si sumamos dos números positivos, por ejemplo siete y tres, entonces no escribimos +7+3, sino simplemente 7+3, a pesar de que siete también es un número positivo. De manera similar, si ve, por ejemplo, la expresión (5+x), sepa que antes del paréntesis hay un más, que no está escrito, y antes del cinco hay un más +(+5+x).

La regla para abrir paréntesis durante la suma.

Al abrir corchetes, si hay un más delante de los corchetes, este más se omite junto con los corchetes.

Ejemplo. Abra los paréntesis en la expresión 2 + (7 + 3) Antes de los paréntesis hay un más, lo que significa que no cambiamos los signos delante de los números entre paréntesis.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Regla para abrir paréntesis al restar

Si hay un menos antes de los paréntesis, entonces este menos se omite junto con los paréntesis, pero los términos que estaban entre paréntesis cambian de signo al contrario. La ausencia de un signo antes del primer término entre paréntesis implica un signo +.

Ejemplo. Expande los paréntesis en la expresión 2 − (7 + 3)

Hay un signo menos delante de los paréntesis, lo que significa que debe cambiar los signos delante de los números entre paréntesis. Entre paréntesis no hay ningún signo delante del número 7, esto significa que siete es positivo, se considera que hay un signo + delante.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Al abrir los paréntesis, quitamos del ejemplo el menos que estaba delante de los paréntesis, y los propios paréntesis 2 − (+ 7 + 3), y cambiamos los signos que estaban entre paréntesis por los opuestos.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Ampliar paréntesis al multiplicar

Si hay un signo de multiplicación delante de los corchetes, entonces cada número dentro de los corchetes se multiplica por el factor delante de los corchetes. En este caso, multiplicar un menos por un menos da un más, y multiplicar un menos por un más, como multiplicar un más por un menos, da un menos.

Así, los paréntesis en los productos se expanden de acuerdo con la propiedad distributiva de la multiplicación.

Ejemplo. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Cuando multiplicas un paréntesis por un paréntesis, cada término del primer paréntesis se multiplica por cada término del segundo paréntesis.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

De hecho, no es necesario recordar todas las reglas, basta con recordar una sola, esta: c(a−b)=ca−cb. ¿Por qué? Porque si sustituyes uno en lugar de c, obtienes la regla (a−b)=a−b. Y si sustituimos menos uno, obtenemos la regla −(a−b)=−a+b. Bueno, si sustituyes c por otro corchete, puedes obtener la última regla.

Abrir paréntesis al dividir

Si hay un signo de división después de los corchetes, entonces cada número dentro de los corchetes se divide por el divisor después de los corchetes, y viceversa.

Ejemplo. (9 + 6): 3=9: 3 + 6: 3

Cómo expandir paréntesis anidados

Si una expresión contiene paréntesis anidados, se expanden en orden, comenzando por los externos o internos.

En este caso, es importante que al abrir uno de los corchetes no toques el resto de corchetes, simplemente reescribiéndolos tal cual.

Ejemplo. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

En esta lección aprenderá cómo transformar una expresión que contiene paréntesis en una expresión sin paréntesis. Aprenderá a abrir paréntesis precedidos por un signo más y un signo menos. Recordaremos cómo abrir corchetes usando la ley distributiva de la multiplicación. Los ejemplos considerados le permitirán combinar material nuevo y previamente estudiado en un solo todo.

Tema: Resolver ecuaciones

Lección: Ampliar paréntesis

Cómo ampliar paréntesis precedidos por un signo “+”. Utilizando la ley asociativa de la suma.

Si necesitas sumar la suma de dos números a un número, primero puedes sumar el primer término a este número y luego el segundo.

A la izquierda del signo igual hay una expresión con paréntesis y a la derecha hay una expresión sin paréntesis. Esto significa que al pasar del lado izquierdo de la igualdad al derecho, se produjo la apertura del paréntesis.

Veamos ejemplos.

Ejemplo 1.

Al abrir los corchetes, cambiamos el orden de las acciones. Se ha vuelto más conveniente contar.

Ejemplo 2.

Ejemplo 3.

Tenga en cuenta que en los tres ejemplos simplemente eliminamos los paréntesis. Formulemos una regla:

Comentario.

Si el primer término entre paréntesis no tiene signo, debe escribirse con un signo más.

Puedes seguir el ejemplo paso a paso. Primero, suma 445 a 889. Esta acción se puede realizar mentalmente, pero no es muy fácil. Abramos los corchetes y veamos que el procedimiento modificado simplificará significativamente los cálculos.

Si sigues el procedimiento indicado, primero debes restar 345 a 512, y luego sumar 1345 al resultado. Al abrir los corchetes, cambiaremos el procedimiento y simplificaremos significativamente los cálculos.

Ilustrando ejemplo y regla.

Veamos un ejemplo: . Puedes encontrar el valor de una expresión sumando 2 y 5, y luego tomando el número resultante con el signo opuesto. Obtenemos -7.

En cambio, se puede obtener el mismo resultado sumando los números opuestos a los originales.

Formulemos una regla:

Ejemplo 1.

Ejemplo 2.

La regla no cambia si no hay dos, sino tres o más términos entre paréntesis.

Ejemplo 3.

Comentario. Los signos están invertidos sólo delante de los términos.

Para abrir los corchetes, en este caso debemos recordar la propiedad distributiva.

Primero, multiplica el primer paréntesis por 2 y el segundo por 3.

El primer paréntesis está precedido por un signo “+”, lo que significa que los signos no deben modificarse. El segundo signo está precedido por un signo "-", por lo tanto, todos los signos deben cambiarse al opuesto.

Bibliografía

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemáticas 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matemáticas 6to grado. - Gimnasio, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Detrás de las páginas de un libro de texto de matemáticas. - Ilustración, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tareas para el curso de matemáticas 5-6 grados - ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matemáticas 5-6. Un manual para estudiantes de sexto grado de la escuela por correspondencia MEPhI. - ZSH MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matemáticas: Libro de texto-interlocutor para los grados 5-6 escuela secundaria. Biblioteca del profesor de matemáticas. - Ilustración, 1989.

1. Pruebas en línea en matemáticas ().
2. Puede descargar los especificados en la cláusula 1.2. libros().

Tarea

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemáticas 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (enlace ver 1.2)
2. Tarea: No. 1254, No. 1255, No. 1256 (b, d)
3. Otras tareas: N° 1258(c), N° 1248

En el siglo V a.C. filósofo griego antiguo Zenón de Elea formuló sus famosas aporías, la más famosa de las cuales es la aporía "Aquiles y la tortuga". Así es como suena:

Digamos que Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga y está mil pasos detrás de ella. Durante el tiempo que le toma a Aquiles correr esta distancia, la tortuga se arrastrará cien pasos en la misma dirección. Cuando Aquiles corre cien pasos, la tortuga gatea otros diez pasos, y así sucesivamente. El proceso continuará hasta el infinito, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.

Este razonamiento se convirtió en un shock lógico para todas las generaciones posteriores. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Hilbert... Todos ellos consideraron de una forma u otra la aporía de Zenón. El shock fue tan fuerte que " ... las discusiones continúan hasta el día de hoy; la comunidad científica aún no ha podido llegar a una opinión común sobre la esencia de las paradojas ... en el estudio del tema intervinieron el análisis matemático, la teoría de conjuntos y nuevos enfoques físicos y filosóficos. ; Ninguno de ellos se convirtió en una solución generalmente aceptada al problema..."[Wikipedia, "La aporía de Zenón". Todos entienden que están siendo engañados, pero nadie entiende en qué consiste el engaño.

Desde un punto de vista matemático, Zenón en su aporía demostró claramente la transición de la cantidad a. Esta transición implica aplicaciones en lugar de permanentes. Según tengo entendido, el aparato matemático para utilizar unidades de medida variables aún no se ha desarrollado o no se ha aplicado a la aporía de Zenón. Aplicar nuestra lógica habitual nos lleva a una trampa. Nosotros, por inercia del pensamiento, aplicamos unidades de tiempo constantes al valor recíproco. Desde un punto de vista físico, esto parece como si el tiempo se desacelerara hasta detenerse por completo en el momento en que Aquiles alcanza a la tortuga. Si el tiempo se detiene, Aquiles ya no podrá escapar de la tortuga.

Si damos la vuelta a nuestra lógica habitual, todo encaja. Aquiles corre a velocidad constante. Cada segmento posterior de su camino es diez veces más corto que el anterior. En consecuencia, el tiempo dedicado a superarlo es diez veces menor que el anterior. Si aplicamos el concepto de "infinito" en esta situación, entonces sería correcto decir "Aquiles alcanzará a la tortuga infinitamente rápido".

¿Cómo evitar esta trampa lógica? Quédate ahí unidades constantes mediciones de tiempo y no vaya a recíprocos. En el lenguaje de Zenón se ve así:

En el tiempo que le toma a Aquiles correr mil pasos, la tortuga gateará cien pasos en la misma dirección. Durante el siguiente intervalo de tiempo igual al primero, Aquiles correrá otros mil pasos y la tortuga se arrastrará cien pasos. Ahora Aquiles está ochocientos pasos por delante de la tortuga.

Este enfoque describe adecuadamente la realidad sin paradojas lógicas. Pero no lo es solución completa Problemas. La afirmación de Einstein sobre la irresistibilidad de la velocidad de la luz es muy similar a la aporía de Zenón “Aquiles y la tortuga”. Todavía tenemos que estudiar, repensar y resolver este problema. Y la solución no debe buscarse en números infinitamente grandes, sino en unidades de medida.

Otra aporía interesante de Zenón habla de una flecha voladora:

Una flecha voladora está inmóvil, ya que en cada momento está en reposo, y como está en reposo en cada momento, siempre está en reposo.

En esta aporía, la paradoja lógica se supera de manera muy simple: basta con aclarar que en cada momento una flecha voladora está en reposo en diferentes puntos del espacio, lo que, de hecho, es movimiento. Es necesario señalar aquí otro punto. A partir de una fotografía de un automóvil en la carretera es imposible determinar ni el hecho de su movimiento ni la distancia hasta él. Para determinar si un automóvil se está moviendo, necesita dos fotografías tomadas desde el mismo punto en diferentes momentos del tiempo, pero no puede determinar la distancia desde ellas. Para determinar la distancia a un automóvil, necesita dos fotografías tomadas desde diferentes puntos del espacio en un momento dado, pero a partir de ellas no puede determinar el hecho del movimiento (por supuesto, aún necesita datos adicionales para los cálculos, la trigonometría lo ayudará ). Lo que quiero señalar Atención especial, es que dos puntos en el tiempo y dos puntos en el espacio son cosas diferentes que no deben confundirse, porque brindan diferentes oportunidades para la investigación.

miércoles, 4 de julio de 2018

Las diferencias entre conjunto y multiconjunto se describen muy bien en Wikipedia. Vamos a ver.

Como puede ver, "no puede haber dos elementos idénticos en un conjunto", pero si hay elementos idénticos en un conjunto, dicho conjunto se denomina "multiconjunto". Los seres razonables nunca entenderán una lógica tan absurda. Este es el nivel de los loros parlantes y los monos entrenados, que no tienen inteligencia de la palabra "completamente". Los matemáticos actúan como simples entrenadores, predicándonos sus ideas absurdas.

Érase una vez, los ingenieros que construyeron el puente estaban en un bote debajo del puente mientras lo probaban. Si el puente se derrumbaba, el mediocre ingeniero moría bajo los escombros de su creación. Si el puente podía soportar la carga, el talentoso ingeniero construyó otros puentes.

No importa cómo los matemáticos se escondan detrás de la frase "fíjense, estoy en casa", o más bien, "las matemáticas estudian conceptos abstractos", hay un cordón umbilical que los conecta inextricablemente con la realidad. Este cordón umbilical es dinero. Apliquemos la teoría matemática de conjuntos a los propios matemáticos.

Estudiamos muy bien matemáticas y ahora estamos sentados en la caja registradora repartiendo sueldos. Entonces un matemático viene a nosotros por su dinero. Le contamos el monto total y lo colocamos sobre nuestra mesa en diferentes montones, en los que colocamos billetes de la misma denominación. Luego tomamos un billete de cada montón y le damos al matemático su “salario matemático”. Expliquemos al matemático que recibirá los billetes restantes sólo cuando demuestre que un conjunto sin elementos idénticos no es igual a un conjunto con elementos idénticos. Aquí es donde comienza la diversión.

En primer lugar, funcionará la lógica de los diputados: “¡Esto se puede aplicar a otros, pero a mí no!” Luego empezarán a asegurarnos que los billetes de la misma denominación tienen diferentes números de billete, por lo que no pueden considerarse los mismos elementos. Bien, contemos los salarios en monedas; no hay números en las monedas. Aquí el matemático comenzará a recordar frenéticamente la física: diferentes monedas tienen diferentes cantidades de suciedad, la estructura cristalina y la disposición de los átomos es única para cada moneda...

Y ahora tengo más interés preguntar: ¿dónde está la línea más allá de la cual los elementos de un multiconjunto se convierten en elementos de un conjunto y viceversa? Tal línea no existe: todo lo deciden los chamanes, la ciencia ni siquiera está cerca de mentir aquí.

Mira aquí. Seleccionamos estadios de fútbol con la misma superficie de campo. Las áreas de los campos son las mismas, lo que significa que tenemos un conjunto múltiple. Pero si miramos los nombres de estos mismos estadios, encontramos muchos, porque los nombres son diferentes. Como puede ver, el mismo conjunto de elementos es a la vez un conjunto y un multiconjunto. ¿Cual es correcta? Y aquí el matemático-chamán-afilador saca un as de triunfo de su manga y comienza a hablarnos de un conjunto o de un multiconjunto. En cualquier caso, nos convencerá de que tiene razón.

Para comprender cómo operan los chamanes modernos con la teoría de conjuntos, vinculándola a la realidad, basta responder a una pregunta: ¿en qué se diferencian los elementos de un conjunto de los elementos de otro conjunto? Te lo mostraré, sin ningún "concebible como un todo único" o "no concebible como un todo único".

domingo, 18 de marzo de 2018

La suma de las cifras de un número es una danza de chamanes con pandero, que nada tiene que ver con las matemáticas. Sí, en las lecciones de matemáticas nos enseñan a encontrar la suma de los dígitos de un número y usarla, pero es por eso que son chamanes, para enseñar a sus descendientes sus habilidades y sabiduría, de lo contrario los chamanes simplemente desaparecerán.

¿Necesitas pruebas? Abra Wikipedia e intente encontrar la página "Suma de dígitos de un número". Ella no existe. No existe ninguna fórmula en matemáticas que pueda usarse para encontrar la suma de los dígitos de cualquier número. Después de todo, los números son símbolos gráficos con los que escribimos números, y en el lenguaje matemático la tarea suena así: "Encuentra la suma de los símbolos gráficos que representan cualquier número". Los matemáticos no pueden resolver este problema, pero los chamanes pueden hacerlo fácilmente.

Averigüemos qué y cómo hacemos para encontrar la suma de los dígitos de un número determinado. Y entonces, tengamos el número 12345. ¿Qué hay que hacer para encontrar la suma de los dígitos de este número? Consideremos todos los pasos en orden.

1. Escribe el número en una hoja de papel. ¿Qué hemos hecho? Hemos convertido el número en un símbolo numérico gráfico. Esta no es una operación matemática.

2. Cortamos una imagen resultante en varias imágenes que contienen números individuales. Cortar un cuadro no es una operación matemática.

3. Convierta símbolos gráficos individuales en números. Esta no es una operación matemática.

4. Suma los números resultantes. Ahora esto son matemáticas.

La suma de los dígitos del número 12345 es 15. Estos son los “cursos de corte y costura” impartidos por chamanes que utilizan los matemáticos. Pero eso no es todo.

Desde un punto de vista matemático, no importa en qué sistema numérico escribimos un número. Entonces, en diferentes sistemas En cálculo, la suma de los dígitos de un mismo número será diferente. En matemáticas, el sistema numérico se indica como un subíndice a la derecha del número. CON un número grande 12345 No quiero engañarme, veamos el número 26 del artículo sobre . Escribamos este número en sistemas numéricos binario, octal, decimal y hexadecimal. No veremos cada paso bajo un microscopio; eso ya lo hemos hecho. Veamos el resultado.

Como puedes ver, en diferentes sistemas numéricos la suma de los dígitos de un mismo número es diferente. Este resultado no tiene nada que ver con las matemáticas. Es lo mismo que si determinaras el área de un rectángulo en metros y centímetros, obtendrías resultados completamente diferentes.

El cero tiene el mismo aspecto en todos los sistemas numéricos y no tiene suma de dígitos. Este es otro argumento a favor del hecho de que. Pregunta para los matemáticos: ¿cómo se designa en matemáticas algo que no es un número? ¿Para los matemáticos nada existe excepto los números? Puedo permitir esto a los chamanes, pero no a los científicos. La realidad no se trata sólo de números.

El resultado obtenido debe considerarse como prueba de que los sistemas numéricos son unidades de medida de números. Después de todo, no podemos comparar números con diferentes unidades mediciones. Si las mismas acciones con diferentes unidades de medida de la misma cantidad conducen a resultados diferentes después de compararlas, entonces esto no tiene nada que ver con las matemáticas.

¿Qué son las matemáticas reales? Aquí es cuando el resultado operacion matematica No depende del tamaño del número, la unidad de medida utilizada y quién realiza la acción.

firmar en la puerta Abre la puerta y dice:

¡Oh! ¿No es este el baño de mujeres?
- ¡Mujer joven! ¡Este es un laboratorio para el estudio de la santidad indefílica de las almas durante su ascensión al cielo! Halo en la parte superior y flecha hacia arriba. ¿Qué otro baño?

Mujer... El halo de arriba y la flecha de abajo son masculinos.

Si una obra de arte de diseño así aparece ante sus ojos varias veces al día,

Entonces no es de extrañar que de repente encuentres un icono extraño en tu coche:

Personalmente, me esfuerzo en ver menos cuatro grados en una persona que hace caca (una imagen) (una composición de varias imágenes: un signo menos, el número cuatro, una designación de grados). Y no creo que esta chica sea una tonta que no sabe física. Simplemente tiene un fuerte estereotipo de percepción de imágenes gráficas. Y los matemáticos nos enseñan esto todo el tiempo. He aquí un ejemplo.

1A no es “menos cuatro grados” ni “uno a”. Este es el "hombre que hace caca" o el número "veintiséis" en sistema hexadecimal Estimación. Aquellas personas que trabajan constantemente en este sistema numérico perciben automáticamente un número y una letra como un símbolo gráfico.

A+(b + c) se puede escribir sin paréntesis: a+(b + c)=a + b + c. Esta operación se llama abrir paréntesis.

Ejemplo 1. Abramos los corchetes en la expresión a + (- b + c).

Solución. a + (-b+c) = a + ((-b) + c)=a + (-b) + c = a-b + c.

Si hay un signo “+” delante de los corchetes, entonces puede omitir los corchetes y este signo “+” manteniendo los signos de los términos entre corchetes. Si el primer término entre paréntesis se escribe sin signo, entonces se debe escribir con signo “+”.

Ejemplo 2. Encontremos el valor de la expresión -2,87+ (2,87-7,639).

Solución. Abriendo los paréntesis, obtenemos - 2,87 + (2,87 - 7,639) = - - 2,87 + 2,87 - 7,639 = 0 - 7,639 = - 7,639.

Para encontrar el valor de la expresión - (- 9 + 5), debes sumar números-9 y 5 y encuentra el número opuesto a la suma resultante: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

El mismo valor se puede obtener de otra manera: primero escriba los números opuestos a estos términos (es decir, cambie sus signos) y luego sume: 9 + (- 5) = 4. Por lo tanto, -(- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

Para escribir una suma opuesta a la suma de varios términos, debes cambiar los signos de estos términos.

Esto significa - (a + b) = - a - b.

Ejemplo 3. Encontremos el valor de la expresión 16 - (10 -18 + 12).

Solución. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

Para abrir corchetes precedidos por un signo "-", debe reemplazar este signo con "+", cambiando los signos de todos los términos entre corchetes al opuesto y luego abrir los corchetes.

Ejemplo 4. Encontremos el valor de la expresión 9,36-(9,36 - 5,48).

Solución. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) = = 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5,48.

Ampliar paréntesis y aplicar propiedades conmutativas y asociativas suma le permite simplificar los cálculos.

Ejemplo 5. Encontremos el valor de la expresión (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.

Solución. Primero, abramos los corchetes y luego encontremos por separado la suma de todos los positivos y por separado la suma de todos números negativos y finalmente sumar los resultados:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

Ejemplo 6. Encontremos el valor de la expresión.

Solución. Primero, imaginemos cada término como la suma de sus partes enteras y fraccionarias, luego abramos los corchetes, luego sumemos los números enteros y por separado fraccionario partes y finalmente sumar los resultados:

¿Cómo se abren paréntesis precedidos por un signo "+"? ¿Cómo puedes encontrar el valor de una expresión que es opuesta a la suma de varios números? ¿Cómo ampliar los paréntesis precedidos por un signo “-”?

1218. Abre los corchetes:

a) 3,4+(2,6+ 8,3); c) m+(n-k);

b) 4,57+(2,6 - 4,57); d) c+(-a + b).

1219. Encuentra el significado de la expresión:

1220. Abrir los corchetes:

a) 85+(7,8+ 98); d)-(80-16) + 84; g) a-(bkn);
b) (4,7-17)+7,5; e) -a + (m-2,6); h) -(a-b + c);
c) 64-(90+100); e) c+(- a-b); i) (m-n)-(p-k).

1221. Abre los corchetes y encuentra el significado de la expresión:

1222. Simplifica la expresión:

1223. Escribir cantidad dos expresiones y simplificarlas:

a) - 4 - m y m + 6,4; d) a+b y p - b
b) 1,1+a y -26-a; e) - m + n y -k - n;
c) a + 13 y -13 + b; e)m - n y n - m.

1224. Escribe la diferencia de dos expresiones y simplificala:

1226. Resuelve el problema usando la ecuación:

a) Hay 42 libros en un estante y 34 en el otro. Se sacaron varios libros del segundo estante y del primer estante se sacaron tantos libros como quedaron en el segundo. Después de eso, quedaron 12 libros en el primer estante. ¿Cuántos libros se quitaron del segundo estante?

b) Hay 42 alumnos en primer grado, 3 alumnos menos en segundo que en tercero. ¿Cuántos estudiantes hay en tercer grado si hay 125 estudiantes en estos tres grados?

1227. Encuentra el significado de la expresión:

1228. Calcular oralmente:

1229. Encontrar valor más alto expresiones:

1230. Especifique 4 números enteros consecutivos si:

a) el menor de ellos es -12; c) el menor de ellos es n;
b) el mayor de ellos es -18; d) el mayor de ellos es igual a k.

Contenido de la lección notas de la lección marco de apoyo presentación de lecciones métodos de aceleración tecnologías interactivas Práctica tareas y ejercicios talleres de autoevaluación, capacitaciones, casos, misiones preguntas de discusión de tareas preguntas retóricas de los estudiantes Ilustraciones audio, videoclips y multimedia fotografías, cuadros, gráficos, tablas, diagramas, humor, anécdotas, chistes, historietas, parábolas, refranes, crucigramas, citas Complementos resúmenes artículos trucos para los curiosos cunas libros de texto diccionario de términos básico y adicional otros Mejorar los libros de texto y las lecciones.corregir errores en el libro de texto actualizar un fragmento de un libro de texto, elementos de innovación en la lección, reemplazar conocimientos obsoletos por otros nuevos Sólo para profesores lecciones perfectas plan de calendario por un año pautas programas de discusión Lecciones integradas

La función principal de los paréntesis es cambiar el orden de las acciones al calcular valores. Por ejemplo, V. numéricamente\(5·3+7\) primero se calculará la multiplicación, y luego la suma: \(5·3+7 =15+7=22\). Pero en la expresión \(5·(3+7)\) se calculará primero la suma entre paréntesis, y sólo después la multiplicación: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Ejemplo. Expanda el corchete: \(-(4m+3)\).
Solución : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Ejemplo. Abra el corchete y proporcione términos similares \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Solución : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Ejemplo. Expanda los corchetes \(5(3-x)\).
Solución : En el paréntesis tenemos \(3\) y \(-x\), y antes del paréntesis hay un cinco. Esto significa que cada miembro del paréntesis se multiplica por \(5\) - les recuerdo que El signo de multiplicación entre un número y un paréntesis no está escrito en matemáticas para reducir el tamaño de las entradas..

Ejemplo. Expanda los corchetes \(-2(-3x+5)\).
Solución : Como en el ejemplo anterior, \(-3x\) y \(5\) entre paréntesis se multiplican por \(-2\).

Ejemplo. Simplifica la expresión: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Solución : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Queda por considerar la última situación.

Al multiplicar paréntesis por paréntesis, cada término del primer paréntesis se multiplica por cada término del segundo:

\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)

Ejemplo. Expanda los corchetes \((2-x)(3x-1)\).
Solución : Tenemos un producto de paréntesis y se puede expandir inmediatamente usando la fórmula anterior. Pero para no confundirnos, hagamos todo paso a paso.
Paso 1. Elimine el primer paréntesis; multiplique cada uno de sus términos por el segundo paréntesis:

Paso 2. Expande los productos de los paréntesis y el factor como se describe arriba:
- Lo primero es lo primero...

Luego el segundo.

Paso 3. Ahora multiplicamos y presentamos términos similares:

No es necesario describir todas las transformaciones con tanto detalle; puedes multiplicarlas de inmediato. Pero si recién está aprendiendo a abrir paréntesis y escribir en detalle, habrá menos posibilidades de cometer errores.

Nota para toda la sección. De hecho, no es necesario recordar las cuatro reglas, solo es necesario recordar una, ésta: \(c(a-b)=ca-cb\) . ¿Por qué? Porque si sustituyes uno en lugar de c, obtienes la regla \((a-b)=a-b\) . Y si sustituimos menos uno, obtenemos la regla \(-(a-b)=-a+b\) . Bueno, si sustituyes c por otro corchete, puedes obtener la última regla.

Paréntesis dentro de un paréntesis

A veces, en la práctica, surgen problemas con los corchetes anidados dentro de otros corchetes. Aquí hay un ejemplo de tal tarea: simplifique la expresión \(7x+2(5-(3x+y))\).

Para resolver con éxito tales tareas, necesita:
- comprender cuidadosamente el anidamiento de corchetes: cuál está en cuál;
- abra los corchetes secuencialmente, comenzando, por ejemplo, por el más interno.

Es importante al abrir uno de los corchetes no toques el resto de la expresión, simplemente reescribiéndolo como está.
Veamos la tarea escrita arriba como ejemplo.

Ejemplo. Abra los corchetes y proporcione términos similares \(7x+2(5-(3x+y))\).
Solución:

Ejemplo. Abra los corchetes y proporcione términos similares \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Solución :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Aquí hay un triple anidamiento de paréntesis. Comencemos con el más interno (resaltado en verde). Delante del soporte hay un plus, por lo que simplemente se desprende.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Ahora necesitas abrir el segundo soporte, el intermedio. Pero antes de eso, simplificaremos la expresión de los términos fantasmales en este segundo paréntesis.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Ahora abrimos el segundo corchete (resaltado en azul). Antes del paréntesis hay un factor, por lo que cada término del paréntesis se multiplica por él.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		Y abre el último corchete. Hay un signo menos delante del corchete, por lo que todos los signos están invertidos.

Ampliar paréntesis es una habilidad básica en matemáticas. Sin esta habilidad, es imposible obtener una calificación superior a C en octavo y noveno grado. Por eso, te recomiendo que comprendas bien este tema.