Tijekom lekcije moći ćete samostalno proučavati temu „Valna duljina. Brzina širenja valova." U ovoj ćete lekciji naučiti o posebnim karakteristikama valova. Prije svega, naučit ćete što je valna duljina. Pogledat ćemo njegovu definiciju, kako se označava i mjeri. Zatim ćemo pobliže promotriti i brzinu širenja valova.

Za početak, podsjetimo se toga mehanički val je vibracija koja se širi tijekom vremena u elastičnom mediju. Budući da se radi o oscilaciji, val će imati sve karakteristike koje odgovaraju oscilaciji: amplitudu, period oscilacije i frekvenciju.

Osim toga, val ima svoje posebne karakteristike. Jedna od tih karakteristika je valna duljina. Valna duljina označava se grčkim slovom (lambda, ili oni kažu “lambda”) i mjeri se u metrima. Nabrojimo karakteristike vala:

Što je valna duljina?

valna duljina - ovo je najmanja udaljenost između čestica koje vibriraju s istom fazom.

Riža. 1. Valna duljina, amplituda vala

Teže je govoriti o valnoj duljini u longitudinalnom valu, jer je tamo puno teže promatrati čestice koje izvode iste titraje. Ali postoji i karakteristika - valna duljina, koji određuje udaljenost između dviju čestica koje izvode istu vibraciju, vibraciju s istom fazom.

Također, valnom duljinom se može nazvati i udaljenost koju val prijeđe tijekom jednog perioda titranja čestice (slika 2).

Riža. 2. Valna duljina

Sljedeća karakteristika je brzina širenja vala (ili jednostavno brzina vala). Brzina vala označava se na isti način kao i svaka druga brzina, slovom i mjeri u . Kako jasno objasniti što je brzina vala? Najlakši način za to je korištenje transverzalnog vala kao primjera.

Transverzalni val je val u kojem su poremećaji usmjereni okomito na smjer njegovog širenja (slika 3).

Riža. 3. Transverzalni val

Zamislite galeba kako leti iznad vrha vala. Njegova brzina leta preko vrha bit će brzina samog vala (slika 4).

Riža. 4. Za određivanje brzine vala

Brzina vala ovisi kolika je gustoća medija, kolike su sile međudjelovanja među česticama tog medija. Zapišimo odnos između brzine vala, valne duljine i valnog perioda: .

Brzina se može definirati kao omjer valne duljine, udaljenosti koju val prijeđe u jednoj periodi, i periode titranja čestica medija u kojem se val širi. Osim toga, zapamtite da je razdoblje povezano s učestalošću sljedećim odnosom:

Tada dobivamo odnos koji povezuje brzinu, valnu duljinu i frekvenciju osciliranja: .

Znamo da val nastaje kao posljedica djelovanja vanjskih sila. Važno je napomenuti da se pri prelasku vala iz jednog medija u drugi mijenjaju njegove karakteristike: brzina valova, valna duljina. Ali frekvencija osciliranja ostaje ista.

Bibliografija

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: priručnik s primjerima rješavanja problema. - 2. predjel izdanja. - X.: Vesta: izdavačka kuća "Ranok", 2005. - 464 str.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9. razred: udžbenik za općeobraz. ustanove / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. izd., stereotip. - M.: Bustard, 2009. - 300 str.

1. Internet portal "eduspb" ()
2. Internet portal "eduspb" ()
3. Internet portal “class-fizika.narod.ru” ()

Domaća zadaća

Valna duljina je udaljenost između dvije susjedne točke koje osciliraju u istoj fazi; Obično se pojam "valne duljine" povezuje s elektromagnetskim spektrom. Metoda za izračunavanje valne duljine ovisi o ovim informacijama. Koristite osnovnu formulu ako su poznate brzina i frekvencija vala. Ako trebate izračunati valnu duljinu svjetlosti iz poznate energije fotona, upotrijebite odgovarajuću formulu.

Koraci

1. dio

Izračunavanje valne duljine iz poznate brzine i frekvencije

Pomoću formule izračunajte valnu duljinu. Da biste pronašli valnu duljinu, podijelite brzinu vala s frekvencijom. Formula:

• U ovoj formuli λ (\displaystyle \lambda)(lambda, slovo grčkog alfabeta) – valna duljina.
• v (\displaystyle v)– brzina vala.
• f (\displaystyle f)– frekvencija vala.

1. Koristite odgovarajuće mjerne jedinice. Brzina se mjeri u metričkim jedinicama, kao što su kilometri na sat (km/h), metri u sekundi (m/s) i tako dalje (u nekim zemljama brzina se mjeri u imperijalnom sustavu, kao što su milje na sat ). Valna duljina se mjeri u nanometrima, metrima, milimetrima i tako dalje. Frekvencija se obično mjeri u hercima (Hz).

   • Mjerne jedinice konačnog rezultata moraju odgovarati mjernim jedinicama izvornih podataka.
   • Ako je frekvencija dana u kilohercima (kHz), ili je brzina vala u kilometrima u sekundi (km/s), pretvorite navedene vrijednosti u herce (10 kHz = 10000 Hz) i u metre u sekundi (m/s ).

2. Uključite poznate vrijednosti u formulu i pronađite valnu duljinu. Zamijenite vrijednosti brzine i frekvencije vala u zadanu formulu. Dijeljenje brzine s frekvencijom daje valnu duljinu.

   • Na primjer. Odredite duljinu vala koji putuje brzinom 20 m/s uz frekvenciju titranja 5 Hz.
     • Valna duljina = brzina vala / frekvencija vala
       λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle \lambda =4) m.

3. Upotrijebite priloženu formulu za izračun brzine ili frekvencije. Formula se može prepisati u drugom obliku i izračunati brzinu ili frekvenciju ako je zadana valna duljina. Da biste pronašli brzinu iz poznate frekvencije i valne duljine, upotrijebite formulu: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). Kako biste pronašli frekvenciju iz poznate brzine i valne duljine, upotrijebite formulu: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   • Na primjer. Odredite brzinu širenja vala pri frekvenciji titranja od 45 Hz ako je valna duljina 450 nm. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/s.
   • Na primjer. Odredite frekvenciju titranja vala duljine 2,5 m i brzine širenja 50 m/s. f = v λ = 50 2 , 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2.5))=20) Hz

   2. dio

   Izračunavanje valne duljine iz poznate energije fotona

   1. Izračunajte valnu duljinu pomoću formule za izračun energije fotona. Formula za izračunavanje energije fotona: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), Gdje E (\displaystyle E)– energija fotona, mjerena u džulima (J), h (\displaystyle h)– Planckova konstanta jednaka 6,626 x 10 -34 J∙s, c (\displaystyle c)– brzina svjetlosti u vakuumu, jednaka 3 x 10 8 m/s, λ (\displaystyle \lambda)– valna duljina, mjerena u metrima.

      • U zadatku će biti dana energija fotona.

   2. Prepišite zadanu formulu da pronađete valnu duljinu. Da biste to učinili, izvedite niz matematičkih operacija. Pomnožite obje strane formule s valnom duljinom, a zatim obje strane podijelite s energijom; dobit ćete formulu: . Ako je poznata energija fotona, može se izračunati valna duljina svjetlosti.

   3. Zamijenite poznate vrijednosti u dobivenu formulu i izračunajte valnu duljinu. U formulu zamijenite samo energetsku vrijednost, jer su dvije konstante stalne veličine, odnosno ne mijenjaju se. Da biste pronašli valnu duljinu, pomnožite konstante i zatim rezultat podijelite s energijom.

      • Na primjer. Odredite valnu duljinu svjetlosti ako je energija fotona 2,88 x 10 -19 J.
        • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6,626*10^(-34))(3*10^(8)) )((2,88*10^(-19)))))
          = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19.878*10^(-26)))((2.88*10^(-19) )) ))
          = 6,90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6,90*10^(-7)) m.
        • Pretvorite dobivenu vrijednost u nanometre množenjem s 10 -9. Valna duljina je 690 nm.

Apsolutno sve na ovom svijetu događa se nekom brzinom. Tijela se ne pokreću trenutno, potrebno je vrijeme. Valovi nisu iznimka, bez obzira u kojem mediju se šire.

Brzina širenja valova

Ako bacite kamen u vodu jezera, nastali valovi neće odmah stići do obale. Valovima je potrebno vrijeme da prijeđu određenu udaljenost, stoga možemo govoriti o brzini širenja valova.

Brzina vala ovisi o svojstvima medija u kojem se širi. Pri prelasku iz jednog medija u drugi, brzina valova se mijenja. Na primjer, ako se vibrirajući lim umetne na kraju u vodu, voda će biti prekrivena mreškama malih valova, ali će brzina njihovog širenja biti manja nego u limu. To je lako provjeriti čak i kod kuće. Samo se nemoj porezati na vibrirajući željezni lim...

Valna duljina

Postoji još jedna važna karakteristika: valna duljina. Valna duljina je udaljenost preko koje se val širi tijekom jednog perioda oscilirajućeg gibanja. Lakše je ovo razumjeti grafički.

Ako skicirate val u obliku slike ili grafikona, tada će valna duljina biti udaljenost između svih najbližih vrhova ili dolina vala, ili između bilo kojih drugih najbližih točaka vala koje su u istoj fazi.

Budući da je valna duljina udaljenost koju prijeđe, ova se vrijednost može pronaći, kao i svaka druga udaljenost, množenjem brzine prolaska po jedinici vremena. Dakle, valna duljina je izravno proporcionalna brzini širenja vala. Pronaći Valna duljina može se koristiti formulom:

gdje je λ valna duljina, v je valna brzina, a T je oscilacijski period.

A uzimajući u obzir da je period oscilacija obrnuto proporcionalan frekvenciji istih oscilacija: T=1⁄υ, možemo zaključiti odnos između brzine širenja vala i frekvencije titranja:

v=λυ .

Frekvencija osciliranja u različitim sredinama

Frekvencija titranja valova ne mijenja se pri prelasku iz jednog medija u drugi. Na primjer, frekvencija prisilnih oscilacija podudara se s frekvencijom oscilacija izvora. Frekvencija titranja ne ovisi o svojstvima medija za širenje. Pri prelasku iz jednog medija u drugi mijenja se samo valna duljina i brzina njenog širenja.

Ove formule vrijede i za transverzalne i za longitudinalne valove. Kada se uzdužni valovi šire, valna duljina bit će udaljenost između dviju najbližih točaka s istim rastezanjem ili kompresijom. Također će se poklapati s udaljenosti koju val prijeđe u jednom periodu titranja, tako da će formule u ovom slučaju biti potpuno prikladne.

Općinska proračunska obrazovna ustanova

Marininskaya srednja škola br. 16

Otvoreni sat fizike u 9. razredu na temu

« Valna duljina. Brzina vala »

Lekciju vodio: profesor fizike

Borodenko Nadežda Stepanovna

Tema lekcije: „Valna duljina. Brzina širenja valova"

Svrha lekcije: ponoviti razloge širenja transverzalnih i longitudinalnih valova; proučavati titranje jedne čestice, kao i titranje čestica različitih faza; uvesti pojmove valne duljine i brzine, naučiti učenike primjenjivati ​​formule za pronalaženje valne duljine i brzine.

Metodički zadaci:

Edukativni :

Upoznavanje učenika s podrijetlom pojma “valna duljina, brzina vala”;

pokazati učenicima pojavu širenja valova, te uz pomoć pokusa dokazati širenje dviju vrsta valova: transverzalnih i longitudinalnih.

Razvojni :

Promicati razvoj govora, mišljenja, kognitivnih i općih radnih vještina;

Promicati ovladavanje metodama znanstvenog istraživanja: analiza i sinteza.

Edukativni :

- formirati savjestan odnos prema odgojno-obrazovnom radu, pozitivnu motivaciju za učenje i komunikacijske vještine; doprinose odgoju humanosti, discipline i estetskog poimanja svijeta.

Vrsta lekcije : kombinirani sat.

Demo snimke:

1. Titranje pojedine čestice.
2. Vibracija dviju čestica s različitim fazama.
3. Širenje transverzalnih i longitudinalnih valova.

Plan učenja:

1.Organizacija početka sata.
2. Obnavljanje znanja učenika.
3. Asimilacija novih znanja.
4. Učvršćivanje novih znanja.
5. Sažimanje lekcije.
6. Podaci o domaćoj zadaći, upute za izradu.

TIJEKOM NASTAVE

I. Organizacijska faza

II. Frontalno ispitivanje

Što su valovi?

Koje je glavno opće svojstvo putujućih valova bilo koje prirode?

Koji su glavni uzroci vala?

Koji se valovi nazivaju uzdužnim; poprečno? Navedite primjere.

U kojem se sredstvu mogu širiti elastični uzdužni i transverzalni valovi?

III. Asimilacija novih znanja

Upoznali smo se s takvim fizičkim konceptom kao što je mehanički val. Molimo ponovite još jednom: što je val? – fizički proces povezan sa širenjem vibracija u prostoru tijekom vremena.

Val je titraj koji pri širenju ne nosi sa sobom materiju. Valovi prenose energiju s jedne točke u prostoru na drugu.

Zamislimo da imamo sustav kuglica povezanih elastičnim oprugama koje se nalaze duž x osi. Kada točka 0 oscilira duž y-osi frekvencijom w prema jednadžbi

y = A cos wt,

svaka točka ovog sustava također će oscilirati okomito na x-os, ali s određenim faznim kašnjenjem.

Sl. 1

Ovo kašnjenje je zbog činjenice da se širenje oscilacija kroz sustav događa određenom konačnom brzinom v a ovisi o krutosti opruga koje spajaju kuglice. Pomak kuglice koja se nalazi na udaljenosti x od točke 0 u bilo kojem trenutku t bit će potpuno isti kao pomak prve kuglice u ranijem trenutku. Budući da je svaka od kuglica karakterizirana udaljenošću x na kojoj se nalazi od točke 0, njen pomak iz ravnotežnog položaja tijekom prolaska vala.
Svaki fizički proces uvijek je opisan nizom karakteristika, čije nam vrijednosti omogućuju dublje razumijevanje sadržaja procesa. Što mislite, koje karakteristike mogu opisati valni proces?

To uključuje brzinu vala (), valna duljina ( ), amplituda oscilacija u valu (A), period oscilacija (T) i frekvencija oscilacija ().

Brzina mehaničkih valova, ovisno o vrsti valova i elastičnim svojstvima medija, može varirati od stotina metara u sekundi do 10-12 nm/s.

- Udaljenost koju val prijeđe u vremenu jednakom periodu titranja T naziva se valna duljina a označava se slovom .

Sasvim je očito da za određeni medij valna duljina mora biti određena vrijednost

= · T

Budući da je period titranja povezan s frekvencijom titranja omjerom:

T = , tada ili =

Svaka veličina u SI sustavu izražava se:

- valna duljina (m) metar;
T – period oscilacije vala (s) sekunda;
– frekvencija osciliranja vala (Hz) Hertz;
– brzina širenja valova (m/s);

A - amplituda oscilacija u valnom (m) metru

Predstavimo val grafički kao oscilacije koje se kreću u prostoru tijekom vremena:= 1000m. Period titranja je 0,4 s. Brzina valova:

= /T=2500 m Kolika je amplituda oscilacija u valu?

Valja napomenuti da se frekvencija titranja u valu uvijek podudara s frekvencijom titranja izvora vala.

U tom slučaju elastična svojstva medija ne utječu na frekvenciju vibracija čestica. Tek pri prelasku vala iz jednog medija u drugi dolazi do promjene brzine i valne duljine, a frekvencija oscilacija čestica ostaje konstantna.

Kada se valovi šire, energija se prenosi bez prijenosa materije.

IV. Učvršćivanje novih znanja

Što je period vala? Frekvencija, valna duljina?

Napišite formulu koja povezuje brzinu širenja vala s valnom duljinom i frekvencijom ili periodom

V. Rješavanje problema

1. Frekvencija titranja u valu je 10000 Hz, a valna duljina 2 mm. Odredite brzinu vala.

dano:

10000 Hz

2 mm

C I

0,002 m

Riješenje:

0,002m 10000 Hz= 2 m/s

Odgovor: =2 m/s

2. Odredite valnu duljinu na frekvenciji 200 Hz ako je brzina vala 340 m/s.

dano:

200 Hz

340 m/s

C I

Riješenje:

= /

340/200 =1,7 m

Odgovor: =1,7 m

(Tjelesna i zdravstvena kultura)

Brzo su ustali i nasmiješili se.

Više, stigli smo više.

Hajde, ispravi ramena,

Podignite, spustite.

Skreni desno, skreni lijevo,

Dotaknite ruke s koljenima.

Ruka gore i ruka dolje.

Lagano su ih povukli.

Brzo smo promijenili ruke!

Danas nam nije dosadno.

(Jedna ravna ruka gore, druga dolje, promijenite ruke trzajem.)

Čučanj s pljeskom:

Dolje - pljesak i gore - pljesak.

Protežemo noge i ruke,

Znamo sigurno da će biti dobro.

(Čučnjevi, pljeskanje rukama iznad glave.)

Mi se uvijamo - okrećemo glave,

Istežemo vrat. Stop!

(Rotirajte glavu desno i lijevo.)

I hodamo na mjestu,

Podižemo noge više.

(Hodajte u mjestu, visoko podižući noge.)

Istegnuto, rastegnuto

Gore i sa strane, naprijed.

(Istezanje - ruke gore, u stranu, naprijed.)

I svi su se vratili za svoje stolove -

Opet imamo lekciju.

(Djeca sjede za svojim stolovima.)

Ribar je primijetio da je plovak u 10 sekundi napravio 20 oscilacija na valovima, a udaljenost između susjednih grba valova je 1,2 m. Kolika je brzina širenja vala?

1. Mehanički valovi, frekvencija valova. Uzdužni i transverzalni valovi.

2. Valna fronta. Brzina i valna duljina.

3. Jednadžba ravnog vala.

4. Energetske karakteristike vala.

5. Neke posebne vrste valova.

6. Dopplerov efekt i njegova primjena u medicini.

7. Anizotropija tijekom širenja površinskih valova. Učinak udarnih valova na biološka tkiva.

8. Osnovni pojmovi i formule.

9. Zadaci.

2.1. Mehanički valovi, valna frekvencija. Uzdužni i transverzalni valovi

Ako se na bilo kojem mjestu elastičnog medija (krutog, tekućeg ili plinovitog) pobude titraji njegovih čestica, tada će se zbog međudjelovanja među česticama titraji početi širiti u mediju od čestice do čestice određenom brzinom. v.

Na primjer, ako se oscilirajuće tijelo stavi u tekući ili plinoviti medij, oscilatorno gibanje tijela prenijet će se na čestice medija uz njega. Oni, pak, uključuju susjedne čestice u oscilatorno gibanje, i tako dalje. U tom slučaju sve točke medija titraju istom frekvencijom, jednakom frekvenciji titranja tijela. Ova frekvencija se zove valna frekvencija.

Val je proces širenja mehaničkih vibracija u elastičnom mediju.

Valna frekvencija je frekvencija titranja točaka medija u kojem se val širi.

Val je povezan s prijenosom energije titranja od izvora oscilacija do rubnih dijelova medija. Istodobno, u okruženju nastaju

periodične deformacije koje se valom prenose s jedne točke u sredstvu na drugu. Same čestice medija ne kreću se s valom, već osciliraju oko svojih ravnotežnih položaja. Stoga širenje valova nije popraćeno prijenosom tvari.

Prema frekvenciji mehanički valovi se dijele na različite opsege koji su navedeni u tablici. 2.1.

Tablica 2.1. Mehanička valna ljestvica

Ovisno o smjeru titranja čestica u odnosu na smjer širenja valova, razlikuju se longitudinalni i transverzalni valovi.

Uzdužni valovi- valovi, tijekom čijeg širenja čestice medija osciliraju duž iste ravne linije duž koje se val širi. U tom se slučaju u mediju izmjenjuju područja kompresije i razrijeđenosti.

Mogu nastati uzdužni mehanički valovi u svemu mediji (kruti, tekući i plinoviti).

Transverzalni valovi- valovi, tijekom čijeg širenja čestice osciliraju okomito na smjer širenja vala. U tom slučaju dolazi do periodičnih posmičnih deformacija u mediju.

U tekućinama i plinovima elastične sile nastaju samo tijekom kompresije, a ne tijekom smicanja, stoga se u tim medijima ne stvaraju poprečni valovi. Izuzetak su valovi na površini tekućine.

2.2. Valna fronta. Brzina i valna duljina

U prirodi ne postoje procesi koji se odvijaju beskonačno velikom brzinom, stoga poremećaj nastao vanjskim utjecajem u jednoj točki medija neće odmah doći do druge točke, već nakon nekog vremena. U ovom slučaju medij je podijeljen na dva područja: područje čije su točke već uključene u oscilatorno gibanje i područje čije su točke još u ravnoteži. Površina koja razdvaja ta područja naziva se valna fronta.

Valna fronta - geometrijsko mjesto točaka do kojih je oscilacija (poremećaj medija) stigla u ovom trenutku.

Kada se val širi, njegova fronta se kreće, krećući se određenom brzinom, koja se naziva brzinom vala.

Brzina vala (v) je brzina kojom se kreće njegova fronta.

Brzina vala ovisi o svojstvima medija i vrsti vala: transverzalni i longitudinalni valovi u čvrstom tijelu šire se različitim brzinama.

Brzina širenja svih vrsta valova određena je uz uvjet slabog slabljenja vala sljedećim izrazom:

gdje je G efektivni modul elastičnosti, ρ je gustoća medija.

Brzinu vala u nekom mediju ne treba brkati s brzinom kretanja čestica medija koje sudjeluju u valnom procesu. Na primjer, kada se zvučni val širi u zraku, prosječna brzina titranja njegovih molekula je oko 10 cm/s, a brzina zvučnog vala u normalnim uvjetima je oko 330 m/s.

Oblik valne fronte određuje geometrijski tip vala. Najjednostavniji tipovi valova na ovoj osnovi su ravan I kuglastog.

Ravan je val čija je fronta ravnina okomita na smjer širenja.

Ravni valovi nastaju, na primjer, u zatvorenom klipnom cilindru s plinom kada klip oscilira.

Amplituda ravnog vala ostaje gotovo nepromijenjena. Njegov blagi pad s udaljenošću od izvora valova povezan je s viskoznošću tekućeg ili plinovitog medija.

Kuglasti zove se val čija fronta ima oblik kugle.

To je, na primjer, val izazvan u tekućem ili plinovitom mediju pulsirajućim sfernim izvorom.

Amplituda sfernog vala opada s udaljenošću od izvora obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti.

Za opisivanje niza valnih fenomena, kao što su interferencija i difrakcija, koristi se posebna karakteristika koja se naziva valna duljina.

Valna duljina je udaljenost preko koje se njegova fronta pomiče u vremenu jednakom periodu titranja čestica medija:

Ovdje v- brzina vala, T - period titranja, ν - frekvencija oscilacija točaka u mediju, ω - ciklička frekvencija.

Budući da brzina širenja valova ovisi o svojstvima medija, valnoj duljini λ pri prelasku iz jedne sredine u drugu mijenja se, dok se frekvencija ν ostaje isto.

Ova definicija valne duljine ima važno geometrijsko tumačenje. Pogledajmo sl. 2.1 a, koja prikazuje pomake točaka u mediju u nekom trenutku u vremenu. Položaj fronte vala označen je točkama A i B.

Nakon vremena T jednakog jednom periodu titranja, valna fronta će se pomaknuti. Njegovi položaji prikazani su na sl. 2.1, b točke A 1 i B 1. Sa slike se vidi da valna duljina λ jednaka udaljenosti između susjednih točaka koje osciliraju u istoj fazi, na primjer, udaljenost između dva susjedna maksimuma ili minimuma poremećaja.

Riža. 2.1. Geometrijska interpretacija valne duljine

2.3. Jednadžba ravnog vala

Val nastaje kao rezultat povremenih vanjskih utjecaja na okoliš. Razmotrite distribuciju ravan val nastao harmoničnim oscilacijama izvora:

gdje je x i pomak izvora, A je amplituda oscilacija, ω je kružna frekvencija oscilacija.

Ako je određena točka u sredstvu udaljena od izvora na udaljenosti s, a brzina vala je jednaka v, tada će smetnja koju stvara izvor doći do ove točke nakon vremena τ = s/v. Dakle, faza oscilacija u dotičnoj točki u trenutku t bit će ista kao faza oscilacija izvora u trenutku (t - s/v), a amplituda oscilacija ostat će praktički nepromijenjena. Kao rezultat toga, oscilacije ove točke bit će određene jednadžbom

Ovdje smo koristili formule za kružnu frekvenciju (ω = 2π/T) i valna duljina (λ = v T).

Zamjenom ovog izraza u izvornu formulu, dobivamo

Jednadžba (2.2) koja određuje pomak bilo koje točke u sredstvu u bilo kojem trenutku naziva se jednadžba ravnog vala. Argument za kosinus je veličina φ = ωt - 2 π s /λ - pozvao valna faza.

2.4. Energetske karakteristike vala

Sredstvo u kojem se val širi ima mehaničku energiju, koja je zbroj energija titrajnog gibanja svih njegovih čestica. Energija jedne čestice mase m 0 nalazi se prema formuli (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. Jedinica volumena medija sadrži n = str/m 0 čestica (ρ - gustoća medija). Dakle, jedinica volumena medija ima energiju w r = nE 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Volumetrijska gustoća energije(\¥r) - energija vibracijskog gibanja čestica medija sadržanih u jedinici njegovog volumena:

gdje je ρ gustoća medija, A je amplituda oscilacija čestice, ω je frekvencija vala.

Kako se val širi, energija koju prenosi izvor prenosi se na udaljena područja.

Za kvantitativni opis prijenosa energije uvode se sljedeće veličine.

Protok energije(F) - vrijednost jednaka energiji koju val prenese kroz određenu površinu po jedinici vremena:

Intenzitet valova ili gustoća toka energije (I) - vrijednost jednaka protoku energije koju val prenosi kroz jedinicu površine okomito na smjer širenja vala:

Može se pokazati da je intenzitet vala jednak umnošku brzine njegovog širenja i volumetrijske gustoće energije

2.5. Neke posebne sorte

valovi

1. Udarni valovi. Kada se zvučni valovi šire, brzina titranja čestica ne prelazi nekoliko cm/s, tj. stotinama je puta manja od brzine vala. Pod jakim poremećajima (eksplozija, kretanje tijela nadzvučnom brzinom, snažno električno pražnjenje) brzina oscilirajućih čestica medija može postati usporediva s brzinom zvuka. To stvara učinak koji se naziva udarni val.

Tijekom eksplozije, proizvodi visoke gustoće zagrijani na visoke temperature šire se i sabijaju tanki sloj okolnog zraka.

udarni val - tanko prijelazno područje koje se širi nadzvučnom brzinom, u kojem dolazi do naglog porasta tlaka, gustoće i brzine kretanja tvari.

Udarni val može imati značajnu energiju. Tako se tijekom nuklearne eksplozije oko 50% ukupne energije eksplozije troši na stvaranje udarnog vala u okolini. Udarni val, dopirući do predmeta, može uzrokovati uništenje.

2. Površinski valovi. Uz tjelesne valove u kontinuiranom mediju, u prisutnosti proširenih granica, mogu postojati valovi lokalizirani u blizini granica, koji imaju ulogu valovoda. To su, posebice, površinski valovi u tekućinama i elastičnim medijima, koje je otkrio engleski fizičar W. Strutt (Lord Rayleigh) 90-ih godina 19. stoljeća. U idealnom slučaju, Rayleighovi valovi se šire duž granice poluprostora, opadajući eksponencijalno u poprečnom smjeru. Kao rezultat, površinski valovi lokaliziraju energiju poremećaja stvorenu na površini u relativno uzak pripovršinski sloj.

Površinski valovi - valovi koji se šire po slobodnoj površini tijela ili po granici tijela s drugim medijima i brzo slabe s udaljavanjem od granice.

Primjer takvih valova su valovi u zemljinoj kori (seizmički valovi). Dubina prodiranja površinskih valova je nekoliko valnih duljina. Na dubini jednakoj valnoj duljini λ, volumetrijska gustoća energije vala je približno 0,05 njegove volumetrijske gustoće na površini. Amplituda pomaka brzo opada s udaljenošću od površine i praktički nestaje na dubini od nekoliko valnih duljina.

3. Valovi pobude u aktivnim medijima.

Aktivno uzbudljiva ili aktivna okolina je kontinuirana okolina koja se sastoji od velikog broja elemenata od kojih svaki ima rezervu energije.

U tom slučaju svaki element može biti u jednom od tri stanja: 1 - ekscitacija, 2 - refraktornost (neekscitabilnost određeno vrijeme nakon ekscitacije), 3 - mirovanje. Elementi se mogu pobuditi samo iz stanja mirovanja. Valovi pobude u aktivnim medijima nazivaju se autovalovi. Autovalovi - To su samoodrživi valovi u aktivnom mediju, koji održavaju svoja svojstva konstantnima zahvaljujući izvorima energije raspoređenim u mediju.

Karakteristike autovala - period, valna duljina, brzina širenja, amplituda i oblik - u stacionarnom stanju ovise samo o lokalnim svojstvima medija i ne ovise o početnim uvjetima. U tablici 2.2 prikazuje sličnosti i razlike između autovalova i običnih mehaničkih valova.

Autovalovi se mogu usporediti sa širenjem požara u stepi. Plamen se širi područjem s raspoređenim rezervama energije (suha trava). Svaki sljedeći element (suha vlat trave) se pali iz prethodnog. I tako se prednji dio pobudnog vala (plamen) širi kroz aktivni medij (suha trava). Kad se dvije vatre susretnu, plamen nestane jer su zalihe energije potrošene – sva je trava izgorjela.

Opis procesa širenja autovalova u aktivnom mediju koristi se za proučavanje širenja akcijskih potencijala duž živčanih i mišićnih vlakana.

Tablica 2.2. Usporedba autovalova i običnih mehaničkih valova

2.6. Dopplerov efekt i njegova primjena u medicini

Christian Doppler (1803.-1853.) - austrijski fizičar, matematičar, astronom, direktor prvog fizikalnog instituta u svijetu.

Doppler efekt sastoji se od promjene frekvencije oscilacija koje percipira promatrač zbog relativnog kretanja izvora oscilacija i promatrača.

Učinak se opaža u akustici i optici.

Dobijmo formulu koja opisuje Dopplerov efekt za slučaj kada se izvor i prijamnik vala gibaju u odnosu na medij po istoj ravnoj liniji s brzinama v I, odnosno v P. Izvor izvodi harmonijske oscilacije s frekvencijom ν 0 u odnosu na svoj ravnotežni položaj. Val nastao tim oscilacijama širi se kroz medij brzinom v. Otkrijmo koja će frekvencija oscilacija biti zabilježena u ovom slučaju prijamnik.

Smetnje nastale oscilacijama izvora šire se kroz medij i dolaze do prijemnika. Promotrimo jednu potpunu oscilaciju izvora, koja počinje u trenutku t 1 = 0

a završava u trenutku t 2 = T 0 (T 0 je period titranja izvora). Poremećaji okoline stvoreni u tim trenucima vremena dopiru do prijemnika u trenucima t" 1 odnosno t" 2. U ovom slučaju prijemnik bilježi oscilacije s periodom i frekvencijom:

Nađimo momente t" 1 i t" 2 za slučaj kada se izvor i prijemnik kreću prema međusobno, a početna udaljenost između njih jednaka je S. U trenutku t 2 = T 0 ta će udaljenost postati jednaka S - (v I + v P)T 0 (sl. 2.2).

Riža. 2.2. Relativni položaj izvora i prijemnika u trenucima t 1 i t 2

Ova formula vrijedi za slučaj kada su brzine v i i v p usmjerene prema jedni druge. Općenito, prilikom kretanja

izvora i prijamnika duž jedne ravne crte, formula za Dopplerov efekt poprima sljedeći oblik

Za izvor se uzima brzina v And sa znakom “+” ako se kreće u smjeru prijamnika, a sa znakom “-” u protivnom. Za prijemnik - slično (Sl. 2.3).

Riža. 2.3. Izbor znakova za brzine izvora i prijamnika valova

Razmotrimo jedan poseban slučaj korištenja Dopplerovog efekta u medicini. Neka se generator ultrazvuka kombinira s prijamnikom u obliku nekog tehničkog sustava koji miruje u odnosu na medij. Generator emitira ultrazvuk frekvencije ν 0 koji se u sredstvu širi brzinom v. prema određeno se tijelo giba u sustavu brzinom vt. Prvo sustav obavlja ulogu izvor (v I= 0), a tijelo je u ulozi prijemnika (v Tl= v T). Val se zatim reflektira od objekta i bilježi stacionarni prijemni uređaj. U ovom slučaju v I = v T, i v p = 0.

Dvaput primjenom formule (2.7) dobivamo formulu za frekvenciju koju sustav bilježi nakon refleksije emitiranog signala:

Na približavanje prigovarati frekvenciji senzora reflektiranog signala povećava, i kada uklanjanje - smanjuje.

Mjerenjem Dopplerovog pomaka frekvencije, iz formule (2.8) možete pronaći brzinu kretanja reflektirajućeg tijela:

Znak “+” odgovara kretanju tijela prema emiteru.

Dopplerovim efektom utvrđuje se brzina protoka krvi, brzina kretanja zalistaka i stijenki srca (Doppler ehokardiografija) i drugih organa. Dijagram odgovarajuće instalacije za mjerenje brzine krvi prikazan je na sl. 2.4.

Riža. 2.4. Instalacijski dijagram za mjerenje brzine krvi: 1 - izvor ultrazvuka, 2 - prijemnik ultrazvuka

Instalacija se sastoji od dva piezoelektrična kristala, od kojih jedan služi za generiranje ultrazvučnih vibracija (inverzni piezoelektrični efekt), a drugi za primanje ultrazvuka (izravni piezoelektrični efekt) raspršenog krvlju.

Primjer. Odredite brzinu protoka krvi u arteriji ako, uz proturefleksiju ultrazvuka (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v = 1500 m/s) dolazi do pomaka frekvencije Dopplera iz crvenih krvnih stanica ν D = 40 Hz.

Riješenje. Koristeći formulu (2.9) nalazimo:

v 0 = v D v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropija tijekom širenja površinskih valova. Učinak udarnih valova na biološka tkiva

1. Anizotropija širenja površinskih valova. Pri proučavanju mehaničkih svojstava kože pomoću površinskih valova na frekvenciji od 5-6 kHz (ne brkati s ultrazvukom), pojavljuje se akustična anizotropija kože. To se izražava u činjenici da se brzina širenja površinskog vala u međusobno okomitim smjerovima - duž vertikalne (Y) i horizontalne (X) osi tijela - razlikuje.

Za kvantificiranje ozbiljnosti akustične anizotropije koristi se koeficijent mehaničke anizotropije koji se izračunava po formuli:

Gdje v y- brzina duž okomite osi, v x- po vodoravnoj osi.

Koeficijent anizotropije uzima se kao pozitivan (K+) ako v y> v x na v y < v x koeficijent se uzima kao negativan (K -). Numeričke vrijednosti brzine površinskih valova u koži i stupanj anizotropije objektivni su kriteriji za procjenu različitih učinaka, uključujući i na kožu.

2. Djelovanje udarnih valova na biološka tkiva. U mnogim slučajevima utjecaja na biološka tkiva (organe), potrebno je uzeti u obzir nastale udarne valove.

Na primjer, udarni val nastaje kada tupi predmet udari u glavu. Stoga se pri projektiranju zaštitnih kaciga vodi računa o apsorpciji udarnog vala i zaštiti zatiljka u slučaju frontalnog sudara. U tu svrhu služi unutarnja traka u kacigi, koja se na prvi pogled čini potrebnom samo za ventilaciju.

Udarni valovi nastaju u tkivima kada su izložena laserskom zračenju visokog intenziteta. Često se nakon toga na koži počinju razvijati ožiljci (ili druge) promjene. To se, primjerice, događa u kozmetičkim zahvatima. Stoga, kako bi se smanjili štetni učinci udarnih valova, potrebno je unaprijed izračunati dozu izloženosti, uzimajući u obzir fizikalna svojstva i zračenja i same kože.

Riža. 2.5.Širenje radijalnih udarnih valova

Udarni valovi se koriste u radijalnoj terapiji udarnim valovima. Na sl. Slika 2.5 prikazuje širenje radijalnih udarnih valova iz aplikatora.

Takvi valovi nastaju u uređajima opremljenim posebnim kompresorom. Radijalni udarni val stvara se pneumatskom metodom. Klip koji se nalazi u manipulatoru kreće se velikom brzinom pod utjecajem kontroliranog pulsa komprimiranog zraka. Kada klip udari u aplikator montiran u manipulatoru, njegova kinetička energija se pretvara u mehaničku energiju područja tijela koje je udareno. U ovom slučaju, kako bi se smanjili gubici tijekom prijenosa valova u zračnom rasporu koji se nalazi između aplikatora i kože, te kako bi se osigurala dobra vodljivost udarnih valova, koristi se kontaktni gel. Normalni način rada: frekvencija 6-10 Hz, radni tlak 250 kPa, broj impulsa po sesiji - do 2000.

1. Na brodu je uključena sirena koja signalizira u magli, a nakon t = 6,6 s čuje se jeka. Koliko je udaljena reflektirajuća površina? Brzina zvuka u zraku v= 330 m/s.

Riješenje

U vremenu t zvuk prijeđe put od 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Odgovor: S = 1090 m.

2. Koja je minimalna veličina objekata koje šišmiši mogu otkriti svojim senzorom od 100 000 Hz? Koja je minimalna veličina objekata koje dupini mogu otkriti pomoću frekvencije od 100 000 Hz?

Riješenje

Minimalne dimenzije objekta jednake su valnoj duljini:

λ 1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. To je otprilike veličina insekata kojima se šišmiši hrane;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm Dupin može otkriti malu ribu.

Odgovor:λ 1= 3,3 mm; λ 2= 1,5 cm.

3. Prvo, osoba vidi bljesak munje, a 8 sekundi kasnije čuje prasak groma. Na kojoj je udaljenosti od njega bljesnula munja?

Riješenje

S = v zvijezda t = 330 x 8 = 2640 m. Odgovor: 2640 m.

4. Dva zvučna vala imaju iste karakteristike, osim što jedan ima dvostruko veću valnu duljinu od drugog. Koji nosi više energije? Koliko puta?

Riješenje

Intenzitet vala izravno je proporcionalan kvadratu frekvencije (2.6) i obrnuto proporcionalan kvadratu valne duljine. (ω = 2πv/λ ). Odgovor: onaj s kraćom valnom duljinom; 4 puta.

5. Zvučni val frekvencije 262 Hz putuje zrakom brzinom 345 m/s. a) Kolika mu je valna duljina? b) Koliko je vremena potrebno da se faza u određenoj točki prostora promijeni za 90°? c) Kolika je fazna razlika (u stupnjevima) između točaka udaljenih 6,4 cm?

Riješenje

A) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Odgovor: A) λ = 1,32 m; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Procijenite gornju granicu (frekvenciju) ultrazvuka u zraku ako je poznata njegova brzina širenja v= 330 m/s. Pretpostavimo da molekule zraka imaju veličinu reda veličine d = 10 -10 m.

Riješenje

U zraku je mehanički val uzdužan i valna duljina odgovara udaljenosti između dviju najbližih koncentracija (ili razrijeđenosti) molekula. Budući da udaljenost između kondenzacija ni na koji način ne može biti manja od veličine molekula, tada je d = λ. Iz ovih razmatranja imamo ν =v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Odgovor:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Dva automobila gibaju se jedan drugome u susret brzinama v 1 = 20 m/s i v 2 = 10 m/s. Prvi stroj emitira signal s frekvencijom ν 0 = 800 Hz. Brzina zvuka v= 340 m/s. Signal koje će frekvencije čuti vozač drugog automobila: a) prije nego što se kola sretnu; b) nakon susreta automobila?

8. Dok vlak prolazi, čujete kako se frekvencija njegovog zvižduka mijenja od ν 1 = 1000 Hz (kako se približava) do ν 2 = 800 Hz (kako se vlak udaljava). Kolika je brzina vlaka?

Riješenje

Ovaj se problem razlikuje od prethodnih po tome što nam nije poznata brzina izvora zvuka - vlaka - i nepoznata je frekvencija njegovog signala ν 0 . Dakle, dobivamo sustav jednadžbi s dvije nepoznanice:

Riješenje

Neka v- brzina vjetra, a puše od osobe (prijemnika) do izvora zvuka. Oni miruju u odnosu na tlo, ali u odnosu na zrak oboje se kreću udesno brzinom u.

Pomoću formule (2.7) dobivamo frekvenciju zvuka. percipirana od strane osobe. Nepromijenjen je:

Odgovor: frekvencija se neće promijeniti.