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NUOVO. Igor Gaidyshev. Analisi ed elaborazione dei dati. Libro di consultazione speciale. ANNO 2001. 742 PAGINA DjVu. 11,0MB.
Informazioni che troverai nella guida:
- statistica delle serie empiriche;
- controllo di un'ipotesi;
- analisi della varianza;
- teoria delle distribuzioni;
- analisi di correlazione;
- Metodi di riduzione della dimensionalità;
- analisi fattoriale;
- riconoscimento di modelli;
- metodi della teoria dell'informazione;
- pianificazione dell'esperimento;
- metodi della teoria degli insiemi;
- approssimazione delle dipendenze

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NUOVO. Libro di testo elettronico tat Soft. cm. 5,2 MB.

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T. Anderson. Introduzione all'analisi statistica multivariata. 1963 501 pp. Djvu. 6,0 MB.
Questa monografia è stata originariamente concepita come libro di testo per un corso annuale di statistica delle quantità multidimensionali. Spero che questo lavoro serva anche da introduzione a molte sezioni di questo campo per tutti coloro che sono coinvolti nella statistica matematica. Questo libro può essere utilizzato anche come libro di consultazione.
Per diversi anni questo libro è stato utilizzato in forma schematica per un corso di un anno alla Columbia University; i primi sei capitoli comprendevano il materiale del primo semestre, con particolare enfasi sulla teoria della correlazione. Si presuppone che il lettore abbia familiarità con la consueta teoria della statistica univariata, in particolare con i metodi basati sulla distribuzione normale univariata. Si presuppone anche la conoscenza dell'algebra delle matrici, ma questo materiale è incluso nell'appendice del libro.
Spero che in questo lavoro vengano prese in considerazione le sezioni principali e più importanti dell'analisi statistica multivariata, sebbene la selezione del materiale sia in una certa misura una questione di gusti. Alcuni dei risultati più importanti sono stati affrontati solo molto brevemente nell’ultimo capitolo.

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Ayvazyan V.A. Statistica applicata. In 3 volumi. Pubblicazione di riferimento. 1983-1989. djvu. 1,1MB.
Volume 1. Fondamenti di modellazione ed elaborazione primaria dei dati.
Il libro è dedicato ai metodi di analisi statistica preliminare dei dati e alla costruzione di un modello del fenomeno reale caratterizzato da questi dati. Vengono fornite informazioni sulla teoria della probabilità e sulla statistica matematica e vengono affrontate le questioni relative all'implementazione software dei metodi presentati. 472 pagine 8,9 MB.
Volume 2. Ricerca sulle dipendenze.
Il libro discute metodi di correlazione, regressione e analisi della varianza. Vengono forniti i loro algoritmi e una panoramica del software. 488 pagine 11,6 MB.
Volume 3. Classificazione e riduzione della dimensionalità.
Vengono considerati i problemi di classificazione degli oggetti e di riduzione delle dimensioni. Molta attenzione è riservata all’analisi statistica esplorativa. 608 pagine 6,6 MB.

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V.S. Balinova. Statistiche in domande e risposte. Esercitazione. 2005 anno. 344 pagine djvu. 2,9MB.
In conformità con lo standard educativo statale dell'istruzione professionale superiore, il libro di testo discute in dettaglio le principali questioni del corso di Statistica: il tema della statistica e la sua storia, metodi per il calcolo dei valori assoluti e relativi, riepiloghi e raggruppamenti, valori medi, osservazione del campione , indici, ecc.
Il manuale riflette anche i cambiamenti nella metodologia per la costruzione degli indicatori statistici dovuti al passaggio delle statistiche statali della Federazione Russa agli standard internazionali. Il materiale, presentato sotto forma di domande e risposte incluse nei biglietti, consente di prepararsi rapidamente e facilmente per un esame o una prova, redigere una relazione o scrivere un tema.
Per studenti e insegnanti universitari, scienziati e professionisti, nonché tutti coloro che sono interessati alla statistica.

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Borovkov. Statistiche matematiche. Stima dei parametri. Testare ipotesi. 1984 Djvu. 240 pagine 12,2 MB.

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Gusarov V.M. Statistiche. Esercitazione. 2003 463 pagine djvu. 3,8MB.
Il libro di testo "Statistica" esamina i principali metodi di ricerca statistica (osservazione statistica, riepilogo, raggruppamento, calcolo di indicatori generali, metodo di campionamento, analisi di serie temporali, metodo di analisi dell'indice, basi di correlazione e analisi di regressione). Viene dimostrata la necessità della loro applicazione completa nell'analisi degli elementi di un'economia di mercato. Particolare attenzione è posta nel dimostrare la natura probabilistica dell'inferenza statistica. La teoria della metodologia statistica è supportata da un'illustrazione dell'applicazione di metodi statistici nello studio di specifici processi socio-economici.
Il libro di testo “Statistica” riflette l’ampliamento dei compiti delle statistiche nazionali in connessione con l’attuazione del “Programma statale per la transizione della Federazione Russa verso un sistema contabile e statistico accettato nella pratica internazionale in conformità con i requisiti dello sviluppo di un’economia di mercato”. La metodologia statistica è presentata in una forma accessibile, comprensibile al lettore senza una formazione specifica.
Il libro di testo “Statistica” ha quattro sezioni.
La prima sezione, "Teoria della statistica", tratta l'argomento della statistica, ne definisce i compiti, considera questioni di metodologia statistica e mostra l'applicazione dei metodi più importanti di ricerca statistica dei fenomeni socio-economici.
La seconda sezione, “Statistiche macroeconomiche”, esamina il sistema di indicatori e la metodologia per il loro calcolo, che insieme forniscono una descrizione quantitativa dei risultati del funzionamento delle economie nazionali e regionali nel contesto delle industrie, dei settori e delle forme di proprietà. ; standard di vita; sistema dei conti nazionali come modello macrostatistico dell’economia.
La terza sezione, "Statistica delle imprese", è dedicata all'analisi del funzionamento dell'impresa, delle condizioni di utilizzo e consumo del capitale fisso, circolante e del lavoro e delle caratteristiche dei risultati fisici e finanziari della produzione.
La quarta sezione, “Statistica finanziaria”, è dedicata all'analisi quantitativa e qualitativa delle relazioni finanziarie e monetarie che emergono nel processo produttivo. Vengono presi in considerazione i temi della statistica dei prezzi, del credito, della circolazione monetaria, del mercato assicurativo, del mercato dei titoli, della finanza aziendale, dei regolamenti finanziari.

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Dronov S.V. Analisi statistica multivariata. Manuale indennità. 2003 246 pagine.pdf. 706KB.
Il libro di testo è stato creato sulla base dell'esperienza dell'autore nell'insegnamento di corsi di analisi statistica multivariata ed econometria. Contiene materiali sull'analisi discriminante, fattoriale, di regressione, sull'analisi delle corrispondenze e sulla teoria delle serie temporali. Vengono presentati approcci ai problemi di scala multidimensionale e ad alcuni altri problemi di statistica multidimensionale. All'inizio del manuale vengono fornite le informazioni necessarie dalla matematica.

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I.I. Eliseeva et al. Teoria della statistica con i fondamenti della teoria della probabilità. Manuale manuale per viste. anno 2001. 446 pagine djvu. 7,1MB.
Vengono delineati i fondamenti della teoria della probabilità, della statistica matematica e delle regole generali per la raccolta, l'elaborazione e l'analisi dei dati statistici. Particolare attenzione è rivolta alle regole del processo decisionale in condizioni di incertezza. Anche l’analisi dei dati è vista come parte integrante del processo decisionale. Vengono considerati metodi statistici per lo studio delle relazioni tra variabili, problemi di costruzione e analisi di serie temporali e previsioni basate su di esse. Viene mostrata l'importanza della statistica per la risoluzione dei problemi applicati di base: controllo statistico della qualità, sviluppo di una strategia di marketing, analisi finanziaria, ecc.
Per studenti e docenti di università e facoltà economiche, laureati e stagisti.

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I.I. Eliseeva, M.M. Yuzbashev. Teoria generale della statistica. Manuale. 2004 657 pagine PDF. !4,8MB.
Il libro di testo “Teoria generale della statistica” discute le procedure di base per la raccolta, l'elaborazione e l'analisi dei dati di massa; la possibilità della loro implementazione sui personal computer. Particolare attenzione è rivolta alla giustificazione della natura probabilistica dell'inferenza statistica, al metodo di campionamento e alla verifica delle ipotesi statistiche. Questo libro di testo fornisce una panoramica dei metodi statistici di base, delle loro capacità e dei limiti di applicazione. Per coloro che desiderano approfondire lo studio della sezione statistica pertinente, alla fine di ogni capitolo viene fornito un elenco della letteratura consigliata.
Gli autori hanno cercato di dimostrare che la statistica non è una scienza noiosa e difficile, come talvolta si pensa, e che studiarla può essere divertente. Ciò determina la presentazione del materiale: informale, ma informativa. La presentazione della teoria è illustrata con esempi provenienti da vari campi, che dovrebbero convincere il lettore dell '"onnipotenza" della statistica e della possibilità della sua applicazione nella risoluzione di vari problemi.
Il libro di testo "Teoria generale della statistica" corrisponde al programma di formazione del bachelor. Allo stesso tempo, sarà utile per chi studia nei master e anche nella scuola di specializzazione. Questa quinta edizione contiene chiarimenti e integrazioni a tutti i capitoli. Il capitolo 2 è stato significativamente rivisto e integrato per tenere conto dei cambiamenti nel lavoro delle statistiche governative. Il metodo di campionamento viene ora presentato separatamente dai metodi per verificare le ipotesi statistiche, integrato principalmente da una presentazione di test non parametrici.

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GI Ivchenko, I.Yu. Medvedev. Introduzione alla statistica matematica. Manuale. 2010 600 pagine djvu. 8,7MB.
Questo libro è una sorta di libro di testo ampliato sulla statistica matematica. Questo libro di testo non è limitato dallo standard educativo o dal programma universitario. È destinato a tutti coloro che sono interessati alla matematica in generale e, in particolare, vogliono sapere cos'è la moderna statistica matematica, quali problemi e con quali metodi risolve, quali risultati sono già stati accumulati in essa, quali problemi in essa contenuti sono rilevanti oggi, e infine, quali sono le sue origini, quale percorso ha intrapreso e quali scienziati ne sono stati gli artefici. Secondo gli autori, il libro racconta la statistica matematica in un linguaggio semplice e ACCESSIBILE e allo stesso tempo la insegna. L'intera teoria è spiegata e illustrata con esempi interessanti e accuratamente selezionati. Il libro può fungere anche da libro di problemi, poiché contiene un ampio elenco di esercizi per la soluzione indipendente, nonché una guida di riferimento sulla statistica matematica e, per alcuni aspetti, sulla teoria della probabilità.
Il libro interesserà insegnanti, studenti laureati e studenti di università naturali e tecniche che studiano statistica matematica, ricercatori che utilizzano metodi di statistica matematica nel loro lavoro, nonché la più ampia gamma di amanti della matematica.

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V.G. Editore di Ionina. Statistiche. Corso di lezioni. anno 2000. 310 pagine djvu. 1,8 MB.
Il libro di testo copre le sezioni principali del corso "Statistica", che è di base per gli studenti della NSAEiU di tutte le specialità e forme di studio. Il corso comprende due sezioni: la teoria della statistica (sviluppo della statistica, metodi di raccolta ed elaborazione dei dati, analisi delle relazioni statistiche) e l'applicazione della statistica in studi specifici dei processi socioeconomici (valutazione del livello di sviluppo economico, condizioni di base e fattori dei processi sociali ed economici, fattori e risultati, attività nella sfera della produzione, tenore di vita).
La pubblicazione è destinata agli studenti e a tutti coloro che sono interessati ai problemi dell'analisi diretta di processi specifici nel campo produttivo, contabile e finanziario.

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Kalinina V.N., Pankin V.F. Statistiche matematiche. 4a ed. Uh. indennità. 2002 340 pagine djvu. 3,5 MB.
Il libro di testo (3a edizione - 2001) contiene le sezioni più importanti della statistica matematica: stima delle caratteristiche numeriche e della legge di distribuzione di una variabile casuale, verifica delle ipotesi, analisi di dispersione e di regressione della correlazione, nonché informazioni sulla teoria della probabilità necessarie per comprendere queste sezioni. Vengono forniti esempi ed esercizi, la loro analisi e soluzioni, e illustrazioni grafiche. Il libro di testo comprende questioni di modellizzazione statistica di variabili casuali e sistemi di code sui computer, ampiamente utilizzati dagli specialisti che lavorano nel campo della programmazione e dell'uso dei computer.
Per gli studenti degli istituti di istruzione specializzata secondaria.

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Kremlev A. G. Statistica. Manuale indennità. anno 2001. 140 pagine.pdf. 5,8MB.
Vengono delineati i fondamenti teorici della statistica matematica: analisi delle serie di variazioni, valutazione delle caratteristiche numeriche e della legge di distribuzione, analisi della dipendenza dalle correlazioni, modelli di regressione lineare e non lineare, verifica di ipotesi. I metodi pratici per il calcolo delle caratteristiche statistiche vengono rivisti e spiegati con esempi. Ogni sezione contiene una selezione sistematica dei problemi e le tabelle statistiche necessarie per risolverli.
Studenti di università e facoltà di giurisprudenza e di altre discipline umanistiche, nonché tutti coloro che sono interessati ai metodi di analisi statistica dei dati.

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Kobzar A. I. Statistica matematica applicata. Per ingegneri e scienziati. 2008 816 pagine djvu. 8,1MB.
Il libro discute i modi per analizzare le osservazioni utilizzando metodi statistici matematici. In sequenza, in un linguaggio accessibile a uno specialista, non a un matematico, vengono presentati metodi moderni per analizzare le distribuzioni di probabilità, stimare i parametri di distribuzione, testare ipotesi statistiche, valutare le relazioni tra variabili casuali e pianificare un esperimento statistico. L'attenzione principale è rivolta alla spiegazione di esempi di applicazione dei metodi della moderna statistica matematica. Il libro è destinato a ingegneri, ricercatori, economisti, medici, dottorandi e studenti che desiderano utilizzare in modo rapido, economico e ad alto livello professionale l'intero arsenale della moderna statistica matematica per risolvere i loro problemi applicati.

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Kryanev, Lukin. Metodi matematici per l'elaborazione di dati incerti. 215 pp. djv. 2,4MB.
I primi capitoli della monografia delineano i concetti di base della statistica parametrica e non parametrica, compresi i concetti di stima, nonché i requisiti per le proprietà delle stime dal punto di vista del loro calcolo durante l'elaborazione dei dati su un computer. I capitoli 7-13 della monografia delineano metodi e algoritmi per ripristinare le dipendenze di regressione, inclusi metodi per prevedere e risolvere problemi di pianificazione di esperimenti ottimali.
Si presuppone che il lettore abbia già padroneggiato un corso di teoria della probabilità e statistica matematica. La monografia presenta alcuni nuovi metodi di stima robusta e che tengono conto delle informazioni a priori, inclusi algoritmi per la loro implementazione numerica. L'obiettivo principale della monografia è far conoscere al lettore i metodi statistici classici e nuovi più efficaci e comprovati di stima e ricostruzione e insegnare come utilizzare questi metodi per risolvere problemi specifici di elaborazione di dati incerti. La monografia è destinata a ricercatori, studenti laureati e studenti senior di varie specialità.

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Lyalin V.S., Zvereva I.G., Nikiforova N.G.: Statistiche. Teoria e pratica in Excel. 2010 448 pagine djvu. 10,5MB.
Le questioni relative alla teoria generale della statistica e alla pratica della moderna ricerca statistica sono considerate in conformità con i requisiti dello standard educativo statale dell'istruzione professionale superiore. Vengono presentati i concetti di base, i concetti e gli indicatori della statistica teorica. Il metodo di utilizzo del processore di fogli di calcolo Excel per l'elaborazione statistica delle informazioni viene descritto utilizzando esempi specifici.
Per studenti universitari, dottorandi, insegnanti e professionisti interessati a studiare e utilizzare metodi moderni di analisi statistica dei dati. Può essere utilizzato come pubblicazione di riferimento per analizzare la matrice statistica originale in Excel.

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Lapach S.N., Chubenko A.V., Babich P.N. Metodi statistici nella ricerca biomedica utilizzando Excel. anno 2001. 408 pp. Djvu. 18,1MB.
La monografia si propone di fornire ai lettori gli strumenti per risolvere problemi che richiedono l'uso di metodi statistici e di aiutarli ad applicarli in modo corretto ed efficace. Contiene una descrizione dei metodi per testare ipotesi su medie e varianze, la presenza di relazioni tra fattori (correlazione, analisi della varianza, analisi delle tabelle di contingenza), metodi di classificazione (analisi dei cluster e discriminante) e ottenimento delle dipendenze (analisi di regressione, analisi delle serie temporali) . Vengono fornite informazioni teoriche, concetti di base necessari per padroneggiare la materia e materiale sufficiente per risolvere i problemi utilizzando Excel. La descrizione di ciascun metodo è accompagnata da un esempio. Poiché Excel non dispone di molti dei metodi discussi, sono stati sviluppati e descritti programmi per espanderne le capacità, contenuti anche nel floppy disk incluso nel libro. Vengono presi in considerazione gli errori tipici che si verificano quando si applicano metodi statistici, nonché i modi per evitarli. La seconda edizione esamina ulteriori funzionalità di analisi statistica dei dati implementate in Microsoft Excel 2000, inclusi i metodi grafici. È stata ampliata la descrizione dei concetti fondamentali della teoria della probabilità dal punto di vista della loro applicazione pratica. Sono stati aggiunti nuovi programmi (analisi discriminante e cluster, rating, calcolo dei coefficienti di correlazione di Spearman e Kendall). Vengono trattati i principali problemi legati all'utilizzo di metodi statistici negli studi clinici.
La pubblicazione contiene dizionari russo-inglese e inglese-russo di termini statistici matematici.
Per ricercatori, specialisti biomedici, esperti di marketing, nonché studenti universitari e laureati.

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RS Rao. Metodi statistici lineari e loro applicazioni. 1968 548 pagine djvu. 22,3MB.
Il libro contiene otto capitoli. Il capitolo 1 contiene le informazioni necessarie sull'algebra lineare e il capitolo 2 sulla teoria della probabilità. La parte statistica inizia con il Capitolo 3, che descrive alcune distribuzioni standard della statistica matematica, introduce la legge normale e studia le distribuzioni delle statistiche che svolgono un ruolo fondamentale nel metodo dei minimi quadrati. Il capitolo 4 è dedicato all'inferenza statistica basata su modelli lineari per le aspettative matematiche. Particolare attenzione è rivolta al lato computazionale del metodo dei minimi quadrati. Vengono inoltre considerati vari problemi di stima della confidenza di funzioni parametriche lineari. Il capitolo 5 discute i metodi generali (non solo lineari) per la stima dei parametri. Qui viene dimostrato il teorema di Rao-Blekuel-Kolmogorov e vengono considerate le questioni correlate. La teoria della quantità di informazione di Fisher viene presentata in dettaglio. I metodi generali di stima sono considerati sulla base di varie ipotesi sulla coppia (parametro, variabile osservata), nonché sulla teoria della stima asintotica. Le stime di massima verosimiglianza vengono studiate in dettaglio. La maggior parte del capitolo 4 è dedicata all'applicazione del test del chi quadrato a vari problemi. Il capitolo 7 descrive il test di Neyman-Pearson, la costruzione dei test più potenti a livello locale, la costruzione di test simili per famiglie con statistiche sufficienti non banali, varie misure di efficienza asintotica dei test, un metodo generale per costruire insiemi di confidenza e un metodo sequenziale schema di analisi. Nel capitolo 8 si discute: la distribuzione di Wishart, criteri per varie ipotesi sui parametri della legge normale multivariata, analisi discriminante. La presentazione è illustrata con esempi di carattere prevalentemente biometrico. Alla fine di ogni capitolo è presente un gran numero di problemi ed esercizi, oltre ad un'ampia bibliografia.

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Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Statistiche. 2a ed. 2007 288 pagine pdf. 5,9MB.
Il manuale esamina le questioni relative all'applicazione dei metodi statistici in statica e dinamica, nonché la loro complessa applicazione in varie combinazioni nello studio degli indicatori macroeconomici, discute la metodologia e la costruzione di indicatori di statistiche socioeconomiche tenendo conto degli standard internazionali.
Particolare attenzione è rivolta ai metodi statistici applicati.

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Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Workshop sulla statistica. 2007 288 pagine pdf. 4,6MB.
Questo workshop è rivolto a studenti di specialità economiche, nonché a studenti laureati, insegnanti e professionisti coinvolti nella pianificazione e analisi delle attività produttive ed economiche delle imprese.
Il workshop su ciascun argomento fornisce in forma concisa istruzioni metodologiche sui metodi di calcolo e analisi degli indicatori. Vengono presentate soluzioni a problemi tipici e una serie di compiti per il lavoro indipendente degli studenti.

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Spirina, Bashina editori. L'attuale teoria della statistica. Metodologia stistica nello studio delle attività commerciali. Manuale. 1996 296 pagine djvu. 5,0MB.
A differenza delle pubblicazioni precedenti, questo libro di testo esamina questioni di metodologia statistica in relazione alla risoluzione dei problemi di gestione delle attività commerciali nel mercato di beni e servizi. Lo studio della teoria generale della statistica contribuisce notevolmente alla formazione delle qualità imprenditoriali di un uomo d'affari, economista, manager
Per studenti di università commerciali e facoltà economiche, uomini d'affari, manager, economisti, studenti di business school.

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L.P. Kharchenko e molti altri. ecc. Statistiche. Corso di lezioni. anno 2000. 312 pagine djvu. 1,8 MB.
1. TEORIA DELLA STATISTICA.
Oggetto e metodo della statistica. Osservazione statistica. Riepilogo e raggruppamento dei dati statistici di osservazione. Valori statistici. Studio della dinamica dei fenomeni sociali. Indici. Studio statistico delle relazioni.
2. STATISTICHE NELLA RICERCA APPLICATA.
Valutazione statistica dello sviluppo economico del paese. Analisi statistica delle condizioni di sviluppo socio-economico della società. Indicatori statistici dei prodotti, delle risorse di lavoro e dell'efficienza produttiva. Valutazione statistica del tenore di vita della popolazione.

introduzione

2. Concetti base di statistica matematica

2.1 Concetti base del metodo di campionamento

2.2 Distribuzione campionaria

2.3 Funzione di distribuzione empirica, istogramma

Conclusione

Bibliografia

introduzione

La statistica matematica è la scienza dei metodi matematici per la sistematizzazione e l'utilizzo dei dati statistici per conclusioni scientifiche e pratiche. In molte delle sue sezioni, la statistica matematica si basa sulla teoria della probabilità, che consente di valutare l'affidabilità e l'accuratezza delle conclusioni tratte sulla base di materiale statistico limitato (ad esempio, per stimare la dimensione del campione richiesta per ottenere risultati con l'accuratezza richiesta in un’indagine campionaria).

La teoria della probabilità considera variabili casuali con una data distribuzione o esperimenti casuali le cui proprietà sono interamente note. L'oggetto della teoria della probabilità sono le proprietà e le relazioni di queste quantità (distribuzioni).

Ma spesso un esperimento è una scatola nera che produce solo determinati risultati dai quali è necessario trarre una conclusione sulle proprietà dell'esperimento stesso. L'osservatore ha una serie di risultati numerici (o possono essere resi numerici) ottenuti ripetendo lo stesso esperimento casuale nelle stesse condizioni.

In questo caso, ad esempio, sorgono le seguenti domande: se osserviamo una variabile casuale, come possiamo trarre la conclusione più accurata sulla sua distribuzione sulla base di un insieme dei suoi valori in diversi esperimenti?

Un esempio di tale serie di esperimenti potrebbe essere un'indagine sociologica, una serie di indicatori economici o, infine, una sequenza di testa e croce quando una moneta viene lanciata mille volte.

Tutti i fattori di cui sopra determinano pertinenza e il significato dell'argomento di lavoro nella fase attuale, finalizzato a uno studio approfondito e completo dei concetti di base della statistica matematica.

A questo proposito, lo scopo di questo lavoro è sistematizzare, accumulare e consolidare la conoscenza dei concetti di statistica matematica.

1. Oggetto e metodi della statistica matematica

La statistica matematica è la scienza dei metodi matematici per l'analisi dei dati ottenuti durante le osservazioni di massa (misure, esperimenti). A seconda della natura matematica dei risultati dell'osservazione specifica, la statistica matematica è suddivisa in statistica di numeri, analisi statistica multivariata, analisi di funzioni (processi) e serie temporali, statistica di oggetti di natura non numerica. Una parte significativa della statistica matematica si basa su modelli probabilistici. Esistono compiti generali di descrizione dei dati, valutazione e verifica delle ipotesi. Considerano anche compiti più specifici relativi alla conduzione di indagini campionarie, al ripristino delle dipendenze, alla costruzione e all'utilizzo di classificazioni (tipologie), ecc.

Per descrivere i dati, vengono costruite tabelle, diagrammi e altre rappresentazioni visive, ad esempio campi di correlazione. Di solito non vengono utilizzati modelli probabilistici. Alcuni metodi di descrizione dei dati si basano sulla teoria avanzata e sulle capacità dei computer moderni. Tra questi rientrano, in particolare, la cluster analysis, volta a individuare gruppi di oggetti simili tra loro, e lo scaling multidimensionale, che permette di rappresentare visivamente gli oggetti su un piano, distorcendo il meno possibile le distanze tra loro.

I metodi per valutare e testare le ipotesi si basano su modelli probabilistici di generazione dei dati. Questi modelli si dividono in parametrici e non parametrici. Nei modelli parametrici si assume che gli oggetti oggetto di studio siano descritti da funzioni di distribuzione dipendenti da un piccolo numero (1-4) di parametri numerici. Nei modelli non parametrici, si presuppone che le funzioni di distribuzione siano arbitrariamente continue. Nella statistica matematica, parametri e caratteristiche della distribuzione (aspettativa matematica, mediana, varianza, quantili, ecc.), funzioni di densità e distribuzione, dipendenze tra variabili (basate su coefficienti di correlazione lineari e non parametrici, nonché stime parametriche o non parametriche di funzioni che esprimono dipendenze) vengono valutati ecc. Usano stime puntuali e di intervallo (che danno limiti per i valori veri).

Nella statistica matematica esiste una teoria generale della verifica delle ipotesi e un gran numero di metodi dedicati alla verifica di ipotesi specifiche. Considerano ipotesi sui valori di parametri e caratteristiche, sul controllo dell'omogeneità (cioè sulla coincidenza di caratteristiche o funzioni di distribuzione in due campioni), sull'accordo della funzione di distribuzione empirica con una data funzione di distribuzione o con un parametrico famiglia di tali funzioni, sulla simmetria della distribuzione, ecc.

Di grande importanza è la sezione della statistica matematica associata alla conduzione di indagini campionarie, con le proprietà dei vari schemi di campionamento e la costruzione di metodi adeguati per la valutazione e la verifica delle ipotesi.

I problemi di recupero delle dipendenze sono stati studiati attivamente per più di 200 anni, dallo sviluppo del metodo dei minimi quadrati da parte di K. Gauss nel 1794. Attualmente, i metodi più rilevanti per la ricerca di un sottoinsieme informativo di variabili e metodi non parametrici.

Lo sviluppo di metodi per l'approssimazione dei dati e la riduzione della dimensionalità della descrizione è iniziato più di 100 anni fa, quando K. Pearson creò il metodo delle componenti principali. Successivamente furono sviluppate l'analisi fattoriale e numerose generalizzazioni non lineari.

Vari metodi di costruzione (analisi di cluster), analisi e utilizzo (analisi discriminante) di classificazioni (tipologie) sono anche chiamati metodi di riconoscimento di modelli (con e senza insegnante), classificazione automatica, ecc.

I metodi matematici in statistica si basano o sull'uso di somme (basate sul Teorema del Limite Centrale della teoria della probabilità) o di indici di differenza (distanze, metriche), come nella statistica di oggetti di natura non numerica. Di solito solo i risultati asintotici sono rigorosamente comprovati. Al giorno d'oggi i computer svolgono un ruolo importante nella statistica matematica. Sono utilizzati sia per i calcoli che per le simulazioni (in particolare, nei metodi di moltiplicazione dei campioni e nello studio dell'idoneità dei risultati asintotici).

Concetti base di statistica matematica

2.1 Concetti base del metodo di campionamento

Sia una variabile casuale osservata in un esperimento casuale. Si presuppone che lo spazio delle probabilità sia dato (e non ci interesserà).

Assumeremo che, dopo aver effettuato questo esperimento nelle stesse condizioni, abbiamo ottenuto i numeri , , , - i valori di questa variabile casuale nella prima, nella seconda, ecc. esperimenti. Una variabile casuale ha una distribuzione che ci è parzialmente o completamente sconosciuta.

Diamo uno sguardo più da vicino a un set chiamato campione.

In una serie di esperimenti già effettuati, un campione è un insieme di numeri. Ma se questa serie di esperimenti viene ripetuta ancora una volta, invece di questa serie otterremo una nuova serie di numeri. Invece del numero, apparirà un altro numero: uno dei valori della variabile casuale. Cioè (e, e, ecc.) è un valore di variabile che può assumere gli stessi valori di una variabile casuale, e altrettanto spesso (con le stesse probabilità). Pertanto, prima dell'esperimento - una variabile casuale, identicamente distribuita con , e dopo l'esperimento - il numero che osserviamo in questo primo esperimento, cioè uno dei possibili valori di una variabile casuale.

Una dimensione del campione è un insieme di variabili casuali indipendenti e identicamente distribuite (“copie”) che, come , hanno una distribuzione.

Cosa significa “fare inferenze sulla distribuzione da un campione”? La distribuzione è caratterizzata da una funzione di distribuzione, densità o tabella, un insieme di caratteristiche numeriche - , , ecc. Utilizzando un campione, è necessario essere in grado di creare approssimazioni per tutte queste caratteristiche.

.2 Distribuzione campionaria

Consideriamo l'implementazione del campionamento su un risultato elementare: un insieme di numeri , , . Su un opportuno spazio di probabilità, introduciamo una variabile casuale che assume valori, , con probabilità pari a (se uno qualsiasi dei valori coincide, aggiungiamo le probabilità il numero corrispondente di volte). La tabella di distribuzione di probabilità e la funzione di distribuzione delle variabili casuali hanno il seguente aspetto:

La distribuzione di una quantità è detta distribuzione empirica o campionaria. Calcoliamo l'aspettativa matematica e la varianza della quantità e introduciamo la notazione per queste quantità:

Calcoliamo il momento dell'ordine allo stesso modo

Nel caso generale, indichiamo con la quantità

Se, quando costruiamo tutte le caratteristiche che abbiamo introdotto, consideriamo il campione , , un insieme di variabili casuali, allora queste stesse caratteristiche - , , , , - diventeranno variabili casuali. Queste caratteristiche della distribuzione campionaria vengono utilizzate per stimare (approssimare) le corrispondenti caratteristiche sconosciute della distribuzione reale.

La ragione per utilizzare le caratteristiche della distribuzione per stimare le caratteristiche della distribuzione reale (o ) è la vicinanza di queste distribuzioni in generale.

Consideriamo, ad esempio, il lancio di un dado normale. Permettere - il numero di punti persi durante il trentesimo lancio, . Supponiamo che uno appaia una volta nel campione, due si presenti una volta e così via. Quindi la variabile casuale assumerà i valori 1 , , 6 con probabilità , , rispettivamente. Ma queste proporzioni si avvicinano alla crescita secondo la legge dei grandi numeri. Cioè, la distribuzione del valore in un certo senso si avvicina alla vera distribuzione del numero di punti che appaiono quando si lancia il dado corretto.

Non chiariremo cosa si intende per vicinanza del campione e distribuzioni reali. Nei paragrafi seguenti, daremo uno sguardo più da vicino a ciascuna delle caratteristiche introdotte sopra ed esamineremo le sue proprietà, compreso il suo comportamento all’aumentare della dimensione del campione.

.3 Funzione di distribuzione empirica, istogramma

Poiché una distribuzione sconosciuta può essere descritta, ad esempio, dalla sua funzione di distribuzione, costruiremo una “stima” per questa funzione basata sul campione.

Definizione 1.

Una funzione di distribuzione empirica costruita a partire da un campione di volume è chiamata funzione casuale, per ciascuno uguale a

Promemoria: Funzione casuale

chiamato indicatore di eventi. Per ciascuno si tratta di una variabile casuale avente distribuzione di Bernoulli con parametro . Perché?

In altre parole, per qualsiasi valore , pari alla vera probabilità che la variabile casuale sia inferiore a , viene stimata dalla proporzione di elementi del campione inferiori a .

Se gli elementi del campione , , vengono ordinati in ordine crescente (ad ogni risultato elementare), si otterrà un nuovo insieme di variabili casuali, chiamato serie di variazioni:

L'elemento , , è chiamato l'esimo membro della serie di variazioni o la statistica dell'esimo ordine.

Esempio 1.

Campione:

Intervallo di variazione:

Riso. 1. Esempio 1

La funzione di distribuzione empirica ha salti nei punti campione, l'entità del salto in un punto è uguale a , dove è il numero di elementi del campione che coincidono con .

È possibile costruire una funzione di distribuzione empirica utilizzando una serie di variazioni:

Un'altra caratteristica della distribuzione è la tabella (per distribuzioni discrete) o la densità (per quelle assolutamente continue). Un analogo empirico o selettivo di una tabella o di una densità è il cosiddetto istogramma.

Un istogramma viene creato utilizzando dati raggruppati. L'intervallo di valori stimato di una variabile casuale (o intervallo di dati campionari) è suddiviso, indipendentemente dal campione, in un certo numero di intervalli (non necessariamente identici). Siano , , intervalli sulla linea, detti intervalli di raggruppamento. Indichiamo con il numero di elementi del campione che rientrano nell'intervallo:

(1)

Ad ogni intervallo viene costruito un rettangolo la cui area è proporzionale a . L'area totale di tutti i rettangoli deve essere uguale a uno. Sia la lunghezza dell'intervallo. L'altezza del rettangolo sopra è

La figura risultante è chiamata istogramma.

Esempio 2.

Esiste una serie di varianti (vedi esempio 1):

Ecco quindi il logaritmo decimale, cioè quando il campione viene raddoppiato, il numero di intervalli di raggruppamento aumenta di 1. Si noti che maggiore è il numero di intervalli di raggruppamento, meglio è. Ma se prendiamo il numero di intervalli, diciamo, dell'ordine di , allora con la crescita l'istogramma non si avvicinerà alla densità.

È vera la seguente affermazione:

Se la densità di distribuzione degli elementi del campione è una funzione continua, allora per tale che c'è una convergenza puntuale nella probabilità dell'istogramma rispetto alla densità.

Quindi la scelta del logaritmo è ragionevole, ma non l’unica possibile.

Conclusione

La statistica matematica (o teorica) si basa sui metodi e sui concetti della teoria della probabilità, ma in un certo senso risolve problemi inversi.

Se osserviamo la manifestazione di due (o più) segni contemporaneamente, ad es. abbiamo un insieme di valori di diverse variabili casuali: cosa possiamo dire della loro dipendenza? Lei è lì oppure no? E se esiste, qual è questa dipendenza?

Spesso è possibile fare alcune ipotesi sulla distribuzione nascosta nella scatola nera o sulle sue proprietà. In questo caso, sulla base dei dati sperimentali, è necessario confermare o confutare queste ipotesi (“ipotesi”). Va ricordato che la risposta "sì" o "no" può essere data solo con un certo grado di certezza, e più a lungo possiamo continuare l'esperimento, più accurate saranno le conclusioni. La situazione più favorevole per la ricerca è quando si possono affermare con sicurezza alcune proprietà dell'esperimento osservato - ad esempio, la presenza di una relazione funzionale tra le quantità osservate, la normalità della distribuzione, la sua simmetria, la presenza di densità nella distribuzione o la sua natura discreta, ecc.

Quindi, ha senso ricordare le statistiche (matematiche) se

· esiste un esperimento casuale, le cui proprietà sono parzialmente o completamente sconosciute,

· siamo in grado di riprodurre questo esperimento nelle stesse condizioni alcune (o meglio ancora, qualsiasi) numero di volte.

Bibliografia

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4. Korn G., Korn T. Manuale di matematica per scienziati e ingegneri. - San Pietroburgo: Casa editrice Lan, 2003.

5. Korshunov D.A., Chernova N.I. Raccolta di problemi ed esercizi di statistica matematica. Novosibirsk: Casa editrice dell'Istituto di Matematica da cui prende il nome. S.L. Sobolev SBRAS, 2001.

6. Peheletsky I.D. Matematica: un libro di testo per gli studenti. - M.: Accademia, 2003.

7. Sukhodolsky V.G. Lezioni di matematica superiore per umanisti. - Casa editrice di San Pietroburgo dell'Università statale di San Pietroburgo. 2003

8. Feller V. Introduzione alla teoria della probabilità e alle sue applicazioni. - M.: Mir, T.2, 1984.

9. Harman G., Analisi fattoriale moderna. - M.: Statistica, 1972.

Harman G., Analisi fattoriale moderna. - M.: Statistica, 1972.

VARIABILI CASUALI E LEGGI DELLA LORO DISTRIBUZIONE.

Casuale Chiamano una quantità che assume valori in funzione di una combinazione di circostanze casuali. Distinguere discreto e casuale continuo le quantità.

Discreto Una quantità viene chiamata se assume un insieme numerabile di valori. ( Esempio: il numero di pazienti ad una visita dal medico, il numero di lettere su una pagina, il numero di molecole in un dato volume).

Continuoè una quantità che può assumere valori entro un certo intervallo. ( Esempio: temperatura dell'aria, peso corporeo, altezza umana, ecc.)

Legge della distribuzione Una variabile casuale è un insieme di possibili valori di questa variabile e, corrispondenti a questi valori, probabilità (o frequenze di occorrenza).

ESEMPIO:

X	x1	x2	x3	x4	...	x n
P	pag 1	pag 2	pag 3	pagina 4	...	pn

X	x1	x2	x3	x4	...	x n
M	m1	m2	m 3	m 4	...	m n

CARATTERISTICHE NUMERICHE DELLE VARIABILI CASUALI.

In molti casi, insieme alla distribuzione di una variabile casuale o al suo posto, informazioni su queste quantità possono essere fornite da parametri numerici chiamati Caratteristiche numeriche di una variabile casuale . I più comuni:

1 .Valore atteso - (valore medio) di una variabile casuale è la somma dei prodotti di tutti i suoi possibili valori e delle probabilità di questi valori:

2 .Dispersione variabile casuale:

3 .Deviazione standard :

Regola dei “TRE SIGMA” - se una variabile casuale è distribuita secondo una legge normale, la deviazione di questo valore dal valore medio in valore assoluto non supera tre volte la deviazione standard

LEGGE DI GAUSS – LEGGE DELLA DISTRIBUZIONE NORMALE

Spesso ci sono quantità distribuite legge normale (Legge di Gauss). caratteristica principale : è la legge limitante alla quale si avvicinano altre leggi di distribuzione.

Una variabile casuale è distribuita secondo la legge normale se densità di probabilità ha la forma:

M(X)- aspettativa matematica di una variabile casuale;

S- deviazione standard.

Densità di probabilità(funzione di distribuzione) mostra come cambia la probabilità assegnata a un intervallo dx variabile casuale, a seconda del valore della variabile stessa:

CONCETTI FONDAMENTALI DI STATISTICA MATEMATICA

Statistiche matematiche- un ramo della matematica applicata direttamente adiacente alla teoria della probabilità. La principale differenza tra la statistica matematica e la teoria della probabilità è che la statistica matematica non considera azioni sulle leggi di distribuzione e sulle caratteristiche numeriche delle variabili casuali, ma metodi approssimativi per trovare queste leggi e caratteristiche numeriche basate sui risultati degli esperimenti.

Concetti basilari le statistiche matematiche sono:

1. Popolazione generale;

2. campione;

3. serie di variazioni;

4. moda;

5. mediano;

6. percentile,

7. intervallo di frequenze,

8. grafico a barre.

Popolazione- un'ampia popolazione statistica da cui viene selezionata parte degli oggetti di ricerca

(Esempio: tutta la popolazione della regione, gli studenti universitari di una determinata città, ecc.)

Campione (popolazione campione)- un insieme di oggetti selezionati dalla popolazione generale.

Serie di variazioni- distribuzione statistica costituita da varianti (valori di una variabile casuale) e dalle loro frequenze corrispondenti.

Esempio:

X,kg

M

X- valore di una variabile casuale (massa delle ragazze di 10 anni);

M- frequenza di accadimento.

Moda– il valore della variabile casuale che corrisponde alla frequenza di accadimento più alta. (Nell'esempio sopra la moda corrisponde al valore 24 kg, è più comune delle altre: m = 20).

Mediano– il valore di una variabile casuale che divide la distribuzione a metà: metà dei valori si trovano a destra della mediana, metà (non di più) a sinistra.

Esempio:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

Nell'esempio osserviamo 40 valori della variabile casuale. Tutti i valori sono disposti in ordine crescente, tenendo conto della frequenza con cui si verificano. Puoi vedere che a destra del valore evidenziato 7 ci sono 20 (metà) dei 40 valori. Pertanto, 7 è la mediana.

Per caratterizzare la dispersione troveremo valori non superiori al 25 e al 75% dei risultati della misurazione. Questi valori sono chiamati 25° e 75° percentili . Se la mediana divide la distribuzione a metà, il 25° e il 75° percentile vengono tagliati di un quarto. (La mediana stessa, tra l'altro, può essere considerata il 50° percentile.) Come si può vedere dall'esempio, il 25° e il 75° percentile sono rispettivamente pari a 3 e 8.

Utilizzo discreto (punto) distribuzione statistica e continuo distribuzione statistica (intervallo).

Per chiarezza, le distribuzioni statistiche sono rappresentate graficamente nel modulo intervallo di frequenze O - istogrammi .

Poligono di frequenza- una linea spezzata, i cui segmenti collegano punti con coordinate ( x1,m1), (x2,m2), ..., o per poligono di frequenza relativa – con coordinate ( x 1,ð * 1), (x 2 ,ð * 2), ...(Fig. 1).

m m i /n f(x)

Fig.1 Fig.2

Istogramma di frequenza- un insieme di rettangoli adiacenti costruiti su una linea retta (Fig. 2), le basi dei rettangoli sono uguali e uguali dx e le altezze sono uguali al rapporto tra frequenza e dx , O R * A dx (densità di probabilità).

Esempio:

x, kg	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
M

Poligono di frequenza

Viene chiamato il rapporto tra la frequenza relativa e la larghezza dell'intervallo densità di probabilità f(x)=m i / n dx = p* i / dx

Un esempio di costruzione di un istogramma .

Usiamo i dati dell'esempio precedente.

1. Calcolo del numero di intervalli di lezione

Dove N - numero di osservazioni. Nel nostro caso N = 100 . Quindi:

2. Calcolo della larghezza dell'intervallo dx :

,

3. Elaborazione di una serie di intervalli:

dx	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
M
f(x)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

grafico a barre

Statistiche matematiche

Oggetto e metodi

La statistica matematica è una branca della matematica che sviluppa metodi per registrare, descrivere e analizzare dati osservativi e sperimentali con l'obiettivo di costruire modelli probabilistici di fenomeni casuali di massa. A seconda della natura matematica dei risultati dell'osservazione specifica, la statistica matematica è suddivisa in statistica di numeri, analisi statistica multivariata, analisi di funzioni (processi) e serie temporali, statistica di oggetti di natura non numerica.

Al giorno d'oggi i computer svolgono un ruolo importante nella statistica matematica. Vengono utilizzati sia per i calcoli che per le simulazioni (in particolare, nei metodi di moltiplicazione dei campioni e nello studio dell'idoneità dei risultati asintotici).

Appunti

Letteratura

• Probabilità e statistica matematica. Enciclopedia / cap. ed. Yu.V. Prokhorov. - M.: Casa editrice "Grande Enciclopedia Russa", 1999.
• Wald A. Analisi sequenziale, trans. dall'inglese - M.: Fizmatgiz, 1960.
• Shiryaev A. N. Analisi sequenziale statistica. Regole di arresto ottimali - M.: Nauka, 1976

Guarda anche

Collegamenti

Fondazione Wikimedia. 2010.

• Algebra lineare
• Fisica matematica

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La statistica matematica è una branca della matematica dedicata ai metodi matematici di sistematizzazione, elaborazione e utilizzo dei dati statistici per scopi scientifici e pratici.

I dati statistici sono informazioni sul numero e sulla natura degli oggetti in una raccolta più o meno estesa che hanno determinate proprietà.

Un metodo di ricerca basato sulla considerazione di dati statistici provenienti da determinati insiemi di oggetti è chiamato statistico.

Il lato matematico formale dei metodi di ricerca statistica è indifferente alla natura degli oggetti studiati e costituisce oggetto della statistica matematica.

Il compito principale della statistica matematica è ottenere conclusioni sui fenomeni e sui processi di massa sulla base delle loro osservazioni o esperimenti.

La statistica è una scienza che ci consente di vedere schemi nel caos di dati casuali, evidenziare le connessioni stabilite in essi e determinare le nostre azioni al fine di aumentare la percentuale di decisioni prese correttamente.

Molte relazioni ormai conosciute tra i vari aspetti del mondo che ci circonda sono state ottenute analizzando i dati accumulati dall'umanità. Dopo il rilevamento statistico delle dipendenze, una persona trova già l'una o l'altra spiegazione razionale per i modelli scoperti.

Per delineare le prime definizioni di statistica, diamo un'occhiata a un esempio.

Esempio. Supponiamo che sia necessario stimare il grado di cambiamento del QI di 100 studenti in 3 anni di studio. Come indicatore, considerare il rapporto tra il coefficiente attuale e il coefficiente precedentemente misurato (tre anni fa), moltiplicato per 100%.

Otteniamo una sequenza di 100 variabili casuali: 97,8; 97,0; 101,7; 132,5; 142; ...; 122. Indichiamolo con X.

Definizione 1. La sequenza di variabili casuali X osservate come risultato di uno studio è chiamata segno in statistica.

Definizione 2.Valori diversi di una caratteristica sono chiamati varianti.

Dai valori indicati è difficile ottenere alcune informazioni sulla dinamica dei cambiamenti del QI durante il processo di apprendimento. Disponiamo questa sequenza in ordine crescente: 94; 97,0; 97,8; …142. Dalla sequenza risultante è già possibile estrarre alcune informazioni utili: ad esempio, è facile determinare i valori minimo e massimo di una caratteristica. Ma non è chiaro come questa caratteristica sia distribuita tra l’intera popolazione di studenti intervistati. Dividiamo le opzioni in intervalli. Secondo la formula di Sturges, il numero consigliato di intervalli

M= 1+3,32l g(n)≈ 7,6 e il valore dell'intervallo è .

Gli intervalli degli intervalli ottenuti sono riportati nella colonna 1 della tabella.

Contiamo quanti valori caratteristici rientrano in ciascun intervallo e li scriviamo nella colonna 3.

Definizione 3.Il numero che mostra quante opzioni rientrano nell'intervallo i-esimo dato è chiamato frequenza ed è indicato con n i.

Definizione 4.Il rapporto tra la frequenza e il numero totale di osservazioni è chiamato frequenza relativa (wi) o peso.

Definizione 5.Una serie di variazioni è una serie di opzioni disposte in ordine crescente o decrescente con i rispettivi pesi.

Per questo esempio, le opzioni sono le parti centrali degli intervalli.

Definizione 6.Frequenza cumulativa( )viene chiamata una variante numerica con un valore caratteristico inferiore a x (хОR).