במהלך השיעור תוכלו ללמוד באופן עצמאי את הנושא "אורך גל. מהירות התפשטות הגלים." בשיעור זה תלמדו על המאפיינים המיוחדים של גלים. קודם כל תלמד מהו אורך גל. נבחן את הגדרתו, כיצד הוא מיועד ונמדד. אז גם נסתכל מקרוב על מהירות התפשטות הגלים.

ראשית, בואו נזכור את זה גל מכניהוא רטט המתפשט לאורך זמן בתווך אלסטי. מכיוון שמדובר בתנודה, לגל יהיו כל המאפיינים התואמים לתנודה: משרעת, תקופת תנודה ותדירות.

בנוסף, לגל יש מאפיינים מיוחדים משלו. אחד המאפיינים הללו הוא אֹרֶך גַל. אורך הגל מסומן באות היוונית (למבדה, או שאומרים "למבדה") ונמדד במטרים. הבה נפרט את המאפיינים של הגל:

מהו אורך גל?

אורך גל -זהו המרחק הקטן ביותר בין חלקיקים הרוטטים עם אותו פאזה.

אורז. 1. אורך גל, משרעת גל

קשה יותר לדבר על אורך גל בגל אורכי, כי שם הרבה יותר קשה לצפות בחלקיקים שמבצעים את אותן רעידות. אבל יש גם מאפיין - אֹרֶך גַל, הקובע את המרחק בין שני חלקיקים המבצעים את אותו רטט, רטט עם אותו פאזה.

כמו כן, ניתן לכנות את אורך הגל המרחק שעבר הגל במהלך תקופה אחת של תנודה של החלקיק (איור 2).

אורז. 2. אורך גל

המאפיין הבא הוא מהירות התפשטות הגל (או פשוט מהירות הגל). מהירות גלמסומן באותו אופן כמו כל מהירות אחרת, באות ונמדד ב. איך להסביר בבירור מהי מהירות גל? הדרך הקלה ביותר לעשות זאת היא להשתמש בגל רוחבי כדוגמה.

גל רוחביהוא גל שבו ההפרעות מכוונות בניצב לכיוון התפשטותו (איור 3).

אורז. 3. גל רוחבי

דמיינו שחף עף מעל פסגה של גל. מהירות הטיסה שלו מעל הפסגה תהיה מהירות הגל עצמו (איור 4).

אורז. 4. לקראת קביעת מהירות הגל

מהירות גלתלוי מה הצפיפות של המדיום, מה הם כוחות האינטראקציה בין חלקיקי המדיום הזה. נרשום את הקשר בין מהירות הגל, אורך הגל ותקופת הגל: .

ניתן להגדיר מהירות כיחס בין אורך הגל, המרחק שעבר הגל בתקופה אחת, לתקופת הרטט של חלקיקי התווך שבו הגל מתפשט. בנוסף, זכור שהתקופה קשורה לתדירות על ידי הקשר הבא:

ואז נקבל קשר שמחבר מהירות, אורך גל ותדר תנודה: .

אנו יודעים שגל נוצר כתוצאה מפעולת כוחות חיצוניים. חשוב לציין שכאשר גל עובר ממדיום אחד למשנהו, המאפיינים שלו משתנים: מהירות הגלים, אורך הגל. אבל תדר התנודה נשאר זהה.

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. פיזיקה: ספר עיון עם דוגמאות לפתרון בעיות. - חלוקה מחדש של מהדורה 2. - X.: Vesta: הוצאה לאור "Ranok", 2005. - 464 עמ'.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Physics. כיתה ט': ספר לימוד לחינוך כללי. מוסדות / א.וו. פרישקין, א.מ. גוטניק. - מהדורה 14, סטריאוטיפ. - M.: Bustard, 2009. - 300 עמ'.

1. פורטל אינטרנט "eduspb" ()
2. פורטל אינטרנט "eduspb" ()
3. פורטל האינטרנט "class-fizika.narod.ru" ()

שיעורי בית

אורך הגל הוא המרחק בין שתי נקודות סמוכות שמתנדנדות באותו שלב; בדרך כלל, המושג "אורך גל" קשור לספקטרום האלקטרומגנטי. השיטה לחישוב אורך הגל תלויה במידע זה. השתמש בנוסחה הבסיסית אם מהירות ותדירות הגל ידועים. אם אתה צריך לחשב את אורך הגל של האור מאנרגיית פוטון ידועה, השתמש בנוסחה המתאימה.

שלבים

חלק 1

חישוב אורך גל ממהירות ותדר ידועים

השתמש בנוסחה כדי לחשב את אורך הגל.כדי למצוא את אורך הגל, חלקו את מהירות הגל בתדר. נוּסחָה:

• בנוסחה הזו λ (\displaystyle \lambda)(למבדה, אות האלפבית היווני) - אורך גל.
• v (\displaystyle v)- מהירות גל.
• f (\displaystyle f)- תדירות גלים.

1. השתמש ביחידות מדידה מתאימות.מהירות נמדדת ביחידות מטריות, כגון ק"מ לשעה (קמ"ש), מטרים לשנייה (מ"ש), וכן הלאה (במדינות מסוימות, מהירות נמדדת במערכת האימפריאלית, כגון מיילים לשעה ). אורך הגל נמדד בננומטרים, מטרים, מילימטרים וכן הלאה. התדר נמדד בדרך כלל בהרץ (Hz).

   • יחידות המדידה של התוצאה הסופית חייבות להתאים ליחידות המדידה של נתוני המקור.
   • אם התדר נתון בקילו-הרץ (kHz), או שמהירות הגל היא בקילומטרים לשנייה (קמ"ש), המיר את הערכים הנתונים להרץ (10 kHz = 10000 הרץ) ולמטרים לשנייה (m/s) ).

2. חבר את הערכים הידועים לנוסחה ומצא את אורך הגל.החלף את ערכי מהירות ותדירות הגל בנוסחה הנתונה. חלוקת מהירות לפי תדר נותן לך אורך גל.

   • לדוגמה. מצא את אורכו של גל שנע במהירות של 20 מ' לשנייה בתדר תנודות של 5 הרץ.
     • אורך גל = מהירות גל/תדר גל
       λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f))))
       λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle \lambda =4) M.

3. השתמש בנוסחה המסופקת כדי לחשב את המהירות או התדירות.ניתן לשכתב את הנוסחה בצורה אחרת ולחשב את המהירות או התדר אם ניתן אורך הגל. כדי למצוא את המהירות מתדר ואורך גל ידועים, השתמש בנוסחה: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). כדי למצוא את התדר ממהירות ואורך גל ידועים, השתמש בנוסחה: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   • לדוגמה. מצא את מהירות התפשטות הגל בתדר תנודה של 45 הרץ אם אורך הגל הוא 450 ננומטר. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10)ננומטר/שניה.
   • לדוגמה. מצא את תדר התנודה של גל שאורכו 2.5 מ' ומהירות ההתפשטות שלו היא 50 מ' לשנייה. f = v λ = 50 2 , 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2.5))=20)הרץ.

   חלק 2

   חישוב אורך גל מאנרגיית פוטון ידועה

   1. חשב את אורך הגל באמצעות הנוסחה לחישוב אנרגיית הפוטון.נוסחה לחישוב אנרגיית פוטון: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), איפה E (\displaystyle E)- אנרגיית פוטון, נמדדת בג'אול (J), h (\displaystyle h)- הקבוע של פלאנק שווה ל-6.626 x 10 -34 J∙s, c (\displaystyle c)- מהירות האור בוואקום, שווה ל-3 x 10 8 מטר לשנייה, λ (\displaystyle \lambda)– אורך גל, נמדד במטרים.

      • בבעיה תינתן אנרגיית הפוטון.

   2. כתוב מחדש את הנוסחה הנתונה כדי למצוא את אורך הגל.לשם כך, בצע סדרה של פעולות מתמטיות. הכפל את שני הצדדים של הנוסחה באורך הגל, ולאחר מכן חלק את שני הצדדים באנרגיה; תקבל את הנוסחה: . אם ידועה אנרגיית הפוטון, ניתן לחשב את אורך הגל של האור.

   3. החלף את הערכים הידועים לנוסחה המתקבלת וחשב את אורך הגל.החלף רק את ערך האנרגיה בנוסחה, כי שני הקבועים הם כמויות קבועות, כלומר, הם לא משתנים. כדי למצוא את אורך הגל, הכפל את הקבועים ולאחר מכן חלק את התוצאה באנרגיה.

      • לדוגמה. מצא את אורך הגל של האור אם אנרגיית הפוטון היא 2.88 x 10 -19 J.
        • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6,626*10^(-34))(3*10^(8)) )((2.88*10^(-19)))))
          = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19.878*10^(-26)))((2.88*10^(-19) ))) ))
          = 6.90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6.90*10^(-7)) M.
        • המר את הערך המתקבל לננומטר על ידי הכפלתו ב-10 -9. אורך הגל הוא 690 ננומטר.

כל דבר בעולם הזה קורה באיזו מהירות. הגוף לא זז מיד, זה לוקח זמן. גלים אינם יוצאי דופן, לא משנה באיזה מדיום הם מתפשטים.

מהירות גל

אם תזרוק אבן למים של אגם, הגלים המתקבלים לא יגיעו מיד לחוף. זה לוקח זמן לגלים לעבור מרחק מסוים, לכן, אנחנו יכולים לדבר על מהירות התפשטות הגלים.

מהירותו של גל תלויה בתכונות המדיום שבו הוא מתפשט. כאשר עוברים ממדיום אחד למשנהו, מהירות הגלים משתנה. לדוגמה, אם יריעת ברזל רוטטת מוכנסת עם קצהו למים, המים יתכסו באדוות של גלים קטנים, אך מהירות התפשטותם תהיה פחותה מאשר ביריעת הברזל. זה קל לבדוק אפילו בבית. רק אל תחתוך את עצמך על יריעת הברזל הרוטטת...

אֹרֶך גַל

יש עוד מאפיין חשוב: אורך גל. אורך גל הוא המרחק בו מתפשט גל במהלך תקופה אחת של תנועה תנודה. קל יותר להבין זאת בצורה גרפית.

אם אתה משרטט גל בצורה של תמונה או גרף, אז אורך הגל יהיה המרחק בין כל פסגות הגל הקרובות ביותר או שקעים הקרובים ביותר של הגל, או בין כל נקודות קרובות אחרות של הגל שנמצאות באותו שלב.

מכיוון שאורך הגל הוא המרחק שעבר אותו, ניתן למצוא ערך זה, כמו כל מרחק אחר, על ידי הכפלת מהירות המעבר ליחידת זמן. לפיכך, אורך הגל עומד ביחס ישר למהירות התפשטות הגל. למצוא ניתן להשתמש באורך הגל על ​​ידי הנוסחה:

כאשר λ הוא אורך הגל, v הוא מהירות הגל, ו-T הוא תקופת התנודה.

ולוקחים בחשבון שתקופת התנודות עומדת ביחס הפוך לתדירות של אותן התנודות: T=1⁄υ, נוכל להסיק הקשר בין מהירות התפשטות הגל ותדירות התנודה:

v=λυ .

תדירות תנודות בסביבות שונות

תדר התנודות של גלים אינו משתנה כאשר עוברים ממדיום אחד למשנהו. לדוגמה, התדירות של תנודות כפויות עולה בקנה אחד עם תדירות התנודות של המקור. תדירות התנודה אינה תלויה בתכונות של מדיום ההתפשטות. כאשר עוברים ממדיום אחד לאחר, רק אורך הגל ומהירות ההתפשטות שלו משתנים.

נוסחאות אלו תקפות לגלים רוחביים וגם לגלים אורכיים. כאשר גלים אורכיים מתפשטים, אורך הגל יהיה המרחק בין שתי הנקודות הקרובות ביותר עם אותה מתיחה או דחיסה. זה גם יעלה בקנה אחד עם המרחק שעבר הגל בתקופה אחת של תנודה, כך שהנוסחאות יתאימו לחלוטין במקרה זה.

מוסד חינוכי תקציבי עירוני

בית ספר תיכון מרינינסקאיה מס' 16

שיעור פתוח בפיזיקה בכיתה ט' בנושא

« אֹרֶך גַל. מהירות גל »

לימד את השיעור: מורה לפיזיקה

בורודנקו נאדז'דה סטפנובנה

נושא השיעור: "אורך גל. מהירות התפשטות הגלים"

מטרת השיעור: לחזור על הסיבות להתפשטות גלים רוחביים ואורכיים; ללמוד את הרטט של חלקיק בודד, כמו גם את הרטט של חלקיקים עם שלבים שונים; להציג את המושגים של אורך גל ומהירות, ללמד את התלמידים ליישם נוסחאות כדי למצוא אורך גל ומהירות.

משימות מתודולוגיות:

חינוכית :

היכרות עם התלמידים עם מקור המונח "אורך גל, מהירות גל";

להראות לתלמידים את תופעת התפשטות הגלים, וגם להוכיח בעזרת ניסויים התפשטות של שני סוגי גלים: רוחבי ואורכי.

הִתפַּתְחוּתִי :

לקדם את הפיתוח של מיומנויות דיבור, חשיבה, קוגניטיביות וכלליות;

לקדם שליטה בשיטות מחקר מדעיות: ניתוח וסינתזה.

חינוכית :

- ליצור גישה מצפונית לעבודה חינוכית, מוטיבציה חיובית ללמידה וכישורי תקשורת; לתרום לחינוך האנושות, המשמעת והתפיסה האסתטית של העולם.

סוג שיעור : שיעור משולב.

הדגמות:

1. תנודה של חלקיק בודד.
2. רטט של שני חלקיקים בעלי פאזות שונות.
3. התפשטות גלים רוחביים ואורכיים.

מערך שיעור:

1.ארגון תחילת השיעור.
2. עדכון הידע של התלמידים.
3. הטמעת ידע חדש.
4. איחוד ידע חדש.
5. סיכום השיעור.
6. מידע על שיעורי בית, הנחיות להשלמת.

במהלך השיעורים

I. שלב ארגוני

II. סקר פרונטלי

מה זה גלים?

מהו התכונה הכללית העיקרית של גלישה מכל סוג שהוא?

מהם הגורמים העיקריים לגל?

אילו גלים נקראים אורכיים; רוחבי? תן דוגמאות.

באיזה מדיום יכולים להתפשט גלים אורכיים ורוחביים אלסטיים?

III. הטמעת ידע חדש

התוודענו למושג פיזי כמו גל מכני. אנא חזור שוב: מהו גל? – תהליך פיזי הקשור להתפשטות תנודות במרחב לאורך זמן.

גל הוא תנודה שכאשר היא מתפשטת, אינה נושאת עמו חומר. גלים מעבירים אנרגיה מנקודה אחת בחלל לאחרת.

בואו נדמיין שיש לנו מערכת כדורים המחוברים בקפיצים אלסטיים וממוקמים לאורך ציר ה-x. כאשר נקודה 0 מתנודדת לאורך ציר ה-y בתדירות w לפי המשוואה

y = A cos wt,

כל נקודה של מערכת זו גם תתנודד בניצב לציר ה-x, אך עם פיגור שלב מסוים.

איור 1

עיכוב זה נובע מהעובדה שהתפשטות התנודות דרך המערכת מתרחשת במהירות סופית מסוימת v ותלוי בקשיחות הקפיצים המחברים את הכדורים. העקירה של כדור שנמצא במרחק x מנקודה 0 בכל זמן t תהיה זהה בדיוק לעקירה של הכדור הראשון בזמן מוקדם יותר. מכיוון שכל אחד מהכדורים מאופיין במרחק x בו הוא נמצא מנקודה 0, תזוזה שלו ממיקום שיווי המשקל במהלך מעבר הגל.
כל תהליך פיזי מתואר תמיד על ידי מספר מאפיינים, שערכיהם מאפשרים לנו להבין יותר לעומק את תוכן התהליך. אילו מאפיינים לדעתך יכולים לתאר את תהליך הגל?

אלה כוללים מהירות גל (), אורך גל ( ), משרעת תנודות בגל (A), תקופת תנודות (T) ותדירות תנודות ().

המהירות של גלים מכניים, בהתאם לסוג הגלים ולתכונות האלסטיות של המדיה, יכולה להשתנות בין מאות מטרים לשנייה ל-10-12 ננומטר לשנייה.

- המרחק שגל עובר בזמן השווה לתקופת התנודה T נקרא אֹרֶך גַל והוא מסומן במכתב .

זה די ברור שלמדיום ספציפי אורך הגל חייב להיות ערך ספציפי

= · T

מכיוון שתקופת התנודה קשורה לתדירות התנודה על ידי היחס:

T = , אז או =

כל כמות במערכת SI מתבטאת:

- אורך גל (מ) מטר;
T - תקופת תנודת גל (ים) שניה;
- תדר תנודת גל (הרץ) הרץ;
- מהירות התפשטות הגל (m/s);

A - משרעת של תנודות במד הגל (m).

בואו נציג את הגל בצורה גרפית כתנודות הנעות במרחב לאורך זמן:= 1000 מ'. תקופת התנודה היא 0.4 שניות. מהירות גל:

= /T=2500 מ' מהי משרעת התנודות בגל?

יש לציין כי תדר התנודה בגל תמיד עולה בקנה אחד עם תדר התנודה של מקור הגל.

במקרה זה, התכונות האלסטיות של המדיום אינן משפיעות על תדירות הרטט של החלקיקים. רק כאשר גל עובר ממדיום אחד למשנהו, המהירות ואורך הגל משתנים, ותדירות תנודות החלקיקים נשארת קבועה.

כאשר גלים מתפשטים, אנרגיה מועברת ללא העברת חומר.

IV. איחוד ידע חדש

מהי התקופה של גל? תדר, אורך גל?

כתוב נוסחה המקשרת את מהירות התפשטות הגל לאורך הגל ותדירות או תקופה

V. פתרון בעיות

1.תדר התנודה בגל הוא 10000 הרץ, ואורך הגל הוא 2 מ"מ. קבע את מהירות הגל.

נָתוּן:

10000 הרץ

2 מ"מ

גו

0.002 מ'

פִּתָרוֹן:

0.002 מ' 10000 הרץ= 2 מ' לשנייה

תשובה: =2 m/s

2. קבע את אורך הגל בתדר של 200 הרץ אם מהירות הגל היא 340 מ'/שניה.

נָתוּן:

200 הרץ

340 מ' לשנייה

גו

פִּתָרוֹן:

= /

340/200 =1.7 מ'

תשובה: =1.7 מ'

(חינוך גופני)

הם קמו במהירות וחייכו.

גבוה יותר, הגענו גבוה יותר.

קדימה, יישר את הכתפיים,

להעלות נמוך.

פנה ימינה, פנה שמאלה,

גע בידיים שלך עם הברכיים.

למעלה יד ולמטה יד.

הם משכו אותם קלות.

החלפנו ידיים במהירות!

לא משעמם לנו היום.

(יד אחת ישרה למעלה, השנייה למטה, החלף ידיים עם טלטלה.)

סקוואט עם מחיאות כפיים:

למטה - מחא כפיים ולמעלה - מחא כפיים.

אנחנו מותחים את הרגליים והידיים שלנו,

אנחנו יודעים בוודאות שיהיה טוב.

(סקוואט, מוחאת כפיים מעל ראשך.)

אנחנו מתפתלים - אנחנו מסובבים את הראש,

אנחנו מותחים את הצוואר. תפסיק!

(סובב את הראש ימינה ושמאלה.)

ואנחנו הולכים במקום,

אנחנו מרימים את הרגליים גבוה יותר.

(לך במקום, הרם את הרגליים גבוה.)

נמתח, נמתח

למעלה ולצדדים, קדימה.

(מתיחה - ידיים למעלה, לצדדים, קדימה.)

וכולם חזרו לשולחנותיהם -

יש לנו שוב שיעור.

(ילדים יושבים ליד שולחנותיהם.)

הדייג שם לב שבתוך 10 שניות הצוף עשה 20 תנודות על הגלים, והמרחק בין דבשת גלים סמוכות היה 1.2 מ' מהי מהירות התפשטות הגלים?

1. גלים מכניים, תדירות גלים. גלים אורכיים ורוחביים.

2. חזית גל. מהירות ואורך גל.

3. משוואת גל מישור.

4. מאפייני האנרגיה של הגל.

5. כמה סוגים מיוחדים של גלים.

6. אפקט הדופלר והשימוש בו ברפואה.

7. אניזוטרופיה במהלך התפשטות גלי פני השטח. השפעת גלי הלם על רקמות ביולוגיות.

8. מושגי יסוד ונוסחאות.

9. משימות.

2.1. גלים מכניים, תדירות גלים. גלים אורכיים ורוחביים

אם במקום כלשהו של תווך אלסטי (מוצק, נוזל או גזי) מתרגשות רעידות של חלקיקיו, אזי, עקב האינטראקציה בין חלקיקים, רטט זה יתחיל להתפשט בתווך מחלקיק לחלקיק במהירות מסוימת v.

לדוגמה, אם גוף מתנודד מונח בתווך נוזלי או גזי, תנועת התנודה של הגוף תועבר לחלקיקי המדיום הסמוכים לו. הם, בתורם, מערבים חלקיקים שכנים בתנועה תנודה, וכן הלאה. במקרה זה, כל הנקודות של המדיום רוטטות באותה תדר, שווה לתדירות הרטט של הגוף. תדר זה נקרא תדר גל.

גַלהוא תהליך התפשטות של רעידות מכניות בתווך אלסטי.

תדר גליםהוא תדירות התנודות של נקודות המדיום שבהן הגל מתפשט.

הגל קשור להעברת אנרגיית התנודות ממקור התנודות לחלקים ההיקפיים של המדיום. יחד עם זאת, בסביבה יש להתעורר

עיוותים תקופתיים המועברים על ידי גל מנקודה אחת בתווך לאחרת. חלקיקי המדיום עצמם אינם נעים עם הגל, אלא מתנודדים סביב עמדות שיווי המשקל שלהם. לכן, התפשטות הגל אינה מלווה בהעברת חומר.

על פי התדר, גלים מכניים מחולקים לטווחים שונים, המפורטים בטבלה. 2.1.

טבלה 2.1.סולם גלים מכני

בהתאם לכיוון תנודות החלקיקים ביחס לכיוון התפשטות הגל, מבחינים בין גלים אורכיים ורוחביים.

גלים אורכיים- גלים, שבמהלך התפשטותם מתנדנדים חלקיקי המדיום לאורך אותו קו ישר שלאורכו מתפשט הגל. במקרה זה, אזורי דחיסה ורידוד מתחלפים במדיום.

גלים מכניים אורכיים יכולים להתעורר בכלמדיה (מוצק, נוזלי וגזי).

גלים רוחביים- גלים, שבמהלך התפשטותם החלקיקים מתנודדים בניצב לכיוון ההתפשטות של הגל. במקרה זה, דפורמציות גזירה תקופתיות מתרחשות במדיום.

בנוזלים ובגזים, כוחות אלסטיים מתעוררים רק בזמן דחיסה ואינם מתעוררים בזמן גזירה, ולכן לא נוצרים גלים רוחביים באמצעים אלה. היוצא מן הכלל הוא גלים על פני השטח של נוזל.

2.2. חזית גל. מהירות ואורך גל

בטבע, אין תהליכים שמתפשטים במהירות גבוהה לאין שיעור, לכן, הפרעה שנוצרה מהשפעה חיצונית בנקודה אחת במדיום לא תגיע לנקודה אחרת באופן מיידי, אלא לאחר זמן מה. במקרה זה, המדיום מחולק לשני אזורים: אזור שנקודותיו כבר מעורבות בתנועה תנודה, ואזור שנקודותיו עדיין בשיווי משקל. המשטח המפריד בין אזורים אלה נקרא חזית גל.

חזית גל -המיקום הגיאומטרי של הנקודות אליהן הגיעה התנודה (הפרעה של המדיום) ברגע זה.

כאשר גל מתפשט, החזית שלו נעה, נעה במהירות מסוימת, הנקראת מהירות הגל.

מהירות הגל (v) היא המהירות שבה החזית שלו נעה.

מהירות הגל תלויה בתכונות המדיום ובסוג הגל: גלים רוחביים ואורכיים בגוף מוצק מתפשטים במהירויות שונות.

מהירות ההתפשטות של כל סוגי הגלים נקבעת בתנאי של הנחתת גלים חלשה על ידי הביטוי הבא:

כאשר G הוא מודול האלסטיות האפקטיבי, ρ הוא צפיפות המדיום.

אין לבלבל בין מהירות הגל בתווך לבין מהירות התנועה של חלקיקי המדיום המעורבים בתהליך הגל. לדוגמה, כאשר גל קול מתפשט באוויר, מהירות הרטט הממוצעת של המולקולות שלו היא כ-10 ס"מ לשנייה, ומהירותו של גל קול בתנאים רגילים היא כ-330 מ"ש.

צורת חזית הגל קובעת את הסוג הגיאומטרי של הגל. הסוגים הפשוטים ביותר של גלים על בסיס זה הם שָׁטוּחַו כַּדוּרִי.

שָׁטוּחַהוא גל שחזיתו היא מישור מאונך לכיוון ההתפשטות.

גלים מישוריים מתעוררים, למשל, בגליל בוכנה סגור עם גז כאשר הבוכנה מתנודדת.

משרעת הגל המישור נשארת כמעט ללא שינוי. הירידה הקלה שלו עם המרחק ממקור הגל קשורה לצמיגות של המדיום הנוזל או הגזי.

כַּדוּרִינקרא גל שחזיתו בעלת צורה של כדור.

זהו, למשל, גל הנגרם בתווך נוזלי או גזי על ידי מקור כדורי פועם.

המשרעת של גל כדורי יורדת עם המרחק מהמקור ביחס הפוך לריבוע המרחק.

כדי לתאר מספר תופעות גל, כמו הפרעות ודיפרקציה, משתמשים במאפיין מיוחד הנקרא אורך גל.

אֹרֶך גַל הוא המרחק שבו נעה החזית שלו בזמן השווה לתקופת התנודה של חלקיקי המדיום:

כאן v- מהירות גל, T - תקופת תנודה, ν - תדירות תנודות של נקודות במדיום, ω - תדר מחזורי.

מכיוון שמהירות התפשטות הגל תלויה בתכונות המדיום, אורך הגל λ כאשר עוברים מסביבה אחת לאחרת משתנה, בעוד התדירות ν נשאר אותו הדבר.

להגדרה זו של אורך גל יש פרשנות גיאומטרית חשובה. בואו נסתכל על איור. 2.1 א', המראה את התזוזות של נקודות בתווך בנקודת זמן כלשהי. מיקום חזית הגלים מסומן בנקודות A ו-B.

לאחר זמן T השווה לתקופת תנודה אחת, חזית הגל תנוע. מיקומו מוצגים באיור. 2.1, b נקודות A 1 ו-B 1. מהאיור ניתן לראות כי אורך הגל λ שווה למרחק בין נקודות סמוכות המתנודדות באותו שלב, למשל, המרחק בין שני מקסימום או מינימה של הפרעה סמוכות.

אורז. 2.1.פרשנות גיאומטרית של אורך גל

2.3. משוואת גל מישור

גל נוצר כתוצאה מהשפעות חיצוניות תקופתיות על הסביבה. קחו בחשבון את ההפצה שָׁטוּחַגל שנוצר על ידי תנודות הרמוניות של המקור:

כאשר x והוא התזוזה של המקור, A הוא משרעת התנודות, ω הוא התדר המעגלי של התנודות.

אם נקודה מסוימת בתווך מרוחקת מהמקור במרחק s, ומהירות הגל שווה ל v,אז ההפרעה שנוצרה על ידי המקור תגיע לנקודה זו לאחר זמן τ = s/v. לכן, שלב התנודות בנקודה הנדונה בזמן t יהיה זהה לשלב התנודות של המקור בזמן (t - s/v),ומשרעת התנודות תישאר כמעט ללא שינוי. כתוצאה מכך, התנודות של נקודה זו ייקבעו על ידי המשוואה

כאן השתמשנו בנוסחאות לתדר מעגלי (ω = 2π/T) ואורך גל (λ = vט).

החלפת הביטוי הזה בנוסחה המקורית, נקבל

משוואה (2.2), הקובעת את התזוזה של כל נקודה בתווך בכל זמן, נקראת משוואת גל מישור.הטיעון לקוסינוס הוא גודל φ = ωt - 2 π ס /λ - שקוראים לו שלב הגל.

2.4. מאפייני האנרגיה של הגל

המדיום שבו מתפשט הגל הוא בעל אנרגיה מכנית, שהיא סכום האנרגיות של תנועת הרטט של כל חלקיקיו. האנרגיה של חלקיק אחד עם מסה m 0 נמצאת לפי הנוסחה (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. יחידת נפח של המדיום מכילה n = ע/m 0 חלקיקים (ρ - צפיפות המדיום). לכן, ליחידת נפח של המדיום יש אנרגיה w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

צפיפות אנרגיה נפחית(\¥р) - אנרגיה של תנועת רטט של חלקיקי המדיום הכלולים ביחידה של נפחו:

כאשר ρ היא צפיפות המדיום, A היא משרעת תנודות החלקיקים, ω היא תדר הגל.

כאשר גל מתפשט, האנרגיה המועברת מהמקור מועברת לאזורים מרוחקים.

כדי לתאר כמותית העברת אנרגיה, מוצגות הכמויות הבאות.

זרימת אנרגיה(ו) - ערך השווה לאנרגיה המועברת על ידי גל דרך משטח נתון ליחידת זמן:

עוצמת גלאו צפיפות שטף האנרגיה (I) - ערך השווה לשטף האנרגיה המועבר על ידי גל דרך יחידת שטח מאונך לכיוון התפשטות הגל:

ניתן להראות שעוצמת הגל שווה למכפלת מהירות התפשטותו וצפיפות האנרגיה הנפחית

2.5. כמה זנים מיוחדים

גלים

1. גלי הלם.כאשר גלי קול מתפשטים, מהירות רטט החלקיקים אינה עולה על מספר ס"מ/שניות, כלומר. היא קטנה מאות מונים ממהירות הגל. תחת הפרעות חזקות (פיצוץ, תנועת גופים במהירות על-קולית, פריקה חשמלית עוצמתית), מהירות החלקיקים המתנודדים של המדיום יכולה להיות דומה למהירות הקול. זה יוצר אפקט הנקרא גל הלם.

במהלך פיצוץ, מוצרים בצפיפות גבוהה המחוממים לטמפרטורות גבוהות מתרחבים ודוחסים שכבה דקה של אוויר מסביב.

גל הלם -אזור מעבר דק המתפשט במהירות על-קולית, בו יש עלייה פתאומית בלחץ, בצפיפות ובמהירות התנועה של החומר.

לגל ההלם יכולה להיות אנרגיה משמעותית. כך, במהלך פיצוץ גרעיני, כ-50% מכלל אנרגיית הפיצוץ מושקעת על היווצרות גל הלם בסביבה. גל ההלם, המגיע לחפצים, עלול לגרום להרס.

2. גלי פני השטח.יחד עם גלי גוף במדיה רציפה, בנוכחות גבולות מורחבים, יכולים להיות גלים מקומיים ליד הגבולות, הממלאים את תפקידם של מובילי גל. אלו הם, במיוחד, גלי שטח בנוזלים ובאמצעים אלסטיים, שהתגלו על ידי הפיזיקאי האנגלי W. Strutt (Lord Rayleigh) בשנות ה-90 של המאה ה-19. במקרה האידיאלי, גלי ריילי מתפשטים לאורך הגבול של חצי החלל, ומתפוררים באופן אקספוננציאלי בכיוון הרוחבי. כתוצאה מכך, גלי פני השטח ממקמים את אנרגיית ההפרעות שנוצרות על פני השטח בשכבה צרה יחסית לפני השטח.

גלי פני השטח -גלים המתפשטים לאורך המשטח החופשי של גוף או לאורך הגבול של גוף עם אמצעי תקשורת אחרים ומתפוגגים במהירות עם המרחק מהגבול.

דוגמה לגלים כאלה הם גלים בקרום כדור הארץ (גלים סיסמיים). עומק החדירה של גלי פני השטח הוא מספר אורכי גל. בעומק השווה לאורך הגל λ, צפיפות האנרגיה הנפחית של הגל היא בערך 0.05 מהצפיפות הנפחית שלו על פני השטח. משרעת העקירה יורדת במהירות עם המרחק מהמשטח ונעלמת למעשה בעומק של מספר אורכי גל.

3. גלי עירור במדיה פעילה.

סביבה פעילה, או פעילה, היא סביבה רציפה המורכבת ממספר רב של אלמנטים, שלכל אחד מהם יש מאגר אנרגיה.

במקרה זה, כל אלמנט יכול להיות באחד משלושה מצבים: 1 - עירור, 2 - עקשנות (אי-עירור למשך זמן מסוים לאחר עירור), 3 - מנוחה. אלמנטים יכולים להתרגש רק ממצב של מנוחה. גלי עירור במדיה פעילה נקראים גלי אוטומטי. גלי אוטומטי -אלו הם גלים המקיימים את עצמם בתווך פעיל, השומרים על מאפיינים קבועים עקב מקורות אנרגיה המופצים בתווך.

המאפיינים של גל אוטומטי - תקופה, אורך גל, מהירות התפשטות, משרעת וצורה - במצב יציב תלויים רק במאפיינים המקומיים של המדיום ואינם תלויים בתנאים ההתחלתיים. בשולחן 2.2 מציג את הדמיון וההבדלים בין גלי אוטומטי וגלים מכניים רגילים.

ניתן להשוות גלי אוטומטי להתפשטות האש בערבות. הלהבה מתפשטת על פני שטח עם עתודות אנרגיה מפוזרות (דשא יבש). כל אלמנט עוקב (להב דשא יבש) מוצת מהקודם. וכך מתפשט חזית גל העירור (להבה) דרך המדיום הפעיל (דשא יבש). כששתי שריפות נפגשות, הלהבה נעלמת כי מאגרי האנרגיה נגמרו - כל הדשא נשרף.

תיאור של תהליכי התפשטות של גלי אוטומטי במדיה פעילה משמש לחקר התפשטות פוטנציאל הפעולה לאורך סיבי עצב ושריר.

טבלה 2.2.השוואה בין גלי אוטומטי וגלים מכניים רגילים

2.6. אפקט הדופלר והשימוש בו ברפואה

כריסטיאן דופלר (1803-1853) - פיזיקאי, מתמטיקאי, אסטרונום אוסטרי, מנהל המכון הפיזי הראשון בעולם.

אפקט דופלרמורכב משינוי בתדירות התנודות הנתפסת על ידי הצופה עקב התנועה היחסית של מקור התנודות והצופה.

האפקט נצפה באקוסטיקה ובאופטיקה.

הבה נקבל נוסחה המתארת ​​את אפקט הדופלר למקרה שבו המקור והמקלט של הגל נעים ביחס למדיום לאורך אותו קו ישר עם מהירויות v I ו-v P, בהתאמה. מָקוֹרמבצע תנודות הרמוניות עם תדר ν 0 ביחס למיקום שיווי המשקל שלו. הגל שנוצר על ידי תנודות אלה מתפשט דרך המדיום במהירות v.תן לנו לגלות איזה תדירות של תנודות יירשם במקרה זה מַקְלֵט.

הפרעות שנוצרות על ידי תנודות מקור מתפשטות דרך המדיום ומגיעות למקלט. שקול תנודה אחת שלמה של המקור, שמתחילה בזמן t 1 = 0

ומסתיים ברגע t 2 = T 0 (T 0 היא תקופת התנודה של המקור). הפרעות הסביבה שנוצרות ברגעי זמן אלו מגיעות למקלט ברגעים t" 1 ו-t" 2, בהתאמה. במקרה זה, המקלט מתעד תנודות עם תקופה ותדירות:

בואו נמצא את הרגעים t" 1 ו-t" 2 למקרה שבו המקור והמקלט זזים לִקרַאתאחד את השני, והמרחק ההתחלתי ביניהם שווה ל-S. ברגע t 2 = T 0 המרחק הזה ישתווה ל-S - (v И + v П)T 0 (איור 2.2).

אורז. 2.2.המיקום היחסי של המקור והמקלט ברגעים t 1 ו-t 2

נוסחה זו תקפה למקרה שבו המהירויות v ו- ו-v p מכוונות לִקרַאתאחד את השני. באופן כללי, בעת מעבר דירה

מקור ומקלט לאורך קו ישר אחד, הנוסחה לאפקט הדופלר לובשת את הצורה

עבור המקור, המהירות v And נלקחת עם סימן "+" אם הוא נע לכיוון המקלט, ועם סימן "-" אחרת. עבור המקלט - באופן דומה (איור 2.3).

אורז. 2.3.בחירת סימנים למהירויות המקור והמקלט של הגלים

הבה נשקול מקרה אחד מיוחד של שימוש באפקט הדופלר ברפואה. יש לשלב את מחולל האולטרסאונד עם מקלט בצורה של מערכת טכנית כלשהי שהיא נייחת ביחס למדיום. המחולל פולט אולטרסאונד בתדר ν 0, המתפשט במדיום במהירות v. לִקרַאתגוף מסוים נע במערכת עם מהירות vt. ראשית המערכת מבצעת את התפקיד מקור (v AND= 0), והגוף הוא תפקיד המקלט (V Tl= v T). לאחר מכן הגל מוחזר מהאובייקט ומתועד על ידי מכשיר קליטה נייח. במקרה זה v И = v T,ו-v p = 0.

יישום הנוסחה (2.7) פעמיים, נקבל נוסחה עבור התדר שנרשם על ידי המערכת לאחר השתקפות האות הנפלט:

בְּ מִתקַרֵבמתנגד לתדר החיישן של האות המוחזר עולה,ומתי הסרה - יורדת.

על ידי מדידת הסטת תדר הדופלר, מנוסחה (2.8) ניתן למצוא את מהירות התנועה של הגוף המשקף:

הסימן "+" מתאים לתנועת הגוף לעבר הפולט.

אפקט הדופלר משמש לקביעת מהירות זרימת הדם, מהירות התנועה של השסתומים ודפנות הלב (אקו-לב דופלר) ואיברים אחרים. תרשים של המתקן המתאים למדידת מהירות הדם מוצג באיור. 2.4.

אורז. 2.4.דיאגרמת התקנה למדידת מהירות הדם: 1 - מקור אולטרסאונד, 2 - מקלט אולטרסאונד

המתקן מורכב משני גבישים פיזואלקטריים, שאחד מהם משמש ליצירת רעידות אולטרסאוניות (אפקט פיזואלקטרי הפוך), והשני משמש לקליטת אולטרסאונד (אפקט פיזואלקטרי ישיר) המפוזר בדם.

דוגמא. קבע את מהירות זרימת הדם בעורק אם, עם השתקפות נגד של אולטרסאונד (ν 0 = 100 קילו-הרץ = 100,000 הרץ, v = 1500 m/s) שינוי תדר דופלר מתרחש מתאי דם אדומים ν D = 40 הרץ.

פִּתָרוֹן. באמצעות נוסחה (2.9) אנו מוצאים:

v 0 = v D v /2v 0 = 40איקס 1500/(2איקס 100,000) = 0.3 מ'/שנייה.

2.7. אניזוטרופיה במהלך התפשטות גלי פני השטח. השפעת גלי הלם על רקמות ביולוגיות

1. אניזוטרופיה של התפשטות גל פני השטח.כאשר לומדים את התכונות המכניות של העור באמצעות גלי משטח בתדר של 5-6 קילו-הרץ (לא להתבלבל עם אולטרסאונד), מופיעה אנזוטרופיה אקוסטית של העור. זה מתבטא בעובדה שמהירות ההתפשטות של גל פני השטח בכיוונים בניצב זה לזה - לאורך הציר האנכי (Y) והאופקי (X) של הגוף - שונה.

כדי לכמת את חומרת האניזוטרופיה האקוסטית, נעשה שימוש במקדם האניזוטרופיה המכני, אשר מחושב על ידי הנוסחה:

איפה v y- מהירות לאורך הציר האנכי, v x- לאורך הציר האופקי.

מקדם האניזוטרופיה נלקח כחיובי (K+) אם v y> v xבְּ- v y < v xהמקדם נלקח כשלילי (K -). ערכים מספריים של מהירות גלי פני השטח בעור ומידת האניזוטרופיה הם קריטריונים אובייקטיביים להערכת השפעות שונות, כולל על העור.

2. השפעת גלי הלם על רקמות ביולוגיות.במקרים רבים של השפעה על רקמות ביולוגיות (איברים), יש צורך לקחת בחשבון את גלי ההלם שנוצרו.

לדוגמה, גל הלם מתרחש כאשר חפץ קהה פוגע בראש. לכן, בעת תכנון קסדות מגן מקפידים על שיכוך גל ההלם והגנה על החלק האחורי של הראש במקרה של פגיעה חזיתית. למטרה זו משרת הסרט הפנימי בקסדה, שבמבט ראשון נראה הכרחי רק לאוורור.

גלי הלם מתרחשים ברקמות כאשר הן נחשפות לקרינת לייזר בעוצמה גבוהה. לעתים קרובות לאחר מכן, צלקת (או שינויים אחרים) מתחילים להתפתח בעור. זה, למשל, מתרחש בהליכים קוסמטיים. לכן, על מנת לצמצם את ההשפעות המזיקות של גלי הלם, יש צורך לחשב את מינון החשיפה מראש, תוך התחשבות בתכונות הפיזיקליות של הקרינה ושל העור עצמו.

אורז. 2.5.התפשטות גלי הלם רדיאליים

גלי הלם משמשים בטיפול בגלי הלם רדיאליים. באיור. איור 2.5 מציג את התפשטות גלי הלם רדיאליים מהאפליקטור.

גלים כאלה נוצרים במכשירים המצוידים במדחס מיוחד. גל ההלם הרדיאלי נוצר בשיטה פנאומטית. הבוכנה הממוקמת במניפולטור נעה במהירות גבוהה בהשפעת דופק מבוקר של אוויר דחוס. כאשר הבוכנה פוגעת במוליך המותקן במניפולטור, האנרגיה הקינטית שלה מומרת לאנרגיה מכנית של אזור הגוף שנפגע. במקרה זה, כדי להפחית הפסדים במהלך העברת גלים במרווח האוויר הממוקם בין המוליך לעור, ולהבטיח מוליכות טובה של גלי הלם, נעשה שימוש בג'ל מגע. מצב הפעלה רגיל: תדר 6-10 הרץ, לחץ הפעלה 250 kPa, מספר פולסים למפגש - עד 2000.

1. בספינה מופעלת צפירה המסמנת בערפל ולאחר t = 6.6 שניות נשמע הד. כמה רחוק נמצא המשטח המחזיר אור? מהירות הקול באוויר v= 330 מ"ש.

פִּתָרוֹן

בזמן t, הקול עובר מרחק של 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 מ'. תשובה: S = 1090 מ'.

2. מהו הגודל המינימלי של עצמים שעטלפים יכולים לזהות באמצעות חיישן ה-100,000 הרץ שלהם? מהו הגודל המינימלי של עצמים שדולפינים יכולים לזהות באמצעות תדר של 100,000 הרץ?

פִּתָרוֹן

הממדים המינימליים של עצם שווים לאורך הגל:

λ 1= 330 מ'/שניה / 10 5 הרץ = 3.3 מ"מ. זהו בערך גודלם של החרקים שהעטלפים ניזונים מהם;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1.5 ס"מ דולפין יכול לזהות דג קטן.

תשובה:λ 1= 3.3 מ"מ; λ 2= 1.5 ס"מ.

3. ראשית, אדם רואה הבזק של ברק, וכעבור 8 שניות הוא שומע מחיאת רעם. באיזה מרחק ממנו הבזיק הברק?

פִּתָרוֹן

S = v star t = 330 איקס 8 = 2640 מ'. תשובה: 2640 מ'.

4. לשני גלי קול יש את אותם מאפיינים, אלא שלאחד יש פי שניים מאורך הגל של השני. מי מהם נושא יותר אנרגיה? כמה פעמים?

פִּתָרוֹן

עוצמת הגל עומדת ביחס ישר לריבוע התדר (2.6) ובפרופורציה הפוכה לריבוע אורך הגל. (ω = 2πv/λ ). תשובה:זה עם אורך הגל הקצר יותר; 4 פעמים.

5. גל קול עם תדר של 262 הרץ עובר באוויר במהירות של 345 מטר לשנייה. א) מהו אורך הגל שלו? ב) כמה זמן לוקח לשלב בנקודה נתונה במרחב להשתנות ב-90°? ג) מהו הפרש הפאזות (במעלות) בין נקודות המרוחקות 6.4 ס"מ זו מזו?

פִּתָרוֹן

א) λ = v /ν = 345/262 = 1.32 מ';

V) Δφ = 360°s/λ= 360 איקס 0.064/1.32 = 17.5°. תשובה:א) λ = 1.32 מ'; ב) t = T/4; V) Δφ = 17.5°.

6. הערך את הגבול העליון (תדירות) של אולטרסאונד באוויר אם מהירות ההתפשטות שלו ידועה v= 330 מ"ש. נניח שלמולקולות האוויר יש גודל בסדר גודל של d = 10 -10 מ'.

פִּתָרוֹן

באוויר, גל מכני הוא אורכי ואורך הגל מתאים למרחק בין שני הריכוזים הקרובים ביותר (או נדירים) של מולקולות. מכיוון שהמרחק בין העיבוי אינו יכול בשום אופן להיות קטן מגודל המולקולות, אז d = λ. משיקולים אלו יש לנו ν = v /λ = 3,3איקס 10 12 הרץ. תשובה:ν = 3,3איקס 10 12 הרץ.

7. שתי מכוניות נעות זו לזו במהירויות v 1 = 20 m/s ו- v 2 = 10 m/s. המכונה הראשונה פולטת אות עם תדר ν 0 = 800 הרץ. מהירות קול v= 340 מ"ש. איזה אות תדר ישמע נהג המכונית השנייה: א) לפני שהמכוניות נפגשות; ב) אחרי שהמכוניות נפגשות?

8. כשרכבת חולפת, שומעים את תדירות השריקה שלה משתנה מ- ν 1 = 1000 הרץ (כאשר היא מתקרבת) ל- ν 2 = 800 הרץ (כאשר הרכבת מתרחקת). מה המהירות של הרכבת?

פִּתָרוֹן

בעיה זו שונה מהקודמות בכך שאיננו יודעים את מהירות מקור הקול - הרכבת - ותדירות האות שלה ν 0 אינה ידועה. לכן, אנו מקבלים מערכת משוואות עם שני לא ידועים:

פִּתָרוֹן

לתת v- מהירות הרוח, והיא נושבת מאדם (מקלט) למקור הקול. הם נייחים ביחס לקרקע, אך ביחס לאוויר שניהם נעים ימינה במהירות u.

באמצעות נוסחה (2.7), נקבל את תדר הצליל. נתפס על ידי אדם. זה ללא שינוי:

תשובה:התדירות לא תשתנה.