Pamokos metu galėsite savarankiškai studijuoti temą „Bangos ilgis. Bangos sklidimo greitis“. Šioje pamokoje sužinosite apie ypatingas bangų savybes. Pirmiausia sužinosite, kas yra bangos ilgis. Pažiūrėsime į jo apibrėžimą, kaip jis žymimas ir matuojamas. Tada atidžiau pažvelgsime ir į bangų sklidimo greitį.

Pirmiausia prisiminkime tai mechaninė banga yra vibracija, kuri laikui bėgant sklinda elastingoje terpėje. Kadangi tai yra svyravimas, banga turės visas svyravimą atitinkančias charakteristikas: amplitudę, virpesių periodą ir dažnį.

Be to, banga turi savo ypatingų savybių. Viena iš šių savybių yra bangos ilgis. Bangos ilgis žymimas graikiška raide (lambda arba jie sako „lambda“) ir matuojamas metrais. Išvardinkime bangos ypatybes:

Kas yra bangos ilgis?

bangos ilgis - tai mažiausias atstumas tarp dalelių, vibruojančių ta pačia faze.

Ryžiai. 1. Bangos ilgis, bangos amplitudė

Išilginėje bangoje kalbėti apie bangos ilgį yra sunkiau, nes ten daug sunkiau stebėti daleles, atliekančias vienodus virpesius. Tačiau yra ir savybė - bangos ilgis, kuris nustato atstumą tarp dviejų dalelių, atliekančių tą pačią vibraciją, vibraciją su ta pačia faze.

Taip pat bangos ilgiu galima vadinti atstumą, kurį banga nukeliauja per vieną dalelės svyravimo periodą (2 pav.).

Ryžiai. 2. Bangos ilgis

Kita charakteristika yra bangos sklidimo greitis (arba tiesiog bangos greitis). Bangos greitisžymimas taip pat, kaip ir bet kuris kitas greitis, raide ir matuojamas . Kaip aiškiai paaiškinti, kas yra bangos greitis? Lengviausias būdas tai padaryti yra naudoti skersinę bangą kaip pavyzdį.

Skersinė banga yra banga, kurioje trikdžiai orientuoti statmenai jos sklidimo krypčiai (3 pav.).

Ryžiai. 3. Skersinė banga

Įsivaizduokite žuvėdrą, skrendančią virš bangos keteros. Jo skrydžio greitis virš keteros bus lygus pačios bangos greičiui (4 pav.).

Ryžiai. 4. Bangos greičio nustatymo link

Bangos greitis priklauso nuo to, koks terpės tankis, kokios šios terpės dalelių sąveikos jėgos. Užrašykime ryšį tarp bangos greičio, bangos ilgio ir bangos periodo: .

Greitis gali būti apibrėžtas kaip bangos ilgio, atstumo, kurį banga nukeliauja per vieną periodą, ir terpės, kurioje sklinda banga, dalelių vibracijos periodo santykis. Be to, atminkite, kad laikotarpis yra susijęs su dažnumu tokiu ryšiu:

Tada gauname ryšį, jungiantį greitį, bangos ilgį ir virpesių dažnį: .

Žinome, kad banga kyla dėl išorinių jėgų veikimo. Svarbu pažymėti, kad bangai pereinant iš vienos terpės į kitą, keičiasi jos charakteristikos: bangų greitis, bangos ilgis. Tačiau virpesių dažnis išlieka toks pat.

Bibliografija

1. Sokolovičius Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: žinynas su problemų sprendimo pavyzdžiais. - 2-ojo leidimo perskirstymas. - X.: Vesta: leidykla "Ranok", 2005. - 464 p.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9 klasė: bendrojo lavinimo vadovėlis. institucijos / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnikas. – 14 leid., stereotipas. - M.: Bustard, 2009. - 300 p.

1. Interneto portalas "eduspb" ()
2. Interneto portalas "eduspb" ()
3. Interneto portalas „class-fizika.narod.ru“ ()

Namų darbai

Bangos ilgis – atstumas tarp dviejų gretimų taškų, kurie svyruoja toje pačioje fazėje; Paprastai „bangos ilgio“ sąvoka siejama su elektromagnetiniu spektru. Nuo šios informacijos priklauso bangos ilgio apskaičiavimo metodas. Naudokite pagrindinę formulę, jei žinomas bangos greitis ir dažnis. Jei reikia apskaičiuoti šviesos bangos ilgį pagal žinomą fotono energiją, naudokite atitinkamą formulę.

Žingsniai

1 dalis

Bangos ilgio apskaičiavimas pagal žinomą greitį ir dažnį

Bangos ilgiui apskaičiuoti naudokite formulę. Norėdami sužinoti bangos ilgį, padalykite bangos greitį iš dažnio. Formulė:

• Šioje formulėje λ (\displaystyle \lambda)(lambda, graikų abėcėlės raidė) – bangos ilgis.
• v (\displaystyle v)– bangos greitis.
• f (\displaystyle f)– bangų dažnis.

1. Naudokite tinkamus matavimo vienetus. Greitis matuojamas metriniais vienetais, tokiais kaip kilometrai per valandą (km/h), metrai per sekundę (m/s) ir tt (kai kuriose šalyse greitis matuojamas imperine sistema, pvz., mylios per valandą ). Bangos ilgis matuojamas nanometrais, metrais, milimetrais ir pan. Dažnis paprastai matuojamas hercais (Hz).

   • Galutinio rezultato matavimo vienetai turi atitikti pradinių duomenų matavimo vienetus.
   • Jei dažnis nurodytas kilohercais (kHz) arba bangos greitis kilometrais per sekundę (km/s), gautas vertes paverskite hercais (10 kHz = 10000 Hz) ir metrais per sekundę (m/s). ).

2. Prijunkite žinomas reikšmes į formulę ir suraskite bangos ilgį. Pakeiskite bangos greičio ir dažnio reikšmes į pateiktą formulę. Padalijus greitį iš dažnio, gausite bangos ilgį.

   • Pavyzdžiui. Raskite bangos, sklindančios 20 m/s greičiu, kai virpesių dažnis 5 Hz, ilgį.
     • Bangos ilgis = bangos greitis / bangos dažnis
       λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle\lambda =4) m.

3. Norėdami apskaičiuoti greitį arba dažnį, naudokite pateiktą formulę. Formulę galima perrašyti kita forma ir apskaičiuoti greitį arba dažnį, jei nurodytas bangos ilgis. Norėdami sužinoti greitį pagal žinomą dažnį ir bangos ilgį, naudokite formulę: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). Norėdami sužinoti dažnį pagal žinomą greitį ir bangos ilgį, naudokite formulę: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   • Pavyzdžiui. Raskite bangos sklidimo greitį esant 45 Hz virpesių dažniui, jei bangos ilgis yra 450 nm. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/s.
   • Pavyzdžiui. Raskite bangos, kurios ilgis yra 2,5 m, o sklidimo greitis 50 m/s, virpesių dažnį. f = v λ = 50 2 , 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2.5))=20) Hz.

   2 dalis

   Bangos ilgio apskaičiavimas pagal žinomą fotono energiją

   1. Apskaičiuokite bangos ilgį naudodami fotono energijos skaičiavimo formulę. Fotono energijos apskaičiavimo formulė: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), Kur E (\displaystyle E)– fotono energija, matuojama džauliais (J), h (\displaystyle h)– Planko konstanta lygi 6,626 x 10 -34 J∙s, c (\displaystyle c)– šviesos greitis vakuume, lygus 3 x 108 m/s, λ (\displaystyle \lambda)– bangos ilgis, matuojamas metrais.

      • Problemoje bus pateikta fotono energija.

   2. Perrašykite pateiktą formulę, kad surastumėte bangos ilgį. Norėdami tai padaryti, atlikite keletą matematinių operacijų. Padauginkite abi formulės puses iš bangos ilgio ir padalykite abi puses iš energijos; gausite formulę: . Jei žinoma fotono energija, galima apskaičiuoti šviesos bangos ilgį.

   3. Pakeiskite žinomas reikšmes į gautą formulę ir apskaičiuokite bangos ilgį. Formulėje pakeiskite tik energijos vertę, nes dvi konstantos yra pastovūs dydžiai, tai yra, jos nekinta. Norėdami rasti bangos ilgį, padauginkite konstantas ir padalykite rezultatą iš energijos.

      • Pavyzdžiui. Raskite šviesos bangos ilgį, jei fotono energija yra 2,88 x 10 -19 J.
        • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6,626*10^(-34))(3*10^(8))) )((2,88*10^(-19))))
          = (19 , 878 ∗ 10 - 26) (2 , 88 ∗ 10 - 19) (\displaystyle =(\frac ((19.878*10^(-26)))((2.88*10^(-19) )) ))
          = 6,90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6,90*10^(-7)) m.
        • Konvertuokite gautą reikšmę nanometrais, padaugindami ją iš 10 -9. Bangos ilgis yra 690 nm.

Absoliučiai viskas šiame pasaulyje vyksta tam tikru greičiu. Kūnai nejuda akimirksniu, tam reikia laiko. Bangos nėra išimtis, nesvarbu, kokioje terpėje jos sklinda.

Bangos greitis

Įmetus akmenį į ežero vandenį, susidarančios bangos krantą pasieks ne iš karto. Bangoms nukeliauti tam tikrą atstumą reikia laiko, todėl galime kalbėti apie bangų sklidimo greitį.

Bangos greitis priklauso nuo terpės, kurioje ji sklinda, savybių. Judant iš vienos terpės į kitą, bangų greitis kinta. Pavyzdžiui, vibruojantį geležies lakštą įkišus galu į vandenį, vanduo pasidengs smulkių bangelių raibuliukais, tačiau jų sklidimo greitis bus mažesnis nei geležies lakšto. Tai lengva patikrinti net namuose. Tik nesipjaustykite ant vibruojančios geležies lakšto...

Bangos ilgis

Yra dar viena svarbi savybė: bangos ilgis. Bangos ilgis yra atstumas, per kurį banga sklinda per vieną svyruojančio judėjimo laikotarpį. Tai lengviau suprasti grafiškai.

Jei piešiate bangą paveikslėlio ar grafiko pavidalu, bangos ilgis bus atstumas tarp bet kokių artimiausių bangos viršūnių ar duburių arba tarp bet kurių kitų artimiausių bangos taškų, kurie yra toje pačioje fazėje.

Kadangi bangos ilgis yra jos nuvažiuotas atstumas, šią reikšmę, kaip ir bet kurį kitą atstumą, galima rasti padauginus praėjimo greitį per laiko vienetą. Taigi bangos ilgis yra tiesiogiai proporcingas bangos sklidimo greičiui. Rasti Bangos ilgį galima naudoti pagal formulę:

kur λ – bangos ilgis, v – bangos greitis, o T – virpesių periodas.

Ir atsižvelgiant į tai, kad svyravimų periodas yra atvirkščiai proporcingas tų pačių svyravimų dažniui: T=1⁄υ, galime daryti išvadą ryšį tarp bangos sklidimo greičio ir virpesių dažnio:

v=λυ .

Virpesių dažnis įvairiose aplinkose

Pereinant iš vienos terpės į kitą bangų virpesių dažnis nekinta. Pavyzdžiui, priverstinių svyravimų dažnis sutampa su šaltinio virpesių dažniu. Virpesių dažnis nepriklauso nuo sklidimo terpės savybių. Pereinant iš vienos terpės į kitą, keičiasi tik bangos ilgis ir jos sklidimo greitis.

Šios formulės galioja tiek skersinėms, tiek išilginėms bangoms. Kai išilginės bangos sklinda, bangos ilgis bus atstumas tarp dviejų artimiausių taškų, kurių tempimas ar suspaudimas yra vienodas. Jis taip pat sutaps su bangos nuvažiuotu atstumu per vieną svyravimo periodą, todėl formulės šiuo atveju bus visiškai tinkamos.

Savivaldybės biudžetinė švietimo įstaiga

Marininskaya vidurinė mokykla Nr. 16

Atvira fizikos pamoka 9 klasėje tema

« Bangos ilgis. Bangos greitis »

Pamoką vedė: fizikos mokytoja

Borodenko Nadežda Stepanovna

Pamokos tema: „Bangos ilgis. bangos sklidimo greitis"

Pamokos tikslas: kartoti skersinių ir išilginių bangų plitimo priežastis; tirti vienos dalelės vibraciją, taip pat skirtingų fazių dalelių vibraciją; supažindinti su bangos ilgio ir greičio sąvokomis, mokyti studentus taikyti formules bangos ilgiui ir greičiui rasti.

Metodinės užduotys:

Švietimo :

Supažindinti mokinius su termino „bangos ilgis, bangos greitis“ kilme;

parodyti studentams bangų sklidimo reiškinį, taip pat eksperimentų pagalba įrodyti dviejų tipų bangų sklidimą: skersinį ir išilginį.

Vystantis :

Skatinti kalbos, mąstymo, pažinimo ir bendrųjų darbo įgūdžių ugdymą;

Skatinti įvaldyti mokslinio tyrimo metodus: analizę ir sintezę.

Švietimo :

- formuoti sąžiningą požiūrį į ugdomąjį darbą, teigiamą mokymosi motyvaciją, bendravimo įgūdžius; prisidėti prie humaniškumo, disciplinos ir estetinio pasaulio suvokimo ugdymo.

Pamokos tipas : kombinuota pamoka.

Demonstracinės versijos:

1. Vienos dalelės svyravimas.
2. Dviejų skirtingų fazių dalelių vibracija.
3. Skersinių ir išilginių bangų sklidimas.

Pamokos planas:

1.Pamokos pradžios organizavimas.
2. Mokinių žinių atnaujinimas.
3. Naujų žinių įsisavinimas.
4. Naujų žinių įtvirtinimas.
5. Pamokos apibendrinimas.
6. Informacija apie namų darbus, atlikimo instrukcijos.

UŽSIĖMIMŲ LAIKOTARPIU

I. Organizacinis etapas

II. Priekinė apklausa

Kas yra bangos?

Kokia yra pagrindinė bendroji bet kokio pobūdžio keliaujančių bangų savybė?

Kokios yra pagrindinės bangos priežastys?

Kokios bangos vadinamos išilginėmis; skersinis? Pateikite pavyzdžių.

Kokioje terpėje gali sklisti tamprios išilginės ir skersinės bangos?

III. Naujų žinių įsisavinimas

Susipažinome su tokia fizine sąvoka kaip mechaninė banga. Pakartokite dar kartą: kas yra banga? – fizinis procesas, susijęs su virpesių sklidimu erdvėje laikui bėgant.

Banga – tai svyravimai, kurie sklindant neneša su savimi materijos. Bangos perduoda energiją iš vieno erdvės taško į kitą.

Įsivaizduokime, kad turime rutulių sistemą, sujungtą elastinėmis spyruoklėmis ir išsidėsčiusių išilgai x ašies. Kai taškas 0 svyruoja išilgai y ašies dažniu w pagal lygtį

y = A cos wt,

kiekvienas šios sistemos taškas taip pat svyruos statmenai x ašiai, bet su tam tikru fazės vėlavimu.

1 pav

Šis vėlavimas atsiranda dėl to, kad svyravimai sistemoje sklinda tam tikru baigtiniu greičiu v ir priklauso nuo rutulius jungiančių spyruoklių standumo. Rutulio, esančio x atstumu nuo taško 0, poslinkis bet kuriuo momentu t bus lygiai toks pat, kaip ir pirmojo rutulio poslinkis anksčiau. Kadangi kiekvienas rutuliukas apibūdinamas atstumu x, kuriuo jis yra nuo taško 0, jo poslinkis iš pusiausvyros padėties praeinant bangai.
Bet koks fizinis procesas visada apibūdinamas daugybe savybių, kurių reikšmės leidžia giliau suprasti proceso turinį. Kaip manote, kokios savybės gali apibūdinti bangų procesą?

Tai apima bangų greitį (), bangos ilgis ( ), bangos virpesių amplitudė (A), svyravimų periodas (T) ir svyravimų dažnis ().

Mechaninių bangų greitis, priklausomai nuo bangų tipo ir terpės elastinių savybių, gali svyruoti nuo šimtų metrų per sekundę iki 10-12 nm/s

- Vadinamas atstumas, kurį banga nukeliauja per laiką, lygų virpesių periodui T bangos ilgis ir yra pažymėtas raide .

Visiškai akivaizdu, kad tam tikrai terpei bangos ilgis turi būti tam tikra reikšmė

= · T

Kadangi svyravimo periodas yra susijęs su virpesių dažniu santykiu:

T = , tada arba =

Kiekvienas dydis SI sistemoje išreiškiamas:

- bangos ilgio(m) metras;
T – bangos virpesių periodas (s) sekundė;
– bangos virpesių dažnis (Hz) Hertz;
– bangos sklidimo greitis (m/s);

A - bangos virpesių amplitudė (m) metras

Pavaizduokime bangą grafiškai kaip svyravimus, kurie juda erdvėje bangos ilgiu:= 1000 m. Virpesių periodas yra 0,4 s. Bangos greitis:

= /T=2500 m Kokia bangos virpesių amplitudė?

Reikia pažymėti, kad virpesių dažnis bangoje visada sutampa su bangos šaltinio virpesių dažniu.

Šiuo atveju terpės tamprumo savybės neturi įtakos dalelių vibracijos dažniui. Tik bangai pereinant iš vienos terpės į kitą, pasikeičia greitis ir bangos ilgis, o dalelių virpesių dažnis išlieka pastovus.

Kai bangos sklinda, energija perduodama neperduodant medžiagos.

IV. Naujų žinių įtvirtinimas

Koks yra bangos laikotarpis? Dažnis, bangos ilgis?

Parašykite formulę, susiejančią bangos sklidimo greitį su bangos ilgiu ir dažniu arba periodu

V. Problemų sprendimas

1. Bangos virpesių dažnis yra 10000 Hz, o bangos ilgis yra 2 mm. Nustatykite bangos greitį.

Duota:

10000 Hz

2 mm

C IR

0,002 m

Sprendimas:

0,002m 10000 Hz= 2 m/s

Atsakymas: =2 m/s

2. Nustatykite bangos ilgį esant 200 Hz dažniui, jei bangos greitis yra 340 m/s.

Duota:

200 Hz

340 m/s

C IR

Sprendimas:

= /

340/200 =1,7 m

Atsakymas: =1,7 m

(Fizinis lavinimas)

Jie greitai atsistojo ir nusišypsojo.

Aukščiau pasiekėme aukščiau.

Nagi, ištiesink pečius,

Pakelti, nuleisti.

Pasukite į dešinę, pasukite į kairę,

Palieskite rankas keliais.

Ranka aukštyn ir žemyn ranka.

Jie juos lengvai patraukė.

Greitai pasikeitėme savininkais!

Šiandien mums nenuobodu.

(Viena tiesi ranka aukštyn, kita žemyn, trūktelėdami pakeiskite rankas.)

Pritūpimas su plojimais:

Žemyn – ploji ir aukštyn – ploji.

Ištiesiame kojas ir rankas,

Tikrai žinome, kad bus gerai.

(Pritūpimai, plojimai rankomis virš galvos.)

Sukame - sukame galvas,

Ištiesiame kaklą. Sustabdyti!

(Pasukite galvą į dešinę ir į kairę.)

Ir mes einame vietoje,

Keliame kojas aukščiau.

(Eikite vietoje, aukštai pakelkite kojas.)

Ištemptas, ištemptas

Aukštyn ir į šonus, į priekį.

(Ištiesimas – rankos aukštyn, į šonus, į priekį.)

Ir visi grįžo prie savo stalų -

Vėl turime pamoką.

(Vaikai sėdi prie savo stalų.)

Žvejas pastebėjo, kad per 10 sekundžių plūdė padarė 20 svyravimų ant bangų, o atstumas tarp gretimų bangų kauburių buvo 1,2 m. Koks yra bangos sklidimo greitis?

1. Mechaninės bangos, bangų dažnis. Išilginės ir skersinės bangos.

2. Bangos frontas. Greitis ir bangos ilgis.

3. Plokštumos bangų lygtis.

4. Bangos energetinės charakteristikos.

5. Kai kurios specialios bangų rūšys.

6. Doplerio efektas ir jo panaudojimas medicinoje.

7. Anizotropija paviršinių bangų sklidimo metu. Smūgių bangų poveikis biologiniams audiniams.

8. Pagrindinės sąvokos ir formulės.

9. Užduotys.

2.1. Mechaninės bangos, bangų dažnis. Išilginės ir skersinės bangos

Jei bet kurioje elastingos terpės (kietos, skystos ar dujinės) vietoje sužadinami jos dalelių virpesiai, tai dėl dalelių sąveikos ši vibracija pradės sklisti terpėje iš dalelės į dalelę tam tikru greičiu. v.

Pavyzdžiui, jei svyruojantis kūnas yra patalpintas į skystą arba dujinę terpę, kūno svyruojantis judėjimas bus perduotas greta esančioms terpės dalelėms. Jie savo ruožtu įtraukia kaimynines daleles į svyruojantį judėjimą ir pan. Šiuo atveju visi terpės taškai vibruoja tuo pačiu dažniu, lygiu kūno vibracijos dažniui. Šis dažnis vadinamas bangos dažnis.

Banga yra mechaninių virpesių sklidimo elastingoje terpėje procesas.

Bangų dažnis yra terpės taškų, kuriuose sklinda banga, virpesių dažnis.

Banga yra susijusi su virpesių energijos perdavimu iš virpesių šaltinio į periferines terpės dalis. Tuo pačiu metu aplinkoje atsiranda

periodinės deformacijos, kurias banga perkelia iš vieno terpės taško į kitą. Pačios terpės dalelės nejuda kartu su banga, o svyruoja aplink savo pusiausvyros padėtis. Todėl bangos sklidimas nėra lydimas medžiagos perdavimo.

Pagal dažnį mechaninės bangos skirstomos į skirtingus diapazonus, kurie išvardyti lentelėje. 2.1.

2.1 lentelė. Mechaninė bangų skalė

Priklausomai nuo dalelių svyravimų krypties bangos sklidimo krypties atžvilgiu, skiriamos išilginės ir skersinės bangos.

Išilginės bangos- bangos, kurioms sklindant terpės dalelės svyruoja ta pačia tiesia linija, kuria sklinda banga. Šiuo atveju terpėje pakaitomis keičiasi suspaudimo ir retėjimo sritys.

Gali kilti išilginės mechaninės bangos iš viso terpė (kieta, skysta ir dujinė).

Skersinės bangos- bangos, kurių sklidimo metu dalelės svyruoja statmenai bangos sklidimo krypčiai. Šiuo atveju terpėje atsiranda periodinės šlyties deformacijos.

Skysčiuose ir dujose tamprumo jėgos atsiranda tik gniuždant, o šlyties metu nekyla, todėl skersinės bangos šiose terpėse nesusidaro. Išimtis yra bangos ant skysčio paviršiaus.

2.2. Bangos priekis. Greitis ir bangos ilgis

Gamtoje nėra procesų, sklindančių be galo dideliu greičiu, todėl viename terpės taške išorinės įtakos sukurtas trikdymas kitą tašką pasieks ne akimirksniu, o po kurio laiko. Šiuo atveju terpė skirstoma į dvi sritis: sritį, kurios taškai jau dalyvauja svyruojančiame judėjime, ir sritį, kurios taškai vis dar yra pusiausvyroje. Šias sritis skiriantis paviršius vadinamas bangos frontas.

bangos frontas - geometrinis taškų, į kuriuos šiuo momentu pasiekė svyravimas (terpės trikdymas), lokusas.

Kai banga sklinda, jos priekis juda, juda tam tikru greičiu, kuris vadinamas bangos greičiu.

Bangos greitis (v) yra greitis, kuriuo juda jos priekis.

Bangos greitis priklauso nuo terpės savybių ir bangos tipo: skersinės ir išilginės bangos kietame kūne sklinda skirtingu greičiu.

Visų tipų bangų sklidimo greitis silpno bangos slopinimo sąlygomis nustatomas pagal šią išraišką:

kur G – efektyvusis tamprumo modulis, ρ – terpės tankis.

Bangos greičio terpėje nereikėtų painioti su bangavimo procese dalyvaujančių terpės dalelių judėjimo greičiu. Pavyzdžiui, kai garso banga sklinda ore, jos molekulių vidutinis virpesių greitis yra apie 10 cm/s, o garso bangos greitis normaliomis sąlygomis – apie 330 m/s.

Bangos fronto forma lemia geometrinį bangos tipą. Paprasčiausi bangų tipai šiuo pagrindu yra butas Ir sferinės.

Butas yra banga, kurios priekis yra sklidimo krypčiai statmena plokštuma.

Plokštumos bangos kyla, pavyzdžiui, uždarame stūmoklio cilindre su dujomis, kai stūmoklis svyruoja.

Plokštumos bangos amplitudė praktiškai nesikeičia. Nedidelis jo sumažėjimas nutolus nuo bangos šaltinio yra susijęs su skystos arba dujinės terpės klampumu.

Sferinis vadinama banga, kurios priekis yra rutulio formos.

Tai, pavyzdžiui, banga, kurią skystoje arba dujinėje terpėje sukelia pulsuojantis sferinis šaltinis.

Sferinės bangos amplitudė mažėja, didėjant atstumui nuo šaltinio, atvirkščiai proporcingai atstumo kvadratui.

Norint apibūdinti daugybę bangų reiškinių, tokių kaip trukdžiai ir difrakcija, naudojama speciali charakteristika, vadinama bangos ilgiu.

Bangos ilgis yra atstumas, per kurį jo priekis juda per laiką, lygų terpės dalelių svyravimo periodui:

Čia v- bangos greitis, T - virpesių periodas, ν - terpėje esančių taškų virpesių dažnis, ω - ciklinis dažnis.

Kadangi bangos sklidimo greitis priklauso nuo terpės savybių, bangos ilgio λ pereinant iš vienos aplinkos į kitą, keičiasi dažnis ν lieka ta pati.

Šis bangos ilgio apibrėžimas turi svarbų geometrinį aiškinimą. Pažiūrėkime į pav. 2.1 a, kuri rodo taškų poslinkius terpėje tam tikru laiko momentu. Bangos fronto padėtis žymima taškais A ir B.

Po laiko T, lygaus vienam virpesių periodui, bangos frontas pasislinks. Jo padėtis parodyta fig. 2.1, b taškai A 1 ir B 1. Iš paveikslo matyti, kad bangos ilgis λ lygus atstumui tarp gretimų taškų, svyruojančių toje pačioje fazėje, pavyzdžiui, atstumui tarp dviejų gretimų trikdžių maksimumų arba minimumų.

Ryžiai. 2.1. Geometrinė bangos ilgio interpretacija

2.3. Plokštumos bangų lygtis

Banga kyla dėl periodinio išorinio poveikio aplinkai. Apsvarstykite paskirstymą butas banga, kurią sukuria šaltinio harmoniniai virpesiai:

čia x ir yra šaltinio poslinkis, A – virpesių amplitudė, ω – cirkuliacinis virpesių dažnis.

Jei tam tikras terpės taškas yra nutolęs nuo šaltinio atstumu s, o bangos greitis lygus v, tada šaltinio sukurtas trikdis pasieks šį tašką po laiko τ = s/v. Todėl svyravimų fazė aptariamame taške momentu t bus tokia pati kaip šaltinio svyravimų fazė momentu (t – s/v), o svyravimų amplitudė išliks praktiškai nepakitusi. Dėl to šio taško svyravimai bus nustatyti pagal lygtį

Čia mes panaudojome apskritimo dažnio formules (ω = 2π/T) ir bangos ilgį (λ = v T).

Pakeitę šią išraišką į pradinę formulę, gauname

Vadinama lygtis (2.2), kuri nustato bet kurio terpės taško poslinkį bet kuriuo metu plokštumos bangų lygtis. Argumentas už kosinusą yra dydis φ = ωt - 2 π s /λ - paskambino bangos fazė.

2.4. Bangos energetinės charakteristikos

Terpė, kurioje sklinda banga, turi mechaninę energiją, kuri yra visų jos dalelių vibracinio judėjimo energijų suma. Vienos dalelės, kurios masė m 0, energija randama pagal (1.21) formulę: E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. Terpės tūrio vienete yra n = p/m 0 dalelių (ρ - terpės tankis). Todėl terpės tūrio vienetas turi energiją w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Tūrinis energijos tankis(\¥р) - terpės dalelių, esančių jos tūrio vienete, vibracinio judėjimo energija:

čia ρ – terpės tankis, A – dalelių svyravimų amplitudė, ω – bangos dažnis.

Kai banga sklinda, šaltinio skleidžiama energija perduodama į tolimas sritis.

Norint kiekybiškai apibūdinti energijos perdavimą, pateikiami šie dydžiai.

Energijos srautas(F) - vertė lygi energijai, kurią banga perduoda per tam tikrą paviršių per laiko vienetą:

Bangos intensyvumas arba energijos srauto tankis (I) – vertė lygi energijos srautui, kurį banga perduoda per vienetinį plotą, statmeną bangos sklidimo krypčiai:

Galima parodyti, kad bangos intensyvumas lygus jos sklidimo greičio ir tūrinės energijos tankio sandaugai

2.5. Kai kurios ypatingos veislės

bangos

1. Šoko bangos. Garso bangoms sklindant dalelių virpesių greitis neviršija kelių cm/s, t.y. jis šimtus kartų mažesnis už bangos greitį. Esant dideliems trikdžiams (sprogimas, kūnų judėjimas viršgarsiniu greičiu, galinga elektros iškrova), terpės svyruojančių dalelių greitis gali būti panašus į garso greitį. Tai sukuria efektą, vadinamą smūgio banga.

Sprogimo metu iki aukštos temperatūros įkaitinti didelio tankio produktai išsiplečia ir suspaudžia ploną aplinkinio oro sluoksnį.

Šoko banga - plona viršgarsiniu greičiu sklindanti pereinamoji sritis, kurioje staigiai didėja slėgis, medžiagos tankis ir judėjimo greitis.

Smūgio banga gali turėti didelę energiją. Taigi branduolinio sprogimo metu apie 50% visos sprogimo energijos išleidžiama smūgio bangos susidarymui aplinkoje. Smūgio banga, pasiekusi objektus, gali sukelti sunaikinimą.

2. Paviršinės bangos. Kartu su kūno bangomis ištisinėje terpėje, esant išplėstoms riboms, šalia ribų gali būti bangų, kurios atlieka bangolaidžių vaidmenį. Tai visų pirma paviršinės bangos skysčiuose ir elastingose ​​terpėse, kurias XIX amžiaus 90-aisiais atrado anglų fizikas W. Struttas (lordas Rayleighas). Idealiu atveju Rayleigh bangos sklinda išilgai puserdvės ribos, eksponentiškai nykdamos skersine kryptimi. Dėl to paviršinės bangos lokalizuoja paviršiuje sukurtų trikdžių energiją santykinai siaurame paviršiniame sluoksnyje.

Paviršinės bangos - bangos, kurios sklinda palei laisvą kūno paviršių arba kūno ribą su kitomis terpėmis ir greitai susilpnėja tolstant nuo ribos.

Tokių bangų pavyzdys yra bangos žemės plutoje (seisminės bangos). Paviršinių bangų įsiskverbimo gylis yra keli bangos ilgiai. Gylyje, lygiame bangos ilgiui λ, bangos tūrinis energijos tankis yra maždaug 0,05 jos tūrinio tankio paviršiuje. Poslinkio amplitudė greitai mažėja tolstant nuo paviršiaus ir praktiškai išnyksta kelių bangos ilgių gylyje.

3. Sužadinimo bangos aktyviose terpėse.

Aktyviai sužadinama arba aktyvi aplinka yra nuolatinė aplinka, susidedanti iš daugybės elementų, kurių kiekvienas turi energijos rezervą.

Šiuo atveju kiekvienas elementas gali būti vienoje iš trijų būsenų: 1 – sužadinimas, 2 – atsparumas ugniai (nežadinamas tam tikrą laiką po sužadinimo), 3 – ramybės būsenos. Elementai gali susijaudinti tik iš ramybės būsenos. Sužadinimo bangos aktyvioje terpėje vadinamos autobangomis. Autobangos – Tai savaime išsilaikančios bangos aktyvioje terpėje, išlaikančios savo charakteristikas pastovias dėl terpėje paskirstytų energijos šaltinių.

Autobangos charakteristikos – periodas, bangos ilgis, sklidimo greitis, amplitudė ir forma – pastovioje būsenoje priklauso tik nuo vietinių terpės savybių ir nepriklauso nuo pradinių sąlygų. Lentelėje 2.2 parodo automatinių bangų ir įprastų mechaninių bangų panašumus ir skirtumus.

Autobangas galima palyginti su ugnies plitimu stepėje. Liepsna pasklinda po plotą su paskirstytomis energijos atsargomis (sausa žolė). Kiekvienas paskesnis elementas (sausas žolės peilis) uždegamas nuo ankstesnio. Ir taip sužadinimo bangos priekis (liepsna) sklinda per aktyviąją terpę (sausą žolę). Kai susitinka du gaisrai, liepsna dingsta, nes išsenka energijos atsargos – išdegė visa žolė.

Tiriant veikimo potencialų sklidimą išilgai nervų ir raumenų skaidulų, naudojamas autobangų sklidimo aktyviose terpėse procesų aprašymas.

2.2 lentelė. Autobangų ir įprastų mechaninių bangų palyginimas

2.6. Doplerio efektas ir jo naudojimas medicinoje

Kristianas Dopleris (1803-1853) – austrų fizikas, matematikas, astronomas, pirmojo pasaulyje fizinio instituto direktorius.

Doplerio efektas susideda iš stebėtojo suvokiamų svyravimų dažnio pasikeitimo dėl santykinio virpesių šaltinio ir stebėtojo judėjimo.

Poveikis pastebimas akustikoje ir optikoje.

Gaukime formulę, apibūdinančią Doplerio efektą tuo atveju, kai bangos šaltinis ir imtuvas terpės atžvilgiu juda ta pačia tiesia linija greičiais v I ir v P atitinkamai. Šaltinis atlieka harmoninius virpesius, kurių dažnis ν 0, palyginti su savo pusiausvyros padėtimi. Šių virpesių sukurta banga sklinda per terpę greičiu v. Išsiaiškinkime, koks svyravimų dažnis bus registruojamas šiuo atveju imtuvas.

Trikdžiai, kuriuos sukelia šaltinio virpesiai, sklinda per terpę ir pasiekia imtuvą. Apsvarstykite vieną pilną šaltinio virpesį, kuris prasideda momentu t 1 = 0

ir baigiasi momentu t 2 = T 0 (T 0 – šaltinio svyravimų periodas). Šiais laiko momentais sukurti aplinkos trikdžiai pasiekia imtuvą atitinkamai momentais t" 1 ir t" 2. Tokiu atveju imtuvas įrašo virpesius su periodu ir dažniu:

Raskime momentus t" 1 ir t" 2 tuo atveju, kai šaltinis ir imtuvas juda link vienas kitą, o pradinis atstumas tarp jų lygus S. Šiuo metu t 2 = T 0 šis atstumas taps lygus S - (v И + v П)T 0 (2.2 pav.).

Ryžiai. 2.2. Santykinė šaltinio ir imtuvo padėtis momentais t 1 ir t 2

Ši formulė galioja tuo atveju, kai greičiai v ir ir v p yra nukreipti link vienas kitą. Apskritai judant

šaltinis ir imtuvas išilgai vienos tiesios linijos, Doplerio efekto formulė įgauna formą

Šaltinio greitis v And imamas su „+“ ženklu, jei jis juda imtuvo kryptimi, o kitu atveju su „-“ ženklu. Imtuvui – panašiai (2.3 pav.).

Ryžiai. 2.3. Bangų šaltinio ir imtuvo greičio ženklų parinkimas

Panagrinėkime vieną ypatingą Doplerio efekto panaudojimo medicinoje atvejį. Tegul ultragarso generatorius yra sujungtas su imtuvu tam tikros techninės sistemos pavidalu, kuris yra nejudantis terpės atžvilgiu. Generatorius skleidžia ν 0 dažnio ultragarsą, kuris terpėje sklinda greičiu v. Link tam tikras kūnas juda sistemoje greičiu vt. Pirmiausia sistema atlieka vaidmenį šaltinis (v AND= 0), o kūnas yra imtuvo vaidmuo (v Tl= v T). Tada banga atsispindi nuo objekto ir registruojama stacionariu priėmimo įrenginiu. Šiuo atveju v И = v T, ir v p = 0.

Du kartus pritaikius (2.7) formulę, gauname sistemos užfiksuoto dažnio po skleidžiamo signalo atspindžio formulę:

At artėjant prieštarauja atspindėto signalo jutiklio dažniui dideja, ir kada pašalinimas – mažėja.

Išmatuodami Doplerio dažnio poslinkį iš (2.8) formulės galite rasti atspindinčio kūno judėjimo greitį:

„+“ ženklas atitinka kūno judėjimą emiterio link.

Doplerio efektas naudojamas kraujo tėkmės greičiui, širdies vožtuvų ir sienelių judėjimo greičiui (Doplerio echokardiografija) ir kitiems organams nustatyti. Atitinkamo įrenginio, skirto kraujo greičiui matuoti, schema parodyta fig. 2.4.

Ryžiai. 2.4. Kraujo greičio matavimo montavimo schema: 1 - ultragarso šaltinis, 2 - ultragarso imtuvas

Instaliaciją sudaro du pjezoelektriniai kristalai, kurių vienas naudojamas ultragarso virpesiams generuoti (atvirkštinis pjezoelektrinis efektas), o antrasis – ultragarsui priimti (tiesioginis pjezoelektrinis efektas), išsklaidytą kraujo.

Pavyzdys. Nustatykite kraujo tėkmės greitį arterijoje, jei ultragarso atspindys yra priešingas (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v = 1500 m/s) iš raudonųjų kraujo kūnelių atsiranda Doplerio dažnio poslinkis o D = 40 Hz.

Sprendimas. Naudodami (2.9) formulę randame:

v 0 = v D v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropija paviršinių bangų sklidimo metu. Smūgių bangų poveikis biologiniams audiniams

1. Paviršinių bangų sklidimo anizotropija. Tiriant odos mechanines savybes naudojant paviršines bangas 5-6 kHz dažniu (nepainioti su ultragarsu), atsiranda akustinė odos anizotropija. Tai išreiškiama tuo, kad paviršinės bangos sklidimo greitis viena kitai statmenomis kryptimis – išilgai vertikalios (Y) ir horizontalios (X) kūno ašių – skiriasi.

Norint kiekybiškai įvertinti akustinės anizotropijos sunkumą, naudojamas mechaninis anizotropijos koeficientas, kuris apskaičiuojamas pagal formulę:

Kur v y- greitis išilgai vertikalios ašies, v x- išilgai horizontalios ašies.

Anizotropijos koeficientas laikomas teigiamu (K+), jei v y> v x adresu v y < v x koeficientas laikomas neigiamu (K -). Paviršinių bangų greičio odoje ir anizotropijos laipsnio skaitinės vertės yra objektyvūs kriterijai vertinant įvairius poveikius, įskaitant ir odą.

2. Smūgių bangų poveikis biologiniams audiniams. Daugeliu atvejų, kai daromas poveikis biologiniams audiniams (organams), būtina atsižvelgti į atsirandančias smūgines bangas.

Pavyzdžiui, smūginė banga atsiranda, kai bukas daiktas atsitrenkia į galvą. Todėl, projektuojant apsauginius šalmus, stengiamasi slopinti smūgio bangą ir apsaugoti pakaušį įvykus priekiniam smūgiui. Šiam tikslui pasitarnauja šalme esanti vidinė juosta, kuri iš pirmo žvilgsnio atrodo reikalinga tik ventiliacijai.

Smūginės bangos atsiranda audiniuose, kai juos veikia didelio intensyvumo lazerio spinduliuotė. Dažnai po to odoje pradeda atsirasti randų (ar kitų) pakitimų. Tai atsitinka, pavyzdžiui, atliekant kosmetines procedūras. Todėl, siekiant sumažinti žalingą smūginių bangų poveikį, reikia iš anksto apskaičiuoti apšvitos dozę, atsižvelgiant tiek į radiacijos, tiek į pačios odos fizines savybes.

Ryžiai. 2.5. Radialinių smūginių bangų sklidimas

Smūginės bangos naudojamos radialinės smūginės bangos terapijoje. Fig. 2.5 paveiksle parodytas radialinių smūginių bangų sklidimas iš aplikatoriaus.

Tokios bangos sukuriamos įrenginiuose, kuriuose yra specialus kompresorius. Radialinė smūginė banga generuojama pneumatiniu metodu. Stūmoklis, esantis manipuliatoriuje, juda dideliu greičiu, veikiamas kontroliuojamo suspausto oro impulso. Kai stūmoklis atsitrenkia į manipuliatoriuje įtaisytą aplikatorių, jo kinetinė energija paverčiama mechanine smūgio paveikto kūno srities energija. Šiuo atveju, siekiant sumažinti nuostolius perduodant bangas oro tarpe, esančiame tarp aplikatoriaus ir odos, bei užtikrinti gerą smūginių bangų laidumą, naudojamas kontaktinis gelis. Normalus darbo režimas: dažnis 6-10 Hz, darbinis slėgis 250 kPa, impulsų skaičius per seansą - iki 2000.

1. Laive įjungiama sirena, signalizuojanti rūke, o po t = 6,6 s pasigirsta aidas. Kokiu atstumu yra atspindintis paviršius? Garso greitis ore v= 330 m/s.

Sprendimas

Laiku t garsas nukeliauja 2S atstumą: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Atsakymas: S = 1090 m.

2. Koks yra mažiausias objektų dydis, kurį šikšnosparniai gali aptikti naudodami savo 100 000 Hz jutiklį? Koks yra mažiausias objektų dydis, kurį delfinai gali aptikti naudodami 100 000 Hz dažnį?

Sprendimas

Minimalūs objekto matmenys yra lygūs bangos ilgiui:

λ 1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. Tai maždaug tokio dydžio kaip vabzdžiai, kuriais minta šikšnosparniai;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm Delfinas gali aptikti mažą žuvį.

Atsakymas:λ 1= 3,3 mm; λ 2= 1,5 cm.

3. Pirmiausia žmogus pamato žaibo blyksnį, o po 8 sekundžių išgirsta griaustinio trenksmą. Kokiu atstumu nuo jo blykstelėjo žaibas?

Sprendimas

S = v žvaigždutė t = 330 x 8 = 2640 m. Atsakymas: 2640 m.

4. Dvi garso bangos turi tas pačias charakteristikas, išskyrus tai, kad vienos bangos ilgis yra dvigubai didesnis už kitą. Kuris iš jų turi daugiau energijos? Kiek kartų?

Sprendimas

Bangos intensyvumas yra tiesiogiai proporcingas dažnio kvadratui (2.6) ir atvirkščiai proporcingas bangos ilgio kvadratui (ω = 2πv/λ ). Atsakymas: trumpesnio bangos ilgio; 4 kartus.

5. Garso banga, kurios dažnis 262 Hz, sklinda oru 345 m/s greičiu. a) Koks jo bangos ilgis? b) Per kiek laiko fazė tam tikrame erdvės taške pasikeičia 90°? c) Koks fazių skirtumas (laipsniais) tarp taškų, nutolusių 6,4 cm?

Sprendimas

A) λ = v /ν = 345/262 = 1,32 m;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Atsakymas: A) λ = 1,32 m; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Įvertinkite viršutinę ultragarso ribą (dažnį) ore, jei žinomas jo sklidimo greitis v= 330 m/s. Tarkime, kad oro molekulių dydis yra d = 10–10 m.

Sprendimas

Ore mechaninė banga yra išilginė, o bangos ilgis atitinka atstumą tarp dviejų artimiausių molekulių koncentracijų (arba retybių). Kadangi atstumas tarp kondensacijų jokiu būdu negali būti mažesnis už molekulių dydį, tada d = λ. Iš šių samprotavimų turime ν = v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Atsakymas:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Du automobiliai vienas kito link juda greičiais v 1 = 20 m/s ir v 2 = 10 m/s. Pirmoji mašina skleidžia signalą su dažniu ν 0 = 800 Hz. Garso greitis v= 340 m/s. Kokio dažnio signalą išgirs antrojo automobilio vairuotojas: a) prieš susitinkant automobiliams; b) po automobilių susitikimo?

8. Kai traukinys pravažiuoja pro šalį, girdite, kaip jo švilpuko dažnis pasikeičia nuo ν 1 = 1000 Hz (jam artėjant) iki ν 2 = 800 Hz (traukiniui tolstant). Koks traukinio greitis?

Sprendimas

Ši problema nuo ankstesnių skiriasi tuo, kad mes nežinome garso šaltinio – traukinio – greičio, o jo signalo dažnis ν 0 nežinomas. Todėl gauname lygčių sistemą su dviem nežinomaisiais:

Sprendimas

Leisti v- vėjo greitis, ir jis pučia nuo žmogaus (imtuvo) iki garso šaltinio. Jie yra nejudantys žemės atžvilgiu, bet oro atžvilgiu jie abu juda į dešinę greičiu u.

Naudodami (2.7) formulę gauname garso dažnį. suvokiamas žmogaus. Jis nesikeičia:

Atsakymas: dažnis nesikeis.