Nodarbības laikā varēs patstāvīgi apgūt tēmu “Viļņa garums. Viļņu izplatīšanās ātrums." Šajā nodarbībā jūs uzzināsiet par viļņu īpašajām īpašībām. Pirmkārt, jūs uzzināsiet, kas ir viļņa garums. Mēs apskatīsim tā definīciju, kā to apzīmē un mēra. Tad arī tuvāk aplūkosim viļņu izplatīšanās ātrumu.

Sākumā atcerēsimies to mehāniskais vilnis ir vibrācija, kas laika gaitā izplatās elastīgā vidē. Tā kā tā ir svārstība, vilnim būs visas īpašības, kas atbilst svārstībām: amplitūda, svārstību periods un frekvence.

Turklāt vilnim ir savas īpašās īpašības. Viena no šīm īpašībām ir viļņa garums. Viļņa garums tiek apzīmēts ar grieķu burtu (lambda jeb viņi saka “lambda”), un to mēra metros. Uzskaitīsim viļņa īpašības:

Kas ir viļņa garums?

Viļņa garums - tas ir mazākais attālums starp daļiņām, kas vibrē ar vienu un to pašu fāzi.

Rīsi. 1. Viļņa garums, viļņa amplitūda

Grūtāk ir runāt par viļņa garumu garenviļņā, jo tur ir daudz grūtāk novērot daļiņas, kas veic tādas pašas vibrācijas. Bet ir arī iezīme - viļņa garums, kas nosaka attālumu starp divām daļiņām, kas veic vienādu vibrāciju, vibrāciju ar vienu un to pašu fāzi.

Tāpat par viļņa garumu var saukt attālumu, ko vilnis veicis vienā daļiņas svārstību periodā (2. att.).

Rīsi. 2. Viļņa garums

Nākamais raksturlielums ir viļņu izplatīšanās ātrums (vai vienkārši viļņa ātrums). Viļņu ātrums apzīmē tāpat kā jebkuru citu ātrumu, ar burtu un mēra . Kā skaidri izskaidrot, kas ir viļņu ātrums? Vienkāršākais veids, kā to izdarīt, ir izmantot šķērsviļņu kā piemēru.

Šķērsvilnis ir vilnis, kurā traucējumi ir orientēti perpendikulāri tā izplatīšanās virzienam (3. att.).

Rīsi. 3. Šķērsvilnis

Iedomājieties kaiju, kas lido pāri viļņa virsotnei. Tā lidojuma ātrums pāri virsotnei būs paša viļņa ātrums (4. att.).

Rīsi. 4. Ceļā uz viļņu ātruma noteikšanu

Viļņu ātrums atkarīgs no tā, kāds ir vides blīvums, kādi ir šīs vides daļiņu mijiedarbības spēki. Pierakstīsim sakarību starp viļņa ātrumu, viļņa garumu un viļņa periodu: .

Ātrumu var definēt kā attiecību starp viļņa garumu, viļņa noieto attālumu vienā periodā un vides daļiņu vibrācijas periodu, kurā vilnis izplatās. Turklāt atcerieties, ka periods ir saistīts ar biežumu ar šādu attiecību:

Tad mēs iegūstam attiecību, kas savieno ātrumu, viļņa garumu un svārstību frekvenci: .

Mēs zinām, ka vilnis rodas ārējo spēku darbības rezultātā. Ir svarīgi atzīmēt, ka, vilnim pārejot no vienas vides uz otru, mainās tā raksturlielumi: viļņu ātrums, viļņa garums. Bet svārstību frekvence paliek nemainīga.

Bibliogrāfija

1. Sokolovičs Ju.A., Bogdanova G.S. Fizika: uzziņu grāmata ar problēmu risināšanas piemēriem. - 2. izdevuma pārdalīšana. - X.: Vesta: izdevniecība "Ranok", 2005. - 464 lpp.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9. klase: vispārējās izglītības mācību grāmata. iestādes / A.V. Periškins, E.M. Gutņiks. - 14. izd., stereotips. - M.: Bustard, 2009. - 300 lpp.

1. Interneta portāls "eduspb" ()
2. Interneta portāls "eduspb" ()
3. Interneta portāls “class-fizika.narod.ru” ()

Mājasdarbs

Viļņa garums ir attālums starp diviem blakus punktiem, kas svārstās vienā un tajā pašā fāzē; Parasti jēdziens "viļņa garums" ir saistīts ar elektromagnētisko spektru. Viļņa garuma aprēķināšanas metode ir atkarīga no šīs informācijas. Izmantojiet pamatformulu, ja ir zināms viļņa ātrums un frekvence. Ja jums ir jāaprēķina gaismas viļņa garums no zināmas fotona enerģijas, izmantojiet atbilstošo formulu.

Soļi

1. daļa

Viļņa garuma aprēķins pēc zināmā ātruma un frekvences

Izmantojiet formulu, lai aprēķinātu viļņa garumu. Lai uzzinātu viļņa garumu, sadaliet viļņa ātrumu ar frekvenci. Formula:

• Šajā formulā λ (\displaystyle \lambda)(lambda, grieķu alfabēta burts) – viļņa garums.
• v (\displaystyle v)- viļņu ātrums.
• f (\displaystyle f)- viļņu frekvence.

1. Izmantojiet atbilstošas ​​mērvienības.Ātrumu mēra metriskajās vienībās, piemēram, kilometros stundā (km/h), metros sekundē (m/s) un tā tālāk (dažās valstīs ātrumu mēra impērijas sistēmā, piemēram, jūdzes stundā ). Viļņa garumu mēra nanometros, metros, milimetros un tā tālāk. Frekvenci parasti mēra hercos (Hz).

   • Gala rezultāta mērvienībām jāatbilst avota datu mērvienībām.
   • Ja frekvence ir norādīta kilohercos (kHz) vai viļņa ātrums ir kilometros sekundē (km/s), pārveidojiet dotās vērtības hercos (10 kHz = 10000 Hz) un metros sekundē (m/s). ).

2. Pievienojiet zināmās vērtības formulā un atrodiet viļņa garumu. Dotajā formulā aizstājiet viļņu ātruma un frekvences vērtības. Ātrumu dalot ar frekvenci, iegūstat viļņa garumu.

   • Piemēram. Atrodiet viļņa garumu, kas virzās ar ātrumu 20 m/s ar svārstību frekvenci 5 Hz.
     • Viļņa garums = viļņa ātrums / viļņu frekvence
       λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle\lambda =4) m.

3. Izmantojiet sniegto formulu, lai aprēķinātu ātrumu vai frekvenci. Formulu var pārrakstīt citā formā un aprēķināt ātrumu vai frekvenci, ja ir norādīts viļņa garums. Lai atrastu ātrumu no zināmas frekvences un viļņa garuma, izmantojiet formulu: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). Lai atrastu frekvenci no zināma ātruma un viļņa garuma, izmantojiet formulu: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   • Piemēram. Atrodiet viļņu izplatīšanās ātrumu pie svārstību frekvences 45 Hz, ja viļņa garums ir 450 nm. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/s.
   • Piemēram. Atrodiet svārstību frekvenci viļņam, kura garums ir 2,5 m un izplatīšanās ātrums ir 50 m/s. f = v λ = 50 2 , 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2.5))=20) Hz.

   2. daļa

   Viļņa garuma aprēķināšana no zināmās fotonu enerģijas

   1. Aprēķiniet viļņa garumu, izmantojot fotonu enerģijas aprēķināšanas formulu. Formula fotonu enerģijas aprēķināšanai: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), Kur E (\displaystyle E)– fotonu enerģija, ko mēra džoulos (J), h (\displaystyle h)- Planka konstante, kas vienāda ar 6,626 x 10 -34 J∙s, c (\displaystyle c)– gaismas ātrums vakuumā, vienāds ar 3 x 108 m/s, λ (\displaystyle \lambda)– viļņa garums, mērīts metros.

      • Problēmā tiks dota fotona enerģija.

   2. Pārrakstiet doto formulu, lai atrastu viļņa garumu. Lai to izdarītu, veiciet virkni matemātisku darbību. Reiziniet abas formulas puses ar viļņa garumu un pēc tam sadaliet abas puses ar enerģiju; jūs iegūsit formulu: . Ja ir zināma fotona enerģija, var aprēķināt gaismas viļņa garumu.

   3. Aizvietojiet zināmās vērtības iegūtajā formulā un aprēķiniet viļņa garumu. Formulā aizstājiet tikai enerģijas vērtību, jo abas konstantes ir nemainīgi lielumi, tas ir, tās nemainās. Lai atrastu viļņa garumu, reiziniet konstantes un pēc tam daliet rezultātu ar enerģiju.

      • Piemēram. Atrodiet gaismas viļņa garumu, ja fotona enerģija ir 2,88 x 10 -19 J.
        • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 - 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 - 19) (\displaystyle (\frac ((6,626*10^(-34)))(3*10^(8)) )((2,88*10^(-19))))
          = (19 , 878 ∗ 10 - 26) (2 , 88 ∗ 10 - 19) (\displaystyle =(\frac ((19,878*10^(-26)))((2,88*10^(-19) )) ))
          = 6,90 ∗ 10–7 (\displaystyle =6,90*10^(-7)) m.
        • Konvertējiet iegūto vērtību nanometros, reizinot to ar 10 -9. Viļņa garums ir 690 nm.

Absolūti viss šajā pasaulē notiek zināmā ātrumā. Ķermeņi nepārvietojas uzreiz, tas prasa laiku. Viļņi nav izņēmums, neatkarīgi no tā, kādā vidē tie izplatās.

Viļņu izplatīšanās ātrums

Iemetot akmeni ezera ūdenī, radušies viļņi uzreiz nesasniegs krastu. Viļņiem ir nepieciešams laiks, lai nobrauktu noteiktu attālumu, tāpēc mēs varam runāt par viļņu izplatīšanās ātrumu.

Viļņa ātrums ir atkarīgs no vides īpašībām, kurā tas izplatās. Pārejot no vienas vides uz otru, mainās viļņu ātrums. Piemēram, ja vibrējošo dzelzs loksni ar tā galu ievieto ūdenī, ūdeni klās mazu viļņu viļņi, bet to izplatīšanās ātrums būs mazāks nekā dzelzs loksnē. To ir viegli pārbaudīt pat mājās. Tikai negrieziet sevi uz vibrējošās dzelzs loksnes...

Viļņa garums

Ir vēl viena svarīga īpašība: viļņa garums. Viļņa garums ir attālums, kādā vilnis izplatās vienā svārstību kustības periodā. To ir vieglāk saprast grafiski.

Ja jūs ieskicējat vilni attēla vai grafika veidā, tad viļņa garums būs attālums starp tuvākajām viļņa virsotnēm vai ieplakām, vai starp citiem tuvākajiem viļņa punktiem, kas atrodas tajā pašā fāzē.

Tā kā viļņa garums ir tā nobrauktais attālums, šo vērtību, tāpat kā jebkuru citu attālumu, var atrast, reizinot caurbraukšanas ātrumu laika vienībā. Tādējādi viļņa garums ir tieši proporcionāls viļņu izplatīšanās ātrumam. Atrast Viļņa garumu var izmantot pēc formulas:

kur λ ir viļņa garums, v ir viļņa ātrums un T ir svārstību periods.

Un ņemot vērā, ka svārstību periods ir apgriezti proporcionāls vienādu svārstību biežumam: T=1⁄υ, varam secināt sakarība starp viļņu izplatīšanās ātrumu un svārstību frekvenci:

v=λυ .

Svārstību frekvence dažādās vidēs

Viļņu svārstību frekvence nemainās, pārejot no vienas vides uz otru. Piemēram, piespiedu svārstību biežums sakrīt ar avota svārstību frekvenci. Svārstību frekvence nav atkarīga no izplatīšanās vides īpašībām. Pārejot no vienas vides uz otru, mainās tikai viļņa garums un tā izplatīšanās ātrums.

Šīs formulas ir derīgas gan šķērsvirziena, gan garenvirziena viļņiem. Kad garenvirziena viļņi izplatās, viļņa garums būs attālums starp diviem tuvākajiem punktiem ar vienādu stiepšanos vai saspiešanu. Tas arī sakritīs ar viļņa noieto attālumu vienā svārstību periodā, tāpēc formulas šajā gadījumā būs pilnībā piemērotas.

Pašvaldības budžeta izglītības iestāde

Mariņinskas 16. vidusskola

Atklātā fizikas stunda 9. klasē par tēmu

« Viļņa garums. Viļņu ātrums »

Pasniedza stundu: fizikas skolotājs

Borodenko Nadežda Stepanovna

Nodarbības tēma: “Viļņa garums. Viļņu izplatīšanās ātrums"

Nodarbības mērķis: atkārtojiet šķērsvirziena un garenviļņu izplatīšanās iemeslus; pētīt vienas daļiņas vibrāciju, kā arī daļiņu vibrāciju ar dažādām fāzēm; iepazīstināt ar viļņa garuma un ātruma jēdzieniem, iemācīt studentiem izmantot formulas, lai atrastu viļņa garumu un ātrumu.

Metodiskie uzdevumi:

Izglītojoši :

Iepazīstinot skolēnus ar termina “viļņa garums, viļņa ātrums” izcelsmi;

parādīt studentiem viļņu izplatīšanās fenomenu, kā arī ar eksperimentu palīdzību pierādīt divu veidu viļņu izplatīšanos: šķērsvirziena un garenvirziena.

Attīstošs :

Veicināt runas, domāšanas, izziņas un vispārējo darba prasmju attīstību;

Veicināt zinātniskās pētniecības metožu apguvi: analīzi un sintēzi.

Izglītojoši :

- veidot apzinīgu attieksmi pret izglītības darbu, pozitīvu mācību motivāciju un komunikācijas prasmes; dot ieguldījumu cilvēces, disciplīnas un pasaules estētiskās uztveres izglītībā.

Nodarbības veids : apvienotā nodarbība.

Demonstrācijas:

1. Vienas daļiņas svārstības.
2. Divu daļiņu vibrācija ar dažādām fāzēm.
3. Šķērsvirziena un garenviļņu izplatīšanās.

Nodarbības plāns:

1.Nodarbības sākuma organizēšana.
2. Studentu zināšanu papildināšana.
3. Jaunu zināšanu asimilācija.
4. Jaunu zināšanu nostiprināšana.
5. Nodarbības rezumēšana.
6. Informācija par mājas darbiem, izpildes instrukcija.

NODARBĪBU LAIKĀ

I. Organizatoriskais posms

II. Frontālā aptauja

Kas ir viļņi?

Kāds ir jebkura veida ceļojošo viļņu galvenais vispārīgais īpašums?

Kādi ir galvenie viļņa cēloņi?

Kādus viļņus sauc par garenvirziena; šķērseniski? Sniedziet piemērus.

Kādā vidē var izplatīties elastīgie garenvirziena un šķērsviļņi?

III. Jaunu zināšanu asimilācija

Mēs esam iepazinušies ar tādu fizisko jēdzienu kā mehāniskais vilnis. Lūdzu, atkārtojiet vēlreiz: kas ir vilnis? – fizisks process, kas saistīts ar vibrāciju izplatīšanos telpā laika gaitā.

Vilnis ir svārstības, kas, izplatoties, nenes sev līdzi matēriju. Viļņi pārnes enerģiju no viena telpas punkta uz otru.

Iedomāsimies, ka mums ir lodīšu sistēma, kas savienota ar elastīgām atsperēm un atrodas pa x asi. Kad punkts 0 svārstās pa y asi ar frekvenci w saskaņā ar vienādojumu

y = A cos wt,

katrs šīs sistēmas punkts arī svārstīsies perpendikulāri x asij, bet ar zināmu fāzes nobīdi.

1. att

Šī aizkave ir saistīta ar faktu, ka svārstību izplatīšanās caur sistēmu notiek ar noteiktu ierobežotu ātrumu v un ir atkarīgs no atsperu stingrības, kas savieno lodītes. Lodes, kas atrodas attālumā x no punkta 0, pārvietojums jebkurā brīdī t būs tieši tāds pats kā pirmās lodītes pārvietojums agrāk. Tā kā katru no bumbiņām raksturo attālums x, kādā tā atrodas no punkta 0, tās pārvietojums no līdzsvara stāvokļa viļņa pārejas laikā.
Jebkuru fizisku procesu vienmēr raksturo vairākas pazīmes, kuru vērtības ļauj dziļāk izprast procesa saturu. Kādas īpašības, jūsuprāt, var raksturot viļņu procesu?

Tie ietver viļņu ātrumu (), viļņa garums ( ), viļņa svārstību amplitūda (A), svārstību periods (T) un svārstību biežums ().

Mehānisko viļņu ātrums atkarībā no viļņu veida un vides elastīgajām īpašībām var svārstīties no simtiem metru sekundē līdz 10-12 nm/s

- Tiek saukts attālums, ko vilnis noiet laikā, kas vienāds ar svārstību periodu T viļņa garums un ir apzīmēts ar burtu .

Ir pilnīgi skaidrs, ka konkrētai videi viļņa garumam ir jābūt noteiktai vērtībai

= · T

Tā kā svārstību periods ir saistīts ar svārstību frekvenci ar attiecību:

T = , tad vai =

Katrs daudzums SI sistēmā tiek izteikts:

- viļņa garuma(m) metrs;
T – viļņu svārstību periods (s) sekunde;
– viļņu svārstību frekvence (Hz) Hertz;
– viļņu izplatīšanās ātrums (m/s);

A - viļņu svārstību amplitūda (m) metrs

Attēlosim vilni grafiski kā svārstības, kas laika gaitā pārvietojas telpā:= 1000 m. Svārstību periods ir 0,4 s. Viļņa ātrums:

= /T=2500 m Kāda ir svārstību amplitūda viļņā?

Jāņem vērā, ka svārstību frekvence vilnī vienmēr sakrīt ar viļņa avota svārstību frekvenci.

Šajā gadījumā barotnes elastīgās īpašības neietekmē daļiņu vibrācijas frekvenci. Tikai tad, kad vilnis pāriet no vienas vides uz otru, mainās ātrums un viļņa garums, un daļiņu svārstību frekvence paliek nemainīga.

Viļņiem izplatoties, enerģija tiek pārnesta, nepārnesot vielu.

IV. Jaunu zināšanu nostiprināšana

Kāds ir viļņa periods? Frekvence, viļņa garums?

Uzrakstiet formulu, kas saista viļņu izplatīšanās ātrumu ar viļņa garumu un frekvenci vai periodu

V. Problēmu risināšana

1. Svārstību frekvence viļņā ir 10000 Hz, un viļņa garums ir 2 mm. Nosakiet viļņa ātrumu.

Ņemot vērā:

10000 Hz

2 mm

C UN

0,002 m

Risinājums:

0,002m 10000 Hz= 2 m/s

Atbilde: =2 m/s

2. Noteikt viļņa garumu 200 Hz frekvencē, ja viļņa ātrums ir 340 m/s.

Ņemot vērā:

200 Hz

340 m/s

C UN

Risinājums:

= /

340/200 =1,7 m

Atbilde: =1,7 m

(Fiziskā audzināšana)

Viņi ātri piecēlās un pasmaidīja.

Augstāk mēs sasniedzām augstāk.

Nāc, iztaisnojiet plecus,

Paceliet, nolaidiet.

Pagriezieties pa labi, pagriezieties pa kreisi,

Pieskarieties rokām ar ceļgaliem.

Uz augšu un uz leju roku.

Viņi tos viegli pavilka.

Mēs ātri mainījām īpašnieku!

Mums šodien nav garlaicīgi.

(Vienu taisnu roku uz augšu, otru uz leju, nomainiet roku ar paraustīšanu.)

Pietupiens ar aplaudēšanu:

Uz leju - aplaudē un uz augšu - aplaudē.

Mēs izstiepjam kājas un rokas,

Mēs noteikti zinām, ka tas būs labi.

(Pietupieni, sitot rokas virs galvas.)

Mēs grozāmies - pagriežam galvu,

Mēs izstiepjam kaklu. Stop!

(Pagrieziet galvu pa labi un pa kreisi.)

Un mēs ejam uz vietas,

Mēs paceļam kājas augstāk.

(Ejiet vietā, paceļot kājas augstu.)

Izstieptas, izstieptas

Uz augšu un uz sāniem, uz priekšu.

(Stiepšanās - rokas uz augšu, uz sāniem, uz priekšu.)

Un visi atgriezās pie saviem galdiem -

Mums atkal ir mācība.

(Bērni sēž pie saviem galdiem.)

Makšķernieks pamanīja, ka 10 sekunžu laikā pludiņš uz viļņiem veicis 20 svārstības, un attālums starp blakus esošajiem viļņu pauguriem bija 1,2 m. Kāds ir viļņu izplatīšanās ātrums?

1. Mehāniskie viļņi, viļņu frekvence. Garenvirziena un šķērsviļņi.

2. Viļņu fronte. Ātrums un viļņa garums.

3. Plaknes viļņu vienādojums.

4. Viļņa enerģētiskās īpašības.

5. Daži īpaši viļņu veidi.

6. Doplera efekts un tā izmantošana medicīnā.

7. Anizotropija virsmas viļņu izplatīšanās laikā. Šoka viļņu ietekme uz bioloģiskajiem audiem.

8. Pamatjēdzieni un formulas.

9. Uzdevumi.

2.1. Mehāniskie viļņi, viļņu frekvence. Garenvirziena un šķērsviļņi

Ja jebkurā elastīgās vides (cietā, šķidrā vai gāzveida) vietā tiek ierosinātas tās daļiņu vibrācijas, tad daļiņu mijiedarbības dēļ šī vibrācija sāks izplatīties vidē no daļiņas uz daļiņu ar noteiktu ātrumu. v.

Piemēram, ja oscilējošs ķermenis tiek ievietots šķidrā vai gāzveida vidē, ķermeņa svārstību kustība tiks pārnesta uz tai blakus esošās vides daļiņām. Tie savukārt iesaista blakus esošās daļiņas svārstību kustībā utt. Šajā gadījumā visi vides punkti vibrē ar tādu pašu frekvenci, kas ir vienāda ar ķermeņa vibrācijas frekvenci. Šo frekvenci sauc viļņu frekvence.

Vilnis ir mehānisko vibrāciju izplatīšanās process elastīgā vidē.

Viļņu frekvence ir to vides punktu svārstību biežums, kuros izplatās vilnis.

Vilnis ir saistīts ar svārstību enerģijas pārnešanu no svārstību avota uz vides perifērajām daļām. Tajā pašā laikā vidē rodas

periodiskas deformācijas, ko vilnis pārnes no viena vides punkta uz citu. Vides daļiņas pašas nekustas kopā ar vilni, bet svārstās ap savām līdzsvara pozīcijām. Tāpēc viļņu izplatīšanos nepavada vielas pārnese.

Pēc frekvences mehāniskie viļņi ir sadalīti dažādos diapazonos, kas norādīti tabulā. 2.1.

2.1. tabula. Mehānisko viļņu skala

Atkarībā no daļiņu svārstību virziena attiecībā pret viļņu izplatīšanās virzienu izšķir garenvirziena un šķērsviļņus.

Garenvirziena viļņi- viļņi, kuru izplatīšanās laikā vides daļiņas svārstās pa to pašu taisni, pa kuru izplatās vilnis. Šajā gadījumā vidē mainās saspiešanas un retināšanas zonas.

Var rasties gareniski mehāniski viļņi visā vide (cieta, šķidra un gāzveida).

Šķērsviļņi- viļņi, kuru izplatīšanās laikā daļiņas svārstās perpendikulāri viļņa izplatīšanās virzienam. Šajā gadījumā vidē rodas periodiskas bīdes deformācijas.

Šķidrumos un gāzēs elastīgie spēki rodas tikai saspiešanas laikā un nerodas bīdes laikā, tāpēc šajās vidēs neveidojas šķērsviļņi. Izņēmums ir viļņi uz šķidruma virsmas.

2.2. Viļņu fronte. Ātrums un viļņa garums

Dabā nav procesu, kas izplatās bezgalīgi lielā ātrumā, tāpēc ārējas ietekmes radīts traucējums vienā vides punktā nesasniegs citu punktu uzreiz, bet pēc kāda laika. Šajā gadījumā vide ir sadalīta divos reģionos: reģionā, kura punkti jau ir iesaistīti svārstību kustībā, un reģionā, kura punkti joprojām ir līdzsvarā. Virsmu, kas atdala šīs zonas, sauc viļņu fronte.

Viļņu fronte - punktu ģeometriskais lokuss, līdz kuram šajā brīdī ir sasniegusi svārstības (vides perturbācija).

Kad vilnis izplatās, tā fronte kustas, pārvietojoties ar noteiktu ātrumu, ko sauc par viļņa ātrumu.

Viļņa ātrums (v) ir ātrums, ar kādu tā priekšpuse kustas.

Viļņa ātrums ir atkarīgs no vides īpašībām un viļņa veida: šķērsvirziena un garenviļņi cietā ķermenī izplatās ar dažādu ātrumu.

Visu veidu viļņu izplatīšanās ātrumu vājas viļņu vājināšanās apstākļos nosaka ar šādu izteiksmi:

kur G ir efektīvais elastības modulis, ρ ir vides blīvums.

Viļņa ātrumu vidē nedrīkst jaukt ar viļņu procesā iesaistīto vides daļiņu kustības ātrumu. Piemēram, skaņas vilnim izplatoties gaisā, tā molekulu vidējais vibrācijas ātrums ir aptuveni 10 cm/s, bet skaņas viļņa ātrums normālos apstākļos ir aptuveni 330 m/s.

Viļņa frontes forma nosaka viļņa ģeometrisko tipu. Uz šī pamata vienkāršākie viļņu veidi ir plakans Un sfērisks.

Plakans ir vilnis, kura priekšpuse ir plakne, kas ir perpendikulāra izplatīšanās virzienam.

Plaknes viļņi rodas, piemēram, slēgtā virzuļa cilindrā ar gāzi, kad virzulis svārstās.

Plaknes viļņa amplitūda praktiski nemainās. Tās nelielais samazinājums līdz ar attālumu no viļņa avota ir saistīts ar šķidrās vai gāzveida vides viskozitāti.

Sfērisks sauc par vilni, kura priekšpusei ir sfēras forma.

Tas, piemēram, ir vilnis, ko šķidrā vai gāzveida vidē izraisa pulsējošs sfērisks avots.

Sfēriska viļņa amplitūda samazinās līdz ar attālumu no avota apgriezti proporcionāli attāluma kvadrātam.

Lai aprakstītu vairākas viļņu parādības, piemēram, traucējumus un difrakciju, tiek izmantots īpašs raksturlielums, ko sauc par viļņa garumu.

Viļņa garums ir attālums, kādā tā priekšpuse pārvietojas laikā, kas vienāds ar vides daļiņu svārstību periodu:

Šeit v- viļņa ātrums, T - svārstību periods, ν - punktu svārstību biežums vidē, ω - cikliskā frekvence.

Tā kā viļņu izplatīšanās ātrums ir atkarīgs no vides īpašībām, viļņa garuma λ pārejot no vienas vides uz citu, mainās frekvence ν paliek tāds pats.

Šai viļņa garuma definīcijai ir svarīga ģeometriskā interpretācija. Apskatīsim att. 2.1 a, kas parāda punktu nobīdes vidē kādā brīdī. Viļņu frontes atrašanās vieta ir atzīmēta ar punktiem A un B.

Pēc laika T, kas vienāds ar vienu svārstību periodu, viļņu fronte pārvietosies. Tās pozīcijas ir parādītas attēlā. 2.1, b punkts A 1 un B 1. No attēla var redzēt, ka viļņa garums λ vienāds ar attālumu starp blakus esošajiem punktiem, kas svārstās tajā pašā fāzē, piemēram, attālumu starp diviem blakus esošiem traucējumu maksimumiem vai minimumiem.

Rīsi. 2.1. Viļņa garuma ģeometriskā interpretācija

2.3. Plaknes viļņu vienādojums

Vilnis rodas periodiskas ārējās ietekmes uz vidi rezultātā. Apsveriet sadalījumu plakans vilnis, ko rada avota harmoniskās svārstības:

kur x un ir avota nobīde, A ir svārstību amplitūda, ω ir svārstību apļveida frekvence.

Ja noteikts vides punkts atrodas attālumā no avota attālumā s, un viļņa ātrums ir vienāds ar v, tad avota radītie traucējumi sasniegs šo punktu pēc laika τ = s/v. Tāpēc svārstību fāze attiecīgajā punktā laikā t būs tāda pati kā avota svārstību fāze brīdī (t — s/v), un svārstību amplitūda paliks praktiski nemainīga. Rezultātā šī punkta svārstības noteiks vienādojums

Šeit mēs esam izmantojuši apļveida frekvences formulas (ω = 2π/T) un viļņa garumu (λ = v T).

Aizvietojot šo izteiksmi sākotnējā formulā, mēs iegūstam

Tiek izsaukts vienādojums (2.2), kas nosaka jebkura punkta nobīdi vidē jebkurā laikā plaknes viļņu vienādojums. Kosinusa arguments ir lielums φ = ωt - 2 π s /λ - sauca viļņu fāze.

2.4. Viļņa enerģētiskās īpašības

Videi, kurā izplatās vilnis, ir mehāniskā enerģija, kas ir visu tā daļiņu vibrācijas kustības enerģiju summa. Vienas daļiņas ar masu m 0 enerģiju nosaka pēc formulas (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. Vides tilpuma vienība satur n = lpp/m 0 daļiņas (ρ - barotnes blīvums). Tāpēc barotnes tilpuma vienībai ir enerģija w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Tilpuma enerģijas blīvums(\¥р) - vides daļiņu vibrācijas kustības enerģija, kas atrodas tās tilpuma vienībā:

kur ρ ir vides blīvums, A ir daļiņu svārstību amplitūda, ω ir viļņa frekvence.

Vilnim izplatoties, avota sniegtā enerģija tiek pārnesta uz attāliem apgabaliem.

Lai kvantitatīvi aprakstītu enerģijas pārnesi, tiek ieviesti šādi lielumi.

Enerģijas plūsma(F) - vērtība, kas vienāda ar enerģiju, ko vilnis pārnes caur noteiktu virsmu laika vienībā:

Viļņu intensitāte vai enerģijas plūsmas blīvums (I) - vērtība, kas vienāda ar enerģijas plūsmu, ko vilnis pārnes caur laukuma vienību, kas ir perpendikulāra viļņa izplatīšanās virzienam:

Var parādīt, ka viļņa intensitāte ir vienāda ar tā izplatīšanās ātruma un tilpuma enerģijas blīvuma reizinājumu

2.5. Dažas īpašas šķirnes

viļņi

1. Šoka viļņi. Skaņas viļņiem izplatoties, daļiņu vibrācijas ātrums nepārsniedz vairākus cm/s, t.i. tas ir simtiem reižu mazāks par viļņa ātrumu. Spēcīgu traucējumu gadījumā (sprādziens, ķermeņu kustība virsskaņas ātrumā, spēcīga elektriskā izlāde) vides svārstīgo daļiņu ātrums var kļūt salīdzināms ar skaņas ātrumu. Tas rada efektu, ko sauc par triecienvilni.

Sprādziena laikā augsta blīvuma produkti, kas uzkarsēti līdz augstām temperatūrām, izplešas un saspiež plānu apkārtējā gaisa slāni.

Šoka vilnis - plāns pārejas apgabals, kas izplatās virsskaņas ātrumā, kurā strauji palielinās spiediens, blīvums un vielas kustības ātrums.

Šoka vilnim var būt ievērojama enerģija. Tādējādi kodolsprādziena laikā aptuveni 50% no kopējās sprādziena enerģijas tiek tērēti triecienviļņa veidošanai vidē. Trieciena vilnis, sasniedzot objektus, var izraisīt iznīcināšanu.

2. Virszemes viļņi. Kopā ar ķermeņa viļņiem nepārtrauktā vidē, paplašinātu robežu klātbūtnē, var būt robežu tuvumā lokalizēti viļņi, kas spēlē viļņvadu lomu. Tie jo īpaši ir virsmas viļņi šķidrumos un elastīgajās vidēs, ko 19. gadsimta 90. gados atklāja angļu fiziķis V. Struts (lords Reilija). Ideālā gadījumā Rayleigh viļņi izplatās pa pustelpas robežu, eksponenciāli dilstot šķērsvirzienā. Rezultātā virsmas viļņi lokalizē uz virsmas radīto traucējumu enerģiju salīdzinoši šaurā virsmas slānī.

Virszemes viļņi - viļņi, kas izplatās pa ķermeņa brīvo virsmu vai gar ķermeņa robežu ar citiem līdzekļiem un ātri vājina attālumu no robežas.

Šādu viļņu piemērs ir viļņi zemes garozā (seismiskie viļņi). Virszemes viļņu iespiešanās dziļums ir vairāki viļņu garumi. Dziļumā, kas vienāds ar viļņa garumu λ, viļņa tilpuma enerģijas blīvums ir aptuveni 0,05 no tā tilpuma blīvuma uz virsmas. Nobīdes amplitūda ātri samazinās līdz ar attālumu no virsmas un praktiski pazūd vairāku viļņu garumu dziļumā.

3. Uzbudinājuma viļņi aktīvā vidē.

Aktīvi uzbudināma jeb aktīva vide ir nepārtraukta vide, kas sastāv no liela skaita elementu, no kuriem katram ir enerģijas rezerve.

Šajā gadījumā katrs elements var būt vienā no trim stāvokļiem: 1 - ierosme, 2 - ugunsizturība (neuzbudināmība noteiktu laiku pēc ierosināšanas), 3 - atpūta. Elementi var satraukties tikai no miera stāvokļa. Uzbudinājuma viļņus aktīvajā vidē sauc par autoviļņiem. Autoviļņi — Tie ir pašpietiekami viļņi aktīvā vidē, saglabājot to raksturlielumus nemainīgus vidē izplatīto enerģijas avotu dēļ.

Autoviļņa raksturlielumi – periods, viļņa garums, izplatīšanās ātrums, amplitūda un forma – līdzsvara stāvoklī ir atkarīgi tikai no vides lokālajām īpašībām un nav atkarīgi no sākotnējiem apstākļiem. Tabulā 2.2 parāda līdzības un atšķirības starp autoviļņiem un parastajiem mehāniskajiem viļņiem.

Autoviļņus var salīdzināt ar uguns izplatīšanos stepē. Liesma izplatās apgabalā ar sadalītām enerģijas rezervēm (sausa zāle). Katrs nākamais elements (sausais zāles stiebrs) tiek aizdedzināts no iepriekšējā. Un tādējādi ierosmes viļņa priekšpuse (liesma) izplatās caur aktīvo vidi (sausu zāli). Kad satiekas divi ugunsgrēki, liesma pazūd, jo enerģijas rezerves ir izsmeltas – visa zāle izdegusi.

Lai pētītu darbības potenciālu izplatīšanos gar nervu un muskuļu šķiedrām, tiek izmantots autoviļņu izplatīšanās procesu apraksts aktīvajā vidē.

2.2. tabula. Autoviļņu un parasto mehānisko viļņu salīdzinājums

2.6. Doplera efekts un tā izmantošana medicīnā

Kristians Doplers (1803-1853) - austriešu fiziķis, matemātiķis, astronoms, pasaulē pirmā fiziskā institūta direktors.

Doplera efekts sastāv no novērotāja uztverto svārstību frekvences izmaiņām svārstību avota un novērotāja relatīvās kustības dēļ.

Efekts tiek novērots akustikā un optikā.

Iegūsim formulu, kas apraksta Doplera efektu gadījumam, kad viļņa avots un uztvērējs pārvietojas attiecībā pret vidi pa vienu taisni ar ātrumu v I un v P attiecīgi. Avots veic harmoniskas svārstības ar frekvenci ν 0 attiecībā pret savu līdzsvara stāvokli. Šo svārstību radītais vilnis izplatās pa vidi ar ātrumu v. Noskaidrosim, kāda svārstību frekvence tiks reģistrēta šajā gadījumā uztvērējs.

Avota svārstību radītie traucējumi izplatās caur vidi un sasniedz uztvērēju. Apsveriet vienu pilnīgu avota svārstību, kas sākas laikā t 1 = 0

un beidzas brīdī t 2 = T 0 (T 0 ir avota svārstību periods). Šajos laika momentos radītie vides traucējumi uztvērēju sasniedz attiecīgi momentos t" 1 un t" 2. Šajā gadījumā uztvērējs reģistrē svārstības ar periodu un frekvenci:

Atradīsim momentus t" 1 un t" 2 gadījumam, kad avots un uztvērējs kustas virzienā viens otru, un sākotnējais attālums starp tiem ir vienāds ar S. Brīdī t 2 = T 0 šis attālums kļūs vienāds ar S - (v И + v П)T 0 (2.2. att.).

Rīsi. 2.2. Avota un uztvērēja relatīvais novietojums momentos t 1 un t 2

Šī formula ir derīga gadījumam, kad ir vērsti ātrumi v un un v p virzienā viens otru. Vispār, pārvietojoties

avots un uztvērējs pa vienu taisnu līniju, Doplera efekta formula iegūst formu

Avotam ātrums v And tiek ņemts ar “+” zīmi, ja tas pārvietojas uztvērēja virzienā, un ar “-” zīmi pretējā gadījumā. Uztvērējam - līdzīgi (2.3. att.).

Rīsi. 2.3. Viļņu avota un uztvērēja ātruma zīmju izvēle

Apskatīsim vienu īpašu Doplera efekta izmantošanas gadījumu medicīnā. Ļaujiet ultraskaņas ģeneratoru apvienot ar uztvērēju kādas tehniskas sistēmas veidā, kas ir nekustīga attiecībā pret vidi. Ģenerators izstaro ultraskaņu ar frekvenci ν 0, kas izplatās vidē ar ātrumu v. Uz priekšu noteikts ķermenis kustas sistēmā ar ātrumu vt. Vispirms sistēma pilda lomu avots (v UN= 0), un ķermenis ir uztvērēja loma (v Tl= v T). Pēc tam vilnis tiek atspoguļots no objekta un reģistrēts ar stacionāru uztveršanas ierīci. Šajā gadījumā v И = v T, un v p = 0.

Divreiz piemērojot formulu (2.7), iegūstam formulu frekvencei, ko sistēma reģistrē pēc izstarotā signāla atstarošanas:

Plkst tuvojas iebilst pret atstarotā signāla sensora frekvenci palielinās, un tad, kad noņemšana - samazinās.

Mērot Doplera frekvences nobīdi, no formulas (2.8) var atrast atstarojošā ķermeņa kustības ātrumu:

“+” zīme atbilst ķermeņa kustībai pret emitētāju.

Doplera efektu izmanto, lai noteiktu asins plūsmas ātrumu, sirds vārstuļu un sieniņu kustības ātrumu (Doplera ehokardiogrāfija) un citus orgānus. Atbilstošās asins ātruma mērīšanas iekārtas diagramma ir parādīta attēlā. 2.4.

Rīsi. 2.4. Uzstādīšanas shēma asins ātruma mērīšanai: 1 - ultraskaņas avots, 2 - ultraskaņas uztvērējs

Instalācija sastāv no diviem pjezoelektriskiem kristāliem, no kuriem viens tiek izmantots ultraskaņas vibrāciju ģenerēšanai (apgrieztais pjezoelektriskais efekts), bet otrs tiek izmantots, lai uztvertu ultraskaņu (tiešais pjezoelektriskais efekts), ko izkliedē asinis.

Piemērs. Nosakiet asins plūsmas ātrumu artērijā ar ultraskaņas pretatspoguļošanu (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v = 1500 m/s) Doplera frekvences nobīde notiek no sarkanajām asins šūnām ν D = 40 Hz.

Risinājums. Izmantojot formulu (2.9), mēs atrodam:

v 0 = v D v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropija virsmas viļņu izplatīšanās laikā. Šoka viļņu ietekme uz bioloģiskajiem audiem

1. Virsmas viļņu izplatīšanās anizotropija. Pētot ādas mehāniskās īpašības, izmantojot virsmas viļņus 5-6 kHz frekvencē (nejaukt ar ultraskaņu), parādās ādas akustiskā anizotropija. Tas izpaužas faktā, ka virsmas viļņa izplatīšanās ātrums savstarpēji perpendikulāros virzienos - pa ķermeņa vertikālo (Y) un horizontālo (X) asi - atšķiras.

Lai kvantitatīvi noteiktu akustiskās anizotropijas smagumu, tiek izmantots mehāniskās anizotropijas koeficients, ko aprēķina pēc formulas:

Kur v g- ātrums pa vertikālo asi, v x- pa horizontālo asi.

Anizotropijas koeficientu pieņem par pozitīvu (K+), ja v g> v x plkst v g < v x koeficients tiek pieņemts kā negatīvs (K -). Virsmas viļņu ātruma ādā un anizotropijas pakāpes skaitliskās vērtības ir objektīvi kritēriji, lai novērtētu dažādus efektus, tostarp uz ādu.

2. Trieciena viļņu ietekme uz bioloģiskajiem audiem. Daudzos gadījumos, kad notiek ietekme uz bioloģiskajiem audiem (orgāniem), ir jāņem vērā radītie triecienviļņi.

Piemēram, triecienvilnis rodas, kad neass priekšmets atsitas pret galvu. Tāpēc, veidojot aizsargķiveres, tiek pievērsta uzmanība triecienvilni slāpēšanai un pakauša aizsardzībai frontāla trieciena gadījumā. Šim nolūkam kalpo iekšējā lente ķiverē, kas pirmajā mirklī šķiet nepieciešama tikai ventilācijai.

Trieciena viļņi rodas audos, kad tie tiek pakļauti augstas intensitātes lāzera starojumam. Bieži vien pēc tam ādā sāk veidoties rētas (vai citas) izmaiņas. Tas, piemēram, notiek kosmētiskās procedūrās. Tāpēc, lai mazinātu triecienviļņu kaitīgo ietekmi, ir nepieciešams iepriekš aprēķināt ekspozīcijas devu, ņemot vērā gan starojuma, gan pašas ādas fizikālās īpašības.

Rīsi. 2.5. Radiālo triecienviļņu izplatīšanās

Šoka viļņi tiek izmantoti radiālo triecienviļņu terapijā. Attēlā 2.5. attēlā parādīta radiālo triecienviļņu izplatīšanās no aplikatora.

Šādi viļņi tiek radīti ierīcēs, kas aprīkotas ar īpašu kompresoru. Radiālais triecienvilnis tiek ģenerēts ar pneimatisko metodi. Manipulatorā esošais virzulis pārvietojas lielā ātrumā kontrolēta saspiesta gaisa impulsa ietekmē. Kad virzulis atsitas pret manipulatorā uzstādīto aplikatoru, tā kinētiskā enerģija tiek pārveidota par trieciena skartās ķermeņa zonas mehānisko enerģiju. Šajā gadījumā, lai samazinātu zudumus viļņu pārraides laikā gaisa spraugā, kas atrodas starp aplikatoru un ādu, un nodrošinātu labu triecienviļņu vadītspēju, tiek izmantots kontaktgēls. Normāls darba režīms: frekvence 6-10 Hz, darba spiediens 250 kPa, impulsu skaits sesijā - līdz 2000.

1. Uz kuģa tiek ieslēgta sirēna, kas signalizē miglā un pēc t = 6,6 s atskan atbalss. Cik tālu ir atstarojošā virsma? Skaņas ātrums gaisā v= 330 m/s.

Risinājums

Laikā t skaņa noiet 2S attālumu: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Atbilde: S = 1090 m.

2. Kāds ir minimālais objektu izmērs, ko sikspārņi var noteikt, izmantojot savu 100 000 Hz sensoru? Kāds ir minimālais objektu izmērs, ko delfīni var noteikt, izmantojot 100 000 Hz frekvenci?

Risinājums

Objekta minimālie izmēri ir vienādi ar viļņa garumu:

λ 1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. Tas ir aptuveni to kukaiņu lielums, ar kuriem barojas sikspārņi;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm Delfīns var atklāt mazu zivi.

Atbilde:λ 1= 3,3 mm; λ 2= 1,5 cm.

3. Pirmkārt, cilvēks redz zibens uzplaiksnījumu, un pēc 8 sekundēm viņš dzird pērkona sitienu. Kādā attālumā no viņa pazibēja zibens?

Risinājums

S = v zvaigzne t = 330 x 8 = 2640 m. Atbilde: 2640 m.

4. Diviem skaņas viļņiem ir vienādas īpašības, izņemot to, ka vienam ir divreiz lielāks viļņa garums nekā otram. Kurš no tiem nes vairāk enerģijas? Cik reižu?

Risinājums

Viļņa intensitāte ir tieši proporcionāla frekvences kvadrātam (2.6) un apgriezti proporcionāla viļņa garuma kvadrātam (ω = 2πv/λ ). Atbilde: ar īsāku viļņa garumu; 4 reizes.

5. Skaņas vilnis ar frekvenci 262 Hz pārvietojas pa gaisu ar ātrumu 345 m/s. a) Kāds ir tā viļņa garums? b) Cik ilgs laiks nepieciešams, lai fāze noteiktā telpas punktā mainītos par 90°? c) Kāda ir fāžu starpība (grādos) starp punktiem, kas atrodas 6,4 cm attālumā viens no otra?

Risinājums

A) λ = v /ν = 345/262 = 1,32 m;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Atbilde: A) λ = 1,32 m; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Novērtējiet ultraskaņas augšējo robežu (frekvenci) gaisā, ja ir zināms tās izplatīšanās ātrums v= 330 m/s. Pieņemsim, ka gaisa molekulu izmērs ir d = 10 -10 m.

Risinājums

Gaisā mehāniskais vilnis ir garenisks, un viļņa garums atbilst attālumam starp divām tuvākajām molekulu koncentrācijām (vai retumiem). Tā kā attālums starp kondensācijām nekādā veidā nevar būt mazāks par molekulu lielumu, tad d = λ. No šiem apsvērumiem mums ir ν = v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Atbilde:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Divas automašīnas virzās viena pret otru ar ātrumu v 1 = 20 m/s un v 2 = 10 m/s. Pirmā mašīna izstaro signālu ar frekvenci ν 0 = 800 Hz. Skaņas ātrums v= 340 m/s. Kādas frekvences signālu dzirdēs otrās automašīnas vadītājs: a) pirms automašīnu satikšanās; b) pēc automašīnu satikšanās?

8. Kad vilciens brauc garām, jūs dzirdat, kā tā svilpes frekvence mainās no ν 1 = 1000 Hz (tam tuvojoties) līdz ν 2 = 800 Hz (vilcienam attālinoties). Kāds ir vilciena ātrums?

Risinājums

Šī problēma atšķiras no iepriekšējām ar to, ka mums nav zināms skaņas avota - vilciena - ātrums un tā signāla frekvence ν 0 nav zināma. Tāpēc mēs iegūstam vienādojumu sistēmu ar diviem nezināmiem:

Risinājums

Ļaujiet v- vēja ātrums, un tas pūš no cilvēka (uztvērēja) uz skaņas avotu. Tie ir nekustīgi attiecībā pret zemi, bet attiecībā pret gaisu tie abi virzās pa labi ar ātrumu u.

Izmantojot formulu (2.7), iegūstam skaņas frekvenci. ko uztver cilvēks. Tas ir nemainīgs:

Atbilde: frekvence nemainīsies.