2.3. Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх
2.3.1. Бүхэл тоог нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх
Радикс системээс бүхэл тоог хөрвүүлэх алгоритмыг томъёолох боломжтой х суурьтай системд q :
1. Суурь шинэ системанхны тооллын систем дэх тоонуудыг ашиглан тоог илэрхийлж, дараагийн бүх үйлдлийг анхны тооллын системд хийнэ.
2. Өгөгдсөн тоо болон гарсан бүхэл тооны хуваагчийг хуваагчаас бага хэсгийг гартал шинэ тооллын системийн суурийн дагуу тууштай хуваа.
3. Шинэ тооллын системийн тооны цифр болох үлдэгдлийг шинэ тооллын системийн цагаан толгойн үсгийн дагуу оруулав.
4. Сүүлийн үлдэгдэлээс эхлэн тоог шинэ тооллын системээр зохио.
Жишээ 2.12. 173 10 аравтын тоог наймтын тооллын системд хөрвүүлэх:
Бид авна: 173 10 = 255 8
Жишээ 2.13. 173 10 аравтын тоог 16-тын тооллын системд хөрвүүлэх:
Бид дараахийг авна: 173 10 = МЭ 16.
Жишээ 2.14. 11 10 аравтын тоог хоёртын тооллын системд шилжүүл. Дээр дурдсан үйлдлүүдийн дарааллыг (орчуулах алгоритм) дараах байдлаар дүрслэх нь илүү тохиромжтой.
Бид авна: 11 10 = 1011 2.
Жишээ 2.15.Заримдаа орчуулгын алгоритмыг хүснэгт хэлбэрээр бичих нь илүү тохиромжтой байдаг. 363 10 аравтын тоог хоёртын тоо руу хөрвүүлье.
|
Хуваагч |
|||||||||
Бид авна: 363 10 =101101011 2
2.3.2. Бутархай тоог нэг тооллын системээс нөгөө систем рүү хөрвүүлэх
Зөв бутархайг суурьтай хөрвүүлэх алгоритмыг томъёолох боломжтой х суурьтай бутархай Q:
1. Шинэ тооллын системийн үндсийг анхны тооллын системийн тоогоор илэрхийлж, дараагийн бүх үйлдлийг анхны тооллын системээр гүйцэтгэнэ.
2. Бүтээгдэхүүний бутархай хэсэг тэгтэй тэнцүү болох хүртэл буюу тооны дүрслэлийн шаардлагатай нарийвчлалд хүрэх хүртэл өгөгдсөн тоонууд болон үржлийн үржвэрийн бутархай хэсгүүдийг шинэ системийн суурь дээр тогтмол үржүүлнэ.
3. Шинэ тооллын системийн тооны цифр болох үржвэрийн бүхэл тоон хэсгүүдийг шинэ тооллын системийн цагаан толгойн үсэгтэй нийцүүлнэ.
4. Нэгдүгээр үржвэрийн бүхэл тооноос эхлэн тооны бутархай хэсгийг шинэ тооллын системээр зохио.
Жишээ 2.17. 0.65625 10 тоог наймт тооллын системд хөрвүүл.
Бид авна: 0.65625 10 =0.52 8
Жишээ 2.17. 0.65625 10 тоог 16-тын тооллын системд хөрвүүлнэ.
|
x 16 |
|
Бид авна: 0.65625 10 =0.A8 1
Жишээ 2.18. 0.5625 10 аравтын бутархайг хоёртын тооллын системд хөрвүүл.
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
Бид авна: 0.5625 10 =0.1001 2
Жишээ 2.19. 0.7 10 аравтын бутархайг хоёртын тооллын системд хөрвүүлнэ.
Мэдээжийн хэрэг, энэ үйл явц нь тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжилж, 0.7 10 тооны хоёртын эквивалентийн дүр төрхөд улам олон шинэ тэмдгүүдийг өгч чадна. Тиймээс, дөрвөн алхамаар бид 0.1011 2 тоог, долоон алхмаар 0.1011001 2 тоог авдаг бөгөөд энэ нь 0.7 10 тоог хоёртын тоогоор илүү нарийвчлалтай илэрхийлдэг. тооллын систем багэх мэт. Ийм эцэс төгсгөлгүй үйл явц нь тоон дүрслэлийн шаардлагатай нарийвчлалыг олж авсан гэж үзвэл тодорхой алхамаар дуусгавар болно.
2.3.3. Дурын тоонуудын орчуулга
Дурын тоонуудын орчуулга, i.e. бүхэл тоо болон бутархай хэсгийг агуулсан тоог хоёр үе шаттайгаар гүйцэтгэнэ. Үүссэн тооны эцсийн бичлэгт бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслал (цэг)-ээр тусгаарлана.
Жишээ 2.20. 17.25 10 тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүл.
Бид авна: 17.25 10 =1001.01 2
Жишээ 2.21. 124.25 10 тоог наймтын систем рүү хөрвүүл.
Бид авна: 124.25 10 = 174.2 8
2.3.4. 2-р суурьаас 2-р суурь руу n болон эсрэгээр тоог хөрвүүлэх
Бүхэл тоонуудын орчуулга.Хэрэв q-ар тооллын системийн суурь нь 2-ын зэрэгтэй байвал q-ар тооллын системээс 2-ар тооллын систем рүү хөрвүүлэх ажлыг илүү олон тоо ашиглан хийж болно. энгийн дүрэм. q=2 n суурьтай тооллын системд бүхэл тооны хоёртын тоог бичихийн тулд танд дараах зүйлс хэрэгтэй:
1. Хоёртын тоог баруунаас зүүн тийш тус бүр n оронтой бүлэгт хуваа.
2. Хэрэв сүүлчийн зүүн бүлэгт n-ээс бага цифр байгаа бол түүнийг зүүн талд шаардлагатай тооны цифр хүртэл тэгээр нэмэх шаардлагатай.
Жишээ 2.22. 101100001000110010 2 тоог наймт тооллын системд шилжүүлнэ.
Бид тоог баруунаас зүүн тийш гурвалсан болгон хувааж, тэдгээрийн дор харгалзах наймны тоог бичнэ.
Бид анхны тооны наймны дүрслэлийг авна: 541062 8 .
Жишээ 2.23. 1000000000111110000111 2 тоог 16-тын тооллын системд шилжүүлнэ.
Бид тоог баруунаас зүүн тийш тетрад болгон хувааж, тэдгээрийн доор тохирох арван зургаатын цифрийг бичнэ.
Бид анхны дугаарын арван зургаатын дүрслэлийг авдаг: 200F87 16.
Орчуулга бутархай тоо. q=2 n суурьтай тооллын системд бутархай хоёртын тоог бичихийн тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.
1. Хоёртын тоог зүүнээс баруун тийш тус бүр n оронтой бүлэгт хуваа.
2. Баруун талын сүүлчийн бүлэг нь n-ээс бага оронтой бол баруун талд шаардлагатай тооны цифр хүртэл тэгээр нэмэгдэнэ.
3. Бүлэг бүрийг n битийн хоёртын тоо гэж үзээд q=2 n суурьтай тооллын системд харгалзах цифрээр бичнэ.
Жишээ 2.24. 0.10110001 2 тоог наймт тооллын системд шилжүүлнэ.
Бид тоог зүүнээс баруун тийш гурвалсан болгон хувааж, тэдгээрийн дор харгалзах найман оронтой тоог бичнэ.
Бид анхны тооны наймны дүрслэлийг авна: 0.542 8 .
Жишээ 2.25. 0.100000000011 2 тоог 16-тын тооллын системд шилжүүлнэ. Бид тоог зүүнээс баруун тийш тетрад болгон хувааж, тэдгээрийн доор харгалзах арван зургаатын цифрийг бичнэ.
Бид анхны дугаарын арван зургаатын дүрслэлийг авна: 0.803 16
Дурын тоонуудын орчуулга. q=2 n суурьтай тооллын системд дурын хоёртын тоог бичихийн тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.
1. Өгөгдсөн хоёртын тооны бүхэл хэсгийг баруунаас зүүн тийш, бутархай хэсгийг зүүнээс баруун тийш тус бүр n оронтой бүлэгт хуваа.
2. Хэрэв зүүн ба/эсвэл баруун талын сүүлчийн бүлгүүд n-ээс бага оронтой бол тэдгээрийг зүүн ба/эсвэл баруун талд шаардлагатай тооны цифр хүртэл тэгээр нэмэх шаардлагатай;
3. Бүлэг бүрийг n битийн хоёртын тоо гэж үзээд q = 2 n суурьтай тооллын системд харгалзах цифрээр бич.
Жишээ 2.26. 111100101.0111 2 тоог наймт тооллын системд шилжүүлье.
Бид тооны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг гурвалсан хэсгүүдэд хувааж, тэдгээрийн дор харгалзах наймны тоог бичнэ.
Бид анхны тооны наймны дүрслэлийг авна: 745.34 8 .
Жишээ 2.27. 11101001000,11010010 2 тоог 16-тын тооллын системд шилжүүлнэ.
Бид тооны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг дэвтэр болгон хувааж, тэдгээрийн доор харгалзах арван зургаатын цифрийг бичнэ.
Бид анхны тооны арван зургаатын дүрслэлийг авна: 748, D2 16.
q=2 суурьтай тооллын системээс тоог хөрвүүлэхn-ээс хоёртын тоо. q=2 n суурьтай тооллын системд бичигдсэн дурын тоог хоёртын тооллын системд шилжүүлэхийн тулд энэ тооны цифр бүрийг хоёртын тооллын систем дэх n оронтой тэнцэх тоогоор солих шаардлагатай.
Жишээ 2.28.4AC35 16 арван зургаатын тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүлье.
Алгоритмын дагуу:
Бид авна: 1001010110000110101 2 .
Бие даан гүйцэтгэх даалгавар (Хариулт)
2.38. Хүснэгтийг бөглөж, мөр бүрт ижил бүхэл тоо өөр өөр тооны системд бичигдсэн байх ёстой.
|
Хоёртын |
Найм |
Аравтын |
Арван аравтын тоо |
2.39. Хүснэгтийг бөглөж, мөр бүрт ижил бутархай тоог өөр өөр тооллын системд бичсэн байх ёстой.
|
Хоёртын |
Найм |
Аравтын |
Арван аравтын тоо |
2.40. Хүснэгтийг бөглөж, мөр бүрт ижил дурын тоо (тоо нь бүхэл тоо болон бутархай хэсгийг хоёуланг нь агуулж болно) өөр өөр тооны системд бичсэн байх ёстой.
|
Хоёртын |
Найм |
Аравтын |
Арван аравтын тоо |
|
59.Б |
1. Төрөл бүрийн тооны систем дэх дарааллын тоолол.
IN орчин үеийн амьдралБид байрлалын тооллын системийг ашигладаг, өөрөөр хэлбэл цифрээр тэмдэглэгдсэн тоо нь тухайн тооны тэмдэглэгээ дэх цифрийн байрлалаас хамаардаг системийг ашигладаг. Тиймээс бид "албан тушаал" гэсэн нэр томъёог орхиж, зөвхөн тэдний тухай ярих болно.
Тоонуудыг нэг системээс нөгөө систем рүү хэрхэн хөрвүүлэх талаар сурахын тулд аравтын бутархай системийн жишээн дээр тоонуудын дараалсан бичлэг хэрхэн явагддагийг ойлгох болно.
Бид аравтын бутархай тооллын системтэй тул тоо бүтээх 10 тэмдэгт (цифр) байна. Бид тоолж эхэлдэг: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Тоонууд дууслаа. Бид тооны битийн гүнийг нэмэгдүүлж, доод эрэмбийн цифрийг дахин тохируулна: 10. Дараа нь бид бүх цифрүүд алга болох хүртэл доод эрэмбийн цифрийг дахин нэмэгдүүлнэ: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Бид дээд эрэмбийн цифрийг 1-ээр нэмэгдүүлж, доод эрэмбийн цифрийг дахин тохируулна: 20. Бид хоёр оронтой тоонд бүх цифрийг ашиглах үед (бид 99-ийн тоог авна) бид дахин тооны цифрийн багтаамжийг нэмэгдүүлж, дахин тохируулна. одоо байгаа цифрүүд: 100. Гэх мэт.
2, 3, 5-р системд ижил зүйлийг хийхийг хичээцгээе (бид 2-р систем, 3-р систем гэх мэт тэмдэглэгээг танилцуулж байна):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Хэрэв тооллын систем нь 10-аас их суурьтай бол бид нэмэлт тэмдэгт оруулах шаардлагатай болно Латин цагаан толгой. Жишээлбэл, аравтын тооллын системийн хувьд арван цифрээс гадна бидэнд хоёр үсэг ( ба ) хэрэгтэй:
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Аравтын бутархай тооллын системээс өөр систем рүү хөрвүүлэх.
Эерэг бүхэл аравтын тоог өөр суурьтай тооллын систем рүү хөрвүүлэхийн тулд та энэ тоог суурьт хуваах хэрэгтэй. Үүссэн коэффициентийг үндсэн дээр дахин хувааж, үндсэн хэмжээнээс бага болтол хуваана. Үүний үр дүнд нэг мөрөнд сүүлчийнхээс эхлэн сүүлчийн коэффициент болон бүх үлдэгдлийг бич.
Жишээ 1. 46-р аравтын тоог хоёртын тооллын системд шилжүүлье.
Жишээ 2.Аравтын бутархай 672 тоог наймтын тооллын системд шилжүүлье.
Жишээ 3. 934-ийн аравтын тоог 16-тын тооллын систем рүү хөрвүүлье.
3. Дурын тооны системээс аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.
Өөр ямар ч системээс тоонуудыг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэх талаар сурахын тулд аравтын тооны ердийн тэмдэглэгээнд дүн шинжилгээ хийцгээе.
Жишээлбэл, аравтын тоо 325 нь 5 нэгж, 2 арав, 3 зуу, i.e.
Нөхцөл байдал бусад тооллын системд яг адилхан бөгөөд зөвхөн бид 10, 100 гэх мэтээр биш, харин тооны системийн суурийн хүчээр үржүүлэх болно. Жишээлбэл, гуравдагч тооллын систем дэх 1201 тоог авч үзье. Цифрүүдийг 0-ээс эхлэн баруунаас зүүн тийш дугаарлаж, өөрийн тоог нэг оронтой тооны үржвэрийн нийлбэр ба гурвыг тухайн тооны цифрийн зэрэглэлээр төсөөлье.
Ийм л байна аравтын тэмдэглэгээбидний дугаар, өөрөөр хэлбэл.
Жишээ 4.Наймант 511 тоог аравтын тооллын системд хөрвүүлье.
Жишээ 5.Аравтын тооллын 1151 тоог аравтын тооллын системд хөрвүүлье.
4. -аас шилжүүлэх хоёртын систем"хоёрын хүч" (4, 8, 16 гэх мэт) суурьтай системд оруулна.
Хоёртын тоог хоёр суурийн чадалтай тоо болгон хөрвүүлэхийн тулд хоёртын дарааллыг баруунаас зүүн тийш хүч чадалтай тэнцүү цифрүүдийн тоогоор бүлэг болгон хувааж, бүлэг бүрийг шинэ дугаарын харгалзах цифрээр солих шаардлагатай. тооллын систем.
Жишээ нь: 1100001111010110 гэсэн хоёртын тоог наймтын систем рүү хөрвүүлье. Үүнийг хийхийн тулд бид үүнийг баруун талаас эхлэн 3 тэмдэгтээс бүрдэх бүлэгт хувааж (. оноос хойш) дараа нь захидал харилцааны хүснэгтийг ашиглан бүлэг бүрийг шинэ дугаараар солино.
Бид 1-р алхам дээр захидал харилцааны хүснэгтийг хэрхэн бүтээх талаар сурсан.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Тэдгээр.
Жишээ 6. 1100001111010110 гэсэн хоёртын тоог 16-тын тоо руу хөрвүүлье.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | А |
| 1011 | Б |
| 1100 | C |
| 1101 | Д |
| 1110 | Э |
| 1111 | Ф |
5. “Хоёрын хүч” (4, 8, 16 гэх мэт) суурьтай системээс хоёртын систем рүү хөрвүүлэх.
Энэ орчуулга нь өмнөх орчуулгатай төстэй урвуу тал: Бид хайлтын хүснэгтээс цифр бүрийг хоёртын цифрүүдийн бүлгээр солино.
Жишээ 7.С3А6 арван арван арван тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүлье.
Үүнийг хийхийн тулд дугаарын цифр бүрийг захидал харилцааны хүснэгтээс 4 оронтой бүлгээр (. оноос хойш) сольж, шаардлагатай бол бүлгийг эхэнд нь тэгээр нэмнэ.
Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх нь машины арифметикийн чухал хэсэг юм. Орчуулгын үндсэн дүрмийг авч үзье.
1. Хоёртын тоог аравтын бутархай болгон хувиргахын тулд тухайн тооны цифрүүдийн үржвэрүүд болон харгалзах 2-ын зэрэглэлийн үржвэрээс бүрдсэн олон гишүүнт хэлбэрээр бичиж, дүрмийн дагуу тооцоолох шаардлагатай. аравтын арифметик:
Орчуулахдаа хоёрын чадлын хүснэгтийг ашиглах нь тохиромжтой.
Хүснэгт 4. 2-р тооны эрх мэдэл
|
n (зэрэг) |
|||||||||||
Жишээ.
2. Найман тоог аравтын бутархай болгохын тулд тухайн тооны цифрүүдийн үржвэр болон 8-ын тооны харгалзах зэрэглэлийн үржвэрээс бүрдэх олон гишүүнт гэж бичиж, аравтын бутархайн дүрмийн дагуу тооцоолох шаардлагатай. арифметик:
Орчуулахдаа найман хүчний хүснэгтийг ашиглах нь тохиромжтой.
Хүснэгт 5. 8-ын тооны эрх
|
n (зэрэг) |
|||||||
Жишээ.Тоог аравтын тооллын систем рүү хөрвүүл.
3. Аравтын тоог аравтын бутархай болгохын тулд тухайн тооны цифрүүд болон 16-ын тооны харгалзах чадлын үржвэрээс бүрдсэн олон гишүүнт хэлбэрээр бичээд, 16-ын тооны харгалзах хүчнээс бүрдэх олон гишүүнт хэлбэрээр бичнэ. аравтын арифметикийн дүрэм:
Орчуулахдаа хэрэглэхэд тохиромжтой 16 дугаартай хүч чадлын цохилт:
Хүснэгт 6. 16 тооны эрх мэдэл
|
n (зэрэг) |
|||||||
Жишээ.Тоог аравтын тооллын систем рүү хөрвүүл.
4. Аравтын тоог хоёртын системд шилжүүлэхийн тулд 1-ээс бага буюу тэнцүү үлдэгдэл үлдэх хүртэл дарааллаар 2-т хуваагдах ёстой урвуу дарааллаар хуваах.
Жишээ.Тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүлнэ.
5. Аравтын тоог наймтын системд шилжүүлэхийн тулд 7-оос бага буюу тэнцүү үлдэгдэл үлдэх хүртэл дараалсан 8-д хуваах шаардлагатай урвуу дарааллаар хуваагдсан үлдэгдэл.
Жишээ.Тоонуудыг наймт тооллын системд хөрвүүл.
6. Аравтын тоог 16-лаат системд шилжүүлэхийн тулд 15-аас бага буюу тэнцүү үлдэгдэл гарах хүртэл 16-д дараалан хуваах шаардлагатай. Аравтын тооллын систем дэх тоог сүүлийн хуваагдлын үр дүнгийн цифрүүдийн дараалал хэлбэрээр бичнэ. урвуу дарааллаар хуваагдсанаас үлдэгдэл.
Жишээ.Тоогоо арван зургаатын тооллын системд хөрвүүлэх.
Үр дүнг аль хэдийн хүлээн авсан!
Тооны систем
Байрлалын болон байрлалын бус тооллын системүүд байдаг. Бидний ашигладаг араб тооллын систем Өдөр тутмын амьдрал, байр суурьтай, харин Роман биш. Байршлын тооллын системд тооны байрлал нь тухайн тооны хэмжээг онцгойлон тодорхойлдог. Үүнийг аравтын бутархай тооллын систем дэх 6372 тооны жишээн дээр авч үзье. Энэ тоог тэгээс эхлэн баруунаас зүүн тийш дугаарлацгаая.
Дараа нь 6372 дугаарыг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
10 тоо нь тооны системийг тодорхойлдог (энэ тохиолдолд 10 байна). Өгөгдсөн тооны байрлалын утгыг хүч гэж авна.
Жинхэнэ аравтын тоо 1287.923-ыг авч үзье. Үүнийг аравтын бутархайгаас эхлэн тооны тэг байрлалаас баруун, зүүн тийш дугаарлаж үзье.
Дараа нь 1287.923 тоог дараах байдлаар илэрхийлж болно.
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Ерөнхийдөө томъёог дараах байдлаар илэрхийлж болно.
C n с n +C n-1 · с n-1 +...+C 1 · с 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
Энд C n нь байрлал дахь бүхэл тоо юм n, D -k - байрлал дахь бутархай тоо (-k), с- тооллын систем.
Тооллын системийн тухай хэдэн үг Аравтын тооллын систем дэх тоо олон цифрээс (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), наймт тооллын системд олон цифрээс бүрдэнэ. (0,1, 2,3,4,5,6,7), хоёртын тооллын системд - цифрүүдийн олонлогоос (0,1), арван зургаатын тооллын системд - цифрүүдийн олонлогоос (0,1) ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), A,B,C,D,E,F нь 10,11 тоотой тохирч байна. 12,13,14,15 хүснэгтэд 1-р дугаарыг үзүүлэв өөр өөр системүүдТооцоолол
| Хүснэгт 1 | |||
|---|---|---|---|
| Тэмдэглэгээ | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | А |
| 11 | 1011 | 13 | Б |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | Д |
| 14 | 1110 | 16 | Э | 15 | 1111 | 17 | Ф |
Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх
Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөө тооллын системд хөрвүүлэхийн тулд эхлээд аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлэх, дараа нь аравтын тооллын системээс шаардлагатай тооллын систем рүү хөрвүүлэх нь хамгийн хялбар арга юм.
Тоонуудыг дурын тооны системээс аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлэх
Томъёо (1) ашиглан та дурын тооны системээс тоог аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлж болно.
Жишээ 1. 1011101.001 тоог хоёртын тооллын системээс (SS) аравтын бутархай SS болгон хувирга. Шийдэл:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Жишээ2. 1011101.001 тоог наймтын тооллын системээс (SS) аравтын бутархай SS болгон хөрвүүлнэ. Шийдэл:
Жишээ 3 . AB572.CDF тоог аравтын тооллын системээс аравтын SS болгон хувирга. Шийдэл:
Энд А-10-аар солигдсон, Б- 11 цагт, C- 12 цагт, Ф- 15 гэхэд.
Тоонуудыг аравтын тооллын системээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлэх
Тоонуудыг аравтын бутархай системээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлэхийн тулд тооны бүхэл хэсэг болон тооны бутархай хэсгийг тусад нь хөрвүүлэх шаардлагатай.
Тооны бүхэл хэсгийг тооллын системийн суурьт (хоёртын SS-ийн хувьд - 2-оор, 8-ийн SS-ийн хувьд - 8-д, 16-д) хуваах замаар тооны бүхэл хэсгийг аравтын бутархай SS-ээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлдэг. -ary SS - 16 гэх мэт ) үндсэн CC-ээс бага бүхэл үлдэгдэл гартал.
Жишээ 4 . 159 тоог аравтын бутархай SS-ээс хоёртын SS руу хөрвүүлье:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Зураг дээрээс харж болно. 1, 2-т хуваахад 159 гэсэн тоо нь 79, үлдэгдэл 1. Цаашилбал, 2-т хуваагдахад 79-ийн тоо нь 39, үлдэгдэл 1 гэх мэтийг өгнө. Үр дүнд нь хуваах үлдэгдлээс (баруунаас зүүн тийш) тоог бий болгосноор бид хоёртын SS-д тоог олж авна. 10011111 . Тиймээс бид бичиж болно:
159 10 =10011111 2 .
Жишээ 5 . 615 тоог аравтын бутархай SS-ээс наймт SS рүү хөрвүүлье.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Аравтын бутархай SS-ээс наймтын SS тоо руу хөрвүүлэхдээ 8-аас бага бүхэл тоо гарах хүртэл тоог 8-д дараалан хуваах хэрэгтэй. Үүний үр дүнд хуваагдах үлдэгдлээс (баруунаас зүүн тийш) тоо байгуулахад бид дараах зүйлийг олж авна. наймт SS дахь тоо: 1147 (2-р зургийг үз). Тиймээс бид бичиж болно:
615 10 =1147 8 .
Жишээ 6 . 19673 тоог аравтын тооллын системээс 16-лаат SS руу хөрвүүлье.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Зураг 3-аас харахад 19673-ын тоог 16-д дараалан хуваахад үлдэгдэл нь 4, 12, 13, 9 болно. Арван аравтын тооллын системд 12-ын тоо нь С, 13-ын тоо нь D. Тиймээс бидний арван зургаатын тоо нь 4 CD9.
Энгийн аравтын бутархайг (тэг бүхэл тоотой бодит тоо) s суурьтай тооллын системд хөрвүүлэхийн тулд бутархай хэсэг нь цэвэр тэгийг агуулах хүртэл энэ тоог s-ээр дараалан үржүүлэх шаардлагатай, эсвэл шаардлагатай тооны цифрийг олж авна. . Хэрэв үржүүлэх явцад тэгээс өөр бүхэл хэсэгтэй тоог олж авбал энэ бүхэл хэсгийг тооцохгүй (тэдгээрийг үр дүнд дараалан оруулна).
Дээрхийг жишээн дээр авч үзье.
Жишээ 7 . Аравтын тооллын системээс 0.214 тоог хоёртын SS систем рүү хөрвүүлье.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
4-р зурагнаас харахад 0.214 тоог 2-оор дараалан үржүүлж байна. Хэрэв үржүүлгийн үр дүнд тэгээс өөр бүхэл хэсэгтэй тоо байвал бүхэл хэсгийг тусад нь (тооны зүүн талд) бичнэ. мөн тоог тэг бүхэл тоогоор бичнэ. Хэрэв үржүүлгийн үр дүнд тэг бүхэл хэсэгтэй тоо гарвал түүний зүүн талд тэг бичнэ. Үржүүлэх үйл явц нь бутархай хэсэг нь цэвэр тэг хүрэх эсвэл шаардлагатай тооны цифрийг авах хүртэл үргэлжилнэ. Тод тоонуудыг (Зураг 4) дээрээс доош бичихэд бид хоёртын тооллын системд шаардлагатай тоог авна: 0. 0011011 .
Тиймээс бид бичиж болно:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Жишээ 8 . 0.125 тоог аравтын тооллын системээс хоёртын SS систем рүү хөрвүүлье.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Аравтын бутархай SS-ээс 0.125 тоог хоёртын тоонд шилжүүлэхийн тулд энэ тоог 2-оор дараалан үржүүлнэ. Гурав дахь шатанд үр дүн нь 0 байна. Үүний үр дүнд дараах үр дүн гарна.
0.125 10 =0.001 2 .
Жишээ 9 . Аравтын тооллын системээс 0.214 тоог 16-лаат SS руу хөрвүүлье.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
4, 5-р жишээнүүдийн дагуу бид 3, 6, 12, 8, 11, 4 гэсэн тоонуудыг авна. Харин арван арван зургааны SS системд 12 ба 11 тоо нь C ба B тоотой тохирч байна. Тиймээс бидэнд:
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
Жишээ 10 . 0.512 тоог аравтын бутархай тооллын системээс наймт SS рүү хөрвүүлье.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Авсан:
0.512 10 =0.406111 8 .
Жишээ 11 . 159.125 тоог аравтын тооллын системээс хоёртын SS систем рүү хөрвүүлье. Үүнийг хийхийн тулд бид тооны бүхэл хэсэг (Жишээ 4) болон тооны бутархай хэсгийг (Жишээ 8) тусад нь орчуулдаг. Эдгээр үр дүнг нэгтгэснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.
159.125 10 =10011111.001 2 .
Жишээ 12 . 19673.214 тоог аравтын тооллын системээс 16-лаат SS систем рүү хөрвүүлье. Үүнийг хийхийн тулд бид тооны бүхэл хэсэг (Жишээ 6) болон тооны бутархай хэсгийг (Жишээ 9) тусад нь орчуулдаг. Цаашилбал, эдгээр үр дүнг нэгтгэн бид олж авдаг.
Тооцоологч нь бүхэл ба бутархай тоог нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх боломжийг олгодог. Тооны системийн суурь нь 2-оос бага, 36-аас их байж болохгүй (10 цифр ба 26 Латин үсэгЭцэст нь). Тоонуудын урт нь 30 тэмдэгтээс хэтрэхгүй байх ёстой. Бутархай тоо оруулахын тулд тэмдэглэгээг ашиглана. эсвэл, . Тоог нэг системээс нөгөө систем рүү хөрвүүлэхийн тулд эхний талбарт анхны дугаарыг, хоёр дахь талбарт анхны тооллын системийн суурийг, гурав дахь талбарт дугаарыг хөрвүүлэхийг хүссэн тооллын системийн суурийг оруулна. дараа нь "Бичлэг авах" товчийг дарна уу.
Жинхэнэ дугаар бичсэн 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3 - тооллын систем.
Би дугаараа бичмээр байна 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - тооллын систем.
Нэвтрэх
Орчуулга дууссан: 1237200
Тооны систем
Тооны системийг хоёр төрөлд хуваадаг. байр суурьтайТэгээд байр суурьтай биш. Бид араб системийг ашигладаг, энэ нь байр суурьтай, гэхдээ Ромын систем бас байдаг - энэ нь байр суурьтай биш юм. Байршлын системд тоон дахь цифрийн байрлал нь тухайн тооны утгыг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог. Зарим тоог жишээ болгон авч үзвэл үүнийг ойлгоход хялбар байдаг.
Жишээ 1. Аравтын бутархай тооллын системд 5921 гэсэн тоог авч үзье. Тооноос эхлэн баруунаас зүүн тийш дугаарлъя:
5921 тоог дараах хэлбэрээр бичиж болно: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . 10-ын тоо нь тооллын системийг тодорхойлдог шинж чанар юм. Өгөгдсөн тооны байрлалын утгыг хүч гэж авна.
Жишээ 2. Жинхэнэ аравтын тоо 1234.567 гэж үзье. Аравтын бутархайгаас эхлэн тооны тэг байрлалаас баруун, зүүн тийш дугаарлаж үзье.
1234.567 тоог дараах хэлбэрээр бичиж болно: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх
Ихэнх энгийн аргаартоог нэг тооллын системээс нөгөө тоот систем рүү хөрвүүлэх нь эхлээд тоог аравтын тооллын систем болгон хувиргаж, дараа нь гарсан үр дүнг шаардлагатай тооны систем болгон хувиргах явдал юм.
Тоонуудыг дурын тооны системээс аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлэх
Дурын тооллын системээс аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд 1 эсвэл 2-р жишээнүүдийн адил тэгээс (аравтын бутархайн зүүн талын цифр) эхлэн цифрүүдийг дугаарлахад хангалттай. Цифрүүдийн үржвэрийн нийлбэрийг олъё. тооны системийн суурийн дагуу тооноос энэ цифрийн байрлалын зэрэглэлд:
1.
1001101.1101 2 тоог аравтын тооллын системд шилжүүл.
Шийдэл: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Хариулт: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
E8F.2D 16 тоог аравтын бутархай тооллын системд шилжүүл.
Шийдэл: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Хариулт: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Тоонуудыг аравтын тооллын системээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлэх
Тоонуудыг аравтын бутархай системээс өөр тооллын системд хөрвүүлэхийн тулд тухайн тооны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг тусад нь хөрвүүлэх шаардлагатай.
Тооны бүхэл хэсгийг аравтын тооллын системээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлэх
Бүхэл тоон хэсгийг аравтын бутархай тооллын системээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлэхдээ тухайн тооны бүхэл хэсгийг тооллын системийн суурийн үндсэн дээр дараалан хуваах замаар тооллын системийн суурийн үндсэн хэсгээс бага бүхэл үлдэгдэл гартал тооллын системийн суурийн бүхэл тоог гаргана. Орчуулгын үр дүн нь сүүлчийнхээс эхлэн үлдсэн хэсгийг нь бүртгэх болно.
3.
273 10 тоог наймт тооллын системд хөрвүүл.
Шийдэл: 273 / 8 = 34 ба үлдэгдэл 1. 34 / 8 = 4, үлдэгдэл 2. 4 нь 8-аас бага тул тооцоо дууссан. Үлдэгдэл дээрх бичлэг дараах байдалтай байна: 421
Шалгалт: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, үр дүн нь ижил байна. Энэ нь орчуулгыг зөв хийсэн гэсэн үг.
Хариулт: 273 10 = 421 8
Зөв аравтын бутархайн орчуулгыг авч үзье янз бүрийн системүүдТооцоолол
Тооны бутархай хэсгийг аравтын тооллын системээс өөр тооллын системд хөрвүүлэх
Зөв гэдгийг сануулъя аравтындуудсан тэг бүхэл хэсэгтэй бодит тоо. Ийм тоог N суурьтай тооллын системд хөрвүүлэхийн тулд бутархай хэсэг нь тэг болох эсвэл шаардлагатай тооны цифрийг авах хүртэл тоог N-ээр дараалан үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв үржүүлэх явцад тэгээс өөр бүхэл хэсэгтэй тоог олж авбал үр дүнд дараалан оруулсан тул бүхэл хэсгийг цаашид тооцохгүй.
4.
0.125 10 тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүл.
Шийдэл: 0.125·2 = 0.25 (0 нь үр дүнгийн эхний цифр болох бүхэл тоо), 0.25·2 = 0.5 (0 нь үр дүнгийн хоёр дахь цифр), 0.5·2 = 1.0 (1 нь гурав дахь орон). үр дүн, бутархай хэсэг нь тэг тул орчуулга дууссан болно).
Хариулт: 0.125 10 = 0.001 2
