Чухал тэмдэглэл!
1. Хэрэв та томьёоны оронд gobbledygook-г харвал кэшээ цэвэрлэ. Үүнийг хөтөч дээрээ хэрхэн хийх талаар энд бичсэн болно:
2. Өгүүллийг уншиж эхлэхээсээ өмнө манай хөтөчөөс хамгийн хэрэгцээтэй эх сурвалжийг олж мэдэхийг анхаарна уу

"шугаман тэгшитгэл" гэж юу вэ

эсвэл амаар - Вася бүх алимтай байсан тул гурван найздаа алим өгсөн.

Одоо та аль хэдийн шийдсэн шугаман тэгшитгэл
Одоо энэ нэр томъёонд математикийн тодорхойлолт өгье.

Шугаман тэгшитгэл - нь бүрдүүлэгч олон гишүүнтүүдийн нийт зэрэг нь тэнцүү алгебрийн тэгшитгэл юм. Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.

Ямар ч тоо хаана болон байна

Вася, алимтай холбоотой тохиолдолд бид дараахь зүйлийг бичнэ.

- "Хэрэв Вася гурван найздаа ижил тооны алим өгвөл түүнд алим үлдэхгүй"

"Нуугдсан" шугаман тэгшитгэлүүд эсвэл таних тэмдэг хувиргалтын ач холбогдол

Эхлээд харахад бүх зүйл маш энгийн боловч тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ болгоомжтой байх хэрэгтэй, учир нь шугаман тэгшитгэлийг зөвхөн ийм төрлийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг төдийгүй хувиргах, хялбаршуулах замаар энэ төрөлд бууруулж болох аливаа тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл:

Баруун талд байгаа зүйлийг бид харж байгаа бөгөөд энэ нь онолын хувьд тэгшитгэл нь шугаман биш гэдгийг аль хэдийн харуулж байна. Түүгээр ч барахгүй, хэрэв бид хаалтаа нээвэл бид өөр хоёр нэр томъёо авах болно. гэхдээ дүгнэлт хийх гэж яарах хэрэггүй! Тэгшитгэл нь шугаман эсэхийг шүүхээс өмнө бүх хувиргалтыг хийж, анхны жишээг хялбарчлах шаардлагатай. Энэ тохиолдолд өөрчлөлтүүд өөрчлөгдөж болно Гадаад төрх, гэхдээ тэгшитгэлийн мөн чанар биш.

Өөрөөр хэлбэл хувиргах өгөгдөл нь байх ёстой адилханэсвэл тэнцүү. Ийм өөрчлөлтүүд ердөө хоёрхон байдаг ч асуудлыг шийдвэрлэхэд маш чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Тодорхой жишээнүүдийг ашиглан хувиргалтыг хоёуланг нь авч үзье.

Зүүн - баруун тийш шилжүүлэх.

Дараахь тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй гэж үзье.

Мөн дотор бага сургуульБидэнд "X-тэй - зүүн талд, X-гүй - баруун талд" гэж хэлсэн. Баруун талд X тэмдэгтэй ямар илэрхийлэл байна вэ? Энэ нь зөв, гэхдээ яаж болохгүй. Энэ нь маш чухал, учир нь энэ энгийн мэт асуултыг буруу ойлговол буруу хариулт гарч ирнэ. Зүүн талд X үсэгтэй ямар илэрхийлэл байна вэ? Зөв,.

Үүнийг олж мэдсэнийхээ дараа бид үл мэдэгдэх бүх нэр томъёог зүүн тал руу, мэдэгдэж буй бүх зүйлийг баруун тийш шилжүүлж, жишээлбэл, тооны өмнө тэмдэг байхгүй бол эерэг тоо гэдгийг санаарай. , өөрөөр хэлбэл урд нь " " гэсэн тэмдэг байдаг.

Шилжүүлсэн үү? Та юу авсан бэ?

Үлдсэн зүйл бол ижил төстэй нэр томъёог авчрах явдал юм. Бид танилцуулж байна:

Тиймээс, бид анхны ижил өөрчлөлтийг амжилттай задлан шинжилсэн боловч та үүнийг надгүйгээр мэдэж, идэвхтэй ашигласан гэдэгт итгэлтэй байна. Хамгийн гол нь тэнцүү тэмдгээр шилжүүлэхдээ тоонуудын тэмдгүүдийн талаар мартаж, эсрэгээр нь сольж болохгүй!

Үржүүлэх-хуваах.

Нэг жишээгээр шууд эхэлцгээе

Хараад бодоцгооё: энэ жишээ бидэнд юу таалагдахгүй байна вэ? Үл мэдэгдэх бүх зүйл нэг хэсэгт, мэдэгдэж байгаа нь нөгөө хэсэгт байдаг, гэхдээ ямар нэгэн зүйл биднийг саатуулж байна ... Тэгээд энэ нь дөрөв, яагаад гэвэл энэ нь байхгүй байсан бол бүх зүйл төгс байх болно - x нь тоотой тэнцүү - яг бидэнд хэрэгтэй шиг!

Та үүнээс хэрхэн ангижрах вэ? Бид үүнийг баруун тийш хөдөлгөж чадахгүй, учир нь бид үржүүлэгчийг бүхэлд нь зөөх хэрэгтэй (бид үүнийг аваад урж хаях боломжгүй), үржүүлэгчийг бүхэлд нь шилжүүлэх нь утгагүй юм ...

Хуваалцах тухай санах цаг болсон тул бүгдийг хувацгаая! Бүх зүйл - энэ нь зүүн болон хоёулаа гэсэн үг юм баруун тал. Энэ замаар, зөвхөн энэ замаар! Бид юу хийж байна вэ?

Хариулт нь энд байна.

Одоо өөр жишээг харцгаая:

Энэ тохиолдолд юу хийх ёстойг та таамаглаж чадах уу? Энэ нь зөв, зүүн, баруун талыг үржүүл! Та ямар хариулт авсан бэ? Зөв. .

Та өөрийгөө таниулах өөрчлөлтийн талаар бүгдийг мэддэг байсан нь лавтай. Бид таны ой санамжинд энэ мэдлэгийг зүгээр л сэргээсэн бөгөөд өөр зүйл хийх цаг болсон гэж бодоорой - Жишээ нь, бидний том жишээг шийдэх цаг нь:

Өмнө дурьдсанчлан, үүнийг харахад та энэ тэгшитгэлийг шугаман гэж хэлж болохгүй, гэхдээ бид хаалтуудыг нээж, ижил хувиргалт хийх хэрэгтэй. Ингээд эхэлцгээе!

Эхлэхийн тулд бид товчилсон үржүүлгийн томъёог, тухайлбал нийлбэрийн квадрат ба зөрүүний квадратыг санаж байна. Хэрэв та энэ нь юу болохыг, хаалт хэрхэн нээгдэж байгааг санахгүй байгаа бол би энэ сэдвийг уншихыг зөвлөж байна, учир нь эдгээр чадварууд шалгалтанд тохиолдсон бараг бүх жишээг шийдвэрлэхэд танд хэрэг болно.
Илэрсэн үү? Харьцуулъя:

Одоо ижил төстэй нэр томъёог авчрах цаг болжээ. Бид хэрхэн адилхан байсныг санаж байна уу бага сургуульТэд "бид котлеттай ялаа тавьдаггүй" гэж хэлсэн үү? Энд би танд үүнийг сануулж байна. Бид бүгдийг тусад нь нэмдэг - байгаа хүчин зүйлүүд, байгаа хүчин зүйлүүд, үл мэдэгдэх зүйлгүй үлдсэн хүчин зүйлүүд. Ижил төстэй нэр томъёог авчрахдаа үл мэдэгдэх бүх зүйлийг зүүн тийш, мэддэг бүх зүйлийг баруун тийш шилжүүл. Та юу авсан бэ?

Таны харж байгаагаар дөрвөлжин дээрх X тэмдэгтүүд алга болж, бид туйлын хэвийн зүйлийг харж байна. шугаман тэгшитгэл. Үүнийг олох л үлдлээ!

Эцэст нь би таних тэмдгийн хувиргалтын талаар бас нэг чухал зүйлийг хэлье - таних тэмдгийн хувиргалт нь зөвхөн шугаман тэгшитгэлд төдийгүй квадрат, бутархай рационал болон бусад зүйлд хамаарна. Бид тэнцүү тэмдгээр хүчин зүйлсийг шилжүүлэхдээ тэмдгийг эсрэгээр нь сольж, зарим тоонд хуваах эсвэл үржүүлэхдээ тэгшитгэлийн хоёр талыг Ижил тоогоор үржүүлж/хувадаг гэдгийг санах хэрэгтэй.

Та энэ жишээнээс өөр юу авсан бэ? Тэгшитгэлийг хараад шугаман эсэхийг шууд, үнэн зөв тодорхойлох боломжгүй байдаг. Эхлээд илэрхийлэлийг бүрэн хялбарчилж, дараа нь энэ нь юу болохыг шүүх хэрэгтэй.

Шугаман тэгшитгэл. Жишээ.

Энд танд бие даан дасгал хийх хэд хэдэн жишээ байна - тэгшитгэл шугаман эсэхийг тодорхойлох, хэрэв тийм бол түүний үндсийг ол.

Хариултууд:

1. байна.

2. Биш.

Хаалтуудыг нээж, ижил төстэй нэр томъёог танилцуулъя:

Ижил өөрчлөлтийг хийцгээе - зүүн ба баруун талыг дараахь байдлаар хуваана.

Тэгшитгэл нь шугаман биш тул түүний үндсийг хайх шаардлагагүй гэдгийг бид харж байна.

3. байна.

Ижил өөрчлөлтийг хийцгээе - хуваагчаас салахын тулд зүүн ба баруун талыг үржүүл.

Энэ нь яагаад ийм чухал болохыг бодоод үз дээ? Хэрэв та энэ асуултын хариултыг мэдэж байгаа бол тэгшитгэлийн шийдлийг үргэлжлүүлээрэй, хэрэв үгүй ​​бол илүү их алдаа гаргахгүйн тулд сэдвийг сайтар судалж үзээрэй нарийн төвөгтэй жишээнүүд. Дашрамд хэлэхэд, таны харж байгаагаар нөхцөл байдал боломжгүй юм. Яагаад?
Тиймээс, тэгшитгэлийг дахин зохион байгуулъя:

Хэрэв та бүх зүйлийг төвөггүй шийдэж чадсан бол хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн талаар ярилцъя.

Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл

Одоо арай илүү төвөгтэй - хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл рүү шилжье.

Шугаман тэгшитгэлхоёр хувьсагчтай дараах хэлбэртэй байна:

Хаана, ба - дурын тоо ба.

Таны харж байгаагаар цорын ганц ялгаа нь тэгшитгэлд өөр хувьсагч нэмэгдсэн явдал юм. Тиймээс бүх зүйл ижил байна - х квадрат, хувьсагчаар хуваах гэх мэт зүйл байхгүй. гэх мэт.

Би чамд ямар амьдралын жишээ өгч чадах вэ... Яг адилхан Васяг авъя. Тэр 3 найздаа ижил тооны алим өгч, алимыг өөртөө үлдээхээр шийдсэн гэж бодъё. Вася найз бүрт нэг алим өгвөл хэдэн алим авах шаардлагатай вэ? Яах вэ? Хэрэв тэгвэл яах вэ?

Хүн бүрийн хүлээн авах алимны тооноос хамаарал нийт тооХудалдан авах шаардлагатай алимыг тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.

• - хүний ​​хүлээн авах алимны тоо (, эсвэл, эсвэл);
• - Васягийн өөртөө авах алимны тоо;
• - Нэг хүнд ногдох алимны тоог харгалзан Вася хэдэн алим авах шаардлагатай вэ?

Энэ асуудлыг шийдэж, хэрэв Вася нэг найздаа алим өгвөл тэр хэсэг худалдаж авах хэрэгтэй, хэрэв тэр алим өгвөл гэх мэтийг авах хэрэгтэй болно.

Тэгээд ерөнхийдөө. Бидэнд хоёр хувьсагч байна. Яагаад энэ хамаарлыг график дээр зурж болохгүй гэж? Бид өөрсдийн үнэ цэнийг, өөрөөр хэлбэл цэгүүдийг координатаар барьж, тэмдэглэж, тэмдэглэнэ.

Таны харж байгаагаар тэд бие биенээсээ хамааралтай байдаг шугаман, иймээс тэгшитгэлийн нэр - " шугаман».

Алимнаас хийсвэрлэн янз бүрийн тэгшитгэлийг графикаар харцгаая. Дурын функцээр тодорхойлогдсон шулуун ба парабол гэсэн хоёр графикийг анхааралтай ажигла.

Хоёр зураг дээрх харгалзах цэгүүдийг олж тэмдэглэ.
Та юу авсан бэ?

Та үүнийг эхний функцийн графикаас харж байна ганцаараатохирч байна нэг, өөрөөр хэлбэл тэд бие биенээсээ шугаман хамааралтай байдаг бөгөөд үүнийг хоёр дахь функцийн талаар хэлэх боломжгүй юм. Мэдээжийн хэрэг, хоёр дахь график дээр x нь мөн тохирч байгаа гэж та маргаж болно, гэхдээ энэ нь зөвхөн нэг цэг юм. онцгой тохиолдол, учир нь та зөвхөн нэгээс илүү тохирох нэгийг олох боломжтой. Баригдсан график нь ямар ч байдлаар шугамтай төстэй биш, харин парабол юм.

Би дахин нэг удаа давтан хэлье: шугаман тэгшитгэлийн график нь ШУУД шугам байх ёстой.

Хэрэв бид ямар ч түвшинд очвол тэгшитгэл нь шугаман биш байх болно - энэ нь параболын жишээн дээр тодорхой харагдаж байна, гэхдээ та өөртөө зориулж хэд хэдэн энгийн график байгуулж болно, жишээ нь. Гэхдээ би танд баталж байна - тэдгээрийн аль нь ч ШУУД ШУГАМ биш болно.

Итгэхгүй байна? Үүнийг бүтээгээд дараа нь миний авсан зүйлтэй харьцуулна уу:

Хэрэв бид ямар нэг зүйлийг, жишээлбэл, зарим тоогоор хуваавал юу болох вэ? Шугаман харилцаа байх уу? Маргалдахгүй, харин бүтээцгээе! Жишээлбэл, функцийн графикийг байгуулъя.

Энэ нь ямар нэгэн байдлаар шулуун шугам шиг бүтээгдсэн юм шиг харагдахгүй байна ... үүний дагуу тэгшитгэл нь шугаман биш байна.
Дүгнэж хэлье:

1. Шугаман тэгшитгэл -нь бүрдүүлэгч олон гишүүнтүүдийн нийт зэрэг нь тэнцүү байх алгебрийн тэгшитгэл юм.
2. Шугаман тэгшитгэлнэг хувьсагч нь дараах хэлбэртэй байна.
   , хаана ба дурын тоо;
   Шугаман тэгшитгэлхоёр хувьсагчтай:
   , хаана, мөн дурын тоо.
3. Тэгшитгэл нь шугаман эсэхийг шууд тодорхойлох боломжгүй байдаг. Заримдаа үүнийг ойлгохын тулд ижил төстэй хувиргалт хийх, ижил төстэй нэр томъёог зүүн/баруун тийш шилжүүлэх, тэмдгийг өөрчлөхийг мартаж болохгүй, эсвэл тэгшитгэлийн хоёр талыг ижил тоогоор үржүүлэх/хуваах шаардлагатай болдог.

Шугаман тэгшитгэл. ГОЛ ЗҮЙЛИЙН ТУХАЙ ТОВЧХОН

1. Шугаман тэгшитгэл

Энэ бол түүнийг бүрдүүлэгч олон гишүүнтүүдийн нийт зэрэг нь тэнцүү байх алгебрийн тэгшитгэл юм.

2. Нэг хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлхэлбэртэй байна:

Ямар ч тоо хаана байна;

3. Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлхэлбэртэй байна:

Хаана, ба - дурын тоо.

4. Identity хувиргалт

Тэгшитгэл нь шугаман эсэхийг тодорхойлохын тулд ижил төстэй хувиргалтыг хийх шаардлагатай.

• ижил төстэй нэр томъёог зүүн/баруун тийш шилжүүлж, тэмдгийг өөрчлөхөө бүү мартаарай;
• тэгшитгэлийн хоёр талыг ижил тоогоор үржүүлэх/хуваах.

За ингээд сэдэв дууслаа. Хэрэв та эдгээр мөрүүдийг уншиж байгаа бол та маш дажгүй байна гэсэн үг.

Учир нь хүмүүсийн ердөө 5% нь ямар нэг зүйлийг бие даан эзэмших чадвартай байдаг. Хэрэв та дуустал уншсан бол та энэ 5% -д байна!

Одоо хамгийн чухал зүйл.

Та энэ сэдвээр онолыг ойлгосон. Би давтан хэлье, энэ бол зүгээр л супер! Та үе тэнгийнхнийхээ дийлэнх олонхоос аль хэдийн илүү болсон.

Асуудал нь энэ нь хангалтгүй байж магадгүй юм ...

Юуны төлөө?

Учир нь амжилттай дуусгахУлсын нэгдсэн шалгалт, коллежид төсвөөр элсэх, ХАМГИЙН ЧУХАЛ насан туршдаа.

Би чамайг юунд ч итгүүлэхгүй, нэг л зүйлийг хэлье...

Хүлээн авсан хүмүүс сайн боловсрол, хүлээн аваагүй хүмүүсээс хамаагүй их орлого олдог. Энэ бол статистик.

Гэхдээ энэ нь гол зүйл биш юм.

Хамгийн гол нь тэд ИЛҮҮ АЗ ЖАРГАЛТАЙ байдаг (ийм судалгаанууд байдаг). Магадгүй тэдний өмнө олон боломжууд нээгдэж, амьдрал илүү гэрэл гэгээтэй болж байгаа юм болов уу? Мэдэхгүй...

Гэхдээ өөрийнхөөрөө бод...

Улсын нэгдсэн шалгалтанд бусдаас илүү байж, эцэст нь... аз жаргалтай байхын тулд юу хэрэгтэй вэ?

ЭНЭ СЭДВИЙН АСУУДЛЫГ ШИЙДВЭРЭЭР ГАРАА АВНА.

Шалгалтын үеэр танаас онол асуухгүй.

Танд хэрэгтэй болно цаг хугацааны эсрэг асуудлыг шийдвэрлэх.

Хэрэв та тэдгээрийг шийдэж амжаагүй бол (МАШ ИХ!) Та хаа нэгтээ тэнэг алдаа гаргах нь гарцаагүй, эсвэл зүгээр л цаг зав гарахгүй.

Энэ нь спорттой адил юм - баттай ялахын тулд та үүнийг олон удаа давтах хэрэгтэй.

Хүссэн газраасаа цуглуулгаа олоорой зайлшгүй шийдэл бүхий, нарийвчилсан шинжилгээ мөн шийд, шийд, шийд!

Та бидний даалгавруудыг (заавал биш) ашиглаж болно, бид мэдээж санал болгож байна.

Бидний даалгавруудыг илүү сайн ашиглахын тулд та одоо уншиж байгаа YouClever сурах бичгийн ашиглалтын хугацааг уртасгахад туслах хэрэгтэй.

Хэрхэн? Хоёр сонголт байна:

1. Энэ нийтлэл дэх бүх далд ажлуудын түгжээг тайлах -
2. Сурах бичгийн бүх 99 нийтлэл дэх бүх далд даалгаврын хандалтыг нээнэ үү - Сурах бичиг худалдаж аваарай - 499 рубль

Тийм ээ, бидний сурах бичигт ийм 99 өгүүлэл байгаа бөгөөд тэдгээрт байгаа бүх даалгаврууд болон далд текстүүдийг шууд нээх боломжтой.

Бүх далд даалгаврууд руу нэвтрэх эрхийг сайтын ашиглалтын хугацаанд олгодог.

Дүгнэж хэлэхэд...

Хэрэв танд бидний даалгавар таалагдахгүй бол бусдыг хайж олоорой. Зөвхөн онол дээр бүү зогс.

“Ойлголоо”, “Би шийдэж чадна” гэдэг бол огт өөр чадвар юм. Танд хоёулаа хэрэгтэй.

Асуудлыг хайж олоод шийдээрэй!

Энэ видеон дээр бид ижил алгоритмыг ашиглан шийдсэн шугаман тэгшитгэлийн бүхэл бүтэн багцыг шинжлэх болно - тиймээс тэдгээрийг хамгийн энгийн гэж нэрлэдэг.

Эхлээд тодорхойлъё: шугаман тэгшитгэл гэж юу вэ, аль нь хамгийн энгийн гэж нэрлэгддэг вэ?

Шугаман тэгшитгэл гэдэг нь зөвхөн нэг хувьсагчтай, зөвхөн нэгдүгээр зэрэгтэй тэгшитгэл юм.

Хамгийн энгийн тэгшитгэл нь бүтээцийг хэлнэ:

Бусад бүх шугаман тэгшитгэлийг алгоритмыг ашиглан хамгийн энгийн болгон бууруулна.

1. Хэрэв байгаа бол хашилтыг дэлгэнэ үү;
2. Хувьсагч агуулсан нэр томъёог тэнцүү тэмдгийн нэг тал руу, хувьсагчгүй нөхцөлийг нөгөө тал руу нь шилжүүлэх;
3. Тэнцүү тэмдгийн зүүн ба баруун талд ижил төстэй нэр томъёо өгөх;
4. Гарсан тэгшитгэлийг $x$ хувьсагчийн коэффициентэд хуваа.

Мэдээжийн хэрэг, энэ алгоритм нь үргэлж тусалдаггүй. Баримт нь заримдаа эдгээр бүх заль мэх хийсний дараа $ x $ хувьсагчийн коэффициент тэгтэй тэнцүү болж хувирдаг. Энэ тохиолдолд хоёр сонголт байж болно:

1. Тэгшитгэлд шийдэл огт байхгүй. Жишээлбэл, $0\cdot x=8$ гэх мэт зүйл гарч ирэхэд, i.e. зүүн талд нь тэг, баруун талд нь тэгээс өөр тоо байна. Доорх видеон дээр бид ийм нөхцөл байдал үүсч болох хэд хэдэн шалтгааныг авч үзэх болно.
2. Шийдэл нь бүх тоо юм. Тэгшитгэлийг $0\cdot x=0$ бүтэц болгон бууруулсан үед ийм боломжтой цорын ганц тохиолдол юм. Бид ямар ч $x$-г орлуулахаас үл хамааран "тэг нь тэгтэй тэнцүү" болж хувирах нь маш логик юм. зөв тоон тэгшитгэл.

Одоо энэ бүхэн хэрхэн явагддагийг бодит жишээн дээр харцгаая.

Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээ

Өнөөдөр бид шугаман тэгшитгэлүүдтэй харьцаж байгаа бөгөөд зөвхөн хамгийн энгийн тэгшитгэлүүд юм. Ерөнхийдөө шугаман тэгшитгэл гэдэг нь яг нэг хувьсагчийг агуулсан аливаа тэгшитгэлийг хэлдэг бөгөөд энэ нь зөвхөн эхний зэрэгтэй байдаг.

Ийм бүтээн байгуулалтыг ойролцоогоор ижил аргаар шийддэг.

1. Юуны өмнө, хэрэв байгаа бол (бидний сүүлийн жишээн дээрх шиг) хаалтуудыг өргөжүүлэх хэрэгтэй;
2. Дараа нь ижил төстэй зүйлийг нэгтгэнэ
3. Эцэст нь хувьсагчийг тусгаарлах, i.e. хувьсагчтай холбоотой бүх зүйлийг буюу түүнд агуулагдаж буй нэр томьёог нэг тал руу шилжүүлж, үүнгүйгээр үлдсэн бүх зүйлийг нөгөө тал руу шилжүүлнэ.

Дараа нь дүрмээр бол та үүссэн тэгш байдлын тал бүр дээр ижил төстэй зүйлсийг авчрах хэрэгтэй бөгөөд үүний дараа "x" коэффициентээр хуваах л үлддэг бөгөөд бид эцсийн хариултыг авах болно.

Онолын хувьд энэ нь сайхан бөгөөд энгийн мэт харагддаг боловч практик дээр ахлах сургуулийн туршлагатай сурагчид хүртэл маш энгийн шугаман тэгшитгэл дээр доромжилсон алдаа гаргаж чаддаг. Ихэвчлэн хаалт нээх эсвэл "нэмэх", "хасах" -ыг тооцоолоход алдаа гардаг.

Нэмж дурдахад, шугаман тэгшитгэл нь огт шийдэлгүй, эсвэл шийдэл нь бүхэл тооны шугам байх тохиолдол гардаг. ямар ч тоо. Өнөөдрийн хичээл дээр бид эдгээр нарийн ширийн зүйлийг авч үзэх болно. Гэхдээ та аль хэдийн ойлгосноор бид эхлээд эхлэх болно энгийн даалгаварууд.

Энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх схем

Эхлээд хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдэх бүх схемийг дахин бичье.

1. Хэрэв байгаа бол хаалтуудыг өргөжүүлнэ үү.
2. Бид хувьсагчдыг тусгаарладаг, өөрөөр хэлбэл. Бид "X"-г агуулсан бүх зүйлийг нэг тал руу, "X"-гүй бүгдийг нөгөө тал руу шилжүүлдэг.
3. Бид ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна.
4. Бид бүгдийг "x" коэффициентээр хуваадаг.

Мэдээжийн хэрэг, энэ схем нь үргэлж ажилладаггүй; үүнд тодорхой нарийн мэдрэмж, заль мэх байдаг, одоо бид тэдэнтэй танилцах болно.

Энгийн шугаман тэгшитгэлийн бодит жишээг шийдвэрлэх

Даалгавар №1

Эхний алхам нь бид хаалт нээхийг шаарддаг. Гэхдээ тэд энэ жишээнд байхгүй тул бид энэ алхамыг алгасаж байна. Хоёр дахь шатанд бид хувьсагчдыг тусгаарлах хэрэгтэй. Жич: бид ярьж байназөвхөн хувь хүний ​​нэр томъёоны тухай. Үүнийг бичье:

Бид зүүн болон баруун талд ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна, гэхдээ үүнийг энд аль хэдийн хийсэн. Тиймээс бид дөрөв дэх алхам руу шилжиж байна: коэффициентээр хуваана:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Тиймээс бид хариултаа авлаа.

Даалгавар №2

Бид энэ асуудлын хаалтуудыг харж байгаа тул тэдгээрийг өргөжүүлье:

Зүүн ба баруун талд хоёулаа бид ойролцоогоор ижил загварыг харж байна, гэхдээ алгоритмын дагуу ажиллацгаая, өөрөөр хэлбэл. хувьсагчдыг ялгах:

Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:

Энэ нь ямар үндэс дээр ажилладаг вэ? Хариулт: аль ч тохиолдолд. Тиймээс бид $x$ нь дурын тоо гэж бичиж болно.

Даалгавар №3

Гурав дахь шугаман тэгшитгэл нь илүү сонирхолтой юм:

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

Энд хэд хэдэн хаалт байгаа боловч тэдгээрийг юугаар ч үржүүлээгүй, зүгээр л өөр өөр тэмдгүүдийн өмнө тавьдаг. Тэдгээрийг задалж үзье:

Бид аль хэдийн мэдэгдэж байсан хоёр дахь алхамыг гүйцэтгэдэг:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Тооцоогоо хийцгээе:

Бид гүйцэтгэдэг сүүлчийн алхам- бүгдийг "x" коэффициентээр хуваана:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд анхаарах зүйлс

Хэрэв бид хэтэрхий энгийн ажлуудыг үл тоомсорловол би дараахь зүйлийг хэлмээр байна.

• Дээр хэлсэнчлэн шугаман тэгшитгэл бүр шийдэлтэй байдаггүй - заримдаа үндэс байдаггүй;
• Хэдийгээр үндэс байгаа ч гэсэн тэдний дунд тэг байж болно - үүнд буруу зүйл байхгүй.

Тэг бол бусадтай ижил тоо юм. Та үүнийг ямар ч байдлаар ялгаварлан гадуурхах ёсгүй, хэрэв та тэг авбал буруу зүйл хийсэн гэж бодож болохгүй.

Өөр нэг онцлог нь хаалт нээхтэй холбоотой юм. Анхаарна уу: тэдний өмнө "хасах" тэмдэг байгаа бол бид үүнийг арилгадаг боловч хаалтанд тэмдэглэгээг өөрчилдөг. эсрэг. Дараа нь бид үүнийг стандарт алгоритмуудыг ашиглан нээж болно: бид дээрх тооцоололд үзсэн зүйлээ авах болно.

Энэ энгийн баримтыг ойлгох нь ахлах сургуульд байхдаа ийм зүйл хийх нь энгийн зүйл мэт санагдвал тэнэг, хор хөнөөлтэй алдаа гаргахаас зайлсхийхэд тусална.

Нарийн төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Илүү төвөгтэй тэгшитгэл рүү шилжье. Одоо бүтэц нь илүү төвөгтэй болж, янз бүрийн хувиргалт хийх үед квадрат функц гарч ирнэ. Гэсэн хэдий ч бид үүнээс айх ёсгүй, учир нь хэрэв зохиогчийн төлөвлөгөөний дагуу шугаман тэгшитгэлийг шийдэж байгаа бол хувиргах явцад квадрат функц агуулсан бүх мономиалууд цуцлагдах болно.

Жишээ №1

Мэдээжийн хэрэг, эхний алхам бол хаалтыг нээх явдал юм. Үүнийг маш болгоомжтой хийцгээе:

Одоо нууцлалыг харцгаая:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:

Мэдээжийн хэрэг, энэ тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул бид үүнийг хариултанд бичнэ:

\[\varnothing\]

эсвэл үндэс байхгүй.

Жишээ №2

Бид ижил үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Эхний алхам:

Хувьсагчтай бүх зүйлийг зүүн тийш, үүнгүйгээр баруун тийш шилжүүлье:

Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:

Мэдээжийн хэрэг, энэ шугаман тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул бид үүнийг дараах байдлаар бичнэ.

\[\varnothing\],

эсвэл үндэс байхгүй.

Шийдлийн нюансууд

Хоёр тэгшитгэл хоёулаа бүрэн шийдэгдсэн. Эдгээр хоёр илэрхийлэлийг жишээ болгон ашигласнаар бид хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлд ч гэсэн бүх зүйл тийм ч энгийн биш байж болох юм: нэг эсвэл аль нь ч биш, эсвэл хязгааргүй олон үндэс байж болно гэдгийг бид дахин батлав. Манай тохиолдолд бид хоёр тэгшитгэлийг авч үзсэн бөгөөд хоёулаа үндэсгүй.

Гэхдээ би та бүхний анхаарлыг өөр нэг баримтад хандуулахыг хүсч байна: хаалттай хэрхэн ажиллах, өмнө нь хасах тэмдэг байвал тэдгээрийг хэрхэн нээх вэ. Энэ илэрхийлэлийг анхаарч үзээрэй:

Нээхээсээ өмнө бүх зүйлийг "X" -ээр үржүүлэх хэрэгтэй. Анхаарна уу: үрждэг бие даасан нэр томъёо бүр. Дотор нь хоёр нэр томъёо байдаг - тус тус хоёр нэр томъёо ба үржүүлсэн.

Эдгээр энгийн мэт боловч маш чухал, аюултай өөрчлөлтүүд дууссаны дараа л хаалтанд хасах тэмдэг байгаа гэсэн үүднээс нээж болно. Тийм ээ, тийм: зөвхөн одоо, өөрчлөлтүүд дуусмагц бид хаалтны өмнө хасах тэмдэг байгааг санаж байгаа бөгөөд энэ нь доорх бүх зүйл тэмдгүүдийг өөрчилдөг гэсэн үг юм. Үүний зэрэгцээ хаалт нь өөрөө алга болж, хамгийн чухал нь урд талын "хасах" нь алга болно.

Бид хоёр дахь тэгшитгэлтэй ижил зүйлийг хийнэ:

Би эдгээр өчүүхэн мэт жижиг баримтуудад анхаарал хандуулж байгаа нь санамсаргүй хэрэг биш юм. Учир нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь үргэлж энгийн хувиргалтуудын дараалал бөгөөд үүнийг тодорхой, чадварлаг гүйцэтгэх боломжгүй байдаг. энгийн алхамуудЭнэ нь ахлах сургуулийн сурагчид над дээр ирж, ийм энгийн тэгшитгэлийг шийдэж сурахад хүргэдэг.

Мэдээжийн хэрэг, та эдгээр ур чадвараа автоматаар эзэмшүүлэх өдөр ирэх болно. Та бүх зүйлийг нэг мөрөнд бичих бүртээ ийм олон өөрчлөлт хийх шаардлагагүй болно; Гэхдээ та дөнгөж сурч байхдаа үйлдэл бүрийг тусад нь бичих хэрэгтэй.

Бүр илүү төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Одоо бидний шийдэх гэж байгаа зүйлийг хамгийн энгийн ажил гэж нэрлэх аргагүй ч утга нь хэвээрээ л байна.

Даалгавар №1

\[\зүүн(7х+1 \баруун)\зүүн(3х-1 \баруун)-21((x)^(2))=3\]

Эхний хэсэгт байгаа бүх элементүүдийг үржүүлье.

Зарим нууцлалыг хийцгээе:

Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:

Сүүлийн алхамыг дуусгая:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Энд бидний эцсийн хариулт байна. Шийдвэрлэх явцад бид квадрат функцтэй коэффициентүүдтэй байсан ч тэдгээр нь бие биенээ цуцалсан нь тэгшитгэлийг квадрат биш шугаман болгодог.

Даалгавар №2

\[\зүүн(1-4х \баруун)\зүүн(1-3х \баруун)=6х\зүүн(2х-1 \баруун)\]

Эхний алхамыг анхааралтай хийцгээе: эхний хаалтанд байгаа элемент бүрийг хоёр дахь элемент бүрээр үржүүлнэ. Өөрчлөлтийн дараа нийт дөрвөн шинэ нэр томъёо байх ёстой:

Одоо үржүүлэлтийг гишүүн бүрт анхааралтай хийцгээе:

"X"-тэй нэр томъёог зүүн тийш, байхгүй бол баруун тийш шилжүүлье.

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Энд ижил төстэй нэр томъёо байна:

Дахин нэг удаа бид эцсийн хариултыг хүлээн авлаа.

Шийдлийн нюансууд

Эдгээр хоёр тэгшитгэлийн талаархи хамгийн чухал тэмдэглэл бол дараахь зүйл юм: бид нэгээс олон гишүүнтэй хаалтуудыг үржүүлж эхэлмэгц энэ нь дараах дүрмийн дагуу хийгддэг: эхний гишүүнийг эхнийхээс авч, элемент бүрээр үржүүлнэ. Хоёрдугаарт; Дараа нь бид эхнийхээс хоёр дахь элементийг авч, хоёр дахь элемент бүрээр ижил төстэй байдлаар үржүүлнэ. Үүний үр дүнд бид дөрвөн хугацаатай болно.

Алгебрийн нийлбэрийн тухай

Энэ сүүлчийн жишээгээр би оюутнуудад юу болохыг сануулмаар байна алгебрийн нийлбэр. Сонгодог математикийн хувьд 1-7 доллар гэдэг нь энгийн бүтээн байгуулалтыг хэлдэг: нэгээс долоог хас. Алгебрийн хувьд бид дараахь зүйлийг хэлнэ: "нэг" тоонд бид "хасах долоо" гэсэн өөр тоог нэмнэ. Алгебрийн нийлбэр нь энгийн арифметикийн нийлбэрээс ингэж ялгаатай байдаг.

Бүх хувиргалт, нэмэх, үржүүлэх бүрийг хийхдээ дээр дурдсантай төстэй бүтээцүүдийг харж эхэлмэгц олон гишүүнт ба тэгшитгэлтэй ажиллахад алгебрийн хувьд ямар ч асуудал гарахгүй.

Эцэст нь, бидний саяхан үзсэнээс ч илүү төвөгтэй байх хэд хэдэн жишээг харцгаая, тэдгээрийг шийдэхийн тулд бид стандарт алгоритмаа бага зэрэг өргөжүүлэх хэрэгтэй болно.

Бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Ийм даалгавруудыг шийдвэрлэхийн тулд бид алгоритмдаа нэг алхам нэмэх шаардлагатай болно. Гэхдээ эхлээд алгоритмаа сануулъя:

1. Хаалтуудыг нээ.
2. Тусдаа хувьсагч.
3. Ижил төстэйг нь авчир.
4. Харьцаагаар хуваана.

Харамсалтай нь, энэ гайхамшигтай алгоритм нь бүх үр дүнтэй боловч бидний өмнө бутархай байх үед тийм ч тохиромжтой биш юм. Бидний доор үзэх зүйлд бид хоёр тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талд хоёуланд нь бутархай байна.

Энэ тохиолдолд яаж ажиллах вэ? Тийм ээ, энэ нь маш энгийн! Үүнийг хийхийн тулд та алгоритмд дахин нэг алхам нэмэх хэрэгтэй бөгөөд үүнийг эхний үйлдлээс өмнө болон дараа нь хийж болно, тухайлбал бутархай хэсгүүдээс ангижрах. Тиймээс алгоритм дараах байдалтай байна.

1. Бутархай хэсгүүдээс сал.
2. Хаалтуудыг нээ.
3. Тусдаа хувьсагч.
4. Ижил төстэйг нь авчир.
5. Харьцаагаар хуваана.

"Бутархайг арилгах" гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Үүнийг яагаад эхний стандарт алхамын дараа болон өмнө хийж болох вэ? Үнэн хэрэгтээ манай тохиолдолд бүх бутархай нь хуваагчдаа тоон шинж чанартай байдаг, i.e. Хаа сайгүй хуваагч нь зүгээр л тоо юм. Иймд тэгшитгэлийн хоёр талыг энэ тоогоор үржүүлбэл бид бутархайгаас ангижирна.

Жишээ №1

\[\frac(\left(2x+1 \баруун)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

Энэ тэгшитгэлийн бутархай хэсгүүдээс салцгаая.

\[\frac(\left(2x+1 \баруун)\left(2x-3 \баруун)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \баруун)\cdot 4\]

Анхаарна уу: бүгдийг нэг удаа "дөрөв"-өөр үржүүлнэ, өөрөөр хэлбэл. Та хоёр хаалттай байна гэдэг нь тус бүрийг "дөрөв"-өөр үржүүлэх ёстой гэсэн үг биш юм. Ингээд бичье:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \баруун)\cdot 4\]

Одоо өргөжүүлье:

Бид хувьсагчийг хасдаг:

Бид ижил төстэй нэр томъёоны бууралтыг гүйцэтгэдэг:

\[-4x=-1\left| :\left(-4 \баруун) \баруун.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Бид эцсийн шийдлийг хүлээн авлаа, хоёр дахь тэгшитгэл рүү шилжье.

Жишээ №2

\[\frac(\left(1-x \баруун)\зүүн(1+5x \баруун))(5)+(x)^(2))=1\]

Энд бид ижил үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг:

\[\frac(\left(1-x \баруун)\left(1+5x \баруун)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Асуудал шийдэгдсэн.

Үнэндээ би өнөөдөр танд хэлэхийг хүссэн зүйл минь энэ.

Гол оноо

Гол дүгнэлтүүд нь:

• Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритмыг мэдэх.
• Хаалт нээх чадвар.
• Хэрэв та харвал санаа зовох хэрэггүй квадрат функцууд, магадгүй цаашдын өөрчлөлтийн явцад тэдгээр нь буурах болно.
• Шугаман тэгшитгэлд хамгийн энгийн нь ч гэсэн гурван төрлийн язгуур байдаг: нэг язгуур, бүх тооны шугам нь үндэс, огт үндэсгүй.

Энэ хичээл нь бүх математикийг илүү сайн ойлгоход хялбар боловч маш чухал сэдвийг эзэмшихэд тань тусална гэж найдаж байна. Хэрэв ямар нэг зүйл тодорхойгүй байвал сайт руу орж, тэнд үзүүлсэн жишээнүүдийг шийдээрэй. Хамтдаа байгаарай, өөр олон сонирхолтой зүйл таныг хүлээж байна!

Бусад төрлийн тэгшитгэлүүдтэй танилцах нь логик юм. Дараагийн эгнээнд байна шугаман тэгшитгэл, зорилтот судалгаа нь 7-р ангийн алгебрийн хичээлээс эхэлдэг.

Эхлээд шугаман тэгшитгэл гэж юу болохыг тайлбарлаж, шугаман тэгшитгэлийн тодорхойлолт, түүний коэффициентийг өгч, харуулах хэрэгтэй. ерөнхий хэлбэр. Дараа нь коэффициентүүдийн утга, үндсийг хэрхэн олох зэргээс хамаарч шугаман тэгшитгэлийн хэдэн шийдэл байгааг олж мэдэх боломжтой. Энэ нь жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд шилжих, улмаар сурсан онолоо нэгтгэх боломжийг олгоно. Энэ нийтлэлд бид үүнийг хийх болно: шугаман тэгшитгэл, тэдгээрийн шийдлүүдтэй холбоотой бүх онолын болон практик цэгүүдийг нарийвчлан авч үзэх болно.

Энд бид зөвхөн нэг хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийг авч үзэх болно гэж шууд хэлье, мөн тусдаа өгүүллээр бид шийдлийн зарчмуудыг судлах болно. хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл.

Хуудасны навигаци.

Шугаман тэгшитгэл гэж юу вэ?

Шугаман тэгшитгэлийн тодорхойлолтыг бичсэн байдлаар нь өгдөг. Түүгээр ч зогсохгүй математик, алгебрийн өөр өөр сурах бичигт шугаман тэгшитгэлийн тодорхойлолтын томъёолол нь асуудлын мөн чанарт нөлөөлдөггүй зарим ялгаатай байдаг.

Жишээлбэл, Ю.Н.Макарычев нарын 7-р ангийн алгебрийн сурах бичигт шугаман тэгшитгэлийг дараах байдлаар тодорхойлсон.

Тодорхойлолт.

Маягтын тэгшитгэл a x=b, энд x нь хувьсагч, a ба b нь зарим тоонуудыг нэрлэдэг нэг хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл.

Тодорхойлолтыг хангасан шугаман тэгшитгэлийн жишээг өгье. Жишээлбэл, 5 x = 10 нь нэг x хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл бөгөөд энд a коэффициент 5, b тоо нь 10 байна. Өөр нэг жишээ: −2.3·y=0 нь мөн шугаман тэгшитгэл боловч y хувьсагчтай, a=−2.3 ба b=0. Шугаман тэгшитгэлд x=−2 ба −x=3.33 a нь тодорхой байхгүй бөгөөд 1 ба −1-тэй тэнцүү байх ба эхний тэгшитгэлд b=−2, хоёр дахь тэгшитгэлд b=3.33 байна.

Жилийн өмнө Н.Я Виленкиний математикийн сурах бичигт нэг үл мэдэгдэх шугаман тэгшитгэлийг a x = b хэлбэрийн тэгшитгэлээс гадна нэг хэсгээс нэр томъёог шилжүүлэх замаар энэ хэлбэрт оруулж болох тэгшитгэлийг авч үзсэн. тэгшитгэлийг эсрэг тэмдэгтэй нөгөө рүү, түүнчлэн ижил төстэй нэр томъёог багасгах замаар. Энэ тодорхойлолтын дагуу 5 x = 2 x + 6 хэлбэрийн тэгшитгэлүүд гэх мэт. мөн шугаман.

Хариуд нь A. G. Mordkovich-ийн 7-р ангийн алгебрийн сурах бичигт дараахь тодорхойлолтыг өгсөн болно.

Тодорхойлолт.

Нэг x хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл a·x+b=0 хэлбэрийн тэгшитгэл бөгөөд a ба b нь шугаман тэгшитгэлийн коэффициент гэж нэрлэгддэг зарим тоонууд юм.

Жишээлбэл, ийм төрлийн шугаман тэгшитгэлүүд нь 2 x−12=0, энд a коэффициент нь 2, b нь −12-тэй тэнцүү, a=0,2 ба b =4,6 коэффициенттэй 0,2 y+4,6=0 байна. Гэхдээ үүнтэй зэрэгцэн a·x+b=0 биш, харин a·x=b хэлбэртэй, жишээлбэл, 3·x=12 хэлбэртэй шугаман тэгшитгэлийн жишээнүүд байдаг.

Ирээдүйд ямар ч зөрүү гарахгүйн тулд нэг x хувьсагчтай, a ба b коэффициенттэй шугаман тэгшитгэлээр a x + b = 0 хэлбэрийн тэгшитгэлийг хэлье. Шугаман тэгшитгэл нь тийм учраас энэ төрлийн шугаман тэгшитгэл нь хамгийн үндэслэлтэй юм шиг санагддаг алгебрийн тэгшитгэл нэгдүгээр зэрэг. Дээр дурдсан бусад бүх тэгшитгэлүүд, түүнчлэн эквивалент хувиргалтыг ашиглан a x + b = 0 хэлбэрт буулгасан тэгшитгэлүүдийг бид дуудах болно. шугаман тэгшитгэл болгон бууруулсан тэгшитгэл. Энэ хандлагаар 2 x+6=0 тэгшитгэл нь шугаман тэгшитгэл бөгөөд 2 x=−6, 4+25 y=6+24 y, 4 (x+5)=12 гэх мэт. - Эдгээр нь шугаман болж буурдаг тэгшитгэлүүд юм.

Шугаман тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ?

Одоо a·x+b=0 шугаман тэгшитгэлүүд хэрхэн шийдэгдэж байгааг олж мэдэх цаг болжээ. Өөрөөр хэлбэл, шугаман тэгшитгэл үндэстэй эсэх, хэрэв үндэстэй бол хэд нь, яаж олох вэ гэдгийг мэдэх цаг болжээ.

Шугаман тэгшитгэлийн үндэс байгаа эсэх нь a ба b коэффициентүүдийн утгаас хамаарна. Энэ тохиолдолд a x+b=0 шугаман тэгшитгэлтэй байна

• a≠0-ийн цорын ганц үндэс,
• a=0 ба b≠0-ийн үндэс байхгүй,
• a=0 ба b=0-ийн хувьд хязгааргүй олон үндэстэй бөгөөд энэ тохиолдолд дурын тоо нь шугаман тэгшитгэлийн үндэс болно.

Эдгээр үр дүнг хэрхэн олж авсныг тайлбарлая.

Тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд бид анхны тэгшитгэлээс эквивалент тэгшитгэл рүү, өөрөөр хэлбэл ижил язгууртай эсвэл анхных шиг үндэсгүй тэгшитгэл рүү шилжиж болно гэдгийг бид мэднэ. Үүнийг хийхийн тулд та дараахь ижил төстэй хувиргалтыг ашиглаж болно.

• тэгшитгэлийн нэг талаас нөгөө тал руу эсрэг тэмдэгтэй нэр томъёог шилжүүлэх;
• түүнчлэн тэгшитгэлийн хоёр талыг ижил тэг биш тоогоор үржүүлэх буюу хуваах.

Тэгэхээр нэгтэй шугаман тэгшитгэлд хэлбэрийн хувьсагч a·x+b=0 бол b гишүүнийг зүүн талаас баруун тал руу эсрэг тэмдгээр шилжүүлж болно. Энэ тохиолдолд тэгшитгэл нь a·x=−b хэлбэртэй болно.

Дараа нь тэгшитгэлийн хоёр талыг а тоонд хуваах асуулт гарч ирнэ. Гэхдээ нэг зүйл бий: a тоо тэгтэй тэнцүү байж болох бөгөөд энэ тохиолдолд ийм хуваагдах боломжгүй юм. Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд эхлээд а тоог тэг биш гэж үзэх ба тэгтэй тэнцүү байх тохиолдлыг хэсэг хугацааны дараа тусад нь авч үзэх болно.

Тэгэхээр, a нь тэгтэй тэнцүү биш үед a·x=−b тэгшитгэлийн хоёр талыг a-д хувааж, дараа нь x=(−b):a хэлбэрт шилжинэ. зэрэг бутархай зураасыг ашиглан бичнэ.

Иймд a≠0-ийн хувьд шугаман тэгшитгэл нь a·x+b=0 нь тэгшитгэлтэй тэнцэх бөгөөд үүнээс үндэс нь харагдаж байна.

Энэ үндэс нь өвөрмөц, өөрөөр хэлбэл шугаман тэгшитгэл нь өөр үндэсгүй гэдгийг харуулахад хялбар байдаг. Энэ нь эсрэг аргыг хийх боломжийг танд олгоно.

Үндэсийг x 1 гэж тэмдэглэе. Шугаман тэгшитгэлийн өөр язгуур байгаа гэж үзье, бид үүнийг x 2 гэж тэмдэглэж, x 2 ≠x 1 гэж тэмдэглэе. тодорхойлолтууд тэнцүү тооялгаагаар дамжууланнь x 1 −x 2 ≠0 нөхцөлтэй тэнцүү байна. x 1 ба x 2 нь a·x+b=0 шугаман тэгшитгэлийн үндэс учир a·x 1 +b=0, a·x 2 +b=0 тоон тэгшитгэлүүд биелнэ. Тоон тэгшитгэлийн шинж чанарууд нь үүнийг хийх боломжийг олгодог эдгээр тэгшитгэлүүдийн харгалзах хэсгүүдийг хасаж болно, бид a·x 1 +b−(a·x 2 +b)=0−0, үүнээс a·(x 1) байна. −x 2)+( b−b)=0, дараа нь a·(x 1 −x 2)=0 . Гэхдээ a≠0 ба x 1 − x 2 ≠0 хоёулаа байх тул энэ тэгш байдал боломжгүй юм. Ингээд бид a≠0-ийн хувьд a·x+b=0 шугаман тэгшитгэлийн язгуур өвөрмөц болохыг баталж буй зөрчилдөөнд хүрлээ.

Тиймээс бид a≠0-ийн хувьд a·x+b=0 шугаман тэгшитгэлийг шийдсэн. Энэ зүйлийн эхэнд өгсөн эхний үр дүн үндэслэлтэй байна. a=0 нөхцөлийг хангасан хоёр өөр үлдлээ.

a=0 үед a·x+b=0 шугаман тэгшитгэл 0·x+b=0 хэлбэрийг авна. Энэ тэгшитгэл ба тоог тэгээр үржүүлэх шинж чанараас үзэхэд ямар ч тоог х гэж авсан бай 0 x + b=0 тэгшитгэлд орлуулахад b=0 тоон тэгшитгэл үүснэ. Энэ тэгш байдал b=0 үед үнэн, бусад тохиолдолд b≠0 үед энэ тэгшитгэл худал байна.

Иймээс a=0 ба b=0 байхад дурын тоо нь a·x+b=0 шугаман тэгшитгэлийн үндэс болно, учир нь эдгээр нөхцөлд x-ийн оронд дурын тоог орлуулснаар 0=0 зөв тоон тэгшитгэл гарч ирнэ. Мөн a=0 ба b≠0 үед a·x+b=0 шугаман тэгшитгэл нь үндэсгүй, учир нь эдгээр нөхцөлд x-ийн оронд дурын тоог орлуулах нь буруу тоон тэгшитгэл b=0 гарахад хүргэдэг.

Өгөгдсөн үндэслэлүүд нь ямар ч шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх боломжийг олгодог үйлдлүүдийн дарааллыг боловсруулах боломжийг бидэнд олгодог. Тэгэхээр, шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритмнь:

• Нэгдүгээрт, шугаман тэгшитгэлийг бичснээр бид a ба b коэффициентүүдийн утгыг олно.
• Хэрэв a=0 ба b=0 бол энэ тэгшитгэл нь хязгааргүй олон язгууртай, тухайлбал дурын тоо нь энэ шугаман тэгшитгэлийн үндэс болно.
• Хэрэв a тэгээс ялгаатай бол
• b коэффициентийг эсрэг тэмдгээр баруун тийш шилжүүлж, шугаман тэгшитгэлийг a·x=−b хэлбэрт шилжүүлнэ.
• Үүний дараа үүссэн тэгшитгэлийн хоёр талыг тэгээс өөр a тоонд хувааснаар анхны шугаман тэгшитгэлийн хүссэн язгуурыг өгнө.

Бичсэн алгоритм нь шугаман тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ гэсэн асуултын цогц хариулт юм.

Энэ зүйлийн төгсгөлд a·x=b хэлбэрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд ижил төстэй алгоритмыг ашигладаг гэдгийг хэлэх нь зүйтэй. Үүний ялгаа нь a≠0 үед тэгшитгэлийн хоёр талыг нэн даруй энэ тоонд хуваавал b нь тэгшитгэлийн шаардлагатай хэсэгт аль хэдийн орсон бөгөөд үүнийг шилжүүлэх шаардлагагүй болно.

a x = b хэлбэрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийн тулд дараах алгоритмыг ашиглана.

• Хэрэв a=0 ба b=0 бол тэгшитгэл нь дурын тоо болох хязгааргүй олон үндэстэй байна.
• Хэрэв a=0 ба b≠0 бол анхны тэгшитгэл нь үндэсгүй болно.
• Хэрэв a нь тэг биш бол тэгшитгэлийн хоёр тал нь тэг биш a тоонд хуваагдах бөгөөд үүнээс тэгшитгэлийн цорын ганц язгуур олдох нь b/a-тай тэнцүү байна.

Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээ

Дасгал руугаа явцгаая. Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритмыг хэрхэн ашиглаж байгааг харцгаая. Харгалзах ердийн жишээнүүдийн шийдлийг өгье өөр өөр утгатайшугаман тэгшитгэлийн коэффициентүүд.

Жишээ.

0·x−0=0 шугаман тэгшитгэлийг шийд.

Шийдэл.

Энэ шугаман тэгшитгэлд a=0 ба b=−0 байгаа нь b=0-тэй ижил байна. Иймээс энэ тэгшитгэл нь хязгааргүй олон үндэстэй байдаг.

Хариулт:

x - дурын тоо.

Жишээ.

0 x + 2.7 = 0 шугаман тэгшитгэл нь шийдтэй юу?

Шийдэл.

Энэ тохиолдолд a коэффициент нь тэгтэй тэнцүү бөгөөд энэ шугаман тэгшитгэлийн b коэффициент нь 2.7-тэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл тэгээс ялгаатай байна. Тиймээс шугаман тэгшитгэл нь үндэсгүй.

Математикийн тэгшитгэл нь орос хэл дээрх үйл үгтэй адил чухал юм. Тэгшитгэлийн язгуурыг олох чадваргүй бол оюутан алгебрийн хичээлийг бүрэн эзэмшсэн гэж хэлэхэд хэцүү. Үүнээс гадна төрөл бүр өөрийн гэсэн тусгай шийдэлтэй байдаг.

Энэ юу вэ?

Тэгшитгэл гэдэг нь хувьсагчийг агуулсан дурын хоёр илэрхийлэл бөгөөд тэдгээрийн хооронд тэнцүү тэмдэг тавигддаг. Түүнээс гадна үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнүүдийн тоо дур зоргоороо байж болно. Хамгийн бага тоо нь нэг юм.

Үүнийг шийднэ гэдэг нь тэгшитгэлийн язгуур байгаа эсэхийг олж мэднэ гэсэн үг. Энэ нь жинхэнэ тэгш байдал болгон хувиргах тоо юм. Хэрэв байхгүй бол хариулт нь "үндэс байхгүй" гэсэн үг юм. Гэхдээ хариулт нь тоонуудын багц байх үед эсрэгээрээ ч байж болно.

Ямар төрлийн тэгшитгэлүүд байдаг вэ?

Шугаман. Энэ нь зэрэг нь нэгтэй тэнцүү хувьсагчийг агуулдаг.

• Дөрвөлжин. Хувьсагч нь 2-ын чадалтай, эсвэл хувиргалт нь ийм хүч гарч ирдэг.
• Хамгийн дээд зэргийн тэгшитгэл.
• Бутархай-рациональ. Бутархайн хуваарьт хувьсагч гарч ирэх үед.
• Модультай.
• Оновчгүй. Энэ нь алгебрийн үндэс агуулсан нэг юм.

Шугаман тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ?

Энэ нь үндсэн юм. Энэ бол бусад бүх хүмүүсийн хүрэхийг хичээдэг дүр төрх юм. Учир нь тэгшитгэлийн үндсийг олоход маш хялбар байдаг.

• Эхлээд та боломжит өөрчлөлтүүдийг хийх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл хаалт нээж, ижил төстэй нэр томъёог авчрах хэрэгтэй.
• Хувьсах хэмжигдэхүүн бүхий бүх мономиалуудыг шилжүүл зүүн талтэгш эрх, баруун талд үнэгүй нөхцөлийг үлдээх.
• Шийдэж буй тэгшитгэлийн хэсэг бүрт ижил төстэй нэр томъёог өг.
• Үүссэн тэгш байдлын хувьд зүүн тал нь коэффициент ба хувьсагчийн үржвэрийг, баруун тал нь тоог агуулна.
• Баруун талд байгаа тоог үл мэдэгдэхийн өмнөх коэффициентэд хувааж тэгшитгэлийн язгуурыг олоход л үлддэг.

Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг хэрхэн олох вэ?

Нэгдүгээрт, үүнийг стандарт хэлбэрт оруулах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл бүх хаалтуудыг нээж, ижил төстэй нэр томъёог авчирч, бүх мономиалуудыг зүүн тал руу шилжүүлэх хэрэгтэй. Тэгш тэгш байдлын баруун талд зөвхөн тэг байх ёстой.

• Ялгаварлах томъёог ашиглана уу. Үл мэдэгдэх коэффициентийг "1"-ээр квадрат болго. Чөлөөт мономиал ба хувьсагчийн урд талын тоог 4-ээр үржүүл. Үр дүнгийн квадратаас үржвэрийг хас.
• Ялгаварлагчийн үнэ цэнийг тооцоол. Энэ нь сөрөг - үндэсгүй тул шийдэл нь бүрэн дүүрэн байна. Тэгтэй тэнцүү - хариулт нь нэг тоо байх болно. Эерэг - хувьсагч нь хоёр утгатай байна.

Куб тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ?

Эхлээд x тэгшитгэлийн язгуурыг ол. Энэ нь чөлөөт нэр томъёоны хуваагч тоонуудыг сонгох замаар тодорхойлогддог. Энэ аргыг авч үзэх нь тохиромжтой тодорхой жишээ. Тэгшитгэл нь: x 3 - 3x 2 - 4x + 12 = 0 байна.

Түүний дамми нэр томъёо нь 12. Дараа нь шалгах шаардлагатай хуваагч нь эерэг ба сөрөг тоонууд: 1, 2, 3, 4, 6 ба 12. Хайлтыг аль хэдийн 2 тоогоор дуусгаж болно. Энэ нь тэгшитгэлд зөв тэгш байдлыг өгдөг. Энэ нь түүний зүүн тал нь тэг болж хувирдаг. Тэгэхээр 2-ын тоо нь куб тэгшитгэлийн эхний үндэс юм.

Одоо та анхны тэгшитгэлийг хувьсагч ба эхний язгуурын зөрүүгээр хуваах хэрэгтэй. Тодорхой жишээн дээр (x - 2) байна. Энгийн хувиргалт нь тоологчийг дараах үржүүлэхэд хүргэдэг: (x - 2)(x + 2)(x - 3). Тоолуур ба хуваагчийн ижил хүчин зүйлүүд хүчингүй болж, үлдсэн хоёр хашилтыг нээхэд энгийн утгыг өгнө. квадрат тэгшитгэл: x 2 - x - 6 = 0.

Энд өмнөх хэсэгт тайлбарласан зарчмыг ашиглан тэгшитгэлийн хоёр язгуурыг ол. Тэдгээр нь тоонууд болж хувирдаг: 3 ба -2.

Нийтдээ тодорхой куб тэгшитгэл нь 2, -2, 3 гэсэн гурван үндэстэй.

Шугаман тэгшитгэлийн системийг хэрхэн шийддэг вэ?

Үл мэдэгдэх зүйлийг арилгах аргыг энд санал болгож байна. Энэ нь нэг тэгшитгэлд үл мэдэгдэх нэгийг нөгөөгөөр илэрхийлэх ба энэ илэрхийлэлийг нөгөөд орлуулахаас бүрдэнэ. Түүнээс гадна хоёр үл мэдэгдэх хоёр тэгшитгэлийн системийн шийдэл нь үргэлж хос хувьсагч байдаг.

Хэрэв тэдгээрийн хувьсагчдыг x 1 ба x 2 үсгээр тэмдэглэсэн бол эхний тэгшитгэлээс жишээлбэл, x 2-ыг гаргаж авах боломжтой. Дараа нь хоёрдугаарт орлуулна. Шаардлагатай өөрчлөлтийг хийж байна: хаалт нээж, ижил төстэй нэр томъёог авчрах. Үр дүн нь энгийн шугаман тэгшитгэл бөгөөд түүний үндэс нь тооцоолоход хялбар байдаг.

Одоо эхний тэгшитгэл рүү буцаж, үүссэн тэгшитгэлийг ашиглан x 2 тэгшитгэлийн язгуурыг ол. Энэ хоёр тоо бол хариулт юм.

Хүлээн авсан хариултдаа итгэлтэй байхын тулд үргэлж шалгахыг зөвлөж байна. Үүнийг бичих шаардлагагүй.

Хэрэв нэг тэгшитгэлийг шийдэж байгаа бол түүний үндэс бүрийг анхны тэгшитгэлд орлуулж, хоёр талдаа ижил тоог авах ёстой. Бүх зүйл хамтдаа болсон - шийдвэр зөв байсан.

Системтэй ажиллахдаа үндэсийг уусмал бүрт, бүх зүйлд оруулах ёстой боломжит үйлдлүүд. Тэгшитгэл зөв үү? Тэгэхээр шийдвэр нь зөв.

Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ бид тэгшитгэлийг зөв тэгшитгэл болгох хувьсагчийн утгыг олохыг хичээдэг.

Тэгшитгэлийн үндсийг олохын тулд танд хэрэгтэй эквивалент хувиргалт нь бидэнд өгсөн тэгшитгэлийг хэлбэрт оруулдаг

\(x=[тоо]\)

Энэ тоо нь үндэс болно.

Өөрөөр хэлбэл, бид тэгшитгэлийг язгуур нь тодорхой "x = тоо" гэсэн бүрэн анхдагч тэгшитгэл болгон багасгах хүртэл алхам бүрийг хялбаршуулж, хувиргах болно. Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд хамгийн их хэрэглэгддэг хувиргалтууд нь дараах байдалтай байна.

Жишээлбэл: \(6x-5=1\) тэгшитгэлийн хоёр талд \(5\) нэмнэ.

\(6x-5=1\) \(|+5\)
\(6x-5+5=1+5\)
\(6x=6\)

Тэгшитгэлийн нөгөө талд тавыг бичээд тэмдгийг нь өөрчилснөөр бид ижил үр дүнд хурдан хүрч чадна гэдгийг анхаарна уу. Уг нь сургууль яг ингэж “тэмдэглэгээг нь өөрчилсөн тэгш тоогоор шилжүүлдэг”.

2. Тэгшитгэлийн хоёр талыг ижил тоо эсвэл илэрхийллээр үржүүлэх буюу хуваах.

Жишээлбэл: \(-2x=8\) тэгшитгэлийг хасах хоёрт хуваа

\(-2x=8\) \(|:(-2)\)
\(x=-4\)

Ихэвчлэн энэ алхмыг тэгшитгэлийг \(ax=b\) хэлбэр болгон бууруулсан үед хамгийн төгсгөлд хийдэг бөгөөд бид үүнийг зүүн талаас нь арилгахын тулд \(a\)-д хуваадаг.

3. Математикийн шинж чанар, хуулиудыг ашиглах: хаалт нээх, ижил төстэй нэр томъёо авчрах, бутархайг багасгах гэх мэт.

Зүүн ба баруун талд \(2x\) нэмнэ үү

Тэгшитгэлийн хоёр талаас \(24\) хасна

Бид ижил төстэй нэр томъёог дахин танилцуулж байна

Одоо бид тэгшитгэлийг \(-3\) гэж хувааж, зүүн талын урд талын X-г арилгана.

Хариулах : \(7\)

Хариулт нь олдсон. Гэсэн хэдий ч үүнийг шалгаж үзье. Хэрэв долоо нь үнэхээр үндэс юм бол анхны тэгшитгэлд X-ийн оронд орлуулахдаа зөв тэгшитгэлийг авах ёстой - зүүн ба баруун талд ижил тоонууд. Оролдоод үзье.

Шалгалт:
\(6(4-7)+7=3-2\cdot7\)
\(6\cdot(-3)+7=3-14\)
\(-18+7=-11\)
\(-11=-11\)

Энэ нь бүтсэн. Энэ нь долоо нь үнэхээр анхны шугаман тэгшитгэлийн үндэс гэсэн үг юм.

Орлуулах замаар олсон хариултаа шалгахаас залхуурах хэрэггүй, ялангуяа та шалгалт эсвэл шалгалт дээр тэгшитгэлийг шийдэж байгаа бол.

Асуулт хэвээр байна - дараагийн алхамд тэгшитгэлтэй юу хийхээ хэрхэн тодорхойлох вэ? Яг яаж хөрвүүлэх вэ? Ямар нэг зүйлээр хуваах уу? Эсвэл хасах уу? Тэгээд яг юуг хасах ёстой вэ? Юугаар хуваах вэ?

Хариулт нь энгийн:

Таны зорилго бол тэгшитгэлийг \(x=[тоо]\ хэлбэрт оруулах явдал юм, өөрөөр хэлбэл зүүн талд х коэффициент, тоогүй, баруун талд зөвхөн хувьсагчгүй тоо байна. Тиймээс, танд юу саад болж байгааг хараарай хөндлөнгөөс оролцож буй бүрэлдэхүүн хэсгийн эсрэг үйлдлийг хийнэ.

Үүнийг илүү сайн ойлгохын тулд \(x+3=13-4x\) шугаман тэгшитгэлийн шийдлийг алхам алхмаар авч үзье.

Энэ тэгшитгэл нь \(x=[тоо]\)-аас юугаараа ялгаатай вэ? Биднийг юу зогсоож байна вэ? Юу болсон бэ?

За, нэгдүгээрт, гурав нь хөндлөнгөөс оролцдог, учир нь зүүн талд зөвхөн ганц X байх ёстой, тоогүй. Тройка юу "хийдэг" вэ? Нэмсэн X руу. Тиймээс үүнийг арилгахын тулд - хасахижил гурав. Харин зүүн талаас гурвыг хасвал тэгш байдлыг зөрчихгүйн тулд баруун талаас нь хасах ёстой.

\(x+3=13-4x\) \(|-3\)
\(x+3-3=13-4x-3\)
\(x=10-4x\)

Сайн байна. Одоо чамд юу саад болж байна вэ? \(4x\) баруун талд, учир нь тэнд зөвхөн тоо байх ёстой. \(4х\) хасагдсан- бид устгана нэмэх замаар.

\(x=10-4x\) \(|+4x\)
\(x+4x=10-4x+4x\)

Одоо бид ижил төстэй нэр томъёог зүүн болон баруун талд танилцуулж байна.

Бараг бэлэн боллоо. Зүүн талд байгаа тавыг арилгахад л үлддэг. Тэр юу хийж байна"? Үржүүлдэг x дээр. Тиймээс үүнийг хасъя хэлтэс.

\(5x=10\) \(|:5\)
\(\frac(5x)(5)\) \(=\)\(\frac(10)(5)\)
\(x=2\)

Шийдэл бүрэн, тэгшитгэлийн үндэс нь хоёр байна. Та орлуулах замаар шалгаж болно.

анзаараарай, тэр Ихэнх тохиолдолд шугаман тэгшитгэлд зөвхөн нэг үндэс байдаг. Гэсэн хэдий ч хоёр онцгой тохиолдол гарч болно.

Онцгой тохиолдол 1 – шугаман тэгшитгэлд үндэс байхгүй.

Жишээ . \(3x-1=2(x+3)+x\) тэгшитгэлийг шийд.

Шийдэл :

Хариулах : үндэс байхгүй.

Уг нь бид ийм үр дүнд хүрнэ гэдэг нь \(3х-1=3х+6\) авахдаа ч эрт харагдаж байсан. Бодоод үз дээ: бидний хассан \(1\) \(3x\) ба \(6\)-г нэмсэн \(3x\) хэрхэн тэнцүү байх вэ? Мэдээжийн хэрэг, ямар ч боломжгүй, учир нь тэд ижил зүйлээр өөр зүйл хийсэн! Үр дүн нь янз бүр байх нь ойлгомжтой.

Онцгой тохиолдол 2 – шугаман тэгшитгэл нь хязгааргүй олон үндэстэй.

Жишээ . Шугаман тэгшитгэлийг шийдээрэй \(8(x+2)-4=12x-4(x-3)\)

Шийдэл :

Хариулах : дурын тоо.

Энэ нь, дашрамд хэлэхэд, бүр эрт, үе шатанд мэдэгдэхүйц байсан: \(8х+12=8х+12\). Үнэн хэрэгтээ зүүн, баруун хоёр ижил илэрхийлэл юм. Ямар ч X-г орлуулсан бай, тэнд ч, тэнд ч ижил тоо байх болно.

Илүү төвөгтэй шугаман тэгшитгэлүүд.

Анхны тэгшитгэл нь үргэлж шугаман мэт харагддаггүй, заримдаа энэ нь бусад шиг "далдлагдсан" байдаг нарийн төвөгтэй тэгшитгэлүүд. Гэвч хувирах явцад өнгөлөн далдлалт арилдаг.

Жишээ . \(2x^(2)-(x-4)^(2)=(3+x)^(2)-15\) тэгшитгэлийн язгуурыг ол.

Шийдэл :

\(2x^(2)-(x-4)^(2)=(3+x)^(2)-15\)		Энд x квадрат байгаа юм шиг санагдаж байна - энэ нь шугаман тэгшитгэл биш юм! Гэхдээ яарах хэрэггүй. Өргөдөл гаргацгаая
\(2x^(2)-(x^(2)-8x+16)=9+6x+x^(2)-15\)		Яагаад өргөтгөлийн үр дүн \((x-4)^(2)\) хаалтанд байгаа боловч үр дүн \((3+x)^(2)\) байхгүй байна вэ? Учир нь эхний дөрвөлжингийн өмнө хасах тэмдэг байгаа бөгөөд энэ нь бүх тэмдгийг өөрчлөх болно. Үүнийг мартахгүйн тулд бид үр дүнг хаалтанд хийж, одоо нээж байна.
\(2x^(2)-x^(2)+8x-16=9+6x+x^(2)-15\)		Бид ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна
\(x^(2)+8x-16=x^(2)+6x-6\)
\(x^(2)-x^(2)+8x-6x=-6+16\)		Бид ижил төстэй зүйлсийг дахин танилцуулж байна.
		Үүн шиг. Анхны тэгшитгэл нь нэлээд шугаман бөгөөд X квадрат нь биднийг төөрөгдүүлэх дэлгэцээс өөр зүйл биш юм. :) Бид тэгшитгэлийг \(2\) -д хувааж, шийдлийг гүйцээж, хариултыг авна.

Хариулах : \(x=5\)

Жишээ . Шугаман тэгшитгэлийг шийдээрэй \(\frac(x+2)(2)\) \(-\) \(\frac(1)(3)\) \(=\) \(\frac(9+7x)(6) )\)

Шийдэл :

\(\frac(x+2)(2)\) \(-\) \(\frac(1)(3)\) \(=\) \(\frac(9+7x)(6)\)		Тэгшитгэл нь шугаман харагдахгүй, зарим төрлийн бутархай... Гэсэн хэдий ч тэгшитгэлийн хоёр талыг бүх нийтийн хуваарь - зургаагаар үржүүлж хуваагчаас салцгаая.
\(6\cdot\)\((\frac(x+2)(2)\) \(-\) \(\frac(1)(3))\) \(=\) \(\frac( 9+7x)(6)\) \(\cdot 6\)		Зүүн талын хаалтыг өргөжүүлнэ үү
\(6\cdot\)\(\frac(x+2)(2)\) \(-\) \(6\cdot\)\(\frac(1)(3)\) \(=\) \(\frac(9+7x)(6)\) \(\cdot 6\)		Одоо хуваагчдыг багасгая
\(3(x+2)-2=9+7x\)		Одоо энэ нь ердийн шугаман шиг харагдаж байна! Үүнийг дуусгая.
		Тэнцүү тоогоор орчуулснаар бид баруун талд X, зүүн талд тоонуудыг цуглуулдаг
		За, баруун, зүүн талыг \(-4\) хуваавал бид хариултыг авна

Хариулах : \(x=-1.25\)