W życiu trzeba zaokrąglać liczby częściej, niż wielu osobom się wydaje. Dotyczy to zwłaszcza osób pracujących w zawodach związanych z finansami. Osoby pracujące w tej dziedzinie są dobrze przeszkolone w tej procedurze. Ale także w Życie codzienne proces konwersja wartości do postaci całkowitej Nic niezwykłego. Wiele osób zaraz po szkole zapomniało, jak zaokrąglać liczby. Przypomnijmy główne punkty tej akcji.

W kontakcie z

Okrągła liczba

Zanim przejdziemy do zasad zaokrąglania wartości, warto zrozumieć co to jest okrągła liczba. Jeśli mówimy o o liczbach całkowitych, to koniecznie kończy się na zera.

Na pytanie, gdzie w życiu codziennym taka umiejętność może się przydać, śmiało można odpowiedzieć – podczas podstawowych wypadów na zakupy.

Korzystając z przybliżonej zasady obliczeń, możesz oszacować, ile będą kosztować Twoje zakupy i ile musisz ze sobą zabrać.

Dzięki okrągłym liczbom łatwiej jest wykonywać obliczenia bez użycia kalkulatora.

Przykładowo, jeśli w supermarkecie lub na targu kupują warzywa o wadze 2 kg 750 g, to w prostej rozmowie z rozmówcą często nie podają dokładnej wagi, ale mówią, że kupili 3 kg warzyw. Przy określaniu odległości pomiędzy osady Używane jest także słowo „około”. Oznacza to doprowadzenie wyniku do wygodnej formy.

Należy zauważyć, że niektóre obliczenia matematyczne i rozwiązywanie problemów również nie zawsze są stosowane dokładne wartości. Jest to szczególnie prawdziwe w przypadkach, gdy odpowiedź zostanie otrzymana nieskończony frakcja okresowa . Oto kilka przykładów, w których zastosowano wartości przybliżone:

• niektóre wartości wielkości stałych są podawane w formie zaokrąglonej (liczba „pi” itp.);
• tabelaryczne wartości sinusa, cosinusa, tangens, cotangens, które są zaokrąglane do określonej cyfry.

Notatka! Jak pokazuje praktyka, przybliżanie wartości do całości daje oczywiście błąd, ale tylko nieistotny. Im wyższa ranga, tym dokładniejszy będzie wynik.

Uzyskiwanie przybliżonych wartości

Ten działanie matematyczne odbywa się według określonych zasad.

Ale dla każdego zestawu liczb są one różne. Pamiętaj, że możesz zaokrąglać liczby całkowite i dziesiętne.

Ale z zwykłe ułamki akcja nie jest wykonywana.

Najpierw potrzebują zamień na ułamki dziesiętne, a następnie kontynuuj procedurę w wymaganym kontekście.

Zasady aproksymacji wartości są następujące:

• dla liczb całkowitych – zastąpienie cyfr po zaokrąglonej zerami;
• dla ułamków dziesiętnych - odrzucanie wszystkich liczb wykraczających poza zaokrąglaną cyfrę.

Na przykład, zaokrąglając 303 434 do tysięcy, należy zastąpić setki, dziesiątki i jedności zerami, czyli 303 000 w ułamku dziesiętnym 3,3333 zaokrąglając do najbliższej dziesiątki x, po prostu odrzuć wszystkie kolejne cyfry i uzyskaj wynik 3.3.

Dokładne zasady zaokrąglania liczb

Przy zaokrąglaniu ułamków dziesiętnych nie wystarczy po prostu odrzuć cyfry po zaokrąglonej cyfrze. Możesz to sprawdzić na tym przykładzie. Jeśli w sklepie kupi się 2 kg 150 g słodyczy, to mówi się, że kupiono około 2 kg słodyczy. Jeśli waga wynosi 2 kg 850 g, to zaokrąglij w górę, czyli około 3 kg. Oznacza to, że czasami zmienia się zaokrąglona cyfra. Kiedy i jak to zrobić, dokładne zasady będą mogły odpowiedzieć:

1. Jeżeli po zaokrąglonej cyfrze następuje cyfra 0, 1, 2, 3 lub 4, to zaokrągloną cyfrę pozostawia się bez zmian, a wszystkie kolejne cyfry odrzuca się.
2. Jeżeli po zaokrąglanej cyfrze następuje liczba 5, 6, 7, 8 lub 9, to zaokrągloną cyfrę zwiększa się o jeden, a wszystkie kolejne cyfry również odrzuca się.

Na przykład, jak poprawić ułamek 7.41 przybliżają do jedności. Określ liczbę, która następuje po cyfrze. W tym przypadku jest to 4. Zatem zgodnie z regułą liczbę 7 pozostawiamy bez zmian, a cyfry 4 i 1 odrzucamy. Oznacza to, że otrzymujemy 7.

Jeśli zaokrąglimy ułamek 7,62, po jednostkach następuje liczba 6. Zgodnie z zasadą 7 należy zwiększyć o 1, a liczby 6 i 2 odrzucić. Oznacza to, że wynikiem będzie 8.

Podane przykłady pokazują, jak zaokrąglać ułamki dziesiętne do jednostek.

Przybliżenie do liczb całkowitych

Należy zauważyć, że zaokrąglanie do jednostek odbywa się w taki sam sposób, jak do liczb całkowitych. Zasada jest taka sama. Zatrzymajmy się bardziej szczegółowo na temat zaokrąglania ułamków dziesiętnych do określonej cyfry w całej części ułamka. Wyobraźmy sobie przykład przybliżenia liczby 756,247 do dziesiątek. Na dziesiątym miejscu znajduje się liczba 5. Po zaokrąglonym miejscu znajduje się liczba 6. Zatem zgodnie z przepisami należy wykonać następne kroki:

• zaokrąglanie w górę dziesiątek na jednostkę;
• w miejscu jedności zastępuje się cyfrę 6;
• cyfry części ułamkowej liczby są odrzucane;
• wynik to 760.

Zwróćmy uwagę na pewne wartości, w których proces matematycznego zaokrąglania do liczb całkowitych zgodnie z regułami nie oddaje obiektywnego obrazu. Jeśli weźmiemy ułamek 8,499, to przekształcając go zgodnie z regułą, otrzymamy 8.

Ale w istocie nie jest to do końca prawdą. Jeśli zaokrąglimy w górę do liczb całkowitych, najpierw otrzymamy 8,5, a następnie odrzucimy 5 po przecinku i zaokrąglimy w górę.

Liczby, z którymi mamy do czynienia prawdziwe życie, są dwa typy. Niektóre dokładnie podają prawdziwą wartość, inne jedynie przybliżoną. Pierwsze z nich to tzw dokładny, drugi - bliscy współpracownicy.

W prawdziwym życiu najczęściej używa się liczb przybliżonych zamiast liczb dokładnych, ponieważ te ostatnie zwykle nie są wymagane. Przykładowo wartości przybliżone stosuje się przy określaniu ilości takich jak długość czy waga. W wielu przypadkach dokładny numer niemożliwe do znalezienia.

Zasady zaokrąglania

Aby uzyskać przybliżoną wartość, liczbę uzyskaną w wyniku dowolnej akcji należy zaokrąglić, czyli zastąpić najbliższą okrągłą liczbą.

Liczby są zawsze zaokrąglane do określonej cyfry. Liczby naturalne zaokrągla się do dziesiątek, setek, tysięcy itp. Przy zaokrąglaniu liczb do dziesiątek zastępuje się je liczbami okrągłymi składającymi się wyłącznie z całych dziesiątek; takie liczby mają zera w miejscu jednostek. Przy zaokrąglaniu do najbliższych setek liczby zastępowane są liczbami zaokrąglonymi, składającymi się tylko z całych setek, czyli zera są już zarówno na miejscu jednostek, jak i dziesiątek. I tak dalej.

Dziesiętne można zaokrąglić w taki sam sposób jak liczby całkowite, czyli do dziesiątek, setek itp. Ale można je również zaokrąglić do dziesiątych, setnych, tysięcznych itp. Podczas zaokrąglania miejsc po przecinku cyfry nie są wypełniane zerami, ale po prostu odrzucane. W obu przypadkach zaokrąglanie odbywa się wg pewna zasada:

Jeśli odrzucona cyfra jest większa lub równa 5, wówczas poprzednią należy zwiększyć o jeden, a jeśli jest mniejsza niż 5, poprzednia cyfra nie ulega zmianie.

Spójrzmy na kilka przykładów zaokrąglania liczb:

• Zaokrąglij 43152 do najbliższego tysiąca. Tutaj musimy odrzucić 152 jednostki, ponieważ liczba 1 znajduje się na prawo od miejsca tysięcy, wówczas poprzednią cyfrę pozostawiamy bez zmian. Przybliżona wartość 43152, w zaokrągleniu do tysiąca, wynosi 43000.
• Zaokrąglij 43152 do najbliższej setki. Pierwszą liczbą do odrzucenia jest 5, co oznacza, że ​​poprzednią cyfrę zwiększamy o jeden: 43152 ≈ 43200.
• Zaokrąglij 43152 do najbliższej dziesiątki: 43152 ≈ 43150.
• Zaokrąglij 17,7438 do jednostek: 17,7438 ≈ 18.
• Zaokrąglij 17,7438 do najbliższej dziesiątej: 17,7438 ≈ 17,7.
• Zaokrąglij 17,7438 do najbliższej setnej: 17,7438 ≈ 17,74.
• Zaokrąglij 17,7438 do tysięcznych: 17,7438 ≈ 17,744.

Znak ≈ nazywany jest znakiem przybliżonej równości i brzmi „w przybliżeniu równy”.

Jeżeli podczas zaokrąglania liczby wynik jest większy niż wartość początkowa, wówczas wywoływana jest wartość wynikowa przybliżona wartość z nadwyżką, jeśli mniej - przybliżona wartość z wadą:

7928 ≈ 8000, liczba 8000 jest wartością przybliżoną z nadmiarem
5102 ≈ 5000, liczba 5000 jest wartością przybliżoną z wadą

W niektórych przypadkach w zasadzie nie da się ustalić dokładnej liczby przy dzieleniu określonej kwoty przez określoną liczbę. Przykładowo dzieląc 10 przez 3 otrzymamy 3,3333333333.....3, czyli tej liczby nie można wykorzystać do policzenia konkretnych pozycji w innych sytuacjach. Następnie liczbę tę należy sprowadzić do określonej cyfry, na przykład do liczby całkowitej lub liczby z miejscem dziesiętnym. Jeśli sprowadzimy 3,3333333333…..3 do liczby całkowitej, otrzymamy 3, a jeśli sprowadzimy 3,3333333333…..3 do liczby z miejscem po przecinku, otrzymamy 3,3.

Zasady zaokrąglania

Co to jest zaokrąglanie? Jest to odrzucanie kilku cyfr, które są ostatnimi w serii dokładnej liczby. Idąc za naszym przykładem, odrzuciliśmy wszystkie ostatnie cyfry, aby otrzymać liczbę całkowitą (3) i odrzuciliśmy cyfry, pozostawiając tylko miejsca dziesiątek (3,3). Liczbę można zaokrąglić do setnych i tysięcznych, dziesięciu tysięcznych i innych liczb. Wszystko zależy od tego, jak dokładna ma być ta liczba. Na przykład w produkcji Produkty medyczne ilość każdego ze składników leku jest odmierzana z największą precyzją, gdyż nawet jedna tysięczna grama może okazać się śmiertelna. Jeśli konieczne jest obliczenie postępów uczniów w szkole, najczęściej stosuje się liczbę z miejscem dziesiętnym lub setnym.

Spójrzmy na inny przykład, w którym obowiązują zasady zaokrąglania. Przykładowo istnieje liczba 3,583333, którą należy zaokrąglić do części tysięcznych - po zaokrągleniu powinny nam zostać trzy cyfry po przecinku, czyli wynikiem będzie liczba 3,583. Jeśli zaokrąglimy tę liczbę do dziesiątych, otrzymamy nie 3,5, ale 3,6, ponieważ po „5” znajduje się liczba „8”, która podczas zaokrąglania jest już równa „10”. Zatem stosując się do zasad zaokrąglania liczb trzeba wiedzieć, że jeśli cyfry są większe od „5”, to ostatnia zapisywana cyfra zostanie powiększona o 1. Jeżeli będzie cyfra mniejsza od „5”, to ostatnia cyfra, która ma zostać zapisana pozostaje niezmieniona. Te zasady zaokrąglania liczb obowiązują niezależnie od tego, czy są to liczby całkowite, czy dziesiątki, setne itp. musisz zaokrąglić liczbę.

W większości przypadków, gdy trzeba zaokrąglić liczbę, której ostatnią cyfrą jest „5”, proces ten nie jest wykonywany poprawnie. Istnieje jednak również zasada zaokrąglania, która ma zastosowanie szczególnie w takich przypadkach. Spójrzmy na przykład. Konieczne jest zaokrąglenie liczby 3,25 do najbliższej dziesiątej. Stosując zasady zaokrąglania liczb, otrzymujemy wynik 3.2. Oznacza to, że jeśli po „pięć” nie ma cyfry lub jest zero, wówczas ostatnia cyfra pozostaje niezmieniona, ale tylko wtedy, gdy jest parzysta - w naszym przypadku „2” jest cyfrą parzystą. Gdybyśmy zaokrąglili 3,35, wynikiem byłoby 3,4. Bo zgodnie z zasadami zaokrąglania, jeśli przed „5” znajduje się cyfra nieparzysta, którą należy usunąć, cyfrę nieparzystą zwiększa się o 1. Ale tylko pod warunkiem, że po „5” nie ma cyfr znaczących . W wielu przypadkach można zastosować uproszczone zasady, zgodnie z którymi, jeśli po ostatniej zapisanej cyfrze następują cyfry od 0 do 4, zapisana cyfra nie ulega zmianie. Jeżeli są inne cyfry, ostatnią cyfrę zwiększa się o 1.

Zadanie nr 1. Zaokrąglanie wyników pomiarów

Podczas wykonywania pomiarów ważne jest przestrzeganie pewnych zasad zaokrąglania i zapisywania ich wyników w dokumentacji technicznej, gdyż nieprzestrzeganie tych zasad może skutkować poważnymi błędami w interpretacji wyników pomiarów.

Zasady pisania liczb

1. Cyframi znaczącymi danej liczby są wszystkie cyfry od pierwszej po lewej stronie, która nie jest równa zeru, do ostatniej po prawej stronie. W takim przypadku zera wynikające z mnożenia 10 nie są brane pod uwagę.

Przykłady.

numer 12,0ma trzy cyfry znaczące.

b) Liczba 30ma dwie cyfry znaczące.

c) Liczba 12010 8 ma trzy cyfry znaczące.

G) 0,51410 -3 ma trzy cyfry znaczące.

D) 0,0056ma dwie cyfry znaczące.

2. Jeżeli zachodzi potrzeba wskazania, że ​​liczba jest dokładna, po numerze lub ostatniej znaczącej cyfrze drukuje się pogrubioną czcionką wyraz „dokładnie”. Na przykład: 1 kW/h = 3600 J (dokładnie) lub 1 kW/h = 360 0 J .

3. Zapisy liczb przybliżonych rozróżnia się na podstawie liczby cyfr znaczących. Na przykład są liczby 2,4 i 2,40. Zapisanie 2,4 oznacza, że ​​poprawne są tylko całości i dziesiątki; prawdziwa wartość liczby może wynosić na przykład 2,43 i 2,38. Zapisanie 2,40 oznacza, że ​​setne również są prawdziwe: prawdziwa wartość liczby może wynosić 2,403 i 2,398, ale nie 2,41 i nie 2,382. Zapisanie 382 oznacza, że ​​wszystkie liczby są poprawne: jeśli nie możesz ręczyć za ostatnią cyfrę, to liczbę należy wpisać 3,810 2. Jeżeli tylko dwie pierwsze cyfry liczby 4720 są poprawne, należy ją zapisać jako: 4710 2 lub 4,710 3.

4. Liczba, dla której wskazane jest dopuszczalne odchylenie, musi mieć ostatnią znaczącą cyfrę tej samej cyfry, co ostatnia znacząca cyfra odchyłki.

Przykłady.

a) Poprawnie: 17,0 + 0,2. Zło: 17 + 0,2Lub 17,00 + 0,2.

b) Poprawnie: 12,13+ 0,17. Zło: 12,13+ 0,2.

c) Poprawnie: 46,40+ 0,15. Zło: 46,4+ 0,15Lub 46,402+ 0,15.

5. Wskazane jest spisanie wartości liczbowych wielkości i jej błędu (odchylenia) wskazującego tę samą jednostkę wielkości. Na przykład: (80.555 + 0,002) kg.

6. Czasami wskazane jest zapisanie odstępów między wartościami liczbowymi wielkości w formie tekstowej, wówczas przyimek „od” oznacza „”, przyimek „do” – „”, przyimek „nad” – „> ”, przyimek „mniej” – „<":

"D przyjmuje wartości od 60 do 100” oznacza „60 D100",

"D przyjmuje wartości większe niż 120 mniejsze niż 150” oznacza „120<D< 150",

"D przyjmuje wartości od 30 do 50” oznacza „30<D50".

Zasady zaokrąglania liczb

1. Zaokrąglanie liczby polega na usunięciu cyfr znaczących w prawo od określonej cyfry z możliwą zmianą cyfry tej cyfry.

2. Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr (licząc od lewej do prawej) jest mniejsza niż 5, to ostatnia zapisana cyfra nie ulega zmianie.

Przykład: Zaokrąglanie liczby 12,23daje do trzech cyfr znaczących 12,2.

3. Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr (licząc od lewej do prawej) jest równa 5, to ostatnią zapisaną cyfrę zwiększa się o jeden.

Przykład: Zaokrąglanie liczby 0,145daje maksymalnie dwie cyfry 0,15.

Notatka . W przypadkach, gdy należy uwzględnić wyniki poprzedniego zaokrąglenia, należy postępować w następujący sposób.

4. Jeżeli w wyniku zaokrąglenia w dół otrzyma się odrzuconą cyfrę, ostatnią pozostałą cyfrę zwiększa się o jeden (z przejściem do kolejnych cyfr, jeśli to konieczne), w przeciwnym razie - odwrotnie. Dotyczy to zarówno liczb ułamkowych, jak i całkowitych.

Przykład: Zaokrąglanie liczby 0,25(uzyskany w wyniku poprzedniego zaokrąglenia liczby 0,252) daje 0,3.

4. Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr (licząc od lewej do prawej) jest większa niż 5, wówczas ostatnią zapisaną cyfrę zwiększa się o jeden.

Przykład: Zaokrąglanie liczby 0,156podaje dwie cyfry znaczące 0,16.

5. Zaokrąglanie odbywa się natychmiast do żądanej liczby cyfr znaczących, a nie etapami.

Przykład: Zaokrąglanie liczby 565,46daje do trzech cyfr znaczących 565.

6. Liczby całkowite zaokrągla się według tych samych zasad, co ułamki zwykłe.

Przykład: Zaokrąglanie liczby 23456podaje dwie cyfry znaczące 2310 3

Wartość liczbowa wyniku pomiaru musi kończyć się cyfrą zgodną z wartością błędu.

Przykład:Numer 235,732 + 0,15należy zaokrąglić do 235,73 + 0,15, ale nie wcześniej 235,7 + 0,15.

7. Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr (licząc od lewej do prawej) jest mniejsza niż pięć, pozostałe cyfry nie ulegają zmianie.

Przykład: 442,749+ 0,4zaokrąglone do 442,7+ 0,4.

8. Jeżeli pierwsza odrzucona cyfra jest większa lub równa pięć, ostatnią zachowaną cyfrę zwiększa się o jeden.

Przykład: 37,268 + 0,5zaokrąglone do 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 musi być zaokrąglonyzanim 37,3 + 0,5.

9. Zaokrąglanie należy wykonywać od razu do żądanej liczby cyfr znaczących; zaokrąglanie przyrostowe może prowadzić do błędów.

Przykład: Zaokrąglanie wyniku pomiaru krok po kroku 220,46+ 4daje na pierwszym etapie 220,5+ 4i na drugim 221+ 4, podczas gdy prawidłowy wynik zaokrąglenia to 220+ 4.

10. Jeżeli błąd przyrządu pomiarowego wskazuje się tylko jedną lub dwiema cyframi znaczącymi, a obliczoną wartość błędu uzyskuje się dużą liczbą cyfr, w wartości końcowej należy pozostawić tylko pierwszą lub dwie pierwsze cyfry znaczące. odpowiednio błąd obliczeniowy. Co więcej, jeśli wynikowa liczba zaczyna się od cyfr 1 lub 2, to odrzucenie drugiego znaku prowadzi do bardzo dużego błędu (do 3050%), co jest niedopuszczalne. Jeśli wynikowa liczba zaczyna się od cyfry 3 lub większej, np. od cyfry 9, to zachowując drugi znak, tj. wskazanie błędu, na przykład 0,94 zamiast 0,9, jest dezinformacją, ponieważ dane pierwotne nie zapewniają takiej dokładności.

Na tej podstawie w praktyce ustalono następującą zasadę: jeśli wynikowa liczba zaczyna się od cyfry znaczącej równej lub większej niż 3, wówczas zostaje w niej tylko jedna; jeśli zaczyna się od cyfr znaczących mniejszych niż 3, tj. z liczb 1 i 2, wówczas przechowywane są w nim dwie cyfry znaczące. Zgodnie z tą zasadą ustala się znormalizowane wartości błędów przyrządów pomiarowych: w liczbach 1,5 i 2,5% wskazane są dwie cyfry znaczące, ale w liczbach 0,5; 4; 6% wskazano tylko jedną cyfrę znaczącą.

Przykład:Na woltomierzu klasy dokładności 2,5z granicą pomiaru x DO = 300 Przy odczycie zmierzonego napięcia x = 267,5Pyt. W jakiej formie należy zapisać wynik pomiaru w protokole?

Wygodniej jest obliczyć błąd w następującej kolejności: najpierw musisz znaleźć błąd bezwzględny, a następnie względny. Błąd absolutny  X =  0 X DO/100, dla zredukowanego błędu woltomierza  0 = 2,5% i granic pomiarowych (zakresu pomiarowego) urządzenia X DO= 300 V:  X= 2,5300/100 = 7,5 V ~ 8 V; błąd względny  =  X100/X = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

Ponieważ pierwsza znacząca cyfra wartości błędu bezwzględnego (7,5 V) jest większa od trzech, wartość tę należy zaokrąglić zgodnie ze zwykłymi zasadami zaokrąglania do 8 V, ale w wartości błędu względnego (2,81%) pierwsza cyfra znacząca jest mniejsza niż 3, dlatego w odpowiedzi należy zachować dwa miejsca po przecinku i podać  = 2,8%. Otrzymana wartość X= 267,5 V należy zaokrąglić do tego samego miejsca po przecinku, co zaokrąglona wartość błędu bezwzględnego, tj. aż do całych jednostek woltów.

Zatem ostateczna odpowiedź powinna brzmieć: „Pomiar został wykonany z błędem względnym = 2,8% mierzonego napięcia X= (268+ 8) B.”.

W tym przypadku wyraźniejsze jest wskazanie w formularzu granic przedziału niepewności mierzonej wartości X= (260276) V lub 260 VX276 V.

Przyjrzyjmy się przykładom zaokrąglania liczb do części dziesiątych przy użyciu reguł zaokrąglania.

Zasada zaokrąglania liczb do dziesiątych.

Aby zaokrąglić ułamek dziesiętny do części dziesiątych, należy pozostawić tylko jedną cyfrę po przecinku i odrzucić wszystkie pozostałe cyfry po nim.

Jeżeli pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas poprzednia cyfra nie ulega zmianie.

Jeśli pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to poprzednią cyfrę zwiększamy o jeden.

Przykłady.

Zaokrąglij do najbliższej dziesiątej:

Aby zaokrąglić liczbę do części dziesiątych, należy pozostawić pierwszą cyfrę po przecinku, a resztę odrzucić. Ponieważ pierwszą odrzuconą cyfrą jest 5, poprzednią cyfrę zwiększamy o jeden. Czytali: „Dwadzieścia trzy przecinek siedem pięć setnych to w przybliżeniu dwadzieścia trzy przecinek osiem dziesiątych”.

Aby zaokrąglić tę liczbę do części dziesiątych, pozostaw tylko pierwszą cyfrę po przecinku, a resztę odrzuć. Pierwszą odrzuconą cyfrą jest 1, zatem nie zmieniamy poprzedniej cyfry. Czytali: „Trzysta czterdzieści osiem przecinek trzydzieści jeden setnych to w przybliżeniu trzysta czterdzieści jeden przecinek trzy dziesiąte”.

Zaokrąglając do części dziesiątych, pozostawiamy jedną cyfrę po przecinku, a resztę odrzucamy. Pierwsza z odrzuconych cyfr to 6, co oznacza, że ​​poprzednią zwiększamy o jedną. Czytali: „Czterdzieści dziewięć przecinek dziewięć dziewięćset sześćdziesiąt dwie tysięczne to w przybliżeniu pięćdziesiąt przecinek zero, zero dziesiątych”.

Zaokrąglamy do najbliższej części dziesiątej, więc po przecinku zostawiamy tylko pierwszą z cyfr, a resztę odrzucamy. Pierwszą z odrzuconych cyfr jest 4, co oznacza, że ​​poprzednią cyfrę pozostawiamy bez zmian. Czytali: „Siedem przecinek dwadzieścia osiem tysięcznych to w przybliżeniu siedem przecinek zero dziesiątych”.

Aby zaokrąglić daną liczbę do części dziesiątych, należy pozostawić jedną cyfrę po przecinku i odrzucić wszystkie następujące po nim. Ponieważ pierwszą odrzuconą cyfrą jest 7, dlatego dodajemy jedną do poprzedniej. Czytali: „Pięćdziesiąt sześć przecinek osiem tysięcy siedemset sześć dziesięć tysięcznych to w przybliżeniu pięćdziesiąt sześć przecinek dziewięć dziesiątych”.

I jeszcze kilka przykładów zaokrąglania do części dziesiątych: