සියලුම පොත් නොමිලේ සහ ලියාපදිංචියකින් තොරව බාගත කළ හැකිය.

අලුත්. ඊගෝර් ගයිඩිෂෙව්. දත්ත විශ්ලේෂණය සහ සැකසීම. විශේෂ විමර්ශන පොත. වසර 2001. 742 පිටුව. DjVu. 11.0 MB
මාර්ගෝපදේශය තුළ ඔබට සොයාගත හැකි තොරතුරු:
- ආනුභවික ශ්රේණියේ සංඛ්යා ලේඛන;
- කල්පිතය පරීක්ෂණ;
- විචලනය විශ්ලේෂණය;
- බෙදාහැරීමේ න්යාය;
- සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය;
- මානයන් අඩු කිරීමේ ක්රම;
- සාධක විශ්ලේෂණය;
- රටා හඳුනාගැනීම;
- තොරතුරු න්යාය ක්රම;
- අත්හදා බැලීම් සැලසුම් කිරීම;
- කට්ටල න්යායේ ක්රම;
- පරායත්තතා ආසන්න කිරීම

බාගත

අලුත්. ඉලෙක්ට්‍රොනික පෙළපොත ටැට් මෘදු. chm. 5.2 MB

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

ටී ඇන්ඩර්සන්. බහුවිධ සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණය සඳහා හැඳින්වීම. 1963 501 පි. djvu. 6.0 MB
මෙම monograph මුලින් සංකල්පනය කරන ලද්දේ බහුමාන ප්‍රමාණවල සංඛ්‍යාලේඛන පිළිබඳ වාර්ෂික පාඨමාලාවක් සඳහා වන පෙළපොතක් ලෙසය. මෙම කාර්යය ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවලට සම්බන්ධ සෑම කෙනෙකුටම මෙම ක්ෂේත්‍රයේ බොහෝ අංශ පිළිබඳ හැඳින්වීමක් ලෙසද ක්‍රියා කරනු ඇතැයි මම බලාපොරොත්තු වෙමි. මෙම පොත විමර්ශන ග්‍රන්ථයක් ලෙසද භාවිතා කළ හැක.
වසර කිහිපයක් තිස්සේ මෙම පොත කොලම්බියා විශ්ව විද්‍යාලයේ වසරක පාඨමාලාවක දළ සටහන් ආකාරයෙන් භාවිතා කරන ලදී. පළමු පරිච්ඡේද හයේ පළමු අධ්‍යයන වාරයේ ද්‍රව්‍ය ඇතුළත් වූ අතර සහසම්බන්ධතා න්‍යාය කෙරෙහි විශේෂ අවධානයක් යොමු කරන ලදී. ඒකීය සංඛ්‍යාලේඛන පිළිබඳ සාමාන්‍ය න්‍යාය, විශේෂයෙන් ඒකවිචල්‍ය සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තිය මත පදනම් වූ ක්‍රම සමඟ පාඨකයා හුරුපුරුදු බව උපකල්පනය කෙරේ. අනුකෘති වීජ ගණිතය පිළිබඳ දැනුම ද උපකල්පනය කර ඇත, නමුත් මෙම ද්රව්ය පොතේ උපග්රන්ථයේ ඇතුළත් වේ.
ද්‍රව්‍ය තෝරා ගැනීම යම් දුරකට රසය පිළිබඳ කාරණයක් වුවද බහුවිධ සංඛ්‍යාන විශ්ලේෂණයේ ප්‍රධාන හා වැදගත්ම කොටස් මෙම කාර්යයේදී සලකා බලනු ඇතැයි මම බලාපොරොත්තු වෙමි. ඉතා වැදගත් ප්‍රතිඵල සමහරක් පසුගිය පරිච්ඡේදයේ ඉතා කෙටියෙන් පමණක් ස්පර්ශ කර ඇත.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

Ayvazyan V.A. ව්යවහාරික සංඛ්යා ලේඛන. වෙළුම් 3 කින්. විමර්ශන ප්රකාශනය. 1983-1989. djvu 1.1 MB
වෙළුම 1. ආකෘති නිර්මාණය සහ ප්‍රාථමික දත්ත සැකසීමේ මූලික කරුණු.
මෙම පොත දත්තවල මූලික සංඛ්‍යාන විශ්ලේෂණ ක්‍රම සහ මෙම දත්ත මගින් සංලක්ෂිත සැබෑ සංසිද්ධියක ආකෘතියක් ගොඩනැගීම සඳහා කැප කර ඇත. සම්භාවිතා න්‍යාය සහ ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන පිළිබඳ තොරතුරු සපයනු ලබන අතර, ඉදිරිපත් කරන ලද ක්‍රමවල මෘදුකාංග ක්‍රියාත්මක කිරීමේ ගැටළු ආවරණය කෙරේ. 472 පි. 8.9 MB.
වෙළුම 2. යැපුම් පර්යේෂණ.
සහසම්බන්ධතා, ප්‍රතිගාමීත්වය සහ විචල්‍යතා විශ්ලේෂණය යන ක්‍රම පිළිබඳව පොත සාකච්ඡා කරයි. ඔවුන්ගේ ඇල්ගොරිතම සහ මෘදුකාංගයේ දළ විශ්ලේෂණයක් ලබා දී ඇත. 488 පි. 11.6 MB.
වෙළුම 3. වර්ගීකරණය සහ මානය අඩු කිරීම.
වස්තු වර්ගීකරණය සහ මානය අඩු කිරීමේ ගැටළු සලකා බලනු ලැබේ. ගවේෂණාත්මක සංඛ්‍යාන විශ්ලේෂණය කෙරෙහි වැඩි අවධානයක් යොමු කෙරේ. 608 පි. 6.6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 බාගන්න. . . . . . . . . . බාගත කරන්න 2. . . . . . . . . . බාගත කරන්න 3

වී.එස්. බැලිනෝවා. ප්‍රශ්න සහ පිළිතුරු වල සංඛ්‍යාලේඛන. නිබන්ධනය. 2005 වසර. 344 පි. djvu. 2.9 MB
උසස් වෘත්තීය අධ්‍යාපනයේ රාජ්‍ය අධ්‍යාපන ප්‍රමිතියට අනුකූලව, පෙළපොත සංඛ්‍යාලේඛන පාඨමාලාවේ ප්‍රධාන කරුණු විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කරයි: සංඛ්‍යාලේඛන විෂය සහ එහි ඉතිහාසය, නිරපේක්ෂ හා සාපේක්ෂ අගයන් ගණනය කිරීමේ ක්‍රම, සාරාංශ සහ කණ්ඩායම්, සාමාන්‍ය අගයන්, නියැදි නිරීක්ෂණ , දර්ශක, ආදිය.
රුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ රාජ්‍ය සංඛ්‍යාලේඛන ජාත්‍යන්තර ප්‍රමිතීන්ට මාරුවීම හේතුවෙන් සංඛ්‍යාලේඛන දර්ශක ඉදිකිරීමේ ක්‍රමවේදයේ වෙනස්කම් ද අත්පොත පිළිබිඹු කරයි. ප්‍රවේශ පත්‍රවල ඇතුළත් කර ඇති ප්‍රශ්න සහ පිළිතුරු ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කර ඇති ද්‍රව්‍ය, ඔබට ඉක්මනින් හා පහසුවෙන් විභාගයක් හෝ පරීක්ෂණයක් සඳහා සූදානම් වීමට, වාර්තාවක් සෑදීමට හෝ රචනයක් ලිවීමට ඉඩ සලසයි.
විශ්ව විද්‍යාල සිසුන් සහ ගුරුවරුන්, විද්‍යාඥයින් සහ වෘත්තිකයන් මෙන්ම සංඛ්‍යාලේඛන ගැන උනන්දුවක් දක්වන සැමට.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

බොරොව්කොව්. ගණිත සංඛ්යා ලේඛන. පරාමිති ඇස්තමේන්තුව. උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම. 1984 Djvu. 240 පි. 12.2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

Gusarov V.M. සංඛ්යාලේඛන. නිබන්ධනය. 2003 463 පි. djvu. 3.8 MB
"සංඛ්‍යාලේඛන" යන පෙළපොත සංඛ්‍යාලේඛන පර්යේෂණයේ ප්‍රධාන ක්‍රම (සංඛ්‍යාන නිරීක්‍ෂණය, සාරාංශය, කණ්ඩායම්ගත කිරීම, සාමාන්‍ය දර්ශක ගණනය කිරීම, නියැදීමේ ක්‍රමය, කාල ශ්‍රේණියේ විශ්ලේෂණය, විශ්ලේෂණ දර්ශක ක්‍රමය, සහසම්බන්ධතාවයේ මූලික කරුණු සහ ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණය) විමර්ශනය කරයි. වෙළඳපල ආර්ථිකයක මූලද්‍රව්‍ය විශ්ලේෂණය කිරීමේදී ඒවායේ විස්තීර්ණ යෙදුමේ අවශ්‍යතාවය පෙන්නුම් කෙරේ. සංඛ්‍යාන අනුමානවල සම්භාවිතා ස්වභාවය සනාථ කිරීම කෙරෙහි විශේෂ අවධානය යොමු කෙරේ. නිශ්චිත සමාජ-ආර්ථික ක්‍රියාවලීන් අධ්‍යයනය කිරීමේදී සංඛ්‍යානමය ක්‍රමවේද භාවිතය පිළිබඳ උපමාවකින් සංඛ්‍යානමය ක්‍රමවේදයේ න්‍යාය සහාය දක්වයි.
"සංඛ්‍යාලේඛන" යන පෙළපොත මගින් "රුසියානු සමූහාණ්ඩුව සංක්‍රමණය කිරීම සඳහා වන රාජ්‍ය වැඩසටහන" ක්‍රියාත්මක කිරීම සම්බන්ධයෙන් දේශීය සංඛ්‍යාලේඛනවල කාර්යයන් පුළුල් කිරීම පිළිබිඹු කරයි, සංවර්ධනයේ අවශ්‍යතාවයන්ට අනුකූලව ජාත්‍යන්තර භාවිතයේදී පිළිගත් ගිණුම්කරණ සහ සංඛ්‍යාලේඛන පද්ධතියකට වෙළඳපල ආර්ථිකයක් ගැන." සංඛ්‍යානමය ක්‍රමවේදය විශේෂ පුහුණුවකින් තොරව පාඨකයාට තේරුම් ගත හැකි පරිදි ප්‍රවේශ විය හැකි ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කෙරේ.
"සංඛ්‍යාලේඛන" යන පෙළ පොතේ කොටස් හතරක් ඇත.
පළමු කොටස, "සංඛ්‍යාලේඛන න්‍යාය", සංඛ්‍යාලේඛන විෂය ආවරණය කරයි, එහි කර්තව්‍යයන් නිර්වචනය කරයි, සංඛ්‍යාන ක්‍රමවේදයේ ගැටළු සලකා බලයි, සහ සමාජ-ආර්ථික සංසිද්ධි පිළිබඳ සංඛ්‍යාන පර්යේෂණයේ වැදගත්ම ක්‍රමවල යෙදීම පෙන්වයි.
දෙවන කොටස, "සාර්ව ආර්ථික සංඛ්යා ලේඛන", කර්මාන්ත, අංශ සහ ආකෘති සන්දර්භය තුළ රටේ සහ කලාපවල ආර්ථිකයේ ක්රියාකාරිත්වයේ ප්රතිඵල පිළිබඳ ප්රමාණාත්මක විස්තරයක් සපයන දර්ශක පද්ධතිය සහ ඒවා ගණනය කිරීමේ ක්රමවේදය පරීක්ෂා කරයි. අයිතිය පිළිබඳ; ජීවන තත්ත්වයන්; ආර්ථිකයේ macrostatistical ආකෘතියක් ලෙස ජාතික ගිණුම් පද්ධතිය.
තුන්වන කොටස, "ව්යවසාය සංඛ්යාලේඛන", ව්යවසායයේ ක්රියාකාරිත්වය, ස්ථාවර සහ කාරක ප්රාග්ධනය සහ ශ්රමය භාවිතය සහ පරිභෝජනය සඳහා කොන්දේසි සහ නිෂ්පාදනයේ භෞතික හා මූල්ය ප්රතිඵලවල ලක්ෂණ විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා කැප කර ඇත.
සිව්වන කොටස, "මූල්‍ය සංඛ්‍යාලේඛන" නිෂ්පාදන ක්‍රියාවලියේදී පැන නගින මූල්‍ය හා මූල්‍ය සම්බන්ධතා ප්‍රමාණාත්මක හා ගුණාත්මක විශ්ලේෂණයට කැප කෙරේ. මිල සංඛ්‍යාලේඛන, ණය, මුදල් සංසරණය, රක්ෂණ වෙළෙඳපොළ, සුරැකුම්පත් වෙළඳපොළ, ව්‍යවසාය මූල්‍ය, මූල්‍ය පියවීම් පිළිබඳ ගැටළු සලකා බලනු ලැබේ.

බාගත

ඩ්රොනොව් එස්.වී. බහුවිධ සංඛ්යාන විශ්ලේෂණය. පෙළපොත දීමනාව. 2003 246 pp. pdf. 706 කි.බ.
බහුවිධ සංඛ්‍යාන විශ්ලේෂණය සහ ආර්ථිකමිතික පිළිබඳ පාඨමාලා ඉගැන්වීමේ කතුවරයාගේ අත්දැකීම් මත පදනම්ව පෙළපොත නිර්මාණය කරන ලදී. වෙනස් කොට සැලකීම, සාධකය, ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණය, ලිපි හුවමාරු විශ්ලේෂණය සහ කාල ශ්‍රේණි න්‍යාය පිළිබඳ ද්‍රව්‍ය අඩංගු වේ. බහුමාන පරිමාණ ගැටළු සඳහා ප්‍රවේශයන් සහ බහුමාන සංඛ්‍යාලේඛනවල තවත් ගැටළු කිහිපයක් ඉදිරිපත් කෙරේ. අත්පොත ආරම්භයේදී, ගණිතයෙන් අවශ්ය තොරතුරු ලබා දී ඇත.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

අයි.අයි. Eliseeva et al. සම්භාවිතා න්‍යායේ මූලික කරුණු සහිත සංඛ්‍යාලේඛන න්‍යාය. පෙළපොත vues සඳහා අත්පොත. වසර 2001. 446 පි. djvu. 7.1 MB
සම්භාවිතා න්‍යාය, ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන සහ සංඛ්‍යාන දත්ත එකතු කිරීම, සැකසීම සහ විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා වන සාමාන්‍ය රීතිවල මූලික කරුණු දක්වා ඇත. අවිනිශ්චිත තත්ත්වයන් යටතේ තීරණ ගැනීමේ නීති රීති කෙරෙහි විශේෂ අවධානය යොමු කෙරේ. දත්ත විශ්ලේෂණය තීරණ ගැනීමේ අනිවාර්ය අංගයක් ලෙස ද සැලකේ. විචල්‍යයන් අතර සම්බන්ධතා අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා සංඛ්‍යානමය ක්‍රම, කාල ශ්‍රේණි ගොඩනැගීමේ සහ විශ්ලේෂණය කිරීමේ ගැටළු සහ ඒවා මත පදනම්ව පුරෝකථනය කිරීම සලකා බලනු ලැබේ. මූලික ව්යවහාරික ගැටළු විසඳීම සඳහා සංඛ්යා ලේඛනවල වැදගත්කම පෙන්වා ඇත: සංඛ්යානමය තත්ත්ව පාලනය, අලෙවිකරණ උපාය මාර්ගයක් සංවර්ධනය කිරීම, මූල්ය විශ්ලේෂණය, ආදිය.
ආර්ථික විශ්ව විද්‍යාල සහ පීඨවල සිසුන් සහ ගුරුවරුන්, උපාධිධාරී සිසුන් සහ සීමාවාසිකයින් සඳහා.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

අයි.අයි. එලිසීවා, එම්.එම්. Yuzbashev. සංඛ්යාලේඛන පිළිබඳ සාමාන්ය න්යාය. පෙළපොත. 2004 657 පි. PDF. !4.8 MB.
"සංඛ්‍යාලේඛන පිළිබඳ සාමාන්‍ය න්‍යාය" යන පෙළපොතෙහි ස්කන්ධ දත්ත එකතු කිරීම, සැකසීම සහ විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා මූලික ක්‍රියා පටිපාටි සාකච්ඡා කරයි; පුද්ගලික පරිගණක මත ඒවා ක්රියාත්මක කිරීමේ හැකියාව. සංඛ්‍යාන අනුමානයේ සම්භාවිතා ස්වභාවය සාධාරණීකරණය කිරීම, නියැදීමේ ක්‍රමය සහ සංඛ්‍යාන උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම කෙරෙහි විශේෂ අවධානය යොමු කෙරේ. මෙම පෙළපොත මූලික සංඛ්යාන ක්රම, ඒවායේ හැකියාවන් සහ යෙදුම් සීමාවන් පිළිබඳ දළ විශ්ලේෂණයක් සපයයි. අදාළ සංඛ්‍යාලේඛන අංශය වඩාත් ගැඹුරින් අධ්‍යයනය කිරීමට කැමති අය සඳහා, එක් එක් පරිච්ඡේදය අවසානයේ නිර්දේශිත සාහිත්‍ය ලැයිස්තුවක් සපයා ඇත.
කතුවරුන් උත්සාහ කළේ සමහර විට සිතන පරිදි සංඛ්‍යාලේඛන නීරස හා දුෂ්කර විද්‍යාවක් නොවන බවත් එය අධ්‍යයනය කිරීම සතුටක් විය හැකි බවත් පෙන්වීමට ය. මෙය ද්රව්යයේ ඉදිරිපත් කිරීම තීරණය කරයි - අවිධිමත්, නමුත් තොරතුරු. න්‍යාය ඉදිරිපත් කිරීම විවිධ ක්ෂේත්‍රවල උදාහරණ සමඟ නිරූපණය කර ඇති අතර, සංඛ්‍යාලේඛනවල “සර්වබලධාරිත්වය” සහ විවිධ ගැටළු විසඳීමේදී එහි යෙදුමේ හැකියාව පිළිබඳව පාඨකයාට ඒත්තු ගැන්විය යුතුය.
"සංඛ්‍යාලේඛන පිළිබඳ සාමාන්‍ය න්‍යාය" යන පෙළ පොත උපාධියේ පුහුණු වැඩසටහනට අනුරූප වේ. ඒ සමගම, මාස්ටර් වැඩසටහන් වල ඉගෙනුම ලබන අයට සහ උපාධි පාසලේ පවා ප්රයෝජනවත් වනු ඇත. මෙම 5 වන සංස්කරණයේ සියලුම පරිච්ඡේද සඳහා පැහැදිලි කිරීම් සහ එකතු කිරීම් අඩංගු වේ. රජයේ සංඛ්‍යාලේඛනවල කාර්යයේ වෙනස්කම් සැලකිල්ලට ගැනීම සඳහා 2 වන පරිච්ඡේදය සැලකිය යුතු ලෙස සංශෝධනය කර පරිපූරණය කර ඇත. නියැදීමේ ක්‍රමය දැන් සංඛ්‍යානමය උපකල්පන පරීක්‍ෂා කිරීමේ ක්‍රමවලින් වෙන වෙනම ඉදිරිපත් කර ඇත, මූලික වශයෙන් පරාමිතික නොවන පරීක්ෂණ ඉදිරිපත් කිරීමකින් පරිපූරණය වේ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

ජී.අයි. Ivchenko, I.Yu. මෙඩ්විඩෙව්. ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛන හැඳින්වීම. පෙළපොත. 2010 600 පි. djvu. 8.7 MB
මෙම පොත ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන පිළිබඳ පුළුල් කළ පෙළපොතකි. මෙම පෙළපොත අධ්‍යාපන ප්‍රමිතියෙන් හෝ විශ්ව විද්‍යාල වැඩසටහනෙන් සීමා නොවේ. එය පොදුවේ ගණිතය ගැන උනන්දුවක් දක්වන සහ විශේෂයෙන්, නවීන ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන යනු කුමක්ද, කුමන ගැටළු සහ එය විසඳන්නේ කුමන ක්‍රම මගින්ද, එහි දැනටමත් එකතු වී ඇති ප්‍රති results ල මොනවාද, එහි ඇති ගැටළු මොනවාද යන්න දැන ගැනීමට අවශ්‍ය සෑම කෙනෙකුටම අදහස් කෙරේ. අද, සහ අවසාන වශයෙන්, එහි මූලාරම්භය කුමක්ද, එය කුමන මාර්ගයක් ගත්තේද සහ එහි නිර්මාතෘවරුන් වූයේ කුමන විද්‍යාඥයින්ද යන්නයි. කතුවරුන්ට අනුව, පොත සරල සහ ප්‍රවේශ භාෂාවකින් ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන ගැන පවසන අතර ඒ සමඟම එය උගන්වයි. සමස්ත න්‍යාය පැහැදිලි කර ඇති අතර සිත්ගන්නාසුළු හා ප්‍රවේශමෙන් තෝරාගත් උදාහරණ සමඟ නිදර්ශනය කර ඇත. ස්වාධීන විසඳුම සඳහා අභ්‍යාස විශාල ලැයිස්තුවක් මෙන්ම ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන පිළිබඳ විමර්ශන මාර්ගෝපදේශයක් සහ සමහර පැතිවලින් සම්භාවිතා න්‍යාය පිළිබඳ පොතක් අඩංගු බැවින් පොත ගැටළු පොතක් ලෙස ද සේවය කළ හැකිය.
ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන අධ්‍යයනය කරන ගුරුවරුන්, උපාධිධාරී සිසුන් සහ සිසුන්ට, ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන ක්‍රම භාවිතා කරන පර්යේෂකයන්ට මෙන්ම පුළුල් පරාසයක ගණිත ලෝලීන්ට මෙම පොත උනන්දු වනු ඇත.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

වී.ජී. අයනින් සංස්කාරකය. සංඛ්යාලේඛන. දේශන පාඨමාලාව. වසර 2000. 310 පි. djvu. 1.8 MB
පෙළපොත "සංඛ්‍යාලේඛන" පාඨමාලාවේ ප්‍රධාන කොටස් ආවරණය කරයි, එය NSAEiU හි සියලුම විශේෂතා සහ අධ්‍යයන ආකාරවල සිසුන් සඳහා මූලික වේ. පාඨමාලාවට කොටස් දෙකක් ඇතුළත් වේ: සංඛ්‍යාලේඛන න්‍යාය (සංඛ්‍යාලේඛන සංවර්ධනය, දත්ත එකතු කිරීමේ සහ සැකසීමේ ක්‍රම, සංඛ්‍යාන සම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය) සහ සමාජ-ආර්ථික ක්‍රියාවලීන් පිළිබඳ නිශ්චිත අධ්‍යයනයන්හි සංඛ්‍යාලේඛන යෙදීම (ආර්ථික සංවර්ධන මට්ටම තක්සේරු කිරීම, මූලික කොන්දේසි සහ සමාජ හා ආර්ථික ක්‍රියාවලීන්ගේ සාධක, නිෂ්පාදන ක්ෂේත්‍රයේ සාධක සහ ප්‍රතිඵල ක්‍රියාකාරකම්, ජීවන තත්ත්වය).
නිෂ්පාදන, ගිණුම්කරණය සහ මූල්‍ය ක්ෂේත්‍රයේ නිශ්චිත ක්‍රියාවලීන්ගේ සෘජු විශ්ලේෂණයේ ගැටළු පිළිබඳව උනන්දුවක් දක්වන සිසුන් සහ සියලු දෙනා සඳහා ප්‍රකාශනය අදහස් කෙරේ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

Kalinina V.N., Pankin V.F. ගණිත සංඛ්යා ලේඛන. 4 වන සංස්කරණය. උච් දීමනාව. 2002 340 පි. djvu. 3.5 MB
පෙළ පොතේ (3 වන සංස්කරණය - 2001) ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවල වැදගත්ම කොටස් අඩංගු වේ: සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ ඇස්තමේන්තු කිරීම සහ අහඹු විචල්‍යයක් බෙදා හැරීමේ නීතිය, උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම, විසරණය සහ සහසම්බන්ධතා-ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණය, මෙන්ම අවශ්‍ය සම්භාවිතා න්‍යාය පිළිබඳ තොරතුරු. මෙම කොටස් තේරුම් ගැනීම. උදාහරණ සහ අභ්යාස, ඒවායේ විශ්ලේෂණය සහ විසඳුම් සහ ග්රැෆික් නිදර්ශන සපයනු ලැබේ. පරිගණක ක්‍රමලේඛන සහ භාවිතය පිළිබඳ ක්ෂේත්‍රයේ සේවය කරන විශේෂඥයින් විසින් බහුලව භාවිතා කරන පරිගණකවල අහඹු විචල්‍යයන් සහ පෝලිම් පද්ධතිවල සංඛ්‍යානමය ආකෘතිකරණය පිළිබඳ ගැටළු පෙළපොතට ඇතුළත් වේ.
ද්විතීයික විශේෂිත අධ්යාපන ආයතනවල සිසුන් සඳහා.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

Kremlev A. G. සංඛ්යාලේඛන. පෙළපොත දීමනාව. වසර 2001. 140 pp. pdf. 5.8 MB
ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවල න්‍යායික පදනම් දක්වා ඇත: විචල්‍ය ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය, සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ සහ බෙදා හැරීමේ නීතිය තක්සේරු කිරීම, සහසම්බන්ධතා යැපීම විශ්ලේෂණය, රේඛීය සහ රේඛීය නොවන ප්‍රතිගාමී ආකෘතීන්, උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම. සංඛ්යානමය ලක්ෂණ ගණනය කිරීම සඳහා ප්රායෝගික ක්රම සමාලෝචනය කර උදාහරණ සමඟ පැහැදිලි කර ඇත. සෑම කොටසකම ක්‍රමානුකූලව ගැටළු තෝරා ගැනීමක් සහ ඒවා විසඳීමට අවශ්‍ය සංඛ්‍යාන වගු අඩංගු වේ.
නීතිය සහ අනෙකුත් මානව ශාස්ත්‍ර විශ්ව විද්‍යාල සහ පීඨවල සිසුන් මෙන්ම සංඛ්‍යාන දත්ත විශ්ලේෂණ ක්‍රම ගැන උනන්දුවක් දක්වන සියලු දෙනා.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

Kobzar A. I. ව්‍යවහාරික ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන. ඉංජිනේරුවන් සහ විද්යාඥයින් සඳහා. 2008 816 පි. djvu. 8.1 MB
ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන ක්‍රම භාවිතයෙන් නිරීක්ෂණ විශ්ලේෂණය කිරීමේ ක්‍රම මෙම පොතේ සාකච්ඡා කරයි. අනුක්‍රමිකව, විශේෂඥයෙකුට ප්‍රවේශ විය හැකි භාෂාවකින් - ගණිතඥයෙකුට නොවේ, සම්භාවිතා බෙදා හැරීම් විශ්ලේෂණය කිරීමේ නවීන ක්‍රම, බෙදා හැරීමේ පරාමිතීන් තක්සේරු කිරීම, සංඛ්‍යාන උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම, අහඹු විචල්‍යයන් අතර සම්බන්ධතා තක්සේරු කිරීම සහ සංඛ්‍යානමය අත්හදා බැලීමක් සැලසුම් කිරීම ඉදිරිපත් කෙරේ. නූතන ගණිතමය සංඛ්යාලේඛනවල ක්රම භාවිතය පිළිබඳ උදාහරණ පැහැදිලි කිරීම සඳහා ප්රධාන අවධානය යොමු කෙරේ. මෙම පොත ඉංජිනේරුවන්, පර්යේෂකයන්, ආර්ථික විද්‍යාඥයින්, වෛද්‍යවරුන්, උපාධිධාරී සිසුන් සහ ඉක්මනින්, ආර්ථික වශයෙන් සහ ඉහළ වෘත්තීය මට්ටමකින් ඔවුන්ගේ ව්‍යවහාරික ගැටළු විසඳීම සඳහා නවීන ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවල සම්පූර්ණ අවි ගබඩාව භාවිතා කිරීමට කැමති සිසුන් සඳහා අදහස් කෙරේ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

ක්‍රියානෙව්, ලුකින්. අවිනිශ්චිත දත්ත සැකසීම සඳහා ගණිතමය ක්රම. 215 පි. djv. 2.4 MB
මොනොග්‍රැෆ් හි පළමු පරිච්ඡේද, ඇස්තමේන්තු සංකල්ප ඇතුළු පරාමිතික සහ පරාමිතික නොවන සංඛ්‍යාලේඛනවල මූලික සංකල්ප මෙන්ම පරිගණකයක දත්ත සැකසීමේදී ගණනය කිරීමේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් ඇස්තමේන්තු වල ගුණාංග සඳහා අවශ්‍යතා ද දක්වයි. ප්‍රශස්ත අත්හදා බැලීම් සැලසුම් කිරීමේ ගැටළු පුරෝකථනය කිරීම සහ විසඳීම සඳහා ක්‍රම ඇතුළුව, ප්‍රතිගාමී පරායත්තතා ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම සඳහා මොනොග්‍රැෆ් දළ සටහන් ක්‍රම සහ ඇල්ගොරිතමවල 7-13 පරිච්ඡේද.
පාඨකයා මීට පෙර සම්භාවිතා න්‍යාය සහ ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන පාඨමාලාවක් ප්‍රගුණ කර ඇති බව උපකල්පනය කෙරේ. මොනොග්‍රැෆ් මගින් ශක්තිමත් ඇස්තමේන්තු කිරීමේ නව ක්‍රම කිහිපයක් ඉදිරිපත් කරන අතර ඒවායේ සංඛ්‍යාත්මක ක්‍රියාත්මක කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතම ඇතුළුව පූර්ව තොරතුරු සැලකිල්ලට ගනී. monograph හි ප්‍රධාන පරමාර්ථය වන්නේ ඇස්තමේන්තු කිරීම සහ ප්‍රතිනිර්මාණය කිරීමේ වඩාත් ඵලදායි සහ ඔප්පු කරන ලද සම්භාව්‍ය සහ නව සංඛ්‍යාන ක්‍රම පිළිබඳව පාඨකයා දැනුවත් කිරීම සහ අවිනිශ්චිත දත්ත සැකසීමේ විශේෂිත ගැටළු විසඳීමේදී මෙම ක්‍රම භාවිතා කරන ආකාරය ඉගැන්වීමයි. මොනොග්‍රැෆ් පර්යේෂකයන්, උපාධිධාරී සිසුන් සහ විවිධ විශේෂතා ඇති ජ්‍යෙෂ්ඨ සිසුන් සඳහා අදහස් කෙරේ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

Lyalin V.S., Zvereva I.G., Nikiforova N.G.: සංඛ්යාලේඛන. එක්සෙල් හි න්‍යාය සහ භාවිතය. 2010 448 පි. djvu. 10.5 MB
උසස් වෘත්තීය අධ්‍යාපනයේ රාජ්‍ය අධ්‍යාපන ප්‍රමිතියේ අවශ්‍යතා අනුව සංඛ්‍යාලේඛන පිළිබඳ සාමාන්‍ය න්‍යාය සහ නවීන සංඛ්‍යාලේඛන පර්යේෂණවල ප්‍රායෝගික ගැටළු සලකා බලනු ලැබේ. න්‍යායාත්මක සංඛ්‍යාලේඛනවල මූලික සංකල්ප, සංකල්ප සහ දර්ශක ඉදිරිපත් කෙරේ. තොරතුරු සංඛ්‍යානමය සැකසුම් සඳහා Excel පැතුරුම්පත් ප්‍රොසෙසරය භාවිතා කිරීමේ ක්‍රමය විශේෂිත උදාහරණ භාවිතයෙන් විස්තර කෙරේ.
සංඛ්‍යාන දත්ත විශ්ලේෂණයේ නවීන ක්‍රම හැදෑරීමට සහ භාවිතා කිරීමට උනන්දුවක් දක්වන උපාධි අපේක්ෂකයින්, උපාධිධාරී සිසුන්, ගුරුවරුන් සහ වෘත්තිකයන් සඳහා. Excel හි මුල් සංඛ්‍යාන අරාව විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා විමර්ශන ප්‍රකාශනයක් ලෙස භාවිතා කළ හැක.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

Lapach S.N., Chubenko A.V., Babich P.N. එක්සෙල් භාවිතා කරමින් ජෛව වෛද්‍ය පර්යේෂණවල සංඛ්‍යාන ක්‍රම. වසර 2001. 408 පි. djvu. 18.1 MB
සංඛ්‍යාලේඛන ක්‍රම භාවිතා කිරීම අවශ්‍ය වන ගැටළු විසඳීම සඳහා පාඨකයන්ට මෙවලම් ලබා දීම සහ ඒවා නිවැරදිව හා ඵලදායී ලෙස අදාළ කර ගැනීමට උපකාර කිරීම සඳහා මොනොග්‍රැෆ් අදහස් කෙරේ. මාධ්‍යයන් සහ විචල්‍යයන් පිළිබඳ උපකල්පන පරීක්‍ෂා කිරීම, සාධක අතර සම්බන්ධතා පැවතීම (සහසම්බන්ධතාව, විචල්‍යතා විශ්ලේෂණය, හදිසි වගු විශ්ලේෂණය), වර්ගීකරණ ක්‍රම (පොකුරු සහ වෙනස් කොට සැලකීමේ විශ්ලේෂණය) සහ පරායත්තතා ලබා ගැනීම (ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණය, කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය) පිළිබඳ විස්තරයක් එහි අඩංගු වේ. . න්‍යායික තොරතුරු, විෂය ප්‍රගුණ කිරීම සඳහා අවශ්‍ය මූලික සංකල්ප සහ එක්සෙල් භාවිතයෙන් ගැටළු විසඳීමට ප්‍රමාණවත් ද්‍රව්‍ය සපයනු ලැබේ. එක් එක් ක්රමයේ විස්තරය උදාහරණයක් සමඟ ඇත. එක්සෙල් හි සාකච්ඡා කරන ලද බොහෝ ක්‍රම නොමැති බැවින්, එහි හැකියාවන් පුළුල් කිරීම සඳහා වැඩසටහන් සකස් කර විස්තර කර ඇති අතර ඒවා පොත සමඟ ඇතුළත් නම්ය තැටියේ ද අඩංගු වේ. සංඛ්‍යානමය ක්‍රම යෙදීමේදී පැන නගින සාමාන්‍ය දෝෂ මෙන්ම ඒවා වළක්වා ගත හැකි ක්‍රම සලකා බලනු ලැබේ. දෙවන සංස්කරණය Microsoft Excel 2000 හි ක්‍රියාත්මක කරන ලද චිත්‍රක ක්‍රම ඇතුළුව අතිරේක සංඛ්‍යාන දත්ත විශ්ලේෂණ හැකියාවන් පරීක්ෂා කරයි. ඔවුන්ගේ ප්රායෝගික යෙදුමේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් සම්භාවිතා න්යායේ මූලික සංකල්ප පිළිබඳ විස්තරය පුළුල් කර ඇත. නව වැඩසටහන් එකතු කර ඇත (වෙනස්කම් සහ පොකුරු විශ්ලේෂණය, ශ්‍රේණිගත කිරීම්, ස්පියර්මන් සහ කෙන්ඩල් සහසම්බන්ධතා සංගුණක ගණනය කිරීම). සායනික පරීක්ෂණ වලදී සංඛ්යානමය ක්රම භාවිතා කිරීමේ ප්රධාන ගැටළු ආවරණය කර ඇත.
ප්‍රකාශනයේ ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන පදවල රුසියානු-ඉංග්‍රීසි සහ ඉංග්‍රීසි-රුසියානු ශබ්දකෝෂ අඩංගු වේ.
පර්යේෂකයන්, ජෛව වෛද්‍ය විශේෂඥයින්, අලෙවිකරුවන් මෙන්ම උපාධි අපේක්ෂකයින් සහ උපාධිධාරී සිසුන් සඳහා.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

රුපියල්. රාඕ. රේඛීය සංඛ්යාන ක්රම සහ ඒවායේ යෙදීම්. 1968 548 පි. djvu. 22.3 MB
පොත පරිච්ඡේද අටකින් සමන්විත වේ. 1 වන පරිච්ඡේදයේ රේඛීය වීජ ගණිතයෙන් අවශ්‍ය තොරතුරු සහ 2 වන පරිච්ඡේදය සම්භාවිතා න්‍යායෙන් අඩංගු වේ. සංඛ්‍යාලේඛන කොටස ආරම්භ වන්නේ 3 වන පරිච්ඡේදයෙන් වන අතර, එය ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවල සමහර සම්මත ව්‍යාප්ති විස්තර කරයි, සාමාන්‍ය නීතිය හඳුන්වා දෙයි, සහ අවම වර්ග ක්‍රමයේ මූලික කාර්යභාරයක් ඉටු කරන සංඛ්‍යාලේඛන බෙදා හැරීම් අධ්‍යයනය කරයි. 4 වන පරිච්ඡේදය ගණිතමය අපේක්ෂාවන් සඳහා රේඛීය ආකෘති මත පදනම් වූ සංඛ්‍යාන අනුමාන සඳහා කැප කර ඇත. අවම වර්ග ක්‍රමයේ ගණනය කිරීමේ පැත්තට විශේෂ අවධානය යොමු කෙරේ. රේඛීය පරාමිතික ශ්‍රිතවල විශ්වාසනීය ඇස්තමේන්තු වල විවිධ ගැටළු ද සලකා බලනු ලැබේ. 5 වන පරිච්ඡේදය පරාමිතීන් තක්සේරු කිරීම සඳහා සාමාන්‍ය (රේඛීය පමණක් නොව) ක්‍රම සාකච්ඡා කරයි. මෙහි රාඕ-බ්ලෙකුවෙල්-කොල්මොගොරොව් ප්‍රමේයය ඔප්පු කර ඇති අතර අදාළ ගැටළු සලකා බලනු ලැබේ. ෆිෂර්ගේ තොරතුරු ප්‍රමාණය පිළිබඳ න්‍යාය විස්තරාත්මකව ඉදිරිපත් කෙරේ. යුගලය (පරාමිතිය, නිරීක්ෂිත විචල්‍යය) මෙන්ම අසමමිතික ඇස්තමේන්තු න්‍යාය පිළිබඳ විවිධ උපකල්පන යටතේ සාමාන්‍ය ඇස්තමේන්තු ක්‍රම සලකා බලනු ලැබේ. උපරිම සම්භාවිතා ඇස්තමේන්තු විස්තරාත්මකව අධ්යයනය කෙරේ. 4 වන පරිච්ඡේදයේ වැඩි කොටසක් විවිධ ගැටළු සඳහා chi-square පරීක්ෂණය යෙදීම සඳහා කැප කර ඇත. 7 වන පරිච්ඡේදය Neyman-Pearson පරීක්ෂණය, දේශීයව බලවත්ම පරීක්ෂණ ගොඩනැගීම, සුළු නොවන ප්‍රමාණවත් සංඛ්‍යාලේඛන සහිත පවුල් සඳහා සමාන පරීක්ෂණ ගොඩනැගීම, පරීක්ෂණවල අසමමිතික කාර්යක්ෂමතාවයේ විවිධ මිනුම්, විශ්වාස කට්ටල තැනීමේ සාමාන්‍ය ක්‍රමයක් සහ අනුක්‍රමික විස්තර කරයි. විශ්ලේෂණ යෝජනා ක්රමය. 8 වන පරිච්ඡේදය සාකච්ඡා කරයි: Wishart බෙදා හැරීම, බහුවිචල්‍ය සාමාන්‍ය නීතියේ පරාමිතීන් පිළිබඳ විවිධ උපකල්පන සඳහා නිර්ණායක, වෙනස් කොට සැලකීමේ විශ්ලේෂණය. ඉදිරිපත් කිරීම ප්‍රධාන වශයෙන් ජෛවමිතික ස්වභාවය පිළිබඳ උදාහරණ සමඟ නිදර්ශනය කර ඇත. එක් එක් පරිච්ඡේදය අවසානයේ ගැටළු සහ අභ්යාස විශාල සංඛ්යාවක් මෙන්ම පුළුල් ග්රන්ථ නාමාවලියක් ඇත.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

රුඩකෝවා ආර්.පී., බුකින් එල්.එල්., ගව්රිලොව් වී.අයි. සංඛ්යාලේඛන. 2වන සංස්කරණය 2007 288 pp. pdf. 5.9 MB
ස්ථිතික සහ ගතිකයේ සංඛ්‍යානමය ක්‍රම යෙදීම සම්බන්ධ ගැටළු මෙන්ම සාර්ව ආර්ථික දර්ශක අධ්‍යයනය කිරීමේදී විවිධ සංයෝජනයන්හි ඒවායේ සංකීර්ණ යෙදුම ජාත්‍යන්තර ප්‍රමිතීන් සැලකිල්ලට ගනිමින් සමාජ-ආර්ථික සංඛ්‍යාලේඛන දර්ශක ක්‍රමවේදය සහ ගොඩනැගීම පිළිබඳව මෙම අත්පොත විමර්ශනය කරයි.
ව්යවහාරික සංඛ්යානමය ක්රම කෙරෙහි විශේෂ අවධානය යොමු කෙරේ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

රුඩකෝවා ආර්.පී., බුකින් එල්.එල්., ගව්රිලොව් වී.අයි. සංඛ්යාලේඛන පිළිබඳ වැඩමුළුව. 2007 288 pp. pdf. 4.6 MB
මෙම වැඩමුළුව ආර්ථික විශේෂඥයන් මෙන්ම උපාධිධාරී සිසුන්, ගුරුවරුන් සහ ව්යවසායක නිෂ්පාදන හා ආර්ථික ක්රියාකාරකම් සැලසුම් කිරීම සහ විශ්ලේෂණය කිරීම සම්බන්ධ වෘත්තිකයන් සඳහා අදහස් කෙරේ.
එක් එක් මාතෘකාව පිළිබඳ වැඩමුළුව සංක්ෂිප්ත ආකාරයෙන් දර්ශක ගණනය කිරීම සහ විශ්ලේෂණය කිරීමේ ක්‍රම පිළිබඳ ක්‍රමවේද උපදෙස් සපයයි. සාමාන්ය ගැටළු සඳහා විසඳුම් සහ සිසුන්ගේ ස්වාධීන වැඩ සඳහා කාර්යයන් සමූහයක් ඉදිරිපත් කෙරේ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

ස්පිරිනා, බෂිනා සංස්කාරකවරු. සංඛ්යාලේඛන පිළිබඳ වත්මන් න්යාය. වානිජ ක්‍රියාකාරකම් අධ්‍යයනයේ දී ස්ථිතික ක්‍රමවේදය. පෙළපොත. 1996 296 පි. djvu. 5.0 MB
පෙර ප්‍රකාශන මෙන් නොව, මෙම පෙළපොත භාණ්ඩ හා සේවා වෙළඳපොලේ වාණිජ ක්‍රියාකාරකම්වල කළමනාකරණ ගැටළු විසඳීම සම්බන්ධයෙන් සංඛ්‍යානමය ක්‍රමවේදයේ ගැටළු විමර්ශනය කරයි. සංඛ්‍යාලේඛන පිළිබඳ සාමාන්‍ය න්‍යාය අධ්‍යයනය කිරීම ව්‍යාපාරිකයෙකු, ආර්ථික විද්‍යාඥයෙකු, කළමනාකරුවෙකුගේ ව්‍යාපාරික ගුණාංග ගොඩනැගීමට බෙහෙවින් දායක වේ.
වෙළඳ විශ්ව විද්‍යාල සහ ආර්ථික පීඨවල සිසුන්, ව්‍යාපාරිකයන්, කළමනාකරුවන්, ආර්ථික විද්‍යාඥයින්, ව්‍යාපාරික පාසල්වල සිසුන් සඳහා.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .බාගත

එල්.පී. Kharchenko සහ තවත් බොහෝ අය. ආදිය සංඛ්යා ලේඛන. දේශන පාඨමාලාව. වසර 2000. 312 පි. djvu. 1.8 MB
1. සංඛ්‍යාලේඛන න්‍යාය.
සංඛ්යාලේඛන විෂය සහ ක්රමය. සංඛ්යාන නිරීක්ෂණ. සංඛ්‍යාන නිරීක්ෂණ දත්තවල සාරාංශය සහ සමූහගත කිරීම. සංඛ්යානමය අගයන්. සමාජ සංසිද්ධිවල ගතිකත්වය පිළිබඳ අධ්‍යයනය. දර්ශක. සබඳතා පිළිබඳ සංඛ්යානමය අධ්යයනය.
2. ව්‍යවහාරික පර්යේෂණවල සංඛ්‍යාලේඛන.
රටේ ආර්ථික සංවර්ධනය පිළිබඳ සංඛ්‍යානමය තක්සේරුව. සමාජයේ සමාජ-ආර්ථික සංවර්ධනයේ කොන්දේසි පිළිබඳ සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණය. නිෂ්පාදන, ශ්රම සම්පත් සහ නිෂ්පාදන කාර්යක්ෂමතාව පිළිබඳ සංඛ්යාන දර්ශක. ජනගහනයේ ජීවන තත්ත්වය පිළිබඳ සංඛ්යානමය තක්සේරුව.

හැදින්වීම

2. ගණිතමය සංඛ්යාලේඛනවල මූලික සංකල්ප

2.1 නියැදීමේ ක්‍රමයේ මූලික සංකල්ප

2.2 නියැදි බෙදා හැරීම

2.3 ආනුභවික බෙදා හැරීමේ කාර්යය, හිස්ටෝග්‍රෑම්

නිගමනය

ග්රන්ථ නාමාවලිය

හැදින්වීම

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන යනු විද්‍යාත්මක හා ප්‍රායෝගික නිගමන සඳහා සංඛ්‍යාන දත්ත ක්‍රමවත් කිරීම සහ භාවිතා කිරීම සඳහා වන ගණිතමය ක්‍රමවේද විද්‍යාවයි. එහි බොහෝ අංශවල, ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන පදනම් වී ඇත්තේ සම්භාවිතා න්‍යාය මත වන අතර, එමඟින් සීමිත සංඛ්‍යාලේඛන ද්‍රව්‍ය (උදාහරණයක් ලෙස, අවශ්‍ය නිරවද්‍යතාවයේ ප්‍රතිඵල ලබා ගැනීම සඳහා අවශ්‍ය නියැදි ප්‍රමාණය තක්සේරු කිරීමට) පදනම් වූ නිගමනවල විශ්වසනීයත්වය සහ නිරවද්‍යතාවය තක්සේරු කිරීමට ඉඩ සලසයි. නියැදි සමීක්ෂණයක දී).

සම්භාවිතා න්‍යාය මඟින් දී ඇති ව්‍යාප්තියක් සහිත අහඹු විචල්‍යයන් හෝ ගුණාංග සම්පූර්ණයෙන්ම දන්නා අහඹු අත්හදා බැලීම් සලකා බලයි. සම්භාවිතා න්‍යායේ විෂය වන්නේ මෙම ප්‍රමාණවල (බෙදාහැරීම්) ගුණ සහ සම්බන්ධතා ය.

නමුත් බොහෝ විට අත්හදා බැලීමක් යනු යම් යම් ප්‍රතිඵල පමණක් නිපදවන කළු පෙට්ටියක් වන අතර එමඟින් අත්හදා බැලීමේ ගුණාංග පිළිබඳව නිගමනයකට එළඹිය යුතුය. නිරීක්ෂකයාට සංඛ්‍යාත්මක (නැතහොත් ඒවා සංඛ්‍යාත්මක කළ හැක) ප්‍රතිඵල මාලාවක් එකම අහඹු අත්හදා බැලීමක් එකම කොන්දේසි යටතේ නැවත නැවත සිදු කිරීමෙන් ලබා ගනී.

මෙම අවස්ථාවේ දී, උදාහරණයක් ලෙස, පහත සඳහන් ප්‍රශ්න පැන නගී: අපි එක් අහඹු විචල්‍යයක් නිරීක්ෂණය කරන්නේ නම්, අත්හදා බැලීම් කිහිපයකදී එහි අගයන් සමූහයක් මත පදනම්ව එහි ව්‍යාප්තිය පිළිබඳ වඩාත් නිවැරදි නිගමනයකට එළඹිය හැක්කේ කෙසේද?

එවැනි අත්හදා බැලීම් මාලාවක් සඳහා උදාහරණයක් ලෙස සමාජ විද්‍යාත්මක සමීක්ෂණයක්, ආර්ථික දර්ශක සමූහයක් හෝ අවසාන වශයෙන්, කාසියක් දහස් වාරයක් විසි කරන විට හිස් සහ වලිග අනුපිළිවෙලක් විය හැකිය.

ඉහත සාධක සියල්ලම තීරණය කරයි අදාළත්වයසහ ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවල මූලික සංකල්ප පිළිබඳ ගැඹුරු හා විස්තීර්ණ අධ්‍යයනයක් අරමුණු කරගත් වත්මන් අවධියේ වැඩ මාතෘකාවේ වැදගත්කම.

මේ සම්බන්ධයෙන්, මෙම කාර්යයේ අරමුණ වන්නේ ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන පිළිබඳ සංකල්ප පිළිබඳ දැනුම ක්රමානුකූල කිරීම, සමුච්චය කිරීම සහ ඒකාබද්ධ කිරීමයි.

1. ගණිතමය සංඛ්යාලේඛනවල විෂය සහ ක්රම

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන යනු ස්කන්ධ නිරීක්ෂණ (මිනුම්, අත්හදා බැලීම්) වලදී ලබාගත් දත්ත විශ්ලේෂණය කිරීමේ ගණිතමය ක්‍රම පිළිබඳ විද්‍යාවයි. නිශ්චිත නිරීක්ෂණ ප්රතිඵලවල ගණිතමය ස්වභාවය මත පදනම්ව, ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛන සංඛ්යා සංඛ්යා ලේඛන, බහුවිචල්ය සංඛ්යාන විශ්ලේෂණය, ශ්රිත (ක්රියාවලි) සහ කාල ශ්රේණියේ විශ්ලේෂණය, සංඛ්යාත්මක නොවන ස්වභාවයේ වස්තූන්ගේ සංඛ්යා ලේඛන වලට බෙදී ඇත. ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවල සැලකිය යුතු කොටසක් සම්භාවිතා ආකෘති මත පදනම් වේ. දත්ත විස්තර කිරීම, උපකල්පන ඇගයීම සහ පරීක්ෂා කිරීම සඳහා පොදු කාර්යයන් ඇත. නියැදි සමීක්ෂණ පැවැත්වීම, පරායත්තතා ප්‍රතිෂ්ඨාපනය කිරීම, වර්ගීකරණයන් (typologies) තැනීම සහ භාවිතා කිරීම යනාදිය සම්බන්ධ වඩාත් නිශ්චිත කාර්යයන් ද ඔවුන් සලකා බලයි.

දත්ත විස්තර කිරීම සඳහා වගු, රූප සටහන් සහ අනෙකුත් දෘශ්‍ය නිරූපණයන්, උදාහරණයක් ලෙස, සහසම්බන්ධ ක්ෂේත්‍ර ගොඩනගා ඇත. සම්භාවිතා ආකෘති සාමාන්යයෙන් භාවිතා නොවේ. සමහර දත්ත විස්තර කිරීමේ ක්‍රම උසස් න්‍යාය සහ නවීන පරිගණකවල හැකියාවන් මත රඳා පවතී. මේවාට, විශේෂයෙන්, එකිනෙකට සමාන වස්තු කාණ්ඩ හඳුනා ගැනීම අරමුණු කරගත් පොකුරු විශ්ලේෂණය සහ තලයක ඇති වස්තූන් දෘශ්‍ය ලෙස නිරූපණය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසන බහුමාන පරිමාණය, ඒවා අතර දුර අවම වශයෙන් විකෘති කරයි.

උපකල්පන තක්සේරු කිරීම සහ පරීක්ෂා කිරීම සඳහා ක්‍රම පදනම් වන්නේ දත්ත උත්පාදනයේ සම්භාවිතා ආකෘති මතය. මෙම ආකෘති පරාමිතික සහ පරාමිතික නොවන ලෙස බෙදා ඇත. පරාමිතික ආකෘති වලදී, කුඩා සංඛ්‍යාත්මක පරාමිතීන් (1-4) මත පදනම්ව බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිත මගින් අධ්‍යයනයට ලක්වන වස්තූන් විස්තර කර ඇති බව උපකල්පනය කෙරේ. පරාමිතික නොවන ආකෘතිවල, බෙදාහැරීමේ කාර්යයන් අත්තනෝමතික ලෙස අඛණ්ඩව පවතින බව උපකල්පනය කෙරේ. ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවලදී, බෙදාහැරීමේ පරාමිතීන් සහ ලක්ෂණ (ගණිතමය අපේක්ෂාව, මධ්‍ය, විචලනය, ප්‍රමාණාත්මක, ආදිය), ඝනත්වය සහ ව්‍යාප්ති ශ්‍රිත, විචල්‍ය අතර පරායත්තතා (රේඛීය සහ පරාමිතික නොවන සහසම්බන්ධතා සංගුණක මත පදනම්ව, මෙන්ම ප්‍රකාශිත ශ්‍රිතවල පරාමිතික හෝ පරාමිතික නොවන ඇස්තමේන්තු පරායත්තතා) ඇගයීමට ලක් කෙරේ. යනාදී ඒවා ලක්ෂ්‍යය සහ අන්තරය (සැබෑ අගයන් සඳහා මායිම් ලබා දීම) ඇස්තමේන්තු භාවිතා කරයි.

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන තුළ උපකල්පන පරීක්ෂාව පිළිබඳ සාමාන්‍ය න්‍යායක් සහ විශේෂිත උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීමට කැප වූ ක්‍රම විශාල සංඛ්‍යාවක් ඇත. පරාමිති සහ ලක්ෂණ වල අගයන්, සමජාතීයතාවය පරීක්ෂා කිරීම (එනම්, සාම්පල දෙකක ලක්ෂණ හෝ බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතවල අහඹු සිදුවීම), ලබා දී ඇති බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතයක් සමඟ හෝ පරාමිතිකයක් සමඟ ආනුභවික බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතය එකඟ වීම පිළිබඳ උපකල්පන ඔවුන් සලකා බලයි. එවැනි කාර්යයන් පවුල, බෙදා හැරීමේ සමමිතිය ගැන යනාදිය.

විවිධ නියැදි යෝජනා ක්‍රමවල ගුණාංග සහ උපකල්පන තක්සේරු කිරීම සහ පරීක්ෂා කිරීම සඳහා ප්‍රමාණවත් ක්‍රම ගොඩනැගීම සමඟ නියැදි සමීක්ෂණ පැවැත්වීම හා සම්බන්ධ ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන අංශය ඉතා වැදගත් වේ.

1794 දී K. Gauss විසින් අඩුම වර්ග ක්‍රමය සංවර්ධනය කිරීමෙන් පසු යැපුම් ප්‍රතිසාධන ගැටළු වසර 200 කට වැඩි කාලයක් ක්‍රියාකාරීව අධ්‍යයනය කර ඇත. දැනට, විචල්‍යයන් සහ පරාමිතික නොවන ක්‍රමවල තොරතුරු උප කුලකයක් සෙවීම සඳහා වඩාත් අදාළ ක්‍රම වේ.

දත්ත ආසන්න කිරීම සහ විස්තරයේ මානය අඩු කිරීම සඳහා ක්‍රම සංවර්ධනය කිරීම ආරම්භ වූයේ වසර 100 කට පෙර, K. Pearson ප්‍රධාන සංරචක ක්‍රමය නිර්මාණය කළ විටය. සාධක විශ්ලේෂණය සහ බොහෝ රේඛීය නොවන සාමාන්‍යකරණයන් පසුව වර්ධනය විය.

විවිධ ක්‍රම තැනීම (පොකුරු විශ්ලේෂණය), විශ්ලේෂණය කිරීම සහ භාවිතා කිරීම (විචක්ෂණ විශ්ලේෂණ) වර්ගීකරණයන් (වර්ගකරණය) රටා හඳුනාගැනීමේ ක්‍රම (ගුරුවරයෙකු සමඟ සහ නැතිව), ස්වයංක්‍රීය වර්ගීකරණය යනාදිය ලෙසද හැඳින්වේ.

සංඛ්‍යාලේඛනවල ගණිතමය ක්‍රම පදනම් වී ඇත්තේ සංඛ්‍යාත්මක නොවන ස්වභාවයේ වස්තූන්ගේ සංඛ්‍යාලේඛනවල මෙන් එකතු කිරීම් (සම්භාවිතා න්‍යායේ මධ්‍යම සීමා ප්‍රමේයය මත පදනම්ව) හෝ වෙනස පිළිබඳ දර්ශක (දුර, ප්‍රමිතික) භාවිතා කිරීම මත ය. සාමාන්යයෙන් අසමමිතික ප්රතිඵල පමණක් දැඩි ලෙස සනාථ වේ. වර්තමානයේ පරිගණක ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛනවල විශාල කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. ඒවා ගණනය කිරීම් සහ අනුකරණය යන දෙකටම භාවිතා වේ (විශේෂයෙන්, නියැදි ගුණ කිරීමේ ක්‍රමවල සහ අසමමිතික ප්‍රතිඵලවල යෝග්‍යතාවය අධ්‍යයනය කිරීමේදී).

ගණිතමය සංඛ්යාලේඛනවල මූලික සංකල්ප

2.1 නියැදීමේ ක්රමයේ මූලික සංකල්ප

අහඹු පරීක්ෂණයකදී නිරීක්ෂණය කරන ලද අහඹු විචල්‍යයක් වේ. සම්භාවිතා අවකාශය ලබා දී ඇති බව උපකල්පනය කෙරේ (සහ අපට උනන්දුවක් නොදක්වනු ඇත).

එකම කොන්දේසි යටතේ වරක් මෙම අත්හදා බැලීම සිදු කිරීමෙන් පසු, අපි මෙම අහඹු විචල්‍යයේ අගයන් පළමු, දෙවන, ආදියෙහි අංක ලබාගෙන ඇති බව උපකල්පනය කරමු. අත්හදා බැලීම්. සසම්භාවී විචල්‍යයක බෙදා හැරීමක් ඇත, එය අපට අර්ධ වශයෙන් හෝ සම්පූර්ණයෙන්ම නොදනී.

අපි සාම්පලයක් ලෙස හඳුන්වන කට්ටලයක් දෙස සමීපව බලමු.

දැනටමත් සිදු කර ඇති අත්හදා බැලීම් මාලාවක, නියැදියක් යනු සංඛ්යා සමූහයකි. නමුත් මෙම අත්හදා බැලීම් මාලාව නැවත නැවත සිදු කළහොත්, මෙම කට්ටලය වෙනුවට අපට නව සංඛ්යා කට්ටලයක් ලැබෙනු ඇත. අංකය වෙනුවට වෙනත් අංකයක් දිස්වනු ඇත - අහඹු විචල්‍යයේ එක් අගයක්. එනම්, (සහ, සහ, ආදිය) යනු අහඹු විචල්‍යයක් ලෙස එකම අගයන් ගත හැකි විචල්‍ය අගයක් වන අතර බොහෝ විට (එකම සම්භාවිතාවන් සමඟ). එබැවින්, අත්හදා බැලීමට පෙර - අහඹු විචල්‍යයක්, සමඟ සමානව බෙදා හරින ලද , සහ අත්හදා බැලීමෙන් පසුව - මෙම පළමු අත්හදා බැලීමේදී අප නිරීක්ෂණය කරන සංඛ්‍යාව, i.e. අහඹු විචල්‍යයක විය හැකි අගයන්ගෙන් එකකි.

නියැදි ප්‍රමාණය යනු බෙදාහැරීමක් ඇති ස්වාධීන සහ අනන්‍ය ලෙස බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්‍ය ("පිටපත්") සමූහයකි.

"නියැදියකින් බෙදාහැරීම පිළිබඳ නිගමනයන් කිරීම" යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? බෙදාහැරීම බෙදාහැරීමේ කාර්යය, ඝනත්වය හෝ වගුව, සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණ සමූහයක් මගින් සංලක්ෂිත වේ - , , ආදිය. නියැදියක් භාවිතා කරමින්, ඔබට මෙම සියලු ලක්ෂණ සඳහා ආසන්න ගණනය කිරීමට හැකි විය යුතුය.

.2 නියැදි බෙදා හැරීම

එක් මූලික ප්රතිඵලය මත නියැදීම ක්රියාත්මක කිරීම සලකා බලමු - සංඛ්යා කට්ටලයක් , , . සුදුසු සම්භාවිතා අවකාශයක් මත, අපි අහඹු විචල්‍යයක් ගෙන අගයන් , , මගින් සම්භාවිතාවන් සමඟින් හඳුන්වා දෙන්නෙමු (යම් අගයක් සමපාත වන්නේ නම්, අපි සම්භාවිතාව අනුරූප වාර ගණනට එකතු කරමු). සම්භාවිතා බෙදාහැරීමේ වගුව සහ අහඹු විචල්‍ය ව්‍යාප්ති ශ්‍රිතය මෙලෙස දිස්වේ:

ප්‍රමාණයක ව්‍යාප්තිය ආනුභවික හෝ නියැදි ව්‍යාප්තිය ලෙස හැඳින්වේ. අපි ප්‍රමාණයේ ගණිතමය අපේක්ෂාව සහ විචලනය ගණනය කර මෙම ප්‍රමාණ සඳහා අංකනය හඳුන්වා දෙමු:

අපි ඇණවුම් කිරීමේ මොහොත එකම ආකාරයකින් ගණනය කරමු

සාමාන්‍ය අවස්ථාවෙහිදී, අපි ප්‍රමාණයෙන් දක්වන්නෙමු

අප විසින් හඳුන්වා දී ඇති සියලුම ලක්ෂණ ගොඩනඟන විට, අපි නියැදිය සලකා බැලුවහොත්, අහඹු විචල්‍ය සමූහයක්, එවිට මෙම ලක්ෂණම - , , , , - අහඹු විචල්‍යයන් බවට පත්වේ. නියැදි බෙදාහැරීමේ මෙම ලක්ෂණ සත්‍ය ව්‍යාප්තියේ අනුරූප නොදන්නා ලක්ෂණ තක්සේරු කිරීමට (ආසන්න වශයෙන්) භාවිතා කරයි.

සත්‍ය ව්‍යාප්තියේ (හෝ ) ලක්ෂණ ඇස්තමේන්තු කිරීමට බෙදාහැරීමේ ලක්ෂණ භාවිතා කිරීමට හේතුව මෙම බෙදාහැරීම් විශාල වශයෙන් සමීප වීමයි.

උදාහරණයක් ලෙස, සාමාන්‍ය ඩයි එකක් විසි කිරීම සලකා බලන්න. ඉඩ - වෙනි විසි කිරීමේදී පහත වැටුණු ලකුණු ගණන, . නියැදියේ එකක් එක් වරක්, දෙකක් - වරක්, යනාදිය දිස්වේ යැයි උපකල්පනය කරමු. එවිට සසම්භාවී විචල්‍යය අගයන් ගනී 1 , , 6 සම්භාවිතාව සමඟ , පිළිවෙලින්. නමුත් මෙම අනුපාත විශාල සංඛ්‍යා නීතියට අනුව වර්ධනය සමඟ ළඟා වේ. එනම්, යම් අර්ථයකින් අගය බෙදා හැරීම නිවැරදි ඩයි විසි කිරීමේදී දිස්වන ලක්ෂ්‍ය සංඛ්‍යාවේ සැබෑ ව්‍යාප්තියට ළඟා වේ.

නියැදියේ සමීපත්වය සහ සත්‍ය බෙදාහැරීම් යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද යන්න අපි පැහැදිලි නොකරමු. පහත ඡේදවල, අපි ඉහත හඳුන්වා දුන් එක් එක් ලක්ෂණ දෙස සමීපව බැලීම සහ නියැදි ප්‍රමාණය වැඩි වන විට එහි හැසිරීම ඇතුළුව එහි ගුණාංග පරීක්ෂා කරන්නෙමු.

.3 ආනුභවික ව්‍යාප්ති ශ්‍රිතය, හිස්ටෝග්‍රෑම්

නොදන්නා බෙදාහැරීමක් විස්තර කළ හැකි බැවින්, උදාහරණයක් ලෙස, එහි බෙදා හැරීමේ ශ්‍රිතය මගින්, අපි නියැදිය මත පදනම්ව මෙම ශ්‍රිතය සඳහා “ඇස්තමේන්තුවක්” ගොඩනඟමු.

අර්ථ දැක්වීම 1.

පරිමාවේ නියැදියකින් සාදන ලද ආනුභවික ව්‍යාප්ති ශ්‍රිතයක් අහඹු ශ්‍රිතයක් ලෙස හැඳින්වේ, එක් එක් සමාන සඳහා

මතක්:අහඹු කාර්යය

සිදුවීම් දර්ශකයක් ලෙස හැඳින්වේ. එක් එක් සඳහා, එය පරාමිතිය සහිත බර්නූලි ව්‍යාප්තියක් සහිත අහඹු විචල්‍යයකි. ඇයි?

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඕනෑම අගයක් සඳහා, සසම්භාවී විචල්‍යයේ සත්‍ය සම්භාවිතාව ට වඩා අඩු වීම, නියැදි මූලද්‍රව්‍ය ට වඩා අඩු අනුපාතයකින් ඇස්තමේන්තු කරනු ලැබේ.

නියැදි මූලද්‍රව්‍ය , , ආරෝහණ අනුපිළිවෙලින් (එක් එක් ප්‍රාථමික ප්‍රතිඵලයකදී) අනුපිළිවෙලට සකසනු ලැබුවහොත්, විචල්‍ය ශ්‍රේණියක් ලෙස හඳුන්වන නව සසම්භාවී විචල්‍ය කට්ටලයක් ලැබෙනු ඇත:

මූලද්‍රව්‍යය , විචල්‍ය ශ්‍රේණියේ th සාමාජිකයා හෝ th order statistic ලෙස හැඳින්වේ.

උදාහරණ 1.

නියැදිය:

වෙනස්කම් මාලාව:

සහල්. 1.උදාහරණ 1

ආනුභවික ව්‍යාප්ති ශ්‍රිතයට නියැදි ලක්ෂ්‍යවල පැනීම් ඇත, ලක්ෂ්‍යයක පැනීමේ විශාලත්වය සමාන වේ , සමග සමපාත වන නියැදි මූලද්‍රව්‍ය සංඛ්‍යාව කොහිද?

විචල්‍ය ශ්‍රේණියක් භාවිතයෙන් ඔබට ආනුභවික බෙදාහැරීමේ ශ්‍රිතයක් ගොඩනගා ගත හැක:

තවත් බෙදාහැරීමේ ලක්ෂණයක් වන්නේ වගුව (විවික්ත බෙදාහැරීම් සඳහා) හෝ ඝනත්වය (නිරපේක්ෂ අඛණ්ඩ ඒවා සඳහා). වගුවක හෝ ඝනත්වයේ ආනුභවික හෝ තෝරාගත් ප්‍රතිසමයක් ඊනියා හිස්ටෝග්‍රෑම් වේ.

සමූහගත දත්ත භාවිතයෙන් හිස්ටෝග්‍රෑම් එකක් ගොඩනගා ඇත. අහඹු විචල්‍යයක (හෝ නියැදි දත්ත පරාසයක) ඇස්තමේන්තුගත අගයන් නියැදිය කුමක් වුවත්, නිශ්චිත කාල අන්තර ගණනකට (අවශ්‍යයෙන්ම සමාන නොවේ) බෙදා ඇත. , , සමූහකරණ කාල අන්තරයන් ලෙස හඳුන්වන රේඛාවේ අන්තරයන් වීමට ඉඩ දෙන්න. පරතරය තුළට වැටෙන නියැදි මූලද්‍රව්‍ය සංඛ්‍යාවෙන් අපි දක්වන්නෙමු:

(1)

සෑම පරතරයකදීම, සෘජුකෝණාස්රයක් ඉදිකරනු ලබන අතර, එහි ප්රදේශය සමානුපාතික වේ. සියලුම සෘජුකෝණාස්‍රවල මුළු වර්ගඵලය එකකට සමාන විය යුතුය. විරාමයේ දිග විය යුතුය. ඉහත සෘජුකෝණාස්රයේ උස වේ

එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන රූපය හිස්ටෝග්‍රෑම් ලෙස හැඳින්වේ.

උදාහරණ 2.

විචලන මාලාවක් ඇත (උදාහරණ 1 බලන්න):

මෙන්න දශම ලඝුගණකය, එබැවින්, i.e. නියැදිය දෙගුණ කළ විට, සමූහ විරාම ගණන 1 කින් වැඩි වේ. වැඩි සමූහ විරාමයන් වඩා හොඳ බව සලකන්න. නමුත්, අපි අනුපිළිවෙලෙහි විරාම ගණන ගතහොත්, වර්ධනයත් සමඟ histogram ඝනත්වයට ළඟා නොවනු ඇත.

පහත ප්‍රකාශය සත්‍ය වේ.

නියැදි මූලද්‍රව්‍යවල ව්‍යාප්ති ඝනත්වය අඛණ්ඩ ශ්‍රිතයක් නම්, ඒ සඳහා , ඝනත්වයට හිස්ටෝග්‍රැම් සම්භාවිතාවේ ලක්ෂ්‍ය අභිසාරී වීමක් ඇත.

එබැවින් ලඝුගණක තේරීම සාධාරණයි, නමුත් හැකි එකම එක නොවේ.

නිගමනය

ගණිතමය (හෝ න්‍යායික) සංඛ්‍යාලේඛන සම්භාවිතා න්‍යායේ ක්‍රම සහ සංකල්ප මත පදනම් වේ, නමුත් එක් අර්ථයකින් ප්‍රතිලෝම ගැටළු විසඳයි.

අපි එකවර සංඥා දෙකක් (හෝ ඊට වැඩි) ප්රකාශනය නිරීක්ෂණය කරන්නේ නම්, i.e. අහඹු විචල්‍ය කිහිපයක අගයන් සමූහයක් අප සතුව ඇත - ඒවායේ යැපීම ගැන අපට කුමක් කිව හැකිද? ඇය ඉන්නවාද නැද්ද? සහ තිබේ නම්, මෙම යැපීම යනු කුමක්ද?

බොහෝ විට කළු පෙට්ටිය තුළ සැඟවී ඇති බෙදාහැරීම හෝ එහි ගුණාංග පිළිබඳව යම් උපකල්පන කළ හැකිය. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, පර්යේෂණාත්මක දත්ත මත පදනම්ව, මෙම උපකල්පන ("උපකල්පනය") තහවුරු කිරීම හෝ ප්රතික්ෂේප කිරීම අවශ්ය වේ. “ඔව්” හෝ “නැත” යන පිළිතුර ලබා දිය හැක්කේ යම් නිශ්චිතභාවයකින් පමණක් බව මතක තබා ගත යුතු අතර, අපට අත්හදා බැලීම දිගටම කරගෙන යා හැකි තරමට, නිගමන වඩාත් නිවැරදි විය හැකිය. පර්යේෂණ සඳහා වඩාත් හිතකර තත්ත්වය නම්, නිරීක්ෂණය කරන ලද අත්හදා බැලීමේ ඇතැම් ගුණාංග විශ්වාසයෙන් යුතුව ප්‍රකාශ කළ හැකි අවස්ථාවයි - නිදසුනක් ලෙස, නිරීක්ෂණය කරන ලද ප්‍රමාණ අතර ක්‍රියාකාරී සම්බන්ධතාවයක් පැවතීම, බෙදා හැරීමේ සාමාන්‍ය බව, එහි සමමිතිය, ව්‍යාප්තියේ ඝනත්වය පැවතීම හෝ එහි විවික්ත ස්වභාවය, ආදිය.

එබැවින්, (ගණිතමය) සංඛ්‍යාලේඛන නම් මතක තබා ගැනීම අර්ථවත් කරයි

· අහඹු අත්හදා බැලීමක් ඇත, එහි ගුණාංග අර්ධ වශයෙන් හෝ සම්පූර්ණයෙන්ම නොදන්නා,

· අපට මෙම අත්හදා බැලීම එකම කොන්දේසි යටතේ (හෝ වඩා හොඳ, ඕනෑම) වාර ගණනක් ප්‍රතිනිෂ්පාදනය කිරීමට හැකි වේ.

ග්රන්ථ නාමාවලිය

1. Baumol U. ආර්ථික න්‍යාය සහ මෙහෙයුම් පර්යේෂණ. - එම්.; විද්‍යාව, 1999.

2. Bolshev L.N., Smirnov N.V. ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛන වගු. එම්.: Nauka, 1995.

3. Borovkov A.A. ගණිත සංඛ්යා ලේඛන. එම්.: Nauka, 1994.

4. Korn G., Korn T. විද්‍යාඥයින් සහ ඉංජිනේරුවන් සඳහා ගණිත අත්පොත. - ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්: Lan Publishing House, 2003.

5. Korshunov D.A., Chernova N.I. ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන පිළිබඳ ගැටළු සහ අභ්යාස එකතු කිරීම. Novosibirsk: ගණිත ආයතනයේ ප්‍රකාශන ආයතනය නම් කර ඇත. S.L. Sobolev SB RAS, 2001.

6. පෙහෙලෙට්ස්කි අයි.ඩී. ගණිතය: සිසුන් සඳහා පෙළ පොතක්. - එම්.: ඇකඩමිය, 2003.

7. Sukhodolsky V.G. මානවවාදීන් සඳහා උසස් ගණිතය පිළිබඳ දේශන. - ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් ප්‍රාන්ත විශ්ව විද්‍යාලයේ ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් ප්‍රකාශන ආයතනය. 2003

8. ෆෙලර් V. සම්භාවිතාව පිළිබඳ න්‍යාය සහ එහි යෙදීම් හැඳින්වීම. - එම්.: මිර්, ටී.2, 1984.

9. හර්මන් ජී., නවීන සාධක විශ්ලේෂණය. - එම්.: සංඛ්යාලේඛන, 1972.

හර්මන් ජී., නවීන සාධක විශ්ලේෂණය. - එම්.: සංඛ්යාලේඛන, 1972.

සසම්භාවී විචල්‍යයන් සහ ඒවායේ බෙදා හැරීමේ නීති.

අහඹුඅහඹු තත්වයන් වල එකතුවක් මත පදනම්ව අගයන් ගන්නා ප්‍රමාණයක් ඔවුන් හඳුන්වයි. වෙන්කර හඳුනා ගන්න විවික්ත සහ අහඹු ලෙස අඛණ්ඩ ප්රමාණ.

විවික්තගණන් කළ හැකි අගයන් සමූහයක් ගන්නේ නම් ප්‍රමාණයක් ලෙස හැඳින්වේ. ( උදාහරණයක්:වෛද්යවරයෙකු හමුවීමේදී රෝගීන් සංඛ්යාව, පිටුවක අකුරු ගණන, ලබා දී ඇති පරිමාවක අණු ගණන).

අඛණ්ඩනිශ්චිත කාල පරතරයක් තුළ අගයන් ගත හැකි ප්‍රමාණයකි. ( උදාහරණයක්:වායු උෂ්ණත්වය, ශරීර බර, මිනිස් උස, ආදිය)

බෙදා හැරීමේ නීතියසසම්භාවී විචල්‍යයක් යනු මෙම විචල්‍යයේ හැකි අගයන් සමූහයක් වන අතර, මෙම අගයන්, සම්භාවිතා (හෝ සිදුවීමේ සංඛ්‍යාත) වලට අනුරූප වේ.

උදාහරණයක්:

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
පි	පි 1	පි 2	පි 3	පි 4	...	p n

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
එම්	m 1	m 2	m 3	m 4	...	m n

අහඹු විචල්‍යවල සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ.

බොහෝ අවස්ථාවන්හීදී, අහඹු විචල්‍යයක ව්‍යාප්තිය සමඟ හෝ ඒ වෙනුවට, මෙම ප්‍රමාණ පිළිබඳ තොරතුරු සංඛ්‍යාත්මක පරාමිති මගින් සැපයිය හැකිය. අහඹු විචල්‍යයක සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ . ඒවායින් වඩාත් සුලභ:

1 .අපේක්ෂිත අගය - සසම්භාවී විචල්‍යයක (සාමාන්‍ය අගය) යනු එහි ඇති හැකි සියලු අගයන්හි නිෂ්පාදනවල එකතුව සහ මෙම අගයන්හි සම්භාවිතාවයි:

2 .විසුරුම අහඹු විචල්ය:

3 .සම්මත අපගමනය :

"සිග්මා තුනක්" රීතිය -අහඹු විචල්‍යයක් සාමාන්‍ය නීතියකට අනුව බෙදා හරිනු ලැබුවහොත්, නිරපේක්ෂ අගයේ සාමාන්‍ය අගයෙන් මෙම අගයේ අපගමනය සම්මත අපගමනය මෙන් තුන් ගුණයක් නොඉක්මවයි

GAUSS නීතිය - සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ නීතිය

බොහෝ විට බෙදා හරින ලද ප්රමාණ තිබේ සාමාන්ය නීතිය (ගවුස්ගේ නීතිය). ප්රධාන ලක්ෂණය : එය අනෙකුත් බෙදාහැරීමේ නීති වෙත පිවිසෙන සීමාකාරී නීතියයි.

අහඹු විචල්‍යයක් සාමාන්‍ය නීතියට අනුව බෙදා හරිනු ලැබේ නම් සම්භාවිතා ඝනත්වය පෝරමය ඇත:

M(X)- අහඹු විචල්‍යයක ගණිතමය අපේක්ෂාව;

s- සම්මත අපගමනය.

සම්භාවිතා ඝනත්වය(බෙදාහැරීමේ කාර්යය) විරාමයකට පවරා ඇති සම්භාවිතාව වෙනස් වන ආකාරය පෙන්වයි dx සසම්භාවී විචල්‍යය, විචල්‍යයේම අගය මත පදනම්ව:

ගණිතමය සංඛ්යාලේඛනවල මූලික සංකල්ප

ගණිත සංඛ්යා ලේඛන- සම්භාවිතා න්‍යායට සෘජුවම යාබද ව්‍යවහාරික ගණිත අංශයකි. ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන සහ සම්භාවිතා න්‍යාය අතර ඇති ප්‍රධාන වෙනස නම්, ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන මඟින් බෙදාහැරීමේ නීති සහ අහඹු විචල්‍යවල සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ මත ක්‍රියා නොසලකන නමුත් මෙම නීති සහ සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ සොයා ගැනීම සඳහා ආසන්න ක්‍රම අත්හදා බැලීම්වල ප්‍රතිඵල මත පදනම් වේ.

මූලික සංකල්පගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන නම්:

1. සාමාන්ය ජනගහනය;

2. නියැදිය;

3. විචලන මාලාව;

4. විලාසිතා;

5. මධ්යන්ය;

6. ප්රතිශතය,

7. සංඛ්යාත බහුඅස්ර,

8. තීරු වගුව.

ජනගහන- පර්යේෂණ සඳහා වස්තූන්ගෙන් කොටසක් තෝරා ගන්නා විශාල සංඛ්‍යාන ජනගහනයක්

(උදාහරණයක්:කලාපයේ සමස්ත ජනගහනය, දී ඇති නගරයක විශ්ව විද්‍යාල සිසුන් යනාදිය)

නියැදිය (නියැදි ජනගහනය)- සාමාන්‍ය ජනගහනයෙන් තෝරාගත් වස්තූන් සමූහයක්.

විචලන මාලාව- ප්‍රභේද (අහඹු විචල්‍යයක අගයන්) සහ ඒවාට අනුරූප සංඛ්‍යාත වලින් සමන්විත සංඛ්‍යානමය ව්‍යාප්තිය.

උදාහරණයක්:

X, kg

එම්

x- අහඹු විචල්යයක වටිනාකම (වයස අවුරුදු 10 ක ගැහැණු ළමයින්ගේ ස්කන්ධය);

එම්- සිදුවීමේ වාර ගණන.

විලාසිතා– සිදුවීමේ ඉහළම සංඛ්‍යාතයට අනුරූප වන අහඹු විචල්‍යයේ අගය. (ඉහත උදාහරණයේ දී, විලාසිතාවේ අගය 24 kg ට අනුරූප වේ, එය අනෙක් අයට වඩා පොදු වේ: m = 20).

මධ්යස්ථ- බෙදා හැරීම අඩකින් බෙදන අහඹු විචල්‍යයක අගය: අගයන්ගෙන් අඩක් මධ්‍යයේ දකුණට, අඩක් (තවත් නැත) - වමට පිහිටා ඇත.

උදාහරණයක්:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

උදාහරණයේදී අපි අහඹු විචල්‍යයක අගයන් 40 ක් නිරීක්ෂණය කරමු. සියලුම අගයන් ඒවායේ සිදුවීමේ වාර ගණන සැලකිල්ලට ගනිමින් ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට සකසා ඇත. උද්දීපනය කරන ලද අගය 7 හි දකුණු පසින් අගයන් 40 න් 20 (අඩක්) ඇති බව ඔබට පෙනෙනු ඇත. එබැවින් 7 යනු මධ්යන්යයයි.

විසිරීම ගුනාංගීකරනය කිරීම සඳහා, මිනුම් ප්රතිඵලවලින් 25 සහ 75% ට වඩා වැඩි නොවන අගයන් අපට සොයාගත හැකිය. මෙම අගයන් 25 සහ 75 ලෙස හැඳින්වේ ප්රතිශතයන් . මධ්‍යස්ථය බෙදා හැරීම අඩකින් බෙදුවහොත්, 25 වන සහ 75 වන ප්‍රතිශත හතරෙන් එකකින් කපා හරිනු ලැබේ. (මධ්‍යස්ථය, මාර්ගය වන විට, 50 වැනි ප්‍රතිශතය ලෙස සැලකිය හැකිය.) උදාහරණයෙන් දැකිය හැකි පරිදි, 25 වන සහ 75 වන ප්‍රතිශත පිළිවෙලින් 3 සහ 8 ට සමාන වේ.

භාවිත විවික්ත (ලක්ෂ්‍යය) සංඛ්‍යානමය ව්‍යාප්තිය සහ අඛණ්ඩ (විරාමය) සංඛ්‍යානමය ව්‍යාප්තිය.

පැහැදිලිකම සඳහා, සංඛ්‍යානමය ව්‍යාප්තිය ප්‍රස්ථාරිකව ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කෙරේ සංඛ්යාත පරාසය හෝ - histograms .

සංඛ්යාත බහුඅස්රය- කැඩුණු රේඛාවක්, ඛණ්ඩාංක සමඟ ලකුණු සම්බන්ධ කරන කොටස් ( x 1,m 1), (x 2,m 2), ..., හෝ සඳහා සාපේක්ෂ සංඛ්යාත බහුඅස්රය - ඛණ්ඩාංක සමඟ ( x 1 ,р * 1), (x 2, р * 2), ...(රූපය 1).

m m i /n f(x)

Fig.1 Fig.2

සංඛ්යාත හිස්ටෝග්රෑම්- එක් සරල රේඛාවක් මත ගොඩනගා ඇති යාබද සෘජුකෝණාස්රාකාර කට්ටලයක් (රූපය 2), සෘජුකෝණාස්රයේ පාද සමාන හා සමාන වේ dx , සහ උස සංඛ්‍යාත අනුපාතයට සමාන වේ dx , හෝ ආර් * දක්වා dx (සම්භාවිතා ඝනත්වය).

උදාහරණයක්:

x, කි.ග්රෑ	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
එම්

සංඛ්යාත බහුඅස්රය

සාපේක්ෂ සංඛ්‍යාතයේ සහ විරාම පළල අනුපාතය ලෙස හැඳින්වේ සම්භාවිතා ඝනත්වය f(x)=m i / n dx = p* i / dx

හිස්ටෝග්‍රෑම් සෑදීමේ උදාහරණයක් .

අපි පෙර උදාහරණයේ දත්ත භාවිතා කරමු.

1. පන්ති විරාම ගණන ගණනය කිරීම

කොහෙද n - නිරීක්ෂණ සංඛ්යාව. අපේ නඩුවේ n = 100 . එබැවින්:

2. පරතරය පළල ගණනය කිරීම dx :

,

3. විරාම මාලාවක් ඇඳීම:

dx	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
එම්
f(x)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

තීරු වගුව

ගණිත සංඛ්යා ලේඛන

විෂය සහ ක්රම

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන යනු ස්කන්ධ අහඹු සංසිද්ධිවල සම්භාවිතා ආකෘති ගොඩනැගීමේ අරමුණින් නිරීක්ෂණ සහ පර්යේෂණාත්මක දත්ත පටිගත කිරීම, විස්තර කිරීම සහ විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා ක්‍රම සංවර්ධනය කරන ගණිත අංශයකි. නිශ්චිත නිරීක්ෂණ ප්රතිඵලවල ගණිතමය ස්වභාවය මත පදනම්ව, ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛන සංඛ්යා සංඛ්යා ලේඛන, බහුවිචල්ය සංඛ්යාන විශ්ලේෂණය, ශ්රිත (ක්රියාවලි) සහ කාල ශ්රේණියේ විශ්ලේෂණය, සංඛ්යාත්මක නොවන ස්වභාවයේ වස්තූන්ගේ සංඛ්යා ලේඛන වලට බෙදී ඇත.

වර්තමානයේ පරිගණක ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛනවල විශාල කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. ඒවා ගණනය කිරීම් සහ අනුකරණය යන දෙකටම භාවිතා වේ (විශේෂයෙන්, නියැදි ගුණ කිරීමේ ක්‍රමවල සහ අසමමිතික ප්‍රතිඵලවල යෝග්‍යතාවය අධ්‍යයනය කිරීමේදී).

සටහන්

සාහිත්යය

• සම්භාවිතාව සහ ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛන. විශ්වකෝෂය / Ch. සංස්. Yu. V. Prokhorov. - එම්.: ප්‍රකාශන ආයතනය "Big Russian Encyclopedia", 1999.
• Wald A. අනුක්‍රමික විශ්ලේෂණය, trans. ඉංග්‍රීසියෙන් - M.: Fizmatgiz, 1960.
• Shiryaev A. N. සංඛ්යානමය අනුක්රමික විශ්ලේෂණය. ප්රශස්ත නැවතුම් නීති - M.: Nauka, 1976

ද බලන්න

සබැඳි

විකිමීඩියා පදනම. 2010.

• රේඛීය වීජ ගණිතය
• ගණිතමය භෞතික විද්යාව

වෙනත් ශබ්දකෝෂවල "ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන" යනු කුමක්දැයි බලන්න:

ගණිත සංඛ්යාලේඛන නවීන විශ්වකෝෂය

ගණිත සංඛ්යාලේඛන- විද්‍යාත්මක හා ප්‍රායෝගික නිගමන සඳහා සංඛ්‍යාන දත්ත ක්‍රමානුකූල කිරීම සහ භාවිතා කිරීම සඳහා ගණිතමය ක්‍රම පිළිබඳ විද්‍යාව. එහි බොහෝ අංශවල, ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන සම්භාවිතා න්‍යාය මත පදනම් වේ, එමඟින් කෙනෙකුට විශ්වසනීයත්වය සහ නිරවද්‍යතාවය ඇගයීමට ඉඩ සලසයි. විශාල විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය

ගණිත සංඛ්යා ලේඛන- ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන, විද්‍යාත්මක හා ප්‍රායෝගික නිගමන සඳහා සංඛ්‍යාන දත්ත ක්‍රමවත් කිරීම සහ භාවිතය පිළිබඳ ගණිතමය ක්‍රම පිළිබඳ විද්‍යාව. ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවල මූලාරම්භය 17 වැනි සියවසේ අගභාගයේ සහ 19 වැනි සියවසේ මුල් භාගයේ විද්‍යාඥයන්ගේ ලේඛනවලින් සොයාගත හැකිය. බොහෝ වල..... නිදර්ශන විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය

ගණිත සංඛ්යාලේඛන- සම්භාවිතා න්‍යායේ ක්‍රම භාවිතා කරමින් ස්කන්ධ සංසිද්ධිවල නිරීක්ෂණවල ප්‍රතිඵල විස්තර කිරීම සහ විශ්ලේෂණය කිරීම සම්බන්ධයෙන් කටයුතු කරන විද්‍යාවකි. MS හි සාමාන්ය කාර්යයන්. අහඹු විචල්‍යයක ව්‍යාප්ති වර්ග නිර්ණය කිරීම, සංඛ්‍යාන උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම, ඇස්තමේන්තු කිරීමේ පරාමිතීන් යනාදිය... භූ විද්යාත්මක විශ්වකෝෂය

ගණිත සංඛ්යාලේඛන- (ලතින් තත්වයෙන් - ප්රාන්තය). භාෂා ඉගැන්වීමේ ක්‍රමවලට සම්බන්ධ වන්නේ විද්‍යාත්මක හා ප්‍රායෝගික නිගමන සඳහා සංඛ්‍යාන දත්ත ක්‍රමානුකූල කිරීම සහ භාවිතා කිරීමේ ගණිතමය ක්‍රම පිළිබඳ විද්‍යාවයි. M.s හි නීති. ආයතනවල බහුලව භාවිතා වේ ... ... ක්‍රමවේද නියමයන් සහ සංකල්ප පිළිබඳ නව ශබ්දකෝෂය (භාෂා ඉගැන්වීමේ න්‍යාය සහ භාවිතය)

ගණිත සංඛ්යා ලේඛන- සංඛ්‍යාන දත්ත සැකසීම සහ විශ්ලේෂණය සඳහා ක්‍රම සහ රීති සඳහා කැප වූ ගණිත අංශයක් (එනම්, ඕනෑම වැඩි හෝ අඩු විස්තීරණ ජනගහනයක යම් යම් ලක්ෂණ ඇති වස්තූන් සංඛ්‍යාව පිළිබඳ තොරතුරු). සාමි....... ආර්ථික-ගණිත ශබ්දකෝෂය

ගණිත සංඛ්යා ලේඛන- සංඛ්‍යාන දත්ත සැකසීම සහ විශ්ලේෂණය සඳහා ක්‍රම සහ රීති සඳහා කැප වූ ගණිත අංශයක් (එනම්, ඕනෑම වැඩි හෝ අඩු විස්තීරණ ජනගහනයක යම් යම් ලක්ෂණ ඇති වස්තූන් සංඛ්‍යාව පිළිබඳ තොරතුරු). ක්‍රම සහ රීති තමන් විසින්ම ගොඩනගා ඇත ... ... තාක්ෂණික පරිවර්තක මාර්ගෝපදේශය

ගණිත සංඛ්යා ලේඛන- විද්‍යාත්මක හා ප්‍රායෝගික නිගමන සඳහා සංඛ්‍යාන දත්ත ක්‍රමානුකූල කිරීම, සැකසීම සහ භාවිතය යන ගණිතමය ක්‍රම සඳහා කැප වූ ගණිත අංශයකි. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සංඛ්‍යාලේඛන දත්ත යනු ඕනෑම වස්තුවක ඇති වස්තු සංඛ්‍යාව පිළිබඳ තොරතුරු වේ ... ... මහා සෝවියට් විශ්වකෝෂය

ගණිත සංඛ්යා ලේඛන- විද්‍යාත්මක හා ප්‍රායෝගික නිගමන සඳහා සංඛ්‍යාන දත්ත ක්‍රමානුකූල කිරීම සහ භාවිතා කිරීම සඳහා ගණිතමය ක්‍රම පිළිබඳ විද්‍යාව. එහි බොහෝ අංශවල, ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන සම්භාවිතා න්‍යාය මත පදනම් වේ, එමඟින් කෙනෙකුට විශ්වසනීයත්වය සහ නිරවද්‍යතාවය ඇගයීමට ඉඩ සලසයි. විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන යනු විද්‍යාත්මක හා ප්‍රායෝගික අරමුණු සඳහා සංඛ්‍යාන දත්ත ක්‍රමානුකූල කිරීම, සැකසීම සහ භාවිතය පිළිබඳ ගණිතමය ක්‍රම සඳහා කැප වූ ගණිත අංශයකි..

සංඛ්‍යාන දත්ත යනු යම් යම් ගුණ ඇති ඕනෑම වැඩි හෝ අඩු විස්තීර්ණ එකතුවක ඇති වස්තූන් සංඛ්‍යාව සහ ස්වභාවය පිළිබඳ තොරතුරු වේ.

ඇතැම් වස්තු කට්ටලවල සංඛ්යාන දත්ත සලකා බැලීම මත පදනම් වූ පර්යේෂණ ක්රමයක් සංඛ්යානමය ලෙස හැඳින්වේ.

සංඛ්‍යාන පර්යේෂණ ක්‍රමවල විධිමත් ගණිතමය පැත්ත අධ්‍යයනයට භාජනය වන වස්තූන්ගේ ස්වභාවයට උදාසීන වන අතර ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන විෂයය වේ.

ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවල ප්‍රධාන කාර්යය වන්නේ ස්කන්ධ සංසිද්ධි සහ ක්‍රියාවලීන් පිළිබඳ නිරීක්ෂණ හෝ අත්හදා බැලීම් මත පදනම්ව නිගමන ලබා ගැනීමයි.

සංඛ්‍යාලේඛන යනු අහඹු දත්තවල ව්‍යාකූලත්වයේ රටා දැකීමට, ඒවා තුළ ස්ථාපිත සම්බන්ධතා ඉස්මතු කිරීමට සහ නිවැරදිව ගත් තීරණවල අනුපාතය වැඩි කිරීම සඳහා අපගේ ක්‍රියාවන් තීරණය කිරීමට අපට ඉඩ සලසන විද්‍යාවකි.

අප අවට ලෝකයේ විවිධ පැති අතර දැනට දන්නා බොහෝ සම්බන්ධතා ලබාගෙන ඇත්තේ මනුෂ්‍යත්වය විසින් රැස් කරන ලද දත්ත විශ්ලේෂණය කිරීමෙනි. පරායත්තතා සංඛ්‍යානමය අනාවරණයෙන් පසුව, පුද්ගලයෙකු දැනටමත් සොයාගත් රටා සඳහා එක් හෝ තවත් තාර්කික පැහැදිලි කිරීමක් සොයාගෙන ඇත.

සංඛ්‍යාලේඛනවල මූලික නිර්වචන ගෙනහැර දැක්වීමට, අපි උදාහරණයක් දෙස බලමු.

උදාහරණයක්. වසර 3 ක අධ්‍යයන කාලය තුළ සිසුන් 100 දෙනෙකුගේ IQ හි වෙනස්වීම් මට්ටම තක්සේරු කිරීම අවශ්‍ය යැයි සිතමු. දර්ශකයක් ලෙස, කලින් මනින ලද සංගුණකය (වසර තුනකට පෙර) 100% කින් ගුණ කරන ලද වත්මන් සංගුණකයේ අනුපාතය සලකා බලන්න.

අහඹු විචල්‍ය 100 ක අනුපිළිවෙලක් ලබා ගනිමු: 97.8; 97.0; 101.7; 132.5; 142; ...; 122. අපි එය දක්වන්නෙමු x.

අර්ථ දැක්වීම 1. අධ්‍යයනයක ප්‍රතිඵලයක් ලෙස නිරීක්ෂණය කරන ලද අහඹු විචල්‍ය X හි අනුපිළිවෙල සංඛ්‍යාලේඛනවල සලකුණක් ලෙස හැඳින්වේ.

අර්ථ දැක්වීම 2.ලක්ෂණයක විවිධ අගයන් ප්‍රභේද ලෙස හැඳින්වේ.

ලබා දී ඇති අගයන්ගෙන්, ඉගෙනීමේ ක්‍රියාවලියේදී IQ හි වෙනස්වීම් වල ගතිකතාවයන් පිළිබඳ යම් තොරතුරු ලබා ගැනීම දුෂ්කර ය. අපි මෙම අනුපිළිවෙල ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට සකස් කරමු: 94; 97.0; 97.8; …142. ලැබෙන අනුපිළිවෙලින් සමහර ප්‍රයෝජනවත් තොරතුරු උකහා ගැනීමට දැනටමත් හැකි ය - උදාහරණයක් ලෙස, විශේෂාංගයක අවම සහ උපරිම අගයන් තීරණය කිරීම පහසුය. නමුත් සමීක්ෂණය කරන ලද සමස්ත ශිෂ්‍ය ජනගහනය අතර ලක්ෂණය බෙදා හරින ආකාරය පැහැදිලි නැත. අපි විකල්ප කාල පරතරයන්ට බෙදමු. Sturges සූත්‍රයට අනුව, නිර්දේශිත විරාම ගණන

එම්= 1+3.32l g(n)≈ 7.6, සහ අන්තරයේ අගය වේ.

ලබාගත් විරාමවල පරාසයන් වගුවේ 1 තීරුවේ දක්වා ඇත.

එක් එක් කාල පරතරයට ලාක්ෂණික අගයන් කීයක් වැටේදැයි ගණන් කර ඒවා 3 තීරුවේ ලියන්න.

අර්ථ දැක්වීම 3.ලබා දී ඇති i-th interval එකකට කොපමණ විකල්ප සංඛ්‍යාවක් වැටී ඇත්ද යන්න පෙන්වන අංකය සංඛ්‍යාතය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එය n i මගින් දක්වනු ලැබේ.

අර්ථ දැක්වීම 4.සම්පූර්ණ නිරීක්ෂණ ගණනට සංඛ්‍යාතයේ අනුපාතය සාපේක්ෂ සංඛ්‍යාතය (wi) හෝ බර ලෙස හැඳින්වේ.

අර්ථ දැක්වීම 5.විචල්‍ය ශ්‍රේණියක් යනු ඒවායේ අනුරූප බර සමඟ ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලින් සකස් කර ඇති විකල්ප මාලාවකි.

මෙම උදාහරණය සඳහා, විකල්පයන් යනු විරාමවල මැද වේ.

අර්ථ දැක්වීම 6.සමුච්චිත සංඛ්යාතය( )x (хОR) ට වඩා අඩු ලාක්ෂණික අගයක් සහිත සංඛ්‍යා ප්‍රභේදයක් ලෙස හැඳින්වේ.