Počas lekcie budete môcť samostatne študovať tému „Vlnová dĺžka. Rýchlosť šírenia vlny." V tejto lekcii sa dozviete o špeciálnych vlastnostiach vĺn. V prvom rade sa dozviete, čo je vlnová dĺžka. Pozrieme sa na jeho definíciu, ako sa označuje a meria. Potom sa bližšie pozrieme aj na rýchlosť šírenia vĺn.

Na začiatok si to pripomeňme mechanická vlna je vibrácia, ktorá sa v priebehu času šíri v elastickom prostredí. Keďže ide o osciláciu, vlna bude mať všetky charakteristiky, ktoré zodpovedajú oscilácii: amplitúdu, periódu oscilácie a frekvenciu.

Okrem toho má vlna svoje špeciálne vlastnosti. Jednou z týchto vlastností je vlnová dĺžka. Vlnová dĺžka sa označuje gréckym písmenom (lambda, alebo hovoria „lambda“) a meria sa v metroch. Uveďme si vlastnosti vlny:

Čo je vlnová dĺžka?

vlnová dĺžka - toto je najmenšia vzdialenosť medzi časticami vibrujúcimi s rovnakou fázou.

Ryža. 1. Vlnová dĺžka, amplitúda vlny

V pozdĺžnej vlne je ťažšie hovoriť o vlnovej dĺžke, pretože tam je oveľa ťažšie pozorovať častice, ktoré vykonávajú rovnaké vibrácie. Ale je tu aj charakteristika - vlnová dĺžka, ktorý určuje vzdialenosť medzi dvoma časticami vykonávajúcimi rovnakú vibráciu, vibráciu s rovnakou fázou.

Tiež vlnovou dĺžkou možno nazvať vzdialenosť, ktorú vlna prejde počas jednej periódy kmitania častice (obr. 2).

Ryža. 2. Vlnová dĺžka

Ďalšou charakteristikou je rýchlosť šírenia vlny (alebo jednoducho rýchlosť vlny). Rýchlosť vlny označené rovnakým spôsobom ako akákoľvek iná rýchlosť, písmenom a merané v . Ako jasne vysvetliť, čo je rýchlosť vĺn? Najjednoduchší spôsob, ako to urobiť, je použiť ako príklad priečnu vlnu.

Priečna vlna je vlna, pri ktorej sú poruchy orientované kolmo na smer jej šírenia (obr. 3).

Ryža. 3. Priečna vlna

Predstavte si čajku letiacu nad hrebeňom vlny. Jeho rýchlosť letu nad hrebeňom bude rýchlosťou samotnej vlny (obr. 4).

Ryža. 4. Na určenie rýchlosti vlny

Rýchlosť vlny závisí od toho, aká je hustota média, aké sú sily interakcie medzi časticami tohto média. Zapíšme si vzťah medzi rýchlosťou vlny, dĺžkou vlny a periódou vlny: .

Rýchlosť možno definovať ako pomer vlnovej dĺžky, vzdialenosti, ktorú vlna prejde za jednu periódu, k perióde vibrácií častíc média, v ktorom sa vlna šíri. Okrem toho nezabudnite, že obdobie súvisí s frekvenciou podľa nasledujúceho vzťahu:

Potom dostaneme vzťah, ktorý spája rýchlosť, vlnovú dĺžku a frekvenciu oscilácií: .

Vieme, že vlna vzniká v dôsledku pôsobenia vonkajších síl. Je dôležité poznamenať, že keď vlna prechádza z jedného média do druhého, mení sa jej charakteristika: rýchlosť vĺn, vlnová dĺžka. Frekvencia oscilácií však zostáva rovnaká.

Bibliografia

1. Sokolovič Yu.A., Bogdanova G.S. Fyzika: referenčná kniha s príkladmi riešenia problémov. - 2. vydanie repartícia. - X.: Vesta: vydavateľstvo "Ranok", 2005. - 464 s.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fyzika. 9. ročník: učebnica pre všeobecné vzdelávanie. inštitúcie / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. vyd., stereotyp. - M.: Drop, 2009. - 300 s.

1. Internetový portál "eduspb" ()
2. Internetový portál "eduspb" ()
3. Internetový portál „class-fizika.narod.ru“ ()

Domáca úloha

Vlnová dĺžka je vzdialenosť medzi dvoma susednými bodmi, ktoré oscilujú v rovnakej fáze; Typicky je pojem "vlnová dĺžka" spojený s elektromagnetickým spektrom. Metóda výpočtu vlnovej dĺžky závisí od tejto informácie. Použite základný vzorec, ak je známa rýchlosť a frekvencia vlny. Ak potrebujete vypočítať vlnovú dĺžku svetla zo známej energie fotónu, použite príslušný vzorec.

Kroky

Časť 1

Výpočet vlnovej dĺžky zo známej rýchlosti a frekvencie

Na výpočet vlnovej dĺžky použite vzorec. Ak chcete zistiť vlnovú dĺžku, vydeľte rýchlosť vlny frekvenciou. Vzorec:

• V tomto vzorci λ (\displaystyle \lambda)(lambda, písmeno gréckej abecedy) – vlnová dĺžka.
• v (\displaystyle v)- rýchlosť vlny.
• f (\displaystyle f)- vlnová frekvencia.

1. Použite vhodné merné jednotky. Rýchlosť sa meria v metrických jednotkách, ako sú kilometre za hodinu (km/h), metre za sekundu (m/s) atď. (v niektorých krajinách sa rýchlosť meria v imperiálnom systéme, napríklad míle za hodinu ). Vlnová dĺžka sa meria v nanometroch, metroch, milimetroch atď. Frekvencia sa zvyčajne meria v Hertzoch (Hz).

   • Jednotky merania konečného výsledku musia zodpovedať jednotkám merania zdrojových údajov.
   • Ak je frekvencia uvedená v kilohertzoch (kHz), alebo ak je rýchlosť vlny v kilometroch za sekundu (km/s), preveďte dané hodnoty na hertz (10 kHz = 10 000 Hz) a na metre za sekundu (m/s). ).

2. Zapojte známe hodnoty do vzorca a nájdite vlnovú dĺžku. Dosaďte hodnoty rýchlosti a frekvencie vlny do daného vzorca. Vydelením rýchlosti frekvenciou získate vlnovú dĺžku.

   • Napríklad. Nájdite dĺžku vlny pohybujúcej sa rýchlosťou 20 m/s pri frekvencii kmitov 5 Hz.
     • Vlnová dĺžka = vlnová rýchlosť / vlnová frekvencia
       λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle \lambda =4) m.

3. Na výpočet rýchlosti alebo frekvencie použite poskytnutý vzorec. Vzorec je možné prepísať do inej formy a vypočítať rýchlosť alebo frekvenciu, ak je daná vlnová dĺžka. Ak chcete zistiť rýchlosť zo známej frekvencie a vlnovej dĺžky, použite vzorec: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). Ak chcete nájsť frekvenciu zo známej rýchlosti a vlnovej dĺžky, použite vzorec: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   • Napríklad. Nájdite rýchlosť šírenia vlny pri frekvencii kmitov 45 Hz, ak je vlnová dĺžka 450 nm. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/s.
   • Napríklad. Nájdite frekvenciu kmitania vlny, ktorej dĺžka je 2,5 m a rýchlosť šírenia je 50 m/s. f = v λ = 50 2, 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2,5))=20) Hz

   Časť 2

   Výpočet vlnovej dĺžky zo známej energie fotónu

   1. Vypočítajte vlnovú dĺžku pomocou vzorca na výpočet energie fotónu. Vzorec na výpočet energie fotónu: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), Kde E (\displaystyle E)– energia fotónu, meraná v jouloch (J), h (\displaystyle h)- Planckova konštanta sa rovná 6,626 x 10 -34 J∙s, c (\displaystyle c)- rýchlosť svetla vo vákuu rovná 3 x 108 m/s, λ (\displaystyle \lambda)– vlnová dĺžka, meraná v metroch.

      • V probléme bude daná fotónová energia.

   2. Prepíšte daný vzorec a nájdite vlnovú dĺžku. Za týmto účelom vykonajte sériu matematických operácií. Vynásobte obe strany vzorca vlnovou dĺžkou a potom obe strany vydeľte energiou; dostanete vzorec: . Ak je známa energia fotónu, možno vypočítať vlnovú dĺžku svetla.

   3. Do výsledného vzorca nahraďte známe hodnoty a vypočítajte vlnovú dĺžku. Do vzorca dosaďte iba energetickú hodnotu, pretože dve konštanty sú konštantné veličiny, to znamená, že sa nemenia. Ak chcete zistiť vlnovú dĺžku, vynásobte konštanty a potom vydeľte výsledok energiou.

      • Napríklad. Nájdite vlnovú dĺžku svetla, ak je energia fotónu 2,88 x 10-19 J.
        • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6 626*10^(-34))(3*10^(8)) )((2,88*10^(-19)))))
          = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19.878*10^(-26)))((2.88*10^(-19) )) ))
          = 6,90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6,90*10^(-7)) m.
        • Výslednú hodnotu preveďte na nanometre vynásobením 10 -9. Vlnová dĺžka je 690 nm.

Absolútne všetko na tomto svete sa deje nejakou rýchlosťou. Telá sa nehýbu okamžite, chce to čas. Vlny nie sú výnimkou, bez ohľadu na to, v akom médiu sa šíria.

Rýchlosť šírenia vlny

Ak hodíte kameň do vody jazera, výsledné vlny sa hneď nedostanú na breh. Trvá určitý čas, kým vlny prejdú určitú vzdialenosť, preto môžeme hovoriť o rýchlosti šírenia vĺn.

Rýchlosť vlny závisí od vlastností prostredia, v ktorom sa šíri. Pri prechode z jedného média do druhého sa rýchlosť vĺn mení. Napríklad, ak sa vibrujúci železný plech vloží koncom do vody, voda sa pokryje vlnkami malých vĺn, ale rýchlosť ich šírenia bude menšia ako v železnom plechu. Dá sa to ľahko skontrolovať aj doma. Len sa neporežte o vibrujúci železný plech...

Vlnová dĺžka

Existuje ďalšia dôležitá charakteristika: vlnová dĺžka. Vlnová dĺžka je vzdialenosť, cez ktorú sa vlna šíri počas jednej periódy kmitavého pohybu. Je to jednoduchšie pochopiť graficky.

Ak načrtnete vlnu vo forme obrázka alebo grafu, potom vlnová dĺžka bude vzdialenosť medzi akýmikoľvek najbližšími vrcholmi alebo dnami vlny alebo medzi akýmikoľvek ďalšími najbližšími bodmi vlny, ktoré sú v rovnakej fáze.

Keďže vlnová dĺžka je vzdialenosť, ktorú prejde, túto hodnotu možno zistiť, ako každú inú vzdialenosť, vynásobením rýchlosti prechodu za jednotku času. Vlnová dĺžka je teda priamo úmerná rýchlosti šírenia vlny. Nájsť Vlnová dĺžka môže byť použitá podľa vzorca:

kde λ je vlnová dĺžka, v je rýchlosť vlny a T je doba oscilácie.

A ak vezmeme do úvahy, že perióda kmitov je nepriamo úmerná frekvencii tých istých kmitov: T=1⁄υ, môžeme odvodiť vzťah medzi rýchlosťou šírenia vlny a frekvenciou kmitov:

v=λυ .

Frekvencia kmitov v rôznych prostrediach

Frekvencia kmitania vĺn sa pri prechode z jedného média do druhého nemení. Napríklad frekvencia vynútených kmitov sa zhoduje s frekvenciou kmitov zdroja. Frekvencia kmitov nezávisí od vlastností média šírenia. Pri prechode z jedného prostredia do druhého sa mení len vlnová dĺžka a rýchlosť jej šírenia.

Tieto vzorce platia pre priečne aj pozdĺžne vlny. Keď sa pozdĺžne vlny šíria, vlnová dĺžka bude vzdialenosť medzi dvoma najbližšími bodmi s rovnakým natiahnutím alebo stlačením. Bude sa tiež zhodovať so vzdialenosťou, ktorú vlna prejde za jednu periódu kmitania, takže vzorce budú v tomto prípade plne vyhovovať.

Mestská rozpočtová vzdelávacia inštitúcia

Marininskaya stredná škola č. 16

Otvorená hodina fyziky v 9. ročníku na danú tému

« Vlnová dĺžka. Rýchlosť vlny »

Učil lekciu: učiteľ fyziky

Borodenko Nadežda Stepanovna

Téma lekcie: „Vlnová dĺžka. Rýchlosť šírenia vlny"

Účel lekcie: zopakujte dôvody šírenia priečnych a pozdĺžnych vĺn; študovať vibrácie jednej častice, ako aj vibrácie častíc s rôznymi fázami; predstaviť pojmy vlnová dĺžka a rýchlosť, naučiť študentov používať vzorce na nájdenie vlnovej dĺžky a rýchlosti.

Metodické úlohy:

Vzdelávacie :

Oboznámenie študentov s pôvodom pojmu „vlnová dĺžka, rýchlosť vlny“;

ukázať žiakom fenomén šírenia vĺn, a tiež pomocou experimentov dokázať šírenie dvoch typov vĺn: priečneho a pozdĺžneho.

Vývojový :

Podporovať rozvoj reči, myslenia, kognitívnych a všeobecných pracovných zručností;

Podporovať zvládnutie vedeckých výskumných metód: analýzy a syntézy.

Vzdelávacie :

- formovať svedomitý postoj k pedagogickej práci, pozitívnu motiváciu k učeniu a komunikačné zručnosti; prispievať k výchove ľudskosti, disciplíny a estetického vnímania sveta.

Typ lekcie : kombinovaná lekcia.

Ukážky:

1. Oscilácia jednej častice.
2. Vibrácia dvoch častíc s rôznymi fázami.
3. Šírenie priečnych a pozdĺžnych vĺn.

Plán lekcie:

1.Organizácia začiatku vyučovacej hodiny.
2. Aktualizácia vedomostí žiakov.
3. Asimilácia nových poznatkov.
4. Upevňovanie nových poznatkov.
5. Zhrnutie lekcie.
6. Informácie o domácich úlohách, pokyny na vyplnenie.

POČAS VYUČOVANIA

I. Organizačná etapa

II. Frontálny prieskum

Čo sú vlny?

Aká je hlavná všeobecná vlastnosť putujúcich vĺn akejkoľvek povahy?

Aké sú hlavné príčiny vlny?

Aké vlny sa nazývajú pozdĺžne; priečne? Uveďte príklady.

V akom prostredí sa môžu šíriť elastické pozdĺžne a priečne vlny?

III. Učenie sa novým poznatkom

Zoznámili sme sa s takým fyzikálnym pojmom, akým je mechanické vlnenie. Opakujte prosím znova: čo je vlna? – fyzikálny proces spojený so šírením vibrácií v priestore v čase.

Vlna je kmitanie, ktoré pri šírení nenesie so sebou hmotu. Vlny prenášajú energiu z jedného bodu v priestore do druhého.

Predstavme si, že máme systém guľôčok spojených pružnými pružinami a umiestnených pozdĺž osi x. Keď bod 0 kmitá pozdĺž osi y s frekvenciou w podľa rovnice

y = A cos hm,

každý bod tohto systému bude tiež oscilovať kolmo na os x, ale s určitým fázovým oneskorením.

Obr

Toto oneskorenie je spôsobené tým, že k šíreniu kmitov systémom dochádza pri určitej konečnej rýchlosti v a závisí od tuhosti pružín spájajúcich guľôčky. Posunutie gule umiestnenej vo vzdialenosti x od bodu 0 v akomkoľvek čase t bude presne rovnaké ako posunutie prvej gule v skoršom čase. Keďže každá z guľôčok je charakterizovaná vzdialenosťou x, v ktorej sa nachádza od bodu 0, jej posunutím z rovnovážnej polohy pri prechode vlny.
Akýkoľvek fyzikálny proces je vždy opísaný množstvom charakteristík, ktorých hodnoty nám umožňujú hlbšie pochopiť obsah procesu. Aké charakteristiky podľa vás môžu opísať vlnový proces?

Medzi ne patrí rýchlosť vĺn (), vlnová dĺžka ( ), amplitúda kmitov vo vlne (A), perióda kmitov (T) a frekvencia kmitov ().

Rýchlosť mechanických vĺn, v závislosti od typu vĺn a elastických vlastností média, sa môže meniť od stoviek metrov za sekundu po 10-12 nm/s

- Vzdialenosť, ktorú vlna prekoná za čas rovnajúci sa perióde oscilácie T sa nazýva vlnová dĺžka a je označený písm .

Je celkom zrejmé, že pre konkrétne médium musí byť vlnová dĺžka špecifickou hodnotou

= · T

Pretože perióda oscilácií súvisí s frekvenciou oscilácií pomerom:

T = , potom alebo =

Každá veličina v sústave SI je vyjadrená:

- meter vlnovej dĺžky (m);
T – perióda oscilácie vlny (s) sekunda;
– frekvencia kmitania vĺn (Hz) Hertz;
– rýchlosť šírenia vlny (m/s);

A - amplitúda kmitov vo vlnovom (m) metre

Ukážme vlnu graficky ako oscilácie, ktoré sa pohybujú v priestore v priebehu času.= 1000 m. Doba oscilácie je 0,4 s. Rýchlosť vlny:

= /T=2500 m Aká je amplitúda kmitov vo vlne?

Treba poznamenať, že frekvencia kmitov vo vlne sa vždy zhoduje s frekvenciou kmitov zdroja vlny.

V tomto prípade elastické vlastnosti média neovplyvňujú frekvenciu vibrácií častíc. Len keď vlna prechádza z jedného média do druhého, mení sa rýchlosť a vlnová dĺžka a frekvencia kmitov častíc zostáva konštantná.

Keď sa vlny šíria, energia sa prenáša bez prenosu hmoty.

IV. Upevnenie nových poznatkov

Aké je obdobie vlny? Frekvencia, vlnová dĺžka?

Napíšte vzorec, ktorý spája rýchlosť šírenia vlny s vlnovou dĺžkou a frekvenciou alebo periódou

V. Riešenie problémov

1. Frekvencia oscilácií vo vlne je 10000 Hz a vlnová dĺžka je 2 mm. Určte rýchlosť vlny.

Vzhľadom na to:

10 000 Hz

2 mm

C A

0,002 m

Riešenie:

0,002 m 10 000 Hz= 2 m/s

Odpoveď: = 2 m/s

2. Určte vlnovú dĺžku pri frekvencii 200 Hz, ak je rýchlosť vlny 340 m/s.

Vzhľadom na to:

200 Hz

340 m/s

C A

Riešenie:

= /

340/200 = 1,7 m

Odpoveď: = 1,7 m

(Telesná výchova)

Rýchlo vstali a usmiali sa.

Vyššie sme dosiahli vyššie.

Poď, narovnaj si ramená,

Zdvihnúť, znížiť.

Odbočte doprava, odbočte doľava,

Dotknite sa rúk kolenami.

Hore a dole rukou.

Zľahka ich potiahli.

Rýchlo sme zmenili majiteľa!

Dnes sa nenudíme.

(Jedna rovná ruka hore, druhá dole, vymeňte ruky trhnutím.)

Drep s tlieskaním:

Dolu - tlieskať a hore - tlieskať.

Natiahneme nohy a ruky,

S istotou vieme, že to bude dobré.

(Drepy, tlieskanie rukami nad hlavou.)

Krútime sa - otáčame hlavy,

Natiahneme krk. Stop!

(Otočte hlavu doprava a doľava.)

A kráčame na mieste,

Zdvihneme nohy vyššie.

(Choďte na miesto, zdvihnite nohy vysoko.)

Natiahnuté, natiahnuté

Hore a do strán, dopredu.

(Strečing - ruky hore, do strán, dopredu.)

A všetci sa vrátili k svojim stolom -

Opäť máme lekciu.

(Deti sedia pri svojich stoloch.)

Rybár si všimol, že za 10 sekúnd plavák urobil 20 kmitov na vlnách a vzdialenosť medzi susednými hrboľami vĺn bola 1,2 m Aká je rýchlosť šírenia vĺn?

1. Mechanické vlnenie, vlnová frekvencia. Pozdĺžne a priečne vlny.

2. Predná časť vlny. Rýchlosť a vlnová dĺžka.

3. Rovnica rovinných vĺn.

4. Energetická charakteristika vlny.

5. Niektoré špeciálne typy vĺn.

6. Dopplerov jav a jeho využitie v medicíne.

7. Anizotropia pri šírení povrchových vĺn. Vplyv rázových vĺn na biologické tkanivá.

8. Základné pojmy a vzorce.

9. Úlohy.

2.1. Mechanické vlny, vlnová frekvencia. Pozdĺžne a priečne vlny

Ak na akomkoľvek mieste elastického média (tuhého, kvapalného alebo plynného) dôjde k excitácii vibrácií jeho častíc, potom sa v dôsledku interakcie medzi časticami táto vibrácia začne šíriť v médiu z častice na časticu určitou rýchlosťou. v.

Napríklad, ak je oscilujúce teleso umiestnené v kvapalnom alebo plynnom médiu, oscilačný pohyb telesa bude prenášaný na častice média, ktoré s ním susedí. Tie zase zapájajú susedné častice do oscilačného pohybu atď. V tomto prípade všetky body média vibrujú rovnakou frekvenciou, ktorá sa rovná frekvencii vibrácií tela. Táto frekvencia sa nazýva vlnová frekvencia.

Mávať je proces šírenia mechanických vibrácií v elastickom prostredí.

Frekvencia vĺn je frekvencia kmitov bodov prostredia, v ktorom sa vlna šíri.

Vlnenie je spojené s prenosom energie kmitania zo zdroja kmitov do okrajových častí média. Zároveň v prostredí vzniká

periodické deformácie, ktoré sa prenášajú vlnením z jedného bodu v médiu do druhého. Samotné častice média sa nepohybujú s vlnou, ale oscilujú okolo svojich rovnovážnych polôh. Preto šírenie vĺn nie je sprevádzané prenosom hmoty.

Podľa frekvencie sú mechanické vlny rozdelené do rôznych rozsahov, ktoré sú uvedené v tabuľke. 2.1.

Tabuľka 2.1. Mechanická vlnová stupnica

V závislosti od smeru kmitov častíc vzhľadom na smer šírenia vĺn sa rozlišujú pozdĺžne a priečne vlny.

Pozdĺžne vlny- vlny, pri šírení ktorých častice prostredia kmitajú po tej istej priamke, po ktorej sa vlnenie šíri. V tomto prípade sa v médiu striedajú oblasti kompresie a riedenia.

Môžu vznikať pozdĺžne mechanické vlny vo všetkom médiá (tuhé, kvapalné a plynné).

Priečne vlny- vlny, pri ktorých šírení častice kmitajú kolmo na smer šírenia vlny. V tomto prípade dochádza v médiu k periodickým šmykovým deformáciám.

V kvapalinách a plynoch elastické sily vznikajú len pri stlačení a nevznikajú pri šmyku, preto v týchto prostrediach nevznikajú priečne vlny. Výnimkou sú vlny na povrchu kvapaliny.

2.2. Predná časť vlny. Rýchlosť a vlnová dĺžka

V prírode neexistujú žiadne procesy, ktoré by sa šírili nekonečne vysokou rýchlosťou, preto porucha vytvorená vonkajším vplyvom v jednom bode média nedosiahne iný bod okamžite, ale až po určitom čase. V tomto prípade je médium rozdelené na dve oblasti: oblasť, ktorej body sú už zapojené do oscilačného pohybu, a oblasť, ktorej body sú stále v rovnováhe. Povrch oddeľujúci tieto oblasti je tzv čelo vlny.

Predná časť vlny - geometrické miesto bodov, do ktorých oscilácia (poruchy média) v tomto momente dosiahla.

Keď sa vlna šíri, jej predná časť sa pohybuje určitou rýchlosťou, ktorá sa nazýva rýchlosť vlny.

Rýchlosť vlny (v) je rýchlosť, ktorou sa pohybuje jej čelo.

Rýchlosť vlny závisí od vlastností prostredia a typu vlny: priečne a pozdĺžne vlny sa v pevnom telese šíria rôznymi rýchlosťami.

Rýchlosť šírenia všetkých typov vĺn je určená za podmienky slabého útlmu vĺn nasledujúcim výrazom:

kde G je efektívny modul pružnosti, ρ je hustota média.

Rýchlosť vlny v médiu by sa nemala zamieňať s rýchlosťou pohybu častíc média zapojených do vlnového procesu. Napríklad, keď sa zvuková vlna šíri vzduchom, priemerná rýchlosť vibrácií jej molekúl je asi 10 cm/s a rýchlosť zvukovej vlny za normálnych podmienok je asi 330 m/s.

Tvar čela vlny určuje geometrický typ vlny. Najjednoduchšie typy vĺn na tomto základe sú plochý A guľovitý.

Plochý je vlna, ktorej čelo je rovina kolmá na smer šírenia.

Rovinné vlny vznikajú napríklad v uzavretom piestovom valci s plynom, keď piest kmitá.

Amplitúda rovinnej vlny zostáva prakticky nezmenená. Jeho mierny pokles so vzdialenosťou od zdroja vlny je spojený s viskozitou kvapalného alebo plynného média.

Sférický nazývaná vlna, ktorej predná strana má tvar gule.

Ide napríklad o vlnenie spôsobené v kvapalnom alebo plynnom prostredí pulzujúcim sférickým zdrojom.

Amplitúda sférickej vlny klesá so vzdialenosťou od zdroja v nepriamom pomere k druhej mocnine vzdialenosti.

Na opis množstva vlnových javov, ako je interferencia a difrakcia, sa používa špeciálna charakteristika nazývaná vlnová dĺžka.

Vlnová dĺžka je vzdialenosť, o ktorú sa jeho čelo posunie za čas rovnajúci sa perióde oscilácie častíc média:

Tu v- rýchlosť vlny, T - perióda oscilácie, ν - frekvencia kmitov bodov v médiu, ω - cyklická frekvencia.

Keďže rýchlosť šírenia vlny závisí od vlastností prostredia, vlnovej dĺžky λ pri prechode z jedného prostredia do druhého sa mení, pričom frekvencia ν zostáva rovnaký.

Táto definícia vlnovej dĺžky má dôležitú geometrickú interpretáciu. Pozrime sa na Obr. 2.1 a, ktorý ukazuje posuny bodov v médiu v určitom časovom bode. Poloha čela vlny je označená bodmi A a B.

Po čase T, ktorý sa rovná jednej perióde oscilácie, sa čelo vlny pohne. Jeho polohy sú znázornené na obr. 2.1, b body A 1 a B 1. Z obrázku je vidieť, že vlnová dĺžka λ rovná vzdialenosti medzi susednými bodmi oscilujúcimi v rovnakej fáze, napríklad vzdialenosti medzi dvoma susednými maximami alebo minimami poruchy.

Ryža. 2.1. Geometrická interpretácia vlnovej dĺžky

2.3. Rovnica rovinných vĺn

Vlna vzniká v dôsledku periodických vonkajších vplyvov na prostredie. Zvážte rozdelenie plochý vlna vytvorená harmonickými kmitmi zdroja:

kde x a je posun zdroja, A je amplitúda kmitov, ω je kruhová frekvencia kmitov.

Ak je určitý bod v médiu vzdialený od zdroja vo vzdialenosti s a rýchlosť vlny je rovná v, potom porucha vytvorená zdrojom dosiahne tento bod po čase τ = s/v. Preto fáza kmitov v príslušnom bode v čase t bude rovnaká ako fáza kmitov zdroja v čase (t – s/v), a amplitúda kmitov zostane prakticky nezmenená. V dôsledku toho budú oscilácie tohto bodu určené rovnicou

Tu sme použili vzorce pre kruhovú frekvenciu (ω = 2π/T) a vlnová dĺžka (λ = v T).

Nahradením tohto výrazu do pôvodného vzorca dostaneme

Nazýva sa rovnica (2.2), ktorá určuje posunutie ľubovoľného bodu v médiu v ľubovoľnom čase rovinná vlnová rovnica. Argumentom pre kosínus je veľkosť φ = ωt - 2 π s /λ - volal vlnová fáza.

2.4. Energetická charakteristika vlny

Prostredie, v ktorom sa vlna šíri, má mechanickú energiu, ktorá je súčtom energií vibračného pohybu všetkých jej častíc. Energiu jednej častice s hmotnosťou m 0 zistíme podľa vzorca (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. Jednotkový objem média obsahuje n = p/m 0 častíc (ρ - hustota média). Jednotkový objem média má teda energiu w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Objemová hustota energie(\¥р) - energia vibračného pohybu častíc média obsiahnutých v jednotke jeho objemu:

kde ρ je hustota prostredia, A je amplitúda oscilácií častíc, ω je frekvencia vlny.

Keď sa vlna šíri, energia prenášaná zdrojom sa prenáša do vzdialených oblastí.

Na kvantitatívne opísanie prenosu energie sa zavádzajú nasledujúce veličiny.

Tok energie(F) - hodnota rovnajúca sa energii prenesenej vlnou cez daný povrch za jednotku času:

Intenzita vlny alebo hustota energetického toku (I) - hodnota rovnajúca sa energetickému toku prenášanému vlnou cez jednotkovú plochu kolmú na smer šírenia vlny:

Dá sa ukázať, že intenzita vlny sa rovná súčinu rýchlosti jej šírenia a objemovej hustoty energie

2.5. Niektoré špeciálne odrody

vlny

1. Rázové vlny. Pri šírení zvukových vĺn rýchlosť vibrácie častíc nepresahuje niekoľko cm/s, t.j. je stokrát menšia ako rýchlosť vlny. Pri silných poruchách (výbuch, pohyb telies nadzvukovou rýchlosťou, silný elektrický výboj) môže byť rýchlosť kmitajúcich častíc média porovnateľná s rýchlosťou zvuku. Vznikne tak efekt nazývaný rázová vlna.

Pri výbuchu sa produkty s vysokou hustotou zahriate na vysoké teploty roztiahnu a stlačia tenkú vrstvu okolitého vzduchu.

Rázová vlna - tenká prechodová oblasť šíriaca sa nadzvukovou rýchlosťou, v ktorej dochádza k prudkému zvýšeniu tlaku, hustoty a rýchlosti pohybu hmoty.

Rázová vlna môže mať značnú energiu. Pri jadrovom výbuchu sa teda asi 50 % celkovej energie výbuchu minie na vytvorenie rázovej vlny v prostredí. Rázová vlna, ktorá zasiahne predmety, môže spôsobiť zničenie.

2. Povrchové vlny. Spolu s telesnými vlnami v spojitých médiách sa v prítomnosti rozšírených hraníc môžu v blízkosti hraníc vyskytovať vlny, ktoré zohrávajú úlohu vlnovodov. Ide najmä o povrchové vlny v kvapalinách a elastických médiách, ktoré objavil anglický fyzik W. Strutt (Lord Rayleigh) v 90. rokoch 19. storočia. V ideálnom prípade sa Rayleighove vlny šíria pozdĺž hranice polpriestoru a exponenciálne klesajú v priečnom smere. Výsledkom je, že povrchové vlny lokalizujú energiu porúch vytvorených na povrchu v relatívne úzkej povrchovej vrstve.

Povrchové vlny - vlny, ktoré sa šíria pozdĺž voľného povrchu telesa alebo pozdĺž hranice telesa s inými médiami a rýchlo sa tlmia so vzdialenosťou od hranice.

Príkladom takýchto vĺn sú vlny v zemskej kôre (seizmické vlny). Hĺbka prieniku povrchových vĺn je niekoľko vlnových dĺžok. V hĺbke rovnajúcej sa vlnovej dĺžke λ je hustota objemovej energie vlny približne 0,05 jej objemovej hustoty na povrchu. Amplitúda posunu rýchlo klesá so vzdialenosťou od povrchu a prakticky mizne v hĺbke niekoľkých vlnových dĺžok.

3. Budiace vlny v aktívnych médiách.

Aktívne vzrušujúce alebo aktívne prostredie je nepretržité prostredie pozostávajúce z veľkého počtu prvkov, z ktorých každý má rezervu energie.

V tomto prípade môže byť každý prvok v jednom z troch stavov: 1 - excitácia, 2 - refraktérnosť (neexcitabilita po určitú dobu po excitácii), 3 - odpočinok. Prvky môžu byť vzrušené iba zo stavu pokoja. Budiace vlny v aktívnych médiách sa nazývajú autovlny. Automatické vlny - Sú to samostatné vlny v aktívnom médiu, ktoré si udržiavajú konštantné charakteristiky vďaka zdrojom energie distribuovaným v médiu.

Charakteristiky autovlny - perióda, vlnová dĺžka, rýchlosť šírenia, amplitúda a tvar - v ustálenom stave závisia len od lokálnych vlastností média a nezávisia od počiatočných podmienok. V tabuľke 2.2 ukazuje podobnosti a rozdiely medzi automatickými vlnami a bežnými mechanickými vlnami.

Autovlny možno prirovnať k šíreniu ohňa v stepi. Plameň sa šíri po ploche s rozloženými zásobami energie (suchá tráva). Každý nasledujúci prvok (suché steblo trávy) sa zapáli od predchádzajúceho. A tak sa čelo budiacej vlny (plameň) šíri aktívnym prostredím (suchá tráva). Keď sa stretnú dva požiare, plameň zmizne, pretože zásoby energie sú vyčerpané - všetka tráva vyhorela.

Na štúdium šírenia akčných potenciálov pozdĺž nervových a svalových vlákien slúži popis procesov šírenia autovĺn v aktívnych médiách.

Tabuľka 2.2. Porovnanie automatických vĺn a bežných mechanických vĺn

2.6. Dopplerov jav a jeho využitie v medicíne

Christian Doppler (1803-1853) – rakúsky fyzik, matematik, astronóm, riaditeľ prvého fyzikálneho inštitútu na svete.

Dopplerov efekt pozostáva zo zmeny frekvencie kmitov vnímanej pozorovateľom v dôsledku relatívneho pohybu zdroja kmitov a pozorovateľa.

Účinok sa pozoruje v akustike a optike.

Získame vzorec popisujúci Dopplerov jav pre prípad, keď sa zdroj a prijímač vlny pohybujú vzhľadom k médiu pozdĺž tej istej priamky s rýchlosťami v I a v P. Zdroj vykonáva harmonické kmity s frekvenciou ν 0 vzhľadom na svoju rovnovážnu polohu. Vlna vytvorená týmito osciláciami sa šíri prostredím rýchlosťou v. Poďme zistiť, aká frekvencia oscilácií bude v tomto prípade zaznamenaná prijímač.

Rušenie spôsobené kmitaním zdroja sa šíri cez médium a dosahuje prijímač. Uvažujme jednu úplnú osciláciu zdroja, ktorá začína v čase t 1 = 0

a končí v okamihu t 2 = T 0 (T 0 je perióda kmitania zdroja). Poruchy prostredia vytvorené v týchto časových momentoch sa dostanú do prijímača v momentoch t" 1 resp. t" 2. V tomto prípade prijímač zaznamenáva oscilácie s periódou a frekvenciou:

Nájdite momenty t" 1 a t" 2 pre prípad, keď sa zdroj a prijímač pohybujú smerom k a počiatočná vzdialenosť medzi nimi je rovná S. V momente t 2 = T 0 sa táto vzdialenosť rovná S - (v И + v П) T 0 (obr. 2.2).

Ryža. 2.2. Relatívna poloha zdroja a prijímača v momentoch t1 a t2

Tento vzorec platí pre prípad, keď sú rýchlosti v a av p smerované smerom k navzájom. Vo všeobecnosti pri pohybe

zdroj a prijímač pozdĺž jednej priamky, vzorec pre Dopplerov jav má formu

Pre zdroj sa rýchlosť v And berie so znamienkom „+“, ak sa pohybuje v smere k prijímaču, a so znamienkom „-“ v opačnom prípade. Pre prijímač - podobne (obr. 2.3).

Ryža. 2.3. Výber znakov pre rýchlosti zdroja a prijímača vĺn

Uvažujme o jednom špeciálnom prípade použitia Dopplerovho efektu v medicíne. Nechajte generátor ultrazvuku skombinovať s prijímačom vo forme nejakého technického systému, ktorý je voči médiu stacionárny. Generátor vysiela ultrazvuk s frekvenciou ν 0, ktorý sa v médiu šíri rýchlosťou v. Smerom k určité teleso sa pohybuje v sústave rýchlosťou vt. Najprv systém vykonáva úlohu zdroj (v AND= 0) a telo je úlohou prijímača (v Tl= v T). Vlna sa potom odráža od objektu a zaznamenáva sa stacionárnym prijímacím zariadením. V tomto prípade v И = v T, a vp = 0.

Dvojitým použitím vzorca (2.7) získame vzorec pre frekvenciu zaznamenanú systémom po odraze emitovaného signálu:

O blížiace sa objektu na frekvenciu snímača odrazeného signálu zvyšuje sa, a kedy odstránenie - klesá.

Meraním Dopplerovho frekvenčného posunu zo vzorca (2.8) môžete zistiť rýchlosť pohybu odrazového telesa:

Znamienko „+“ zodpovedá pohybu tela smerom k žiariču.

Dopplerov efekt sa používa na určenie rýchlosti prietoku krvi, rýchlosti pohybu chlopní a stien srdca (Dopplerovská echokardiografia) a iných orgánov. Schéma zodpovedajúcej inštalácie na meranie rýchlosti krvi je znázornená na obr. 2.4.

Ryža. 2.4. Inštalačná schéma na meranie rýchlosti krvi: 1 - zdroj ultrazvuku, 2 - prijímač ultrazvuku

Zariadenie pozostáva z dvoch piezoelektrických kryštálov, z ktorých jeden sa používa na generovanie ultrazvukových vibrácií (inverzný piezoelektrický efekt) a druhý na príjem ultrazvuku (priamy piezoelektrický efekt) rozptýleného krvou.

Príklad. Určte rýchlosť prietoku krvi v tepne, ak, s protireflexom ultrazvuku (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v = 1500 m/s) dochádza k posunu Dopplerovej frekvencie z červených krviniek ν D = 40 Hz.

Riešenie. Pomocou vzorca (2.9) zistíme:

v 0 = v D v /2v 0 = 40X 1500/(2X 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropia pri šírení povrchových vĺn. Vplyv rázových vĺn na biologické tkanivá

1. Anizotropia šírenia povrchových vĺn. Pri štúdiu mechanických vlastností kože pomocou povrchových vĺn s frekvenciou 5-6 kHz (nezamieňať s ultrazvukom) sa objavuje akustická anizotropia kože. To je vyjadrené tým, že rýchlosť šírenia povrchovej vlny vo vzájomne kolmých smeroch - pozdĺž vertikálnej (Y) a horizontálnej (X) osi telesa - sa líši.

Na kvantifikáciu závažnosti akustickej anizotropie sa používa koeficient mechanickej anizotropie, ktorý sa vypočíta podľa vzorca:

Kde v y- rýchlosť pozdĺž vertikálnej osi, v x- pozdĺž vodorovnej osi.

Koeficient anizotropie sa považuje za kladný (K+), ak v y> v x pri v y < v x koeficient sa berie ako záporný (K -). Číselné hodnoty rýchlosti povrchových vĺn v koži a stupeň anizotropie sú objektívnymi kritériami na hodnotenie rôznych účinkov, a to aj na pokožku.

2. Vplyv rázových vĺn na biologické tkanivá. V mnohých prípadoch dopadu na biologické tkanivá (orgány) je potrebné počítať s výslednými rázovými vlnami.

Napríklad rázová vlna nastane, keď tupý predmet zasiahne hlavu. Pri konštrukcii ochranných prilieb sa preto dbá na tlmenie rázovej vlny a ochranu zadnej časti hlavy pri čelnom náraze. Tomuto účelu slúži vnútorná páska v prilbe, ktorá sa na prvý pohľad javí ako nevyhnutná len na odvetrávanie.

Rázové vlny vznikajú v tkanivách, keď sú vystavené laserovému žiareniu vysokej intenzity. Často sa potom na koži začnú vytvárať jazvy (alebo iné) zmeny. K tomu dochádza napríklad pri kozmetických procedúrach. Preto, aby sa znížili škodlivé účinky rázových vĺn, je potrebné vopred vypočítať dávkovanie expozície, berúc do úvahy fyzikálne vlastnosti žiarenia aj samotnej pokožky.

Ryža. 2.5.Šírenie radiálnych rázových vĺn

Rázové vlny sa používajú pri terapii radiálnymi rázovými vlnami. Na obr. Obrázok 2.5 znázorňuje šírenie radiálnych rázových vĺn z aplikátora.

Takéto vlny sa vytvárajú v zariadeniach vybavených špeciálnym kompresorom. Radiálna rázová vlna je generovaná pneumatickou metódou. Piest umiestnený v manipulátore sa pohybuje vysokou rýchlosťou pod vplyvom riadeného impulzu stlačeného vzduchu. Keď piest narazí na aplikátor namontovaný v manipulátore, jeho kinetická energia sa premení na mechanickú energiu oblasti tela, ktorá bola zasiahnutá. V tomto prípade sa na zníženie strát pri prenose vĺn vo vzduchovej medzere umiestnenej medzi aplikátorom a pokožkou a na zabezpečenie dobrej vodivosti rázových vĺn používa kontaktný gél. Normálny prevádzkový režim: frekvencia 6-10 Hz, prevádzkový tlak 250 kPa, počet impulzov na reláciu - až 2000.

1. Na lodi sa zapne siréna signalizujúca v hmle a po t = 6,6 s sa ozve ozvena. Ako ďaleko je odrazový povrch? Rýchlosť zvuku vo vzduchu v= 330 m/s.

Riešenie

Za čas t prekoná zvuk vzdialenosť 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. odpoveď: S = 1090 m.

2. Aká je minimálna veľkosť objektov, ktoré dokážu netopiere rozpoznať pomocou svojho 100 000 Hz senzora? Aká je minimálna veľkosť predmetov, ktoré delfíny dokážu rozpoznať pri frekvencii 100 000 Hz?

Riešenie

Minimálne rozmery objektu sa rovnajú vlnovej dĺžke:

λ 1= 330 m/s/105 Hz = 3,3 mm. To je približne veľkosť hmyzu, ktorým sa netopiere živia;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm Delfín dokáže odhaliť malú rybku.

odpoveď:λ 1= 3,3 mm; λ 2= 1,5 cm.

3. Najprv človek vidí záblesk blesku a o 8 sekúnd neskôr počuje tlesknutie hromu. V akej vzdialenosti od neho blikol blesk?

Riešenie

S = v štart t = 330 X 8 = 2640 m. odpoveď: 2640 m.

4. Dve zvukové vlny majú rovnaké vlastnosti, až na to, že jedna má dvojnásobnú vlnovú dĺžku ako druhá. Ktorá nesie viac energie? Koľko krát?

Riešenie

Intenzita vlny je priamo úmerná druhej mocnine frekvencie (2.6) a nepriamo úmerná druhej mocnine vlnovej dĺžky (ω = 2πv/λ ). odpoveď: ten s kratšou vlnovou dĺžkou; 4 krát.

5. Zvuková vlna s frekvenciou 262 Hz sa šíri vzduchom rýchlosťou 345 m/s. a) Aká je jeho vlnová dĺžka? b) Ako dlho trvá, kým sa fáza v danom bode v priestore zmení o 90°? c) Aký je fázový rozdiel (v stupňoch) medzi bodmi vzdialenými od seba 6,4 cm?

Riešenie

A) λ = v /ν = 345/262 = 1,32 m;

V) Δφ = 360°s/A= 360 X 0,064/1,32 = 17,5°. odpoveď: A) λ = 1,32 m; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Odhadnite hornú hranicu (frekvenciu) ultrazvuku vo vzduchu, ak je známa rýchlosť jeho šírenia v= 330 m/s. Predpokladajme, že molekuly vzduchu majú veľkosť rádovo d = 10 -10 m.

Riešenie

Vo vzduchu je mechanická vlna pozdĺžna a vlnová dĺžka zodpovedá vzdialenosti medzi dvoma najbližšími koncentráciami (alebo zriedením) molekúl. Pretože vzdialenosť medzi kondenzáciami nemôže byť v žiadnom prípade menšia ako veľkosť molekúl, potom d = λ. Z týchto úvah máme ν = v /λ = 3,3X 10 12 Hz. odpoveď:ν = 3,3X 10 12 Hz.

7. Dve autá sa pohybujú proti sebe rýchlosťou v 1 = 20 m/sa v 2 = 10 m/s. Prvý stroj vysiela signál s frekvenciou ν 0 = 800 Hz. Rýchlosť zvuku v= 340 m/s. Aký frekvenčný signál bude počuť vodič druhého auta: a) predtým, ako sa autá stretnú; b) po stretnutí áut?

8. Keď okolo prechádza vlak, počujete, ako sa frekvencia jeho pískania mení z ν 1 = 1000 Hz (ako sa blíži) na ν 2 = 800 Hz (keď sa vlak vzďaľuje). Aká je rýchlosť vlaku?

Riešenie

Tento problém sa od predchádzajúcich líši tým, že nepoznáme rýchlosť zdroja zvuku – vlaku – a neznáma je frekvencia jeho signálu ν 0. Preto dostaneme sústavu rovníc s dvoma neznámymi:

Riešenie

Nechaj v- rýchlosť vetra a fúka od osoby (prijímača) k zdroju zvuku. Sú nehybné voči zemi, ale vzhľadom na vzduch sa obe pohybujú doprava rýchlosťou u.

Pomocou vzorca (2.7) získame frekvenciu zvuku. vnímaný osobou. Je nezmenené:

odpoveď: frekvencia sa nezmení.