Rreth i gdhendur në një trekëndësh

Ekzistenca e një rrethi të gdhendur në një trekëndësh

Le të kujtojmë përkufizimin përgjysmues këndi .

Përkufizimi 1 .Përgjysmues këndi quhet rreze që ndan një kënd në dy pjesë të barabarta.

Teorema 1 (Vetia themelore e përgjysmuesit të këndit) . Çdo pikë e përgjysmuesit të këndit është në të njëjtën distancë nga anët e këndit (Fig. 1).

Oriz. 1

Dëshmi D , i shtrirë në përgjysmuesin e kënditBAC , Dhe DE Dhe DF në anët e këndit (Fig. 1).Trekëndëshat kënddrejtë ADF Dhe ADE të barabartë , meqenëse kanë kënde akute të barabartaDAF Dhe DAE , dhe hipotenuzën pas Krishtit - gjeneral. Prandaj,

DF = DE,

Q.E.D.

Teorema 2 ( teorema e bashkëbisedimit te Teorema 1) . Nëse disa, atëherë ai shtrihet në përgjysmuesin e këndit (Fig. 2).

Oriz. 2

Dëshmi . Konsideroni një pikë arbitrareD , i shtrirë brenda kënditBAC dhe ndodhet në të njëjtën distancë nga anët e këndit. Le të largohemi nga pikaD pingulet DE Dhe DF në anët e këndit (Fig. 2).Trekëndëshat kënddrejtë ADF Dhe ADE të barabartë , pasi ato kanë këmbë të barabartaDF Dhe DE , dhe hipotenuzën pas Krishtit - gjeneral. Prandaj,

Q.E.D.

Përkufizimi 2 . Rrethi quhet rreth i gdhendur në një kënd , nëse janë brinjët e këtij këndi.

Teorema 3 . Nëse një rreth është i gdhendur në një kënd, atëherë distancat nga kulmi i këndit deri në pikat e kontaktit të rrethit me anët e këndit janë të barabarta.

Dëshmi . Lëreni pikën D – qendra e një rrethi të gdhendur në një këndBAC , dhe pikat E Dhe F – pikat e kontaktit të rrethit me anët e këndit (Fig. 3).

Fig.3

a , b , c - anët e trekëndëshit,
 S - katror,

r – rrezja e rrethit të brendashkruar,
 fq – gjysmëperimetri

.

Shikoni daljen e formulës

a – anën anësore të një trekëndëshi dykëndësh , 
 b - baza, r – rrezja e rrethit të brendashkruar

a r – rrezja e rrethit të brendashkruar

Shikoni daljen e formulës

,

Ku

,

atëherë, në rastin e një trekëndëshi dykëndësh, kur

marrim

që është ajo që kërkohej.

Teorema 7 . Për barazinë

Ku a - brinja e një trekëndëshi barabrinjës,r – rrezja e rrethit të brendashkruar (Fig. 8).

Oriz. 8

Dëshmi .

,

atëherë, në rastin e një trekëndëshi barabrinjës, kur

b = a,

marrim

që është ajo që kërkohej.

Koment . Si ushtrim, unë rekomandoj nxjerrjen e formulës për rrezen e një rrethi të gdhendur në një trekëndësh barabrinjës drejtpërdrejt, d.m.th. pa përdorur formula të përgjithshme për rrezet e rrathëve të brendashkruar në një trekëndësh arbitrar ose në një trekëndësh dykëndësh.

Teorema 8 . Për trekëndësh kënddrejtë barazia është e vërtetë

Ku a , b - këmbët e një trekëndëshi kënddrejtë, c – hipotenuzë , r – rrezja e rrethit të brendashkruar.

Dëshmi . Merrni parasysh figurën 9.

Oriz. 9

Që nga katërkëndëshiCDOF është , i cili ka anët ngjiturBËJ Dhe OF janë të barabarta, atëherë ky drejtkëndësh është . Prandaj,

CB = CF= r,

Në bazë të teoremës 3, barazitë e mëposhtme janë të vërteta:

Prandaj, gjithashtu duke marrë parasysh, marrim

që është ajo që kërkohej.

Një përzgjedhje e problemeve me temën "Një rreth i gdhendur në një trekëndësh".

1.

Një rreth i gdhendur në një trekëndësh dykëndësh ndan njërën nga anët anësore në pikën e kontaktit në dy segmente, gjatësitë e të cilave janë 5 dhe 3, duke llogaritur nga kulmi përballë bazës. Gjeni perimetrin e trekëndëshit.

2.

3

NË trekëndëshi ABC AC=4, BC=3, këndi C është 90º. Gjeni rrezen e rrethit të brendashkruar.

4.

Këmbët e një trekëndëshi kënddrejtë dykëndësh janë 2+. Gjeni rrezen e rrethit të gdhendur në këtë trekëndësh.

5.

Rrezja e rrethit të brendashkruar në një trekëndësh kënddrejtë dykëndësh është 2. Gjeni hipotenuzën c të këtij trekëndëshi. Ju lutemi tregoni c(–1) në përgjigjen tuaj.

Prezantojmë me zgjidhje një sërë problemesh nga Provimi i Unifikuar i Shtetit.

Rrezja e një rrethi të brendashkruar në një trekëndësh kënddrejtë dykëndësh është e barabartë me . Gjeni hipotenuzën e këtij trekëndëshi. Ju lutemi tregoni në përgjigjen tuaj.

Trekëndëshi është drejtkëndësh dhe dykëndësh. Kjo do të thotë se këmbët e tij janë të njëjta. Le të jetë secila këmbë e barabartë. Atëherë hipotenuza është e barabartë.

Ne e shkruajmë sipërfaqen e trekëndëshit ABC në dy mënyra:

Duke barazuar këto shprehje, ne e marrim atë. Sepse, ne e kuptojmë atë. Pastaj.

Ne do të shkruajmë si përgjigje.

Përgjigje:.

Detyra 2.

1. Në të lirë, ka dy anët e 10cm dhe 6cm (AB dhe BC). Gjeni rrezet e rrathëve të rrethuar dhe të brendashkruar
Problemi zgjidhet në mënyrë të pavarur me komente.

Zgjidhja:

NË.

1) Gjeni:
2) Provoni:dhe gjeni CK
3) Gjeni: rrezet e rrathëve të rrethuar dhe të brendashkruar

Zgjidhja:

Detyra 6.

R rrezja e një rrethi të gdhendur në një katror është. Gjeni rrezen e rrethit të rrethuar rreth këtij katrori.E dhënë :

Gjej: OS=?
Zgjidhje: Në këtë rast, problemi mund të zgjidhet duke përdorur ose teoremën e Pitagorës ose formulën për R. Rasti i dytë do të jetë më i thjeshtë, pasi formula për R rrjedh nga teorema.

Detyra 7.

Rrezja e një rrethi të brendashkruar në një trekëndësh kënddrejtë dykëndësh është 2. Gjeni hipotenuzënMe këtë trekëndësh. Ju lutemi tregoni në përgjigjen tuaj.

S - zona e trekëndëshit

Ne nuk i dimë as anët e trekëndëshit dhe as sipërfaqen e tij. Le t'i shënojmë këmbët si x, atëherë hipotenuza do të jetë e barabartë me:

Dhe sipërfaqja e trekëndëshit do të jetë 0.5x 2 .

Do të thotë

Kështu, hipotenuza do të jetë e barabartë me:

Në përgjigjen tuaj duhet të shkruani:

Përgjigje: 4

Detyra 8.

Në trekëndëshin ABC AC = 4, BC = 3, kënd Cështë e barabartë me 90 0. Gjeni rrezen e rrethit të brendashkruar.

Le të përdorim formulën për rrezen e një rrethi të gdhendur në një trekëndësh:

ku a, b, c janë brinjët e trekëndëshit

S - zona e trekëndëshit

Njihen dy anët (këto janë këmbët), ne mund të llogarisim të tretën (hipotenuzën), dhe mund të llogarisim edhe sipërfaqen.

Sipas teoremës së Pitagorës:

Le të gjejmë zonën:

Kështu:

Përgjigje: 1

Detyra 9.

Brinjët e një trekëndëshi dykëndësh janë 5 dhe baza është 6. Gjeni rrezen e rrethit të brendashkruar.

Le të përdorim formulën për rrezen e një rrethi të gdhendur në një trekëndësh:

ku a, b, c janë brinjët e trekëndëshit

S - zona e trekëndëshit

Të gjitha anët janë të njohura, le të llogarisim sipërfaqen. Mund ta gjejmë duke përdorur formulën e Heronit:

Pastaj

Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar person të caktuar apo lidhje me të.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

• Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:

• Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë me oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
• Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
• Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
• Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

• Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave ose kërkesave publike nga agjencive qeveritare në territorin e Federatës Ruse - zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
• Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie

Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.

MKOU "Shkolla e Mesme Volchikhinskaya Nr. 2"

Mësuesja Bakuta E.P.

klasa e 9-të

Mësim me temën "Formulat për rrezet e rrathëve të brendashkruar dhe të rrethuar të shumëkëndëshave të rregullt"

Objektivat e mësimit:

Edukative: studimi i formulave për rrezet e rrathëve të brendashkruar dhe të rrethuar të shumëkëndëshave të rregullt;

Zhvillimore: aktivizim aktiviteti njohës nxënësit përmes zgjidhjes probleme praktike, aftësia për të zgjedhur zgjidhjen e duhur, për të shprehur në mënyrë të përmbledhur mendimet tuaja, për të analizuar dhe për të nxjerrë përfundime.

Edukative: organizimi i aktiviteteve të përbashkëta, nxitja e interesit të studentëve për temën, vullneti i mirë dhe aftësia për të dëgjuar përgjigjet e shokëve të tyre.

Pajisjet: Kompjuter multimedial, projektor multimedial, ekran ekspozimi

Ecuria e mësimit:

1. Koha e organizimit

Për të argumentuar gjënë e duhur,

Dhe motoja e mësimit tonë do të jetë këto fjalë:

Mendoni kolektivisht!

Zgjidheni shpejt!

Përgjigjuni me prova!

Luftoni fort!

2. Motivimi i mësimit.

3. Përditësimi i njohurive bazë. Duke kontrolluar d/z.

Sondazh frontal:

Çfarë forme quhet shumëkëndësh?

Cili shumëkëndësh quhet i rregullt?

Cili është emri tjetër për një trekëndësh të rregullt?

Cili është emri tjetër për një katërkëndësh të rregullt?

Formula për shumën e këndeve të një shumëkëndëshi konveks.

Formula e këndit të rregullt të shumëkëndëshit.

4. Studimi i materialit të ri. (rrëshqitje)

Një rreth thuhet se është i gdhendur në një shumëkëndësh nëse të gjitha anët e shumëkëndëshit prekin rrethin.

Një rreth quhet i rrethuar rreth një shumëkëndëshi nëse të gjitha kulmet e shumëkëndëshit shtrihen në rreth.

Një rreth mund të brendashkohet ose rrethohet rreth çdo trekëndëshi, dhe qendra e rrethit të brendashkruar në trekëndësh shtrihet në kryqëzimin e përgjysmuesve të trekëndëshit, dhe qendra e rrethit të rrethuar rreth trekëndëshit shtrihet në kryqëzimin e përgjysmuesve pingulë. .

Një rreth mund të rrethohet rreth çdo shumëkëndëshi të rregullt, dhe një rreth mund të futet në çdo shumëkëndësh të rregullt, dhe qendra e rrethit të rrethuar rreth shumëkëndëshit të rregullt përkon me qendrën e rrethit të brendashkruar në të njëjtin shumëkëndësh.

Formulat për rrezet e rrathëve të brendashkruar dhe të rrethuar të një trekëndëshi të rregullt, katërkëndësh të rregullt, gjashtëkëndësh të rregullt.

Rrezja e rrethit të brendashkruar në një shumëkëndësh të rregullt (r):

a - brinja e shumëkëndëshit, N - numri i brinjëve të shumëkëndëshit

Rrethi i një shumëkëndëshi të rregullt (R):

a është brinja e shumëkëndëshit, N është numri i brinjëve të shumëkëndëshit.

Le të plotësojmë tabelën për trekëndëshin e rregullt, katërkëndëshin e rregullt, gjashtëkëndëshin e rregullt.

5. Konsolidimi i materialit të ri.

Zgjidh nr. 1088, 1090, 1092, 1099.

6. Ushtrime fizike . Një - shtrirje Dy - përkuluni

Tre - shikoni përreth Katër - uluni

Pesë - duart lart Gjashtë - përpara

Shtatë - ulur Tetë - u ul

Nëntë - u ngrit në këmbë Dhjetë - u ul përsëri

7. Punë e pavarur nxënës (punë në grup)

Zgjidhje nr 1093.

8. Përmbledhje e mësimit. Reflektimi. D/z.

Çfarë përshtypje keni lënë? (Pëlqeja - nuk më pëlqeu)

– Si ndiheni pas mësimit? (E gëzuar - e trishtuar)

- Si po ndihesh? (I lodhur - jo i lodhur)

– Cili është qëndrimi juaj ndaj materialit të trajtuar? (E kuptova - nuk e kuptova)

– Cili është vetëvlerësimi juaj pas mësimit? (I kënaqur - jo i kënaqur)

– Vlerësoni aktivitetin tuaj në klasë. (U përpoqa - nuk u përpoqa).

përsëritni paragrafët 105-108;

të mësojnë formulat;

№ 1090, 1091, 1087(3)

Matematika ka një thashetheme

Se ajo e vendos mendjen në rregull,

Sepse Fjalë të bukura

Njerëzit shpesh flasin për të.

Ju na jepni gjeometrinë

Forcimi është i rëndësishëm për fitoren.

Të rinjtë studiojnë me ju

Zhvilloni vullnetin dhe zgjuarsinë.

shënim Prezantimi përmban seksione:

Përsëritje material teorik

Kontrollimi i detyrave të shtëpisë

Nxjerrja e formulave bazë, d.m.th. material i ri

Konsolidimi: zgjidhja e problemeve në grup dhe në mënyrë të pavarur

Shikoni përmbajtjen e prezantimit
"9_klass_pravilnye_mnogougolniki_urok_2"

• Për të argumentuar gjënë e duhur,
• Për të mos njohur dështimet në jetë,
• Le të shkojmë me guxim në botën e matematikës,
• Në botën e shembujve dhe detyrave të ndryshme.

MOTO E MËSIMIT

Mendoni kolektivisht!

Zgjidheni shpejt!

Përgjigjuni me prova!

Luftoni fort!

Dhe zbulimet me siguri na presin!

Përsëritje.

• Çfarë figure gjeometrike

tregohet ne foto?

D

E

2.Çfarë shumëkëndëshi quhet

saktë?

RRETH

3.Çfarë rrethi quhet

të gdhendur në një shumëkëndësh?

F

ME

4.Çfarë rrethi quhet

përshkruar për një shumëkëndësh?

5.Emërtoni rrezen e rrethit të brendashkruar.

A

NË

N

6. Emërtoni rrezen e rrethit të rrethuar.

7.Si të gjejmë qendrën e të shkruarit në saktë

poligonin rrethor?

8. Si të gjeni qendrën e një rrethi të rrethuar

poligonin e rregullt?

Kontrollimi i progresit

detyre shtepie ..

№ 1084.

β – këndi përkatës

harku që tërhiqet së bashku

anën e një shumëkëndëshi .

RRETH

A P

A 2

β

Përgjigjet:

a) 6;

b) 12;

A

A 1

në 4;

d) 8;

d) 10

e) 20;

e) 7.

e) 5.

POLIGONI I RREGULLT

Një shumëkëndësh i rregullt është një shumëkëndësh konveks në të cilin të gjitha këndet janë të barabarta dhe të gjitha brinjët janë të barabarta.

Shuma e këndeve të drejta n - katror

Këndi i saktë n - katrore

Thuhet se një rreth është i gdhendur në një shumëkëndësh

nëse të gjitha anët e shumëkëndëshit prekin këtë rreth.

Një rreth quhet i rrethuar rreth një shumëkëndëshi nëse të gjitha kulmet e tij qëndrojnë mbi të

rrathët.

Rreth i brendashkruar dhe i rrethuar

Një rreth i gdhendur në një shumëkëndësh të rregullt prek anët e shumëkëndëshit në pikat e tyre mes.

Qendra e një rrethi të rrethuar rreth një shumëkëndëshi të rregullt përkon me qendrën e një rrethi të gdhendur në të njëjtin shumëkëndësh.

Le të nxjerrim formulën për rrezet e rrethit të brendashkruar dhe të rrethuar të një shumëkëndëshi të rregullt.

Le të jetë r rrezja e rrethit të brendashkruar,

R – rrezja e rrethit të rrethuar,

n – numri i brinjëve dhe këndeve të shumëkëndëshit.

Konsideroni një n-gon të rregullt.

Le të jetë a ana e këndit n,

α – kënd.

Le të ndërtojmë pikën O - qendra e rrethit të brendashkruar dhe të rrethuar.

OS – lartësia ∆AOB.

∟ С = 90 º - (nga ndërtimi),

Le të shqyrtojmë ∆AOC:

∟ OAS = α /2 - (OA është përgjysmues i këndit të këndit p),

AC = a/2 - (OS - mesatarja në bazën e një trekëndëshi izoscelular),

∟ AOB = 360 º: p,

le të ∟AOC = β.

atëherë β = 0,5 ∙ ∟AOB

0,5∙(360º:p)

2 mëkat (180º:n)

2 tg (180º:p)

Zona e një shumëkëndëshi të rregullt

Ana e një shumëkëndëshi të rregullt

Rrezja e rrethit të brendashkruar

Grupi 1 E dhënë: R , n =3 Gjeni: a

Grupi 2 E dhënë: R , n =4 Gjeni: a

Grupi 3 E dhënë: R , n =6 Gjeni: a

Grupi 4 E dhënë: r , n =3 Gjeni: a

Grupi 5 E dhënë: r , n = 4 Gjej nje

Grupi 6 E dhënë: r , n = 6 Gjej nje

Grupi 1 E dhënë: R , n =3 Gjeni: a

Grupi 2 E dhënë: R , n =4 Gjeni: a

Grupi 3 E dhënë: R , n =6 Gjeni: a

Grupi 4 E dhënë: r , n =3 Gjeni: a

Grupi 5 E dhënë: r , n = 4 Gjej nje

Grupi 6 E dhënë: r , n = 6 Gjej nje

n = 3

n = 4

n = 6

2 tg (180º:p)

2 mëkat (180º:n)

pastaj 180 º: fq

Një trekëndësh i rregullt ka n = 3,

prej nga 2 mëkat 60 º =

pastaj 180 º: fq

Një katërkëndësh i rregullt ka n = 4,

prej nga 2 mëkat 45 º =

Një gjashtëkëndësh i rregullt ka n = 6,

pastaj 180 º: fq

prej nga 2 mëkat 30 º =

Duke përdorur formulat për rrezet e rrathëve të brendashkruar dhe të rrethuar të disa shumëkëndëshave të rregullt, nxirrni formulat për gjetjen e varësisë së brinjëve të shumëkëndëshave të rregullt nga rrezet e rrathëve të brendashkruar dhe të rrethuar dhe plotësoni tabelën:

2 R ∙ sin (180 º: n)

2 r ∙ tg (180 º: p)

trekëndëshi

gjashtëkëndësh

fq. 105 – 108;

№ 1087;

№ 1088 - përgatit një tabelë.

n=4

R

r

a 4

P

2

6

4

S

28

16

3

3√2

24

32

2√2

4

16

16

16√2

32

4√2

2√2

7

3,5√2

3,5

49

4

2√2

16

2

№ 1087(5)

E dhënë: S=16 , n =4

Gjej: a, r, R, P

Ne i dimë formulat:

№ 1088( 5 )

E dhënë: P=6 , n = 3

Gjej: R, a, r, S

Ne i dimë formulat:

№ 108 9

E dhënë:

Gjej:

Përmblidhni

Ne i dimë formulat:

• përsëritni paragrafët 105-108;
• të mësojnë formulat;
• № 1090, 1091, 1087(3)

Rrezja është një segment vije që lidh çdo pikë në një rreth me qendrën e tij. Kjo është një nga karakteristikat më të rëndësishme të kësaj figure, pasi mbi bazën e saj mund të llogariten të gjithë parametrat e tjerë. Nëse dini si të gjeni rrezen e një rrethi, mund të llogarisni diametrin, gjatësinë dhe sipërfaqen e tij. Në rastin kur një figurë e dhënë brendashkrohet ose përshkruhet rreth një tjetre, mund të zgjidhen një sërë problemesh të tjera. Sot do të shikojmë formulat bazë dhe veçoritë e aplikimit të tyre.

Sasi të njohura

Nëse dini si të gjeni rrezen e një rrethi, i cili zakonisht shënohet me shkronjën R, atëherë mund të llogaritet duke përdorur një karakteristikë. Këto vlera përfshijnë:

• perimetri (C);
• diametri (D) - një segment (ose më mirë, një akord) që kalon nëpër pikën qendrore;
• zona (S) - hapësira që kufizohet nga një figurë e caktuar.

Perimetri

Nëse vlera e C është e njohur në problem, atëherë R = C / (2 * P). Kjo formulë është një derivat. Nëse e dimë se çfarë është perimetri, atëherë nuk kemi më nevojë ta mbajmë mend atë. Le të supozojmë se në problemën C = 20 m Si të gjendet rrezja e rrethit në këtë rast? Ne thjesht zëvendësojmë vlerën e njohur në formulën e mësipërme. Vini re se në probleme të tilla, njohuria e numrit P nënkuptohet gjithmonë për lehtësinë e llogaritjeve, ne e marrim vlerën e tij si 3.14. Zgjidhja në këtë rast duket si kjo: ne shkruajmë se cilat vlera janë dhënë, nxjerrim formulën dhe kryejmë llogaritjet. Në përgjigje shkruajmë se rrezja është 20 / (2 * 3.14) = 3.19 m Është e rëndësishme të mos harrojmë atë që kemi llogaritur dhe të përmendim emrin e njësive matëse.

Sipas diametrit

Le të theksojmë menjëherë se ky është lloji më i thjeshtë i problemit, i cili pyet se si të gjesh rrezen e një rrethi. Nëse keni hasur në një shembull të tillë në një test, atëherë mund të jeni të sigurt. Këtu nuk keni nevojë as për kalkulator! Siç kemi thënë tashmë, diametri është një segment ose, më saktë, një akord që kalon nëpër qendër. Në këtë rast, të gjitha pikat e rrethit janë të barabarta. Prandaj, kjo akord përbëhet nga dy gjysma. Secila prej tyre është një rreze, e cila rrjedh nga përkufizimi i saj si një segment që lidh një pikë në një rreth dhe qendrën e tij. Nëse diametri është i njohur në problem, atëherë për të gjetur rrezen, thjesht duhet ta ndani këtë vlerë me dy. Formula është si më poshtë: R = D / 2. Për shembull, nëse diametri në problem është 10 m, atëherë rrezja është 5 metra.

Sipas sipërfaqes së një rrethi

Ky lloj problemi zakonisht quhet më i vështiri. Kjo është kryesisht për shkak të mosnjohjes së formulës. Nëse dini si të gjeni rrezen e një rrethi në këtë rast, atëherë pjesa tjetër është çështje teknike. Në kalkulator, ju vetëm duhet të gjeni paraprakisht ikonën e llogaritjes së rrënjës katrore. Sipërfaqja e një rrethi është prodhimi i numrit P dhe rrezes së shumëzuar në vetvete. Formula është si më poshtë: S = P * R 2. Duke izoluar rrezen në njërën anë të ekuacionit, mund ta zgjidhni lehtësisht problemin. Do të jetë e barabartë me rrënjën katrore të herësit të sipërfaqes pjesëtuar me numrin P. Nëse S = 10 m, atëherë R = 1,78 metra. Ashtu si në problemet e mëparshme, është e rëndësishme të mbani mend njësitë matëse të përdorura.

Si të gjeni rrethin e një rrethi

Le të supozojmë se a, b, c janë brinjët e trekëndëshit. Nëse i dini vlerat e tyre, mund të gjeni rrezen e rrethit të përshkruar rreth tij. Për ta bërë këtë, së pari duhet të gjeni gjysmëperimetrin e trekëndëshit. Për ta kuptuar më lehtë, le ta shënojmë me shkronjën e vogël p. Do të jetë e barabartë me gjysmën e shumës së anëve. Formula e saj: p = (a + b + c) / 2.

Ne llogarisim edhe prodhimin e gjatësive të anëve. Për lehtësi, le ta shënojmë me shkronjën S. Formula për rrezen e rrethit të rrethuar do të duket kështu: R = S / (4 * √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Le të shohim një detyrë shembull. Ne kemi një rreth të rrethuar rreth një trekëndëshi. Gjatësia e anëve të saj është 5, 6 dhe 7 cm Së pari, ne llogarisim gjysmëperimetrin. Në problemin tonë do të jetë e barabartë me 9 centimetra. Tani le të llogarisim produktin e gjatësive të anëve - 210. Ne zëvendësojmë rezultatet e llogaritjeve të ndërmjetme në formulë dhe zbulojmë rezultatin. Rrezja e rrethit të rrethuar është 3,57 centimetra. Ne e shkruajmë përgjigjen, duke mos harruar për njësitë e matjes.

Si të gjeni rrezen e një rrethi të brendashkruar

Le të supozojmë se a, b, c janë gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit. Nëse i dini vlerat e tyre, mund të gjeni rrezen e rrethit të gdhendur në të. Së pari ju duhet të gjeni gjysmëperimetrin e tij. Për ta kuptuar më lehtë, le ta shënojmë me një shkronjë të vogël p. Formula për llogaritjen e saj është si më poshtë: p = (a + b + c) / 2. Ky lloj problemi është disi më i thjeshtë se ai i mëparshmi, kështu që nuk nevojiten më shumë llogaritje të ndërmjetme.

Rrezja e rrethit të brendashkruar llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme: R = √((p - a) * (p - b) * (p - c) / p). Le të shohim këtë shembull specifik. Supozoni se problemi përshkruan një trekëndësh me brinjë 5, 7 dhe 10 cm në të është gdhendur një rreth, rrezja e të cilit duhet gjetur. Së pari gjejmë gjysmëperimetrin. Në problemin tonë do të jetë e barabartë me 11 cm Tani e zëvendësojmë atë në formulën kryesore. Rrezja do të jetë e barabartë me 1.65 centimetra. Ne e shkruajmë përgjigjen dhe nuk harrojmë për njësitë e sakta të matjes.

Rrethi dhe vetitë e tij

Çdo figurë gjeometrike ka karakteristikat e veta. Korrektësia e zgjidhjes së problemit varet nga kuptimi i tyre. Rrethi gjithashtu i ka ato. Ato përdoren shpesh kur zgjidhen shembuj me figura të përshkruara ose të mbishkruara, pasi ato ofrojnë një pamje të qartë të një situate të tillë. Midis tyre:

• Një vijë e drejtë mund të ketë zero, një ose dy pika kryqëzimi me një rreth. Në rastin e parë nuk kryqëzohet me të, në të dytin është tangjente, në të tretin është sekant.
• Nëse marrim tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë, atëherë vetëm një rreth mund të vizatohet përmes tyre.
• Një vijë e drejtë mund të jetë tangjente me dy figura njëherësh. Në këtë rast, ai do të kalojë nëpër një pikë që shtrihet në segmentin që lidh qendrat e rrathëve. Gjatësia e saj është e barabartë me shumën e rrezeve të këtyre figurave.
• Një numër i pafund rrathësh mund të vizatohen përmes një ose dy pikave.

Një rreth është i gdhendur në një trekëndësh. Në këtë artikull kam mbledhur për ju problema në të cilat ju jepet një trekëndësh me një rreth të gdhendur në të ose të rrethuar rreth tij. Kushti shtron pyetjen e gjetjes së rrezes së rrethit ose brinjës së një trekëndëshi.

Është i përshtatshëm për të zgjidhur këto detyra duke përdorur formulat e paraqitura. Unë rekomandoj t'i mësoni ato, ato janë shumë të dobishme jo vetëm kur zgjidhni këtë lloj detyre. Njëra formulë shpreh marrëdhënien midis rrezes së një rrethi të gdhendur në një trekëndësh dhe brinjëve dhe zonës së tij, tjetra, rrezes së një rrethi të gdhendur rreth një trekëndëshi, gjithashtu me brinjët dhe sipërfaqen e tij:

S - zona e trekëndëshit

Le të shqyrtojmë detyrat:

27900. Ana anësore e një trekëndëshi dykëndësh është e barabartë me 1, këndi në kulmin përballë bazës është i barabartë me 120 0. Gjeni diametrin e rrethuar të këtij trekëndëshi.

Këtu një rreth është i rrethuar rreth një trekëndëshi.

Mënyra e parë:

Diametrin mund ta gjejmë nëse dihet rrezja. Ne përdorim formulën për rrezen e një rrethi të rrethuar rreth një trekëndëshi:

ku a, b, c janë brinjët e trekëndëshit

S - zona e trekëndëshit

Ne njohim dy brinjë (anët anësore të një trekëndëshi izosceles), mund të llogarisim të tretën duke përdorur teoremën e kosinusit:

Tani le të llogarisim sipërfaqen e trekëndëshit:

*Ne kemi përdorur formulën (2) nga.

Llogaritni rrezen:

Kështu, diametri do të jetë i barabartë me 2.

Mënyra e dytë:

Këto janë llogaritje mendore. Për ata që kanë aftësinë për të zgjidhur probleme me një gjashtëkëndësh të gdhendur në një rreth, ata menjëherë do të përcaktojnë që brinjët e trekëndëshit AC dhe BC "përkojnë" me brinjët e gjashtëkëndëshit të gdhendur në rreth (këndi i gjashtëkëndëshit është saktësisht e barabartë me 120 0, si në deklaratën e problemit). Dhe pastaj, bazuar në faktin se ana e një gjashtëkëndëshi të gdhendur në një rreth është e barabartë me rrezen e këtij rrethi, nuk është e vështirë të konkludohet se diametri do të jetë i barabartë me 2AC, domethënë dy.

Për më shumë informacion rreth gjashtëkëndëshit, shihni informacionin në (pika 5).

Përgjigje: 2

27931. Rrezja e një rrethi të brendashkruar në një trekëndësh kënddrejtë dykëndësh është 2. Gjeni hipotenuzën Me këtë trekëndësh. Ju lutemi tregoni në përgjigjen tuaj.

ku a, b, c janë brinjët e trekëndëshit

S - zona e trekëndëshit

Ne nuk i dimë as anët e trekëndëshit dhe as sipërfaqen e tij. Le t'i shënojmë këmbët si x, atëherë hipotenuza do të jetë e barabartë me:

Dhe sipërfaqja e trekëndëshit do të jetë e barabartë me 0.5x 2.

Do të thotë

Kështu, hipotenuza do të jetë e barabartë me:

Në përgjigjen tuaj duhet të shkruani:

Përgjigje: 4

27933. Në një trekëndësh ABC AC = 4, BC = 3, kënd Cështë e barabartë me 90 0 . Gjeni rrezen e rrethit të brendashkruar.

Le të përdorim formulën për rrezen e një rrethi të gdhendur në një trekëndësh:

ku a, b, c janë brinjët e trekëndëshit

S - zona e trekëndëshit

Njihen dy anët (këto janë këmbët), ne mund të llogarisim të tretën (hipotenuzën), dhe mund të llogarisim edhe sipërfaqen.

Sipas teoremës së Pitagorës:

Le të gjejmë zonën:

Kështu:

Përgjigje: 1

27934. Brinjët e një trekëndëshi dykëndësh janë 5 dhe baza është 6. Gjeni rrezen e rrethit të brendashkruar.

Le të përdorim formulën për rrezen e një rrethi të gdhendur në një trekëndësh:

ku a, b, c janë brinjët e trekëndëshit

S - zona e trekëndëshit

Të gjitha anët janë të njohura, le të llogarisim sipërfaqen. Mund ta gjejmë duke përdorur formulën e Heronit:

Pastaj

Kështu:

Përgjigje: 1.5

27624. Perimetri i trekëndëshit është 12 dhe rrezja e rrethit të brendashkruar është 1. Gjeni sipërfaqen e këtij trekëndëshi. Shiko zgjidhjen

27932. Këmbët e një trekëndëshi kënddrejtë dykëndësh janë të barabarta. Gjeni rrezen e rrethit të gdhendur në këtë trekëndësh.

Një përmbledhje e shkurtër.

Nëse kushti jep një trekëndësh dhe një rreth të brendashkruar ose të rrethuar, dhe ne po flasim për anët, zonën, rrezen, atëherë mbani mend menjëherë formulat e treguara dhe përpiquni t'i përdorni ato gjatë zgjidhjes. Nëse nuk funksionon, atëherë kërkoni zgjidhje të tjera.

Kjo eshte e gjitha. Paç fat!

Sinqerisht, Alexander Krutitskikh.

P.S: Do të isha mirënjohës nëse më tregoni për faqen në rrjetet sociale.