Në këtë artikull do të analizojmë të gjitha llojet e problemeve për të gjetur

Le të kujtojmë kuptimi gjeometrik derivatore: nëse një tangjente vizatohet në grafikun e një funksioni në një pikë, atëherë koeficienti i pjerrësisë së tangjentës (i barabartë me tangjenten e këndit ndërmjet tangjentës dhe drejtimit pozitiv të boshtit) është i barabartë me derivatin e funksionit në pikën.

Le të marrim një pikë arbitrare në tangjenten me koordinata:

Dhe merrni parasysh një trekëndësh kënddrejtë:

Në këtë trekëndësh

Nga këtu

Ky është ekuacioni i tangjentes së tërhequr në grafikun e funksionit në pikë.

Për të shkruar ekuacionin tangjente, duhet të dimë vetëm ekuacionin e funksionit dhe pikën në të cilën vizatohet tangjentja. Atëherë mund të gjejmë dhe .

Ekzistojnë tre lloje kryesore të problemeve të ekuacioneve tangjente.

1. Jepet një pikë kontakti

2. Jepet koeficienti i pjerrësisë tangjente, pra vlera e derivatit të funksionit në pikë.

3. Janë dhënë koordinatat e pikës nëpër të cilën vizatohet tangjentja, por që nuk është pika e tangjences.

Le të shohim çdo lloj detyre.

1 . Shkruani ekuacionin e tangjentes në grafikun e funksionit në pikën .

.

b) Gjeni vlerën e derivatit në pikën . Së pari le të gjejmë derivatin e funksionit

Le t'i zëvendësojmë vlerat e gjetura në ekuacionin tangjent:

Le të hapim kllapat në anën e djathtë të ekuacionit. Ne marrim:

Përgjigje: .

2. Gjeni abshisën e pikave në të cilat funksionet janë tangjente me grafikun paralel me boshtin x.

Nëse tangjentja është paralele me boshtin x, atëherë këndi ndërmjet tangjentës dhe drejtimit pozitiv të boshtit është zero, prandaj tangjentja e këndit tangjente është zero. Kjo do të thotë se vlera e derivatit të funksionit në pikat e kontaktit është zero.

a) Gjeni derivatin e funksionit .

b) Le të barazojmë derivatin me zero dhe të gjejmë vlerat në të cilat tangjentja është paralele me boshtin:

Duke barazuar çdo faktor me zero, marrim:

Përgjigje: 0;3;5

3. Shkruani ekuacionet për tangjentet në grafikun e një funksioni , paralele drejt .

Një tangjente është paralele me një drejtëz. Pjerrësia e kësaj linje është -1. Meqenëse tangjentja është paralele me këtë drejtëz, pra, pjerrësia e tangjentës është gjithashtu -1. Kjo eshte ne e dimë pjerrësinë e tangjentes, dhe, në këtë mënyrë, vlerë derivative në pikën e tangjences.

Ky është lloji i dytë i problemit për të gjetur ekuacionin tangjente.

Pra, na jepet funksioni dhe vlera e derivatit në pikën e tangjences.

a) Gjeni pikat në të cilat derivati ​​i funksionit është i barabartë me -1.

Së pari, le të gjejmë ekuacionin e derivatit.

Le të barazojmë derivatin me numrin -1.

Le të gjejmë vlerën e funksionit në pikë.

(sipas kushteve)

.

b) Gjeni ekuacionin e tangjentes në grafikun e funksionit në pikën .

Le të gjejmë vlerën e funksionit në pikë.

(sipas kushteve).

Le t'i zëvendësojmë këto vlera në ekuacionin tangjent:

.

Përgjigje:

4 . Shkruani ekuacionin e tangjentes me lakoren , duke kaluar nëpër një pikë

Së pari, le të kontrollojmë nëse pika është një pikë tangjente. Nëse një pikë është një pikë tangjente, atëherë ajo i përket grafikut të funksionit dhe koordinatat e saj duhet të plotësojnë ekuacionin e funksionit. Le të zëvendësojmë koordinatat e pikës në ekuacionin e funksionit.

Title="1sqrt(8-3^2)">. Мы получили под корнем !} një numër negativ, barazia nuk është e vërtetë dhe pika nuk i përket grafikut të funksionit dhe nuk është një pikë kontakti.

Ky është lloji i fundit i problemit për të gjetur ekuacionin tangjent. Gjeja e pare duhet të gjejmë abshisën e pikës tangjente.

Le të gjejmë vlerën.

Le të jetë pika e kontaktit. Pika i përket tangjentes së grafikut të funksionit. Nëse i zëvendësojmë koordinatat e kësaj pike në ekuacionin tangjent, marrim barazinë e saktë:

.

Vlera e funksionit në një pikë është .

Le të gjejmë vlerën e derivatit të funksionit në pikë.

Së pari, le të gjejmë derivatin e funksionit. Kjo .

Derivati ​​në një pikë është i barabartë me .

Le të zëvendësojmë shprehjet për dhe në ekuacionin tangjent. Marrim ekuacionin për:

Le ta zgjidhim këtë ekuacion.

Zvogëloni numëruesin dhe emëruesin e thyesës me 2:

Le të japim anën e djathtë ekuacionet me një emërues të përbashkët. Ne marrim:

Le të thjeshtojmë numëruesin e thyesës dhe t'i shumëzojmë të dyja anët me - kjo shprehje është rreptësisht më e madhe se zero.

Ne marrim ekuacionin

Le ta zgjidhim. Për ta bërë këtë, le t'i bëjmë katror të dy pjesët dhe të kalojmë te sistemi.

Title="delim(lbrace)(matrica(2)(1)((64-48(x_0)+9(x_0)^2=8-(x_0)^2) (8-3x_0>=0 ) ))( )">!}

Le të zgjidhim ekuacionin e parë.

Le të vendosim ekuacioni kuadratik, marrim

Rrënja e dytë nuk e plotëson kushtin title="8-3x_0>=0">, следовательно, у нас только одна точка касания и её абсцисса равна .!}

Le të shkruajmë ekuacionin e tangjentes me lakoren në pikë. Për ta bërë këtë, zëvendësoni vlerën në ekuacion - E kemi regjistruar tashmë.

Përgjigje:
.

Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar person të caktuar ose kontakt me të.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

• Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:

• Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë me oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
• Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
• Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
• Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

• Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave ose kërkesave publike nga agjencive qeveritare në territorin e Federatës Ruse - zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
• Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie

Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.

Drejtëza y = f(x) do të jetë tangjente me grafikun e paraqitur në figurë në pikën x0 me kusht që të kalojë nëpër këtë pikë me koordinata (x0; f(x0)) dhe ka një koeficient këndor f"(x0). Nuk është e vështirë të gjendet ky koeficient, duke marrë parasysh veçoritë e tangjentes.

Do t'ju duhet

• - libri referues matematikor;
• - fletore;
• - një laps i thjeshtë;
• - stilolaps;
• - raportor;
• - busull.

Udhëzimet

• Ju lutemi vini re se grafiku i funksionit të diferencueshëm f(x) në pikën x0 nuk është i ndryshëm nga segmenti tangjent. Prandaj, është mjaft afër segmentit l, duke kaluar nëpër pikat (x0; f(x0)) dhe (x0+Δx; f(x0 + Δx)). Për të specifikuar një vijë të drejtë që kalon nëpër pikën A me koeficientë (x0; f(x0)), specifikoni pjerrësinë e saj. Për më tepër, është e barabartë me tangjenten sekante Δy/Δx (Δх→0), dhe gjithashtu tenton me numrin f‘(x0).
• Nëse nuk ka vlera për f‘(x0), atëherë ndoshta nuk ka tangjente, ose ndoshta shkon vertikalisht. Nisur nga kjo, prania e derivatit të funksionit në pikën x0 shpjegohet me ekzistencën e një tangjente jo vertikale, e cila është në kontakt me grafikun e funksionit në pikën (x0, f(x0)). Në këtë rast, koeficienti këndor i tangjentes është i barabartë me f "(x0). Kuptimi gjeometrik i derivatit bëhet i qartë, domethënë llogaritja e koeficientit këndor të tangjentes.
• Kjo do të thotë, për të gjetur pjerrësinë e tangjentes, duhet të gjeni vlerën e derivatit të funksionit në pikën e tangjences. Shembull: gjeni koeficientin këndor të tangjentes në grafikun e funksionit y = x³ në pikën me abshisë X0 = 1. Zgjidhje: Gjeni derivatin e këtij funksioni y΄(x) = 3x²; gjeni vlerën e derivatit në pikën X0 = 1. у΄(1) = 3 × 1² = 3. Faktori i pjerrësisë tangjentja në pikën X0 = 1 është e barabartë me 3.
• Vizatoni tangjente shtesë në figurë në mënyrë që ato të prekin grafikun e funksionit në pikat e mëposhtme: x1, x2 dhe x3. Shënoni këndet e formuara nga këto tangjente me boshtin e abshisës (këndi numërohet në drejtim pozitiv - nga boshti në vijën tangjente). Për shembull, këndi i parë α1 do të jetë i mprehtë, i dyti (α2) do të jetë i mpirë dhe i treti (α3) do të jetë i barabartë me zero, pasi vija tangjente e tërhequr është paralele me boshtin OX. Në këtë rast, tangjentja e këndit të mpirë është një vlerë negative, dhe tangjentja kënd akut– pozitiv, në tg0 dhe rezultati është zero.

Do t'ju duhet

• - libri referues matematikor;
• - fletore;
• - një laps i thjeshtë;
• - stilolaps;
• - raportor;
• - busull.

Udhëzimet

Ju lutemi vini re se grafiku i funksionit të diferencueshëm f(x) në pikën x0 nuk është i ndryshëm nga segmenti tangjent. Prandaj, është mjaft afër segmentit l, me atë që kalon nëpër pikat (x0; f(x0)) dhe (x0+Δx; f(x0 + Δx)). Për të specifikuar një vijë të drejtë që kalon nëpër pikën A me koeficientë (x0; f(x0)), specifikoni pjerrësinë e saj. Për më tepër, është e barabartë me tangjenten sekante Δy/Δx (Δх→0), dhe gjithashtu tenton me numrin f‘(x0).

Nëse nuk ka vlera për f‘(x0), atëherë nuk ka tangjente, ose shkon vertikalisht. Nisur nga kjo, derivati ​​i funksionit në pikën x0 shpjegohet me ekzistencën e një tangjente jo vertikale, e cila është në kontakt me grafikun e funksionit në pikën (x0, f(x0)). Në këtë rast, koeficienti këndor i tangjentës është i barabartë me f "(x0). Derivati ​​gjeometrik, pra koeficienti këndor i tangjentes, bëhet i qartë.

Kjo do të thotë, për të gjetur pjerrësinë e tangjentes, duhet të gjeni vlerën e derivatit të funksionit në pikën e tangjences. Shembull: gjeni koeficientin këndor të tangjentes së funksionit y = x³ në pikën me abshisë X0 = 1. Zgjidhje: Gjeni derivatin e këtij funksioni y΄(x) = 3x²; gjeni vlerën e derivatit në pikën X0 = 1. у΄(1) = 3 × 1² = 3. Koeficienti i këndit të tangjentes në pikën X0 = 3.

Vizatoni tangjente shtesë në figurë në mënyrë që ato të prekin grafikun e funksionit në pikat: x1, x2 dhe x3. Shënoni këndet e formuara nga këto tangjente me boshtin e abshisës (këndi numërohet në drejtim pozitiv - nga boshti në vijën tangjente). Për shembull, këndi α1 do të jetë i mprehtë, këndi (α2) do të jetë i mpirë dhe i treti (α3) do të jetë i barabartë me zero, pasi vija tangjente e tërhequr është paralele me boshtin OX. Në këtë rast, tangjentja e një këndi të mpirë është një vlerë negative, dhe tangjentja e një këndi akut është pozitive, me tg0 dhe rezultati është zero.

Një tangjente ndaj një rrethi të caktuar është një vijë e drejtë që ka vetëm një pikë e përbashkët me këtë rreth. Një tangjente ndaj një rrethi është gjithmonë pingul me rrezen e tij të tërhequr deri në pikën e tangjencës. Nëse dy tangjente tërhiqen nga një pikë që nuk i përket rrethit, atëherë distancat nga kjo pikë në pikat e tangjences do të jenë gjithmonë të njëjta. Tangjentet për rrathët janë duke u ndërtuar menyra te ndryshme, në varësi të vendndodhjes së tyre në lidhje me njëri-tjetrin.

Udhëzimet

Ndërtimi i një tangjente në një rreth.
1. Ndërtoni një rreth me rreze R dhe merrni A, nëpër të cilin do të kalojë tangjentja.
2. Ndërtohet një rreth me qendër në mes të segmentit OA dhe rreze të barabarta me këtë segment.
3. Prerja e dy pikave tangjente të tërhequra përmes pikës A në një rreth të caktuar.

Tangjentja e jashtme me dy rrathët.

2. Vizatoni një rreth me rreze R – r me qendër në pikën O.
3. Një tangjente nga O1 është tërhequr në rrethin që rezulton, pika e tangjences është caktuar M.
4. Rrezja R që kalon nga pika M në pikën T – pika tangjente e rrethit.
5. Nëpër qendrën O1 të rrethit të vogël, një rreze r tërhiqet paralelisht me R të rrethit të madh. Rrezja r tregon pikën T1 - pika e tangjencës së rrethit të vogël.
rrathët.

Tangjente e brendshme me dy rrathët.
1. Ndërtohen dy rrathë me rreze R dhe r.
2. Vizatoni një rreth me rreze R + r me qendër në pikën O.
3. Një tangjente tërhiqet në rrethin që rezulton nga pika O1, pika e tangjencës përcaktohet me shkronjën M.
4. Rrezja OM pret rrethin e parë në pikën T - në pikën e tangjencës së rrethit të madh.
5. Nëpër qendrën O1 të rrethit të vogël, një rreze r është tërhequr paralelisht me rrezen OM. Rrezja r tregon pikën T1 - pika e tangjencës së rrethit të vogël.
6. Drejtëza TT1 – tangjente me të dhënën rrathët.

Burimet:

• tangjente e brendshme

Këndore dollap– ideale për qoshet bosh në apartament. Përveç kësaj, konfigurimi i këndit dollap ov i jep brendësisë një atmosferë klasike. Si qoshe përfundimi dollap Mund të përdoret çdo material që është i përshtatshëm për këtë qëllim.

Do t'ju duhet

• Pllakë fibër, MDF, vida, gozhdë, teh sharre, friz.

Udhëzimet

Pritini një shabllon 125 mm të gjerë dhe 1065 mm të gjatë nga kompensatë ose fibër. Skajet duhet të vendosen në një kënd prej 45 gradë. Duke përdorur shabllonin e përfunduar, përcaktoni dimensionet e mureve anësore, si dhe vendin ku do të vendoset dollap.

Lidheni kapakun me muret anësore dhe raftet trekëndore. Mbulesa duhet të fiksohet në skajet e sipërme të mureve anësore duke përdorur vida. Për forcën strukturore, përdoret zam shtesë. Bashkangjitni raftet në slats.

Kthejeni tehun e sharrës në një kënd 45 gradë dhe anoni skajin e përparmë të mureve anësore përgjatë shiritit udhëzues. Lidhni raftet e fiksuara në shirita MDF. Lidhni muret anësore me vida. Sigurohuni që të mos ketë boshllëqe.

Bëni shenja në mur, midis të cilave vendosni kornizën e këndit dollap A. Lidheni duke përdorur vida dollap te Muri. Gjatësia e kunjit duhet të jetë 75 mm.

Pritini kornizën e përparme nga një tabelë e fortë MDF. Duke përdorur një sharrë rrethore, prisni hapjet në të duke përdorur një vizore. Përfundoni qoshet.

Gjeni vlerën e abshisës së pikës tangjente, e cila shënohet me shkronjën "a". Nëse përkon me një pikë tangjente të dhënë, atëherë "a" do të jetë koordinata x e saj. Përcaktoni vlerën funksione f(a) duke zëvendësuar në ekuacion funksione vlera e abshisë.

Përcaktoni derivatin e parë të ekuacionit funksione f’(x) dhe zëvendësoni vlerën e pikës “a” në të.

Merrni ekuacioni i përgjithshëm tangjente, e cila përcaktohet si y = f(a) = f (a)(x – a), dhe zëvendësoni vlerat e gjetura të a, f(a), f "(a) në të. Si rezultat, do të gjendet zgjidhja e grafikut dhe tangjentes.

Zgjidheni problemin në një mënyrë tjetër nëse pika e dhënë tangjente nuk përkon me pikën tangjente. Në këtë rast, është e nevojshme të zëvendësohet "a" në vend të numrave në ekuacionin tangjent. Pas kësaj, në vend të shkronjave "x" dhe "y", zëvendësoni vlerën e koordinatave pikë e dhënë. Zgjidheni ekuacionin që rezulton në të cilin "a" është e panjohura. Futni vlerën që rezulton në ekuacionin tangjent.

Shkruani një ekuacion për një tangjente me shkronjën "a" nëse deklarata e problemit specifikon ekuacionin funksione dhe ekuacioni i një drejtëze paralele në lidhje me tangjenten e dëshiruar. Pas kësaj na duhet derivati funksione, te koordinata në pikën “a”. Zëvendësoni vlerën e duhur në ekuacionin tangjente dhe zgjidhni funksionin.

Kur përpilohet ekuacioni i një tangjente në grafikun e një funksioni, përdoret koncepti i "abshisës së pikës së tangjences". Kjo vlerë mund të specifikohet fillimisht në kushtet e problemit ose duhet të përcaktohet në mënyrë të pavarur.

Udhëzimet

Vizatoni boshtet e koordinatave x dhe y në një copë letër. Studioni ekuacionin e dhënë për grafikun e një funksioni. Nëse është , atëherë mjafton të keni dy vlera për parametrin y për çdo x, pastaj vizatoni pikat e gjetura në boshtin koordinativ dhe lidhni ato me një vijë. Nëse grafiku është jolinear, atëherë bëni një tabelë të varësisë së y nga x dhe zgjidhni të paktën pesë pika për të ndërtuar grafikun.

Përcaktoni vlerën e abshisës së pikës tangjente për rastin kur pika e dhënë tangjente nuk përputhet me grafikun e funksionit. Ne vendosim parametrin e tretë me shkronjën "a".

Shkruani ekuacionin e funksionit f(a). Për ta bërë këtë, zëvendësoni a në vend të x në ekuacionin origjinal. Gjeni derivatin e funksionit f(x) dhe f(a). Zëvendësoni të dhënat e kërkuara në ekuacionin e përgjithshëm tangjent, i cili ka formën: y = f(a) + f "(a)(x – a). Si rezultat, merrni një ekuacion që përbëhet nga tre parametra të panjohur.

Zëvendësoni në të, në vend të x dhe y, koordinatat e pikës së dhënë nëpër të cilën kalon tangjentja. Pas kësaj, gjeni zgjidhjen e ekuacionit që rezulton për të gjithë a. Nëse është katror, ​​atëherë do të ketë dy vlera për abshisën e pikës tangjente. Kjo është se tangjentja kalon dy herë pranë grafikut të funksionit.

Vizatoni një grafik funksioni i dhënë dhe , të cilat janë të specifikuara sipas kushteve të problemit. Në këtë rast, është gjithashtu e nevojshme të specifikoni parametrin e panjohur a dhe ta zëvendësoni atë në ekuacionin f(a). Barazoni derivatin f(a) me derivatin e ekuacionit të drejtëzës paralele. Kjo vjen nga kushti i paralelizmit të të dyjave. Gjeni rrënjët e ekuacionit që rezulton, i cili do të jetë abshisa e pikës së tangjences.

Drejtëza y=f(x) do të jetë tangjente me grafikun e paraqitur në figurë në pikën x0 nëse kalon nëpër pikën me koordinata (x0; f(x0)) dhe ka një koeficient këndor f"(x0). Gjeni një koeficient i tillë, Duke ditur tiparet e një tangjente, nuk është e vështirë.

Do t'ju duhet

• - libri referues matematikor;
• - një laps i thjeshtë;
• - fletore;
• - raportor;
• - busull;
• - stilolaps.

Udhëzimet

Nëse vlera f‘(x0) nuk ekziston, atëherë ose nuk ka tangjente, ose shkon vertikalisht. Në funksion të kësaj, prania e një derivati ​​të funksionit në pikën x0 është për shkak të ekzistencës së një tangjente jo vertikale me grafikun e funksionit në pikën (x0, f(x0)). Në këtë rast, koeficienti këndor i tangjentës do të jetë i barabartë me f "(x0). Kështu, kuptimi gjeometrik i derivatit bëhet i qartë - llogaritja e koeficientit këndor të tangjentes.

Përcaktoni atë të përgjithshme. Ky lloj informacioni mund të merret duke iu referuar të dhënave të regjistrimit. Për të përcaktuar shkallën e përgjithshme të fertilitetit, vdekshmërisë, martesës dhe divorcit, do t'ju duhet të gjeni produktin e popullsisë totale dhe periudhën e llogaritjes. Shkruani numrin që rezulton në emërues.

Vendosni në numërues treguesin që korrespondon me të afërmin e dëshiruar. Për shembull, nëse jeni përballur me përcaktimin e shkallës totale të fertilitetit, atëherë në vend të numëruesit duhet të ketë një numër që pasqyron total lindur gjatë periudhës për të cilën jeni të interesuar. Nëse qëllimi juaj është vdekshmëria ose shkalla e martesës, atëherë në vend të numëruesit vendosni numrin e vdekjeve periudha e faturimit ose numri i personave të martuar, përkatësisht.

Shumëzojeni numrin që rezulton me 1000. Ky do të jetë koeficienti i përgjithshëm që kërkoni. Nëse përballeni me detyrën për të gjetur shkallën e përgjithshme të rritjes, atëherë zbritni shkallën e vdekshmërisë nga lindshmëria.

Video mbi temën

Burimet:

• Normat e përgjithshme jetike

Treguesi kryesor i efikasitetit të nxjerrjes është Koeficient shpërndarja. Ai llogaritet me formulën: Co/Sw, ku Co është përqendrimi i substancës së nxjerrë në tretësin organik (ekstraktor), dhe St është përqendrimi i së njëjtës substancë në ujë, pasi të ketë arritur ekuilibrin. Si mund ta gjeni eksperimentalisht koeficientin e shpërndarjes?

Merrni parasysh figurën e mëposhtme:

Ai përshkruan një funksion të caktuar y = f(x), i cili është i diferencueshëm në pikën a. Pika M me koordinata (a; f(a)) është shënuar. Një MR sekante vizatohet përmes një pike arbitrare P(a + ∆x; f(a + ∆x)) të grafikut.

Nëse tani pika P zhvendoset përgjatë grafikut në pikën M, atëherë drejtëza MR do të rrotullohet rreth pikës M. Në këtë rast, ∆x do të priret në zero. Nga këtu mund të formulojmë përkufizimin e një tangjente në grafikun e një funksioni.

Tangjente me grafikun e një funksioni

Tangjentja me grafikun e një funksioni është pozicioni kufizues i sekantit pasi rritja e argumentit tenton në zero. Duhet kuptuar se ekzistenca e derivatit të funksionit f në pikën x0 do të thotë se në këtë pikë të grafikut ka tangjente ndaj tij.

Në këtë rast, koeficienti këndor i tangjentes do të jetë i barabartë me derivatin e këtij funksioni në këtë pikë f’(x0). Ky është kuptimi gjeometrik i derivatit. Tangjentja me grafikun e një funksioni f të diferencueshëm në pikën x0 është një drejtëz e caktuar që kalon nëpër pikën (x0;f(x0)) dhe ka një koeficient këndor f'(x0).

Ekuacioni tangjent

Le të përpiqemi të marrim ekuacionin e tangjentes me grafikun e një funksioni f në pikën A(x0; f(x0)). Ekuacioni i një drejtëze me pjerrësi k ka formën e mëposhtme:

Meqenëse koeficienti ynë i pjerrësisë është i barabartë me derivatin f'(x0), atëherë ekuacioni do të marrë formën e mëposhtme: y = f'(x0)*x + b.

Tani le të llogarisim vlerën e b. Për ta bërë këtë, ne përdorim faktin që funksioni kalon nëpër pikën A.

f(x0) = f’(x0)*x0 + b, prej këtu shprehim b dhe marrim b = f(x0) - f’(x0)*x0.

Ne e zëvendësojmë vlerën që rezulton në ekuacionin tangjent:

y = f’(x0)*x + b = f’(x0)*x + f(x0) - f’(x0)*x0 = f(x0) + f’(x0)*(x - x0).

y = f(x0) + f’(x0)*(x - x0).

Merrni shembullin e mëposhtëm: gjeni ekuacionin e tangjentes në grafikun e funksionit f(x) = x 3 - 2*x 2 + 1 në pikën x = 2.

2. f(x0) = f(2) = 2 2 - 2*2 2 + 1 = 1.

3. f’(x) = 3*x 2 - 4*x.

4. f’(x0) = f’(2) = 3*2 2 - 4*2 = 4.

5. Zëvendësojmë vlerat e marra në formulën tangjente, marrim: y = 1 + 4*(x - 2). Duke hapur kllapat dhe duke sjellë terma të ngjashëm marrim: y = 4*x - 7.

Përgjigje: y = 4*x - 7.

Skema e përgjithshme për kompozimin e ekuacionit tangjente në grafikun e funksionit y = f(x):

1. Përcaktoni x0.

2. Njehsoni f(x0).

3. Llogaritni f'(x)