வரையறை

பாலிஹெட்ரான்பலகோணங்களால் ஆன ஒரு மூடிய மேற்பரப்பை நாம் அழைப்போம் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தைக் கட்டுப்படுத்துகிறோம்.

இந்த பலகோணங்களின் பக்கங்களாக இருக்கும் பிரிவுகள் அழைக்கப்படுகின்றன விலா எலும்புகள்பாலிஹெட்ரான் மற்றும் பலகோணங்கள் விளிம்புகள். பலகோணங்களின் முனைகள் பாலிஹெட்ரான் முனைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

குவிந்த பாலிஹெட்ராவை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வோம் (இது ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும், இது ஒவ்வொரு விமானத்தின் ஒரு பக்கத்திலும் அதன் முகத்தைக் கொண்டுள்ளது).

பாலிஹெட்ரானை உருவாக்கும் பலகோணங்கள் அதன் மேற்பரப்பை உருவாக்குகின்றன. கொடுக்கப்பட்ட பாலிஹெட்ரானால் கட்டப்பட்ட இடத்தின் பகுதி அதன் உட்புறம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை: ப்ரிஸம்

இரண்டு சம பலகோணங்களைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள் \(A_1A_2A_3...A_n\) மற்றும் \(B_1B_2B_3...B_n\) இணை விமானங்கள்அதனால் பிரிவுகள் \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\)இணையான. பலகோணங்களால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு பாலிஹெட்ரான் \(A_1A_2A_3...A_n\) மற்றும் \(B_1B_2B_3...B_n\) , அத்துடன் இணையான வரைபடங்கள் \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), (\(n\)-gonal) என்று அழைக்கப்படுகிறது ப்ரிஸம்.

பலகோணங்கள் \(A_1A_2A_3...A_n\) மற்றும் \(B_1B_2B_3...B_n\) ப்ரிஸம் தளங்கள், இணையான வரைபடங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)- பக்க முகங்கள், பிரிவுகள் \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- பக்கவாட்டு விலா எலும்புகள்.
இவ்வாறு, ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் ஒருவருக்கொருவர் இணையாகவும் சமமாகவும் இருக்கும்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம் - ஒரு ப்ரிஸம் \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), அதன் அடிப்பகுதியில் ஒரு குவிந்த பென்டகன் உள்ளது.

உயரம்ப்ரிஸங்கள் என்பது ஒரு தளத்தின் எந்தப் புள்ளியிலிருந்தும் மற்றொரு தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக கைவிடப்பட்டது.

பக்க விளிம்புகள் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இல்லை என்றால், அத்தகைய ப்ரிஸம் அழைக்கப்படுகிறது சாய்ந்திருக்கும்(படம் 1), இல்லையெனில் - நேராக. நேரான ப்ரிஸத்தில், பக்கவாட்டு விளிம்புகள் உயரங்கள், மற்றும் பக்க முகங்கள்- சம செவ்வகங்கள்.

ஒரு வழக்கமான பலகோணம் நேரான ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் இருந்தால், ப்ரிஸம் என்று அழைக்கப்படுகிறது சரி.

வரையறை: தொகுதியின் கருத்து

தொகுதி அளவீட்டின் அலகு ஒரு யூனிட் கனசதுரமாகும் (ஒரு கன சதுரம் \(1\முறை1\முறை1\) அலகுகள்\(^3\), அங்கு அலகு என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட அளவீட்டு அலகு).

ஒரு பாலிஹெட்ரானின் அளவு என்பது இந்த பாலிஹெட்ரான் வரையறுக்கும் இடத்தின் அளவு என்று நாம் கூறலாம். இல்லையெனில்: இது ஒரு யூனிட் க்யூப் மற்றும் அதன் பாகங்கள் கொடுக்கப்பட்ட பாலிஹெட்ரானில் எத்தனை முறை பொருந்துகிறது என்பதைக் காட்டும் எண் மதிப்பு.

தொகுதி பகுதியின் அதே பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

1. சம உருவங்களின் தொகுதிகள் சமம்.

2. ஒரு பாலிஹெட்ரான் பல குறுக்கிடாத பாலிஹெட்ராக்களால் ஆனது என்றால், அதன் அளவு தொகைக்கு சமம்இந்த பாலிஹெட்ராவின் தொகுதிகள்.

3. தொகுதி என்பது எதிர்மறை அல்லாத அளவு.

4. தொகுதி cm\(^3\) (கன சென்டிமீட்டர்), m\(^3\) ( கன மீட்டர்கள்) முதலியன

தேற்றம்

1. ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு அடித்தளத்தின் சுற்றளவு மற்றும் ப்ரிஸின் உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம்.
பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதி என்பது ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை ஆகும்.

2. ப்ரிஸத்தின் அளவு அடிப்படைப் பகுதியின் பெருக்கத்திற்கும் ப்ரிஸத்தின் உயரத்திற்கும் சமம்: \

வரையறை: parallelepiped

இணையான குழாய்ஒரு ப்ரிஸம் அதன் அடிவாரத்தில் ஒரு இணையான வரைபடம்.

இணையான குழாய்களின் அனைத்து முகங்களும் (அங்கு \(6\) : \(4\) பக்க முகங்கள் மற்றும் \(2\) தளங்கள்) இணையான வரைபடங்கள், மற்றும் எதிர் முகங்கள் (ஒன்றொன்றுக்கு இணையாக) சமமான இணையான வரைபடங்கள் (படம். 2) .

ஒரு இணைக் குழாய் மூலைவிட்டம்ஒரே முகத்தில் படாத (அவற்றில் \(8\) உள்ளன: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\)முதலியன).

செவ்வக இணை குழாய்அதன் அடிவாரத்தில் ஒரு செவ்வகத்துடன் ஒரு வலது இணையாக உள்ளது.
ஏனெனில் இது வலதுபுறம் இணையாக இருப்பதால், பக்க முகங்கள் செவ்வகங்களாக இருக்கும். இதன் பொருள் பொதுவாக ஒரு செவ்வக இணைமுகத்தின் அனைத்து முகங்களும் செவ்வகங்களாகும்.

ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் அனைத்து மூலைவிட்டங்களும் சமம் (இது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திலிருந்து பின்வருமாறு \(\முக்கோணம் ACC_1=\முக்கோணம் AA_1C=\முக்கோணம் BDD_1=\முக்கோணம் BB_1D\)முதலியன).

கருத்து

எனவே, ஒரு இணையான குழாய் ஒரு ப்ரிஸத்தின் அனைத்து பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது.

தேற்றம்

ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதி \

செவ்வக இணைக் குழாய்களின் மொத்த பரப்பளவு \

தேற்றம்

ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவு ஒரு உச்சியில் இருந்து வெளிப்படும் அதன் மூன்று விளிம்புகளின் பெருக்கத்திற்கு சமம் (கனசதுரத்தின் மூன்று பரிமாணங்கள்): \

ஆதாரம்

ஏனெனில் ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயில், பக்கவாட்டு விளிம்புகள் அடிப்பகுதிக்கு செங்குத்தாக இருக்கும், பின்னர் அவை அதன் உயரங்களும் ஆகும், அதாவது \(h=AA_1=c\) ஏனெனில் அடித்தளம் ஒரு செவ்வகமாகும் \(S_(\text(main))=AB\cdot AD=ab\). இந்த சூத்திரம் எங்கிருந்து வருகிறது.

தேற்றம்

ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் மூலைவிட்டமான \(d\) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது (இங்கு \(a,b,c\) என்பது இணையான பைப்பின் பரிமாணங்கள்) \

ஆதாரம்

படம் பார்க்கலாம். 3. ஏனெனில் அடித்தளம் ஒரு செவ்வகமாகும், பின்னர் \(\முக்கோணம் ABD\) செவ்வகமானது, எனவே, பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

ஏனெனில் அனைத்து பக்கவாட்டு விளிம்புகளும் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\)இந்த விமானத்தில் உள்ள எந்த நேர்கோட்டிற்கும் செங்குத்தாக, அதாவது. \(BB_1\perp BD\) . இதன் பொருள் \(\முக்கோணம் BB_1D\) செவ்வகமானது. பின்னர், பித்தகோரியன் தேற்றம் மூலம் \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.

வரையறை: கன சதுரம்

கனஒரு செவ்வக இணைக் குழாய், அதன் முகங்கள் அனைத்தும் சம சதுரங்களாக இருக்கும்.

எனவே, மூன்று பரிமாணங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்: \(a=b=c\) . எனவே பின்வருபவை உண்மை

தேற்றங்கள்

1. விளிம்பு \(a\) கொண்ட கனசதுரத்தின் அளவு \(V_(\text(cube))=a^3\) க்கு சமம்.

2. கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டமானது \(d=a\sqrt3\) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது.

3. ஒரு கனசதுரத்தின் மொத்த பரப்பளவு \(S_(\text(முழு கன சதுரம்))=6a^2\).

கிரேக்க மொழியிலிருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்ட இணை வரைபடம் என்றால் விமானம் என்று பொருள். ஒரு இணையான குழாய் என்பது அதன் அடிப்பகுதியில் ஒரு இணையான வரைபடம் கொண்ட ஒரு ப்ரிஸம் ஆகும். ஐந்து வகையான இணையான வரைபடங்கள் உள்ளன: சாய்ந்த, நேரான மற்றும் கனசதுரம். கன சதுரம் மற்றும் ரோம்போஹெட்ரான் ஆகியவை இணையான குழாய்களுக்கு சொந்தமானவை மற்றும் அதன் பல்வேறு வகைகளாகும்.

அடிப்படைக் கருத்துகளுக்குச் செல்வதற்கு முன், சில வரையறைகளை வழங்குவோம்:

ஒரு இணையான பைப்பின் மூலைவிட்டமானது, ஒன்றுக்கொன்று எதிரே இருக்கும் இணைக் குழாய்களின் செங்குத்துகளை இணைக்கும் ஒரு பிரிவாகும்.
இரண்டு முகங்களுக்கும் பொதுவான விளிம்பு இருந்தால், அவற்றை அடுத்தடுத்த விளிம்புகள் என்று அழைக்கலாம். பொதுவான விளிம்பு இல்லை என்றால், முகங்கள் எதிர் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
ஒரே முகத்தில் படாத இரண்டு முனைகள் எதிரெதிர் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

ஒரு இணை குழாய் என்ன பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது?

எதிரெதிர் பக்கங்களில் கிடக்கும் ஒரு இணைக்குழாயின் முகங்கள் ஒன்றுக்கொன்று இணையாகவும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாகவும் இருக்கும்.
நீங்கள் மூலைவிட்டங்களை ஒரு உச்சியில் இருந்து மற்றொன்றுக்கு வரைந்தால், இந்த மூலைவிட்டங்களின் வெட்டும் புள்ளி அவற்றை பாதியாகப் பிரிக்கும்.
அடித்தளத்திற்கு ஒரே கோணத்தில் கிடக்கும் parallelepiped பக்கங்கள் சமமாக இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இணை இயக்கப்பட்ட பக்கங்களின் கோணங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்.

என்ன வகையான parallelepiped உள்ளன?

இப்போது என்ன வகையான இணையான குழாய்கள் உள்ளன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இந்த உருவத்தில் பல வகைகள் உள்ளன: நேராக, செவ்வக, சாய்ந்த parallelepiped, அதே போல் கன சதுரம் மற்றும் rhombohedron. அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் எவ்வாறு வேறுபடுகிறார்கள்? இவை அனைத்தும் அவற்றை உருவாக்கும் விமானங்கள் மற்றும் அவை உருவாக்கும் கோணங்களைப் பற்றியது.

பட்டியலிடப்பட்ட ஒவ்வொரு வகையான இணையான பைப்களையும் இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

பெயரிலிருந்து ஏற்கனவே தெளிவாகத் தெரிந்தபடி, ஒரு சாய்ந்த இணையான குழாய் சாய்ந்த முகங்களைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது அடித்தளத்துடன் தொடர்புடைய 90 டிகிரி கோணத்தில் இல்லாத முகங்கள்.
ஆனால் ஒரு வலது இணையான குழாய்க்கு, அடித்தளத்திற்கும் விளிம்பிற்கும் இடையே உள்ள கோணம் சரியாக தொண்ணூறு டிகிரி ஆகும். இந்த காரணத்திற்காகவே இந்த வகை parallelepiped போன்ற ஒரு பெயர் உள்ளது.
இணையான அனைத்து முகங்களும் ஒரே மாதிரியான சதுரங்களாக இருந்தால், இந்த எண்ணிக்கை ஒரு கனசதுரமாக கருதப்படலாம்.
ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் இந்த பெயரைப் பெற்றது, ஏனெனில் அதை உருவாக்கும் விமானங்கள். அவை அனைத்தும் செவ்வகங்களாக இருந்தால் (அடிப்படை உட்பட), இது ஒரு கனசதுரம். இந்த வகை parallelepiped மிகவும் அடிக்கடி காணப்படவில்லை. கிரேக்க மொழியிலிருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்ட ரோம்போஹெட்ரான் என்றால் முகம் அல்லது அடித்தளம் என்று பொருள். இது ஒரு முப்பரிமாண உருவத்திற்கு கொடுக்கப்பட்ட பெயர், அதன் முகங்கள் ரோம்பஸ் ஆகும்.

இணையான குழாய்க்கான அடிப்படை சூத்திரங்கள்

ஒரு இணையான குழாய்களின் அளவு அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக அதன் உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம்.

பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு அடித்தளத்தின் சுற்றளவு மற்றும் உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமமாக இருக்கும்.
அடிப்படை வரையறைகள் மற்றும் சூத்திரங்களை அறிந்து, நீங்கள் அடிப்படை பகுதி மற்றும் தொகுதி கணக்கிட முடியும். அடித்தளத்தை உங்கள் விருப்பப்படி தேர்வு செய்யலாம். இருப்பினும், ஒரு விதியாக, ஒரு செவ்வகம் அடித்தளமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ப்ரிஸம் மற்றும் இணையான குழாய்

ஒரு இணை பைப்பின் பண்புகள்

ஒரு இணையான குழாய்க்கு:

1) எதிர் முகங்கள் சமமாகவும் இணையாகவும் இருக்கும்;

2) நான்கு மூலைவிட்டங்களும் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன மற்றும் அதில் பிளவுபடுகின்றன.

ஆதாரம்:

1) parallelepiped சில இரண்டு எதிர் முகங்கள் கருத்தில், எடுத்துக்காட்டாக, மற்றும் (படம். 5).

ஒரு இணைக்குழாயின் அனைத்து முகங்களும் இணையான வரைபடங்களாக இருப்பதால், AD கோடு BC க்கு இணையாகவும், கோடு கோட்டிற்கு இணையாகவும் இருக்கும். பரிசீலனையில் உள்ள முகங்களின் விமானங்கள் இணையாக இருப்பதை இது பின்பற்றுகிறது.

இணையான பைப்பின் முகங்கள் இணையான வரைபடங்கள் என்பதிலிருந்து, AB மற்றும் CD இரண்டும் இணையாகவும் சமமாகவும் இருக்கும். இதிலிருந்து நாம் முகத்துடன் AB விளிம்பில் இணையான மொழிபெயர்ப்பால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது என்று முடிவு செய்கிறோம். எனவே, இந்த முகங்கள் சமமானவை.

2) எடுத்துக்காட்டாக, parallelepiped (படம் 5) இரண்டு மூலைவிட்டங்களை எடுத்துக் கொள்வோம், மேலும், மேலும் கூடுதல் நேர் கோடுகளை வரையவும் மற்றும். AB மற்றும் முறையே விளிம்பு DC க்கு சமமாகவும் இணையாகவும் இருக்கும், எனவே அவை ஒன்றுக்கொன்று சமமாகவும் இணையாகவும் இருக்கும்; இதன் விளைவாக, உருவம் ஒரு இணையான வரைபடமாகும், இதில் நேர் கோடுகள் மற்றும் மூலைவிட்டங்கள் உள்ளன, மேலும் ஒரு இணையான வரைபடத்தில் மூலைவிட்டங்கள் வெட்டும் இடத்தில் பாதியாக பிரிக்கப்படுகின்றன. இதேபோல், மற்ற இரண்டு மூலைவிட்டங்களும் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன மற்றும் அந்த புள்ளியால் பிரிக்கப்படுகின்றன என்பதை நிரூபிக்கலாம். ஒவ்வொரு ஜோடி மூலைவிட்டங்களின் வெட்டும் புள்ளி மூலைவிட்டத்தின் நடுவில் உள்ளது. இவ்வாறு, இணைக் குழாய்களின் நான்கு மூலைவிட்டங்களும் O ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன மற்றும் இந்த புள்ளியால் பிரிக்கப்படுகின்றன. எனவே, ஒரு இணையான பைப்பின் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி அதன் சமச்சீர் மையமாகும்.

ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் மூலைவிட்டத்தின் சதுரமானது அதன் முப்பரிமாணங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

ஆதாரம்:

இது பித்தகோரஸின் இடஞ்சார்ந்த தேற்றத்திலிருந்து வெளிப்படுகிறது. ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் மூலைவிட்டமாக இருந்தால், அதன் கணிப்புகள் மூன்று ஜோடி செங்குத்தாகக் கோடுகளாக இருக்கும் (படம் 6). எனவே, .

குறிப்பு: ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயில் அனைத்து மூலைவிட்டங்களும் சமமாக இருக்கும்.

பைனோமியல் குணகங்கள்

Cnk எண்கள் பல குறிப்பிடத்தக்க பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. இந்த பண்புகள் இறுதியில் கொடுக்கப்பட்ட X இன் துணைக்குழுக்களுக்கு இடையே பல்வேறு உறவுகளை வெளிப்படுத்துகின்றன. அவை சூத்திரம் (1) அடிப்படையில் நேரடியாக நிரூபிக்கப்படலாம்...

பைனோமியல் குணகங்கள்

1. விரிவாக்க குணகங்களின் கூட்டுத்தொகை (a + b)n 2nக்கு சமம். அதை நிரூபிக்க, a = b = 1 ஐ வைத்தால் போதுமானது. பின்னர் ஈருறுப்பு விரிவாக்கத்தின் வலது பக்கத்தில் நாம் இருபக்க குணகங்களின் கூட்டுத்தொகையையும், இடதுபுறத்தில்: (1 + 1)n = 2n. 2.உறுப்பினர் குணகங்கள்...

பாலிஹெட்ரா வகைகள்

பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு (அல்லது வெறுமனே பக்க மேற்பரப்பு) ஒரு ப்ரிஸத்தின் (பேரலெல்பிப்ட்) என்பது அதன் அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை...

பல பரிமாண ஃபைபோனச்சி தொடர்கள்

ஒரு வரிசையை உருவாக்கி அதை முப்பரிமாண ஃபைபோனச்சி வரிசை என்று அழைப்போம். இந்த வரிசை M1, M2, ... மற்றும் பல செட்களைக் கொண்டிருக்கும். M1 தொகுப்பு ஒரே ஒரு கூட்டு மூன்று (2,1,1)...

எதிர்மறை அல்லாத உண்மையான எண்களின் பெருக்கல் அரைக்குழுக்கள்

S என்பது 1 மற்றும் ஒற்றுமையின் வகுத்தல்கள் இல்லாத ஒரு பரிமாற்ற பெருக்கல் குறைக்க முடியாத அரைகுழுவாக இருக்கட்டும். இத்தகைய அரைக்குழுக்கள் ஒருங்கிணைந்த அல்லது கூம்பு என்று அழைக்கப்படுகின்றன. GCD(,)=1... எனில் கூறுகள் மற்றும் S இன் காபிரைம் என்று கூறப்படுகிறது.

யூக்ளிடியன் அல்லாத வடிவியல்

லோபசெவ்ஸ்கி வடிவவியலில் உள்ள சில பண்புகள், கருத்துகள் மற்றும் உண்மைகளைக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த வழக்கில், க்ளீனின் மாதிரியை அடிப்படையாகக் கொண்ட பண்புகளை நான் கருதினேன். அவற்றில் பெரும்பாலானவை யூக்ளிடியன் அல்லாத வடிவவியலின் பிற மாதிரிகளில் நிகழ்த்தப்படும்...

சில அற்புதமான வளைவுகள்

பாஸ்கலின் கோக்லியாவின் இயல்பான அதன் புள்ளி M (படம் 7) முக்கிய வட்டம் K இன் புள்ளி N வழியாக செல்கிறது, OM முக்கிய வட்டத்துடன் வெட்டும் புள்ளி P க்கு முற்றிலும் நேர் எதிரே...

இயற்கணிதம் மற்றும் வடிவவியலில் தீர்மானிப்பவர்கள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாடு

தீர்மானிப்பான் பல பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது: 1) மெட்ரிக்குகளை (வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள்) கொண்டு செல்லும் போது தீர்மானிப்பான் மாறாது. 2) நெடுவரிசைகளில் ஒன்று (வரிசைகள்) பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டிருந்தால், தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்...

விமான இயற்கணித வளைவுகளின் வரிசையை அதிகரிக்கும் மாற்றங்கள்

கருத்தில் கொள்வோம் எளிமையான வழிசிசாய்டின் உருவாக்கம் - கனசதுரத்தை இரட்டிப்பாக்கும் பிரபலமான பிரச்சனைக்கு தீர்வைத் தேடி முன்னோர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஒரு வளைவு. விட்டம் மற்றும் அதன் தொடுகோடு கொண்ட ஒரு வட்டத்தை (ஜெனரேட்டிங் என அழைக்கப்படுகிறது) எடுத்துக் கொள்வோம்.

ப்ரிஸம் மற்றும் இணையான குழாய்

ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி ஒரு இணையான வரைபடமாக இருந்தால், அது ஒரு இணையான குழாய் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இணையான குழாய்களின் அனைத்து முகங்களும் இணையான வரைபடங்கள். படம் 3 ஒரு சாய்ந்த இணையான பைப்பைக் காட்டுகிறது, படம் 4 நேராக இணையான குழாய்களைக் காட்டுகிறது. இணையான ஒருவரின் முகங்கள்...

இயற்கைத் தொடரைப் பிரித்தல்

இந்த பகுதியில், இயற்கையான தொடரை வரிசைகளாகப் பிரிப்பதில் உள்ள சிக்கல்கள் மற்றும் அவற்றை நிரூபிக்கும் தேற்றம் பற்றி பேசுவோம்.

அட்டவணைப்படுத்தல் வகுப்புகளில் தீவிர சிக்கல்

இலிருந்து நமக்கு இரண்டு உண்மைகள் தேவைப்படும். 1. எவருக்கும் ஒரு தனித்துவமான DF உள்ளது. 2. என்றால், தொகுப்பு ஒற்றை உறுப்பு ஆகும். தொடர்ச்சியான, ஒரு அளவுரு குடும்பங்கள் இருந்தால் (அதாவது, மற்றும் (குறியீடு பலவீனமான ஒருங்கிணைப்பைக் குறிக்கிறது)) மற்றும் DFகள் போன்ற...

இந்த பாடத்தில், "செவ்வக இணையாக" என்ற தலைப்பை அனைவரும் படிக்க முடியும். பாடத்தின் தொடக்கத்தில், தன்னிச்சையான மற்றும் நேரான parallelepipeds என்றால் என்ன என்பதை மீண்டும் கூறுவோம், அவற்றின் எதிர் முகங்கள் மற்றும் இணையான மூலைவிட்டங்களின் பண்புகளை நினைவில் கொள்வோம். க்யூபாய்டு என்றால் என்ன என்பதைப் பார்த்து அதன் அடிப்படை பண்புகளைப் பற்றி விவாதிப்போம்.

தலைப்பு: கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் செங்குத்தாக

பாடம்: கனசதுரம்

ஏபிசிடி மற்றும் ஏ 1 பி 1 சி 1 டி 1 மற்றும் நான்கு இணையான வரைபடங்கள் ஏபிவி 1 ஏ 1, பிசிசி 1 பி 1, சிடிடி 1 சி 1, டிஏஏ 1 டி 1 ஆகிய இரண்டு சமமான இணையான வரைபடங்களைக் கொண்ட மேற்பரப்பு அழைக்கப்படுகிறது. இணையான குழாய்(வரைபடம். 1).

அரிசி. 1 இணை குழாய்

அதாவது: எங்களிடம் இரண்டு சமமான இணையான வரைபடங்கள் ABCD மற்றும் A 1 B 1 C 1 D 1 (அடிப்படைகள்) உள்ளன, அவை இணையான விமானங்களில் உள்ளன, இதனால் பக்க விளிம்புகள் AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 இணையாக இருக்கும். இவ்வாறு, இணையான வரைபடங்களால் ஆன மேற்பரப்பு அழைக்கப்படுகிறது இணையான குழாய்.

எனவே, ஒரு இணைக்குழாயின் மேற்பரப்பு என்பது இணையான பைப்பை உருவாக்கும் அனைத்து இணையான வரைபடங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

1. ஒரு parallelepiped இன் எதிர் முகங்கள் இணையாகவும் சமமாகவும் இருக்கும்.

(வடிவங்கள் சமம், அதாவது, அவை ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கப்படலாம்)

உதாரணத்திற்கு:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (வரையறையின்படி சம இணையான வரைபடங்கள்),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (ஏஏ 1 B 1 B மற்றும் DD 1 C 1 C ஆகியவை இணையான குழாய்களின் எதிர் முகங்கள் என்பதால்),

ஏஏ 1 டி 1 டி = பிபி 1 சி 1 சி (ஏஏ 1 டி 1 டி மற்றும் பிபி 1 சி 1 சி ஆகியவை இணையான குழாய்களின் எதிர் முகங்கள் என்பதால்).

2. இணையான குழாய்களின் மூலைவிட்டங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன மற்றும் இந்த புள்ளியால் பிரிக்கப்படுகின்றன.

இணையான AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B இன் மூலைவிட்டங்கள் O ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, மேலும் ஒவ்வொரு மூலைவிட்டமும் இந்த புள்ளியால் பாதியாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது (படம் 2).

அரிசி. 2 இணைக் குழாய்களின் மூலைவிட்டங்கள் வெட்டும் புள்ளியால் பாதியாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன.

3. சமமான மற்றும் இணையான விளிம்புகளின் மூன்று நான்கு மடங்குகள் உள்ளன: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

வரையறை. அதன் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், ஒரு இணையான குழாய் நேராக அழைக்கப்படுகிறது.

பக்க விளிம்பு AA 1 அடிப்பகுதிக்கு செங்குத்தாக இருக்கட்டும் (படம் 3). இதன் பொருள், AA 1 என்ற நேர்கோடு AD மற்றும் AB ஆகிய நேர்கோடுகளுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது, இது அடித்தளத்தின் விமானத்தில் உள்ளது. இதன் பொருள் பக்க முகங்களில் செவ்வகங்கள் உள்ளன. மற்றும் தளங்களில் தன்னிச்சையான இணையான வரைபடங்கள் உள்ளன. ∠BAD = φ என்பதைக் குறிக்கலாம், கோணம் φ ஏதேனும் இருக்கலாம்.

அரிசி. 3 வலது இணையான குழாய்

எனவே, ஒரு வலது இணையான பைப்ட் என்பது ஒரு இணையான பைப்ட் ஆகும், இதில் பக்க விளிம்புகள் இணையான பைப்பின் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

வரையறை. இணையான குழாய் செவ்வகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது,அதன் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருந்தால். அடித்தளங்கள் செவ்வகங்கள்.

இணையான ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 செவ்வக வடிவமானது (படம் 4), என்றால்:

1. AA 1 ⊥ ABCD (அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக பக்கவாட்டு விளிம்பு, அதாவது நேராக இணையான குழாய்).

2. ∠BAD = 90°, அதாவது அடித்தளம் ஒரு செவ்வகமாகும்.

அரிசி. 4 செவ்வக இணை குழாய்

ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் ஒரு தன்னிச்சையான இணைக் குழாய்களின் அனைத்து பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது.ஆனால் கனசதுரத்தின் வரையறையிலிருந்து பெறப்பட்ட கூடுதல் பண்புகள் உள்ளன.

அதனால், கனசதுரம்பக்க விளிம்புகள் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் இணையான குழாய் ஆகும். ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் அடிப்பகுதி ஒரு செவ்வகமாகும்.

1. ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயில், ஆறு முகங்களும் செவ்வகங்களாக இருக்கும்.

ABCD மற்றும் A 1 B 1 C 1 D 1 ஆகியவை வரையறையின்படி செவ்வகங்களாகும்.

2. பக்க விலா எலும்புகள்அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக. இதன் பொருள் செவ்வக இணைக் குழாய்களின் அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களும் செவ்வகங்களாகும்.

3. அனைத்து இருமுனை கோணங்கள்செவ்வக இணையான நேர்கோடுகள்.

எடுத்துக்காட்டாக, விளிம்பு AB உடன் இணையான ஒரு செவ்வகத்தின் இருமுனைக் கோணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம், அதாவது ABC 1 மற்றும் ABC விமானங்களுக்கு இடையிலான இருமுனைக் கோணம்.

AB என்பது ஒரு விளிம்பு, புள்ளி A 1 ஒரு விமானத்தில் உள்ளது - ABB 1 விமானத்தில், மற்றும் புள்ளி D மற்றொன்று - A 1 B 1 C 1 D 1 விமானத்தில் உள்ளது. பின்னர் பரிசீலனையில் உள்ள இருமுனை கோணத்தையும் பின்வருமாறு குறிக்கலாம்: ∠A 1 ABD.

விளிம்பில் AB இல் புள்ளி A ஐ எடுத்துக்கொள்வோம். AA 1 விமானம் АВВ-1 இல் விளிம்பு AB க்கு செங்குத்தாக உள்ளது, AD என்பது ABC விமானத்தில் AB க்கு செங்குத்தாக உள்ளது. இதன் பொருள் ∠A 1 AD என்பது கொடுக்கப்பட்ட இருமுனைக் கோணத்தின் நேரியல் கோணமாகும். ∠A 1 AD = 90°, அதாவது AB விளிம்பில் உள்ள இருமுனைக் கோணம் 90° ஆகும்.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

இதேபோல், செவ்வக இணைக் குழாய்களின் எந்த இருமுனைக் கோணங்களும் சரியானவை என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் மூலைவிட்டத்தின் சதுரம் அதன் முப்பரிமாணங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

குறிப்பு. ஒரு கனசதுரத்தின் ஒரு முனையிலிருந்து வெளிப்படும் மூன்று விளிம்புகளின் நீளம் கனசதுரத்தின் அளவீடுகள் ஆகும். அவை சில நேரங்களில் நீளம், அகலம், உயரம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

கொடுக்கப்பட்டவை: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - செவ்வக இணைக் குழாய் (படம் 5).

நிரூபிக்க: .

அரிசி. 5 செவ்வக இணை குழாய்

ஆதாரம்:

நேரான கோடு CC 1 விமானம் ABC க்கு செங்குத்தாக உள்ளது, எனவே நேர் கோடு AC க்கு. அதாவது முக்கோணம் CC 1 A வலது கோணத்தில் உள்ளது. பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி:

கருத்தில் கொள்வோம் வலது முக்கோணம்ஏபிசி. பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி:

ஆனால் கி.மு. மற்றும் கி.பி. எதிர் பக்கங்கள்செவ்வகம். எனவே கி.மு = கி.பி. பிறகு:

ஏனெனில் , ஏ , அந்த. CC 1 = AA 1 என்பதால், இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டியது.

ஒரு செவ்வக இணையான பைப்பின் மூலைவிட்டங்கள் சமமாக இருக்கும்.

இணையான ABCயின் பரிமாணங்களை a, b, c (படம் 6 ஐப் பார்க்கவும்), பின்னர் AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 = எனக் குறிப்பிடுவோம்.

தலைப்பு: கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் செங்குத்தாக

பாடம்: கனசதுரம்

அரிசி. 1 இணை குழாய்

1. ஒரு parallelepiped இன் எதிர் முகங்கள் இணையாகவும் சமமாகவும் இருக்கும்.

(வடிவங்கள் சமம், அதாவது, அவை ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கப்படலாம்)

உதாரணத்திற்கு:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (வரையறையின்படி சம இணையான வரைபடங்கள்),

அரிசி. 3 வலது இணையான குழாய்

இணையான ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 செவ்வக வடிவமானது (படம் 4), என்றால்:

2. ∠BAD = 90°, அதாவது அடித்தளம் ஒரு செவ்வகமாகும்.

அரிசி. 4 செவ்வக இணை குழாய்

1. ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயில், ஆறு முகங்களும் செவ்வகங்களாக இருக்கும்.

ABCD மற்றும் A 1 B 1 C 1 D 1 ஆகியவை வரையறையின்படி செவ்வகங்களாகும்.

2. பக்கவாட்டு விலா எலும்புகள் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும். இதன் பொருள் செவ்வக இணைக் குழாய்களின் அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களும் செவ்வகங்களாகும்.

3. செவ்வக இணையான அனைத்து இருமுனைக் கோணங்களும் சரியானவை.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

கொடுக்கப்பட்டவை: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - செவ்வக இணைக் குழாய் (படம் 5).

நிரூபிக்க: .

அரிசி. 5 செவ்வக இணை குழாய்

ஆதாரம்:

வலது முக்கோண ABC ஐக் கவனியுங்கள். பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி:

ஆனால் கிமு மற்றும் கிபி ஆகியவை செவ்வகத்தின் எதிர் பக்கங்கள். எனவே கி.மு = கி.பி. பிறகு:

ஏனெனில் , ஏ , அந்த. CC 1 = AA 1 என்பதால், இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டியது.

ஒரு செவ்வக இணையான பைப்பின் மூலைவிட்டங்கள் சமமாக இருக்கும்.

வழக்கமான பாரலெல்பைப் என்றால் என்ன? ஒரு parallelepiped வரையறைகள். அடிப்படை பண்புகள் மற்றும் சூத்திரங்கள்

ஒரு இணை குழாய் என்ன பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது?

என்ன வகையான parallelepiped உள்ளன?

இணையான குழாய்க்கான அடிப்படை சூத்திரங்கள்

ப்ரிஸம் மற்றும் இணையான குழாய்

ஒரு இணை பைப்பின் பண்புகள்

வினிகிரெட் சாலட்: கலவை, பொருட்கள், சிறந்த சமையல்

செய்முறை: "வைக்கோல்" குக்கீகள் - உப்பு சேர்க்கப்பட்ட வைக்கோல் சுவையற்றது, அதை என்ன செய்வது