மேற்கொள்ளப்படும் பகுத்தறிவு எளிமையானது, ஆனால் மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தீர்வை கணிசமாக எளிதாக்குகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 4.

பதிவு x (x 2 -3)<0

தீர்வு:

எடுத்துக்காட்டு 5.

பதிவு 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x )

தீர்வு:

பதில். (0; 0.5)யு.

எடுத்துக்காட்டு 6.

இந்த சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்க, வகுப்பிற்குப் பதிலாக, (x-1-1)(x-1) மற்றும் எண்ணுக்குப் பதிலாக, தயாரிப்பு (x-1)(x-3-9 + x) என்று எழுதுகிறோம்.

பதில் : (3;6)

எடுத்துக்காட்டு 7.

எடுத்துக்காட்டு 8.

2.3 தரமற்ற மாற்று.

எடுத்துக்காட்டு 1.

எடுத்துக்காட்டு 2.

எடுத்துக்காட்டு 3.

எடுத்துக்காட்டு 4.

எடுத்துக்காட்டு 5.

எடுத்துக்காட்டு 6.

எடுத்துக்காட்டு 7.

பதிவு 4 (3 x -1)பதிவு 0.25

மாற்றாக y=3 x -1 செய்வோம்; பின்னர் இந்த சமத்துவமின்மை வடிவம் எடுக்கும்

பதிவு 4 பதிவு 0.25
.

ஏனெனில் பதிவு 0.25 = -பதிவு 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , பிறகு கடைசி சமத்துவமின்மையை 2log 4 y -log 4 2 y ≤ என மீண்டும் எழுதுகிறோம்.

t =log 4 y ஐ மாற்றி சமத்துவமின்மை t 2 -2t +≥0 ஐப் பெறுவோம், இதன் தீர்வு இடைவெளிகள் - .

எனவே, y இன் மதிப்புகளைக் கண்டறிய இரண்டு எளிய ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தொகுப்பு உள்ளது
இந்த தொகுப்பிற்கான தீர்வு இடைவெளிகள் 0 ஆகும்<у≤2 и 8≤у<+.

எனவே, அசல் சமத்துவமின்மை இரண்டு அதிவேக ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தொகுப்பிற்கு சமம்,
அதாவது திரட்டுகள்

இந்த தொகுப்பின் முதல் சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு இடைவெளி 0 ஆகும்<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+. எனவே, அசல் சமத்துவமின்மை x இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் இடைவெளிகள் 0 இலிருந்து திருப்தி அடைகிறது<х≤1 и 2≤х<+.

எடுத்துக்காட்டு 8.

தீர்வு:

சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கு சமம்

ODZ ஐ வரையறுக்கும் இரண்டாவது சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு அவற்றின் தொகுப்பாக இருக்கும் எக்ஸ்,

எதற்காக எக்ஸ் > 0.

முதல் சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்க, நாங்கள் மாற்றீடு செய்கிறோம்

பின்னர் சமத்துவமின்மையைப் பெறுகிறோம்

அல்லது

கடைசி சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வுகளின் தொகுப்பு முறை மூலம் கண்டறியப்படுகிறது

இடைவெளிகள்: -1< டி < 2. Откуда, возвращаясь к переменной எக்ஸ், நாங்கள் பெறுகிறோம்

அல்லது

அவற்றில் நிறைய எக்ஸ், இது கடைசி சமத்துவமின்மையை பூர்த்தி செய்கிறது

ODZ க்கு சொந்தமானது ( எக்ஸ்> 0), எனவே, கணினிக்கு ஒரு தீர்வு,

எனவே அசல் சமத்துவமின்மை.

பதில்:

2.4 பொறிகளைக் கொண்ட பணிகள்.

எடுத்துக்காட்டு 1.

.

தீர்வு.சமத்துவமின்மையின் ODZ அனைத்து x நிபந்தனை 0 ஐ திருப்திப்படுத்துகிறது . எனவே, அனைத்து xகளும் இடைவெளி 0 இலிருந்து வந்தவை

எடுத்துக்காட்டு 2.

பதிவு 2 (2 x +1-x 2)>பதிவு 2 (2 x-1 +1-x)+1.. ? புள்ளி என்னவென்றால், இரண்டாவது எண் வெளிப்படையாக அதிகமாக உள்ளது

முடிவுரை

பல்வேறு கல்வி ஆதாரங்களில் இருந்து C3 சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான குறிப்பிட்ட முறைகளைக் கண்டறிவது எளிதானது அல்ல. பணியின் போது, ​​சிக்கலான மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான தரமற்ற முறைகளைப் படிக்க முடிந்தது. அவை: சமமான மாற்றங்கள் மற்றும் இடைவெளிகளின் பொதுவான முறை, பகுத்தறிவு முறை , தரமற்ற மாற்று , ODZ இல் பொறிகளைக் கொண்ட பணிகள். இந்த முறைகள் பள்ளி பாடத்திட்டத்தில் சேர்க்கப்படவில்லை.

வெவ்வேறு முறைகளைப் பயன்படுத்தி, ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் முன்மொழியப்பட்ட 27 ஏற்றத்தாழ்வுகளை நான் பகுதி C இல் தீர்த்தேன், அதாவது C3. முறைகள் மூலம் தீர்வுகள் இந்த ஏற்றத்தாழ்வுகள் சேகரிப்பு அடிப்படையை உருவாக்கியது "தீர்வுகள் கொண்ட C3 மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகள்," இது எனது செயல்பாட்டின் திட்ட தயாரிப்பாக மாறியது. திட்டத்தின் தொடக்கத்தில் நான் முன்வைத்த கருதுகோள் உறுதிப்படுத்தப்பட்டது: இந்த முறைகள் உங்களுக்குத் தெரிந்தால் C3 சிக்கல்களை திறம்பட தீர்க்க முடியும்.

கூடுதலாக, மடக்கைகளைப் பற்றிய சுவாரஸ்யமான உண்மைகளைக் கண்டுபிடித்தேன். இதைச் செய்வது எனக்கு சுவாரஸ்யமாக இருந்தது. எனது திட்ட தயாரிப்புகள் மாணவர்களுக்கும் ஆசிரியர்களுக்கும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

முடிவுரை:

இதனால், திட்ட இலக்கு எட்டப்பட்டு, பிரச்னைக்கு தீர்வு ஏற்பட்டுள்ளது. பணியின் அனைத்து நிலைகளிலும் திட்ட நடவடிக்கைகளின் மிகவும் முழுமையான மற்றும் மாறுபட்ட அனுபவத்தைப் பெற்றேன். திட்டத்தில் பணிபுரியும் போது, ​​எனது முக்கிய வளர்ச்சி தாக்கம் மன திறன், தர்க்கரீதியான மன செயல்பாடுகள் தொடர்பான செயல்பாடுகள், படைப்பு திறன், தனிப்பட்ட முன்முயற்சி, பொறுப்பு, விடாமுயற்சி மற்றும் செயல்பாடு ஆகியவற்றில் இருந்தது.

ஒரு ஆராய்ச்சி திட்டத்தை உருவாக்கும் போது வெற்றிக்கான உத்தரவாதம் நான் பெற்றேன்: குறிப்பிடத்தக்க பள்ளி அனுபவம், பல்வேறு ஆதாரங்களில் இருந்து தகவல்களைப் பெறுவதற்கான திறன், அதன் நம்பகத்தன்மையை சரிபார்த்து, முக்கியத்துவத்தின் அடிப்படையில் தரவரிசைப்படுத்துதல்.

கணிதத்தில் நேரடி பாட அறிவுக்கு கூடுதலாக, கணினி அறிவியல் துறையில் எனது நடைமுறை திறன்களை விரிவுபடுத்தினேன், உளவியல் துறையில் புதிய அறிவையும் அனுபவத்தையும் பெற்றேன், வகுப்பு தோழர்களுடன் தொடர்புகளை ஏற்படுத்தினேன், பெரியவர்களுடன் ஒத்துழைக்க கற்றுக்கொண்டேன். திட்ட நடவடிக்கைகளின் போது, ​​நிறுவன, அறிவுசார் மற்றும் தகவல்தொடர்பு பொது கல்வி திறன்கள் உருவாக்கப்பட்டன.

இலக்கியம்

1. Koryanov A. G., Prokofiev A. A. ஒரு மாறியுடன் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புகள் (நிலையான பணிகள் C3).

2. மல்கோவா ஏ.ஜி. கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்பு.

3. சமரோவா எஸ்.எஸ். மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது.

4. கணிதம். ஏ.எல்.ஆல் திருத்தப்பட்ட பயிற்சிப் படைப்புகளின் தொகுப்பு. செமனோவ் மற்றும் ஐ.வி. யாஷ்செங்கோ. -எம்.: MTsNMO, 2009. - 72 ப.-

உங்கள் தனியுரிமையை பராமரிப்பது எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். எங்கள் தனியுரிமை நடைமுறைகளை மதிப்பாய்வு செய்து, ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்தவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

• நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், மின்னஞ்சல் முகவரி போன்ற பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம்.

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

• நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல்கள், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகளுடன் உங்களைத் தொடர்புகொள்ள அனுமதிக்கிறது.
• அவ்வப்போது, ​​முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
• நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
• பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அது போன்ற விளம்பரங்களில் நீங்கள் பங்கேற்றால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு தகவலை வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

• தேவைப்பட்டால் - சட்டம், நீதித்துறை நடைமுறை, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும்/அல்லது ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் உள்ள அரசாங்க அதிகாரிகளிடமிருந்து பொது கோரிக்கைகள் அல்லது கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளிப்படுத்த. பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நோக்கங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
• மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, ​​நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை பொருந்தக்கூடிய மூன்றாம் தரப்பினருக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறாகப் பயன்படுத்துதல், அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் செய்தல் மற்றும் அழித்தல் போன்றவற்றிலிருந்து பாதுகாப்பதற்கு - நிர்வாகம், தொழில்நுட்பம் மற்றும் உடல்நிலை உள்ளிட்ட முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்கிறோம்.

நிறுவன அளவில் உங்கள் தனியுரிமைக்கு மதிப்பளித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பாக இருப்பதை உறுதிசெய்ய, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு தரங்களைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.

மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகள்

முந்தைய பாடங்களில், மடக்கை சமன்பாடுகளை நாங்கள் அறிந்தோம், இப்போது அவை என்ன, அவற்றை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது எங்களுக்குத் தெரியும். இன்றைய பாடம் மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளின் ஆய்வுக்கு அர்ப்பணிக்கப்படும். இந்த ஏற்றத்தாழ்வுகள் என்ன மற்றும் மடக்கை சமன்பாடு மற்றும் சமத்துவமின்மையை தீர்ப்பதற்கு என்ன வித்தியாசம்?

மடக்கைச் சமத்துவமின்மை என்பது மடக்கைக் குறியின் கீழ் அல்லது அதன் அடிப்பகுதியில் தோன்றும் ஒரு மாறியைக் கொண்ட ஏற்றத்தாழ்வுகள் ஆகும்.

அல்லது, மடக்கை சமத்துவமின்மை என்பது ஒரு சமத்துவமின்மை என்றும், அதன் அறியப்படாத மதிப்பு, மடக்கை சமன்பாட்டில் உள்ளதைப் போல, மடக்கையின் அடையாளத்தின் கீழ் தோன்றும்.

எளிமையான மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகள் பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன:

f(x) மற்றும் g(x) ஆகியவை xஐச் சார்ந்திருக்கும் சில வெளிப்பாடுகள்.

இந்த உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இதைப் பார்ப்போம்: f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1.

மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது

மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கு முன், தீர்க்கப்படும் போது அவை அதிவேக ஏற்றத்தாழ்வுகளைப் போலவே இருக்கும் என்பதைக் குறிப்பிடுவது மதிப்பு:

முதலில், மடக்கைக் குறியின் கீழ் உள்ள மடக்கைகளிலிருந்து வெளிப்பாடுகளுக்கு நகரும் போது, ​​மடக்கையின் அடிப்பகுதியை ஒன்றோடு ஒப்பிட வேண்டும்;

இரண்டாவதாக, மாறிகளின் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி மடக்கை சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கும்போது, ​​எளிமையான சமத்துவமின்மையைப் பெறும் வரை மாற்றத்தைப் பொறுத்து ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க வேண்டும்.

ஆனால் நீங்களும் நானும் மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதில் ஒத்த அம்சங்களைப் பரிசீலித்தோம். இப்போது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க வித்தியாசத்திற்கு கவனம் செலுத்துவோம். மடக்கைச் செயல்பாட்டிற்கு வரையறுக்கப்பட்ட வரையறை உள்ளது என்பதை நீங்களும் நானும் அறிவோம், எனவே, மடக்கைகளில் இருந்து மடக்கை அடையாளத்தின் கீழ் வெளிப்பாடுகளுக்கு நகரும் போது, ​​அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் (ADV) வரம்பை நாம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

அதாவது, ஒரு மடக்கைச் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும்போது, ​​நீங்களும் நானும் முதலில் சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறியலாம், பின்னர் இந்தத் தீர்வைச் சரிபார்க்கலாம் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். ஆனால் மடக்கை சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பது இந்த வழியில் வேலை செய்யாது, மடக்கைகளில் இருந்து மடக்கை அடையாளத்தின் கீழ் வெளிப்பாடுகளுக்கு நகரும் போது, ​​சமத்துவமின்மையின் ODZ ஐ எழுதுவது அவசியம்.

கூடுதலாக, ஏற்றத்தாழ்வுகளின் கோட்பாடு உண்மையான எண்களைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்வது மதிப்பு, அவை நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்கள், அதே போல் எண் 0.

எடுத்துக்காட்டாக, “a” எண் நேர்மறையாக இருக்கும் போது, ​​நீங்கள் பின்வரும் குறிப்பைப் பயன்படுத்த வேண்டும்: a >0. இந்த வழக்கில், இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் பெருக்கல் இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும்.

சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பதற்கான முக்கியக் கொள்கை, அதை எளிமையான சமத்துவமின்மையுடன் மாற்றுவதாகும், ஆனால் முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அது கொடுக்கப்பட்டதற்கு சமமானதாகும். மேலும், நாங்கள் ஒரு சமத்துவமின்மையைப் பெற்றோம், அதை மீண்டும் எளிமையான வடிவத்துடன் மாற்றினோம்.

ஒரு மாறி மூலம் ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்கும் போது, ​​அதன் அனைத்து தீர்வுகளையும் நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகள் ஒரே மாறி x ஐக் கொண்டிருந்தால், அத்தகைய ஏற்றத்தாழ்வுகள் சமமானவை, அவற்றின் தீர்வுகள் ஒத்துப்போகின்றன.

மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும் பணிகளைச் செய்யும்போது, ​​ஒரு > 1 ஆக இருக்கும் போது, ​​மடக்கைச் செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது, மற்றும் 0 போது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.

மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள்

இப்போது மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும் போது நடைபெறும் சில முறைகளைப் பார்ப்போம். சிறந்த புரிதலுக்கும் ஒருங்கிணைப்புக்கும், குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி அவற்றைப் புரிந்துகொள்ள முயற்சிப்போம்.

எளிமையான மடக்கை சமத்துவமின்மை பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நாம் அனைவரும் அறிவோம்:

இந்த சமத்துவமின்மையில், V - பின்வரும் சமத்துவமின்மை அறிகுறிகளில் ஒன்றாகும்:<,>, ≤ அல்லது ≥.

கொடுக்கப்பட்ட மடக்கையின் அடிப்பகுதி ஒன்று (a>1) ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் போது, ​​மடக்கை குறியின் கீழ் மடக்கைகளில் இருந்து வெளிப்பாடுகளுக்கு மாறுகிறது, பின்னர் இந்த பதிப்பில் சமத்துவமின்மை அடையாளம் பாதுகாக்கப்படுகிறது, மேலும் சமத்துவமின்மை பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும்:

இந்த அமைப்புக்கு சமமானது:

மடக்கையின் அடிப்பகுதி பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவும் ஒன்றுக்கு குறைவாகவும் இருக்கும் போது (0

இது இந்த அமைப்புக்கு சமம்:

கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள எளிய மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான கூடுதல் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்:

தீர்க்கும் எடுத்துக்காட்டுகள்

உடற்பயிற்சி.இந்த சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்க முயற்சிப்போம்:

ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பைத் தீர்ப்பது.

இப்போது அதன் வலது பக்கத்தை பெருக்க முயற்சிப்போம்:

நாம் என்ன கொண்டு வர முடியும் என்று பார்ப்போம்:

இப்போது, ​​sublogarithmic வெளிப்பாடுகளை மாற்றுவதற்கு செல்லலாம். மடக்கையின் அடிப்பகுதி 0 என்பதன் காரணமாக< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный:

3x - 8 > 16;
3x > 24;
x > 8.

இதிலிருந்து நாம் பெற்ற இடைவெளி முற்றிலும் ODZ க்கு சொந்தமானது மற்றும் அத்தகைய சமத்துவமின்மைக்கு ஒரு தீர்வாகும்.

எங்களுக்கு கிடைத்த பதில் இதோ:

மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க என்ன தேவை?

இப்போது மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளை வெற்றிகரமாக தீர்க்க நமக்கு என்ன தேவை என்பதை பகுப்பாய்வு செய்ய முயற்சிப்போம்?

முதலில், உங்கள் எல்லா கவனத்தையும் ஒருமுகப்படுத்தி, இந்த சமத்துவமின்மையில் கொடுக்கப்பட்ட மாற்றங்களைச் செய்யும்போது தவறுகளைச் செய்யாமல் இருக்க முயற்சி செய்யுங்கள். மேலும், இத்தகைய ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​சமத்துவமின்மையின் விரிவாக்கங்கள் மற்றும் சுருக்கங்களைத் தவிர்ப்பது அவசியம் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், இது புறம்பான தீர்வுகளின் இழப்பு அல்லது கையகப்படுத்துதலுக்கு வழிவகுக்கும்.

இரண்டாவதாக, மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​தர்க்கரீதியாகச் சிந்திக்கவும், சமத்துவமின்மை அமைப்பு மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தொகுப்பு போன்ற கருத்துக்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைப் புரிந்துகொள்ளவும் நீங்கள் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும், இதன் மூலம் சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வுகளை நீங்கள் எளிதாகத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.

மூன்றாவதாக, அத்தகைய ஏற்றத்தாழ்வுகளை வெற்றிகரமாக தீர்க்க, நீங்கள் ஒவ்வொருவரும் அடிப்படை செயல்பாடுகளின் அனைத்து பண்புகளையும் நன்கு அறிந்திருக்க வேண்டும் மற்றும் அவற்றின் அர்த்தத்தை தெளிவாக புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இத்தகைய செயல்பாடுகளில் மடக்கை மட்டுமல்ல, பகுத்தறிவு, சக்தி, முக்கோணவியல், முதலியன அடங்கும், ஒரு வார்த்தையில், பள்ளி இயற்கணிதத்தின் போது நீங்கள் படித்த அனைத்தும்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகள் என்ற தலைப்பைப் படித்த பிறகு, இந்த ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதில் கடினமான ஒன்றும் இல்லை, உங்கள் இலக்குகளை அடைவதில் நீங்கள் கவனமாகவும் விடாமுயற்சியுடனும் இருந்தால். ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதில் ஏதேனும் சிக்கல்களைத் தவிர்க்க, நீங்கள் முடிந்தவரை பயிற்சி செய்ய வேண்டும், பல்வேறு பணிகளைத் தீர்க்க வேண்டும், அதே நேரத்தில் அத்தகைய ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படை முறைகள் மற்றும் அவற்றின் அமைப்புகளை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க நீங்கள் தவறினால், உங்கள் தவறுகளை கவனமாக பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டும், இதனால் எதிர்காலத்தில் அவை மீண்டும் திரும்பாது.

வீட்டு பாடம்

தலைப்பை நன்கு புரிந்து கொள்ளவும், உள்ளடக்கப்பட்ட பொருளை ஒருங்கிணைக்கவும், பின்வரும் ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்கவும்:

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:

டிடாக்டிக்:

• நிலை 1 - மடக்கையின் வரையறை மற்றும் மடக்கைகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, எளிமையான மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைக் கற்பித்தல்;
• நிலை 2 - மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது, உங்கள் சொந்த தீர்வு முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது;
• நிலை 3 - தரமற்ற சூழ்நிலைகளில் அறிவு மற்றும் திறன்களைப் பயன்படுத்த முடியும்.

கல்வி:நினைவகம், கவனம், தர்க்கரீதியான சிந்தனை, ஒப்பிடும் திறன், பொதுமைப்படுத்த மற்றும் முடிவுகளை எடுக்க முடியும்

கல்வி:துல்லியம், செய்யப்படும் பணிக்கான பொறுப்பு மற்றும் பரஸ்பர உதவி ஆகியவற்றை வளர்ப்பது.

கற்பித்தல் முறைகள்: வாய்மொழி , காட்சி , நடைமுறை , பகுதி-தேடல் , சுய-அரசு , கட்டுப்பாடு.

மாணவர்களின் அறிவாற்றல் செயல்பாட்டின் அமைப்பின் வடிவங்கள்: முன்பக்கம் , தனிப்பட்ட , ஜோடிகளாக வேலை.

உபகரணங்கள்: சோதனைப் பணிகளின் தொகுப்பு, குறிப்புக் குறிப்புகள், தீர்வுகளுக்கான வெற்றுத் தாள்கள்.

பாடம் வகை:புதிய பொருள் கற்றல்.

வகுப்புகளின் போது

1. நிறுவன தருணம்.பாடத்தின் தலைப்பு மற்றும் இலக்குகள், பாடம் திட்டம் அறிவிக்கப்பட்டுள்ளது: ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் ஒரு மதிப்பீட்டு தாள் வழங்கப்படுகிறது, இது மாணவர் பாடத்தின் போது நிரப்புகிறது; ஒவ்வொரு ஜோடி மாணவர்களுக்கும் - பணிகளுடன் அச்சிடப்பட்ட பொருட்கள் ஜோடிகளாக முடிக்கப்பட வேண்டும்; வெற்று தீர்வு தாள்கள்; ஆதரவு தாள்கள்: மடக்கையின் வரையறை; மடக்கை செயல்பாட்டின் வரைபடம், அதன் பண்புகள்; மடக்கைகளின் பண்புகள்; மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்.

சுய மதிப்பீட்டிற்குப் பிறகு அனைத்து முடிவுகளும் ஆசிரியரிடம் சமர்ப்பிக்கப்படுகின்றன.

மாணவர்களின் மதிப்பெண் பட்டியல்

2. அறிவைப் புதுப்பித்தல்.

ஆசிரியரின் அறிவுறுத்தல்கள். மடக்கையின் வரையறை, மடக்கை செயல்பாட்டின் வரைபடம் மற்றும் அதன் பண்புகளை நினைவுபடுத்தவும். இதைச் செய்ய, Sh.A Alimov, Yu.M Kolyagin மற்றும் பலர் திருத்திய "இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வுகளின் ஆரம்பம் 10-11" என்ற பாடப்புத்தகத்தின் பக்கம் 88-90, 98-101 இல் உள்ள உரையைப் படிக்கவும்.

மாணவர்களுக்கு எழுதப்பட்ட தாள்கள் வழங்கப்படுகின்றன: மடக்கையின் வரையறை; மடக்கை செயல்பாடு மற்றும் அதன் பண்புகளின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது; மடக்கைகளின் பண்புகள்; மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறை, இருபடிக்குக் குறைக்கும் மடக்கை சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

3. புதிய பொருள் படிப்பது.

மடக்கைச் சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பது மடக்கைச் செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டியை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்:

A) சமத்துவமின்மையின் வரையறையின் டொமைனைக் கண்டறியவும் (உபலோகரிதம் வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது).
B) சமத்துவமின்மையின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை ஒரே தளத்திற்கு மடக்கைகளாக (முடிந்தால்) பிரதிநிதித்துவப்படுத்தவும்.
C) மடக்கைச் செயல்பாடு அதிகரிக்கிறதா அல்லது குறைகிறதா என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்: t>1 எனில், பிறகு அதிகரிக்கிறது; 0 என்றால் 1, பின்னர் குறைகிறது.
D) செயல்பாடு அதிகரித்தால் சமத்துவமின்மையின் அடையாளம் அப்படியே இருக்கும் மற்றும் குறைந்தால் மாறும் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு எளிமையான சமத்துவமின்மைக்கு (சப்லோகாரித்மிக் வெளிப்பாடுகள்) செல்லவும்.

கற்றல் உறுப்பு #1.

இலக்கு: எளிய மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்கான தீர்வை ஒருங்கிணைத்தல்

மாணவர்களின் அறிவாற்றல் செயல்பாட்டின் அமைப்பின் வடிவம்: தனிப்பட்ட வேலை.

10 நிமிடங்களுக்கு சுயாதீனமான வேலைக்கான பணிகள். ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மைக்கும் பல சாத்தியமான பதில்கள் உள்ளன, நீங்கள் சரியான ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்து விசையைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்க வேண்டும்.

முக்கிய: 13321, அதிகபட்ச புள்ளிகள் - 6 புள்ளிகள்.

கற்றல் உறுப்பு #2.

இலக்கு: மடக்கைகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தீர்வை ஒருங்கிணைத்தல்.

ஆசிரியரின் அறிவுறுத்தல்கள். மடக்கைகளின் அடிப்படை பண்புகளை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இதைச் செய்ய, பக்கம் 92, 103-104 இல் உள்ள பாடப்புத்தகத்தின் உரையைப் படிக்கவும்.

10 நிமிடங்களுக்கு சுயாதீனமான வேலைக்கான பணிகள்.

முக்கிய: 2113, அதிகபட்ச புள்ளிகள் - 8 புள்ளிகள்.

கற்றல் உறுப்பு #3.

நோக்கம்: இருபடிக்குக் குறைக்கும் முறையின் மூலம் மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தீர்வைப் படிப்பது.

ஆசிரியரின் அறிவுறுத்தல்கள்: சமத்துவமின்மையை இருபடிக்குக் குறைப்பதற்கான முறையானது, ஒரு குறிப்பிட்ட மடக்கைச் செயல்பாடு ஒரு புதிய மாறியால் குறிக்கப்படும் சமத்துவமின்மையை அத்தகைய வடிவத்திற்கு மாற்றுவதாகும், இதன் மூலம் இந்த மாறியைப் பொறுத்தவரை ஒரு இருபடி சமத்துவமின்மையைப் பெறுகிறது.

இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்துவோம்.

நீங்கள் பொருள் மாஸ்டரிங் முதல் நிலை கடந்து. இப்போது நீங்கள் உங்கள் அறிவு மற்றும் திறன்களைப் பயன்படுத்தி மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறையை சுயாதீனமாக தேர்வு செய்ய வேண்டும்.

கற்றல் உறுப்பு #4.

குறிக்கோள்: பகுத்தறிவு தீர்வு முறையை சுயாதீனமாக தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்கான தீர்வை ஒருங்கிணைத்தல்.

10 நிமிடங்களுக்கு சுயாதீனமான வேலைக்கான பணிகள்

கற்றல் உறுப்பு #5.

ஆசிரியரின் அறிவுறுத்தல்கள். நல்லது! சிக்கலான இரண்டாம் நிலை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் தேர்ச்சி பெற்றுள்ளீர்கள். உங்கள் மேலும் பணியின் குறிக்கோள், உங்கள் அறிவு மற்றும் திறன்களை மிகவும் சிக்கலான மற்றும் தரமற்ற சூழ்நிலைகளில் பயன்படுத்துவதாகும்.

சுயாதீன தீர்வுக்கான பணிகள்:

ஆசிரியரின் அறிவுறுத்தல்கள். நீங்கள் முழு பணியையும் முடித்திருந்தால் அது மிகவும் நல்லது. நல்லது!

முழு பாடத்திற்கான தரமானது அனைத்து கல்வி கூறுகளுக்கும் அடித்த புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது:

• N ≥ 20 எனில், நீங்கள் "5" மதிப்பீட்டைப் பெறுவீர்கள்,
• 16 ≤ N ≤ 19 - மதிப்பெண் "4",
• 8 ≤ N ≤ 15 - மதிப்பெண் "3",
• N இல்< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

மதிப்பீட்டுத் தாள்களை ஆசிரியரிடம் சமர்ப்பிக்கவும்.

5. வீட்டுப்பாடம்: நீங்கள் 15 புள்ளிகளுக்கு மேல் அடிக்கவில்லை என்றால், உங்கள் தவறுகளில் வேலை செய்யுங்கள் (ஆசிரியரிடமிருந்து தீர்வுகளைப் பெறலாம்), நீங்கள் 15 புள்ளிகளுக்கு மேல் எடுத்தால், "மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகள்" என்ற தலைப்பில் ஆக்கப்பூர்வமான பணியை முடிக்கவும்.

பல்வேறு வகையான மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளில், மாறி அடிப்படையுடன் கூடிய ஏற்றத்தாழ்வுகள் தனித்தனியாக ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. அவை ஒரு சிறப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகின்றன, இது சில காரணங்களால் பள்ளியில் அரிதாகவே கற்பிக்கப்படுகிறது:

பதிவு k (x) f (x) ∨ பதிவு k (x) g (x) ⇒ (f (x) - g (x)) (k (x) - 1) ∨ 0

“∨” தேர்வுப்பெட்டிக்கு பதிலாக, நீங்கள் எந்த சமத்துவமின்மை அடையாளத்தையும் வைக்கலாம்: அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ. முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், இரண்டு சமத்துவமின்மைகளிலும் அறிகுறிகள் ஒரே மாதிரியானவை.

இந்த வழியில் நாம் மடக்கைகளை அகற்றி, சிக்கலை ஒரு பகுத்தறிவு சமத்துவமின்மைக்கு குறைக்கிறோம். பிந்தையது தீர்க்க மிகவும் எளிதானது, ஆனால் மடக்கைகளை நிராகரிக்கும்போது, ​​கூடுதல் வேர்கள் தோன்றக்கூடும். அவற்றைத் துண்டிக்க, ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பைக் கண்டறிவது போதுமானது. மடக்கையின் ODZ ஐ நீங்கள் மறந்துவிட்டால், அதை மீண்டும் மீண்டும் செய்ய நான் கடுமையாக பரிந்துரைக்கிறேன் - "ஒரு மடக்கை என்றால் என்ன" என்பதைப் பார்க்கவும்.

ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்புடன் தொடர்புடைய அனைத்தும் தனித்தனியாக எழுதப்பட்டு தீர்க்கப்பட வேண்டும்:

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

இந்த நான்கு ஏற்றத்தாழ்வுகளும் ஒரு அமைப்பை உருவாக்குகின்றன மற்றும் ஒரே நேரத்தில் திருப்திப்படுத்தப்பட வேண்டும். ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பு கண்டறியப்பட்டால், பகுத்தறிவு சமத்துவமின்மையின் தீர்வுடன் அதை வெட்டுவது மட்டுமே எஞ்சியிருக்கும் - மற்றும் பதில் தயாராக உள்ளது.

பணி. சமத்துவமின்மையை தீர்க்க:

முதலில், மடக்கையின் ODZ ஐ எழுதுவோம்:

முதல் இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகள் தானாகவே திருப்தி அடையும், ஆனால் கடைசியாக எழுதப்பட வேண்டும். ஒரு எண்ணின் வர்க்கம் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அந்த எண் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் மட்டுமே, நம்மிடம் உள்ளது:

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.

மடக்கையின் ODZ என்பது பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர அனைத்து எண்களாகும்: x ∈ (-−∞ 0)∪(0; +∞). இப்போது நாம் முக்கிய சமத்துவமின்மையை தீர்க்கிறோம்:

மடக்கை சமத்துவமின்மையிலிருந்து பகுத்தறிவுக்கு மாறுகிறோம். அசல் சமத்துவமின்மை "குறைவான" அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது, இதன் விளைவாக சமத்துவமின்மை "குறைவான" அடையாளத்தையும் கொண்டிருக்க வேண்டும். எங்களிடம் உள்ளது:

(10 - (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 - 1)< 0;
(9 - x 2) x 2< 0;
(3 - x) · (3 + x) · x 2< 0.

இந்த வெளிப்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள்: x = 3; x = -3; x = 0. மேலும், x = 0 என்பது இரண்டாவது பெருக்கத்தின் வேர் ஆகும், அதாவது அதன் வழியாக செல்லும் போது, ​​செயல்பாட்டின் அடையாளம் மாறாது. எங்களிடம் உள்ளது:

நமக்கு x ∈ (-−∞ -3)∪(3; +∞) கிடைக்கும். இந்த தொகுப்பு மடக்கையின் ODZ இல் முழுமையாக உள்ளது, அதாவது இதுவே பதில்.

மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளை மாற்றுதல்

பெரும்பாலும் அசல் சமத்துவமின்மை மேலே உள்ளவற்றிலிருந்து வேறுபட்டது. மடக்கைகளுடன் பணிபுரிவதற்கான நிலையான விதிகளைப் பயன்படுத்தி இதை எளிதாக சரிசெய்யலாம் - "மடக்கைகளின் அடிப்படை பண்புகள்" பார்க்கவும். அதாவது:

1. கொடுக்கப்பட்ட அடித்தளத்துடன் எந்த எண்ணையும் மடக்கையாகக் குறிப்பிடலாம்;
2. ஒரே தளங்களைக் கொண்ட மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டை ஒரு மடக்கையால் மாற்றலாம்.

தனித்தனியாக, ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பைப் பற்றி உங்களுக்கு நினைவூட்ட விரும்புகிறேன். அசல் சமத்துவமின்மையில் பல மடக்கைகள் இருக்கலாம் என்பதால், அவை ஒவ்வொன்றின் VA ஐக் கண்டறிய வேண்டும். எனவே, மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான திட்டம் பின்வருமாறு:

1. சமத்துவமின்மையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு மடக்கையின் VA ஐக் கண்டறியவும்;
2. மடக்கைகளைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி சமத்துவமின்மையை நிலையான ஒன்றாகக் குறைக்கவும்;
3. மேலே கொடுக்கப்பட்ட திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி விளைவாக சமத்துவமின்மையை தீர்க்கவும்.

பணி. சமத்துவமின்மையை தீர்க்க:

முதல் மடக்கையின் வரையறை (DO) டொமைனைக் கண்டுபிடிப்போம்:

இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கிறோம். எண்களின் பூஜ்ஜியங்களைக் கண்டறிதல்:

3x - 2 = 0;
x = 2/3.

பின்னர் - வகுப்பின் பூஜ்ஜியங்கள்:

x - 1 = 0;
x = 1.

ஆய அம்புக்குறியில் பூஜ்ஜியங்களையும் அடையாளங்களையும் குறிக்கிறோம்:

நமக்கு x ∈ (-−∞ 2/3)∪(1; +∞) கிடைக்கும். இரண்டாவது மடக்கை அதே VA கொண்டிருக்கும். நீங்கள் என்னை நம்பவில்லை என்றால், நீங்கள் அதை சரிபார்க்கலாம். இப்போது நாம் இரண்டாவது மடக்கையை மாற்றுகிறோம், இதனால் அடிப்படை இரண்டு:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, மடக்கையின் அடிப்பகுதியிலும் முன்பக்கத்திலும் உள்ள மூன்றுகள் குறைக்கப்பட்டுள்ளன. ஒரே அடித்தளத்துடன் இரண்டு மடக்கைகளைப் பெற்றோம். அவற்றைச் சேர்ப்போம்:

பதிவு 2 (x - 1) 2< 2;
பதிவு 2 (x - 1) 2< log 2 2 2 .

நிலையான மடக்கை சமத்துவமின்மையை நாங்கள் பெற்றோம். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மடக்கைகளை அகற்றுவோம். அசல் சமத்துவமின்மை "குறைவான" குறியைக் கொண்டிருப்பதால், அதன் விளைவாக வரும் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருக்க வேண்டும். எங்களிடம் உள்ளது:

(f (x) - g (x)) (k (x) - 1)< 0;
((x - 1) 2 − 2 2)(2 - 1)< 0;
x 2 - 2x + 1 - 4< 0;
x 2 - 2x - 3< 0;
(x - 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).

எங்களிடம் இரண்டு தொகுப்புகள் உள்ளன:

1. ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
2. வேட்பாளர் பதில்: x ∈ (−1; 3).

இந்த தொகுப்புகளை வெட்டுவதற்கு இது உள்ளது - உண்மையான பதிலைப் பெறுகிறோம்:

செட்களின் குறுக்குவெட்டில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம், எனவே இரண்டு அம்புகளிலும் நிழலாடிய இடைவெளிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். நாம் x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) ஐப் பெறுகிறோம் - அனைத்து புள்ளிகளும் துளைக்கப்பட்டுள்ளன.