เศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

เศษส่วนไม่ได้สร้างความรำคาญมากนักในโรงเรียนมัธยม ในขณะนี้. จนกว่าคุณจะเจอกำลังที่มีเลขชี้กำลังเชิงตรรกยะและลอการิทึม และที่นั่น... คุณกดและกดเครื่องคิดเลข แล้วมันจะแสดงตัวเลขบางส่วนแบบเต็มจอ คุณต้องคิดด้วยหัวเหมือนตอนเกรดสาม

ในที่สุดก็หาเศษส่วนได้แล้ว! แล้วคุณจะสับสนได้ขนาดไหน!? ยิ่งไปกว่านั้น ทั้งหมดนี้เรียบง่ายและสมเหตุสมผล ดังนั้น, เศษส่วนมีกี่ประเภท?

ประเภทของเศษส่วน การเปลี่ยนแปลง

เศษส่วนมีสามประเภท

1. เศษส่วนสามัญ , ตัวอย่างเช่น:

บางครั้งแทนที่จะใช้เส้นแนวนอนก็ใส่เครื่องหมายทับ: 1/2, 3/4, 19/5 เป็นต้น ในที่นี้เราจะใช้การสะกดคำนี้บ่อยๆ เบอร์บนเรียกว่า เศษ, ต่ำกว่า - ตัวส่วนหากคุณสับสนชื่อเหล่านี้อยู่ตลอดเวลา (มันเกิดขึ้น...) ให้พูดกับตัวเองด้วยวลี: " Zzzzzจดจำ! Zzzzzตัวส่วน - ดูสิ zzzzzเอ่อ!" ดูสิ ทุกอย่างจะถูกจดจำ zzzz)

เส้นประไม่ว่าจะแนวนอนหรือเอียงหมายถึง แผนกตัวเลขบน (ตัวเศษ) ไปด้านล่าง (ตัวส่วน) นั่นคือทั้งหมด! แทนที่จะเป็นเส้นประ คุณสามารถใส่เครื่องหมายหาร - สองจุดได้

เมื่อสามารถแบ่งส่วนได้ครบถ้วนแล้ว จะต้องดำเนินการนี้ ดังนั้นแทนที่จะเป็นเศษส่วน "32/8" การเขียนตัวเลข "4" จะดีกว่ามาก เหล่านั้น. 32 หารง่ายๆ ด้วย 8.

32/8 = 32: 8 = 4

ฉันไม่ได้พูดถึงเศษส่วน "4/1" ด้วยซ้ำ ซึ่งก็คือ "4" เช่นกัน และถ้ามันหารไม่ลงตัว เราก็จะปล่อยให้มันเป็นเศษส่วน. บางครั้งคุณต้องดำเนินการตรงกันข้าม แปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วน แต่จะเพิ่มเติมในภายหลัง

2. ทศนิยม , ตัวอย่างเช่น:

อยู่ในแบบฟอร์มนี้คุณจะต้องเขียนคำตอบของงาน "B"

3. ตัวเลขผสม , ตัวอย่างเช่น:

ตัวเลขคละนั้นไม่ได้ใช้จริงในโรงเรียนมัธยมปลาย เพื่อที่จะทำงานกับพวกมันได้ จะต้องแปลงพวกมันให้เป็นเศษส่วนธรรมดา แต่คุณต้องทำได้อย่างแน่นอน! มิฉะนั้นคุณจะพบปัญหาตัวเลขดังกล่าวและหยุด... ไม่มีที่ไหนเลย แต่เราจะจำขั้นตอนนี้ไว้! ต่ำกว่าเล็กน้อย

อเนกประสงค์ที่สุด เศษส่วนทั่วไป- เริ่มจากพวกเขากันก่อน อย่างไรก็ตาม หากเศษส่วนประกอบด้วยลอการิทึม ไซน์ และตัวอักษรอื่นๆ ทุกประเภท สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย ในความหมายว่าทุกสิ่งทุกอย่าง การกระทำที่มีนิพจน์เศษส่วนไม่แตกต่างจากการกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดา!

คุณสมบัติหลักของเศษส่วน

งั้นไปกัน! ก่อนอื่นฉันจะทำให้คุณประหลาดใจ การแปลงเศษส่วนที่หลากหลายนั้นมาจากคุณสมบัติเดียว! นั่นคือสิ่งที่เรียกว่า คุณสมบัติหลักของเศษส่วน- จดจำ: ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนถูกคูณ (หาร) ด้วยจำนวนเดียวกัน เศษส่วนนั้นจะไม่เปลี่ยนแปลงเหล่านั้น:

เห็นได้ชัดว่าคุณสามารถเขียนต่อได้จนกระทั่งหน้าน้ำเงิน อย่าปล่อยให้ไซน์และลอการิทึมทำให้คุณสับสน เราจะจัดการกับพวกมันต่อไป สิ่งสำคัญคือการเข้าใจว่าสำนวนต่าง ๆ เหล่านี้คือ เศษส่วนเดียวกัน . 2/3.

เราต้องการมันไหม การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดนี้? แล้วยังไง! ตอนนี้คุณจะเห็นเอง ขั้นแรก ลองใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนสำหรับ การลดเศษส่วน- ดูเหมือนเป็นเรื่องเบื้องต้น หารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน เท่านี้ก็เรียบร้อย! เป็นไปไม่ได้ที่จะทำผิดพลาด! แต่... มนุษย์เป็นสิ่งมีชีวิตที่มีความคิดสร้างสรรค์ ผิดพลาดตรงไหนก็ได้! โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณต้องลดทอนไม่ใช่เศษส่วนอย่าง 5/10 แต่เป็นนิพจน์เศษส่วนที่มีตัวอักษรทุกประเภท

วิธีลดเศษส่วนอย่างถูกต้องและรวดเร็วโดยไม่ต้องทำงานพิเศษสามารถอ่านได้ในหมวดพิเศษ 555

นักเรียนปกติไม่สนใจที่จะหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวน (หรือนิพจน์) ที่เท่ากัน! เขาเพียงแค่ขีดฆ่าทุกสิ่งที่เหมือนกันทั้งด้านบนและด้านล่าง! นี่คือจุดที่ความผิดพลาดทั่วไป ความผิดพลาด ซุ่มซ่อนอยู่ หากคุณต้องการ

ตัวอย่างเช่น คุณต้องทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น:

ไม่มีอะไรต้องคิดตรงนี้ ขีดฆ่าตัวอักษร “a” ด้านบนและ “2” ด้านล่าง! เราได้รับ:

ทุกอย่างถูกต้อง แต่จริงๆแล้วคุณแตกแยก ทั้งหมด ตัวเศษและ ทั้งหมด ตัวส่วนคือ "a" หากคุณคุ้นเคยกับการขีดฆ่าคุณสามารถขีดฆ่า "a" ในนิพจน์ได้โดยเร็ว

และรับมันอีกครั้ง

ซึ่งจะไม่เป็นความจริงอย่างเด็ดขาด เพราะที่นี่ ทั้งหมดตัวเศษบน "a" อยู่แล้ว ไม่ได้แชร์- เศษส่วนนี้ไม่สามารถลดลงได้ อย่างไรก็ตาม การลดลงดังกล่าวถือเป็นความท้าทายที่สำคัญสำหรับครู นี่ไม่ได้รับการอภัย! คุณจำได้ไหม? เมื่อลดแล้วก็ต้องแบ่ง ทั้งหมด ตัวเศษและ ทั้งหมด ตัวส่วน!

การลดเศษส่วนทำให้ชีวิตง่ายขึ้นมาก คุณจะได้เศษส่วนที่ไหนสักแห่ง เช่น 375/1000 ตอนนี้ฉันจะทำงานร่วมกับเธอต่อไปได้อย่างไร? ไม่มีเครื่องคิดเลขเหรอ? คูณพูดบวกยกกำลังสอง!? และถ้าคุณไม่ขี้เกียจเกินไป และค่อยๆ ลดมันลงทีละห้า และอีกห้า และแม้กระทั่ง... ในขณะที่กำลังย่อให้สั้นลง จัดไป 3/8! ดีกว่ามากใช่มั้ย?

คุณสมบัติหลักของเศษส่วนทำให้คุณสามารถแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและในทางกลับกัน โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข- นี่เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการสอบ Unified State ใช่ไหม?

วิธีแปลงเศษส่วนจากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง

ด้วยเศษส่วนทศนิยมทุกอย่างก็ง่าย ตามที่ได้ยินจึงเขียน! สมมุติว่า 0.25 นี่คือศูนย์จุดยี่สิบห้าในร้อย เราก็เขียน: 25/100. เราลด (เราหารทั้งเศษและส่วนด้วย 25) เราจะได้เศษส่วนปกติ: 1/4 ทั้งหมด. มันเกิดขึ้นและไม่มีอะไรลดลง เช่น 0.3 นี่คือสามในสิบนั่นคือ 3/10.

เกิดอะไรขึ้นถ้าจำนวนเต็มไม่เป็นศูนย์? ไม่เป็นไร. เราเขียนเศษส่วนทั้งหมดลงไป โดยไม่มีเครื่องหมายจุลภาคในตัวเศษและในตัวส่วน - สิ่งที่ได้ยิน ตัวอย่างเช่น: 3.17. นี่คือสามจุดสิบเจ็ดในร้อย เราเขียน 317 ในตัวเศษ และ 100 ในตัวส่วน เราได้ 317/100. ไม่มีอะไรลดลง นั่นหมายถึงทุกสิ่งทุกอย่าง นี่คือคำตอบ วัตสันประถม! จากที่กล่าวมาทั้งหมด มีข้อสรุปที่เป็นประโยชน์ดังนี้ เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนร่วมได้ .

แต่บางคนไม่สามารถแปลงกลับจากปกติเป็นทศนิยมได้หากไม่มีเครื่องคิดเลข และก็จำเป็น! คุณจะเขียนคำตอบในการสอบ Unified State อย่างไร!? อ่านอย่างละเอียดและเชี่ยวชาญกระบวนการนี้

เศษส่วนทศนิยมมีลักษณะอย่างไร? ตัวส่วนของเธอคือ เสมอราคา 10 หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ 10,000 เป็นต้น หากเศษส่วนร่วมของคุณมีส่วนเช่นนี้ ก็ไม่มีปัญหา เช่น 4/10 = 0.4 หรือ 7/100 = 0.07 หรือ 12/10 = 1.2 จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคำตอบของงานในส่วน “B” กลายเป็น 1/2? เราจะเขียนอะไรตอบ? ต้องใช้ทศนิยม...

มาจำกัน คุณสมบัติหลักของเศษส่วน - คณิตศาสตร์ช่วยให้คุณสามารถคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันได้ อะไรก็ได้ทั้งนั้น! ยกเว้นศูนย์แน่นอน ดังนั้นเรามาใช้คุณสมบัตินี้ให้เป็นประโยชน์กันเถอะ! ตัวส่วนสามารถคูณด้วยอะไรได้เช่น 2 จนกลายเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 (เล็กกว่าย่อมดีกว่าแน่นอน...)? เห็นได้ชัดว่าตอนตี 5 อย่าลังเลที่จะคูณตัวส่วน (นี่คือ เราจำเป็น) ด้วย 5 แต่ตัวเศษก็ต้องคูณด้วย 5 ด้วย เท่านี้ก็ได้แล้ว คณิตศาสตร์ความต้องการ! เราได้ 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 นั่นคือทั้งหมดที่

อย่างไรก็ตาม ตัวส่วนทุกประเภทจะเจอ คุณจะเจอเศษส่วน 3/16 เป็นต้น ลองหาคำตอบว่าจะคูณ 16 ด้วยอะไรเพื่อให้ได้ 100 หรือ 1,000... ไม่ได้ผลเหรอ? จากนั้นคุณก็สามารถหาร 3 ด้วย 16 ได้ หากไม่มีเครื่องคิดเลขคุณจะต้องหารด้วยมุมบนกระดาษเหมือนที่พวกเขาสอนในโรงเรียนประถม เราได้ 0.1875

และยังมีตัวส่วนที่ไม่ดีมากด้วย. ตัวอย่างเช่น ไม่มีทางที่จะเปลี่ยนเศษส่วน 1/3 ให้เป็นทศนิยมที่ดีได้ ทั้งบนเครื่องคิดเลขและบนกระดาษ เราได้ 0.3333333... ซึ่งหมายความว่า 1/3 เป็นเศษส่วนทศนิยมที่แน่นอน ไม่ได้แปล- เช่นเดียวกับ 1/7, 5/6 และอื่นๆ มีหลายอย่างแปลไม่ได้ นี่นำเราไปสู่ข้อสรุปที่เป็นประโยชน์อีกอย่างหนึ่ง ไม่ใช่ทุกเศษส่วนที่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ !

นี่เป็นข้อมูลที่เป็นประโยชน์สำหรับการทดสอบตัวเอง ในส่วน "B" คุณต้องเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในคำตอบ และคุณได้ เช่น 4/3. เศษส่วนนี้จะไม่แปลงเป็นทศนิยม ซึ่งหมายความว่าคุณทำผิดพลาดที่ไหนสักแห่งระหว่างทาง! กลับไปตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา

ดังนั้นเราจึงหาเศษส่วนสามัญและทศนิยมได้ สิ่งที่เหลืออยู่คือจัดการกับตัวเลขคละ หากต้องการทำงานกับพวกมัน พวกมันจะต้องถูกแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา ทำอย่างไร? คุณสามารถจับเด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 และถามเขาได้ แต่เด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 อาจไม่อยู่ในมือเสมอไป... คุณจะต้องทำเอง มันไม่ใช่เรื่องยาก คุณต้องคูณตัวส่วนของส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยส่วนทั้งหมดแล้วบวกตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วม แล้วตัวส่วนล่ะ? ตัวส่วนจะยังคงเหมือนเดิม ฟังดูซับซ้อน แต่ในความเป็นจริงแล้ว ทุกอย่างเรียบง่าย ลองดูตัวอย่าง

สมมติว่าคุณตกใจเมื่อเห็นตัวเลขในปัญหา:

เราคิดอย่างสงบโดยไม่ต้องตื่นตระหนก ทั้งส่วนคือ 1.หน่วย. เศษส่วนคือ 3/7 ดังนั้นตัวส่วนของเศษส่วนคือ 7 ตัวส่วนนี้จะเป็นตัวส่วนของเศษส่วนสามัญ เรานับตัวเศษ เราคูณ 7 ด้วย 1 (ส่วนจำนวนเต็ม) และบวก 3 (ตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน) เราได้ 10. นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วม. นั่นคือทั้งหมดที่ มันดูง่ายกว่าในสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์:

ชัดเจนไหม? แล้วรักษาความสำเร็จของคุณไว้! แปลงเป็นเศษส่วนสามัญ. คุณควรได้รับ 10/7, 7/2, 23/10 และ 21/4

การดำเนินการย้อนกลับ - การแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ - เป็นสิ่งที่ไม่ค่อยจำเป็นในโรงเรียนมัธยมปลาย ถ้าเป็นเช่นนั้น... และถ้าคุณไม่ได้อยู่ชั้นมัธยมปลาย คุณสามารถดูมาตราพิเศษ 555 ได้ อีกอย่าง คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเศษส่วนเกินตรงนั้นด้วย

นั่นคือทั้งหมดในทางปฏิบัติ คุณจำประเภทของเศษส่วนได้และเข้าใจ ยังไง ถ่ายโอนจากประเภทหนึ่งไปยังอีกประเภทหนึ่ง คำถามยังคงอยู่: เพื่ออะไร ทำมัน? จะใช้ความรู้เชิงลึกนี้ที่ไหนและเมื่อไหร่?

ฉันตอบ. ตัวอย่างใด ๆ ก็ตามบ่งบอกถึงการดำเนินการที่จำเป็น หากในตัวอย่างเศษส่วนธรรมดา ทศนิยม และแม้แต่ตัวเลขคละผสมกัน เราจะแปลงทุกอย่างให้เป็นเศษส่วนสามัญ ก็สามารถทำได้เสมอ- ถ้ามันบอกอะไรประมาณ 0.8 + 0.3 เราก็นับแบบนั้นโดยไม่มีการแปล ทำไมเราต้องทำงานพิเศษ? เราเลือกวิธีแก้ปัญหาที่สะดวก เรา !

หากงานนั้นเป็นเศษส่วนทศนิยมทั้งหมด แต่เอ่อ... เศษส่วนร้ายบางประเภท ให้ไปที่เศษส่วนธรรมดาแล้วลองดู! ดูสิทุกอย่างจะได้ผล เช่น คุณจะต้องยกกำลังสองจำนวน 0.125 มันไม่ง่ายเลยถ้าคุณไม่คุ้นเคยกับการใช้เครื่องคิดเลข! ไม่เพียงแต่คุณต้องคูณตัวเลขในคอลัมน์เดียวเท่านั้น คุณยังต้องคิดด้วยว่าจะใส่ลูกน้ำตรงไหนด้วย! มันจะไม่ทำงานในหัวของคุณอย่างแน่นอน! จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราไปยังเศษส่วนธรรมดา?

0.125 = 125/1000 เราลดมันลง 5 (นี่สำหรับผู้เริ่มต้น) เราได้ 25/200. 5 อีกครั้ง เราได้ 5/40. โอ้ มันยังหดตัวอยู่เลย! กลับมาที่ 5! เราได้ 1/8. เรายกกำลังสองได้อย่างง่ายดาย (ในใจเรา!) แล้วได้ 1/64 ทั้งหมด!

มาสรุปบทเรียนนี้กัน

1. เศษส่วนมีสามประเภท เลขสามัญ เลขทศนิยม และเลขคละ

2. ทศนิยมและตัวเลขคละ เสมอสามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ โอนกลับ ไม่เสมอมีอยู่.

3. การเลือกประเภทของเศษส่วนที่จะทำงานกับงานนั้นขึ้นอยู่กับงานนั้น ๆ หากมีเศษส่วนหลายประเภทในงานเดียว สิ่งที่น่าเชื่อถือที่สุดคือการเปลี่ยนไปใช้เศษส่วนธรรมดา

ตอนนี้คุณสามารถฝึกฝนได้แล้ว ขั้นแรก ให้แปลงเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้เป็นเศษส่วนสามัญ:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

คุณควรได้รับคำตอบเช่นนี้ (ยุ่งวุ่นวาย!):

มาสรุปเรื่องนี้กัน ในบทเรียนนี้ เราได้ทบทวนความจำประเด็นสำคัญเกี่ยวกับเศษส่วน อย่างไรก็ตาม มันเกิดขึ้นว่าไม่มีอะไรพิเศษให้รีเฟรช...) หากมีใครลืมไปหมดแล้วหรือยังไม่เชี่ยวชาญ... จากนั้นคุณสามารถไปที่มาตราพิเศษ 555 ข้อมูลพื้นฐานทั้งหมดมีรายละเอียดครบถ้วนที่นี่ มากมายอย่างกะทันหัน เข้าใจทุกอย่างกำลังเริ่มต้น และพวกมันแก้เศษส่วนได้ทันที)

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

เศษส่วนคือตัวเลขที่ประกอบด้วยหน่วยตั้งแต่หนึ่งหน่วยขึ้นไป เศษส่วนในคณิตศาสตร์มีสามประเภท: ทั่วไป, ผสมและทศนิยม

• 
  เศษส่วนสามัญ

เศษส่วนธรรมดาเขียนเป็นอัตราส่วนโดยตัวเศษสะท้อนถึงจำนวนส่วนที่นำมาจากตัวเลข และตัวส่วนจะแสดงจำนวนหน่วยที่แบ่งออกเป็น หากตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เราก็จะได้เศษส่วนแท้ เช่น ½, 3/5, 8/9

หากตัวเศษเท่ากับหรือมากกว่าตัวส่วน แสดงว่าเรากำลังจัดการกับเศษส่วนเกิน. ตัวอย่างเช่น: 5/5, 9/4, 5/2 การหารตัวเศษอาจทำให้เกิดจำนวนจำกัดได้ ตัวอย่างเช่น 40/8 = 5 ดังนั้น จำนวนเต็มใดๆ จึงสามารถเขียนเป็นเศษส่วนเกินสามัญหรือชุดของเศษส่วนดังกล่าวได้ ลองพิจารณารายการของตัวเลขเดียวกันในรูปแบบที่แตกต่างกันจำนวนหนึ่ง

• เศษส่วนผสม

โดยทั่วไป เศษส่วนผสมสามารถแสดงได้ด้วยสูตร:

ดังนั้นเศษส่วนผสมจึงเขียนเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้สามัญ และสัญกรณ์ดังกล่าวเข้าใจว่าเป็นผลรวมของผลรวมและเศษส่วนของมัน

• ทศนิยม

ทศนิยมคือเศษส่วนชนิดพิเศษที่ตัวส่วนสามารถแทนด้วยกำลัง 10 ได้ โดยมีทศนิยมอนันต์และทศนิยมจำกัด เมื่อเขียนเศษส่วนประเภทนี้ ส่วนทั้งหมดจะถูกระบุก่อน จากนั้นส่วนที่เป็นเศษส่วนจะถูกบันทึกผ่านตัวคั่น (จุดหรือลูกน้ำ)

สัญกรณ์ของเศษส่วนจะถูกกำหนดโดยมิติของมันเสมอ สัญกรณ์ทศนิยมมีลักษณะดังนี้:

กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนประเภทต่างๆ

• การแปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษส่วนร่วม

เศษส่วนผสมสามารถแปลงเป็นเศษส่วนเกินได้เท่านั้น ในการแปลจำเป็นต้องนำส่วนทั้งหมดมาเป็นตัวส่วนเดียวกันกับเศษส่วน โดยทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้:
ลองดูการใช้กฎนี้โดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ:

• การแปลงเศษส่วนร่วมให้เป็นเศษส่วนคละ

เศษส่วนเกินสามารถแปลงเป็นเศษส่วนคละได้โดยการหารอย่างง่าย ส่งผลให้มีทั้งส่วนและเศษ (ส่วนที่เป็นเศษส่วน)

เช่น แปลงเศษส่วน 439/31 เป็นค่าผสม:
​​

• การแปลงเศษส่วน

ในบางกรณี การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมนั้นค่อนข้างง่าย ในกรณีนี้ จะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน: ตัวเศษและตัวส่วนจะคูณด้วยจำนวนเดียวกันเพื่อนำตัวหารมายกกำลัง 10

ตัวอย่างเช่น:

ในบางกรณี คุณอาจจำเป็นต้องหาผลหารด้วยการหารด้วยมุมหรือใช้เครื่องคิดเลข และเศษส่วนบางส่วนไม่สามารถลดให้เหลือทศนิยมสุดท้ายได้ เช่น เศษส่วน 1/3 เมื่อหารแล้วจะไม่ให้ผลลัพธ์สุดท้าย

ในบทความนี้เราจะมาดูวิธีการ การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมและพิจารณากระบวนการย้อนกลับ - การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ ที่นี่เราจะร่างกฎสำหรับการแปลงเศษส่วนและอธิบายวิธีแก้ไขโดยละเอียดสำหรับตัวอย่างทั่วไป

การนำทางหน้า

การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม

ให้เราแสดงลำดับที่เราจะจัดการ การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม.

อันดับแรก เราจะมาดูวิธีการแสดงเศษส่วนที่มีตัวส่วน 10, 100, 1,000, ... เป็นทศนิยมกันก่อน สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเศษส่วนทศนิยมเป็นรูปแบบที่กะทัดรัดในการเขียนเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วน 10, 100, ....

หลังจากนั้น เราจะไปต่อและแสดงวิธีเขียนเศษส่วนธรรมดา (ไม่ใช่แค่เศษส่วนที่มีตัวส่วน 10, 100, ...) เป็นเศษส่วนทศนิยม เมื่อเศษส่วนธรรมดาได้รับการปฏิบัติในลักษณะนี้ จะได้ทั้งเศษส่วนทศนิยมจำกัดและเศษส่วนทศนิยมคาบไม่สิ้นสุด

ตอนนี้เรามาพูดถึงทุกอย่างตามลำดับ

การแปลงเศษส่วนร่วมที่มีตัวส่วน 10, 100, ... เป็นทศนิยม

เศษส่วนแท้บางตัวจำเป็นต้องมี "การเตรียมเบื้องต้น" ก่อนที่จะแปลงเป็นทศนิยม สิ่งนี้ใช้กับเศษส่วนธรรมดาจำนวนหลักในตัวเศษซึ่งน้อยกว่าจำนวนศูนย์ในตัวส่วน เช่น ต้องเตรียมเศษส่วนร่วม 2/100 ก่อนแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม แต่เศษส่วน 9/10 ไม่จำเป็นต้องเตรียมใดๆ

“การเตรียมเบื้องต้น” เศษส่วนสามัญที่เหมาะสมสำหรับการแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมประกอบด้วยการบวกเลขศูนย์ทางด้านซ้ายในตัวเศษจนจำนวนหลักทั้งหมดนั้นเท่ากับจำนวนศูนย์ในตัวส่วน เช่น เศษส่วนหลังบวกศูนย์จะมีลักษณะดังนี้

เมื่อคุณเตรียมเศษส่วนได้ถูกต้องแล้ว คุณก็สามารถเริ่มแปลงเป็นทศนิยมได้

ให้กันเถอะ กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนร่วมแท้ที่มีตัวส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ... ให้กลายเป็นเศษส่วนทศนิยม- ประกอบด้วยสามขั้นตอน:

• เขียน 0;
• หลังจากนั้นเราก็ใส่จุดทศนิยม
• เราเขียนตัวเลขจากตัวเศษ (พร้อมกับศูนย์ที่เพิ่มเข้าไปหากเราบวกเข้าด้วยกัน)

ลองพิจารณาการใช้กฎนี้เมื่อแก้ไขตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

แปลงเศษส่วนที่เหมาะสม 37/100 เป็นทศนิยม

สารละลาย.

ตัวส่วนประกอบด้วยตัวเลข 100 ซึ่งมีศูนย์สองตัว ตัวเศษประกอบด้วยตัวเลข 37 สัญกรณ์มีสองหลัก ดังนั้นเศษส่วนนี้จึงไม่จำเป็นต้องเตรียมการแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม

ตอนนี้เราเขียน 0 ใส่จุดทศนิยม แล้วเขียนเลข 37 จากตัวเศษ แล้วเราจะได้เศษส่วนทศนิยม 0.37

คำตอบ:

0,37 .

เพื่อเสริมสร้างทักษะในการแปลงเศษส่วนสามัญที่เหมาะสมด้วยตัวเศษ 10, 100, ... เป็นเศษส่วนทศนิยม เราจะวิเคราะห์วิธีแก้ในอีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่าง.

เขียนเศษส่วนแท้ 107/10,000,000 เป็นทศนิยม

สารละลาย.

จำนวนหลักในตัวเศษคือ 3 และจำนวนศูนย์ในตัวส่วนคือ 7 ดังนั้นจึงต้องเตรียมเศษส่วนร่วมนี้เพื่อแปลงเป็นทศนิยม เราจำเป็นต้องบวก 7-3=4 ศูนย์ทางด้านซ้ายในตัวเศษ เพื่อให้จำนวนหลักทั้งหมดที่นั่นเท่ากับจำนวนศูนย์ในตัวส่วน เราได้รับ.

สิ่งที่เหลืออยู่คือการสร้างเศษส่วนทศนิยมที่ต้องการ ในการทำเช่นนี้ อันดับแรกเราเขียน 0 ประการที่สองเราใส่ลูกน้ำ ประการที่สามเราเขียนตัวเลขจากตัวเศษพร้อมกับศูนย์ 0000107 ด้วยเหตุนี้เราจึงมีเศษส่วนทศนิยม 0.0000107

คำตอบ:

0,0000107 .

เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมไม่จำเป็นต้องเตรียมการใดๆ เมื่อแปลงเป็นทศนิยม ควรปฏิบัติตามดังต่อไปนี้ กฎการแปลงเศษส่วนเกินที่มีตัวส่วน 10, 100, ... เป็นทศนิยม:

• เขียนตัวเลขจากตัวเศษ
• เราใช้จุดทศนิยมเพื่อแยกตัวเลขทางขวาให้มากที่สุดเนื่องจากมีศูนย์อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนเดิม

ลองดูการประยุกต์ใช้กฎนี้เมื่อแก้ไขตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

แปลงเศษส่วนเกิน 56,888,038,009/100,000 เป็นทศนิยม

สารละลาย.

ประการแรก เราเขียนตัวเลขจากตัวเศษ 56888038009 และประการที่สอง เราแยกตัวเลข 5 หลักทางด้านขวาด้วยจุดทศนิยม เนื่องจากตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิมมีศูนย์ 5 ตัว เป็นผลให้เรามีเศษส่วนทศนิยม 568880.38009

คำตอบ:

568 880,38009 .

หากต้องการแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนทศนิยม ซึ่งเป็นตัวหารของส่วนที่เป็นเศษส่วนคือ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ... คุณสามารถแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนสามัญที่ไม่เหมาะสม แล้วแปลงผลลัพธ์ที่ได้ เศษส่วนให้เป็นเศษส่วนทศนิยม แต่คุณสามารถใช้สิ่งต่อไปนี้ได้ กฎสำหรับการแปลงจำนวนคละที่มีตัวส่วนเป็นเศษส่วนของ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ... เป็นเศษส่วนทศนิยม:

• หากจำเป็นเราจะดำเนินการ "เตรียมเบื้องต้น" ของส่วนที่เป็นเศษส่วนของจำนวนคละดั้งเดิมโดยการเพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านซ้ายในตัวเศษ
• เขียนส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละเดิม
• ใส่จุดทศนิยม
• เราเขียนตัวเลขจากตัวเศษพร้อมกับศูนย์ที่เพิ่มเข้าไป

ลองดูตัวอย่างที่เราทำตามขั้นตอนที่จำเป็นทั้งหมดเพื่อแสดงจำนวนคละเป็นเศษส่วนทศนิยม

ตัวอย่าง.

แปลงจำนวนคละให้เป็นทศนิยม

สารละลาย.

ตัวส่วนของเศษส่วนมีศูนย์ 4 ตัว แต่ตัวเศษมีเลข 17 ซึ่งประกอบด้วย 2 หลัก ดังนั้นเราจึงต้องบวกเลขศูนย์สองตัวทางด้านซ้ายในตัวเศษเพื่อให้จำนวนหลักที่มีจะเท่ากับจำนวน ศูนย์ในตัวส่วน เมื่อทำสิ่งนี้แล้ว ตัวเศษจะเป็น 0017

ตอนนี้เราเขียนส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขเดิมนั่นคือเลข 23 ใส่จุดทศนิยมหลังจากนั้นเราเขียนตัวเลขจากตัวเศษพร้อมกับศูนย์ที่เพิ่มนั่นคือ 0017 และเราได้ทศนิยมที่ต้องการ เศษส่วน 23.0017

มาเขียนวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดสั้นๆ กัน: .

แน่นอนว่า ขั้นแรกให้แสดงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินแล้วจึงแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมได้ ด้วยแนวทางนี้ วิธีแก้ปัญหาจะเป็นดังนี้: .

คำตอบ:

23,0017 .

การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยมคาบจำกัดและอนันต์

คุณสามารถแปลงได้ไม่เพียงแต่เศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วน 10, 100, ... เป็นเศษส่วนทศนิยมเท่านั้น แต่ยังแปลงเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วนอื่นๆ ได้ด้วย ตอนนี้เราจะหาวิธีดำเนินการนี้

ในบางกรณี เศษส่วนสามัญดั้งเดิมจะลดลงเหลือตัวส่วน 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ตัวใดตัวหนึ่งอย่างง่ายดาย ... (ดูการนำเศษส่วนสามัญมาเป็นตัวส่วนใหม่) หลังจากนั้นก็ไม่ยากที่จะแสดงเศษส่วนผลลัพธ์ เป็นเศษส่วนทศนิยม ตัวอย่างเช่น เห็นได้ชัดว่าเศษส่วน 2/5 สามารถลดลงเหลือเศษส่วนด้วยตัวส่วน 10 ได้ สำหรับสิ่งนี้ คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 2 ซึ่งจะได้เศษส่วน 4/10 ซึ่งตามสูตร กฎที่กล่าวถึงในย่อหน้าก่อนหน้า สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม 0, 4 ได้อย่างง่ายดาย

ในกรณีอื่นๆ คุณต้องใช้วิธีอื่นในการแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม ซึ่งเราจะพิจารณาต่อไป

ในการแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นเศษส่วนทศนิยม ตัวเศษของเศษส่วนจะถูกหารด้วยตัวส่วน ตัวเศษจะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนทศนิยมเท่ากันด้วยจำนวนศูนย์ใด ๆ หลังจุดทศนิยม (เราพูดถึงสิ่งนี้ในส่วน เท่ากับ และ เศษส่วนทศนิยมไม่เท่ากัน) ในกรณีนี้ การหารจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ และในการหารจะมีการวางจุดทศนิยมเมื่อการหารส่วนของเงินปันผลทั้งหมดสิ้นสุดลง ทั้งหมดนี้จะชัดเจนจากวิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่างที่ให้ไว้ด้านล่าง

ตัวอย่าง.

แปลงเศษส่วน 621/4 เป็นทศนิยม

สารละลาย.

ลองแทนตัวเลขในตัวเศษ 621 เป็นเศษส่วนทศนิยม โดยบวกจุดทศนิยมและศูนย์หลายตัวหลังจากนั้น ขั้นแรกให้เพิ่มเลข 0 2 หลัก หลังจากนั้นหากจำเป็นเราสามารถเพิ่มเลขศูนย์ได้ตลอดเวลา เราได้ 621.00.

ทีนี้ลองหารจำนวน 621,000 ด้วย 4 ด้วยคอลัมน์หนึ่งคอลัมน์. สามขั้นตอนแรกไม่แตกต่างจากการหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ หลังจากนั้นเราจะได้ภาพต่อไปนี้:

นี่คือวิธีที่เราไปถึงจุดทศนิยมของเงินปันผล และเศษจะแตกต่างจากศูนย์ ในกรณีนี้ เราใส่จุดทศนิยมในผลหารแล้วหารต่อในคอลัมน์โดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำ:

เสร็จสิ้นการหาร และผลก็คือ เราได้เศษส่วนทศนิยม 155.25 ซึ่งสอดคล้องกับเศษส่วนสามัญดั้งเดิม

คำตอบ:

155,25 .

หากต้องการรวมวัสดุ ให้พิจารณาวิธีแก้ปัญหาด้วยตัวอย่างอื่น

ตัวอย่าง.

แปลงเศษส่วน 21/800 เป็นทศนิยม

สารละลาย.

ในการแปลงเศษส่วนร่วมนี้เป็นทศนิยม เราจะหารด้วยคอลัมน์ของเศษส่วนทศนิยม 21,000... ด้วย 800 หลังจากขั้นตอนแรก เราจะต้องใส่จุดทศนิยมลงในผลหาร แล้วหารต่อ:

สุดท้าย เราได้เศษ 0 เท่ากับการแปลงเศษส่วนสามัญ 21/400 เป็นเศษส่วนทศนิยม และเราจึงได้เศษส่วนทศนิยม 0.02625

คำตอบ:

0,02625 .

อาจเกิดขึ้นได้ว่าเมื่อหารตัวเศษด้วยตัวส่วนของเศษส่วนสามัญ เรายังไม่ได้รับเศษ 0 ในกรณีเหล่านี้ การแบ่งแยกสามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด อย่างไรก็ตาม เริ่มต้นจากขั้นตอนหนึ่ง ส่วนที่เหลือจะเริ่มทำซ้ำเป็นระยะ และตัวเลขในผลหารก็จะเกิดขึ้นซ้ำเช่นกัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนดั้งเดิมจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบคาบไม่สิ้นสุด ลองแสดงสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

เขียนเศษส่วน 19/44 เป็นทศนิยม

สารละลาย.

หากต้องการแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม ให้หารตามคอลัมน์:

เป็นที่ชัดเจนแล้วว่าในระหว่างการหาร จำนวนที่เหลือ 8 และ 36 เริ่มถูกทำซ้ำ ในขณะที่ตัวเลข 1 และ 8 จะถูกทำซ้ำในส่วนผลหาร ดังนั้น เศษส่วนร่วมดั้งเดิม 19/44 จะถูกแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 0.43181818...=0.43(18)

คำตอบ:

0,43(18) .

เพื่อสรุปประเด็นนี้ เราจะหาคำตอบว่าเศษส่วนธรรมดาตัวใดที่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดได้ และเศษส่วนใดสามารถแปลงเป็นเศษส่วนเป็นคาบเท่านั้น

ขอให้เรามีเศษส่วนสามัญที่ลดไม่ได้อยู่ตรงหน้าเรา (หากเศษส่วนนั้นลดได้ ก่อนอื่นเราต้องลดเศษส่วนก่อน) และเราต้องค้นหาว่าเศษส่วนทศนิยมใดที่สามารถแปลงเป็นค่าจำกัดหรือเป็นงวดได้

เป็นที่ชัดเจนว่าหากเศษส่วนธรรมดาสามารถลดให้เหลือตัวส่วน 10, 100, 1,000, ... เศษส่วนที่ได้ก็สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้อย่างง่ายดายตามกฎที่กล่าวถึงในย่อหน้าก่อนหน้า แต่สำหรับตัวส่วน 10, 100, 1,000 เป็นต้น. เศษส่วนธรรมดาไม่ได้ให้มาทั้งหมด เฉพาะเศษส่วนที่มีตัวส่วนอย่างน้อยหนึ่งในตัวเลข 10, 100, ... เท่านั้นที่สามารถลดเป็นตัวส่วนได้ และตัวเลขใดที่สามารถเป็นตัวหารของ 10, 100, ... ? ตัวเลข 10, 100, ... จะช่วยให้เราตอบคำถามนี้ได้ และมีดังนี้ 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... ตามมาด้วยตัวหารคือ 10, 100, 1,000 เป็นต้น. มีเพียงตัวเลขเท่านั้นที่การสลายตัวเป็นปัจจัยเฉพาะจะมีเพียงตัวเลข 2 และ (หรือ) 5 เท่านั้น

ตอนนี้เราสามารถสรุปทั่วไปเกี่ยวกับการแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยมได้:

• หากในการสลายตัวของตัวส่วนเป็นตัวประกอบเฉพาะที่มีเพียงตัวเลข 2 และ (หรือ) 5 เท่านั้นเศษส่วนนี้สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้
• นอกจากสองและห้าแล้ว หากยังมีจำนวนเฉพาะอื่นๆ ในส่วนขยายของตัวส่วน เศษส่วนนี้จะถูกแปลงเป็นเศษส่วนคาบของทศนิยมอนันต์

ตัวอย่าง.

โดยไม่ต้องแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม ให้บอกฉันว่าเศษส่วนใด 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้ และเศษส่วนใดสามารถแปลงเป็นเศษส่วนคาบเท่านั้น

สารละลาย.

ตัวส่วนของเศษส่วน 47/20 ถูกแยกตัวประกอบเป็นตัวประกอบเฉพาะได้ดังนี้ 20=2·2·5 ในการขยายนี้มีเพียงสองและห้าเท่านั้น ดังนั้นเศษส่วนนี้สามารถลดลงเหลือตัวส่วน 10, 100, 1,000, ... (ในตัวอย่างนี้เป็นตัวส่วน 100) จึงสามารถแปลงเป็นทศนิยมสุดท้ายได้ เศษส่วน

การสลายตัวของตัวส่วนของเศษส่วน 7/12 ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะจะมีรูปแบบ 12=2·2·3 เนื่องจากประกอบด้วยตัวประกอบเฉพาะที่ 3 ซึ่งแตกต่างจาก 2 และ 5 เศษส่วนนี้จึงไม่สามารถแสดงเป็นทศนิยมจำกัดได้ แต่สามารถแปลงเป็นทศนิยมแบบคาบได้

เศษส่วน 21/56 – หดตัว หลังจากหดตัวแล้วจะอยู่ในรูปแบบ 3/8 การแยกตัวส่วนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะประกอบด้วยตัวประกอบสามตัวเท่ากับ 2 ดังนั้นเศษส่วนร่วม 3/8 และเศษส่วนที่เท่ากัน 21/56 จึงสามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้

สุดท้าย การขยายตัวของตัวส่วนของเศษส่วน 31/17 คือ 17 เอง ดังนั้นเศษส่วนนี้จึงไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดได้ แต่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดได้

คำตอบ:

47/20 และ 21/56 สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดได้ แต่ 7/12 และ 31/17 สามารถแปลงเป็นเศษส่วนคาบเท่านั้น

เศษส่วนสามัญจะไม่แปลงเป็นทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์

ข้อมูลในย่อหน้าก่อนทำให้เกิดคำถาม: “การหารตัวเศษของเศษส่วนด้วยตัวส่วนจะส่งผลให้เศษส่วนไม่เป็นคาบเป็นอนันต์ได้หรือไม่?”

คำตอบ: ไม่. เมื่อแปลงเศษส่วนร่วม ผลลัพธ์อาจเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดหรือเศษส่วนทศนิยมคาบไม่สิ้นสุด ให้เราอธิบายว่าทำไมจึงเป็นเช่นนี้

จากทฤษฎีบทเรื่องการหารลงตัวด้วยเศษ เห็นได้ชัดว่าเศษเหลือน้อยกว่าตัวหารเสมอ นั่นคือถ้าเราหารจำนวนเต็มด้วยจำนวนเต็ม q แล้วเศษเหลือจะเป็นตัวเลข 0, 1, 2 ตัวใดตัวหนึ่งเท่านั้น , ..., q−1 ตามมาว่าหลังจากที่คอลัมน์หารส่วนจำนวนเต็มของเศษของเศษส่วนสามัญด้วยตัวส่วน q เรียบร้อยแล้ว ไม่เกินขั้นตอน q หนึ่งในสองสถานการณ์ต่อไปนี้จะเกิดขึ้น:

• หรือเราจะได้เศษเป็น 0 ซึ่งจะเป็นการสิ้นสุดการหารและเราจะได้เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย
• หรือเราจะได้เศษที่ปรากฎไว้ก่อนแล้ว หลังจากนั้นเศษจะเริ่มวนซ้ำดังตัวอย่างที่แล้ว (เนื่องจากเมื่อหารจำนวนเท่ากันด้วย q ก็จะได้เศษเท่ากัน ซึ่งตามมาจากทฤษฎีบทการหารที่กล่าวไปแล้ว) นี่ จะส่งผลให้มีเศษส่วนทศนิยมเป็นคาบไม่สิ้นสุด

ไม่มีตัวเลือกอื่นใด ดังนั้น เมื่อแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นเศษส่วนทศนิยม จะไม่สามารถรับเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดเป็นช่วงได้

จากการให้เหตุผลในย่อหน้านี้ ความยาวของคาบของเศษส่วนทศนิยมจะน้อยกว่าค่าตัวส่วนของเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกันเสมอ

การแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน

ตอนนี้เรามาดูวิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนสามัญกัน เริ่มต้นด้วยการแปลงเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายเป็นเศษส่วนสามัญ หลังจากนี้ เราจะพิจารณาวิธีการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดอนันต์ โดยสรุป สมมติว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะแปลงเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดเป็นเศษส่วนเป็นเศษส่วนธรรมดา

การแปลงทศนิยมต่อท้ายเป็นเศษส่วน

การหาเศษส่วนที่เขียนเป็นทศนิยมสุดท้ายนั้นค่อนข้างง่าย กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายให้เป็นเศษส่วนร่วมประกอบด้วยสามขั้นตอน:

• ขั้นแรกให้เขียนเศษส่วนทศนิยมที่กำหนดลงในตัวเศษ โดยทิ้งจุดทศนิยมและศูนย์ทางด้านซ้ายทั้งหมดถ้ามี
• ประการที่สอง เขียนหนึ่งตัวลงในตัวส่วนแล้วบวกศูนย์ให้มากที่สุดเท่าที่มีตัวเลขอยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมเดิม
• ประการที่สาม หากจำเป็น ให้ลดเศษส่วนผลลัพธ์ลง

ลองดูวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

แปลงทศนิยม 3.025 เป็นเศษส่วน

สารละลาย.

ถ้าเราลบจุดทศนิยมออกจากเศษส่วนทศนิยมเดิม เราจะได้ตัวเลข 3,025 ไม่มีศูนย์ทางด้านซ้ายที่เราจะทิ้ง ดังนั้นเราจึงเขียน 3,025 ในตัวเศษของเศษส่วนที่ต้องการ.

เราเขียนเลข 1 ลงในตัวส่วนแล้วบวกเลขศูนย์ 3 ตัวทางด้านขวา เนื่องจากในเศษส่วนทศนิยมดั้งเดิมจะมีตัวเลข 3 หลักหลังจุดทศนิยม

เราก็ได้เศษส่วนร่วม 3,025/1,000. เศษส่วนนี้สามารถลดลงได้ 25 เราได้ .

คำตอบ:

.

ตัวอย่าง.

แปลงเศษส่วนทศนิยม 0.0017 เป็นเศษส่วน

สารละลาย.

หากไม่มีจุดทศนิยม เศษส่วนทศนิยมดั้งเดิมจะดูเหมือน 00017 หากทิ้งศูนย์ทางด้านซ้าย เราจะได้เลข 17 ซึ่งเป็นตัวเศษของเศษส่วนสามัญที่ต้องการ

เราเขียนหนึ่งโดยมีศูนย์สี่ตัวในตัวส่วน เนื่องจากเศษส่วนทศนิยมเดิมมีตัวเลข 4 หลักหลังจุดทศนิยม

เป็นผลให้เรามีเศษส่วนสามัญ 17/10,000. เศษส่วนนี้ลดไม่ได้ และการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญก็เสร็จสมบูรณ์

คำตอบ:

.

เมื่อส่วนของจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายเดิมไม่เป็นศูนย์ ก็สามารถแปลงเป็นจำนวนคละได้ทันที โดยไม่ต้องผ่านเศษส่วนร่วม ให้กันเถอะ กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายให้เป็นจำนวนคละ:

• จะต้องเขียนตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมเป็นส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละที่ต้องการ
• ในตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนคุณต้องเขียนตัวเลขที่ได้รับจากส่วนที่เป็นเศษส่วนของเศษส่วนทศนิยมดั้งเดิมหลังจากทิ้งศูนย์ทั้งหมดทางด้านซ้าย
• ในตัวส่วนของเศษส่วนคุณต้องเขียนเลข 1 ซึ่งจะเพิ่มศูนย์ทางด้านขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมดั้งเดิม
• หากจำเป็น ให้ลดเศษส่วนของจำนวนคละที่เกิดขึ้น

ลองดูตัวอย่างการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นจำนวนคละ

ตัวอย่าง.

แสดงเศษส่วนทศนิยม 152.06005 เป็นจำนวนคละ

ในภาษาคณิตศาสตร์แบบแห้ง เศษส่วนคือตัวเลขที่แสดงเป็นส่วนหนึ่งของหนึ่ง เศษส่วนถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในชีวิตมนุษย์: เราใช้เศษส่วนเพื่อระบุสัดส่วนในสูตรอาหาร ให้คะแนนทศนิยมในการแข่งขัน หรือใช้เศษส่วนเพื่อคำนวณส่วนลดในร้านค้า

การเป็นตัวแทนของเศษส่วน

การเขียนเศษส่วนหนึ่งจำนวนอย่างน้อยสองรูปแบบ: ในรูปแบบทศนิยมหรือในรูปเศษส่วนสามัญ ในรูปแบบทศนิยม ตัวเลขจะมีลักษณะดังนี้ 0.5 0.25 หรือ 1.375 เราสามารถแสดงค่าใด ๆ เหล่านี้เป็นเศษส่วนสามัญได้:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

และถ้าเราแปลง 0.5 และ 0.25 จากเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและกลับอย่างง่ายดาย ในกรณีของตัวเลข 1.375 ทุกอย่างก็ไม่ชัดเจน วิธีแปลงเลขทศนิยมให้เป็นเศษส่วนอย่างรวดเร็ว? มีสามวิธีง่ายๆ

กำจัดเครื่องหมายจุลภาค

อัลกอริทึมที่ง่ายที่สุดคือการคูณตัวเลขด้วย 10 จนกระทั่งเครื่องหมายจุลภาคหายไปจากตัวเศษ การเปลี่ยนแปลงนี้ดำเนินการในสามขั้นตอน:

ขั้นตอนที่ 1: เริ่มต้นด้วยการเขียนเลขทศนิยมเป็นเศษส่วน “ตัวเลข/1” นั่นคือเราได้ 0.5/1 0.25/1 และ 1.375/1

ขั้นตอนที่ 2: หลังจากนั้นให้คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนใหม่จนเครื่องหมายจุลภาคหายไปจากตัวเศษ:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

ขั้นตอนที่ 3: เราลดเศษส่วนผลลัพธ์ให้อยู่ในรูปแบบที่ย่อยได้:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25/4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125/8 × 125 = 11/8

ต้องคูณเลข 1.375 ด้วย 10 สามครั้ง ซึ่งไม่สะดวกอีกต่อไปแล้ว จะต้องทำอย่างไรหากต้องแปลงเลข 0.000625? ในสถานการณ์นี้ เราใช้วิธีการแปลงเศษส่วนดังต่อไปนี้

การกำจัดเครื่องหมายจุลภาคง่ายยิ่งขึ้น

วิธีแรกอธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับอัลกอริทึมสำหรับการ "ลบ" ลูกน้ำออกจากทศนิยม แต่เราสามารถทำให้กระบวนการนี้ง่ายขึ้นได้ เราทำตามสามขั้นตอนอีกครั้ง

ขั้นตอนที่ 1: เรานับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่น หมายเลข 1.375 มีตัวเลขสามหลัก และ 0.000625 มีหกหลัก เราจะแสดงปริมาณนี้ด้วยตัวอักษร n

ขั้นตอนที่ 2: ตอนนี้เราแค่ต้องแทนเศษส่วนในรูปแบบ C/10 n โดยที่ C คือเลขนัยสำคัญของเศษส่วน (ไม่มีศูนย์ ถ้ามี) และ n คือจำนวนหลักหลังจุดทศนิยม เช่น:

• สำหรับหมายเลข 1.375 C = 1375, n = 3 เศษส่วนสุดท้ายตามสูตร 1375/10 3 = 1375/1000;
• สำหรับตัวเลข 0.000625 C = 625, n = 6 เศษส่วนสุดท้ายตามสูตร 625/10 6 = 625/1000000

โดยพื้นฐานแล้ว 10n คือ 1 ที่มี n 0 ดังนั้นคุณไม่ต้องยุ่งยากกับการยกกำลัง 10 - แค่ 1 ที่มี 0 0 ตัว หลังจากนี้ ขอแนะนำให้ลดเศษส่วนที่มีศูนย์เป็นจำนวนมาก

ขั้นตอนที่ 3: เราลดศูนย์และรับผลลัพธ์สุดท้าย:

• 1375/1000 = 11 × 125/8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600

เศษส่วน 11/8 เป็นเศษส่วนเกินเพราะตัวเศษมากกว่าตัวส่วน ซึ่งหมายความว่าเราสามารถแยกเศษส่วนทั้งหมดได้ ในสถานการณ์นี้ เราลบส่วนทั้งหมดของ 8/8 ออกจาก 11/8 แล้วได้เศษ 3/8 ดังนั้นเศษส่วนจึงดูเหมือน 1 และ 3/8

การแปลงโดยหู

สำหรับผู้ที่อ่านทศนิยมได้ถูกต้อง วิธีแปลงทศนิยมที่ง่ายที่สุดคือการฟัง หากคุณอ่าน 0.025 ไม่ใช่ "ศูนย์ ศูนย์ ยี่สิบห้า" แต่เป็น "25 ในพัน" คุณจะไม่มีปัญหาในการแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วน

0,025 = 25/1000 = 1/40

ดังนั้นการอ่านเลขทศนิยมอย่างถูกต้องทำให้คุณสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ทันทีและลดทอนลงหากจำเป็น

ตัวอย่างการใช้เศษส่วนในชีวิตประจำวัน

เมื่อมองแวบแรก เศษส่วนสามัญนั้นแทบจะไม่ได้ใช้ในชีวิตประจำวันหรือในที่ทำงาน และเป็นการยากที่จะจินตนาการถึงสถานการณ์เมื่อคุณต้องการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนปกตินอกเหนือจากงานของโรงเรียน ลองดูตัวอย่างสองสามตัวอย่าง

งาน

คุณทำงานในร้านขายลูกกวาดและขายฮาลวาตามน้ำหนัก เพื่อให้ขายผลิตภัณฑ์ได้ง่ายขึ้น คุณต้องแบ่ง halva ออกเป็นก้อนกิโลกรัม แต่มีผู้ซื้อเพียงไม่กี่รายที่ยินดีซื้อทั้งกิโลกรัม ดังนั้นจึงต้องแบ่งขนมออกเป็นชิ้น ๆ ในแต่ละครั้ง และหากผู้ซื้อรายต่อไปขอ halva 0.4 กิโลกรัมจากคุณ คุณจะขายส่วนที่ต้องการให้เขาโดยไม่มีปัญหาใดๆ

0,4 = 4/10 = 2/5

ชีวิต

ตัวอย่างเช่น คุณต้องใช้สารละลาย 12% เพื่อทาสีโมเดลในที่ร่มที่คุณต้องการ ในการทำเช่นนี้คุณต้องผสมสีและตัวทำละลาย แต่จะทำอย่างไรให้ถูกต้อง? 12% เป็นเศษส่วนทศนิยมของ 0.12 แปลงตัวเลขให้เป็นเศษส่วนร่วมและรับ:

0,12 = 12/100 = 3/25

การรู้เศษส่วนจะช่วยให้คุณผสมส่วนผสมได้อย่างถูกต้องและได้สีที่ต้องการ

บทสรุป

เศษส่วนมักใช้ในชีวิตประจำวัน ดังนั้นหากคุณจำเป็นต้องแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนบ่อยๆ คุณจะต้องใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ที่สามารถรู้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วนทศนิยมได้ทันที

หากเราต้องหาร 497 ด้วย 4 เมื่อหารเราจะพบว่า 497 หารด้วย 4 ไม่เท่ากัน กล่าวคือ ส่วนที่เหลือของการแบ่งยังคงอยู่ ในกรณีเช่นนี้ว่ากันว่าเสร็จสมบูรณ์แล้ว การหารด้วยเศษและวิธีแก้ปัญหาเขียนได้ดังนี้:
497: 4 = 124 (เหลือ 1 รายการ)

องค์ประกอบการหารทางด้านซ้ายของค่าเท่ากัน เรียกว่าเหมือนกับการหารโดยไม่มีเศษ: 497 - เงินปันผล, 4 - ตัวแบ่ง- ผลการหารเมื่อหารด้วยเศษจึงเรียกว่า ส่วนตัวไม่สมบูรณ์- ในกรณีของเรา นี่คือเลข 124 และสุดท้าย องค์ประกอบสุดท้ายซึ่งไม่อยู่ในการหารแบบธรรมดาก็คือ ส่วนที่เหลือ- ในกรณีที่ไม่มีเศษเหลือ ถือว่าจำนวนหนึ่งถูกหารด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ไร้ร่องรอยหรือทั้งหมด- เชื่อกันว่าด้วยการหารเช่นนี้ ส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์ ในกรณีของเรา เศษคือ 1

เศษจะน้อยกว่าตัวหารเสมอ

การหารสามารถตรวจสอบได้ด้วยการคูณ ตัวอย่างเช่น หากมีความเท่าเทียมกัน 64: 32 = 2 การตรวจสอบสามารถทำได้ดังนี้: 64 = 32 * 2

บ่อยครั้งในกรณีที่ทำการหารด้วยเศษ การใช้ความเท่าเทียมกันจะสะดวก
ก = ข * n + r
โดยที่ a คือเงินปันผล b คือตัวหาร n คือผลหารย่อย r คือเศษที่เหลือ

ผลหารของจำนวนธรรมชาติสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้

ตัวเศษของเศษส่วนคือเงินปันผล และตัวส่วนคือตัวหาร

เนื่องจากตัวเศษคือเงินปันผลและตัวส่วนคือตัวหาร เชื่อว่าเส้นเศษส่วนหมายถึงการกระทำของการหาร- บางครั้งการเขียนการหารเป็นเศษส่วนโดยไม่ต้องใช้เครื่องหมาย /// ก็สะดวก

ผลหารของการหารจำนวนธรรมชาติ m และ n สามารถเขียนเป็นเศษส่วน \(\frac(m)(n)\) โดยที่ตัวเศษ m คือเงินปันผล และตัวส่วน n คือตัวหาร:
\(ม:n = \frac(ม)(n) \)

กฎต่อไปนี้เป็นจริง:

ในการหาเศษส่วน \(\frac(m)(n)\) คุณต้องแบ่งหน่วยออกเป็น n ส่วนเท่าๆ กัน (หุ้น) และนำ m ส่วนนั้นมา

หากต้องการหาเศษส่วน \(\frac(m)(n)\) คุณต้องหารตัวเลข m ด้วยจำนวน n

ในการค้นหาส่วนหนึ่งของผลรวม คุณต้องหารตัวเลขที่ตรงกับผลรวมด้วยตัวส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้

ในการค้นหาผลรวมจากส่วนของมัน คุณต้องหารตัวเลขที่ตรงกับส่วนนี้ด้วยตัวเศษ และคูณผลลัพธ์ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้

หากทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

หากทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนถูกหารด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
คุณสมบัตินี้มีชื่อว่า คุณสมบัติหลักของเศษส่วน.

เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงสองครั้งล่าสุด ลดเศษส่วน.

หากจำเป็นต้องแสดงเศษส่วนเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน การดำเนินการนี้จะถูกเรียก การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม.

เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน. ตัวเลขผสม

คุณรู้อยู่แล้วว่าเศษส่วนสามารถหาได้โดยการหารจำนวนเต็มออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันและแยกส่วนดังกล่าวหลาย ๆ ส่วน ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(3)(4)\) หมายถึงสามในสี่ของหนึ่ง ในปัญหาหลายๆ ข้อในย่อหน้าก่อนหน้านี้ เศษส่วนถูกใช้เพื่อแทนส่วนของทั้งหมด สามัญสำนึกบอกว่าส่วนนั้นควรจะน้อยกว่าส่วนทั้งหมดเสมอ แต่เศษส่วนเช่น \(\frac(5)(5)\) หรือ \(\frac(8)(5)\) ล่ะ? เป็นที่ชัดเจนว่านี่ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของหน่วยอีกต่อไป นี่อาจเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเรียกเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม- เศษส่วนที่เหลือ เช่น เศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วนจะถูกเรียกว่า เศษส่วนที่ถูกต้อง.

ดังที่คุณทราบ เศษส่วนร่วมใดๆ ทั้งถูกและไม่เหมาะสมนั้นสามารถคิดได้เป็นผลจากการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ดังนั้น ในทางคณิตศาสตร์ คำว่า "เศษส่วนเกิน" ต่างจากภาษาทั่วไปไม่ได้หมายความว่าเราทำอะไรผิด แต่เพียงแต่ว่าตัวเศษของเศษส่วนนี้มากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนเท่านั้น

ถ้าตัวเลขประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนก็เป็นเช่นนั้น เศษส่วนเรียกว่าผสม.

ตัวอย่างเช่น:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 เป็นส่วนจำนวนเต็ม และ \(\frac(2)(3) \) เป็นส่วนที่เป็นเศษส่วน

ถ้าตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b)\) หารด้วยจำนวนธรรมชาติ n ลงตัว ดังนั้นเพื่อที่จะหารเศษส่วนนี้ด้วย n ตัวเศษจะต้องหารด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

หากตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b)\) หารด้วยจำนวนธรรมชาติ n ลงตัวไม่ได้ ดังนั้นในการหารเศษส่วนนี้ด้วย n คุณจะต้องคูณตัวส่วนด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

โปรดทราบว่ากฎข้อที่สองก็เป็นจริงเช่นกันเมื่อตัวเศษหารด้วย n ลงตัว ดังนั้นเราจึงสามารถใช้มันเมื่อเป็นเรื่องยากที่จะระบุตั้งแต่แรกเห็นว่าตัวเศษของเศษส่วนหารด้วย n ลงตัวหรือไม่

การกระทำที่มีเศษส่วน การบวกเศษส่วน

คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยจำนวนเศษส่วนได้ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ มาดูการบวกเศษส่วนกันก่อน การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันเป็นเรื่องง่าย ตัวอย่างเช่น ให้เราหาผลรวมของ \(\frac(2)(7)\) และ \(\frac(3)(7)\) มันง่ายที่จะเข้าใจว่า \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

การใช้ตัวอักษร กฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

หากคุณต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จะต้องลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมก่อน ตัวอย่างเช่น:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

สำหรับเศษส่วน สำหรับจำนวนธรรมชาติ คุณสมบัติการสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยงของการบวกนั้นใช้ได้

การบวกเศษส่วนคละ

สัญกรณ์เช่น \(2\frac(2)(3)\) จะถูกเรียก เศษส่วนผสม- ในกรณีนี้จะเรียกว่าหมายเลข 2 ทั้งส่วนเศษส่วนผสม และจำนวน \(\frac(2)(3)\) คือค่าของมัน ส่วนที่เป็นเศษส่วน- รายการ \(2\frac(2)(3)\) อ่านได้ดังนี้: “สองและสองในสาม”

เมื่อหารเลข 8 ด้วยเลข 3 คุณจะได้คำตอบสองคำตอบ: \(\frac(8)(3)\) และ \(2\frac(2)(3)\) พวกมันแสดงจำนวนเศษส่วนที่เท่ากัน นั่นคือ \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

ดังนั้น เศษส่วนเกิน \(\frac(8)(3)\) จึงแสดงเป็นเศษส่วนผสม \(2\frac(2)(3)\) ในกรณีเช่นนี้ พวกเขาบอกว่ามาจากเศษส่วนเกิน เน้นส่วนทั้งหมด.

การลบเศษส่วน (ตัวเลขเศษส่วน)

การลบจำนวนเศษส่วน เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ ถูกกำหนดบนพื้นฐานของการกระทำของการบวก การลบอีกจำนวนหนึ่งออกจากจำนวนหนึ่งหมายถึงการค้นหาจำนวนที่เมื่อบวกเข้ากับจำนวนที่สองแล้วจะได้จำนวนแรก ตัวอย่างเช่น:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) เนื่องจาก \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

กฎสำหรับการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันจะคล้ายกับกฎสำหรับการบวกเศษส่วนดังนี้:
หากต้องการค้นหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

การใช้ตัวอักษรกฎนี้เขียนดังนี้:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

การคูณเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนแล้วเขียนผลคูณแรกเป็นตัวเศษ และตัวที่สองเป็นตัวส่วน

การใช้ตัวอักษร กฎการคูณเศษส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

เมื่อใช้กฎที่กำหนด คุณสามารถคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ ด้วยเศษส่วนคละ และยังคูณเศษส่วนคละได้ด้วย ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเขียนจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนโดยมีตัวส่วนเป็น 1 ซึ่งเป็นเศษส่วนคละ - เป็นเศษส่วนเกิน

ผลลัพธ์ของการคูณควรทำให้ง่ายขึ้น (ถ้าเป็นไปได้) โดยการลดเศษส่วนและแยกส่วนของเศษส่วนเกินออกทั้งหมด

สำหรับเศษส่วน สำหรับจำนวนธรรมชาติ สมบัติการสับเปลี่ยนและการรวมกันของการคูณนั้นใช้ได้ เช่นเดียวกับสมบัติการแจกแจงของการคูณที่สัมพันธ์กับการบวก

การหารเศษส่วน

ลองใช้เศษส่วน \(\frac(2)(3)\) แล้ว "พลิก" โดยสลับตัวเศษและส่วน เราได้เศษส่วน \(\frac(3)(2)\) เศษส่วนนี้เรียกว่า ย้อนกลับเศษส่วน \(\frac(2)(3)\)

ถ้าเรา "ย้อนกลับ" เศษส่วน \(\frac(3)(2)\) เราจะได้เศษส่วนเดิม \(\frac(2)(3)\) ดังนั้น เศษส่วน เช่น \(\frac(2)(3)\) และ \(\frac(3)(2)\) จึงถูกเรียกว่า ผกผันซึ่งกันและกัน.

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(6)(5) \) และ \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) และ \(\frac (18) )(7)\)

การใช้ตัวอักษร เศษส่วนกลับสามารถเขียนได้ดังนี้: \(\frac(a)(b) \) และ \(\frac(b)(a) \)

เป็นที่ชัดเจนว่า ผลคูณของเศษส่วนกลับเท่ากับ 1- ตัวอย่างเช่น: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

การใช้เศษส่วนกลับทำให้คุณสามารถลดการหารเศษส่วนเป็นการคูณได้

กฎสำหรับการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วนคือ:
หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

การใช้ตัวอักษร กฎการหารเศษส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

ถ้าเงินปันผลหรือตัวหารเป็นจำนวนธรรมชาติหรือเศษส่วนคละ ในการใช้กฎการหารเศษส่วนนั้น จะต้องแสดงเป็นเศษส่วนเกินก่อน