I. ปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง

ให้มีค่า ยขึ้นอยู่กับขนาด เอ็กซ์- หากเมื่อเพิ่มขึ้น เอ็กซ์ขนาดหลายเท่า ที่เพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากันแล้วจึงมีค่าดังกล่าว เอ็กซ์และ ที่เรียกว่าเป็นสัดส่วนโดยตรง

ตัวอย่าง.

1 - ปริมาณสินค้าที่ซื้อและราคาซื้อ (ด้วยราคาคงที่สำหรับสินค้าหนึ่งหน่วย - 1 ชิ้นหรือ 1 กิโลกรัม เป็นต้น) ซื้อสินค้ามากขึ้นกี่ครั้งก็ยิ่งจ่ายเงินมากขึ้นเท่านั้น

2 - ระยะทางที่เดินทางและเวลาที่ใช้ไป (ที่ความเร็วคงที่) เส้นทางนั้นยาวไกลสักกี่ครั้ง จะต้องใช้เวลานานสักกี่ครั้งจึงจะสำเร็จ

3 - ปริมาตรของร่างกายและมวลของมัน - หากแตงโมลูกหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่าอีกลูก 2 เท่า มวลของมันจะใหญ่ขึ้น 2 เท่า)

ครั้งที่สอง คุณสมบัติของสัดส่วนโดยตรงของปริมาณ

หากปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรงอัตราส่วนของค่าสองค่าที่รับโดยพลการของปริมาณแรกจะเท่ากับอัตราส่วนของค่าที่สอดคล้องกันสองค่าของปริมาณที่สอง

ภารกิจที่ 1สำหรับแยมราสเบอร์รี่ที่เราเอา 12 กกราสเบอร์รี่และ 8 กกซาฮารา คุณต้องการน้ำตาลมากแค่ไหนหากรับประทานเข้าไป? 9 กกราสเบอรี่?

สารละลาย.

เราให้เหตุผลเช่นนี้: ปล่อยให้มันจำเป็น x กกน้ำตาลสำหรับ 9 กกราสเบอรี่ มวลของราสเบอร์รี่และมวลของน้ำตาลเป็นปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรง: ราสเบอร์รี่มีน้อยกว่ากี่เท่า, ต้องการน้ำตาลน้อยลงในจำนวนเท่าเดิม ดังนั้นอัตราส่วนของราสเบอร์รี่ที่รับประทาน (โดยน้ำหนัก) ( 12:9 ) จะเท่ากับอัตราส่วนน้ำตาลที่รับประทาน ( 8:x- เราได้รับสัดส่วน:

12: 9=8: เอ็กซ์;

x=9 · 8: 12;

x=6. คำตอบ:บน 9 กกจำเป็นต้องทานราสเบอร์รี่ 6 กกซาฮารา

การแก้ปัญหาสามารถทำได้ดังนี้:

เอาล่ะ 9 กกจำเป็นต้องทานราสเบอร์รี่ x กกซาฮารา

(ลูกศรในรูปชี้ไปทางเดียวขึ้นหรือลงไม่สำคัญ แปลว่า กี่เท่าของจำนวน 12 จำนวนมากขึ้น 9 จำนวนครั้งเท่ากัน 8 จำนวนมากขึ้น เอ็กซ์กล่าวคือมีความสัมพันธ์โดยตรงที่นี่)

คำตอบ:บน 9 กกฉันจำเป็นต้องกินราสเบอร์รี่ 6 กกซาฮารา

ภารกิจที่ 2รถสำหรับ 3 ชั่วโมงเดินทางไกล 264 กม- เขาจะใช้เวลาเดินทางนานแค่ไหน? 440 กม,ถ้าเขาขับด้วยความเร็วเท่ากันล่ะ?

สารละลาย.

ปล่อยให้ x ชั่วโมง รถจะผ่านไประยะทาง 440 กม.

คำตอบ:รถจะผ่านไป 440 กม. ใน 5 ชั่วโมง

ตัวอย่าง

1.6 / 2 = 0.8; 4/5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 เป็นต้น

ปัจจัยสัดส่วน

เรียกว่าความสัมพันธ์คงที่ของปริมาณตามสัดส่วน ปัจจัยสัดส่วน- ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนจะแสดงจำนวนหน่วยของปริมาณหนึ่งต่อหน่วยของอีกปริมาณหนึ่ง

สัดส่วนโดยตรง

สัดส่วนโดยตรง- การพึ่งพาเชิงฟังก์ชัน ซึ่งปริมาณหนึ่งขึ้นอยู่กับปริมาณอื่นในลักษณะที่อัตราส่วนคงที่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวแปรเหล่านี้เปลี่ยนแปลงไป ตามสัดส่วนในการแบ่งเท่าๆ กัน นั่นคือ ถ้าอาร์กิวเมนต์เปลี่ยนสองครั้งในทิศทางใดๆ ฟังก์ชันก็จะเปลี่ยนสองครั้งในทิศทางเดียวกันด้วย

ในทางคณิตศาสตร์ สัดส่วนโดยตรงเขียนเป็นสูตร:

ฉ(x) = กx,ก = คโอnสที

สัดส่วนผกผัน

สัดส่วนผกผัน- นี่คือการพึ่งพาการทำงานซึ่งการเพิ่มขึ้นของค่าอิสระ (อาร์กิวเมนต์) ทำให้ค่าขึ้นอยู่กับ (ฟังก์ชัน) ลดลงตามสัดส่วน

ในทางคณิตศาสตร์ สัดส่วนผกผันเขียนเป็นสูตร:

คุณสมบัติฟังก์ชั่น:

แหล่งที่มา

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.

§ 129 การชี้แจงเบื้องต้น

บุคคลต้องจัดการกับปริมาณที่หลากหลายอย่างต่อเนื่อง พนักงานและคนงานพยายามไปทำงานตามเวลาที่กำหนด คนเดินเท้ารีบไปยังสถานที่แห่งหนึ่งด้วยเส้นทางที่สั้นที่สุด คนพ่นไอน้ำร้อนกังวลว่าอุณหภูมิในหม้อไอน้ำจะสูงขึ้นอย่างช้าๆ ผู้บริหารธุรกิจกำลังวางแผนลดต้นทุนการผลิต ฯลฯ

เราสามารถยกตัวอย่างดังกล่าวจำนวนเท่าใดก็ได้ เวลา ระยะทาง อุณหภูมิ ต้นทุน ทั้งหมดนี้ล้วนเป็นปริมาณที่แตกต่างกัน ในส่วนแรกและส่วนที่สองของหนังสือเล่มนี้ เราได้ทำความคุ้นเคยกับปริมาณทั่วไปบางอย่าง เช่น พื้นที่ ปริมาตร น้ำหนัก เมื่อเรียนฟิสิกส์และวิทยาศาสตร์อื่นๆ เราต้องเผชิญกับปริมาณมากมาย

ลองจินตนาการว่าคุณกำลังเดินทางด้วยรถไฟ เป็นครั้งคราวที่คุณดูนาฬิกาและสังเกตว่าคุณอยู่บนท้องถนนมานานแค่ไหนแล้ว ตัวอย่างเช่น คุณพูดว่า 2, 3, 5, 10, 15 ชั่วโมงผ่านไปแล้วนับตั้งแต่รถไฟออกเดินทาง เป็นต้น ตัวเลขเหล่านี้แสดงถึงช่วงเวลาที่แตกต่างกัน เรียกว่าค่าของปริมาณนี้ (เวลา) หรือคุณมองออกไปนอกหน้าต่างและเดินตามเสาถนนเพื่อดูระยะทางที่รถไฟของคุณเดินทาง หมายเลข 110, 111, 112, 113, 114 กม. กะพริบอยู่ตรงหน้าคุณ ตัวเลขเหล่านี้แสดงถึงระยะทางต่างๆ ที่รถไฟเดินทางจากจุดเริ่มต้น เรียกอีกอย่างว่าค่า ซึ่งคราวนี้มีขนาดต่างกัน (เส้นทางหรือระยะห่างระหว่างจุดสองจุด) ดังนั้น ปริมาณหนึ่งๆ เช่น เวลา ระยะทาง อุณหภูมิ ก็สามารถเกิดขึ้นได้มากเท่าๆ กัน ความหมายที่แตกต่างกัน.

โปรดทราบว่าบุคคลแทบไม่เคยพิจารณาปริมาณเพียงปริมาณเดียว แต่จะเชื่อมโยงปริมาณนั้นกับปริมาณอื่นเสมอ เขาต้องจัดการกับสองสามและ จำนวนมากปริมาณ ลองนึกภาพคุณต้องไปโรงเรียนก่อน 9 โมง คุณดูนาฬิกาแล้วพบว่าคุณมีเวลา 20 นาที จากนั้นคุณก็คิดได้อย่างรวดเร็วว่าคุณควรขึ้นรถรางหรือเดินไปโรงเรียนได้หรือไม่ หลังจากคิดแล้วคุณก็ตัดสินใจเดิน โปรดสังเกตว่าในขณะที่คุณกำลังคิด คุณกำลังแก้ไขปัญหาบางอย่าง งานนี้กลายเป็นเรื่องง่ายและคุ้นเคยเนื่องจากคุณแก้ไขปัญหาดังกล่าวทุกวัน ในนั้นคุณสามารถเปรียบเทียบปริมาณหลาย ๆ อย่างได้อย่างรวดเร็ว คุณเป็นคนดูนาฬิกาซึ่งหมายความว่าคุณคำนึงถึงเวลาแล้วคุณจินตนาการถึงระยะทางจากบ้านถึงโรงเรียน สุดท้าย คุณเปรียบเทียบค่าสองค่า: ความเร็วก้าวและความเร็วของรถราง และสรุปว่าภายในเวลาที่กำหนด (20 นาที) คุณจะมีเวลาเดิน จากนี้ ตัวอย่างง่ายๆคุณจะเห็นว่าในทางปฏิบัติของเรา ปริมาณบางอย่างเชื่อมโยงถึงกัน กล่าวคือ ขึ้นอยู่กับกันและกัน

บทที่ 12 กล่าวถึงความสัมพันธ์ของปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกัน ตัวอย่างเช่น หากส่วนหนึ่งคือ 12 ม. และอีกส่วนหนึ่งคือ 4 ม. อัตราส่วนของส่วนเหล่านี้จะเป็น 12: 4

เราบอกว่านี่คืออัตราส่วนของปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกันสองปริมาณ วิธีพูดอีกอย่างก็คือ มันคืออัตราส่วนของตัวเลขสองตัว ชื่อหนึ่ง

ตอนนี้เราคุ้นเคยกับปริมาณมากขึ้นและได้นำแนวคิดเกี่ยวกับมูลค่าของปริมาณมาใช้แล้ว เราก็สามารถแสดงคำจำกัดความของอัตราส่วนในรูปแบบใหม่ได้ ในความเป็นจริงเมื่อเราพิจารณาสองส่วน 12 ม. และ 4 ม. เรากำลังพูดถึงค่าเดียว - ความยาวและ 12 ม. และ 4 ม. เป็นเพียงสองค่าเท่านั้น ความหมายที่แตกต่างกันค่านี้

ดังนั้นในอนาคตเมื่อเราเริ่มพูดถึงอัตราส่วนเราจะพิจารณาสองค่าของปริมาณหนึ่งและอัตราส่วนของค่าหนึ่งของปริมาณต่ออีกค่าของปริมาณเดียวกันจะเรียกว่าผลหารของการหารค่าแรก โดยวินาที

§ 130 ค่าเป็นสัดส่วนโดยตรง

ลองพิจารณาปัญหาที่มีเงื่อนไขรวมสองปริมาณ: ระยะทางและเวลา

ภารกิจที่ 1วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอเคลื่อนที่ 12 ซม. ทุกวินาที จงหาระยะทางที่ร่างกายเคลื่อนที่ใน 2, 3, 4, ... , 10 วินาที

มาสร้างตารางที่สามารถใช้เพื่อติดตามการเปลี่ยนแปลงของเวลาและระยะทางกันดีกว่า

ตารางเปิดโอกาสให้เราเปรียบเทียบค่าสองชุดนี้ เราเห็นได้ว่าเมื่อค่าของปริมาณแรก (เวลา) ค่อยๆ เพิ่มขึ้น 2, 3,..., 10 เท่า ค่าของปริมาณที่สอง (ระยะทาง) ก็เพิ่มขึ้น 2, 3 ด้วย ..., 10 ครั้ง. ดังนั้น เมื่อค่าของปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง ค่าของปริมาณอื่นจะเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนที่เท่ากัน และเมื่อค่าของปริมาณหนึ่งลดลงหลายครั้ง ค่าของปริมาณอื่นจะลดลงตาม หมายเลขเดียวกัน

ตอนนี้ให้เราพิจารณาปัญหาที่เกี่ยวข้องกับปริมาณสองปริมาณดังกล่าว: ปริมาณของสสารและราคาของมัน

ภารกิจที่ 2ผ้า 15 ม. ราคา 120 รูเบิล คำนวณต้นทุนของผ้านี้สำหรับปริมาณเมตรอื่นๆ อีกหลายเมตรที่ระบุในตาราง

เมื่อใช้ตารางนี้ เราสามารถติดตามได้ว่าต้นทุนของผลิตภัณฑ์ค่อยๆ เพิ่มขึ้นอย่างไร โดยขึ้นอยู่กับปริมาณที่เพิ่มขึ้น แม้ว่าปัญหานี้จะเกี่ยวข้องกับปริมาณที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง (ในปัญหาแรก - เวลาและระยะทางและที่นี่ - ปริมาณของสินค้าและมูลค่าของมัน) อย่างไรก็ตามความคล้ายคลึงกันอย่างมากสามารถพบได้ในพฤติกรรมของปริมาณเหล่านี้

ที่จริงแล้วในบรรทัดบนสุดของตารางจะมีตัวเลขระบุจำนวนเมตรของผ้า ใต้แต่ละอันจะมีตัวเลขแสดงต้นทุนของปริมาณสินค้าที่สอดคล้องกัน แม้แต่การดูตารางนี้อย่างรวดเร็วก็แสดงให้เห็นว่าตัวเลขทั้งแถวบนและล่างกำลังเพิ่มขึ้น เมื่อตรวจสอบตารางอย่างใกล้ชิดและเมื่อเปรียบเทียบแต่ละคอลัมน์จะพบว่าในทุกกรณีค่าของปริมาณที่สองจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนเท่าของค่าที่เพิ่มขึ้นครั้งแรกนั่นคือถ้าค่าของ ปริมาณแรกเพิ่มขึ้น เช่น 10 เท่า จากนั้นมูลค่าของปริมาณที่สองก็เพิ่มขึ้น 10 เท่าเช่นกัน

หากเราดูตารางจากขวาไปซ้ายเราจะพบว่าค่าปริมาณที่ระบุจะลดลงตามจำนวนเท่าเดิม ในแง่นี้มีความคล้ายคลึงกันอย่างไม่มีเงื่อนไขระหว่างงานแรกและงานที่สอง

เรียกว่าคู่ของปริมาณที่เราพบในปัญหาข้อที่หนึ่งและสอง สัดส่วนโดยตรง

ดังนั้นหากปริมาณสองปริมาณมีความสัมพันธ์กันในลักษณะที่มูลค่าของปริมาณหนึ่งในนั้นเพิ่มขึ้น (ลดลง) หลายครั้งมูลค่าของอีกปริมาณหนึ่งจะเพิ่มขึ้น (ลดลง) ด้วยจำนวนที่เท่ากันปริมาณดังกล่าวจึงเรียกว่าสัดส่วนโดยตรง .

ปริมาณดังกล่าวยังกล่าวอีกว่ามีความสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรง

มีปริมาณที่คล้ายคลึงกันมากมายที่พบในธรรมชาติและในชีวิตรอบตัวเรา นี่คือตัวอย่างบางส่วน:

1. เวลางาน (วัน สองวัน สามวัน ฯลฯ) และ รายได้ที่ได้รับในช่วงเวลานี้ด้วยค่าจ้างรายวัน

2. ปริมาณวัตถุใด ๆ ที่ทำจากวัสดุที่เป็นเนื้อเดียวกันและ น้ำหนักรายการนี้.

§ 131 คุณสมบัติของปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง

ลองใช้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับปริมาณสองปริมาณต่อไปนี้: เวลางานและรายได้ หากรายได้รายวันคือ 20 รูเบิลรายได้ 2 วันจะเป็น 40 รูเบิล ฯลฯ วิธีที่สะดวกที่สุดในการสร้างตารางที่ จำนวนหนึ่งวันจะสอดคล้องกับรายได้ที่แน่นอน

เมื่อพิจารณาจากตารางนี้ เราจะเห็นว่าปริมาณทั้งสองมีค่าต่างกัน 10 ค่า แต่ละค่าของค่าแรกสอดคล้องกับค่าหนึ่งของค่าที่สอง เช่น 2 วันเท่ากับ 40 รูเบิล 5 วันเท่ากับ 100 รูเบิล ในตารางตัวเลขเหล่านี้เขียนไว้ด้านล่างอีกอันหนึ่ง

เรารู้อยู่แล้วว่าหากปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรง แต่ละปริมาณในกระบวนการเปลี่ยนแปลงจะเพิ่มขึ้นหลายเท่าเมื่ออีกปริมาณเพิ่มขึ้น มันจะตามมาจากสิ่งนี้ทันที: หากเราใช้อัตราส่วนของสองค่าใด ๆ ของปริมาณแรก มันจะเท่ากับอัตราส่วนของสองค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณที่สอง อย่างแท้จริง:

ทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น? แต่เนื่องจากค่าเหล่านี้เป็นสัดส่วนโดยตรง เช่น เมื่อหนึ่งในนั้น (เวลา) เพิ่มขึ้น 3 เท่า อีกค่าหนึ่ง (รายได้) ก็เพิ่มขึ้น 3 เท่า

ดังนั้นเราจึงได้ข้อสรุปดังต่อไปนี้: ถ้าเรานำสองค่าของปริมาณแรกมาหารด้วยค่าอื่นแล้วหารด้วยค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณที่สองด้วยค่าหนึ่งจากนั้นในทั้งสองกรณีเราจะได้ จำนวนเดียวกันนั่นคือความสัมพันธ์เดียวกัน ซึ่งหมายความว่าความสัมพันธ์ทั้งสองที่เราเขียนไว้ข้างต้นสามารถเชื่อมโยงกันด้วยเครื่องหมายเท่ากับได้ กล่าวคือ

ไม่ต้องสงสัยเลยว่าถ้าเราไม่เอาความสัมพันธ์เหล่านี้ แต่เอาความสัมพันธ์อื่น ๆ และไม่ใช่ตามลำดับนั้น แต่ในลำดับตรงกันข้าม เราก็จะได้รับความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันเช่นกัน ที่จริงแล้วเราจะพิจารณาค่าของปริมาณของเราจากซ้ายไปขวาและรับค่าที่สามและเก้า:

60:180 = 1 / 3 .

ดังนั้นเราจึงเขียนได้:

สิ่งนี้นำไปสู่ข้อสรุปต่อไปนี้: หากปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรงอัตราส่วนของค่าที่รับโดยพลการสองค่าของปริมาณแรกจะเท่ากับอัตราส่วนของค่าที่สอดคล้องกันสองค่าของปริมาณที่สอง

§ 132 สูตรสัดส่วนตรง

มาจัดทำตารางราคาลูกอมในปริมาณต่างๆ กันถ้า 1 กิโลกรัมมีราคา 10.4 รูเบิล

ทีนี้เรามาทำแบบนี้กัน นำตัวเลขใดๆ ในบรรทัดที่สองมาหารด้วยตัวเลขที่สอดคล้องกันในบรรทัดแรก ตัวอย่างเช่น:

คุณจะเห็นว่าในผลหารจะได้รับจำนวนเดียวกันตลอดเวลา ดังนั้น สำหรับคู่ที่กำหนดของปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรง ผลหารของการหารค่าใดๆ ของปริมาณหนึ่งด้วยค่าที่สอดคล้องกันของอีกปริมาณหนึ่งจะเป็นจำนวนคงที่ (กล่าวคือ ไม่มีการเปลี่ยนแปลง) ในตัวอย่างของเรา ผลหารนี้คือ 10.4 จำนวนคงที่นี้เรียกว่าปัจจัยสัดส่วน ในกรณีนี้ จะแสดงราคาของหน่วยการวัด เช่น สินค้าหนึ่งกิโลกรัม

จะค้นหาหรือคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนได้อย่างไร? ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องนำค่าใดๆ ของปริมาณหนึ่งมาหารด้วยค่าที่สอดคล้องกันของอีกปริมาณหนึ่ง

ให้เราแสดงค่าตามอำเภอใจของปริมาณหนึ่งด้วยตัวอักษร ที่ และค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณอื่น - ตัวอักษร เอ็กซ์ แล้วค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน (เราแสดงว่ามัน ถึง) เราค้นหาตามการหาร:

ในความเท่าเทียมกันนี้ ที่ - หารได้, เอ็กซ์ - ตัวหารและ ถึง- ผลหาร และเนื่องจากตามคุณสมบัติของการหาร เงินปันผลจะเท่ากับตัวหารคูณด้วยผลหาร เราจึงเขียนได้:

ย=เค x

ความเท่าเทียมกันที่เกิดขึ้นเรียกว่า สูตรสัดส่วนตรงเมื่อใช้สูตรนี้เราสามารถคำนวณค่าจำนวนเท่าใดก็ได้ของปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรงค่าใดค่าหนึ่งหากเราทราบค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณอื่นและค่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วน

ตัวอย่าง.จากฟิสิกส์เรารู้น้ำหนักนั้น รวัตถุใดๆ มีค่าเท่ากับความถ่วงจำเพาะของมัน ง คูณด้วยปริมาตรของร่างกายนี้ วี, เช่น. ร = งวี.

ลองใช้แท่งเหล็กห้าแท่งที่มีปริมาตรต่างกัน เมื่อทราบความถ่วงจำเพาะของเหล็ก (7.8) เราสามารถคำนวณน้ำหนักของแท่งเหล่านี้ได้โดยใช้สูตร:

ร = 7,8 วี.

เปรียบเทียบสูตรนี้กับสูตร ที่ = ถึง เอ็กซ์ เราเห็นสิ่งนั้น ย = ร, x= วีและสัมประสิทธิ์สัดส่วน ถึง= 7.8 สูตรเหมือนกันแต่ต่างกันแค่ตัวอักษรเท่านั้น

ใช้สูตรนี้ มาสร้างตารางกัน โดยให้ปริมาตรของช่องว่างที่ 1 เท่ากับ 8 ลูกบาศก์เมตร ซม. น้ำหนักของมันคือ 7.8 8 = 62.4 (g) ปริมาตรช่องว่างที่ 2 คือ 27 ลูกบาศก์เมตร ซม. น้ำหนักของมันคือ 7.8 27 = 210.6 (ก.) ตารางจะมีลักษณะดังนี้:

คำนวณตัวเลขที่ขาดหายไปในตารางนี้โดยใช้สูตร ร= งวี.

§ 133 วิธีการอื่นในการแก้ปัญหาด้วยปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง

ในย่อหน้าก่อนหน้านี้ เราได้แก้ไขปัญหาที่มีเงื่อนไขรวมปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงด้วย เพื่อจุดประสงค์นี้ อันดับแรกเราได้สูตรสัดส่วนโดยตรงแล้วจึงใช้สูตรนี้ ตอนนี้เราจะแสดงอีกสองวิธีในการแก้ปัญหาที่คล้ายกัน

มาสร้างปัญหาโดยใช้ข้อมูลตัวเลขที่ระบุในตารางในย่อหน้าก่อนหน้า

งาน.ว่างเปล่าด้วยปริมาตร 8 ลูกบาศก์เมตร ซม. หนัก 62.4 กรัม ถังเปล่ามีปริมาตร 64 ลูกบาศก์เมตรจะหนักเท่าไร? ซม.?

สารละลาย.อย่างที่ทราบกันดีว่าน้ำหนักของเหล็กนั้นแปรผันตามปริมาตรของมัน ถ้า 8 ลูกบาศก์เมตร ซม. หนัก 62.4 กรัม จากนั้น 1 ลูกบาศก์เมตร ซม. จะมีน้ำหนักน้อยกว่า 8 เท่าเช่น

62.4:8 = 7.8 (ก.)

ว่างเปล่าด้วยปริมาตร 64 ลูกบาศก์เมตร. ซม. จะมีน้ำหนักมากกว่าช่องว่าง 1 ลูกบาศก์เมตรถึง 64 เท่า ซม. เช่น

7.8 64 = 499.2(ก.)

เราแก้ไขปัญหาของเราโดยการลดความสามัคคี ความหมายของชื่อนี้ได้รับการพิสูจน์โดยข้อเท็จจริงที่ว่าในการแก้ปัญหาเราต้องค้นหาน้ำหนักของหน่วยปริมาตรในคำถามแรก

2. วิธีสัดส่วนมาแก้ปัญหาเดียวกันโดยใช้วิธีสัดส่วนกัน

เนื่องจากน้ำหนักของเหล็กและปริมาตรเป็นปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรง อัตราส่วนของสองค่าของปริมาณหนึ่ง (ปริมาตร) จึงเท่ากับอัตราส่วนของสองค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณอื่น (น้ำหนัก) เช่น

(จดหมาย รเรากำหนดน้ำหนักที่ไม่ทราบของช่องว่าง) จากที่นี่:

(ช)

ปัญหาได้รับการแก้ไขโดยใช้วิธีสัดส่วน ซึ่งหมายความว่าเพื่อแก้ปัญหานั้น ได้มีการรวบรวมสัดส่วนจากตัวเลขที่รวมอยู่ในเงื่อนไข

§ 134 ค่าเป็นสัดส่วนผกผัน

ลองพิจารณาปัญหาต่อไปนี้: “ช่างก่ออิฐห้าคนสามารถวางกำแพงอิฐของบ้านได้ภายใน 168 วัน พิจารณาว่าภายใน 10, 8, 6 และอื่นๆ ช่างก่ออิฐจะทำงานเดียวกันให้เสร็จภายในกี่วัน”

หากช่างก่ออิฐ 5 คนวางกำแพงบ้านใน 168 วัน ดังนั้น (ด้วยผลิตภาพแรงงานเท่าเดิม) ช่างก่ออิฐ 10 คนก็สามารถทำได้ในครึ่งเวลา เนื่องจากโดยเฉลี่ยแล้ว 10 คนจะทำงานเป็นสองเท่าของ 5 คน

เรามาจัดทำตารางที่เราสามารถตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงจำนวนพนักงานและชั่วโมงทำงานกันดีกว่า

ตัวอย่างเช่น หากต้องการทราบว่าพนักงาน 6 คนต้องใช้เวลากี่วัน คุณต้องคำนวณก่อนว่าพนักงาน 1 คนต้องใช้เวลากี่วัน (168 5 = 840) แล้วคำนวณว่าพนักงาน 6 คนต้องใช้เวลากี่วัน (840: 6 = 140) เมื่อพิจารณาจากตารางนี้ เราจะเห็นว่าปริมาณทั้งสองใช้ค่าที่แตกต่างกันหกค่า แต่ละค่าของปริมาณแรกสอดคล้องกับค่าเฉพาะ ค่าของค่าที่สอง เช่น 10 ตรงกับ 84 ตัวเลข 8 ตรงกับตัวเลข 105 เป็นต้น

หากเราพิจารณาค่าของปริมาณทั้งสองจากซ้ายไปขวาเราจะเห็นว่าค่าของปริมาณบนเพิ่มขึ้นและค่าของปริมาณล่างลดลง การเพิ่มขึ้นและลดลงอยู่ภายใต้กฎหมายดังต่อไปนี้: ค่าของจำนวนคนงานเพิ่มขึ้นตามเวลาเดียวกับค่าของเวลาทำงานที่ใช้ไปลดลง แนวคิดนี้สามารถอธิบายให้เข้าใจง่ายยิ่งขึ้นดังนี้ ยิ่งคนงานมีส่วนร่วมในงานใด ๆ มากขึ้นเท่าไร พวกเขาก็ยิ่งต้องใช้เวลาในการทำงานให้เสร็จสิ้นน้อยลงเท่านั้น ปริมาณทั้งสองที่เราพบในปัญหานี้เรียกว่า สัดส่วนผกผัน

ดังนั้นหากปริมาณสองปริมาณมีความสัมพันธ์กันในลักษณะที่มูลค่าของปริมาณหนึ่งในนั้นเพิ่มขึ้น (ลดลง) หลายครั้งมูลค่าของอีกปริมาณหนึ่งจะลดลง (เพิ่มขึ้น) ด้วยจำนวนเท่ากันปริมาณดังกล่าวจึงเรียกว่าสัดส่วนผกผัน .

มีปริมาณที่คล้ายกันมากมายในชีวิต ลองยกตัวอย่าง

1. ถ้าเป็น 150 รูเบิล หากต้องการซื้อขนมหลายกิโลกรัม จำนวนขนมจะขึ้นอยู่กับราคาหนึ่งกิโลกรัม ยิ่งราคาสูง คุณจะซื้อสินค้าได้น้อยลงด้วยเงินจำนวนนี้ สิ่งนี้สามารถเห็นได้จากตาราง:

เนื่องจากราคาขนมเพิ่มขึ้นหลายเท่าจำนวนกิโลกรัมของขนมที่สามารถซื้อได้ในราคา 150 รูเบิลก็ลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน ในกรณีนี้ ปริมาณสองปริมาณ (น้ำหนักของผลิตภัณฑ์และราคา) จะเป็นสัดส่วนผกผัน

2. หากระยะทางระหว่างสองเมืองคือ 1,200 กม. ก็สามารถครอบคลุมได้ เวลาที่ต่างกันขึ้นอยู่กับความเร็วของการเคลื่อนไหว มีอยู่ วิธีทางที่แตกต่างการเดินทาง: เดินเท้า ขี่ม้า จักรยาน เรือ รถยนต์ รถไฟ เครื่องบิน ยิ่งความเร็วต่ำเท่าไรก็ยิ่งต้องใช้เวลาในการเคลื่อนที่มากขึ้นเท่านั้น ดูได้จากตาราง:

เมื่อเพิ่มความเร็วหลายครั้ง ระยะเวลาในการเดินทางจะลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน ซึ่งหมายความว่าภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ ความเร็วและเวลาเป็นปริมาณที่เป็นสัดส่วนผกผัน

§ 135 คุณสมบัติของปริมาณตามสัดส่วนผกผัน

ลองใช้ตัวอย่างที่สองซึ่งเราดูในย่อหน้าก่อนหน้านี้ ที่นั่นเราจัดการกับสองปริมาณ - ความเร็วและเวลา หากเราดูตารางค่าของปริมาณเหล่านี้จากซ้ายไปขวาเราจะเห็นว่าค่าของปริมาณแรก (ความเร็ว) เพิ่มขึ้น และค่าของปริมาณที่สอง (เวลา) ลดลง และ ความเร็วจะเพิ่มขึ้นตามระยะเวลาที่ลดลงไม่ยากที่จะเข้าใจว่าถ้าคุณเขียนอัตราส่วนของค่าบางค่าของปริมาณหนึ่ง มันจะไม่เท่ากับอัตราส่วนของค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณอื่น ที่จริงแล้วถ้าเราเอาอัตราส่วนของค่าที่สี่ของค่าบนกับค่าที่เจ็ด (40: 80) มันจะไม่เท่ากับอัตราส่วนของค่าที่สี่และเจ็ดของค่าที่ต่ำกว่า (30: 15) สามารถเขียนได้ดังนี้:

40:80 ไม่เท่ากับ 30:15 หรือ 40:80 =/=30:15

แต่ถ้าแทนที่จะเป็นความสัมพันธ์อย่างใดอย่างหนึ่งเหล่านี้ เราใช้สิ่งที่ตรงกันข้าม เราก็จะได้รับความเท่าเทียมกันนั่นคือ จากความสัมพันธ์เหล่านี้จะสามารถสร้างสัดส่วนได้ ตัวอย่างเช่น:

80: 40 = 30: 15,

40: 80 = 15: 30."

จากที่กล่าวมาข้างต้นเราสามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้: ถ้าปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนผกผันอัตราส่วนของค่าสองค่าที่รับโดยพลการของปริมาณหนึ่งจะเท่ากับอัตราส่วนผกผันของค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณอื่น

§ 136 สูตรสัดส่วนผกผัน

ลองพิจารณาปัญหา: “ผ้าไหมมีทั้งหมด 6 ชิ้น ขนาดและเกรดต่างกัน ทุกชิ้นราคาเท่ากัน ชิ้นเดียวประกอบด้วยผ้า 100 ม. ราคา 20 รูเบิล ต่อเมตร อีกห้าชิ้นแต่ละชิ้นมีกี่เมตรถ้าผ้าหนึ่งเมตรในชิ้นเหล่านี้มีราคา 25, 40, 50, 80, 100 รูเบิลตามลำดับ” เพื่อแก้ไขปัญหานี้ เรามาสร้างตารางกัน:

เราจำเป็นต้องกรอกข้อมูลลงในเซลล์ว่างในแถวบนสุดของตารางนี้ ก่อนอื่นให้ลองพิจารณาว่าชิ้นที่สองมีกี่เมตร ซึ่งสามารถทำได้ดังนี้ จากสภาพปัญหาทราบว่าต้นทุนทุกชิ้นเท่ากัน ราคาของชิ้นแรกนั้นง่ายต่อการกำหนด: ประกอบด้วย 100 เมตรและแต่ละเมตรมีราคา 20 รูเบิล ซึ่งหมายความว่าไหมชิ้นแรกมีมูลค่า 2,000 รูเบิล เนื่องจากไหมชิ้นที่สองมีจำนวนรูเบิลเท่ากันจึงหาร 2,000 รูเบิล สำหรับราคาหนึ่งเมตรคือ 25 เราพบขนาดของชิ้นที่สอง: 2,000: 25 = 80 (ม.) ในทำนองเดียวกัน เราจะหาขนาดของชิ้นส่วนอื่นๆ ทั้งหมด ตารางจะมีลักษณะดังนี้:

เห็นได้ง่ายว่ามีความสัมพันธ์เป็นสัดส่วนผกผันระหว่างจำนวนเมตรและราคา

หากคุณคำนวณที่จำเป็นด้วยตนเอง คุณจะสังเกตเห็นว่าในแต่ละครั้งคุณต้องหารตัวเลข 2,000 ด้วยราคา 1 ม. ในทางกลับกัน หากคุณเริ่มคูณขนาดของชิ้นเป็นเมตรด้วยราคา 1 ม คุณจะได้รับหมายเลข 2,000 เสมอและจำเป็นต้องรอเนื่องจากแต่ละชิ้นมีราคา 2,000 รูเบิล

จากจุดนี้ เราสามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้: สำหรับคู่ที่กำหนดของปริมาณตามสัดส่วนผกผัน ผลคูณของค่าใดๆ ของปริมาณหนึ่งคูณด้วยค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณอีกปริมาณหนึ่งจะเป็นจำนวนคงที่ (กล่าวคือ ไม่มีการเปลี่ยนแปลง)

ในปัญหาของเรา ผลคูณนี้มีค่าเท่ากับ 2,000 ตรวจสอบว่าในปัญหาก่อนหน้าซึ่งพูดถึงความเร็วของการเคลื่อนที่และเวลาที่ต้องย้ายจากเมืองหนึ่งไปอีกเมืองหนึ่ง มีจำนวนคงที่สำหรับปัญหานั้นด้วย (1,200)

เมื่อพิจารณาทุกอย่างแล้ว จึงเป็นเรื่องง่ายที่จะหาสูตรสัดส่วนผกผัน ให้เราแสดงค่าหนึ่งของปริมาณหนึ่งด้วยตัวอักษร เอ็กซ์ และค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณอื่นจะแสดงด้วยตัวอักษร ที่ - จากนั้นตามการทำงานข้างต้น เอ็กซ์ บน ที่ จะต้องเท่ากับค่าคงที่ซึ่งเราแสดงด้วยตัวอักษร ถึง, เช่น.

xy = ถึง.

ในความเท่าเทียมกันนี้ เอ็กซ์ - ทวีคูณ ที่ - ตัวคูณและ เค- งาน. ตามคุณสมบัติของการคูณ ตัวคูณจะเท่ากับผลคูณหารด้วยตัวคูณ วิธี,

นี่คือสูตรสัดส่วนผกผัน เมื่อใช้มันเราสามารถคำนวณค่าจำนวนเท่าใดก็ได้ของหนึ่งในปริมาณตามสัดส่วนผกผันโดยรู้ค่าของอีกค่าหนึ่งและจำนวนคงที่ ถึง.

ลองพิจารณาปัญหาอื่น: “ผู้เขียนเรียงความเรื่องหนึ่งคำนวณว่าหากหนังสือของเขาอยู่ในรูปแบบปกติก็จะมี 96 หน้า แต่ถ้าเป็นรูปแบบพกพาก็จะมี 300 หน้า เขาเหนื่อย ตัวแปรที่แตกต่างกันเริ่มต้นด้วย 96 หน้า จากนั้นเขาก็มีตัวอักษร 2,500 ตัวต่อหน้า จากนั้นเขาก็นำหมายเลขหน้าที่แสดงในตารางด้านล่างมาคำนวณอีกครั้งว่าจะมีตัวอักษรกี่ตัวบนหน้านั้น”

ลองคำนวณว่าหน้าหนึ่งจะมีตัวอักษรกี่ตัวถ้าหนังสือมี 100 หน้า

หนังสือทั้งเล่มมีตัวอักษร 240,000 ตัว เนื่องจาก 2,500 96 = 240,000

เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ เราใช้สูตรสัดส่วนผกผัน ( ที่ - จำนวนตัวอักษรบนหน้า เอ็กซ์ - เลขหน้า):

ในตัวอย่างของเรา ถึง= 240,000 ดังนั้น

จึงมีตัวอักษร 2,400 ตัวในหน้านั้น

ในทำนองเดียวกัน เราเรียนรู้ว่าหากหนังสือมี 120 หน้า จำนวนตัวอักษรบนหน้าจะเป็นดังนี้:

ตารางของเราจะมีลักษณะดังนี้:

เติมเซลล์ที่เหลือด้วยตัวเอง

§ 137 วิธีการอื่นในการแก้ปัญหาที่มีปริมาณตามสัดส่วนผกผัน

ในย่อหน้าก่อนหน้านี้ เราได้แก้ไขปัญหาที่มีเงื่อนไขรวมปริมาณตามสัดส่วนผกผันด้วย อันดับแรกเราได้สูตรสัดส่วนผกผันแล้วใช้สูตรนี้ ตอนนี้เราจะแสดงวิธีแก้ไขปัญหาอื่นอีกสองวิธีสำหรับปัญหาดังกล่าว

1. วิธีการลดความสามัคคี

งาน.ช่างกลึง 5 คนสามารถทำงานได้ใน 16 วัน ช่างกลึง 8 คนจะทำงานนี้ให้เสร็จภายในกี่วัน?

สารละลาย.มีความสัมพันธ์แบบผกผันระหว่างจำนวนช่างกลึงและเวลาทำงาน หากช่างกลึง 5 คนทำงานใน 16 วัน คนหนึ่งคนจะต้องใช้เวลาเพิ่มขึ้น 5 เท่าในการดำเนินการนี้ เช่น

ช่างกลึง 5 คนทำงานให้เสร็จภายใน 16 วัน

เทิร์นเนอร์ 1 คนจะเสร็จสิ้นภายใน 16 5 = 80 วัน

ปัญหาถามว่าต้องใช้ช่างกลึง 8 คนในการทำงานให้เสร็จกี่วัน เห็นได้ชัดว่าพวกเขาจะรับมือกับงานได้เร็วกว่าช่างกลึง 1 คนถึง 8 เท่าเช่น ใน

80: 8 = 10 (วัน)

นี่คือการแก้ปัญหาโดยการลดความสามัคคีลง ก่อนอื่นจำเป็นต้องกำหนดเวลาที่คนงานหนึ่งคนจะต้องทำงานให้เสร็จ

2. วิธีสัดส่วนมาแก้ไขปัญหาเดียวกันด้วยวิธีที่สอง

เนื่องจากมีความสัมพันธ์แบบสัดส่วนผกผันระหว่างจำนวนคนงานและเวลาทำงาน เราจึงสามารถเขียนได้: ระยะเวลาการทำงานของช่างกลึง 5 คน จำนวนช่างกลึงใหม่ (8) ระยะเวลาการทำงานของช่างกลึง 8 คน จำนวนช่างกลึงก่อนหน้า (5) ให้เราแสดงว่า ระยะเวลาการทำงานที่ต้องการตามจดหมาย เอ็กซ์ และแทนตัวเลขที่จำเป็นเป็นสัดส่วนที่แสดงเป็นคำ:

ปัญหาเดียวกันนี้แก้ไขได้ด้วยวิธีสัดส่วน เพื่อแก้ปัญหานี้ เราต้องสร้างสัดส่วนจากตัวเลขที่อยู่ในคำชี้แจงปัญหา

บันทึก.ในย่อหน้าก่อนหน้านี้ เราได้ตรวจสอบประเด็นเรื่องสัดส่วนตรงและผกผัน ธรรมชาติและชีวิตให้ตัวอย่างมากมายของการพึ่งพาปริมาณตามสัดส่วนทั้งทางตรงและทางผกผัน อย่างไรก็ตาม ควรสังเกตว่าการพึ่งพาทั้งสองประเภทนี้เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดเท่านั้น นอกจากนี้ยังมีการขึ้นต่อกันอื่นๆ ที่ซับซ้อนมากขึ้นระหว่างปริมาณอีกด้วย นอกจากนี้ เราไม่ควรคิดว่าหากปริมาณสองปริมาณใดๆ เพิ่มขึ้นพร้อมกัน ก็จำเป็นต้องมีสัดส่วนโดยตรงระหว่างปริมาณเหล่านั้น นี่ยังห่างไกลจากความจริง เช่น ค่าทางด่วนสำหรับ ทางรถไฟเพิ่มขึ้นตามระยะทาง ยิ่งเดินทางไกล ยิ่งจ่ายมาก แต่ไม่ได้หมายความว่าการจ่ายจะแปรผันตามระยะทาง

ตัวอย่าง

1.6 / 2 = 0.8; 4/5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 เป็นต้น

ปัจจัยสัดส่วน

เรียกว่าความสัมพันธ์คงที่ของปริมาณตามสัดส่วน ปัจจัยสัดส่วน- ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนจะแสดงจำนวนหน่วยของปริมาณหนึ่งต่อหน่วยของอีกปริมาณหนึ่ง

สัดส่วนโดยตรง

สัดส่วนโดยตรง- การพึ่งพาเชิงฟังก์ชัน ซึ่งปริมาณหนึ่งขึ้นอยู่กับปริมาณอื่นในลักษณะที่อัตราส่วนคงที่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวแปรเหล่านี้เปลี่ยนแปลงไป ตามสัดส่วนในการแบ่งเท่าๆ กัน นั่นคือ ถ้าอาร์กิวเมนต์เปลี่ยนสองครั้งในทิศทางใดๆ ฟังก์ชันก็จะเปลี่ยนสองครั้งในทิศทางเดียวกันด้วย

ในทางคณิตศาสตร์ สัดส่วนโดยตรงเขียนเป็นสูตร:

ฉ(x) = กx,ก = คโอnสที

สัดส่วนผกผัน

สัดส่วนผกผัน- นี่คือการพึ่งพาการทำงานซึ่งการเพิ่มขึ้นของค่าอิสระ (อาร์กิวเมนต์) ทำให้ค่าขึ้นอยู่กับ (ฟังก์ชัน) ลดลงตามสัดส่วน

ในทางคณิตศาสตร์ สัดส่วนผกผันเขียนเป็นสูตร:

คุณสมบัติฟังก์ชั่น:

แหล่งที่มา

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.

เป้าหมายพื้นฐาน:

• แนะนำแนวคิดของการพึ่งพาปริมาณโดยตรงและผกผันตามสัดส่วน
• สอนวิธีแก้ปัญหาโดยใช้การพึ่งพาเหล่านี้
• ส่งเสริมการพัฒนาทักษะการแก้ปัญหา
• รวบรวมทักษะการแก้สมการโดยใช้สัดส่วน
• ทำซ้ำขั้นตอนปกติและ ทศนิยม;
• พัฒนา การคิดอย่างมีตรรกะนักเรียน.

ระหว่างชั้นเรียน

ฉัน. การตัดสินใจด้วยตนเองสำหรับกิจกรรม(เวลาจัดงาน)

- พวก! วันนี้ในบทเรียนเราจะมาทำความรู้จักกับปัญหาที่แก้ไขโดยใช้สัดส่วน

ครั้งที่สอง อัพเดทความรู้และบันทึกความยากในการทำกิจกรรม

2.1. งานช่องปาก (3 นาที)

– ค้นหาความหมายของสำนวนและค้นหาคำที่เข้ารหัสในคำตอบ

14 – วิ; 0.1 – และ; 7 – ลิตร; 0.2 – ก; 17 – นิ้ว; 25 – ถึง

– คำที่ได้คือความแข็งแกร่ง ทำได้ดี!
– คำขวัญของบทเรียนของเราวันนี้: พลังอยู่ในความรู้! ฉันกำลังค้นหา - นั่นหมายความว่าฉันกำลังเรียนรู้!
– สร้างสัดส่วนจากตัวเลขผลลัพธ์ (14:7 = 0.2:0.1 เป็นต้น)

2.2. ลองพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่เรารู้กัน (7 นาที)

– ระยะทางที่รถแล่นได้ด้วยความเร็วคงที่ และเวลาเคลื่อนที่: S = วี ที (ด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้น (เวลา) ระยะทางจะเพิ่มขึ้น)
– ความเร็วของรถและเวลาที่ใช้ในการเดินทาง: วี=ส:ที(เมื่อเวลาในการเดินทางเพิ่มขึ้น ความเร็วจะลดลง);
– ต้นทุนของสินค้าที่ซื้อในราคาเดียวและปริมาณ: C = a · n (เมื่อราคาเพิ่มขึ้น (ลดลง) ต้นทุนการซื้อจะเพิ่มขึ้น (ลดลง));
– ราคาของผลิตภัณฑ์และปริมาณ: a = C: n (เมื่อปริมาณเพิ่มขึ้น ราคาก็ลดลง)
– พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและความยาว (กว้าง): S = a · b (เมื่อเพิ่มความยาว (กว้าง) พื้นที่จะเพิ่มขึ้น
– ความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า: a = S: b (เมื่อความยาวเพิ่มขึ้น ความกว้างจะลดลง
– จำนวนคนงานที่ทำงานบางอย่างโดยให้ผลิตภาพแรงงานเท่ากัน และเวลาที่ใช้ในการทำงานนี้ให้เสร็จสิ้น: t = A: n (เมื่อจำนวนคนงานเพิ่มขึ้น เวลาที่ใช้ในการปฏิบัติงานลดลง) เป็นต้น .

เราได้รับการพึ่งพาโดยที่เมื่อปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้งหลายครั้ง อีกปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นทันทีด้วยจำนวนที่เท่ากัน (ตัวอย่างแสดงด้วยลูกศร) และการขึ้นต่อกันซึ่งเมื่อเพิ่มปริมาณหนึ่งหลายครั้งหลายครั้ง ปริมาณที่สองจะลดลงตาม จำนวนครั้งเท่ากัน
การพึ่งพาดังกล่าวเรียกว่าสัดส่วนตรงและผกผัน
การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วนโดยตรง– ความสัมพันธ์ที่เมื่อค่าหนึ่งเพิ่มขึ้น (ลดลง) หลายครั้ง ค่าที่สองจะเพิ่มขึ้น (ลดลง) ด้วยจำนวนที่เท่ากัน
ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนผกผัน– ความสัมพันธ์ที่เมื่อค่าหนึ่งเพิ่มขึ้น (ลดลง) หลายครั้ง ค่าที่สองจะลดลง (เพิ่มขึ้น) ด้วยจำนวนที่เท่ากัน

สาม. การตั้งค่างานการเรียนรู้

– เรากำลังเผชิญปัญหาอะไรอยู่? (เรียนรู้ที่จะแยกแยะระหว่างการพึ่งพาโดยตรงและผกผัน)
- นี้ - เป้าบทเรียนของเรา ตอนนี้กำหนด หัวข้อบทเรียน. (ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนทางตรงและผกผัน)
- ทำได้ดี! เขียนหัวข้อบทเรียนลงในสมุดบันทึกของคุณ (ครูเขียนหัวข้อบนกระดาน)

IV. “การค้นพบ” ความรู้ใหม่(10 นาที)

ลองดูปัญหาหมายเลข 199 กัน

1. เครื่องพิมพ์พิมพ์ 27 หน้าใน 4.5 นาที จะใช้เวลานานเท่าใดในการพิมพ์ 300 หน้า?

27 หน้า – 4.5 นาที
300 หน้า -x?

2. ในกล่องบรรจุชา 48 ซอง ซองละ 250 กรัม คุณจะได้ชาจำนวน 150 กรัมกี่ซอง?

48 แพ็ค – 250 ก.
เอ็กซ์? – 150 ก.

3. รถวิ่ง 310 กม. ใช้น้ำมันเบนซิน 25 ลิตร รถยนต์สามารถเดินทางได้ไกลแค่ไหนด้วยถังขนาด 40 ลิตร?

310 กม. – 25 ลิตร
เอ็กซ์? – 40 ลิตร

4. เกียร์คลัตช์ตัวหนึ่งมี 32 ฟัน และอีกอันมี 40 ฟัน เกียร์สองจะทำได้กี่ครั้ง ในขณะที่ตัวแรกทำ 215 รอบ?

32 ฟัน – 315 รอบ
40 ฟัน – x?

ในการรวบรวมสัดส่วน จำเป็นต้องมีทิศทางเดียวของลูกศร ด้วยเหตุนี้ ในสัดส่วนผกผัน อัตราส่วนหนึ่งจะถูกแทนที่ด้วยค่าผกผัน

ที่กระดาน นักเรียนจะค้นหาความหมายของปริมาณ โดยทันที นักเรียนจะแก้ปัญหาหนึ่งข้อที่ต้องการ

– กำหนดกฎสำหรับการแก้ปัญหาด้วยการพึ่งพาสัดส่วนโดยตรงและผกผัน

ตารางปรากฏบนกระดาน:

V. การรวมหลักในคำพูดภายนอก(10 นาที)

การมอบหมายแผ่นงาน:

1. จากเมล็ดฝ้าย 21 กก. ได้น้ำมัน 5.1 กก. เมล็ดฝ้าย 7 กิโลกรัม จะได้น้ำมันเท่าไหร่?
2. ในการสร้างสนามกีฬา รถปราบดิน 5 คันเคลียร์พื้นที่ได้ภายใน 210 นาที รถปราบดิน 7 คันต้องใช้เวลานานแค่ไหนในการเคลียร์พื้นที่นี้?

วี. ทำงานอิสระด้วยการทดสอบตัวเองตามมาตรฐาน(5 นาที)

นักเรียนสองคนทำงานหมายเลข 225 อย่างอิสระบนกระดานที่ซ่อนอยู่และที่เหลือ - ในสมุดบันทึก จากนั้นพวกเขาจะตรวจสอบการทำงานของอัลกอริธึมและเปรียบเทียบกับโซลูชันบนบอร์ด ข้อผิดพลาดได้รับการแก้ไขและระบุสาเหตุแล้ว หากทำถูกต้องแล้ว ให้นักเรียนใส่เครื่องหมาย "+" ไว้ข้างๆ
นักศึกษาที่ทำผิดพลาดในการทำงานอิสระสามารถใช้ที่ปรึกษาได้

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว รวมอยู่ในระบบความรู้และการทำซ้ำ№ 271, № 270.

คนหกคนทำงานที่คณะกรรมการ หลังจากผ่านไป 3-4 นาที นักเรียนที่ทำงานบนกระดานจะนำเสนอแนวทางแก้ไข และที่เหลือตรวจสอบงานที่ได้รับมอบหมายและมีส่วนร่วมในการอภิปราย

8. สะท้อนกิจกรรม (สรุปบทเรียน)

– คุณเรียนรู้อะไรใหม่ในบทเรียน?
- พวกเขาพูดอะไรซ้ำ?
– อัลกอริธึมในการแก้ปัญหาสัดส่วนคืออะไร?
– เราบรรลุเป้าหมายของเราแล้วหรือยัง?
– คุณประเมินงานของคุณอย่างไร?