สมการ

เป็นที่ทราบกันดีว่าก๊าซที่ทำให้บริสุทธิ์นั้นอยู่ภายใต้กฎหมายของ Boyle และ Guey-Lussac กฎของบอยล์ระบุว่าในระหว่างการบีบอัดแก๊สที่อุณหภูมิคงที่ ความดันจะเปลี่ยนเป็นสัดส่วนผกผันกับปริมาตร ดังนั้นเมื่อ

ตามกฎของเกย์-ลูสแซก การทำความร้อนก๊าซที่ความดันคงที่จะทำให้เกิดการขยายตัวตามปริมาตรที่ก๊าซครอบครองที่ความดันคงที่เท่าเดิม

ดังนั้นหากมีปริมาตรครอบครองโดยก๊าซที่อุณหภูมิ 0 ° C และที่ความดันจะมีปริมาตรครอบครองโดยก๊าซนี้ที่

และด้วยความกดดันเดียวกันนั้น

เราจะพรรณนาสถานะของก๊าซเป็นจุดบนแผนภาพ (พิกัดของจุดใด ๆ ในแผนภาพนี้ระบุค่าตัวเลขของความดันและปริมาตรหรือก๊าซ 1 โมล รูปที่ 184 แสดงเส้นซึ่งแต่ละเส้นเหล่านี้ คือไอโซเทอร์มของแก๊ส)

ลองจินตนาการว่าก๊าซถูกดูดไปในสถานะ C ที่เลือกโดยพลการ ซึ่งอุณหภูมิคือความดัน p และปริมาตรที่ถูกครอบครอง

ข้าว. 184 ไอโซเทอร์มของแก๊สตามกฎของบอยล์

ข้าว. 185 แผนภาพอธิบายที่มาของสมการคลาเปรองจากกฎของบอยล์และกีย์-ลุสซัก

ปล่อยให้เย็นลงโดยไม่เปลี่ยนแรงดัน (รูปที่ 185) ตามกฎของเกย์-ลุสซัก เราสามารถเขียนได้

ตอนนี้เพื่อรักษาอุณหภูมิเราจะบีบอัดก๊าซหรือหากจำเป็นให้โอกาสในการขยายตัวจนกว่าความดันจะเท่ากับบรรยากาศทางกายภาพหนึ่งบรรยากาศ เราแสดงความดันนี้ด้วยปริมาตรที่ในที่สุดก๊าซจะถูกครอบครอง (ที่จุดผ่าน (จุดในรูปที่ 185) ตามกฎของบอยล์

การคูณเทอมความเท่าเทียมกันระยะแรกด้วยเทอมและลดด้วยเราจะได้:

สมการนี้ได้มาครั้งแรกโดย B. P. Clapeyron วิศวกรชาวฝรั่งเศสผู้มีชื่อเสียงที่ทำงานในรัสเซียในตำแหน่งศาสตราจารย์ที่สถาบันรถไฟตั้งแต่ปี 1820 ถึง 1830 ค่าคงที่ 27516 เรียกว่าค่าคงที่ของก๊าซ

ตามกฎหมายที่ค้นพบในปี พ.ศ. 2354 โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี Avogadro ก๊าซทั้งหมดโดยไม่คำนึงถึงลักษณะทางเคมีจะมีปริมาตรเท่ากันที่ความดันเท่ากันหากพวกมันถูกนำมาในปริมาณตามสัดส่วนของน้ำหนักโมเลกุล การใช้โมล (หรือสิ่งเดียวกันคือกรัม-โมเลกุล แกรม-โมล) เป็นหน่วยของมวล กฎของอาโวกาโดรสามารถกำหนดได้ดังนี้ ที่อุณหภูมิและความดันหนึ่ง โมลของก๊าซใดๆ ก็ตามจะ ครอบครองปริมาตรเดียวกัน ตัวอย่างเช่น ที่และที่ความดัน - มีก๊าซหนึ่งโมลครอบครอง

กฎของบอยล์ กีย์-ลุสแซก และอาโวกาโดร ที่พบในการทดลอง ต่อมาได้มาจากแนวคิดทางจลน์ศาสตร์ของโมเลกุลในทางทฤษฎี (โดยโครนิกในปี พ.ศ. 2399, เคลาเซียส ในปี พ.ศ. 2400 และแม็กซ์เวลล์ ในปี พ.ศ. 2403) จากมุมมองของจลน์ศาสตร์ของโมเลกุล กฎของอาโวกาโดร (ซึ่งเหมือนกับกฎของแก๊สอื่นๆ คือเป็นที่แน่นอนสำหรับก๊าซในอุดมคติและเป็นค่าประมาณของก๊าซจริง) หมายความว่า ปริมาตรที่เท่ากันของก๊าซสองชนิดจะมีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน หากก๊าซเหล่านี้อยู่ที่อุณหภูมิเดียวกัน และแรงกดดันเดียวกัน

ให้มีมวล (เป็นกรัม) ของอะตอมออกซิเจน มวลของโมเลกุลของสาร น้ำหนักโมเลกุลของสารนี้ แน่นอนว่าจำนวนโมเลกุลที่บรรจุอยู่ในโมลของสารจะเท่ากับ:

นั่นคือโมลของสารใด ๆ มีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน จำนวนนี้เท่ากับและเรียกว่าหมายเลขของอาโวกาโดร

D.I. Mendeleev ชี้ให้เห็นในปี 1874 ว่าต้องขอบคุณกฎของ Avogadro สมการ Clapeyron ซึ่งสังเคราะห์กฎของ Boyle และ Guey-Lussac ทำให้ได้มาซึ่งความทั่วไปที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเมื่อมันไม่เกี่ยวข้องกับหน่วยน้ำหนักปกติ (กรัมหรือกิโลกรัม) แต่เกี่ยวข้องกับโมล ของก๊าซ อันที่จริง เนื่องจากก๊าซใด ๆ หนึ่งโมลครอบครองปริมาตรเท่ากับค่าตัวเลขของค่าคงที่ของก๊าซสำหรับก๊าซทั้งหมดที่รับในปริมาณ 1 กรัมโมเลกุล มันจะต้องเท่ากันโดยไม่คำนึงถึงลักษณะทางเคมีของพวกมัน

ค่าคงที่ของก๊าซต่อก๊าซ 1 โมล มักจะแสดงด้วยตัวอักษรและเรียกว่าค่าคงที่ก๊าซสากล:

หากปริมาตร y (และดังนั้นจึงไม่มีก๊าซ 1 โมล แต่มีโมล) เห็นได้ชัดว่า

ค่าตัวเลขของค่าคงที่ก๊าซสากลขึ้นอยู่กับหน่วยที่ใช้วัดปริมาณทางด้านซ้ายของสมการ Clapeyron ตัวอย่างเช่น หากวัดความดันเป็นและปริมาตรเข้าจากตรงนี้

ในตาราง 3 (หน้า 316) ให้ค่าคงที่ของก๊าซแสดงในหน่วยที่ใช้กันทั่วไปต่างๆ

เมื่อรวมค่าคงที่ของก๊าซไว้ในสูตร เงื่อนไขทั้งหมดจะแสดงเป็นหน่วยพลังงานแคลอรี่ ค่าคงที่ของก๊าซจะต้องแสดงเป็นแคลอรี่ด้วย ประมาณอย่างแม่นยำยิ่งขึ้น

การคำนวณค่าคงที่ของก๊าซสากลเป็นไปตามที่เราได้เห็นแล้วตามกฎของอาโวกาโดร ซึ่งก๊าซทั้งหมดครอบครองปริมาตรของก๊าซโดยไม่คำนึงถึงลักษณะทางเคมี

ในความเป็นจริงปริมาตรที่ครอบครองโดยก๊าซ 1 โมลภายใต้สภาวะปกตินั้นไม่เท่ากันสำหรับก๊าซส่วนใหญ่ (ตัวอย่างเช่นสำหรับออกซิเจนและไนโตรเจนจะน้อยกว่าเล็กน้อยสำหรับไฮโดรเจนก็มากกว่านั้นอีกเล็กน้อย) หากเราคำนึงถึงสิ่งนี้เมื่อคำนวณ เราจะพบความคลาดเคลื่อนในค่าตัวเลขของก๊าซที่มีลักษณะทางเคมีต่างกัน ดังนั้นสำหรับออกซิเจน กลับกลายเป็นไนโตรเจนแทน ความคลาดเคลื่อนนี้เกิดจากการที่ก๊าซทั้งหมดที่มีความหนาแน่นปกติไม่เป็นไปตามกฎของบอยล์และกีย์-ลุสซักอย่างแม่นยำ

ในการคำนวณทางเทคนิค แทนที่จะวัดมวลของก๊าซเป็นโมล มวลของก๊าซมักจะวัดเป็นกิโลกรัม ปล่อยให้ปริมาตรประกอบด้วยก๊าซ ค่าสัมประสิทธิ์ในสมการ Clapeyron หมายถึงจำนวนโมลที่มีอยู่ในปริมาตร เช่น ในกรณีนี้

นักเรียนทุกคนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 ในบทเรียนฟิสิกส์บทเรียนหนึ่งจะศึกษากฎของ Clapeyron-Mendeleev สูตร สูตร และเรียนรู้วิธีประยุกต์ในการแก้ปัญหา ใน มหาวิทยาลัยเทคนิคหัวข้อนี้ยังรวมอยู่ในหลักสูตรการบรรยายและ งานภาคปฏิบัติและในหลายสาขาวิชา ไม่ใช่แค่ฟิสิกส์ กฎคลาเปรอง-เมนเดเลเยฟถูกนำมาใช้อย่างแข็งขันในอุณหพลศาสตร์เมื่อเขียนสมการสถานะสำหรับก๊าซในอุดมคติ

อุณหพลศาสตร์ สถานะและกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์

อุณหพลศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ที่อุทิศให้กับการศึกษาคุณสมบัติทั่วไปของร่างกายและปรากฏการณ์ทางความร้อนในร่างกายเหล่านี้โดยไม่คำนึงถึงโครงสร้างโมเลกุลของพวกมัน ความดัน ปริมาตร และอุณหภูมิเป็นปริมาณหลักที่นำมาพิจารณาเมื่ออธิบายกระบวนการทางความร้อนในร่างกาย กระบวนการทางอุณหพลศาสตร์คือการเปลี่ยนแปลงสถานะของระบบ เช่น การเปลี่ยนแปลงในปริมาณพื้นฐาน (ความดัน ปริมาตร อุณหภูมิ) ขึ้นอยู่กับว่าการเปลี่ยนแปลงของปริมาณพื้นฐานเกิดขึ้นหรือไม่ ระบบสามารถอยู่ในสภาวะสมดุลหรือไม่สมดุลก็ได้ กระบวนการทางความร้อน (อุณหพลศาสตร์) สามารถจำแนกได้ดังนี้ นั่นคือหากระบบผ่านจากสถานะสมดุลหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่ง กระบวนการดังกล่าวจะถูกเรียกว่าสมดุลตามลำดับ ในทางกลับกัน กระบวนการที่ไม่สมดุลนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยการเปลี่ยนสถานะที่ไม่สมดุล กล่าวคือ ปริมาณหลักจะมีการเปลี่ยนแปลง อย่างไรก็ตาม (กระบวนการ) สามารถแบ่งออกเป็นแบบย้อนกลับได้ (การเปลี่ยนผ่านแบบย้อนกลับผ่านสถานะเดียวกันเป็นไปได้) และแบบย้อนกลับไม่ได้ สถานะทั้งหมดของระบบสามารถอธิบายได้ด้วยสมการบางอย่าง เพื่อลดความซับซ้อนของการคำนวณในอุณหพลศาสตร์จึงมีการนำแนวคิดของก๊าซในอุดมคติมาใช้ซึ่งเป็นสิ่งที่เป็นนามธรรมซึ่งมีลักษณะเฉพาะคือการไม่มีปฏิสัมพันธ์ที่ระยะห่างระหว่างโมเลกุลขนาดที่สามารถละเลยได้เนื่องจากขนาดที่เล็ก กฎแก๊สพื้นฐานและสมการ Mendeleev-Clapeyron มีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด - กฎทั้งหมดเป็นไปตามสมการ พวกเขาอธิบายกระบวนการไอโซโพรเซสในระบบนั่นคือกระบวนการที่เป็นผลมาจากพารามิเตอร์หลักตัวใดตัวหนึ่งยังคงไม่เปลี่ยนแปลง (กระบวนการไอโซคอริก - ปริมาตรไม่เปลี่ยนแปลง, อุณหภูมิคงที่ - อุณหภูมิคงที่, ไอโซบาริก - อุณหภูมิและปริมาตรเปลี่ยนแปลงที่ความดันคงที่) กฎหมาย Clapeyron-Mendeleev คุ้มค่าที่จะตรวจสอบรายละเอียดเพิ่มเติม

สมการก๊าซในอุดมคติของสถานะ

กฎคลาเปรอง-เมนเดเลเยฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความดัน ปริมาตร อุณหภูมิ และปริมาณของสสารในก๊าซในอุดมคติ นอกจากนี้ยังสามารถแสดงความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์พื้นฐานเท่านั้น ซึ่งได้แก่ อุณหภูมิสัมบูรณ์ ปริมาตรโมล และความดัน สาระสำคัญไม่เปลี่ยนแปลงเนื่องจากปริมาตรของฟันกรามเท่ากับอัตราส่วนของปริมาตรต่อปริมาณของสาร

กฎของ Mendeleev-Clapeyron: สูตร

สมการสถานะของก๊าซในอุดมคติเขียนเป็นผลคูณของความดันและปริมาตรโมล ซึ่งเท่ากับผลคูณของค่าคงที่ของก๊าซสากลและอุณหภูมิสัมบูรณ์ ค่าคงที่ของแก๊สสากลคือค่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วน ซึ่งเป็นค่าคงที่ (ค่าที่ไม่เปลี่ยนแปลง) ซึ่งแสดงการทำงานของการขยายตัวของโมลในกระบวนการเพิ่มค่าอุณหภูมิ 1 เคลวิน ภายใต้เงื่อนไขของกระบวนการไอโซบาริก ค่าของมันคือ (ประมาณ) 8.314 J/(mol*K) หากเราแสดงปริมาตรฟันกราม เราจะได้สมการในรูปแบบ: р*V=(m/М)*R*Т หรืออาจอยู่ในรูปแบบ: p=nkT โดยที่ n คือความเข้มข้นของอะตอม k - ค่าคงที่ของโบลทซ์มันน์(ร/นา).

การแก้ปัญหา

กฎหมาย Mendeleev-Clapeyron และการแก้ปัญหาด้วยความช่วยเหลือช่วยอำนวยความสะดวกในส่วนการคำนวณอย่างมากเมื่อออกแบบอุปกรณ์ เมื่อแก้ไขปัญหา กฎหมายจะถูกนำมาใช้ในสองกรณี: กำหนดสถานะหนึ่งของก๊าซและมวลของมัน และหากไม่ทราบค่าของมวลก๊าซ ก็จะทราบข้อเท็จจริงของการเปลี่ยนแปลง ต้องคำนึงว่าในกรณีของระบบหลายองค์ประกอบ (ส่วนผสมของก๊าซ) สมการสถานะจะถูกเขียนสำหรับแต่ละองค์ประกอบ เช่น สำหรับแต่ละก๊าซแยกกัน กฎของดาลตันใช้เพื่อสร้างความสัมพันธ์ระหว่างความดันของส่วนผสมและแรงกดดันของส่วนประกอบ นอกจากนี้ยังควรจำไว้ว่าสำหรับแต่ละสถานะของก๊าซนั้นจะมีการอธิบายโดยสมการที่แยกจากกัน จากนั้นระบบสมการที่ได้รับแล้วจะถูกแก้ไข และสุดท้าย คุณต้องจำไว้เสมอว่าในกรณีของสมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ อุณหภูมิคือค่าสัมบูรณ์ ซึ่งจำเป็นต้องใช้ค่าเป็นเคลวิน หากในสภาวะของปัญหา อุณหภูมิจะวัดเป็นองศาเซลเซียสหรือด้วยวิธีอื่นใด จำเป็นต้องแปลงเป็นองศาเคลวิน

ตามที่ระบุไว้แล้วสถานะของมวลก๊าซจำนวนหนึ่งถูกกำหนดโดยสาม พารามิเตอร์ทางอุณหพลศาสตร์: ความดัน อาร์ปริมาณ วีและอุณหภูมิ ต.มีความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างพารามิเตอร์เหล่านี้เรียกว่าสมการสถานะซึ่งอยู่ใน ปริทัศน์ได้รับจากการแสดงออก

โดยที่แต่ละตัวแปรเป็นฟังก์ชันของอีกสองตัว

บี. คลาเปรอง นักฟิสิกส์และวิศวกรชาวฝรั่งเศส (ค.ศ. 1799-1864) ได้สร้างสมการสถานะของก๊าซในอุดมคติโดยการรวมกฎของบอยล์-มาริโอตต์ และกฎเกย์-ลุสซักเข้าด้วยกัน ปล่อยให้ก๊าซมีมวลจำนวนหนึ่งครอบครองปริมาตร V 1 , มีความดัน p 1 และอยู่ที่อุณหภูมิ T 1 . มวลก๊าซเดียวกันในสถานะใดก็ได้โดยพลการนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยพารามิเตอร์ p 2, V 2, T 2 (รูปที่ 63) การเปลี่ยนจากสถานะ 1 เป็นสถานะ 2 เกิดขึ้นในรูปแบบของสองกระบวนการ: 1) อุณหภูมิคงที่ (ไอโซเทอร์ม 1 - 1¢, 2) ไอโซคอริก (ไอโซคอร์ 1¢ - 2)

ตามกฎหมาย Boyle-Mariotte (41.1) และ Gay-Lussac (41.5) เราเขียนว่า:

(42.1) (42.2)

โดยไม่รวม p¢ 1 ออกจากสมการ (42.1) และ (42.2) , เราได้รับ

เนื่องจากรัฐที่ 1 และ 2 ถูกเลือกโดยพลการ สำหรับมวลก๊าซที่กำหนดจึงมีค่า พีวี/ทีคงที่เช่น

Expression (42.3) คือสมการของ Clapeyron ซึ่งในนั้น ใน- ค่าคงที่ของแก๊ส แตกต่างกันสำหรับก๊าซที่แตกต่างกัน

นักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย D.I. Mendeleev (1834-1907) รวมสมการของ Clapeyron กับกฎของ Avogadro ซึ่งเกี่ยวข้องกับสมการ (42.3) ให้เป็นหนึ่งโมลโดยใช้ปริมาตรโมล วม.ตามกฎของอาโวกาโดร ให้เท่ากัน รและ ตโมลของก๊าซทั้งหมดมีปริมาตรโมลเท่ากัน อืมดังนั้นคงที่ บีจะ เหมือนกันสำหรับก๊าซทุกชนิดค่าคงที่นี้พบได้ทั่วไปในก๊าซทุกชนิดแสดงแทน รและเรียกว่าค่าคงที่ของก๊าซโมลาร์ สมการ

(42.4)

ตอบสนองเฉพาะก๊าซในอุดมคติเท่านั้น และเป็นสมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ หรือที่เรียกว่าสมการคลาเปรอง-เมนเดเลเยฟ

เรากำหนดค่าตัวเลขของค่าคงที่ของโมลก๊าซจากสูตร (42.4) โดยสมมติว่าก๊าซหนึ่งโมลอยู่ภายใต้สภาวะปกติ (พี 0 = 1.013×10 5 Pa, T 0 = 273.15 K, V m = 22.41×10 -3 m e /mol): R = 8.31 J/(mol×K)

จากสมการ (42.4) สำหรับก๊าซหนึ่งโมล สามารถไปที่สมการคลาเปรอง-เมนเดเลเยฟสำหรับมวลของก๊าซตามอำเภอใจ หากความดันและอุณหภูมิหนึ่งโมลของก๊าซครอบครองปริมาตรโมล อืมภายใต้สภาวะเดียวกันมวล m ของก๊าซจะครอบครองปริมาตร V= (t/M)× V ม. ,ที่ไหน ม- มวลโมลาร์ (มวลของสารหนึ่งโมล) หน่วยของมวลโมลคือกิโลกรัมต่อโมล (kg/mol) สมการคลาเปรอง-เมนเดเลเยฟสำหรับมวล ตแก๊ส

(42.5)

ที่ไหน โวลต์=ม/เอ็ม- ปริมาณของสาร.

สมการสถานะก๊าซอุดมคติในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อยมักจะถูกนำมาใช้ โดยแนะนำค่าคงที่ Boltzmann:

จากนี้เราจึงเขียนสมการสถานะ (42.4) ในรูปแบบ

โดยที่ N A /V m = n คือความเข้มข้นของโมเลกุล (จำนวนโมเลกุลต่อหน่วยปริมาตร) ดังนั้น จากสมการ

(42.6)

ตามมาว่าความดันของก๊าซในอุดมคติที่อุณหภูมิที่กำหนดจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความเข้มข้นของโมเลกุล (หรือความหนาแน่นของก๊าซ) ที่อุณหภูมิและความดันเท่ากัน ก๊าซทั้งหมดมีจำนวนโมเลกุลต่อหน่วยปริมาตรเท่ากัน จำนวนโมเลกุลที่บรรจุอยู่ในก๊าซ 1 m 3 ที่ สภาวะปกติเรียกว่าหมายเลข Loschmandt*:

สมการพื้นฐาน

ทฤษฎีจลน์ศาสตร์ระดับโมเลกุล

ก๊าซในอุดมคติ

เพื่อให้ได้สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์ของโมเลกุล ให้พิจารณาก๊าซในอุดมคติที่มีอะตอมเดียว สมมติว่าโมเลกุลของก๊าซเคลื่อนที่อย่างโกลาหล จำนวนการชนกันระหว่างโมเลกุลของก๊าซนั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับจำนวนการชนกับผนังของถัง และการชนกันของโมเลกุลกับผนังของถังนั้นยืดหยุ่นอย่างแน่นอน ให้เราเลือกพื้นที่เบื้องต้น D บนผนังของตัวเรือ ส(รูปที่ 64) และคำนวณแรงกดที่กระทำต่อบริเวณนี้ ในการชนแต่ละครั้ง โมเลกุลที่เคลื่อนที่ตั้งฉากกับแท่นจะถ่ายโอนโมเมนตัมไป ม. 0 โวลต์ -(- เสื้อ 0) = 2เสื้อ 0 โวลต์โดยที่ m 0 คือมวลของโมเลกุล v คือความเร็วของมัน ในช่วงเวลา D ทีเว็บไซต์ D สถึงโมเลกุลที่มีอยู่ในปริมาตรของทรงกระบอกที่มีฐาน D เท่านั้น สและความสูง vDt (รูปที่ 64) จำนวนโมเลกุลเหล่านี้เท่ากับ nDSvDt (ความเข้มข้น n ของโมเลกุล)

อย่างไรก็ตาม มีความจำเป็นต้องคำนึงว่าในความเป็นจริงแล้วโมเลกุลจะเคลื่อนไปยังพื้นที่ DS ที่อยู่ด้านล่าง มุมที่แตกต่างกันและมีความเร็วต่างกัน และความเร็วของโมเลกุลจะเปลี่ยนไปตามการชนแต่ละครั้ง เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น การเคลื่อนที่ที่วุ่นวายของโมเลกุลจะถูกแทนที่ด้วยการเคลื่อนที่ไปตามทิศทางที่ตั้งฉากกันสามทิศทางเพื่อให้โมเลกุล 1/3 เคลื่อนที่ไปตามแต่ละทิศทางในช่วงเวลาใดก็ได้และครึ่งหนึ่งของโมเลกุล - 1/6 - เคลื่อนที่ไปตาม ทิศทางที่กำหนดในทิศทางเดียว ครึ่งหนึ่ง - ในทิศทางตรงกันข้าม . จากนั้นจำนวนผลกระทบของโมเลกุลที่เคลื่อนที่ไปในทิศทางที่กำหนดบนแท่น D สจะ

ลิตร/6 nDSvDt . เมื่อชนกับแท่น โมเลกุลเหล่านี้จะถ่ายโอนโมเมนตัมไปที่แท่นนั้น

แล้วแรงดันแก๊สที่กระทำโดยมันเมื่อ ผนังหลอดเลือด,

หากปริมาณก๊าซ วีประกอบด้วย เอ็นโมเลกุลเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v 1 , v 2 , ..., v n , แนะนำให้พิจารณาความเร็วกำลังสองเฉลี่ย

แสดงถึงลักษณะโมเลกุลของกระดูกเชิงกรานทั้งชุด สมการ (43.1) โดยคำนึงถึง (43.2) จะอยู่ในรูปแบบ

นิพจน์ (43.3) เรียกว่าสมการพื้นฐานของทฤษฎีโมเลกุล-จลน์ของก๊าซในอุดมคติ การคำนวณที่แน่นอนโดยคำนึงถึงการเคลื่อนที่ของโมเลกุลในทุกทิศทางที่เป็นไปได้จะได้สูตรเดียวกัน

(43.4) (43.5)

เมื่อพิจารณาแล้วว่า n=ไม่มี/วี,เราได้รับ

ที่ไหน อี- พลังงานจลน์ทั้งหมด การเคลื่อนไหวไปข้างหน้าโมเลกุลของก๊าซทั้งหมด

เนื่องจากมวลของก๊าซ ม.=นิวตันเมตร 0 ,จากนั้นสมการ (43.4) สามารถเขียนใหม่ได้เป็น

สำหรับก๊าซหนึ่งโมล เสื้อ = ม (ม- มวลโมล) ดังนั้น

โดยที่ F m คือปริมาตรฟันกราม ในทางกลับกัน ตามสมการคลาเปรอง-เมนเดเลเยฟ จะได้ว่า พีวีเอ็ม = RTดังนั้น,

(43.6)

เนื่องจาก M = m 0 N A คือมวลของหนึ่งโมเลกุล และ N A คือค่าคงที่ของ Avogadro จึงเป็นไปตามสมการ (43.6) ว่า

(43.7)

โดยที่ k=R/N A คือค่าคงที่ของ Boltzmann จากจุดนี้ เราพบว่าที่อุณหภูมิห้อง โมเลกุลออกซิเจนมีความเร็วเฉลี่ยกำลังสองคือ 480 เมตร/วินาที โมเลกุลไฮโดรเจน - 1900 เมตร/วินาที ที่อุณหภูมิฮีเลียมเหลว ความเร็วเท่ากันจะเป็น 40 และ 160 เมตร/วินาที ตามลำดับ

พลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลก๊าซในอุดมคติหนึ่งโมเลกุล

(เราใช้สูตร (43.5) และ (43.7)) เป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์และขึ้นอยู่กับอุณหภูมินั้นเท่านั้น จากสมการนี้จะตามมาว่าที่ T=0 = 0 เช่น ที่ 0 K การเคลื่อนที่เชิงการแปลของโมเลกุลก๊าซจะหยุดลง ดังนั้นความดันจึงเป็นศูนย์ ดังนั้นอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์จึงเป็นการวัดค่าเฉลี่ย พลังงานจลน์การเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลก๊าซในอุดมคติ และสูตร (43.8) เผยให้เห็นการตีความอุณหภูมิทางจลน์ของโมเลกุล

สมการของแคลเปรอน

สมการของแคลเปรอน

(สมการของ Clapeyron - Mendeleev) ความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์ของก๊าซในอุดมคติ (ความดัน p ปริมาตร V และอุณหภูมิสัมบูรณ์ T) ซึ่งกำหนดสถานะ: pV=BT โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์ สัดส่วน B ขึ้นอยู่กับมวลของก๊าซ M และโมลของมัน มวลชน ติดตั้งภาษาฝรั่งเศสแล้ว นักวิทยาศาสตร์ B. P. E. Clapeyron (V. R. E. Clapeyron) ในปี 1834 ในปี 1874 D. I. Mendeleev ได้สมการสำหรับหนึ่งโมลของก๊าซในอุดมคติ: pV = RT โดยที่ R เป็นสากล ถ้าพวกเขาพูด แก๊ส ม. แล้ว

pV=(M/m)RT หรือ PV=NkT

ที่ไหน ยังไม่มี - จำนวนชั่วโมงแก๊ส. คุณ เป็นตัวแทนของก๊าซในอุดมคติ ซึ่งรวมกฎของบอยล์ - กฎของมาริโอต กฎของเกย์-ลุสซัก และกฎของอาโวกาโดร

K.u. เป็นระดับที่ง่ายที่สุดซึ่งใช้ได้กับคำจำกัดความ ระดับความแม่นยำของก๊าซจริงที่ความดันต่ำและอุณหภูมิสูง (เช่น ในอากาศ ผลิตภัณฑ์ที่เผาไหม้ในเครื่องยนต์แก๊ส) เมื่อมีคุณสมบัติใกล้เคียงกับก๊าซในอุดมคติ

พจนานุกรมสารานุกรมกายภาพ - ม.: สารานุกรมโซเวียต. . 1983 .

สมการของแคลเปรอน

(สมการของ Clapeyron - Mendeleev) - ความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์ของก๊าซในอุดมคติ (ความดัน พี, ปริมาณ วีและหน้าท้อง ฝูงจังหวะ ที)กำหนดสภาพของมัน: พีวี=บีที,ค่าสัมประสิทธิ์อยู่ที่ไหน? สัดส่วน ในขึ้นอยู่กับมวลของก๊าซ มและท่าเรือของเขา มวลชน ติดตั้งภาษาฝรั่งเศสแล้ว นักวิทยาศาสตร์ B. P. E. Clapeyron (V. R. E. Clapeyron) ในปี พ.ศ. 2377 ในปี พ.ศ. 2417 D. I. Mendeleev ได้รับสมการสถานะต่อหนึ่งโมลของก๊าซในอุดมคติ พีวี=RT,ที่ไหน ร-ค่าคงที่ก๊าซสากล ถ้าพวกเขาพูด มวลของก๊าซแล้ว

ที่ไหน น-จำนวนอนุภาคก๊าซ คุณ แสดงถึง สมการของรัฐก๊าซในอุดมคติซึ่งรวมตัวกัน บอยล์ - กฎหมาย Mariotte, กฎหมายเกย์-ลูสแซกและ กฎหมายอาโว-กาโดร

K.u. - มากที่สุด สมการสถานะอย่างง่ายที่ใช้กับคำจำกัดความได้ ระดับความแม่นยำของก๊าซจริงที่ความดันต่ำและอุณหภูมิสูง

สารานุกรมกายภาพ. ใน 5 เล่ม - ม.: สารานุกรมโซเวียต. บรรณาธิการบริหาร A. M. Prokhorov. 1988 .

ดูว่า "สมการ CLAPEYRON" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

สารานุกรมสมัยใหม่

สมการแคลเปรอน- (สมการคลาเปรอง-เมนเดเลเยฟ) ความสัมพันธ์ระหว่างความดัน p อุณหภูมิสัมบูรณ์ T และปริมาตร V ของก๊าซในอุดมคติที่มีมวล M: pV=BT โดยที่ B=M/m (m คือมวลของโมเลกุลก๊าซในมวลอะตอม หน่วย) ก่อตั้งโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส B.P.E. คลาเปรอง...... พจนานุกรมสารานุกรมภาพประกอบ

- (สมการ Clapeyron-Mendeleev) พบโดย B. P. E. Clapeyron (1834) ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทางกายภาพที่กำหนดสถานะของก๊าซในอุดมคติ (ความดัน p ปริมาตร V และอุณหภูมิสัมบูรณ์ T): pV=BT โดยที่ B=M/ ? (มวลก๊าซ M, ?…… พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

- (สมการ Clapeyron-Mendeleev) พบโดย B. P. E. Clapeyron (1834) ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทางกายภาพที่กำหนดสถานะของก๊าซในอุดมคติ (ความดัน p ปริมาตร V และอุณหภูมิสัมบูรณ์ T): pV = VT โดยที่สัมประสิทธิ์ B .. ... พจนานุกรมสารานุกรม

สมการสถานะ บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของชุดอุณหพลศาสตร์ สมการสถานะของแก๊สในอุดมคติ สมการแวนเดอร์วาลส์ สมการดิเทริซี ส่วนของอุณหพลศาสตร์ หลักการของสมการอุณหพลศาสตร์ ... วิกิพีเดีย

สมการ Clapeyron Mendeleev พบโดย B.P.E. Clapeyron (1834) ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทางกายภาพที่กำหนดสถานะของก๊าซในอุดมคติ ได้แก่ ความดันก๊าซ p ปริมาตร V และอุณหภูมิสัมบูรณ์ T.K. u.... ... สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต- การเปลี่ยนเฟส บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของชุด "อุณหพลศาสตร์" แนวคิดของเฟสเฟสสมดุลควอนตัม การเปลี่ยนเฟสหมวดต่างๆ ของอุณหพลศาสตร์ หลักการของอุณหพลศาสตร์ สมการสถานะ ... Wikipedia

CLAPEYRON MENDELEEV EQUATION สมการสถานะ (ดู EQUATION OF STATE) สำหรับก๊าซในอุดมคติ (ดู IDEAL GAS) อ้างอิงถึง 1 โมล (ดู MOL) ของก๊าซ ในปี 1874 D.I. Mendeleev (ดู MENDELEEV Dmitry Ivanovich) ตามสมการ Clapeyron ... ... พจนานุกรมสารานุกรม