Geometriya juda ko'p qirrali fandir. Bu mantiq, tasavvur va aqlni rivojlantiradi. Albatta, uning murakkabligi va juda ko'p sonli teorema va aksiomalar tufayli maktab o'quvchilari buni har doim ham yoqtirmaydi. Bundan tashqari, umumiy qabul qilingan standartlar va qoidalardan foydalangan holda o'z xulosalaringizni doimiy ravishda isbotlash zarurati mavjud.

Qo'shni va vertikal burchaklar geometriyaning ajralmas qismidir. Albatta, ko'plab maktab o'quvchilari ularni shunchaki yaxshi ko'rishadi, chunki ularning xususiyatlari aniq va isbotlash oson.

Burchaklarning shakllanishi

Har qanday burchak ikkita to'g'ri chiziqni kesish yoki bir nuqtadan ikkita nurni chizish orqali hosil bo'ladi. Ularni bitta harf yoki uchta harf deb atash mumkin, ular ketma-ketlik bilan burchak qurilgan nuqtalarni belgilaydilar.

Burchaklar darajalarda o'lchanadi va (ularning qiymatiga qarab) boshqacha nomlanishi mumkin. Shunday qilib, o'tkir, o'tkir va ochilgan to'g'ri burchak mavjud. Ismlarning har biri ma'lum darajali o'lchov yoki uning oralig'iga mos keladi.

O'lchovi 90 darajadan oshmaydigan burchak o'tkir burchakdir.

O'tkir burchak - bu 90 darajadan katta burchak.

Burchakning daraja o'lchami 90 bo'lsa, burchak to'g'ri deyiladi.

Agar u bitta uzluksiz to'g'ri chiziqdan hosil bo'lsa va uning daraja o'lchovi 180 bo'lsa, u kengaygan deyiladi.

Umumiy tomoni bo'lgan, ikkinchi tomoni bir-birini davom ettiradigan burchaklar qo'shni deyiladi. Ular o'tkir yoki to'mtoq bo'lishi mumkin. Chiziqning kesishishi qo'shni burchaklarni hosil qiladi. Ularning xususiyatlari quyidagilardan iborat:

1. Bunday burchaklarning yig'indisi 180 darajaga teng bo'ladi (buni isbotlovchi teorema mavjud). Shuning uchun, agar ikkinchisi ma'lum bo'lsa, ulardan birini osongina hisoblash mumkin.
2. Birinchi nuqtadan kelib chiqadiki, qo'shni burchaklarni ikkita o'tkir yoki ikkita o'tkir burchak hosil qilish mumkin emas.

Ushbu xususiyatlar tufayli siz har doim boshqa burchakning qiymatini hisobga olgan holda burchakning daraja o'lchovini hisoblashingiz mumkin kamida, ular orasidagi munosabatlar.

Vertikal burchaklar

Tomonlari bir-birining davomi bo'lgan burchaklar vertikal deyiladi. Ularning har qanday navlari bunday juftlik vazifasini bajarishi mumkin. Vertikal burchaklar har doim bir-biriga teng.

Ular to'g'ri chiziqlar kesishganda hosil bo'ladi. Ular bilan birga qo'shni burchaklar doimo mavjud. Burchak bir vaqtning o'zida biriga qo'shni va boshqasi uchun vertikal bo'lishi mumkin.

O'zboshimchalik bilan chiziqni kesib o'tishda bir nechta boshqa turdagi burchaklar ham hisobga olinadi. Bunday chiziq sekant chiziq deb ataladi va u mos keladigan, bir tomonlama va o'zaro faoliyat burchaklarni hosil qiladi. Ular bir-biriga teng. Ular vertikal va qo'shni burchaklarga ega bo'lgan xususiyatlarni hisobga olgan holda ko'rib chiqilishi mumkin.

Shunday qilib, burchaklar mavzusi juda oddiy va tushunarli ko'rinadi. Ularning barcha xususiyatlarini eslab qolish va isbotlash oson. Burchaklar sonli qiymatga ega ekan, masalani yechish qiyin emas. Keyinchalik, gunoh va cosni o'rganish boshlanganda, siz ko'p narsalarni yodlashingiz kerak bo'ladi murakkab formulalar, ularning xulosalari va oqibatlari. Ungacha siz qo'shni burchaklarni topishingiz kerak bo'lgan oson jumboqlardan bahramand bo'lishingiz mumkin.

Ikki burchak qo'shni deyiladi, agar ularning bir tomoni umumiy bo'lsa va bu burchaklarning boshqa tomonlari bir-birini to'ldiruvchi nurlar bo'lsa. 20-rasmda AOB va BOC burchaklari yonma-yon joylashgan.

Qo'shni burchaklar yig'indisi 180 ° ga teng

Teorema 1. Qo‘shni burchaklar yig‘indisi 180° ga teng.

Isbot. Nur OB (1-rasmga qarang) ochilgan burchakning tomonlari orasidan o'tadi. Shunung uchun ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.

1-teoremadan kelib chiqadiki, agar ikkita burchak teng bo'lsa, ularning qo'shni burchaklari tengdir.

Vertikal burchaklar teng

Ikki burchak vertikal deyiladi, agar bir burchakning tomonlari ikkinchisining tomonlarini to'ldiruvchi nurlar bo'lsa. Ikki to'g'ri chiziqning kesishmasida hosil bo'lgan AOB va COD, BOD va AOC burchaklari vertikaldir (2-rasm).

Teorema 2. Vertikal burchaklar teng.

Isbot. Keling, AOB va COD vertikal burchaklarini ko'rib chiqaylik (2-rasmga qarang). BOD burchagi AOB va COD burchaklarining har biriga ulashgan. 1-teorema bo'yicha ∠ AOB + ∠ BOD = 180 °, ∠ COD + ∠ BOD = 180 °.

Bundan ∠ AOB = ∠ COD degan xulosaga kelamiz.

Xulosa 1. To'g'ri burchakka qo'shni burchak to'g'ri burchakdir.

Ikkita kesishuvchi AC va BD to'g'ri chiziqni ko'rib chiqaylik (3-rasm). Ular to'rtta burchak hosil qiladi. Agar ulardan biri to'g'ri bo'lsa (3-rasmda 1-burchak), u holda qolgan burchaklar ham to'g'ri bo'ladi (1 va 2, 1 va 4 burchaklar qo'shni, 1 va 3 burchaklar vertikal). Bunday holda, ular bu chiziqlar to'g'ri burchak ostida kesishadi va perpendikulyar (yoki o'zaro perpendikulyar) deb ataladi. AC va BD chiziqlarning perpendikulyarligi quyidagicha belgilanadi: AC ⊥ BD.

Segmentga perpendikulyar bissektrisa bu segmentga perpendikulyar va uning o'rta nuqtasidan o'tuvchi chiziqdir.

AN - chiziqqa perpendikulyar

a to'g'ri chiziq va uning ustida yotmagan A nuqtani ko'rib chiqaylik (4-rasm). Segmentli A nuqtani H nuqtaga a to‘g‘ri chiziq bilan bog‘laymiz. Agar AN va a chiziqlar perpendikulyar bo'lsa, AN segmenti A nuqtadan a chiziqqa o'tkazilgan perpendikulyar deyiladi. H nuqtasi perpendikulyar asos deyiladi.

Kvadrat chizish

Quyidagi teorema to'g'ri.

Teorema 3. To'g'ri chiziqda yotmagan har qanday nuqtadan bu to'g'ri chiziqqa perpendikulyar va bundan tashqari, faqat bittasini chizish mumkin.

Chizmada nuqtadan to'g'ri chiziqqa perpendikulyar chizish uchun chizma kvadratidan foydalaning (5-rasm).

Izoh. Teoremani shakllantirish odatda ikki qismdan iborat. Bir qism berilgan narsalar haqida gapiradi. Bu qism teorema sharti deyiladi. Boshqa qismi esa isbotlanishi kerak bo'lgan narsalar haqida gapiradi. Bu qism teoremaning xulosasi deyiladi. Masalan, 2-teoremaning sharti - burchaklar vertikal; xulosa - bu burchaklar teng.

Har qanday teoremani so'z bilan batafsil ifodalash mumkin, shunda uning sharti "agar" so'zi bilan boshlanadi va uning xulosasi "keyin" so'zi bilan boshlanadi. Masalan, 2-teorema quyidagicha batafsil bayon qilinishi mumkin: "Agar ikkita burchak vertikal bo'lsa, ular tengdir".

1-misol. Qo'shni burchaklardan biri 44 ° dir. Boshqasi nimaga teng?

Yechim. Boshqa burchakning daraja o'lchovini x bilan belgilaymiz, keyin 1-teoremaga muvofiq.
44° + x = 180°.
Hosil boʻlgan tenglamani yechib, x = 136° ekanligini topamiz. Shuning uchun boshqa burchak 136 ° dir.

2-misol. 21-rasmdagi COD burchagi 45° bo'lsin. AOB va AOC burchaklari qanday?

Yechim. COD va AOB burchaklari vertikaldir, shuning uchun 1.2 teorema bo'yicha ular tengdir, ya'ni ∠ AOB = 45 °. AOC burchagi COD burchagiga ulashgan, ya'ni 1 teoremaga muvofiq.
∠ AOC = 180 ° - ∠ COD = 180 ° - 45 ° = 135 °.

3-misol. Agar ulardan biri ikkinchisidan 3 marta katta bo'lsa, qo'shni burchaklarni toping.

Yechim. Kichikroq burchakning daraja o'lchovini x bilan belgilaymiz. Keyin kattaroq burchakning daraja o'lchovi 3x bo'ladi. Qo'shni burchaklar yig'indisi 180 ° ga teng bo'lganligi sababli (1-teorema), u holda x + 3x = 180 °, shuning uchun x = 45 °.
Bu qo'shni burchaklar 45 ° va 135 ° ekanligini anglatadi.

4-misol. Ikki vertikal burchakning yig'indisi 100 ° ga teng. To'rt burchakning har birining o'lchamini toping.

Yechim. 2-rasm masala shartlariga mos kelsin, KOD dan AOBga vertikal burchaklar teng bo'lsin (2-teorema), bu ularning daraja o'lchovlari ham teng ekanligini anglatadi. Demak, ∠ COD = ∠ AOB = 50° (shart bo'yicha ularning yig'indisi 100°). BOD burchagi (shuningdek, AOC burchagi) COD burchagiga qo'shni va shuning uchun 1 teorema bo'yicha
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.

Qo'shni burchakni qanday topish mumkin?

Matematika eng qadimgi aniq fan bo'lib, u majburiy maktab, kollej, institut va universitetlarda o‘qigan. Biroq, asosiy bilimlar har doim maktabda qo'yiladi. Ba'zida bolaga juda murakkab topshiriqlar beriladi, lekin ota-onalar yordam bera olmaydilar, chunki ular matematikadan ba'zi narsalarni unutib qo'yishgan. Masalan, asosiy burchakning o'lchamiga qarab qo'shni burchakni qanday topish mumkin va hokazo. Muammo oddiy, ammo qaysi burchaklar qo'shni deb atalishini va ularni qanday topishni bilmaslik tufayli hal qilishda qiyinchiliklarga olib kelishi mumkin.

Keling, qo'shni burchaklarning ta'rifi va xossalarini, shuningdek ularni masaladagi ma'lumotlardan qanday hisoblashni batafsil ko'rib chiqaylik.

Qo'shni burchaklarning ta'rifi va xususiyatlari

Bir nuqtadan chiqadigan ikkita nur "tekis burchak" deb ataladigan shaklni hosil qiladi. Bunday holda, bu nuqta burchakning tepasi deb ataladi va nurlar uning tomonlari hisoblanadi. Agar siz nurlardan birini boshlang'ich nuqtadan tashqarida to'g'ri chiziqda davom ettirsangiz, u holda boshqa burchak hosil bo'ladi, bu qo'shni deyiladi. Bu holda har bir burchak ikkita qo'shni burchakka ega, chunki burchakning tomonlari ekvivalentdir. Ya'ni, har doim 180 graduslik qo'shni burchak mavjud.

Qo'shni burchaklarning asosiy xususiyatlariga quyidagilar kiradi

• Qo'shni burchaklar umumiy tepa va bir tomoni bor;
• Qo'shni burchaklar yig'indisi har doim 180 gradusga teng yoki agar hisoblash radianlarda amalga oshirilsa Pi soni;
• Qo'shni burchaklarning sinuslari doimo teng;
• Qo'shni burchaklarning kosinuslari va tangenslari teng, lekin qarama-qarshi belgilarga ega.

Qo'shni burchaklarni qanday topish mumkin

Qo'shni burchaklar kattaligini topish uchun odatda uchta variatsiya masalalar beriladi

• Asosiy burchakning qiymati berilgan;
• Asosiy va qo'shni burchakning nisbati berilgan;
• Vertikal burchakning qiymati berilgan.

Muammoning har bir versiyasi o'z echimiga ega. Keling, ularga qaraylik.

Asosiy burchakning qiymati berilgan

Agar muammo asosiy burchakning qiymatini ko'rsatsa, u holda qo'shni burchakni topish juda oddiy. Buning uchun asosiy burchakning qiymatini 180 gradusdan ayirish kifoya qiladi va siz qo'shni burchakning qiymatini olasiz. Ushbu yechim qo'shni burchakning xususiyatiga asoslangan - qo'shni burchaklar yig'indisi har doim 180 darajaga teng.

Agar asosiy burchakning qiymati radianlarda berilgan bo'lsa va muammo qo'shni burchakni radianlarda topishni talab qilsa, u holda Pi sonidan asosiy burchakning qiymatini ayirish kerak, chunki to'liq ochilgan burchakning qiymati 180 daraja. Pi soniga teng.

Asosiy va qo'shni burchakning nisbati berilgan

Muammo asosiy burchakning darajalari va radianlari o'rniga asosiy va qo'shni burchaklar nisbatini berishi mumkin. Bunday holda, yechim proportsional tenglamaga o'xshaydi:

1. Biz asosiy burchakning nisbatini "Y" o'zgaruvchisi sifatida belgilaymiz.
2. Qo'shni burchakka tegishli kasr "X" o'zgaruvchisi sifatida belgilanadi.
3. Har bir nisbatga to'g'ri keladigan darajalar soni, masalan, "a" bilan belgilanadi.
4. Umumiy formula quyidagicha bo'ladi - a*X+a*Y=180 yoki a*(X+Y)=180.
5. “a” tenglamaning umumiy omilini a=180/(X+Y) formulasi yordamida topamiz.
6. Keyin "a" umumiy omilining natijaviy qiymatini aniqlash kerak bo'lgan burchakning ulushiga ko'paytiramiz.

Shu tarzda biz qo'shni burchakning gradusdagi qiymatini topishimiz mumkin. Biroq, agar siz radyanlarda qiymatni topishingiz kerak bo'lsa, unda siz shunchaki darajalarni radianga aylantirishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun burchakni darajalarda Pi ga ko'paytiring va hamma narsani 180 darajaga bo'ling. Olingan qiymat radyanlarda bo'ladi.

Vertikal burchakning qiymati berilgan

Agar masala asosiy burchakning qiymatini bermasa, lekin vertikal burchakning qiymati berilgan bo'lsa, u holda qo'shni burchakni asosiy burchakning qiymati berilgan birinchi xatboshidagi kabi formuladan foydalanib hisoblash mumkin.

Vertikal burchak - bu asosiy burchak bilan bir xil nuqtadan kelib chiqadigan, lekin to'liq teskari yo'nalishda yo'naltirilgan burchak. Shunday qilib chiqadi oyna aksi. Bu vertikal burchak kattaligi bo'yicha asosiyga teng ekanligini anglatadi. O'z navbatida, vertikal burchakning qo'shni burchagi asosiy burchakning qo'shni burchagiga teng. Buning yordamida asosiy burchakning qo'shni burchagini hisoblash mumkin. Buni amalga oshirish uchun vertikal qiymatni 180 darajadan olib tashlash kifoya va asosiy burchakning qo'shni burchagi qiymatini darajalarda olish kifoya.

Agar qiymat radianlarda berilgan bo'lsa, u holda Pi sonidan vertikal burchakning qiymatini ayirish kerak, chunki 180 graduslik to'liq ochilgan burchakning qiymati Pi soniga teng.

Shuningdek, siz bizning foydali maqolalarimizni o'qishingiz mumkin va.

Burchaklar bilan ishlashni boshlash

Bizga ikkita ixtiyoriy nur berilsin. Keling, ularni bir-birining ustiga qo'yamiz. Keyin

Ta'rif 1

Burchakni kelib chiqishi bir xil bo'lgan ikkita nur deb ataymiz.

Ta'rif 2

3-ta'rif doirasidagi nurlarning boshlanishi bo'lgan nuqta bu burchakning cho'qqisi deb ataladi.

Burchakni uning quyidagi uchta nuqtasi bilan belgilaymiz: cho'qqisi, nurlarning biridagi nuqta va boshqa nurning nuqtasi va burchakning tepasi uning belgilanishining o'rtasiga yoziladi (1-rasm).

Keling, burchakning kattaligi nima ekanligini aniqlaylik.

Buni amalga oshirish uchun biz birlik sifatida qabul qiladigan qandaydir "mos yozuvlar" burchagini tanlashimiz kerak. Ko'pincha bu burchak ochilgan burchakning $\frac(1)(180)$ qismiga teng burchakdir. Bu miqdor daraja deb ataladi. Bunday burchakni tanlagandan so'ng, biz u bilan burchaklarni solishtiramiz, ularning qiymatini topish kerak.

4 turdagi burchaklar mavjud:

Ta'rif 3

Agar burchak $90^0$ dan kichik bo'lsa, burchak o'tkir deyiladi.

Ta'rif 4

Agar burchak $90^0$ dan katta boʻlsa, burchak oʻtmas deb ataladi.

Ta'rif 5

Agar burchak $180^0$ ga teng boʻlsa, rivojlangan burchak deb ataladi.

Ta'rif 6

Agar burchak $90^0$ ga teng boʻlsa, burchak toʻgʻri deb ataladi.

Yuqorida tavsiflangan burchak turlaridan tashqari, biz bir-biriga nisbatan burchak turlarini, ya'ni vertikal va qo'shni burchaklarni farqlashimiz mumkin.

Qo'shni burchaklar

$COB$ teskari burchakni ko'rib chiqing. Uning cho'qqisidan $OA$ nurini chizamiz. Bu nur asl nusxani ikki burchakka ajratadi. Keyin

Ta'rif 7

Ikki burchakni qo'shni burchak deb ataymiz, agar ularning bir juft tomoni rivojlangan burchak bo'lsa va boshqa juftlik mos kelsa (2-rasm).

Bunda $COA$ va $BOA$ burchaklari qoʻshni boʻladi.

Teorema 1

Qo'shni burchaklar yig'indisi $180^0$.

Isbot.

Keling, 2-rasmni ko'rib chiqaylik.

7-ta'rifga ko'ra, undagi $COB$ burchagi $180^0$ ga teng bo'ladi. Qo'shni burchaklarning ikkinchi juft tomonlari mos kelganligi sababli, $OA$ nuri ochilgan burchakni 2 ga bo'ladi, shuning uchun

$∠COA+∠BOA=180^0$

Teorema isbotlangan.

Keling, ushbu kontseptsiya yordamida muammoni hal qilishni ko'rib chiqaylik.

1-misol

Quyidagi rasmdan $C$ burchagini toping

Ta'rif 7 bo'yicha biz $BDA$ va $ADC$ burchaklari qo'shni ekanligini aniqlaymiz. Shunday qilib, 1-teorema bo'yicha biz olamiz

$∠BDA+∠ADC=180^0$

$∠ADC=180^0-∠BDA=180〗0-59^0=121^0$

Uchburchakdagi burchaklar yig'indisi haqidagi teoremaga ko'ra, biz bor

$∠A+∠ADC+∠C=180^0$

$∠C=180^0-∠A-∠ADC=180^0-19^0-121^0=40^0$

Javob: $40^0$.

Vertikal burchaklar

$AOB$ va $MOC$ ochilgan burchaklarni ko'rib chiqing. Keling, ularning uchlarini bir-biriga tenglashtiramiz (ya'ni, $O"$ nuqtasini $O$ nuqtasiga qo'yamiz), bu burchaklarning hech bir tomonlari bir-biriga to'g'ri kelmasligi uchun.

Ta'rif 8

Ikki burchakni vertikal deb ataymiz, agar ularning juft tomonlari ochilgan burchaklar bo'lsa va ularning qiymatlari mos kelsa (3-rasm).

Bunda $MOA$ va $BOC$ burchaklari vertikal, $MOB$ va $AOC$ burchaklari ham vertikaldir.

Teorema 2

Vertikal burchaklar bir-biriga teng.

Isbot.

3-rasmga qaraymiz.Masalan, $MOA$ burchak $BOC$ burchakka teng ekanligini isbotlaylik.

Bir xil to'g'ri chiziqda joylashgan va bir xil cho'qqiga ega bo'lgan ikkita burchak qo'shni deyiladi.

Aks holda, agar bitta to'g'ri chiziqdagi ikkita burchakning yig'indisi 180 gradusga teng bo'lsa va ularning bir tomoni umumiy bo'lsa, bular qo'shni burchaklardir.

1 qo'shni burchak + 1 qo'shni burchak = 180 daraja.

Qo'shni burchaklar - bu bir tomoni umumiy bo'lgan ikkita burchak, qolgan ikki tomon odatda to'g'ri chiziq hosil qiladi.

Ikki qo'shni burchakning yig'indisi har doim 180 daraja. Misol uchun, agar bitta burchak 60 daraja bo'lsa, ikkinchisi 120 darajaga (180-60) teng bo'ladi.

AOC va BOC burchaklari qo'shni burchaklardir, chunki qo'shni burchaklarning xarakteristikalari uchun barcha shartlar bajariladi:

1.OS - umumiy tomon ikki burchak

2.AO - burchak AOS tomoni, OB - burchak BOS tomoni. Bu tomonlar birgalikda AOB to'g'ri chiziq hosil qiladi.

3. Ikkita burchak bor va ularning yig‘indisi 180 gradus.

Maktab geometriya kursini eslab, qo'shni burchaklar haqida quyidagilarni aytishimiz mumkin:

qo'shni burchaklarning bir tomoni umumiy bo'lib, qolgan ikki tomoni bir xil to'g'ri chiziqqa tegishli, ya'ni ular bir xil to'g'ri chiziqda joylashgan. Agar rasmga ko'ra, SOV va BOA burchaklari qo'shni burchaklar bo'lib, ularning yig'indisi har doim 180 ga teng, chunki ular to'g'ri burchakni ajratadilar va to'g'ri burchak har doim 180 ga teng.



Qo'shni burchaklar geometriyada oson tushunchadir. Qo'shni burchaklar, burchak va burchak, 180 gradusgacha qo'shiladi.

Ikki qo'shni burchak bitta ochilgan burchak bo'ladi.

Yana bir nechta xususiyatlar mavjud. Qo'shni burchaklar bilan muammolarni echish va teoremalarni isbotlash oson.

Qo'shni burchaklar to'g'ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasidan nurni chizish orqali hosil bo'ladi. Keyin bu ixtiyoriy nuqta burchakning tepasi bo'lib chiqadi, nur qo'shni burchaklarning umumiy tomonidir va nur chizilgan to'g'ri chiziq qo'shni burchaklarning qolgan ikkita tomonidir. Qo'shni burchaklar perpendikulyar bo'lganda bir xil bo'lishi mumkin yoki eğimli nurda boshqacha bo'lishi mumkin. Qo'shni burchaklar yig'indisi 180 daraja yoki oddiygina to'g'ri chiziqqa teng ekanligini tushunish oson. Bu burchakni tushuntirishning yana bir usuli oddiy misol- dastlab siz bir yo'nalishda to'g'ri chiziqda yurdingiz, keyin fikringizni o'zgartirdingiz, orqaga qaytishga qaror qildingiz va 180 daraja burilib, xuddi shu to'g'ri chiziq bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda yo'lga chiqdingiz.



Xo'sh, qo'shni burchak nima? Ta'rif:

Umumiy cho'qqisi va bitta umumiy tomoni bo'lgan ikkita burchak qo'shni deyiladi va bu burchaklarning qolgan ikki tomoni bir xil to'g'ri chiziqda yotadi.



Qo'shni burchaklar, vertikal burchaklar, shuningdek, qo'shni va vertikal burchaklarning alohida holati bo'lgan perpendikulyar chiziqlar haqida oqilona ko'rsatadigan qisqa video dars.

Qo'shni burchaklar - bir tomoni umumiy, ikkinchisi esa bitta chiziq bo'lgan burchaklar.

Qo'shni burchaklar bir-biriga bog'liq bo'lgan burchaklardir. Ya'ni, agar umumiy tomon biroz aylantirilsa, unda bir burchak bir necha darajaga kamayadi va avtomatik ravishda ikkinchi burchak bir xil darajaga ko'tariladi. Qo'shni burchaklarning bu xossasi geometriyadan turli masalalarni yechish va turli teoremalarni isbotlash imkonini beradi.

Qo'shni burchaklarning umumiy yig'indisi har doim 180 daraja.



Geometriya kursidan (6-sinfda esimda qolgan) ikkita burchak qo'shni deyiladi, bunda bir tomoni umumiy, boshqa tomonlari esa qo'shimcha nurlar bo'lib, qo'shni burchaklar yig'indisi 180. Ikkisining har biri. qo'shni burchaklar kengaytirilgan burchakka boshqasini to'ldiradi. Qo'shni burchaklarga misol:



Qo'shni burchaklar umumiy cho'qqisi bo'lgan ikkita burchak bo'lib, ularning bir tomoni umumiy, qolgan tomonlari esa bir xil to'g'ri chiziqda yotadi (bir-biriga mos kelmaydi). Qo'shni burchaklar yig'indisi bir yuz sakson daraja. Umuman olganda, bularning barchasini Google yoki geometriya darsligida topish juda oson.