Ko'rsatmalar

Funktsiya sohasini toping. Masalan, sin(x) funksiyasi -∞ dan +∞ gacha bo'lgan butun oraliqda, 1/x funksiya esa -∞ dan +∞ gacha, x = 0 nuqtadan tashqari aniqlangan.

Davomiylik sohalari va uzilish nuqtalarini aniqlang. Odatda funktsiya u aniqlangan hududda uzluksiz bo'ladi. Uzluksizliklarni aniqlash uchun argument ta'rif doirasidagi ajratilgan nuqtalarga yaqinlashganda hisoblash kerak. Masalan, 1/x funksiyasi x→0+ bo‘lganda cheksizlikka, x→0- bo‘lganda esa minus cheksizlikka intiladi. Bu x = 0 nuqtada ikkinchi turdagi uzilishga ega ekanligini anglatadi.
Agar uzilish nuqtasidagi chegaralar chekli bo'lsa, lekin teng bo'lmasa, bu birinchi turdagi uzilishdir. Agar ular teng bo'lsa, u holda funktsiya uzluksiz hisoblanadi, garchi u ajratilgan nuqtada aniqlanmagan.

Toping vertikal asimptotlar, agar ular mavjud bo'lsa. Oldingi bosqichdagi hisob-kitoblar bu erda sizga yordam beradi, chunki vertikal asimptota deyarli har doim ikkinchi turdagi uzilish nuqtasida joylashgan. Biroq, ba'zida ta'rif sohasidan alohida nuqtalar emas, balki nuqtalarning butun intervallari chiqarib tashlanadi, keyin esa vertikal asimptotlar bu intervallarning chetlarida joylashgan bo'lishi mumkin.

Funktsiyaning maxsus xususiyatlari bor yoki yo'qligini tekshiring: juft, toq va davriy.
Agar f(x) = f(-x) domenidagi har qanday x uchun funksiya hatto bo'ladi. Masalan, cos(x) va x^2 - hatto funktsiyalar.

Davriylik - bu har qanday x f(x) = f(x + T) uchun davr deb ataladigan ma'lum T soni mavjudligini bildiruvchi xususiyatdir. Masalan, barcha asosiy trigonometrik funktsiyalar(sinus, kosinus, tangens) - davriy.

Nuqtalarni toping. Buning uchun hosilasini hisoblang berilgan funksiya va x ning nolga aylangan qiymatlarini toping. Masalan, f(x) = x^3 + 9x^2 -15 funktsiyasi g(x) = 3x^2 + 18x hosilasiga ega, u x = 0 va x = -6 da yo'qoladi.

Qaysi ekstremum nuqtalar maksimal va qaysilari minimal ekanligini aniqlash uchun topilgan nollarda hosila belgilarining o'zgarishini kuzatib boring. g(x) x = -6 nuqtada plyus belgisini, x = 0 nuqtada esa minusdan ortiqcha ishorani o'zgartiradi. Binobarin, f(x) funksiya birinchi nuqtada minimal, ikkinchi nuqtada esa minimumga ega.

Shunday qilib, siz monotonlik mintaqalarini ham topdingiz: f(x) -∞;-6 oralig'ida monoton ravishda ortadi, -6;0 da monoton ravishda kamayadi va 0;+∞ da yana ortadi.

Ikkinchi hosilani toping. Uning ildizlari berilgan funksiyaning grafigi qavariq va qayerda botiq bo'lishini ko'rsatadi. Masalan, f(x) funksiyaning ikkinchi hosilasi h(x) = 6x + 18 bo'ladi. X = -3 da u nolga o'tadi, ishora minusdan plyusga o'zgaradi. Demak, f(x) ning bu nuqtadan oldingi grafigi qavariq, undan keyin botiq, bu nuqtaning o`zi esa burilish nuqtasi bo`ladi.

Funktsiya vertikaldan tashqari boshqa asimptotalarga ham ega bo'lishi mumkin, lekin faqat uning ta'rif sohasi ni o'z ichiga olgan bo'lsa. Ularni topish uchun x→∞ yoki x→-∞ dagi f(x) chegarasini hisoblang. Agar u cheklangan bo'lsa, siz topdingiz gorizontal asimptota.

Qiya asimptota kx + b ko'rinishdagi to'g'ri chiziqdir. K ni topish uchun f(x)/x chegarasini x→∞ shaklida hisoblang. Xuddi shu x→∞ uchun b - chegarani (f(x) – kx) topish.

Funktsiyani to'liq o'rganish va uning grafigini tuzish uchun quyidagi sxemadan foydalanish tavsiya etiladi:

1) funksiyaning aniqlanish sohasini toping;

2) funksiyaning uzilish nuqtalarini va vertikal asimptotalarini toping (agar ular mavjud bo'lsa);

3) funksiyaning cheksizlikdagi harakatini tekshirish, gorizontal va qiya asimptotalarni topish;

4) funksiyani paritet (toqlik) va davriylik (trigonometrik funksiyalar uchun) uchun tekshirish;

5) funksiyaning monotonligining ekstremal va intervallarini topish;

6) qavariq intervallarni va burilish nuqtalarini aniqlash;

7) koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalarini va iloji bo'lsa, grafikni aniqlaydigan ba'zi qo'shimcha nuqtalarni toping.

Funktsiyani o'rganish uning grafigini qurish bilan bir vaqtda amalga oshiriladi.

9-misol Funktsiyani o'rganing va grafik tuzing.

1. Ta'rif doirasi: ;

2. Funktsiya nuqtalarda uzilishlarga duchor bo'ladi
,
;

Biz funktsiyani vertikal asimptotalarning mavjudligini tekshiramiz.

;
,
─ vertikal asimptota.

;
,
─ vertikal asimptota.

3. Funksiyani qiya va gorizontal asimptotalarning mavjudligini tekshiramiz.

Streyt
─ qiya asimptota, agar
,
.

,
.

Streyt
─ gorizontal asimptota.

4. Funktsiya juft, chunki
.

Funksiyaning pariteti grafikning ordinata o'qiga nisbatan simmetriyasini ko'rsatadi.

5. Funksiyaning monotonlik intervallari va ekstremallarini toping.
;
Kritik nuqtalarni topamiz, ya'ni. hosila 0 bo'lgan yoki mavjud bo'lmagan nuqtalar:
;

. Bizda uch ochko bor . Bu nuqtalar butun real o'qni to'rt oraliqga ajratadi. Keling, belgilarni aniqlaylik

ularning har birida.
(-∞; -1) va (-1; 0) oraliqlarda funksiya oshadi, (0; 1) va (1; +∞) ─ oraliqlarda esa kamayadi. Bir nuqtadan o'tayotganda
.

hosila belgisi plyusdan minusga o'zgaradi, shuning uchun bu nuqtada funktsiya maksimalga ega

6. Qavariq va burilish nuqtalari oraliqlarini toping. Qaysi nuqtalarni topamiz

0 yoki mavjud emas.
,
,

haqiqiy ildizlarga ega emas.
Ballar
haqiqiy o'qni uchta intervalgacha bo'ling. Keling, belgini aniqlaylik har bir intervalda.

Shunday qilib, intervallar bo'yicha egri
Va
qavariq pastga, oraliqda (-1;1) qavariq yuqoriga; hech qanday burilish nuqtalari mavjud emas, chunki funktsiya nuqtalarda
Ballar
aniqlanmagan.

7. O’qlar bilan kesishish nuqtalarini toping.

Aks bilan
funktsiya grafigi (0; -1) nuqtada va o'q bilan kesishadi
grafik kesishmaydi, chunki bu funksiyaning numeratori haqiqiy ildizlarga ega emas.

Berilgan funksiyaning grafigi 1-rasmda keltirilgan.

1-rasm ─ Funksiya grafigi

Hosila tushunchasining iqtisodiyotda qo‘llanilishi. Elastiklik funksiyasi

Iqtisodiy jarayonlarni o'rganish va boshqa qo'llaniladigan muammolarni hal qilish uchun ko'pincha funktsiyaning elastikligi tushunchasi qo'llaniladi.

Ta'rif. Elastiklik funksiyasi
funktsiyaning nisbiy o'sish nisbati chegarasi deyiladi o'zgaruvchining nisbiy o'sishiga da
, . (VII)

Funksiyaning elastikligi funksiyaning taxminan necha foiz o‘zgarishini ko‘rsatadi
mustaqil o'zgaruvchi o'zgarganda 1% ga.

Elastiklik funktsiyasi talab va iste'molni tahlil qilishda qo'llaniladi. Agar talabning egiluvchanligi (mutlaq qiymatda)
, agar talab elastik deb hisoblanadi
─ neytral, agar
─ narxga (yoki daromadga) nisbatan noelastik.

10-misol Funktsiyaning elastikligini hisoblang
uchun elastiklik indeksining qiymatini toping = 3.

Yechish: (VII) formulaga muvofiq, funktsiyaning elastikligi:

U holda x=3 bo'lsin
.Bu shuni anglatadiki, agar mustaqil o'zgaruvchi 1% ga oshsa, u holda bog'liq o'zgaruvchining qiymati 1,42% ga oshadi.

11-misol Talab ishlasin narx bo'yicha o'xshaydi
, Qayerda ─ doimiy koeffitsient. X = 3 den bahoda talab funksiyasining egiluvchanlik ko'rsatkichi qiymatini toping. birliklar

Yechish: (VII) formula yordamida talab funksiyasining egiluvchanligini hisoblang.

Ishonish
pul birliklari, biz olamiz
. Bu shuni anglatadiki, narxda
pul birliklari narxning 1% ga oshishi talabning 6% pasayishiga olib keladi, ya'ni. talab elastik.

Amalga oshirish to'liq tadqiqot va funksiyani chizing

y(x)=x2+81−x.y(x)=x2+81−x.

1) Funktsiya doirasi. Funktsiya kasr bo'lgani uchun biz maxrajning nollarini topishimiz kerak.

1−x=0,⇒x=1.1−x=0,⇒x=1.

Funksiyaning aniqlanish sohasidan x=1x=1 yagona nuqtani chiqarib tashlaymiz va quyidagilarni olamiz:

D(y)=(−∞;1)∪(1;+∞).D(y)=(−∞;1)∪(1;+∞).

2) Funktsiyaning uzilish nuqtasi yaqinidagi harakatini o'rganamiz. Keling, bir tomonlama chegaralarni topaylik:

Chegaralar cheksizlikka teng bo'lgani uchun x=1x=1 nuqta ikkinchi turdagi uzilish, x=1x=1 to'g'ri chiziq vertikal asimptotadir.

3) Funktsiya grafigining koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalarini aniqlaymiz.

OyOy ordinata o‘qi bilan kesishish nuqtalarini topamiz, ular uchun x=0x=0 tenglamamiz:

Shunday qilib, OyOy o'qi bilan kesishish nuqtasi (0;8)(0;8) koordinatalariga ega.

OxOx ​​abscissa o'qi bilan kesishish nuqtalarini topamiz, buning uchun y=0y=0 ni o'rnatamiz:

Tenglamaning ildizlari yo'q, shuning uchun OxOx o'qi bilan kesishish nuqtalari yo'q.

E'tibor bering, har qanday xx uchun x2+8>0x2+8>0. Demak, x∈(−∞;1)x∈(−∞;1) funksiyasi uchun y>0y>0 (musbat qiymatlarni oladi, grafik x o’qidan yuqori), x∈(1;+∞) uchun )x∈(1; +∞) funksiya y<0y<0 (принимает отрицательные значения, график находится ниже оси абсцисс).

4) Funktsiya juft ham, toq ham emas, chunki:

5) Funktsiyani davriylik uchun ko'rib chiqamiz. Funktsiya davriy emas, chunki u kasrli ratsional funktsiyadir.

6) Funktsiyani ekstremal va monotonlik uchun ko'rib chiqamiz. Buning uchun funktsiyaning birinchi hosilasini topamiz:

Birinchi hosilani nolga tenglashtiramiz va statsionar nuqtalarni topamiz (bu erda y'=0y'=0):

Biz uchta muhim nuqtani oldik: x=−2,x=1,x=4x=−2,x=1,x=4. Funksiyani aniqlashning butun sohasini shu nuqtalar bilan intervallarga ajratamiz va har bir oraliqdagi hosila belgilarini aniqlaymiz:

x∈(−∞;−2),(4;+∞)x∈(−∞;−2),(4;+∞) uchun y′ hosilasi<0y′<0, поэтому функция убывает на данных промежутках.

x∈(−2;1),(1;4)x∈(−2;1),(1;4) hosilasi y′>0y′>0 uchun funksiya shu intervallarda ortadi.

Bunda x=−2x=−2 lokal minimal nuqta (funksiya kamayadi va keyin ortadi), x=4x=4 lokal maksimal nuqta (funksiya ortadi, keyin esa kamayadi).

Funktsiyaning ushbu nuqtalardagi qiymatlarini topamiz:

Shunday qilib, minimal nuqta (−2;4)(−2;4), maksimal nuqta (4;−8)(4;−8).

7) Keling, bukilish va qavariq uchun funktsiyani ko'rib chiqaylik. Funktsiyaning ikkinchi hosilasini topamiz:

Ikkinchi hosilani nolga tenglashtiramiz:

Olingan tenglamaning ildizlari yo'q, shuning uchun burilish nuqtalari yo'q. Bundan tashqari, x∈(−∞;1)x∈(−∞;1) y′′>0y″>0 bajarilganda, ya’ni funksiya botiq bo’ladi, x∈(1;+∞)x∈( 1;+ ∞) y′′ bilan qanoatlantiriladi<0y″<0, то есть функция выпуклая.

8) Funktsiyaning cheksizlikda, ya'ni da harakatini ko'rib chiqamiz.

Chegaralar cheksiz bo'lgani uchun gorizontal asimptotlar yo'q.

y=kx+by=kx+b ko'rinishdagi qiya asimptotalarni aniqlashga harakat qilaylik. Biz ma'lum formulalar yordamida k,bk,b qiymatlarini hisoblaymiz:

Biz funktsiyaning bitta qiya asimptotaga ega ekanligini aniqladik y=−x−1y=−x−1.

9) Qo'shimcha nuqtalar. Grafikni aniqroq qurish uchun funktsiyaning boshqa nuqtalarda qiymatini hisoblab chiqamiz.

y(−5)=5,5;y(2)=−12;y(7)=−9,5.y(−5)=5,5;y(2)=−12;y(7)=−9,5.

10) Olingan ma'lumotlarga asoslanib, biz grafik tuzamiz, uni x=1x=1 (ko'k), y=−x−1y=−x−1 (yashil) asimptotalari bilan to'ldiramiz va xarakterli nuqtalarni (ordinata bilan binafsha rang kesishmasi) belgilaymiz. eksa, to'q sariq ekstremal, qora qo'shimcha nuqtalar):

4-topshiriq: Geometrik, Iqtisodiy masalalar (Men nima ekanligini bilmayman, bu erda yechimlari va formulalari bo'lgan masalalarning taxminiy tanlovi)

3.23-misol. a

Yechim. x Va y y
y = a - 2×a/4 =a/2. X = a/4 yagona kritik nuqta bo'lgani uchun, bu nuqtadan o'tganda hosilaning belgisi o'zgaradimi yoki yo'qligini tekshiramiz. xa/4 S uchun " > 0 va x >a/4 S " uchun< 0, значит, в точке x=a/4 функция S имеет максимум. Значение функции S(a/4) = a/4(a - a/2) = a 2 /8 (кв. ед).Поскольку S непрерывна на и ее значения на концах S(0) и S(a/2) равны нулю, то найденное значение будет наибольшим значением функции. Таким образом, наиболее выгодным соотношением сторон площадки при данных условиях задачи является y = 2x.

3.24-misol.

Yechim.
R = 2, H = 16/4 = 4.

3.22-misol. f(x) = 2x 3 - 15x 2 + 36x - 14 funksiyaning ekstremal qismini toping.

Yechim. f "(x) = 6x 2 - 30x +36 = 6(x ​​​​-2)(x - 3) bo'lgani uchun, u holda funksiyaning kritik nuqtalari x 1 = 2 va x 2 = 3. Ekstrema faqat da bo'lishi mumkin. Bu nuqtalar x 1 = 2 nuqtadan o'tganda hosila o'z belgisini plyusdan minusga o'zgartirganday, bu nuqtada x 2 = 3 nuqtadan o'tganda hosila o'z belgisini minusdan o'zgartiradi plyusga, shuning uchun x 2 = 3 nuqtasida funktsiya qiymatlarini nuqtalarda hisoblab chiqqandan so'ng minimal qiymatga ega
x 1 = 2 va x 2 = 3 bo'lsa, biz funktsiyaning ekstremalini topamiz: maksimal f (2) = 14 va minimal f (3) = 13.

3.23-misol. Tosh devor yaqinida to'rtburchaklar maydonni qurish kerak, shunda u uch tomondan simli to'r bilan o'ralgan, to'rtinchi tomoni esa devorga ulashgan. Buning uchun bor a to'rning chiziqli metrlari. Qaysi nisbatda sayt eng katta maydonga ega bo'ladi?

Yechim. Platformaning yon tomonlarini bilan belgilaymiz x Va y. Saytning maydoni S = xy. Mayli y- bu devorga ulashgan tomonning uzunligi. Keyin, shartga ko'ra, 2x + y = a tengligi bajarilishi kerak. Shuning uchun y = a - 2x va S = x(a - 2x), bu erda
0 ≤ x ≤ a/2 (yostiqning uzunligi va kengligi salbiy bo'lishi mumkin emas). S " = a - 4x, a - 4x = 0 da x = a/4, qaerdan
y = a - 2×a/4 =a/2. X = a/4 yagona kritik nuqta bo'lgani uchun, bu nuqtadan o'tganda hosilaning belgisi o'zgaradimi yoki yo'qligini tekshiramiz. xa/4 S uchun " > 0 va x >a/4 S " uchun< 0, значит, в точке x=a/4 функция S имеет максимум. Значение функции S(a/4) = a/4(a - a/2) = a 2 /8 (кв. ед).Поскольку S непрерывна на и ее значения на концах S(0) и S(a/2) равны нулю, то найденное значение будет наибольшим значением функции. Таким образом, наиболее выгодным соотношением сторон площадки при данных условиях задачи является y = 2x.

3.24-misol. V=16p ≈ 50 m 3 hajmli yopiq silindrsimon tank ishlab chiqarish talab qilinadi. Tankning o'lchamlari (radiusi R va balandligi H) qanday bo'lishi kerak, shuning uchun uni ishlab chiqarish uchun eng kam material ishlatiladi?

Yechim. Tsilindrning umumiy sirt maydoni S = 2pR(R+H) ga teng. Tsilindrning hajmini bilamiz V = pR 2 N Þ N = V/pR 2 =16p/ pR 2 = 16/ R 2. Bu S (R) = 2p (R 2 +16/R) degan ma'noni anglatadi. Ushbu funktsiyaning hosilasini topamiz:
S "(R) = 2p(2R- 16/R 2) = 4p (R- 8/R 2). R 3 = 8 uchun S "(R) = 0, shuning uchun,
R = 2, H = 16/4 = 4.

Tegishli ma'lumotlar.

Bir muncha vaqtdan beri TheBat-ning SSL uchun o'rnatilgan sertifikatlar bazasi to'g'ri ishlashni to'xtatdi (qanday sababga ko'ra aniq emas).

Xabarni tekshirishda xato paydo bo'ladi:

Noma'lum CA sertifikati
Server sessiyada ildiz sertifikatini taqdim etmadi va tegishli ildiz sertifikati manzillar kitobida topilmadi.
Bu aloqa maxfiy bo'lishi mumkin emas. Iltimos
server administratoringizga murojaat qiling.

Va sizga javoblarni tanlash taklif etiladi - HA / YO'Q. Va shuning uchun har safar pochtani olib tashlaganingizda.

Yechim

Bunday holda, TheBat sozlamalarida S/MIME va TLS amalga oshirish standartini Microsoft CryptoAPI bilan almashtirishingiz kerak!

Men barcha fayllarni bitta faylga birlashtirishim kerak bo'lganligi sababli, avval barcha doc fayllarni bitta pdf faylga (Acrobat dasturidan foydalangan holda) aylantirdim va keyin uni onlayn konvertor orqali fb2 ga o'tkazdim. Bundan tashqari, fayllarni alohida o'zgartirishingiz mumkin. Formatlar mutlaqo har qanday (manba) bo'lishi mumkin - doc, jpg va hatto zip arxivi!

Saytning nomi mohiyatga mos keladi :) Onlayn Photoshop.

Yangilash 2015 yil may

Men yana bir ajoyib sayt topdim! To'liq moslashtirilgan kollaj yaratish uchun yanada qulay va funktsional! Bu http://www.fotor.com/ru/collage/ sayti. Sog'ligingiz uchun zavqlaning. Va men uni o'zim ishlataman.

Hayotimda men elektr pechkani ta'mirlash muammosiga duch keldim. Men allaqachon ko'p narsalarni qildim, ko'p narsalarni o'rgandim, lekin qandaydir tarzda plitkalar bilan aloqasi yo'q edi. Regulyatorlar va burnerlardagi kontaktlarni almashtirish kerak edi. Savol tug'ildi - elektr pechkadagi burnerning diametrini qanday aniqlash mumkin?

Javob oddiy bo'lib chiqdi. Hech narsani o'lchashingiz shart emas, siz qanday o'lcham kerakligini ko'z bilan osongina aniqlashingiz mumkin.

Eng kichik o'choq- bu 145 millimetr (14,5 santimetr)

O'rta o'choq- bu 180 millimetr (18 santimetr).

Va nihoyat, eng ko'p katta o'choq- bu 225 millimetr (22,5 santimetr).

O'lchamni ko'z bilan aniqlash va qanday diametrli burner kerakligini tushunish kifoya. Men buni bilmaganimda, bu o'lchamlar haqida tashvishlanardim, qanday o'lchashni, qaysi chekkada harakat qilishni va hokazolarni bilmasdim. Endi men donoman :) Umid qilamanki, sizga ham yordam berdim!

Hayotimda men shunday muammoga duch keldim. Menimcha, men yagona emasman.

Funksiyani oʻrganish aniq sxema boʻyicha amalga oshiriladi va talabadan taʼrif sohasi va qiymatlari, funksiyaning uzluksizligi, asimptota, ekstremum nuqtalari, paritet, davriylik va boshqalar kabi asosiy matematik tushunchalar boʻyicha mustahkam bilimga ega boʻlishini talab qiladi. . Talaba funktsiyalarni erkin farqlay olishi va ba'zan juda murakkab bo'lishi mumkin bo'lgan tenglamalarni yecha olishi kerak.

Ya'ni, bu vazifa bilimning muhim qatlamini sinab ko'radi, undagi har qanday bo'shliq to'g'ri echimni olish uchun to'siq bo'ladi. Ayniqsa, ko'pincha funktsiyalar grafiklarini tuzishda qiyinchiliklar paydo bo'ladi. Bu xato o'qituvchiga darhol seziladi va hamma narsa to'g'ri bajarilgan bo'lsa ham, sizning bahongizga katta zarar etkazishi mumkin. Bu yerda topishingiz mumkin Onlayn funktsiyani o'rganish muammolari: misollarni o'rganish, echimlarni yuklab olish, topshiriqlarni buyurtma qilish.

Funktsiyani o'rganing va grafik chizing: misollar va onlayn echimlar

Biz siz uchun ish daftarida to'langan va "Funktsiyalarni o'rganish misollari" bo'limida bepul bo'lgan juda ko'p tayyor funktsional tadqiqotlar tayyorladik. Ushbu hal qilingan vazifalarga asoslanib, siz shunga o'xshash vazifalarni bajarish metodologiyasi bilan batafsil tanishishingiz va tadqiqotingizni analogiya bo'yicha amalga oshirishingiz mumkin.

Biz eng keng tarqalgan turdagi funktsiyalarni to'liq tadqiq qilish va chizmalarini tuzishning tayyor misollarini taklif qilamiz: ko'phadlar, kasr-ratsional, irratsional, ko'rsatkichli, logarifmik, trigonometrik funktsiyalar. Har bir echilgan masala ta'kidlangan asosiy nuqtalari, asimptotalari, maksimal va minimallari bo'lgan tayyor grafik bilan birga bo'ladi, bu yechim funktsiyani o'rganish algoritmi yordamida amalga oshiriladi;

Har qanday holatda, hal qilingan misollar sizga katta yordam beradi, chunki ular eng mashhur funktsiyalar turlarini qamrab oladi. Biz sizga allaqachon hal qilingan yuzlab muammolarni taklif qilamiz, lekin siz bilganingizdek, dunyoda cheksiz miqdordagi matematik funktsiyalar mavjud va o'qituvchilar kambag'al o'quvchilar uchun tobora qiyin vazifalarni ixtiro qilishda ajoyib mutaxassislardir. Shunday qilib, aziz talabalar, malakali yordam sizga zarar keltirmaydi.

Maxsus funktsiyani o'rganish muammolarini hal qilish

Bunday holda, bizning hamkorlarimiz sizga boshqa xizmatni taklif qilishadi - Internetda to'liq funktsiyali tadqiqot buyurtma berish. Vazifa siz uchun bunday muammolarni hal qilish algoritmiga qo'yiladigan barcha talablarga muvofiq bajariladi, bu sizning o'qituvchingizni juda xursand qiladi.

Biz siz uchun funktsiyani to'liq o'rganamiz: ta'rif sohasini va qiymatlar sohasini topamiz, uzluksizlik va uzilishni tekshiramiz, paritetni o'rnatamiz, funksiyangizni davriyligini tekshiramiz va koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalarini topamiz. . Va, albatta, differensial hisoblash yordamida: biz asimptotalarni topamiz, ekstremalarni, burilish nuqtalarini hisoblaymiz va grafikni o'zi quramiz.