Maxfiyligingizni saqlash biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik amaliyotlarimizni ko'rib chiqing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar identifikatsiyalash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi muayyan shaxs yoki u bilan aloqasi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

• Saytda ariza topshirganingizda, biz turli xil ma'lumotlarni, jumladan ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va hokazolarni to'plashimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

• Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va kelgusi tadbirlar haqida siz bilan bog'lanishimizga imkon beradi.
• Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
• Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish maqsadida auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
• Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Biz sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

• Zarur bo'lganda - qonun hujjatlariga muvofiq, sud tartibida, sud muhokamasida va (yoki) jamoatchilikning so'rovlari yoki so'rovlari asosida. davlat organlari Rossiya Federatsiyasi hududida - shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qiling. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat ahamiyatiga ega bo'lgan maqsadlar uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak.
• Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik standartlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy tatbiq qilamiz.

"Tabiiy logarifm" - 0,1. Tabiiy logarifmlar. 4. Logarifmik dartlar. 0,04. 7.121.

“Quvvat funksiyasi 9-darajali” - U. Kub parabolasi. Y = x3. 9-sinf o'qituvchisi Ladoshkina I.A. Y = x2. Giperbola. 0. Y = xn, y = x-n bu yerda n berilgan natural son. X. Ko‘rsatkich juft natural son (2n).

"Kvadrat funksiya" - 1 ta'rif kvadratik funktsiya 2 Funksiyaning xossalari 3 Funksiyaning grafiklari 4 Kvadrat tengsizliklar 5 Xulosa. Xususiyatlari: Tengsizliklar: 8A sinf o'quvchisi Andrey Gerlitz tomonidan tayyorlangan. Reja: Grafik: -a uchun > 0 uchun monotonlik oraliqlari< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

“Kvadrat funksiya va uning grafigi” - Yechim.y=4x A(0,5:1) 1=1 A-ga tegishli. a=1 bo‘lganda, y=ax formulasi shaklni oladi.

“8-sinf kvadratik funksiya” - 1) Parabolaning uchini tuzing. Kvadrat funksiya grafigini tuzish. x. -7. Funksiya grafigini tuzing. Algebra 8-sinf o'qituvchisi 496-Bovina maktabi T.V.-1. Qurilish rejasi. 2) x=-1 simmetriya o‘qini tuzing. y.

Afsuski, barcha talabalar va maktab o'quvchilari algebrani bilishmaydi va yaxshi ko'rishadi, lekin hamma uy vazifasini tayyorlashi, testlarni yechish va imtihon topshirishi kerak. Ko'pchilik uchun funktsiyalarning grafiklarini tuzish ayniqsa qiyin: agar biror joyda biror narsani tushunmasangiz, uni o'rganishni tugatmasangiz yoki o'tkazib yuborsangiz, xatolar muqarrar. Ammo kim yomon baho olishni xohlaydi?

Dum izlovchilar va yutqazuvchilar guruhiga qo'shilishni xohlaysizmi? Buning uchun sizda ikkita usul bor: darsliklar bilan o'tirib, bilimlardagi kamchiliklarni to'ldirish yoki virtual yordamchidan foydalaning - berilgan shartlar bo'yicha avtomatik ravishda funktsiya grafiklarini chizish xizmati. Yechim bilan yoki yechimsiz. Bugun biz sizni ularning bir nechtasi bilan tanishtiramiz.

Desmos.com ning eng yaxshi tomoni shundaki, uning yuqori darajada sozlanishi interfeysi, interaktivligi, natijalarni jadvallarda tartibga solish va ishingizni resurs ma'lumotlar bazasida vaqt cheklovlarisiz bepul saqlash qobiliyati. Kamchilik shundaki, xizmat rus tiliga to'liq tarjima qilinmagan.

Grafikus.ru

Grafikus.ru - bu grafiklarni yaratish uchun rus tilidagi yana bir e'tiborga loyiq kalkulyator. Bundan tashqari, u ularni nafaqat ikki o'lchovli, balki uch o'lchovli kosmosda ham quradi.

Mana, ushbu xizmat muvaffaqiyatli bajaradigan vazifalarning to'liq bo'lmagan ro'yxati:

• 2D grafiklarni chizish oddiy funktsiyalar: toʻgʻri chiziqlar, parabola, giperbola, trigonometrik, logarifmik va boshqalar.
• 2D grafiklarni chizish parametrik funktsiyalar: doiralar, spirallar, Lissajous figuralari va boshqalar.
• Qutbli koordinatalarda 2D grafiklarni chizish.
• Oddiy funktsiyalarning 3D sirtlarini qurish.
• Parametrik funksiyalarning 3D yuzalarini qurish.

Tayyor natija alohida oynada ochiladi. Foydalanuvchida havolani yuklab olish, chop etish va nusxalash imkoniyatlari mavjud. Ikkinchisi uchun siz ijtimoiy tarmoq tugmalari orqali xizmatga kirishingiz kerak bo'ladi.

Grafikus.ru koordinata tekisligi eksa chegaralarini, ularning teglarini, panjara oralig'ini, shuningdek, tekislikning o'zi kengligi va balandligini va shrift hajmini o'zgartirishni qo'llab-quvvatlaydi.

Grafikus.ru ning eng katta kuchi 3D grafika yaratish qobiliyatidir. Aks holda, u o'xshash manbalardan ko'ra yomonroq va yaxshiroq ishlamaydi.

Ushbu sahifada biz siz uchun funktsiyani o'rganish bo'yicha eng to'liq ma'lumotni to'plashga harakat qildik. Boshqa hech qanday Google xizmati yo'q! Faqat o'qing, o'rganing, yuklab oling, tanlangan havolalarga amal qiling.

Tadqiqotning umumiy dizayni

Bu nima uchun? Ushbu tadqiqot, siz so'raysizki, eng murakkab funktsiyalar uchun qurilgan ko'plab xizmatlar mavjudmi? Berilgan funktsiyaning xossalari va xususiyatlarini aniqlash uchun: u cheksizlikda qanday harakat qiladi, belgisi qanchalik tez o'zgaradi, qanchalik silliq yoki keskin ko'tariladi yoki kamayadi, qavariqning "qo'ng'izlari" qayerga yo'naltiriladi, qiymatlar qayerda? aniqlanmagan va boshqalar.

Va ushbu "xususiyatlar" asosida grafikning tartibi qurilgan - rasm, aslida ikkinchi darajali (garchi ta'lim maqsadlari uchun bu muhim va sizning qaroringiz to'g'riligini tasdiqlaydi).

Boshlaylik, albatta reja. Funktsiyani o'rganish - volumetrik muammo(ehtimol, an'anaviy kurslarning eng kattasi oliy matematika, odatda 2 dan 4 sahifagacha chizma bilan birga), shuning uchun qanday tartibda nima qilishni unutmaslik uchun biz quyida tavsiflangan fikrlarga amal qilamiz.

Algoritm

1. Ta'rif sohasini toping. Maxsus nuqtalarni tanlang (buzilish nuqtalari).
2. Mavjudligini tekshiring vertikal asimptotlar uzilish nuqtalarida va ta'rif sohasi chegaralarida.
3. Koordinata o'qlari bilan kesishgan nuqtalarni toping.
4. Funktsiyaning juft yoki toq ekanligini aniqlang.
5. Funktsiya davriy yoki davriy emasligini aniqlang (faqat trigonometrik funktsiyalar).
6. Ekstremum nuqtalar va monotonlik oraliqlarini toping.
7. Burilish nuqtalari va qavariq-botiq intervallarni toping.
8. Egri asimptotalarni toping. Cheksizlikdagi xatti-harakatlarni o'rganing.
9. Qo'shimcha nuqtalarni tanlang va ularning koordinatalarini hisoblang.
10. Grafik va asimptotalarni tuzing.

IN turli manbalar(darsliklar, o'quv qo'llanmalar, o'qituvchingizning ma'ruzalari) ro'yxat bundan farqli shaklga ega bo'lishi mumkin: ba'zi narsalar almashtiriladi, boshqalar bilan birlashtiriladi, qisqartiriladi yoki olib tashlanadi. Qaror qabul qilishda o'qituvchingizning talablarini/afzalliklarini hisobga oling.

O'quv diagrammasi pdf formatida: yuklab olish.

To'liq misol yechim onlayn

Toʻliq oʻrganishni oʻtkazing va $$ y(x)=\frac(x^2+8)(1-x) funksiyasining grafigini tuzing.

$$

1) Funktsiya sohasi. Funktsiya kasr bo'lgani uchun biz maxrajning nollarini topishimiz kerak. $$1-x=0, \quad \Rightarrow \quad x=1.$$ Funksiyaning taʼrif domenidan yagona $x=1$ nuqtani chiqarib tashlaymiz va quyidagilarni olamiz: $$ D(y)=(-\ infty; 1) \kupa (1;+\infty). $$

2) Funksiyaning uzilish nuqtasi yaqinidagi harakatini o‘rganamiz. Keling, bir tomonlama chegaralarni topaylik:

Chegaralar cheksizlikka teng bo‘lgani uchun $x=1$ nuqta ikkinchi turdagi uzilish, $x=1$ to‘g‘ri chiziq vertikal asimptotadir.

3) Funksiya grafigining koordinata o`qlari bilan kesishish nuqtalarini aniqlang.

$Oy$ ordinata o'qi bilan kesishish nuqtalarini topamiz, ular uchun $x=0$ tenglaymiz:

Shunday qilib, $Oy$ o'qi bilan kesishish nuqtasi $(0;8)$ koordinatalariga ega.

$Ox$ abscissa o'qi bilan kesishish nuqtalarini topamiz, ular uchun $y=0$ o'rnatamiz:

Tenglamaning ildizlari yo'q, shuning uchun $Ox$ o'qi bilan kesishish nuqtalari yo'q.

Har qanday $x$ uchun $x^2+8>0$ ekanligini unutmang. Shuning uchun, $x \in (-\infty; 1)$ uchun $y>0$ funksiyasi (musbat qiymatlarni oladi, grafik x o'qidan yuqorida), $x \in (1; +\infty)$ uchun $y\lt 0$ funksiyasi (salbiy qiymatlarni oladi, grafik x o'qi ostida joylashgan).

4) Funksiya juft ham, toq ham emas, chunki:

5) Biz funktsiyani davriyligi uchun tekshiramiz. Funktsiya davriy emas, chunki u kasrli ratsional funktsiyadir.

6) Biz funktsiyani ekstremal va monotonlik uchun tekshiramiz. Buning uchun funktsiyaning birinchi hosilasini topamiz:

Birinchi hosilani nolga tenglashtiramiz va statsionar nuqtalarni topamiz (bunda $y"=0$): Uchtasi bor: $x=-2, x=1, x=4$. Keling, funktsiyani aniqlashning butun sohasini ushbu nuqtalar bilan intervallarga ajratamiz va har bir oraliqdagi hosilaning belgilarini aniqlaymiz:

$x \in (-\infty; -2), (4;+\infty)$ uchun hosila $y" \lt 0$, shuning uchun funktsiya bu intervallarda kamayadi.

Agar $x \in (-2; 1), (1;4)$ hosilasi $y" >0$ bo'lsa, funktsiya bu intervallarda ortadi.

Bunda $x=-2$ mahalliy minimal nuqta (funksiya kamayadi va keyin ortadi), $x=4$ lokal maksimal nuqta (funksiya ortib, keyin kamayadi).

Funktsiyaning ushbu nuqtalardagi qiymatlarini topamiz:

Shunday qilib, minimal nuqta $(-2;4)$, maksimal nuqta $(4;-8)$.

7) Biz funktsiyani burmalar va qavariqlar uchun tekshiramiz. Funktsiyaning ikkinchi hosilasini topamiz:

Ikkinchi hosilani nolga tenglashtiramiz:

Olingan tenglamaning ildizlari yo'q, shuning uchun burilish nuqtalari yo'q. Bundan tashqari, $x \in (-\infty; 1)$ bajarilganda $y"" \gt 0$, ya'ni funktsiya konkav bo'ladi, $x \in (1;+\infty)$ bajarilganda $ y"" \ lt 0$, ya'ni funksiya qavariq.

8) Funktsiyaning cheksizlikda, ya'ni da harakatini ko'rib chiqamiz.

Chunki chegaralar cheksiz, gorizontal asimptotlar Yo'q.

$y=kx+b$ ko'rinishdagi qiya asimptotalarni aniqlashga harakat qilaylik. Biz ma'lum formulalar yordamida $k, b $ qiymatlarini hisoblaymiz:

Biz funktsiyaning bitta qiya asimptotaga ega ekanligini aniqladik $y=-x-1$.

9) Qo'shimcha ball. Grafikni aniqroq qurish uchun funktsiyaning boshqa nuqtalarda qiymatini hisoblab chiqamiz.

$$ y(-5)=5,5; \quad y(2)=-12; \quad y(7)=-9,5. $$

10) Olingan ma'lumotlarga asoslanib, biz grafik tuzamiz, uni $x=1$ (ko'k), $y=-x-1$ (yashil) asimptotalari bilan to'ldiramiz va xarakterli nuqtalarni belgilaymiz (ordinata o'qi bilan binafsha rangli kesishish, to'q sariq ekstremal, qora qo'shimcha nuqtalar):

Funktsiyalarni o'rganish yechimlariga misollar

Turli funktsiyalar (ko'p nomlar, logarifmlar, kasrlar) mavjud tadqiqot jarayonida o'ziga xos xususiyatlar(uzilishlar, asimptotlar, ekstremallar soni, cheklangan hudud ta'riflar), shuning uchun biz bu erda eng keng tarqalgan turdagi funktsiyalarni o'rganish uchun test misollarini to'plashga harakat qildik. Maroqli o'rganing!

Vazifa 1. Differensial hisoblash usullari yordamida funksiyani o‘rganing va grafigini tuzing.

$$y=\frac(e^x)(x).$$

Vazifa 2. Funktsiyani o'rganing va uning grafigini tuzing.

$$y=-\frac(1)(4)(x^3-3x^2+4).$$

Vazifa 3. Funksiyani hosilasi yordamida o‘rganing va grafigini tuzing.

$$y=\ln \frac(x+1)(x+2).$$

Vazifa 4. Funktsiyani to'liq o'rganish va grafigini chizish.

$$y=\frac(x)(\sqrt(x^2+x)).$$

Vazifa 5. Funksiyani differentsial hisobdan foydalanib o‘rganing va grafigini tuzing.

$$y=\frac(x^3-1)(4x^2).$$

Vazifa 6. Funksiyani ekstremallik, monotonlik, qavariqlik uchun tekshiring va grafik tuzing.

$$y=\frac(x^3)(x^2-1).$$

Vazifa 7. Grafikni tuzish orqali funktsiyani o'rganish.

$$y=\frac(x^3)(2(x+5)^2).$$

Qanday qilib onlayn diagramma yaratish mumkin?

O'qituvchi sizdan topshiriq topshirishingizni talab qilsa ham, qo'lda yozilgan, qutidagi qog'oz varag'iga chizilgan rasm bilan, qaror qabul qilish paytida, yechimning borishini tekshirish, uning ko'rinishini solishtirish uchun maxsus dasturda (yoki xizmatda) grafik yaratish siz uchun juda foydali bo'ladi. qo'lda olingan narsalar bilan va, ehtimol, hisob-kitoblaringizdagi xatolarni toping (grafiklar boshqacha harakat qilganda).

Quyida siz deyarli har qanday funktsiya uchun qulay, tez, chiroyli va, albatta, bepul grafiklarni yaratishga imkon beruvchi saytlarga bir nechta havolalarni topasiz. Aslida, bunday xizmatlar juda ko'p, ammo eng yaxshilari tanlanganmi yoki yo'qligini izlashga arziydimi?

Desmos grafik kalkulyator

Ikkinchi havola amaliy bo'lib, Desmos.com da chiroyli diagrammalar yaratishni o'rganmoqchi bo'lganlar uchun (yuqoridagi tavsifga qarang): Desmos bilan ishlash bo'yicha to'liq ko'rsatmalar. Ushbu ko'rsatma ancha eski, o'shandan beri sayt interfeysi yaxshi tomonga o'zgardi, ammo asoslar o'zgarishsiz qoldi va sizga tezda tushunishga yordam beradi. muhim funktsiyalar xizmat.

Rasmiy ko'rsatmalar, ingliz tilidagi misollar va video ko'rsatmalarni bu yerda topishingiz mumkin: Desmos-ni o'rganing.

Reshebnik

Shoshilinch ravishda tugallangan vazifa kerakmi? Yuzdan ortiq turli funktsiyalar bilan to'liq tadqiqot allaqachon sizni kutmoqda. Batafsil yechim tez to'lov SMS orqali va past narx- yaqin 50 rubl. Balki sizning vazifangiz allaqachon tayyor? Tekshirib ko'r!

Foydali videolar

Desmos.com bilan ishlash bo'yicha vebinar. Bu allaqachon 36 daqiqa davomida saytning funktsiyalarini to'liq ko'rib chiqishdir. Afsuski, u bor Ingliz, lekin tilning asosiy bilimi va diqqatni tushunish uchun etarli aksariyati.

"Matematika. Funksiyalar va grafiklar" nomli ajoyib eski ilmiy-ommabop film. Barmoqlaringiz uchida so'zning tom ma'nodagi tushuntirishlari, eng asoslari.