Mexanika moddiy nuqtaning barcha mumkin bo'lgan harakatlarini ko'rib chiqadi va qattiq. Ularning barchasi bir nechta bo'limlarda tasvirlangan. Masalan, ularning qanday harakatlanishi haqidagi savol kinematikaning imtiyozi bo'ladi. U tarjima harakati, shuningdek, murakkabroq aylanish harakati batafsil tavsiflanadi. Birinchidan, nima oddiyroq ekanligi haqida. Chunki busiz keyingi mavzularga o'tish qiyin.

Mexanika qanday taxminlarga ruxsat beradi?

Ko'pgina masalalarda taxminiylikni kiritish mumkin. Buning sababi shundaki, u natijaga ta'sir qilmaydi, balki fikr yuritish jarayonini soddalashtiradi.

Birinchi taxmin tana hajmi bilan bog'liq. Agar ko'rib chiqilayotgan tana bir xil mos yozuvlar doirasida joylashgan boshqalardan sezilarli darajada kichikroq bo'lsa, uning o'lchamlari e'tiborga olinmaydi. Va tananing o'zi moddiy nuqtaga aylanadi.

Ikkinchisi, harakat paytida tanada deformatsiyaning yo'qligidan kelib chiqadi. Yoki hech bo'lmaganda uning ahamiyatsiz qiymati, uni butunlay e'tiborsiz qoldirish mumkin.

Jismning oldinga siljishi nima?

Tushuntirish uchun biz qattiq jism ichidagi har qanday ikkita nuqtani ko'rib chiqishimiz kerak. Ular segment bilan bog'lanishi kerak. Agar bu segment harakat paytida boshlang'ich pozitsiyasiga parallel bo'lib qolsa, u translatsion harakat deyiladi.

Agar tananing o'lchamlari e'tiborga olinmasa va moddiy nuqta hisobga olinsa, u holda segment yo'q va uning o'zi to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi.

Bunday harakatning yorqin misollari

Siz eslashingiz mumkin bo'lgan birinchi narsa - lift kabinasi. Bu tananing oldinga harakatini mukammal tasvirlaydi. Lift har doim hech qanday aylanmasdan to'g'ridan-to'g'ri yuqoriga yoki pastga harakat qiladi.

Oldinga harakatni ko'rsatadigan keyingi misol - bu Ferris g'ildiragi kabinasining harakati. Biroq, bu har bir smenaning boshida kabinaning engil egilishi hisobga olinmagan vaziyatda haqiqiydir.

Oldinga harakatlanish haqida gapirish mumkin bo'lgan uchinchi holat velosiped pedallarining harakati bilan bog'liq. Ularning harakati ramkaga nisbatan hisoblanadi. Bu erda yana odamning oyoqlari minish paytida chayqalmaydi degan taxmin kiritiladi.

Ro'yxat ichki yonuv dvigatelining silindrlari ichida tebranadigan pistonlarning harakati bilan to'ldirilishi mumkin.

Asosiy tushunchalar

Tarjima harakatining kinematikasi qattiq jismlar va moddiy nuqtalarning harakatini o'rganadi va tavsiflaydi. Biroq, u tanani bunga majbur qiladigan sabablarni hisobga olmaydi. Harakatni tasvirlash uchun uning kosmosdagi o'rnini ko'rsatadigan koordinatalar kerak bo'ladi. Bundan tashqari, sizga tezlik haqida va har bir aniq daqiqada bilim kerak bo'ladi.

Birinchidan, traektoriyani eslab qolishga arziydi. Bu tananing harakatlanadigan chizig'idir.

Siz qilishingiz kerak bo'lgan birinchi narsa - siljishni kiritish. Belgilangan vektorni ifodalaydi Lotin harfi r. U koordinatalarning kelib chiqishini moddiy nuqta pozitsiyasiga bog'lashi mumkin. Boshqa hollarda, bu vektor traektoriyaning boshlang'ich nuqtasidan oxirigacha chiziladi. Harakat birliklari metrdir.

E'tiborga loyiq bo'lgan ikkinchi miqdor - bu yo'l. Bu tana harakatlanayotgan traektoriya uzunligiga teng. Yo'l lotin alifbosining S harfi bilan belgilanadi, u ham metr bilan o'lchanadi.

Asosiy formulalar

Endi tezlik vaqti keldi. U ham vektor. Bundan tashqari, u nafaqat tananing harakat yo'nalishini, balki uning harakat tezligini ham tavsiflaydi. Tezlik vektori doimo tangens chiziq bo'ylab yo'naltirilgan bo'lib, u traektoriyaning istalgan nuqtasiga tortilishi mumkin. U V harfi bilan belgilanadi. Uning o'lchov birliklari m/s.
Harakatning har bir lahzasidagi tezlik harakatning vaqtga nisbatan hosilasi sifatida belgilanishi mumkin. Muammoda bo'lsa haqida gapiramiz bir tekis harakat haqida bo'lsa, quyidagi formula to'g'ri keladi:

• V = S: t, bu erda t - harakat vaqti.

Harakat yo'nalishi o'zgargan vaziyatda barcha harakatlar yig'indisidan foydalanish kerak.

Keyingi miqdor - tezlashtirish. Yana vektor kattalik, u bilan tezlikka yo'naltirilgan katta qiymat. Bu vaqtga nisbatan tezlikning birinchi hosilasi sifatida aniqlanadi. Qabul qilingan belgi- a" harfi. O'lcham m/s 2 da ko'rsatilgan.

O'qlar bo'ylab yo'naltirilgan tezlashtirishning har bir komponenti uchun formulalar ushbu o'q bo'ylab tezlik o'zgarishining vaqt davriga nisbati sifatida hisoblanadi. Agar siz matematik yozuvni qilsangiz, siz quyidagilarni olasiz:

• a x = ∆V x: ∆t.

Boshqa o'qlarga tezlanish proyeksiyalari uchun formulalar o'xshash.
Bundan tashqari, egilishlar bilan traektoriya bo'ylab harakatni ko'rib chiqayotganda, tezlashuv vektorini ikkita shartga ajratish mumkin:

• a = a t + a n, bu erda a t - egilishga tangensial yo'naltirilgan tangensial tezlanish va n - normal, bu egrilik markazini ko'rsatadi.

Har qanday qattiq jismning translatsiya harakati uning nuqtalaridan faqat bittasining harakatini tasvirlash uchun qisqartiriladi. Foydalanadigan formulalar:

• S = S 0 + V 0 t + (2 da) : 2.
• V = V 0 + at.

Ushbu formulada "nol" indekslari miqdorlarning boshlang'ich qiymatlarini ko'rsatadi.

Translatsion harakat kattaligi teoremasi

Uning formulasi quyidagicha: uning oldinga siljishi paytida tananing barcha nuqtalarining traektoriyasi, tezligi va tezlashishi bir xil bo'ladi.

Buni isbotlash uchun siljish vektorlarini va ikkita ixtiyoriy nuqtani bog'lovchi vektorni qo'shish formulasini yozish kerak. Barcha nuqtalarning traektoriyalari ularni ikkinchi vektor bo'ylab o'tkazish orqali olinadi. Ammo vaqt o'tishi bilan u o'z yo'nalishini va hajmini o'zgartirmaydi. Shuning uchun tananing barcha nuqtalari bir xil traektoriyalar bo'ylab harakatlanadi, deb bahslashish mumkin.

Agar siz vaqtga nisbatan lotinni olsangiz, tezlik qiymatini olasiz. Bundan tashqari, ifoda ikki nuqtaning tezligi teng bo'lgan darajada soddalashtirilgan.
Ikkinchi hosilaning vaqtga nisbatan maydoni ikki nuqta tezlanishlari tengligi bilan natija beradi.

Qattiq jismning harakati turlarga bo'linadi:

• progressiv;
• sobit o'q bo'ylab aylanish;
• tekis;
• belgilangan nuqta atrofida aylanish;
• ozod.

Ularning dastlabki ikkitasi eng sodda, qolganlari esa asosiy harakatlarning kombinatsiyasi sifatida ifodalanadi.

Progressiv qattiq jismning unda chizilgan har qanday to'g'ri chiziq boshlang'ich yo'nalishiga parallel bo'lib harakat qiladigan harakati deyiladi.

To'g'ri chiziqli harakat translatsiondir, lekin har bir tarjima harakati to'g'ri chiziqli bo'lmaydi. Tarjima harakati mavjud bo'lganda, tananing yo'li egri chiziqlar shaklida ifodalanadi.

1-rasm. Ko'rish g'ildiragi kabinalarining translyatsion egri chiziqli harakati

Teorema 1

Tarjima harakatining xususiyatlari teorema bilan aniqlanadi: translatsiya harakati paytida tananing barcha nuqtalari bir xil traektoriyalarni tasvirlaydi va vaqtning har bir momentida tezlik va tezlanishning kattaligi va yo'nalishi bir xil bo'ladi.

Binobarin, qattiq jismning translatsiya harakati uning istalgan nuqtasining harakati bilan aniqlanadi. Bu kinematik muammoga to'g'ri keladi.

Ta'rif 2

Agar translatsiya harakati mavjud bo'lsa, u holda tananing barcha nuqtalari uchun umumiy tezlik y → deyiladi oldinga harakat tezligi, va tezlashuv a → - oldinga siljishning tezlashishi. y → va a → vektorlarining tasviri odatda tananing istalgan nuqtasida qo'llaniladigan tarzda ko'rsatiladi.

Jismning tezligi va tezlanishi tushunchasi faqat translatsiya harakati mavjud bo'lganda ma'noga ega. Boshqa hollarda, tananing nuqtalari turli tezlik va tezlanishlar bilan tavsiflanadi.

Ta'rif 3

Mutlaq qattiq jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakati- bu aylanish o'qi deb ataladigan qo'zg'almas to'g'ri chiziqqa perpendikulyar tekisliklarda joylashgan tananing barcha nuqtalarining harakati va markazlari shu o'qda joylashgan doiralarning tavsifi.

Aylanayotgan jismning holatini aniqlash uchun 2-rasmda ko'rsatilganidek, A z o'qi yo'naltirilgan aylanish o'qini, jismdan o'tuvchi va u bilan birga harakatlanadigan statsionar yarim tekislikni chizish kerak.

2-rasm. Tananing aylanish burchagi

Tananing har qanday momentdagi holati yarim tekisliklar orasidagi ph burchagi oldida tegishli belgi bilan tavsiflanadi, bu tananing burilish burchagi deb ataladi. Bir chetga qo'yilganda, statsionar tekislikdan (soat miliga teskari yo'nalishda) boshlab, burchak ijobiy qiymatni, tekislikka qarshi esa - salbiy qiymatni oladi. Burchak o'lchovlari radianlarda amalga oshiriladi. Jismning istalgan vaqtda holatini aniqlash uchun ph burchagining t ga bog'liqligini, ya'ni ph = f (t) ni hisobga olish kerak. Tenglama qattiq jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakati qonunidir.

Bunday aylanish mavjud bo'lganda, tananing turli nuqtalarining radius vektorining aylanish burchaklarining qiymatlari o'xshash bo'ladi.

Qattiq jismning aylanish harakati burchak tezligi ō va burchak tezlanishi e bilan tavsiflanadi.

Aylanma harakat tenglamalari koʻchish harakat tenglamalaridan S koʻchishni burchakli siljish ph ga, tezlikni y burchak tezligini ō ga, a tezlanishni burchak e ga almashtirish yordamida olinadi.

Aylanma va tarjima harakati. Formulalar

Aylanma harakat muammolari

s = t 4 + 2 t 2 + 5 tenglamaga ko'ra to'g'ri chiziqli harakatlanuvchi moddiy nuqta berilgan. Harakat boshlangandan keyingi ikkinchi soniya oxirida nuqtaning oniy tezligi va tezlanishini hisoblang, o'rtacha tezlik va bu vaqt oralig'ida bosib o'tgan masofa.

Berilgan: s = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 s.

Toping: s ; y; y; a.

Yechim

s = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 m.

y = d s d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 m/s.

y = ∆ s ∆ t = 29 2 = 14,5 m/s.

a = d y d t = 12 t 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 m/s 2.

Javob: s = 29 m; y = 37 m/s; y = 14,5 m/s; a = 52 m/s 2

2-misol

ph = t 4 + 2 t 2 + 5 tenglamasi bo'yicha qo'zg'almas o'q atrofida aylanadigan jism berilgan. Bir lahzalik burchak tezligini, harakat boshlanganidan keyin 2 soniya oxirida tananing burchak tezlanishini, o'rtacha burchak tezligini va ma'lum vaqt oralig'idagi burilish burchagini hisoblang.

Berilgan: ph = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 s.

Toping: ph ; ō; ō; e.

Yechim

ph = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 r a d.

ō = d ph d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 r a d / s.

ō = ∆ ph ∆ t = 29 2 = 14,5 r a d / s.

e = d ʼn d t = 12 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 r a d / s 2.

Javob: ph = 29 r a d; ō = 37 r a d / s; ō = 14,5 r a d / s; e = 52 r a d / s 2.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Oldinga harakat

1-rasm. Jismning tekislikda chapdan o'ngga o'zboshimchalik bilan tanlangan segment bilan translatsion harakati AB. Avval to'g'ri chiziqli, keyin egri chiziqli, har bir nuqtaning o'z markazi atrofida aylanishiga aylanadi teng berilgan moment uchun burchak tezliklari va teng burilish radiusi qiymatlari. Ballar O- o'ngga bir lahzali burilish markazlari. R- ularning lahzali aylanish radiuslari segmentning har bir uchi uchun teng, lekin vaqtning turli momentlari uchun har xil.

Oldinga harakat- bu nuqtalar (tanalar) tizimining mexanik harakati bo'lib, unda harakat paytida shakli va o'lchamlari o'zgarmaydigan harakatlanuvchi jism bilan bog'liq har qanday to'g'ri chiziq bo'lagi vaqtning har qanday oldingi momentida o'z pozitsiyasiga parallel bo'lib qoladi. .

Yuqoridagi rasm shuni ko'rsatadiki, umumiy bayonotdan farqli o'laroq. tarjima harakati aylanish harakatining teskarisi emas, lekin umumiy holatda burilishlar to'plami sifatida qaralishi mumkin - tugallanmagan aylanishlar. Bu shuni anglatadiki, to'g'ri chiziqli harakat tanadan cheksiz uzoqda joylashgan aylanish markazi atrofida aylanishdir.

Umumiy holda, translatsiya harakati uch o'lchovli fazoda sodir bo'ladi, lekin uning asosiy xususiyati - har qanday segmentning o'ziga parallelligini saqlab qolish - o'z kuchida qoladi.

Matematik jihatdan tarjima harakati o'zining yakuniy natijasi bo'yicha parallel translatsiyaga ekvivalentdir, ammo fizik jarayon sifatida qaraladi, bu uch o'lchovli fazoda vida harakatining bir versiyasidir (2-rasmga qarang).

Tarjima harakatiga misollar

Masalan, lift vagoni oldinga siljiydi. Bundan tashqari, birinchi taxminga ko'ra, Ferris g'ildiragi kabinasi tarjima harakatini amalga oshiradi. Biroq, qat'iy aytganda, Ferris g'ildiragi kabinasining harakatini progressiv deb hisoblash mumkin emas.

Nuqta harakatining eng muhim belgilaridan biri uning traektoriyasi boʻlib, u umuman olganda fazoviy egri chiziq boʻlib, har biri oʻz markazidan chiqadigan, vaqt oʻtishi bilan pozitsiyasi oʻzgarishi mumkin boʻlgan turli radiusli konjugat yoylar sifatida ifodalanishi mumkin. Chegarada to'g'ri chiziqni radiusi cheksizlikka teng bo'lgan yoy deb hisoblash mumkin.

2-rasm. Jismning 3D translatsiya harakatining namunasi

Bunda ma'lum bo'ladiki, translatsiya harakati davomida vaqtning har bir momentida tananing istalgan nuqtasi o'zining oniy aylanish markazi atrofida aylanadi va ma'lum bir momentdagi radius uzunligi barcha nuqtalar uchun bir xil bo'ladi. tanasi. Tananing nuqtalarining tezlik vektorlari, shuningdek, ular boshdan kechiradigan tezlanishlar kattaligi va yo'nalishi bo'yicha bir xil.

Nazariy mexanika masalalarini hal qilishda jismning harakatini tananing massa markazining harakati va tananing o'zining massa markazi atrofida aylanish harakati qo'shilishi sifatida ko'rib chiqish qulaydir (bu holat hisobga olingan). König teoremasini shakllantirishda hisobga olish).

Qurilmaga misollar

Savdo tarozilari, stakanlari asta-sekin harakatlanadi, lekin to'g'ri chiziqli emas

Tarjima harakati printsipi chizma qurilmasida - pantografda amalga oshiriladi, uning etakchi va boshqariladigan qo'llari doimo parallel bo'lib qoladi, ya'ni ular oldinga siljiydi. Bunday holda, harakatlanuvchi qismlarning har qanday nuqtasi tekislikda, har biri qurilmaning barcha harakatlanuvchi nuqtalari uchun bir xil burchak tezligi bilan o'zining oniy aylanish markazi atrofida belgilangan harakatlarni amalga oshiradi.

Qurilmaning etakchi va boshqariladigan qo'llari uyg'un harakatlansa ham, ikkitani ifodalashi muhimdir boshqacha jismlar. Shuning uchun, ular bo'ylab harakatlanadigan egrilik radiuslari berilgan ballar etakchi va boshqariladigan qo'llarda tengsiz bo'lishi mumkin va bu qo'llarning uzunligi nisbati bilan belgilanadigan miqyosda tekislikdagi har qanday egri chiziqni ko'paytirishga imkon beruvchi qurilmadan foydalanishning aniq nuqtasidir.

Aslida, pantograf ikkita jismdan iborat tizimning sinxron tarjima harakatini ta'minlaydi: "o'quvchi" va "yozuvchi", ularning har birining harakati yuqoridagi rasmda tasvirlangan.

Shuningdek qarang

• Nuqtaning to'g'ri chiziqli harakati
• Markazdan qochish va markazdan qochma kuchlar

Eslatmalar

Adabiyot

• Nyuton I. Naturfalsafaning matematik tamoyillari. Per. va taxminan. A. N. Krilova. M.: Nauka, 1989 yil
• S. E. Xaykin. Inersiya kuchlari va vaznsizlik. M.: «Science», 1967. Nyuton I. Natural falsafaning matematik tamoyillari. Per. va taxminan. A. N. Krilova.
• Frisch S.A. va Timoreva A.V. Umumiy fizika kursi, Fizika, matematika va fizika-texnologiya fakultetlari uchun darslik davlat universitetlari, Jil I. M.: GITTLE, 1957

Havolalar

• V. I. Gervids Translatsion va aylanish harakatlari(flesh). NRNU MEPhI (10.03.2011). - Jismoniy namoyishlar. 2011-yil 19-dekabrda olindi.

Wikimedia fondi. 2010 yil.

• Miranda, Edison
• Zubkov, Valentin Ivanovich

Boshqa lug'atlarda "Oldinga harakat" nima ekanligini ko'ring:

Oldinga harakat- Oldinga harakat. To'g'ri AB segmentining harakati o'ziga parallel ravishda sodir bo'ladi. OLGA HARAKAT, jismda chizilgan har qanday to'g'ri chiziq o'ziga parallel ravishda harakatlanadigan jismning harakati. Oldinga harakat paytida ...... Tasvirlangan ensiklopedik lug'at

OLGA HARAKAT- televizor harakati jism, bunda tananing har qanday ikkita nuqtasini bog'laydigan to'g'ri chiziq o'zining boshlang'ich yo'nalishiga parallel ravishda harakat qiladi. P. d. bilan tananing barcha nuqtalari bir xil traektoriyalarni tasvirlaydi va bir xil ... ... Jismoniy ensiklopediya

oldinga harakat- taraqqiyot, taraqqiyot, oldinga qadam, muz sindi, yaxshilanish, o'sish, siljish, qadam, oldinga siljish, taraqqiyot, rivojlanish Ruscha sinonimlarning lug'ati. oldinga harakat nomi, sinonimlar soni: 11 ta oldinga harakat... Sinonim lug'at

oldinga harakat- qattiq tana; Translatsiya harakati - bu jismning istalgan ikkita nuqtasini bog'laydigan to'g'ri chiziq o'zining boshlang'ich yo'nalishiga parallel ravishda harakat qiladigan jismning harakati ... Politexnik terminologik izohli lug'at

OLGA HARAKAT- oldinga siljish. Lug'at xorijiy so'zlar, rus tiliga kiritilgan. Pavlenkov F., 1907 yil ... Rus tilidagi xorijiy so'zlar lug'ati

OLGA HARAKAT- jismda chizilgan har qanday to'g'ri chiziq o'ziga parallel ravishda harakatlanadigan jismning harakati. Tarjima harakati paytida tananing barcha nuqtalari bir xil traektoriyalarni tasvirlaydi va vaqtning har bir daqiqasida bir xil tezlik va tezlanishlarga ega ... Katta ensiklopedik lug'at

oldinga harakat- - [A.S.Goldberg. Inglizcha-ruscha energiya lug'ati. 2006] Umumiy energiya mavzulari EN oldinga o'tish va oldinga siljish ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

oldinga harakat- jismda chizilgan har qanday to'g'ri chiziq (masalan, rasmdagi AB) o'ziga parallel ravishda harakatlanadigan jismning harakati. Tarjima harakati paytida tananing barcha nuqtalari bir xil traektoriyalarni tasvirlaydi va bir xil ... ... ensiklopedik lug'at

OLGA HARAKAT- jismning harakati, bunda tanada chizilgan har qanday to'g'ri chiziq (masalan, rasmdagi AB) o'ziga parallel ravishda harakat qiladi. P.D. bilan tananing barcha nuqtalari bir xil traektoriyalarni tasvirlaydi va vaqtning har bir daqiqasida bir xil tezlik va tezlanishlarga ega ... Tabiatshunoslik. ensiklopedik lug'at

oldinga harakat- slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. tarjima harakati; tarjima harakati vok. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, f rus. oldinga siljish, n pranc. tarjima qilish, m … Automatikos terminų žodynas

Kitoblar

• Savdo va diplomatik-harbiy munosabatlarda Markaziy Osiyoga progressiv harakat. 1873 yilgi Xiva yurishi tarixi boʻyicha qoʻshimcha material, Lobysevich F.I.. Kitob 1900-yilning qayta nashri. Nashrning asl sifatini tiklash bo‘yicha jiddiy ishlar amalga oshirilganiga qaramay, ayrim sahifalarda...

Translational harakat - bu qattiq jismning shunday harakati, bunda tanada aqliy ravishda chizilgan har bir to'g'ri chiziq o'ziga parallel ravishda harakat qiladi.

Teorema. Tarjima harakati paytida tananing barcha nuqtalari bir xil (kongruent) traektoriyalarni tasvirlaydi va geometrik teng tezliklar va tezlashtirish.

Isbot. Tananing oldinga siljishiga ruxsat bering (91-rasm). Keling, tanadagi ikkita nuqtani o'zboshimchalik bilan tanlaymiz va . Bu nuqtalarning vektori, jismning translatsiya harakati paytida, doimiy vektor - uning yo'nalishi translatsiya harakatining ta'rifiga muvofiq, uning moduli - mutlaqo qattiq jismning nuqtalari orasidagi doimiy masofalar tufayli doimiy bo'lib qoladi. Shunday qilib, istalgan vaqtda tanlangan nuqtalarning radius vektorlari uchun quyidagi munosabat amal qiladi:

Bu tenglik shuni anglatadiki, agar nuqtaning vaqtning qaysidir nuqtasidagi o'rni ma'lum bo'lsa, u holda nuqtaning bu momentdagi holati nuqtani hamma vaqt bir xil bo'lgan vektor qiymatiga siljitish orqali topiladi. Shuning uchun, agar nuqtaning o'rni (traektoriyasi) ning geometrik joylashuvi ma'lum bo'lsa, u holda nuqtaning o'rni (traektoriyasi) ning geometrik joylashuvi nuqta traektoriyasini yo'nalishga va vektorning kattaligiga siljitish orqali olinadi. . Bu esa nuqtalar traektoriyalarining mos kelishini isbotlaydi va . Nuqtalar o'zboshimchalik bilan tanlanganligi sababli, tananing barcha nuqtalarining traektoriyalari mos keladi.

Yozma tenglikni ikki marta ketma-ket differensiallash orqali biz teoremaning ikkinchi qismining to'g'riligiga amin bo'lamiz:

Tananing barcha nuqtalari uchun umumiy bo'lgan tezlik tananing tezligi deb ataladi; barcha nuqtalar uchun umumiy tezlanish tananing tezlanishidir. Darhol ta'kidlaymizki, bu atamalar faqat oldinga siljishda ma'noga ega; tana harakatining boshqa barcha holatlarida tananing alohida nuqtalari turli tezlik va tezlanishlarga ega.

Barcha aytilganlardan kelib chiqadiki, jismning translatsiya harakatini o'rganish nuqta kinematikasi muammosiga to'g'ri keladi. Ya'ni, tanadagi harakat eng sodda tarzda aniqlanadigan nuqta tanlanadi va uning traektoriyasi, tezligi va tezlanishi nuqta kinematikasi usullari bilan aniqlanadi. Qolgan nuqtalarning traektoriyalari, tezligi va tezlanishlari tanlangan nuqtaning kinematik xususiyatlarini oddiygina uzatish orqali aniqlanadi.

Ikki g'ildirakli mexanizmning AB zvenosiga qattiq bog'langan M nuqtaning traektoriyasini, tezligini va tezlanishini aniqlang (92-rasm), agar , va burchak .

Mexanizmning AB zvenosi oldinga siljishini sezamiz. Krankning oxiri bo'lib xizmat qiladigan uning A nuqtasining harakati osongina aniqlanadi. Keling, ushbu nuqtani tanlaymiz va uning kinematik xususiyatlarini topamiz.

A nuqtaning traektoriyasi nuqta va radiusda markazga ega bo'lgan doira ekanligi darhol aniq bo'ladi. Bu doirani uning markazi O nuqtada bo'ladigan qilib siljitib, M nuqtaning traektoriyasini olamiz.