Seitmambetova Ilvira Alimseitovna

Dars mavzusi: Qo'shni burchaklar.

Dars maqsadlari:

Tarbiyaviy: qo`shni burchaklar tushunchasi bilan tanishtirish;

Talabalarni qo'shni burchaklarni qurishga o'rgatish;

Teorema va uning natijalarini isbotlash;

O'ylab ko'ring turli xil turlari burchaklar

Tarbiyaviy: rivojlanish mantiqiy fikrlash;

Geometrik tasavvurni rivojlantirish;

Tarbiyaviy: yechimlarni yozib olishning matematik madaniyatini shakllantirish.

Dars turi: yangi bilimlarni egallash;

Uskunalar: qo'shni burchaklar modeli, interfaol doska

Darslar davomida

I Tashkiliy vaqt (talabalar salomlashish, dars mavzusini e'lon qilish, dars maqsadlarini mustaqil ravishda tuzadilar)

II Uy vazifasini tekshirish. (aniqlangan qiyinchiliklarni tahlil qilish, javoblar va echimlarni tasodifiy tekshirish)

III Asosiy bilim va ko'nikmalarni yangilash

Sinfga topshiriq

Ikki qo'shimcha OA va OB nurlarini chizing (muammoni hal qilishda qo'shimcha nurlarning ta'rifini eslang)

Bu nurlar qanday burchak hosil qiladi?

Uning o'lchami qanday?

Aylangan burchakning tomonlari orasidan o'tadigan nurni chizing

Qaysi nur burchak tomonlari orasidan o'tgan deb hisoblanadi? (burchakning yon tomonlaridan tashqari burchak tepasidan chiqadigan har qanday nur)

Burchaklarni o'lchash uchun aksiomani tuzing (rasmda OS nurlari ko'rsatilgan, raqamlar burchaklarni bildiradi va eslatma qo'ying∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOB

IV Yangi materialni o'rganish

Tushunchalar shunday kiritiladiki, o‘quvchilar qo‘shni burchaklarning ta’rifini, teoremani mustaqil ravishda shakllantirishadi va uni isbotlashga harakat qilishadi.

"Qo'shni burchaklar" tushunchasini kiritish

Sinfga topshiriq (bir talaba doskada ishlaydi)

Bir tomoni bo'lgan ikkita burchakni chizing

Bir tomoni bo'lgan ikkita burchakni chizing

burchaklarning birinchisi ikkinchi burchakning yon tomonining qo'shimcha nuridir.

Bir tomoni umumiy, qolgan ikkitasi qo'shimcha nurlar bo'lgan ikkita burchakni chizing

Xulosa: oxirgi chizmada ko'rsatilgan burchaklar

qo'shni.

Qo'shni burchaklarning ta'rifini shakllantirish:

Ikki burchak qo'shni deyiladi, agar ularning bir tomoni umumiy bo'lsa va

qolgan ikkitasi qo'shimcha nurlardir.

Og'zaki birlamchi mustahkamlash

Chizmadagi qo'shni burchaklarni toping va ularni yozing

a) b)

Sinfga topshiriq

O‘qituvchi doskada burchak yasaydi.

Bunga ulashgan burchakni qurish kerak. Bu muammoning qancha yechimi bor? Ko'rib chiqilgan muammodan qanday xulosa chiqarish mumkin?

Qo'shni burchaklarning xossasi

Sinf topshirig'i:

Muammo: Ikki qo'shni burchak berilgan∠ BCDVa∠ ACD, va∠ BCD= 35 O

Toping∠ ACD.

Fikrlash varianti:∠ A.C.Demak, ochilganda uning daraja o'lchovi 180 ga teng O . ReyCDbu burchakning yon tomonlari orasidan o'tadi, chunki u o'zining cho'qqisidan chiqadi va yon tomonlaridan ajralib turadi. Aksiomaga ko'ra∠ ACD+ ∠ BCD= ∠ A.C.B, ya'ni.∠ ACD+ ∠ BCD=180 O . shuning uchun,∠ ACD=180 O - ∠ BCD=180 O -35 O =145 O .

Qo'shni burchaklarning qanday xususiyatini ko'rishingiz mumkin?

Xulosa: Qo'shni burchaklar yig'indisi 180 ga teng O .

Teoremaning isboti.

Teorema: Qo‘shni burchaklar yig‘indisi 180 ga teng O .

Berilgan: ∠1 va ∠2 - qo'shni burchaklar

Isbot qiling: ∠1 va ∠2=180 O

Isbot:

Shartiga ko'ra,∠1 va ∠2 - qo'shni burchaklar, shuning uchun CA va CB qo'shimcha nurlardir (qo'shni burchaklarning ta'rifi). Keyin ∠ACV-ishlab chiqilgan (rivojlangan burchakning ta'rifi).

∠DIA =180 O (aksioma).

ReyCDto'g'ri burchakning tomonlari orasidan o'tadi (ta'rifi bo'yicha). Shunday qilib,∠1 va ∠2=∠ASV, ya'ni. ∠1 va ∠2=180 O

Teorema isbotlangan.

Teoremaning ayrim xulosalarini va burchak turlarini o'rganishda qo'shni burchaklarning oddiy modelidan foydalanish qulay. Bu shunday qilingan: sektorlar harakatlanuvchi tomonga biriktirilgan, qo'shni burchaklarning yuqori qismida, har ikki tomonda o'rnatiladi. Umumiy tomon bilan aylanish jarayonida ikkala sektor boshqa ikki tomon bo'ylab qilingan oluklarda harakatlanadi. Sektorlarda belgilangan shkalalar yordamida turli o'lchamdagi qo'shni burchaklar namoyish etiladi.

Teoremadan xulosalar:

Ikki burchak teng bo'lsa, ularning qo'shni burchaklari teng bo'ladi

Isbot

Keling, daraja o'lchovini belgilaymiz teng burchaklar x orqali, u holda qo'shni burchaklarning har birining qiymati 180 ga teng bo'ladi O -x, ya'ni. bu burchaklar teng bo'ladi.

Agar burchak aylantirilmasa, u 180 dan kam bo'ladi O

Isbot

Ixtiyoriy rivojlanmagan burchak berilgan bo'lsin∠( ab), shuning uchun ∠(ab) teng emas180 O . Keling, nurni quraylik 1, a nuriga qo'shimcha. Ta'rifga ko'ra, burchaklar( ab) va (A 1 b) qo'shni bo'ladi. Teorema bo'yicha ∠ (ab) +∠ ( A 1 b)= 180 O yoki∠ ( A 1 b) = 180 O - ∠ ( Ab). Faraz qilaylik, burchak (ab) kam emas180 O . Agar bu aksiomaga zid bo'lsa. Bu shuni anglatadiki. Ma'nosi, .

To'g'ri burchakka ulashgan burchak to'g'ri

Isbot

Teng burchak to'g'ri burchak deb ataladi. Qo'shni burchaklardan biri tekis bo'lsin, ya'ni. teng. Qo'shni burchaklar yig'indisi teng bo'lganligi sababli, ikkinchi burchak teng bo'ladi, shuning uchun u to'g'ri.

Burchak turlari (talabalar allaqachon bilishadi, jadvaldan foydalanib umumlashtiradilar)

V Yangi bilim va ko'nikmalarni mustahkamlash

Muammoni hal qilish

Ikki burchakning yig'indisi teng, ular qo'shni emasligini isbotlang.

Qo'shni burchaklardan biri teng, ikkinchi burchakni toping.

Qo'shni burchaklardan biri ikkinchisidan kattaroqdir. Bu burchaklarni toping.

Ikki burchakdan kichigining daraja o'lchovi x bo'lsin. Keyin kattaroq burchak (x+) ga teng bo'ladi va ularning yig'indisi (x+(x+40)) yoki (teorema bo'yicha) bo'ladi.

Keling, tenglamani tuzamiz va yechamiz

x+(x+40)=;

Javob: i.

Qo'shni burchaklardan biri ikkinchisidan 3 marta katta. Bu burchaklarni toping.

Qo'shni burchaklardan biri ikkinchisidan kattaroqdir. Bu burchaklarni toping.

Eslatma: oxirgi ikkita masalani ikki usulda yechish mumkin: tenglama yordamida va tenglama tuzmasdan.

Qo'shni burchaklarning qiymatlari 2: 3 nisbatda. Bu burchaklarni toping.

Yechim (algebraik)

Qo'shni burchaklarning daraja o'lchovi x bo'lsin. Keyin katta burchak 3x ga, kichikroq burchak esa 2x ga teng bo'ladi. Ularning yig'indisi 2x+3x=5x yoki (teorema bo'yicha).

Keling, tenglamani tuzamiz va yechamiz

5x=;

Bu qo'shni burchaklarning kichigi teng, kattasi esa teng ekanligini anglatadi.

Javob: i.

VI Darsni yakunlash. Reflektsiya

Agar ikkita burchakning yig'indisi 180 bo'lsa, ular qo'shni ekanligi rostmi? (Yo'q, qarshi misol keltirish o'rinli)

Ikki qo'shni burchakning farqi teng bo'lishi mumkinmi? to'g'ri burchak(Ha,)

VII Uyga vazifa

Ikki chiziq kesishadi. Qancha juft qo'shni burchaklar hosil bo'ldi? (javob: 4)

Qo'shni burchaklarning daraja o'lchovlarini toping, agar:

1. ular 7:29 ga tegishli (javob);

   ularning farqi tengmi? (javob);

Qo‘shni burchaklar ta’rifini o‘rganish, qo‘shni burchaklar va uning oqibatlari haqidagi teoremani isbotlay olish.

Qo'shni burchak nima

Burchak geometrik figura (1-rasm), ikkita OA va OB (burchak tomonlari) nurlaridan hosil bo'lgan, bir O nuqtadan (burchakning cho'qqisi) chiqadigan.

QO'SHIQ BURCHLAR- yig'indisi 180° bo'lgan ikkita burchak. Bu burchaklarning har biri ikkinchisini to'liq burchakka to'ldiradi.

Qo'shni burchaklar- (Agles adjacets) umumiy cho'qqisiga ega bo'lgan va umumiy tomoni. Ko'pincha bu nom qolgan ikki tomoni o'tkazilgan bir to'g'ri chiziqqa qarama-qarshi yo'nalishda yotadigan burchaklarni anglatadi.

Ikki burchak qo'shni deyiladi, agar ularning bir tomoni umumiy bo'lsa va bu burchaklarning boshqa tomonlari bir-birini to'ldiruvchi yarim chiziqlar bo'lsa.

guruch. 2

2-rasmda a1b va a2b burchaklari yonma-yon joylashgan. Ularning umumiy tomoni b bo'lib, a1, a2 tomonlari qo'shimcha yarim chiziqlardir.

guruch. 3

3-rasmda AB to'g'ri chiziq ko'rsatilgan, C nuqta A va B nuqtalar orasida joylashgan. D nuqta AB to'g'ri chiziqda yotmagan nuqta. BCD va ACD burchaklari tutash ekan. Ularning umumiy yon CD si bor, CA va CB tomonlari esa AB toʻgʻri chiziqning qoʻshimcha yarim chiziqlaridir, chunki A, B nuqtalari C boshlangʻich nuqtasi bilan ajratilgan.

Qo'shni burchak teoremasi

Teorema: qo'shni burchaklar yig'indisi 180 ° ga teng

Isbot:
a1b va a2b burchaklar qo'shni (2-rasmga qarang) b nuri ochilgan burchakning a1 va a2 tomonlari orasidan o'tadi. Demak, a1b va a2b burchaklarining yig’indisi ishlab chiqilgan burchakka, ya’ni 180° ga teng. Teorema isbotlangan.

90 ° ga teng burchak to'g'ri burchak deb ataladi. Qo'shni burchaklar yig'indisi haqidagi teoremadan to'g'ri burchakka qo'shni burchak ham to'g'ri burchak ekanligi kelib chiqadi. 90° dan kichik burchak oʻtkir burchak, 90° dan katta burchak esa oʻtkir burchak deb ataladi. Qo'shni burchaklar yig'indisi 180 ° bo'lganligi sababli, o'tkir burchakka qo'shni burchak o'tmas burchakdir. Va o'tmas burchakka ulashgan burchak o'tkir burchak.

Qo'shni burchaklar- bir tomoni umumiy, qolgan tomonlari bir xil to‘g‘ri chiziqda yotgan (kesishmagan) uchi umumiy bo‘lgan ikkita burchak. Qo'shni burchaklar yig'indisi 180 ° ga teng.

Ta'rif 1. Burchak - umumiy kelib chiqishi bo'lgan ikkita nur bilan chegaralangan tekislikning bir qismi.

Ta'rif 1.1. Burchak - bu nuqta - burchakning cho'qqisi - va bu nuqtadan chiqadigan ikki xil yarim chiziq - burchakning tomonlaridan iborat figura.
Masalan, 1-rasmdagi BOC burchagi, avvalo ikkita kesishuvchi chiziqni ko'rib chiqaylik. To'g'ri chiziqlar kesishganda, ular burchak hosil qiladi. Maxsus holatlar mavjud:

Ta'rif 2. Agar burchakning tomonlari bitta to'g'ri chiziqning qo'shimcha yarim chiziqlari bo'lsa, u holda burchak rivojlangan deb ataladi.

Ta'rif 3. To'g'ri burchak - bu 90 graduslik burchak.

Ta'rif 4. 90 darajadan kichik burchakka o'tkir burchak deyiladi.

Ta'rif 5. 90 gradusdan katta va 180 darajadan kichik burchakka o'tmas burchak deyiladi.
kesishuvchi chiziqlar.

Ta'rif 6. Bir tomoni umumiy, boshqa tomonlari bir xil toʻgʻri chiziqda yotgan ikkita burchak qoʻshni deyiladi.

Ta'rif 7. Tomonlari bir-birini davom ettiruvchi burchaklar vertikal burchaklar deyiladi.
1-rasmda:
qo'shni: 1 va 2; 2 va 3; 3 va 4; 4 va 1
vertikal: 1 va 3; 2 va 4
Teorema 1. Qo'shni burchaklar yig'indisi 180 daraja.
Dalil uchun, rasmga qarang. 4 ta qo'shni burchaklar AOB va BOC. Ularning yig'indisi ishlab chiqilgan AOC burchagidir. Shuning uchun bu qo'shni burchaklarning yig'indisi 180 daraja.

guruch. 4

Matematika va musiqa o'rtasidagi bog'liqlik

"San'at va fan, ularning o'zaro bog'liqliklari va qarama-qarshiliklari haqida fikr yuritar ekanman, men matematika va musiqa inson ruhiyatining o'ta qutblarida joylashganligi, insonning barcha ijodiy ruhiy faoliyati cheklangan va shu ikki antipod bilan belgilanadi degan xulosaga keldim. hamma narsa ular orasida fan va san'at sohasida yaratgan narsadir."
G. Neuhaus
San'at matematikadan juda mavhum soha bo'lib tuyuladi. Biroq, matematika fanlarning eng mavhumi, musiqa esa san'atning eng mavhum shakli ekanligiga qaramay, matematika va musiqa o'rtasidagi bog'liqlik ham tarixiy, ham ichki jihatdan belgilanadi.
Konsonans torning yoqimli tovushini belgilaydi
Bu musiqa tizimi ikkita buyuk olim - Pifagor va Arxitas nomi bilan atalgan ikkita qonunga asoslangan edi. Bu qonunlar:
1. Ikki tovush qatori, agar ularning uzunliklari 10=1+2+3+4 uchburchak sonini tashkil etuvchi butun sonlar sifatida bogʻlangan boʻlsa, undoshlikni aniqlaydi, yaʼni. 1:2, 2:3, 3:4 kabi. Bundan tashqari, dan kamroq raqam n ga nisbatan n:(n+1) (n=1,2,3), natijaviy interval qanchalik undosh bo‘lsa.
2. Tovush chizig'ining tebranish chastotasi w uning uzunligi l ga teskari proporsionaldir.
w = a:l,
bu yerda a - xarakterlovchi koeffitsient jismoniy xususiyatlar torlar.

Men sizga ikki matematik o'rtasidagi tortishuv haqida kulgili parodiya ham taklif qilaman =)

Atrofimizdagi geometriya

Bizning hayotimizda geometriya kichik ahamiyatga ega emas. Atrofga qaraganingizda, bizni turli xil geometrik shakllar o'rab olganligini sezish qiyin bo'lmaydi. Biz ularni hamma joyda uchratamiz: ko'chada, sinfda, uyda, parkda, sport zalida, maktab oshxonasida, asosan, qayerda bo'lmasin. Ammo bugungi dars mavzusi - qo'shni ko'mirlar. Keling, atrofga nazar tashlaylik va bu muhitda burchaklarni topishga harakat qilaylik. Agar siz derazaga diqqat bilan qarasangiz, ba'zi daraxt shoxlari qo'shni burchaklarni hosil qilganini va darvozadagi bo'linmalarda ko'plab vertikal burchaklarni ko'rishingiz mumkin. Atrofingizda kuzatayotgan qo'shni burchaklarga o'zingizning misollaringizni keltiring.

1-mashq.

1. Kitob stendida stol ustida kitob bor. U qanday burchak hosil qiladi?
2. Lekin talaba noutbukda ishlayapti. Bu erda qanday burchakni ko'ryapsiz?
3. Fotoramka stendda qanday burchak hosil qiladi?
4. Sizningcha, ikkita qo'shni burchak teng bo'lishi mumkinmi?

Vazifa 2.

Sizning oldingizda geometrik shakl mavjud. Bu qanday figura, ayting? Endi ushbu geometrik shaklda ko'rishingiz mumkin bo'lgan barcha qo'shni burchaklarni nomlang.

Vazifa 3.

Bu erda chizilgan va rasmning tasviri. Ularga diqqat bilan qarang va rasmda qanday baliq turlarini va qanday burchaklarni ko'rayotganingizni ayting.

Muammoni hal qilish

1) Bir-biriga bog'langan ikkita burchak 1: 2 va ularga qo'shni - 7: 5 sifatida berilgan. Bu burchaklarni topish kerak.
2) Ma'lumki, qo'shni burchaklardan biri ikkinchisidan 4 marta katta. Qo'shni burchaklar nimaga teng?
3) Ulardan biri ikkinchisidan 10 gradus katta bo'lishi sharti bilan qo'shni burchaklarni topish kerak.

Oldin o'rganilgan materialni takrorlash uchun matematik diktant

1) Chizmani yakunlang: a I b toʻgʻri chiziqlar A nuqtada kesishadi. Kichikroqini belgilang. shakllangan burchaklar 1-raqam, qolgan burchaklar esa ketma-ket 2,3,4 raqamlari; a chiziqning to'ldiruvchi nurlari a1 va a2 orqali, b chiziq esa b1 va b2 orqali.
2) Tugallangan chizmadan foydalanib, matndagi bo'shliqlarga kerakli ma'no va tushuntirishlarni kiriting:
a) burchak 1 va burchak .... qo'shni, chunki ...
b) burchak 1 va burchak .... vertikal, chunki ...
c) agar 1 burchak = 60° boʻlsa, 2 burchak = ..., chunki...
d) agar 1 burchak = 60 ° bo'lsa, u holda burchak 3 = ..., chunki ...

Muammolarni hal qilish:

1. 2 ta to'g'ri chiziqning kesishishidan hosil bo'lgan 3 ta burchak yig'indisi 100° ga teng bo'lishi mumkinmi? 370°?
2. Rasmda qo'shni burchaklarning barcha juftlarini toping. Va endi vertikal burchaklar. Ushbu burchaklarni nomlang.

3. Qo'shni burchakdan uch marta katta bo'lgan burchakni topishingiz kerak.
4. Ikki to'g'ri chiziq bir-birini kesib o'tdi. Ushbu kesishma natijasida to'rtta burchak hosil bo'ldi. Ulardan birortasining qiymatini aniqlang, agar:

a) to‘rtta burchakdan 2 tasining yig‘indisi 84° ga teng;
b) 2 burchak orasidagi farq 45° ga teng;
v) bir burchak ikkinchisidan 4 marta kichik;
d) bu burchaklarning uchtasining yig'indisi 290° ga teng.

Dars xulosasi

1. 2 to'g'ri chiziq kesishganda hosil bo'ladigan burchaklarni nomlang?
2. Rasmdagi barcha mumkin bo‘lgan burchak juftlarini nomlang va ularning turini aniqlang.

Uy vazifasi:

1. Ulardan biri ikkinchisidan 54° katta bo‘lganda qo‘shni burchaklarning daraja o‘lchovlari nisbatini toping.
2. 2 ta to’g’ri chiziq kesishganda hosil bo’ladigan burchaklarni toping, agar burchaklardan biri unga qo’shni bo’lgan boshqa 2 burchakning yig’indisiga teng bo’lsa.
3. Ulardan birining bissektrisasi ikkinchisining tomoni bilan ikkinchi burchakdan 60° katta burchak hosil qilganda qo‘shni burchaklarni topish kerak.
4. 2 ta qo`shni burchaklar orasidagi farq shu ikki burchak yig`indisining uchdan biriga teng. 2 ta qo'shni burchakning qiymatlarini aniqlang.
5. 2 ta qo`shni burchakning ayirmasi va yig`indisi mos ravishda 1:5 nisbatda. Qo'shni burchaklarni toping.
6. Ikki qo'shni o'rtasidagi farq ularning yig'indisining 25% ni tashkil qiladi. Ikki qo'shni burchakning qiymatlari qanday bog'liq? 2 ta qo'shni burchakning qiymatlarini aniqlang.

Savollar:

1. Burchak nima?
2. Qanday turdagi burchaklar mavjud?
3. Qo'shni burchaklar qanday xususiyatga ega?

Mavzular > Matematika > Matematika 7-sinf

Geometriya juda ko'p qirrali fandir. Bu mantiq, tasavvur va aqlni rivojlantiradi. Albatta, uning murakkabligi va juda ko'p sonli teorema va aksiomalar tufayli maktab o'quvchilari buni har doim ham yoqtirmaydi. Bundan tashqari, umumiy qabul qilingan standartlar va qoidalardan foydalangan holda o'z xulosalaringizni doimiy ravishda isbotlash zarurati mavjud.

Bog'liq va vertikal burchaklar geometriyaning ajralmas qismidir. Albatta, ko'plab maktab o'quvchilari ularni shunchaki yaxshi ko'rishadi, chunki ularning xususiyatlari aniq va isbotlash oson.

Burchaklarning shakllanishi

Har qanday burchak ikkita to'g'ri chiziqni kesish yoki bir nuqtadan ikkita nurni chizish orqali hosil bo'ladi. Ularni bitta harf yoki uchta harf deb atash mumkin, ular ketma-ketlik bilan burchak qurilgan nuqtalarni belgilaydilar.

Burchaklar darajalarda o'lchanadi va (ularning qiymatiga qarab) boshqacha nomlanishi mumkin. Shunday qilib, o'tkir, o'tkir va ochilgan to'g'ri burchak mavjud. Ismlarning har biri ma'lum darajali o'lchov yoki uning oralig'iga mos keladi.

O'lchovi 90 darajadan oshmaydigan burchak o'tkir burchakdir.

O'tkir burchak - bu 90 darajadan katta burchak.

Burchakning daraja o'lchami 90 bo'lsa, burchak to'g'ri deyiladi.

Agar u bitta uzluksiz to'g'ri chiziqdan hosil bo'lsa va uning daraja o'lchovi 180 bo'lsa, u kengaygan deyiladi.

Umumiy tomoni bo'lgan, ikkinchi tomoni bir-birini davom ettiradigan burchaklar qo'shni deyiladi. Ular o'tkir yoki to'mtoq bo'lishi mumkin. Chiziqning kesishishi qo'shni burchaklarni hosil qiladi. Ularning xususiyatlari quyidagilardan iborat:

1. Bunday burchaklarning yig'indisi 180 darajaga teng bo'ladi (buni isbotlovchi teorema mavjud). Shuning uchun, agar ikkinchisi ma'lum bo'lsa, ulardan birini osongina hisoblash mumkin.
2. Birinchi nuqtadan kelib chiqadiki, qo'shni burchaklarni ikkita o'tkir yoki ikkita o'tkir burchak hosil qilish mumkin emas.

Ushbu xususiyatlar tufayli siz har doim boshqa burchakning qiymatini hisobga olgan holda burchakning daraja o'lchovini hisoblashingiz mumkin kamida, ular orasidagi munosabatlar.

Vertikal burchaklar

Tomonlari bir-birining davomi bo'lgan burchaklar vertikal deyiladi. Ularning har qanday navlari bunday juftlik vazifasini bajarishi mumkin. Vertikal burchaklar har doim bir-biriga teng.

Ular to'g'ri chiziqlar kesishganda hosil bo'ladi. Ular bilan birga qo'shni burchaklar doimo mavjud. Burchak bir vaqtning o'zida biriga qo'shni va boshqasi uchun vertikal bo'lishi mumkin.

O'zboshimchalik bilan chiziqni kesib o'tishda bir nechta boshqa turdagi burchaklar ham hisobga olinadi. Bunday chiziq sekant deb ataladi, u mos keladigan, bir tomonlama va o'zaro faoliyat burchaklarni hosil qiladi. Ular bir-biriga teng. Ular vertikal va qo'shni burchaklarga ega bo'lgan xususiyatlarni hisobga olgan holda ko'rib chiqilishi mumkin.

Shunday qilib, burchaklar mavzusi juda oddiy va tushunarli ko'rinadi. Ularning barcha xususiyatlarini eslab qolish va isbotlash oson. Burchaklar sonli qiymatga ega ekan, masalani yechish qiyin emas. Keyinchalik, gunoh va cosni o'rganish boshlanganda, siz ko'p narsalarni yodlashingiz kerak bo'ladi murakkab formulalar, ularning xulosalari va oqibatlari. Ungacha siz qo'shni burchaklarni topishingiz kerak bo'lgan oson jumboqlardan bahramand bo'lishingiz mumkin.

2) qancha umumiy nuqtalar ularda 2 ta to'g'ri chiziq bo'lishi mumkinmi?
3) Segment nima ekanligini tushuntiring?
4) Nurlar nima ekanligini tushuntiring.
5) Qaysi figuraga burchak deyiladi, burchakning uchi va tomonlari nima ekanligini tushuntiring?
6) Qaysi burchak ochilgan deb ataladi?
7) Qaysi raqamlar teng deb ataladi?
8) 2 ta segmentni solishtirishni tushuntiring
9)Segmentning o'rta nuqtasi deb qanday nuqta deyiladi?
10) 2 burchakni solishtirishni tushuntiring.
11) Qaysi nurga burchakning bissektrisasi deyiladi?
12) C nuqta AB segmentini 2 bo'lakka ajratadi, agar AC va CB segmentlarining uzunliklari ma'lum bo'lsa, AB segmentining uzunligi qanday topiladi?
13) Masofalarni o'lchash uchun qanday asboblar qo'llaniladi?
14) Burchakning gradus o‘lchovi nimaga teng?
15) Ray OS AOB burchagini 2 burchakka ajratadi. AOC va COB burchaklarining daraja o'lchovlari ma'lum bo'lsa, AOB burchagining daraja o'lchovi qanday topiladi?
16) Qaysi burchak o'tkir burchak deb ataladi?
17)Qanday burchaklar qo‘shni burchaklar deb ataladi?
18) Vertikal burchaklar qanday xususiyatlarga ega?
19) Qaysi chiziqlar perpendikulyar deyiladi?
20) 3-ga perpendikulyar 2 ta chiziq nima uchun kesishmasligini tushuntiring?
21) Yerda to‘g‘ri burchaklar yasash uchun qanday asboblar qo‘llaniladi?

1 Ikki nuqta orqali nechta chiziq o'tkazish mumkin?

2Ikki to‘g‘ri chiziqning nechta umumiy nuqtasi bo‘lishi mumkin?
3 segment nima ekanligini tushuntiring
4Nurlar nima ekanligini tushuntiring.
5Qanday figura burchak deyiladi? burchakning uchi va tomonlari nima ekanligini tushuntiring
6Qaysi burchak to‘g‘ri burchak deb ataladi?
7qanday raqamlar teng deyiladi
8Ikki segmentni solishtirishni tushuntiring
9Qaysi nuqta segmentning o'rta nuqtasi deyiladi
10Ikki burchakni solishtirishni tushuntiring
11qaysi nur burchak bissektrisasi deb ataladi
12 nuqta c ab segmentini ikkita segmentga ajratadi, agar ac va sb segmentlarining uzunligi ma'lum bo'lsa, ab segmentining uzunligini qanday topish mumkin
13masofalarni o'lchash uchun qanday asboblar qo'llaniladi
14burchakning daraja o'lchovi nima
15 nur oc aob burchagini ikki burchakka ajratadi, agar aob burchaklarining o'lchovlari ma'lum bo'lsa, aob burchagining daraja o'lchovi qanday topiladi
16Qaysi burchak o'tkir burchak deb ataladi?, to'g'rimi?, o'tkir?.
17Qanday burchaklar qo‘shni burchaklar deb ataladi?
18Qanday burchaklar vertikal deyiladi?Vertikal burchaklar qanday xususiyatlarga ega?
19qaysi chiziqlar perpendikulyar deyiladi
20uchinchisiga perpendikulyar ikkita chiziq nima uchun kesishmasligini tushuntiring
21Yerga to‘g‘ri burchaklar yasash uchun qanday qurilmalar qo‘llaniladi?

1) burchakning gradus o'lchovi nima? 2) qaysi raqamlar kongruent deb ataladi 3) qaysi burchaklar qo‘shni deyiladi, qo‘shni burchaklar yig‘indisi qanchaga teng 4) qaysi burchaklar deyiladi

Vertikal burchaklar qanday xususiyatga ega?

Iltimos yordam bering!! plzz=**

7. Agar ikkita parallel to‘g‘ri chiziq uchinchi chiziq bilan kesishsa, u holda kesishuvchi ichki burchaklar teng, ichki bir tomonlama burchaklar yig‘indisi 180 gradus ekanligini isbotlang.

8. Uchinchisiga perpendikulyar ikkita chiziq parallel ekanligini isbotlang. Agar chiziq ikkita parallel chiziqlardan biriga perpendikulyar bo'lsa, u boshqasiga ham perpendikulyar bo'ladi.

9. Uchburchak burchaklarining yig’indisi 180 gradus ekanligini isbotlang.

10. Har qanday uchburchakning kamida ikkita o'tkir burchagi borligini isbotlang.

11. Uchburchakning tashqi burchagi nimaga teng?

12. Uchburchakning tashqi burchagi unga qo‘shni bo‘lmagan ikkita ichki burchaklar yig‘indisiga teng ekanligini isbotlang.

13. Uchburchakning tashqi burchagi unga qo‘shni bo‘lmagan har qanday ichki burchakdan katta ekanligini isbotlang.

14. Qaysi uchburchak to‘g‘ri burchakli uchburchak deyiladi?

15. To‘g‘ri burchakli uchburchakning o‘tkir burchaklarining yig‘indisi nechaga teng?

16. To‘g‘ri burchakli uchburchakning qaysi tomoni gipotenuza deyiladi? Qaysi tomonlar oyoq deb ataladi?

17. Tenglik belgisini shakllantiring to'g'ri uchburchaklar gipotenuza va oyoq bo'ylab.

18. Berilgan to‘g‘rida yotmagan istalgan nuqtadan shu to‘g‘riga perpendikulyar va faqat bittasini tushirish mumkinligini isbotlang.

19. Nuqtadan to‘g‘ri chiziqgacha bo‘lgan masofa nima deyiladi?

20. Parallel chiziqlar orasidagi masofa nima ekanligini tushuntiring.

Asosiy burchakning ma'lum qiymati a₁ = a₂ = 180°-a.

Bundan kelib chiqadiki. Agar ikkita burchak qo'shni va teng bo'lsa, ular to'g'ri burchaklardir. Agar qo'shni burchaklardan biri to'g'ri bo'lsa, ya'ni 90 gradus bo'lsa, boshqa burchak ham to'g'ri bo'ladi. Agar qo'shni burchaklardan biri o'tkir bo'lsa, ikkinchisi o'tkir bo'ladi. Xuddi shunday, agar burchaklardan biri o'tkir bo'lsa, ikkinchisi mos ravishda o'tkir bo'ladi.

O'tkir burchak daraja o'lchovi 90 darajadan kichik, lekin 0 dan katta bo'lgan burchakdir. O'tkir burchakning daraja o'lchovi 90 darajadan katta, lekin 180 dan kichik.

Qo'shni burchaklarning yana bir xossasi quyidagicha ifodalanadi: agar ikkita burchak teng bo'lsa, ularga qo'shni burchaklar ham tengdir. Bu shuni anglatadiki, agar daraja o'lchovi bir xil bo'lgan ikkita burchak bo'lsa (masalan, u 50 daraja) va bir vaqtning o'zida ulardan biri qo'shni burchakka ega bo'lsa, u holda bu qo'shni burchaklarning qiymatlari ham mos keladi ( misolda ularning daraja o'lchovi 130 darajaga teng bo'ladi).

Manbalar:

• Katta ensiklopedik lug'at - qo'shni burchaklar
• burchak 180 daraja

"" so'zi bor turli talqinlar. Geometriyada burchak tekislikning bir nuqtadan - uchidan chiqadigan ikkita nur bilan chegaralangan qismidir. Qachon haqida gapiramiz to'g'ri, o'tkir, ochilgan burchaklar haqida, keyin geometrik burchaklar nazarda tutiladi.

Geometriyadagi har qanday raqamlar singari, burchaklarni solishtirish mumkin. Burchaklarning tengligi harakat yordamida aniqlanadi. Burchakni ikkita teng qismga bo'lish oson. Uch qismga bo'lish biroz qiyinroq, lekin baribir o'lchagich va kompas yordamida amalga oshirilishi mumkin. Aytgancha, bu vazifa juda qiyin bo'lib tuyuldi. Bir burchakning boshqasidan kattaroq yoki kichikroq ekanligini tasvirlash geometrik jihatdan oddiy.

Burchaklar uchun o'lchov birligi rivojlangan burchakning 1/180 qismidir. Burchakning kattaligi - o'lchov birligi sifatida tanlangan burchakning ko'rib chiqilayotgan rasmga qanchalik mos kelishini ko'rsatadigan raqam.

Har bir burchakning noldan kattaroq daraja o'lchovi bor. To'g'ri burchak 180 daraja. Burchakning daraja o'lchovi hisobga olinadi miqdoriga teng tomonlari bilan chegaralangan tekislikdagi istalgan nur bilan boʻlinadigan burchaklarning daraja oʻlchovlari.

Har qanday nurdan berilgan samolyot 180 dan oshmaydigan ma'lum daraja o'lchovi bilan burchakni chizishingiz mumkin. Bundan tashqari, bunday burchak faqat bitta bo'ladi. Yarim tekislikning bir qismi bo'lgan tekis burchakning o'lchami o'xshash tomonlarga ega bo'lgan burchakning daraja o'lchovidir. Yarim tekislikni o'z ichiga olgan burchak tekisligining o'lchami 360 - a qiymatidir, bu erda a - to'ldiruvchi tekislik burchagining daraja o'lchovidir.

Burchakning daraja o'lchovi geometrik tavsifdan raqamli tavsifga o'tish imkonini beradi. Demak, to'g'ri burchak 90 gradusga teng burchak, o'tmas burchak 180 darajadan kichik, lekin 90 dan katta burchak, o'tkir burchak 90 darajadan oshmaydi.

Darajadan tashqari, burchakning radian o'lchovi ham mavjud. Planimetriyada uzunlik L, radius r va mos keladi markaziy burchak– a. Bundan tashqari, bu parametrlar a = L / r munosabati bilan bog'liq. Bu burchaklarning radian o'lchovining asosidir. Agar L=r bo'lsa, a burchak bir radianga teng bo'ladi. Demak, burchakning radian o'lchovi - bu ixtiyoriy radius bilan chizilgan va bu burchakning tomonlari orasiga o'ralgan yoy uzunligining yoy radiusiga nisbati. To'liq burilish daraja (360 daraja) radiandagi 2p ga to'g'ri keladi. Ulardan biri 57,2958 daraja.

Mavzu bo'yicha video

Manbalar:

• burchaklarning daraja o'lchovi formulasi