Multiplicación decimales ocurre en tres etapas.
Las fracciones decimales se escriben en una columna y se multiplican como números ordinarios.
Contamos el número de decimales de la primera fracción decimal y de la segunda. Sumamos su número.
En el resultado resultante, contamos de derecha a izquierda la misma cantidad de números que obtuvimos en el párrafo anterior y ponemos una coma.
Cómo multiplicar decimales
Escribimos las fracciones decimales en una columna y las multiplicamos como números naturales, ignorando las comas. Es decir, consideramos 3,11 como 311 y 0,01 como 1.
Recibimos 311. Ahora contamos el número de signos (dígitos) después del punto decimal para ambas fracciones. El primer decimal tiene dos dígitos y el segundo dos. Número total de decimales:
Contamos de derecha a izquierda 4 signos (dígitos) del número resultante. El resultado resultante contiene menos números de los que deben estar separados por una coma. En este caso necesitas izquierda suma el número de ceros que faltan.
Nos falta un dígito, así que agregamos un cero a la izquierda.
Al multiplicar cualquier fracción decimal el 10; 100; 1000, etc La coma decimal se mueve hacia la derecha tantos lugares como ceros haya después del uno.
Para multiplicar un decimal por 0,1; 0,01; 0,001, etc., debes mover el punto decimal en esta fracción hacia la izquierda tantos lugares como ceros haya antes del uno.
¡Contamos incluso cero!
- 12 0,1 = 1,2
- 0,05 · 0,1 = 0,005
- 1,256 · 0,01 = 0,012 56
- sin prestar atención a las comas, realice la multiplicación de acuerdo con todas las reglas de la multiplicación con una columna de números naturales;
- en el número resultante, separe con un punto decimal tantos dígitos a la derecha como decimales haya en ambos factores juntos, y si no hay suficientes dígitos en el producto, entonces se debe sumar el número requerido de ceros a la izquierda.
Para entender cómo multiplicar decimales, veamos ejemplos específicos.
Regla para multiplicar decimales
1) Multiplicar sin prestar atención a la coma.
2) Como resultado, separamos tantos dígitos después del punto decimal como hay después del punto decimal en ambos factores juntos.
Encuentra el producto de fracciones decimales:
Para multiplicar fracciones decimales, multiplicamos sin prestar atención a las comas. Es decir, no multiplicamos 6,8 y 3,4, sino 68 y 34. Como resultado, separamos tantos dígitos después del punto decimal como hay después del punto decimal en ambos factores juntos. En el primer factor hay un dígito después del punto decimal, en el segundo también hay uno. En total, separamos dos números después del punto decimal. Así, obtuvimos la respuesta final: 6,8∙3,4=23,12.
Multiplicamos decimales sin tener en cuenta la coma. Es decir, de hecho, en lugar de multiplicar 36,85 por 1,14, multiplicamos 3685 por 14. Obtenemos 51590. Ahora en este resultado necesitamos separar con coma tantos dígitos como haya en ambos factores juntos. El primer número tiene dos dígitos después del punto decimal, el segundo tiene uno. En total separamos tres dígitos con una coma. Como hay un cero después del punto decimal al final de la entrada, no lo escribimos en la respuesta: 36,85∙1,4=51,59.
Para multiplicar estos decimales, multipliquemos los números sin prestar atención a las comas. Es decir, multiplicamos los números naturales 2315 y 7. Obtenemos 16205. En este número, debes separar cuatro dígitos después del punto decimal, tantos como hay en ambos factores juntos (dos en cada uno). Respuesta final: 23,15∙0,07=1,6205.
Multiplicar un decimal por número natural realizó de manera similar. Multiplicamos los números sin prestar atención a la coma, es decir, multiplicamos 75 por 16. El resultado resultante debe contener el mismo número de signos después del punto decimal que hay en ambos factores juntos: uno. Por tanto, 75∙1,6=120,0=120.
Comenzamos a multiplicar fracciones decimales multiplicando números naturales, ya que no prestamos atención a las comas. Después de esto, separamos tantos dígitos después del punto decimal como haya en ambos factores juntos. El primer número tiene dos decimales, el segundo también tiene dos. En total, el resultado debe ser cuatro dígitos después del punto decimal: 4,72∙5,04=23,7888.
Y un par de ejemplos más sobre cómo multiplicar fracciones decimales:
www.for6cl.uznateshe.ru
Multiplicación de decimales, reglas, ejemplos, soluciones.
Pasemos a estudiar la siguiente acción con fracciones decimales, ahora consideraremos de manera integral multiplicar decimales. hablemos primero principios generales multiplicar fracciones decimales. Después de esto, pasaremos a multiplicar una fracción decimal por una fracción decimal, mostraremos cómo multiplicar fracciones decimales por una columna y consideraremos soluciones a ejemplos. A continuación, veremos cómo multiplicar fracciones decimales por números naturales, en particular por 10, 100, etc. Finalmente, hablemos de multiplicar decimales por fracciones y números mixtos.
Digamos de inmediato que en este artículo solo hablaremos de multiplicar fracciones decimales positivas (ver positivo y números negativos). Otros casos se discuten en los artículos multiplicación. numeros racionales Y multiplicar números reales.
Navegación de páginas.
Principios generales de multiplicar decimales.
Analicemos los principios generales que se deben seguir al multiplicar con decimales.
Dado que los decimales finitos y las fracciones periódicas infinitas son la forma decimal de las fracciones comunes, multiplicar dichos decimales es esencialmente multiplicar fracciones comunes. En otras palabras, multiplicar decimales finitos, multiplicar fracciones decimales finitas y periódicas, y multiplicar decimales periódicos todo se reduce a multiplicar fracciones ordinarias después de convertir fracciones decimales en fracciones ordinarias.
Veamos ejemplos de aplicación del principio establecido de multiplicar fracciones decimales.
Multiplica los decimales 1,5 y 0,75.
Reemplacemos las fracciones decimales que se multiplican por las fracciones ordinarias correspondientes. Ya que 1,5=15/10 y 0,75=75/100, entonces. Puede reducir la fracción y luego aislar la parte entera de la fracción impropia, y es más conveniente escribir la fracción ordinaria resultante 1 125/1 000 como una fracción decimal 1,125.
Cabe señalar que es conveniente multiplicar fracciones decimales finales en una columna, hablaremos de este método de multiplicar fracciones decimales en el siguiente párrafo;
Veamos un ejemplo de multiplicación de fracciones decimales periódicas.
Calcula el producto de las fracciones decimales periódicas 0,(3) y 2,(36).
Convirtamos fracciones decimales periódicas en fracciones ordinarias:
Entonces. Puedes convertir la fracción ordinaria resultante a una fracción decimal: 
Si entre las fracciones decimales multiplicadas hay infinitas no periódicas, entonces todas las fracciones multiplicadas, incluidas las finitas y periódicas, deben redondearse a un dígito determinado (ver redondear números), y luego multiplica las fracciones decimales finales obtenidas después del redondeo.
Multiplica los decimales 5,382... y 0,2.
Primero, redondeemos una fracción decimal infinita no periódica, el redondeo se puede hacer a centésimas, tenemos 5,382...≈5,38. No es necesario redondear la fracción decimal final 0,2 a la centésima más cercana. Así, 5.382...·0.2≈5.38·0.2. Queda por calcular el producto de fracciones decimales finales: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1.076/1.000=1,076.
Multiplicar fracciones decimales por columna
La multiplicación de fracciones decimales finitas se puede realizar en una columna, de forma similar a la multiplicación de números naturales en una columna.
formulemos regla para multiplicar fracciones decimales por columna. Para multiplicar fracciones decimales por columna, necesitas:
Veamos ejemplos de multiplicación de fracciones decimales por columnas.
Multiplica los decimales 63,37 y 0,12.
Multipliquemos fracciones decimales en una columna. Primero, multiplicamos los números, ignorando las comas: 
Todo lo que queda es agregar una coma al producto resultante. Necesita separar 4 dígitos a la derecha porque los factores tienen un total de cuatro decimales (dos en la fracción 3.37 y dos en la fracción 0.12). Hay suficientes números allí, por lo que no es necesario agregar ceros a la izquierda. Terminemos de grabar: 
Como resultado, tenemos 3,37·0,12=7,6044.
Calcula el producto de los decimales 3,2601 y 0,0254.
Habiendo realizado la multiplicación en una columna sin tener en cuenta las comas, obtenemos la siguiente imagen: 
Ahora en el producto necesitas separar los 8 dígitos de la derecha con una coma, ya que total Los decimales de las fracciones que se multiplican son iguales a ocho. Pero solo hay 7 dígitos en el producto, por lo tanto, debes agregar tantos ceros a la izquierda para poder separar 8 dígitos con una coma. En nuestro caso, necesitamos asignar dos ceros: 
Esto completa la multiplicación de fracciones decimales por columna.
Multiplicar decimales por 0,1, 0,01, etc.
Muy a menudo hay que multiplicar fracciones decimales por 0,1, 0,01, etc. Por lo tanto, es aconsejable formular una regla para multiplicar una fracción decimal por estos números, que se deriva de los principios de multiplicación de fracciones decimales discutidos anteriormente.
Entonces, multiplicar un decimal dado por 0,1, 0,01, 0,001, etc. da una fracción que se obtiene de la original si en su notación la coma se mueve hacia la izquierda en 1, 2, 3 y así sucesivamente dígitos, respectivamente, y si no hay suficientes dígitos para mover la coma, entonces es necesario agregar a la izquierda cantidad requerida ceros.
Por ejemplo, para multiplicar la fracción decimal 54,34 por 0,1, debes mover el punto decimal de la fracción 54,34 hacia la izquierda 1 dígito, lo que te dará la fracción 5,434, es decir, 54,34·0,1=5,434. Pongamos otro ejemplo. Multiplica la fracción decimal 9,3 por 0,0001. Para hacer esto, necesitamos mover el punto decimal 4 dígitos hacia la izquierda en la fracción decimal multiplicada 9.3, pero la notación de la fracción 9.3 no contiene tantos dígitos. Por lo tanto, necesitamos asignar tantos ceros a la izquierda de la fracción 9.3 para que podamos mover fácilmente el punto decimal a 4 dígitos, tenemos 9.3·0.0001=0.00093.
Tenga en cuenta que la regla establecida para multiplicar una fracción decimal por 0,1, 0,01, ... también es válida para fracciones decimales infinitas. Por ejemplo, 0.(18)·0.01=0.00(18) o 93.938…·0.1=9.3938… .
Multiplicar un decimal por un número natural
En su centro multiplicar decimales por números naturales no es diferente de multiplicar un decimal por un decimal.
Lo más conveniente es multiplicar una fracción decimal final por un número natural en una columna; en este caso, debes seguir las reglas para multiplicar fracciones decimales en una columna, discutidas en uno de los párrafos anteriores.
Calcula el producto 15·2,27.
Multipliquemos un número natural por una fracción decimal en una columna: 
Al multiplicar una fracción decimal periódica por un número natural, la fracción periódica debe sustituirse por una fracción ordinaria.
Multiplica la fracción decimal 0.(42) por el número natural 22.
Primero, convertimos la fracción decimal periódica en una fracción ordinaria:
Ahora hagamos la multiplicación: . Este resultado como decimal es 9,(3) .
Y al multiplicar una fracción decimal infinita no periódica por un número natural, primero debes realizar el redondeo.
Multiplica 4·2.145….
Habiendo redondeado la fracción decimal infinita original a centésimas, llegamos a la multiplicación de un número natural y una fracción decimal final. Tenemos 4·2.145…≈4·2.15=8.60.
Multiplicar un decimal por 10, 100,...
Muy a menudo hay que multiplicar fracciones decimales por 10, 100, ... Por tanto, conviene detenerse en estos casos en detalle.
vamos a expresarlo regla para multiplicar una fracción decimal por 10, 100, 1000, etc. Al multiplicar una fracción decimal por 10, 100, ... en su notación, es necesario mover el punto decimal hacia la derecha a 1, 2, 3, ... dígitos, respectivamente, y descartar los ceros adicionales a la izquierda; Si la notación de la fracción que se multiplica no tiene suficientes dígitos para mover el punto decimal, entonces debe agregar la cantidad requerida de ceros a la derecha.
Multiplica la fracción decimal 0,0783 por 100.
Movamos la fracción 0,0783 dos dígitos hacia la derecha y obtenemos 007,83. Eliminando los dos ceros de la izquierda se obtiene la fracción decimal 7,38. Por tanto, 0,0783·100=7,83.
Multiplica la fracción decimal 0,02 por 10.000.
Para multiplicar 0,02 por 10.000, debemos mover el punto decimal 4 dígitos hacia la derecha. Evidentemente, en la notación de la fracción 0,02 no hay suficientes dígitos para mover la coma decimal 4 dígitos, por lo que añadiremos unos cuantos ceros a la derecha para que se pueda mover la coma decimal. En nuestro ejemplo basta con sumar tres ceros, tenemos 0,02000. Después de mover la coma, obtenemos la entrada 00200.0. Desechando los ceros de la izquierda, tenemos el número 200,0, que es igual al número natural 200, que es el resultado de multiplicar la fracción decimal 0,02 por 10.000.
La regla indicada también es válida para multiplicar infinitas fracciones decimales por 10, 100, ... Al multiplicar fracciones decimales periódicas, debes tener cuidado con el período de la fracción que es el resultado de la multiplicación.
Multiplica la fracción decimal periódica 5,32(672) por 1000.
Antes de multiplicar, escribamos la fracción decimal periódica como 5,32672672672..., esto nos permitirá evitar errores. Ahora mueve la coma hacia la derecha 3 lugares, tenemos 5 326.726726…. Así, tras la multiplicación se obtiene la fracción decimal periódica 5 326,(726).
5,32(672)·1000=5326,(726) .
Al multiplicar infinitas fracciones no periódicas por 10, 100, ..., primero debes redondear la fracción infinita a un dígito determinado y luego realizar la multiplicación.
Multiplicar un decimal por una fracción o un número mixto
Para multiplicar una fracción decimal finita o una fracción decimal periódica infinita por una fracción común o un número mixto, debes representar la fracción decimal en la forma fracción común, y luego realizar la multiplicación.
Multiplica la fracción decimal 0,4 por un número mixto.
Desde 0,4=4/10=2/5 y luego. El número resultante se puede escribir como una fracción decimal periódica 1,5(3).
Al multiplicar una fracción decimal infinita no periódica por una fracción o número mixto, reemplace la fracción o número mixto con una fracción decimal, luego redondee las fracciones multiplicadas y finalice el cálculo.
Dado que 2/3=0.6666..., entonces. Después de redondear las fracciones multiplicadas a milésimas, llegamos al producto de dos fracciones decimales finales 3,568 y 0,667. Hagamos una multiplicación en columnas: 
El resultado obtenido se debe redondear a la milésima más cercana, ya que las fracciones multiplicadas se tomaron con precisión a la milésima, tenemos 2,379856≈2,380.
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29. Multiplicar decimales. Normas
Encuentra el área de un rectángulo de lados iguales.
1,4dm y 0,3dm. Convertimos decímetros a centímetros:
1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.
Ahora calculemos el área en centímetros.
S = 14 3 = 42 cm 2.
Convertir centímetros cuadrados a centímetros cuadrados
decímetros:
d metro 2 = 0,42 d metro 2.
Esto significa S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.
La multiplicación de dos fracciones decimales se hace así:
1) los números se multiplican sin tener en cuenta las comas.
2) la coma en el producto se coloca de manera que se separe a la derecha
el mismo número de signos que están separados en ambos factores
conjunto. Por ejemplo:
1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .
Ejemplos de multiplicación de fracciones decimales en una columna:
En lugar de multiplicar cualquier número por 0,1; 0,01; 0.001
puedes dividir este número por 10; 100; o 1000 respectivamente.
Por ejemplo:
22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .
Al multiplicar una fracción decimal por un número natural debemos:
1) multiplicar números sin prestar atención a la coma;
2) en el producto resultante, coloque una coma de modo que a la derecha
tenía la misma cantidad de dígitos que una fracción decimal.
Encontremos el producto 3,12 10. Según la regla anterior
Primero multiplicamos 312 por 10. Obtenemos: 312 10 = 3120.
Ahora separamos los dos dígitos de la derecha con una coma y obtenemos:
3,12 10 = 31,20 = 31,2 .
Esto significa que al multiplicar 3,12 por 10, movimos la coma decimal una
número a la derecha. Si multiplicamos 3,12 por 100, obtenemos 312, es decir
La coma se movió dos dígitos hacia la derecha.
3,12 100 = 312,00 = 312 .
Al multiplicar una fracción decimal por 10, 100, 1000, etc., necesita
en esta fracción mueva el punto decimal hacia la derecha tantos lugares como ceros haya
Vale la pena el multiplicador. Por ejemplo:
0,065 1000 = 0065, = 65 ;
2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .
Problemas sobre el tema "Multiplicación de decimales"
asistente escolar.ru
Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales
Sumar y restar decimales es similar a sumar y restar números naturales, pero con ciertas condiciones.
Regla.
Se realiza según los dígitos de las partes enteras y fraccionarias como números naturales. Escrito suma y resta de decimales
la coma que separa la parte entera de la fraccionaria debe ubicarse en los sumandos y la suma o en el minuendo, sustraendo y diferencia en una columna (una coma debajo de la coma desde la escritura de la condición hasta el final del cálculo). Sumar y restar decimales
243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651
843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589
la coma que separa la parte entera de la fraccionaria debe ubicarse en los sumandos y la suma o en el minuendo, sustraendo y diferencia en una columna (una coma debajo de la coma desde la escritura de la condición hasta el final del cálculo). a la línea:
en una columna:
Sumar decimales requiere una línea superior adicional para registrar números cuando la suma del valor posicional supera diez. Restar decimales requiere una línea superior adicional para marcar el lugar donde se toma prestado el 1.
Si no hay suficientes dígitos de la parte fraccionaria a la derecha del sumando o minuendo, entonces a la derecha en la parte fraccionaria puedes agregar tantos ceros (aumente el dígito de la parte fraccionaria) como dígitos hay en el otro sumando. o minuendo. se realiza de la misma forma que la multiplicación de números naturales, según las mismas reglas, pero en el producto se coloca una coma según la suma de los dígitos de los factores en la parte fraccionaria, contando de derecha a izquierda (la suma de los dígitos de los multiplicadores es el número de dígitos después del punto decimal de los factores tomados en conjunto).
En multiplicar decimales En una columna, el primer dígito significativo de la derecha está firmado debajo del primer dígito significativo de la derecha, como en los números naturales:
Registro multiplicar decimales a la línea:
Registro división de decimales a la línea:
Los caracteres subrayados son los caracteres seguidos de una coma porque el divisor debe ser un número entero.
Regla. En dividir fracciones El divisor decimal se incrementa en tantos dígitos como dígitos tenga la parte fraccionaria. Para garantizar que la fracción no cambie, el dividendo se incrementa en el mismo número de dígitos (en el dividendo y el divisor, el punto decimal se mueve al mismo número de dígitos). Se coloca una coma en el cociente en esa etapa de la división cuando se divide la parte entera de la fracción.
Para fracciones decimales, como para números naturales, la regla sigue siendo: ¡No se puede dividir una fracción decimal entre cero!
En este tutorial veremos cada una de estas operaciones por separado.
Contenido de la lecciónSumar decimales
Como sabemos, una fracción decimal tiene una parte entera y una parte fraccionaria. Al sumar decimales, las partes enteras y fraccionarias se suman por separado.
Por ejemplo, sumemos las fracciones decimales 3,2 y 5,3. Es más conveniente sumar fracciones decimales en una columna.
Primero escribamos estas dos fracciones en una columna, con las partes enteras necesariamente debajo de los números enteros y las partes fraccionarias debajo de las partes fraccionarias. En la escuela este requisito se llama "coma debajo de coma".
Escribamos las fracciones en una columna de modo que la coma quede debajo de la coma:
Empezamos a sumar las partes fraccionarias: 2 + 3 = 5. Escribimos el cinco en la parte fraccionaria de nuestra respuesta:
Ahora sumamos las partes enteras: 3 + 5 = 8. Escribimos un ocho en la parte entera de nuestra respuesta:
Ahora separamos la parte entera de la fraccionaria con una coma. Para hacer esto, volvemos a seguir la regla. "coma debajo de coma":
Recibimos una respuesta de 8,5. Entonces la expresión 3,2 + 5,3 es igual a 8,5
De hecho, no todo es tan sencillo como parece a primera vista. Aquí también hay trampas, de las que hablaremos ahora.
Lugares en decimales
Las fracciones decimales, al igual que los números ordinarios, tienen sus propios dígitos. Estos son lugares de décimas, lugares de centésimas, lugares de milésimas. En este caso, los dígitos comienzan después del punto decimal.
El primer dígito después del punto decimal es responsable de las décimas, el segundo dígito después del punto decimal de las centésimas y el tercer dígito después del punto decimal de las milésimas.
Los lugares en fracciones decimales contienen algunos información útil. Específicamente, te dicen cuántas décimas, centésimas y milésimas hay en un decimal.
Por ejemplo, considere la fracción decimal 0,345.
La posición donde se ubica el tres se llama décimo lugar
La posición donde se ubica el cuatro se llama lugar de las centésimas
La posición donde se ubica el cinco se llama milésimo lugar
Miremos este dibujo. Vemos que hay un tres en el lugar de las décimas. Esto significa que hay tres décimos en la fracción decimal 0,345.
Si sumamos las fracciones, obtenemos la fracción decimal original 0,345
Se puede ver que al principio recibimos la respuesta, pero la convertimos a una fracción decimal y obtuvimos 0,345.
Al sumar fracciones decimales, se siguen los mismos principios y reglas que al sumar números ordinarios. La suma de fracciones decimales se produce en dígitos: las décimas se suman a las décimas, las centésimas a las centésimas y las milésimas a las milésimas.
Por lo tanto, al sumar fracciones decimales, debes seguir la regla "coma debajo de coma". La coma debajo de la coma proporciona el orden mismo en el que se suman décimas a décimas, centésimas a centésimas, milésimas a milésimas.
Ejemplo 1. Encuentra el valor de la expresión 1,5 + 3,4.
Primero que nada, sumamos las partes fraccionarias 5 + 4 = 9. Escribimos nueve en la parte fraccionaria de nuestra respuesta:
Ahora sumamos las partes enteras 1 + 3 = 4. Escribimos el cuatro en la parte entera de nuestra respuesta:
Ahora separamos la parte entera de la fraccionaria con una coma. Para hacer esto, volvemos a seguir la regla de “coma debajo de coma”:
Recibimos una respuesta de 4,9. Esto significa que el valor de la expresión 1,5 + 3,4 es 4,9
Ejemplo 2. Encuentra el valor de la expresión: 3,51 + 1,22
Escribimos esta expresión en una columna, observando la regla de “coma debajo de coma”.
En primer lugar, sumamos la parte fraccionaria, es decir, las centésimas de 1+2=3. Escribimos un triple en la centésima parte de nuestra respuesta:
Ahora suma las décimas 5+2=7. Escribimos un siete en la décima parte de nuestra respuesta:
Ahora sumamos las partes enteras 3+1=4. Escribimos los cuatro en toda la parte de nuestra respuesta:
Separamos la parte entera de la fraccionaria con una coma, observando la regla “coma bajo coma”:
La respuesta que recibimos fue 4,73. Esto significa que el valor de la expresión 3,51 + 1,22 es igual a 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Al igual que con los números normales, al sumar decimales, . En este caso, se escribe un dígito en la respuesta y el resto se transfiere al siguiente dígito.
Ejemplo 3. Encuentra el valor de la expresión 2,65 + 3,27.
Escribimos esta expresión en la columna:
Suma las centésimas partes 5+7=12. El número 12 no cabe en la centésima parte de nuestra respuesta. Por tanto, en la centésima parte escribimos el número 2, y trasladamos la unidad al siguiente dígito:
Ahora sumamos las décimas de 6+2=8 más la unidad que obtuvimos de la operación anterior, obtenemos 9. Escribimos el número 9 en la décima de nuestra respuesta:
Ahora sumamos las partes enteras 2+3=5. Escribimos el número 5 en la parte entera de nuestra respuesta:
La respuesta que recibimos fue 5,92. Esto significa que el valor de la expresión 2,65 + 3,27 es igual a 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Ejemplo 4. Encuentra el valor de la expresión 9,5 + 2,8.
Escribimos esta expresión en la columna.
Sumamos las partes fraccionarias 5 + 8 = 13. El número 13 no encajará en la parte fraccionaria de nuestra respuesta, por lo que primero escribimos el número 3 y movemos la unidad al siguiente dígito, o mejor dicho, lo transferimos al parte entera:
Ahora sumamos las partes enteras 9+2=11 más la unidad que obtuvimos de la operación anterior, obtenemos 12. Escribimos el número 12 en la parte entera de nuestra respuesta:
Separe la parte entera de la parte fraccionaria con una coma:
Recibimos la respuesta 12.3. Esto significa que el valor de la expresión 9,5 + 2,8 es 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
Al sumar decimales, el número de dígitos después del punto decimal en ambas fracciones debe ser el mismo. Si no hay suficientes números, estos lugares en la parte fraccionaria se rellenan con ceros.
Ejemplo 5. Encuentra el valor de la expresión: 12,725 + 1,7
Antes de escribir esta expresión en una columna, hagamos que el número de dígitos después del punto decimal en ambas fracciones sea el mismo. La fracción decimal 12,725 tiene tres dígitos después del punto decimal, pero la fracción 1,7 tiene solo uno. Esto significa que en la fracción 1.7 debes agregar dos ceros al final. Luego obtenemos la fracción 1.700. Ahora puedes escribir esta expresión en una columna y comenzar a calcular:
Suma las milésimas partes 5+0=5. Escribimos el número 5 en la milésima parte de nuestra respuesta:
Suma las centésimas partes 2+0=2. Escribimos el número 2 en la centésima parte de nuestra respuesta:
Suma las décimas 7+7=14. El número 14 no cabe en una décima parte de nuestra respuesta. Por lo tanto, primero escribimos el número 4 y pasamos la unidad al siguiente dígito:
Ahora sumamos las partes enteras 12+1=13 más la unidad que obtuvimos de la operación anterior, obtenemos 14. Escribimos el número 14 en la parte entera de nuestra respuesta:
Separe la parte entera de la parte fraccionaria con una coma:
Recibimos una respuesta de 14.425. Esto significa que el valor de la expresión 12.725+1.700 es 14.425
12,725+ 1,700 = 14,425
Restar decimales
Al restar fracciones decimales, debes seguir las mismas reglas que al sumar: “coma debajo del punto decimal” e “igual número de dígitos después del punto decimal”.
Ejemplo 1. Encuentra el valor de la expresión 2,5 − 2,2
Escribimos esta expresión en una columna, observando la regla “coma debajo de coma”:
Calculamos la parte fraccionaria 5−2=3. Escribimos el número 3 en la décima parte de nuestra respuesta:
Calculamos la parte entera 2−2=0. Escribimos cero en la parte entera de nuestra respuesta:
Separe la parte entera de la parte fraccionaria con una coma:
Recibimos una respuesta de 0,3. Esto significa que el valor de la expresión 2,5 − 2,2 es igual a 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
Ejemplo 2. Encuentra el valor de la expresión 7.353 - 3.1
Esta expresión tiene un número diferente de decimales. La fracción 7.353 tiene tres dígitos después del punto decimal, pero la fracción 3.1 tiene solo uno. Esto significa que en la fracción 3.1 debes agregar dos ceros al final para que el número de dígitos en ambas fracciones sea el mismo. Entonces obtenemos 3.100.
Ahora puedes escribir esta expresión en una columna y calcularla:
Recibimos una respuesta de 4.253. Esto significa que el valor de la expresión 7,353 − 3,1 es igual a 4,253
7,353 — 3,1 = 4,253
Al igual que con los números comunes, a veces tendrás que pedir prestado uno de un dígito adyacente si la resta se vuelve imposible.
Ejemplo 3. Encuentra el valor de la expresión 3,46 − 2,39
Resta centésimas de 6−9. No puedes restar el número 9 del número 6. Por lo tanto, debes pedir prestado uno del dígito adyacente. Al tomar prestado uno del dígito adyacente, el número 6 se convierte en el número 16. Ahora puedes calcular las centésimas de 16−9=7. Escribimos un siete en la centésima parte de nuestra respuesta:
Ahora restamos décimas. Como tomamos una unidad en el lugar de las décimas, la cifra que allí se ubicaba disminuyó en una unidad. En otras palabras, en el lugar de las décimas ahora no está el número 4, sino el número 3. Calculemos las décimas de 3−3=0. Escribimos cero en la décima parte de nuestra respuesta:
Ahora restamos las partes enteras 3−2=1. Escribimos uno en la parte entera de nuestra respuesta:
Separe la parte entera de la parte fraccionaria con una coma:
Recibimos una respuesta de 1,07. Esto significa que el valor de la expresión 3,46−2,39 es igual a 1,07
3,46−2,39=1,07
Ejemplo 4. Encuentra el valor de la expresión 3−1.2
Este ejemplo resta un decimal de un número entero. Escribamos esta expresión en una columna de modo que toda la parte de la fracción decimal 1,23 quede debajo del número 3.
Ahora hagamos que el número de dígitos después del punto decimal sea el mismo. Para ello, después del número 3 ponemos una coma y le sumamos un cero:
Ahora restamos décimos: 0−2. No puedes restar el número 2 de cero. Por lo tanto, debes tomar prestado uno del dígito adyacente. Habiendo tomado prestado uno del dígito vecino, 0 se convierte en el número 10. Ahora puedes calcular las décimas de 10−2=8. Escribimos un ocho en la décima parte de nuestra respuesta:
Ahora restamos las partes enteras. Anteriormente, el número 3 estaba ubicado en el conjunto, pero le quitamos una unidad. Como resultado, se convirtió en el número 2. Por lo tanto, de 2 restamos 1. 2−1=1. Escribimos uno en la parte entera de nuestra respuesta:
Separe la parte entera de la parte fraccionaria con una coma:
La respuesta que recibimos fue 1,8. Esto significa que el valor de la expresión 3−1,2 es 1,8
Si no hay suficientes dígitos de la parte fraccionaria a la derecha del sumando o minuendo, entonces a la derecha en la parte fraccionaria puedes agregar tantos ceros (aumente el dígito de la parte fraccionaria) como dígitos hay en el otro sumando. o minuendo.
Multiplicar decimales es sencillo e incluso divertido. Para multiplicar decimales, los multiplicas como números normales, ignorando las comas.
Una vez recibida la respuesta, debe separar la parte entera de la fraccionaria con una coma. Para hacer esto, debe contar la cantidad de dígitos después del punto decimal en ambas fracciones, luego contar la misma cantidad de dígitos desde la derecha en la respuesta y poner una coma.
Ejemplo 1. Encuentra el valor de la expresión 2,5 × 1,5.
Multipliquemos estas fracciones decimales como números ordinarios, ignorando las comas. Para ignorar las comas, puedes imaginar temporalmente que están ausentes por completo:
Obtuvimos 375. En este número, debes separar la parte entera de la parte fraccionaria con una coma. Para hacer esto, debes contar el número de dígitos después del punto decimal en las fracciones 2,5 y 1,5. La primera fracción tiene un dígito después del punto decimal, la segunda fracción también tiene uno. Total dos números.
Volvemos al número 375 y comenzamos a movernos de derecha a izquierda. Necesitamos contar dos dígitos a la derecha y poner una coma:
Recibimos una respuesta de 3,75. Entonces el valor de la expresión 2,5 × 1,5 es 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Ejemplo 2. Encuentra el valor de la expresión 12,85 × 2,7
Multipliquemos estas fracciones decimales, ignorando las comas:
Obtuvimos 34695. En este número debes separar la parte entera de la parte fraccionaria con una coma. Para hacer esto, debes contar el número de dígitos después del punto decimal en las fracciones 12,85 y 2,7. La fracción 12,85 tiene dos dígitos después del punto decimal y la fracción 2,7 tiene un dígito, un total de tres dígitos.
Volvemos al número 34695 y comenzamos a movernos de derecha a izquierda. Necesitamos contar tres dígitos desde la derecha y poner una coma:
Recibimos una respuesta de 34.695. Entonces el valor de la expresión 12,85 × 2,7 es 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Multiplicar un decimal por un número regular
A veces surgen situaciones en las que necesitas multiplicar una fracción decimal por un número regular.
Para multiplicar un decimal y un número, los multiplicas sin prestar atención a la coma en el decimal. Una vez recibida la respuesta, debe separar la parte entera de la fraccionaria con una coma. Para hacer esto, debe contar la cantidad de dígitos después del punto decimal en la fracción decimal, luego contar la misma cantidad de dígitos desde la derecha en la respuesta y poner una coma.
Por ejemplo, multiplica 2,54 por 2.
Multiplica la fracción decimal 2,54 por el número habitual 2, ignorando la coma:
Obtuvimos el número 508. En este número debes separar la parte entera de la parte fraccionaria con una coma. Para hacer esto, debes contar el número de dígitos después del punto decimal en la fracción 2,54. La fracción 2,54 tiene dos dígitos después del punto decimal.
Volvemos al número 508 y comenzamos a movernos de derecha a izquierda. Necesitamos contar dos dígitos a la derecha y poner una coma:
Recibimos una respuesta de 5,08. Entonces el valor de la expresión 2,54 × 2 es 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Multiplicar decimales por 10, 100, 1000
Multiplicar decimales por 10, 100 o 1000 se realiza de la misma forma que multiplicar decimales por números normales. Debes realizar la multiplicación, sin prestar atención a la coma en la fracción decimal, luego en la respuesta separar la parte entera de la fraccionaria, contando desde la derecha tantos dígitos como dígitos había después del punto decimal.
Por ejemplo, multiplica 2,88 por 10.
Multiplica la fracción decimal 2,88 por 10, ignorando la coma en la fracción decimal:
Obtuvimos 2880. En este número debes separar la parte entera de la parte fraccionaria con una coma. Para hacer esto, debes contar el número de dígitos después del punto decimal en la fracción 2,88. Vemos que la fracción 2,88 tiene dos dígitos después del punto decimal.
Volvemos al número 2880 y comenzamos a movernos de derecha a izquierda. Necesitamos contar dos dígitos a la derecha y poner una coma:
Recibimos una respuesta de 28,80. Eliminemos el último cero y obtengamos 28,8. Esto significa que el valor de la expresión 2,88×10 es 28,8
2,88 × 10 = 28,8
Existe una segunda forma de multiplicar fracciones decimales por 10, 100, 1000. Este método es mucho más simple y conveniente. Consiste en mover la coma decimal hacia la derecha tantas cifras como ceros tenga el factor.
Por ejemplo, resolvamos el ejemplo anterior 2,88×10 de esta manera. Sin dar ningún cálculo, miramos inmediatamente el factor 10. Nos interesa saber cuántos ceros hay en él. Vemos que hay un cero en él. Ahora en la fracción 2,88 movemos el punto decimal un dígito hacia la derecha, obtenemos 28,8.
2,88 × 10 = 28,8
Intentemos multiplicar 2,88 por 100. Inmediatamente miramos el factor 100. Nos interesa saber cuántos ceros hay en él. Vemos que contiene dos ceros. Ahora en la fracción 2.88 movemos el punto decimal dos dígitos a la derecha, obtenemos 288
2,88 × 100 = 288
Intentemos multiplicar 2,88 por 1000. Inmediatamente miramos el factor 1000. Nos interesa saber cuántos ceros hay en él. Vemos que contiene tres ceros. Ahora en la fracción 2,88 movemos la coma decimal tres dígitos hacia la derecha. No hay un tercer dígito allí, así que agregamos otro cero. Como resultado, obtenemos 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Multiplicar decimales por 0,1 0,01 y 0,001
Multiplicar decimales por 0,1, 0,01 y 0,001 funciona de la misma manera que multiplicar un decimal por un decimal. Es necesario multiplicar las fracciones como números ordinarios, y poner una coma en la respuesta, contando tantos dígitos a la derecha como dígitos hay después del punto decimal en ambas fracciones.
Por ejemplo, multiplica 3,25 por 0,1.
Multiplicamos estas fracciones como números ordinarios, ignorando las comas:
Obtuvimos 325. En este número debes separar la parte entera de la parte fraccionaria con una coma. Para hacer esto, debes contar el número de dígitos después del punto decimal en las fracciones 3,25 y 0,1. La fracción 3.25 tiene dos dígitos después del punto decimal y la fracción 0.1 tiene un dígito. Total de tres números.
Volvemos al número 325 y comenzamos a movernos de derecha a izquierda. Necesitamos contar tres dígitos desde la derecha y poner una coma. Después de contar tres dígitos, encontramos que los números se han acabado. En este caso, debe agregar un cero y una coma:
Recibimos una respuesta de 0,325. Esto significa que el valor de la expresión 3,25 × 0,1 es 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Existe una segunda forma de multiplicar decimales por 0,1, 0,01 y 0,001. Este método es mucho más sencillo y conveniente. Consiste en mover la coma decimal hacia la izquierda tantas cifras como ceros tenga el factor.
Por ejemplo, resolvamos el ejemplo anterior 3,25 × 0,1 de esta manera. Sin dar ningún cálculo, miramos inmediatamente el multiplicador de 0,1. Nos interesa saber cuántos ceros hay en él. Vemos que hay un cero en él. Ahora en la fracción 3.25 movemos la coma decimal un dígito hacia la izquierda. Moviendo la coma un dígito hacia la izquierda, vemos que no hay más dígitos antes del tres. En este caso, suma un cero y pon una coma. El resultado es 0.325
3,25 × 0,1 = 0,325
Intentemos multiplicar 3,25 por 0,01. Inmediatamente miramos el multiplicador de 0,01. Nos interesa saber cuántos ceros contiene. Vemos que contiene dos ceros. Ahora en la fracción 3.25 movemos la coma decimal dos dígitos hacia la izquierda, obtenemos 0.0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Intentemos multiplicar 3,25 por 0,001. Inmediatamente miramos el multiplicador de 0,001. Nos interesa saber cuántos ceros contiene. Vemos que contiene tres ceros. Ahora en la fracción 3.25 movemos el punto decimal tres dígitos hacia la izquierda, obtenemos 0.00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
No confundas multiplicar fracciones decimales por 0,1, 0,001 y 0,001 con multiplicar por 10, 100, 1000. Error común la mayoría de la gente.
Al multiplicar por 10, 100, 1000, el punto decimal se mueve hacia la derecha tantos dígitos como ceros hay en el multiplicador.
Y al multiplicar por 0,1, 0,01 y 0,001, la coma decimal se mueve hacia la izquierda tantos dígitos como ceros haya en el multiplicador.
Si al principio le resulta difícil recordarlo, puede utilizar el primer método, en el que la multiplicación se realiza como con números normales. En la respuesta, deberás separar la parte entera de la parte fraccionaria contando la misma cantidad de dígitos a la derecha que dígitos después del punto decimal en ambas fracciones.
Dividir un número menor por un número mayor. Nivel avanzado.
En una de las lecciones anteriores dijimos que al dividir un número menor por un número mayor se obtiene una fracción cuyo numerador es el dividendo y el denominador es el divisor.
Por ejemplo, para dividir una manzana entre dos, debes escribir 1 (una manzana) en el numerador y 2 (dos amigos) en el denominador. Como resultado, obtenemos la fracción. Esto significa que cada amigo recibirá una manzana. Es decir, media manzana. La fracción es la respuesta al problema. “cómo dividir una manzana en dos”
Resulta que puedes resolver este problema aún más si divides 1 entre 2. Después de todo, la línea fraccionaria en cualquier fracción significa división y, por lo tanto, esta división está permitida en la fracción. ¿Pero cómo? Estamos acostumbrados a que el dividendo siempre sea mayor que el divisor. Pero aquí, por el contrario, el dividendo es menor que el divisor.
Todo quedará claro si recordamos que fracción significa aplastamiento, división, división. Esto significa que la unidad se puede dividir en tantas partes como se desee, y no sólo en dos partes.
Cuando divides un número menor por un número mayor, obtienes una fracción decimal en la que la parte entera es 0 (cero). La parte fraccionaria puede ser cualquier cosa.
Entonces, dividamos 1 entre 2. Resolvamos este ejemplo con una esquina:
Uno no puede dividirse completamente en dos. Si haces una pregunta “cuantos dos hay en uno” , entonces la respuesta será 0. Por tanto, en el cociente escribimos 0 y ponemos una coma:
Ahora, como siempre, multiplicamos el cociente por el divisor para obtener el resto:
Ha llegado el momento en que la unidad se puede dividir en dos partes. Para ello, añade otro cero a la derecha del resultante:
Obtuvimos 10. Dividimos 10 entre 2, obtenemos 5. Escribimos el cinco en la parte fraccionaria de nuestra respuesta:
Ahora sacamos el último resto para completar el cálculo. Multiplica 5 por 2 para obtener 10
Recibimos una respuesta de 0,5. entonces la fraccion es 0.5
Media manzana también se puede escribir usando la fracción decimal 0,5. Si sumamos estas dos mitades (0,5 y 0,5), obtenemos nuevamente la manzana entera original: 
Este punto también se puede entender si imaginas cómo se divide 1 cm en dos partes. Si divides 1 centímetro en 2 partes, obtienes 0,5 cm.
Ejemplo 2. Encuentra el valor de la expresión 4:5.
¿Cuántos cinco hay en un cuatro? De nada. Escribimos 0 en el cociente y ponemos una coma:
Multiplicamos 0 por 5, obtenemos 0. Escribimos un cero debajo del cuatro. Resta inmediatamente este cero del dividendo:
Ahora comencemos a dividir (dividir) los cuatro en 5 partes. Para hacer esto, sumamos un cero a la derecha de 4 y dividimos 40 entre 5, obtenemos 8. Escribimos ocho en el cociente.
Completamos el ejemplo multiplicando 8 por 5 para obtener 40:
Recibimos una respuesta de 0,8. Esto significa que el valor de la expresión 4:5 es 0,8.
Ejemplo 3. Encuentra el valor de la expresión 5: 125
¿Cuántos números son 125 en cinco? De nada. Escribimos 0 en el cociente y ponemos una coma:
Multiplicamos 0 por 5, obtenemos 0. Escribimos 0 debajo del cinco. Inmediatamente resta 0 de cinco
Ahora comencemos a dividir (dividir) los cinco en 125 partes. Para ello, escribimos un cero a la derecha de este cinco:
Divide 50 entre 125. ¿Cuántos números hay 125 en el número 50? De nada. Entonces en el cociente escribimos 0 nuevamente.
Multiplica 0 por 125, obtenemos 0. Escribe este cero debajo de 50. Inmediatamente resta 0 de 50
Ahora divide el número 50 en 125 partes. Para ello, escribimos otro cero a la derecha de 50:
Divide 500 entre 125. ¿Cuántos números hay 125 en el número 500? Hay cuatro números 125 en el número 500. Escribe el cuatro en el cociente:
Completamos el ejemplo multiplicando 4 por 125 para obtener 500
Recibimos una respuesta de 0,04. Esto significa que el valor de la expresión 5: 125 es 0,04
Dividir números sin resto
Entonces, pongamos una coma después de la unidad en el cociente, indicando así que la división de partes enteras ha terminado y pasamos a la parte fraccionaria:
Sumemos cero al resto 4
Ahora dividimos 40 entre 5, obtenemos 8. Escribimos ocho en el cociente:
40−40=0. Nos queda 0. Esto significa que la división está completamente completa. Al dividir 9 entre 5 se obtiene la fracción decimal 1,8:
9: 5 = 1,8
Ejemplo 2. Dividir 84 entre 5 sin resto
Primero, divide 84 entre 5 como de costumbre con un resto:
Nos quedan 16 en privado y quedan 4 más. Ahora dividamos este resto entre 5. Ponga una coma en el cociente y sume 0 al resto 4.
Ahora dividimos 40 entre 5, obtenemos 8. Escribimos el ocho en el cociente después del punto decimal:
y completa el ejemplo comprobando si aún queda resto:
Dividir un decimal por un número regular
Una fracción decimal, como sabemos, consta de un número entero y una parte fraccionaria. Al dividir una fracción decimal por un número normal, primero debes:
- divide toda la parte de la fracción decimal por este número;
- Después de dividir toda la parte, debes poner inmediatamente una coma en el cociente y continuar con el cálculo, como en la división normal.
Por ejemplo, divide 4,8 entre 2
Escribamos este ejemplo en una esquina:
Ahora dividamos toda la parte entre 2. Cuatro dividido entre dos es igual a dos. Escribimos dos en el cociente e inmediatamente ponemos una coma:
Ahora multiplicamos el cociente por el divisor y vemos si queda resto de la división:
4-4=0. El resto es cero. No escribimos cero todavía, ya que la solución no está completa. A continuación, continuamos calculando como en la división ordinaria. Saca 8 y divídelo entre 2.
8: 2 = 4. Escribimos el cuatro en el cociente e inmediatamente lo multiplicamos por el divisor:
Recibimos una respuesta de 2,4. El valor de la expresión 4.8:2 es 2.4
Ejemplo 2. Encuentra el valor de la expresión 8.43: 3.
Dividimos 8 entre 3 y obtenemos 2. Inmediatamente ponemos una coma después del 2:
Ahora multiplicamos el cociente por el divisor 2 × 3 = 6. Escribimos el seis debajo del ocho y encontramos el resto:
Dividimos 24 entre 3 y obtenemos 8. Escribimos ocho en el cociente. Multiplícalo inmediatamente por el divisor para encontrar el resto de la división:
24−24=0. El resto es cero. Todavía no escribimos cero. Le quitamos los tres últimos al dividendo y lo dividimos entre 3, obtenemos 1. Inmediatamente multiplicamos 1 por 3 para completar este ejemplo:
La respuesta que recibimos fue 2,81. Esto significa que el valor de la expresión 8,43: 3 es 2,81
Dividir un decimal por un decimal
Para dividir una fracción decimal por una fracción decimal, debe mover el punto decimal en el dividendo y el divisor hacia la derecha la misma cantidad de dígitos que hay después del punto decimal en el divisor, y luego dividir por el número habitual.
Por ejemplo, divida 5,95 entre 1,7
Escribamos esta expresión con una esquina.
Ahora en el dividendo y en el divisor movemos la coma decimal hacia la derecha la misma cantidad de dígitos que hay después de la coma decimal en el divisor. El divisor tiene un dígito después del punto decimal. Esto significa que en el dividendo y en el divisor debemos mover la coma decimal un dígito hacia la derecha. Transferimos:
Después de mover el punto decimal un dígito hacia la derecha, la fracción decimal 5,95 se convirtió en la fracción 59,5. Y la fracción decimal 1,7, después de mover el punto decimal un dígito hacia la derecha, se convirtió en el número habitual 17. Y ya sabemos cómo dividir una fracción decimal por un número normal. No es difícil realizar más cálculos:
La coma se mueve hacia la derecha para facilitar la división. Esto está permitido porque al multiplicar o dividir el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente no cambia. ¿Qué significa?
Este es uno de características interesantes división. Se llama propiedad del cociente. Considere la expresión 9: 3 = 3. Si en esta expresión el dividendo y el divisor se multiplican o dividen por el mismo número, entonces el cociente 3 no cambiará.
Multipliquemos el dividendo y el divisor por 2 y veamos qué sale de ello:
(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3
Como puede verse en el ejemplo, el cociente no ha cambiado.
Lo mismo ocurre cuando movemos la coma en el dividendo y en el divisor. En el ejemplo anterior, donde dividimos 5,91 entre 1,7, movimos la coma en el dividendo y el divisor un dígito hacia la derecha. Después de mover el punto decimal, la fracción 5,91 se transformó en la fracción 59,1 y la fracción 1,7 se transformó en el habitual número 17.
De hecho, dentro de este proceso había una multiplicación por 10. Así se veía:
5,91 × 10 = 59,1
Por lo tanto, el número de dígitos después del punto decimal en el divisor determina por qué se multiplicarán el dividendo y el divisor. En otras palabras, el número de dígitos después del punto decimal en el divisor determinará cuántos dígitos en el dividendo y en el divisor el punto decimal se moverá hacia la derecha.
Dividir un decimal por 10, 100, 1000
Dividir un decimal entre 10, 100 o 1000 se hace de la misma manera que. Por ejemplo, divide 2,1 entre 10. Resuelve este ejemplo usando una esquina:
Pero hay una segunda manera. Es más ligero. La esencia de este método es que la coma en el dividendo se mueve hacia la izquierda tantos dígitos como ceros hay en el divisor.
Resolvamos el ejemplo anterior de esta manera. 2.1: 10. Nos fijamos en el divisor. Nos interesa saber cuántos ceros hay en él. Vemos que hay un cero. Esto significa que en el dividendo de 2,1 debes mover el punto decimal un dígito hacia la izquierda. Movemos la coma un dígito hacia la izquierda y vemos que no quedan más dígitos. En este caso, agregue otro cero antes del número. Como resultado obtenemos 0,21
Intentemos dividir 2,1 entre 100. Hay dos ceros en 100. Esto significa que en el dividendo 2.1 necesitamos mover la coma dos dígitos hacia la izquierda:
2,1: 100 = 0,021
Intentemos dividir 2,1 entre 1000. Hay tres ceros en 1000. Esto significa que en el dividendo 2.1 debes mover la coma tres dígitos hacia la izquierda:
2,1: 1000 = 0,0021
Dividir un decimal entre 0,1, 0,01 y 0,001
Dividir una fracción decimal entre 0,1, 0,01 y 0,001 se realiza de la misma forma que. En el dividendo y en el divisor, debes mover el punto decimal hacia la derecha tantos dígitos como haya después del punto decimal en el divisor.
Por ejemplo, dividamos 6,3 entre 0,1. En primer lugar, muevamos las comas del dividendo y el divisor hacia la derecha la misma cantidad de dígitos que hay después del punto decimal en el divisor. El divisor tiene un dígito después del punto decimal. Esto significa que movemos las comas en el dividendo y el divisor un dígito hacia la derecha.
Después de mover el punto decimal un dígito hacia la derecha, la fracción decimal 6,3 se convierte en el número habitual 63, y la fracción decimal 0,1 después de mover el punto decimal un dígito hacia la derecha se convierte en uno. Y dividir 63 entre 1 es muy sencillo:
Esto significa que el valor de la expresión 6.3: 0.1 es 63.
Pero hay una segunda manera. Es más ligero. La esencia de este método es que la coma en el dividendo se mueve hacia la derecha tantos dígitos como ceros hay en el divisor.
Resolvamos el ejemplo anterior de esta manera. 6,3: 0,1. Miremos el divisor. Nos interesa saber cuántos ceros contiene. Vemos que hay un cero. Esto significa que en el dividendo de 6,3 debes mover el punto decimal un dígito hacia la derecha. Mueva la coma un dígito hacia la derecha y obtenga 63
Intentemos dividir 6,3 entre 0,01. El divisor de 0,01 tiene dos ceros. Esto significa que en el dividendo 6.3 necesitamos mover la coma decimal dos dígitos hacia la derecha. Pero en el dividendo sólo hay un dígito después del punto decimal. En este caso, deberás agregar otro cero al final. Como resultado obtenemos 630
Intentemos dividir 6,3 entre 0,001. El divisor de 0,001 tiene tres ceros. Esto significa que en el dividendo 6.3 necesitamos mover la coma decimal tres dígitos hacia la derecha:
6,3: 0,001 = 6300
Tareas para una solución independiente.
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Pasemos a estudiar la siguiente acción con fracciones decimales, ahora consideraremos de manera integral multiplicar decimales. Primero, analicemos los principios generales de la multiplicación de decimales. Después de esto, pasaremos a multiplicar una fracción decimal por una fracción decimal, mostraremos cómo multiplicar fracciones decimales por una columna y consideraremos soluciones a ejemplos. A continuación, veremos cómo multiplicar fracciones decimales por números naturales, en particular por 10, 100, etc. Finalmente, hablemos de multiplicar decimales por fracciones y números mixtos.
Digamos de inmediato que en este artículo solo hablaremos de multiplicar fracciones decimales positivas (ver números positivos y negativos). Los casos restantes se analizan en los artículos multiplicación de números racionales y multiplicar números reales.
Navegación de páginas.
Principios generales de multiplicar decimales.
Analicemos los principios generales que se deben seguir al multiplicar con decimales.
Dado que los decimales finitos y las fracciones periódicas infinitas son la forma decimal de las fracciones comunes, multiplicar dichos decimales es esencialmente multiplicar fracciones comunes. En otras palabras, multiplicar decimales finitos, multiplicar fracciones decimales finitas y periódicas, y multiplicar decimales periódicos todo se reduce a multiplicar fracciones ordinarias después de convertir fracciones decimales en fracciones ordinarias.
Veamos ejemplos de aplicación del principio establecido de multiplicar fracciones decimales.
Ejemplo.
Multiplica los decimales 1,5 y 0,75.
Solución.
Reemplacemos las fracciones decimales que se multiplican por las fracciones ordinarias correspondientes. Dado que 1,5=15/10 y 0,75=75/100, entonces. Puedes reducir la fracción y luego aislar la parte entera de la fracción impropia, y es más conveniente escribir la fracción ordinaria resultante 1125/1000 como una fracción decimal 1,125.
Respuesta:
1,5·0,75=1,125.
Cabe señalar que es conveniente multiplicar fracciones decimales finales en una columna, hablaremos de este método de multiplicar fracciones decimales en.
Veamos un ejemplo de multiplicación de fracciones decimales periódicas.
Ejemplo.
Calcula el producto de las fracciones decimales periódicas 0,(3) y 2,(36).
Solución.
Convirtamos fracciones decimales periódicas en fracciones ordinarias:
Entonces . Puedes convertir la fracción ordinaria resultante en una fracción decimal:
Respuesta:
0,(3)·2,(36)=0,(78) .
Si entre las fracciones decimales multiplicadas hay infinitas no periódicas, entonces todas las fracciones multiplicadas, incluidas las finitas y periódicas, deben redondearse a un dígito determinado (ver redondear números), y luego multiplica las fracciones decimales finales obtenidas después del redondeo.
Ejemplo.
Multiplica los decimales 5,382... y 0,2.
Solución.
Primero, redondeemos una fracción decimal infinita no periódica, el redondeo se puede hacer a centésimas, tenemos 5,382...≈5,38. No es necesario redondear la fracción decimal final 0,2 a la centésima más cercana. Así, 5.382...·0.2≈5.38·0.2. Queda por calcular el producto de fracciones decimales finales: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1.076/1.000=1,076.
Respuesta:
5.382…·0.2≈1.076.
Multiplicar fracciones decimales por columna
La multiplicación de fracciones decimales finitas se puede realizar en una columna, de forma similar a la multiplicación de números naturales en una columna.
formulemos regla para multiplicar fracciones decimales por columna. Para multiplicar fracciones decimales por columna, necesitas:
- sin prestar atención a las comas, realice la multiplicación de acuerdo con todas las reglas de la multiplicación con una columna de números naturales;
- en el número resultante, separe con un punto decimal tantos dígitos a la derecha como decimales haya en ambos factores juntos, y si no hay suficientes dígitos en el producto, entonces se debe sumar el número requerido de ceros a la izquierda.
Veamos ejemplos de multiplicación de fracciones decimales por columnas.
Ejemplo.
Multiplica los decimales 63,37 y 0,12.
Solución.
Multipliquemos fracciones decimales en una columna. Primero, multiplicamos los números, ignorando las comas: 
Todo lo que queda es agregar una coma al producto resultante. Necesita separar 4 dígitos a la derecha, ya que los factores tienen un total de cuatro decimales (dos en la fracción 3.37 y dos en la fracción 0.12). Hay suficientes números allí, por lo que no es necesario agregar ceros a la izquierda. Terminemos de grabar: 
Como resultado, tenemos 3,37·0,12=7,6044.
Respuesta:
3,37·0,12=7,6044.
Ejemplo.
Calcula el producto de los decimales 3,2601 y 0,0254.
Solución.
Habiendo realizado la multiplicación en una columna sin tener en cuenta las comas, obtenemos la siguiente imagen:
Ahora en el producto necesitas separar los 8 dígitos de la derecha con una coma, ya que el número total de decimales de las fracciones multiplicadas es ocho. Pero solo hay 7 dígitos en el producto, por lo tanto, debes agregar tantos ceros a la izquierda para poder separar 8 dígitos con una coma. En nuestro caso, necesitamos asignar dos ceros: 
Esto completa la multiplicación de fracciones decimales por columna.
Respuesta:
3,2601·0,0254=0,08280654.
Multiplicar decimales por 0,1, 0,01, etc.
Muy a menudo hay que multiplicar fracciones decimales por 0,1, 0,01, etc. Por lo tanto, es aconsejable formular una regla para multiplicar una fracción decimal por estos números, que se deriva de los principios de multiplicación de fracciones decimales discutidos anteriormente.
Entonces, multiplicar un decimal dado por 0,1, 0,01, 0,001, etc. da una fracción que se obtiene del original si en su notación la coma se mueve hacia la izquierda en 1, 2, 3 y así sucesivamente dígitos, respectivamente, y si no hay suficientes dígitos para mover la coma, entonces necesitas agregue el número requerido de ceros a la izquierda.
Por ejemplo, para multiplicar la fracción decimal 54,34 por 0,1, debes mover el punto decimal de la fracción 54,34 hacia la izquierda 1 dígito, lo que te dará la fracción 5,434, es decir, 54,34·0,1=5,434. Pongamos otro ejemplo. Multiplica la fracción decimal 9,3 por 0,0001. Para hacer esto, necesitamos mover el punto decimal 4 dígitos hacia la izquierda en la fracción decimal multiplicada 9.3, pero la notación de la fracción 9.3 no contiene tantos dígitos. Por lo tanto, necesitamos asignar tantos ceros a la izquierda de la fracción 9.3 para que podamos mover fácilmente el punto decimal a 4 dígitos, tenemos 9.3·0.0001=0.00093.
Tenga en cuenta que la regla establecida para multiplicar una fracción decimal por 0,1, 0,01, ... también es válida para fracciones decimales infinitas. Por ejemplo, 0.(18)·0.01=0.00(18) o 93.938…·0.1=9.3938… .
Multiplicar un decimal por un número natural
En su centro multiplicar decimales por números naturales no es diferente de multiplicar un decimal por un decimal.
Lo más conveniente es multiplicar una fracción decimal final por un número natural en una columna; en este caso, debes seguir las reglas para multiplicar fracciones decimales en una columna, discutidas en uno de los párrafos anteriores.
Ejemplo.
Calcula el producto 15·2,27.
Solución.
Multipliquemos un número natural por una fracción decimal en una columna: 
Respuesta:
15·2,27=34,05.
Al multiplicar una fracción decimal periódica por un número natural, la fracción periódica debe sustituirse por una fracción ordinaria.
Ejemplo.
Multiplica la fracción decimal 0.(42) por el número natural 22.
Solución.
Primero, convertimos la fracción decimal periódica en una fracción ordinaria:
Ahora hagamos la multiplicación: . Este resultado como decimal es 9,(3) .
Respuesta:
0,(42)·22=9,(3) .
Y al multiplicar una fracción decimal infinita no periódica por un número natural, primero debes realizar el redondeo.
Ejemplo.
Multiplica 4·2.145….
Solución.
Habiendo redondeado la fracción decimal infinita original a centésimas, llegamos a la multiplicación de un número natural y una fracción decimal final. Tenemos 4·2.145…≈4·2.15=8.60.
Respuesta:
4·2.145…≈8.60.
Multiplicar un decimal por 10, 100,...
Muy a menudo hay que multiplicar fracciones decimales por 10, 100, ... Por tanto, conviene detenerse en estos casos en detalle.
vamos a expresarlo regla para multiplicar una fracción decimal por 10, 100, 1000, etc. Al multiplicar una fracción decimal por 10, 100, ... en su notación, es necesario mover el punto decimal hacia la derecha a 1, 2, 3, ... dígitos, respectivamente, y descartar los ceros adicionales a la izquierda; Si la notación de la fracción que se multiplica no tiene suficientes dígitos para mover el punto decimal, entonces debe agregar la cantidad requerida de ceros a la derecha.
Ejemplo.
Multiplica la fracción decimal 0,0783 por 100.
Solución.
Movamos la fracción 0,0783 dos dígitos hacia la derecha y obtenemos 007,83. Eliminando los dos ceros de la izquierda se obtiene la fracción decimal 7,38. Por tanto, 0,0783·100=7,83.
Respuesta:
0,0783·100=7,83.
Ejemplo.
Multiplica la fracción decimal 0,02 por 10.000.
Solución.
Para multiplicar 0,02 por 10.000, debemos mover el punto decimal 4 dígitos hacia la derecha. Evidentemente, en la fracción 0,02 no hay suficientes dígitos para mover la coma decimal 4 dígitos, por lo que añadiremos unos cuantos ceros a la derecha para que se pueda mover la coma decimal. En nuestro ejemplo basta con sumar tres ceros, tenemos 0,02000. Después de mover la coma, obtenemos la entrada 00200.0. Desechando los ceros de la izquierda, tenemos el número 200,0, que es igual al número natural 200, que es el resultado de multiplicar la fracción decimal 0,02 por 10.000.
En este artículo veremos la acción de multiplicar decimales. Comencemos por establecer los principios generales, luego mostraremos cómo multiplicar una fracción decimal por otra y consideremos el método de multiplicación por una columna. Todas las definiciones se ilustrarán con ejemplos. Luego veremos cómo multiplicar correctamente fracciones decimales por números ordinarios, mixtos y naturales (incluidos 100, 10, etc.)
En este material, solo tocaremos las reglas para multiplicar fracciones positivas. Los casos con números negativos se tratan por separado en artículos sobre la multiplicación de números racionales y reales.
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Formulemos principios generales que se deben seguir al resolver problemas que involucran la multiplicación de fracciones decimales.
Primero recordemos que las fracciones decimales no son más que una forma especial de escribir fracciones ordinarias, por lo tanto, el proceso de multiplicarlas se puede reducir a uno similar para fracciones ordinarias. Esta regla funciona tanto para fracciones finitas como infinitas: después de convertirlas a fracciones ordinarias, es fácil multiplicarlas según las reglas que ya hemos aprendido.
Veamos cómo se resuelven estos problemas.
Ejemplo 1
Calcula el producto de 1,5 y 0,75.
Solución: Primero, reemplacemos las fracciones decimales por fracciones ordinarias. Sabemos que 0,75 es 75/100 y 1,5 es 15/10. Podemos reducir la fracción y seleccionar la parte entera. Escribiremos el resultado resultante 125 1000 como 1, 125.
Respuesta: 1 , 125 .
Podemos utilizar el método de conteo de columnas, al igual que con los números naturales.
Ejemplo 2
Multiplica una fracción periódica 0, (3) por otra 2, (36).
Primero, reduzcamos las fracciones originales a fracciones ordinarias. Obtendremos:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
Por lo tanto, 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.
La fracción ordinaria resultante se puede reducir a forma decimal, dividiendo el numerador por el denominador en una columna:
Respuesta: 0, (3) · 2, (36) = 0, (78).
Si tenemos infinitas fracciones no periódicas en el planteamiento del problema, entonces debemos realizar un redondeo preliminar (consulte el artículo sobre redondeo de números si olvidó cómo hacerlo). Después de esto, puedes realizar la acción de multiplicación con fracciones decimales ya redondeadas. Pongamos un ejemplo.
Ejemplo 3
Calcula el producto de 5, 382... y 0, 2.
Solución
En nuestro problema tenemos una fracción infinita que primero debe redondearse a centésimas. Resulta que 5,382... ≈ 5,38. No tiene sentido redondear el segundo factor a centésimas. Ahora puedes calcular el producto requerido y escribir la respuesta: 5,38 0,2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1,076.
Respuesta: 5,382…·0,2 ≈ 1,076.
El método de conteo de columnas se puede utilizar no solo para números naturales. Si tenemos decimales, podemos multiplicarlos exactamente de la misma manera. Derivemos la regla:
Definición 1
La multiplicación de fracciones decimales por columna se realiza en 2 pasos:
1. Realice la multiplicación de columnas, sin prestar atención a las comas.
2. Coloca un punto decimal en el número final, separándolo con tantos dígitos en el lado derecho como ambos factores contengan decimales juntos. Si el resultado no tiene suficientes números para esto, agregue ceros a la izquierda.
Veamos ejemplos de tales cálculos en la práctica.
Ejemplo 4
Multiplica los decimales 63, 37 y 0, 12 por columnas.
Solución
Primero, multipliquemos números, ignorando los puntos decimales.
Ahora necesitamos poner la coma en el lugar correcto. Separará los cuatro dígitos del lado derecho porque la suma de los decimales en ambos factores es 4. No es necesario sumar ceros, porque suficientes señales:
Respuesta: 3,37 0,12 = 7,6044.
Ejemplo 5
Calcula cuánto es 3,2601 por 0,0254.
Solución
Contamos sin comas. Obtenemos el siguiente número:
Pondremos una coma separando 8 dígitos en el lado derecho, porque las fracciones originales juntas tienen 8 decimales. Pero nuestro resultado tiene sólo siete dígitos y no podemos prescindir de ceros adicionales:
Respuesta: 3,2601 · 0,0254 = 0,08280654.
Cómo multiplicar un decimal por 0,001, 0,01, 01, etc.
Multiplicar decimales por dichos números es común, por lo que es importante poder hacerlo de manera rápida y precisa. Anotemos una regla especial que usaremos para esta multiplicación:
Definición 2
Si multiplicamos un decimal por 0, 1, 0, 01, etc., terminamos con un número similar a la fracción original, con el punto decimal movido hacia la izquierda el número requerido de lugares. Si no hay suficientes números para transferir, deberá agregar ceros a la izquierda.
Entonces, para multiplicar 45, 34 por 0, 1, debes mover el punto decimal en la fracción decimal original un lugar. Terminaremos con 4.534.
Ejemplo 6
Multiplica 9,4 por 0,0001.
Solución
Tendremos que mover la coma decimal cuatro lugares según la cantidad de ceros del segundo factor, pero los números del primer factor no son suficientes para ello. Asignamos los ceros necesarios y obtenemos que 9,4 · 0,0001 = 0,00094.
Respuesta: 0 , 00094 .
Para decimales infinitos usamos la misma regla. Entonces, por ejemplo, 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) o 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... y etc.
El proceso de tal multiplicación no es diferente de la acción de multiplicar dos fracciones decimales. Es conveniente utilizar el método de multiplicación de columnas si el enunciado del problema contiene una fracción decimal final. En este caso es necesario tener en cuenta todas las reglas de las que hablamos en el párrafo anterior.
Ejemplo 7
Calcula cuánto es 15 · 2,27.
Solución
Multipliquemos los números originales por una columna y separemos dos comas.
Respuesta: 15 · 2,27 = 34,05.
Si multiplicamos una fracción decimal periódica por un número natural, primero debemos cambiar la fracción decimal a una ordinaria.
Ejemplo 8
Calcula el producto de 0 , (42) y 22 .
Reduzcamos la fracción periódica a su forma ordinaria.
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3
Podemos escribir el resultado final en forma de fracción decimal periódica como 9, (3).
Respuesta: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .
Las fracciones infinitas primero deben redondearse antes de realizar los cálculos.
Ejemplo 9
Calcula cuánto será 4 · 2, 145....
Solución
Redondeemos la fracción decimal infinita original a centésimas. Después de esto pasamos a multiplicar un número natural y una fracción decimal final:
4 2,145… ≈ 4 2,15 = 8,60.
Respuesta: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.
Cómo multiplicar un decimal por 1000, 100, 10, etc.
Multiplicar una fracción decimal por 10, 100, etc. es un problema frecuente, por lo que analizaremos este caso por separado. La regla básica de la multiplicación es:
Definición 3
Para multiplicar una fracción decimal por 1000, 100, 10, etc., debes mover su punto decimal a 3, 2, 1 dígitos dependiendo del multiplicador y descartar los ceros adicionales a la izquierda. Si no hay suficientes números para mover la coma, agregamos tantos ceros a la derecha como necesitemos.
Demostremos con un ejemplo exactamente cómo hacer esto.
Ejemplo 10
Multiplica 100 y 0,0783.
Solución
Para hacer esto, necesitamos mover la coma en la fracción decimal a 2 dígitos en lado derecho. Terminaremos con 007, 83. Los ceros de la izquierda se pueden descartar y el resultado se escribe como 7, 38.
Respuesta: 0,0783·100 = 7,83.
Ejemplo 11
Multiplica 0,02 por 10 mil.
Solución: Moveremos la coma cuatro dígitos hacia la derecha. No tenemos suficientes signos para esto en la fracción decimal original, así que tendremos que sumar ceros. En este caso, tres 0 serán suficientes. El resultado es 0, 02000, mueve la coma y obtiene 00200, 0. Haciendo caso omiso de los ceros de la izquierda, podemos escribir la respuesta como 200.
Respuesta: 0,02 · 10.000 = 200.
La regla que hemos dado funcionará igual en el caso de fracciones decimales infinitas, pero aquí debes tener mucho cuidado con el periodo de la fracción final, ya que es fácil equivocarse en él.
Ejemplo 12
Calcula el producto de 5,32 (672) por 1000.
Solución: en primer lugar escribiremos la fracción periódica como 5, 32672672672..., así la probabilidad de equivocarnos será menor. Después de esto, podemos mover la coma al número requerido de caracteres (tres). El resultado será 5326, 726726... Incluyamos el punto entre paréntesis y escribamos la respuesta como 5,326, (726).
Respuesta: 5, 32 (672) · 1.000 = 5.326, (726) .
Si las condiciones del problema contienen infinitas fracciones no periódicas que deben multiplicarse por diez, cien, mil, etc., no olvides redondearlas antes de multiplicar.
Para realizar una multiplicación de este tipo, debes representar la fracción decimal como una fracción ordinaria y luego proceder de acuerdo con las reglas que ya conoces.
Ejemplo 13
Multiplica 0, 4 por 3 5 6
Solución
Primero, conviertamos la fracción decimal a una fracción ordinaria. Tenemos: 0, 4 = 4 10 = 2 5.
Recibimos la respuesta en forma de número mixto. Puedes escribirlo como una fracción periódica 1, 5 (3).
Respuesta: 1 , 5 (3) .
Si en el cálculo interviene una fracción infinita no periódica, debes redondearla a un número determinado y luego multiplicarla.
Ejemplo 14
Calcula el producto 3, 5678. . . · 2 3
Solución
Podemos representar el segundo factor como 2 3 = 0, 6666…. Luego, redondea ambos factores al lugar mil. Después de esto, necesitaremos calcular el producto de dos fracciones decimales finales 3,568 y 0,667. Contemos con una columna y obtengamos la respuesta:
El resultado final hay que redondearlo a milésimas, ya que fue a este dígito al que redondeamos los números originales. Resulta que 2,379856 ≈ 2,380.
Respuesta: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380
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De vuelta atras
¡Atención! Las vistas previas de diapositivas tienen únicamente fines informativos y es posible que no representen todas las características de la presentación. Si estás interesado este trabajo, descargue la versión completa.
El propósito de la lección:
- De una manera divertida, presente a los estudiantes la regla para multiplicar una fracción decimal por un número natural, por una unidad de valor posicional y la regla para expresar una fracción decimal como porcentaje. Desarrollar la capacidad de aplicar los conocimientos adquiridos en la resolución de ejemplos y problemas.
- Desarrollar y activar pensamiento lógico estudiantes, la capacidad de identificar patrones y generalizarlos, fortalecer la memoria, la capacidad de cooperar, brindar asistencia, evaluar su propio trabajo y el trabajo de los demás.
- Cultivar el interés por las matemáticas, la actividad, la movilidad y las habilidades comunicativas.
Equipo: pizarra interactiva, cartel con un cifrado, carteles con declaraciones de matemáticos.
durante las clases
- Organizar el tiempo.
- Aritmética oral: generalización de material previamente estudiado, preparación para estudiar material nuevo.
- Explicación de material nuevo.
- Asignación de tareas.
- Educación física matemática.
- Generalización y sistematización de los conocimientos adquiridos en forma de juego usando una computadora.
- Calificación.
2. Chicos, nuestra lección de hoy será algo inusual, porque no la enseñaré solo, sino con mi amigo. Y mi amigo también es inusual, lo verás ahora. (Aparece una computadora de dibujos animados en la pantalla). Mi amigo tiene un nombre y puede hablar. ¿Cómo te llamas, amigo? Komposha responde: "Mi nombre es Komposha". ¿Estás listo para ayudarme hoy? ¡SÍ! Bueno, entonces comencemos la lección.
Hoy recibí, muchachos, un cifrado cifrado que debemos resolver y descifrar juntos. (Se cuelga un cartel en la pizarra con un cálculo oral para sumar y restar fracciones decimales, como resultado de lo cual los niños reciben el siguiente código 523914687. )
| 5 | 2 | 3 | 9 | 1 | 4 | 6 | 8 | 7 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Komposha ayuda a descifrar el código recibido. El resultado de la decodificación es la palabra MULTIPLICACIÓN. Multiplicación es la palabra clave del tema de la lección de hoy. El tema de la lección se muestra en el monitor: "Multiplicar una fracción decimal por un número natural"
Chicos, sabemos cómo multiplicar números naturales. Hoy veremos la multiplicación. numeros decimales a un número natural. Multiplicar una fracción decimal por un número natural se puede considerar como una suma de términos, cada uno de los cuales es igual a esta fracción decimal, y el número de términos es igual a este número natural. Por ejemplo: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 Esto significa 5,21·3 = 15,63. Presentando 5,21 como una fracción común a un número natural, obtenemos
Y en este caso obtuvimos el mismo resultado: 15,63. Ahora, ignorando la coma, en lugar del número 5,21, toma el número 521 y multiplícalo por este número natural. Aquí debemos recordar que en uno de los factores la coma se ha movido dos lugares hacia la derecha. Al multiplicar los números 5, 21 y 3, obtenemos un producto igual a 15,63. Ahora, en este ejemplo, movemos la coma dos lugares a la izquierda. Por lo tanto, cuántas veces se incrementó uno de los factores, cuántas veces se redujo el producto. Basándonos en las similitudes de estos métodos, sacaremos una conclusión.
Para multiplicar una fracción decimal por un número natural, necesitas:
1) sin prestar atención a la coma, multiplicar números naturales;
2) en el producto resultante, separe con una coma tantos dígitos de la derecha como haya en la fracción decimal.
En el monitor se muestran los siguientes ejemplos, que analizamos junto con Komposha y los chicos: 5,21·3 = 15,63 y 7,624·15 = 114,34. Luego muestro la multiplicación por un número redondo 12,6·50 = 630. A continuación, paso a multiplicar una fracción decimal por una unidad de valor posicional. Muestro los siguientes ejemplos: 7.423 ·100 = 742,3 y 5,2·1000 = 5200. Entonces, introduzco la regla para multiplicar una fracción decimal por una unidad de dígito:
Para multiplicar una fracción decimal por unidades de dígitos 10, 100, 1000, etc., debes mover el punto decimal de esta fracción hacia la derecha tantos lugares como ceros haya en la unidad de dígitos.
Termino mi explicación expresando la fracción decimal como porcentaje. Introduzco la regla:
Para expresar una fracción decimal como porcentaje, debes multiplicarla por 100 y sumarle el signo %.
Daré un ejemplo en una computadora: 0,5 · 100 = 50 o 0,5 = 50%.
4. Al final de la explicación, les doy a los chicos tarea, que también se muestra en el monitor de la computadora: № 1030, № 1034, № 1032.
5. Para que los chicos descansen un poco, estamos haciendo una sesión de educación física matemática junto con Komposha para consolidar el tema. Todos se ponen de pie, muestran los ejemplos resueltos a la clase y deben responder si el ejemplo se resolvió correctamente o incorrectamente. Si el ejemplo se resuelve correctamente, levantan los brazos por encima de la cabeza y aplauden. Si el ejemplo no se resuelve correctamente, los chicos estiran los brazos hacia los lados y estiran los dedos.
6. Y ahora que has descansado un poco, puedes resolver las tareas. Abra su libro de texto en la página 205, № 1029. En esta tarea necesitas calcular el valor de las expresiones:
Las tareas aparecen en la computadora. A medida que se resuelven, aparece un cuadro con la imagen de un barco que se aleja flotando cuando está completamente ensamblado.
No. 1031 Calcular:
Al resolver esta tarea en una computadora, el cohete se pliega gradualmente; después de resolver el último ejemplo, el cohete se va volando; El profesor da una pequeña información a los alumnos: “Cada año, desde el cosmódromo de Baikonur, desde el suelo de Kazajstán, despegan naves espaciales hacia las estrellas. Kazajstán está construyendo su nuevo cosmódromo de Baiterek cerca de Baikonur.
No. 1035. Problema.
¿Qué distancia recorrerá un automóvil de pasajeros en 4 horas si la velocidad del automóvil es de 74,8 km/h?
Esta tarea va acompañada de un diseño de sonido y un breve estado de la tarea que se muestra en el monitor. Si el problema se resuelve correctamente, entonces el coche comienza a avanzar hasta la bandera de meta.
№ 1033. Escribe los decimales como porcentajes.
0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.
Al resolver cada ejemplo, cuando aparece la respuesta, aparece una letra, lo que da como resultado una palabra. Bien hecho.
La maestra le pregunta a Komposha por qué aparecería esta palabra. Komposha responde: "¡Bien hecho, muchachos!" y se despide de todos.
El profesor resume la lección y da calificaciones.
