Правила округления дробей. Как округлять десятичные дроби

Итак, сейчас мы посмотрим с вами, как происходит округление десятичных дробей. На самом деле данный процесс не так сложен, как может показаться на первый взгляд. Правда, некоторые школьники испытывают трудности с данной темой. Давайте же поможем им разобраться в нашем сегодняшнем вопросе.

Понятие десятичной дроби

Перед тем как проводить округление десятичных дробей, нам необходимо четко понимать, с чем придется иметь дело. Чем лучше мы будем понимать с вами этот вопрос, тем проще нам будет в дальнейшем.

Вообще, понятие "десятичная дробь" раскрывается еще в 5 классе школы. Это некое число, состоящее из целой части и дробной, знаменатель которой равен 10.

Для того чтобы четко понимать, о чем идет речь, давайте посмотрим пример, а затем изучим, как происходит округление десятичных дробей. Данный вид записи будет выглядеть следующим образом: 5,26852. Если перевести полученное число в дробь, то можно увидеть следующее: 526852/100000. Десятичные дроби могут быть как положительные, так и отрицательные. Вот и все. Теперь давайте перейдем с вами к нашей проблеме.

По частям

Дело все в том, что округление десятичных дробей (6 класс), как правило, происходит по частям. Сначала берутся за остаток ("хвостик"), то есть за те цифры, которые стоят после запятой. Только потом можно приниматься за целую часть.

Первое, что от нас потребуется - это определить, до какой точности мы будем совершать округление десятичных дробей. До десятых, сотых, тысячных и так далее. Далее придется следовать неким правилам, а также выучить один важный момент, который обязательно поможет вам справиться с поставленной задачей. Давайте работать мы будем с вами с наглядным примером. Возьмем произвольное число: 78,9563245. Именно на нем мы испытаем с вами правило округления десятичных дробей. Сейчас мы познакомимся с ним.

Главное правило

Основной принцип, который нам необходимо усвоить - это то, как заменять цифры при округлении. Дело все в том, что сделать это довольно легко. Давайте посмотрим, как именно.

Если в качестве цифры разряда у вас 0, 1, 2, 3 или 4, то она автоматически заменяется на 0 и отбрасывается. Далее двигаемся ближе к целой части и смотрим на следующее число.

Как только цифра в разряде будет равна 5, 6, 7, 8 или 9, вам придется отбросить эту часть, а к следующему (ближнему к целой части) числу следует прибавить одну единицу. Данный процесс необходимо повторять вплоть до выбранной нами точности округления. Давайте теперь посмотрим с вами пример. На нем все будет выглядеть понятнее.

Пример

Итак, мы начинаем с вами округление десятичных дробей. Работаем с числом 78,9563245. Его мы округлим до десятых, сотых и тысячных. Давайте попробуем.

Для начала, отбрасываем целую часть. У нас получается 0,9563245. Работать далее будем с вами именно с этим числом. Округлять начнем с тысячных, постепенно увеличивая точность.

Число 0,9563245. Двигаемся по направлению к нулю. Первое число с конца - 5. Это значит, что его мы "превращаем" в 0, а к 4 прибавляем 1. Вторая цифра - 4+1 = 5. Значит, к следующему знаку снова приписываем единицу, а эту - превращаем в 0.

Пока что у нас получилось с вами: 0,95632 (+1) . Округление до тысячных - это 3 цифры после запятой. Давайте с вами продолжать работу. 2+1=3. Эта цифра меньше 5-ки. Значит, просто заменяем ее на 0 и убираем. Следующий этап - 3-ка. К ней ничего не прибавляется. Просто заменяем на 0, так как она меньше 5. У нас получилось с вами: 0,956. Теперь можно добавить целую часть: 78,956.

Но на этом наше округление десятичных дробей не заканчивается. Теперь следует провести его до сотых. Для этого, как и прежде, смотрим на последнюю цифру после запятой - 6. По правилу, заменяем ее на 0, а затем к цифре слева от нее просто прибавляем 1. Получаем 78,96. Округление до десятых здесь не очень подойдет. Мы получим с вами целое число. Ведь 6-ка заменится на 0, единица прибавится к 9, а в конечном итоге получим: 78,9 (+1) . Это получится 79. Вот и все. Теперь вы знаете, как округлять дроби.

Поймите значения цифр в десятичных долях. В любом числе различные цифры представляют собой различные разряды. Например, в числе 1872 единица представляет тысячи, восьмерка – сотни, семерка – десятки, двойка – единицы. Если в числе имеется десятичная запятая, то цифры справа от нее отражают дроби от целого числа .

Определите разряд десятичной дроби, до которого хотите ее округлить. Первым шагом в округлении десятичных дробей является определение места, до которого требуется округлить число . Если вы делаете домашнюю работу, то это обычно определено условием задания. Зачастую в условии может быть указана необходимость округлить ответ до десятых, сотых или тысячных знаков после запятой.

Например, если стоит задача округления числа 12, 9889 до тысячных долей, начать следует с выявления расположения этих тысячных долей. Отсчитайте знаки от запятой как десятые, сотые, тысячные, после которых идут десятитысячные . Вторая восьмерка будет как раз тем, что вам необходимо (12,988 9).
Иногда в условии может указываться конкретное место для округления (например, "округление до третьего знака после запятой" означает то же самое, что и "округление до тысячных").

Посмотрите на цифру справа от необходимого места округления. Теперь следует узнать цифру, которая стоит справа от места, до которого вы производите округление. В зависимости от этой цифры вы будете производить округление в большую или в меньшую сторону (вверх или вниз).

Во взятом ранее примере числа (12,9889) необходимо произвести округление до тысячных (12,988 9), поэтому теперь следует посмотреть на цифру справа от тысячной доли, а именно на последнюю девятку (12,9889 ).

Если эта цифра больше или равна пяти, то производится округление в большую сторону. Для большей ясности, если справа от места округления стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то производится округление в большую сторону. Другими словами, необходимо увеличить цифру на округляемом месте на единицу, а остальные цифры справа от нее отбросить.

Во взятом примере (12,9889) последняя девятка больше пятерки, поэтому мы будем округлять тысячные в большую сторону. Округленное число предстанет в виде 12,989 . Обратите внимание, что после места округления цифры отброшены.

Если эта цифра меньше пяти, то производится округление в меньшую сторону. То есть, если справа от места округления стоит цифра 4, 3, 2, 1 или 0, то производится округление в меньшую сторону. Что означает необходимость оставить цифру на месте округления в том виде, в каком она есть, и отбросить цифры справа от нее.

Вы не можете округлить число 12,9889 в меньшую сторону, так как последняя девятка не представляет собой четверку или меньшую цифру. Однако, если бы рассматриваемым числом было 12,9884 , то его можно бы было округлить до 12,988 .
Процедура кажется знакомой? Это связано с тем, таким же образом округляются и целые числа, а наличие запятой ничего не меняет.

Пользуйтесь тем же методом для округления десятичных дробей до целых цифр. Зачастую задачей устанавливается необходимость округления ответа до целых. В этом случае необходимо воспользоваться вышеуказанным способом.

Другими словами, найдите место расположения целых единиц числа, посмотрите на цифру справа. Если она больше или равна пяти, то округлите целое число в большую сторону. Если она меньше или равна четырем, то округлите целое число в меньшую сторону. Наличие запятой между целой частью числа и его десятичной дробью ничего не меняет.
Например, если вам требуется округлить вышеприведенное число (12,9889) до целых, то вы начнете с определения места расположения целых единиц числа: 12 ,9889. Так как девятка справа от этого места больше пяти, то производим округление вверх до 13 целых. Так как ответ представлен целым числом, то писать запятую больше нет необходимости.

Обращайте внимание на указания к округлению. Вышеупомянутые инструкции к округлению являются общепринятыми. Однако бывают ситуации, когда даются особые требования к округлению, не забывайте их прочесть, прежде чем сразу же прибегать к общепринятым правилам округления.

Например, если в требованиях сказано производить округление до десятых в меньшую сторону, то в числе 4,59 вы оставите пятерку, несмотря на то, что девятка справа от нее обычно должна приводить к округлению в большую сторону. Это даст вам результатом 4,5 .
Аналогичным образом, если вам сказано округлить число 180,1 до целых в большую сторону , то у вас получится 181 .

Посмотрим на примерах, как округлить до десятых числа, используя правила округления.

Правило округления числа до десятых.

Чтобы округлить десятичную дробь до десятых, надо оставить после запятой только одну цифру, а все остальные следующие за ней цифры отбросить.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Примеры .

Округлить до десятых числа:

Чтобы округлить число до десятых, оставляем после запятой первую цифру, а остальное отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра 5, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Двадцать три целых семьдесят пять сотых приближенно равно двадцать три целых восемь десятых».

Чтобы округлить до десятых данное число, оставляем после запятой лишь первую цифру, остальное — отбрасываем. Первая отброшенная цифра 1, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Триста сорок восемь целых тридцать одна сотая приближенно равно триста сорок одна целая три десятых».

Округляя до десятых, оставляем после запятой одну цифру, а остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 6, значит, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Сорок девять целых, девятьсот шестьдесят две тысячных приближенно равно пятьдесят целых, нуль десятых».

Округляем до десятых, поэтому после запятой оставляем только первую из цифр, остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 4, значит предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Семь целых двадцать восемь тысячных приближенно равно семь целых нуль десятых».

Чтобы округлить до десятых данное число, после запятой оставляет одну цифру, а все следующие за ней — отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра — 7, следовательно, к предыдущей прибавляем единицу. Читают: «Пятьдесят шесть целых восемь тысяч семьсот шесть десятитысячных приближенно равно пятьдесят шесть целых, девять десятых».

И еще пара примеров на округление до десятых:

Округлять числа в жизни приходится чаще, чем кажется многим. Особенно это актуально для людей тех профессий, которые связаны с финансами. Этой процедуре люди, работающие в данной сфере, обучены хорошо. Но и в повседневной жизни процесс приведения значений к целому виду не редкость. Многие люди благополучно забыли, как округлять числа, сразу же после школьной скамьи. Напомним основные моменты этого действия.

Вконтакте

Круглое число

Перед тем как перейти к правилам округления значений, стоит разобраться, что представляет собой круглое число . Если речь идет о целых, то оно обязательно заканчивается нулем.

На вопрос, где в повседневной жизни пригодиться такое умение, можно смело ответить – при элементарных походах по магазинам.

С помощью правила приблизительного подсчета можно прикинуть, сколько будут стоить покупки и какую сумму необходимо взять с собой.

Именно с круглыми числами легче выполнять подсчеты, не используя при этом калькулятор.

К примеру, если в супермаркете или на рынке покупают овощи весом 2 кг 750 г, то в простом разговоре с собеседником зачастую не называют точный вес, а говорят, что приобрели 3 кг овощей. При определении расстояния между населенными пунктами также применяют слово «около». Это и значит приведение результата к удобному виду.

Следует отметить, что при некоторых подсчетах в математике и решении задач также не всегда используются точные значения. Особенно это актуально в тех случаях, когда в ответе получают бесконечную периодическую дробь . Приведем несколько примеров, когда используются приближенные значения:

некоторые значения постоянных величин представляются в округленном виде (число «пи» и прочее);
табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, которые округлены до определенного разряда.

Обратите внимание! Как показывает практика, приближение значений к целому, конечно, дает погрешность, но сосем незначительную. Чем выше разряд, тем точнее будет результат.

Получение приближенных значений

Это математическое действие осуществляется по определенным правилам.

Но для каждого множества чисел они разные. Отмечают, что округлить можно целые числа и десятичные .

А вот с обыкновенными дробями действие не выполняется.

Сначала их необходимо перевести в десятичные дроби , а затем приступить к процедуре в необходимом контексте.

Правила приближения значений заключаются в следующем:

для целых – замена разрядов, следующих за округляемым, нулями;
для десятичных дробей – отбрасывания всех чисел, которые находятся за округляемым разрядом.

К примеру, округляя 303 434 до тысяч, необходимо заменить сотни, десятки и единицы нулями, то есть 303 000. В десятичных дробях 3,3333 округляя до десяты х, просто отбрасывают все последующие цифры и получают результат 3,3.

Точные правила округления чисел

При округлении десятичных дробей недостаточно просто отбросить цифры после округляемого разряда . Убедиться в этом можно на таком примере. Если в магазине куплено 2 кг 150 г конфет, то говорят, что приобретено около 2 кг сладостей. Если же вес составляет 2 кг 850 г, то производят округление в большую сторону, то есть около 3 кг. То есть видно, что иногда округляемый разряд изменен. Когда и как это проделывают, смогут ответить точные правила:

Если после округляемого разряда следует цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемый оставляют неизменным, а все последующие цифры отбрасываются.
Если после округляемого разряда следует цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемый увеличивают на единицу, а все последующие цифры также отбрасываются.

К примеру, как правильно дробь 7,41 приблизить к единицам . Определяют цифру, которая следует за разрядом. В данном случае это 4. Следовательно, согласно правилу, число 7 оставляют неизменным, а цифры 4 и 1 отбрасывают. То есть получаем 7.

Если округляется дробь 7,62, то после единиц следует цифра 6. Согласно правилу, 7 необходимо увеличить на 1, а цифры 6 и 2 отбросить. То есть в результате получится 8.

Представленные примеры показывают, как округлить десятичные дроби до единиц.

Приближение до целых

Отмечено, что округлять до единиц можно точно так же, как и до целых. Принцип один и тот же. Остановимся подробнее на округлении десятичных дробей до определенного разряда в целой части дроби. Представим пример приближения 756,247 до десятков. В разряде десятых располагается цифра 5. После округляемого разряда следует цифра 6. Следовательно, по правилам необходимо выполнить следующие шаги :

округление в большую сторону десятков на единицу;
в разряде единиц цифру 6 заменяют ;
цифры в дробной части числа отбрасываются;
в результате получают 760.

Обратим внимание на некоторые значения, в которых процесс математического округления до целых по правилам не отображает объективную картину. Если взять дробь 8,499, то, преобразовывая его по правилу, получаем 8.

Но по сути это не совсем так. Если поразрядно округлить до целых, то вначале получим 8,5, а затем отбрасываем 5 после запятой, и осуществляем округление в большую сторону.