จำเป็นต้องมีครูสอนพิเศษหากเด็กไม่เข้าใจเนื้อหาที่ซับซ้อน และผู้ปกครองไม่สามารถอธิบายได้ ในกรณีของคุณ ลูกสาวของคุณ (มีคำอธิบายเหมือนกัน 3 ข้อ) จะสับสนอย่างสิ้นเชิง
ลองดาวน์โหลดเกมแฟลชลงในแท็บเล็ตหรือโทรศัพท์ของคุณ ปัจจุบันมีแอปพลิเคชั่นเจ๋ง ๆ มากมายที่คุณสามารถทำได้ แบบฟอร์มเกมปรับปรุงคณิตศาสตร์ เลขในใจ แก้ปัญหาตรรกะ และฝึกฝนการคิดเชิงพื้นที่โดยทั่วไป สังเกตว่างานใดที่สร้างปัญหาให้กับลูกสาวของคุณ เพื่อที่คุณจะได้เน้นประเด็นปัญหาที่ควรค่าแก่การทำซ้ำอีกครั้ง

วิธีสอนลูกให้คิดเลขในใจ การนำเสนอ "คณิตศาสตร์สำหรับลูกน้อย นับ 1 ถึง 10 พร้อมบวกหนึ่ง": วัสดุระเบียบวิธีสำหรับครู จะสอนลูกคิดเลขในใจได้อย่างไรและรักษาทักษะการนับอย่างรวดเร็วตลอดชีวิต?

การอภิปราย

ปีเตอร์สันมีแผนการแปลที่ประสบความสำเร็จ - ดูหนังสือเรียนสำหรับเกรด 3 และ 4 หรือจัดเรียงด้วยตัวเอง - หน่วยวัดเรียงกันจากใหญ่ไปเล็กที่สุด: 1t - 1c - 1กก. - 1ก. ระหว่างพวกเขาที่ด้านล่างของส่วนโค้ง ใต้ส่วนโค้งจะมีอัตราส่วนคือ (10, 100, 1,000) และลูกศร: ไปทางขวา - เราคูณ (เมื่อแปลงเป็นอันที่เล็กกว่า) ไปทางซ้าย - เราหาร (เป็นอันใหญ่) สมมติว่า แปลง 35 ตันเป็นกรัม - 35 * 10 * 100 * 1,000 = 35 * 1000000 = 35000000g

ฉันคิดว่าแนวคิดพื้นฐานจะต้องได้ผลดีมาก เป็นสิ่งสำคัญสำหรับฉันที่จะไม่ผ่านหัวข้อและลืม แต่เพื่อให้เด็กเข้าใจและรู้สึกถึงมัน
ฉันวัดสิ่งต่างๆ กับเด็กๆ โดยใช้มาตรการที่แตกต่างกัน เช่น ห้อง โดยใช้ขั้นบันได ไม้บรรทัด กระเป๋าเอกสาร งูเหลือมรัด...
จากนั้นจึงวัดพื้นที่ด้วย - ตัวอย่างเช่นตารางที่มีกระดาษสี่เหลี่ยม: เพียงแค่ - มีกี่ตัวที่จะพอดีกับสมุดบันทึก และถ้าคุณใช้สี่เหลี่ยมเล็ก ๆ มันจะแม่นยำมากขึ้น แต่นานกว่า
จากนั้นเราก็ย้ายไปที่การคำนวณโดยตรง แต่ปรากฎว่าคุณไม่สามารถจัดวางการวัดด้วยมือในแต่ละครั้งได้ แต่หารด้วยเลขคณิต... ห้องนี้มีความยาวเท่ากับงูเหลือม 3 ตัวและในกระเป๋าเอกสารก็มีมากมาย (เพราะงูเหลือมตัวเดียวสามารถใส่กระเป๋าเอกสารได้สี่ใบ) ความยาว) และในกรณีดินสอมาก (เพราะกระเป๋าเอกสารมีความยาวเท่ากับกล่องดินสอสองกล่อง)
จากนั้น ในฐานะการวัดประเภทหนึ่ง พวกเขาใช้หน่วยเป็นเมตร เซนติเมตร เฮกตาร์ หรือค่ากำลังสอง

ที่นั่นการคำนวณทางจิตเป็นพื้นฐานของชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ขออภัยเลนที่บุกรุก แต่ปัญหาก็เหมือนเดิม เราก็ทุกข์เหมือนกัน แต่บางคนฉันรู้ว่าฉันไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ และฉันต้องการทำให้ชีวิต "ชั้นหนึ่ง" ของเขาง่ายขึ้น - เข้าใจ (หรือเรียนรู้) ) องค์ประกอบของตัวเลข พอไม่เล่นก็จำไม่ได้ด้วยใจ...

การอภิปราย

ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องจดจำองค์ประกอบของตัวเลขมากถึง 10 ให้ดี ความรู้นี้มีความสำคัญอย่างยิ่งในการแก้ตัวอย่างการบวกและการลบ เพื่อที่จะจำองค์ประกอบของตัวเลขได้ดี คุณเพียงแค่ต้องทำซ้ำคู่ที่ประกอบกันเป็นตัวเลขนี้หลายๆ ครั้ง มีแอปพลิเคชั่นสำหรับ iPad และ iPhone ที่ทำให้กระบวนการนี้ง่ายขึ้นสำหรับเด็กโดยเปลี่ยนให้เป็นเกมที่มีคุณสมบัติและเสียงที่น่าดึงดูด แอปพลิเคชันได้รับการทดสอบโดยผู้ใช้หลายคนมาหลายปีแล้ว แอปพลิเคชันนี้แม้จะเรียบง่าย แต่ก็มีประสิทธิภาพมาก แต่ผู้เชี่ยวชาญในสิงคโปร์ก็ตอบสนองเป็นอย่างดี และสถาบันการศึกษาหลายแห่งทั่วโลกก็ใช้แอปพลิเคชันนี้ในการปฏิบัติงาน โดยเฉพาะสำหรับผู้เยี่ยมชมเว็บไซต์ เราจะมอบรหัสส่งเสริมการขายของขวัญ 5 รายการสำหรับแอปพลิเคชันนี้:
6H3LW7LMHHJ3
ฮจเอ็นพีเจพนามเอฟที
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
คุณสามารถดาวน์โหลดแอปพลิเคชั่น Composition of Numbers to 10 ได้ใน App Store:

การอภิปราย

ตัวอย่างที่ 3+4 จะคำนวณใหม่ และถ้าคุณถามว่าจะได้ลูกอม 3 เม็ดและอีก 4 เม็ดเท่าใด คำตอบจะเป็นเจ็ดทันที
อย่างไรก็ตาม ในโรงเรียนของเราเราสอนการนับด้วยนิ้ว

เมื่ออายุได้ 4 ขวบ ลูกชายของฉันนับโดยใช้องค์ประกอบของตัวเลข ตอนนี้เขากำลังนับหน่วย ฉันไม่เข้าใจว่าความเชื่อมโยงกับปัญหาพีชคณิตในอนาคตเป็นอย่างไร ในสมุดบันทึกของ Mikulina เรื่อง "Fairytale Numbers" (หนึ่งในผู้เขียนหนังสือเรียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ED) Mishenka แก้ปัญหาด้วยความเร็วเท่ากับเสียงหมูร้องตัวอย่างทั้งหมดด้วยสัญลักษณ์ในระบบ สมการเชิงเส้น- โศกนาฏกรรมแบบไหนกันนะ? สำหรับโปรแกรมเมอร์ความคิดที่จะย้ายไปตามชุดตัวเลขนั้นดีกว่าเสียอีก ปัญหามากมายได้รับการแก้ไขด้วยวิธีนี้ ในข้อสอบที่ต้องแก้ไขเป็นจำนวนเต็ม วิธีการแจงนับนี้ก็สะดวกเช่นกัน โดยทั่วไป การสร้างอัลกอริทึมสำหรับการแก้ระบบสมการและใส่ความยุ่งเหยิงในคอมพิวเตอร์จะสะดวกกว่าสำหรับฉันมากกว่าการกังวลเรื่องตัวเลข ฉันไม่ชอบความจริงที่ว่าหนังสือลูกคิดขนาดใหญ่หายไปจากห้องเรียนของโรงเรียนสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 Perelman เขียนได้ดีเกี่ยวกับลูกคิด เมื่ออายุได้ 7 ขวบฉันก็ค้นพบตัวเองจากหนังสือของเขาและสนุกกับการเล่นกับลูกคิด พวกเขาพึ่งพาข้อนิ้วเหล่านี้มาเป็นเวลาหลายศตวรรษ แม่ของฉันเป็นผู้เชี่ยวชาญ ข้อนิ้วเพิ่งจะลอยไป เธอไม่ต้องการเครื่องเสริมใดๆ ที่นิ้วมือ ข้อนิ้ว เมื่อนับในใจ ตัวเลขก็เห็นต่างกัน บางรูปก็สังเกตต่างกัน แม้ว่าเด็กๆ จะพยายามทำทุกอย่างตั้งแต่ยังเล็ก แต่ก็ยังห่างไกลจากคณิตศาสตร์จริงที่มีการพิสูจน์อย่างมาก

การนับเลขทางจิตก็เหมือนกับเรื่องอื่นๆ ตรงที่มีลูกเล่นของตัวเอง และเพื่อที่จะเรียนรู้ที่จะนับเร็วขึ้น คุณจะต้องรู้ลูกเล่นเหล่านี้และสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้จริง

วันนี้เราจะทำอย่างนั้น!

1. วิธีบวกและลบตัวเลขอย่างรวดเร็ว

ลองดูตัวอย่างแบบสุ่มสามตัวอย่าง:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

เช่น 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18

ยอมรับว่าการดำเนินการดังกล่าวเป็นเรื่องยากที่จะทำในหัวของคุณ

แต่มีวิธีที่ง่ายกว่า:

25 – 7 = 25 – 10 + 3 เนื่องจาก -7 = -10 + 3

การลบ 10 ออกจากตัวเลขแล้วบวก 3 นั้นง่ายกว่าการคำนวณที่ซับซ้อนมาก

กลับไปที่ตัวอย่างของเรา:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

มาปรับตัวเลขที่ถูกลบให้เหมาะสม:

1. ลบ 7 = ลบ 10 บวก 3
2. ลบ 8 = ลบ 10 บวก 2
3. ลบ 9 = ลบ 10 บวก 1

โดยรวมแล้วเราได้รับ:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

ตอนนี้มันน่าสนใจและง่ายขึ้นมาก!

ตอนนี้คำนวณตัวอย่างด้านล่างด้วยวิธีนี้:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. วิธีคูณ 4, 8 และ 16 อย่างรวดเร็ว

ในกรณีของการคูณ เรายังแบ่งตัวเลขออกเป็นจำนวนที่ง่ายกว่าด้วย เช่น:

หากคุณจำตารางสูตรคูณได้ทุกอย่างก็ง่าย และถ้าไม่?

จากนั้นคุณจะต้องทำให้การดำเนินการง่ายขึ้น:

เราใส่จำนวนที่มากที่สุดไว้ก่อน และแยกส่วนที่สองออกเป็นจำนวนที่ง่ายกว่า:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

การเพิ่มจำนวนสองเท่านั้นง่ายกว่าการเพิ่มสี่เท่าหรือแปดเท่า

เราได้รับ:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

ตัวอย่างการแยกย่อยตัวเลขให้กลายเป็นจำนวนที่ง่ายกว่า:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

ฝึกวิธีนี้โดยใช้ตัวอย่างต่อไปนี้:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. การหารตัวเลขด้วย 5

ลองใช้ตัวอย่างต่อไปนี้:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

การหารและการคูณเลข 5 นั้นง่ายและสนุกสนานเสมอ เพราะห้าคือครึ่งหนึ่งของสิบ

และจะแก้ไขได้อย่างไรอย่างรวดเร็ว?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

หากต้องการใช้วิธีนี้ ให้แก้ตัวอย่างต่อไปนี้:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. การคูณด้วยเลขหลักเดียว

การคูณนั้นยากขึ้นนิดหน่อยแต่ไม่มาก คุณจะแก้ตัวอย่างต่อไปนี้อย่างไร

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

หากไม่มีเคาน์เตอร์พิเศษ การแก้ปัญหานั้นไม่น่าพอใจนัก แต่ด้วยวิธี "Divide and Conquer" ทำให้เราสามารถนับพวกมันได้เร็วขึ้นมาก:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

สิ่งที่เราต้องทำคือคูณตัวเลขหลักเดียว ซึ่งบางจำนวนมีศูนย์แล้วบวกผลลัพธ์

หากต้องการใช้เทคนิคนี้ ให้แก้ตัวอย่างต่อไปนี้:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

การหารตัวเลขด้วย 2, 3, 4, 5, 6 และ 9 ลงตัว

ตรวจสอบหมายเลข: 523, 221, 232

ตัวเลขหารด้วย 3 ได้ถ้าผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น ใช้ตัวเลข 732 เขียนเป็น 7 + 3 + 2 = 12 12 หารด้วย 3 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 372 หารด้วย 3 ลงตัว

ตรวจสอบว่าตัวเลขใดต่อไปนี้หารด้วย 3 ลงตัว:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

ตัวเลขหารด้วย 4 ได้ถ้าตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขสองหลักสุดท้ายหารด้วย 4

ตัวอย่างเช่น 1729 ตัวเลขสองตัวสุดท้ายคือ 20 ซึ่งหารด้วย 4 ลงตัว

ตรวจสอบว่าตัวเลขใดต่อไปนี้หารด้วย 4 ลงตัว:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

ตัวเลขจะหารด้วย 5 ลงตัวหากหลักสุดท้ายคือ 0 หรือ 5

ตรวจสอบว่าตัวเลขใดต่อไปนี้หารด้วย 5 ลงตัว (แบบฝึกหัดที่ง่ายที่สุด):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

ตัวเลขหารด้วย 6 ลงตัว ถ้าหารด้วย 2 และ 3 ลงตัว

ตรวจสอบว่าตัวเลขใดต่อไปนี้หารด้วย 6 ลงตัว:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

ตัวเลขหารด้วย 9 ได้ถ้าผลรวมของตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น ใช้ตัวเลข 6732 เขียนเป็น 6 + 7 + 3 + 2 = 18 18 หารด้วย 9 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 6732 หารด้วย 9 ลงตัว

ตรวจสอบว่าตัวเลขใดต่อไปนี้หารด้วย 9 ลงตัว:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

เกม "การบวกด่วน"

1. เร่งการนับจิต
2. ฝึกความสนใจ
3. พัฒนาความคิดสร้างสรรค์

เครื่องจำลองที่ยอดเยี่ยมสำหรับการพัฒนาการนับอย่างรวดเร็ว มีตารางขนาด 4x4 ปรากฏบนหน้าจอ และตัวเลขจะแสดงอยู่ด้านบน ที่สุด จำนวนมากจำเป็นต้องรวบรวมไว้ในตาราง โดยคลิกที่ตัวเลขสองตัวซึ่งผลรวมเท่ากับตัวเลขนี้ เช่น 15+10 = 25

เกม "นับด่วน"

เกม "การนับอย่างรวดเร็ว" จะช่วยให้คุณปรับปรุงของคุณ กำลังคิด- สาระสำคัญของเกมคือในภาพที่นำเสนอให้คุณ คุณจะต้องเลือกคำตอบว่า "ใช่" หรือ "ไม่" สำหรับคำถาม "มีผลไม้ที่เหมือนกัน 5 ผลหรือไม่" ทำตามเป้าหมายของคุณและเกมนี้จะช่วยคุณในเรื่องนี้

เกม "เดาการดำเนินการ"

เกม "Guess the Operation" พัฒนาความคิดและความจำ ประเด็นหลักจำเป็นต้องเลือกเกม เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง มีตัวอย่างบนหน้าจอ ดูอย่างระมัดระวังและใส่เครื่องหมาย "+" หรือ "-" ที่จำเป็นเพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง ที่ด้านล่างของภาพ เครื่องหมาย “+” และ “-” อยู่ เลือกเครื่องหมายที่ต้องการแล้วคลิกที่ปุ่มที่ต้องการ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "การทำให้เข้าใจง่าย"

เกม "การทำให้เข้าใจง่าย" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็ว นักเรียนถูกวาดบนหน้าจอที่กระดานดำและมอบให้ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์นักเรียนต้องคำนวณตัวอย่างนี้และเขียนคำตอบ ด้านล่างนี้คือคำตอบสามข้อ นับและคลิกหมายเลขที่คุณต้องการโดยใช้เมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

ภารกิจวันนี้

แก้ตัวอย่างทั้งหมดและฝึกฝนเป็นเวลาอย่างน้อย 10 นาทีในเกม Quick Addition

มันสำคัญมากที่จะต้องทำงานทั้งหมดในบทเรียนนี้ ยิ่งคุณทำภารกิจให้สำเร็จได้ดีเท่าไร คุณก็จะได้รับสิทธิประโยชน์มากขึ้นเท่านั้น หากคุณรู้สึกว่าคุณมีงานไม่เพียงพอ คุณสามารถสร้างตัวอย่างสำหรับตัวคุณเองและแก้ปัญหาเหล่านั้นและฝึกฝนเกมการศึกษาทางคณิตศาสตร์ได้

บทเรียนจากรายวิชา “แคลคูลัสแคลคูลัสใน 30 วัน”

เรียนรู้การบวก ลบ คูณ หาร ยกกำลังสอง และแม้แต่หยั่งรากอย่างรวดเร็วและถูกต้อง ฉันจะสอนวิธีใช้เทคนิคง่ายๆ เพื่อทำให้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น แต่ละบทเรียนประกอบด้วยเทคนิคใหม่ๆ ตัวอย่างที่ชัดเจน และงานที่เป็นประโยชน์

หลักสูตรการพัฒนาอื่นๆ

เงินกับแนวคิดเศรษฐี

ทำไมถึงมีปัญหาเรื่องเงิน? ในหลักสูตรนี้ เราจะตอบคำถามนี้โดยละเอียด มองลึกเข้าไปในปัญหา และพิจารณาความสัมพันธ์ของเรากับเงินจากมุมมองทางจิตวิทยา เศรษฐกิจ และทางอารมณ์ จากหลักสูตรนี้คุณจะได้เรียนรู้สิ่งที่คุณต้องทำเพื่อแก้ปัญหาทั้งหมดของคุณ ปัญหาทางการเงินเริ่มออมเงินและลงทุนในอนาคต

ความรู้เกี่ยวกับจิตวิทยาของเงินและวิธีการทำงานกับมันทำให้คนเป็นเศรษฐี 80% ของคนออกเงินกู้มากขึ้นเมื่อรายได้เพิ่มขึ้น และยิ่งจนลงอีกด้วย ในทางกลับกัน เศรษฐีที่สร้างตัวเองจะมีรายได้นับล้านอีกครั้งใน 3-5 ปีหากพวกเขาเริ่มต้นใหม่ หลักสูตรนี้สอนวิธีกระจายรายได้อย่างเหมาะสมและลดค่าใช้จ่าย กระตุ้นให้คุณศึกษาและบรรลุเป้าหมาย สอนวิธีลงทุนเงินและรับรู้ถึงกลโกง

อ่านเร็วใน 30 วัน

เพิ่มความเร็วในการอ่านของคุณ 2-3 เท่าใน 30 วัน ตั้งแต่ 150-200 ถึง 300-600 คำต่อนาที หรือจาก 400 ถึง 800-1200 คำต่อนาที หลักสูตรนี้ใช้แบบฝึกหัดแบบดั้งเดิมในการพัฒนาความเร็วในการอ่าน เทคนิคที่เร่งการทำงานของสมอง วิธีการเพิ่มความเร็วในการอ่านอย่างต่อเนื่อง จิตวิทยาในการอ่านเร็ว และคำถามจากผู้เข้าร่วมหลักสูตร เหมาะสำหรับเด็กและผู้ใหญ่ที่อ่านได้ถึง 5,000 คำต่อนาที

พัฒนาการด้านความจำและความสนใจในเด็กอายุ 5-10 ปี

หลักสูตรนี้ประกอบด้วยบทเรียน 30 บทพร้อมเคล็ดลับและแบบฝึกหัดที่เป็นประโยชน์เพื่อพัฒนาการของเด็ก ในทุกบทเรียน คำแนะนำที่เป็นประโยชน์แบบฝึกหัดที่น่าสนใจหลายข้อ การมอบหมายบทเรียนและโบนัสเพิ่มเติมในตอนท้าย: มินิเกมเพื่อการศึกษาจากพันธมิตรของเรา ระยะเวลาของหลักสูตร: 30 วัน หลักสูตรนี้มีประโยชน์ไม่เพียงแต่สำหรับเด็กเท่านั้น แต่ยังรวมถึงผู้ปกครองด้วย

สุดยอดความจำใน 30 วัน

จดจำ ข้อมูลที่จำเป็นอย่างรวดเร็วและยาวนาน สงสัยว่าจะเปิดประตูหรือสระผมอย่างไร? ฉันไม่แน่ใจเพราะนี่เป็นส่วนหนึ่งของชีวิตของเรา แสงและ แบบฝึกหัดง่ายๆเพื่อฝึกความจำ คุณสามารถทำให้มันเป็นส่วนหนึ่งของชีวิตและทำเพียงเล็กน้อยในระหว่างวัน ถ้ากิน บรรทัดฐานรายวันครั้งละมื้อหรือจะรับประทานเป็นมื้อๆ ก็ได้ตลอดทั้งวัน

เคล็ดลับสมรรถภาพสมอง ฝึกความจำ ความสนใจ การคิด การนับ

สมองก็เหมือนกับร่างกายที่ต้องการการออกกำลังกาย การออกกำลังกายเสริมสร้างร่างกาย พัฒนาจิตใจ สมอง 30 วัน แบบฝึกหัดที่มีประโยชน์และเกมการศึกษาเพื่อพัฒนาความจำ สมาธิ ความฉลาด และการอ่านเร็ว จะช่วยเสริมสร้างสมองให้แข็งแรง กลายเป็นเกมที่ยากจะถอดรหัส

ไม่ว่าฉันจะรู้สึกละอายแค่ไหน เมื่ออายุ 30 ปี ฉันก็พบว่าตัวเองนับเลขพื้นฐานในหัวได้แย่มาก และเสียเวลาไปกับการนับเลขนั้นไปมาก ฉันตัดสินใจแก้ไขข้อบกพร่องนี้และพบเครื่องมือบนอินเทอร์เน็ตที่ช่วยให้ฉันเรียนรู้ที่จะนับในหัว

มีรูปแบบที่สำคัญในเลขคณิตที่ต้องนำมาสู่ระบบอัตโนมัติ

ลบ 7,8,9หากต้องการลบ 9 จากจำนวนใดๆ คุณต้องลบ 10 จากนั้นบวก 1 หากต้องการลบ 8 จากจำนวนใดๆ คุณต้องลบ 10 จากนั้นบวก 2 หากต้องการลบ 7 จากจำนวนใดๆ คุณต้องลบ 10 จากจำนวนนั้น และเพิ่ม 3 ถ้าปกติ ถ้าคุณคิดแตกต่างออกไป เพื่อผลลัพธ์ที่ดีกว่า คุณต้องทำความคุ้นเคยกับวิธีการใหม่นี้

คูณด้วย 9.วิธีที่รวดเร็วในการคูณตัวเลขด้วย 9 คือการคูณตัวเลขด้วย 10 ก่อน (เพียงบวก 0 ที่ส่วนท้าย) แล้วลบตัวเลขออกจากผลลัพธ์ เช่น 89*9=890-89=801 การดำเนินการนี้จะต้องนำไปสู่ระบบอัตโนมัติ

คูณด้วย 2.สำหรับการคำนวณทางจิต สิ่งสำคัญมากคือต้องสามารถคูณตัวเลขใดๆ ด้วย 2 ได้อย่างรวดเร็ว หากต้องการคูณด้วยตัวเลขที่ไม่กลม 2 ตัว ให้ลองปัดเศษให้เป็นจำนวนที่ใกล้ที่สุดที่สะดวกกว่า ดังนั้นจึงง่ายกว่าที่จะคำนวณ 139*2 หากคุณคูณ 140*2 เป็นครั้งแรก (140*2=280) แล้วลบ 1*2=2 (ต้องบวก 1 เข้ากับ 139 ถึงจะได้ 140) รวม: 140*2-1*2=278

หารด้วย 2.สำหรับการนับในใจ สิ่งสำคัญคือต้องสามารถหารตัวเลขใดๆ ด้วย 2 ได้อย่างรวดเร็ว แม้ว่าหลายๆ คนจะพบว่าการคูณและการหารด้วย 2 ค่อนข้างง่าย แต่ในกรณีที่ยากๆ ก็พยายามปัดเศษตัวเลขด้วย ตัวอย่างเช่น หากต้องการหาร 198 ด้วย 2 คุณต้องหาร 200 ก่อน (นี่คือ 198+2) ด้วย 2 แล้วลบ 1 (เราได้ 1 โดยการหาร 2 ที่บวกด้วย 2) รวม: 198/2=200/2-2/ 2=100- 1=99.

การหารและคูณด้วย 4 และ 8การหาร (หรือการคูณ) ด้วย 4 และ 8 เป็นการหารสองหรือสาม (หรือการคูณ) ด้วย 2 สะดวกในการดำเนินการเหล่านี้ตามลำดับ ตัวอย่างเช่น 46*4=46*2*2=922*2=184

คูณด้วย 5.การคูณด้วย 5 นั้นง่ายมาก การคูณด้วย 5 และหารด้วย 2 เป็นจริงสิ่งเดียวกัน ดังนั้น 88*5=440 และ 88/2=44 ดังนั้นให้คูณตัวเลขด้วย 5 เสมอด้วยการหารตัวเลขด้วย 2 แล้วคูณด้วย 10

การคูณด้วยเลขหลักเดียวหากต้องการนับอย่างรวดเร็วในหัว การคูณเลขสองหลักและ ตัวเลขสามหลักถึงเลขหลักเดียว ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องคูณตัวเลขสองหรือสามหลักทีละนิด ตัวอย่างเช่น ลองคูณ 83*7 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณ 8 ด้วย 7 ก่อน (และเพิ่ม 0 เนื่องจาก 8 คือหลักสิบ) แล้วบวกกับผลคูณของ 3 และ 7 ลงในจำนวนนี้ ดังนั้น 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. ลองใช้ตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้ 236*3 ดังนั้นเราจึงคูณจำนวนเชิงซ้อนด้วย 3 บิต: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708

คำจำกัดความของช่วงเพื่อไม่ให้สับสนในอัลกอริธึมและให้คำตอบที่ผิดโดยสิ้นเชิงโดยไม่ได้ตั้งใจ สิ่งสำคัญคือต้องสร้างช่วงคำตอบโดยประมาณได้ ดังนั้นการคูณเลขหลักเดียวกันจะได้ผลลัพธ์ไม่เกิน 90 (9*9=81) เลขสองหลัก - ไม่เกิน 10,000 (99*99 =9801) เลขสามหลักไม่เกิน - 1,000,000 (999*999=998001)

การหาร 1,000 ด้วย 2,4,8,16 และสุดท้าย การรู้ว่าการหารตัวเลขที่เป็นทวีคูณของ 10 ด้วยตัวเลขที่เป็นทวีคูณของสองก็มีประโยชน์: 100=2*500=4*250=8*125= 16*62.5

กระบวนการนับเลขในใจถือได้ว่าเป็นเทคโนโลยีการนับที่ผสมผสานความคิดและทักษะของมนุษย์เกี่ยวกับตัวเลขและอัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์

มีสามประเภท เทคโนโลยีการนับจิตซึ่งใช้ความสามารถทางกายภาพต่างๆ ของบุคคล ดังนี้

เทคโนโลยีการนับออดิโอมอเตอร์

เทคโนโลยีการนับด้วยภาพ

คุณลักษณะเฉพาะ การนับจิตของเครื่องเสียงคือใช้ประกอบแต่ละการกระทำและแต่ละตัวเลขด้วยวาจาเช่น "สองครั้งสองเป็นสี่" ระบบการนับแบบดั้งเดิมเป็นเทคโนโลยีมอเตอร์เสียงอย่างแม่นยำ ข้อเสียของวิธีการคำนวณออดิโอมอเตอร์คือ:

ไม่มีความสัมพันธ์ในวลีที่จดจำกับผลลัพธ์ใกล้เคียง

ไม่สามารถแยกสิบและหน่วยของผลิตภัณฑ์เป็นวลีเกี่ยวกับตารางสูตรคูณโดยไม่ต้องทำซ้ำทั้งวลี

ไม่สามารถย้อนกลับวลีจากคำตอบของปัจจัยซึ่งเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการหารด้วยเศษ

ความเร็วช้าในการทำซ้ำวลีด้วยวาจา

ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความเร็วในการคิดสูง ใช้ความสามารถในการมองเห็นและความจำภาพที่ยอดเยี่ยม คนที่เก่งเรื่องการคำนวณความเร็วจะไม่ใช้คำพูดในการแก้ปัญหา ตัวอย่างทางคณิตศาสตร์อยู่ในใจ พวกเขาแสดงให้เห็นความเป็นจริง เทคโนโลยีการมองเห็นของการนับจิตไร้ข้อเสียเปรียบหลัก - ความเร็วที่ช้าในการดำเนินการพื้นฐานด้วยตัวเลข

บางทีวิธีการคูณของเราอาจไม่สมบูรณ์แบบ บางทีอาจจะคิดค้นอันที่เร็วกว่าและน่าเชื่อถือกว่านี้ก็ได้

แน่นอนว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะทราบวิธีการนับอย่างรวดเร็วทั้งหมด แต่สามารถศึกษาและประยุกต์ใช้วิธีที่เข้าถึงได้มากที่สุด

การฝึกนับจิต

มีคนที่คิดเลขคณิตง่ายๆ ไว้ในหัวได้ คูณเลขสองหลักด้วยเลขหลักเดียว คูณภายใน 20 คูณเลขเล็กสองตัว ตัวเลขสองหลักฯลฯ - พวกเขาสามารถดำเนินการทั้งหมดนี้ในใจได้ และค่อนข้างรวดเร็ว เร็วกว่าคนทั่วไป บ่อยครั้งที่ทักษะนี้ได้รับการพิสูจน์จากความต้องการอย่างต่อเนื่อง การใช้งานจริง- ตามกฎแล้วคนที่สามารถนับเลขได้ดีในหัวจะมีการศึกษาทางคณิตศาสตร์หรือตามนั้น อย่างน้อยมีประสบการณ์ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มากมาย

ไม่ต้องสงสัยเลยว่าประสบการณ์และการฝึกอบรมมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาความสามารถใดๆ แต่ทักษะการคำนวณทางจิตไม่ได้ขึ้นอยู่กับประสบการณ์เพียงอย่างเดียว สิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์โดยผู้คนที่สามารถนับจำนวนในใจได้มากขึ้น ตัวอย่างที่ซับซ้อน- ตัวอย่างเช่น คนดังกล่าวสามารถคูณและหารตัวเลขสามหลัก ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนซึ่งไม่ใช่ทุกคนที่จะนับในคอลัมน์ได้

สิ่งที่คุณต้องรู้และสามารถทำได้ ถึงคนธรรมดาคนหนึ่งที่จะเชี่ยวชาญความสามารถอันมหัศจรรย์เช่นนี้ได้หรือ? ปัจจุบันมีเทคนิคต่างๆ มากมายที่ช่วยให้คุณเรียนรู้วิธีการนับเลขในหัวอย่างรวดเร็ว หลังจากศึกษาวิธีการสอนทักษะการนับด้วยวาจาหลายวิธีแล้ว เราสามารถเน้นได้3 ส่วนประกอบหลักของทักษะนี้:

1. ความสามารถ. ความสามารถในการมีสมาธิและความสามารถในการเก็บหลายสิ่งไว้ในความทรงจำระยะสั้นในเวลาเดียวกัน ใจโอนเอียงไปทางคณิตศาสตร์และการคิดเชิงตรรกะ

2. อัลกอริทึม ความรู้เกี่ยวกับอัลกอริธึมพิเศษและความสามารถในการเลือกอัลกอริธึมที่เหมาะสมเพื่อขยายขีดความสามารถสูงสุดได้อย่างรวดเร็ว อัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพในแต่ละ สถานการณ์เฉพาะ.

3. การฝึกอบรมและประสบการณ์ สิ่งสำคัญสำหรับทักษะใดๆ ไม่ได้ถูกยกเลิก การฝึกอบรมอย่างต่อเนื่องและภาวะแทรกซ้อนที่ค่อยเป็นค่อยไปของปัญหาและแบบฝึกหัดที่แก้ไขแล้วจะช่วยให้คุณปรับปรุงความเร็วและคุณภาพของการคำนวณทางจิต

ควรสังเกตว่าปัจจัยที่สามมีความสำคัญอย่างยิ่ง หากไม่มีประสบการณ์ที่จำเป็น คุณจะไม่สามารถทำให้ผู้อื่นประหลาดใจได้ นับอย่างรวดเร็วแม้ว่าคุณจะรู้อัลกอริธึมที่สะดวกที่สุดก็ตาม อย่างไรก็ตามอย่าประมาทความสำคัญของสององค์ประกอบแรกเนื่องจากการมีความสามารถและชุดอัลกอริธึมที่จำเป็นในคลังแสงของคุณคุณสามารถ "เอาชนะ" แม้แต่ "นักบัญชี" ที่มีประสบการณ์มากที่สุดโดยที่คุณได้ฝึกฝนในจำนวนที่เท่ากัน เวลา.

หลายวิธีในการนับทางจิตใจ:

1. คูณด้วย 5 การทำเช่นนี้สะดวกกว่า: ขั้นแรกคูณด้วย 10 แล้วหารด้วย 2

2. คูณด้วย 9. ในการคูณตัวเลขด้วย 9 คุณต้องบวก 0 เข้ากับตัวคูณและลบตัวคูณออกจากตัวเลขผลลัพธ์ เช่น 45 9 = 450-45 = 405

3. คูณด้วย 10. เพิ่มศูนย์ทางด้านขวา: 48 10 = 480

4. คูณด้วย 11. ตัวเลขสองหลัก กระจายตัวเลข N และ A ใส่จำนวนเงินตรงกลาง (N+A)

เช่น 43 11 = = = 473

5. คูณด้วย 12. ทำได้ในลักษณะเดียวกับ 11 โดยประมาณ เราเพิ่มตัวเลขแต่ละหลักเป็นสองเท่าและเพิ่มเพื่อนบ้านของตัวเลขเดิมทางด้านขวา

ตัวอย่าง.มาคูณกันบน.

เริ่มจากเลขขวาสุดกันก่อน - นี่คือ- ลองเพิ่มเป็นสองเท่าและเพิ่มเพื่อนบ้าน (ในกรณีนี้เขาไม่อยู่) เราได้รับ- มาเขียนมันลงไปกันดีกว่าและจำไว้ว่า.

ลองเลื่อนไปทางซ้ายไปยังหมายเลขถัดไป- ลองเพิ่มเป็นสองเท่า, เราได้รับ, เพิ่มเพื่อนบ้าน,, เราได้รับ, เพิ่ม- มาเขียนมันลงไปกันดีกว่าและจำไว้ว่า.

ลองเลื่อนไปทางซ้ายไปยังหมายเลขถัดไป- ลองเพิ่มเป็นสองเท่า, เราได้รับ- มาเพิ่มเพื่อนบ้านกันเถอะและเราได้รับ- มาเพิ่มกันเถอะซึ่งเราจำได้ เราก็ได้- มาเขียนมันลงไปกันดีกว่าและจำไว้ว่า.

ย้ายไปทางซ้ายไปยังตัวเลขที่ไม่มีอยู่จริง - ศูนย์ เพิ่มเป็นสองเท่ารับและเพิ่มเพื่อนบ้านซึ่งจะให้เรา ในที่สุด เราก็เพิ่ม ซึ่งเราจำได้ แล้วเราก็ได้ มาเขียนมันลงไปกันดีกว่า คำตอบ: .

6. การคูณและหารด้วย 5, 50, 500 เป็นต้น

การคูณด้วย 5, 50, 500 ฯลฯ จะถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น ตามด้วยการหารด้วย 2 ของผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์ (หรือหารด้วย 2 และคูณด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น) . (50 = 100: 2 เป็นต้น)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

หากต้องการหารตัวเลขด้วย 5.50, 500 ฯลฯ คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 10,100,1000 ฯลฯ แล้วคูณด้วย 2

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. การคูณและหารด้วย 25, 250, 2500 เป็นต้น

การคูณด้วย 25, 250, 2500 ฯลฯ จะถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย 100, 1,000, 10,000 เป็นต้น และผลลัพธ์ที่ได้จะถูกหารด้วย 4 (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(ถ้าหารด้วย 4 ลงตัว การคูณก็ใช้เวลาไม่นาน นักเรียนคนไหนก็ทำได้)

หากต้องการหารตัวเลขด้วย 25, 25,250,2500 เป็นต้น ตัวเลขนี้ต้องหารด้วย 100,1000,10000 เป็นต้น และคูณด้วย 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248

8. การคูณและหารด้วย 125, 1250, 12500 เป็นต้น

การคูณด้วย 125, 1250 ฯลฯ จะถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย 1,000, 10,000 เป็นต้น และผลลัพธ์ที่ได้จะต้องหารด้วย 8 (125 = 1,000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

หากตัวเลขหารด้วย 8 ลงตัว ให้หารด้วย 8 ก่อนแล้วคูณด้วย 1,000, 10,000 เป็นต้น

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

หากต้องการหารตัวเลขด้วย 125, 1250 ฯลฯ คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 1,000, 10,000 ฯลฯ แล้วคูณด้วย 8

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. การคูณและหารด้วย 75, 750 เป็นต้น

หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 75, 750 ฯลฯ คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 4 และคูณด้วย 300, 3000 เป็นต้น (75 = 300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

หากต้องการหารตัวเลขด้วย 75,750 ฯลฯ คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 300, 3000 เป็นต้น และคูณด้วย 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. คูณด้วย 15, 150.

เมื่อคูณด้วย 15 หากตัวเลขเป็นเลขคี่ ให้คูณด้วย 10 แล้วบวกครึ่งหนึ่งของผลคูณที่ได้:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

หากตัวเลขเป็นเลขคู่เราจะดำเนินการให้ง่ายขึ้น - เราบวกครึ่งหนึ่งเข้ากับตัวเลขแล้วคูณผลลัพธ์ด้วย 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

เมื่อคูณตัวเลขด้วย 150 เราจะใช้เทคนิคเดียวกันและคูณผลลัพธ์ด้วย 10 เนื่องจาก 150 = 15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

ในทำนองเดียวกัน ให้คูณตัวเลขสองหลักอย่างรวดเร็ว (โดยเฉพาะเลขคู่) ด้วยตัวเลขสองหลักที่ลงท้ายด้วย 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. การคูณตัวเลขสองหลักที่น้อยกว่า 20

สำหรับตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งที่คุณต้องเพิ่มจำนวนหน่วยของอีกจำนวนหนึ่งให้คูณจำนวนนี้ด้วย 10 แล้วบวกกับผลคูณของหน่วยของตัวเลขเหล่านี้:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

ด้วยวิธีการที่อธิบายไว้ คุณสามารถคูณตัวเลขสองหลักที่น้อยกว่า 20 ได้ เช่นเดียวกับตัวเลขที่มีจำนวนหลักสิบเท่ากัน: 23 24 = (23+4) 20+4 6=27 20+12=540+12= 562.

คำอธิบาย:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b

12. การคูณตัวเลขสองหลักด้วย 101 .

บางทีกฎที่ง่ายที่สุด: กำหนดหมายเลขของคุณให้กับตัวคุณเอง การคูณเสร็จสมบูรณ์
ตัวอย่าง: 57 101 = 5757 57 --> 5757

คำอธิบาย: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
ในทำนองเดียวกัน ตัวเลขสามหลักคูณด้วย 1,001 ตัวเลขสี่หลักคูณ 10,001 เป็นต้น

13. คูณด้วย 22, 33, ..., 99.

หากต้องการคูณตัวเลขสองหลัก 22.33, ...,99 คุณต้องแสดงตัวประกอบนี้เป็นผลคูณของตัวเลขหลักเดียวด้วย 11 คูณก่อนด้วยตัวเลขหลักเดียว แล้วตามด้วย 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. การคูณตัวเลขสองหลักด้วย 111 .

ขั้นแรก ลองใช้ตัวเลขสองหลักเป็นตัวคูณซึ่งผลรวมของตัวเลขน้อยกว่า 10 เรามาอธิบายด้วยตัวอย่างตัวเลขกัน:

ตั้งแต่ 111=100+10+1 จากนั้น 45 111=45 (100+10+1) เมื่อคูณตัวเลขสองหลักซึ่งผลรวมของตัวเลขน้อยกว่า 10 ด้วย 111 จำเป็นต้องแทรกสองเท่าของผลรวมของตัวเลข (เช่นตัวเลขที่แสดงด้วยตัวเลขเหล่านั้น) ของหลักสิบและหน่วย 4+ 5=9 อยู่ตรงกลางระหว่างตัวเลข 4500+450+45=4995. ดังนั้น 45,111=4995 เมื่อผลรวมของตัวเลขของตัวคูณสองหลักมากกว่าหรือเท่ากับ 10 เช่น 68 11 คุณจะต้องบวกหลักของตัวคูณ (6+8) และแทรก 2 หน่วยของผลรวมผลลัพธ์ลงตรงกลาง ระหว่างตัวเลข 6 และ 8 สุดท้ายบวก 1100 เข้ากับจำนวนที่เขียนไว้ 6448 ดังนั้น 68 111 = 7548

15. เลขยกกำลังสองที่มีเพียง 1

11x11 =121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 =123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

เทคนิคการคูณที่ไม่เป็นไปตามมาตรฐานบางประการ

การคูณตัวเลขด้วยตัวประกอบหลักเดียว

หากต้องการคูณตัวเลขด้วยตัวประกอบหลักเดียว (เช่น 34 9) คุณต้องดำเนินการโดยเริ่มจากหลักสูงสุด โดยบวกผลลัพธ์ตามลำดับ (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

เพื่อการนับจิตอย่างมีประสิทธิภาพ ควรรู้ตารางสูตรคูณไม่เกิน 19*9 ในกรณีนี้ การคูณคือ 147 ๘ กระทำในใจดังนี้ 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 - แต่ไม่รู้ตารางสูตรคูณถึง 19 9 ในทางปฏิบัติจะสะดวกกว่าในการคำนวณตัวอย่างทั้งหมดโดยการลดตัวคูณให้เป็นเลขฐาน: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176 โดยมี 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

หากรายการคูณรายการใดรายการหนึ่งถูกแยกย่อยเป็นตัวประกอบหลักเดียว จะสะดวกที่จะดำเนินการโดยการคูณตามลำดับเหล่านี้ด้วยตัวประกอบเหล่านี้ เช่น 225 6=225 2 3=450 3=1350. นอกจากนี้อาจใช้ 225 ได้ง่ายกว่า 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

การคูณตัวเลขสองหลัก

1. คูณด้วย 37.

เมื่อคูณตัวเลขด้วย 37 หากตัวเลขที่กำหนดเป็นผลคูณของ 3 ก็จะหารด้วย 3 แล้วคูณด้วย 111

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

หากตัวเลขที่ระบุไม่เป็นจำนวนทวีคูณของ 3 37 จะถูกลบออกจากผลคูณหรือ 37 จะถูกบวกเข้ากับผลคูณ

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

มันง่ายที่จะจำผลิตภัณฑ์บางอย่าง:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. ถ้าตัวเลขสองหลักหลายสิบเริ่มต้นด้วยตัวเลขเดียวกัน และผลรวมของตัวเลขเหล่านั้นคือ 10 จากนั้นเมื่อคูณเราจะพบผลคูณตามลำดับนี้:

1) คูณสิบของตัวเลขแรกด้วยสิบของจำนวนที่มากกว่าที่สองด้วยหนึ่ง

2) คูณหน่วย:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

1. อัลกอริทึมสำหรับการคูณตัวเลขสองหลักที่ใกล้ 100

ตัวอย่างเช่น:97 x 96 = 9312

ที่นี่ฉันใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้: หากคุณต้องการคูณสอง

ตัวเลขสองหลักใกล้ 100 แล้วทำดังนี้

1) ค้นหาข้อเสียของปัจจัยมากถึงร้อย

2) ลบปัจจัยที่สองจากปัจจัยหนึ่งถึงร้อย

3) เพิ่มตัวเลขสองหลักในผลลัพธ์ของผลคูณของข้อบกพร่อง

ปัจจัยถึงหลายร้อย

วรรณกรรมที่เกี่ยวข้องกล่าวถึงวิธีการคูณเช่น "การพับ", "ขัดแตะ", "กลับไปด้านหน้า", "เพชร", "สามเหลี่ยม" และอื่น ๆ อีกมากมาย ฉันอยากทราบว่ามีเทคนิคการคูณที่ไม่ได้มาตรฐานอะไรอีกบ้างในคณิตศาสตร์? ปรากฎว่ามีจำนวนมาก นี่คือเทคนิคบางส่วนเหล่านี้

วิธีการของชาวนา:

ตัวคูณตัวใดตัวหนึ่งจะเพิ่มเป็นสองเท่า ในขณะที่ตัวอื่น ๆ จะลดลงพร้อมกันด้วยจำนวนที่เท่ากัน เมื่อผลหารกลายเป็นหนึ่ง ผลคูณคู่ขนานที่ได้คือคำตอบที่ต้องการ

ถ้าผลหารกลายเป็นเลขคี่ ก็จะลบอันหนึ่งออกและหารส่วนที่เหลือ จากนั้นผลคูณที่อยู่ตรงข้ามกับผลหารคี่จะถูกบวกเข้ากับคำตอบที่ได้รับ

“วิธีแห่งไม้กางเขน”

ในวิธีนี้ ตัวประกอบจะถูกเขียนไว้ข้างใต้ตัวอื่นๆ และตัวเลขจะถูกคูณเป็นเส้นตรงและตามขวาง

3 1 = 3 – หลักสุดท้าย

2 1 + 3 3 = 11 หลักสุดท้ายคือ 1 ในใจมี 1 อีกตัว

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 คือหลักแรกของผลคูณ

งานที่ต้องการคือ 713

วิธีการคูณจีน-ญี่ปุ่น

ไม่มีความลับอะไรอยู่ในนั้น ประเทศต่างๆวิธีการสอนก็แตกต่างกัน ปรากฎว่าในญี่ปุ่น นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 สามารถคูณเลขสามหลักได้โดยไม่ต้องรู้ตารางสูตรคูณ สำหรับสิ่งนี้มันถูกใช้ ตรรกะของวิธีการก็ชัดเจนจากรูป หลังจากวาดแล้ว คุณเพียงแค่ต้องนับจำนวนทางแยกในแต่ละพื้นที่

วิธีนี้สามารถใช้ในการคูณเลขสามหลักคู่ได้ มีแนวโน้มว่าเมื่อเด็กๆ เรียนรู้ตารางสูตรคูณแล้ว พวกเขาจะสามารถที่จะคูณในรูปแบบที่ง่ายกว่าและ อย่างรวดเร็วในคอลัมน์ ยิ่งกว่านั้น วิธีการข้างต้นใช้แรงงานมากเกินไปเมื่อคูณตัวเลขเช่น 89 และ 98 เนื่องจากคุณต้องวาดเส้น 34 เส้นและนับจุดตัดทั้งหมด ในทางกลับกัน ในกรณีเช่นนี้ คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขได้ หลายๆ คนจะคิดว่าวิธีการคูณแบบญี่ปุ่นหรือจีนวิธีนี้ซับซ้อนและสับสนเกินไป แต่นี่เป็นเพียงการมองแวบแรกเท่านั้น มันคือการแสดงภาพ นั่นคือ รูปภาพของทุกจุดตัดกันของเส้น (ตัวคูณ) บนระนาบเดียว ที่ให้การสนับสนุนการมองเห็นแก่เรา ในขณะที่ วิธีดั้งเดิมการคูณเกี่ยวข้องกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์จำนวนมากในใจเท่านั้น การคูณภาษาจีนหรือญี่ปุ่นไม่เพียงช่วยให้คุณคูณตัวเลขสองหลักและสามหลักได้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข แต่ยังช่วยพัฒนาความรู้อีกด้วย เห็นด้วยไม่ใช่ทุกคนที่สามารถอวดอ้างได้ว่าในทางปฏิบัติพวกเขารู้วิธีคูณแบบจีนโบราณ () ซึ่งมีความเกี่ยวข้องและใช้งานได้ดี โลกสมัยใหม่.

การคูณสามารถทำได้โดยใช้ตารางเมทริกซ์ ทีเอส :

43219876=?

วิธีการขัดแตะ

สี่เหลี่ยมถูกวาดแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถัดไปเป็นเซลล์สี่เหลี่ยม แบ่งตามแนวทแยง ในแต่ละบรรทัด เราจะเขียนผลคูณของตัวเลขเหนือเซลล์นี้และทางด้านขวา ขณะที่เราจะเขียนเลขสิบหลักของผลคูณเหนือเครื่องหมายทับ และหลักหน่วยอยู่ด้านล่าง ตอนนี้เราเพิ่มตัวเลขในแต่ละแถบเฉียงโดยดำเนินการนี้จากขวาไปซ้าย หากปรากฏว่ามากกว่า 10 เราจะเขียนเฉพาะหลักหน่วยของผลรวม แล้วบวกหลักสิบเข้ากับผลรวมถัดไป

5

2

4

1 7

3

7

7

เราเขียนหมายเลขคำตอบจากซ้ายไปขวา: 4, 5, 17, 20, 7, 5 เริ่มจากด้านขวาเราเขียนโดยบวกหมายเลข "พิเศษ" เข้ากับ "เพื่อนบ้าน": 469075

ได้รับ: 725 x 647 = 469075.

ไม่มีความลับที่มีบางคนที่สามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนปานกลางในหัวด้วยความเร็วที่น่าอิจฉา ไม่ใช่เรื่องยากสำหรับพวกเขาเช่นการคูณตัวเลขสองหลักสองตัวหรือหารจำนวนสามหลักหลายตัวด้วยกัน พวกเขาทำสิ่งนี้อย่างรวดเร็วและโดยไม่ต้องใช้อุปกรณ์เพิ่มเติมและไม่ได้ใช้โน้ตนั่นคือพวกเขาทำการคำนวณในหัว! เป็นที่ชัดเจนว่าสำหรับหลาย ๆ คนการคิดวิธีนับเลขในหัวอย่างรวดเร็วไม่ใช่เรื่องยาก - มันเป็นแบบฝึกหัดทุกวัน งานบังคับหรือประเภทของกิจกรรม แต่นี่ไม่ได้หมายความว่าพวกเราคนใดที่ต้องการเรียนรู้วิธีการเรียนรู้ที่จะนับในหัวของเราจำเป็นต้องสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยคณิตศาสตร์ วันนี้เราจะมาพูดถึงวิธีการเรียนรู้การนับ นับอย่างรวดเร็ว!

เรียนรู้ที่จะนับอย่างรวดเร็ว การเตรียมตัวที่จำเป็น

ไม่ต้องสงสัยเลยว่าประสบการณ์และการฝึกความสามารถของคุณจะมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาความสามารถดังกล่าว แต่นี่ไม่ได้หมายความว่าทักษะการนับอย่างรวดเร็วจะมีให้เฉพาะผู้ที่มีประสบการณ์เท่านั้น การคำนวณทางจิตเป็นวิธีการหาเหตุผลเข้าข้างตนเองซึ่งอาศัยการคำนวณพื้นฐาน การทำตามคำแนะนำของเราในการเรียนรู้การนับอย่างรวดเร็วจะทำให้ผู้อื่นประหลาดใจด้วยวิธีแก้ปัญหาที่รวดเร็วสำหรับตัวอย่างที่ทุกคนไม่สามารถแก้ไขได้แม้จะใช้เครื่องคิดเลขช่วยก็ตาม

คุณต้องการอะไรเพื่อฝึกฝนเทคนิคการคำนวณทันที "ในหัวของคุณ" อย่างรวดเร็ว? องค์ประกอบหลักของความสำเร็จสามารถแบ่งออกเป็นสามกลุ่ม:

• ใจโอนเอียงและความสามารถ จิตใจวิเคราะห์ของคุณจะช่วยได้ดี จำเป็นต้องมีความสามารถในการเก็บรักษาข้อมูลหลายรายการในหน่วยความจำในแต่ละครั้ง
• โดยตรงอัลกอริธึมของการคิดของคุณ คุณสามารถเรียนรู้ที่จะนับอย่างรวดเร็วผ่านอัลกอริทึมที่เข้มงวดของการกระทำของคุณ การหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง และความสามารถในการเลือกวิธีการที่จำเป็นในสถานการณ์เฉพาะ เราจะพูดถึงสถานการณ์และสิ่งอื่น ๆ ในภายหลัง
• การฝึกอบรมและฝึกฝนทักษะ ไม่มีใครปฏิเสธความสำคัญของการกระทำเหล่านี้ในกิจกรรมด้านใด ๆ โดยเฉพาะในกิจกรรมทางจิต ยิ่งคุณฝึกฝนและคำนวณต่างๆ มากเท่าไร คุณก็จะยิ่งเก่งขึ้นเท่านั้น

คุณควรใส่ใจกับปัจจัยที่สามในการพัฒนาทักษะการนับอย่างรวดเร็ว แม้ว่าคุณจะเชี่ยวชาญอัลกอริธึมที่มีอยู่ทั้งหมดเป็นอย่างดี แต่คุณไม่น่าจะสามารถเรียนรู้การนับอย่างรวดเร็วได้หากคุณฝึกฝนไม่เพียงพอ

เคล็ดลับและอัลกอริธึมพื้นฐานสำหรับการนับอย่างรวดเร็ว

ลองดูการลดความซับซ้อนของการนับที่เป็นที่ยอมรับกันทั่วไปหลายๆ ข้อ คุณจะสามารถเรียนรู้การนับได้อย่างรวดเร็วด้วยความช่วยเหลือเหล่านี้ ฉันอยากจะดึงความสนใจของคุณไปที่ความจริงที่ว่าไม่มีใครห้ามไม่ให้คุณโพล่งออกมา - สิ่งที่น่าทึ่งเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ก็คือด้วยความแม่นยำและความเข้มงวดทั้งหมดไม่ได้ห้ามไม่ให้คุณทำตัวสวยงามเหมือนงานศิลปะ และความสามารถในการนับอย่างรวดเร็วนั้นเป็นศิลปะ! เคล็ดลับบางประการในการเรียนรู้การนับอย่างรวดเร็ว

สมมติว่าคุณต้องเพิ่มคำที่มีหลายค่า อย่างง่ายดาย! บวกตามหลัก: หากต้องการจำนวนที่มากขึ้น ให้บวกหลักที่สำคัญที่สุดของจำนวนที่น้อยกว่า แล้วบวกด้วยหลักล่าง สมมติว่าคุณต้องบวก 361 กับ 523 มันไม่ง่ายเลยที่จะจำได้ทันที เห็นด้วยไหม? ดังนั้นแนวทางการดำเนินการของเราจะเป็นดังนี้:

1. กำหนดจำนวนที่น้อยกว่า - 361
2. 361 คืออะไร? นี่คือ 300+60+1. เป็นการยากที่จะโต้แย้งหากคุณมุ่งมั่นที่จะมีเหตุผล
3. ถึง 523 เราบวก 300 ก่อน เราได้ 823
4. จากนั้นบวก 60 แล้วเราจะได้ 883
5. และสุดท้ายอันของเราที่บวกกับจำนวนที่ได้รับก่อนหน้านี้จะให้ผลลัพธ์ 884 แก่เรา

คุณเห็นไหมว่าการเก็บตัวเลข 3 ตัวไว้ในหัวนั้นง่ายกว่าการบวกตัวเลขสามหลักสองตัวพร้อมกัน! เราเริ่มนับเลขในหัวได้อย่างรวดเร็วแล้ว!

ทำเช่นเดียวกันกับการลบ แต่เราไม่สามารถลบตัวเลขได้ต่อเนื่องกัน ความเร็วที่ต้องการ- เราสามารถโกงได้นิดหน่อยโดยการเพิ่มทักษะอื่นเข้าไปในคลังแสงของเรา - เพิ่ม/ลบเป็นรอบ (จำนวนที่สะดวก)

เช่น คุณต้องลบ 93 จาก 250 ไม่สะดวกเลย!

93 คืออะไร? ใช่แล้ว 100-7!

250 – 100 = 150.

เราตั้งค่าเผื่อสำหรับ "การแก้ไข" ของเราจำนวน ถ้าเราบวก เราจะต้องบวกกับผลหาร และในทางกลับกัน ในกรณีของเรา เรา "เพิ่ม" จำนวน 93 เป็น 100 โดยการเพิ่ม 7 ซึ่งหมายความว่าเราบวก 7 เข้ากับผลหาร

ตรวจสอบบนเครื่องคิดเลขของคุณ คุณใช้เวลาในการพิมพ์ตัวเลขมากกว่าการคำนวณอย่างเห็นได้ชัดหรือไม่? นี่เป็นสัญญาณว่าคุณเก่งในการนับเลขในหัวอย่างรวดเร็ว!

ตอนนี้มีการคูณ คุณสามารถเร่งการนับได้หลายวิธี เช่น เมื่อคูณตัวเลข ให้แบ่งตัวประกอบออกเป็นปัจจัยระดับที่สอง

ตัวอย่างเช่น:

วิธีแก้ปัญหามากมาย! และที่นี่ อัลกอริธึมของคุณอาจแตกต่างจากเส้นทางของคนอื่นๆ - อย่าเพิ่งตกใจ นั่นคือเหตุผลว่าทำไมพวกเรา ประชาชน จึงเป็นอัจฉริยะและมีเอกลักษณ์ =)

คุณสามารถทำได้: 12 = 3x4 คูณ 150 x 4 = 600 จากนั้น 600 x 3 = 1800

ฉันเริ่มนับแบบนี้โดยไม่ได้คิด: 12 = 10 + 2 และตอนนี้ยังเป็นระดับประถมศึกษา: (150 x 10) + (150 x2) ทั้งหมดนี้เป็นกฎพื้นฐานของโรงเรียนที่เราลืมไป เห็นได้ง่ายว่าในกรณีนี้ ในทางปฏิบัติแล้วไม่จำเป็นต้องนับเลย เพิ่มศูนย์ถึง 150 ได้หนึ่งพันห้าร้อย และคูณ 150 ด้วย 2 ได้ 300 ผลลัพธ์ก็เหมือนเดิมคือ 1800

ขึ้นอยู่กับประสบการณ์ การคูณอย่างรวดเร็วการหาวิธีหารตัวเลขในหัวอย่างรวดเร็วไม่ใช่เรื่องยาก คุณสามารถดำเนินการได้หลายวิธี ตั้งแต่การหารขนานด้วยตัวหารแบบง่ายของเงินปันผล ไปจนถึงการปัดเศษเงินปันผล จนถึงการหารเบื้องต้นพร้อมการแก้ไข

ตัวอย่างเช่น:

ขั้นแรก ให้ทิ้งเลขศูนย์จำนวนเท่ากัน ในตัวอย่างนี้ มันง่ายมาก - 39:4 สมองของเราเต็มใจที่จะทำงานกับตัวเลขจำนวนน้อยมากกว่าการใช้ค่าหลายหลัก

คุณอาจสังเกตเห็นว่าคุณแค่อยากปัดเศษ 39 ถึง 40 แล้วอะไรจะหยุดเราอยู่ (39+1):4 = 10.

แต่เปลี่ยนเงินปันผลแล้วก็ต้องปรับคำตอบ เห็นได้ชัดว่ามันจะน้อยกว่า 10 เนื่องจากเราบวกเลข 1 เข้ากับตัวหารแล้ว ตอนนี้เราต้องลบออกจาก 10 ผลลัพธ์ของการหารเลขตัวแก้ไขด้วยตัวหาร (4) หากเราลบ ขั้นตอนก็จะกลับกัน โดยไม่บอกกล่าว.

ดังนั้น 1:4 = 0.25

ตอบ: 9.75 (9 3 / 4)

สมองของเรารับรู้ได้ง่ายขึ้นมาก เศษส่วนธรรมชาตินั่นคือเราจินตนาการว่า 0.25 เป็น 1/4 (หนึ่งในสี่หนึ่งในสี่) จากนั้นการคำนวณผลลัพธ์ในหัวของคุณอย่างรวดเร็วจะง่ายมาก!

จำไว้ว่าการเรียนรู้วิธีนับอย่างรวดเร็วไม่ใช่เรื่องยาก การเลือกวิธีการสำหรับสถานการณ์เฉพาะอย่างรวดเร็วนั้นยากกว่ามาก แต่สามารถแก้ไขได้ด้วยการฝึกฝนครั้งใหญ่