ทั้งในคลาสสิกและ กลศาสตร์ควอนตัมกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากไอโซโทรปีของอวกาศที่เกี่ยวข้องกับระบบปิด สิ่งนี้แสดงให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนต์กับคุณสมบัติของสมมาตรในส่วนที่เกี่ยวกับการหมุนแล้ว แต่ในกลศาสตร์ควอนตัม ความเชื่อมโยงนี้ลึกซึ้งเป็นพิเศษ โดยกลายเป็นเนื้อหาหลักของแนวคิดเรื่องโมเมนตัม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคำจำกัดความคลาสสิกของโมเมนตัมของอนุภาคในฐานะผลิตภัณฑ์สูญเสียความหมายในทันทีเมื่อพิจารณาถึงความสามารถในการวัดไม่ได้พร้อมกันของเวกเตอร์รัศมี และโมเมนตัม

เราเห็นในมาตรา 28 ว่าการตั้งค่า lk จะกำหนดการพึ่งพาเชิงมุมของฟังก์ชันคลื่นของอนุภาคและด้วยเหตุนี้คุณสมบัติสมมาตรทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการหมุน ในส่วนใหญ่ ปริทัศน์การกำหนดคุณสมบัติเหล่านี้ลงมาเพื่อระบุกฎการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันคลื่นเมื่อระบบพิกัดถูกหมุน

ฟังก์ชันคลื่นของระบบอนุภาค (ด้วยค่าที่กำหนดของโมเมนต์ L และการฉายภาพ M) ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเฉพาะเมื่อระบบพิกัดหมุนรอบแกน การหมุนใดๆ ที่เปลี่ยนทิศทางของแกนจะทำให้การฉายภาพโมเมนต์บนแกนนั้นไม่มีค่าที่แน่นอนอีกต่อไป ซึ่งหมายความว่าในแกนพิกัดใหม่ ฟังก์ชันคลื่นจะเปลี่ยน (พูดโดยทั่วไป) ให้เป็นตำแหน่งซ้อน ( การรวมกันเชิงเส้น) ฟังก์ชั่นที่สอดคล้องกับค่าที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกัน (สำหรับ L ที่กำหนด) ของ M เราสามารถพูดได้ว่าเมื่อหมุนแล้ว ระบบพิกัดของฟังก์ชันจะถูกแปลงซึ่งกันและกัน กฎของการเปลี่ยนแปลงนี้ กล่าวคือ ค่าสัมประสิทธิ์การทับซ้อน (เป็นฟังก์ชันของมุมการหมุนของแกนพิกัด) ถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์โดยการระบุค่าของ L ดังนั้น โมเมนต์จะใช้ความหมายของเลขควอนตัมที่จัดประเภท สถานะของระบบตามคุณสมบัติการแปลงสัมพันธ์กับการหมุนของระบบพิกัด

แนวคิดเรื่องโมเมนตัมในกลศาสตร์ควอนตัมแง่มุมนี้มีความสำคัญเป็นพิเศษ เนื่องจากมันไม่เกี่ยวข้องโดยตรงกับการพึ่งพาฟังก์ชันคลื่นในมุมอย่างชัดเจน กฎแห่งการเปลี่ยนแปลงซึ่งกันและกันสามารถกำหนดขึ้นในตัวเองโดยไม่ต้องอ้างอิงถึงการพึ่งพาอาศัยกันนี้

ขอให้เราพิจารณาอนุภาคเชิงซ้อน (เช่น นิวเคลียสของอะตอม) ที่อยู่นิ่งโดยรวมและอยู่ในสถานะภายในที่แน่นอน นอกจากพลังงานภายในบางอย่างแล้ว ยังมีโมเมนต์ขนาด L ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่อยู่ภายในอีกด้วย ช่วงเวลานี้ยังสามารถมีทิศทางที่แตกต่างกัน 2L + 1 ในอวกาศได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคเชิงซ้อนโดยรวม เราต้องร่วมกับพิกัดของมัน ระบุตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่องอีกตัวหนึ่งให้กับมัน นั่นคือการฉายภาพโมเมนตัมภายในไปยังทิศทางที่เลือกในอวกาศ

แต่ด้วยความเข้าใจความหมายของช่วงเวลาข้างต้น คำถามเกี่ยวกับต้นกำเนิดของมันจึงไม่เกี่ยวข้อง และโดยธรรมชาติแล้ว เราก็มาถึงแนวคิดของช่วงเวลาที่ "เหมาะสม" ซึ่งจะต้องนำมาประกอบกับอนุภาค ไม่ว่าจะเป็น " ซับซ้อน” หรือ “เบื้องต้น”

ดังนั้นในกลศาสตร์ควอนตัม อนุภาคมูลฐานควรได้รับการกำหนดช่วงเวลา "ที่แท้จริง" ที่ไม่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ในอวกาศ คุณสมบัติของอนุภาคมูลฐานนี้เป็นควอนตัมโดยเฉพาะ (หายไปเมื่อถึงขีด จำกัด และโดยพื้นฐานแล้วไม่อนุญาตให้ตีความแบบคลาสสิก

โมเมนตัมที่แท้จริงของอนุภาคเรียกว่าการหมุนของมัน ตรงกันข้ามกับโมเมนตัมที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคในอวกาศ ซึ่งเรียกว่าโมเมนตัมการโคจร ในกรณีนี้ เราสามารถพูดถึงทั้งอนุภาคมูลฐานและอนุภาคที่แม้จะประกอบกันแล้วจะทำหน้าที่เป็นอนุภาคมูลฐานในช่วงปรากฏการณ์เฉพาะที่อยู่ระหว่างการพิจารณา (เช่น นิวเคลียสของอะตอม) การหมุนของอนุภาค (วัด เช่นเดียวกับโมเมนตัมการโคจร ในหน่วย d) จะแสดงด้วย s

สำหรับอนุภาคที่มีการหมุน คำอธิบายสถานะโดยใช้ฟังก์ชันคลื่นจะต้องกำหนดไม่เพียงแต่ความน่าจะเป็นของตำแหน่งต่างๆ ในอวกาศเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความน่าจะเป็นของทิศทางต่างๆ ที่เป็นไปได้ของการหมุนด้วย

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ฟังก์ชันคลื่นต้องไม่ขึ้นอยู่กับตัวแปรต่อเนื่องสามตัวเท่านั้น - พิกัดของอนุภาค แต่ยังขึ้นอยู่กับตัวแปรการหมุนแบบแยกตัวหนึ่งด้วย ซึ่งระบุค่าของการฉายภาพการหมุนไปยังทิศทางที่เลือกในอวกาศ (แกน) และการวิ่ง จำนวนจำกัดค่าที่ไม่ต่อเนื่อง (ซึ่งเราจะแสดงเพิ่มเติมด้วยตัวอักษร )

ให้เป็นฟังก์ชันคลื่นแบบนั้น โดยพื้นฐานแล้วมันคือการรวมกันของหลาย ๆ อย่าง ฟังก์ชั่นต่างๆพิกัดที่สอดคล้องกัน ความหมายที่แตกต่างกันก; เราจะพูดถึงฟังก์ชันเหล่านี้เป็นองค์ประกอบการหมุนของฟังก์ชันคลื่น ในกรณีนี้อินทิกรัล

กำหนดความน่าจะเป็นที่อนุภาคจะมีค่า a ที่แน่นอน ความน่าจะเป็นที่อนุภาคจะอยู่ในองค์ประกอบปริมาตรซึ่งมีค่า a ใดๆ ก็ตาม

ตัวดำเนินการหมุนเชิงกลควอนตัม เมื่อนำไปใช้กับฟังก์ชันคลื่น จะทำหน้าที่เฉพาะกับตัวแปรการหมุน กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันจะแปลงส่วนประกอบของฟังก์ชันคลื่นผ่านกันและกัน ประเภทของโอเปอเรเตอร์นี้จะถูกตั้งค่าด้านล่าง แต่จากการพิจารณาทั่วไปส่วนใหญ่แล้ว จึงเป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบได้ว่าตัวดำเนินการเป็นไปตามเงื่อนไขการเปลี่ยนสับเปลี่ยนเช่นเดียวกับตัวดำเนินการโมเมนตัมของวงโคจร

ตัวดำเนินการโมเมนต์โดยพื้นฐานแล้วเกิดขึ้นพร้อมกับตัวดำเนินการหมุนที่เล็กที่สุด เมื่อได้รับนิพจน์สำหรับตัวดำเนินการโมเมนตัมการโคจรในมาตรา 26 เราจะพิจารณาผลลัพธ์ของการใช้การดำเนินการหมุนกับฟังก์ชันพิกัด ในกรณีของโมเมนต์การหมุน ข้อสรุปดังกล่าวจะไม่มีความหมาย เนื่องจากตัวดำเนินการหมุนทำหน้าที่กับตัวแปรการหมุน ไม่ใช่กับพิกัด ดังนั้น เพื่อให้ได้ความสัมพันธ์ของการสับเปลี่ยนที่จำเป็น เราต้องพิจารณาการดำเนินการของการหมุนที่น้อยที่สุดในรูปแบบทั่วไป เช่น การหมุนของระบบพิกัด ด้วยการหมุนรอบแกน x และแกน y ตามลำดับตามลำดับ แล้วหมุนรอบแกนเดียวกันในลำดับย้อนกลับ จึงเป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบด้วยการคำนวณโดยตรงว่าความแตกต่างระหว่างผลลัพธ์ของการดำเนินการทั้งสองนี้เทียบเท่ากับค่าเล็กน้อย การหมุนรอบแกน (โดยมุมเท่ากับผลคูณของมุมการหมุนรอบแกน x และ y) เราจะไม่ทำการคำนวณง่ายๆ เหล่านี้ที่นี่ เนื่องจากเราได้รับความสัมพันธ์การสับเปลี่ยนตามปกติระหว่างตัวดำเนินการของส่วนประกอบโมเมนตัมเชิงมุมอีกครั้ง ซึ่งจึงต้องคงไว้สำหรับตัวดำเนินการหมุนด้วย:

พร้อมกับผลทางกายภาพทั้งหมดที่ไหลออกมาจากพวกเขา

ความสัมพันธ์การสับเปลี่ยน (54.1) ทำให้สามารถกำหนดค่าที่เป็นไปได้ของค่าสัมบูรณ์และส่วนประกอบการหมุนได้ ข้อสรุปทั้งหมดที่จัดทำในมาตรา 27 (สูตร (27.7)-(27.9)) มีพื้นฐานอยู่บนความสัมพันธ์ของการสลับสับเปลี่ยนเท่านั้น ดังนั้นจึงมีผลบังคับใช้อย่างสมบูรณ์ที่นี่ คุณแค่ต้องหมายถึง s แทนที่จะเป็น L ในสูตรเหล่านี้ จากสูตร (27.7) ตามมาว่าค่าลักษณะเฉพาะของการฉายภาพการหมุนจะสร้างลำดับตัวเลขที่แตกต่างกันไป อย่างไรก็ตาม ในตอนนี้เราไม่สามารถอ้างได้ว่าค่าเหล่านี้จะต้องเป็นจำนวนเต็ม เช่นเดียวกับในกรณีของการฉายภาพโมเมนตัมการโคจร (ข้อสรุปที่ให้ไว้ตอนต้นของมาตรา 27 ไม่สามารถใช้ได้กับที่นี่ เนื่องจากเป็นไปตามนิพจน์ ( 26.14) สำหรับผู้ปฏิบัติงาน เฉพาะสำหรับโมเมนตัมการโคจร)

นอกจากนี้ ลำดับของค่าลักษณะเฉพาะนั้นถูกจำกัดไว้ด้านบนและด้านล่างด้วยค่าที่เท่ากันในค่าสัมบูรณ์และตรงกันข้ามในเครื่องหมาย ซึ่งเราแสดงด้วยความแตกต่างระหว่างค่าที่ใหญ่ที่สุดและ ค่าต่ำสุดต้องเป็นจำนวนเต็มหรือศูนย์ ดังนั้นตัวเลข s จึงสามารถมีค่าได้ 0, 1/2, 1, 3/2, ...

ดังนั้นค่าลักษณะเฉพาะของการหมุนกำลังสองจึงเท่ากับ

โดยที่ s อาจเป็นจำนวนเต็ม (รวมถึงค่าศูนย์) หรือครึ่งจำนวนเต็มก็ได้ สำหรับองค์ประกอบที่กำหนด การหมุนสามารถวิ่งผ่านค่า - ค่าทั้งหมด ดังนั้น ฟังก์ชันคลื่นของอนุภาคที่มีการหมุน s จึงมีองค์ประกอบหนึ่ง

ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าอนุภาคมูลฐานส่วนใหญ่ เช่น อิเล็กตรอน โพซิตรอน โปรตอน นิวตรอน มีซอน และไฮเปอร์รอนทั้งหมด มีการหมุน 1/2 นอกจากนี้ยังมีอนุภาคมูลฐาน - มีซอน และ - มีซอน - ที่มีสปินเป็น 0

โมเมนตัมเชิงมุมรวมของอนุภาคคือผลรวมของโมเมนตัมการโคจร 1 และสปิน s ตัวดำเนินการของพวกเขาซึ่งทำหน้าที่กับฟังก์ชันของตัวแปรที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง แน่นอนว่าเป็นการสับเปลี่ยนซึ่งกันและกัน

ค่าลักษณะเฉพาะของช่วงเวลาทั้งหมด

ถูกกำหนดโดยกฎ "แบบจำลองเวกเตอร์" เดียวกันกับผลรวมของโมเมนต์การโคจรของอนุภาคสองตัวที่ต่างกัน (§ 31)

กล่าวคือ สำหรับค่าที่กำหนด โมเมนต์รวมสามารถมีค่าได้ ดังนั้น สำหรับอิเล็กตรอน (หมุน 1/2) ที่มีโมเมนตัมการโคจรไม่เป็นศูนย์ l โมเมนตัมรวมสามารถเท่ากับ ; ในปัจจุบันนี้มีเพียงความหมายเดียวเท่านั้น

ตัวดำเนินการโมเมนต์รวม J ของระบบอนุภาคเท่ากับผลรวมของตัวดำเนินการโมเมนต์ของแต่ละตัวดำเนินการ ดังนั้นค่าของมันจึงถูกกำหนดอีกครั้งตามกฎของแบบจำลองเวกเตอร์ ช่วงเวลาที่ J สามารถแสดงเป็น

โดยที่ S เรียกว่าการหมุนทั้งหมด และ L คือโมเมนตัมการโคจรรวมของระบบ

โปรดทราบว่าถ้าการหมุนรอบทั้งหมดของระบบเป็นจำนวนเต็มครึ่ง (หรือจำนวนเต็ม) โมเมนตัมเชิงมุมรวมก็จะเป็นจริงเช่นกัน เนื่องจากโมเมนตัมเชิงมุมของวงโคจรจะเป็นจำนวนเต็มเสมอ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หากระบบประกอบด้วยอนุภาคที่เหมือนกันจำนวนเท่ากัน การหมุนรวมของมันจะเป็นจำนวนเต็มไม่ว่าในกรณีใดก็ตาม ดังนั้น โมเมนตัมทั้งหมดจะเป็นจำนวนเต็ม

ตัวดำเนินการโมเมนตัมรวมของอนุภาค j (หรือระบบของอนุภาค J) เป็นไปตามกฎการสับเปลี่ยนเดียวกันกับตัวดำเนินการโมเมนตัมในวงโคจรหรือตัวดำเนินการหมุน เนื่องจากกฎเหล่านี้โดยทั่วไปแล้ว กฎทั่วไปการสับเปลี่ยน ใช้ได้กับทุกช่วงเวลาแห่งแรงกระตุ้น สูตร (27.13) ที่ตามมาจากกฎการสับเปลี่ยนสำหรับองค์ประกอบเมทริกซ์ของช่วงเวลาหนึ่งยังใช้ได้สำหรับช่วงเวลาใดๆ เช่นกัน หากองค์ประกอบเมทริกซ์ถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับฟังก์ชันลักษณะเฉพาะของช่วงเวลาเดียวกัน สูตร (29.7)-(29.10) สำหรับองค์ประกอบเมทริกซ์ของปริมาณเวกเตอร์ที่กำหนดเองยังคงใช้ได้อยู่ (โดยมีการเปลี่ยนแปลงสัญกรณ์ที่สอดคล้องกัน)

เมื่อพิจารณาแล้วเรายังพบว่า

1/2 สำหรับโฟตอน 1 สำหรับ p- และ K-มีสัน 0

สปินเรียกว่า เป็นเจ้าของด้วย พวกเขากล่าวว่าช่วงเวลาแห่งปริมาณการเคลื่อนไหว ระบบ; ในกรณีนี้ การหมุนของระบบถูกกำหนดเป็นผลรวมเวกเตอร์ของการหมุนของอนุภาคแต่ละตัว: S s = S ดังนั้น การหมุนของนิวเคลียสจึงเท่ากับจำนวนเต็มหรือเลขครึ่งจำนวนเต็ม (โดยปกติจะแสดงด้วย I) ขึ้นอยู่กับว่านิวเคลียสมีเลขคู่หรือคี่ และ ตัวอย่างเช่นสำหรับ 1 H I = 1/2 สำหรับ 10 V I = 3 สำหรับ 11 V I = 3/2 สำหรับ 17 O I = 5/2 สำหรับ 16 O I = 0 สำหรับไม่อยู่ในสถานะกราวด์ในตอนแรก การหมุนของอิเล็กตรอนทั้งหมดคือ S = 0 ใน S = 1 แรก ในยุคปัจจุบัน ตามทฤษฎี ฟิสิกส์ช. อ๊าก ตามทฤษฎีแล้ว การหมุนมักเรียกว่าโมเมนตัมเชิงมุมรวมของอนุภาค เท่ากับผลรวมวงโคจรและของตัวเอง ช่วงเวลา

แนวคิดเรื่องการหมุนถูกนำมาใช้ในปี 1925 โดย J. Uhlenbeck และ S. Goudsmit ซึ่งใช้แนวคิดนี้เพื่อตีความการทดลอง ข้อมูลการแยกลำแสงในสนามแม่เหล็ก เสนอแนะว่าสนามนี้ถือได้ว่าเป็นการหมุนด้านบนรอบแกนของมันโดยมีการฉายภาพไปยังทิศทางของสนามเท่ากับ ในปีเดียวกันนั้น W. Pauli ได้นำแนวคิดเรื่องการหมุนมาใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ เครื่องมือนี้ไม่สัมพันธ์กันและกำหนดหลักการห้ามซึ่งระบุว่าทั้งสองอัตลักษณ์ อนุภาคที่มีการหมุนรอบครึ่งจำนวนเต็มไม่สามารถอยู่ในระบบเดียวกันพร้อมกันได้ (ดู) ตามแนวทางของ W. Pauli มี s 2 และ s z ซึ่งมีตัวมันเอง ค่าђ 2 s(s + 1) และ ђs z ตามลำดับ และทำหน้าที่แนท เรียกว่า ส่วนการหมุนของฟังก์ชันคลื่น a และ b (ฟังก์ชันการหมุน) ในลักษณะเดียวกับโมเมนตัมเชิงมุมของการโคจรของปริมาณการเคลื่อนที่ I 2 และฉัน z กระทำต่อช่องว่าง ส่วนหนึ่งของฟังก์ชันคลื่น Y (r) โดยที่ r คือเวกเตอร์รัศมีของอนุภาค s 2 และ s z อยู่ภายใต้กฎการสับเปลี่ยนเดียวกันกับ I 2 และ I z

สปิน Breit-Pauli N VR ประกอบด้วยคำศัพท์สองคำที่ขึ้นอยู่กับส่วนประกอบของศักย์เวกเตอร์ A ในเชิงเส้น ซึ่งกำหนดค่าภายนอก แม็ก สนาม:

สำหรับสนามที่สม่ำเสมอ ก = 1/2 ใน x รเครื่องหมาย x หมายถึงผลคูณกากบาท และ

ที่ไหน -แมกนีตัน ปริมาณเวกเตอร์เรียกว่า แม็ก โมเมนต์ของอนุภาคที่มีประจุ e และมวล m (ในกรณีนี้คืออิเล็กตรอน) ในขณะที่ปริมาณเวกเตอร์ได้รับชื่อ หมุนแม่เหล็ก ช่วงเวลา. อัตราต่อรองก่อน สและ ลเรียกว่า g-factor ohm ของอนุภาค สำหรับ 1 H (สปิน I = 1/2) g-factor เท่ากับ 5.5854 สำหรับนิวเคลียส 13 C ที่มีการหมุนเท่ากัน I = 1/2 g-factor เท่ากับ 1.4042; เป็นไปได้และเป็นลบ ตัวอย่างเช่น ปัจจัย g สำหรับนิวเคลียส 29 Si ปัจจัย g คือ - 1.1094 (สปินคือ 1/2) ค่าที่กำหนดโดยการทดลองของปัจจัย g คือ 2.002319

ทั้งสำหรับอนุภาคหนึ่งและสำหรับระบบหรืออนุภาคอื่นๆ การหมุน S นั้นมีทิศทางสัมพันธ์กับทิศทางของสนามสม่ำเสมอ การฉายภาพของการหมุน S z ไปยังทิศทางของสนามจะใช้ค่า 2S + 1: - S, - S + 1, ... , S. จำนวนการสลายตัว เรียกว่าการฉายภาพแบบหมุน ระบบสปินเอส

แม็ก สนามที่กระทำต่อหรือนิวเคลียสใน , m.b. ไม่เพียงแต่ภายนอกเท่านั้น แต่ยังสามารถสร้างได้ ฯลฯ หรือเกิดขึ้นระหว่างการหมุนของระบบอนุภาคที่มีประจุโดยรวม ใช่การมีปฏิสัมพันธ์ แม็ก ฟิลด์ที่สร้างโดย i พร้อมเคอร์เนล v นำไปสู่การปรากฏในแฮมิลโตเนียนของเทอมของแบบฟอร์ม:

โดยที่ n v คือหน่วยประจุและมวลของนิวเคลียสในทิศทางของเวกเตอร์รัศมีของนิวเคลียส Rv, Zv และ Mv สมาชิกของแบบฟอร์ม I v ·ฉันฉันตอบ สมาชิกของแบบฟอร์ม I v ·s i - สำหรับอะตอมและโมล ระบบต่างๆ ที่ได้ระบุไว้ เงื่อนไขที่เป็นสัดส่วนกับ (s i · s j) (I v · I m) ฯลฯ เกิดขึ้น ข้อกำหนดเหล่านี้กำหนดการแบ่งแยกพลังงานที่เสื่อมถอย ระดับ และยังนำไปสู่ความแตกต่างอีกด้วย การเลื่อนระดับซึ่งกำหนดโครงสร้างที่ละเอียดและโครงสร้างที่ละเอียดมาก (ดู)

อาการจากการทดลองการหมุนการปรากฏตัวของการหมุนที่ไม่เป็นศูนย์ของระบบย่อยอิเล็กทรอนิกส์นำไปสู่ความจริงที่ว่าในสนามแม่เหล็กที่เป็นเนื้อเดียวกัน จะมีการสังเกตการแยกระดับพลังงาน และขนาดของการแยกนี้จะได้รับอิทธิพลจากสารเคมี (ซม. ). การปรากฏตัวของการหมุนที่ไม่ใช่ศูนย์ยังนำไปสู่การแยกระดับ และการแยกนี้ขึ้นอยู่กับการคัดกรองภายนอก ฟิลด์ตามสภาพแวดล้อมที่ใกล้กับคอร์ที่กำหนดมากที่สุด (ดู) ปฏิสัมพันธ์ของวงโคจรหมุน นำไปสู่การแยกระดับของรัฐอิเล็กทรอนิกส์ที่รุนแรงถึงค่าของลำดับของหลาย ๆ หนึ่งในสิบของ eV และอีกหลายรายการ หน่วย EV มันปรากฏตัวอย่างแรงโดยเฉพาะอย่างยิ่งในองค์ประกอบที่หนักหน่วงเมื่อเป็นไปไม่ได้ที่จะพูดถึงสิ่งนี้หรือการหมุนนั้นหรือและใคร ๆ ก็สามารถพูดถึงโมเมนตัมเชิงมุมทั้งหมดของระบบเท่านั้น อ่อนแอกว่าแต่ยังคงมองเห็นได้ชัดเจนเมื่อศึกษาสเปกตรัมคือการหมุนรอบและ

สำหรับคอนเดนเซอร์ สภาพแวดล้อม การปรากฏตัวของการหมุนของอนุภาคจะแสดงออกมาในสนามแม่เหล็ก อันศักดิ์สิทธิ์ของสภาพแวดล้อมเหล่านี้ ที่อุณหภูมิหนึ่ง สถานะการหมุนของอนุภาคที่ได้รับคำสั่ง ( , ) อาจเกิดขึ้นได้ เช่น ในโหนดผลึก ตาข่ายจึงสัมพันธ์กับการหมุนของแม่เหล็ก ช่วงเวลาซึ่งนำไปสู่การปรากฏตัวของพาราแมกเนติกที่แข็งแกร่ง (ferromagnetism, antiferromagnetism) ในระบบ การละเมิดลำดับการหมุนของอนุภาคจะแสดงออกในรูปแบบของคลื่นการหมุน (ดู) ปฏิสัมพันธ์ แม่เหล็กของตัวเอง โมเมนต์ที่มีการสั่นแบบยืดหยุ่นของตัวกลางเรียกว่า ปฏิกิริยาระหว่างสปินโฟนอน (ซม. ); มันกำหนดการดูดซับเสียงของสปินแลตทิซและสปินโฟนอน

) และเท่ากับตำแหน่งที่ เจ- ลักษณะจำนวนเต็มบวก (รวมศูนย์) หรือครึ่งจำนวนเต็มของอนุภาคแต่ละประเภท - ที่เรียกว่า หมุนหมายเลขควอนตัม ซึ่งปกติเรียกว่าหมุน (หนึ่งในตัวเลขควอนตัม)

ในเรื่องนี้พวกเขาพูดถึงการหมุนของอนุภาคทั้งหมดหรือครึ่งจำนวนเต็ม

การดำรงอยู่ของการหมุนในระบบของอนุภาคที่มีปฏิสัมพันธ์กันที่เหมือนกันคือสาเหตุของปรากฏการณ์ทางกลควอนตัมใหม่ที่ไม่มีความคล้ายคลึงในกลศาสตร์คลาสสิก นั่นคือ ปฏิสัมพันธ์ระหว่างการแลกเปลี่ยน

คุณสมบัติของสปิน

อนุภาคใดๆ สามารถมีโมเมนตัมเชิงมุมได้สองประเภท: โมเมนตัมเชิงมุมของวงโคจรและการหมุน

ซึ่งแตกต่างจากโมเมนตัมเชิงมุมของวงโคจรซึ่งเกิดจากการเคลื่อนที่ของอนุภาคในอวกาศ การหมุนไม่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ในอวกาศ การหมุนเป็นคุณลักษณะเฉพาะของควอนตัมภายในที่ไม่สามารถอธิบายได้ภายในกรอบของกลศาสตร์สัมพัทธภาพ ถ้าเราจินตนาการว่าอนุภาค (เช่น อิเล็กตรอน) เป็นลูกบอลที่กำลังหมุน และหมุนเป็นแรงบิดที่เกี่ยวข้องกับการหมุน ปรากฎว่าความเร็วตามขวางของเปลือกอนุภาคจะต้องสูงกว่าความเร็วแสง ซึ่งก็คือ ยอมรับไม่ได้จากตำแหน่งสัมพัทธภาพ

การหมุนในกลศาสตร์ควอนตัมเป็นหนึ่งในปรากฏการณ์ของโมเมนตัมเชิงมุมที่อธิบายโดยตัวดำเนินการหมุนเวกเตอร์ซึ่งมีพีชคณิตของส่วนประกอบเกิดขึ้นพร้อมกันกับพีชคณิตของตัวดำเนินการโมเมนตัมเชิงมุมของวงโคจร อย่างไรก็ตาม ตัวดำเนินการหมุนไม่ได้แสดงออกมาในรูปของพจน์ ซึ่งต่างจากโมเมนตัมเชิงมุมของวงโคจร ของตัวแปรคลาสสิก กล่าวคือ มันเป็นเพียงปริมาณควอนตัมเท่านั้น ผลที่ตามมาคือความจริงที่ว่าการหมุน (และการฉายภาพบนแกนใด ๆ ) สามารถรับได้ไม่เพียง แต่จำนวนเต็ม แต่ยังรวมถึงค่าครึ่งจำนวนเต็มด้วย (ในหน่วยของค่าคงที่ Dirac ħ ).

ตัวอย่าง

การหมุนของอนุภาคขนาดเล็กบางส่วนแสดงไว้ด้านล่าง

หมุน	ชื่อสามัญของอนุภาค	ตัวอย่าง
0	อนุภาคสเกลาร์	π มีซอน, K มีซอน, ฮิกส์โบซอน, 4 อะตอมและนิวเคลียสของ He, นิวเคลียสคู่, พาราโพซิตรอนเนียม
1/2	อนุภาคสปินอร์	อิเล็กตรอน ควาร์ก มิวออน เทาเลปตัน นิวตริโน โปรตอน นิวตรอน 3 อะตอมและนิวเคลียส
1	อนุภาคเวกเตอร์	โฟตอน, กลูออน, โบซอน W และ Z, มีซอนเวกเตอร์, ออร์โธโพซิโตรเนียม
3/2	หมุนอนุภาคเวกเตอร์	Δ-ไอโซบาร์
2	อนุภาคเทนเซอร์	กราวิตัน, มีซอนเทนเซอร์

ณ เดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2547 เสียงสะท้อนแบริออน Δ (2950) ที่มีการหมุน 15/2 มีการหมุนสูงสุดในบรรดาอนุภาคมูลฐานที่รู้จัก การหมุนของนิวเคลียร์สามารถเกิน 20

เรื่องราว

ในทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีของการหมุนมีความโปร่งใสมากและต่อมาเมื่อเปรียบเทียบกับทฤษฎีนี้ทฤษฎีของไอโซสปินก็ถูกสร้างขึ้น

หมุนและโมเมนต์แม่เหล็ก

แม้ว่าการหมุนจะไม่เกี่ยวข้องกับการหมุนจริงของอนุภาค แต่ก็ยังสร้างโมเมนต์แม่เหล็กที่แน่นอน ซึ่งหมายความว่ามันนำไปสู่การมีปฏิสัมพันธ์เพิ่มเติม (เมื่อเทียบกับอิเล็กโทรไดนามิกแบบคลาสสิก) กับสนามแม่เหล็ก อัตราส่วนของขนาดของโมเมนต์แม่เหล็กต่อขนาดของการหมุนเรียกว่าอัตราส่วนไจโรแมกเนติก และแตกต่างจากโมเมนตัมเชิงมุมของวงโคจรตรงที่ไม่เท่ากับแมกนีตัน ():

ตัวคูณที่แนะนำที่นี่ กเรียกว่า ก-ปัจจัยอนุภาค ความหมายของสิ่งนี้ ก-ปัจจัยสำหรับอนุภาคมูลฐานต่างๆ ได้รับการศึกษาอย่างแข็งขันในฟิสิกส์ของอนุภาค

สปินและสถิติ

เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าอนุภาคมูลฐานชนิดเดียวกันทั้งหมดเหมือนกัน ฟังก์ชันคลื่นของระบบที่มีอนุภาคที่เหมือนกันหลายตัวจะต้องสมมาตร (นั่นคือ ไม่เปลี่ยนแปลง) หรือแอนติสมมาตร (คูณด้วย −1) เทียบกับการแลกเปลี่ยน ของอนุภาคสองตัวใดๆ ในกรณีแรก กล่าวกันว่าอนุภาคเป็นไปตามสถิติของโบส-ไอน์สไตน์ และเรียกว่าโบซอน ในกรณีที่สอง อนุภาคต่างๆ ได้รับการอธิบายโดยสถิติของ Fermi-Dirac และเรียกว่าเฟอร์มิออน

ปรากฎว่าค่าการหมุนของอนุภาคเป็นตัวบอกเราว่าคุณสมบัติสมมาตรเหล่านี้จะเป็นอย่างไร ทฤษฎีบทสถิติการหมุนวนซึ่งกำหนดโดยโวล์ฟกัง เพาลีในปี พ.ศ. 2483 ระบุว่าอนุภาคที่มีจำนวนเต็มหมุน ( ส= 0, 1, 2, …) คือโบซอนและอนุภาคที่มีการหมุนรอบครึ่งจำนวนเต็ม ( ส= 1/2, 3/2, …) - เฟอร์มิออน

ลักษณะทั่วไปของการหมุน

การแนะนำสปินเป็นการประยุกต์ใช้แนวคิดทางกายภาพใหม่อย่างประสบความสำเร็จ: การสันนิษฐานว่ามีช่องว่างของรัฐที่ไม่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคในอวกาศธรรมดา การสรุปแนวคิดนี้ไปสู่ฟิสิกส์นิวเคลียร์ทำให้เกิดแนวคิดเรื่องการหมุนของไอโซโทป ซึ่งทำงานในพื้นที่ไอโซสปินพิเศษ ต่อจากนั้นเมื่ออธิบายการโต้ตอบที่รุนแรงได้มีการแนะนำปริภูมิสีภายในและหมายเลขควอนตัม "สี" ซึ่งเป็นอะนาล็อกการหมุนที่ซับซ้อนมากขึ้น

การหมุนของระบบคลาสสิก

แนวคิดเรื่องการหมุนถูกนำมาใช้ในทฤษฎีควอนตัม อย่างไรก็ตาม ในกลศาสตร์สัมพัทธภาพ มีความเป็นไปได้ที่จะนิยามการหมุนของระบบคลาสสิก (ไม่ใช่ควอนตัม) ให้เป็นโมเมนตัมเชิงมุมของมันเอง การหมุนแบบคลาสสิกเป็นเวกเตอร์ 4 ตัวและถูกกำหนดไว้ดังนี้:

เนื่องจากความไม่สมมาตรของเทนเซอร์ Levi-Civita การหมุนของเวกเตอร์ 4 ตัวจึงตั้งฉากกับความเร็ว 4 เสมอ ในหน้าต่างอ้างอิงที่โมเมนตัมรวมของระบบเป็นศูนย์ องค์ประกอบเชิงพื้นที่ของการหมุนจะตรงกับเชิงมุม เวกเตอร์โมเมนตัม และองค์ประกอบเวลาเป็นศูนย์

นั่นคือสาเหตุที่การหมุนถูกเรียกว่าโมเมนตัมเชิงมุมของมันเอง

ในทฤษฎีสนามควอนตัม คำจำกัดความของการหมุนนี้ยังคงอยู่ อินทิกรัลการเคลื่อนที่ของสนามที่สอดคล้องกันทำหน้าที่เป็นโมเมนตัมเชิงมุมและแรงกระตุ้นทั้งหมด จากผลของขั้นตอนการหาปริมาณทุติยภูมิ เวกเตอร์ 4 สปินจะกลายเป็นตัวดำเนินการที่มีค่าลักษณะเฉพาะที่ไม่ต่อเนื่อง

ดูสิ่งนี้ด้วย

• การเปลี่ยนแปลงของโฮลชไตน์-พรีมาคอฟ

หมายเหตุ

วรรณกรรม

• สารานุกรมทางกายภาพ. เอ็ด A. M. Prokhorova - อ.: “สารานุกรมรัสเซียรายใหญ่”, 2537. - ISBN 5-85270-087-8

บทความ

• นักฟิสิกส์แบ่งอิเล็กตรอนออกเป็นสองอนุภาค กลุ่มนักวิทยาศาสตร์จากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์และเบอร์มิงแฮมได้บันทึกปรากฏการณ์การแยกสปิน (สปินอน) และประจุ (โฮลอน) ในตัวนำแบบบางเฉียบ
• นักฟิสิกส์แบ่งอิเล็กตรอนออกเป็นสปินออนและออร์บิตอน กลุ่มนักวิทยาศาสตร์จากสถาบันสสารควบแน่นและวัสดุแห่งเยอรมนี (IFW) สามารถแยกอิเล็กตรอนออกเป็นออร์บิตันและสปินอนได้สำเร็จ

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.

คำพ้องความหมาย:

ดูว่า "Spin" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

สปิน- โมเมนตัมเชิงมุมที่เหมาะสมของอนุภาคมูลฐานหรือระบบที่เกิดจากอนุภาคเหล่านี้ เป็นต้น นิวเคลียสของอะตอม การหมุนของอนุภาคไม่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ในอวกาศ และไม่สามารถอธิบายได้จากมุมมองของฟิสิกส์คลาสสิก แต่เป็นเพราะควอนตัม... ... สารานุกรมโพลีเทคนิคขนาดใหญ่

ก; ม. [ภาษาอังกฤษ] การหมุนรอบ] ฟิสิกส์ โมเมนตัมเชิงมุมภายในของอนุภาคมูลฐานซึ่งเป็นนิวเคลียสของอะตอมที่มีอยู่ในตัวพวกมันและกำหนดคุณสมบัติควอนตัมของพวกมัน * * * สปิน (สปินภาษาอังกฤษ การหมุนตามตัวอักษร) โมเมนตัมเชิงมุมที่เหมาะสม... ... พจนานุกรมสารานุกรม

สปิน- หมุน โมเมนต์การหมุนที่มีอยู่ในโปรตอนสามารถแสดงให้เห็นได้โดยการเชื่อมโยงกับมัน การเคลื่อนไหวแบบหมุนอนุภาค SPIN (สปินภาษาอังกฤษ การหมุนตามตัวอักษร) โมเมนตัมเชิงมุมภายในของอนุภาคขนาดเล็กซึ่งมีควอนตัม... ... พจนานุกรมสารานุกรมภาพประกอบ

- (การกำหนด s) ในกลศาสตร์ควอนตัม โมเมนตัมเชิงมุมภายในที่มีอยู่ในอนุภาคองค์ประกอบบางอะตอมและนิวเคลียส การหมุนถือได้ว่าเป็นการหมุนของอนุภาครอบแกนของมัน สปินเป็นหนึ่งในตัวเลขควอนตัมโดยผ่าน... ... พจนานุกรมสารานุกรมวิทยาศาสตร์และเทคนิค

คำจำกัดความ 1

การหมุนของอิเล็กตรอน(และอนุภาคขนาดเล็กอื่นๆ) คือปริมาณควอนตัมที่ไม่มีอะนาล็อกคลาสสิก นี่เป็นคุณสมบัติภายในของอิเล็กตรอนซึ่งสามารถเปรียบได้กับประจุหรือมวล แนวคิดเรื่องการหมุนถูกเสนอโดยนักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน D. Uhlenbeck และ S. Goudsmit เพื่ออธิบายการดำรงอยู่ โครงสร้างที่ดีเส้นสเปกตรัม นักวิทยาศาสตร์แนะนำว่าอิเล็กตรอนมีโมเมนตัมเชิงมุมเชิงกลของตัวเอง ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในอวกาศ ซึ่งเรียกว่าสปิน

ถ้าเราสมมุติว่าอิเล็กตรอนมีการหมุน (โมเมนตัมเชิงมุมเชิงกลของมันเอง ($(\overrightarrow(L))_s$)) ก็จะต้องมีโมเมนต์แม่เหล็กของมันเอง ($(\overrightarrow(p))_(ms) $) ตามข้อสรุปทั่วไปของฟิสิกส์ควอนตัม สปินจะถูกวัดเป็น:

โดยที่ $s$ คือเลขควอนตัมหมุน เมื่อวาดความคล้ายคลึงกับโมเมนตัมเชิงมุมเชิงกล ระยะการฉายภาพการหมุน ($L_(sz)$) จะถูกหาปริมาณในลักษณะที่จำนวนทิศทางของเวกเตอร์ $(\overrightarrow(L))_s$ เท่ากับ $2s+ 1.$ ในการทดลองของสเติร์นและเกอร์ลัค นักวิทยาศาสตร์สังเกตการวางแนวสองทิศทาง จากนั้น $2s+1=2$ ดังนั้น $s=\frac(1)(2)$

ในกรณีนี้การฉายภาพการหมุนไปในทิศทางภายนอก สนามแม่เหล็กกำหนดโดยสูตร:

โดยที่ $m_s=\pm \frac(1)(2)$ คือเลขควอนตัมการหมุนด้วยแม่เหล็ก

ปรากฎว่าข้อมูลการทดลองนำไปสู่ความจำเป็นในการแนะนำระดับเสรีภาพภายในเพิ่มเติม สำหรับ คำอธิบายแบบเต็มสถานะของอิเล็กตรอนในอะตอมเป็นสิ่งจำเป็น: ตัวเลขควอนตัมหลัก, ออร์บิทัล, แม่เหล็กและสปิน

Dirac แสดงให้เห็นในภายหลังว่าการมีอยู่ของการหมุนตามมาจากสมการคลื่นสัมพัทธภาพที่เขาได้รับ

อะตอมของกลุ่มเวเลนซ์แรกของระบบธาตุจะมีเวเลนซ์อิเล็กตรอนอยู่ในสถานะด้วย $l=0$ ในกรณีนี้ โมเมนตัมเชิงมุมของอะตอมทั้งหมดจะเท่ากับการหมุนของเวเลนซ์อิเล็กตรอน ดังนั้นเมื่อพวกเขาค้นพบอะตอมดังกล่าว การหาปริมาณเชิงพื้นที่ของโมเมนตัมเชิงมุมของอะตอมในสนามแม่เหล็ก สิ่งนี้จึงกลายเป็นหลักฐานของการดำรงอยู่ของการหมุนในสองทิศทางในสนามภายนอกเท่านั้น

เลขควอนตัมสปินแตกต่างจากเลขควอนตัมอื่นๆ ที่เป็นเศษส่วน ค่าเชิงปริมาณของการหมุนของอิเล็กตรอนสามารถพบได้ตามสูตร (1):

สำหรับอิเล็กตรอนเรามี:

บางครั้งกล่าวกันว่าการหมุนของอิเล็กตรอนมีทิศทางไปทางหรือตรงข้ามกับทิศทางของความแรงของสนามแม่เหล็ก ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง เนื่องจากจริงๆ แล้วนี่หมายถึงทิศทางของส่วนประกอบ $L_(sz).$

โดยที่ $(\mu )_B$ คือแมกนีตอนบอร์

ให้เราค้นหาอัตราส่วนของเส้นโครง $L_(sz)$ และ $p_(ms_z)$ โดยใช้สูตร (4) และ (5) เรามี:

นิพจน์ (6) เรียกว่าอัตราส่วนสปินไจโรแมกเนติก มันเป็นสองเท่าของอัตราส่วนไจโรแมกเนติกในวงโคจร ในรูปแบบเวกเตอร์ อัตราส่วนไจโรแมกเนติกเขียนเป็น:

การทดลองของไอน์สไตน์และเดอ ฮาสได้กำหนดอัตราส่วนสปินไจโรแมกเนติกของเฟอร์โรแมกเนติก ทำให้สามารถกำหนดลักษณะการหมุนได้ คุณสมบัติทางแม่เหล็กเฟอร์โรแมกเนติกและได้รับทฤษฎีเฟอร์โรแมกเนติก

ตัวอย่างที่ 1

ออกกำลังกาย:หา ค่าตัวเลข: 1) โมเมนตัมเชิงมุมเชิงกลของอิเล็กตรอน (สปิน) 2) การฉายภาพการหมุนของอิเล็กตรอนไปยังทิศทางของสนามแม่เหล็กภายนอก

สารละลาย:

เราใช้นิพจน์เป็นพื้นฐานในการแก้ปัญหา:

โดยที่ $s=\frac(1)(2)$ เมื่อทราบค่า $\hbar =1.05\cdot (10)^(-34)J\cdot s$ เรามาดำเนินการคำนวณกัน:

เราใช้สูตรเป็นพื้นฐานในการแก้ปัญหา:

โดยที่ $m_s=\pm \frac(1)(2)$ คือเลขควอนตัมการหมุนด้วยแม่เหล็ก ดังนั้นจึงสามารถคำนวณได้:

คำตอบ:$L_s=9.09\cdot (10)^(-35)(\rm J)\cdot (\rm s),\ L_(sz)=\pm 5.25\cdot (10)^(-35) J\cdot s .$

ตัวอย่างที่ 2

ออกกำลังกาย:โมเมนต์แม่เหล็กหมุนของอิเล็กตรอน ($p_(ms)$) คืออะไร และเส้นโครง ($p_(ms_z)$) ไปยังทิศทางของสนามแม่เหล็กภายนอกคืออะไร

สารละลาย:

โมเมนต์แม่เหล็กหมุนของอิเล็กตรอนสามารถกำหนดได้จากความสัมพันธ์ของไจโรแมกเนติกเป็น:

โมเมนตัมเชิงมุมเชิงกล (การหมุน) ของอิเล็กตรอนสามารถหาได้ดังนี้:

โดยที่ $s=\frac(1)(2)$

แทนการแสดงออกของอิเล็กตรอนหมุนเป็นสูตร (2.1) เรามี:

เราใช้ปริมาณที่รู้จักสำหรับอิเล็กตรอน:

ลองคำนวณโมเมนต์แม่เหล็ก:

จากการทดลองของสเติร์นและเกอร์ลัค พบว่า $p_(ms_z)$ (การฉายภาพโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนเอง) เท่ากับ:

มาคำนวณ $p_(ms_z)$ สำหรับอิเล็กตรอนกันดีกว่า:

คำตอบ:$p_(ms)=1.6\cdot (10)^(-23)A\cdot m^2,\ p_(ms_z)=9.27\cdot (10)^(-24)A\cdot m^ 2.$

(ภาษาอังกฤษ) หมุน – แกนหมุน)– ลักษณะพื้นฐานของอนุภาคขนาดเล็กมาก (เช่น นิวเคลียสของอะตอมหรืออนุภาคมูลฐาน) ซึ่งมีความคล้ายคลึงกับ “โมเมนตัมเชิงมุมภายในของอนุภาค” ในบางกรณี การหมุนเป็นคุณสมบัติควอนตัมของอนุภาคและไม่มีความคล้ายคลึงกันในฟิสิกส์คลาสสิก ในขณะที่โมเมนตัมเชิงมุมแบบดั้งเดิมเกิดขึ้นเนื่องจากการหมุนของวัตถุขนาดใหญ่ที่มีขนาดจำกัด การหมุนมีอยู่ในตัวแม้กระทั่งในอนุภาคที่ปัจจุบันถือว่ามีลักษณะคล้ายจุด และไม่เกี่ยวข้องกับการหมุนของมวลภายในอนุภาคดังกล่าว (การหมุนของอนุภาคที่ไม่ใช่จุด เช่น นิวเคลียสของอะตอมหรือฮาดรอน คือผลรวมเวกเตอร์ของการหมุนและโมเมนตัมเชิงมุมในวงโคจรของส่วนประกอบต่างๆ กล่าวคือ ในกรณีนี้ การหมุนจะสัมพันธ์บางส่วนกับการเคลื่อนที่แบบหมุนภายในอนุภาค )
การหมุนสามารถรับค่าบางค่า (เชิงปริมาณ) เท่านั้น:

ประตู: 0,1,2,3…
ครึ่งจำนวน: 1/2, 3/2, ...

การหมุนเป็นลักษณะสำคัญของอนุภาคมูลฐาน
ประวัติความเป็นมาของการค้นพบ
การหมุนของอิเล็กตรอนถูกค้นพบในปี พ.ศ. 2468 โดย Uhlenbeck และ Gouldsmith โดยทำการทดลองแยกลำแสงอิเล็กตรอนในสนามแม่เหล็กที่ไม่สม่ำเสมอ นักวิทยาศาสตร์หวังว่าจะได้เห็นว่าลำแสงอิเล็กตรอนจะแยกออกเป็นหลายอิเล็กตรอนได้อย่างไร โดยอยู่ห่างจากโมเมนตัมการโคจรเชิงปริมาณ ถ้าโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนเท่ากับศูนย์ ลำแสงจะไม่แยกออก ถ้าโมเมนตัมเชิงมุมเท่ากับ ลำแสงก็จะแยกออกเป็นสามลำ ฯลฯ เป็นคาน 2L +1 ที่โมเมนตัมเชิงมุม ผลลัพธ์เกินความคาดหมาย: ลำแสงแบ่งออกเป็นสองส่วน สิ่งนี้สามารถอธิบายได้โดยการให้โมเมนต์ของมันเองกับอิเล็กตรอนเท่านั้น โมเมนต์ที่แท้จริงของอิเล็กตรอนนี้เรียกว่าสปิน ในตอนแรกคิดว่าการหมุนนั้นสอดคล้องกับการหมุนภายในของอิเล็กตรอน แต่ในไม่ช้า Paul Dirac ก็ได้รับอะนาล็อกเชิงสัมพัทธ์ของสมการชโรดิงเงอร์ (ที่เรียกว่าสมการ Dirac) ซึ่งอธิบายการดำรงอยู่ของการหมุนโดยอัตโนมัติจากที่ต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง หลักการ
แนวคิดเรื่องการหมุนทำให้สามารถสร้างทฤษฎีของตารางธาตุได้ อธิบายโครงสร้างของสเปกตรัมอะตอม อธิบายลักษณะของพันธะโควาเลนต์ เช่น
ตัวดำเนินการหมุน
ในทางคณิตศาสตร์ การหมุนจะอธิบายโดย Spinor ซึ่งเป็นคอลัมน์ที่มีฟังก์ชันคลื่น 2S + 1 โดยที่ S คือค่าการหมุน ดังนั้น อนุภาคที่มีการหมุนเป็นศูนย์จึงอธิบายได้ด้วยฟังก์ชันคลื่นหนึ่งฟังก์ชันหรือสนามสเกลาร์ อนุภาคที่มีการหมุน 1/2 (เช่น อิเล็กตรอน) อธิบายด้วยฟังก์ชันคลื่นสองฟังก์ชันหรือสนามสปินเนอร์ อนุภาคที่มีการหมุน 1 คูณสาม ฟังก์ชันคลื่นหรือสนามเวกเตอร์
ตัวดำเนินการหมุนคือเมทริกซ์ขนาด (2S +1) x (2S +1) ในกรณีของอนุภาคที่มีการหมุน 1/2 ตัวดำเนินการหมุนจะเป็นสัดส่วนกับเมทริกซ์ของ Pauli

เนื่องจากเมทริกซ์เปาโลไม่ได้เปลี่ยนตำแหน่งจึงสามารถกำหนดค่าลักษณะเฉพาะของค่าใดค่าหนึ่งได้ในแต่ละครั้งเท่านั้น ปกติจะเลือก? z.ดังนั้น การฉายภาพการหมุนบนแกน z สำหรับอิเล็กตรอนสามารถมีค่าดังต่อไปนี้

สถานะ c มักถูกพูดถึงว่าเป็นสภาวะที่มีการหมุนตัวชี้ขึ้นด้านบน และสถานะ c มักถูกพูดถึงว่าเป็นสถานะที่การหมุนตัวชี้ลงด้านล่าง แม้ว่าชื่อเหล่านี้ค่อนข้างจะเป็นไปตามอำเภอใจและไม่สอดคล้องกับทิศทางใดๆ ในอวกาศ
ค่าของส่วนประกอบสปินอื่นๆไม่แน่นอน