ด้วยบริการนี้คุณสามารถทำได้ ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชันตัวแปรหนึ่งตัว f(x) พร้อมโซลูชันที่จัดรูปแบบใน Word ถ้ากำหนดฟังก์ชัน f(x,y) ไว้ ก็จำเป็นต้องค้นหาจุดสิ้นสุดของฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว คุณยังสามารถค้นหาช่วงเวลาของฟังก์ชันเพิ่มและลดได้
กฎสำหรับการเข้าฟังก์ชั่น:
เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับฟังก์ชันสุดขั้วของตัวแปรหนึ่งตัว
สมการ f" 0 (x *) = 0 คือ สภาพที่จำเป็นสุดขั้วของฟังก์ชันของตัวแปรตัวเดียว เช่น ณ จุด x * อนุพันธ์อันดับหนึ่งของฟังก์ชันจะต้องหายไป โดยระบุจุดคงที่ x c ซึ่งฟังก์ชันไม่เพิ่มหรือลดลงเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับปลายสุดของฟังก์ชันของตัวแปรหนึ่งตัว
ให้ f 0 (x) สามารถหาอนุพันธ์ได้สองเท่าโดยเทียบกับ x ที่อยู่ในเซต D หากตรงจุด x * ตรงตามเงื่อนไข:ฉ" 0 (x *) = 0
ฉ"" 0 (x *) > 0
จากนั้นจุด x * คือจุดต่ำสุด (ทั่วโลก) ของฟังก์ชัน
หากตรงจุด x * ตรงตามเงื่อนไข:
ฉ" 0 (x *) = 0
ฉ"" 0 (x *)< 0
จากนั้นจุด x * คือค่าสูงสุดเฉพาะที่ (ทั่วโลก)
ตัวอย่างหมายเลข 1 ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของฟังก์ชัน: บนเซ็กเมนต์
สารละลาย.
จุดวิกฤติคือหนึ่ง x 1 = 2 (f’(x)=0) จุดนี้เป็นของกลุ่ม (จุด x=0 ไม่สำคัญ เนื่องจาก 0∉)
เราคำนวณค่าของฟังก์ชันที่ส่วนท้ายของส่วนและที่จุดวิกฤติ
ฉ(1)=9, ฉ(2)= 5 / 2 , ฉ(3)=3 8 / 81
คำตอบ: f นาที = 5/2 ที่ x=2; f สูงสุด =9 ที่ x=1
ตัวอย่างหมายเลข 2 ใช้อนุพันธ์ลำดับที่สูงกว่า หาจุดสิ้นสุดของฟังก์ชัน y=x-2sin(x)
สารละลาย.
ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน: y’=1-2cos(x) . มาหาจุดวิกฤตกัน: 1-cos(x)=2, cos(x)=½, x=± π / 3 +2πk, k∈Z เราพบว่า y''=2sin(x) คำนวณ ซึ่งหมายความว่า x= π / 3 +2πk, k∈Z คือจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน ซึ่งหมายความว่า x=- π / 3 +2πk, k∈Z คือจุดสูงสุดของฟังก์ชัน
ตัวอย่างหมายเลข 3 ตรวจสอบฟังก์ชันปลายสุดในบริเวณใกล้กับจุด x=0
สารละลาย. ในที่นี้จำเป็นต้องค้นหาจุดสุดขีดของฟังก์ชัน หากค่าสุดขั้ว x=0 ให้ค้นหาประเภทของค่านั้น (ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุด) หากจุดที่พบไม่มี x = 0 ให้คำนวณค่าของฟังก์ชัน f(x=0)
ควรสังเกตว่าเมื่ออนุพันธ์ในแต่ละด้านของจุดที่กำหนดไม่เปลี่ยนเครื่องหมาย สถานการณ์ที่เป็นไปได้จะไม่หมดลงแม้แต่ฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้: มันสามารถเกิดขึ้นได้สำหรับพื้นที่ใกล้เคียงขนาดเล็กโดยพลการที่ด้านหนึ่งของจุด x 0 หรือ ทั้งสองด้านมีเครื่องหมายการเปลี่ยนแปลงอนุพันธ์ ณ จุดเหล่านี้ จำเป็นต้องใช้วิธีอื่นเพื่อศึกษาฟังก์ชันในระดับสุดขั้ว
อัลกอริธึมมาตรฐานสำหรับการแก้ปัญหาดังกล่าวหลังจากค้นหาศูนย์ของฟังก์ชันแล้ว จะต้องกำหนดสัญญาณของอนุพันธ์ตามช่วงเวลา จากนั้นจึงคำนวณค่าที่จุดสูงสุด (หรือต่ำสุด) ที่พบ และที่ขอบเขตของช่วงเวลา ขึ้นอยู่กับคำถามที่อยู่ในเงื่อนไข
ฉันแนะนำให้คุณทำสิ่งที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย ทำไม ฉันเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้
ฉันเสนอให้แก้ไขปัญหาดังกล่าวดังนี้:
1. ค้นหาอนุพันธ์
2. ค้นหาศูนย์ของอนุพันธ์
3. พิจารณาว่ารายการใดอยู่ในช่วงนี้
4. เราคำนวณค่าของฟังก์ชันที่ขอบเขตของช่วงเวลาและจุดของขั้นตอนที่ 3
5. เราได้ข้อสรุป (ตอบคำถามที่ถูกวาง)
ในขณะที่แก้ตัวอย่างที่นำเสนอนั้น ไม่ได้พิจารณาวิธีแก้ปัญหาอย่างละเอียด สมการกำลังสองคุณควรจะสามารถทำเช่นนี้ได้ พวกเขาควรรู้ด้วย
ลองดูตัวอย่าง:
77422. ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดของฟังก์ชัน y=x 3 –3x+4 บนเซ็กเมนต์ [–2;0]
มาหาศูนย์ของอนุพันธ์กัน:
จุด x = –1 อยู่ในช่วงที่ระบุในเงื่อนไข
เราคำนวณค่าของฟังก์ชันที่จุด –2, –1 และ 0:
ค่าที่ใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันคือ 6
คำตอบ: 6
77425. ค้นหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน y = x 3 – 3x 2 + 2 บนเซ็กเมนต์
มาหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนด:
มาหาศูนย์ของอนุพันธ์กัน:
ช่วงเวลาที่ระบุในเงื่อนไขมีจุด x = 2
เราคำนวณค่าของฟังก์ชันที่จุดที่ 1, 2 และ 4:
ค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันคือ –2
คำตอบ: –2
77426. ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดของฟังก์ชัน y = x 3 – 6x 2 บนเซ็กเมนต์ [–3;3]
มาหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนด:
มาหาศูนย์ของอนุพันธ์กัน:
ช่วงเวลาที่ระบุในเงื่อนไขมีจุด x = 0
เราคำนวณค่าของฟังก์ชันที่จุด –3, 0 และ 3:
ค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันคือ 0
คำตอบ: 0
77429. ค้นหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน y = x 3 – 2x 2 + x +3 บนเซกเมนต์
มาหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนด:
3x 2 – 4x + 1 = 0
เราได้ราก: x 1 = 1 x 1 = 1/3
ช่วงเวลาที่ระบุในเงื่อนไขมีเพียง x = 1
มาหาค่าของฟังก์ชันที่จุดที่ 1 และ 4:
เราพบว่าค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันคือ 3
คำตอบ: 3
77430. ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดของฟังก์ชัน y = x 3 + 2x 2 + x + 3 บนเซ็กเมนต์ [– 4; -1].
มาหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนด:
มาหาศูนย์ของอนุพันธ์แล้วแก้สมการกำลังสอง:
3x 2 + 4x + 1 = 0
มารับรากกันเถอะ:
ราก x = –1 เป็นของช่วงที่ระบุในเงื่อนไข
เราค้นหาค่าของฟังก์ชันที่จุด –4, –1, –1/3 และ 1:
เราพบว่าค่าสูงสุดของฟังก์ชันคือ 3
คำตอบ: 3
77433. ค้นหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน y = x 3 – x 2 – 40x +3 บนเซกเมนต์
มาหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนด:
มาหาศูนย์ของอนุพันธ์แล้วแก้สมการกำลังสอง:
3x 2 – 2x – 40 = 0
มารับรากกันเถอะ:
ช่วงเวลาที่ระบุในเงื่อนไขมีราก x = 4
ค้นหาค่าฟังก์ชันที่จุดที่ 0 และ 4:
เราพบว่าค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันคือ –109
คำตอบ: –109
ลองพิจารณาวิธีการกำหนดขนาดที่ใหญ่ที่สุดและ ค่าต่ำสุดฟังก์ชั่นที่ไม่มีอนุพันธ์ สามารถใช้วิธีนี้ได้หากคุณมี ปัญหาใหญ่- หลักการนั้นง่าย - เราแทนที่ค่าจำนวนเต็มทั้งหมดจากช่วงเวลาลงในฟังก์ชัน (ความจริงก็คือในต้นแบบดังกล่าวทั้งหมดคำตอบคือจำนวนเต็ม)
77437. ค้นหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน y=7+12x–x 3 บนเซกเมนต์ [–2;2]
คะแนนทดแทนจาก –2 ถึง 2: ดูโซลูชัน
77434. ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดของฟังก์ชัน y=x 3 + 2x 2 – 4x + 4 บนเซ็กเมนต์ [–2;0]
นั่นคือทั้งหมดที่ ขอให้โชคดี!
ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh
ป.ล. ฉันจะขอบคุณถ้าคุณบอกฉันเกี่ยวกับเว็บไซต์บนโซเชียลเน็ตเวิร์ก
จะค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของฟังก์ชันบนเซ็กเมนต์ได้อย่างไร?
สำหรับสิ่งนี้ เราปฏิบัติตามอัลกอริธึมที่รู้จักกันดี:
1 - เราค้นหาฟังก์ชัน ODZ
2 - การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
3 - การทำให้อนุพันธ์เท่ากับศูนย์
4 - เราค้นหาช่วงเวลาที่อนุพันธ์คงเครื่องหมายไว้และจากนั้นเราจะกำหนดช่วงเวลาของการเพิ่มขึ้นและลดลงของฟังก์ชัน:
ถ้าในช่วงเวลา I อนุพันธ์ของฟังก์ชันคือ 0" title="f^(prime)(x)>0">, то функция !} เพิ่มขึ้นในช่วงเวลานี้
ถ้าในช่วงเวลา I อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ดังนั้นฟังก์ชัน ลดลงในช่วงเวลานี้
5 - เราพบ จุดสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชัน.
ใน ที่จุดสูงสุดของฟังก์ชัน อนุพันธ์จะเปลี่ยนเครื่องหมายจาก "+" เป็น "-".
ใน จุดต่ำสุดของฟังก์ชันเครื่องหมายการเปลี่ยนแปลงอนุพันธ์จาก "-" เป็น "+".
6 - เราค้นหาค่าของฟังก์ชันที่ส่วนท้ายของเซ็กเมนต์
- จากนั้นเราจะเปรียบเทียบค่าของฟังก์ชันที่ส่วนท้ายของส่วนและที่จุดสูงสุด และ เลือกค่าที่ใหญ่ที่สุดหากคุณต้องการค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดของฟังก์ชัน
- หรือเปรียบเทียบค่าของฟังก์ชันที่ส่วนท้ายของเซ็กเมนต์และที่จุดต่ำสุด และ เลือกค่าที่น้อยที่สุดหากคุณต้องการค้นหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน
อย่างไรก็ตาม ขึ้นอยู่กับว่าฟังก์ชันทำงานบนเซ็กเมนต์อย่างไร อัลกอริธึมนี้สามารถลดลงได้อย่างมาก
พิจารณาฟังก์ชัน - กราฟของฟังก์ชันนี้มีลักษณะดังนี้:
ลองดูตัวอย่างการแก้ปัญหาต่างๆ จาก Open Task Bank for
1. งาน B15 (หมายเลข 26695)
บนส่วน.
1. ฟังก์ชันถูกกำหนดไว้สำหรับค่าจริงทั้งหมดของ x
แน่นอนว่าสมการนี้ไม่มีคำตอบ และอนุพันธ์เป็นบวกสำหรับค่าทั้งหมดของ x ดังนั้น ฟังก์ชันจึงเพิ่มขึ้นและรับค่าสูงสุดที่ด้านขวาสุดของช่วงเวลา ซึ่งก็คือที่ x=0
คำตอบ: 5.
2 . งาน B15 (หมายเลข 26702)
ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดของฟังก์ชัน บนส่วน
1. ฟังก์ชัน ODZ title="x(pi)/2+(pi)k, k(ใน)(bbZ)">!}
อนุพันธ์มีค่าเท่ากับศูนย์ที่ อย่างไรก็ตาม ณ จุดเหล่านี้จะไม่เปลี่ยนเครื่องหมาย:
ดังนั้น title="3/(cos^2(x))>=3">, значит, title="3/(คอส^2(x))-3>=0">, то есть производная при всех допустимых значених х неотрицательна, следовательно, функция !} เพิ่มและรับค่าสูงสุดที่ด้านขวาสุดของช่วงเวลา ที่
เพื่อให้ชัดเจนว่าเหตุใดอนุพันธ์จึงไม่เปลี่ยนเครื่องหมาย เราจึงแปลงนิพจน์ของอนุพันธ์ดังนี้:
Title="y^(prime)=3/(cos^2(x))-3=(3-3cos^2(x))/(cos^2(x))=(3sin^2 (x))/(cos^2(x))=3tg^2(x)>=0">!}
คำตอบ: 5.
3. งาน B15 (หมายเลข 26708)
ค้นหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันบนเซ็กเมนต์
1. ฟังก์ชัน ODZ: title="x(pi)/2+(pi)k, k(in)(bbZ)">!}
ลองวางรากของสมการนี้บนวงกลมตรีโกณมิติ
ช่วงประกอบด้วยตัวเลขสองตัว: และ
มาติดป้ายกัน. ในการทำเช่นนี้ เราจะกำหนดเครื่องหมายของอนุพันธ์ที่จุด x=0: - เมื่อผ่านจุดและเครื่องหมายการเปลี่ยนแปลงอนุพันธ์
ให้เราพรรณนาถึงการเปลี่ยนแปลงสัญญาณของอนุพันธ์ของฟังก์ชันบนเส้นพิกัด:
แน่นอนว่าจุดนี้คือจุดต่ำสุด (ซึ่งอนุพันธ์เปลี่ยนเครื่องหมายจาก "-" เป็น "+") และหากต้องการค้นหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันบนเซ็กเมนต์ คุณต้องเปรียบเทียบค่าของฟังก์ชันที่ จุดต่ำสุดและที่ปลายด้านซ้ายของเซ็กเมนต์
ในบทความนี้ฉันจะพูดถึง อัลกอริธึมสำหรับการค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดฟังก์ชั่นจุดต่ำสุดและสูงสุด
ตามทฤษฎีแล้วมันจะมีประโยชน์สำหรับเราอย่างแน่นอน ตารางอนุพันธ์และ กฎความแตกต่าง- ทั้งหมดอยู่ในจานนี้:
อัลกอริทึมสำหรับการค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุด
มันสะดวกกว่าสำหรับฉันที่จะอธิบาย ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง- พิจารณา:
ตัวอย่าง:ค้นหาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน y=x^5+20x^3–65x บนเซ็กเมนต์ [–4;0]
ขั้นตอนที่ 1.เราหาอนุพันธ์
Y" = (x^5+20x^3–65x)" = 5x^4 + 20*3x^2 - 65 = 5x^4 + 60x^2 - 65
ขั้นตอนที่ 2.การหาจุดสุดยอด
จุดสุดขั้วเราเรียกจุดที่ฟังก์ชันถึงค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด
ในการค้นหาจุดสุดขั้ว คุณต้องเทียบอนุพันธ์ของฟังก์ชันให้เป็นศูนย์ (y" = 0)
5x^4 + 60x^2 - 65 = 0
ตอนนี้เราแก้สมการกำลังสองนี้แล้วรากที่พบคือจุดสุดขั้ว
ฉันแก้สมการดังกล่าวโดยแทนที่ t = x^2 จากนั้น 5t^2 + 60t - 65 = 0
ลองลดสมการลง 5 เราจะได้: t^2 + 12t - 13 = 0
ง = 12^2 - 4*1*(-13) = 196
T_(1) = (-12 + ตร.ม.(196))/2 = (-12 + 14)/2 = 1
T_(2) = (-12 - ตร.ม.(196))/2 = (-12 - 14)/2 = -13
เราทำการเปลี่ยนแปลงแบบย้อนกลับ x^2 = t:
X_(1 และ 2) = ±sqrt(1) = ±1
x_(3 และ 4) = ±sqrt(-13) (เราไม่รวม เพราะไม่มี ตัวเลขติดลบเว้นแต่ว่าเรากำลังพูดถึงจำนวนเชิงซ้อน)
ผลรวม: x_(1) = 1 และ x_(2) = -1 - นี่คือจุดสุดขั้วของเรา
ขั้นตอนที่ 3กำหนดค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุด
วิธีการทดแทน
ในเงื่อนไข เราได้รับเซกเมนต์ [b][–4;0] จุด x=1 ไม่รวมอยู่ในส่วนนี้ เราจึงไม่พิจารณาเรื่องนี้. แต่นอกเหนือจากจุด x=-1 แล้ว เรายังต้องพิจารณาทางซ้ายและด้วย เส้นขอบด้านขวาของเซ็กเมนต์ของเรา นั่นคือจุด -4 และ 0 เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ เราจะแทนที่จุดทั้งสามนี้ลงในฟังก์ชันดั้งเดิม โปรดทราบว่าต้นฉบับคืออันที่กำหนดในเงื่อนไข (y=x^5+20x^3–65x) บางคนเริ่มแทนที่มันเป็นอนุพันธ์...
Y(-1) = (-1)^5 + 20*(-1)^3 - 65*(-1) = -1 - 20 + 65 = [b]44
y(0) = (0)^5 + 20*(0)^3 - 65*(0) = 0
y(-4) = (-4)^5 + 20*(-4)^3 - 65*(-4) = -1024 - 1280 + 260 = -2044
ซึ่งหมายความว่าค่าสูงสุดของฟังก์ชันคือ [b]44 และบรรลุที่จุด [b]-1 ซึ่งเรียกว่าจุดสูงสุดของฟังก์ชันบนเซ็กเมนต์ [-4; 0].
เราตัดสินใจแล้วได้รับคำตอบ เราเก่งมาก สบายใจได้ แต่หยุด! คุณไม่คิดว่าการคำนวณ y(-4) นั้นยากเกินไปหรือ? ในระยะเวลาที่จำกัด ควรใช้วิธีอื่นดีกว่า ฉันเรียกสิ่งนี้ว่า:
ผ่านช่วงเวลาแห่งความมั่นคงของสัญญาณ
ช่วงเหล่านี้พบได้จากอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ซึ่งก็คือสมการกำลังสองของเรา
ฉันทำแบบนี้ ฉันวาดส่วนที่กำกับ ฉันวางคะแนน: -4, -1, 0, 1 แม้ว่าข้อเท็จจริงที่ว่า 1 จะไม่รวมอยู่ในส่วนที่กำหนด แต่ก็ควรสังเกตไว้เพื่อกำหนดช่วงเวลาของความคงที่ของเครื่องหมายอย่างถูกต้อง ลองหาจำนวนที่มากกว่า 1 หลายเท่า เช่น 100 แล้วแทนที่มันลงในสมการกำลังสองของเรา 5(100)^4 + 60(100)^2 - 65 แม้จะไม่ได้นับอะไรเลย ก็ชัดเจนว่าที่จุด 100 ฟังก์ชั่นมีเครื่องหมายบวก ซึ่งหมายความว่าในช่วงตั้งแต่ 1 ถึง 100 จะมีเครื่องหมายบวก เมื่อผ่าน 1 (เราไปจากขวาไปซ้าย) ฟังก์ชันจะเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นลบ เมื่อผ่านจุด 0 ฟังก์ชันจะคงเครื่องหมายไว้ เนื่องจากนี่เป็นเพียงขอบเขตของเซ็กเมนต์ ไม่ใช่รากของสมการ เมื่อผ่าน -1 ฟังก์ชันจะเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นเครื่องหมายบวกอีกครั้ง
จากทฤษฎี เรารู้ว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันอยู่ที่ไหน (และเราวาดมันมาเพื่อมันโดยเฉพาะ) เครื่องหมายเปลี่ยนจากบวกเป็นลบ (จุด -1 ในกรณีของเรา)ฟังก์ชั่นถึง สูงสุดในท้องถิ่น (y(-1)=44 ตามที่คำนวณไว้ก่อนหน้านี้)ในส่วนนี้ (นี่เป็นเหตุผลที่เข้าใจได้มาก ฟังก์ชันหยุดเพิ่มเนื่องจากถึงค่าสูงสุดและเริ่มลดลง)
ดังนั้น ที่ไหน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน เปลี่ยนเครื่องหมายจากลบเป็นบวก, จะประสบความสำเร็จ ฟังก์ชันขั้นต่ำในท้องถิ่น- ใช่ ใช่ เรายังพบว่าจุดต่ำสุดในพื้นที่คือ 1 และ y(1) คือค่าต่ำสุดของฟังก์ชันบนเซ็กเมนต์ กล่าวคือตั้งแต่ -1 ถึง +∞ โปรดทราบว่านี่เป็นเพียงขั้นต่ำในท้องถิ่นเท่านั้น นั่นคือขั้นต่ำสำหรับบางเซ็กเมนต์ เนื่องจากค่าต่ำสุดจริง (ทั่วโลก) ของฟังก์ชันจะไปถึงจุดนั้น ที่ -∞
ในความคิดของฉัน วิธีแรกนั้นง่ายกว่าในทางทฤษฎี และวิธีที่สองนั้นง่ายกว่าจากมุมมองของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ แต่ซับซ้อนกว่ามากจากมุมมองของทฤษฎี ท้ายที่สุดแล้ว บางครั้งก็มีกรณีที่ฟังก์ชันไม่เปลี่ยนเครื่องหมายเมื่อผ่านรากของสมการ และโดยทั่วไปแล้ว คุณอาจสับสนกับค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดในระดับท้องถิ่น ทั่วโลกได้ แม้ว่าคุณจะต้องเชี่ยวชาญเรื่องนี้เป็นอย่างดีอยู่แล้วหากคุณ วางแผนที่จะเข้ามหาวิทยาลัยเทคนิค (และเพราะเหตุใดจึงต้องใช้โปรไฟล์ Unified State Exam และแก้ไขปัญหานี้) แต่การฝึกฝนและการฝึกฝนเท่านั้นที่จะสอนให้คุณแก้ปัญหาดังกล่าวได้เพียงครั้งเดียวและตลอดไป และคุณสามารถฝึกอบรมบนเว็บไซต์ของเราได้ ที่นี่ .
หากคุณมีคำถามหรือบางสิ่งที่ไม่ชัดเจน โปรดถาม ฉันยินดีที่จะตอบคุณและทำการเปลี่ยนแปลงและเพิ่มเติมบทความ จำไว้ว่าเรากำลังสร้างเว็บไซต์นี้ด้วยกัน!
บ่อยครั้งในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องค้นหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน ตอนนี้เราจะบอกวิธีการทำเช่นนี้
วิธีค้นหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน: คำแนะนำ
- เพื่อคำนวณค่าที่น้อยที่สุด ฟังก์ชั่นต่อเนื่องในส่วนที่กำหนด คุณต้องปฏิบัติตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:
- ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
- ค้นหาจุดที่อนุพันธ์มีค่าเท่ากับศูนย์รวมถึงจุดวิกฤตทั้งหมดในส่วนที่กำหนด จากนั้นหาค่าของฟังก์ชันที่จุดเหล่านี้ นั่นคือ แก้สมการโดยที่ x เท่ากับศูนย์ ค้นหาว่าค่าใดมีค่าน้อยที่สุด
- ระบุว่าฟังก์ชันมีค่าใดที่จุดสิ้นสุด กำหนดค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันที่จุดเหล่านี้
- เปรียบเทียบข้อมูลที่ได้รับกับค่าต่ำสุด จำนวนผลลัพธ์ที่น้อยกว่าจะเป็นค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน
โปรดทราบว่าหากไม่มีฟังก์ชันในส่วนใดส่วนหนึ่ง จุดที่เล็กที่สุดซึ่งหมายความว่าในส่วนที่กำหนดจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง ดังนั้น ควรคำนวณค่าที่น้อยที่สุดบนเซกเมนต์จำกัดของฟังก์ชัน
ในกรณีอื่นๆ ทั้งหมด ค่าฟังก์ชันจะคำนวณตามอัลกอริทึมที่กำหนด ในแต่ละจุดของอัลกอริทึม คุณจะต้องแก้โจทย์ง่ายๆ สมการเชิงเส้นมีรากเดียว แก้สมการโดยใช้รูปภาพเพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด
จะหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันบนเซกเมนต์ที่เปิดเพียงครึ่งเดียวได้อย่างไร? ในช่วงครึ่งเปิดหรือเปิดของฟังก์ชัน ควรหาค่าที่น้อยที่สุดดังนี้ ที่จุดสิ้นสุดของค่าฟังก์ชัน ให้คำนวณขีดจำกัดด้านเดียวของฟังก์ชัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ให้แก้สมการที่กำหนดจุดมีแนวโน้มโดยค่า a+0 และ b+0 โดยที่ a และ b เป็นชื่อ จุดวิกฤติ.
ตอนนี้คุณรู้วิธีหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันแล้ว สิ่งสำคัญคือการคำนวณทั้งหมดอย่างถูกต้องแม่นยำและไม่มีข้อผิดพลาด