Серед фундаментальних постійних постійна Больцмана kзаймає особливе місце. Ще в 1899 р. М. Планк пропонував наступні чотири числових константи як фундаментальні для побудови єдиної фізики: швидкість світла c, квант дії h, гравітаційну постійну Gта постійну Больцмана k. Серед цих констант k посідає особливе місце. Вона не визначає елементарних фізичних процесів і не входить до основних принципів динаміки, але встановлює зв'язок між мікроскопічними динамічними явищами та макроскопічними характеристиками стану частинок. Вона ж входить у фундаментальний закон природи, що пов'язує ентропію системи Sз термодинамічною ймовірністю її стану W:

S=klnW (формула Больцмана)

і визначальний спрямованість фізичних процесів у природі. Особливу увагуслід звернути на те, що поява постійної Больцмана в тій чи іншій формулі класичної фізики щоразу чітко вказує на статистичний характер описуваного нею явища. Розуміння фізичної сутності постійної Больцмана вимагає розкриття величезних пластів фізики – статистики та термодинаміки, теорії еволюції та космогонії.

Дослідження Л. Больцмана

Починаючи з 1866 р. одна за одною виходять у світ роботи австрійського теоретика Л. Больцмана. Вони статистична теорія отримує настільки солідне обгрунтування, що перетворюється на справжню науку про фізичні властивостіколективів частинок.

Розподіл отримано Максвеллом для найпростішого випадку одноатомного ідеального газу. У 1868 р. Больцман показує, як і багатоатомні гази у стані рівноваги також описуватимуться розподілом Максвелла.

Больцман розвиває у працях Клаузіуса уявлення про те, що газові молекули не можна розглядати як окремі матеріальні точки. У багатоатомних молекул є ще обертання молекули як цілого і коливання її складових атомів. Він вводить у розгляд число ступенів свободи молекул як число «змінних, потрібних визначення становища всіх складових частинмолекули в просторі та їх положення один щодо одного» і показує, що з даних експерименту з теплоємності газів випливає рівномірний розподіл енергії між різними ступенями свободи. На кожний ступінь свободи припадає та сама енергія

Больцмана безпосередньо пов'язав характеристики мікросвіту з характеристиками макросвіту. Ось ключова формула, що встановлює це співвідношення:

1/2 mv2 = kT

де mі v- відповідно маса та Середня швидкістьруху молекул газу, Т- температура газу (за абсолютною шкалою Кельвіна), а k- Постійна Больцмана. Це рівняння прокладає місток між двома світами, пов'язуючи характеристики атомного рівня (у лівій частині) з об'ємними властивостями (у правій частині), які можна виміряти за допомогою людських приладів, у цьому випадку термометрів. Цей зв'язок забезпечує постійна Больцмана k, що дорівнює 1,38 x 10-23 Дж/К.

Закінчуючи розмову про постійну Больцмана, хочеться ще раз наголосити на її фундаментальному значенні в науці. Вона містить величезні пласти фізики - атомістика і молекулярно-кінетична теорія будови речовини, статистична теорія і сутність теплових процесів. Вивчення незворотності теплових процесів розкрило природу фізичної еволюції, яка сконцентрувалася у формулі Больцмана S = klnW.Слід наголосити, що положення, згідно з яким замкнута система рано чи пізно прийде в стан термодинамічної рівноваги, справедливе лише для ізольованих систем та систем, що знаходяться в стаціонарних зовнішніх умов. У нашому Всесвіті безперервно відбуваються процеси, результатом яких є зміна її просторових властивостей. Нестаціонарність Всесвіту неминуче призводить до відсутності у ній статистичної рівноваги.

Постійна Больцмана (kабо k b) - фізична постійна, що визначає зв'язок між і . Названа на честь австрійського фізика , який зробив великий внесок у , в якій ця постійна грає ключову роль. Її експериментальне значення в системі одно

k = 1,380 \; 6505 (24) \ times 10 ^ (-23) / .

Числа у круглих дужках вказують стандартну похибку в останніх цифрах значення величини. У принципі, постійна Больцмана може бути отримана з визначення абсолютної температури та інших постійних фізичних. Однак, обчислення постійної Больцмана за допомогою основних принципів надто складне та нездійсненне за сучасного рівня знань. У природній системі одиниць Планка природна одиниця температури визначається так, що постійна Больцмана дорівнює одиниці.

Зв'язок між температурою та енергією.

Визначення ентропії.

Термодинамічна система визначається як натуральний логарифмвід числа різних мікростанів Z, які відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).

S = k \, \ln Z

Коефіцієнт пропорційності kі є стала Больцмана. Цей вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними (Z) та макроскопічними станами (S), виражає центральну ідею статистичної механіки.

(kабо k B)– фізична постійна, визначальна зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця стала займає ключову позицію. Її експериментальне значення у системі СІ дорівнює

Числа у круглих дужках вказують стандартну похибку в останніх цифрах значення величини. У принципі, постійну Больцмана можна отримати з визначення абсолютної температури та інших фізичних констант (для цього потрібно вміти розрахувати з перших принципів температуру потрійної точки води). Але визначення постійної Больцмана за допомогою основних принципів надто складне і нереальне при сучасний розвитокзнань у цій галузі.
Постійна Больцмана – зайва фізична постійна, якщо вимірювати температуру в одиницях енергії, що часто робиться у фізиці. Вона, власне, зв'язком між добре визначеною величиною – енергією та градусом, значення якого склалося історично.
Визначення ентропії
Ентропія термодинамічної системивизначається як натуральний логарифм від числа різних мікростанів Z, що відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стани із заданою повною енергією).

Коефіцієнт пропорційності kі є постійним Больцманом. Цей вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними (Z) та макроскопічними (S) характеристиками, виражає головну (центральну) ідею статистичної механіки.

Постійна Больцмана (k (\displaystyle k)або k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - фізична постійна, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця стала грає ключову роль. Її значення у Міжнародній системі одиниць СІ відповідно до зміни визначень основних одиниць СІ (2018) точно дорівнює

k = 1,380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\times 10^(-23))Дж/.

Зв'язок між температурою та енергією

В однорідному ідеальному газі, що знаходиться за абсолютної температури T (\displaystyle T), енергія, що припадає на кожну поступальну ступінь свободи, дорівнює, як випливає з розподілу Максвелла, k T/2 (\displaystyle kT/2). При кімнатній температурі (300 ) ця енергія становить 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21))Дж, або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газікожен атом володіє трьома ступенями свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратного кореня атомної маси. Середньоквадратична швидкість за кімнатної температури змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ має 5 ступенів свободи - 3 поступальних та 2 обертальних (при низьких температурахколи не збуджені коливання атомів у молекулі і не додаються додаткові ступені свободи).

Визначення ентропії

Ентропія термодинамічної системи визначається як натуральний логарифм від різних мікростанів Z (\displaystyle Z), що відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).

S = k ln ⁡ Z.

Коефіцієнт пропорційності k (\displaystyle k)(\displaystyle S=k\ln Z.) Z (\displaystyle Z)і є стала Больцмана. Це вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними ( ) та макроскопічними станами ( S (\displaystyle S)