يمكن تنزيل جميع الكتب مجانًا وبدون تسجيل.

جديد. إيجور جيديشيف. تحليل ومعالجة البيانات. كتاب مرجعي خاص. عام 2001. 742 صفحة. ديجيفو. 11.0 ميجابايت.
المعلومات التي ستجدها في الدليل:
- إحصائيات السلسلة التجريبية؛
- اختبار الفرضيات؛
- تحليل التباين.
- نظرية التوزيعات.
- تحليل الارتباط.
- طرق الحد من الأبعاد.
- التحليل العاملي؛
- التعرف على الأنماط؛
- طرق نظرية المعلومات.
- تخطيط التجربة؛
- طرق نظرية المجموعات.
- تقريب التبعيات

تحميل

جديد. الكتب المدرسية الإلكترونية تات لينة. آلية تبادل المعلومات. 5.2 ميجابايت.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

تي أندرسون. مقدمة في التحليل الإحصائي متعدد المتغيرات. 1963 501 ص.ديجيفو. 6.0 ميجابايت.
تم تصميم هذه الدراسة في الأصل لتكون كتابًا دراسيًا لدورة سنوية في إحصائيات الكميات متعددة الأبعاد. آمل أن يكون هذا العمل أيضًا بمثابة مقدمة للعديد من أقسام هذا المجال لجميع المشاركين في الإحصاء الرياضي. ويمكن أيضًا استخدام هذا الكتاب ككتاب مرجعي.
لعدة سنوات، تم استخدام هذا الكتاب في شكل مخطط تفصيلي في دورة دراسية لمدة عام في جامعة كولومبيا؛ تضمنت الفصول الستة الأولى مواد الفصل الدراسي الأول، مع إيلاء اهتمام خاص لنظرية الارتباط. من المفترض أن يكون القارئ على دراية بالنظرية المعتادة للإحصاء أحادي المتغير، وخاصة الطرق القائمة على التوزيع الطبيعي أحادي المتغير. من المفترض أيضًا معرفة الجبر المصفوفي، ولكن هذه المادة مدرجة في ملحق الكتاب.
آمل أن يتم النظر في الأقسام الرئيسية والأكثر أهمية للتحليل الإحصائي متعدد المتغيرات في هذا العمل، على الرغم من أن اختيار المواد هو إلى حد ما مسألة ذوق. وقد تم التطرق إلى بعض النتائج الأكثر أهمية لفترة وجيزة فقط في الفصل الأخير.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

أيفازيان ف. الإحصائيات التطبيقية. في 3 مجلدات. منشور مرجعي. 1983-1989. djvu. 1.1 ميجا بايت.
المجلد 1. أساسيات النمذجة ومعالجة البيانات الأولية.
ويخصص الكتاب لأساليب التحليل الإحصائي الأولي للبيانات وبناء نموذج للظاهرة الحقيقية التي تتميز بها هذه البيانات. يتم توفير معلومات عن نظرية الاحتمالات والإحصاءات الرياضية، ويتم تغطية قضايا تنفيذ البرمجيات للأساليب المعروضة. 472 ص 8.9 ميجابايت.
المجلد 2. أبحاث التبعية.
يناقش الكتاب طرق تحليل الارتباط والانحدار والتباين. يتم إعطاء الخوارزميات الخاصة بهم ونظرة عامة على البرنامج. 488 ص 11.6 ميجابايت.
المجلد 3. التصنيف والحد من الأبعاد.
يتم النظر في مشاكل تصنيف الكائنات وتقليل الأبعاد. يتم إيلاء الكثير من الاهتمام للتحليل الإحصائي الاستكشافي. 608 ص 6.6 ميجابايت.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . تحميل 1 . . . . . . . . . . تحميل 2. . . . . . . . . . تحميل 3

ضد. بالينوفا. الإحصائيات في الأسئلة والأجوبة. درس تعليمي. 2005 سنة. 344 ص.دجفو. 2.9 ميجابايت.
وفقًا للمعايير التعليمية الحكومية للتعليم المهني العالي، يناقش الكتاب المدرسي بالتفصيل القضايا الرئيسية لدورة الإحصاء: موضوع الإحصاء وتاريخه، وطرق حساب القيم المطلقة والنسبية، والملخصات والتجمعات، والقيم المتوسطة، ومراقبة العينات ، المؤشرات، الخ.
يعكس الدليل أيضًا التغييرات في منهجية إنشاء المؤشرات الإحصائية بسبب انتقال إحصاءات الدولة في الاتحاد الروسي إلى المعايير الدولية. تتيح لك المواد المقدمة في شكل أسئلة وأجوبة مدرجة في التذاكر الاستعداد بسرعة وسهولة للامتحان أو الاختبار أو تقديم تقرير أو كتابة مقال.
لطلاب الجامعات والأساتذة والعلماء والممارسين، وكذلك كل من يهتم بالإحصاء.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

بوروفكوف. إحصائيات الرياضيات. تقدير المعلمة. اختبار الفرضيات. 1984 ديجيفو. 240 صفحة 12.2 ميجابايت.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

جوساروف ف.م. إحصائيات. درس تعليمي. 2003 463 ص.ديجيفو. 3.8 ميجا بايت.
يتناول كتاب "الإحصاء" الطرق الرئيسية للبحث الإحصائي (الملاحظة الإحصائية، الملخص، التجميع، حساب المؤشرات العامة، طريقة أخذ العينات، تحليل السلاسل الزمنية، طريقة تحليل المؤشر، أساسيات الارتباط وتحليل الانحدار). وتظهر الحاجة إلى تطبيقها الشامل في تحليل عناصر اقتصاد السوق. يتم إيلاء اهتمام خاص لإثبات الطبيعة الاحتمالية للاستدلال الإحصائي. يتم دعم نظرية المنهجية الإحصائية من خلال رسم توضيحي لتطبيق الأساليب الإحصائية في دراسة عمليات اجتماعية واقتصادية محددة.
يعكس كتاب "الإحصاء" المدرسي توسيع مهام الإحصاءات المحلية فيما يتعلق بتنفيذ "برنامج الدولة لانتقال الاتحاد الروسي إلى نظام محاسبي وإحصائي مقبول في الممارسة الدولية وفقًا لمتطلبات التطوير". لاقتصاد السوق." يتم تقديم المنهجية الإحصائية في شكل يسهل الوصول إليه ومفهوم للقارئ دون الحاجة إلى تدريب خاص.
يحتوي كتاب "الإحصاء" على أربعة أقسام.
يتناول القسم الأول "نظرية الإحصاء" موضوع الإحصاء، ويحدد مهامه، وينظر في قضايا المنهجية الإحصائية، ويبين تطبيق أهم أساليب البحث الإحصائي للظواهر الاجتماعية والاقتصادية.
ويتناول القسم الثاني "إحصاءات الاقتصاد الكلي" نظام المؤشرات ومنهجية حسابها، والتي تقدم معًا وصفًا كميًا لنتائج أداء اقتصاد الدولة والمناطق في سياق الصناعات والقطاعات والأشكال. من الملكية؛ مستويات المعيشة؛ نظام الحسابات القومية كنموذج إحصائي كلي للاقتصاد.
القسم الثالث، "إحصاءات المؤسسة"، مخصص لتحليل أداء المؤسسة، وشروط استخدام واستهلاك رأس المال الثابت والعامل والعمالة، وخصائص النتائج المادية والمالية للإنتاج.
أما القسم الرابع، "الإحصاءات المالية"، فهو مخصص للتحليل الكمي والنوعي للعلاقات المالية والنقدية التي تنشأ في عملية الإنتاج. يتم النظر في قضايا إحصاءات الأسعار والائتمان وتداول الأموال وسوق التأمين وسوق الأوراق المالية وتمويل المؤسسات والتسويات المالية.

تحميل

درونوف إس. التحليل الإحصائي متعدد المتغيرات. كتاب مدرسي مخصص. 2003 246 ص.pdf. 706 كيلو بايت.
تم إنشاء الكتاب المدرسي بناءً على خبرة المؤلف في تدريس الدورات التدريبية في التحليل الإحصائي متعدد المتغيرات والاقتصاد القياسي. يحتوي على مواد عن التمييز والعامل وتحليل الانحدار وتحليل المراسلات ونظرية السلاسل الزمنية. يتم عرض مناهج لمشاكل القياس متعدد الأبعاد وبعض المشاكل الأخرى للإحصاءات متعددة الأبعاد. في بداية الدليل، يتم تقديم المعلومات اللازمة من الرياضيات.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

أنا. إليسيفا وآخرون نظرية الإحصاء مع أساسيات نظرية الاحتمالات. كتاب مدرسي دليل للآراء. سنة 2001. 446 ص.دجفو. 7.1 ميجابايت.
تم توضيح أساسيات نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي والقواعد العامة لجمع ومعالجة وتحليل البيانات الإحصائية. ويولى اهتمام خاص لقواعد صنع القرار في ظل ظروف عدم اليقين. ويُنظر إلى تحليل البيانات أيضًا على أنه جزء لا يتجزأ من عملية صنع القرار. وينظر في الأساليب الإحصائية لدراسة العلاقات بين المتغيرات ومشكلات بناء وتحليل السلاسل الزمنية والتنبؤ بناء عليها. وتظهر أهمية الإحصاء في حل المشكلات التطبيقية الأساسية: مراقبة الجودة الإحصائية، وتطوير استراتيجية التسويق، والتحليل المالي، وما إلى ذلك.
للطلاب ومعلمي الجامعات والكليات الاقتصادية وطلاب الدراسات العليا والمتدربين.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

أنا. إليسيفا، م. يوزباشيف. النظرية العامة للإحصاء. كتاب مدرسي. 2004 657 ص. PDF. !4.8 ميجابايت.
يناقش كتاب "النظرية العامة للإحصاء" الإجراءات الأساسية لجمع ومعالجة وتحليل البيانات الجماعية؛ إمكانية تنفيذها على أجهزة الكمبيوتر الشخصية. يتم إيلاء اهتمام خاص لتبرير الطبيعة الاحتمالية للاستدلال الإحصائي، وطريقة أخذ العينات، واختبار الفرضيات الإحصائية. يقدم هذا الكتاب نظرة عامة على الأساليب الإحصائية الأساسية وإمكانياتها وحدود تطبيقها. بالنسبة لأولئك الذين يرغبون في دراسة قسم الإحصاء ذي الصلة بمزيد من التعمق، يتم توفير قائمة بالأدبيات الموصى بها في نهاية كل فصل.
سعى المؤلفون إلى إظهار أن الإحصاء ليس علمًا مملًا وصعبًا، كما يُعتقد أحيانًا، وأن دراسته يمكن أن تكون ممتعة. يتم تحديد عرض المادة من هذا - غير رسمي، ولكن غني بالمعلومات. تم توضيح عرض النظرية بأمثلة من مجالات مختلفة، والتي يجب أن تقنع القارئ بـ "القدرة المطلقة" للإحصاءات وإمكانية تطبيقها في حل المشكلات المختلفة.
يتوافق الكتاب المدرسي "النظرية العامة للإحصاء" مع برنامج تدريب البكالوريوس. وفي الوقت نفسه، سيكون مفيدًا لأولئك الذين يدرسون في برامج الماجستير وحتى في الدراسات العليا. تحتوي هذه الطبعة الخامسة على توضيحات وإضافات لجميع الفصول. تمت مراجعة الفصل الثاني واستكماله بشكل كبير ليأخذ في الاعتبار التغييرات في عمل الإحصاءات الحكومية. يتم الآن تقديم طريقة أخذ العينات بشكل منفصل عن طرق اختبار الفرضيات الإحصائية، ويكملها في المقام الأول عرض للاختبارات اللامعلمية.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

جي. إيفتشينكو ، آي يو. ميدفيديف. مقدمة في الإحصاء الرياضي. كتاب مدرسي. 2010 600 صفحة ديجيفو. 8.7 ميجا بايت.
هذا الكتاب هو نوع من الكتب المدرسية الموسعة حول الإحصاء الرياضي. لا يقتصر هذا الكتاب المدرسي على المستوى التعليمي أو البرنامج الجامعي. إنه مخصص لكل من يهتم بالرياضيات بشكل عام ويريد بشكل خاص معرفة ما هي الإحصائيات الرياضية الحديثة وما هي المشكلات وبأي طرق تحلها وما هي النتائج التي تراكمت فيها بالفعل وما هي المشكلات ذات الصلة بها اليوم، وأخيرًا، ما هي أصولها، وما هو المسار الذي سلكته، ومن هم العلماء الذين ابتدعواها. وفقا للمؤلفين، يحكي الكتاب عن الإحصاء الرياضي بلغة بسيطة وسهلة المنال وفي نفس الوقت يعلمها. يتم شرح النظرية بأكملها وتوضيحها بأمثلة مثيرة للاهتمام ومختارة بعناية. يمكن أن يكون الكتاب أيضًا بمثابة كتاب مسائل، لأنه يحتوي على قائمة كبيرة من التمارين للحل المستقل، بالإضافة إلى دليل مرجعي حول الإحصاء الرياضي، وفي بعض الجوانب، حول نظرية الاحتمالات.
سيكون الكتاب موضع اهتمام المعلمين وطلاب الدراسات العليا وطلاب الجامعات الطبيعية والتقنية الذين يدرسون الإحصاء الرياضي، والباحثين الذين يستخدمون أساليب الإحصاء الرياضي في عملهم، فضلاً عن أوسع نطاق من محبي الرياضيات.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

ف.ج. محرر ايونين. إحصائيات. دورة محاضرة. سنة 2000. 310 ص.ديجيفو. 1.8 ميجا بايت.
يغطي الكتاب المدرسي الأقسام الرئيسية لدورة "الإحصاء"، وهي دورة أساسية لطلاب NSAEiU من جميع التخصصات وأشكال الدراسة. يتضمن المقرر قسمين: نظرية الإحصاء (تطوير الإحصاء، طرق جمع ومعالجة البيانات، تحليل العلاقات الإحصائية) وتطبيق الإحصاء في دراسات محددة للعمليات الاجتماعية والاقتصادية (تقييم مستوى التنمية الاقتصادية، الشروط الأساسية وعوامل العمليات الاجتماعية والاقتصادية والعوامل ونتائج الأنشطة في مجال الإنتاج ومستوى المعيشة).
المنشور مخصص للطلاب وجميع المهتمين بمشاكل التحليل المباشر لعمليات محددة في مجال الإنتاج والمحاسبة والتمويل.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

كالينينا ف.ن.، بانكين ف.ف. إحصائيات الرياضيات. الطبعة الرابعة. اه. مخصص. 2002 340 ص.ديجيفو. 3.5 ميجا بايت.
يحتوي الكتاب المدرسي (الطبعة الثالثة - 2001) على أهم أقسام الإحصاء الرياضي: تقدير الخصائص العددية وقانون توزيع المتغير العشوائي، واختبار الفرضيات، وتحليل التشتت والارتباط والانحدار، بالإضافة إلى معلومات عن نظرية الاحتمالات اللازمة ل فهم هذه الأقسام. يتم توفير الأمثلة والتمارين، وتحليلها وحلولها، والرسوم التوضيحية. يتضمن الكتاب الدراسي قضايا النمذجة الإحصائية للمتغيرات العشوائية وأنظمة الانتظار على أجهزة الكمبيوتر، والتي يستخدمها على نطاق واسع المتخصصين الذين يعملون في مجال برمجة واستخدام الكمبيوتر.
لطلاب المؤسسات التعليمية الثانوية المتخصصة.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

إحصائيات كريمليف إيه جي. كتاب مدرسي مخصص. سنة 2001. 140 ص.pdf. 5.8 ميجابايت.
تم توضيح الأسس النظرية للإحصاء الرياضي: تحليل سلسلة التباين، تقييم الخصائص العددية وقانون التوزيع، تحليل الاعتماد على الارتباط، نماذج الانحدار الخطي وغير الخطي، اختبار الفرضيات. تتم مراجعة الطرق العملية لحساب الخصائص الإحصائية وشرحها بالأمثلة. يحتوي كل قسم على مجموعة منهجية من المشاكل والجداول الإحصائية اللازمة لحلها.
طلاب الحقوق والجامعات والكليات الإنسانية الأخرى، وكذلك كل من يهتم بأساليب تحليل البيانات الإحصائية.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

Kobzar A. I. الإحصاء الرياضي التطبيقي. للمهندسين والعلماء. 2008 816 ص.دجفو. 8.1 ميجابايت.
ويناقش الكتاب طرق تحليل الملاحظات باستخدام أساليب الإحصاء الرياضي. بالتتابع، بلغة يمكن للمتخصص - وليس عالم الرياضيات، تقديم الأساليب الحديثة لتحليل التوزيعات الاحتمالية، وتقدير معلمات التوزيع، واختبار الفرضيات الإحصائية، وتقييم العلاقات بين المتغيرات العشوائية، والتخطيط لتجربة إحصائية. وينصب الاهتمام الرئيسي على شرح أمثلة لتطبيق أساليب الإحصاء الرياضي الحديث. الكتاب مخصص للمهندسين والباحثين والاقتصاديين والأطباء وطلاب الدراسات العليا والطلاب الذين يرغبون في استخدام الترسانة الكاملة للإحصاءات الرياضية الحديثة بسرعة واقتصادية وعلى مستوى احترافي عالٍ لحل مشاكلهم التطبيقية.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

كريانيف، لوكين. الطرق الرياضية لمعالجة البيانات غير المؤكدة. 215 ص. دي جي في. 2.4 ميجا بايت.
توضح الفصول الأولى من الدراسة المفاهيم الأساسية للإحصاءات البارامترية وغير البارامترية، بما في ذلك مفاهيم التقدير، وكذلك متطلبات خصائص التقديرات من وجهة نظر حسابها عند معالجة البيانات على الكمبيوتر. توضح الفصول من 7 إلى 13 من الدراسة الطرق والخوارزميات لاستعادة تبعيات الانحدار، بما في ذلك طرق التنبؤ وحل مشكلات تخطيط التجارب المثالية.
من المفترض أن يكون القارئ قد أتقن سابقًا دورة في نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي. تقدم الدراسة بعض الأساليب الجديدة للتقدير القوي مع مراعاة المعلومات المسبقة، بما في ذلك الخوارزميات لتنفيذها العددي. الهدف الرئيسي للدراسة هو تعريف القارئ بأكثر الطرق الإحصائية الكلاسيكية والجديدة فعالية وثباتًا للتقدير وإعادة البناء، وتعليم كيفية استخدام هذه الأساليب عند حل مشكلات محددة لمعالجة البيانات غير المؤكدة. هذه الدراسة مخصصة للباحثين وطلاب الدراسات العليا وكبار الطلاب في مختلف التخصصات.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

ليالين في إس، زفيريفا آي جي، نيكيفوروفا إن جي: الإحصائيات. النظرية والتطبيق في Excel. 2010 448 ص.دجفو. 10.5 ميجابايت.
يتم النظر في قضايا النظرية العامة للإحصاء وممارسة البحث الإحصائي الحديث وفقًا لمتطلبات المعيار التعليمي الحكومي للتعليم المهني العالي. يتم عرض المفاهيم والمفاهيم الأساسية ومؤشرات الإحصاء النظري. يتم وصف طريقة استخدام معالج جداول بيانات Excel للمعالجة الإحصائية للمعلومات باستخدام أمثلة محددة.
للطلاب الجامعيين وطلاب الدراسات العليا والمعلمين والممارسين المهتمين بدراسة واستخدام الأساليب الحديثة لتحليل البيانات الإحصائية. يمكن استخدامه كمنشور مرجعي لتحليل المصفوفة الإحصائية الأصلية في Excel.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

لاباتش إس إن، تشوبينكو إيه في، بابيتش بي إن. الأساليب الإحصائية في البحوث الطبية الحيوية باستخدام برنامج Excel. سنة 2001. 408 ص.دجفو. 18.1 ميجابايت.
تهدف الدراسة إلى تزويد القراء بأدوات لحل المشكلات التي تتطلب استخدام الأساليب الإحصائية، ومساعدتهم على تطبيقها بشكل صحيح وفعال. ويحتوي على وصف لطرق اختبار الفرضيات حول المتوسطات والتباينات، ووجود ارتباطات بين العوامل (الارتباط، تحليل التباين، تحليل جدول الاحتمالات)، وطرق التصنيف (التحليل العنقودي والتمايزي) والحصول على التبعيات (تحليل الانحدار، تحليل السلاسل الزمنية). . يتم توفير المعلومات النظرية والمفاهيم الأساسية اللازمة لإتقان الموضوع والمواد الكافية لحل المشكلات باستخدام برنامج Excel. وصف كل طريقة مصحوب بمثال. وبما أن برنامج Excel لا يحتوي على العديد من الأساليب التي تمت مناقشتها، فقد تم تطوير البرامج ووصفها لتوسيع إمكانياته، والتي توجد أيضًا على القرص المرن المرفق مع الكتاب. يتم أخذ الأخطاء النموذجية التي تنشأ عند تطبيق الأساليب الإحصائية بعين الاعتبار، بالإضافة إلى طرق تجنبها. تتناول الطبعة الثانية قدرات تحليل البيانات الإحصائية الإضافية المطبقة في Microsoft Excel 2000، بما في ذلك الأساليب الرسومية. تم توسيع وصف المفاهيم الأساسية لنظرية الاحتمالات من وجهة نظر تطبيقها العملي. وتم إضافة برامج جديدة (التحليل التمييزي والعنقودي، التصنيفات، حساب معاملات ارتباط سبيرمان وكيندال). وتغطي المشاكل الرئيسية لاستخدام الأساليب الإحصائية في التجارب السريرية.
يحتوي المنشور على قواميس روسية-إنجليزية وإنجليزية-روسية لمصطلحات الإحصاء الرياضي.
للباحثين والمتخصصين في الطب الحيوي والمسوقين وكذلك طلاب المرحلة الجامعية والدراسات العليا.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

ر.س. راو. الأساليب الإحصائية الخطية وتطبيقاتها. 1968 548 ص.دجفو. 22.3 ميجابايت.
ويحتوي الكتاب على ثمانية فصول. يحتوي الفصل الأول على المعلومات الضرورية من الجبر الخطي، والفصل الثاني من نظرية الاحتمالات. يبدأ الجزء الإحصائي بالفصل الثالث، الذي يصف بعض التوزيعات القياسية للإحصائيات الرياضية، ويقدم القانون العادي، ويدرس توزيعات الإحصائيات التي تلعب دورًا أساسيًا في طريقة المربعات الصغرى. وخصص الفصل الرابع للاستدلال الإحصائي المبني على النماذج الخطية للتوقعات الرياضية. يتم إيلاء اهتمام خاص للجانب الحسابي لطريقة المربعات الصغرى. كما تم النظر في المشاكل المختلفة لتقدير الثقة للدوال البارامترية الخطية. يناقش الفصل الخامس الطرق العامة (وليست الخطية فقط) لتقدير المعلمات. هنا تم إثبات نظرية راو-بليكويل-كولموجوروف وأخذ القضايا ذات الصلة بعين الاعتبار. يتم عرض نظرية فيشر لكمية المعلومات بالتفصيل. يتم أخذ طرق التقدير العامة في الاعتبار في ظل افتراضات مختلفة حول الزوج (المعلمة، المتغير الملاحظ)، بالإضافة إلى نظرية التقدير المقارب. تتم دراسة تقديرات الاحتمالية القصوى بالتفصيل. الجزء الأكبر من الفصل الرابع مخصص لتطبيق اختبار مربع كاي على مسائل مختلفة. يوضح الفصل السابع اختبار نيمان-بيرسون، وبناء أقوى الاختبارات محليًا، وبناء اختبارات مماثلة للعائلات ذات الإحصائيات الكافية غير التافهة، ومقاييس مختلفة للكفاءة التقاربية للاختبارات، وطريقة عامة لبناء مجموعات الثقة، وطريقة تسلسلية. مخطط التحليل. يناقش الفصل الثامن: توزيع Wishart، ومعايير الفرضيات المختلفة حول معلمات القانون الطبيعي متعدد المتغيرات، والتحليل التمييزي. تم توضيح العرض التقديمي بأمثلة ذات طبيعة بيومترية في الغالب. يوجد في نهاية كل فصل عدد كبير من المسائل والتمارين، بالإضافة إلى قائمة مراجع واسعة النطاق.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

روداكوفا آر.بي.، بوكين إل.إل.، جافريلوف في.آي. إحصائيات. الطبعة الثانية. 2007 288 ص.pdf. 5.9 ميجابايت.
يتناول الدليل القضايا المتعلقة بتطبيق الأساليب الإحصائية في الإحصائيات والديناميكيات، بالإضافة إلى تطبيقها المعقد في مجموعات مختلفة في دراسة مؤشرات الاقتصاد الكلي، ويناقش منهجية وبناء مؤشرات الإحصاءات الاجتماعية والاقتصادية مع مراعاة المعايير الدولية.
ويولى اهتمام خاص للأساليب الإحصائية التطبيقية.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

روداكوفا آر.بي.، بوكين إل.إل.، جافريلوف في.آي. ورشة عمل حول الإحصاء. 2007 288 ص.pdf. 4.6 ميجابايت.
هذه الورشة مخصصة لطلاب التخصصات الاقتصادية، وكذلك طلاب الدراسات العليا والمعلمين والممارسين المشاركين في تخطيط وتحليل الأنشطة الإنتاجية والاقتصادية للمؤسسات.
توفر ورشة العمل الخاصة بكل موضوع تعليمات منهجية موجزة حول طرق حساب وتحليل المؤشرات. يتم تقديم حلول للمشاكل النموذجية ومجموعة من المهام للعمل المستقل للطلاب.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

سبيرينا، محررو باشينا. النظرية الحالية للإحصاء. المنهجية الإحصائية في دراسة الأنشطة التجارية. كتاب مدرسي. 1996 296 ص.دجفو. 5.0 ميجابايت.
على عكس المنشورات السابقة، يبحث هذا الكتاب المدرسي في قضايا المنهجية الإحصائية فيما يتعلق بحل مشاكل الإدارة في الأنشطة التجارية في سوق السلع والخدمات. تساهم دراسة النظرية العامة للإحصاء بشكل كبير في تكوين الصفات التجارية لرجل الأعمال والاقتصاد والمدير
لطلاب الجامعات التجارية والكليات الاقتصادية ورجال الأعمال والمديرين والاقتصاديين وطلاب كليات إدارة الأعمال.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .تحميل

ل.ب. خارشينكو وغيرها الكثير. إلخ. الإحصائيات. دورة محاضرة. سنة 2000. 312 ص.دجفو. 1.8 ميجا بايت.
1. نظرية الإحصاء.
موضوع وطريقة الإحصاء. الملاحظة الإحصائية. ملخص وتجميع بيانات المراقبة الإحصائية. القيم الإحصائية. دراسة ديناميات الظواهر الاجتماعية. الفهارس. الدراسة الإحصائية للعلاقات.
2. الإحصائيات في البحوث التطبيقية.
التقييم الإحصائي للتنمية الاقتصادية في البلاد. التحليل الإحصائي لظروف التنمية الاجتماعية والاقتصادية للمجتمع. المؤشرات الإحصائية للمنتجات وموارد العمل وكفاءة الإنتاج. التقييم الإحصائي لمستوى معيشة السكان.

مقدمة

2. المفاهيم الأساسية للإحصاء الرياضي

2.1 المفاهيم الأساسية لطريقة أخذ العينات

2.2 توزيع العينات

2.3 دالة التوزيع التجريبية، الرسم البياني

خاتمة

فهرس

مقدمة

الإحصاء الرياضي هو علم الأساليب الرياضية لتنظيم واستخدام البيانات الإحصائية للاستنتاجات العلمية والعملية. يعتمد الإحصاء الرياضي في العديد من أقسامه على نظرية الاحتمالات، مما يسمح للمرء بتقييم موثوقية ودقة الاستنتاجات التي يتم التوصل إليها على أساس مادة إحصائية محدودة (على سبيل المثال، تقدير حجم العينة المطلوب للحصول على نتائج بالدقة المطلوبة في عينة المسح).

تنظر نظرية الاحتمالية إلى المتغيرات العشوائية ذات التوزيع المعطى أو التجارب العشوائية التي تكون خصائصها معروفة تمامًا. وموضوع نظرية الاحتمالات هو خصائص وعلاقات هذه الكميات (التوزيعات).

ولكن في كثير من الأحيان تكون التجربة عبارة عن صندوق أسود لا ينتج سوى نتائج معينة من الضروري استخلاص نتيجة حول خصائص التجربة نفسها. لدى المراقب مجموعة من النتائج العددية (أو يمكن جعلها رقمية) تم الحصول عليها من خلال تكرار نفس التجربة العشوائية في نفس الظروف.

وفي هذه الحالة مثلا تطرح الأسئلة التالية: إذا لاحظنا متغيرا عشوائيا واحدا، فكيف يمكننا استخلاص النتيجة الأكثر دقة حول توزيعه بناء على مجموعة من قيمه في عدة تجارب؟

مثال على مثل هذه السلسلة من التجارب يمكن أن يكون المسح الاجتماعي، أو مجموعة من المؤشرات الاقتصادية، أو أخيرا، سلسلة من الصور والكتابة عندما يتم رمي العملة المعدنية ألف مرة.

جميع العوامل المذكورة أعلاه تحدد ملاءمةوأهمية موضوع العمل في المرحلة الحالية، والذي يهدف إلى دراسة عميقة وشاملة للمفاهيم الأساسية للإحصاء الرياضي.

وفي هذا الصدد، فإن الغرض من هذا العمل هو تنظيم وتجميع وتوحيد المعرفة حول مفاهيم الإحصاء الرياضي.

1. موضوع وطرق الإحصاء الرياضي

الإحصاء الرياضي هو علم الأساليب الرياضية لتحليل البيانات التي تم الحصول عليها أثناء الملاحظات الجماعية (القياسات والتجارب). اعتمادًا على الطبيعة الرياضية لنتائج المراقبة المحددة، يتم تقسيم الإحصائيات الرياضية إلى إحصائيات الأرقام، والتحليل الإحصائي متعدد المتغيرات، وتحليل الوظائف (العمليات) والسلاسل الزمنية، وإحصائيات الكائنات ذات الطبيعة غير الرقمية. يعتمد جزء كبير من الإحصائيات الرياضية على النماذج الاحتمالية. هناك مهام عامة لوصف البيانات وتقييم واختبار الفرضيات. كما يأخذون في الاعتبار مهام أكثر تحديدًا تتعلق بإجراء مسوحات العينات، واستعادة التبعيات، وبناء واستخدام التصنيفات (النماذج)، وما إلى ذلك.

لوصف البيانات، يتم إنشاء الجداول والرسوم البيانية والتمثيلات المرئية الأخرى، على سبيل المثال، حقول الارتباط. لا يتم استخدام النماذج الاحتمالية عادة. تعتمد بعض طرق وصف البيانات على النظرية المتقدمة وإمكانيات أجهزة الكمبيوتر الحديثة. وتشمل هذه، على وجه الخصوص، التحليل العنقودي، الذي يهدف إلى تحديد مجموعات من الكائنات المتشابهة مع بعضها البعض، والقياس متعدد الأبعاد، الذي يسمح لك بتمثيل الكائنات بشكل مرئي على المستوى، وتشويه المسافات بينها إلى الحد الأدنى.

تعتمد طرق تقييم واختبار الفرضيات على النماذج الاحتمالية لتوليد البيانات. وتنقسم هذه النماذج إلى حدودي وغير حدودي. يفترض في النماذج البارامترية أن الكائنات قيد الدراسة موصوفة بوظائف توزيع تعتمد على عدد صغير (1-4) من المعلمات العددية. في النماذج غير البارامترية، يفترض أن تكون وظائف التوزيع مستمرة بشكل تعسفي. في الإحصاء الرياضي، معلمات التوزيع وخصائصه (التوقع الرياضي، الوسيط، التباين، الكميات، إلخ)، ووظائف الكثافة والتوزيع، والتبعيات بين المتغيرات (استنادًا إلى معاملات الارتباط الخطية وغير المعلمية، بالإضافة إلى التقديرات البارامترية أو غير البارامترية للوظائف التي تعبر عن يتم تقييم التبعيات. وما إلى ذلك. ويستخدمون تقديرات النقطة والفاصل الزمني (إعطاء حدود للقيم الحقيقية).

يوجد في الإحصاء الرياضي نظرية عامة لاختبار الفرضيات وعدد كبير من الأساليب المخصصة لاختبار فرضيات محددة. إنهم يأخذون في الاعتبار فرضيات حول قيم المعلمات والخصائص، حول التحقق من التجانس (أي حول تزامن الخصائص أو وظائف التوزيع في عينتين)، حول توافق دالة التوزيع التجريبية مع دالة توزيع معينة أو مع معلمة عائلة من هذه الوظائف، حول تماثل التوزيع، الخ.

من الأهمية بمكان أن يكون قسم الإحصاء الرياضي المرتبط بإجراء مسوحات العينات، مع خصائص مخططات أخذ العينات المختلفة وبناء طرق مناسبة لتقييم واختبار الفرضيات.

لقد تمت دراسة مشاكل استعادة التبعية بنشاط لأكثر من 200 عام، منذ تطوير طريقة المربعات الصغرى بواسطة ك. غاوس في عام 1794. حاليًا، الطرق الأكثر صلة بالبحث عن مجموعة فرعية إعلامية من المتغيرات والأساليب غير المعلمية.

بدأ تطوير طرق تقريب البيانات وتقليل أبعاد الوصف منذ أكثر من 100 عام، عندما ابتكر ك. بيرسون طريقة المكون الرئيسي. تم تطوير التحليل العاملي والعديد من التعميمات غير الخطية لاحقًا.

تسمى أيضًا الطرق المختلفة لبناء (التحليل العنقودي)، وتحليل واستخدام (التحليل التمييزي)، والتصنيفات (النماذج) طرق التعرف على الأنماط (مع وبدون معلم)، والتصنيف التلقائي، وما إلى ذلك.

تعتمد الطرق الرياضية في الإحصاء إما على استخدام المجاميع (استنادًا إلى نظرية الحد المركزي لنظرية الاحتمالات) أو مؤشرات الاختلاف (المسافات والمقاييس)، كما هو الحال في إحصائيات الأشياء ذات الطبيعة غير الرقمية. عادةً ما يتم إثبات النتائج المقاربة فقط بشكل صارم. تلعب أجهزة الكمبيوتر في الوقت الحاضر دورًا كبيرًا في الإحصائيات الرياضية. يتم استخدامها لكل من الحسابات والمحاكاة (على وجه الخصوص، في طرق ضرب العينات وفي دراسة مدى ملاءمة النتائج المقاربة).

المفاهيم الأساسية للإحصاء الرياضي

2.1 المفاهيم الأساسية لطريقة أخذ العينات

اسمحوا أن يكون متغير عشوائي لوحظ في تجربة عشوائية. من المفترض أن مساحة الاحتمالية معطاة (ولن تهمنا).

سنفترض أنه بعد إجراء هذه التجربة في ظل نفس الظروف، حصلنا على الأرقام،،،، - قيم هذا المتغير العشوائي في الأول والثاني وما إلى ذلك. التجارب. المتغير العشوائي له توزيع غير معروف لنا جزئيًا أو كليًا.

دعونا نلقي نظرة فاحصة على مجموعة تسمى العينة.

في سلسلة من التجارب التي تم إجراؤها بالفعل، تكون العينة عبارة عن مجموعة من الأرقام. ولكن إذا تكررت هذه السلسلة من التجارب مرة أخرى، فبدلا من هذه المجموعة، سنحصل على مجموعة جديدة من الأرقام. بدلا من الرقم سيظهر رقم آخر - إحدى قيم المتغير العشوائي. أي أن (و، وما إلى ذلك) هي قيمة متغيرة يمكن أن تأخذ نفس القيم كمتغير عشوائي، وفي كثير من الأحيان (بنفس الاحتمالات). لذلك، قبل التجربة - متغير عشوائي، موزع بشكل مماثل مع، وبعد التجربة - الرقم الذي نلاحظه في هذه التجربة الأولى، أي. إحدى القيم المحتملة للمتغير العشوائي.

حجم العينة هو مجموعة من المتغيرات العشوائية المستقلة والموزعة بشكل متماثل ("نسخ") والتي لها توزيع مثل.

ماذا يعني "التوصل إلى استنتاجات حول التوزيع من العينة"؟ يتميز التوزيع بوظيفة التوزيع أو الكثافة أو الجدول أو مجموعة من الخصائص العددية - ، إلخ. باستخدام العينة، يجب أن تكون قادرًا على بناء تقديرات تقريبية لجميع هذه الخصائص.

.2 توزيع العينات

لنفكر في تنفيذ أخذ العينات على نتيجة أولية واحدة - مجموعة من الأرقام , , . على فضاء احتمالي مناسب، ندخل متغير عشوائي يأخذ القيم، مع احتمالات (إذا تطابقت أي من القيم، نضيف الاحتمالات بعدد المرات المقابلة). يبدو جدول التوزيع الاحتمالي ودالة توزيع المتغير العشوائي كما يلي:

يسمى توزيع الكمية بالتوزيع التجريبي أو توزيع العينات. دعونا نحسب التوقع الرياضي والتباين للكمية ونقدم تدوينًا لهذه الكميات:

دعونا نحسب لحظة النظام بنفس الطريقة

وفي الحالة العامة نشير بالكمية

إذا أخذنا في الاعتبار، عند بناء جميع الخصائص التي قدمناها، أن العينة هي مجموعة من المتغيرات العشوائية، فإن هذه الخصائص نفسها - , , , - ستصبح متغيرات عشوائية. تُستخدم خصائص توزيع العينات هذه لتقدير (تقريبي) الخصائص غير المعروفة المقابلة للتوزيع الحقيقي.

إن سبب استخدام خصائص التوزيع لتقدير خصائص التوزيع الحقيقي (أو) هو تقارب هذه التوزيعات بشكل عام.

خذ بعين الاعتبار، على سبيل المثال، رمي حجر نرد عادي. يترك - عدد النقاط التي سقطت أثناء الرمية الرابعة . لنفترض أن واحدًا يظهر في العينة مرة واحدة، واثنين - مرة واحدة، وما إلى ذلك. ثم سوف يأخذ المتغير العشوائي القيم 1 , , 6 مع الاحتمالات، على التوالي. لكن هذه النسب تقترب من النمو وفق قانون الأعداد الكبيرة. أي أن توزيع القيمة يقترب إلى حد ما من التوزيع الحقيقي لعدد النقاط التي تظهر عند رمي النرد الصحيح.

ولن نوضح المقصود بتقارب العينة والتوزيعات الحقيقية. في الفقرات التالية، سوف نلقي نظرة فاحصة على كل من الخصائص المقدمة أعلاه ونفحص خصائصها، بما في ذلك سلوكها مع زيادة حجم العينة.

.3 دالة التوزيع التجريبية، الرسم البياني

وبما أنه يمكن وصف توزيع غير معروف، على سبيل المثال، من خلال دالة التوزيع الخاصة به، فسوف نقوم ببناء "تقدير" لهذه الدالة بناءً على العينة.

التعريف 1.

تسمى دالة التوزيع التجريبية المبنية من عينة الحجم دالة عشوائية، لكل منها تساوي

تذكير:وظيفة عشوائية

يسمى مؤشر الحدث. ولكل منها متغير عشوائي له توزيع برنولي مع المعلمة . لماذا؟

بمعنى آخر، لأي قيمة تساوي الاحتمال الحقيقي للمتغير العشوائي أقل من، يتم تقديرها بنسبة عناصر العينة الأقل من .

إذا تم ترتيب عناصر العينة بترتيب تصاعدي (عند كل نتيجة أولية)، فسيتم الحصول على مجموعة جديدة من المتغيرات العشوائية، تسمى سلسلة الاختلاف:

يُطلق على العنصر اسم العضو رقم في سلسلة التباين أو إحصائيات الترتيب.

مثال 1.

عينة:

سلسلة التباين:

أرز. 1.مثال 1

تحتوي دالة التوزيع التجريبية على قفزات عند نقاط العينة، وحجم القفزة عند نقطة ما يساوي، حيث عدد عناصر العينة التي تتزامن مع .

يمكنك إنشاء دالة توزيع تجريبية باستخدام سلسلة التباين:

خاصية التوزيع الأخرى هي الجدول (للتوزيعات المنفصلة) أو الكثافة (للتوزيعات المستمرة تمامًا). التناظرية التجريبية أو الانتقائية للجدول أو الكثافة هي ما يسمى بالرسم البياني.

يتم إنشاء الرسم البياني باستخدام البيانات المجمعة. يتم تقسيم النطاق المقدر لقيم المتغير العشوائي (أو نطاق بيانات العينة)، بغض النظر عن العينة، إلى عدد معين من الفواصل الزمنية (ليست بالضرورة متطابقة). دع ، تكون فترات على الخط تسمى فترات التجميع. دعونا نشير إلى عدد عناصر العينة التي تقع ضمن الفاصل الزمني:

(1)

في كل فاصل، يتم إنشاء مستطيل، وتتناسب مساحته مع . يجب أن تكون المساحة الإجمالية لجميع المستطيلات مساوية لواحد. اسمحوا أن يكون طول الفاصل الزمني. ارتفاع المستطيل أعلاه هو

ويسمى الرقم الناتج الرسم البياني.

مثال 2.

توجد سلسلة مختلفة (انظر المثال 1):

هنا هو اللوغاريتم العشري، أي. عند مضاعفة العينة، يزيد عدد فترات التجميع بمقدار 1. لاحظ أنه كلما زادت فترات التجميع، كلما كان ذلك أفضل. ولكن، إذا أخذنا عدد الفواصل الزمنية، على سبيل المثال، بترتيب ، فمع النمو لن يقترب الرسم البياني من الكثافة.

البيان التالي هو الصحيح:

إذا كانت كثافة توزيع عناصر العينة دالة مستمرة، فعندئذ يكون هناك تقارب نقطي في احتمال الرسم البياني للكثافة.

لذا فإن اختيار اللوغاريتم معقول، لكنه ليس الخيار الوحيد الممكن.

خاتمة

تعتمد الإحصائيات الرياضية (أو النظرية) على أساليب ومفاهيم نظرية الاحتمالات، ولكنها تحل المشكلات العكسية إلى حد ما.

فإذا لاحظنا ظهور علامتين (أو أكثر) في وقت واحد، أي: لدينا مجموعة من القيم لعدة متغيرات عشوائية - ماذا يمكننا أن نقول عن اعتمادها؟ هل هي هناك أم لا؟ وإذا كان هناك فما هو هذا الاعتماد؟

غالبًا ما يكون من الممكن وضع بعض الافتراضات حول التوزيع المخفي في الصندوق الأسود أو حول خصائصه. في هذه الحالة، استنادا إلى البيانات التجريبية، من الضروري تأكيد أو دحض هذه الافتراضات ("الفرضيات"). يجب أن نتذكر أن الإجابة بـ "نعم" أو "لا" لا يمكن تقديمها إلا بدرجة معينة من اليقين، وكلما طالت مدة استمرارنا في التجربة، أصبحت الاستنتاجات أكثر دقة. الوضع الأكثر ملاءمة للبحث هو عندما يكون من الممكن التأكيد بثقة على خصائص معينة للتجربة المرصودة - على سبيل المثال، وجود علاقة وظيفية بين الكميات المرصودة، أو التوزيع الطبيعي، أو تماثله، أو وجود الكثافة في التوزيع أو وجودها. طبيعة منفصلة، ​​الخ.

لذا، فمن المنطقي أن نتذكر الإحصائيات (الرياضية) إذا

· هناك تجربة عشوائية خصائصها غير معروفة جزئياً أو كلياً،

· نحن قادرون على إعادة إنتاج هذه التجربة في ظل نفس الظروف لبعض (أو الأفضل من ذلك، أي) عدد من المرات.

فهرس

1. بومول يو. النظرية الاقتصادية وبحوث العمليات. – م. العلوم، 1999.

2. بولشيف إل.إن.، سميرنوف إن.في. جداول الإحصاء الرياضي. م: ناوكا، 1995.

3. بوروفكوف أ.أ. إحصائيات الرياضيات. م: ناوكا، 1994.

4. كورن جي، كورن تي. دليل الرياضيات للعلماء والمهندسين. - سانت بطرسبورغ: دار لان للنشر، 2003.

5. كورشونوف د.أ.، تشيرنوفا ن.ي. مجموعة من المشاكل والتمارين على الإحصاء الرياضي. نوفوسيبيرسك: دار النشر التابعة لمعهد الرياضيات. إس إل سوبوليف إس بي راس، 2001.

6. معرف بيهيليتسكي. الرياضيات: كتاب مدرسي للطلاب. - م: الأكاديمية، 2003.

7. سوخودولسكي ف.ج. محاضرات في الرياضيات العليا للإنسانيين. - دار النشر سانت بطرسبرغ التابعة لجامعة ولاية سانت بطرسبرغ. 2003

8. فيلر ف. مقدمة عن نظرية الاحتمال وتطبيقاتها. - م: مير، ت.2، 1984.

9. هارمان جي، التحليل العاملي الحديث. - م: الإحصاء، 1972.

هارمان جي، التحليل العاملي الحديث. - م: الإحصاء، 1972.

المتغيرات العشوائية وقوانين توزيعها.

عشوائييسمون الكمية التي تأخذ قيمًا اعتمادًا على مجموعة من الظروف العشوائية. يميز منفصلة وعشوائية مستمر كميات.

منفصلةيتم استدعاء الكمية إذا كانت تأخذ مجموعة من القيم المعدودة. ( مثال:عدد المرضى عند موعد الطبيب، عدد الحروف على الصفحة، عدد الجزيئات في مجلد معين).

مستمرهي الكمية التي يمكن أن تأخذ قيمًا خلال فترة زمنية معينة. ( مثال:درجة حرارة الهواء، وزن الجسم، طول الإنسان، الخ.)

قانون التوزيعالمتغير العشوائي عبارة عن مجموعة من القيم المحتملة لهذا المتغير والاحتمالات (أو تكرارات الحدوث) المقابلة لهذه القيم.

مثال:

س	× 1	× 2	× 3	× 4	...	س ن
ص	ص 1	ص 2	ص 3	ص 4	...	ص ن

س	× 1	× 2	× 3	× 4	...	س ن
م	م 1	م 2	م 3	م 4	...	م ن

الخصائص العددية للمتغيرات العشوائية.

في كثير من الحالات، إلى جانب توزيع المتغير العشوائي أو بدلاً منه، يمكن توفير معلومات حول هذه الكميات من خلال معلمات عددية تسمى الخصائص العددية للمتغير العشوائي . الأكثر شيوعا منهم:

1 .القيمة المتوقعة - (القيمة المتوسطة) للمتغير العشوائي هي مجموع منتجات جميع قيمه الممكنة واحتمالات هذه القيم:

2 .تشتت متغير عشوائي:

3 .الانحراف المعياري :

قاعدة "ثلاثة سيجما" -إذا تم توزيع متغير عشوائي وفق قانون عادي فإن انحراف هذه القيمة عن القيمة المتوسطة بالقيمة المطلقة لا يتجاوز ثلاثة أضعاف الانحراف المعياري

قانون غاوس – قانون التوزيع العادي

في كثير من الأحيان هناك كميات موزعة القانون العادي (قانون غاوس). الميزة الأساسية : هو القانون المحدود الذي تقترب منه قوانين التوزيع الأخرى.

يتم توزيع المتغير العشوائي حسب القانون الطبيعي إذا كان كثافة الاحتمال لديه النموذج:

م (س)- التوقع الرياضي لمتغير عشوائي.

س- الانحراف المعياري.

كثافة الاحتمال(وظيفة التوزيع) توضح كيف يتغير الاحتمال المخصص للفاصل الزمني dx المتغير العشوائي اعتمادا على قيمة المتغير نفسه :

المفاهيم الأساسية للإحصاء الرياضي

إحصائيات الرياضيات- فرع من فروع الرياضيات التطبيقية مجاور مباشرة لنظرية الاحتمالات. الفرق الرئيسي بين الإحصاء الرياضي ونظرية الاحتمالات هو أن الإحصاء الرياضي لا يأخذ في الاعتبار الإجراءات المتعلقة بقوانين التوزيع والخصائص العددية للمتغيرات العشوائية، ولكنه يأخذ في الاعتبار الطرق التقريبية للعثور على هذه القوانين والخصائص العددية بناءً على نتائج التجارب.

مفاهيم أساسيةالإحصائيات الرياضية هي:

1. عامه السكان؛

2. عينة؛

3. سلسلة الاختلاف؛

4. موضة؛

5. الوسيط؛

6. النسبة المئوية,

7. تردد المضلع،

8. شريط الرسم البياني.

سكان- عدد كبير من السكان الإحصائيين الذين يتم اختيار جزء من الأشياء للبحث

(مثال:جميع سكان المنطقة، وطلاب الجامعات في مدينة معينة، وما إلى ذلك).

العينة (عينة السكان)- مجموعة من الكائنات المختارة من عامة السكان.

سلسلة الاختلاف- التوزيع الإحصائي المكون من المتغيرات (قيم المتغير العشوائي) والتكرارات المقابلة لها.

مثال:

X، كجم

م

س- قيمة المتغير العشوائي (كتلة الفتيات بعمر 10 سنوات)؛

م- عدد مرات الحدوث.

موضة- قيمة المتغير العشوائي الذي يتوافق مع أعلى تكرار للحدث. (في المثال أعلاه، الموضة تتوافق مع القيمة 24 كجم، وهي أكثر شيوعًا من غيرها: m = 20).

الوسيط- قيمة المتغير العشوائي الذي يقسم التوزيع إلى النصف: نصف القيم يقع على يمين الوسيط، والنصف (لا أكثر) - على اليسار.

مثال:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

في المثال نلاحظ 40 قيمة لمتغير عشوائي. يتم ترتيب جميع القيم ترتيبًا تصاعديًا، مع مراعاة تكرار حدوثها. يمكنك أن ترى أنه على يمين القيمة المميزة 7 يوجد 20 (نصف) من القيم الأربعين. لذلك، 7 هو الوسيط.

لتوصيف التشتت نجد قيم لا تزيد عن 25 و 75% من نتائج القياس. تسمى هذه القيم 25 و 75 النسب المئوية . إذا قسم الوسيط التوزيع إلى النصف، فسيتم قطع المئين 25 و 75 بمقدار الربع. (بالمناسبة، يمكن اعتبار الوسيط نفسه هو المئين الخمسين.) وكما يتبين من المثال، فإن المئين الخامس والعشرين والخامس والسبعين يساويان 3 و8 على التوالي.

يستخدم منفصلة (نقطة) التوزيع الإحصائي و مستمر (الفاصل الزمني) التوزيع الإحصائي.

وللتوضيح، تم تصوير التوزيعات الإحصائية بيانيا في النموذج نطاق الترددات أو - الرسوم البيانية .

تردد المضلع- خط متقطع تربط أجزائه النقاط بالإحداثيات ( × 1، م 1), (× 2، م 2)، ...، أو ل مضلع التردد النسبي – مع الإحداثيات ( × 1، ص * 1), (× 2، ص * 2)، ...(رسم بياني 1).

م م ط /ن و(خ)

الشكل 1 الشكل 2

الرسم البياني للتردد- مجموعة من المستطيلات المتجاورة مبنية على خط مستقيم واحد (شكل 2) قواعد المستطيلات واحدة ومتساوية dx ، والارتفاعات تساوي نسبة التردد إلى dx ، أو ص * ل dx (كثافة الاحتمال).

مثال:

س، كجم	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
م

تردد المضلع

تسمى نسبة التردد النسبي إلى عرض الفاصل الزمني كثافة الاحتمال f(x)=m i / n dx = p* i / dx

مثال على بناء الرسم البياني .

دعونا نستخدم البيانات من المثال السابق.

1. حساب عدد الفواصل الدراسية

أين ن - عدد الملاحظات. في حالتنا هذه ن = 100 . لذلك:

2. حساب عرض الفاصل الزمني dx :

,

3. رسم سلسلة فواصل زمنية:

dx	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
م
و (خ)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

شريط الرسم البياني

إحصائيات الرياضيات

الموضوع والأساليب

الإحصاء الرياضي هو أحد فروع الرياضيات الذي يطور طرقًا لتسجيل ووصف وتحليل البيانات الرصدية والتجريبية بهدف بناء نماذج احتمالية للظواهر العشوائية الجماعية. اعتمادًا على الطبيعة الرياضية لنتائج المراقبة المحددة، يتم تقسيم الإحصائيات الرياضية إلى إحصائيات الأرقام، والتحليل الإحصائي متعدد المتغيرات، وتحليل الوظائف (العمليات) والسلاسل الزمنية، وإحصائيات الكائنات ذات الطبيعة غير الرقمية.

تلعب أجهزة الكمبيوتر في الوقت الحاضر دورًا كبيرًا في الإحصائيات الرياضية. يتم استخدامها لكل من الحسابات والمحاكاة (على وجه الخصوص، في طرق ضرب العينات وفي دراسة مدى ملاءمة النتائج المقاربة).

ملحوظات

الأدب

• الاحتمالية والإحصاء الرياضي. الموسوعة / الفصل. إد. يو في بروخوروف. - م: دار نشر "الموسوعة الروسية الكبرى"، 1999.
• والد أ. التحليل المتسلسل، عبر. من الإنجليزية - م: فيزماتجيز، 1960.
• Shiryaev A. N. التحليل المتسلسل الإحصائي. قواعد التوقف المثلى - م: نوكا، 1976

أنظر أيضا

روابط

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

• الجبر الخطي
• الفيزياء الرياضية

تعرف على ما هي "الإحصائيات الرياضية" في القواميس الأخرى:

إحصائيات الرياضيات الموسوعة الحديثة

إحصائيات الرياضيات- علم الطرق الرياضية لتنظيم واستخدام البيانات الإحصائية للاستنتاجات العلمية والعملية. تعتمد الإحصائيات الرياضية في العديد من أقسامها على نظرية الاحتمالات، والتي تسمح للمرء بتقييم الموثوقية والدقة... القاموس الموسوعي الكبير

إحصائيات الرياضيات- الإحصاء الرياضي، علم الأساليب الرياضية لتنظيم واستخدام البيانات الإحصائية للاستنتاجات العلمية والعملية. يمكن العثور على أصول الإحصاء الرياضي في كتابات العلماء في أواخر القرن السابع عشر وأوائل القرن التاسع عشر. في كثير… … القاموس الموسوعي المصور

إحصائيات الرياضيات- علم يتناول وصف وتحليل نتائج ملاحظات الظواهر الجماعية باستخدام طرق نظرية الاحتمالات. المهام النموذجية لـ MS. تحديد أنواع توزيعات المتغير العشوائي، واختبار الفرضيات الإحصائية، وتقدير المعلمات، الخ... الموسوعة الجيولوجية

إحصائيات الرياضيات- (من الحالة اللاتينية - الدولة). ويرتبط بطرق تدريس اللغة علم الأساليب الرياضية للتنظيم واستخدام البيانات الإحصائية للاستنتاجات العلمية والعملية. قوانين م.س. تستخدم على نطاق واسع في المنظمات ... ... القاموس الجديد للمصطلحات والمفاهيم المنهجية (نظرية وممارسة تدريس اللغة)

إحصائيات الرياضيات- فرع من الرياضيات مخصص لأساليب وقواعد معالجة وتحليل البيانات الإحصائية (أي معلومات حول عدد الكائنات التي لها خصائص معينة في أي عدد أكبر أو أقل من السكان). سامي... ... القاموس الاقتصادي الرياضي

إحصائيات الرياضيات- فرع من الرياضيات مخصص لأساليب وقواعد معالجة وتحليل البيانات الإحصائية (أي معلومات حول عدد الكائنات التي لها خصائص معينة في أي عدد أكبر أو أقل من السكان). يتم بناء الأساليب والقواعد نفسها ... ... دليل المترجم الفني

إحصائيات الرياضيات- فرع من الرياضيات مخصص للأساليب الرياضية لتنظيم ومعالجة واستخدام البيانات الإحصائية للاستنتاجات العلمية والعملية. في هذه الحالة، تشير البيانات الإحصائية إلى معلومات حول عدد الكائنات في أي... ... الموسوعة السوفيتية الكبرى

إحصائيات الرياضيات- علم الطرق الرياضية لتنظيم واستخدام البيانات الإحصائية للاستنتاجات العلمية والعملية. تعتمد الإحصائيات الرياضية في العديد من أقسامها على نظرية الاحتمالات، والتي تسمح للمرء بتقييم موثوقية ودقة... القاموس الموسوعي

الإحصاء الرياضي هو فرع من الرياضيات مخصص للطرق الرياضية لتنظيم ومعالجة واستخدام البيانات الإحصائية للأغراض العلمية والعملية.

البيانات الإحصائية هي معلومات حول عدد وطبيعة العناصر الموجودة في أي مجموعة أكثر أو أقل شمولاً ولها خصائص معينة.

تسمى طريقة البحث القائمة على النظر في البيانات الإحصائية من مجموعات معينة من الكائنات إحصائية.

الجانب الرياضي الرسمي لأساليب البحث الإحصائي لا يبالي بطبيعة الأشياء قيد الدراسة ويشكل موضوع الإحصاء الرياضي.

تتمثل المهمة الرئيسية للإحصاءات الرياضية في الحصول على استنتاجات حول الظواهر والعمليات الجماعية بناءً على ملاحظاتها أو التجارب.

الإحصاء هو علم يسمح لنا برؤية الأنماط في فوضى البيانات العشوائية، وتسليط الضوء على الروابط القائمة فيها وتحديد أفعالنا من أجل زيادة نسبة القرارات المتخذة بشكل صحيح.

تم الحصول على العديد من العلاقات المعروفة الآن بين مختلف جوانب العالم من حولنا من خلال تحليل البيانات التي جمعتها البشرية. بعد الكشف الإحصائي عن التبعيات، يجد الشخص بالفعل تفسيرا عقلانيا أو آخر للأنماط المكتشفة.

لتوضيح التعريفات الأولية للإحصاءات، دعونا نلقي نظرة على مثال.

مثال. لنفترض أنه من الضروري تقدير درجة التغير في معدل الذكاء لدى 100 طالب خلال 3 سنوات من الدراسة. وكمؤشر، خذ بعين الاعتبار نسبة المعامل الحالي إلى المعامل الذي تم قياسه سابقا (قبل ثلاث سنوات)، مضروبا في 100٪.

لنحصل على سلسلة من 100 متغير عشوائي: 97.8؛ 97.0; 101.7؛ 132.5؛ 142؛ ...; 122. دعونا نشير إليها ب X.

التعريف 1. يسمى تسلسل المتغيرات العشوائية X التي تمت ملاحظتها نتيجة للدراسة بإحصائيات تسجيل الدخول.

التعريف 2.تسمى القيم المختلفة للخاصية المتغيرات.

ومن الصعب الحصول من القيم المعطاة على بعض المعلومات حول ديناميكيات التغيرات في معدل الذكاء أثناء عملية التعلم. دعونا نرتب هذا التسلسل تصاعديا: 94؛ 97.0; 97.8؛ ...142. من الممكن بالفعل استخراج بعض المعلومات المفيدة من التسلسل الناتج - على سبيل المثال، من السهل تحديد الحد الأدنى والحد الأقصى لقيم الميزة. ولكن ليس من الواضح كيف يتم توزيع هذه الخاصية بين جميع الطلاب الذين شملهم الاستطلاع. دعونا نقسم الخيارات إلى فترات. وفقا لصيغة Sturges، العدد الموصى به من الفواصل الزمنية

م= 1+3.32 لتر ز (ن)≈ 7.6، وقيمة الفاصل الزمني هي .

وترد نطاقات الفترات التي تم الحصول عليها في العمود 1 من الجدول.

لنحسب عدد القيم المميزة التي تقع في كل فاصل زمني ونكتبها في العمود 3.

التعريف 3.الرقم الذي يوضح عدد الخيارات التي تقع في الفاصل الزمني المحدد يسمى التردد ويشار إليه بـ n i.

التعريف 4.تسمى نسبة التردد إلى إجمالي عدد الملاحظات بالتردد النسبي (wi) أو الوزن.

التعريف 5.سلسلة التباين هي سلسلة من الخيارات مرتبة بترتيب تصاعدي أو تنازلي مع الأوزان المقابلة لها.

في هذا المثال، الخيارات هي منتصف الفواصل الزمنية.

التعريف 6.تردد التراكمي( )يتم استدعاء متغير رقم ذو قيمة مميزة أقل من x (xОR).