Tema lekcije: Zadaci konstruiranja odjeljaka.

Svrha lekcije:

Razviti vještine rješavanja problema koji uključuju konstruiranje presjeka tetraedra i paralelograma.

Tijekom nastave

I. Organizacijski trenutak.

II. Provjera domaće zadaće

Odgovori na pitanja 14, 15.

14. Postoji li tetraedar s pet pravih kutova na plohama?

(Odgovor: ne, jer postoje samo 4 lica, to su trokuti, a trokut s dva prava kuta ne postoji.)

15. Postoji li paralelopiped koji ima: a) samo jednu plohu – pravokutnik;

b) samo dva susjedna lica romba; c) svi uglovi lica su oštri; d) svi kutovi stranica su pravi; e) broj svih oštrih bridova nije jednak broju svih tupih kutova ploha?

(Odgovor: a) ne (suprotne stranice su jednake); b) ne (iz istog razloga); c) ne (takvi paralelogrami ne postoje); d) da (pravokutni paralelopiped); e) ne (svaka ploha ima dva oštra i dva tupa kuta ili sve ravne crte).

III. Učenje novog gradiva

Teorijski dio. Praktični dio. Teorijski dio.

Za rješavanje mnogih geometrijskih problema vezanih uz tetraedar i paralelepiped korisno je moći nacrtati njihove presjeke u različitim ravninama. Pod presjekom podrazumijevamo bilo koju ravninu (nazovimo je rezna ravnina), s obje strane koje se nalaze točke datog lika (to jest, tetraedra ili paralelopipeda). Rezna ravnina siječe tetraedar (paralelepiped) duž segmenata. Poligon koji će formirati ti segmenti je presjek figure. Budući da tetraedar ima četiri lica, njegov presjek može biti trokut i četverokut. Paralelepiped ima šest lica. Njegov presjek može biti trokut, četverokut, peterokut, šesterokut.

Kada konstruiramo presjek paralelopipeda, uzimamo u obzir činjenicu da ako rezna ravnina siječe dvije suprotne plohe duž nekih odsječaka, tada su ti odsječci paralelni (svojstvo 1, paragraf 11: Ako su dva paralelne ravnine križaju treći, tada su linije njihova sjecišta paralelne).

Za konstruiranje presjeka dovoljno je konstruirati točke sjecišta ravnine rezanja s rubovima tetraedra (paralelepipeda), a zatim nacrtati segmente koji povezuju dvije konstruirane točke koje leže na istoj plohi.

Može li se tetraedar presjeći ravninom u četverokut prikazan na slici?

https://pandia.ru/text/78/630/images/image002_130.gif" width="626" height="287 src=">

2.2. Konstruirajte presjek kocke ravninom koja prolazi kroz točke E, F, G, ležeći na rubovima kocke.

E, F, G,

napravimo izravnu E.F. i označavaju P njegova točka sjecišta s OGLAS.

Označimo Q točka sjecišta linija PG I AB.

Spojimo točke E I Q, F I G.

Dobiveni trapez EFGQ bit će željeni odjeljak.

https://pandia.ru/text/78/630/images/image004_91.gif" width="624" height="287">

2.4. Konstruirajte presjek kocke ravninom koja prolazi kroz točke E, F, koji leži na rubovima kocke i vrha B.

Riješenje. Konstruirati presjek kocke koji prolazi kroz točke E, F i vrh B,

Spojimo točke segmentima E I B, F I B.

Kroz točkice E I F povucimo paralelne pravce B.F. I BITI, odnosno.

Dobiveni paralelogram BFGE bit će željeni odjeljak.

2.5. Konstruirajte presjek kocke ravninom koja prolazi kroz točke E, F, G, ležeći na rubovima kocke.

Riješenje. Konstruirati presjek kocke koji prolazi kroz točke E, F, G,

napravimo izravnu E.F. i označavaju P njegova točka sjecišta s OGLAS.

Označimo Q,R sjecišta linija PG S AB I DC.

Označimo S točka raskrižja FR c SS 1.

Spojimo točke E I Q, G I S.

Dobiveni peterokut EFSGQ bit će željeni odjeljak.

2.6. Konstruirajte presjek kocke ravninom koja prolazi kroz točke E, F, G, ležeći na rubovima kocke.

Riješenje. Konstruirati presjek kocke koji prolazi kroz točke E, F, G,

nađimo točku P sjecište prave linije E.F. i ravnina lica ABCD.

Označimo Q, R sjecišta linija PG S AB I CD.

Napravimo izravnu RF i označavaju S, T njegove točke sjecišta s CC 1 i dd 1.

Napravimo izravnu T.E. i označavaju U njegova točka sjecišta s A 1D 1.

Spojimo točke E I Q, G I S, F i U.

Dobiveni šesterokut EUFSGQ bit će željeni odjeljak.

2.7. Konstruirajte presjek tetraedra ABCD OGLAS i prolazeći kroz točke E, F.

Riješenje. Spojimo točke E I F. Kroz točkuF nacrtaj ravnu linijuFG, paralelnoOGLAS.

Spojimo točke G I E.

Dobiveni trokut EFG bit će željeni odjeljak.

2.8. Konstruirajte presjek tetraedra ABCD ravnina paralelna s rubom CD i prolazeći kroz točke E, F .

Riješenje. Kroz točkice E I F povucimo ravne linije Npr. I FH, paralelno CD.

Spojimo točke G I F, E I H.

Dobiveni trokut EFG bit će željeni odjeljak.

2.9. Konstruirajte presjek tetraedra ABCD ravnina koja prolazi kroz točke E, F, G.

Riješenje. Konstruirati presjek tetraedra koji prolazi kroz točke E, F, G,

napravimo izravnu E.F. i označavaju P njegova točka sjecišta s BD.

Označimo Q točka sjecišta linija PG I CD.

Spojimo točke F I Q, E I G.

Dobiveni četverokut EFQG bit će željeni odjeljak.

IV. Sažetak lekcije.

V. Domaća zadaća str.14, str.27 br. 000 – opcija 1, 2.

U 1. V. Kocka. Razina B. Pomoć. Konstruirajte presjek kocke kroz koji prolazi ravnina točke A, K i E. Nađite presječnu liniju te ravnine a) s bridom BB1; b) ravnina (CC1D). E. C1. K. A1. D1. C. D. A. Jelovnik.

Slajd 4 iz prezentacije “Zadaci na konstruiranju odjeljaka”. Veličina arhive s prezentacijom je 198 KB.

Geometrija 10. razred

Sažetak druge prezentacije

“Određivanje diedralnih kutova” - Točka na rubu može biti proizvoljna. Izgradimo BK. Zadatak. Rješavanje problema. Ploha M. Romb. Definicija i svojstva. Gdje možete vidjeti teorem o tri okomice. Krajevi segmenta. Bacimo gredu. Svojstva. Diedralni kutovi u piramidama. Točke M i K leže na različitim plohama. Odsječke AC i BC. Svojstvo trostranog kuta. Definicija. Diedralni kutovi. Pronađite kut. Nacrtajte okomicu. Stupanj mjera kuta.

“Primjeri centralne simetrije” - Ravnina. Aksiomi planimetrije. Točkice. Središnja simetrija. Jedno središte simetrije. Hotel "Pribaltiyskaya". Kapsula vlaka. Duljina segmenta. Primjeri simetrije kod biljaka. Centralna simetrija u arhitekturi. Kamilica. Segment ima određenu duljinu. Segment linije. Aksiomi stereometrije i planimetrije. Aksiomi stereometrije. Centralna simetrija u kvadratima. Centralna simetrija u transportu. Razne ravne linije.

“Jednakostranični poligoni” - oktaedar Oktaedar se sastoji od osam jednakostraničnog trokuta. "Edra" - lice "tetra" - 4 "hexa" - 6 "okta" - 8 "icos" - 20 "dedeka" - 12. Tetraedar ima 4 lica, 4 vrha i 6 bridova. Dodekaedar ima 12 stranica, 20 vrhova i 30 bridova. Oktaedar ima 8 stranica, 6 vrhova i 12 bridova. Postoji 5 vrsta pravilnih poliedara. Dodekaedar Dodekaedar se sastoji od dvanaest jednakostraničnog peterokuta.

“Primjena pravilnih poliedra” - Poliedri u prirodi. Eulerov teorem. Ciljevi projekta. Koristite u životu. Svijet pravilnih poliedara. Poliedri u arhitekturi. Poliedri u umjetnosti. Poliedri u matematici. Arhimed. Kepler. Teorija poliedra. Zlatni rez u dodekaedru i ikosaedru. Zaključak. Platon. Grupa "Povjesničari". Euklid. Povijest nastanka pravilnih poliedara. Odnos "zlatnog reza" i podrijetla poliedara.

"Platonska tijela" - oktaedar. Platonova tijela. Heksahedron. Pravilni poliedri. Platon. Dodekaedar. Dvojnost. Ikozaedar. Pravilni poliedri ili Platonova tijela. Tetraedar.

“Metode konstruiranja presjeka poliedra” - Pravila za samokontrolu. Konstruirajte presjek prizme. Brod. Poligoni. Najjednostavniji zadaci. Relativni položaj ravnine i poliedra. Presječne točke. Da li se linije sijeku? Rezovi su tvorili peterokut. Izrađujemo rezove. Zakoni geometrije. Aksiomatska metoda. Trag presječne ravnine. Zadatak. Rezna ravnina. Konstrukcija presjeka poliedara. Odjeljak. Pregled. Bilo koji avion. Odsječci paralelopipeda.

"Misterij tri boda» Informativno-istraživački projekt

Ciljevi projekta: konstruirati presjeke kocke koji prolaze kroz tri točke; sastavljanje zadataka na temu “Presjek kocke ravninom”; dizajn prezentacije; pripremanje govora.

Ne postoji kraljevski put u geometriji Euklida

Aksiomi stereometrije Kroz bilo koje tri točke u prostoru koje ne leže na istoj ravnini prolazi jedna ravnina.

Za rješavanje mnogih geometrijskih problema povezanih s kockom korisno je moći crtati njihove presjeke pomoću različitih ravnina. Pod presjekom podrazumijevamo bilo koju ravninu (nazovimo je rezna ravnina), s obje strane koje se nalaze točke date figure. Rezna ravnina siječe poliedar po segmentima. Poligon koji će formirati ti segmenti je presjek figure.

Pravila za konstruiranje presjeka poliedra: 1) nacrtati ravne linije kroz točke koje leže u istoj ravnini; 2) tražimo izravna sjecišta ravnine rezanja s plohama poliedra, za to: a) tražimo točke presjeka pravca koji pripada ravnini rezanja s ravnicom koja pripada jednoj od lica (leže u istoj ravnini); b) rezna ravnina siječe paralelne plohe po paralelnim ravnima.

Kocka ima šest stranica. Njegov presjek može biti: trokut, četverokut, peterokut, šesterokut.

Razmotrimo konstrukciju ovih odjeljaka.

Trokut

Dobiveni trokut EFG bit će željeni presjek. Konstruirajte presjek kocke ravninom koja prolazi kroz točke E, F, G koje leže na bridovima kocke.

Konstruirajte presjek kocke ravninom koja prolazi kroz točke A, C i M.

Za konstruiranje presjeka kocke koji prolazi kroz točke koje leže na rubovima kocke koji izlaze iz jednog vrha, dovoljno je jednostavno povezati te točke segmentima. Presjek će tvoriti trokut.

Četverokut

Konstruirajte presjek kocke ravninom koja prolazi kroz točke E, F, G koje leže na bridovima kocke.

Rezultirajući pravokutnik BCFE bit će željeni presjek. Konstruirajte presjek kocke ravninom koja prolazi kroz točke E, F, G koje leže na bridovima kocke, za koje je AE = DF. Riješenje. Da biste konstruirali presjek kocke koji prolazi kroz točke E, F, G, spojite točke E i F. Pravac EF bit će paralelan s AD, a time i s BC. Spojimo točke E i B, F i C.

Konstruirajte presjek kocke ravninom koja prolazi kroz točke E, F koje leže na bridovima kocke i vrh B. Riješenje. Da biste konstruirali presjek kocke koji prolazi kroz točke E, F i vrh B, spojite točke E i B, F i B segmentima. Kroz točke E i F povučemo pravce paralelne s BF odnosno BE.

Dobiveni paralelogram BFGE bit će traženi presjek kocke s ravninom koja prolazi kroz točke E, F koje leže na bridovima kocke i vrh B. Riješenje. Da biste konstruirali presjek kocke koji prolazi kroz točke E, F i vrh B, spojite točke E i B, F i B segmentima. Kroz točke E i F povučemo pravce paralelne s BF odnosno BE.

Sječna ravnina je paralelna s jednim od rubova kocke ili prolazi kroz brid (pravokutnik) Sječna ravnina siječe četiri paralelna brida kocke (paralelograma)

Peterokut

Rezultirajući peterokut EFSGQ bit će traženi presjek. Konstruirajte presjek kocke ravninom koja prolazi kroz točke E, F, G koje leže na bridovima kocke. Riješenje. Da biste konstruirali presjek kocke koji prolazi kroz točke E, F, G, nacrtajte ravnu liniju EF i označite P njezinu točku sjecišta s AD. Označimo s Q, R točke presjeka pravca PG s AB i DC. Označimo sa S točku presjeka FR sa CC 1. Spojimo točke E i Q, G i S.

Kroz točku P povučemo pravac paralelan s MN. Sječe rub BB1 ​​u točki S. PS je trag rezne ravnine u plohi (BCC1). Kroz točke M i S koje leže u istoj ravnini (ABB1) povučemo pravac. Dobili smo trag MS-a (vidljiv). Ravnine (ABB1) i (CDD1) su paralelne. U ravnini već postoji pravac MS (ABB1), pa kroz točku N u ravnini (CDD1) povučemo pravac paralelan s MS. Ovaj pravac siječe brid D1C1 u točki L. Njegov trag je NL (nevidljiv). Točke P i L leže u istoj ravnini (A1B1C1) pa kroz njih povučemo pravac. Pentagon MNLPS je potreban odjeljak.

Kada je kocka prerezana ravninom, jedini peterokut koji se može formirati je onaj koji ima dva para paralelnih stranica.

Šesterokut

Konstruirajte presjek kocke ravninom koja prolazi kroz točke E, F, G koje leže na bridovima kocke. Riješenje. Da bismo konstruirali presjek kocke koji prolazi kroz točke E, F, G, nalazimo točku P presjeka pravca EF i ravnine lica ABCD. Označimo s Q, R točke presjeka pravca PG s AB i CD. Nacrtajmo pravac RF i označimo S, T njegove sjecišne točke s CC 1 i DD 1. Nacrtajmo pravac TE i označimo U njegovu sjecišnu točku s A 1 D 1. Spojimo točke E i Q, G i S, F i U. Rezultirajući šesterokut EUFSGQ bit će željeni presjek.

Kada je kocka prerezana ravninom, jedini šesterokut koji se može formirati je onaj koji ima tri para paralelnih stranica.

Dano: M€AA1 , N€B1C1,L€AD Građa: (MNL)

Vrsta sata: Kombinirani sat.

Ciljevi i ciljevi:

• obrazovni – formiranje i razvijanje prostornih pojmova kod učenika; razvijanje vještina rješavanja problema konstruiranja presjeka najjednostavnijih poliedara;
• obrazovni - njegovati volju i ustrajnost za postizanje konačnih rezultata pri konstruiranju presjeka najjednostavnijih poliedara; Poticati ljubav i interes za učenje matematike.
• razvijanje – razvoj učenika logično mišljenje, prostorne reprezentacije, razvoj sposobnosti samokontrole.

Oprema: računala s posebno razvijenim programom, materijali u obliku gotovih crteža sa zadacima, tijela poliedra, pojedinačne kartice s domaćom zadaćom.

Struktura lekcije:

1. Navedite temu i svrhu lekcije (2 min).
2. Upute za rješavanje zadataka na računalu (2 min).
3. Obnavljanje temeljnih znanja i vještina učenika (4 min).
4. Samotestiranje (3 min).
5. Rješavanje zadataka uz obrazloženje rješenja od strane nastavnika (15 min).
6. Samostalan rad uz samotestiranje (10 min).
7. Postavljanje domaće zadaće (2 min).
8. Sažetak (2 min).

Tijekom nastave

1. Priopćavanje teme i svrhe lekcije

Nakon provjere spremnosti razreda za nastavu, nastavnik izvještava da će se danas održati lekcija na temu „Konstruiranje presjeka poliedra“ razmatrat će se problemi konstruiranja presjeka nekih jednostavnih poliedara s ravninama koje prolaze kroz tri točke koje pripadaju rubovima; poliedra. Nastava će se izvoditi pomoću računalne prezentacije izrađene u Power Pointu.

2. Sigurnosne upute pri radu u informatičkoj učionici

Učitelj, nastavnik, profesor. Skrećem Vam pozornost da počinjete raditi u informatičkom razredu, te se morate pridržavati pravila ponašanja i rada za računalom. Učvrstite uvlačive ploče stola i osigurajte pravilno pristajanje.

3. Obnavljanje temeljnih znanja i vještina učenika

Učitelj, nastavnik, profesor. Za rješavanje mnogih geometrijskih problema povezanih s poliedrima, korisno je moći konstruirati njihove presjeke na crtežu pomoću različitih ravnina, pronaći točku presjeka zadane linije sa zadanom ravninom i pronaći liniju presjeka dviju zadanih ravnina. . U prethodnim lekcijama gledali smo presjeke poliedara ravninama paralelnim s bridovima i stranicama poliedara. U ovoj lekciji razmotrit ćemo probleme koji uključuju konstruiranje presjeka s ravninom koja prolazi kroz tri točke koje se nalaze na rubovima poliedara. Da biste to učinili, razmotrite najjednostavnije poliedre. Što su to poliedri? (Modeli kocke, tetraedra, pravilne četverokutne piramide, ravne trokutasta prizma).

Učenici moraju odrediti vrstu poliedra.

Učitelj, nastavnik, profesor. Pogledajmo kako izgledaju na ekranu monitora. Sa slike na sliku prelazimo pritiskom na lijevu tipku miša.

Slike imenovanih poliedara pojavljuju se na ekranu jedna za drugom.

Učitelj, nastavnik, profesor. Prisjetimo se što se zove presjek poliedra.

Student. Mnogokut čije su stranice odsječci koji pripadaju plohama poliedra, s krajevima na bridovima poliedra, dobiven presjekom poliedra proizvoljnom sječnom ravninom.

Učitelj, nastavnik, profesor. Koji poligoni mogu biti presjeci ovih poliedara.

Student. Presjeci kocke: tri - šesterokuta. Odsjeci tetraedra: trokuti, četverokuti. Odsjeci četverokutne piramide i trokutaste prizme: tri - peterokuta.

4. Samotestiranje

Učitelj, nastavnik, profesor. U skladu s konceptom presjeka poliedra, poznavanjem aksioma stereometrije i međusobnog položaja pravaca i ravnina u prostoru, od vas se traži da odgovorite na ispitna pitanja. Računalo će vas cijeniti. Maksimalna ocjena 3 boda - za 3 točna odgovora. Na svakom slajdu morate kliknuti gumb s brojem točnog odgovora. Radite u parovima, tako da će svaki od vas dobiti isti broj bodova određen računalom. Pritisnite indikator sljedećeg slajda. Za zadatak imate 3 minute.

I. Koja slika prikazuje presjek kocke ravninom ABC?

II. Na kojoj slici je prikazan presjek piramide ravninom koja prolazi dijagonalom baze? BD paralelno s rubom S.A.?

III. Na kojoj slici je prikazan presjek tetraedra koji prolazi kroz točku M paralelno s ravninom ABS?

5. Rješavanje zadataka uz obrazloženje rješenja od strane nastavnika

Učitelj, nastavnik, profesor. Prijeđimo izravno na rješavanje problema. Pritisnite indikator sljedećeg slajda.

1. zadatak Ovaj zadatak ćemo obraditi usmeno uz postupnu demonstraciju konstrukcije na ekranu monitora. Prijelaz se vrši klikom miša.

S obzirom na kocku ABCDAA 1 B 1 C 1 D 1 . Na njegovu rubu BB 1 dati bod M. Pronađite točku sjecišta pravca C 1 M s ravninom lica kocke ABCD.

Razmotrite sliku kocke ABCDAA 1 B 1 C 1 D 1 s točkom M na rubu BB 1 Bodovi M I S 1 pripadaju ravnini BB 1 S 1 Što se može reći o ravnoj liniji C 1 M ?

Student. Ravno C 1 M pripada ravnini BB 1 S 1

Učitelj, nastavnik, profesor. Tražena točka x pripada liniji C 1 M, pa prema tome i ravnine BB 1 S 1 . Kako je to međusobni dogovor avionima BB 1 S 1 i ABC?

Student. Ove se ravnine sijeku pravocrtno prije Krista.

Učitelj, nastavnik, profesor. To znači sve zajedničke točke avionima BB 1 S 1 i ABC pripadaju liniji prije Krista. Tražena točka x moraju istovremeno pripadati ravninama dvaju lica: ABCD I BB 1 C 1 C; iz ovoga slijedi da točka X mora ležati na liniji njihova sjecišta, tj. na pravoj crti Sunce. To znači da točka X mora ležati istovremeno na dvije ravne linije: S 1 M I Sunce i, prema tome, njihova je točka sjecišta. Pogledajmo konstrukciju željene točke na ekranu monitora. Vidjet ćete redoslijed konstrukcije pritiskom na lijevu tipku miša: nastavak S 1 M I Sunce do raskrižja u točki x, što je željena sjecišna točka linije S 1 M s čeonom ravninom ABCD.

Učitelj, nastavnik, profesor. Za prelazak na sljedeći zadatak koristite indikator sljedećeg slajda. Razmotrimo ovaj problem s kratkim opisom konstrukcije.

A) Konstruirajte presjek kocke ravninom koja prolazi kroz točke A 1 , MD 1 C 1 i Ndd 1 i b) Pronađite crtu presjeka rezne ravnine s ravninom donje baze kocke.

Riješenje. I. Rezna ravnina ima lice A 1 B 1 C 1 D 1 dvije zajedničke točke A 1 i M i, prema tome, siječe se s njim po ravnoj crti koja prolazi kroz te točke. Povezivanje točaka A 1 i M koristeći segment ravne linije, nalazimo liniju sjecišta ravnine budućeg presjeka i ravnine gornjeg lica. Ovu činjenicu ćemo napisati na sljedeći način: A 1 M. Pritisnite lijevu tipku miša, ponovnim pritiskom konstruirat ćete ovu ravnu liniju.

Slično, nalazimo linije sjecišta ravnine rezanja s licima AA 1 D 1 D I dd 1 S 1 S. Klikom na tipku miša vidjet ćete kratku snimku i napredak izgradnje.

Tako, A 1 NM? željeni odjeljak.

Prijeđimo na drugi dio problema. Nađimo crtu presjeka ravnine rezanja s ravninom donje baze kocke.

II. Rezna ravnina siječe ravninu baze kocke po ravnoj liniji. Da bismo prikazali ovaj pravac, dovoljno je pronaći dvije točke koje pripadaju tom pravcu, tj. zajedničke točke presječne ravnine i čeone ravnine ABCD. Na temelju prethodnog problema takve će točke biti: točka x=. Pritisnite tipku, vidjet ćete kratki zapis i konstrukciju. I točka Y, što vi mislite, kako do njega?

Student. Y =

Učitelj, nastavnik, profesor. Pogledajmo njegovu konstrukciju na ekranu. Pritisnite tipku miša. Povezivanje točaka x I Y(Snimiti x-Y), dobivamo željenu ravnu liniju - crtu presjeka ravnine rezanja s ravninom donje baze kocke. Pritisnite lijevu tipku miša - kratko snimanje i konstrukcija.

Problem 3 Konstruirajte presjek kocke ravninom koja prolazi kroz točke:

Također, pritiskom na tipku miša vidjet ćete napredak gradnje i kratki snimak na ekranu monitora. Na temelju pojma presjeka dovoljno nam je pronaći dvije točke u ravnini svake plohe da bismo konstruirali presječnu liniju rezne ravnine i ravnine svake plohe kocke. Bodovi M I N pripadaju ravnini A 1 U 1 S 1 . Njihovim spajanjem dobivamo crtu presjeka rezne ravnine i ravnine gornje plohe kocke (pritisnite tipku miša). Nastavimo ravne linije MN I D 1 C 1 prije raskrižja. Shvatimo poantu x, koji pripada objema ravnini A 1 U 1 S 1 i avion dd 1 C 1 (klik mišem). Bodovi N I DO pripadaju ravnini BB 1 S 1 . Njihovim spajanjem dobivamo liniju presjeka ravnine rezanja i lica BB 1 S 1 S. (Klik mišem). Povezivanje točaka x I DO, i nastavite ravno HC do sjecišta s linijom DC. Shvatimo bod R i segment KR – linija presjeka rezne ravnine i lica dd 1 C 1 C. (Klik mišem). Nastavljajući ravno KR I dd 1 prije raskrižja, dobivamo točku Y, koji pripada avionu AA 1 D 1 . (Klik mišem). U ravnini ovog lica potrebna nam je još jedna točka koju dobivamo kao rezultat sjecišta linija MN I A 1 D 1 . Ovo je poanta . (Klik mišem). Povezivanje točaka Y I Z, dobivamo i . (Klik mišem). Povezivanjem Q I R, R I M, hoćemo li ga dobiti? željeni odjeljak.

Kratak opis konstrukcije:

2) ;

6) ;

7) ;

13) ? željeni odjeljak.

Zadaci konstruiranja presjeka kockeD1
C1
E
A1
B1
D
A
F
B
S

Rad na provjeri.

1 opcija
opcija 2
1. tetraedar
1. paralelopiped
2. Svojstva paralelopipeda

Sječna ravnina kocke je svaka ravnina s obje strane koje se nalaze točke date kocke.

Sjekanica
ravnina siječe plohe kocke duž
segmentima.
Poligon čije su stranice
Ti se segmenti nazivaju presjek kocke.
Sekcije kocke mogu biti trokuti,
četverokuti, peterokuti i
šesterokuti.
Pri izradi dionica treba voditi računa o tome
činjenica da ako rezna ravnina siječe dvije
suprotna lica duž nekih segmenata, zatim
ovi segmenti su paralelni. (Objasni zašto).

B1
C1
D1
A1
M
K
VAŽNO!
B
S
D
Ako presječna ravnina siječe
suprotnih rubova, zatim it
K DCC1
siječe ih paralelno
M BCC1
segmentima.

tri zadane točke koje su središta bridova. Nađi opseg odsječka ako je rub

Konstruirajte presjek kocke kroz koji prolazi ravnina
tri zadane točke koje su središta bridova.
Odredi opseg presjeka ako je rub kocke jednak a.
D1
N
K
A1
D
A
C1
B1
M
S
B

Konstruirajte presjek kocke ravninom koja prolazi kroz tri zadane točke koje su njezini vrhovi. Odredi opseg presjeka ako je rub kocke

Konstruirajte presjek kocke kroz koji prolazi ravnina
tri zadane točke koje su njegovi vrhovi. Pronaći
opseg presjeka ako je brid kocke jednak a.
D1
C1
A1
B1
D
A
S
B

D1
C1
A1
M
B1
D
A
S
B

Konstruirajte presjek kocke ravninom koja prolazi kroz tri zadane točke. Odredi opseg presjeka ako je rub kocke jednak a.

D1
C1
A1
B1
N
D
A
S
B

Konstruirajte presjek kocke ravninom koja prolazi kroz tri zadane točke koje su središta njezinih bridova.

C1
D1
B1
A1
K
D
S
N
E
A
M
B