Una funzione si chiama pari (dispari) se per qualsiasi e l'uguaglianza

.

Il grafico di una funzione pari è simmetrico rispetto all'asse
.

Il grafico di una funzione dispari è simmetrico rispetto all'origine.

Esempio 6.2. Esaminare se una funzione è pari o dispari

1)
; 2)
; 3)
.

Soluzione.

1) La funzione è definita quando
. Lo troveremo
.

Quelli.
. Ciò significa che questa funzione è pari.

2) La funzione è definita quando

Quelli.
. Pertanto, questa funzione è strana.

3) la funzione è definita per , cioè Per

,
. Quindi la funzione non è né pari né dispari. Chiamiamola funzione di forma generale.

3. Studio della funzione per la monotonia.

Funzione
si chiama crescente (decrescente) su un certo intervallo se in questo intervallo ciascuno valore più alto argomento corrisponde a un valore maggiore (minore) della funzione.

Le funzioni crescenti (decrescenti) in un certo intervallo sono dette monotone.

Se la funzione
differenziabile sull'intervallo
e ha una derivata positiva (negativa).
, quindi la funzione
aumenta (diminuisce) in questo intervallo.

Esempio 6.3. Trova intervalli di monotonicità delle funzioni

1)
; 3)
.

Soluzione.

1) Questa funzione è definita sull'intera linea numerica. Troviamo la derivata.

La derivata è uguale a zero se
E
. Il dominio di definizione è l'asse dei numeri, diviso da punti
,
ad intervalli. Determiniamo il segno della derivata in ciascun intervallo.

Nell'intervallo
la derivata è negativa, la funzione diminuisce su questo intervallo.

Nell'intervallo
la derivata è positiva, quindi la funzione aumenta in questo intervallo.

2) Questa funzione è definita se
O

.

Determiniamo il segno del trinomio quadratico in ciascun intervallo.

Pertanto, il dominio di definizione della funzione

Troviamo la derivata
,
, Se
, cioè.
, Ma
. Determiniamo il segno della derivata negli intervalli
.

Nell'intervallo
la derivata è negativa, quindi la funzione diminuisce nell'intervallo
. Nell'intervallo
la derivata è positiva, la funzione aumenta nell'intervallo
.

4. Studio della funzione estrema.

Punto
chiamato punto massimo (minimo) della funzione
, se esiste un tale intorno del punto è per tutti
da questo quartiere vale la disuguaglianza

.

I punti massimo e minimo di una funzione sono detti punti estremi.

Se la funzione
al punto ha un estremo, allora la derivata della funzione a questo punto è uguale a zero oppure non esiste (condizione necessaria per l'esistenza di un estremo).

I punti in cui la derivata è zero o non esiste sono detti critici.

5. Condizioni sufficienti per l'esistenza di un estremo.

Regola 1. Se durante la transizione (da sinistra a destra) attraverso il punto critico derivato
cambia segno da “+” a “–”, quindi al punto funzione
ha un massimo; se da “–” a “+”, allora il minimo; Se
non cambia segno, quindi non c'è estremo.

Regola 2. Veniamo al punto
derivata prima di una funzione
uguale a zero
, e la derivata seconda esiste ed è diversa da zero. Se
, Quello – punto massimo, se
, Quello – punto minimo della funzione.

Esempio 6.4. Esplora le funzioni massime e minime:

1)
; 2)
; 3)
;

4)
.

Soluzione.

1) La funzione è definita e continua sull'intervallo
.

Troviamo la derivata
e risolvere l'equazione
, cioè.
.Da qui
– punti critici.

Determiniamo il segno della derivata negli intervalli ,
.

Quando si passa attraverso i punti
E
la derivata cambia segno da “–” a “+”, quindi secondo la regola 1
– punti minimi.

Quando si passa per un punto
la derivata cambia segno da “+” a “–”, quindi
– punto massimo.

,
.

2) La funzione è definita e continua nell'intervallo
. Troviamo la derivata
.

Avendo risolto l'equazione
, troveremo
E
- punti critici. Se il denominatore
, cioè.
, allora la derivata non esiste. COSÌ,
– terzo punto critico. Determiniamo il segno della derivata in intervalli.

Pertanto la funzione ha un minimo nel punto
, massimo in punti
E
.

3) Una funzione è definita e continua se
, cioè. A
.

Troviamo la derivata

.

Troviamo i punti critici:

Intorni di punti
non appartengono al dominio di definizione, quindi non sono estremi. Allora, esaminiamo i punti critici
E
.

4) La funzione è definita e continua sull'intervallo
. Usiamo la regola 2. Trova la derivata
.

Troviamo i punti critici:

Troviamo la derivata seconda
e determinarne il segno nei punti

A punti
la funzione ha un minimo

A punti
la funzione ha un massimo.

Come inserire formule matematiche su un sito web?

Se mai avessi bisogno di aggiungere una o due formule matematiche a una pagina web, il modo più semplice per farlo è quello descritto nell'articolo: le formule matematiche vengono facilmente inserite nel sito sotto forma di immagini generate automaticamente da Wolfram Alpha . Oltre alla semplicità, questo metodo universale contribuirà a migliorare la visibilità del sito web motori di ricerca. Funziona da molto tempo (e, penso, funzionerà per sempre), ma è già moralmente obsoleto.

Se utilizzi regolarmente formule matematiche sul tuo sito, ti consiglio di utilizzare MathJax, una speciale libreria JavaScript che visualizza la notazione matematica nei browser Web utilizzando il markup MathML, LaTeX o ASCIIMathML.

Esistono due modi per iniziare a utilizzare MathJax: (1) utilizzando un semplice codice, puoi connettere rapidamente uno script MathJax al tuo sito web, che verrà caricato automaticamente da un server remoto al momento giusto (elenco dei server); (2) scarica lo script MathJax da un server remoto sul tuo server e collegalo a tutte le pagine del tuo sito. Il secondo metodo, più complesso e dispendioso in termini di tempo, accelererà il caricamento delle pagine del tuo sito e se il server MathJax principale diventa temporaneamente non disponibile per qualche motivo, ciò non influenzerà in alcun modo il tuo sito. Nonostante questi vantaggi ho scelto il primo metodo in quanto è più semplice, veloce e non richiede competenze tecniche. Segui il mio esempio e in soli 5 minuti potrai utilizzare tutte le funzionalità di MathJax sul tuo sito.

Puoi connettere lo script della libreria MathJax da un server remoto utilizzando due opzioni di codice prese dal sito web principale di MathJax o dalla pagina della documentazione:

Una di queste opzioni di codice deve essere copiata e incollata nel codice della tua pagina web, preferibilmente tra i tag e/o immediatamente dopo il tag. Secondo la prima opzione, MathJax si carica più velocemente e rallenta meno la pagina. Ma la seconda opzione monitora e carica automaticamente le ultime versioni di MathJax. Se inserisci il primo codice, sarà necessario aggiornarlo periodicamente. Se inserisci il secondo codice, le pagine si caricheranno più lentamente, ma non avrai bisogno di monitorare costantemente gli aggiornamenti di MathJax.

Il modo più semplice per connettere MathJax è in Blogger o WordPress: nel pannello di controllo del sito, aggiungi un widget progettato per inserire codice JavaScript di terze parti, copia al suo interno la prima o la seconda versione del codice di download presentato sopra e posiziona il widget più vicino all'inizio del modello (a proposito, questo non è affatto necessario, poiché lo script MathJax viene caricato in modo asincrono). È tutto. Ora impara la sintassi del markup di MathML, LaTeX e ASCIIMathML e sei pronto per inserire formule matematiche nelle pagine web del tuo sito.

Qualsiasi frattale è costruito secondo una certa regola, che viene applicato in sequenza un numero illimitato di volte. Ciascuno di questi momenti è chiamato iterazione.

L'algoritmo iterativo per costruire una spugna di Menger è abbastanza semplice: il cubo originale con lato 1 viene diviso da piani paralleli alle sue facce in 27 cubi uguali. Da esso vengono rimossi un cubo centrale e 6 cubi adiacenti ad esso lungo le facce. Il risultato è un set composto dai restanti 20 cubi più piccoli. Facendo lo stesso con ciascuno di questi cubi, otteniamo un set composto da 400 cubi più piccoli. Continuando questo processo all'infinito, otteniamo una spugna di Menger.

La dipendenza di una variabile y da una variabile x, in cui ogni valore di x corrisponde a un singolo valore di y, è chiamata funzione. Per la designazione utilizzare la notazione y=f(x). Ogni funzione ha una serie di proprietà di base, come monotonicità, parità, periodicità e altre.

Dai uno sguardo più da vicino alla proprietà di parità.

Una funzione y=f(x) viene chiamata anche se soddisfa le due condizioni seguenti:

2. Il valore della funzione al punto x, appartenente al dominio di definizione della funzione, deve essere uguale al valore della funzione al punto -x. Cioè, per ogni punto x, deve essere soddisfatta la seguente uguaglianza dal dominio di definizione della funzione: f(x) = f(-x).

Grafico di una funzione pari

Se tracciamo il grafico di una funzione pari, questa sarà simmetrica rispetto all'asse Oy.

Ad esempio, la funzione y=x^2 è pari. Controlliamolo. Il dominio di definizione è l'intero asse numerico, il che significa che è simmetrico rispetto al punto O.

Prendiamo un x=3 arbitrario. f(x)=3^2=9.

f(-x)=(-3)^2=9. Pertanto f(x) = f(-x). Pertanto, entrambe le condizioni sono soddisfatte, il che significa che la funzione è pari. Di seguito è riportato un grafico della funzione y=x^2.

La figura mostra che il grafico è simmetrico rispetto all'asse Oy.

Grafico di una funzione dispari

Una funzione y=f(x) si dice dispari se soddisfa le seguenti due condizioni:

1. Il dominio di definizione di una data funzione deve essere simmetrico rispetto al punto O. Cioè, se un punto a appartiene al dominio di definizione della funzione, allora anche il punto corrispondente -a deve appartenere al dominio di definizione della funzione data.

2. Per ogni punto x, deve essere soddisfatta la seguente uguaglianza dal dominio di definizione della funzione: f(x) = -f(x).

Il grafico di una funzione dispari è simmetrico rispetto al punto O, l'origine delle coordinate. Ad esempio, la funzione y=x^3 è dispari. Controlliamolo. Il dominio di definizione è l'intero asse numerico, il che significa che è simmetrico rispetto al punto O.

Prendiamo un x=2 arbitrario. f(x)=2^3=8.

f(-x)=(-2)^3=-8. Pertanto f(x) = -f(x). Pertanto, entrambe le condizioni sono soddisfatte, il che significa che la funzione è dispari. Di seguito è riportato un grafico della funzione y=x^3.

La figura mostra chiaramente che la funzione dispari y=x^3 è simmetrica rispetto all'origine.

Indietro avanti

Attenzione! Le anteprime delle diapositive sono solo a scopo informativo e potrebbero non rappresentare tutte le funzionalità della presentazione. Se sei interessato a quest'opera, scarica la versione completa.

Obiettivi:

• formare il concetto di parità e stranezza di una funzione, insegnare la capacità di determinare e utilizzare queste proprietà quando ricerca funzionale, tramando;
• sviluppare l'attività creativa degli studenti, pensiero logico, capacità di confrontare, generalizzare;
• coltivare il duro lavoro e la cultura matematica; sviluppare abilità comunicative .

Dotazioni: installazione multimediale, lavagna interattiva, dispense.

Forme di lavoro: frontale e di gruppo con elementi di ricerca e attività di ricerca.

Fonti di informazione:

1. Algebra 9a classe A.G. Mordkovich. Manuale.
2. Algebra 9a elementare A.G. Mordkovich. Libro dei problemi.
3. Algebra 9a elementare. Compiti per l'apprendimento e lo sviluppo degli studenti. Belenkova E.Yu. Lebedintseva E.A.

DURANTE LE LEZIONI

1. Momento organizzativo

Stabilire scopi e obiettivi per la lezione.

2. Controllare i compiti

N. 10.17 (libro dei problemi della 9a elementare. A.G. Mordkovich).

UN) A = F(X), F(X) =

B) F (–2) = –3; F (0) = –1; F(5) = 69;

c) 1. D( F) = [– 2; + ∞)
2. E( F) = [– 3; + ∞)
3. F(X) = 0 a X ~ 0,4
4. F(X) >0 a X > 0,4 ; F(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. La funzione aumenta con X € [– 2; + ∞)
6. La funzione è limitata dal basso.
7. A naim = – 3, A naib non esiste
8. La funzione è continua.

(Hai utilizzato un algoritmo di esplorazione delle funzioni?) Diapositiva.

2. Controlliamo la tabella che ti è stata chiesta dalla diapositiva.

Riempi la tabella
	Dominio	Zeri di funzione	Intervalli di costanza del segno		Coordinate dei punti di intersezione del grafico con Oy
		x = –5, x = 2	x € (–5;3) U U(2;∞)	x € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ –5, x ≠ 2		x € (–5;3) U U(2;∞)	x € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ –5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) U U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. Aggiornamento delle conoscenze

– Vengono fornite le funzioni.
– Specificare l'ambito di definizione di ciascuna funzione.
– Confronta il valore di ciascuna funzione per ciascuna coppia di valori di argomento: 1 e – 1; 2 e – 2.
– Per quale di queste funzioni nel dominio della definizione valgono le uguaglianze F(– X) = F(X), F(– X) = – F(X)? (inserire i dati ottenuti nella tabella) Diapositiva

		F(1) e F(– 1)	F(2) e F(– 2)	grafica	F(– X) = –F(X)	F(– X) = F(X)
1. F(X) =
2. F(X) = X 3
3. F(X) = | X |
4.F(X) = 2X – 3
5. F(X) =	X ≠ 0
6. F(X)=	X > –1		e non definito

4. Nuovo materiale

– Effettuare questo lavoro ragazzi, abbiamo identificato un'altra proprietà della funzione, che non vi è familiare, ma non per questo meno importante delle altre: questa è l'uniformità e la stranezza della funzione. Annota l'argomento della lezione: "Funzioni pari e dispari", il nostro compito è imparare a determinare l'uguaglianza e la disparità di una funzione, per scoprire il significato di questa proprietà nello studio delle funzioni e nella trama dei grafici.
Quindi, troviamo le definizioni nel libro di testo e leggiamo (p. 110) . Diapositiva

sicuramente 1 funzione A = F (X), definito sull'insieme X viene chiamato Anche, se per qualsiasi valore XÄ X viene eseguito uguaglianza f(–x)= f(x). Dare esempi.

sicuramente 2 Funzione y = f(x), definito sull'insieme X viene chiamato strano, se per qualsiasi valore XЄX vale l’uguaglianza f(–х)= –f(х). Dare esempi.

Dove abbiamo incontrato i termini “pari” e “dispari”?
Quale di queste funzioni sarà pari, secondo te? Perché? Quali sono strani? Perché?
Per qualsiasi funzione del modulo A= x n, Dove N– un numero intero, si può sostenere che la funzione è dispari quando N– dispari e la funzione è pari quando N- Anche.
– Visualizza le funzioni A= e A = 2X– 3 non sono né pari né dispari, perché le uguaglianze non sono soddisfatte F(– X) = – F(X), F(– X) = F(X)

Lo studio per stabilire se una funzione è pari o dispari è chiamato studio di una funzione per la parità. Diapositiva

Nelle definizioni 1 e 2 parlavamo dei valori della funzione in x e – x, quindi si presuppone che la funzione sia definita anche nel valore X, e a – X.

Def 3. Se un insieme numerico, insieme a ciascuno dei suoi elementi x, contiene anche l'elemento opposto –x, allora l'insieme X chiamato insieme simmetrico.

Esempi:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) sono insiemi simmetrici e , [–5;4] sono asimmetrici.

– Anche le funzioni hanno un dominio di definizione che è un insieme simmetrico? Quelli strani?
– Se D( F) è un insieme asimmetrico, qual è la funzione?
– Quindi, se la funzione A = F(X) – pari o dispari, allora il suo dominio di definizione è D( F) è un insieme simmetrico. È vera l'affermazione inversa: se il dominio di definizione di una funzione è un insieme simmetrico, allora è pari o dispari?
– Ciò significa che la presenza di un insieme simmetrico del dominio di definizione è una condizione necessaria, ma non sufficiente.
– Allora come studiare una funzione di parità? Proviamo a creare un algoritmo.

Diapositiva

Algoritmo per lo studio di una funzione di parità

1. Determina se il dominio di definizione della funzione è simmetrico. Altrimenti la funzione non è né pari né dispari. Se sì, vai al passaggio 2 dell'algoritmo.

2. Scrivi un'espressione per F(–X).

3. Confronta F(–X).E F(X):

• Se F(–X).= F(X), allora la funzione è pari;
• Se F(–X).= – F(X), allora la funzione è dispari;
• Se F(–X) ≠ F(X) E F(–X) ≠ –F(X), allora la funzione non è né pari né dispari.

Esempi:

Esaminare la funzione a) per la parità A=x5+; B) A= ; V) A= .

Soluzione.

a) h(x) = x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), insieme simmetrico.

2) h (– x) = (– x) 5 + – x5 –= – (x 5 +),

3) h(– x) = – h (x) => funzione h(x) = x 5 + dispari.

b) y =,

A = F(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), un insieme asimmetrico, il che significa che la funzione non è né pari né dispari.

V) F(X) = , y = f (x),

1) D( F) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?

opzione 2

1. L'insieme dato è simmetrico: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?

UN); b) y = x (5 – x 2). 2. Esaminare la funzione per la parità:

a) y = x 2 (2x – x 3), b) y =

3. Nella fig. è stato costruito un grafico A = F(X), per tutti X, soddisfacendo la condizione X? 0.
Rappresentare graficamente la funzione A = F(X), Se A = F(X) è una funzione pari.

3. Nella fig. è stato costruito un grafico A = F(X), per tutti gli x che soddisfano la condizione x? 0.
Rappresentare graficamente la funzione A = F(X), Se A = F(X) è una funzione dispari.

Revisione tra pari sulla diapositiva.

6. Compiti a casa: n. 11.11, 11.21, 11.22;

Dimostrazione del significato geometrico della proprietà di parità.

***(Assegnazione opzione Esame di Stato Unificato).

1. La funzione dispari y = f(x) è definita sull'intera linea numerica. Per ogni valore non negativo della variabile x, il valore di questa funzione coincide con il valore della funzione g( X) = X(X + 1)(X + 3)(X–7). Trova il valore della funzione h( X) = a X = 3.

7. Riassumendo

Studio delle funzioni.

1) D(y) – Dominio di definizione: l'insieme di tutti quei valori della variabile x. per cui hanno senso le espressioni algebriche f(x) e g(x).

Se una funzione è data da una formula, allora il dominio di definizione è costituito da tutti i valori della variabile indipendente per i quali la formula ha senso.

2) Proprietà della funzione: pari/dispari, periodicità:

Le funzioni i cui grafici sono simmetrici rispetto al cambiamento del segno dell'argomento sono chiamate pari e dispari.

Una funzione dispari è una funzione che cambia il suo valore al contrario quando cambia il segno della variabile indipendente (simmetrica rispetto al centro delle coordinate).

Una funzione pari è una funzione che non cambia il suo valore quando cambia il segno della variabile indipendente (simmetrica rispetto all'ordinata).

Né la funzione pari né quella dispari (funzione vista generale) è una funzione che non ha simmetria. Questa categoria comprende funzioni che non rientrano nelle 2 categorie precedenti.

Vengono richiamate le funzioni che non appartengono a nessuna delle categorie sopra indicate né pari né dispari(o funzioni generali).

Funzioni strane

Potenza dispari dove è un numero intero arbitrario.

Anche funzioni

Anche il potere dove è un numero intero arbitrario.

Una funzione periodica è una funzione che ripete i suoi valori dopo un certo intervallo regolare di argomento, cioè non cambia il suo valore quando aggiunge all'argomento un numero fisso diverso da zero (periodo della funzione) in tutto il dominio di definizione.

3) Gli zeri (radici) di una funzione sono i punti in cui diventa zero.

Trovare il punto di intersezione del grafico con l'asse Ehi. Per fare questo è necessario calcolare il valore F(0). Trova anche i punti di intersezione del grafico con l'asse Bue, perché trovare le radici dell'equazione F(X) = 0 (o assicurati che non ci siano radici).

I punti in cui il grafico interseca l'asse sono chiamati zeri della funzione. Per trovare gli zeri di una funzione, è necessario risolvere l'equazione, cioè trovare quei valori di “x” in corrispondenza dei quali la funzione diventa zero.

4) Intervalli di costanza dei segni, segni in essi.

Intervalli in cui la funzione f(x) mantiene il segno.

Un intervallo di segno costante è un intervallo in ogni punto in cui la funzione è positiva o negativa.

SOPRA l'asse x.

SOTTO l'asse.

5) Continuità (punti di discontinuità, natura della discontinuità, asintoti).

Una funzione continua è una funzione senza “salti”, cioè una funzione in cui piccoli cambiamenti nell’argomento portano a piccoli cambiamenti nel valore della funzione.

Punti di interruzione rimovibili

Se il limite della funzione esiste, ma la funzione non è definita a questo punto, oppure il limite non coincide con il valore della funzione a questo punto:

,

quindi il punto viene chiamato punto di interruzione rimovibile funzioni (nell'analisi complessa, un punto singolare rimovibile).

Se “correggiamo” la funzione nel punto di discontinuità rimovibile e mettiamo , allora otteniamo una funzione continua in un dato punto. Viene chiamata tale operazione su una funzione estendere la funzione a continua O ridefinizione della funzione per continuità, che giustifica il nome del punto come punto rimovibile rottura.

Punti di discontinuità di prima e seconda specie

Se una funzione ha una discontinuità in un dato punto (cioè il limite della funzione in un dato punto è assente o non coincide con il valore della funzione in un dato punto), allora per le funzioni numeriche ci sono due possibili opzioni legati all’esistenza di funzioni numeriche limiti unilaterali:

se entrambi i limiti unilaterali esistono e sono finiti, allora tale punto è chiamato punto di discontinuità del primo tipo. I punti di discontinuità rimovibili sono punti di discontinuità del primo tipo;

se almeno uno dei limiti unilaterali non esiste o non è un valore finito, allora tale punto è chiamato punto di discontinuità del secondo tipo.

Asintoto - Dritto, che ha la proprietà che la distanza da un punto sulla curva a questo Dritto tende a zero man mano che il punto si allontana lungo il ramo verso l'infinito.

Verticale

Asintoto verticale - linea limite .

Di norma, quando si determina l'asintoto verticale, non cercano un limite, ma due unilaterali (sinistro e destro). Questo viene fatto per determinare come si comporta la funzione quando si avvicina all'asintoto verticale da diverse direzioni. Per esempio:

Orizzontale

Asintoto orizzontale - Dritto specie, soggetta all'esistenza limite

.

Inclinato

Asintoto obliquo - Dritto specie, soggetta all'esistenza limiti

Nota: una funzione non può avere più di due asintoti obliqui (orizzontali).

Nota: se almeno uno dei due limiti sopra menzionati non esiste (o è uguale a ), allora l'asintoto obliquo in (o ) non esiste.

se al punto 2.), allora , e il limite viene trovato dalla formula asintoto orizzontale, .

6) Trovare intervalli di monotonia. Trova gli intervalli di monotonicità di una funzione F(X)(cioè intervalli crescenti e decrescenti). Questo viene fatto esaminando il segno della derivata F(X). Per fare ciò, trova la derivata F(X) e risolvere la disuguaglianza F(X)0. Negli intervalli in cui vale questa disuguaglianza, la funzione F(X)aumenta. Dove vale la disuguaglianza inversa F(X)0, funzione F(X) Sta diminuendo.

Trovare un estremo locale. Trovati gli intervalli di monotonicità, possiamo immediatamente determinare i punti estremi locali dove un aumento è sostituito da una diminuzione, si trovano i massimi locali, e dove una diminuzione è sostituita da un aumento, si trovano i minimi locali. Calcola il valore della funzione in questi punti. Se una funzione ha punti critici che non sono punti estremi locali, allora è utile calcolare il valore della funzione anche in questi punti.

Trovare i valori più grandi e più piccoli della funzione y = f(x) su un segmento (continua)

1. Trova la derivata della funzione: F(X). 2. Trova i punti in cui la derivata è zero: F(X)=0X 1, X 2 ,... 3. Determinare l'affiliazione dei punti X 1 ,X 2 , … segmento [ UN; B]: permettere X 1UN;B, UN X 2UN;B .