La meccanica considera tutti i possibili movimenti di un punto materiale e solido. Tutti loro sono descritti in diverse sezioni. Ad esempio, la questione di come si muovono sarà prerogativa della cinematica. Descrive in dettaglio il movimento traslatorio, nonché il movimento rotatorio più complesso. Innanzitutto, su ciò che è più semplice. Perché senza questo è difficile passare agli argomenti successivi.

Quali ipotesi consente la meccanica?

In molti problemi è possibile introdurre un’approssimazione. Ciò è dovuto al fatto che non influenzerà il risultato, ma semplificherà il corso del ragionamento.

La prima approssimazione è legata alla dimensione corporea. Se il corpo in esame è significativamente più piccolo di altri situati nello stesso sistema di riferimento, allora le sue dimensioni vengono trascurate. E il corpo stesso si trasforma in un punto materiale.

Il secondo deriva dall'assenza di deformazione del corpo durante il suo movimento. O almeno il suo valore insignificante, che può essere completamente trascurato.

Qual è il moto in avanti di un corpo?

Per la spiegazione, dovremo considerare due punti qualsiasi all'interno di un corpo solido. Devono essere collegati con un segmento. Se durante il movimento questo segmento rimane parallelo alla posizione iniziale, si parla di movimento traslatorio.

Se si trascurano le dimensioni del corpo e si considera un punto materiale, allora il segmento è assente ed esso stesso si muove lungo la retta.

Esempi vividi di un tale movimento

La prima cosa che ricordi è la cabina dell'ascensore. Illustra perfettamente il movimento in avanti del corpo. L'ascensore si muove sempre verso l'alto o verso il basso senza alcuna rotazione.

Il prossimo esempio che illustra il movimento in avanti è il movimento della cabina della ruota panoramica. Tuttavia, ciò è realistico solo nel caso in cui non venga presa in considerazione la leggera inclinazione della cabina all'inizio di ogni turno.

La terza situazione in cui possiamo parlare di avanzamento è associata al movimento dei pedali della bicicletta. Il loro movimento è considerato rispetto al telaio. Anche in questo caso viene introdotto il presupposto che i piedi di una persona non oscillino durante la guida.

L'elenco può essere completato dal movimento dei pistoni che oscillano all'interno dei cilindri di un motore a combustione interna.

Concetti principali

La cinematica del movimento traslatorio è che studia e descrive il movimento di corpi rigidi e punti materiali. Tuttavia, non considera le ragioni che costringono il corpo a farlo. Per descrivere il movimento, avrai bisogno delle coordinate per indicare la sua posizione nello spazio. Inoltre, avrai bisogno di conoscere la velocità e in ogni momento specifico nel tempo.

Innanzitutto, vale la pena ricordare la traiettoria. È la linea lungo la quale si muoveva il corpo.

La prima cosa che devi fare è inserire lo spostamento. Rappresenta un vettore, che è denotato Lettera latina R. Può collegare l'origine delle coordinate alla posizione di un punto materiale. In altri casi, questo vettore viene tracciato dal punto iniziale al punto finale della traiettoria. Le unità di movimento sono i metri.

La seconda quantità che merita attenzione è il percorso. È uguale alla lunghezza della traiettoria lungo la quale si è mosso il corpo. Il percorso è indicato dalla lettera S dell'alfabeto latino, anch'essa misurata in metri.

Formule di base

Ora è il momento della velocità. Anche lei è un vettore. Inoltre, caratterizza non solo la direzione del movimento del corpo, ma anche la velocità del suo movimento. Il vettore velocità è sempre diretto lungo una linea tangente, che può essere tracciata in qualsiasi punto della traiettoria. È indicato con la lettera V. Le sue unità di misura sono m/s.
La velocità in ogni istante del movimento può essere definita come la derivata del movimento rispetto al tempo. Se nel problema stiamo parlando riguardo al moto uniforme vale la seguente formula:

• V = S: t, dove t è il tempo del movimento.

In una situazione in cui cambia la direzione del movimento, è necessario utilizzare la somma di tutti i movimenti.

La quantità successiva è l'accelerazione. Ancora una volta una quantità vettoriale, che è diretta verso la velocità con grande valore. È definita come la derivata prima della velocità rispetto al tempo. Notazione accettata- la lettera a". La dimensione è indicata in m/s2.

Le formule per ciascuna componente dell'accelerazione diretta lungo gli assi vengono calcolate come il rapporto tra la variazione di velocità lungo questo asse e il periodo di tempo. Se esegui una notazione matematica, ottieni quanto segue:

• ax = ∆Vx: ∆t.

Per le proiezioni dell'accelerazione su altri assi, le formule sono simili.
Inoltre, considerando il movimento lungo una traiettoria con curve, è possibile scomporre il vettore accelerazione in due termini:

• a = a t + a n, dove a t è l'accelerazione tangenziale diretta tangenzialmente alla curva, e n è la normale, che indica il centro della curvatura.

Il movimento traslatorio di qualsiasi corpo rigido si riduce a descrivere il movimento di uno solo dei suoi punti. Le formule da utilizzare sono:

• S = S 0 + V 0 t + (a 2) : 2.
• V = V 0 + a.

In questa formula gli indici “zero” indicano i valori iniziali delle quantità.

Teorema della magnitudo del moto traslatorio

La sua formulazione è la seguente: la traiettoria, la velocità e l'accelerazione di tutti i punti del corpo sono le stesse durante il suo movimento in avanti.

Per dimostrarlo, è necessario scrivere la formula per aggiungere i vettori spostamento e un vettore che collega due punti arbitrari. Le traiettorie di tutti i punti si ottengono trasferendole lungo il secondo vettore. Ma non cambia direzione e grandezza nel tempo. Pertanto si può sostenere che tutti i punti del corpo si muovono lungo le stesse traiettorie.

Se si fa la derivata rispetto al tempo si ottiene il valore della velocità. Inoltre l'espressione si semplifica nella misura in cui le velocità dei due punti sono uguali.
Il campo della derivata seconda rispetto al tempo produce un risultato con uguaglianza delle accelerazioni di due punti.

Il movimento di un corpo rigido si divide in tipologie:

• progressivo;
• rotazione lungo un asse fisso;
• Piatto;
• rotazionale attorno ad un punto fisso;
• gratuito.

I primi due sono i più semplici, mentre gli altri sono rappresentati come una combinazione di movimenti di base.

Progressivo chiamiamo movimento di un corpo rigido in cui qualsiasi linea retta tracciata in esso si muove rimanendo parallela alla sua direzione iniziale.

Il movimento rettilineo è traslatorio, ma non tutti i movimenti traslatori saranno rettilinei. In presenza di moto traslatorio il percorso del corpo è rappresentato sotto forma di linee curve.

Immagine 1. Movimento curvilineo traslatorio delle cabine delle ruote panoramiche

Teorema 1

Le proprietà del movimento traslatorio sono determinate dal teorema: durante il movimento traslatorio, tutti i punti del corpo descrivono traiettorie identiche e in ogni momento hanno la stessa grandezza e direzione di velocità e accelerazione.

Di conseguenza, il movimento traslatorio di un corpo rigido è determinato dal movimento di uno qualsiasi dei suoi punti. Questo porta al problema della cinematica.

Definizione 2

Se c'è movimento di traslazione, viene chiamata la velocità totale per tutti i punti del corpo υ → velocità di movimento in avanti, e accelerazione a → - accelerazione del movimento in avanti. L'immagine dei vettori υ → e a → viene solitamente indicata come applicata in qualsiasi punto del corpo.

Il concetto di velocità e accelerazione di un corpo ha senso solo in presenza di moto traslatorio. In altri casi, i punti del corpo sono caratterizzati da velocità e accelerazioni diverse.

Definizione 3

Moto di rotazione di un corpo assolutamente rigido attorno ad un asse fisso- questo è il movimento di tutti i punti del corpo situati su piani perpendicolari ad una linea retta fissa, chiamata asse di rotazione, e la descrizione dei cerchi i cui centri si trovano su questo asse.

Per determinare la posizione di un corpo rotante, è necessario disegnare un asse di rotazione lungo il quale è diretto l'asse A z, un semipiano stazionario che passa attraverso il corpo e si muove con esso, come mostrato nella Figura 2.

Figura 2. Angolo di rotazione del corpo

La posizione del corpo in qualsiasi momento sarà caratterizzata dal segno corrispondente davanti all'angolo φ tra i semipiani, chiamato angolo di rotazione del corpo. Quando viene messo da parte, partendo da un piano stazionario (in senso antiorario), l'angolo assume un valore positivo e rispetto al piano un valore negativo. Le misurazioni degli angoli vengono effettuate in radianti. Per determinare la posizione del corpo in qualsiasi momento, si dovrebbe tener conto della dipendenza dell'angolo φ da t, cioè φ = f (t). L'equazione è la legge del moto rotatorio di un corpo rigido attorno ad un asse fisso.

In presenza di tale rotazione i valori degli angoli di rotazione del raggio vettore dei vari punti del corpo saranno simili.

Il moto rotatorio di un corpo rigido è caratterizzato da velocità angolare ω e accelerazione angolare ε.

Le equazioni del moto rotatorio si ottengono dalle equazioni del moto traslatorio, utilizzando la sostituzione dello spostamento S con lo spostamento angolare φ, la velocità υ con la velocità angolare ω e l'accelerazione a con ε angolare.

Movimento rotatorio e traslatorio. Formule

Problemi di moto rotatorio

Dato un punto materiale che si muove rettilineamente secondo l'equazione s = t 4 + 2 t 2 + 5. Calcolare la velocità istantanea e l'accelerazione del punto alla fine del secondo secondo dopo l'inizio del movimento, velocità media e la distanza percorsa durante questo periodo di tempo.

Dato: s = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 s.

Trova: s ; υ; υ; α.

Soluzione

s = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 m.

υ = d s d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 m/s.

υ = ∆ s ∆ t = 29 2 = 14,5 m/s.

a = d υ d t = 12 t 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 m/s 2.

Risposta: s = 29 m; υ = 37 m/s; υ = 14,5 m/s; α = 52 m/s2

Esempio 2

È dato un corpo che ruota attorno ad un asse fisso secondo l'equazione φ = t 4 + 2 t 2 + 5. Calcolare la velocità angolare istantanea, l'accelerazione angolare del corpo alla fine di 2 secondi dall'inizio del movimento, la velocità angolare media e l'angolo di rotazione per un dato periodo di tempo.

Dato:φ = t4 + 2 t2 + 5, t = 2 s.

Trova: φ ; ω; ω; ε.

Soluzione

φ = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 r a d.

ω = d φ d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 r un d / s.

ω = ∆ φ ∆ t = 29 2 = 14,5 r a d / s.

ε = d ω d t = 12 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 r un d / s 2 .

Risposta: φ = 29 r a d; ω = 37 r un d/s; ω = 14,5 r un d/s; ε = 52 r a d / s 2.

Se noti un errore nel testo, evidenzialo e premi Ctrl+Invio

Movimento in avanti

Fig 1. Movimento di traslazione di un corpo su un piano da sinistra a destra, con un segmento scelto arbitrariamente in esso AB. Dapprima rettilineo, poi curvilineo, trasformandosi in rotazione di ciascun punto attorno al proprio centro con pari per un dato momento velocità angolari e pari valori del raggio di sterzata. Punti O- centri di svolta istantanei a destra. R- i loro raggi istantanei di rotazione sono uguali per ciascuna estremità del segmento, ma diversi per i diversi istanti di tempo.

Movimento in avanti- è il movimento meccanico di un sistema di punti (corpo), in cui qualsiasi segmento di linea retta associato a un corpo in movimento, la cui forma e dimensioni non cambiano durante il movimento, rimane parallelo alla sua posizione in qualsiasi momento precedente nel tempo .

L'illustrazione sopra mostra che, in contrasto con l'affermazione comune. il movimento traslatorio non è l'opposto del movimento rotatorio, ma in generale può essere considerato come un insieme di giri, non di rotazioni completate. Ciò implica che il moto rettilineo è una rotazione attorno ad un centro di rotazione infinitamente distante dal corpo.

Nel caso generale, il movimento di traslazione avviene nello spazio tridimensionale, ma la sua caratteristica principale - mantenere il parallelismo di ogni segmento rispetto a se stesso - rimane in vigore.

Matematicamente, il movimento traslatorio nel suo risultato finale equivale alla traslazione parallela, tuttavia, considerato come processo fisico, è una versione del movimento della vite nello spazio tridimensionale (vedi Fig. 2).

Esempi di movimento traslatorio

Ad esempio, la cabina di un ascensore avanza. Inoltre, in prima approssimazione, la cabina della ruota panoramica compie un movimento traslatorio. Tuttavia, in senso stretto, il movimento della cabina della ruota panoramica non può essere considerato progressivo.

Una delle caratteristiche più importanti del movimento di un punto è la sua traiettoria, che in generale è una curva spaziale che può essere rappresentata come archi coniugati di raggio diverso, ciascuno proveniente dal proprio centro, la cui posizione può cambiare nel tempo. Al limite, una retta può essere considerata come un arco il cui raggio è uguale all'infinito.

Fig.2 Esempio di movimento traslatorio 3D di un corpo

In questo caso, si scopre che durante il movimento traslatorio, in ogni dato momento, qualsiasi punto del corpo ruota attorno al suo centro di rotazione istantaneo, e la lunghezza del raggio in un dato momento è la stessa per tutti i punti del corpo. I vettori velocità dei punti del corpo, così come le accelerazioni da essi subite, sono identici in grandezza e direzione.

Quando si risolvono problemi di meccanica teorica, è conveniente considerare il moto di un corpo come la somma del moto del centro di massa del corpo e del moto di rotazione del corpo stesso attorno al centro di massa (questa circostanza è stata presa in considerazione conto nella formulazione del teorema di König).

Esempi di dispositivi

Bilance commerciali, le cui coppe si muovono progressivamente, ma non in modo rettilineo

Il principio del movimento traslatorio è implementato in un dispositivo di disegno: un pantografo, i cui bracci principali e guidati rimangono sempre paralleli, cioè si muovono in avanti. In questo caso, qualsiasi punto delle parti mobili esegue determinati movimenti nel piano, ciascuno attorno al proprio centro di rotazione istantaneo con la stessa velocità angolare per tutti i punti mobili del dispositivo.

È importante che il braccio principale e quello condotto del dispositivo, sebbene si muovano in armonia, rappresentino due diverso corpi. Pertanto, i raggi di curvatura lungo i quali si muovono punti dati sui bracci principali e condotti può essere reso disuguale, ed è proprio questo lo scopo di utilizzare un dispositivo che consente di riprodurre qualsiasi curva su un piano su una scala determinata dal rapporto delle lunghezze dei bracci.

Infatti, il pantografo prevede il movimento traslatorio sincrono di un sistema di due corpi: il “lettore” e lo “scrittore”, il movimento di ciascuno dei quali è illustrato nel disegno sopra.

Guarda anche

• Movimento rettilineo di un punto
• Forze centripete e centrifughe

Appunti

Letteratura

• Newton I. Principi matematici della filosofia naturale. Per. e ca. A. N. Krylova. M.: Nauka, 1989
• SE Khaikin. Forze d'inerzia e assenza di gravità. M.: “Scienza”, 1967. Newton I. Principi matematici della filosofia naturale. Per. e ca. A. N. Krylova.
• Frisch S.A. e Timoreva A.V. Corso di fisica generale, Libro di testo per le facoltà di fisica, matematica e fisica e tecnologia università statali, Volume I.M.: GITTLE, 1957

Collegamenti

• V. I. Gervidi Movimenti traslatori e rotatori(veloce). NRNU MEPhI (10.03.2011). - Dimostrazioni fisiche. Estratto il 19 dicembre 2011.

Fondazione Wikimedia. 2010.

• Miranda, Edison
• Zubkov, Valentin Ivanovic

Scopri cos'è "Movimento in avanti" in altri dizionari:

Movimento in avanti- Movimento in avanti. Il movimento di un segmento rettilineo AB avviene parallelamente a se stesso. MOTO IN AVANTI, movimento di un corpo in cui qualsiasi linea retta tracciata nel corpo si muove parallela a se stessa. Durante il movimento in avanti... ... Dizionario enciclopedico illustrato

MOVIMENTO IN AVANTI- Movimento televisivo corpo, in cui una linea retta che collega due punti qualsiasi del corpo si muove, rimanendo parallela alla sua direzione iniziale. Con P. d. tutti i punti del corpo descrivono le stesse traiettorie e hanno gli stessi... ... Enciclopedia fisica

movimento in avanti- avanzamento, progresso, passo avanti, il ghiaccio si è rotto, miglioramento, crescita, spostamento, passo, movimento in avanti, progresso, sviluppo Dizionario dei sinonimi russi. movimento in avanti sostantivo, numero di sinonimi: 11 movimento in avanti... Dizionario dei sinonimi

movimento in avanti- corpo solido; moto traslatorio Il movimento di un corpo in cui una linea retta che collega due punti qualsiasi di questo corpo si muove rimanendo parallela alla sua direzione iniziale... Dizionario esplicativo terminologico del Politecnico

MOVIMENTO IN AVANTI- movimento in avanti. Dizionario parole straniere, incluso nella lingua russa. Pavlenkov F., 1907 ... Dizionario delle parole straniere della lingua russa

MOVIMENTO IN AVANTI- movimento di un corpo in cui qualsiasi linea retta tracciata nel corpo si muove parallela a se stessa. Durante il moto traslatorio, tutti i punti del corpo descrivono le stesse traiettorie e hanno le stesse velocità e accelerazioni in ogni istante del tempo... Grande dizionario enciclopedico

movimento in avanti- - [AS Goldberg. Dizionario energetico inglese-russo. 2006] Temi energetici in generale ENavantimovimento... Guida del traduttore tecnico

movimento in avanti- movimento di un corpo in cui una qualsiasi linea retta (ad esempio AB nella figura) tracciata nel corpo si muove parallela a se stessa. Durante il moto traslatorio tutti i punti del corpo descrivono le stesse traiettorie e hanno gli stessi... ... Dizionario enciclopedico

MOVIMENTO IN AVANTI- movimento di un corpo, in cui una qualsiasi linea retta (ad esempio AB nella figura) tracciata nel corpo si muove parallela a se stessa. Con P.D. tutti i punti del corpo descrivono le stesse traiettorie e hanno le stesse velocità e accelerazioni in ogni istante del tempo... Scienze naturali. Dizionario enciclopedico

movimento in avanti- slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. Movimento traslatorio; movimento traslatorio vok. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, rus. movimento in avanti, n pranc. movimento di traduzione, m … Automatikos terminų žodynas

Libri

• Movimento progressista verso l'Asia centrale nelle relazioni commerciali e diplomatico-militari. Materiale aggiuntivo per la storia della campagna di Khiva del 1873, Lobysevich F.I.. Il libro è una ristampa del 1900. Nonostante sia stato svolto un serio lavoro per ripristinare la qualità originale della pubblicazione, alcune pagine potrebbero...

Il movimento di traslazione è un movimento di un corpo rigido quando ogni linea retta tracciata mentalmente nel corpo si muove parallela a se stessa.

Teorema. Durante il movimento traslatorio, tutti i punti del corpo descrivono traiettorie identiche (congruenti) e hanno geometria velocità uguali e accelerazione.

Prova. Lasciate che il corpo si muova in avanti (Fig. 91). Selezioniamo arbitrariamente due punti e nel corpo. Il vettore di questi punti, durante il moto traslatorio di un corpo, è un vettore costante - la sua direzione rimane costante secondo la definizione di moto traslazionale, il suo modulo - a causa delle distanze costanti tra i punti di un corpo assolutamente rigido. Pertanto, per i raggi vettori dei punti selezionati in qualsiasi momento, vale la seguente relazione:

Questa uguaglianza significa che se la posizione di un punto in un determinato momento diventa nota, la posizione del punto in quel momento viene trovata spostando il punto di un valore vettoriale che è sempre lo stesso. Pertanto, se il luogo geometrico della posizione (traiettoria) del punto è noto, allora il luogo geometrico della posizione (traiettoria) del punto si ottiene spostando la traiettoria del punto nella direzione e dell'ampiezza del vettore . Il che dimostra la congruenza delle traiettorie dei punti e . Poiché i punti sono scelti arbitrariamente, le traiettorie di tutti i punti del corpo sono congruenti.

Differenziando successivamente l'uguaglianza scritta per due volte nel tempo, ci convinciamo della validità della seconda parte del teorema:

La velocità comune a tutti i punti del corpo si chiama velocità del corpo; l'accelerazione comune a tutti i punti è l'accelerazione del corpo. Notiamo subito che questi termini hanno senso solo nel movimento in avanti; in tutti gli altri casi di movimento del corpo, i singoli punti del corpo hanno velocità e accelerazioni diverse.

Da tutto quanto detto consegue che lo studio del moto traslatorio di un corpo si riduce al problema della cinematica di un punto. Vale a dire, viene selezionato un punto nel corpo il cui movimento è determinato nel modo più semplice, e la sua traiettoria, velocità e accelerazione sono determinate mediante i metodi della cinematica del punto. Le traiettorie, velocità e accelerazioni dei rimanenti punti vengono determinate semplicemente trasferendo le caratteristiche cinematiche del punto selezionato.

Determinare la traiettoria, la velocità e l'accelerazione del punto M, rigidamente collegato al collegamento AB del meccanismo a doppia ruota (Fig. 92), se , e l'angolo .

Notiamo che l'anello AB del meccanismo si sposta in avanti. Il movimento del suo punto A, che funge anche da estremità della manovella, è facilmente determinabile. Selezioniamo questo punto e troviamo le sue caratteristiche cinematiche.

È subito chiaro che la traiettoria del punto A è una circonferenza con centro nel punto e raggio. Spostando questo cerchio in modo che il suo centro sia nel punto O, e , otteniamo la traiettoria del punto M.