I meccanismi a ingranaggi servono a trasmettere il movimento rotatorio da un albero all'altro, per modificare l'entità e la direzione della velocità angolare e della coppia.
In base alla posizione relativa degli alberi, si distinguono gli ingranaggi piatti e spaziali. Nei meccanismi piatti, gli assi di rotazione delle maglie sono paralleli e tutte le maglie ruotano su piani paralleli. In questo caso la rotazione viene trasmessa con un rapporto di trasmissione costante mediante ruote cilindriche rotonde (Fig. 1).
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Negli ingranaggi spaziali, gli assi di rotazione delle maglie si intersecano (ingranaggi conici) o si incrociano (ingranaggi a vite senza fine, a vite, spiroidi e ipoidi).
Ci sono ingranaggi esterni (Fig. 1.a), interni (Fig. 1.b) e pignoni e cremagliere.
Il rapporto tra la velocità angolare dell'albero motore j e la velocità angolare dell'albero condotto k è chiamato rapporto di trasmissione ed è indicato con la lettera "u" con i corrispondenti indici:
Il segno più si riferisce agli ingranaggi interni, mentre il segno meno si riferisce agli ingranaggi esterni. Per ottenere rapporti di trasmissione ampi, vengono utilizzati meccanismi di ingranaggi multistadio più complessi.
Uno stadio di ingranaggio è una trasmissione tra due collegamenti situati sugli assi fissi più vicini. Il numero di passi nei meccanismi a ingranaggi è uguale al numero di assi fissi meno uno.
I passaggi sono semplici e planetari. Nella fig. 2. A e C - stadi semplici, B - planetari. Se la velocità di rotazione dell'albero condotto è inferiore alla velocità di rotazione dell'albero motore, tale meccanismo viene chiamato cambio.
I meccanismi di ingranaggi con assi delle ruote fissi rispetto al supporto sono divisi in ordinari e a gradini. Nei meccanismi ordinari (Fig. 3), ciascun asse ha una ruota. Nei meccanismi a gradini, ciascun asse, tranne quello motore e quello condotto, ha due ruote. Nella fig. 4. mostra uno schema di un meccanismo a tre stadi. Per lui
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Quando si trasmette la rotazione attraverso ruote coniche, il segno del rapporto di trasmissione è determinato dalla regola delle frecce (Fig. 2.5). Se le frecce sulle ruote motrici e condotte, situate su alberi paralleli, sono dirette nella stessa direzione, il rapporto di trasmissione sarà con un segno più, se in direzioni opposte, quindi con un segno meno.
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Per il meccanismo mostrato in Fig. 5.
I meccanismi di ingranaggi che hanno ruote i cui assi si muovono nello spazio sono chiamati satelliti (Fig. 2.6a). Le ruote 1 e 3, che ruotano attorno ad un asse centrale fisso, sono chiamate centrali, e la ruota 2, il cui asse si muove nello spazio, è chiamata satellite. Il collegamento H, in cui è fisso l'asse del satellite 2, è chiamato portante.
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I meccanismi satellitari con due o più gradi di libertà sono detti differenziali, mentre quelli con un grado di libertà sono detti planetari.
La relazione tra le velocità angolari dei collegamenti può essere determinata utilizzando il metodo dell'inversione del movimento. La sua essenza sta nel fatto che a tutti i collegamenti del meccanismo viene data una rotazione aggiuntiva con una velocità angolare pari in grandezza alla velocità angolare di rotazione del trasportatore, ma opposta nella direzione (-ω n). Allo stesso tempo, il trasportatore si ferma mentalmente e il meccanismo differenziale si trasforma in un meccanismo inverso, in cui gli assi di tutte le ruote sono immobili. Le nuove velocità angolari dei collegamenti in moto inverso sono uguali
Il rapporto di trasmissione dal primo collegamento al terzo per il meccanismo invertito ha la forma
La formula (4) è chiamata formula di Willis, dove per un meccanismo specifico secondo la Fig. 6,a
Date due velocità, la formula (4) può essere utilizzata per determinare la terza velocità.
Si noti che la formula di Willis può essere scritta per due collegamenti qualsiasi. Ad esempio, secondo la formula (5)
Poiché ω3=0, allora
In alcuni casi è consigliabile utilizzare meccanismi combinati costituiti da ingranaggi di diverso tipo. Ad esempio, il meccanismo mostrato in Fig. 2.2, ha due fasi semplici e una fase planetaria. Rapporto di trasmissione dell'intero meccanismo
La tecnologia utilizza meccanismi satellitari costituiti da un differenziale, tra i collegamenti principali di cui è installato un ingranaggio intermedio. Questa trasmissione impone una condizione di accoppiamento aggiuntiva e il meccanismo differenziale si trasforma in un complesso meccanismo planetario con un grado di mobilità. Un tale meccanismo è chiamato differenziale chiuso.
Nei compiti, la trasmissione ad ingranaggi dal motore elettrico all'ultima ruota (di uscita) comprende sia trasmissioni semplici (con assi fissi) che planetarie o differenziali (con assi mobili). Per calcolare il numero di giri del collegamento di uscita, è necessario dividere l'intera trasmissione in zone: prima del differenziale, zona differenziale e dopo il differenziale. Per ciascuna zona viene determinato il rapporto di trasmissione. Per le zone prima e dopo il differenziale, il rapporto di trasmissione è determinato dal rapporto diretto delle velocità angolari degli ingranaggi o dal rapporto inverso dei loro numeri di denti. Il numero espresso come rapporto tra il numero di denti deve essere moltiplicato per (-1) m, dove m è il numero di ingranaggi esterni. Il rapporto di trasmissione per la zona differenziale viene determinato utilizzando la formula di Willis.
Il rapporto di trasmissione complessivo è definito come il prodotto dei rapporti di trasmissione di tutte le zone.
Dividendo i giri dell'albero di ingresso dell'intero treno di ingranaggi per il rapporto di trasmissione totale, otteniamo i giri del collegamento di uscita.
La fase successiva è uno studio cinematico di questa trasmissione utilizzando un metodo grafico. Per fare ciò è necessario disegnare uno schema di ingranaggi sul lato destro del foglio, dopo averlo diviso in due parti approssimativamente uguali. Sul lato sinistro è prevista la costruzione degli ingranaggi.
Lo schema del meccanismo è disegnato su una scala proporzionale al numero di denti della ruota, perché I diametri delle ruote sono proporzionali ad essi. A destra del diagramma è costruita un'immagine delle velocità lineari dei punti del meccanismo a ingranaggi e sotto c'è un'immagine delle velocità angolari. I risultati ottenuti dal modello di velocità angolare vengono confrontati con i risultati ottenuti analiticamente.
Diamo un'occhiata a un esempio.
In questi compiti è necessario essere in grado di determinare i rapporti di trasmissione tra le maglie del meccanismo.
Analisi cinematica del meccanismo planetario
1. Determinare il grado di mobilità del meccanismo:
In questo meccanismo i collegamenti mobili sono 1, 2, 3, 4, H. Pertanto le coppie cinematiche inferiori formano i collegamenti 1 con il cavalletto, 2 con il carrello H, la ruota 3 e il cavalletto formano due coppie cinematiche inferiori, collegamento 4 con il supporto. Totale coppie cinematiche superiori si formano negli innesti delle ruote, vale a dire nei punti A, B, C e D. Totale
2. Dalla condizione di coassialità, troviamo il numero sconosciuto di denti, cioè E
3. Scriviamo la formula di Willis per ciascuna zona planetaria. Per la zona 1-2-3-Í:
Per la zona 1-4-3:
Si noti che questa espressione è stata ottenuta dall'equazione (2). Sostituiamo il valore risultante nell'equazione (1):
Questa espressione rappresenta il rapporto di trasmissione desiderato
Metodo grafico (Figura 14)
Il metodo grafico è necessario per verificare la correttezza del calcolo analitico.
Posizioniamo tutti i punti degli ingranaggi cilindrici del meccanismo sulla linea polare. Inoltre, siamo d'accordo che designeremo con tratti quei punti del meccanismo, la velocità
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Proiettiamo il punto b sull'immagine 3, dopodiché colleghiamo i punti b e , e otteniamo l'immagine 2, sulla quale proiettiamo il punto. Quindi colleghiamo il punto al punto O. Otteniamo l'immagine H.
Successivamente, ottenuto il punto polare m, tracciamo un segmento arbitrario m-S. Dal punto S tracciamo i raggi paralleli alle figure 1, 2, 3, 4, H. Di conseguenza, otteniamo i vettori: , , , , . Il rapporto di trasmissione desiderato è espresso dal seguente rapporto: 
.
Sintesi degli ingranaggi (Figura 15).
Raggi dei cerchi iniziali:
dove è il raggio del cerchio iniziale della ruota da 4'.
dov'è il raggio del cerchio iniziale della ruota da 3';
Raggi dei cerchi principali:
Procedi lungo il cerchio iniziale:
Dimensioni dei denti: altezza della testa 
altezza delle gambe
Raggi del cerchio della testa: 
Raggi circonferenza gamba: 
Spessore del dente e larghezza della cavità lungo il cerchio iniziale:
Distanza dal centro:
Dopo aver costruito gli ingranaggi, troviamo il coefficiente di sovrapposizione
dove: - lunghezza dell'arco di ingaggio;
Presentazione del coinvolgimento;
Lunghezza della parte pratica della linea di ingaggio;
Angolo di ingaggio.
Il valore del coefficiente di sovrapposizione deve essere confrontato con il suo valore determinato analiticamente:
Tavola di comparazione
TAVOLI SPECIALI
Questo manuale contiene tabelle. 9.1-9.5 per ingranaggi disuguali, compilati dal prof. V.N. Kudryavtsev e tavolo. 9.6 per ingranaggi disuguali, compilato da TsKBR (Central Design Bureau of Gearbox Manufacturing).
Tabelle prof V.N. Kudryavtsev contengono i valori dei coefficienti ξ 1 e ξ 2, la cui somma ξ è il massimo possibile se sono soddisfatti i requisiti di base sopra indicati.
I dati forniti in queste tabelle devono essere utilizzati come segue:
1. Se 2 ≥u 1,2 ≥ 1, allora primo nella tabella. 9.2, dato Z 1, si trova il coefficiente ψ Quindi, nella Tabella 9.3, dati Z 1 e Z 2, si trovano i coefficienti ξ 1 e ξ 2. I coefficienti ξ С e α sono determinati da formule (vedi sotto). L'angolo di impegno viene determinato utilizzando un nomogramma.
2. Se 5 ≥u 1,2 ≥2, allora primo nella tabella. 9.4, dato Z 1, trovare i coefficienti ψ e ξ 1. Quindi nella tabella. 9.5, dati Z 1 e Z 2, trovare il coefficiente ξ 2. Procedere quindi come descritto.
Tavolo 9.6 contiene i coefficienti di spostamento per ingranaggi equidislocati.
Quando si selezionano questi coefficienti, oltre ai requisiti di base, viene soddisfatto il requisito che i valori più grandi dei coefficienti λ 1 e λ 2 sulle gambe siano sufficientemente piccoli e anche uguali tra loro. Quando si utilizza la tabella. 9.6, occorre ricordare che deve essere soddisfatta la condizione Z C ≥34.
Formule per determinare ξ C e α:
ξС = ξ1 + ξ2
ψ =ξ С - α.
Tabella 9.1 - Valori di coefficiente per ingranaggi spostati in modo diseguale a 2 ≥u 1,2 ≥ 1
| Z1 | |||||||
| 0.127 | 0.145 | 0.160 | 0.175 | 0.190 | 0.202 | 0.215 | |
| Z1 | |||||||
| 0.227 | 0.239 | 0.250 | 0.257 | 0.265 | 0.272 | 0.276 |
Tabella 9.2
| Z1 | ||||||||||||||
| Z2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 |
| 0.390 | 0.395 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.430 | 0.372 | 0.444 | 0.444 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.464 | 0.354 | 0.479 | 0.423 | 0.486 | 0.486 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.513 | 0.341 | 0.515 | 0.400 | 0.524 | 0.462 | 0.525 | 0.425 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.534 | 0.330 | 0.543 | 0.386 | 0.557 | 0.443 | 0.565 | 0.506 | 0.571 | 0.571 | -- | -- | -- | -- | |
| 0.551 | 0.322 | 0.566 | 0.376 | 0.588 | 0.426 | 0.600 | 0.485 | 0.609 | 0.547 | 0.608 | 0.608 | -- | -- | |
| 0.568 | 0.317 | 0.589 | 0.365 | 0.614 | 0.414 | 0.631 | 0.468 | 0.644 | 0.526 | 0.644 | 0.586 | 0.646 | 0.646 | |
| 0.584 | 0.312 | 0.609 | 0.358 | 0.636 | 0.405 | 0.661 | 0.452 | 0.677 | 0.508 | 0.678 | 0.566 | 0.683 | 0.624 | |
| 0.601 | 0.308 | 0.626 | 0.353 | 0.659 | 0.394 | 0.686 | 0.441 | 0.706 | 0.492 | 0.716 | 0.542 | 0.720 | 0.601 | |
| 0.617 | 0.303 | 0.646 | 0.345 | 0.676 | 0.389 | 0.706 | 0.433 | 0.731 | 0.481 | 0.744 | 0.528 | 0.756 | 0.580 | |
| 0.630 | 0.299 | 0.663 | 0.341 | 0.694 | 0.384 | 0.726 | 0.426 | 0.754 | 0.472 | 0.766 | 0.519 | 0.781 | 0.568 | |
| -- | 0.297 | 0.679 | 0.337 | 0.714 | 0.376 | 0.745 | 0.419 | 0.775 | 0.463 | 0.793 | 0.507 | 0.809 | 0.554 | |
| -- | -- | 0.693 | 0.334 | 0.730 | 0.372 | 0.763 | 0.414 | 0.792 | 0.458 | 0.815 | 0.497 | 0.833 | 0.543 | |
| -- | -- | 0.706 | 0.333 | 0.745 | 0.369 | 0.780 | 0.409 | 0.813 | 0.449 | 0.834 | 0.491 | 0.856 | 0.534 | |
| -- | -- | -- | -- | 0.758 | 0.368 | 0.796 | 0.405 | 0.830 | 0.445 | 0.854 | 0.483 | 0.878 | 0.525 | |
| -- | -- | -- | -- | 0.773 | 0.365 | 0.813 | 0.400 | 0.848 | 0.440 | 0.869 | 0.480 | 0.898 | 0.517 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.826 | 0.399 | 0.862 | 0.438 | 0.892 | 0.470 | 0.916 | 0.511 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.840 | 0.397 | 0.881 | 0.431 | 0.907 | 0.467 | 0.936 | 0.504 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.894 | 0.430 | 0.921 | 0.465 | 0.952 | 0.500 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.908 | 0.428 | 0.936 | 0.462 | 0.968 | 0.496 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.951 | 0.459 | 0.981 | 0.495 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.967 | 0.455 | 0.999 | 0.490 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,014 | 0.487 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,030 | 0.483 |
| Z1 | ||||||||||||||
| Z2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 |
| 0,684 | 0,684 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,723 | 0,658 | 0,720 | 0,720 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,756 | 0,639 | 0,756 | 0,699 | 0,755 | 0,755 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,792 | 0,617 | 0,793 | 0,676 | 0,793 | 0,731 | 0,782 | 0,782 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,814 | 0,609 | 0,830 | 0,652 | 0,831 | 0,707 | 0,821 | 0,758 | 0,812 | 0,812 | -- | -- | -- | -- | |
| 0,849 | 0,588 | 0,860 | 0,636 | 0,866 | 0,686 | 0,861 | 0,732 | 0,850 | 0,787 | 0,839 | 0,839 | -- | -- | |
| Z2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 | ξ1 | ξ2 |
| 0,871 | 0,579 | 0,888 | 0,622 | 0,893 | 0,673 | 0,892 | 0,715 | 0,884 | 0,761 | 0,872 | 0,820 | 0,865 | 0,865 | |
| 0,898 | 0,566 | 0,915 | 0,609 | 0,926 | 0,654 | 0,925 | 0,696 | 0,924 | 0,742 | 0,913 | 0,793 | 0,898 | 0,845 | |
| 0,916 | 0,561 | 0,937 | 0,601 | 0,948 | 0,645 | 0,951 | 0,683 | 0,950 | 0,729 | 0,946 | 0,774 | 0,934 | 0,822 | |
| 0,937 | 0,552 | 0,959 | 0,592 | 0,976 | 0,632 | 0,976 | 0,672 | 0,984 | 0,708 | 0,979 | 0,755 | 0,966 | 0,804 | |
| 0,958 | 0,543 | 0,980 | 0,583 | 0,997 | 0,624 | 1,000 | 0,662 | 1,007 | 0,700 | 1,010 | 0,737 | 1,000 | 0,784 | |
| 0,976 | 0,537 | 0,997 | 0,578 | 1,018 | 0,615 | 1,023 | 0,651 | 1,031 | 0,689 | 1,038 | 0,723 | 1,033 | 0,764 |
Continuazione della tabella. 9.2
| 0,994 | 0,532 | 1,017 | 0,571 | 1,038 | 0,608 | 1,045 | 0,641 | 1,051 | 0,678 | 1,055 | 0,718 | 1,060 | 0,750 | |
| 1,011 | 0,528 | 1,038 | 0,562 | 1,056 | 0,602 | 1,065 | 0,634 | 1,075 | 0,669 | 1,084 | 0,701 | 1,081 | 0,741 | |
| 1,026 | 0,525 | 1,054 | 0,559 | 1,076 | 0,594 | 1,082 | 0,629 | 1,094 | 0,662 | 1,101 | 0,696 | 1,105 | 0,730 | |
| 1,041 | 0,522 | 1,071 | 0,554 | 1,093 | 0,589 | 1,102 | 0,622 | 1,114 | 0,655 | 1,121 | 0,689 | 1,127 | 0,729 | |
| 1,059 | 0,516 | 1,088 | 0,550 | 1,110 | 0,584 | 1,122 | 0,614 | 1,131 | 0,650 | 1,145 | 0,678 | 1,149 | 0,719 | |
| 1,072 | 0,515 | 1,102 | 0,547 | 1,127 | 0,580 | 1,140 | 0,608 | 1,154 | 0,639 | 1,163 | 0,672 | 1,170 | 0,702 | |
| 1,088 | 0,511 | 1,117 | 0,545 | 1,141 | 0,578 | 1,157 | 0,603 | 1,172 | 0,634 | 1,180 | 0,667 | 1,188 | 0,696 | |
| -- | -- | 1,131 | 0,542 | 1,159 | 0,573 | 1,172 | 0,601 | 1,187 | 0,631 | 1,200 | 0,659 | 1,206 | 0,690 | |
| -- | -- | 1,145 | 0,540 | 1,173 | 0,570 | 1,186 | 0,599 | 1,204 | 0,626 | 1,218 | 0,653 | 1,223 | 0,685 | |
| -- | -- | -- | -- | 1,187 | 0,568 | 1,201 | 0,595 | 1,222 | 0,622 | 1,232 | 0,651 | 1,241 | 0,680 | |
| -- | -- | -- | -- | 1,201 | 0,567 | 1,218 | 0,591 | 1,233 | 0,621 | 1,249 | 0,647 | 1,260 | 0,673 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,231 | 0,589 | 1,250 | 0,616 | 1,265 | 0,643 | 1,276 | 0,669 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,247 | 0,586 | 1,266 | 0,612 | 1,279 | 0,640 | 1,291 | 0,665 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,279 | 0,611 | 1,295 | 0,636 | 1,306 | 0,662 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,293 | 0,609 | 1,310 | 0,634 | 1,321 | 0,659 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,325 | 0,631 | 1,336 | 0,657 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,338 | 0,629 | 1,350 | 0,654 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,365 | 0,651 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,379 | 0,649 |
Tabella 9.3 - Valori dei coefficienti ψ e ξ 1 per ingranaggi esterni spostati in modo diseguale a 5 ≥u 1,2 ≥2
| Z1 | |||||||||||
| ψ | 0,16 | 0,17 | 0,18 | 0,19 | 0,20 | 0,21 | 0,22 | 0,23 | 0,24 | 0,25 | 0,25 |
| ξ1 | 0,66 | 0,73 | 0,80 | 0,96 | 0,92 | 0,98 | 1,04 | 1,10 | 1,16 | 1,22 | 1,27 |
Tabella 9.4 -
| Z1 | Valori a Z 1 | ||||||||||
| 0,442 | 0,425 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,501 | 0,486 | 0,471 | 0,463 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,556 | 0,542 | 0,528 | 0,522 | 0,518 | 0,512 | 0,505 | -- | -- | -- | -- | |
| 0,610 | 0,596 | 0,582 | 0,577 | 0,575 | 0,569 | 0,564 | 0,560 | 0,553 | 0,606 | -- | |
| 0,661 | 0,648 | 0,635 | 0,632 | 0,628 | 0,624 | 0,620 | 0,616 | 0,611 | 0,662 | 0,566 | |
| 0,709 | 0,696 | 0,685 | 0,684 | 0,682 | 0,676 | 0,674 | 0,671 | 0,667 | 0,716 | 0,623 | |
| 0,754 | 0,745 | 0,734 | 0,732 | 0,731 | 0,728 | 0,727 | 0,722 | 0,720 | 0,769 | 0,677 | |
| -- | 0,789 | 0,782 | 0,780 | 0,779 | 0,778 | 0,777 | 0,773 | 0,772 | 0,820 | 0,729 | |
| -- | -- | 0,822 | 0,825 | 0,826 | 0,827 | 0,825 | 0,823 | 0,821 | 0,868 | 0,778 | |
| -- | -- | -- | 0,866 | 0,870 | 0,872 | 0,874 | 0,871 | 0,869 | 0,916 | 0,828 | |
| -- | -- | -- | -- | 0,909 | 0,914 | 0,917 | 0,920 | 0,919 | 0,965 | 0,876 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | 0,954 | 0,957 | 0,961 | 0,962 | 1,008 | 0,924 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0,998 | 1,010 | 1,003 | 1,048 | 0,964 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,042 | 1,046 | 1,088 | 1,005 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,086 | 1,129 | 1,045 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,087 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,131 |
Tabella 9.5 - Valori del coefficiente ξ 2 per ingranaggi esterni spostati in modo diseguale a 5 ≥u 1,2 ≥2
| Valori a Z 1 | ||||||||||||
| Z1 | ||||||||||||
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0,000 | -- | -- | -- | -- | -- | |
| -- | -- | -- | -- | -- | 0,060 | 0,032 | -- | -- | -- | -- | -- | |
| -- | -- | -- | -- | 0,124 | 0,094 | 0,060 | 0,030 | 0,000 | -- | -- | -- | |
| -- | -- | -- | 0,182 | 0,159 | 0,120 | 0,086 | 0,056 | 0,027 | 0,000 | -- | -- | |
| -- | -- | 0,241 | 0,220 | 0,181 | 0,144 | 0,110 | 0,080 | 0,052 | 0,025 | 0,000 | -- | |
| -- | 0,300 | 0,283 | 0,239 | 0,201 | 0,165 | 0,131 | 0,101 | 0,078 | 0,047 | 0,023 | 0,000 | |
| 0,358 | 0,343 | 0,299 | 0,256 | 0,219 | 0,183 | 0,149 | 0,119 | 0,092 | 0,067 | 0,043 | 0,021 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,313 | 0,271 | 0,235 | 0,199 | 0,165 | 0,136 | 0,109 | 0,085 | 0,062 | 0,041 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,326 | 0,285 | 0,248 | 0,213 | 0,180 | 0,151 | 0,125 | 0,101 | 0,079 | 0,058 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,337 | 0,297 | 0,260 | 0,226 | 0,191 | 0,168 | 0,138 | 0,115 | 0,094 | 0,078 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,347 | 0,308 | 0,271 | 0,238 | 0,205 | 0,178 | 0,152 | 0,128 | 0,107 | 0,087 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,356 | 0,318 | 0,281 | 0,249 | 0,216 | 0,189 | 0,163 | 0,140 | 0,119 | 0,100 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,364 | 0,327 | 0,291 | 0,258 | 0,226 | 0,199 | 0,173 | 0,150 | 0,130 | 0,111 |
Continua dalla Tabella 9.5
| 0,400 | 0,350 | 0,372 | 0,335 | 0,300 | 0,266 | 0,235 | 0,208 | 0,183 | 0,160 | 0,140 | 0,122 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,379 | 0,343 | 0,308 | 0,274 | 0,243 | 0,216 | 0,192 | 0,170 | 0,150 | 0,132 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,385 | 0,350 | 0,315 | 0,282 | 0,251 | 0,224 | 0,200 | 0,178 | 0,159 | 0,141 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,363 | 0,329 | 0,296 | 0,265 | 0,236 | 0,215 | 0,194 | 0,175 | 0,158 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,375 | 0,341 | 0,309 | 0,279 | 0,253 | 0,230 | 0,210 | 0,191 | 0,174 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,385 | 0,353 | 0,322 | 0,293 | 0,266 | 0,246 | 0,226 | 0,207 | 0,190 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,395 | 0,363 | 0,333 | 0,306 | 0,282 | 0,260 | 0,240 | 0,222 | 0,225 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,409 | 0,378 | 0,350 | 0,325 | 0,301 | 0,280 | 0,260 | 0,242 | 0,235 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,422 | 0,392 | 0,366 | 0,341 | 0,319 | 0,297 | 0,277 | 0,260 | 0,243 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,404 | 0,378 | 0,354 | 0,332 | 0,312 | 0,292 | 0,275 | 0,252 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,414 | 0,399 | 0,364 | 0,343 | 0,324 | 0,305 | 0,287 | 0,271 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,423 | 0,397 | 0,374 | 0,353 | 0,334 | 0,316 | 0,299 | 0,283 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,435 | 0,409 | 0,380 | 0,366 | 0,349 | 0,331 | 0,315 | 0,300 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,445 | 0,421 | 0,398 | 0,378 | 0,361 | 0,344 | 0,328 | 0,313 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,454 | 0,430 | 0,407 | 0,387 | 0,370 | 0,358 | 0,336 | 0,320 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,459 | 0,436 | 0,414 | 0,394 | 0,376 | 0,360 | 0,344 | 0,328 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,440 | 0,419 | 0,400 | 0,382 | 0,365 | 0,350 | 0,335 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,446 | 0,425 | 0,406 | 0,388 | 0,370 | 0,355 | 0,340 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,448 | 0,428 | 0,408 | 0,390 | 0,373 | 0,357 | 0,342 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,450 | 0,431 | 0,411 | 0,393 | 0,376 | 0,361 | 0,346 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,452 | 0,433 | 0,414 | 0,396 | 0,379 | 0,364 | 0,350 |
Quindi vengono determinati i parametri principali degli ingranaggi.
Figura 9.1- Ingranaggi esterni
APPLICAZIONI
Incarichi su argomenti generali di ingegneria meccanica
| Quando si assemblano i meccanismi, allegare | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkB 1 EkC | DkA 1 EkB | DkB 1 EkC | DkB 1 EkC | DkA 1 EkC | Numero di denti dell'ingranaggio del meccanismo collegato | ||||||
| Numero del meccanismo principale | Z1 | Z/1 | Z2 | Z/2 | Z3 | Z/3 | ||||||||||||||||
| Numero di meccanismi aggiuntivi (di connessione). | ||||||||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||||||||
| Numero di denti del meccanismo principale | Z/1 | - | - | - | - | |||||||||||||||||
| Z1 | - | |||||||||||||||||||||
| Z2 | - | |||||||||||||||||||||
| Z3 | - | - | - | - | - | - | ||||||||||||||||
| Z/3 | - | - | - | - | - | |||||||||||||||||
| Z4 | - | - | ||||||||||||||||||||
| Z/4 | - | - | - | - | ||||||||||||||||||
| Z5 | - | - | - | - | ||||||||||||||||||
| Z6 | - | - |
Lista di controllo
1. Meccanica delle macchine e sue sezioni principali;
2. Concetti e definizioni fondamentali nella teoria dei meccanismi;
3. Meccanismi a leva;
4. Meccanismi a camme;
5. Meccanismi di ingranaggi;
6. Meccanismi a cuneo e a vite;
7. Meccanismi di attrito;
8. Meccanismi con maglie flessibili;
9.
10. Meccanismi con dispositivi elettrici;
11. Coppie cinematiche e loro classificazione;
12. Immagini convenzionali di coppie cinematiche;
13. Catene cinematiche;
14. Formula strutturale di una catena cinematica generale;
15. Gradi di movimento del meccanismo;
16. Formula strutturale dei meccanismi piani;
17. Struttura dei meccanismi piatti;
18. Meccanismi di sostituzione;
19. Struttura dei meccanismi spaziali;
20. Famiglie di meccanismi;
21. Il principio base della formazione dei meccanismi e il loro sistema di classificazione;
22. Classificazione strutturale dei meccanismi piani;
23. Alcune informazioni sulla classificazione strutturale dei meccanismi spaziali;
24. Centroidi in moto assoluto e relativo;
25. Relazioni tra le velocità dei collegamenti del meccanismo;
26. Determinazione delle velocità e delle accelerazioni dei collegamenti di coppie cinematiche;
27. Centro di accelerazione istantanea e piattaforma girevole;
28. Curve avvolgenti e avvolgenti;
29. Curvatura del centroide e curve mutuamente inviluppanti;
30. Movimento permanente e iniziale del meccanismo;
31. Determinare le posizioni dei collegamenti di gruppo e costruire traiettorie descritte da punti di collegamenti del meccanismo;
32. Determinazione delle velocità e delle accelerazioni dei gruppi di classe 2;
33. Determinazione delle velocità e delle accelerazioni dei gruppi di classe 3;
34. Costruzione di diagrammi cinematici;
35. Studio cinematico dei meccanismi mediante il metodo dei diagrammi;
36. Meccanismo di cerniera a quattro barre;
37. Meccanismo a manovella;
38. Meccanismi a bilanciere;
39. Definizione delle disposizioni;
40. Determinazione delle velocità e delle accelerazioni;
41. Relazioni cinematiche di base;
42. Meccanismi di ingranaggi a frizione;
43. Meccanismi di ingranaggi a tre maglie;
44. Meccanismi di ingranaggi multi-link con assi fissi;
45. Meccanismi di ingranaggi planetari;
46. Meccanismi di alcuni tipi di riduttori e riduttori;
47. Meccanismi di ingranaggi con collegamenti flessibili;
48. Meccanismo articolare universale;
49. Meccanismo a doppio giunto cardanico;
50. Meccanismo di cerniera spaziale a quattro barre;
51. Meccanismi a vite;
52. Meccanismi di ingranaggi del movimento intermittente e alternato del collegamento condotto;
53. Meccanismi con dispositivi idraulici e pneumatici;
54. Obiettivi principali;
55. Problemi di calcolo della potenza dei meccanismi;
56. Forze agenti sulle maglie del meccanismo;
57. Diagrammi di forze, lavori e capacità;
58. Caratteristiche meccaniche delle macchine;
59. Tipi di attrito;
60. Scorrimento per attrito di corpi non ingrassati;
61. Attrito in una coppia cinematica traslazionale;
62. Attrito in una coppia cinematica a vite;
63. Attrito in una coppia cinematica rotazionale;
I calcoli in questa sezione saranno eseguiti secondo la metodologia delineata in, sulla base dei seguenti dati iniziali:
Z 2 =57 - numero di denti della seconda ruota
Z 3 =58 - numero di denti della terza marcia
Z 4 =20 - numero di denti della quarta marcia
Z 5 =95 - numero di denti della quinta marcia
Z 6 =22 - numero di denti della sesta ruota dentata
u 1 =2s -1 - velocità angolare della prima marcia
Consideriamo la struttura di questo meccanismo ad ingranaggi.
Determiniamo il numero di fasi del meccanismo e diamo le loro caratteristiche. La ralla e la sesta ruota formano la serie di gradini più semplice: un meccanismo a ingranaggi piatti con ingranaggi interni. Il secondo stadio, composto da 1,2,3,4 marce e un supporto ad H della leva, è una serie planetaria con un satellite a doppia fila con due marce esterne.
Lo scopo dell'analisi cinematica.
Lo scopo dell'analisi cinematica è determinare i rapporti di trasmissione di ciascuno stadio e dell'intero meccanismo nel suo complesso, nonché le velocità angolari dei singoli collegamenti specificati.
Determiniamo il numero di denti Z 1.
Determiniamo il numero mancante di denti del meccanismo planetario Z 1. Per fare ciò utilizziamo la condizione di coassialità dei collegamenti centrali. Indichiamo la distanza centro-centro tra l'asse centrale e l'asse di rotazione dei satelliti.
a=R 1 +R 2 - condizione di allineamento della maglia centrale.
Z1 =Z3 +Z4 -Z2
Z1 =58+20-57=21
Disegniamo un diagramma del meccanismo a ingranaggi in scala.
µ z =95/95=1 1/mm
Determiniamo le dimensioni utilizzando un segmento con l'aiuto del quale verranno raffigurati gli ingranaggi sulla ruota.
L Z5 =Z k /μ z =95/1=95mm
Analisi cinematica graficamente del meccanismo ad ingranaggi.
Per eseguire l'analisi utilizzando questo metodo, è necessario eseguire un diagramma cinematico del meccanismo. Iniziamo l'analisi cinematica dal collegamento di input.
V A = 1 *R A =21 m/s
V V = 1 * R V =58 m/s
Scegliamo la scala per costruire un piano per le velocità lineari del meccanismo ad ingranaggi.
µV =V A /(AO)=21/21=1(m/s)/mm
Per il collegamento di input costruiamo un piano di velocità lineari. Per costruire un piano è sufficiente conoscere le velocità di due punti, poiché la dipendenza è lineare. Proiettiamo sulla linea polare punti le cui velocità sono note. Dalla proiezione dei punti tracciamo le linee polari perpendicolari alla scala, i vettori delle velocità lineari dei punti indicati. Passiamo al collegamento di input, seguendo quello di input. Sul secondo collegamento troviamo due punti di cui si conoscono le velocità. Proiettiamo questi punti sulla linea polare. Per i punti trovati, tracciamo i vettori noti delle velocità lineari. Sulla base di due punti noti, costruiamo un piano di velocità lineari. Sulla base del piano costruito delle velocità lineari, disegneremo un diagramma delle velocità angolari dei collegamenti. Attraverso il punto P tracciamo delle rette parallele alle leggi di distribuzione delle velocità lineari sul piano della velocità lineare. I segmenti sul diagramma a raggi con l'inizio nel punto O e la fine nel punto del numero corrispondente rappresentano le velocità angolari dei collegamenti, poiché la velocità angolare del collegamento di ingresso è nota, il fattore di scala per la costruzione del diagramma può essere determinato.
µ u = u 1 /O 1 =2/1=2
Conoscendo le velocità angolari dei collegamenti, determineremo i rapporti di trasmissione di ciascuna fase del meccanismo e dell'intero meccanismo nel suo insieme.
Analisi cinematica del meccanismo ad ingranaggi mediante metodo analitico.
Poiché il meccanismo è costituito da due stadi, il suo rapporto di trasmissione totale può essere definito come il prodotto dei rapporti di trasmissione di tutti i suoi stadi. Innanzitutto, determiniamo il rapporto di trasmissione dello stadio di trasmissione più semplice.
i56 =Z6 /Z5 =22/95=0,23
Consideriamo il set di ingranaggi planetari. La complessità dell'analisi cinematica del meccanismo planetario risiede nel fatto che i satelliti eseguono movimenti complessi e quindi hanno una velocità angolare di movimento portatile e una velocità angolare relativa rispetto al vettore. Per risolvere il problema viene utilizzato il principio dell'arresto del vettore. Il metodo Willis si basa sul principio dell'arresto del corriere, la cui essenza è la seguente. Il meccanismo planetario viene sostituito mentalmente da un meccanismo invertito.
Il meccanismo generalizzato è costruito come segue:
1) il vettore è considerato stazionario,
2) poiché il vettore è fermo, la velocità angolare del vettore viene sottratta dalle velocità angolari di tutti i collegamenti,
3) per ogni ingranaggio è possibile scrivere la formula del rapporto di trasmissione in termini di numero di denti,
4) con l'aiuto di trasformazioni matematiche, puoi passare dal meccanismo invertito al meccanismo planetario, quello originale, e determinare i rapporti di trasmissione per il meccanismo planetario.
Facciamo un tavolo. La tabella conterrà tre colonne: 1) numero di parti che compongono il meccanismo planetario, 2) velocità angolari delle maglie in movimento normale, 3) velocità angolari della maglia quando il carrello è fermo.
io 12 =(l 2 - l A)/(l 1 - l A)=-2.7
i34 =(n2 -nH)/(-nH)=-0,34
w2 = w3 =3,06
sch 1 H =2-2.28=-0.28
sch 2 H =3,06-2,28=0,78
sch 3 H =3,06-2,28=0,78
sch 4 H =0-2.28=-2.28
Determiniamo il rapporto di trasmissione generale dell'intero meccanismo
2.2 Analisi del meccanismo degli ingranaggi
Per determinare il rapporto di trasmissione utilizzando un metodo grafico, rappresentiamo il meccanismo dato in scala, prendendo un valore di modulo arbitrario (m = 10). Designiamo tutti i punti caratteristici del meccanismo: i poli degli ingranaggi e i centri delle ruote. Disegniamo una linea perpendicolare agli assi di rotazione delle ruote e proiettiamo su di essa tutti i punti caratteristici. Poiché l'anello principale è la ruota 1, rappresentiamo la velocità lineare della sua estremità (punto A) mediante il vettore Aa di lunghezza arbitraria. Collegando i punti a e O 1, otteniamo una linea di distribuzione delle velocità lineari della ruota 1. Colleghiamo il punto B con il punto a, e sulla continuazione di questa linea proiettiamo il punto O 2, otteniamo una linea di distribuzione delle velocità lineari velocità della ruota 2. Collegando i punti O 2, O 4 otteniamo una linea di distribuzione delle velocità lineari della ruota 4. Sulla continuazione della linea Aa proiettiamo il punto A / . Colleghiamo il punto a / con il punto c per ottenere la linea di distribuzione della ruota 5. Proiettiamo il punto O 5 su questa linea. Colleghiamo il punto O 5 con il punto OH, otteniamo una linea di distribuzione per il collegamento finale: il vettore.
Il rapporto di trasmissione viene determinato attraverso i segmenti SH e S1
i1Í = S1 /SÍ = 190/83 = 2,29
Poiché i segmenti SH e S1 si trovano dallo stesso lato di SP, il rapporto di trasmissione si ottiene con il segno più.
Abbiamo un meccanismo differenziale
Di = ×100% = 3,9%
2.3 Verifica del soddisfacimento delle condizioni di allineamento, prossimità e montaggio del meccanismo planetario
La condizione di allineamento rappresenta l'uguaglianza degli interassi delle coppie di ingranaggi
r 1 + r 2 = r 3 – r 2 oppure z 1 + z 2 = z 3 – z 2
36 + 40 = 116 – 40 76 = 76
La condizione di allineamento è soddisfatta.
La condizione di vicinanza determina la possibilità di posizionare tutti i satelliti attorno alla circonferenza dei loro centri senza toccarsi.
peccato 
dove K è il numero di satelliti
A K= 2 sin>0,28
La condizione del vicinato è soddisfatta.
La condizione di montaggio determina la possibilità di impegno simultaneo di tutti i satelliti con la ruota centrale. Ciò significa che la somma del numero dei denti delle ruote centrali sarà un multiplo del numero dei satelliti.
dove C è un numero intero positivo.
La condizione di assemblaggio è soddisfatta.
Pertanto, la parte planetaria di un determinato meccanismo ad ingranaggi soddisfa tutti i requisiti di progettazione.
3 Calcolo della potenza del meccanismo a leva
Opzione 20
Dati iniziali:
| LBC = 0,5 |
dove l i sono le lunghezze dei collegamenti e la distanza dei centri di massa dei collegamenti dai loro cardini iniziali, m;
J si – momenti di inerzia dei collegamenti, kgm 2;
m i – masse collegate, kg;
w 1 – velocità angolare del collegamento di guida, s -1;
P nc - forza resistente utile applicata al cursore 5, N;
P j 5 – forza d'inerzia del 5° collegamento, N.
È necessario determinare la forza di bilanciamento mediante il metodo di isolamento dei gruppi strutturali e il metodo della leva rigida di N.E. Zhukovsky, la pressione in tutte le coppie cinematiche.
Disegna una pianta del meccanismo su scala m l
m l = l OA /OA = 0,2/40 = 0,005 m/mm.
Costruiamo un piano di velocità, ruotato di 90° in scala
m v = V A /Pa = w 1 ×l OA /Pa = 60×3,14×0,2/94,2 = 0,4 m/s/mm.
La velocità del punto B sarà determinata risolvendo due equazioni vettoriali
V B = V A + V BA, V B = V C + V BC.
Il punto d del piano di velocità è determinato dal teorema di similarità
BC/DC = Pb/Pd Pd = Pb×CD/BC = 64×40/100 = 25,6 mm. Per determinare la velocità del punto E, componiamo l'equazione vettoriale V E = V D + V ED e la risolviamo. Costruiamo un piano di accelerazione, ruotato di 180° in scala
m a = a A /pa=w 1 2 ×l OA /pa = (60×3,14) 2 ×0,2/101,4 = 70 m / s 2 /mm.
L'accelerazione del punto B è determinata rispetto ai punti A e C
un B = un A + un n BA + un t BA , un B = un C + un n CB + un t CB ,
a n BA = w 2 2 ×l AB = (ab×m v / l AB) 2 × l AB = (84×0,4/0,6) 2 × 0,6 = 1881,6 m/s 2
a n BC = w 3 2 ×l BC = (Pb×m v / l BC) 2 × l BC = (64×0,4/0,5) 2 × 0,5 = 1310,7 m/s 2
Lunghezze dei segmenti che rappresentano le componenti normali dell'accelerazione
un n BA e un n BC sul piano di accelerazione, determinati tenendo conto della scala m a
an BA = an BA /m a = 1881,6/70 = 26,9 mm
pn BC = a n BC /m a = 1310,7/70 = 18,7 mm
La posizione del punto d sul piano di accelerazione è determinata dal teorema di similitudine
BC/DC = πb/πd πd = πb×CD/BC = 58×40/100 = 23,4 mm. Per determinare l'accelerazione del punto E, componiamo e risolviamo l'equazione vettoriale a E = a D +a n ED +a t ED. dove a n ED =w 4 2 ×l ED =(V ED /l ED) 2 ×l ED = (de×m v /l DE) 2 ×l DE = (14×0,4) 2 /0,7 = 44,8 m / s 2 /mm
Lunghezza del segmento sul piano di accelerazione
dn ED = a n ED /m a = 44,8/70 = 0,64 mm
La posizione dei punti S 2, S 3, S 4 sul piano di accelerazione è determinata dal teorema di similitudine dalle relazioni
AB/AS 2 = ab/aS 2 Þ aS 2 = ab×AS 2 /AB = 45×40/120 = 15 mm
BC/CS 3 = pb/pS 3 Þ pS 3 = pb×CS 3 /BC = 58×20/100 = 11,6 mm
DE/DS 4 = de/dS 4 Þ ds 4 = de×DS 4 /DE = 19×60/140 = 8,14 mm
Determinazione delle forze d'inerzia dei collegamenti
Nel determinare le forze e i momenti d'inerzia teniamo conto che il piano di accelerazione è costruito ruotato di 180°, quindi omettiamo il segno meno nei calcoli.
P j2 = m2 ×a s2 = m2 ×ps2 ×m a = 60×86×70 = 361200 N
M j2 = J s2 ×e 2 = J s2 ×a t BA /l AB = J s2 ×n BA b×m a /l AB = 0,1×39×70/0,6 = 455 H×m
P j3 = m 3 ×a s3 = m 3 ×ps 3 ×m a = 50×12×70 = 42000 H
M j3 = J s3 ×e 3 = J s3 ×a t BA /l B C = J s3 ×n B C b×m a /l B C = 0,06×55×70/0,5 = 462 H×m
P j4 = m 4 ×a s4 = m 4 ×ps 4 ×m a = 50×21×70 = 73500 H
M j4 = J s4 ×e 4 = J s4 ×a t ED /l DE = J s4 ×n ED e×m a /l DE = 0,12×19×70/0,7 = 228 H×m
Pj5 = m5×a E = m5×pe×m a = 140×22×70 = 215600 H
Forza di resistenza utile applicata alla maglia di lavoro (5)
Pnc = -2 Pj5 = - 431200 H
Risultante al punto E R 5 = P j 5 + P nc = -215600 H Tracciamo le forze ed i momenti calcolati sulla pianta del meccanismo. Nei punti S 2 , S 3 , S 4 applichiamo forze inerziali e nei punti A ed E rispettivamente una forza di bilanciamento - P y e una forza risultante - R 5.
Sotto l'influenza delle forze applicate, il meccanismo è in equilibrio. Selezioniamo il primo gruppo strutturale (collegamenti 4,5) e consideriamo il suo equilibrio. Nei punti D ed E, per bilanciare il gruppo strutturale, applichiamo le reazioni R 34 e R 05.
Creiamo un'equazione di equilibrio
SM D = 0 , P j4 ×h 4 µ l + R 5 ×h 5 µ l + R 05 ×h 05 µ l - M j4 = 0
R 05 = (-P j4 ×h 4 µ l - R 5 ×h 5 µ l + M j4)/h 05 µ l = (-73500×2∙0,005- 215600×62∙0,005 + 228)/126∙ 0,005 = -106893,6 N
SP io = 0 . Pj4 + R5 + R05 + R34 = 0. Accettiamo la portata del piano di forza
m p 1 = P j 4 /z j 4 = 73500/50=1470 N/mm
Su questa scala costruiamo un poligono di forza, da cui troviamo
R 34 = z 34 × m p 1 = 112 × 1470 = 164640 H
Identifichiamo e consideriamo l'equilibrio del secondo gruppo strutturale (link 2,3). Per bilanciarlo applichiamo:
nel punto D – reazione R 43 = - R 34;
nel punto A - reazione R 12;
nel punto C – reazione R03.
SM B2 = 0, P j 2 ×h 2 µ l - R t 12 ×AB×μ l + M j 2 = 0,
R t 12 = (P j 2 ×h 2 µ l + M j 2)/AB×μ l = (361200×50∙0,005 + 455)/120×0,005 = 151258,3 H
SM B3 = 0, P j 3 ×h 3 ×μ l + R t 03 ×BC×μ l +R 43 ×h 43 ×μ l - M j 3 = 0
R t 03 = - P j 3 ×h 3 ×μ l -R 43 ×h 43 ×μ l + M j 3 /BC×μ l ,
R t 03 = - 42000×76×0,005-164640×31×0,005 + 462/100×0,005 = - 82034,4 N SP i = 0, R t 12 + P j 2 + R 43 + P j 3 + R t 03 + Rn03 + Rn12 = 0 . Accettiamo l'entità del piano di forze per questo gruppo strutturale
m p 2 = P j 2 /z j 2 = 361200/100 = 3612 N/mm
Dal poligono delle forze determiniamo la reazione risultante
R 12 = R n 12 + R t 12 e il suo valore
R 12 = z 12 × m p 2 = 79 × 3612 = 285348 H
Consideriamo l'equilibrio del rimanente meccanismo di prima classe. Nel punto O sostituiamo la cremagliera con la reazione R 01 di direzione arbitraria.
Composizione delle equazioni di equilibrio
SM 0 = 0, P y × OA - R 21 × h 21 = 0.
Forza di bilanciamento
P y = R 21 × h 21 /OA = 79935,9 H
SP i = 0, P y + R 21 + R 01 = 0.
Scala del piano di forza
m p 3 = R 21 /z 21 = 2850 N/mm
Dal triangolo delle forze troviamo la reazione R 01
R 01 = z 01 × m p 3 = 99 × 2850 = 282150 H
Determiniamo la pressione in coppie cinematiche.
Coppia cinematica B (link 2,3). Consideriamo l'equazione di equilibrio del collegamento R 12 + P j 2 + R 32 = 0. Per risolverla utilizziamo il piano delle forze del gruppo strutturale (2.3). Il vettore di chiusura z 32 è mostrato dalla linea tratteggiata.
R 32 = z 32 ×m p 2 = 24 × 3612 = 86688 H La pressione nella coppia cinematica E (collegamenti 4.5) è determinata dalla soluzione dell'equazione vettoriale R 5 + R 05 + R 45 = 0 R 45 = z 45 ×m p 1 = 162×1470 = 238140 N Riassumiamo in una tabella i valori di pressione in tutte le coppie cinematiche del meccanismo in esame. Tabella 4 - Valori di pressione nelle coppie cinematiche del meccanismo
| cinematico | 0 | UN | IN | CON | D | ||
| Designazione | |||||||
| Valore, n | 282150 | 285348 | 86688 | 122808 | 164640 | 238140 | 106893.6 |
Per determinare la forza di bilanciamento utilizzando il metodo di N.E. Zhukovsky, disegniamo un piano di velocità, ruotato di 90° su scala ridotta. In questo disegno tale piano di velocità coincide con il piano di velocità del meccanismo. Usando il teorema di similarità, determiniamo le posizioni dei punti S 2, S 3, S 4 sul piano della velocità.
AS 2 /AB = ak 2 /ab Þ as 2 = ab×AS 2 /AB = 84×40/120 = 28 mm
CS 3 /CB = Ps 3 /Pb Þ Ps 3 = Pb×CS 3 /CB = 64×20/100 = 12,8 mm
DS 4 /DE = dk 4 /de Þ ds 4 = de×DS 4 /DE = 14×60/140 = 6 mm
1.4 Costruzione di un diagramma di spostamento del collegamento di uscita. Il diagramma di spostamento del collegamento di uscita si ottiene come risultato della costruzione di segmenti presi dal disegno di un meccanismo a leva piatta in 12 posizioni, tenendo conto di un fattore di scala di 1,5. Costruzione di un diagramma di velocità del collegamento di uscita. Il diagramma della velocità del collegamento in uscita è ottenuto come risultato della differenziazione grafica...
24 0.00 0.00 14.10 14.10 9.30 9.30 58.02 58.02 2.4 Studio di un meccanismo con il metodo dei diagrammi cinematici Lo studio dei meccanismi con il metodo dei diagrammi viene effettuato con gli obiettivi di: 1. Ottenere una rappresentazione visiva della legge di movimento del punto di nostro interesse o collegamento di un meccanismo. 2. Determinazione delle velocità e delle accelerazioni di punti o collegamenti in base alla nota legge dello spostamento di punti o...
