כל הספרים ניתנים להורדה בחינם וללא הרשמה.

חָדָשׁ. איגור גאידישב. ניתוח ועיבוד נתונים. ספר עיון מיוחד. שנת 2001. 742 עמוד DjVu. 11.0 מגה-בייט.
מידע שתמצאו במדריך:
- סטטיסטיקה של הסדרה האמפירית;
- בדיקת השערות;
- ניתוח שונות;
- תורת התפלגויות;
- ניתוח מתאם;
- שיטות הפחתת ממדיות;
- ניתוח גורמים;
- זיהוי תבנית;
- שיטות של תורת המידע;
- תכנון ניסוי;
- שיטות של תורת הקבוצות;
- קירוב תלות

הורד

חָדָשׁ. ספר לימוד אלקטרוני רך. chm. 5.2 מגה-בייט.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

טי אנדרסון. מבוא לניתוח סטטיסטי רב משתני. 1963 501 עמ' djvu. 6.0 מגה-בייט.
מונוגרפיה זו נוצרה במקור כספר לימוד לקורס שנתי בסטטיסטיקה של כמויות רב-ממדיות. אני מקווה שעבודה זו תשמש גם כמבוא לחלקים רבים בתחום זה עבור כל מי שעוסק בסטטיסטיקה מתמטית. ספר זה יכול לשמש גם כספר עיון.
במשך שנים אחדות שימש ספר זה בצורת מתווה לקורס בן שנה באוניברסיטת קולומביה; ששת הפרקים הראשונים כללו את החומר של הסמסטר הראשון, עם דגש מיוחד על תורת המתאם. ההנחה היא שהקורא מכיר את התיאוריה הרגילה של סטטיסטיקה חד-משתנית, בפרט עם שיטות המבוססות על ההתפלגות הנורמלית החד-משתנית. ההנחה היא גם ידע באלגברה מטריצת, אך חומר זה כלול בנספח לספר.
אני מקווה שהסעיפים העיקריים והחשובים ביותר של ניתוח סטטיסטי רב-משתני נחשבים בעבודה זו, אם כי בחירת החומר היא במידה מסוימת עניין של טעם. חלק מהתוצאות החשובות ביותר ניגע רק בקצרה בפרק האחרון.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

Ayvazyan V.A. סטטיסטיקה יישומית. ב-3 כרכים. פרסום עזר. 1983-1989. djvu. 1.1 מגה-בייט.
כרך 1. יסודות המידול ועיבוד הנתונים העיקריים.
הספר מוקדש לשיטות של ניתוח סטטיסטי ראשוני של נתונים ובניית מודל של התופעה האמיתית המאופיינת בנתונים אלו. מידע על תורת ההסתברות וסטטיסטיקה מתמטית מסופק, וסוגיות של יישום תוכנה של השיטות המוצגות מכוסות. 472 עמ' 8.9 מגה.
כרך 2. מחקר תלות.
הספר דן בשיטות של מתאם, רגרסיה וניתוח שונות. ניתנים האלגוריתמים שלהם וסקירה כללית של התוכנה. 488 עמ' 11.6 מגה.
כרך 3. סיווג והפחתת מימד.
הבעיות של סיווג אובייקטים והפחתת מימד נשקלות. תשומת לב רבה מוקדשת לניתוח סטטיסטי חקרני. 608 עמ' 6.6 מגה.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד 1. . . . . . . . . . הורד את 2. . . . . . . . . . הורד את 3

לעומת. בלינובה. סטטיסטיקה בשאלות ותשובות. הדרכה. שנת 2005. 344 עמ' djvu. 2.9 מגה-בייט.
בהתאם לסטנדרט החינוכי הממלכתי להשכלה מקצועית גבוהה, ספר הלימוד דן בהרחבה בנושאים המרכזיים של קורס סטטיסטיקה: נושא הסטטיסטיקה ותולדותיו, שיטות חישוב ערכים מוחלטים ויחסיים, סיכומים והקבצות, ערכים ממוצעים, תצפית מדגמית. , מדדים וכו'.
המדריך משקף גם שינויים במתודולוגיה לבניית אינדיקטורים סטטיסטיים עקב המעבר של סטטיסטיקות המדינה של הפדרציה הרוסית לסטנדרטים בינלאומיים. החומר, המוצג בצורת שאלות ותשובות הכלולים בכרטיסים, מאפשר לך להתכונן במהירות ובקלות למבחן או למבחן, לערוך דוח או לכתוב חיבור.
עבור סטודנטים ומורים באוניברסיטאות, מדענים ומתרגלים, כמו גם לכל מי שמתעניין בסטטיסטיקה.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

בורובקוב. סטטיסטיקה מתמטיקה. הערכת פרמטר. בדיקת השערות. 1984 Djvu. 240 עמ' 12.2 מגה.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

גוסארוב V.M. סטָטִיסטִיקָה. הדרכה. 2003 463 עמ' djvu. 3.8 מגה-בייט.
ספר הלימוד "סטטיסטיקה" בוחן את השיטות העיקריות של מחקר סטטיסטי (תצפית סטטיסטית, סיכום, קיבוץ, חישוב אינדיקטורים כלליים, שיטת דגימה, ניתוח סדרות זמן, שיטת ניתוח אינדקס, יסודות מתאם וניתוח רגרסיה). מוצג הצורך ביישום מקיף שלהם בניתוח אלמנטים של כלכלת שוק. תשומת לב מיוחדת מוקדשת לביסוס האופי ההסתברותי של הסקה סטטיסטית. תורת המתודולוגיה הסטטיסטית נתמכת בהמחשה של יישום שיטות סטטיסטיות בחקר תהליכים סוציו-אקונומיים ספציפיים.
ספר הלימוד "סטטיסטיקה" משקף את הרחבת המשימות של הסטטיסטיקה המקומית בקשר עם יישום "תוכנית המדינה למעבר הפדרציה הרוסית למערכת של חשבונאות וסטטיסטיקה המקובלת בפרקטיקה הבינלאומית בהתאם לדרישות הפיתוח. של כלכלת שוק". המתודולוגיה הסטטיסטית מוצגת בצורה נגישה, מובנת לקורא ללא הכשרה מיוחדת.
ספר הלימוד "סטטיסטיקה" כולל ארבעה חלקים.
החלק הראשון, "תורת הסטטיסטיקה", מכסה את נושא הסטטיסטיקה, מגדיר את משימותיו, מתייחס לסוגיות של מתודולוגיה סטטיסטית ומראה את היישום של השיטות החשובות ביותר למחקר סטטיסטי של תופעות חברתיות-כלכליות.
החלק השני, "סטטיסטיקה מקרו-כלכלית", בוחן את מערכת האינדיקטורים והמתודולוגיה לחישובם, המספקים יחד תיאור כמותי של תוצאות תפקוד הכלכלות של המדינה והאזור בהקשר של תעשיות, מגזרים וצורות בעלות. ; רמת החיים; מערכת החשבונות הלאומיים כמודל מקרו סטטיסטי של הכלכלה.
החלק השלישי, "סטטיסטיקה ארגונית", מוקדש לניתוח תפקודו של המיזם, תנאי השימוש והצריכה של הון קבוע וחוזר וכוח עבודה, ומאפייני התוצאות הפיזיות והפיננסיות של הייצור.
החלק הרביעי, "סטטיסטיקה פיננסית", מוקדש לניתוח כמותי ואיכותי של יחסים פיננסיים ומוניטאריים המתעוררים בתהליך הייצור. נושאים של סטטיסטיקת מחירים, אשראי, מחזור כספים, שוק הביטוח, שוק ניירות הערך, מימון ארגוני, התנחלויות פיננסיות נחשבות.

הורד

Dronov S.V. ניתוח סטטיסטי רב משתני. ספר לימוד קצבה. 2003 246 עמ' pdf. 706 KB.
ספר הלימוד נוצר על סמך ניסיונו של המחבר בהוראת קורסים בניתוח סטטיסטי רב משתני ואקונומטריה. מכיל חומרים על אבחנה, גורם, ניתוח רגרסיה, ניתוח התכתבות ותורת סדרות זמן. מוצגות גישות לבעיות קנה מידה רב ממדי וכמה בעיות אחרות של סטטיסטיקה רב מימדית. בתחילת המדריך ניתן המידע הדרוש מהמתמטיקה.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

I.I. Eliseeva וחב' תורת הסטטיסטיקה עם היסודות של תורת ההסתברות. ספר לימוד מדריך למראות. שנת 2001. 446 עמ' djvu. 7.1 מגה-בייט.
היסודות של תורת ההסתברות, סטטיסטיקה מתמטית וכללים כלליים לאיסוף, עיבוד וניתוח נתונים סטטיסטיים מפורטים. תשומת לב מיוחדת מוקדשת לכללי קבלת ההחלטות בתנאי אי ודאות. ניתוח נתונים נתפס גם כחלק בלתי נפרד מקבלת החלטות. נשקלות שיטות סטטיסטיות לחקר קשרים בין משתנים, בעיות בבנייה וניתוח של סדרות זמן וחיזוי על בסיסן. מוצגת חשיבות הסטטיסטיקה לפתרון בעיות יישומיות בסיסיות: בקרת איכות סטטיסטית, פיתוח אסטרטגיה שיווקית, ניתוח פיננסי וכו'.
לסטודנטים ומורים של אוניברסיטאות ופקולטות כלכליות, סטודנטים לתארים מתקדמים ומתמחים.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

I.I. אליזיבה, מ.מ. יוזבשב. תיאוריה כללית של סטטיסטיקה. ספר לימוד. 2004 657 עמ' PDF. !4.8 מגה-בייט.
ספר הלימוד "תיאוריה כללית של סטטיסטיקה" דן בהליכים הבסיסיים לאיסוף, עיבוד וניתוח נתוני המונים; אפשרות הטמעתם במחשבים אישיים. תשומת לב מיוחדת מוקדשת להצדקה של האופי ההסתברותי של היסק סטטיסטי, שיטת הדגימה ובדיקת השערות סטטיסטיות. ספר לימוד זה מספק סקירה כללית של השיטות הסטטיסטיות הבסיסיות, יכולותיהן ומגבלות היישום שלהן. למי שרוצה ללמוד יותר לעומק את החלק הרלוונטי בסטטיסטיקה, בסוף כל פרק מובאת רשימה של ספרות מומלצת.
המחברים ביקשו להראות שסטטיסטיקה היא לא מדע משעמם וקשה, כפי שחושבים לפעמים, ושהלימוד שלה יכול להיות מהנה. זה קובע את הצגת החומר - לא פורמלי, אבל אינפורמטיבי. הצגת התיאוריה מומחשת בדוגמאות מתחומים שונים, שאמורות לשכנע את הקורא ב"כל הכוח" של הסטטיסטיקה ובאפשרות יישומו בפתרון בעיות שונות.
ספר הלימוד "תיאוריה כללית של סטטיסטיקה" מתאים לתכנית ההכשרה לתואר ראשון. יחד עם זאת, זה יהיה שימושי עבור אלה הלומדים בתכניות לתואר שני ואפילו בבית הספר לתארים מתקדמים. מהדורה 5 זו מכילה הבהרות והוספות לכל הפרקים. פרק 2 תוקן והושלם באופן משמעותי כדי לקחת בחשבון שינויים בעבודת הסטטיסטיקה הממשלתית. שיטת הדגימה מוצגת כעת בנפרד משיטות לבדיקת השערות סטטיסטיות, בתוספת בעיקר הצגה של בדיקות לא פרמטריות.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

G.I. איבצ'נקו, I.Yu. מדבדב. מבוא לסטטיסטיקה מתמטית. ספר לימוד. 2010 600 עמ' djvu. 8.7 מגה-בייט.
ספר זה הוא מעין ספר לימוד מורחב בסטטיסטיקה מתמטית. ספר לימוד זה אינו מוגבל על ידי התקן החינוכי או התוכנית האוניברסיטאית. הוא מיועד לכל מי שמתעניין במתמטיקה בכלל ובפרט רוצה לדעת מהי סטטיסטיקה מתמטית מודרנית, אילו בעיות ובאילו שיטות היא פותרת, אילו תוצאות כבר הצטברו בה, אילו בעיות בה רלוונטיות. היום, ולבסוף, מהם מקורותיה, באיזו דרך היא הלכה ואילו מדענים היו יוצריה. לדברי המחברים, הספר מספר על סטטיסטיקה מתמטית בשפה פשוטה ונגישה ובמקביל מלמד אותה. התיאוריה כולה מוסברת ומומחשת בדוגמאות מעניינות ונבחרות בקפידה. הספר יכול לשמש גם כספר בעיות, שכן הוא מכיל רשימה גדולה של תרגילים לפתרון עצמאי, וכן מדריך עזר לסטטיסטיקה מתמטית, ובכמה היבטים, על תורת ההסתברות.
הספר יעניין מורים, סטודנטים לתארים מתקדמים וסטודנטים של אוניברסיטאות טבעיות וטכניות הלומדים סטטיסטיקה מתמטית, חוקרים המשתמשים בשיטות של סטטיסטיקה מתמטית בעבודתם וכן את המגוון הרחב ביותר של אוהבי מתמטיקה.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

V.G. עורך יונין. סטָטִיסטִיקָה. קורס הרצאה. שנת 2000. 310 עמ' djvu. 1.8 מגה-בייט.
ספר הלימוד מכסה את החלקים העיקריים של הקורס "סטטיסטיקה", שהוא בסיסי לתלמידי NSAEiU מכל ההתמחויות וצורות הלימוד. הקורס כולל שני חלקים: תורת הסטטיסטיקה (פיתוח סטטיסטיקה, שיטות איסוף ועיבוד נתונים, ניתוח קשרים סטטיסטיים) ויישום סטטיסטיקה במחקרים ספציפיים של תהליכים סוציו-אקונומיים (הערכת רמת ההתפתחות הכלכלית, תנאי יסוד וגורמים של תהליכים חברתיים וכלכליים, גורמים ופעילויות תוצאות בתחום הייצור, רמת החיים).
הפרסום מיועד לסטודנטים ולכל המתעניינים בבעיות של ניתוח ישיר של תהליכים ספציפיים בתחום הייצור, החשבונאות והפיננסים.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

Kalinina V.N., Pankin V.F. סטטיסטיקה מתמטיקה. מהדורה רביעית. אה. קצבה. 2002 340 עמ' djvu. 3.5 מגה-בייט.
ספר הלימוד (מהדורה שלישית - 2001) מכיל את הסעיפים החשובים ביותר בסטטיסטיקה מתמטית: אומדן מאפיינים מספריים וחוק ההתפלגות של משתנה מקרי, בדיקת השערות, ניתוח פיזור וקורלציה-רגרסיה, וכן מידע על תורת ההסתברות הנחוצה עבור הבנת הסעיפים הללו. מובאים דוגמאות ותרגילים, ניתוחם ופתרונותיהם, והמחשות גרפיות. ספר הלימוד כולל סוגיות של מודלים סטטיסטיים של משתנים אקראיים ומערכות תורים במחשבים, בשימוש נרחב על ידי מומחים העוסקים בתחום תכנות ושימוש מחשבים.
לתלמידי מוסדות חינוך מיוחדים תיכוניים.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

קרמלב א.ג סטטיסטיקה. ספר לימוד קצבה. שנת 2001. 140 עמ' pdf. 5.8 מגה-בייט.
היסודות התיאורטיים של סטטיסטיקה מתמטית מתוארים: ניתוח סדרות שונות, הערכת מאפיינים מספריים וחוק ההתפלגות, ניתוח תלות בקורלציה, מודלים של רגרסיה ליניארית ולא ליניארית, בדיקת השערות. שיטות מעשיות לחישוב מאפיינים סטטיסטיים נסקרים ומוסברים עם דוגמאות. כל חלק מכיל מבחר שיטתי של בעיות ואת הטבלאות הסטטיסטיות הנחוצות לפתרון אותן.
סטודנטים למשפטים ואוניברסיטאות ופקולטות אחרות למדעי הרוח, כמו גם כל מי שמתעניין בשיטות לניתוח נתונים סטטיסטיים.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

Kobzar A. I. סטטיסטיקה מתמטית יישומית. למהנדסים ומדענים. 2008 816 עמ' djvu. 8.1 מגה-בייט.
הספר דן בדרכים לניתוח תצפיות באמצעות שיטות סטטיסטיקה מתמטיות. ברצף, בשפה נגישה למומחה - לא למתמטיקאי, מוצגות שיטות מודרניות לניתוח התפלגויות הסתברות, הערכת פרמטרי התפלגות, בדיקת השערות סטטיסטיות, הערכת קשרים בין משתנים אקראיים ותכנון ניסוי סטטיסטי. תשומת הלב העיקרית מוקדשת להסבר דוגמאות ליישום שיטות של סטטיסטיקה מתמטית מודרנית. הספר מיועד למהנדסים, חוקרים, כלכלנים, רופאים, סטודנטים לתארים מתקדמים וסטודנטים שרוצים להשתמש במהירות, כלכלית וברמה מקצועית גבוהה בכל ארסנל הסטטיסטיקה המתמטית המודרנית כדי לפתור את הבעיות היישומיות שלהם.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

קריאניב, לוקין. שיטות מתמטיות לעיבוד נתונים לא ודאיים. 215 עמ' djv. 2.4 מגה-בייט.
הפרקים הראשונים של המונוגרפיה מתארים את המושגים הבסיסיים של סטטיסטיקה פרמטרית ולא פרמטרית, לרבות מושגי האומדן, וכן את הדרישות למאפיינים של אומדנים מנקודת המבט של חישובם בעת עיבוד נתונים במחשב. פרקים 7-13 של המונוגרפיה מתארים שיטות ואלגוריתמים לשחזור תלות רגרסיה, לרבות שיטות לחיזוי ופתרון בעיות של תכנון ניסויים מיטביים.
ההנחה היא שהקורא שלט בעבר בקורס בתורת הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית. המונוגרפיה מציגה כמה שיטות חדשות לאומדן חזקות ובהתחשב במידע אפריורי, כולל אלגוריתמים ליישום המספרי שלהם. המטרה העיקרית של המונוגרפיה היא להכיר לקורא את השיטות הסטטיסטיות הקלאסיות והחדשות היעילות והמוכחות ביותר לאומדן ושחזור, וללמד כיצד להשתמש בשיטות אלו בעת פתרון בעיות ספציפיות של עיבוד נתונים לא ודאיים. המונוגרפיה מיועדת לחוקרים, סטודנטים לתארים מתקדמים ולסטודנטים בכירים בתחומי התמחויות שונים.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

Lyalin V.S., Zvereva I.G., Nikiforova N.G.: סטטיסטיקה. תיאוריה ופרקטיקה באקסל. 2010 448 עמ' djvu. 10.5 מגה-בייט.
נושאים של התיאוריה הכללית של הסטטיסטיקה והפרקטיקה של מחקר סטטיסטי מודרני נחשבים בהתאם לדרישות הסטנדרט החינוכי הממלכתי של השכלה מקצועית גבוהה. מוצגים המושגים, המושגים והאינדיקטורים הבסיסיים של סטטיסטיקה תיאורטית. שיטת השימוש במעבד הגיליון האלקטרוני של Excel לעיבוד סטטיסטי של מידע מתוארת באמצעות דוגמאות ספציפיות.
לבוגרי תואר ראשון, סטודנטים לתארים מתקדמים, מורים ומתרגלים המעוניינים ללמוד ולהשתמש בשיטות מודרניות של ניתוח נתונים סטטיסטיים. יכול לשמש כפרסום עזר לניתוח המערך הסטטיסטי המקורי באקסל.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

Lapach S.N., Chubenko A.V., Babich P.N. שיטות סטטיסטיות במחקר ביו-רפואי באמצעות אקסל. שנת 2001. 408 עמ' djvu. 18.1 מגה-בייט.
המונוגרפיה נועדה להעניק לקוראים כלים לפתרון בעיות הדורשות שימוש בשיטות סטטיסטיות, ולסייע להם ליישם אותן בצורה נכונה ויעילה. הוא מכיל תיאור של שיטות לבדיקת השערות לגבי אמצעים ושונות, נוכחות של קשרים בין גורמים (מתאם, ניתוח שונות, ניתוח טבלת מגירה), שיטות סיווג (ניתוח אשכולות ומבחין) וקבלת תלות (ניתוח רגרסיה, ניתוח סדרות זמן). . מסופק מידע תיאורטי, מושגים בסיסיים הדרושים לשליטה בנושא וחומר מספיק לפתרון בעיות באמצעות Excel. התיאור של כל שיטה מלווה בדוגמה. מכיוון שלאקסל אין הרבה מהשיטות הנדונות, פותחו ותוארו תוכנות להרחבת היכולות שלה, הכלולות גם בתקליטון המצורף לספר. שגיאות אופייניות המתעוררות בעת יישום שיטות סטטיסטיות נחשבות, כמו גם דרכים להימנע מהן. המהדורה השנייה בוחנת יכולות נוספות של ניתוח נתונים סטטיסטיים המיושמות ב-Microsoft Excel 2000, כולל שיטות גרפיות. הורחב תיאור המושגים הבסיסיים של תורת ההסתברות מנקודת המבט של יישומם המעשי. נוספו תוכניות חדשות (ניתוח מבחין ואשכולות, בניית דירוג, חישוב מקדמי המתאם של ספירמן וקנדל). הבעיות העיקריות של שימוש בשיטות סטטיסטיות בניסויים קליניים מכוסות.
הפרסום מכיל מילונים רוסית-אנגלית ואנגלית-רוסית למונחי סטטיסטיקה מתמטית.
לחוקרים, מומחים ביו-רפואיים, משווקים, כמו גם סטודנטים לתואר ראשון ושני.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

ר.ש. ראו. שיטות סטטיסטיות ליניאריות ויישומיהן. 1968 548 עמ' djvu. 22.3 מגה-בייט.
הספר מכיל שמונה פרקים. פרק 1 מכיל את המידע הדרוש מאלגברה לינארית, ופרק 2 מתורת ההסתברות. חלק הסטטיסטיקה מתחיל בפרק 3, המתאר כמה התפלגויות סטנדרטיות של סטטיסטיקה מתמטית, מציג את החוק הנורמלי, ולומד את ההתפלגות של הסטטיסטיקה הממלאות תפקיד מהותי בשיטת הריבועים הקטנים. פרק 4 מוקדש להסקה סטטיסטית המבוססת על מודלים ליניאריים לציפיות מתמטיות. תשומת לב מיוחדת מוקדשת לצד החישובי של שיטת הריבועים הקטנים ביותר. בעיות שונות של הערכת ביטחון של פונקציות פרמטריות ליניאריות נלקחות גם בחשבון. פרק 5 דן בשיטות כלליות (לא רק ליניאריות) להערכת פרמטרים. כאן מוכח משפט ראו-בלקואל-קולמוגורוב ונשקלות סוגיות קשורות. התיאוריה של פישר לגבי כמות המידע מוצגת בפירוט. שיטות הערכה כלליות נבחנות תחת הנחות שונות לגבי הזוג (פרמטר, משתנה נצפה), כמו גם תיאוריית אומדן אסימפטוטית. הערכות הסבירות המרבית נלמדות בפירוט. עיקרו של פרק 4 מוקדש ליישום מבחן הצ'י מרובע לבעיות שונות. פרק 7 מתאר את מבחן ניימן-פירסון, בניית המבחנים החזקים ביותר מקומית, בניית מבחנים דומים עבור משפחות עם סטטיסטיקה לא טריוויאלית מספקת, מדדים שונים של יעילות אסימפטוטית של מבחנים, שיטה כללית לבניית מערכי ביטחון וסדרה רציפה. ערכת ניתוח. פרק 8 דן: התפלגות Wishart, קריטריונים להשערות שונות לגבי הפרמטרים של החוק הנורמאלי הרב משתני, ניתוח מבחין. המצגת מומחשת בדוגמאות בעלות אופי ביומטרי בעיקר. בסוף כל פרק יש מספר רב של בעיות ותרגילים, וכן ביבליוגרפיה נרחבת.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. סטָטִיסטִיקָה. מהדורה 2. 2007 288 עמ' pdf. 5.9 מגה-בייט.
המדריך בוחן סוגיות הקשורות ליישום שיטות סטטיסטיות בסטטיקה ובדינמיקה, וכן יישומן המורכב בשילובים שונים בחקר מדדים מאקרו-כלכליים, דן במתודולוגיה ובבניית מדדים של סטטיסטיקה כלכלית-חברתית תוך התחשבות בסטנדרטים בינלאומיים.
תשומת לב מיוחדת מוקדשת לשיטות סטטיסטיות יישומיות.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. סדנה בנושא סטטיסטיקה. 2007 288 עמ' pdf. 4.6 מגה-בייט.
סדנה זו מיועדת לתלמידי התמחויות כלכליות, וכן לסטודנטים לתארים מתקדמים, מורים ומתרגלים העוסקים בתכנון וניתוח של פעילות ייצור וכלכלית של מפעלים.
הסדנה בכל נושא מספקת בצורה תמציתית הנחיות מתודולוגיות על שיטות לחישוב וניתוח מדדים. מוצגים פתרונות לבעיות טיפוסיות ומערך משימות לעבודה עצמאית של תלמידים.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

ספירינה, עורכי בשינה. התיאוריה הנוכחית של סטטיסטיקה. מתודולוגיה סטיסטית בחקר פעילויות מסחריות. ספר לימוד. 1996 296 עמ' djvu. 5.0 מגה-בייט.
בניגוד לפרסומים קודמים, ספר לימוד זה בוחן סוגיות של מתודולוגיה סטטיסטית ביחס לפתרון בעיות ניהול בפעילות מסחרית בשוק הסחורות והשירותים. חקר התיאוריה הכללית של סטטיסטיקה תורם רבות להיווצרות תכונות עסקיות של איש עסקים, כלכלן, מנהל
לסטודנטים של אוניברסיטאות מסחר ופקולטות כלכליות, אנשי עסקים, מנהלים, כלכלנים, סטודנטים של בתי ספר למנהל עסקים.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .הורד

ל.פ. חרצ'נקו ורבים אחרים. וכו' סטטיסטיקה. קורס הרצאה. שנת 2000. 312 עמ' djvu. 1.8 מגה-בייט.
1. תורת הסטטיסטיקה.
נושא ושיטת סטטיסטיקה. תצפית סטטיסטית. סיכום וקיבוץ נתוני תצפית סטטיסטיים. ערכים סטטיסטיים. חקר הדינמיקה של תופעות חברתיות. אינדקסים. מחקר סטטיסטי של מערכות יחסים.
2. סטטיסטיקה במחקר יישומי.
הערכה סטטיסטית של ההתפתחות הכלכלית של המדינה. ניתוח סטטיסטי של תנאי ההתפתחות החברתית-כלכלית של החברה. אינדיקטורים סטטיסטיים של מוצרים, משאבי עבודה ויעילות ייצור. הערכה סטטיסטית של רמת החיים של האוכלוסייה.

מבוא

2. מושגי יסוד בסטטיסטיקה מתמטית

2.1 מושגי יסוד של שיטת הדגימה

2.2 חלוקת דגימה

2.3 פונקציית התפלגות אמפירית, היסטוגרמה

סיכום

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה

מבוא

סטטיסטיקה מתמטית היא מדע השיטות המתמטיות לשיטתיות ושימוש בנתונים סטטיסטיים למסקנות מדעיות ומעשיות. ברבים מחלקיה, סטטיסטיקה מתמטית מבוססת על תורת ההסתברות, המאפשרת להעריך את המהימנות והדיוק של מסקנות המתקבלות על בסיס חומר סטטיסטי מוגבל (לדוגמה, להעריך את גודל המדגם הנדרש כדי לקבל תוצאות של הדיוק הנדרש בסקר מדגמי).

תורת ההסתברות לוקחת בחשבון משתנים אקראיים עם התפלגות נתונה או ניסויים אקראיים שתכונותיהם ידועות לחלוטין. הנושא של תורת ההסתברות הוא התכונות והקשרים של הכמויות הללו (התפלגויות).

אבל לעתים קרובות ניסוי הוא קופסה שחורה שמפיקה רק תוצאות מסוימות שמהן יש צורך להסיק מסקנה לגבי תכונות הניסוי עצמו. לצופה יש קבוצה של תוצאות מספריות (או שניתן להפוך אותן למספריות) המתקבלות על ידי חזרה על אותו ניסוי אקראי באותם תנאים.

במקרה זה, למשל, עולות השאלות הבאות: אם אנו רואים משתנה מקרי אחד, כיצד נוכל להסיק את המסקנה המדויקת ביותר לגבי התפלגותו על סמך קבוצת ערכיו במספר ניסויים?

דוגמה לסדרה כזו של ניסויים יכולה להיות סקר סוציולוגי, קבוצה של אינדיקטורים כלכליים, או, לבסוף, רצף של ראשים וזנבות כאשר מטבע מושלך אלף פעמים.

כל הגורמים לעיל קובעים רלוונטיותומשמעות נושא העבודה בשלב הנוכחי, שמטרתה מחקר מעמיק ומקיף של מושגי היסוד של סטטיסטיקה מתמטית.

בהקשר זה, מטרת עבודה זו היא לסדר, לצבור ולגבש ידע על מושגי הסטטיסטיקה המתמטית.

1. נושא ושיטות סטטיסטיקה מתמטית

סטטיסטיקה מתמטית היא מדע השיטות המתמטיות לניתוח נתונים המתקבלים במהלך תצפיות המוניות (מדידות, ניסויים). בהתאם לאופי המתמטי של תוצאות תצפית ספציפיות, סטטיסטיקה מתמטית מחולקת לסטטיסטיקה של מספרים, ניתוח סטטיסטי רב משתני, ניתוח של פונקציות (תהליכים) וסדרות זמן, סטטיסטיקה של עצמים בעלי אופי לא מספרי. חלק ניכר מהסטטיסטיקה המתמטית מבוסס על מודלים הסתברותיים. ישנן משימות כלליות של תיאור נתונים, הערכה ובדיקת השערות. הם גם שוקלים משימות ספציפיות יותר הקשורות לביצוע סקרים מדגמיים, שחזור תלות, בנייה ושימוש בסיווגים (טיפולוגיות) וכו'.

כדי לתאר נתונים, בנויים טבלאות, דיאגרמות וייצוגים חזותיים אחרים, למשל, שדות מתאם. בדרך כלל לא משתמשים במודלים הסתברותיים. חלק משיטות תיאור הנתונים מסתמכות על תיאוריה מתקדמת ועל היכולות של מחשבים מודרניים. אלה כוללים, במיוחד, ניתוח אשכולות, שמטרתו לזהות קבוצות של עצמים הדומים זה לזה, וקנה מידה רב מימדי, המאפשר לך לייצג חזותית עצמים במישור, ולעוות את המרחקים ביניהם במידה הפחותה ביותר.

שיטות להערכה ובדיקת השערות מבוססות על מודלים הסתברותיים של יצירת נתונים. מודלים אלו מחולקים לפרמטרים ולא פרמטריים. במודלים פרמטריים, ההנחה היא שהאובייקטים הנבדקים מתוארים על ידי פונקציות התפלגות בהתאם למספר קטן (1-4) של פרמטרים מספריים. במודלים לא פרמטריים, מניחים שפונקציות התפלגות הן רציפות שרירותיות. בסטטיסטיקה מתמטית, פרמטרים ומאפייני התפלגות (תוחלת מתמטית, חציון, שונות, קוונטילים וכו'), פונקציות צפיפות והתפלגות, תלות בין משתנים (על בסיס מקדמי מתאם ליניארי ולא פרמטרי, וכן אומדנים פרמטריים או לא פרמטריים של פונקציות המבטאות תלויים) מוערכים וכו'. הם משתמשים באומדני נקודות ומרווחים (נותנים גבולות לערכים אמיתיים).

בסטטיסטיקה מתמטית ישנה תיאוריה כללית של בדיקת השערות ומספר רב של שיטות המוקדשות לבדיקת השערות ספציפיות. הם שוקלים השערות לגבי ערכי הפרמטרים והמאפיינים, לגבי בדיקת הומוגניות (כלומר, לגבי צירוף המקרים של מאפיינים או פונקציות התפלגות בשתי מדגמים), לגבי ההסכמה של פונקציית ההתפלגות האמפירית עם פונקציית התפלגות נתונה או עם פרמטרית. משפחה של פונקציות כאלה, על הסימטריה של ההתפלגות וכו'.

יש חשיבות רבה לסעיף הסטטיסטיקה המתמטית הקשור בביצוע סקרי מדגם, עם מאפיינים של תוכניות דגימה שונות ובניית שיטות מתאימות להערכת ובדיקת השערות.

בעיות התאוששות תלות נחקרות באופן פעיל במשך יותר מ-200 שנה, מאז פיתוח שיטת הריבועים הקטנים ביותר על ידי ק.גאוס ב-1794. נכון לעכשיו, השיטות הרלוונטיות ביותר לחיפוש תת-קבוצה אינפורמטיבית של משתנים ושיטות לא פרמטריות.

הפיתוח של שיטות לקירוב נתונים והפחתת ממדי התיאור החל לפני יותר מ-100 שנה, כאשר ק. פירסון יצר את שיטת הרכיבים העיקריים. מאוחר יותר פותחו ניתוח גורמים והכללות לא ליניאריות רבות.

שיטות שונות של בניית (ניתוח אשכולות), ניתוח ושימוש (ניתוח מבחין) סיווגים (טיפולוגיות) נקראות גם שיטות של זיהוי תבניות (עם ובלי מורה), סיווג אוטומטי וכו'.

שיטות מתמטיות בסטטיסטיקה מבוססות או על שימוש בסכומים (מבוססים על משפט הגבול המרכזי של תורת ההסתברות) או על מדדי הפרש (מרחקים, מדדים), כמו בסטטיסטיקה של עצמים בעלי אופי לא מספרי. בדרך כלל רק תוצאות אסימפטוטיות מבוססות בקפדנות. כיום מחשבים ממלאים תפקיד גדול בסטטיסטיקה מתמטית. הם משמשים הן לחישובים והן לסימולציה (במיוחד, בשיטות כפל מדגמיות ובלימוד התאמתן של תוצאות אסימפטוטיות).

מושגי יסוד של סטטיסטיקה מתמטית

2.1 מושגי יסוד של שיטת הדגימה

בואו להיות משתנה אקראי שנצפה בניסוי אקראי. ההנחה היא שמרחב ההסתברות נתון (ולא יעניין אותנו).

נניח שאחרי שביצענו את הניסוי הזה באותם תנאים, השגנו את המספרים , , , - הערכים של המשתנה האקראי הזה בראשון, השני וכו'. ניסויים. למשתנה אקראי יש התפלגות שאינה ידועה לנו באופן חלקי או מלא.

בואו נסתכל מקרוב על סט שנקרא מדגם.

בסדרת ניסויים שכבר בוצעו, מדגם הוא קבוצה של מספרים. אבל אם סדרת הניסויים הזו תחזור שוב, אז במקום קבוצה זו נקבל קבוצה חדשה של מספרים. במקום המספר יופיע מספר נוסף - אחד מערכי המשתנה האקראי. כלומר, (ו, וכד') הוא ערך משתנה שיכול לקחת את אותם ערכים כמו משתנה אקראי, ובאותה מידה (באותן הסתברויות). לכן, לפני הניסוי - משתנה אקראי, המופץ באופן זהה עם , ולאחר הניסוי - המספר שאנו רואים בניסוי הראשון הזה, כלומר. אחד הערכים האפשריים של משתנה אקראי.

גודל מדגם הוא קבוצה של משתנים אקראיים בלתי תלויים ומפוזרים באופן זהה ("עותקים") שיש להם, כמו , התפלגות.

מה זה אומר "להסיק מסקנות לגבי התפלגות ממדגם"? ההתפלגות מאופיינת בפונקציית התפלגות, צפיפות או טבלה, קבוצה של מאפיינים מספריים - , , וכו'. באמצעות מדגם, אתה צריך להיות מסוגל לבנות קירובים עבור כל המאפיינים האלה.

.2 התפלגות הדגימה

הבה נשקול את יישום הדגימה על תוצאה אלמנטרית אחת - קבוצה של מספרים , , . במרחב הסתברות מתאים, אנו מציגים משתנה אקראי שלוקח ערכים, , עם הסתברויות ב-(אם אחד מהערכים תואם, נוסיף את ההסתברויות מספר הפעמים המקביל). טבלת התפלגות ההסתברות ופונקציית התפלגות המשתנה האקראי נראים כך:

ההתפלגות של כמות נקראת התפלגות אמפירית או דגימה. הבה נחשב את התוחלת המתמטית והשונות של הכמות ונכניס סימון לכמויות אלה:

הבה נחשב את רגע הסדר באותו אופן

במקרה הכללי, אנו מציינים לפי הכמות

אם, בעת בניית כל המאפיינים שהצגנו, נתייחס למדגם , , קבוצה של משתנים אקראיים, אז המאפיינים הללו עצמם - , , , , - יהפכו למשתנים אקראיים. מאפיינים אלה של התפלגות הדגימה משמשים להערכת (בקירוב) את המאפיינים הלא ידועים התואמים של ההתפלגות האמיתית.

הסיבה לשימוש במאפייני התפלגות כדי להעריך את מאפייני ההתפלגות האמיתית (או ) היא הקרבה של התפלגויות אלו בכלל.

שקול, למשל, להטיל קובייה רגילה. לתת - מספר הנקודות שנפלו במהלך ההשלכה, . נניח שאחד מופיע במדגם פעם אחת, שניים מופיעים פעם אחת וכו'. ואז המשתנה האקראי ייקח את הערכים 1 , , 6 עם הסתברויות , , בהתאמה. אבל הפרופורציות הללו מתקרבות עם צמיחה לפי חוק המספרים הגדולים. כלומר, התפלגות הערך מתקרבת במובן מסוים להתפלגות האמיתית של מספר הנקודות המופיעות בעת הטלת הקוביה הנכונה.

לא נבהיר מה הכוונה בקרבת המדגם והתפלגות אמת. בפסקאות הבאות, נסתכל מקרוב על כל אחד מהמאפיינים שהוצגו לעיל ונבחן את תכונותיו, כולל התנהגותו ככל שגודל המדגם גדל.

.3 פונקציית התפלגות אמפירית, היסטוגרמה

מכיוון שניתן לתאר התפלגות לא ידועה, למשל, לפי פונקציית ההתפלגות שלה, נבנה "אומדן" לפונקציה זו על סמך המדגם.

הגדרה 1.

פונקציית התפלגות אמפירית הבנויה ממדגם של נפח נקראת פונקציה אקראית, עבור כל אחת שווה ל

תִזכּוֹרֶת:פונקציה אקראית

נקרא מחוון אירועים. עבור כל אחד, זהו משתנה אקראי בעל התפלגות ברנולי עם פרמטר . למה?

במילים אחרות, עבור כל ערך , השווה להסתברות האמיתית של המשתנה האקראי להיות קטן מ , נאמד על ידי שיעור רכיבי המדגם הקטן מ .

אם רכיבי המדגם , , מסודרים בסדר עולה (בכל תוצאה יסודית), תתקבל קבוצה חדשה של משתנים אקראיים, הנקראת סדרת וריאציות:

האלמנט , , נקרא האיבר ה-th של סדרת הווריאציות או סטטיסטיקת הסדר.

דוגמה 1.

לִטעוֹם:

טווח וריאציות:

אורז. 1.דוגמה 1

לפונקציית ההתפלגות האמפירית יש קפיצות בנקודות מדגם, גודל הקפיצה בנקודה שווה ל , היכן מספר רכיבי המדגם החופפים ל.

אתה יכול לבנות פונקציית התפלגות אמפירית באמצעות סדרת וריאציות:

מאפיין התפלגות נוסף הוא הטבלה (עבור התפלגויות בדידות) או צפיפות (עבור מתמשכים לחלוטין). אנלוגי אמפירי או סלקטיבי של טבלה או צפיפות היא מה שנקרא היסטוגרמה.

היסטוגרמה נבנית באמצעות נתונים מקובצים. טווח הערכים המשוער של משתנה אקראי (או טווח של נתוני מדגם) מחולק, ללא קשר למדגם, למספר מסוים של מרווחים (לא בהכרח זהים). תנו , , להיות מרווחים על הקו, הנקראים מרווחי קיבוץ. הבה נסמן על ידי מספר רכיבי המדגם הנופלים בתוך המרווח:

(1)

בכל מרווח נבנה מלבן ששטחו פרופורציונלי ל. השטח הכולל של כל המלבנים חייב להיות שווה לאחד. תן להיות אורך המרווח. גובה המלבן למעלה הוא

הנתון המתקבל נקרא היסטוגרמה.

דוגמה 2.

יש סדרת וריאציות (ראה דוגמה 1):

הנה הלוגריתם העשרוני, לפיכך, כלומר. כאשר המדגם מוכפל, מספר מרווחי הקיבוץ גדל ב-1. שימו לב שככל שיש יותר מרווחי קיבוץ, כך ייטב. אבל, אם ניקח את מספר המרווחים, נניח, בסדר גודל של , אז עם הצמיחה ההיסטוגרמה לא תתקרב לצפיפות.

האמירה הבאה נכונה:

אם צפיפות ההתפלגות של אלמנטים מדגם היא פונקציה רציפה, אז עבור כזה , יש התכנסות נקודתית בהסתברות ההיסטוגרמה לצפיפות.

אז הבחירה בלוגריתם היא סבירה, אבל לא היחידה האפשרית.

סיכום

סטטיסטיקה מתמטית (או תיאורטית) מבוססת על השיטות והמושגים של תורת ההסתברות, אך במובן מסוים פותרת בעיות הפוכות.

אם נבחין בביטוי של שני (או יותר) סימנים בו זמנית, כלומר. יש לנו קבוצה של ערכים של כמה משתנים אקראיים - מה אנחנו יכולים לומר על התלות שלהם? היא שם או לא? ואם יש, אז מהי התלות הזו?

לעתים קרובות ניתן להניח כמה הנחות לגבי ההתפלגות החבויה בקופסה השחורה או לגבי המאפיינים שלה. במקרה זה, בהתבסס על נתונים ניסיוניים, יש צורך לאשר או להפריך הנחות אלו ("השערות"). יש לזכור שאת התשובה "כן" או "לא" ניתן לתת רק במידה מסוימת של ודאות, וככל שנוכל להמשיך את הניסוי, כך המסקנות יכולות להיות מדויקות יותר. המצב הנוח ביותר למחקר הוא כאשר ניתן להצהיר בביטחון על תכונות מסוימות של הניסוי הנצפה - למשל, נוכחות של קשר פונקציונלי בין כמויות שנצפו, תקינות ההתפלגות, הסימטריה שלה, נוכחות צפיפות בהתפלגות או שלה. טבע דיסקרטי וכו'.

לכן, הגיוני לזכור לגבי סטטיסטיקה (מתמטית) אם

· יש ניסוי אקראי, שתכונותיו לא ידועות באופן חלקי או לחלוטין,

· אנו מסוגלים לשחזר את הניסוי הזה באותם תנאים כמה (או יותר טוב, כל) מספר פעמים.

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה

1. באומול U. תיאוריה כלכלית וחקר תפעול. - M.; מדע, 1999.

2. Bolshev L.N., Smirnov N.V. טבלאות סטטיסטיקה מתמטית. מ.: נאוקה, 1995.

3. בורובקוב א.א. סטטיסטיקה מתמטיקה. מ.: נאוקה, 1994.

4. Korn G., Korn T. מדריך למתמטיקה למדענים ומהנדסים. - St. Petersburg: Lan Publishing House, 2003.

5. Korshunov D.A., Chernova N.I. אוסף בעיות ותרגילים על סטטיסטיקה מתמטית. נובוסיבירסק: הוצאה לאור של המכון למתמטיקה על שמו. S.L. Sobolev SB RAS, 2001.

6. פהלצקי אי.ד. מתמטיקה: ספר לימוד לתלמידים. - מ.: אקדמיה, 2003.

7. סוחודולסקי V.G. הרצאות על מתמטיקה גבוהה להומניסטים. - סנט פטרסבורג הוצאה לאור של אוניברסיטת סנט פטרסבורג. 2003

8. Feller V. מבוא לתורת ההסתברות ויישומיה. - מ.: מיר, ת.2, 1984.

9. Harman G., Modern Factor Analysis. - מ': סטטיסטיקה, 1972.

הרמן ג', ניתוח גורמים מודרניים. - מ': סטטיסטיקה, 1972.

משתנים אקראיים וחוקי ההפצה שלהם.

אַקרַאִיהם קוראים לכמות שלוקחת ערכים בהתאם לשילוב של נסיבות אקראיות. לְהַבחִין נִבדָל ואקראי רָצִיף כמיות.

נִבדָלכמות נקראת אם היא לוקחת קבוצה ניתנת לספירה של ערכים. ( דוגמא:מספר המטופלים בביקור אצל רופא, מספר האותיות בדף, מספר המולקולות בנפח נתון).

רָצִיףהיא כמות שיכולה לקחת ערכים בתוך מרווח מסוים. ( דוגמא:טמפרטורת אוויר, משקל גוף, גובה אדם וכו')

חוק ההפצהמשתנה אקראי הוא קבוצה של ערכים אפשריים של משתנה זה, ובהתאמה לערכים אלה, הסתברויות (או תדירות התרחשות).

דוגמא:

איקס	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
ע	עמ' 1	עמ' 2	עמ' 3	עמ' 4	...	P n

איקס	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
M	מ 1	מ 2	מ 3	מ 4	...	מ נ

מאפיינים מספריים של משתנים אקראיים.

במקרים רבים, יחד עם התפלגות של משתנה מקרי או במקומו, ניתן לספק מידע על כמויות אלו על ידי פרמטרים מספריים הנקראים מאפיינים מספריים של משתנה מקרי . הנפוץ שבהם:

1 .ערך צפוי - (ערך ממוצע) של משתנה אקראי הוא סכום התוצרים של כל ערכיו האפשריים וההסתברויות של ערכים אלה:

2 .פְּזִירָה משתנה רנדומלי:

3 .סטיית תקן :

כלל "THREE SIGMA" -אם משתנה מקרי מופץ לפי חוק נורמלי, אז הסטייה של ערך זה מהערך הממוצע בערך המוחלט אינה עולה על פי שלוש מסטיית התקן

חוק גאוס – חוק הפצה רגילה

לעתים קרובות יש כמויות מחולקות על פני חוק רגיל (חוק גאוס). תכונה עיקרית : זהו החוק המגביל אליו מתקרבים חוקי הפצה אחרים.

משתנה מקרי מתחלק לפי החוק הרגיל אם הוא צפיפות הסתברות יש את הצורה:

M(X)- ציפייה מתמטית למשתנה אקראי;

ס- סטיית תקן.

צפיפות הסתברות(פונקציית התפלגות) מראה כיצד ההסתברות שהוקצתה למרווח משתנה dx משתנה אקראי, בהתאם לערך המשתנה עצמו:

מושגי יסוד של סטטיסטיקה מתמטית

סטטיסטיקה מתמטיקה- ענף של מתמטיקה שימושית בצמוד ישירות לתורת ההסתברות. ההבדל העיקרי בין סטטיסטיקה מתמטית לתורת ההסתברות הוא שסטטיסטיקה מתמטית אינה מתחשבת בפעולות על חוקי התפלגות ומאפיינים מספריים של משתנים אקראיים, אלא בשיטות מקורבות למציאת חוקים אלה ומאפיינים מספריים על סמך תוצאות הניסויים.

מושגי יסודסטטיסטיקה מתמטית היא:

1. אוכלוסייה כללית;

2. לִטעוֹם;

3. סדרת וריאציות;

4. אופנה;

5. חֲצִיוֹן;

6. אחוזון,

7. טווח תדרים,

8. טבלת עמודות.

אוּכְלוֹסִיָה- אוכלוסייה סטטיסטית גדולה שממנה נבחר חלק מהאובייקטים למחקר

(דוגמא:כל אוכלוסיית האזור, סטודנטים באוניברסיטאות של עיר מסוימת וכו')

מדגם (אוכלוסיית מדגם)- קבוצה של אובייקטים שנבחרו מהאוכלוסייה הכללית.

סדרת וריאציות- התפלגות סטטיסטית המורכבת מגוריאנטים (ערכים של משתנה אקראי) והתדרים התואמים להם.

דוגמא:

X, ק"ג

M

איקס- ערך של משתנה אקראי (מסה של בנות בנות 10 שנים);

M- תדירות ההתרחשות.

אופנה– הערך של המשתנה המקרי התואם את תדירות ההתרחשות הגבוהה ביותר. (בדוגמה למעלה, האופנה מתאימה לערך 24 ק"ג, היא נפוצה יותר מאחרות: m = 20).

חֲצִיוֹן– ערכו של משתנה אקראי המחלק את ההתפלגות לשניים: מחצית מהערכים ממוקמים מימין לחציון, חצי (לא יותר) – משמאל.

דוגמא:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

בדוגמה אנו רואים 40 ערכים של משתנה אקראי. כל הערכים מסודרים בסדר עולה, תוך התחשבות בתדירות התרחשותם. אתה יכול לראות שמימין לערך המודגש 7 נמצאים 20 (מחצית) מ-40 הערכים. לכן, 7 הוא החציון.

כדי לאפיין את הפיזור, נמצא את הערכים שאינם גבוהים מ-25 ו-75% מתוצאות המדידה. ערכים אלה נקראים 25 ו-75 אחוזונים . אם החציון מחלק את ההתפלגות בחצי, אז האחוזון ה-25 וה-75 מנותקים ברבע. (החציון עצמו, אגב, יכול להיחשב לאחוזון ה-50.) כפי שניתן לראות מהדוגמה, האחוזון ה-25 וה-75 שווים ל-3 ו-8, בהתאמה.

להשתמש נִבדָל (נקודה) התפלגות סטטיסטית ו רָצִיף (מרווח) התפלגות סטטיסטית.

למען הבהירות, התפלגויות סטטיסטיות מתוארות בצורה גרפית טווח תדרים או - היסטוגרמות .

פוליגון תדירות- קו שבור, שקטעיו מחברים נקודות עם קואורדינטות ( x 1,m 1), (x 2,m 2), ..., או בשביל מצולע בתדר יחסי - עם קואורדינטות ( x 1,р * 1), (x 2,р* 2), ...(איור 1).

m m i /n f(x)

איור 1 איור 2

היסטוגרמת תדר- סט של מלבנים סמוכים הבנויים על קו ישר אחד (איור 2), בסיסי המלבנים זהים ושווים dx , והגבהים שווים ליחס בין התדירות ל dx , או R * ל dx (צפיפות הסתברות).

דוגמא:

x, ק"ג	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
M

פוליגון תדירות

היחס בין התדירות היחסית לרוחב המרווחים נקרא צפיפות הסתברות f(x)=m i / n dx = p* i / dx

דוגמה לבניית היסטוגרמה .

בואו נשתמש בנתונים מהדוגמה הקודמת.

1. חישוב מספר מרווחי השיעורים

איפה נ - מספר תצפיות. במקרה שלנו נ = 100 . לָכֵן:

2. חישוב רוחב מרווחים dx :

,

3. שרטוט סדרת מרווחים:

dx	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
M
f(x)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

טבלת עמודות

סטטיסטיקה מתמטיקה

נושא ושיטות

סטטיסטיקה מתמטית היא ענף במתמטיקה המפתח שיטות לרישום, תיאור וניתוח נתונים תצפיתיים וניסיוניים במטרה לבנות מודלים הסתברותיים של תופעות אקראיות המוניות. בהתאם לאופי המתמטי של תוצאות תצפית ספציפיות, סטטיסטיקה מתמטית מחולקת לסטטיסטיקה של מספרים, ניתוח סטטיסטי רב משתני, ניתוח של פונקציות (תהליכים) וסדרות זמן, סטטיסטיקה של עצמים בעלי אופי לא מספרי.

כיום מחשבים ממלאים תפקיד גדול בסטטיסטיקה מתמטית. הם משמשים הן לחישובים והן לסימולציה (במיוחד, בשיטות כפל מדגמיות ובלימוד התאמתן של תוצאות אסימפטוטיות).

הערות

סִפְרוּת

• הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית. אנציקלופדיה / Ch. ed. יו. ו. פרוחורוב. - מ.: הוצאת הספרים "האנציקלופדיה הרוסית הגדולה", 1999.
• Wald A. Analysis Sequential, trans. מאנגלית - מ.: Fizmatgiz, 1960.
• Shiryaev A. N. ניתוח רציף סטטיסטי. כללי עצירה אופטימליים - מ': נאוקה, 1976

ראה גם

קישורים

קרן ויקימדיה. 2010.

• אלגברה ליניארית
• פיזיקה מתמטית

ראה מה זה "סטטיסטיקה מתמטית" במילונים אחרים:

סטטיסטיקה מתמטית אנציקלופדיה מודרנית

סטטיסטיקה מתמטית- מדע השיטות המתמטיות לשיטתיות ושימוש בנתונים סטטיסטיים למסקנות מדעיות ומעשיות. ברבים מהסעיפים שלה, סטטיסטיקה מתמטית מבוססת על תורת ההסתברות, המאפשרת להעריך את המהימנות והדיוק... מילון אנציקלופדי גדול

סטטיסטיקה מתמטיקה- סטטיסטיקה מתמטית, מדע השיטות המתמטיות לשיטתיות ושימוש בנתונים סטטיסטיים למסקנות מדעיות ומעשיות. את מקורות הסטטיסטיקה המתמטית ניתן למצוא בכתביהם של מדענים מסוף המאה ה-17 ותחילת המאה ה-19. בהרבה… … מילון אנציקלופדי מאויר

סטטיסטיקה מתמטית- מדע העוסק בתיאור וניתוח של תוצאות תצפיות בתופעות המוניות תוך שימוש בשיטות של תורת ההסתברות. משימות טיפוסיות של טרשת נפוצה. קביעת סוגי ההתפלגויות של משתנה אקראי, בדיקת השערות סטטיסטיות, הערכת פרמטרים וכו'... אנציקלופדיה גיאולוגית

סטטיסטיקה מתמטית- (מסטטוס לטיני - מדינה). לשיטות הוראת שפה קשור המדע של שיטות מתמטיות לשיטתיות ושימוש בנתונים סטטיסטיים למסקנות מדעיות ומעשיות. הלכות מ.ס. בשימוש נרחב בארגונים... ... מילון חדש למונחים ומושגים מתודולוגיים (תיאוריה ופרקטיקה של הוראת שפה)

סטטיסטיקה מתמטיקה- ענף במתמטיקה המוקדש לשיטות וכללים לעיבוד וניתוח נתונים סטטיסטיים (כלומר מידע על מספר העצמים בעלי מאפיינים מסוימים בכל אוכלוסייה נרחבת יותר או פחות). סמי........... מילון כלכלי ומתמטי

סטטיסטיקה מתמטית- ענף במתמטיקה המוקדש לשיטות וכללים לעיבוד וניתוח נתונים סטטיסטיים (כלומר מידע על מספר העצמים בעלי מאפיינים מסוימים בכל אוכלוסייה נרחבת יותר או פחות). השיטות והכללים עצמם בנויים... ... מדריך למתרגם טכני

סטטיסטיקה מתמטיקה- ענף במתמטיקה המוקדש לשיטות מתמטיות של שיטתיות, עיבוד ושימוש בנתונים סטטיסטיים לצורך מסקנות מדעיות ומעשיות. במקרה זה, נתונים סטטיסטיים מתייחסים למידע על מספר האובייקטים בכל... ... האנציקלופדיה הסובייטית הגדולה

סטטיסטיקה מתמטית- מדע השיטות המתמטיות לשיטתיות ושימוש בנתונים סטטיסטיים למסקנות מדעיות ומעשיות. ברבים מהסעיפים שלה, סטטיסטיקה מתמטית מבוססת על תורת ההסתברות, המאפשרת להעריך את המהימנות והדיוק של... מילון אנציקלופדי

סטטיסטיקה מתמטית היא ענף במתמטיקה המוקדש לשיטות מתמטיות של שיטתיות, עיבוד ושימוש בנתונים סטטיסטיים למטרות מדעיות ומעשיות.

נתונים סטטיסטיים הם מידע על מספר ואופיים של חפצים בכל אוסף נרחב יותר או פחות שיש להם תכונות מסוימות.

שיטת מחקר המבוססת על התחשבות בנתונים סטטיסטיים מקבוצות מסוימות של אובייקטים נקראת סטטיסטית.

הצד המתמטי הפורמלי של שיטות מחקר סטטיסטיות אדיש לאופי האובייקטים הנחקרים ומהווה את נושא הסטטיסטיקה המתמטית.

המשימה העיקרית של סטטיסטיקה מתמטית היא להשיג מסקנות לגבי תופעות ותהליכים המוניות על סמך תצפיות בהן או ניסויים.

סטטיסטיקה היא מדע המאפשר לנו לראות דפוסים בכאוס של נתונים אקראיים, להדגיש בהם קשרים מבוססים ולקבוע את פעולותינו על מנת להגדיל את שיעור ההחלטות שהתקבלו בצורה נכונה.

קשרים רבים הידועים כיום בין היבטים שונים של העולם סביבנו הושגו על ידי ניתוח הנתונים שנצברו על ידי האנושות. לאחר זיהוי סטטיסטי של תלות, אדם כבר מוצא הסבר רציונלי כזה או אחר לדפוסים שהתגלו.

כדי לתאר את ההגדרות הראשוניות של סטטיסטיקה, הבה נסתכל על דוגמה.

דוגמא. נניח שיש להעריך את מידת השינוי ב-IQ של 100 תלמידים במהלך 3 שנות לימוד. כאינדיקטור, שקול את היחס בין המקדם הנוכחי למקדם שנמדד בעבר (לפני שלוש שנים), כפול 100%.

בואו נקבל רצף של 100 משתנים אקראיים: 97.8; 97.0; 101.7; 132.5; 142; ...; 122. הבה נסמן זאת ב איקס.

הגדרה 1. רצף המשתנים האקראיים X שנצפה כתוצאה ממחקר נקרא סימן בסטטיסטיקה.

הגדרה 2.ערכים שונים של מאפיין נקראים וריאנטים.

מהערכים הנתונים, קשה לקבל קצת מידע על הדינמיקה של שינויים ב-IQ במהלך תהליך הלמידה. בואו נסדר את הרצף הזה בסדר עולה: 94; 97.0; 97.8; …142. מהרצף המתקבל כבר ניתן לחלץ מידע שימושי - לדוגמה, קל לקבוע את הערכים המינימליים והמקסימליים של תכונה. אך לא ברור כיצד מתחלק המאפיין בין כלל אוכלוסיית התלמידים שנסקרו. בואו נחלק את האפשרויות למרווחים. לפי הנוסחה של Sturges, מספר המרווחים המומלץ

M= 1+3.32 ליטר g(n)≈ 7.6, וערך המרווח הוא .

הטווחים של המרווחים שהושגו ניתנים בעמודה 1 של הטבלה.

בואו נספור כמה ערכים אופייניים נכנסים לכל מרווח ונכתוב אותם בעמודה 3.

הגדרה 3.המספר שמראה כמה אפשרויות נפלו במרווח ה-i הנתון נקרא תדירות ומסומן ב-n i.

הגדרה 4.היחס בין התדירות למספר הכולל של התצפיות נקרא תדירות יחסית (wi) או משקל.

הגדרה 5.סדרת וריאציות היא סדרה של אפשרויות המסודרות בסדר עולה או יורד עם המשקלים התואמים להן.

עבור דוגמה זו, האפשרויות הן האמצעים של המרווחים.

הגדרה 6.תדירות מצטברת( )נקראת וריאנט מספר עם ערך אופייני קטן מ-x (хОR).