Visas grāmatas var lejupielādēt bez maksas un bez reģistrācijas.

JAUNS. Igors Gaidiševs. Datu analīze un apstrāde. Īpaša uzziņu grāmata. 2001. GADS. 742 LPP DjVu. 11,0 MB.
Informācija, ko atradīsit ceļvedī:
- empīrisko sēriju statistika;
- hipotēžu pārbaude;
- dispersijas analīze;
- sadalījumu teorija;
- korelācijas analīze;
- Dimensiju samazināšanas metodes;
- faktoru analīze;
- modeļa atpazīšana;
- informācijas teorijas metodes;
- eksperimentu plānošana;
- kopu teorijas metodes;
- atkarību tuvināšana

lejupielādēt

JAUNS. Elektroniskā mācību grāmata tat Mīksts. chm. 5,2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lejupielādēt

T. Andersons. Ievads daudzfaktoru statistiskajā analīzē. 1963. gads 501 lpp. djvu. 6,0 MB.
Šī monogrāfija sākotnēji tika iecerēta kā mācību grāmata ikgadējam daudzdimensiju lielumu statistikas kursam. Ceru, ka šis darbs kalpos arī kā ievads daudzās šīs jomas sadaļās ikvienam matemātiskās statistikas jomā. Šo grāmatu var izmantot arī kā uzziņu grāmatu.
Vairākus gadus šī grāmata tika izmantota ieskicētā veidā gadu ilgā kursā Kolumbijas universitātē; pirmās sešas nodaļas veidoja pirmā semestra materiālu, īpašu uzmanību pievēršot korelācijas teorijai. Tiek pieņemts, ka lasītājs ir iepazinies ar parasto viendimensiju statistikas teoriju, jo īpaši ar metodēm, kuru pamatā ir viendimensiju normāls sadalījums. Tiek pieņemtas arī zināšanas par matricu algebru, taču šis materiāls ir iekļauts grāmatas pielikumā.
Ceru, ka šajā darbā ir apskatītas galvenās un svarīgākās daudzfaktoru statistiskās analīzes sadaļas, lai gan materiāla izvēle zināmā mērā ir gaumes jautājums. Daži no svarīgākajiem rezultātiem ir apskatīti tikai ļoti īsi pēdējā nodaļā.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lejupielādēt

Ayvazyan V.A. Lietišķā statistika. 3 sējumos. Atsauces publikācija. 1983-1989. djvu. 1,1 MB.
1.sējums. Modelēšanas un primāro datu apstrādes pamati.
Grāmata ir veltīta datu sākotnējās statistiskās analīzes metodēm un reālas parādības modeļa izveidošanai, ko raksturo šie dati. Tiek sniegta informācija par varbūtību teoriju un matemātisko statistiku, kā arī apskatīti piedāvāto metožu programmatūras ieviešanas jautājumi. 472 lpp. 8,9 MB.
2. sējums. Atkarību izpēte.
Grāmatā aplūkotas korelācijas, regresijas un dispersijas analīzes metodes. Ir sniegti to algoritmi un programmatūras pārskats. 488 lpp. 11,6 MB.
3. sējums. Klasifikācija un dimensiju samazināšana.
Aplūkotas objektu klasifikācijas un izmēru samazināšanas problēmas. Liela uzmanība tiek pievērsta pētnieciskai statistiskai analīzei. 608 lpp. 6,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Lejupielādēt 1 . . . . . . . . . . Lejupielādēt 2. . . . . . . . . . Lejupielādēt 3

V.S. Balinova. Statistika jautājumos un atbildēs. Apmācība. 2005 gads. 344 lpp. djvu. 2,9 MB.
Atbilstoši valsts augstākās profesionālās izglītības standartam mācību grāmatā detalizēti apskatīti Statistikas kursa galvenie jautājumi: statistikas priekšmets un tās vēsture, absolūto un relatīvo vērtību aprēķināšanas metodes, kopsavilkumi un grupējumi, vidējās vērtības, izlases novērošana. , indeksi utt.
Rokasgrāmata atspoguļo arī izmaiņas statistisko rādītāju veidošanas metodoloģijā sakarā ar Krievijas Federācijas valsts statistikas pāreju uz starptautiskajiem standartiem. Materiāls, kas iesniegts biļetēs iekļauto jautājumu un atbilžu veidā, ļauj ātri un ērti sagatavoties eksāmenam vai ieskaitei, sagatavot referātu vai rakstīt eseju.
Augstskolu studentiem un pasniedzējiem, zinātniekiem un praktiķiem, kā arī ikvienam statistikas interesentam.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lejupielādēt

Borovkovs. Matemātikas statistika. Parametru novērtējums. Hipotēžu pārbaude. 1984. gads Djvu. 240 lpp. 12,2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Lejupielādēt

Gusarovs V.M. Statistika. Apmācība. 2003. gads 463 lpp. djvu. 3,8 MB.
Mācību grāmatā “Statistika” aplūkotas galvenās statistikas pētījumu metodes (statistiskais novērojums, kopsavilkums, grupēšana, vispārīgo rādītāju aprēķināšana, izlases metode, laikrindu analīze, indeksu analīzes metode, korelācijas un regresijas analīzes pamati). Parādīta to vispusīgas pielietošanas nepieciešamība tirgus ekonomikas elementu analīzē. Īpaša uzmanība tiek pievērsta statistisko secinājumu varbūtības pamatojumam. Statistikas metodoloģijas teoriju atbalsta ilustrācija par statistikas metožu pielietojumu konkrētu sociāli ekonomisko procesu izpētē.
Mācību grāmata “Statistika” atspoguļo iekšzemes statistikas uzdevumu paplašināšanu saistībā ar “Valsts programmas Krievijas Federācijas pārejai uz starptautiskajā praksē pieņemtu grāmatvedības un statistikas sistēmu saskaņā ar attīstības prasībām” īstenošanu. par tirgus ekonomiku." Statistikas metodoloģija ir sniegta pieejamā formā, kas ir saprotama lasītājam bez īpašas apmācības.
Mācību grāmatā “Statistika” ir četras sadaļas.
Pirmajā sadaļā “Statistikas teorija” ir apskatīta statistikas tēma, definēti tās uzdevumi, aplūkoti statistikas metodoloģijas jautājumi un parādītas svarīgāko sociāli ekonomisko parādību statistiskās izpētes metožu pielietojums.
Otrajā sadaļā “Makroekonomiskā statistika” ir aplūkota rādītāju sistēma un to aprēķināšanas metodika, kas kopā sniedz kvantitatīvu valsts un reģionu ekonomikas funkcionēšanas rezultātu aprakstu nozaru, nozaru un formu kontekstā. īpašumtiesības; dzīves līmenis; nacionālo kontu sistēma kā ekonomikas makrostatistiskais modelis.
Trešā sadaļa “Uzņēmumu statistika” ir veltīta uzņēmuma darbības analīzei, pamatkapitāla un apgrozāmā kapitāla un darbaspēka izmantošanas un patēriņa nosacījumiem, kā arī ražošanas fizisko un finansiālo rezultātu raksturojumam.
Ceturtā sadaļa “Finanšu statistika” ir veltīta ražošanas procesā radušos finansiālo un monetāro attiecību kvantitatīvai un kvalitatīvai analīzei. Tiek apskatīti cenu statistikas, kredītu, naudas aprites, apdrošināšanas tirgus, vērtspapīru tirgus, uzņēmumu finansēšanas, finanšu norēķinu jautājumi.

lejupielādēt

Dronovs S.V. Daudzfaktoru statistiskā analīze. Mācību grāmata pabalstu. 2003. gads 246 lpp. pdf. 706 KB.
Mācību grāmata tika izveidota, pamatojoties uz autores pieredzi, pasniedzot daudzfaktoru statistiskās analīzes un ekonometrijas kursus. Satur materiālus par diskriminantu, faktoru, regresijas analīzi, korespondences analīzi un laikrindu teoriju. Tiek prezentētas pieejas daudzdimensiju mērogošanas problēmām un dažām citām daudzdimensiju statistikas problēmām. Rokasgrāmatas sākumā ir sniegta nepieciešamā informācija no matemātikas.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lejupielādēt

I.I. Eliseeva et al. Statistikas teorija ar varbūtību teorijas pamatiem. Mācību grāmata rokasgrāmata vues. 2001. gads. 446 lpp. djvu. 7,1 MB.
Ir izklāstīti varbūtību teorijas pamati, matemātiskā statistika un vispārīgie statistikas datu vākšanas, apstrādes un analīzes noteikumi. Īpaša uzmanība tiek pievērsta lēmumu pieņemšanas noteikumiem nenoteiktības apstākļos. Datu analīze arī tiek uzskatīta par lēmumu pieņemšanas neatņemamu sastāvdaļu. Aplūkotas statistiskās metodes mainīgo attiecību pētīšanai, laikrindu konstruēšanas un analīzes problēmas un uz tām balstīta prognozēšana. Tiek parādīta statistikas nozīme lietišķo pamatproblēmu risināšanā: statistikas kvalitātes kontrole, mārketinga stratēģijas izstrāde, finanšu analīze utt.
Ekonomikas augstskolu un fakultāšu studentiem un pasniedzējiem, maģistrantiem un praktikantiem.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lejupielādēt

I.I. Elisejeva, M.M. Juzbaševs. Vispārējā statistikas teorija. Mācību grāmata. 2004. gads 657 lpp. PDF. !4,8 MB.
Mācību grāmatā “Vispārīgā statistikas teorija” aplūkotas masu datu vākšanas, apstrādes un analīzes pamatprocedūras; iespēja tos ieviest personālajos datoros. Īpaša uzmanība tiek pievērsta statistisko secinājumu varbūtības pamatojumam, izlases metodei un statistisko hipotēžu pārbaudei. Šajā mācību grāmatā ir sniegts pārskats par pamata statistikas metodēm, to iespējām un pielietojuma ierobežojumiem. Tiem, kas vēlas padziļināti izpētīt attiecīgo statistikas sadaļu, katras nodaļas beigās ir sniegts ieteicamās literatūras saraksts.
Autori centās parādīt, ka statistika nav garlaicīga un grūta zinātne, kā dažkārt tiek uzskatīts, un ka tās pētīšana var būt patīkama. Tas nosaka materiāla izklāstu – neformālu, bet informatīvu. Teorijas izklāsts ir ilustrēts ar dažādu jomu piemēriem, kam būtu jāpārliecina lasītājs par statistikas “visvarenību” un tās pielietošanas iespējām dažādu problēmu risināšanā.
Mācību grāmata “Vispārīgā statistikas teorija” atbilst bakalaura apmācības programmai. Tajā pašā laikā tas noderēs tiem, kas studē maģistrantūrā un pat augstskolā. Šajā 5. izdevumā ir visu nodaļu precizējumi un papildinājumi. 2. nodaļa ir būtiski pārskatīta un papildināta, lai ņemtu vērā izmaiņas valdības statistikas darbā. Izlases metode tagad ir parādīta atsevišķi no statistisko hipotēžu pārbaudes metodēm, ko papildina galvenokārt neparametriskās pārbaudes prezentācija.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lejupielādēt

G.I. Ivčenko, I.Ju. Medvedevs. Ievads matemātiskajā statistikā. Mācību grāmata. 2010. gads 600 lpp. djvu. 8,7 MB.
Šī grāmata ir sava veida paplašināta matemātiskās statistikas mācību grāmata. Šo mācību grāmatu neierobežo izglītības standarts vai universitātes programma. Tā paredzēta ikvienam, kurš interesējas par matemātiku kopumā un jo īpaši vēlas uzzināt, kas ir mūsdienu matemātiskā statistika, kādas problēmas un ar kādām metodēm tā risina, kādi rezultāti tajā jau ir uzkrāti, kādas problēmas tajā ir aktuālas. šodien un, visbeidzot, kāda ir tās izcelsme, kādu ceļu tā nogājusi un kuri zinātnieki bija tās veidotāji. Pēc autoru domām, grāmata stāsta par matemātisko statistiku vienkāršā un PIEEJAMĀ valodā un vienlaikus arī to māca. Visa teorija ir izskaidrota un ilustrēta ar interesantiem un rūpīgi izvēlētiem piemēriem. Grāmata var kalpot arī kā problēmu grāmata, jo tā satur lielu uzdevumu sarakstu patstāvīgam risinājumam, kā arī uzziņu rokasgrāmatu par matemātisko statistiku un dažos aspektos arī par varbūtību teoriju.
Grāmata būs interesanta gan skolotājiem, gan dabas un tehnisko augstskolu maģistrantiem un studentiem, kuri studē matemātisko statistiku, pētniekus, kuri savā darbā izmanto matemātiskās statistikas metodes, kā arī visplašāko matemātikas cienītāju loku.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lejupielādēt

V.G. Ionīna redaktors. Statistika. Lekciju kurss. 2000. gads. 310 lpp. djvu. 1,8 MB.
Mācību grāmata aptver galvenās kursa "Statistika" sadaļas, kas ir pamata visu specialitāšu un studiju formu NSAEiU studentiem. Kursā ir divas sadaļas: statistikas teorija (statistikas attīstība, datu vākšanas un apstrādes metodes, statistisko sakarību analīze) un statistikas pielietojums specifiskos sociāli ekonomisko procesu pētījumos (ekonomiskās attīstības līmeņa novērtēšana, pamatnosacījumi). un sociālo un ekonomisko procesu faktori, faktori un rezultātu darbības ražošanas sfērā, dzīves līmenis).
Izdevums ir paredzēts studentiem un visiem tiem, kas interesējas par konkrētu procesu tiešās analīzes problēmām ražošanas, grāmatvedības un finanšu jomā.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lejupielādēt

Kaļiņina V.N., Pankins V.F. Matemātikas statistika. 4. izd. Uch. pabalstu. 2002. gads 340 lpp. djvu. 3,5 MB.
Mācību grāmatā (3. izdevums - 2001) ir ietvertas svarīgākās matemātiskās statistikas sadaļas: skaitlisko raksturlielumu un nejaušā lieluma sadalījuma likuma novērtējums, hipotēžu pārbaude, dispersijas un korelācijas-regresijas analīze, kā arī informācija par varbūtību teoriju, kas nepieciešama izprotot šīs sadaļas. Tiek sniegti piemēri un vingrinājumi, to analīze un risinājumi, kā arī grafiskas ilustrācijas. Mācību grāmatā iekļauti jautājumi par gadījuma lielumu un rindu sistēmu statistisko modelēšanu datoros, ko plaši izmanto speciālisti, kuri strādā datoru programmēšanas un lietošanas jomā.
Vidējo specializēto izglītības iestāžu audzēkņiem.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lejupielādēt

Kremļevs A. G. Statistika. Mācību grāmata pabalstu. 2001. gads. 140 lpp. pdf. 5,8 MB.
Ir izklāstīti matemātiskās statistikas teorētiskie pamati: variāciju rindu analīze, skaitlisko raksturlielumu un sadalījuma likuma novērtējums, korelācijas atkarības analīze, lineārās un nelineārās regresijas modeļi, hipotēžu pārbaude. Aplūkotas un ar piemēriem izskaidrotas praktiskās metodes statistisko raksturlielumu aprēķināšanai. Katrā sadaļā ir sistemātiska problēmu izlase un to risināšanai nepieciešamās statistikas tabulas.
Juridisko un citu humanitāro universitāšu un fakultāšu studenti, kā arī visi, kurus interesē statistiskās datu analīzes metodes.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lejupielādēt

Kobzars A. I. Lietišķā matemātiskā statistika. Inženieriem un zinātniekiem. 2008. gads 816 lpp. djvu. 8,1 MB.
Grāmatā apskatīti veidi, kā analizēt novērojumus, izmantojot matemātiskās statistikas metodes. Secīgi speciālistam - ne matemātiķim pieejamā valodā tiek prezentētas mūsdienu metodes varbūtību sadalījumu analīzei, sadalījuma parametru novērtēšanai, statistisko hipotēžu pārbaudei, nejaušo mainīgo attiecību novērtēšanai un statistiskā eksperimenta plānošanai. Galvenā uzmanība tiek pievērsta mūsdienu matemātiskās statistikas metožu pielietojuma piemēru skaidrošanai. Grāmata paredzēta inženieriem, pētniekiem, ekonomistiem, ārstiem, maģistrantiem un studentiem, kuri vēlas ātri, ekonomiski un augstā profesionālā līmenī izmantot visu mūsdienu matemātiskās statistikas arsenālu savu lietišķo uzdevumu risināšanai.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lejupielādēt

Krjaņevs, Lūkins. Matemātiskās metodes nenoteiktu datu apstrādei. 215 lpp. djv. 2,4 MB.
Monogrāfijas pirmajās nodaļās ir izklāstīti parametriskās un neparametriskās statistikas pamatjēdzieni, tajā skaitā novērtējuma jēdzieni, kā arī prasības aplēšu īpašībām no to aprēķināšanas viedokļa, apstrādājot datus datorā. Monogrāfijas 7.-13.nodaļā ir izklāstītas metodes un algoritmi regresijas atkarību atjaunošanai, tai skaitā metodes optimālu eksperimentu plānošanas problēmu prognozēšanai un risināšanai.
Tiek pieņemts, ka lasītājs iepriekš ir apguvis varbūtību teorijas un matemātiskās statistikas kursu. Monogrāfijā ir parādītas dažas jaunas robustā novērtējuma metodes un a priori informācijas ņemšana vērā, tostarp algoritmi to skaitliskai ieviešanai. Monogrāfijas galvenais mērķis ir iepazīstināt lasītāju ar efektīvākajām un pārbaudītākajām klasiskajām un jaunākajām statistiskajām novērtēšanas un rekonstrukcijas metodēm un iemācīt šīs metodes izmantot, risinot specifiskas neskaidru datu apstrādes problēmas. Monogrāfija paredzēta dažādu specialitāšu pētniekiem, maģistrantiem un vecāko kursu studentiem.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Lejupielādēt

Lyalin V.S., Zvereva I.G., Nikiforova N.G.: Statistika. Teorija un prakse programmā Excel. 2010. gads 448 lpp. djvu. 10,5 MB.
Statistikas vispārīgās teorijas un mūsdienu statistikas pētījumu prakses jautājumi tiek izskatīti atbilstoši augstākās profesionālās izglītības valsts izglītības standarta prasībām. Tiek prezentēti teorētiskās statistikas pamatjēdzieni, jēdzieni un rādītāji. Excel izklājlapu procesora izmantošanas metode informācijas statistiskai apstrādei ir aprakstīta, izmantojot konkrētus piemērus.
Maģistrantiem, maģistrantiem, skolotājiem un praktiķiem, kuri vēlas studēt un izmantot mūsdienu statistiskās datu analīzes metodes. Var izmantot kā atsauces publikāciju sākotnējā statistikas masīva analīzei programmā Excel.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lejupielādēt

Lapačs S.N., Čubenko A.V., Babičs P.N. Statistikas metodes biomedicīnas pētījumos, izmantojot Excel. 2001. gads. 408 lpp. djvu. 18,1 MB.
Monogrāfijas mērķis ir sniegt lasītājiem rīkus tādu problēmu risināšanai, kurās nepieciešams izmantot statistikas metodes, un palīdzēt tās pareizi un efektīvi pielietot. Tajā ir aprakstītas metodes hipotēžu pārbaudei par vidējiem un novirzēm, sakarību esamību starp faktoriem (korelācijas, dispersijas analīze, nejaušības tabulas analīze), klasifikācijas metodēm (klasteru un diskriminantu analīze) un atkarību iegūšanai (regresijas analīze, laikrindu analīze). . Tiek sniegta teorētiskā informācija, priekšmeta apguvei nepieciešamie pamatjēdzieni un materiāls, kas pietiekams problēmu risināšanai, izmantojot Excel. Katras metodes aprakstam ir pievienots piemērs. Tā kā programmā Excel nav daudz apspriesto metožu, ir izstrādātas un aprakstītas programmas, lai paplašinātu tās iespējas, kas atrodas arī grāmatas komplektācijā iekļautajā disketē. Tiek aplūkotas tipiskās kļūdas, kas rodas, pielietojot statistikas metodes, kā arī veidi, kā no tām izvairīties. Otrajā izdevumā ir apskatītas papildu statistikas datu analīzes iespējas, kas ieviestas programmā Microsoft Excel 2000, tostarp grafiskās metodes. Ir paplašināts varbūtību teorijas pamatjēdzienu apraksts no to praktiskās pielietošanas viedokļa. Ir pievienotas jaunas programmas (diskriminantu un klasteru analīze, reitingi, Spīrmena un Kendala korelācijas koeficientu aprēķins). Aplūkotas galvenās statistikas metožu izmantošanas problēmas klīniskajos pētījumos.
Izdevumā ir iekļautas krievu-angļu un angļu-krievu matemātikas statistikas terminu vārdnīcas.
Pētniekiem, biomedicīnas speciālistiem, mārketinga speciālistiem, kā arī bakalaura un maģistrantūras studentiem.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lejupielādēt

R.S. Rao. Lineārās statistikas metodes un to pielietojums. 1968. gads 548 lpp. djvu. 22,3 MB.
Grāmatā ir astoņas nodaļas. 1.nodaļa satur nepieciešamo informāciju no lineārās algebras, bet 2.nodaļa no varbūtības teorijas. Statistikas daļa sākas ar 3. nodaļu, kurā aprakstīti daži matemātiskās statistikas standarta sadalījumi, ieviests normāls likums un pētīti statistikas sadalījumi, kuriem ir būtiska nozīme mazāko kvadrātu metodē. 4. nodaļa ir veltīta statistiskiem secinājumiem, kuru pamatā ir matemātisko gaidu lineārie modeļi. Īpaša uzmanība tiek pievērsta mazāko kvadrātu metodes skaitļošanas pusei. Aplūkotas arī dažādas lineāro parametrisko funkciju ticamības novērtēšanas problēmas. 5. nodaļā aplūkotas vispārīgās (ne tikai lineārās) metodes parametru novērtēšanai. Šeit ir pierādīta Rao-Blekuela-Kolmogorova teorēma un apskatīti ar to saistītie jautājumi. Sīki izklāstīta Fišera teorija par informācijas daudzumu. Vispārējās novērtēšanas metodes tiek aplūkotas pie dažādiem pieņēmumiem par pāri (parametrs, novērotais mainīgais), kā arī asimptotiskās novērtēšanas teorija. Maksimālās iespējamības aplēses tiek detalizēti izpētītas. Lielākā daļa 4. nodaļas ir veltīta hī kvadrāta testa piemērošanai dažādām problēmām. 7. nodaļā ir aprakstīts Neimana-Pīrsona tests, lokāli spēcīgāko testu konstruēšana, līdzīgu testu konstruēšana ģimenēm ar netriviālu pietiekamu statistiku, dažādi testu asimptotiskās efektivitātes mērījumi, vispārīga metode ticamības kopu konstruēšanai un secīgi. analīzes shēma. 8. nodaļā apskatīts: Visharta sadalījums, dažādu hipotēžu kritēriji par daudzfaktoru normālā likuma parametriem, diskriminantu analīze. Prezentācija ir ilustrēta ar pārsvarā biometriska rakstura piemēriem. Katras nodaļas beigās ir liels problēmu un uzdevumu skaits, kā arī plaša bibliogrāfija.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lejupielādēt

Rudakova R.P., Bukins L.L., Gavrilovs V.I. Statistika. 2. izd. 2007. gads 288 lpp. pdf. 5,9 MB.
Rokasgrāmatā aplūkoti jautājumi, kas saistīti ar statistikas metožu pielietojumu statikā un dinamikā, kā arī to komplekso pielietojumu dažādās kombinācijās makroekonomisko rādītāju izpētē, aplūkota sociālekonomiskās statistikas rādītāju metodoloģija un konstruēšana, ņemot vērā starptautiskos standartus.
Īpaša uzmanība tiek pievērsta pielietotajām statistikas metodēm.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lejupielādēt

Rudakova R.P., Bukins L.L., Gavrilovs V.I. Seminārs par statistiku. 2007. gads 288 lpp. pdf. 4,6 MB.
Seminārs ir paredzēts ekonomikas specialitāšu studentiem, kā arī maģistrantiem, skolotājiem un praktiķiem, kas iesaistīti uzņēmumu ražošanas un saimnieciskās darbības plānošanā un analīzē.
Seminārs par katru tēmu kodolīgā veidā sniedz metodiskos norādījumus par rādītāju aprēķināšanas un analīzes metodēm. Tiek prezentēti tipisku problēmu risinājumi un uzdevumu kopums studentu patstāvīgajam darbam.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lejupielādēt

Spirina, Bašina redaktori. Pašreizējā statistikas teorija. Stistic metodika komercdarbības izpētē. Mācību grāmata. 1996. gads 296 lpp. djvu. 5,0 MB.
Atšķirībā no iepriekšējām publikācijām šajā mācību grāmatā aplūkoti statistikas metodoloģijas jautājumi saistībā ar vadības problēmu risināšanu komercdarbībā preču un pakalpojumu tirgū. Vispārējās statistikas teorijas izpēte lielā mērā veicina uzņēmēja, ekonomista, menedžera biznesa īpašību veidošanos
Tirdzniecības augstskolu un ekonomikas fakultāšu studentiem, uzņēmējiem, vadītājiem, ekonomistiem, biznesa augstskolu studentiem.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lejupielādēt

L.P. Harčenko un daudzi citi. utt Statistika. Lekciju kurss. 2000. gads. 312 lpp. djvu. 1,8 MB.
1. STATISTIKAS TEORIJA.
Statistikas priekšmets un metode. Statistiskais novērojums. Statistisko novērojumu datu apkopojums un grupēšana. Statistiskās vērtības. Sociālo parādību dinamikas izpēte. Indeksi. Statistiskā attiecību izpēte.
2. STATISTIKA LIETIEŠAJĀ PĒTNIECĪBĀ.
Valsts ekonomiskās attīstības statistiskais novērtējums. Sabiedrības sociāli ekonomiskās attīstības apstākļu statistiskā analīze. Produkcijas, darbaspēka resursu un ražošanas efektivitātes statistiskie rādītāji. Iedzīvotāju dzīves līmeņa statistiskais novērtējums.

Ievads

2. Matemātiskās statistikas pamatjēdzieni

2.1. Izlases metodes pamatjēdzieni

2.2. Izlases sadalījums

2.3. Empīriskā sadalījuma funkcija, histogramma

Secinājums

Bibliogrāfija

Ievads

Matemātiskā statistika ir zinātne par matemātiskām metodēm statistikas datu sistematizēšanai un izmantošanai zinātniskiem un praktiskiem secinājumiem. Daudzās tās sadaļās matemātiskā statistika ir balstīta uz varbūtību teoriju, kas ļauj novērtēt secinājumu ticamību un precizitāti, kas izdarīti, pamatojoties uz ierobežotu statistikas materiālu (piemēram, lai novērtētu nepieciešamo izlases lielumu, lai iegūtu vajadzīgās precizitātes rezultātus). izlases aptaujā).

Varbūtību teorija ņem vērā nejaušos mainīgos ar noteiktu sadalījumu vai nejaušus eksperimentus, kuru īpašības ir pilnībā zināmas. Varbūtību teorijas priekšmets ir šo lielumu (sadalījumu) īpašības un attiecības.

Taču bieži vien eksperiments ir melnā kaste, kas rada tikai noteiktus rezultātus, no kuriem jāizdara secinājums par paša eksperimenta īpašībām. Novērotājam ir skaitlisku (vai arī tos var padarīt skaitliskus) rezultātu kopa, kas iegūta, atkārtojot to pašu nejaušo eksperimentu tādos pašos apstākļos.

Šajā gadījumā, piemēram, rodas šādi jautājumi: Ja mēs novērojam vienu gadījuma lielumu, kā mēs varam izdarīt visprecīzāko secinājumu par tā sadalījumu, pamatojoties uz tā vērtību kopu vairākos eksperimentos?

Šādas eksperimentu sērijas piemērs varētu būt socioloģiskā aptauja, ekonomisko rādītāju kopums vai, visbeidzot, galvu un astes secība, kad monēta tiek izmesta tūkstoš reižu.

Visi iepriekš minētie faktori nosaka atbilstība un darba tēmas nozīmi pašreizējā posmā, kuras mērķis ir dziļa un visaptveroša matemātiskās statistikas pamatjēdzienu izpēte.

Šajā sakarā šī darba mērķis ir sistematizēt, uzkrāt un nostiprināt zināšanas par matemātiskās statistikas jēdzieniem.

1. Matemātiskās statistikas priekšmets un metodes

Matemātiskā statistika ir zinātne par matemātiskām metodēm masu novērojumu (mērījumu, eksperimentu) laikā iegūto datu analīzei. Atkarībā no konkrēto novērojumu rezultātu matemātiskā rakstura matemātiskā statistika tiek iedalīta skaitļu statistikā, daudzfaktoru statistiskajā analīzē, funkciju (procesu) un laikrindu analīzē, neskaitliskā rakstura objektu statistikā. Ievērojama daļa matemātiskās statistikas ir balstīta uz varbūtības modeļiem. Ir vispārīgi datu aprakstīšanas, hipotēžu izvērtēšanas un pārbaudes uzdevumi. Viņi apsver arī specifiskākus uzdevumus, kas saistīti ar izlases aptauju veikšanu, atkarību atjaunošanu, klasifikāciju (tipoloģiju) konstruēšanu un izmantošanu utt.

Lai aprakstītu datus, tiek veidotas tabulas, diagrammas un citi vizuālie attēlojumi, piemēram, korelācijas lauki. Varbūtības modeļi parasti netiek izmantoti. Dažas datu aprakstīšanas metodes balstās uz progresīvu teoriju un mūsdienu datoru iespējām. Tie jo īpaši ietver klasteru analīzi, kuras mērķis ir identificēt objektu grupas, kas ir līdzīgas viena otrai, un daudzdimensiju mērogošanu, kas ļauj vizuāli attēlot objektus plaknē, vismazāk izkropļojot attālumus starp tiem.

Hipotēžu novērtēšanas un pārbaudes metodes ir balstītas uz datu ģenerēšanas varbūtības modeļiem. Šie modeļi ir sadalīti parametriskajos un neparametriskos. Parametriskajos modeļos tiek pieņemts, ka pētāmos objektus apraksta sadalījuma funkcijas atkarībā no neliela skaita (1-4) skaitlisko parametru. Neparametriskos modeļos sadales funkcijas tiek pieņemtas kā patvaļīgas nepārtrauktas. Matemātiskajā statistikā sadales parametri un raksturlielumi (matemātiskā gaida, mediāna, dispersija, kvantiles utt.), blīvuma un sadalījuma funkcijas, mainīgo lielumu atkarības (pamatojoties uz lineārām un neparametriskām korelācijas koeficientiem, kā arī parametriskiem vai neparametriskiem aprēķiniem funkcijām, kas izsaka atkarības) tiek novērtētas utt. Tās izmanto punktu un intervālu (nododot robežas patiesajām vērtībām) aplēses.

Matemātiskajā statistikā ir vispārēja hipotēžu pārbaudes teorija un liels skaits metožu, kas veltītas konkrētu hipotēžu pārbaudei. Viņi izskata hipotēzes par parametru un raksturlielumu vērtībām, par viendabīguma pārbaudi (tas ir, par raksturlielumu vai sadalījuma funkciju sakritību divos paraugos), par empīriskās sadalījuma funkcijas sakritību ar doto sadalījuma funkciju vai ar parametru. šādu funkciju saime, par sadalījuma simetriju utt.

Liela nozīme ir matemātiskās statistikas sadaļai, kas saistīta ar izlases apsekojumu veikšanu, ar dažādu izlases shēmu īpašībām un adekvātu hipotēžu novērtēšanas un pārbaudes metožu konstruēšanu.

Atkarības atjaunošanas problēmas tiek aktīvi pētītas vairāk nekā 200 gadus, kopš K. Gausa mazāko kvadrātu metodes izstrādes 1794. gadā. Šobrīd visatbilstošākās metodes informatīvas mainīgo apakškopas un neparametrisko metožu meklēšanai.

Metožu izstrāde datu tuvināšanai un apraksta dimensijas samazināšanai aizsākās pirms vairāk nekā 100 gadiem, kad K. Pīrsons izveidoja galveno komponentu metodi. Vēlāk tika izstrādāta faktoru analīze un daudzi nelineāri vispārinājumi.

Dažādas klasifikāciju (tipoloģiju) konstruēšanas (klasteranalīzes), analīzes un izmantošanas (diskriminanta analīze) metodes sauc arī par modeļu atpazīšanas metodēm (ar un bez skolotāja), automātiskās klasifikācijas utt.

Matemātiskās metodes statistikā balstās vai nu uz summu (balstoties uz varbūtības teorijas Centrālo robežu teorēmu) vai starpības indeksu (attālumi, metrika) izmantošanu, kā tas ir neskaitliskas dabas objektu statistikā. Parasti tikai asimptomotiski rezultāti ir stingri pamatoti. Mūsdienās datoriem ir liela nozīme matemātiskajā statistikā. Tos izmanto gan aprēķiniem, gan simulācijām (jo īpaši paraugu reizināšanas metodēs un asimptotisko rezultātu piemērotības pētījumos).

Matemātiskās statistikas pamatjēdzieni

2.1 Izlases metodes pamatjēdzieni

Ļaut ir gadījuma lielums, kas novērots nejaušā eksperimentā. Tiek pieņemts, ka varbūtības telpa ir dota (un mūs neinteresēs).

Mēs pieņemsim, ka, veicot šo eksperimentu tādos pašos apstākļos, mēs esam ieguvuši skaitļus , , , - šī nejaušā lieluma vērtības pirmajā, otrajā utt. eksperimentiem. Nejaušam mainīgajam ir sadalījums, kas mums ir daļēji vai pilnīgi nezināms.

Apskatīsim tuvāk kopu, ko sauc par paraugu.

Vairākos eksperimentos, kas jau ir veikti, paraugs ir skaitļu kopa. Bet, ja šo eksperimentu sēriju atkārtos vēlreiz, tad šīs kopas vietā iegūsim jaunu skaitļu kopu. Skaitļa vietā parādīsies cits skaitlis - viena no nejaušā mainīgā vērtībām. Tas ir, (un, un utt.) ir mainīgā vērtība, kurai var būt tādas pašas vērtības kā nejaušam mainīgajam un tikpat bieži (ar tādām pašām varbūtībām). Tāpēc pirms eksperimenta - nejaušs mainīgais, kas identiski sadalīts ar , un pēc eksperimenta - skaitlis, ko mēs novērojam šajā pirmajā eksperimentā, t.i. viena no iespējamām gadījuma lieluma vērtībām.

Izlases lielums ir neatkarīgu un identiski sadalītu nejaušo mainīgo (“kopiju”) kopa, kam, tāpat kā , ir sadalījums.

Ko nozīmē “izdarīt secinājumus par izplatību no izlases”? Sadalījumu raksturo sadalījuma funkcija, blīvums jeb tabula, skaitlisko raksturlielumu kopa - , u.c. Izmantojot paraugu, jums ir jāspēj izveidot tuvinājumus visiem šiem raksturlielumiem.

2. Paraugu ņemšanas sadalījums

Apskatīsim izlases ieviešanu uz vienu elementāru rezultātu - skaitļu kopu , , . Piemērotā varbūtības telpā mēs ieviešam gadījuma lielumu, ņemot vērtības , , ar varbūtībām līdz (ja kāda no vērtībām sakrīt, mēs saskaitām varbūtības atbilstošo reižu skaitu). Varbūtības sadalījuma tabula un nejaušā lieluma sadalījuma funkcija izskatās šādi:

Daudzuma sadalījumu sauc par empīrisko jeb izlases sadalījumu. Aprēķināsim daudzuma matemātisko cerību un dispersiju un ieviesīsim apzīmējumus šiem lielumiem:

Tādā pašā veidā aprēķināsim pasūtījuma momentu

Vispārīgā gadījumā mēs apzīmējam ar daudzumu

Ja, konstruējot visus mūsu ieviestos raksturlielumus, ņemam vērā izlasi , , gadījuma lielumu kopu, tad šie raksturlielumi paši - , , , , - kļūs par nejaušiem mainīgajiem. Šos izlases sadalījuma raksturlielumus izmanto, lai novērtētu (aptuvenu) patiesā sadalījuma atbilstošos nezināmos raksturlielumus.

Iemesls sadalījuma raksturlielumu izmantošanai, lai novērtētu patiesā sadalījuma raksturlielumus (vai ), ir šo sadalījumu tuvums kopumā.

Apsveriet, piemēram, parastā kauliņa mešanu. Ļaujiet - metiena laikā kritušo punktu skaits, . Pieņemsim, ka viens izlasē parādās vienu reizi, divi - vienreiz utt. Tad nejaušais mainīgais pieņems vērtības 1 , , 6 ar varbūtībām , attiecīgi. Bet šīs proporcijas tuvojas pieaugumam saskaņā ar lielo skaitļu likumu. Tas ir, vērtības sadalījums kaut kādā ziņā tuvojas patiesajam punktu skaita sadalījumam, kas parādās, metot pareizo kauliņu.

Mēs nepaskaidrosim, ko nozīmē izlases tuvums un patiesie sadalījumi. Nākamajos punktos mēs sīkāk aplūkosim katru no iepriekš aprakstītajiem raksturlielumiem un izpētīsim tā īpašības, tostarp uzvedību, palielinoties izlases lielumam.

.3 Empīriskā sadalījuma funkcija, histogramma

Tā kā nezināmu sadalījumu var aprakstīt, piemēram, ar tā sadalījuma funkciju, mēs izveidosim šīs funkcijas “aprēķinu”, pamatojoties uz paraugu.

1. definīcija.

Empīrisku sadalījuma funkciju, kas izveidota no tilpuma parauga, sauc par nejaušu funkciju, katrai no tām vienāda ar

Atgādinājums: Izlases funkcija

sauc par notikumu indikatoru. Katram tas ir nejaušs mainīgais ar Bernulli sadalījumu ar parametru . Kāpēc?

Citiem vārdiem sakot, jebkurai vērtībai , kas ir vienāda ar patieso varbūtību, ka nejaušā mainīgā lielums ir mazāks par , tiek novērtēts pēc izlases elementu proporcijas, kas ir mazākas par .

Ja izlases elementi , , ir sakārtoti augošā secībā (pie katra elementāra rezultāta), tiks iegūta jauna nejaušo mainīgo kopa, ko sauc par variāciju sēriju:

Elementu , sauc par variāciju sērijas th locekli vai statistikas kārtu.

1. piemērs.

Paraugs:

Variāciju sērija:

Rīsi. 1. 1. piemērs

Empīriskā sadalījuma funkcijai ir lēcieni izlases punktos, lēciena lielums punktā ir vienāds ar , kur ir izlases elementu skaits, kas sakrīt ar .

Empīrisku sadalījuma funkciju var izveidot, izmantojot variāciju sēriju:

Vēl viens sadalījuma raksturlielums ir tabula (diskrētiem sadalījumiem) vai blīvums (absolūti nepārtrauktiem sadalījumiem). Empīrisks vai selektīvs tabulas vai blīvuma analogs ir tā sauktā histogramma.

Histogramma tiek veidota, izmantojot grupētus datus. Aptuvenā nejaušā lieluma vērtību diapazons (vai izlases datu diapazons) neatkarīgi no izlases tiek sadalīts noteiktā skaitā intervālu (ne vienmēr ir identisks). Ļaut , , ir intervāli uz līnijas, ko sauc par grupēšanas intervāliem. Apzīmēsim ar parauga elementu skaitu, kas ietilpst intervālā:

(1)

Katrā intervālā tiek izveidots taisnstūris, kura laukums ir proporcionāls . Visu taisnstūru kopējam laukumam jābūt vienādam ar vienu. Ļaut ir intervāla garums. Augšējā taisnstūra augstums ir

Iegūto skaitli sauc par histogrammu.

2. piemērs.

Ir variāciju sērija (sk. 1. piemēru):

Šeit ir decimālais logaritms, tāpēc, t.i. kad izlase tiek dubultota, grupēšanas intervālu skaits palielinās par 1. Ņemiet vērā, ka jo vairāk grupēšanas intervālu, jo labāk. Bet, ja ņemam intervālu skaitu, teiksim, secībā , tad ar augšanu histogramma netuvosies blīvumam.

Šis apgalvojums ir patiess:

Ja parauga elementu sadalījuma blīvums ir nepārtraukta funkcija, tad tādam, ka , pastāv punktveida konverģence histogrammas varbūtībā pret blīvumu.

Tātad logaritma izvēle ir saprātīga, bet ne vienīgā iespējamā.

Secinājums

Matemātiskā (vai teorētiskā) statistika balstās uz varbūtību teorijas metodēm un koncepcijām, bet savā ziņā atrisina apgrieztās problēmas.

Ja novērojam divu (vai vairāku) zīmju izpausmi vienlaicīgi, t.i. mums ir vairāku nejaušu mainīgo vērtību kopa - ko mēs varam teikt par to atkarību? Vai viņa tur ir vai nav? Un ja ir, tad kāda ir šī atkarība?

Bieži vien ir iespējams izdarīt dažus pieņēmumus par melnajā kastē paslēpto sadalījumu vai par tās īpašībām. Šajā gadījumā, pamatojoties uz eksperimentāliem datiem, ir nepieciešams apstiprināt vai atspēkot šos pieņēmumus (“hipotēzes”). Jāatceras, ka atbildi “jā” vai “nē” var sniegt tikai ar zināmu noteiktības pakāpi, un, jo ilgāk varam turpināt eksperimentu, jo precīzāki var būt secinājumi. Pētījumiem vislabvēlīgākā situācija ir tad, kad var droši apgalvot noteiktas novērotā eksperimenta īpašības - piemēram, funkcionālās attiecības esamība starp novērotajiem lielumiem, sadalījuma normalitāte, tā simetrija, blīvuma klātbūtne sadalījumā vai tā diskrēta daba utt.

Tātad, ir jēga atcerēties par (matemātisko) statistiku, ja

· notiek nejaušs eksperiments, kura īpašības ir daļēji vai pilnīgi nezināmas,

· mēs varam reproducēt šo eksperimentu ar tādiem pašiem nosacījumiem dažas (vai vēl labāk, jebkuru) reižu skaitu.

Bibliogrāfija

1. Baumols U. Ekonomikas teorijas un operāciju pētījumi. – M.; Zinātne, 1999.

2. Boļševs L.N., Smirnovs N.V. Matemātiskās statistikas tabulas. M.: Nauka, 1995. gads.

3. Borovkovs A.A. Matemātikas statistika. M.: Nauka, 1994. gads.

4. Korn G., Korn T. Matemātikas rokasgrāmata zinātniekiem un inženieriem. - Sanktpēterburga: izdevniecība Lan, 2003. gads.

5. Koršunovs D.A., Černova N.I. Matemātiskās statistikas uzdevumu un vingrinājumu kolekcija. Novosibirska: Matemātikas institūta izdevniecība. S.L.Soboļevs SB RAS, 2001.g.

6. Peheletsky I.D. Matemātika: mācību grāmata skolēniem. - M.: Akadēmija, 2003.

7. Suhodoļskis V.G. Lekcijas par augstāko matemātiku humānistiem. - Sanktpēterburgas Valsts universitātes Sanktpēterburgas izdevniecība. 2003. gads

8. Fellers V. Ievads varbūtības teorijā un tās pielietojumos. - M.: Mir, T.2, 1984.

9. Harman G., Mūsdienu faktoru analīze. - M.: Statistika, 1972. gads.

Harman G., Mūsdienu faktoru analīze. - M.: Statistika, 1972. gads.

NEJAUŠI MAINĪGIE LIKUMI UN TO IZPLATĪŠANAS LIKUMI.

Nejauši Viņi sauc lielumu, kas iegūst vērtības atkarībā no nejaušu apstākļu kombinācijas. Atšķirt diskrēts un nejauši nepārtraukts daudzumus.

Diskrēts Daudzums tiek izsaukts, ja tas iegūst saskaitāmu vērtību kopu. ( Piemērs: pacientu skaits pie ārsta, burtu skaits uz lapas, molekulu skaits noteiktā tilpumā).

Nepārtraukta ir lielums, kas var iegūt vērtības noteiktā intervālā. ( Piemērs: gaisa temperatūra, ķermeņa svars, cilvēka augums utt.)

Sadales likums Nejaušais lielums ir šī mainīgā iespējamo vērtību kopums un, atbilstoši šīm vērtībām, varbūtības (vai rašanās biežums).

PIEMĒRS:

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
lpp	1. lpp	2. lpp	3. lpp	4. lpp	...	p n

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
m	m 1	m 2	m 3	m 4	...	m n

NEJAUŠU MAINĪGO SKAITLISKIE RAKSTURĪGI.

Daudzos gadījumos līdz ar gadījuma lieluma sadalījumu vai tā vietā informāciju par šiem lielumiem var sniegt ar skaitliskiem parametriem, ko sauc. nejauša lieluma skaitliskās īpašības . Visizplatītākie no tiem:

1 .Paredzamā vērtība - nejauša lieluma (vidējā vērtība) ir visu tā iespējamo vērtību un šo vērtību varbūtību produktu summa:

2 .Izkliede nejaušs mainīgais:

3 .Standarta novirze :

"TRĪS SIGMAS" noteikums - ja gadījuma lielumu sadala saskaņā ar normālu likumu, tad šīs vērtības novirze no vidējās vērtības absolūtā vērtībā nepārsniedz standartnovirzi trīs reizes

GAUSA LIKUMS – NORMĀLĀS SADALES LIKUMS

Bieži vien daudzumi tiek sadalīti normāls likums (Gausa likums). galvenā iezīme : tas ir ierobežojošais likums, kuram tuvojas citi izplatīšanas likumi.

Nejaušais lielums tiek sadalīts saskaņā ar parasto likumu, ja tas varbūtības blīvums ir šāda forma:

M(X)- gadījuma lieluma matemātiskā cerība;

s- standarta novirze.

Varbūtības blīvums(sadales funkcija) parāda, kā mainās intervālam piešķirtā varbūtība dx gadījuma lielums atkarībā no paša mainīgā vērtības:

MATEMĀTISKĀS STATISTIKAS PAMATJĒDZIENI

Matemātikas statistika- lietišķās matemātikas nozare, kas ir tieši blakus varbūtību teorijai. Galvenā atšķirība starp matemātisko statistiku un varbūtību teoriju ir tāda, ka matemātiskajā statistikā netiek ņemtas vērā darbības uz sadalījuma likumiem un gadījuma lielumu skaitliskajām īpašībām, bet gan aptuvenās metodes šo likumu un skaitlisko raksturlielumu atrašanai, pamatojoties uz eksperimentu rezultātiem.

Pamatjēdzieni matemātiskā statistika ir šāda:

1. Vispārējie iedzīvotāji;

2. paraugs;

3. variāciju sērija;

4. mode;

5. mediāna;

6. procentile,

7. frekvenču daudzstūris,

8. joslu diagramma.

Populācija- liela statistiskā kopa, no kuras tiek atlasīta daļa pētniecisko objektu

(Piemērs: visi reģiona iedzīvotāji, konkrētās pilsētas universitātes studenti utt.)

Izlase (izlases populācija)- objektu kopa, kas atlasīta no vispārējās populācijas.

Variāciju sērija- statistiskais sadalījums, kas sastāv no variantiem (gadījuma lieluma vērtībām) un to atbilstošām frekvencēm.

Piemērs:

X, kg

m

x- nejaušā lieluma vērtība (10 gadus vecu meiteņu masa);

m- sastopamības biežums.

Mode– gadījuma lieluma vērtība, kas atbilst augstākajam sastopamības biežumam. (Iepriekš minētajā piemērā mode atbilst vērtībai 24 kg, tas ir biežāk nekā citi: m = 20).

Mediāna- nejauša lieluma vērtība, kas sadala sadalījumu uz pusēm: puse no vērtībām atrodas pa labi no mediānas, puse (ne vairāk) - pa kreisi.

Piemērs:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

Piemērā mēs novērojam 40 nejauša lieluma vērtības. Visas vērtības ir sakārtotas augošā secībā, ņemot vērā to rašanās biežumu. Varat redzēt, ka pa labi no iezīmētās vērtības 7 ir 20 (puse) no 40 vērtībām. Tāpēc 7 ir mediāna.

Lai raksturotu izkliedi, mēs atradīsim vērtības, kas nav lielākas par 25 un 75% no mērījumu rezultātiem. Šīs vērtības sauc par 25 un 75 procentiles . Ja mediāna sadali sadala uz pusēm, tad 25. un 75. procentile tiek nogriezta par ceturtdaļu. (Pašu mediānu, starp citu, var uzskatīt par 50. procentili.) Kā redzams no piemēra, 25. un 75. procentile ir attiecīgi vienādas ar 3 un 8.

Izmantot diskrēts (punktu) statistiskais sadalījums un nepārtraukts (intervālu) statistiskais sadalījums.

Skaidrības labad statistiskie sadalījumi veidlapā ir attēloti grafiski frekvenču diapazons vai - histogrammas .

Frekvences daudzstūris- lauzta līnija, kuras segmenti savieno punktus ar koordinātām ( x 1, m 1), (x 2, m 2), ..., vai par relatīvās frekvences daudzstūris - ar koordinātām ( x 1, р * 1), (x 2, р * 2), ...(1. att.).

m m i /n f(x)

1. att. 2. att

Frekvences histogramma- uz vienas taisnes uzbūvēta blakus esošo taisnstūru kopa (2. att.), taisnstūru pamati ir vienādi un vienādi dx , un augstumi ir vienādi ar frekvences attiecību pret dx , vai R* Uz dx (varbūtības blīvums).

Piemērs:

x, kg	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
m

Frekvences daudzstūris

Tiek saukta relatīvās frekvences attiecība pret intervāla platumu varbūtības blīvums f(x)=m i / n dx = p* i / dx

Histogrammas konstruēšanas piemērs .

Izmantosim datus no iepriekšējā piemēra.

1. Klašu intervālu skaita aprēķins

Kur n - novērojumu skaits. Mūsu gadījumā n = 100 . Tātad:

2. Intervāla platuma aprēķins dx :

,

3. Intervālu sērijas sastādīšana:

dx	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
m
f(x)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

joslu diagramma

Matemātikas statistika

Priekšmets un metodes

Matemātiskā statistika ir matemātikas nozare, kas izstrādā metodes novērojumu un eksperimentālo datu reģistrēšanai, aprakstīšanai un analīzei ar mērķi konstruēt nejaušu masu parādību varbūtības modeļus. Atkarībā no konkrēto novērojumu rezultātu matemātiskā rakstura matemātiskā statistika tiek iedalīta skaitļu statistikā, daudzfaktoru statistiskajā analīzē, funkciju (procesu) un laikrindu analīzē, neskaitliskā rakstura objektu statistikā.

Mūsdienās datoriem ir liela nozīme matemātiskajā statistikā. Tos izmanto gan aprēķiniem, gan simulācijām (jo īpaši paraugu reizināšanas metodēs un asimptotisko rezultātu piemērotības pētījumos).

Piezīmes

Literatūra

• Varbūtību un matemātiskā statistika. Enciklopēdija / Ch. ed. Ju. V. Prohorovs. - M.: Izdevniecība "Lielā krievu enciklopēdija", 1999.
• Wald A. Secenciālā analīze, tulk. no angļu valodas - M.: Fizmatgiz, 1960.
• Širjajevs A. N. Statistiskā secīgā analīze. Optimālie apstāšanās noteikumi - M.: Nauka, 1976.g

Skatīt arī

Saites

Wikimedia fonds. 2010. gads.

• Lineārā algebra
• Matemātiskā fizika

Skatiet, kas ir “matemātiskā statistika” citās vārdnīcās:

MATEMATIKAS STATISTIKA Mūsdienu enciklopēdija

MATEMATIKAS STATISTIKA- zinātne par matemātiskajām metodēm statistikas datu sistematizēšanai un izmantošanai zinātniskiem un praktiskiem secinājumiem. Daudzās tās sadaļās matemātiskā statistika ir balstīta uz varbūtību teoriju, kas ļauj novērtēt ticamību un precizitāti... Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

Matemātikas statistika- MATEMĀTISKĀ STATISTIKA, zinātne par statistikas datu sistematizēšanas matemātiskajām metodēm un izmantošanu zinātniskiem un praktiskiem secinājumiem. Matemātiskās statistikas pirmsākumi meklējami 17. gadsimta beigu un 19. gadsimta sākuma zinātnieku rakstos. Daudzos… … Ilustrētā enciklopēdiskā vārdnīca

MATEMATIKAS STATISTIKA- zinātne, kas nodarbojas ar masu parādību novērojumu rezultātu aprakstu un analīzi, izmantojot varbūtības teorijas metodes. Tipiski MS uzdevumi. nejauša lieluma sadalījumu veidu noteikšana, statistisko hipotēžu pārbaude, parametru novērtēšana utt... Ģeoloģiskā enciklopēdija

MATEMATIKAS STATISTIKA- (no latīņu valodas statuss - valsts). Ar valodu mācīšanas metodēm saistīta zinātne par matemātiskajām metodēm statistisko datu sistematizēšanai un izmantošanai zinātniskiem un praktiskiem secinājumiem. Likumi M. s. plaši izmanto organizācijās...... Jauna metodisko terminu un jēdzienu vārdnīca (valodas mācīšanas teorija un prakse)

Matemātikas statistika- matemātikas nozare, kas veltīta statistikas datu apstrādes un analīzes metodēm un noteikumiem (t.i., informācijai par objektu skaitu, kuriem ir noteiktas īpašības jebkurā vairāk vai mazāk plašā populācijā). Sami...... Ekonomikas un matemātikas vārdnīca

matemātikas statistika- Matemātikas nozare, kas veltīta statistikas datu apstrādes un analīzes metodēm un noteikumiem (t.i., informācijai par objektu skaitu, kuriem ir noteiktas īpašības jebkurā vairāk vai mazāk plašā populācijā). Pašas metodes un noteikumi ir veidoti...... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

Matemātikas statistika- matemātikas nozare, kas veltīta matemātiskām statistikas datu sistematizācijas, apstrādes un izmantošanas metodēm zinātniskiem un praktiskiem secinājumiem. Šajā gadījumā statistikas dati attiecas uz informāciju par objektu skaitu jebkurā... ... Lielā padomju enciklopēdija

matemātikas statistika- zinātne par matemātiskajām metodēm statistikas datu sistematizēšanai un izmantošanai zinātniskiem un praktiskiem secinājumiem. Daudzās tās sadaļās matemātiskā statistika ir balstīta uz varbūtību teoriju, kas ļauj novērtēt uzticamību un precizitāti... enciklopēdiskā vārdnīca

Matemātiskā statistika ir matemātikas nozare, kas veltīta matemātiskām metodēm statistisko datu sistematizēšanai, apstrādei un izmantošanai zinātniskiem un praktiskiem mērķiem..

Statistikas dati ir informācija par objektu skaitu un raksturu jebkurā vairāk vai mazāk plašā kolekcijā, kam ir noteiktas īpašības.

Pētniecības metodi, kuras pamatā ir noteiktu objektu kopu statistikas datu izskatīšana, sauc par statistisko.

Statistikas pētījumu metožu formālā matemātiskā puse ir vienaldzīga pret pētāmo objektu būtību un veido matemātiskās statistikas priekšmetu.

Matemātiskās statistikas galvenais uzdevums ir iegūt secinājumus par masu parādībām un procesiem, pamatojoties uz to novērojumiem vai eksperimentiem.

Statistika ir zinātne, kas ļauj saskatīt modeļus nejaušo datu haosā, izcelt tajos izveidotās sakarības un noteikt mūsu rīcību, lai palielinātu pareizi pieņemtu lēmumu īpatsvaru.

Daudzas tagad zināmās attiecības starp dažādiem apkārtējās pasaules aspektiem tika iegūtas, analizējot cilvēces uzkrātos datus. Pēc atkarību statistiskas noteikšanas cilvēks jau atrod vienu vai otru racionālu skaidrojumu atklātajiem modeļiem.

Lai ieskicētu sākotnējās statistikas definīcijas, apskatīsim piemēru.

Piemērs. Pieņemsim, ka ir nepieciešams novērtēt IQ izmaiņu pakāpi 100 studentiem 3 studiju gadu laikā. Kā rādītāju apsveriet pašreizējā koeficienta attiecību pret iepriekš izmērīto koeficientu (pirms trim gadiem), kas reizināts ar 100%.

Iegūsim 100 nejaušu lielumu secību: 97,8; 97,0; 101,7; 132,5; 142; ...; 122. Apzīmēsim to ar X.

1. definīcija. Pētījuma rezultātā novēroto nejaušo mainīgo X secību sauc par zīmi statistikā.

2. definīcija.Dažādas raksturlieluma vērtības sauc par variantiem.

No dotajām vērtībām ir grūti iegūt kādu informāciju par IQ izmaiņu dinamiku mācību procesā. Sakārtosim šo secību augošā secībā: 94; 97,0; 97,8; …142. No iegūtās secības jau ir iespējams iegūt kādu noderīgu informāciju - piemēram, ir viegli noteikt objekta minimālo un maksimālo vērtību. Taču nav skaidrs, kā īpašība tiek sadalīta starp visiem aptaujātajiem studentiem. Sadalīsim opcijas intervālos. Pēc Stērgesas formulas ieteicamais intervālu skaits

m= 1+3,32l g(n)≈ 7,6, un intervāla vērtība ir .

Iegūto intervālu diapazoni norādīti tabulas 1.ailē.

Saskaitīsim, cik raksturīgo vērtību ietilpst katrā intervālā, un ierakstīsim tās 3. ailē.

3. definīcija.Skaitli, kas parāda, cik opciju iekļuva dotajā i-tajā intervālā, sauc par frekvenci un apzīmē ar n i.

4. definīcija.Biežuma attiecību pret kopējo novērojumu skaitu sauc par relatīvo biežumu (wi) vai svaru.

5. definīcija.Variāciju sērija ir opciju virkne, kas sakārtota augošā vai dilstošā secībā ar atbilstošo svaru.

Šajā piemērā opcijas ir intervālu vidus.

6. definīcija.Kumulatīvā biežums( )tiek izsaukts skaitļa variants, kura raksturīgā vērtība ir mazāka par x (хОR).