Šodien apskatīsim, kādus lielumus sauc par apgriezti proporcionāliem, kā izskatās apgrieztās proporcionalitātes grafiks un kā tas viss tev var noderēt ne tikai matemātikas stundās, bet arī ārpus skolas.

Tik dažādas proporcijas

Proporcionalitāte nosauc divus lielumus, kas ir savstarpēji atkarīgi viens no otra.

Atkarība var būt tieša un apgriezta. Līdz ar to lielumu attiecības raksturo tiešā un apgrieztā proporcionalitāte.

Tiešā proporcionalitāte– tā ir tāda sakarība starp diviem lielumiem, kurā viena no tiem palielināšanās vai samazināšanās noved pie otra palielināšanās vai samazināšanās. Tie. viņu attieksme nemainās.

Piemēram, jo ​​vairāk pūļu jūs pieliekat, mācoties eksāmeniem, jo ​​augstākas ir jūsu atzīmes. Vai arī, jo vairāk lietu paņemsiet līdzi pārgājienā, jo smagāka būs jūsu mugursoma. Tie. Piepūles apjoms, kas pavadīts, gatavojoties eksāmeniem, ir tieši proporcionāls iegūtajiem vērtējumiem. Un mugursomā iepakoto lietu skaits ir tieši proporcionāls tās svaram.

Apgrieztā proporcionalitāte – tā ir funkcionāla atkarība, kurā neatkarīgas vērtības samazinājums vai palielinājums vairākas reizes (to sauc par argumentu) izraisa proporcionālu (t.i., tikpat reižu) atkarīgās vērtības pieaugumu vai samazināšanos (to sauc par funkcija).

Ilustrēsim vienkāršs piemērs. Jūs vēlaties iegādāties ābolus tirgū. Āboli uz letes un naudas daudzums tavā makā ir apgriezti proporcionāli. Tie. Jo vairāk ābolu iegādāsies, jo mazāk naudas tev paliks.

Funkcija un tās grafiks

Apgrieztās proporcionalitātes funkciju var raksturot kā y = k/x. Kurā x≠ 0 un k≠ 0.

Šai funkcijai ir šādas īpašības:

1. Tās definīcijas domēns ir visu reālo skaitļu kopa, izņemot x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. Diapazons ir visi reālie skaitļi, izņemot y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. Nav maksimālo vai minimālo vērtību.
4. Tas ir nepāra, un tā grafiks ir simetrisks attiecībā uz izcelsmi.
5. Neperiodisks.
6. Tās grafiks nekrusto koordinātu asis.
7. Nav nulles.
8. Ja k> 0 (t.i., arguments palielinās), funkcija proporcionāli samazinās katrā no tās intervāliem. Ja k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Argumentam pieaugot ( k> 0) funkcijas negatīvās vērtības atrodas intervālā (-∞; 0), un pozitīvās vērtības ir intervālā (0; +∞). Kad arguments samazinās ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Apgrieztās proporcionalitātes funkcijas grafiku sauc par hiperbolu. Parādīts šādi:

Apgrieztās proporcionalitātes problēmas

Lai padarītu to skaidrāku, apskatīsim vairākus uzdevumus. Tās nav pārāk sarežģītas, un to atrisināšana palīdzēs vizualizēt, kas ir apgrieztā proporcionalitāte un kā šīs zināšanas var noderēt ikdienā.

Uzdevums Nr.1. Automašīna pārvietojas ar ātrumu 60 km/h. Viņam vajadzēja 6 stundas, lai nokļūtu galamērķī. Cik ilgi viņam vajadzēs veikt tādu pašu attālumu, ja viņš pārvietojas ar divreiz lielāku ātrumu?

Mēs varam sākt, pierakstot formulu, kas apraksta attiecības starp laiku, attālumu un ātrumu: t = S/V. Piekrītu, tas mums ļoti atgādina apgrieztās proporcionalitātes funkciju. Un tas norāda, ka laiks, ko automašīna pavada uz ceļa, un ātrums, ar kādu tā pārvietojas, ir apgriezti proporcionāli.

Lai to pārbaudītu, atradīsim V 2, kas saskaņā ar nosacījumu ir 2 reizes lielāks: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. Tad mēs aprēķinām attālumu, izmantojot formulu S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Tagad nav grūti noskaidrot laiku t 2, kas mums ir nepieciešams atbilstoši uzdevuma nosacījumiem: t 2 = 360/120 = 3 stundas.

Kā redzat, brauciena laiks un ātrums patiešām ir apgriezti proporcionāli: braucot ar ātrumu, kas ir 2 reizes lielāks par sākotnējo ātrumu, automašīna ceļā pavadīs 2 reizes mazāk laika.

Šīs problēmas risinājumu var uzrakstīt arī kā proporciju. Tātad vispirms izveidosim šo diagrammu:

↓ 60 km/h – 6 h

↓120 km/h – x h

Bultiņas norāda apgriezti proporcionālu attiecību. Viņi to arī iesaka, sastādot proporcijas labā puse ieraksti ir jāapgriež: 60/120 = x/6. Kur mēs iegūstam x = 60 * 6/120 = 3 stundas.

Uzdevums Nr.2. Darbnīcā strādā 6 strādnieki, kuri noteiktu darba apjomu spēj paveikt 4 stundās. Ja strādnieku skaits tiks samazināts uz pusi, cik ilgā laikā atlikušajiem darbiniekiem būs jāpaveic tāds pats darba apjoms?

Uzrakstīsim problēmas nosacījumus vizuālas diagrammas veidā:

↓ 6 strādnieki – 4 stundas

↓ 3 strādnieki – x h

Rakstīsim to kā proporciju: 6/3 = x/4. Un mēs iegūstam x = 6 * 4/3 = 8 stundas, ja ir 2 reizes mazāk strādnieku, atlikušie pavadīs 2 reizes vairāk laika, veicot visu darbu.

Uzdevums Nr.3. Baseinā ved divas caurules. Pa vienu cauruli ūdens plūst ar ātrumu 2 l/s un piepilda baseinu 45 minūtēs. Caur citu cauruli baseins piepildīsies 75 minūtēs. Ar kādu ātrumu ūdens pa šo cauruli ieplūst baseinā?

Sākumā samazinīsim visus mums dotos daudzumus atbilstoši problēmas apstākļiem līdz vienādām mērvienībām. Lai to izdarītu, mēs izsakām baseina piepildīšanas ātrumu litros minūtē: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.

Tā kā nosacījums nozīmē, ka baseins caur otro cauruli piepildās lēnāk, tas nozīmē, ka ūdens plūsmas ātrums ir mazāks. Proporcionalitāte ir apgriezta. Izteiksim nezināmo ātrumu caur x un izveidosim šādu diagrammu:

↓ 120 l/min – 45 min

↓ x l/min – 75 min

Un tad mēs veidojam proporciju: 120/x = 75/45, no kurienes x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

Uzdevumā baseina piepildīšanas ātrums ir izteikts litros sekundē, reducēsim saņemto atbildi līdz tādai pašai formai: 72/60 = 1,2 l/s.

Uzdevums Nr.4. Neliela privātā tipogrāfija drukā vizītkartes. Tipogrāfijas darbinieks strādā ar ātrumu 42 vizītkartes stundā un strādā pilnu dienu - 8 stundas. Ja viņš strādātu ātrāk un stundas laikā izdrukātu 48 vizītkartes, cik agrāk viņš varētu doties mājās?

Mēs sekojam pārbaudītajam ceļam un sastādām diagrammu atbilstoši problēmas apstākļiem, apzīmējot vēlamo vērtību kā x:

↓ 42 vizītkartes/stunda – 8 stundas

↓ 48 vizītkartes/h – x h

Mums ir apgriezti proporcionāla sakarība: cik reižu vairāk vizītkaršu tipogrāfijas darbinieks izdrukā stundā, tik reižu mazāk laika viņam vajadzēs viena un tā paša darba veikšanai. Zinot to, izveidosim proporciju:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 stundas.

Tādējādi, paveicot darbu 7 stundās, tipogrāfijas darbinieks varēja doties mājās stundu agrāk.

Secinājums

Mums šķiet, ka šīs apgrieztās proporcionalitātes problēmas ir patiešām vienkāršas. Mēs ceram, ka tagad arī jūs par viņiem domājat šādi. Un galvenais ir tas, ka zināšanas par daudzumu apgriezti proporcionālo atkarību jums patiešām var noderēt vairāk nekā vienu reizi.

Ne tikai matemātikas stundās un eksāmenos. Bet arī tad, kad esi gatavs doties ceļojumā, iepirkties, nolemt brīvdienās nopelnīt nedaudz papildu naudas utt.

Pastāsti mums komentāros, kādus apgriezto un tiešo proporcionālo attiecību piemērus pamanāt sev apkārt. Lai tā ir tāda spēle. Jūs redzēsiet, cik tas ir aizraujoši. Neaizmirstiet dalīties ar šo rakstu par sociālajos tīklos lai tavi draugi un klasesbiedri arī varētu spēlēt.

tīmekļa vietni, kopējot materiālu pilnībā vai daļēji, ir nepieciešama saite uz avotu.

Šodien apskatīsim, kādus lielumus sauc par apgriezti proporcionāliem, kā izskatās apgrieztās proporcionalitātes grafiks un kā tas viss tev var noderēt ne tikai matemātikas stundās, bet arī ārpus skolas.

Tik dažādas proporcijas

Proporcionalitāte nosauc divus lielumus, kas ir savstarpēji atkarīgi viens no otra.

Atkarība var būt tieša un apgriezta. Līdz ar to lielumu attiecības raksturo tiešā un apgrieztā proporcionalitāte.

Tiešā proporcionalitāte– tā ir tāda sakarība starp diviem lielumiem, kurā viena no tiem palielināšanās vai samazināšanās noved pie otra palielināšanās vai samazināšanās. Tie. viņu attieksme nemainās.

Piemēram, jo ​​vairāk pūļu jūs pieliekat, mācoties eksāmeniem, jo ​​augstākas ir jūsu atzīmes. Vai arī, jo vairāk lietu paņemsiet līdzi pārgājienā, jo smagāka būs jūsu mugursoma. Tie. Piepūles apjoms, kas pavadīts, gatavojoties eksāmeniem, ir tieši proporcionāls iegūtajiem vērtējumiem. Un mugursomā iepakoto lietu skaits ir tieši proporcionāls tās svaram.

Apgrieztā proporcionalitāte– tā ir funkcionāla atkarība, kurā neatkarīgas vērtības samazinājums vai palielinājums vairākas reizes (to sauc par argumentu) izraisa proporcionālu (t.i., tikpat reižu) atkarīgās vērtības pieaugumu vai samazināšanos (to sauc par funkcija).

Ilustrēsim ar vienkāršu piemēru. Jūs vēlaties iegādāties ābolus tirgū. Āboli uz letes un naudas daudzums tavā makā ir apgriezti proporcionāli. Tie. Jo vairāk ābolu iegādāsies, jo mazāk naudas tev paliks.

Funkcija un tās grafiks

Apgrieztās proporcionalitātes funkciju var raksturot kā y = k/x. Kurā x≠ 0 un k≠ 0.

Šai funkcijai ir šādas īpašības:

1. Tās definīcijas domēns ir visu reālo skaitļu kopa, izņemot x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. Diapazons ir visi reālie skaitļi, izņemot y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. Nav maksimālo vai minimālo vērtību.
4. Tas ir nepāra, un tā grafiks ir simetrisks attiecībā uz izcelsmi.
5. Neperiodisks.
6. Tās grafiks nekrusto koordinātu asis.
7. Nav nulles.
8. Ja k> 0 (t.i., arguments palielinās), funkcija proporcionāli samazinās katrā no tās intervāliem. Ja k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Argumentam pieaugot ( k> 0) funkcijas negatīvās vērtības atrodas intervālā (-∞; 0), un pozitīvās vērtības ir intervālā (0; +∞). Kad arguments samazinās ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Apgrieztās proporcionalitātes funkcijas grafiku sauc par hiperbolu. Parādīts šādi:

Apgrieztās proporcionalitātes problēmas

Lai padarītu to skaidrāku, apskatīsim vairākus uzdevumus. Tās nav pārāk sarežģītas, un to atrisināšana palīdzēs vizualizēt, kas ir apgrieztā proporcionalitāte un kā šīs zināšanas var noderēt ikdienā.

Uzdevums Nr.1. Automašīna pārvietojas ar ātrumu 60 km/h. Viņam vajadzēja 6 stundas, lai nokļūtu galamērķī. Cik ilgi viņam vajadzēs veikt tādu pašu attālumu, ja viņš pārvietojas ar divreiz lielāku ātrumu?

Mēs varam sākt, pierakstot formulu, kas apraksta attiecības starp laiku, attālumu un ātrumu: t = S/V. Piekrītu, tas mums ļoti atgādina apgrieztās proporcionalitātes funkciju. Un tas norāda, ka laiks, ko automašīna pavada uz ceļa, un ātrums, ar kādu tā pārvietojas, ir apgriezti proporcionāli.

Lai to pārbaudītu, atradīsim V 2, kas saskaņā ar nosacījumu ir 2 reizes lielāks: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. Tad mēs aprēķinām attālumu, izmantojot formulu S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Tagad nav grūti noskaidrot laiku t 2, kas mums ir nepieciešams atbilstoši uzdevuma nosacījumiem: t 2 = 360/120 = 3 stundas.

Kā redzat, brauciena laiks un ātrums patiešām ir apgriezti proporcionāli: braucot ar ātrumu, kas ir 2 reizes lielāks par sākotnējo ātrumu, automašīna ceļā pavadīs 2 reizes mazāk laika.

Šīs problēmas risinājumu var uzrakstīt arī kā proporciju. Tātad vispirms izveidosim šo diagrammu:

↓ 60 km/h – 6 h

↓120 km/h – x h

Bultiņas norāda apgriezti proporcionālu attiecību. Viņi arī iesaka, ka, sastādot proporciju, ir jāapgriež ieraksta labā puse: 60/120 = x/6. Kur mēs iegūstam x = 60 * 6/120 = 3 stundas.

Uzdevums Nr.2. Darbnīcā strādā 6 strādnieki, kuri noteiktu darba apjomu spēj paveikt 4 stundās. Ja strādnieku skaits tiks samazināts uz pusi, cik ilgā laikā atlikušajiem darbiniekiem būs jāpaveic tāds pats darba apjoms?

Uzrakstīsim problēmas nosacījumus vizuālas diagrammas veidā:

↓ 6 strādnieki – 4 stundas

↓ 3 strādnieki – x h

Rakstīsim to kā proporciju: 6/3 = x/4. Un mēs iegūstam x = 6 * 4/3 = 8 stundas, ja ir 2 reizes mazāk strādnieku, atlikušie pavadīs 2 reizes vairāk laika, veicot visu darbu.

Uzdevums Nr.3. Baseinā ved divas caurules. Pa vienu cauruli ūdens plūst ar ātrumu 2 l/s un piepilda baseinu 45 minūtēs. Caur citu cauruli baseins piepildīsies 75 minūtēs. Ar kādu ātrumu ūdens pa šo cauruli ieplūst baseinā?

Sākumā samazinīsim visus mums dotos daudzumus atbilstoši problēmas apstākļiem līdz vienādām mērvienībām. Lai to izdarītu, mēs izsakām baseina piepildīšanas ātrumu litros minūtē: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.

Tā kā nosacījums nozīmē, ka baseins caur otro cauruli piepildās lēnāk, tas nozīmē, ka ūdens plūsmas ātrums ir mazāks. Proporcionalitāte ir apgriezta. Izteiksim nezināmo ātrumu caur x un izveidosim šādu diagrammu:

↓ 120 l/min – 45 min

↓ x l/min – 75 min

Un tad mēs veidojam proporciju: 120/x = 75/45, no kurienes x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

Uzdevumā baseina piepildīšanas ātrums ir izteikts litros sekundē, reducēsim saņemto atbildi līdz tādai pašai formai: 72/60 = 1,2 l/s.

Uzdevums Nr.4. Neliela privātā tipogrāfija drukā vizītkartes. Tipogrāfijas darbinieks strādā ar ātrumu 42 vizītkartes stundā un strādā pilnu dienu - 8 stundas. Ja viņš strādātu ātrāk un stundas laikā izdrukātu 48 vizītkartes, cik agrāk viņš varētu doties mājās?

Mēs sekojam pārbaudītajam ceļam un sastādām diagrammu atbilstoši problēmas apstākļiem, apzīmējot vēlamo vērtību kā x:

↓ 42 vizītkartes/stunda – 8 stundas

↓ 48 vizītkartes/h – x h

Mums ir apgriezti proporcionāla sakarība: cik reižu vairāk vizītkaršu tipogrāfijas darbinieks izdrukā stundā, tik reižu mazāk laika viņam vajadzēs viena un tā paša darba veikšanai. Zinot to, izveidosim proporciju:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 stundas.

Tādējādi, paveicot darbu 7 stundās, tipogrāfijas darbinieks varēja doties mājās stundu agrāk.

Secinājums

Mums šķiet, ka šīs apgrieztās proporcionalitātes problēmas ir patiešām vienkāršas. Mēs ceram, ka tagad arī jūs par viņiem domājat šādi. Un galvenais ir tas, ka zināšanas par daudzumu apgriezti proporcionālo atkarību jums patiešām var noderēt vairāk nekā vienu reizi.

Ne tikai matemātikas stundās un eksāmenos. Bet arī tad, kad esi gatavs doties ceļojumā, iepirkties, nolemt brīvdienās nopelnīt nedaudz papildu naudas utt.

Pastāsti mums komentāros, kādus apgriezto un tiešo proporcionālo attiecību piemērus pamanāt sev apkārt. Lai tā ir tāda spēle. Jūs redzēsiet, cik tas ir aizraujoši. Neaizmirsti padalīties ar šo rakstu sociālajos tīklos, lai arī tavi draugi un klasesbiedri var spēlēt.

blog.site, kopējot materiālu pilnībā vai daļēji, ir nepieciešama saite uz oriģinālo avotu.

Piemērs

1,6/2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6/7 = 0,8 utt.

Proporcionalitātes faktors

Tiek saukta nemainīga proporcionālu lielumu attiecība proporcionalitātes koeficients. Proporcionalitātes koeficients parāda, cik viena daudzuma vienību ir cita daudzuma vienībai.

Tiešā proporcionalitāte

Tiešā proporcionalitāte- funkcionālā atkarība, kurā noteikts daudzums ir atkarīgs no cita lieluma tā, ka to attiecība paliek nemainīga. Citiem vārdiem sakot, šie mainīgie mainās proporcionāli, vienādās daļās, tas ir, ja arguments mainās divreiz jebkurā virzienā, tad arī funkcija mainās divreiz tajā pašā virzienā.

Matemātiski tiešā proporcionalitāte tiek uzrakstīta kā formula:

f(x) = ax,a = const

Apgrieztā proporcionalitāte

Apgrieztā proporcionalitāte- tā ir funkcionāla atkarība, kurā neatkarīgās vērtības (argumenta) pieaugums izraisa proporcionālu atkarīgās vērtības (funkcijas) samazināšanos.

Matemātiski apgrieztā proporcionalitāte tiek uzrakstīta kā formula:

Funkciju īpašības:

Avoti

Wikimedia fonds. 2010. gads.

Uzdevumu risināšana no uzdevumu grāmatas Viļenkins, Žohovs, Česnokovs, Švartsburds 6. klasei matemātikā par tēmu:

I nodaļa. Kopējās frakcijas.
§ 4. Attiecības un proporcijas:
22. Tiešās un apgrieztās proporcionālās attiecības

1 Par 3,2 kg preču viņi maksāja 115,2 rubļus. Cik būtu jāmaksā par 1,5 kg šī produkta?
RISINĀJUMS

2 Diviem taisnstūriem ir vienāds laukums. Pirmā taisnstūra garums ir 3,6 m, bet otrais garums ir 4,8 m.
RISINĀJUMS

782 Noteikt, vai lielumu saistība ir tieša, apgriezta vai neproporcionāla: attālums, ko automašīna veic nemainīgā ātrumā, un tās kustības laiks; par vienu cenu iegādāto preču pašizmaksa un to daudzums; kvadrāta laukums un tā malas garums; tērauda stieņa masa un tilpums; darbinieku skaits, kas veic kādu darbu ar vienādu darba ražīgumu, un izpildes laiks; preces izmaksas un tās daudzums, kas iegādāts par noteiktu naudas summu; personas vecums un viņa apavu izmērs; kuba tilpums un tā malas garums; kvadrāta perimetrs un tā malas garums; daļskaitli un tā saucēju, ja skaitītājs nemainās; daļskaitli un tās skaitītāju, ja saucējs nemainās.
RISINĀJUMS

783 Tērauda lodītei ar tilpumu 6 cm3 ir 46,8 g masa, ja tās tilpums ir 2,5 cm3?
RISINĀJUMS

784 No 21 kg kokvilnas sēklu ieguva 5,1 kg eļļas. Cik daudz eļļas iegūs no 7 kg kokvilnas sēklu?
RISINĀJUMS

785 Stadiona būvniecībai 5 buldozeri 210 minūšu laikā atbrīvoja vietu. Cik ilgs laiks būs nepieciešams 7 buldozeriem, lai notīrītu šo vietni?
RISINĀJUMS

786 Kravas pārvadāšanai bija nepieciešami 24 transportlīdzekļi ar kravnesību 7,5 tonnas.
RISINĀJUMS

787 Sēklu dīgtspējas noteikšanai tika iesēti zirņi. No 200 iesētajiem zirņiem sadīguši (izdīguši) 170.
RISINĀJUMS

788 Pilsētas apzaļumošanas svētdienā uz ielas tika stādītas liepas. Tika pieņemti 95% no visām iestādītajām liepām. Cik no tām tika iestādītas, ja iestādītas 57 liepas?
RISINĀJUMS

789 Slēpošanas sekcijā mācās 80 skolēni. Viņu vidū ir 32 meitenes. Cik procentu sekcijas dalībnieku ir meitenes un zēni?
RISINĀJUMS

790 Saskaņā ar plānu rūpnīcā mēneša laikā bija paredzēts izkausēt 980 tonnas tērauda. Bet plāns tika izpildīts par 115%. Cik tonnu tērauda rūpnīca saražoja?
RISINĀJUMS

791 8 mēnešos strādnieks izpildīja 96% no gada plāna. Cik procentus no gada plāna darbinieks izpildīs 12 mēnešos, ja viņš strādā ar tādu pašu produktivitāti?
RISINĀJUMS

792 Trīs dienās novākti 16,5% no visām biešu ražām. Cik dienas būs nepieciešamas, lai novāktu 60,5% biešu, ja strādājat ar tādu pašu produktivitāti?
RISINĀJUMS

793 Dzelzsrūdā uz katrām 7 daļām dzelzs ir 3 daļas piemaisījumu. Cik tonnu piemaisījumu ir rūdā, kas satur 73,5 tonnas dzelzs?
RISINĀJUMS

794 Lai pagatavotu boršču, uz katriem 100 g gaļas jāņem 60 g biešu. Cik biešu jāņem uz 650 g gaļas?
RISINĀJUMS

796 Uzrakstiet katru no šīm daļām kā divu daļskaitļu summu ar skaitītāju 1.
RISINĀJUMS

797 No skaitļiem 3, 7, 9 un 21 izveidojiet divas pareizas proporcijas.
RISINĀJUMS

798 Proporcijas vidējie vārdi ir 6 un 10. Kādi var būt galējie vārdi? Sniedziet piemērus.
RISINĀJUMS

799 Pie kādas x vērtības proporcija ir pareiza.
RISINĀJUMS

800 Atrodiet attiecību 2 min un 10 s; 0,3 m2 līdz 0,1 dm2; 0,1 kg līdz 0,1 g; no 4 stundām līdz 1 dienai; 3 dm3 līdz 0,6 m3
RISINĀJUMS

801 Kur uz koordinātu stara jāatrodas ciparam c, lai proporcija būtu pareiza.
RISINĀJUMS

802 Pārklājiet galdu ar papīra lapu. Uz dažām sekundēm atveriet pirmo rindiņu un pēc tam, to aizverot, mēģiniet atkārtot vai pierakstīt trīs šīs rindas ciparus. Ja esat pareizi atveidojis visus skaitļus, pārejiet uz tabulas otro rindu. Ja kādā rindā ir kļūda, pats uzrakstiet vairākas viena un tā paša skaitļa kopas divciparu skaitļi un praktizējiet iegaumēšanu. Ja varat bez kļūdām reproducēt vismaz piecus divciparu skaitļus, jums ir laba atmiņa.
RISINĀJUMS

804 Vai no šādiem skaitļiem ir iespējams formulēt pareizo proporciju?
RISINĀJUMS

805 No reizinājumu vienādības 3 · 24 = 8 · 9 izveidojiet trīs pareizas proporcijas.
RISINĀJUMS

806 Nozares AB garums ir 8 dm, segmenta CD garums ir 2 cm. Atrodiet garumu AB un CD attiecību. Kura AB daļa ir CD garums?
RISINĀJUMS

807 Ceļojums uz sanatoriju maksā 460 rubļus. Arodbiedrība apmaksā 70% no brauciena izmaksām. Cik atpūtnieks maksās par ceļojumu?
RISINĀJUMS

808 Atrodiet izteiciena nozīmi.
RISINĀJUMS

809 1) Apstrādājot 40 kg smagu liešanas detaļu, tika iztērēti 3,2 kg. Cik procentos ir lējuma daļas masa? 2) Šķirojot graudus no 1750 kg, 105 kg aizgāja atkritumos. Cik procentu graudu ir palicis?

Piemērs

1,6/2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6/7 = 0,8 utt.

Proporcionalitātes faktors

Tiek saukta nemainīga proporcionālu lielumu attiecība proporcionalitātes koeficients. Proporcionalitātes koeficients parāda, cik viena daudzuma vienību ir cita daudzuma vienībai.

Tiešā proporcionalitāte

Tiešā proporcionalitāte- funkcionālā atkarība, kurā noteikts daudzums ir atkarīgs no cita lieluma tā, ka to attiecība paliek nemainīga. Citiem vārdiem sakot, šie mainīgie mainās proporcionāli, vienādās daļās, tas ir, ja arguments mainās divreiz jebkurā virzienā, tad arī funkcija mainās divreiz tajā pašā virzienā.

Matemātiski tiešā proporcionalitāte tiek uzrakstīta kā formula:

f(x) = ax,a = const

Apgrieztā proporcionalitāte

Apgrieztā proporcionalitāte- tā ir funkcionāla atkarība, kurā neatkarīgās vērtības (argumenta) pieaugums izraisa proporcionālu atkarīgās vērtības (funkcijas) samazināšanos.

Matemātiski apgrieztā proporcionalitāte tiek uzrakstīta kā formula:

Funkciju īpašības:

Avoti

Wikimedia fonds. 2010. gads.

• Ņūtona otrais likums
• Kulona barjera

Skatiet, kas ir “tiešā proporcionalitāte” citās vārdnīcās:

tiešā proporcionalitāte- - [A.S. Goldbergs. Angļu-krievu enerģētikas vārdnīca. 2006] Enerģētikas tēmas kopumā EN tiešā attiecība ... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

tiešā proporcionalitāte- tiesioginis proporcingumas statusas T joma fizika atitikmenys: engl. tiešā proporcionalitāte vok. direkte Proporcionalität, f rus. tiešā proporcionalitāte, f pranc. proporcionalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

PROPORCIONALITĀTE- (no latīņu valodas proporcionāls proporcionāls, proporcionāls). Proporcionalitāte. Vārdnīca svešvārdi, iekļauts krievu valodā. Čudinovs A.N., 1910. PROPORCIONALITĀTE lat. proporcionāli, proporcionāli. Proporcionalitāte. Paskaidrojums 25000...... Krievu valodas svešvārdu vārdnīca

PROPORCIONALITĀTE- PROPORCIONALITĀTE, proporcionalitāte, daudzskaitlis. nē, sieviete (grāmata). 1. abstrakts lietvārds uz proporcionālu. Daļu proporcionalitāte. Ķermeņa proporcionalitāte. 2. Šāda attiecība starp daudzumiem, kad tie ir proporcionāli (sk. proporcionāli ... Vārdnīca Ušakova

Proporcionalitāte- Divus savstarpēji atkarīgus lielumus sauc par proporcionāliem, ja to vērtību attiecība paliek nemainīga Saturs 1 2. piemērs Proporcionalitātes koeficients ... Wikipedia

PROPORCIONALITĀTE- PROPORCIONALITĀTE, un, sieviete. 1. skatīt proporcionālo. 2. Matemātikā: tāda sakarība starp lielumiem, kurā viena no tiem palielināšanās rada izmaiņas citā par tādu pašu summu. Taisna līnija (ar griezumu ar vienas vērtības pieaugumu... ... Ožegova skaidrojošā vārdnīca

proporcionalitāte- Un; un. 1. uz Proporcionāli (1 vērtība); proporcionalitāte. P. daļas. P. ķermeņa uzbūve. P. pārstāvniecība parlamentā. 2. Matemātika. Atkarība starp proporcionāli mainīgiem lielumiem. Proporcionalitātes faktors. Tiešā līnija (kurā ar...... enciklopēdiskā vārdnīca