Všetky knihy si môžete stiahnuť zadarmo a bez registrácie.
NOVÝ. Igor Gaidyšev. Analýza a spracovanie údajov. Špeciálna referenčná kniha. ROK 2001. STRANA 742 DjVu. 11,0 MB.
Informácie nájdete v príručke:
- štatistika empirického radu;
- testovanie hypotéz;
- analýza rozptylu;
- teória rozdelenia;
- korelačná analýza;
- Metódy redukcie rozmerov;
- faktorová analýza;
- rozpoznávanie vzorov;
- metódy teórie informácie;
- plánovanie experimentu;
- metódy teórie množín;
- aproximácia závislostí
Stiahnuť ▼
NOVÝ. Elektronická učebnica tat Soft. chm. 5,2 MB.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
T. Anderson. Úvod do viacrozmernej štatistickej analýzy. 1963 501 strán djvu. 6,0 MB.
Táto monografia bola pôvodne koncipovaná ako učebnica pre ročný kurz štatistiky viacrozmerných veličín. Dúfam, že táto práca poslúži aj ako úvod do mnohých sekcií tejto oblasti pre každého, kto sa zaoberá matematickou štatistikou. Túto knihu je možné použiť aj ako príručku.
Niekoľko rokov sa táto kniha používala v prehľadnej forme na ročný kurz na Kolumbijskej univerzite; prvých šesť kapitol tvorilo materiál prvého semestra s osobitným dôrazom na teóriu korelácií. Predpokladá sa, že čitateľ pozná obvyklú teóriu jednorozmernej štatistiky, najmä metódy založené na jednorozmernom normálnom rozdelení. Predpokladá sa aj znalosť maticovej algebry, ale tento materiál je zahrnutý v prílohe knihy.
Dúfam, že v tejto práci sú zvážené hlavné a najdôležitejšie časti viacrozmernej štatistickej analýzy, hoci výber materiálu je do istej miery vecou vkusu. Niektoré z najdôležitejších výsledkov sú v poslednej kapitole uvedené len veľmi stručne.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
Ayvazyan V.A. Aplikovaná štatistika. V 3 zväzkoch. Referenčná publikácia. 1983-1989. djvu. 1,1 MB.
Zväzok 1. Základy modelovania a primárneho spracovania údajov.
Kniha je venovaná metódam predbežnej štatistickej analýzy údajov a konštrukcii modelu reálneho javu charakterizovaného týmito údajmi. Poskytnuté sú informácie o teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike, ako aj o problematike softvérovej implementácie prezentovaných metód. 472 str. 8,9 MB.
Zväzok 2. Výskum závislosti.
Kniha pojednáva o metódach korelačnej, regresnej a variačnej analýzy. Uvádzajú sa ich algoritmy a prehľad softvéru. 488 str. 11,6 MB.
Zväzok 3. Klasifikácia a redukcia rozmerov.
Uvažuje sa o problémoch klasifikácie objektov a redukcie rozmerov. Veľká pozornosť sa venuje prieskumnej štatistickej analýze. 608 str. 6,6 MB.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť 1 . . . . . . . . . . Stiahnuť 2. . . . . . . . . . Stiahnuť 3
V.S. Balinova. Štatistiky v otázkach a odpovediach. Návod. rok 2005. 344 strán djvu. 2,9 MB.
V súlade so štátnym vzdelávacím štandardom vyššieho odborného vzdelávania učebnica podrobne rozoberá hlavné problémy predmetu Štatistika: predmet štatistika a jej história, metódy výpočtu absolútnych a relatívnych hodnôt, súhrny a zoskupenia, priemerné hodnoty, výberové pozorovanie , indexy atď.
Príručka reflektuje aj zmeny v metodike zostavovania štatistických ukazovateľov v dôsledku prechodu štátnej štatistiky Ruskej federácie na medzinárodné štandardy. Materiál prezentovaný vo forme otázok a odpovedí zahrnutých v lístkoch vám umožňuje rýchlo a jednoducho sa pripraviť na skúšku alebo test, urobiť správu alebo napísať esej.
Pre študentov a učiteľov vysokých škôl, vedcov a odborníkov z praxe, ako aj všetkých, ktorých zaujíma štatistika.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
Borovkov. Matematické štatistiky. Odhad parametrov. Testovanie hypotéz. 1984 Djvu. 240 str. 12,2 MB.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
Gusarov V.M. Štatistiky. Návod. 2003 463 str. djvu. 3,8 MB.
Učebnica „Štatistika“ skúma hlavné metódy štatistického výskumu (štatistické pozorovanie, sumár, zoskupovanie, výpočet všeobecných ukazovateľov, výberová metóda, analýza časových radov, indexová metóda analýzy, základy korelačnej a regresnej analýzy). Ukazuje sa potreba ich komplexnej aplikácie pri analýze prvkov trhovej ekonomiky. Osobitná pozornosť sa venuje zdôvodňovaniu pravdepodobnostnej povahy štatistickej inferencie. Teóriu štatistickej metodológie podporuje ilustrácia aplikácie štatistických metód pri skúmaní konkrétnych sociálno-ekonomických procesov.
Učebnica „Štatistika“ odráža rozšírenie úloh domácej štatistiky v súvislosti s implementáciou „Štátneho programu prechodu Ruskej federácie na systém účtovníctva a štatistiky akceptovaný v medzinárodnej praxi v súlade s požiadavkami rozvoja trhovej ekonomiky“. Štatistická metodika je prezentovaná v prístupnej forme, zrozumiteľnej pre čitateľa bez špeciálneho školenia.
Učebnica „Štatistika“ má štyri časti.
Prvá časť „Teória štatistiky“ pokrýva predmet štatistiky, definuje jej úlohy, zaoberá sa otázkami štatistickej metodológie a ukazuje aplikáciu najdôležitejších metód štatistického výskumu sociálno-ekonomických javov.
Druhá časť „Makroekonomická štatistika“ skúma systém ukazovateľov a metodiku ich výpočtu, ktoré spolu poskytujú kvantitatívny popis výsledkov fungovania ekonomiky krajiny a regiónov v kontexte odvetví, sektorov a foriem. vlastníctva; životná úroveň; systém národných účtov ako makroštatistický model ekonomiky.
Tretia časť „Podniková štatistika“ je venovaná analýze fungovania podniku, podmienkam použitia a spotreby fixného a pracovného kapitálu a práce a charakteristike fyzických a finančných výsledkov výroby.
Štvrtá časť „Finančná štatistika“ je venovaná kvantitatívnej a kvalitatívnej analýze finančných a peňažných vzťahov, ktoré vznikajú vo výrobnom procese. Zohľadňuje sa problematika cenovej štatistiky, úveru, peňažného obehu, poistného trhu, trhu cenných papierov, podnikových financií, finančného vyrovnania.
Stiahnuť ▼
Dronov S.V. Viacrozmerná štatistická analýza. Učebnica príspevok. 2003 246 strán pdf. 706 kB.
Učebnica vznikla na základe skúseností autorky s výučbou kurzov viacrozmernej štatistickej analýzy a ekonometrie. Obsahuje materiály o diskriminačnej, faktorovej, regresnej analýze, korešpondenčnej analýze a teórii časových radov. Prezentované sú prístupy k problémom viacrozmerného škálovania a niektoré ďalšie problémy viacrozmernej štatistiky. Na začiatku príručky sú uvedené potrebné informácie z matematiky.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
I.I. Eliseeva a kol., Teória štatistiky so základmi teórie pravdepodobnosti. Učebnica manuál pre vues. rok 2001. 446 strán djvu. 7,1 MB.
Načrtnuté sú základy teórie pravdepodobnosti, matematickej štatistiky a všeobecných pravidiel pre zber, spracovanie a analýzu štatistických údajov. Osobitná pozornosť sa venuje pravidlám rozhodovania v podmienkach neistoty. Analýza údajov sa tiež považuje za neoddeliteľnú súčasť rozhodovania. Uvažuje sa o štatistických metódach na štúdium vzťahov medzi premennými, problémoch vytvárania a analýzy časových radov a prognózovania na základe nich. Ukazuje sa dôležitosť štatistiky pre riešenie základných aplikovaných problémov: štatistická kontrola kvality, vývoj marketingovej stratégie, finančná analýza atď.
Pre študentov a učiteľov ekonomických univerzít a fakúlt, postgraduálnych študentov a stážistov.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
I.I. Eliseeva, M.M. Yuzbašev. Všeobecná teória štatistiky. Učebnica. 2004 657 strán PDF. ! 4,8 MB.
Učebnica „Všeobecná teória štatistiky“ pojednáva o základných postupoch zberu, spracovania a analýzy hromadných údajov; možnosť ich implementácie na osobných počítačoch. Osobitná pozornosť sa venuje zdôvodneniu pravdepodobnostnej povahy štatistickej inferencie, metóde výberu vzoriek a testovaniu štatistických hypotéz. Táto učebnica poskytuje prehľad základných štatistických metód, ich možnosti a limity použitia. Pre tých, ktorí si chcú preštudovať príslušnú časť štatistiky podrobnejšie, je na konci každej kapitoly uvedený zoznam odporúčanej literatúry.
Autori sa snažili ukázať, že štatistika nie je nudná a ťažká veda, ako sa niekedy domnieva, a že jej štúdium môže byť príjemné. To určuje prezentáciu materiálu - neformálnu, ale informatívnu. Prezentácia teórie je ilustrovaná príkladmi z rôznych oblastí, ktoré majú čitateľa presvedčiť o „všemocnosti“ štatistiky a možnosti jej aplikácie pri riešení rôznych problémov.
Učebnica „Všeobecná teória štatistiky“ zodpovedá bakalárskemu študijnému programu. Zároveň to bude užitočné pre tých, ktorí študujú v magisterských programoch a dokonca aj na postgraduálnej škole. Toto 5. vydanie obsahuje objasnenia a dodatky ku všetkým kapitolám. Kapitola 2 bola výrazne prepracovaná a doplnená, aby zohľadnila zmeny v práci vládnej štatistiky. Metóda odberu vzoriek je teraz prezentovaná oddelene od metód testovania štatistických hypotéz, doplnená predovšetkým o prezentáciu neparametrického testovania.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
G.I. Ivčenko, I.Yu. Medvedev. Úvod do matematickej štatistiky. Učebnica. 2010 600 strán djvu. 8,7 MB.
Táto kniha je akousi rozšírenou učebnicou matematickej štatistiky. Táto učebnica nie je obmedzená vzdelávacím štandardom ani vysokoškolským programom. Je určená všetkým, ktorí sa zaujímajú o matematiku vo všeobecnosti a najmä chcú vedieť, čo je moderná matematická štatistika, aké problémy a akými metódami rieši, aké výsledky sa v nej už nazbierali, aké problémy sú v nej relevantné. dnes a napokon, aký je jeho pôvod, akou cestou sa uberal a ktorí vedci boli jeho tvorcami. Kniha podľa autorov rozpráva o matematickej štatistike jednoduchým a PRÍSTUPNÝM jazykom a zároveň ju učí. Celá teória je vysvetlená a ilustrovaná zaujímavými a starostlivo vybranými príkladmi. Kniha môže slúžiť aj ako kniha problémov, pretože obsahuje veľký zoznam cvičení na samostatné riešenie, ako aj referenčnú príručku o matematickej štatistike av niektorých aspektoch aj o teórii pravdepodobnosti.
Kniha zaujme pedagógov, absolventov a študentov prírodných a technických univerzít, ktorí študujú matematickú štatistiku, výskumníkov, ktorí vo svojej práci využívajú metódy matematickej štatistiky, ale aj najširšieho okruhu milovníkov matematiky.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
V.G. Ionínový editor. Štatistiky. Prednáškový kurz. rok 2000. 310 strán djvu. 1,8 MB.
Učebnica pokrýva hlavné časti kurzu "Štatistika", ktorý je základom pre študentov NSAEiU všetkých odborov a foriem štúdia. Kurz zahŕňa dve časti: teóriu štatistiky (vývoj štatistiky, metódy zberu a spracovania údajov, analýza štatistických vzťahov) a aplikáciu štatistiky v špecifických štúdiách sociálno-ekonomických procesov (hodnotenie úrovne ekonomického rozvoja, základné podmienky a faktory spoločenských a ekonomických procesov, faktory a výsledkové činnosti vo sfére výroby, životnej úrovne).
Publikácia je určená študentom a všetkým záujemcom o problematiku priamej analýzy konkrétnych procesov v oblasti výroby, účtovníctva a financií.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
Kalinina V.N., Pankin V.F. Matematické štatistiky. 4. vyd. Uch. príspevok. 2002 340 strán djvu. 3,5 MB.
Učebnica (3. vydanie - 2001) obsahuje najdôležitejšie časti matematickej štatistiky: odhad numerických charakteristík a zákon rozdelenia náhodnej premennej, testovanie hypotéz, disperznú a korelačno-regresnú analýzu, ako aj informácie o teórii pravdepodobnosti potrebné na pochopenie týchto častí. K dispozícii sú príklady a cvičenia, ich analýza a riešenia a grafické ilustrácie. Učebnica obsahuje problematiku štatistického modelovania náhodných veličín a radiacich systémov na počítačoch, hojne využívanú odborníkmi, ktorí pracujú v oblasti programovania a používania počítačov.
Pre študentov stredných odborných učilíšť.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
Štatistika Kremleva A. G. Učebnica príspevok. rok 2001. 140 strán pdf. 5,8 MB.
Načrtnuté sú teoretické základy matematickej štatistiky: analýza variačných radov, hodnotenie numerických charakteristík a distribučného zákona, analýza korelačnej závislosti, lineárne a nelineárne regresné modely, testovanie hypotéz. Praktické metódy na výpočet štatistických charakteristík sú zopakované a vysvetlené na príkladoch. Každá časť obsahuje systematický výber problémov a štatistické tabuľky potrebné na ich riešenie.
Študenti právnických a iných humanitných univerzít a fakúlt, ako aj všetci záujemcovia o metódy štatistickej analýzy dát.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
Kobzar A. I. Aplikovaná matematická štatistika. Pre inžinierov a vedcov. 2008 816 s. djvu. 8,1 MB.
Kniha pojednáva o spôsoboch analýzy pozorovaní pomocou metód matematickej štatistiky. Postupne sú v jazyku prístupnom odborníkovi – nie matematikovi prezentované moderné metódy analýzy rozdelenia pravdepodobnosti, odhadu parametrov rozdelenia, testovania štatistických hypotéz, hodnotenia vzťahov medzi náhodnými premennými a plánovania štatistického experimentu. Hlavná pozornosť je venovaná vysvetleniu príkladov aplikácie metód modernej matematickej štatistiky. Kniha je určená inžinierom, výskumníkom, ekonómom, lekárom, doktorandom a študentom, ktorí chcú rýchlo, ekonomicky a na vysokej odbornej úrovni využiť celý arzenál modernej matematickej štatistiky na riešenie svojich aplikovaných problémov.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
Kryanev, Lukin. Matematické metódy spracovania neistých údajov. 215 strán djv. 2,4 MB.
V prvých kapitolách monografie sú načrtnuté základné pojmy parametrickej a neparametrickej štatistiky, vrátane pojmov odhad, ako aj požiadavky na vlastnosti odhadov z hľadiska ich výpočtu pri spracovaní údajov na počítači. Kapitoly 7-13 monografie načrtávajú metódy a algoritmy na obnovenie regresných závislostí, vrátane metód na predpovedanie a riešenie problémov plánovania optimálnych experimentov.
Predpokladá sa, že čitateľ predtým zvládol kurz teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Monografia predstavuje niektoré nové metódy robustného odhadu a zohľadňovania apriórnych informácií, vrátane algoritmov na ich numerickú implementáciu. Hlavným cieľom monografie je oboznámiť čitateľa s najefektívnejšími a overenými klasickými a novými štatistickými metódami odhadu a rekonštrukcie a naučiť tieto metódy využívať pri riešení špecifických problémov spracovania neistých údajov. Monografia je určená pre vedeckých pracovníkov, postgraduálnych študentov a študentov vyšších ročníkov rôznych odborov.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
Lyalin V.S., Zvereva I.G., Nikiforova N.G.: Štatistika. Teória a prax v Exceli. 2010 448 s. djvu. 10,5 MB.
Otázky všeobecnej teórie štatistiky a praxe moderného štatistického výskumu sú posudzované v súlade s požiadavkami štátneho vzdelávacieho štandardu vyššieho odborného vzdelávania. Prezentované sú základné pojmy, pojmy a ukazovatele teoretickej štatistiky. Na konkrétnych príkladoch je popísaný spôsob použitia tabuľkového procesora Excel na štatistické spracovanie informácií.
Pre vysokoškolákov, postgraduálnych študentov, učiteľov a odborníkov z praxe so záujmom o štúdium a používanie moderných metód štatistickej analýzy údajov. Môže sa použiť ako referenčná publikácia na analýzu pôvodného štatistického poľa v Exceli.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
Lapach S.N., Chubenko A.V., Babich P.N. Štatistické metódy v biomedicínskom výskume pomocou Excelu. rok 2001. 408 str. djvu. 18,1 MB.
Monografia má čitateľom poskytnúť nástroje na riešenie problémov vyžadujúcich použitie štatistických metód a pomôcť im ich správne a efektívne aplikovať. Obsahuje popis metód testovania hypotéz o priemeroch a rozptyloch, prítomnosti súvislostí medzi faktormi (korelácia, analýza rozptylu, analýza kontingenčnej tabuľky), klasifikačných metód (zhluková a diskriminačná analýza) a získavania závislostí (regresná analýza, analýza časových radov) . Poskytnuté sú teoretické informácie, základné pojmy potrebné na zvládnutie predmetu a materiál dostatočný na riešenie problémov pomocou Excelu. Popis každej metódy je doplnený príkladom. Keďže Excel nemá veľa diskutovaných metód, boli vyvinuté a popísané programy na rozšírenie jeho možností, ktoré sú tiež obsiahnuté na diskete priloženej ku knihe. Zvažujú sa typické chyby, ktoré vznikajú pri aplikácii štatistických metód, ako aj spôsoby, ako sa im vyhnúť. Druhé vydanie skúma ďalšie možnosti štatistickej analýzy údajov implementované v programe Microsoft Excel 2000 vrátane grafických metód. Rozšíril sa popis základných pojmov teórie pravdepodobnosti z hľadiska ich praktickej aplikácie. Boli pridané nové programy (diskriminačná a zhluková analýza, hodnotenia, výpočet Spearmanových a Kendallových korelačných koeficientov). Sú popísané hlavné problémy používania štatistických metód v klinických štúdiách.
Publikácia obsahuje rusko-anglický a anglicko-ruský slovník termínov matematickej štatistiky.
Pre výskumníkov, biomedicínskych špecialistov, obchodníkov, ako aj študentov bakalárskeho a postgraduálneho štúdia.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
R.S. Rao. Lineárne štatistické metódy a ich aplikácie. 1968 548 str. djvu. 22,3 MB.
Kniha obsahuje osem kapitol. Kapitola 1 obsahuje potrebné informácie z lineárnej algebry a kapitola 2 z teórie pravdepodobnosti. Štatistická časť začína kapitolou 3, ktorá popisuje niektoré štandardné rozdelenia matematickej štatistiky, predstavuje normálny zákon a študuje rozdelenia štatistík, ktoré zohrávajú základnú úlohu v metóde najmenších štvorcov. Kapitola 4 je venovaná štatistickej inferencii založenej na lineárnych modeloch pre matematické očakávania. Osobitná pozornosť sa venuje výpočtovej stránke metódy najmenších štvorcov. Zvažujú sa aj rôzne problémy odhadu spoľahlivosti lineárnych parametrických funkcií. Kapitola 5 rozoberá všeobecné (nielen lineárne) metódy na odhadovanie parametrov. Tu je dokázaná Rao-Blekuel-Kolmogorovova veta a zvažované súvisiace problémy. Podrobne je predstavená Fisherova teória kvantity informácie. Všeobecné metódy odhadu sa zvažujú za rôznych predpokladov o páre (parameter, pozorovaná premenná), ako aj asymptotická teória odhadu. Odhady maximálnej pravdepodobnosti sú podrobne študované. Prevažná časť kapitoly 4 je venovaná aplikácii chí-kvadrát testu na rôzne problémy. Kapitola 7 načrtáva Neymanov-Pearsonov test, konštrukciu miestne najsilnejších testov, konštrukciu podobných testov pre rodiny s netriviálnymi dostatočnými štatistikami, rôzne miery asymptotickej účinnosti testov, všeobecnú metódu na zostavenie súborov spoľahlivosti a sekvenčný schéma analýzy. Kapitola 8 rozoberá: Wishartovu distribúciu, kritériá pre rôzne hypotézy o parametroch mnohorozmerného normálneho zákona, diskriminačnú analýzu. Prezentácia je ilustrovaná príkladmi prevažne biometrického charakteru. Na konci každej kapitoly je veľké množstvo problémov a cvičení, ako aj rozsiahla bibliografia.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Štatistiky. 2. vyd. 2007 288 strán pdf. 5,9 MB.
Príručka skúma otázky súvisiace s aplikáciou štatistických metód v statike a dynamike, ako aj ich komplexné uplatnenie v rôznych kombináciách pri štúdiu makroekonomických ukazovateľov, rozoberá metodiku a konštrukciu ukazovateľov sociálno-ekonomickej štatistiky s prihliadnutím na medzinárodné štandardy.
Osobitná pozornosť je venovaná aplikovaným štatistickým metódam.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Workshop o štatistike. 2007 288 strán pdf. 4,6 MB.
Workshop je určený pre študentov ekonomických odborov, ako aj pre absolventov, učiteľov a odborníkov z praxe, ktorí sa zaoberajú plánovaním a analýzou výrobných a ekonomických činností podnikov.
Workshop ku každej téme poskytuje stručnou formou metodické pokyny k metódam výpočtu a analýzy ukazovateľov. Prezentované sú riešenia typických problémov a súbor úloh na samostatnú prácu žiakov.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
Spirina, redaktori Bashina. Súčasná teória štatistiky. Štatistická metodológia v štúdiu komerčných aktivít. Učebnica. 1996 296 str. djvu. 5,0 MB.
Na rozdiel od predchádzajúcich publikácií táto učebnica skúma problematiku štatistickej metodológie vo vzťahu k riešeniu problémov riadenia v komerčných činnostiach na trhu tovarov a služieb. Štúdium všeobecnej teórie štatistiky výrazne prispieva k formovaniu obchodných kvalít obchodníka, ekonóma, manažéra
Pre študentov obchodných univerzít a ekonomických fakúlt, obchodníkov, manažérov, ekonómov, študentov obchodných škôl.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Stiahnuť ▼
L.P. Charčenko a mnohí ďalší. atď. Štatistika. Prednáškový kurz. rok 2000. 312 str. djvu. 1,8 MB.
1. TEÓRIA ŠTATISTIKY.
Predmet a metóda štatistiky. Štatistické pozorovanie. Súhrn a zoskupovanie štatistických pozorovacích údajov. Štatistické hodnoty. Štúdium dynamiky spoločenských javov. Indexy. Štatistická štúdia vzťahov.
2. ŠTATISTIKA V APLIKOVANOM VÝSKUME.
Štatistické hodnotenie ekonomického vývoja krajiny. Štatistická analýza podmienok sociálno-ekonomického rozvoja spoločnosti. Štatistické ukazovatele výrobkov, pracovných zdrojov a efektívnosti výroby. Štatistické hodnotenie životnej úrovne obyvateľstva.
Úvod
2. Základné pojmy matematickej štatistiky
2.1 Základné pojmy metódy odberu vzoriek
2.2 Distribúcia vzoriek
2.3 Empirická distribučná funkcia, histogram
Záver
Bibliografia
Úvod
Matematická štatistika je veda o matematických metódach na systematizáciu a využitie štatistických údajov na vedecké a praktické závery. V mnohých svojich častiach je matematická štatistika založená na teórii pravdepodobnosti, ktorá umožňuje posúdiť spoľahlivosť a presnosť záverov urobených na základe obmedzeného štatistického materiálu (napríklad odhadnúť požadovanú veľkosť vzorky na získanie výsledkov s požadovanou presnosťou). vo výberovom prieskume).
Teória pravdepodobnosti zvažuje náhodné premenné s daným rozdelením alebo náhodné experimenty, ktorých vlastnosti sú úplne známe. Predmetom teórie pravdepodobnosti sú vlastnosti a vzťahy týchto veličín (rozdelení).
Ale často je experiment čiernou skrinkou, ktorá produkuje len určité výsledky, z ktorých je potrebné vyvodiť záver o vlastnostiach samotného experimentu. Pozorovateľ má k dispozícii súbor numerických (alebo môžu byť numerických) výsledkov získaných opakovaním rovnakého náhodného experimentu za rovnakých podmienok.
V tomto prípade vyvstávajú napríklad tieto otázky: Ak pozorujeme jednu náhodnú premennú, ako môžeme vyvodiť čo najpresnejší záver o jej rozdelení na základe súboru jej hodnôt v niekoľkých experimentoch?
Príkladom takejto série experimentov môže byť sociologický prieskum, súbor ekonomických ukazovateľov alebo napokon sled hláv a chvostov, keď sa mincou hodí tisíckrát.
Všetky vyššie uvedené faktory určujú relevantnosť a význam témy práce v súčasnej etape, zameranej na hlboké a komplexné štúdium základných pojmov matematickej štatistiky.
V tomto smere je účelom tejto práce systematizovať, zhromažďovať a upevňovať poznatky o pojmoch matematickej štatistiky.
1. Predmet a metódy matematickej štatistiky
Matematická štatistika je veda o matematických metódach analýzy údajov získaných pri hromadných pozorovaniach (merania, experimenty). V závislosti od matematického charakteru konkrétnych výsledkov pozorovania sa matematická štatistika delí na štatistiku čísel, viacrozmernú štatistickú analýzu, analýzu funkcií (procesov) a časových radov, štatistiku objektov nenumerickej povahy. Značná časť matematickej štatistiky je založená na pravdepodobnostných modeloch. Existujú všeobecné úlohy opisu údajov, hodnotenia a testovania hypotéz. Zvažujú aj špecifickejšie úlohy súvisiace s vykonávaním výberových prieskumov, obnovovaním závislostí, konštruovaním a používaním klasifikácií (typológií) atď.
Na popis údajov sa vytvárajú tabuľky, diagramy a iné vizuálne znázornenia, napríklad korelačné polia. Pravdepodobnostné modely sa zvyčajne nepoužívajú. Niektoré metódy opisu údajov sa spoliehajú na pokročilú teóriu a možnosti moderných počítačov. Medzi ne patrí najmä zhluková analýza zameraná na identifikáciu skupín objektov, ktoré sú si podobné, a viacrozmerné škálovanie, ktoré umožňuje vizuálne reprezentovať objekty v rovine, pričom vzdialenosti medzi nimi skresľuje v najmenšej miere.
Metódy hodnotenia a testovania hypotéz sú založené na pravdepodobnostných modeloch generovania údajov. Tieto modely sa delia na parametrické a neparametrické. V parametrických modeloch sa predpokladá, že skúmané objekty sú opísané distribučnými funkciami v závislosti od malého počtu (1-4) numerických parametrov. V neparametrických modeloch sa predpokladá, že distribučné funkcie sú ľubovoľne spojité. V matematickej štatistike parametre a charakteristiky rozdelenia (matematické očakávanie, medián, rozptyl, kvantily atď.), funkcie hustoty a rozdelenia, závislosti medzi premennými (na základe lineárnych a neparametrických korelačných koeficientov, ako aj parametrických alebo neparametrických odhadov funkcií vyjadrujúcich Vyhodnocujú sa závislosti) atď. Používajú bodové a intervalové (udávajúce hranice pre skutočné hodnoty) odhady.
V matematickej štatistike existuje všeobecná teória testovania hypotéz a veľké množstvo metód venovaných testovaniu konkrétnych hypotéz. Zvažujú hypotézy o hodnotách parametrov a charakteristík, o kontrole homogenity (to znamená o zhode charakteristík alebo distribučných funkcií v dvoch vzorkách), o zhode empirickej distribučnej funkcie s danou distribučnou funkciou alebo s parametrickou rodine takýchto funkcií, o symetrii rozdelenia atď.
Veľký význam má sekcia matematickej štatistiky spojená s vykonávaním výberových zisťovaní, s vlastnosťami rôznych výberových schém a konštrukciou adekvátnych metód hodnotenia a testovania hypotéz.
Problémy obnovy závislosti sa aktívne študujú už viac ako 200 rokov, odkedy K. Gauss v roku 1794 vyvinul metódu najmenších štvorcov. V súčasnosti sú najrelevantnejšie metódy na vyhľadávanie informatívnej podmnožiny premenných a neparametrické metódy.
Vývoj metód na aproximáciu údajov a zmenšenie dimenzie popisu sa začal pred viac ako 100 rokmi, keď K. Pearson vytvoril metódu hlavných komponentov. Neskôr bola vyvinutá faktorová analýza a početné nelineárne zovšeobecnenia.
Rôzne metódy vytvárania (zhluková analýza), analýzy a používania (diskriminačná analýza) klasifikácií (typológií) sa nazývajú aj metódy rozpoznávania vzorov (s učiteľom a bez neho), automatická klasifikácia atď.
Matematické metódy v štatistike sú založené buď na použití súčtov (na základe Centrálnej limitnej vety teórie pravdepodobnosti) alebo indexov rozdielu (vzdialenosti, metriky), ako v štatistike objektov nenumerického charakteru. Zvyčajne sú prísne podložené len asymptotické výsledky. V súčasnosti hrajú počítače veľkú úlohu v matematických štatistikách. Používajú sa na výpočty aj simulácie (najmä pri metódach násobenia vzoriek a pri štúdiu vhodnosti asymptotických výsledkov).
Základné pojmy matematickej štatistiky
2.1 Základné pojmy metódy odberu vzoriek
Nech je náhodná premenná pozorovaná v náhodnom experimente. Predpokladá sa, že priestor pravdepodobnosti je daný (a nebude nás zaujímať).
Budeme predpokladať, že po vykonaní tohto experimentu za rovnakých podmienok sme získali čísla , , , - hodnoty tejto náhodnej premennej v prvej, druhej atď. experimenty. Náhodná premenná má rozdelenie, ktoré je nám čiastočne alebo úplne neznáme.
Pozrime sa bližšie na súpravu s názvom sample.
V sérii experimentov, ktoré už boli uskutočnené, je vzorka súborom čísel. Ale ak sa táto séria experimentov zopakuje, potom namiesto tejto množiny dostaneme novú množinu čísel. Namiesto čísla sa objaví iné číslo - jedna z hodnôt náhodnej premennej. To znamená, že (a, a atď.) je premenná hodnota, ktorá môže nadobúdať rovnaké hodnoty ako náhodná premenná a rovnako často (s rovnakými pravdepodobnosťami). Preto pred experimentom - náhodná premenná, identicky rozdelená s , a po experimente - číslo, ktoré pozorujeme v tomto prvom experimente, t.j. jedna z možných hodnôt náhodnej premennej.
Veľkosť vzorky je súbor nezávislých a identicky distribuovaných náhodných premenných („kópií“), ktoré majú, podobne ako , rozdelenie.
Čo to znamená „vyvodiť závery o distribúcii zo vzorky“? Rozdelenie je charakterizované distribučnou funkciou, hustotou alebo tabuľkou, súborom číselných charakteristík - , , atď. Pomocou vzorky musíte byť schopní zostaviť aproximácie pre všetky tieto charakteristiky.
.2 Distribúcia vzoriek
Uvažujme o implementácii vzorkovania na jednom základnom výsledku - súbore čísel 
, , 
. Vo vhodnom pravdepodobnostnom priestore zavedieme náhodnú premennú naberajúcu hodnoty , s pravdepodobnosťami po (ak sa niektorá z hodnôt zhoduje, pripočítame pravdepodobnosti zodpovedajúci počet krát). Tabuľka rozdelenia pravdepodobnosti a funkcia rozdelenia náhodných premenných vyzerajú takto:
 |
Rozdelenie veličiny sa nazýva empirické alebo výberové rozdelenie. Vypočítajme matematické očakávanie a rozptyl veličiny a zavedieme zápis pre tieto veličiny:
Rovnakým spôsobom vypočítame moment objednávky
Vo všeobecnom prípade označujeme množstvom
Ak pri konštrukcii všetkých charakteristík, ktoré sme zaviedli, uvažujeme so vzorkou , , množinou náhodných premenných, potom sa tieto charakteristiky samy osebe - , , , , - stanú náhodnými premennými. Tieto charakteristiky distribúcie vzoriek sa používajú na odhad (aproximáciu) zodpovedajúcich neznámych charakteristík skutočného rozdelenia.
Dôvodom použitia charakteristík distribúcie na odhadovanie charakteristík skutočného rozdelenia (alebo ) je všeobecná blízkosť týchto distribúcií.
Zvážte napríklad hádzanie obyčajnou kockou. Nechaj 
- počet bodov stratených počas hodu, . Predpokladajme, že jeden sa objaví vo vzorke raz, dva - raz atď. Potom náhodná premenná nadobudne hodnoty 1
, , 6
s pravdepodobnosťami , , resp. Ale tieto proporcie sa približujú s rastom podľa zákona veľkých čísel. To znamená, že rozdelenie hodnoty sa v určitom zmysle približuje skutočnému rozdeleniu počtu bodov, ktoré sa objavia pri hode správnou kockou.
Nebudeme objasňovať, čo sa myslí blízkosťou vzorky a skutočnými rozdeleniami. V nasledujúcich odsekoch sa bližšie pozrieme na každú z vyššie uvedených charakteristík a preskúmame jej vlastnosti, vrátane správania sa pri zväčšovaní veľkosti vzorky.
.3 Empirická distribučná funkcia, histogram
Keďže neznámu distribúciu možno opísať napríklad jej distribučnou funkciou, zostrojíme pre túto funkciu „odhad“ na základe vzorky.
Definícia 1.
Empirická distribučná funkcia vytvorená zo vzorky objemu sa nazýva náhodná funkcia, pre každú sa rovná
Pripomienka: Náhodná funkcia
nazývaný indikátor udalosti. Pre každú je to náhodná premenná s Bernoulliho distribúciou s parametrom . prečo?
Inými slovami, pre akúkoľvek hodnotu rovnajúcu sa skutočnej pravdepodobnosti, že náhodná premenná je menšia ako , sa odhaduje podiel prvkov vzorky menší ako .
Ak sú prvky vzorky usporiadané vzostupne (pri každom elementárnom výsledku), získa sa nový súbor náhodných premenných, ktorý sa nazýva séria variácií:
Prvok , sa nazýva tý člen radu variácií alebo štatistika tého rádu.
Príklad 1
Ukážka:
Séria variácií:
| Ryža. 1. Príklad 1 |
 |
Empirická distribučná funkcia má skoky v bodoch vzorky, veľkosť skoku v bode sa rovná , kde je počet prvkov vzorky, ktoré sa zhodujú s .
Empirickú distribučnú funkciu môžete zostrojiť pomocou radu variácií:
Ďalšou charakteristikou rozdelenia je tabuľka (pre diskrétne rozdelenia) alebo hustota (pre absolútne spojité). Empirickým alebo selektívnym analógom tabuľky alebo hustoty je takzvaný histogram.
Histogram sa vytvára pomocou zoskupených údajov. Odhadovaný rozsah hodnôt náhodnej premennej (alebo rozsah údajov vzorky) je rozdelený, bez ohľadu na vzorku, do určitého počtu intervalov (nie nevyhnutne identických). Nech , , sú intervaly na riadku, nazývané zoskupovacie intervaly. Označme pre počtom prvkov vzorky spadajúcich do intervalu:
| (1) |
V každom intervale sa vytvorí obdĺžnik, ktorého plocha je úmerná . Celková plocha všetkých obdĺžnikov sa musí rovnať jednej. Nech je dĺžka intervalu. Výška vyššie uvedeného obdĺžnika je
Výsledný údaj sa nazýva histogram.
Príklad 2
Existuje séria variácií (pozri príklad 1):
Tu je desiatkový logaritmus, teda t.j. keď sa vzorka zdvojnásobí, počet intervalov zoskupenia sa zvýši o 1. Upozorňujeme, že čím viac intervalov zoskupovania, tým lepšie. Ale ak vezmeme počet intervalov, povedzme, rádovo , potom s rastom sa histogram nebude blížiť hustote.
Nasledujúce tvrdenie je pravdivé:
Ak je hustota distribúcie prvkov vzorky spojitou funkciou, potom pre takú, že existuje bodová konvergencia pravdepodobnosti histogramu k hustote.
Takže výber logaritmu je rozumný, ale nie jediný možný.
Záver
Matematická (alebo teoretická) štatistika je založená na metódach a konceptoch teórie pravdepodobnosti, ale v istom zmysle rieši inverzné problémy.
Ak pozorujeme prejav dvoch (alebo viacerých) znakov súčasne, t.j. máme množinu hodnôt niekoľkých náhodných premenných - čo môžeme povedať o ich závislosti? Je tam alebo nie? A ak existuje, tak aká je táto závislosť?
Často je možné urobiť nejaké predpoklady o distribúcii ukrytej v čiernej skrinke alebo o jej vlastnostiach. V tomto prípade je potrebné na základe experimentálnych údajov potvrdiť alebo vyvrátiť tieto predpoklady („hypotézy“). Treba mať na pamäti, že odpoveď „áno“ alebo „nie“ možno dať len s určitou istotou a čím dlhšie môžeme v experimente pokračovať, tým presnejšie môžu byť závery. Najpriaznivejšia situácia pre výskum je, keď sa dá s istotou tvrdiť určité vlastnosti pozorovaného experimentu - napríklad prítomnosť funkčného vzťahu medzi pozorovanými veličinami, normalita rozdelenia, jeho symetria, prítomnosť hustoty v rozdelení alebo jeho diskrétna povaha atď.
Takže má zmysel pamätať na (matematické) štatistiky, ak
· existuje náhodný experiment, ktorého vlastnosti sú čiastočne alebo úplne neznáme,
· sme schopní tento experiment za rovnakých podmienok niekoľkokrát (alebo ešte lepšie, ľubovoľne) reprodukovať.
Bibliografia
1. Baumol U. Ekonomická teória a operačný výskum. – M.; Veda, 1999.
2. Bolšev L.N., Smirnov N.V. Tabuľky matematickej štatistiky. M.: Nauka, 1995.
3. Borovkov A.A. Matematické štatistiky. M.: Nauka, 1994.
4. Korn G., Korn T. Príručka matematiky pre vedcov a inžinierov. - Petrohrad: Vydavateľstvo Lan, 2003.
5. Korshunov D.A., Chernova N.I. Zbierka úloh a cvičení z matematickej štatistiky. Novosibirsk: Vydavateľstvo Ústavu matematiky pomenované po. S.L. Sobolev SB RAS, 2001.
6. Peheletsky I.D. Matematika: učebnica pre žiakov. - M.: Akadémia, 2003.
7. Suchodolskij V.G. Prednášky z vyššej matematiky pre humanistov. - Petrohradské vydavateľstvo Petrohradskej štátnej univerzity. 2003
8. Feller V. Úvod do teórie pravdepodobnosti a jej aplikácií. - M.: Mir, T.2, 1984.
9. Harman G., Moderná faktorová analýza. - M.: Štatistika, 1972.
Harman G., Moderná faktorová analýza. - M.: Štatistika, 1972.
NÁHODNÉ PREMENNÉ A ZÁKONY ICH ROZDELENIA.
Náhodný Volajú množstvo, ktoré nadobúda hodnoty v závislosti od kombinácie náhodných okolností. Rozlišovať diskrétne a náhodné nepretržitý množstvá.
Diskrétne Množstvo sa nazýva, ak nadobúda spočítateľný súbor hodnôt. ( Príklad: počet pacientov u lekára, počet písmen na strane, počet molekúl v danom objeme).
Nepretržitý je množstvo, ktoré môže nadobudnúť hodnoty v určitom intervale. ( Príklad: teplota vzduchu, telesná hmotnosť, výška človeka atď.)
Zákon distribúcie Náhodná premenná je množina možných hodnôt tejto premennej a týmto hodnotám pravdepodobnosti (alebo frekvencie výskytu).
PRÍKLAD:
| X | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | ... | x n |
| p | p 1 | p 2 | p 3 | p 4 | ... | p n |
| X | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | ... | x n |
| m | m 1 | m 2 | m 3 | m 4 | ... | m n |
ČÍSELNÉ CHARAKTERISTIKY NÁHODNÝCH PREMENNÝCH.
V mnohých prípadoch spolu s rozdelením náhodnej premennej alebo namiesto nej môžu informácie o týchto veličinách poskytnúť číselné parametre tzv. číselné charakteristiky náhodnej premennej . Najbežnejšie z nich:
1 .Očakávaná hodnota - (priemerná hodnota) náhodnej premennej je súčet súčinov všetkých jej možných hodnôt a pravdepodobnosti týchto hodnôt:
2 .Disperzia náhodná premenná:
3 .Smerodajná odchýlka :
Pravidlo „TRI SIGMA“ - ak je náhodná veličina rozdelená podľa normálneho zákona, potom odchýlka tejto hodnoty od priemernej hodnoty v absolútnej hodnote nepresiahne trojnásobok smerodajnej odchýlky
GAUSSOV ZÁKON – ZÁKON O NORMÁLNEJ DISTRIBÚCII
Často sú rozložené množstvá normálny zákon (Gaussov zákon). Hlavná prednosť : je to obmedzujúci zákon, ku ktorému sa približujú ostatné zákony distribúcie.
Náhodná premenná je rozdelená podľa normálneho zákona, ak je hustota pravdepodobnosti má tvar:
M(X)- matematické očakávanie náhodnej premennej;
s- smerodajná odchýlka.
Hustota pravdepodobnosti(distribučná funkcia) ukazuje, ako sa mení pravdepodobnosť priradená intervalu dx náhodná premenná v závislosti od hodnoty samotnej premennej:
ZÁKLADNÉ POJMY MATEMATICKEJ ŠTATISTIKY
Matematické štatistiky- odvetvie aplikovanej matematiky priamo nadväzujúce na teóriu pravdepodobnosti. Hlavný rozdiel medzi matematickou štatistikou a teóriou pravdepodobnosti je v tom, že matematická štatistika nezohľadňuje akcie na základe zákonov rozdelenia a numerických charakteristík náhodných premenných, ale približuje metódy na nájdenie týchto zákonov a numerických charakteristík na základe výsledkov experimentov.
Základné pojmy matematické štatistiky sú:
1. Všeobecná populácia;
2. vzorka;
3. variačné série;
4. móda;
5. medián;
6. percentil,
7. frekvenčný polygón,
8. stĺpcový graf.
Populácia- veľká štatistická populácia, z ktorej sa vyberá časť objektov na výskum
(Príklad: celé obyvateľstvo kraja, vysokoškoláci daného mesta a pod.)
Vzorka (vzorka populácie)- súbor predmetov vybraných z bežnej populácie.
Variačné série- štatistické rozdelenie pozostávajúce z variantov (hodnoty náhodnej premennej) a im zodpovedajúcich frekvencií.
Príklad:
| X, kg | ||||||||||||
| m |
X- hodnota náhodnej premennej (hmotnosť dievčat vo veku 10 rokov);
m- frekvencia výskytu.
Móda– hodnota náhodnej premennej, ktorá zodpovedá najvyššej frekvencii výskytu. (V príklade vyššie móda zodpovedá hodnote 24 kg, je bežnejšia ako ostatné: m = 20).
Medián- hodnota náhodnej premennej, ktorá rozdeľuje rozdelenie na polovicu: polovica hodnôt sa nachádza vpravo od mediánu, polovica (nie viac) - vľavo.
Príklad:
1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10
V príklade sledujeme 40 hodnôt náhodnej premennej. Všetky hodnoty sú usporiadané vo vzostupnom poradí, berúc do úvahy frekvenciu ich výskytu. Môžete vidieť, že napravo od zvýraznenej hodnoty 7 je 20 (polovica) zo 40 hodnôt. Preto je 7 medián.
Na charakterizáciu rozptylu nájdeme hodnoty nie vyššie ako 25 a 75 % výsledkov merania. Tieto hodnoty sa nazývajú 25. a 75 percentily . Ak medián rozdelí rozdelenie na polovicu, potom sa 25. a 75. percentil odreže o štvrtinu. (Mimochodom, samotný medián možno považovať za 50. percentil.) Ako je zrejmé z príkladu, 25. a 75. percentil sa rovná 3 a 8.
Použite diskrétne (bod) štatistické rozdelenie a nepretržitý (intervalové) štatistické rozdelenie.
Pre prehľadnosť sú štatistické rozdelenia vo formulári znázornené graficky frekvenčný rozsah alebo - histogramy .
Frekvenčný polygón- prerušovaná čiara, ktorej segmenty spájajú body so súradnicami ( x 1,m1), (x 2,m2), ... alebo pre polygón relatívnej frekvencie – so súradnicami ( x 1, р * 1), (x 2, р * 2), ...(obr.1).
m m i / n f(x)
Obr.1 Obr.2
Histogram frekvencie- sústava susedných obdĺžnikov postavená na jednej priamke (obr. 2), základne obdĺžnikov sú rovnaké a rovnaké dx a výšky sa rovnajú pomeru frekvencie k dx , alebo R * Komu dx (hustota pravdepodobnosti).
Príklad:
| x, kg | 2,7 | 2,8 | 2,9 | 3,0 | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 | 3,7 | 3,8 | 3,9 | 4,0 | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 |
| m |
Frekvenčný polygón
Pomer relatívnej frekvencie k šírke intervalu sa nazýva hustota pravdepodobnosti f(x)=m i / n dx = p* i / dx
Príklad konštrukcie histogramu .
Využime údaje z predchádzajúceho príkladu.
1. Výpočet počtu triednych intervalov
Kde n - počet pozorovaní. V našom prípade n = 100 . Preto:
2. Výpočet šírky intervalu dx :
, 
3. Zostavenie intervalového radu:
| dx | 2.7-2.9 | 2.9-3.1 | 3.1-3.3 | 3.3-3.5 | 3.5-3.7 | 3.7-3.9 | 3.9-4.1 | 4.1-4.3 | 4.3-4.5 |
| m | |||||||||
| f(x) | 0.3 | 0.75 | 1.25 | 0.85 | 0.55 | 0.6 | 0.4 | 0.25 | 0.05 |
stĺpcový graf
Matematické štatistiky
Predmet a metódy
Matematická štatistika je odvetvie matematiky, ktoré vyvíja metódy na zaznamenávanie, popis a analýzu pozorovacích a experimentálnych údajov s cieľom zostaviť pravdepodobnostné modely hromadných náhodných javov. V závislosti od matematického charakteru konkrétnych výsledkov pozorovania sa matematická štatistika delí na štatistiku čísel, viacrozmernú štatistickú analýzu, analýzu funkcií (procesov) a časových radov, štatistiku objektov nenumerickej povahy.
V súčasnosti hrajú počítače veľkú úlohu v matematických štatistikách. Používajú sa na výpočty aj simulácie (najmä pri metódach násobenia vzoriek a pri štúdiu vhodnosti asymptotických výsledkov).
Poznámky
Literatúra
- Pravdepodobnosť a matematická štatistika. Encyklopédia / Ch. vyd. Yu. V. Prochorov. - M.: Vydavateľstvo "Veľká ruská encyklopédia", 1999.
- Wald A. Sekvenčná analýza, trans. z angličtiny - M.: Fizmatgiz, 1960.
- Shiryaev A. N. Štatistická sekvenčná analýza. Optimálne pravidlá zastavenia - M.: Nauka, 1976
pozri tiež
Odkazy
Nadácia Wikimedia. 2010.
- Lineárna algebra
- Matematická fyzika
Pozrite si, čo je „Matematická štatistika“ v iných slovníkoch:
MATEMATICKÁ ŠTATISTIKA Moderná encyklopédia
MATEMATICKÁ ŠTATISTIKA- náuka o matematických metódach systematizácie a využívania štatistických údajov na vedecké a praktické závery. V mnohých svojich častiach je matematická štatistika založená na teórii pravdepodobnosti, ktorá umožňuje hodnotiť spoľahlivosť a presnosť... Veľký encyklopedický slovník
Matematické štatistiky- MATEMATICKÁ ŠTATISTIKA, náuka o matematických metódach systematizácie a využívania štatistických údajov na vedecké a praktické závery. Počiatky matematickej štatistiky možno nájsť v spisoch vedcov z konca 17. a začiatku 19. storočia. V mnohých… … Ilustrovaný encyklopedický slovník
MATEMATICKÁ ŠTATISTIKA- veda, ktorá sa zaoberá popisom a rozborom výsledkov pozorovania hromadných javov metódami teórie pravdepodobnosti. Typické úlohy čs. určovanie typov rozdelení náhodnej premennej, testovanie štatistických hypotéz, odhadovanie parametrov atď... Geologická encyklopédia
MATEMATICKÁ ŠTATISTIKA- (z lat. stav - štát). S metódami výučby jazykov súvisí náuka o matematických metódach systematizácie a využívania štatistických údajov na vedecké a praktické závery. Zákony M. s. široko používané v organizáciách ... ... Nový slovník metodických pojmov a pojmov (teória a prax vyučovania jazykov)
Matematické štatistiky- odvetvie matematiky venované metódam a pravidlám spracovania a analýzy štatistických údajov (t. j. informácie o počte objektov, ktoré majú určité vlastnosti v akejkoľvek viac či menej rozsiahlej populácii). Sami...... Ekonomicko-matematický slovník
matematická štatistika- Odvetvie matematiky venované metódam a pravidlám spracovania a analýzy štatistických údajov (t. j. informácií o počte objektov, ktoré majú určité vlastnosti v akejkoľvek viac či menej rozsiahlej populácii). Samotné metódy a pravidlá sú postavené... ... Technická príručka prekladateľa
Matematické štatistiky- odbor matematiky venovaný matematickým metódam systematizácie, spracovania a využitia štatistických údajov na vedecké a praktické závery. V tomto prípade sa štatistické údaje týkajú informácií o počte objektov v ľubovoľnom... ... Veľká sovietska encyklopédia
matematická štatistika- náuka o matematických metódach systematizácie a využívania štatistických údajov na vedecké a praktické závery. V mnohých svojich častiach je matematická štatistika založená na teórii pravdepodobnosti, ktorá umožňuje hodnotiť spoľahlivosť a presnosť... encyklopedický slovník
Matematická štatistika je odbor matematiky venovaný matematickým metódam systematizácie, spracovania a využitia štatistických údajov na vedecké a praktické účely..
Štatistické údaje sú informácie o počte a povahe objektov v akejkoľvek viac či menej rozsiahlej kolekcii, ktoré majú určité vlastnosti.
Metóda výskumu založená na zohľadnení štatistických údajov z určitých súborov objektov sa nazýva štatistická.
Formálna matematická stránka štatistických výskumných metód je ľahostajná k povahe skúmaných objektov a tvorí predmet matematickej štatistiky.
Hlavnou úlohou matematickej štatistiky je získavať závery o hromadných javoch a procesoch na základe ich pozorovaní alebo experimentov.
Štatistika je veda, ktorá nám umožňuje vidieť vzorce v chaose náhodných údajov, zvýrazniť v nich vytvorené súvislosti a určiť naše činy, aby sme zvýšili podiel správne urobených rozhodnutí.
Mnoho dnes známych vzťahov medzi rôznymi aspektmi sveta okolo nás sa získalo analýzou údajov nazhromaždených ľudstvom. Po štatistickom zistení závislostí už človek nachádza to či ono racionálne vysvetlenie objavených vzorcov.
Aby sme načrtli počiatočné definície štatistiky, pozrime sa na príklad.
Príklad. Predpokladajme, že je potrebné odhadnúť mieru zmeny IQ 100 študentov počas 3 rokov štúdia. Ako ukazovateľ zvážte pomer súčasného koeficientu k predtým nameranému koeficientu (pred tromi rokmi), vynásobený 100%.
Dostaneme postupnosť 100 náhodných premenných: 97,8; 97,0; 101,7; 132,5; 142; ...; 122. Označme ho podľa X.
Definícia 1. Postupnosť náhodných premenných X pozorovaná ako výsledok štúdie sa v štatistike nazýva znak.
Definícia 2.Rôzne hodnoty charakteristiky sa nazývajú varianty.
Z uvedených hodnôt je ťažké získať nejaké informácie o dynamike zmien IQ počas procesu učenia. Zoraďme túto postupnosť vo vzostupnom poradí: 94; 97,0; 97,8; …142. Z výslednej sekvencie je už možné extrahovať niektoré užitočné informácie - napríklad je ľahké určiť minimálne a maximálne hodnoty prvku. Nie je však jasné, ako je charakteristika rozdelená medzi celú populáciu skúmaných študentov. Rozdeľme možnosti do intervalov. Podľa Sturgesovho vzorca odporúčaný počet intervalov
m= 1+3,32 l g(n)≈ 7,6 a hodnota intervalu je .
Rozsahy získaných intervalov sú uvedené v stĺpci 1 tabuľky.
Spočítajme, koľko charakteristických hodnôt spadá do každého intervalu a zapíšme ich do stĺpca 3.
Definícia 3.Číslo, ktoré ukazuje, koľko možností spadá do daného i-tého intervalu, sa nazýva frekvencia a označuje sa n i.
Definícia 4.Pomer frekvencie k celkovému počtu pozorovaní sa nazýva relatívna frekvencia (wi) alebo váha.
Definícia 5.Séria variácií je séria možností usporiadaných vo vzostupnom alebo zostupnom poradí s ich zodpovedajúcimi váhami.
V tomto príklade sú možnosti stredy intervalov.
Definícia 6.Kumulatívna frekvencia( )nazýva sa variant čísla s charakteristickou hodnotou menšou ako x (хОR).
