Ang lahat ng mga libro ay maaaring ma-download nang libre at walang pagpaparehistro.

BAGO. Igor Gaidyshev. Pagsusuri at pagproseso ng data. Espesyal na sangguniang libro. TAONG 2001. 742 PAHINA DjVu. 11.0 MB.
Impormasyong makikita mo sa gabay:
- mga istatistika ng empirical na serye;
- pagsubok ng hypothesis;
- pagsusuri ng pagkakaiba-iba;
- teorya ng mga pamamahagi;
- pagsusuri ng ugnayan;
- Mga pamamaraan ng pagbabawas ng dimensionality;
- factor analysis;
- pagkilala ng pattern;
- mga pamamaraan ng teorya ng impormasyon;
- pagpaplano ng eksperimento;
- mga paraan ng set theory;
- pagtatantya ng mga dependencies

download

BAGO. Electronic textbook tat Soft. chm. 5.2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

T. Anderson. Panimula sa multivariate statistical analysis. 1963 501 pp. djvu. 6.0 MB.
Ang monograp na ito ay orihinal na naisip bilang isang aklat-aralin para sa isang taunang kurso sa mga istatistika ng mga dami ng multidimensional. Umaasa ako na ang gawaing ito ay magsisilbi ring panimula sa maraming seksyon ng larangang ito para sa lahat ng kasangkot sa mga istatistika ng matematika. Ang aklat na ito ay maaari ding gamitin bilang isang reference book.
Sa loob ng ilang taon ang aklat na ito ay ginamit sa anyo ng balangkas para sa isang taon na kurso sa Columbia University; ang unang anim na kabanata ay binubuo ng materyal ng unang semestre, na may espesyal na diin sa teorya ng ugnayan. Ipinapalagay na ang mambabasa ay pamilyar sa karaniwang teorya ng univariate statistics, lalo na sa mga pamamaraan na nakabatay sa univariate normal distribution. Ang kaalaman sa matrix algebra ay ipinapalagay din, ngunit ang materyal na ito ay kasama sa apendiks sa aklat.
Umaasa ako na ang pangunahing at pinakamahalagang mga seksyon ng multivariate na pagsusuri sa istatistika ay isinasaalang-alang sa gawaing ito, kahit na ang pagpili ng materyal ay sa ilang lawak ay isang bagay ng panlasa. Ang ilan sa mga pinakamahahalagang resulta ay naaantig lamang nang maikli sa huling kabanata.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Ayvazyan V.A. Inilapat na istatistika. Sa 3 volume. Sangguniang publikasyon. 1983-1989. djvu. 1.1 MB.
Volume 1. Mga Batayan ng pagmomodelo at pangunahing pagproseso ng data.
Ang libro ay nakatuon sa mga pamamaraan ng paunang istatistikal na pagsusuri ng data at pagbuo ng isang modelo ng tunay na kababalaghan na nailalarawan sa mga datos na ito. Ang impormasyon sa teorya ng posibilidad at mga istatistika ng matematika ay ibinigay, at ang mga isyu sa pagpapatupad ng software ng mga ipinakitang pamamaraan ay sakop. 472 pp. 8.9 MB.
Volume 2. Dependency Research.
Tinatalakay ng aklat ang mga pamamaraan ng ugnayan, regression at pagsusuri ng pagkakaiba. Ang kanilang mga algorithm at isang pangkalahatang-ideya ng software ay ibinigay. 488 pp. 11.6 MB.
Volume 3. Pag-uuri at pagbabawas ng dimensional.
Ang mga problema sa pag-uuri ng bagay at pagbabawas ng dimensyon ay isinasaalang-alang. Malaking atensiyon ang binabayaran sa exploratory statistical analysis. 608 pp. 6.6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Download 1 . . . . . . . . . . I-download ang 2. . . . . . . . . . I-download ang 3

V.S. Balinova. Mga istatistika sa mga tanong at sagot. Pagtuturo. 2005 taon. 344 pp. djvu. 2.9 MB.
Alinsunod sa pamantayang pang-edukasyon ng estado ng mas mataas na propesyonal na edukasyon, detalyadong tinatalakay ng aklat-aralin ang mga pangunahing isyu ng kursong Istatistika: ang paksa ng mga istatistika at kasaysayan nito, mga pamamaraan para sa pagkalkula ng ganap at kamag-anak na mga halaga, mga buod at pagpapangkat, mga average na halaga, sample na pagmamasid. , mga indeks, atbp.
Sinasalamin din ng manual ang mga pagbabago sa pamamaraan para sa pagbuo ng mga istatistikal na tagapagpahiwatig dahil sa paglipat ng mga istatistika ng estado ng Russian Federation sa mga internasyonal na pamantayan. Ang materyal, na ipinakita sa anyo ng mga tanong at sagot na kasama sa mga tiket, ay nagbibigay-daan sa iyo upang mabilis at madaling maghanda para sa isang pagsusulit o pagsubok, gumawa ng isang ulat o magsulat ng isang sanaysay.
Para sa mga estudyante at guro sa unibersidad, mga siyentipiko at practitioner, pati na rin sa lahat ng interesado sa mga istatistika.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Borovkov. Mga istatistika sa matematika. Pagtatantya ng parameter. Pagsubok ng mga hypotheses. 1984 Djvu. 240 pp. 12.2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .I-download

Gusarov V.M. Mga istatistika. Pagtuturo. 2003 463 pp. djvu. 3.8 MB.
Sinusuri ng aklat-aralin na "Mga Istatistika" ang mga pangunahing pamamaraan ng istatistikal na pananaliksik (pagmamasid sa istatistika, buod, pagpapangkat, pagkalkula ng mga pangkalahatang tagapagpahiwatig, pamamaraan ng sampling, pagsusuri ng serye ng oras, paraan ng index ng pagsusuri, mga pangunahing kaalaman sa ugnayan at pagsusuri ng regression). Ang pangangailangan para sa kanilang komprehensibong aplikasyon sa pagsusuri ng mga elemento ng isang ekonomiya ng merkado ay ipinapakita. Ang partikular na atensyon ay binabayaran sa pagpapatunay sa probabilistikong katangian ng istatistikal na hinuha. Ang teorya ng istatistikal na pamamaraan ay sinusuportahan ng isang paglalarawan ng aplikasyon ng mga istatistikal na pamamaraan sa pag-aaral ng mga tiyak na prosesong sosyo-ekonomiko.
Ang aklat-aralin na "Mga Istatistika" ay sumasalamin sa pagpapalawak ng mga gawain ng mga domestic na istatistika na may kaugnayan sa pagpapatupad ng "Programa ng Estado para sa paglipat ng Russian Federation sa isang sistema ng accounting at mga istatistika na tinanggap sa internasyonal na kasanayan alinsunod sa mga kinakailangan ng pag-unlad. ng isang ekonomiya sa pamilihan.” Ang istatistikal na pamamaraan ay ipinakita sa isang naa-access na form, naiintindihan ng mambabasa nang walang espesyal na pagsasanay.
Ang aklat-aralin na "Mga Istatistika" ay may apat na seksyon.
Ang unang seksyon, "Teorya ng Istatistika," ay sumasaklaw sa paksa ng istatistika, tumutukoy sa mga gawain nito, isinasaalang-alang ang mga isyu ng istatistikal na pamamaraan, at nagpapakita ng aplikasyon ng pinakamahalagang pamamaraan ng istatistikal na pananaliksik ng mga sosyo-ekonomikong penomena.
Sinusuri ng pangalawang seksyon, "Macroeconomic Statistics," ang sistema ng mga tagapagpahiwatig at ang pamamaraan para sa kanilang pagkalkula, na magkakasamang nagbibigay ng isang dami ng paglalarawan ng mga resulta ng paggana ng ekonomiya ng bansa at mga rehiyon sa konteksto ng mga industriya, sektor at mga anyo ng pagmamay-ari; pamantayan ng pamumuhay; sistema ng mga pambansang account bilang isang macrostatistical na modelo ng ekonomiya.
Ang ikatlong seksyon, "Enterprise Statistics," ay nakatuon sa pagsusuri ng paggana ng negosyo, ang mga kondisyon para sa paggamit at pagkonsumo ng fixed at working capital at paggawa, at ang mga katangian ng pisikal at pinansyal na mga resulta ng produksyon.
Ang ikaapat na seksyon, "Mga Istatistika ng Pananalapi," ay nakatuon sa dami at husay na pagsusuri ng mga relasyon sa pananalapi at pananalapi na lumitaw sa proseso ng produksyon. Ang mga isyu ng mga istatistika ng presyo, kredito, sirkulasyon ng pera, merkado ng seguro, merkado ng mga seguridad, pananalapi ng negosyo, mga pag-aayos sa pananalapi ay isinasaalang-alang.

download

Dronov S.V. Multivariate na pagsusuri sa istatistika. Teksbuk allowance. 2003 246 pp. pdf. 706 KB.
Ang aklat-aralin ay nilikha batay sa karanasan ng may-akda sa pagtuturo ng mga kurso sa multivariate statistical analysis at econometrics. Naglalaman ng mga materyales sa discriminant, factor, regression analysis, correspondence analysis at time series theory. Ang mga diskarte sa multidimensional scaling na problema at ilang iba pang problema ng multidimensional statistics ay ipinakita. Sa simula ng manwal, ibinibigay ang kinakailangang impormasyon mula sa matematika.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

I.I. Eliseeva et al. Teorya ng mga istatistika na may mga batayan ng teorya ng posibilidad. Teksbuk manual para sa vues. taong 2001. 446 pp. djvu. 7.1 MB.
Ang mga batayan ng teorya ng posibilidad, mga istatistika ng matematika at mga pangkalahatang tuntunin para sa pagkolekta, pagproseso at pagsusuri ng istatistikal na data ay nakabalangkas. Ang partikular na atensyon ay binabayaran sa mga tuntunin ng paggawa ng desisyon sa ilalim ng mga kondisyon ng kawalan ng katiyakan. Ang pagsusuri ng data ay nakikita rin bilang isang mahalagang bahagi ng paggawa ng desisyon. Ang mga pamamaraan ng istatistika para sa pag-aaral ng mga ugnayan sa pagitan ng mga variable, mga problema sa pagbuo at pagsusuri ng mga serye ng oras, at pagtataya batay sa mga ito ay isinasaalang-alang. Ang kahalagahan ng mga istatistika para sa paglutas ng mga pangunahing inilapat na problema ay ipinapakita: istatistikal na kontrol sa kalidad, pagbuo ng isang diskarte sa marketing, pagsusuri sa pananalapi, atbp.
Para sa mga mag-aaral at guro ng mga unibersidad at faculty ng ekonomiya, mga mag-aaral na nagtapos at intern.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

I.I. Eliseeva, M.M. Yuzbashev. Pangkalahatang teorya ng istatistika. Teksbuk. 2004 657 pp. PDF. !4.8 MB.
Ang aklat-aralin na "Pangkalahatang Teorya ng Estadistika" ay tumatalakay sa mga pangunahing pamamaraan para sa pagkolekta, pagproseso at pagsusuri ng mass data; ang posibilidad ng kanilang pagpapatupad sa mga personal na computer. Ang partikular na atensyon ay binabayaran sa pagbibigay-katwiran ng probabilistikong katangian ng statistical inference, ang paraan ng sampling, at pagsubok ng statistical hypotheses. Ang aklat-aralin na ito ay nagbibigay ng isang pangkalahatang-ideya ng mga pangunahing pamamaraan ng istatistika, ang kanilang mga kakayahan at mga limitasyon ng aplikasyon. Para sa mga nagnanais na pag-aralan ang nauugnay na seksyon ng mga istatistika nang mas malalim, isang listahan ng mga inirerekomendang literatura ay ibinigay sa dulo ng bawat kabanata.
Hinangad ng mga may-akda na ipakita na ang mga istatistika ay hindi isang nakakainip at mahirap na agham, tulad ng kung minsan ay iniisip, at ang pag-aaral nito ay maaaring maging kasiya-siya. Tinutukoy nito ang pagtatanghal ng materyal - impormal, ngunit nagbibigay-kaalaman. Ang pagtatanghal ng teorya ay inilalarawan ng mga halimbawa mula sa iba't ibang larangan, na dapat kumbinsihin ang mambabasa ng "omnipotence" ng mga istatistika at ang posibilidad ng aplikasyon nito sa paglutas ng iba't ibang mga problema.
Ang aklat-aralin na "General Theory of Statistics" ay tumutugma sa programa ng pagsasanay ng bachelor. Kasabay nito, ito ay magiging kapaki-pakinabang para sa mga nag-aaral sa mga programa ng master at maging sa graduate school. Ang ika-5 edisyong ito ay naglalaman ng mga paglilinaw at pagdaragdag sa lahat ng mga kabanata. Ang Kabanata 2 ay makabuluhang binago at dinagdagan upang isaalang-alang ang mga pagbabago sa gawain ng mga istatistika ng pamahalaan. Ang paraan ng sampling ay ipinakita na ngayon nang hiwalay mula sa mga pamamaraan para sa pagsubok ng mga istatistikal na hypotheses, na pangunahing dinagdagan ng isang pagtatanghal ng nonparametric na pagsubok.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

G.I. Ivchenko, I.Yu. Medvedev. Panimula sa mga istatistika ng matematika. Teksbuk. 2010 600 pp. djvu. 8.7 MB.
Ang aklat na ito ay isang uri ng pinalawak na aklat-aralin sa mga istatistika ng matematika. Ang aklat-aralin na ito ay hindi limitado ng pamantayang pang-edukasyon o programa ng unibersidad. Ito ay inilaan para sa lahat na interesado sa matematika sa pangkalahatan at, sa partikular, ay gustong malaman kung ano ang modernong mga istatistika ng matematika, kung ano ang mga problema at sa pamamagitan ng kung anong mga pamamaraan ang nalulutas nito, kung ano ang mga resulta na naipon dito, kung ano ang mga problema dito ay may kaugnayan. ngayon, at sa wakas, ano ang mga pinagmulan nito, anong landas ang tinahak nito at sinong mga siyentipiko ang lumikha nito. Ayon sa mga may-akda, ang libro ay nagsasabi tungkol sa mga istatistika ng matematika sa isang simple at ACCESSIBLE na wika at sa parehong oras ay nagtuturo nito. Ang buong teorya ay ipinaliwanag at inilalarawan na may kawili-wili at maingat na piniling mga halimbawa. Ang libro ay maaari ding magsilbi bilang isang libro ng problema, dahil naglalaman ito ng isang malaking listahan ng mga pagsasanay para sa independiyenteng solusyon, pati na rin isang reference na libro sa mga istatistika ng matematika, at sa ilang mga aspeto, sa teorya ng posibilidad.
Ang libro ay magiging interesado sa mga guro, nagtapos na mga mag-aaral at mga mag-aaral ng natural at teknikal na mga unibersidad na nag-aaral ng mga istatistika ng matematika, mga mananaliksik na gumagamit ng mga pamamaraan ng mga istatistika ng matematika sa kanilang trabaho, pati na rin ang pinakamalawak na hanay ng mga mahilig sa matematika.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

V.G. Editor ng ionin. Mga istatistika. Kurso ng lecture. taong 2000. 310 pp. djvu. 1.8 MB.
Sinasaklaw ng aklat-aralin ang mga pangunahing seksyon ng kursong "Mga Istatistika", na pangunahing para sa mga mag-aaral ng NSAEiU ng lahat ng mga espesyalidad at anyo ng pag-aaral. Kasama sa kurso ang dalawang seksyon: ang teorya ng mga istatistika (ang pag-unlad ng mga istatistika, mga pamamaraan ng pagkolekta at pagproseso ng data, pagsusuri ng mga istatistikal na relasyon) at ang aplikasyon ng mga istatistika sa mga partikular na pag-aaral ng mga prosesong sosyo-ekonomiko (pagtatasa ng antas ng pag-unlad ng ekonomiya, mga pangunahing kondisyon at mga kadahilanan ng mga prosesong panlipunan at pang-ekonomiya, mga kadahilanan at mga resulta ng mga aktibidad sa larangan ng produksyon, pamantayan ng pamumuhay).
Ang publikasyon ay inilaan para sa mga mag-aaral at lahat ng mga interesado sa mga problema ng direktang pagsusuri ng mga tiyak na proseso sa larangan ng produksyon, accounting at pananalapi.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Kalinina V.N., Pankin V.F. Mga istatistika sa matematika. ika-4 na ed. Uch. allowance. 2002 340 pp. djvu. 3.5 MB.
Ang aklat-aralin (3rd edition - 2001) ay naglalaman ng pinakamahalagang mga seksyon ng matematikal na istatistika: pagtatantya ng mga numerical na katangian at ang batas ng pamamahagi ng isang random na variable, hypothesis testing, dispersion at correlation-regression analysis, pati na rin ang impormasyon sa probability theory na kailangan para sa pag-unawa sa mga seksyong ito. Ang mga halimbawa at pagsasanay, ang kanilang pagsusuri at solusyon, at mga graphic na paglalarawan ay ibinigay. Kasama sa aklat-aralin ang mga isyu ng statistical modeling ng mga random na variable at queuing system sa mga computer, na malawakang ginagamit ng mga espesyalista na nagtatrabaho sa larangan ng computer programming at paggamit.
Para sa mga mag-aaral ng pangalawang dalubhasang institusyong pang-edukasyon.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Kremlev A. G. Istatistika. Teksbuk allowance. taong 2001. 140 pp. pdf. 5.8 MB.
Ang mga teoretikal na pundasyon ng mga istatistika ng matematika ay nakabalangkas: pagsusuri ng mga serye ng variation, pagtatasa ng mga numerical na katangian at batas sa pamamahagi, pagsusuri ng pag-asa sa ugnayan, mga modelo ng linear at nonlinear na regression, pagsubok ng mga hypotheses. Ang mga praktikal na pamamaraan para sa pagkalkula ng mga istatistikal na katangian ay sinusuri at ipinaliwanag kasama ng mga halimbawa. Ang bawat seksyon ay naglalaman ng isang sistematikong pagpili ng mga problema at ang mga istatistikal na talahanayan na kinakailangan upang malutas ang mga ito.
Mga mag-aaral ng batas at iba pang mga unibersidad at faculty ng humanities, gayundin ang lahat na interesado sa mga pamamaraan ng pagtatasa ng istatistikal na data.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Kobzar A. I. Inilapat ang mga istatistika ng matematika. Para sa mga inhinyero at siyentipiko. 2008 816 pp. djvu. 8.1 MB.
Tinatalakay ng libro ang mga paraan upang pag-aralan ang mga obserbasyon gamit ang mga pamamaraan ng istatistika ng matematika. Ayon sa pagkakasunud-sunod, sa isang wikang naa-access ng isang espesyalista - hindi isang mathematician, ang mga modernong pamamaraan ng pagsusuri sa mga distribusyon ng probabilidad, pagtatantya ng mga parameter ng pamamahagi, pagsubok ng mga istatistikal na hypotheses, pagtatasa ng mga ugnayan sa pagitan ng mga random na variable, at pagpaplano ng eksperimento sa istatistika. Ang pangunahing pansin ay binabayaran sa pagpapaliwanag ng mga halimbawa ng aplikasyon ng mga pamamaraan ng modernong matematikal na istatistika. Ang aklat ay inilaan para sa mga inhinyero, mananaliksik, ekonomista, doktor, nagtapos na mga mag-aaral at mga mag-aaral na gustong mabilis, matipid at sa isang mataas na antas ng propesyonal na gamitin ang buong arsenal ng modernong matematikal na istatistika upang malutas ang kanilang mga inilapat na problema.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Kryanev, Lukin. Mga pamamaraan ng matematika para sa pagproseso ng hindi tiyak na data. 215 pp. djv. 2.4 MB.
Ang mga unang kabanata ng monograph ay binabalangkas ang mga pangunahing konsepto ng parametric at nonparametric na istatistika, kabilang ang mga konsepto ng pagtatantya, pati na rin ang mga kinakailangan para sa mga katangian ng mga pagtatantya mula sa punto ng view ng kanilang pagkalkula kapag nagpoproseso ng data sa isang computer. Ang mga kabanata 7-13 ng monograph ay nagbabalangkas ng mga pamamaraan at algorithm para sa pagpapanumbalik ng mga dependency ng regression, kabilang ang mga pamamaraan para sa pagtataya at paglutas ng mga problema sa pagpaplano ng pinakamainam na mga eksperimento.
Ipinapalagay na dati nang pinagkadalubhasaan ng mambabasa ang isang kurso sa probability theory at mathematical statistics. Ang monograph ay nagpapakita ng ilang mga bagong paraan ng matatag na pagtatantya at isinasaalang-alang ang isang priori na impormasyon, kabilang ang mga algorithm para sa kanilang numerical na pagpapatupad. Ang pangunahing layunin ng monograph ay upang ipaalam sa mambabasa ang pinaka-epektibo at napatunayang klasikal at bagong mga istatistikal na pamamaraan ng pagtatantya at muling pagtatayo, at upang turuan kung paano gamitin ang mga pamamaraang ito kapag nilutas ang mga partikular na problema sa pagproseso ng hindi tiyak na data. Ang monograph ay inilaan para sa mga mananaliksik, nagtapos na mga mag-aaral, at mga senior na estudyante ng iba't ibang mga espesyalidad.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .I-download

Lyalin V.S., Zvereva I.G., Nikiforova N.G.: Mga Istatistika. Teorya at kasanayan sa Excel. 2010 448 pp. djvu. 10.5 MB.
Ang mga isyu ng pangkalahatang teorya ng mga istatistika at ang pagsasagawa ng modernong istatistikal na pananaliksik ay isinasaalang-alang alinsunod sa mga kinakailangan ng pamantayang pang-edukasyon ng estado ng mas mataas na propesyonal na edukasyon. Ang mga pangunahing konsepto, konsepto at tagapagpahiwatig ng teoretikal na istatistika ay ipinakita. Ang paraan ng paggamit ng Excel spreadsheet processor para sa pagpoproseso ng istatistika ng impormasyon ay inilarawan gamit ang mga partikular na halimbawa.
Para sa mga undergraduates, nagtapos na mga mag-aaral, mga guro at mga practitioner na interesado sa pag-aaral at paggamit ng mga modernong pamamaraan ng statistical data analysis. Maaaring gamitin bilang isang reference na publikasyon para sa pagsusuri ng orihinal na statistical array sa Excel.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Lapach S.N., Chubenko A.V., Babich P.N. Mga pamamaraan ng istatistika sa biomedical na pananaliksik gamit ang Excel. taong 2001. 408 pp. djvu. 18.1 MB.
Ang monograph ay inilaan upang magbigay sa mga mambabasa ng mga tool para sa paglutas ng mga problema na nangangailangan ng paggamit ng mga istatistikal na pamamaraan, at upang matulungan silang ilapat ang mga ito nang tama at epektibo. Naglalaman ito ng isang paglalarawan ng mga pamamaraan para sa pagsubok ng mga hypotheses tungkol sa mga paraan at pagkakaiba-iba, ang pagkakaroon ng mga koneksyon sa pagitan ng mga kadahilanan (correlation, variance analysis, contingency table analysis), mga pamamaraan ng pag-uuri (cluster at discriminant analysis) at pagkuha ng mga dependencies (regression analysis, time series analysis) . Ang teoretikal na impormasyon, mga pangunahing konsepto na kailangan para sa mastering ng paksa, at materyal na sapat upang malutas ang mga problema gamit ang Excel ay ibinigay. Ang paglalarawan ng bawat pamamaraan ay sinamahan ng isang halimbawa. Dahil ang Excel ay walang marami sa mga pamamaraan na tinalakay, ang mga programa ay binuo at inilarawan upang palawakin ang mga kakayahan nito, na nakapaloob din sa floppy disk na kasama ng aklat. Isinasaalang-alang ang mga karaniwang error na lumalabas kapag nag-aaplay ng mga istatistikal na pamamaraan, pati na rin ang mga paraan upang maiwasan ang mga ito. Sinusuri ng ikalawang edisyon ang mga karagdagang kakayahan sa pagsusuri ng data sa istatistika na ipinatupad sa Microsoft Excel 2000, kabilang ang mga graphical na pamamaraan. Ang paglalarawan ng mga pangunahing konsepto ng teorya ng posibilidad mula sa punto ng view ng kanilang praktikal na aplikasyon ay pinalawak. Nagdagdag ng mga bagong programa (discriminant at cluster analysis, ratings, kalkulasyon ng Spearman at Kendall correlation coefficients). Ang mga pangunahing problema ng paggamit ng mga istatistikal na pamamaraan sa mga klinikal na pagsubok ay sakop.
Ang publikasyon ay naglalaman ng mga diksyunaryo ng Russian-English at English-Russian ng mga termino sa istatistika ng matematika.
Para sa mga mananaliksik, mga biomedical na espesyalista, mga marketer, pati na rin ang mga undergraduate at graduate na mga mag-aaral.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

R.S. Rao. Mga linear na pamamaraan ng istatistika at ang kanilang mga aplikasyon. 1968 548 pp. djvu. 22.3 MB.
Ang aklat ay naglalaman ng walong kabanata. Ang Kabanata 1 ay naglalaman ng kinakailangang impormasyon mula sa linear algebra, at Kabanata 2 mula sa probability theory. Ang bahagi ng istatistika ay nagsisimula sa Kabanata 3, na naglalarawan ng ilang karaniwang distribusyon ng mga istatistika ng matematika, ipinakilala ang normal na batas, at pinag-aaralan ang mga distribusyon ng mga istatistika na gumaganap ng pangunahing papel sa pamamaraan ng hindi bababa sa mga parisukat. Ang Kabanata 4 ay nakatuon sa istatistikal na hinuha batay sa mga linear na modelo para sa mga inaasahan sa matematika. Ang partikular na atensyon ay binabayaran sa computational side ng least squares method. Isinasaalang-alang din ang iba't ibang problema sa pagtatantya ng kumpiyansa ng mga linear na parametric function. Tinatalakay ng Kabanata 5 ang mga pangkalahatang (hindi lamang linear) na pamamaraan para sa pagtatantya ng mga parameter. Dito napatunayan ang Rao-Blekuel-Kolmogorov theorem at ang mga kaugnay na isyu ay isinasaalang-alang. Ang teorya ni Fisher ng dami ng impormasyon ay ipinakita nang detalyado. Ang mga pangkalahatang pamamaraan ng pagtatantya ay isinasaalang-alang sa ilalim ng iba't ibang mga pagpapalagay tungkol sa pares (parameter, naobserbahang variable), pati na rin ang asymptotic estimation theory. Ang mga pagtatantya ng maximum na posibilidad ay pinag-aralan nang detalyado. Ang karamihan ng Kabanata 4 ay nakatuon sa aplikasyon ng chi-square test sa iba't ibang problema. Binabalangkas ng Kabanata 7 ang Neyman-Pearson test, ang pagtatayo ng mga lokal na pinakamakapangyarihang pagsubok, ang pagbuo ng mga katulad na pagsubok para sa mga pamilyang may sapat na istatistika na hindi mahalaga, iba't ibang mga sukat ng asymptotic na kahusayan ng mga pagsusulit, isang pangkalahatang paraan para sa pagbuo ng mga set ng kumpiyansa, at isang sequential pamamaraan ng pagsusuri. Tinatalakay ng Kabanata 8 ang: ang pamamahagi ng Wishart, pamantayan para sa iba't ibang hypotheses tungkol sa mga parameter ng multivariate normal na batas, discriminant analysis. Ang pagtatanghal ay inilalarawan na may mga halimbawa ng nakararami sa biometric na kalikasan. Sa dulo ng bawat kabanata mayroong isang malaking bilang ng mga problema at pagsasanay, pati na rin ang isang malawak na bibliograpiya.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Mga istatistika. 2nd ed. 2007 288 pp. pdf. 5.9 MB.
Sinusuri ng manual ang mga isyu na may kaugnayan sa aplikasyon ng mga istatistikal na pamamaraan sa statics at dynamics, pati na rin ang kanilang kumplikadong aplikasyon sa iba't ibang mga kumbinasyon sa pag-aaral ng mga macroeconomic indicator, tinatalakay ang pamamaraan at pagbuo ng mga tagapagpahiwatig ng mga istatistika ng socio-economic na isinasaalang-alang ang mga internasyonal na pamantayan.
Ang espesyal na pansin ay binabayaran sa mga inilapat na pamamaraan ng istatistika.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Workshop sa mga istatistika. 2007 288 pp. pdf. 4.6 MB.
Ang workshop na ito ay inilaan para sa mga mag-aaral ng economic specialty, gayundin sa mga nagtapos na estudyante, guro at practitioner na kasangkot sa pagpaplano at pagsusuri ng produksyon at pang-ekonomiyang aktibidad ng mga negosyo.
Ang workshop sa bawat paksa ay nagbibigay sa isang maigsi na paraan ng mga tagubiling pamamaraan sa mga pamamaraan para sa pagkalkula at pagsusuri ng mga tagapagpahiwatig. Ang mga solusyon sa mga karaniwang problema at isang hanay ng mga gawain para sa independiyenteng gawain ng mga mag-aaral ay ipinakita.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Spirina, mga editor ng Bashina. Ang kasalukuyang teorya ng istatistika. Stistic methodology sa pag-aaral ng mga komersyal na aktibidad. Teksbuk. 1996 296 pp. djvu. 5.0 MB.
Hindi tulad ng mga nakaraang publikasyon, sinusuri ng aklat-aralin na ito ang mga isyu ng istatistikal na pamamaraan na may kaugnayan sa paglutas ng mga problema sa pamamahala sa mga komersyal na aktibidad sa merkado ng mga kalakal at serbisyo. Ang pag-aaral ng pangkalahatang teorya ng istatistika ay lubos na nag-aambag sa pagbuo ng mga katangian ng negosyo ng isang negosyante, ekonomista, manager.
Para sa mga mag-aaral ng mga unibersidad sa kalakalan at mga kasanayan sa ekonomiya, mga negosyante, mga tagapamahala, mga ekonomista, mga mag-aaral ng mga paaralan ng negosyo.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

L.P. Kharchenko at marami pang iba. atbp. Estadistika. Kurso ng lecture. taong 2000. 312 pp. djvu. 1.8 MB.
1. TEORYA NG ISTATISTIKA.
Paksa at paraan ng istatistika. Pagmamasid sa istatistika. Buod at pagpapangkat ng data ng pagmamasid sa istatistika. Mga halaga ng istatistika. Pag-aaral ng dynamics ng social phenomena. Mga index. Pag-aaral ng istatistika ng mga relasyon.
2. STATISTICS SA APPLIED RESEARCH.
Statistical assessment ng pag-unlad ng ekonomiya ng bansa. Statistical analysis ng mga kondisyon ng socio-economic development ng lipunan. Mga tagapagpahiwatig ng istatistika ng mga produkto, mapagkukunan ng paggawa at kahusayan sa produksyon. Pagtatasa ng istatistika ng pamantayan ng pamumuhay ng populasyon.

Panimula

2. Pangunahing konsepto ng mga istatistika ng matematika

2.1 Mga pangunahing konsepto ng paraan ng sampling

2.2 Pamamahagi ng sampling

2.3 Empirical distribution function, histogram

Konklusyon

Bibliograpiya

Panimula

Ang mga istatistika ng matematika ay ang agham ng mga pamamaraang matematika para sa pag-systematize at paggamit ng mga istatistikal na datos para sa siyentipiko at praktikal na mga konklusyon. Sa marami sa mga seksyon nito, ang mga istatistika ng matematika ay batay sa teorya ng posibilidad, na nagpapahintulot sa isa na masuri ang pagiging maaasahan at katumpakan ng mga konklusyon na ginawa batay sa limitadong istatistikal na materyal (halimbawa, upang tantyahin ang kinakailangang laki ng sample upang makakuha ng mga resulta ng kinakailangang katumpakan. sa isang sample na survey).

Isinasaalang-alang ng teorya ng probabilidad ang mga random na variable na may ibinigay na pamamahagi o mga random na eksperimento na ang mga katangian ay ganap na kilala. Ang paksa ng teorya ng probabilidad ay ang mga katangian at relasyon ng mga dami (distribusyon).

Ngunit kadalasan ang isang eksperimento ay isang itim na kahon na gumagawa lamang ng ilang mga resulta kung saan kinakailangan na gumawa ng konklusyon tungkol sa mga katangian ng mismong eksperimento. Ang tagamasid ay may isang hanay ng mga numerical (o maaari silang gawing numerical) na mga resulta na nakuha sa pamamagitan ng pag-uulit ng parehong random na eksperimento sa ilalim ng parehong mga kundisyon.

Sa kasong ito, halimbawa, ang mga sumusunod na tanong ay lumitaw: Kung mapapansin natin ang isang random na variable, paano natin makukuha ang pinakatumpak na konklusyon tungkol sa pamamahagi nito batay sa isang hanay ng mga halaga nito sa ilang mga eksperimento?

Ang isang halimbawa ng naturang serye ng mga eksperimento ay maaaring isang sociological survey, isang hanay ng mga economic indicator, o, sa wakas, isang pagkakasunod-sunod ng mga ulo at buntot kapag ang isang barya ay inihagis ng isang libong beses.

Ang lahat ng mga salik sa itaas ay tumutukoy kaugnayan at ang kahalagahan ng paksa ng trabaho sa kasalukuyang yugto, na naglalayong malalim at komprehensibong pag-aaral ng mga pangunahing konsepto ng mga istatistika ng matematika.

Sa pagsasaalang-alang na ito, ang layunin ng gawaing ito ay i-systematize, maipon at pagsama-samahin ang kaalaman tungkol sa mga konsepto ng matematikal na istatistika.

1. Paksa at pamamaraan ng mga istatistika ng matematika

Ang mga istatistika ng matematika ay ang agham ng mga pamamaraan sa matematika para sa pagsusuri ng data na nakuha sa panahon ng mga obserbasyon ng masa (mga sukat, mga eksperimento). Depende sa katangian ng matematika ng mga tiyak na resulta ng pagmamasid, ang mga istatistika ng matematika ay nahahati sa mga istatistika ng mga numero, multivariate na pagtatasa ng istatistika, pagsusuri ng mga pag-andar (proseso) at serye ng oras, mga istatistika ng mga bagay na di-numerical na kalikasan. Ang isang makabuluhang bahagi ng mga istatistika ng matematika ay batay sa mga probabilistikong modelo. May mga pangkalahatang gawain ng paglalarawan ng data, pagsusuri at pagsubok ng mga hypotheses. Isinasaalang-alang din nila ang mga mas partikular na gawain na nauugnay sa pagsasagawa ng mga sample na survey, pagpapanumbalik ng mga dependency, pagbuo at paggamit ng mga klasipikasyon (typologies), atbp.

Upang ilarawan ang data, mga talahanayan, mga diagram, at iba pang mga visual na representasyon, halimbawa, mga patlang ng ugnayan, ay binuo. Ang mga probabilistikong modelo ay hindi karaniwang ginagamit. Ang ilang mga paraan ng paglalarawan ng data ay umaasa sa advanced na teorya at ang mga kakayahan ng mga modernong computer. Kabilang dito, sa partikular, ang pagtatasa ng kumpol, na naglalayong tukuyin ang mga pangkat ng mga bagay na magkatulad sa isa't isa, at multidimensional scaling, na nagbibigay-daan sa iyo upang biswal na kumatawan sa mga bagay sa isang eroplano, na binabaluktot ang mga distansya sa pagitan ng mga ito nang hindi bababa sa lawak.

Ang mga pamamaraan para sa pagtatasa at pagsubok ng mga hypotheses ay batay sa mga probabilistikong modelo ng pagbuo ng data. Ang mga modelong ito ay nahahati sa parametric at non-parametric. Sa mga parametric na modelo, ipinapalagay na ang mga bagay na pinag-aaralan ay inilalarawan ng mga function ng pamamahagi depende sa isang maliit na bilang (1-4) ng mga numerical na parameter. Sa mga nonparametric na modelo, ang mga function ng pamamahagi ay ipinapalagay na arbitrary na tuloy-tuloy. Sa mathematical statistics, parameters at katangian ng distribution (mathematical expectation, median, variance, quantiles, atbp.), density at distribution functions, dependencies sa pagitan ng variables (batay sa linear at nonparametric correlation coefficients, pati na rin parametric o nonparametric na mga pagtatantya ng mga function na nagpapahayag ang mga dependency) ay sinusuri. atbp. Gumagamit sila ng mga pagtatantya ng punto at pagitan (nagbibigay ng mga hangganan para sa mga tunay na halaga).

Sa mga istatistika ng matematika mayroong isang pangkalahatang teorya ng pagsubok ng hypothesis at isang malaking bilang ng mga pamamaraan na nakatuon sa pagsubok ng mga tiyak na hypotheses. Isinasaalang-alang nila ang mga hypotheses tungkol sa mga halaga ng mga parameter at katangian, tungkol sa pagsuri sa homogeneity (iyon ay, tungkol sa pagkakaisa ng mga katangian o mga function ng pamamahagi sa dalawang sample), tungkol sa kasunduan ng empirical distribution function sa isang naibigay na distribution function o sa isang parametric pamilya ng naturang mga function, tungkol sa simetrya ng pamamahagi, atbp.

Ang pinakamahalaga ay ang seksyon ng mga istatistika ng matematika na nauugnay sa pagsasagawa ng mga sample na survey, na may mga katangian ng iba't ibang mga sampling scheme at ang pagbuo ng mga sapat na pamamaraan para sa pagtatasa at pagsubok ng mga hypotheses.

Ang mga problema sa pagbawi ng dependency ay aktibong pinag-aralan sa loob ng higit sa 200 taon, mula noong binuo ni K. Gauss ang pamamaraang least squares noong 1794. Sa kasalukuyan, ang mga pinaka-nauugnay na pamamaraan para sa paghahanap ng isang nagbibigay-kaalaman na subset ng mga variable at nonparametric na pamamaraan.

Ang pagbuo ng mga pamamaraan para sa pagtatantya ng data at pagbabawas ng dimensyon ng paglalarawan ay nagsimula higit sa 100 taon na ang nakalilipas, nang nilikha ni K. Pearson ang pangunahing bahagi na paraan. Ang pagsusuri ng salik at maraming mga di-linear na paglalahat ay binuo sa kalaunan.

Ang iba't ibang paraan ng pagbuo (cluster analysis), pagsusuri at paggamit (discriminant analysis) klasipikasyon (typologies) ay tinatawag ding mga paraan ng pattern recognition (mayroon at walang guro), awtomatikong pag-uuri, atbp.

Ang mga pamamaraan ng matematika sa mga istatistika ay batay sa alinman sa paggamit ng mga kabuuan (batay sa Central Limit Theorem ng probability theory) o mga indeks ng pagkakaiba (distansya, mga sukatan), tulad ng sa mga istatistika ng mga bagay na hindi pang-numero. Karaniwan lamang ang mga asymptotic na resulta ang mahigpit na pinatutunayan. Sa ngayon, malaki ang papel ng mga kompyuter sa mga istatistika ng matematika. Ginagamit ang mga ito para sa parehong mga kalkulasyon at simulation (sa partikular, sa mga sample na pamamaraan ng multiplikasyon at sa pag-aaral ng pagiging angkop ng mga resulta ng asymptotic).

Pangunahing konsepto ng mga istatistika ng matematika

2.1 Pangunahing konsepto ng paraan ng sampling

Hayaan ang isang random na variable na sinusunod sa isang random na eksperimento. Ipinapalagay na ang puwang ng posibilidad ay ibinigay (at hindi tayo interesado).

Ipagpalagay namin na, sa sandaling maisagawa ang eksperimentong ito sa ilalim ng parehong mga kondisyon, nakuha namin ang mga numero , , , - ang mga halaga ng random variable na ito sa una, pangalawa, atbp. mga eksperimento. Ang isang random na variable ay may distribusyon na bahagyang o ganap na hindi alam sa amin.

Tingnan natin ang isang set na tinatawag na sample.

Sa isang serye ng mga eksperimento na naisagawa na, ang isang sample ay isang hanay ng mga numero. Ngunit kung ulitin muli ang serye ng mga eksperimentong ito, sa halip na set na ito ay makakakuha tayo ng bagong hanay ng mga numero. Sa halip na numero, lilitaw ang isa pang numero - isa sa mga halaga ng random variable. Iyon ay, (at, at, atbp.) ay isang variable na halaga na maaaring tumagal ng parehong mga halaga bilang isang random na variable, at kasingdalas (na may parehong mga probabilidad). Samakatuwid, bago ang eksperimento - isang random na variable, na magkaparehong ibinahagi sa , at pagkatapos ng eksperimento - ang bilang na aming naobserbahan sa unang eksperimentong ito, i.e. isa sa mga posibleng halaga ng isang random na variable.

Ang laki ng sample ay isang hanay ng mga independyente at magkaparehong namamahagi ng mga random na variable ("mga kopya") na, tulad ng , ay may distribusyon.

Ano ang ibig sabihin ng "gumawa ng mga hinuha tungkol sa pamamahagi mula sa isang sample"? Ang pamamahagi ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang function ng pamamahagi, density o talahanayan, isang hanay ng mga numerical na katangian - , , atbp. Gamit ang isang sample, kailangan mong makabuo ng mga pagtatantya para sa lahat ng katangiang ito.

.2 Distribusyon ng sampling

Isaalang-alang natin ang pagpapatupad ng sampling sa isang elementarya na kinalabasan - isang hanay ng mga numero , , . Sa isang angkop na puwang ng posibilidad, ipinakilala namin ang isang random na variable na kumukuha ng mga halaga, , na may mga probabilidad sa pamamagitan ng (kung ang alinman sa mga halaga ay nag-tutugma, idinagdag namin ang mga probabilidad sa kaukulang bilang ng beses). Ang probability distribution table at ang random variable distribution function ay ganito ang hitsura:

Ang distribusyon ng isang dami ay tinatawag na empirical o sampling distribution. Kalkulahin natin ang mathematical na inaasahan at pagkakaiba-iba ng dami at ipakilala ang notasyon para sa mga dami na ito:

Kalkulahin natin ang sandali ng pagkakasunud-sunod sa parehong paraan

Sa pangkalahatang kaso, tinutukoy namin sa pamamagitan ng dami

Kung, kapag binubuo ang lahat ng mga katangian na aming ipinakilala, isinasaalang-alang namin ang sample , , isang set ng mga random na variable, kung gayon ang mga katangiang ito mismo - , , , , - ay magiging random variable. Ang mga katangiang ito ng distribusyon ng sampling ay ginagamit upang tantyahin (tinatayang) ang kaukulang hindi kilalang mga katangian ng tunay na distribusyon.

Ang dahilan ng paggamit ng mga katangian ng pamamahagi upang matantya ang mga katangian ng tunay na pamamahagi (o ) ay ang kalapitan ng mga pamamahaging ito sa kabuuan .

Isaalang-alang, halimbawa, ang paghagis ng isang regular na die. Hayaan - ang bilang ng mga puntos na ibinaba sa ika-th throw, . Ipagpalagay natin na ang isa ay lilitaw sa sample nang isang beses, dalawa - isang beses, atbp. Pagkatapos ay kukunin ng random variable ang mga halaga 1 , , 6 may probabilities , , ayon sa pagkakabanggit. Ngunit ang mga proporsyon na ito ay lumalapit sa paglago ayon sa batas ng malalaking numero. Iyon ay, ang pamamahagi ng halaga sa ilang kahulugan ay lumalapit sa tunay na pamamahagi ng bilang ng mga puntos na lumilitaw kapag inihagis ang tamang die.

Hindi namin linawin kung ano ang ibig sabihin ng pagiging malapit ng sample at totoong mga distribusyon. Sa mga sumusunod na talata, susuriin natin ang bawat isa sa mga katangiang ipinakilala sa itaas at susuriin ang mga katangian nito, kasama ang pag-uugali nito habang tumataas ang laki ng sample.

.3 Empirical distribution function, histogram

Dahil ang isang hindi kilalang distribusyon ay maaaring ilarawan, halimbawa, sa pamamagitan ng function ng pamamahagi nito, gagawa kami ng isang "tantiya" para sa function na ito batay sa sample.

Kahulugan 1.

Ang isang empirical distribution function na binuo mula sa isang sample ng volume ay tinatawag na random function, para sa bawat katumbas ng

Paalala: Random na pag-andar

tinatawag na tagapagpahiwatig ng kaganapan. Para sa bawat isa, ito ay isang random na variable na mayroong Bernoulli distribution na may parameter . Bakit?

Sa madaling salita, para sa anumang halaga , katumbas ng tunay na probabilidad ng random variable na mas mababa sa , ay tinatantya ng proporsyon ng mga elemento ng sample na mas mababa sa .

Kung ang mga sample na elemento , , ay inayos sa pataas na pagkakasunud-sunod (sa bawat elementarya na kinalabasan), isang bagong hanay ng mga random na variable ang makukuha, na tinatawag na serye ng variation:

Ang elementong , , ay tinatawag na ika-miyembro ng serye ng variation o ang istatistika ng ika-order.

Halimbawa 1.

Sample:

Serye ng pagkakaiba-iba:

kanin. 1. Halimbawa 1

Ang empirical distribution function ay may mga jumps sa sample point, ang magnitude ng jump sa isang point ay katumbas ng , kung saan ang bilang ng mga sample na elemento na tumutugma sa .

Maaari kang bumuo ng isang empirical distribution function gamit ang isang variation series:

Ang isa pang katangian ng pamamahagi ay ang talahanayan (para sa mga discrete distribution) o density (para sa mga ganap na tuluy-tuloy). Ang isang empirical o selective analogue ng isang table o density ay ang tinatawag na histogram.

Ang isang histogram ay binuo gamit ang nakagrupong data. Ang tinantyang hanay ng mga halaga ng isang random na variable (o saklaw ng sample na data) ay nahahati, anuman ang sample, sa isang tiyak na bilang ng mga agwat (hindi kinakailangang magkapareho). Hayaan ang , , ay mga pagitan sa linya, na tinatawag na mga pagitan ng pagpapangkat. Tukuyin natin ang bilang ng mga sample na elemento na nasa pagitan:

(1)

Sa bawat pagitan, ang isang parihaba ay itinayo, ang lugar kung saan ay proporsyonal sa . Ang kabuuang lugar ng lahat ng mga parihaba ay dapat na katumbas ng isa. Hayaan ang haba ng pagitan. Ang taas ng parihaba sa itaas ay

Ang resultang figure ay tinatawag na histogram.

Halimbawa 2.

Mayroong serye ng variation (tingnan ang halimbawa 1):

Narito ang decimal logarithm, samakatuwid, i.e. kapag nadoble ang sample, ang bilang ng mga pagitan ng pagpapangkat ay tataas ng 1. Tandaan na ang mas maraming pagitan ng pagpapangkat, mas mabuti. Ngunit, kung kukunin natin ang bilang ng mga agwat, sabihin nating, ng pagkakasunud-sunod ng , pagkatapos ay sa paglaki ang histogram ay hindi lalapit sa density.

Ang sumusunod na pahayag ay totoo:

Kung ang density ng pamamahagi ng mga elemento ng sample ay isang tuluy-tuloy na pag-andar, kung gayon para sa ganoong , mayroong isang pointwise convergence sa posibilidad ng histogram sa density.

Kaya ang pagpili ng logarithm ay makatwiran, ngunit hindi lamang ang posible.

Konklusyon

Ang mga istatistika ng matematika (o teoretikal) ay batay sa mga pamamaraan at konsepto ng teorya ng posibilidad, ngunit sa isang kahulugan ay nalulutas ang mga kabaligtaran na problema.

Kung obserbahan natin ang pagpapakita ng dalawa (o higit pa) na mga palatandaan nang sabay-sabay, i.e. mayroon kaming isang hanay ng mga halaga ng ilang mga random na variable - ano ang masasabi natin tungkol sa kanilang pag-asa? Nandiyan ba siya o wala? At kung mayroon, ano ang pag-asa na ito?

Kadalasan ay posible na gumawa ng ilang mga pagpapalagay tungkol sa pamamahagi na nakatago sa itim na kahon o tungkol sa mga katangian nito. Sa kasong ito, batay sa pang-eksperimentong data, kinakailangang kumpirmahin o pabulaanan ang mga pagpapalagay na ito ("hypotheses"). Dapat tandaan na ang sagot na "oo" o "hindi" ay maaari lamang ibigay nang may tiyak na antas ng katiyakan, at habang mas matagal natin maipagpapatuloy ang eksperimento, mas tumpak ang mga konklusyon. Ang pinaka-kanais-nais na sitwasyon para sa pananaliksik ay kapag ang isang tao ay maaaring may kumpiyansa na igiit ang ilang mga katangian ng naobserbahang eksperimento - halimbawa, ang pagkakaroon ng isang functional na relasyon sa pagitan ng mga naobserbahang dami, ang normalidad ng distribusyon, ang simetrya nito, ang pagkakaroon ng density sa pamamahagi o nito discrete na kalikasan, atbp.

Kaya, makatuwirang tandaan ang tungkol sa (matematika) na mga istatistika kung

· mayroong isang random na eksperimento, ang mga katangian ng kung saan ay bahagyang o ganap na hindi kilala,

· nagagawa naming i-reproduce ang eksperimentong ito sa ilalim ng parehong mga kundisyon nang ilang beses (o mas mabuti pa, anuman).

Bibliograpiya

1. Baumol U. Economic theory and operations research. – M.; Agham, 1999.

2. Bolshev L.N., Smirnov N.V. Mga talahanayan ng mga istatistika ng matematika. M.: Nauka, 1995.

3. Borovkov A.A. Mga istatistika sa matematika. M.: Nauka, 1994.

4. Korn G., Korn T. Handbook ng matematika para sa mga siyentipiko at inhinyero. - St. Petersburg: Lan Publishing House, 2003.

5. Korshunov D.A., Chernova N.I. Koleksyon ng mga problema at pagsasanay sa mga istatistika ng matematika. Novosibirsk: Publishing House ng Institute of Mathematics na pinangalanan. S.L. Sobolev SB RAS, 2001.

6. Peheletsky I.D. Matematika: isang aklat-aralin para sa mga mag-aaral. - M.: Academy, 2003.

7. Sukhodolsky V.G. Mga lektura sa mas mataas na matematika para sa mga humanista. - St. Petersburg Publishing House ng St. Petersburg State University. 2003

8. Feller V. Panimula sa teorya ng probabilidad at mga aplikasyon nito. - M.: Mir, T.2, 1984.

9. Harman G., Modern factor analysis. - M.: Mga Istatistika, 1972.

Harman G., Modern factor analysis. - M.: Mga Istatistika, 1972.

RANDOM VARIABLE AT ANG MGA BATAS NG KANILANG DISTRIBUTION.

Random Tinatawag nila ang isang dami na kumukuha ng mga halaga depende sa kumbinasyon ng mga random na pangyayari. Makilala discrete at random tuloy-tuloy dami.

discrete Ang isang dami ay tinatawag kung ito ay tumatagal sa isang mabibilang na hanay ng mga halaga. ( Halimbawa: ang bilang ng mga pasyente sa appointment ng isang doktor, ang bilang ng mga titik sa isang pahina, ang bilang ng mga molekula sa isang naibigay na dami).

Tuloy-tuloy ay isang dami na maaaring kumuha ng mga halaga sa loob ng isang tiyak na agwat. ( Halimbawa: temperatura ng hangin, timbang ng katawan, taas ng tao, atbp.)

Batas ng pamamahagi Ang isang random na variable ay isang hanay ng mga posibleng halaga ng variable na ito at, naaayon sa mga halagang ito, mga probabilities (o mga frequency ng paglitaw).

HALIMBAWA:

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
p	p 1	p 2	p 3	p 4	...	p n

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
m	m 1	m 2	m 3	m 4	...	m n

NUMERICAL NA KATANGIAN NG MGA RANDOM NA VARIABLE.

Sa maraming mga kaso, kasama ang pamamahagi ng isang random na variable o sa halip nito, ang impormasyon tungkol sa mga dami na ito ay maaaring ibigay ng mga numerical na parameter na tinatawag numerical na katangian ng isang random variable . Ang pinakakaraniwan sa kanila:

1 .Inaasahang halaga - (average na halaga) ng isang random na variable ay ang kabuuan ng mga produkto ng lahat ng posibleng mga halaga nito at ang mga probabilidad ng mga halagang ito:

2 .Pagpapakalat random variable:

3 .Karaniwang lihis :

"THREE SIGMA" na panuntunan - kung ang isang random na variable ay ipinamamahagi ayon sa isang normal na batas, kung gayon ang paglihis ng halagang ito mula sa average na halaga sa ganap na halaga ay hindi lalampas sa tatlong beses sa karaniwang paglihis

GAUSS LAW – NORMAL DISTRIBUTION LAW

Kadalasan mayroong mga dami na ipinamamahagi normal na batas (Batas ni Gauss). pangunahing tampok : ito ang batas na naglilimita kung saan nalalapit ang ibang mga batas ng pamamahagi.

Ang isang random na variable ay ipinamamahagi ayon sa normal na batas kung ito density ng probabilidad ay may anyo:

M(X)- pag-asa sa matematika ng isang random na variable;

s- karaniwang lihis.

Probability Density(distribution function) ay nagpapakita kung paano nagbabago ang probabilidad na itinalaga sa isang interval dx random variable, depende sa halaga ng variable mismo:

MGA BATAYANG KONSEPTO NG MATHEMATICAL STATISTICS

Mga istatistika sa matematika- isang sangay ng inilapat na matematika na direktang katabi ng teorya ng posibilidad. Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng mathematical statistics at probability theory ay hindi isinasaalang-alang ng mathematical statistics ang mga aksyon sa mga batas sa pamamahagi at mga numerical na katangian ng mga random na variable, ngunit tinatayang mga pamamaraan para sa paghahanap ng mga batas na ito at mga numerical na katangian batay sa mga resulta ng mga eksperimento.

Pangunahing konsepto Ang mga istatistika ng matematika ay:

1. Pangkalahatang populasyon;

2. sample;

3. serye ng pagkakaiba-iba;

4. fashion;

5. panggitna;

6. percentile,

7. dalas ng polygon,

8. bar chart.

Populasyon- isang malaking istatistikal na populasyon kung saan napili ang bahagi ng mga bagay para sa pananaliksik

(Halimbawa: ang buong populasyon ng rehiyon, mga estudyante sa unibersidad ng isang partikular na lungsod, atbp.)

Sample (sample na populasyon)- isang hanay ng mga bagay na pinili mula sa pangkalahatang populasyon.

Serye ng pagkakaiba-iba- istatistikal na pamamahagi na binubuo ng mga variant (mga halaga ng isang random na variable) at ang kanilang kaukulang mga frequency.

Halimbawa:

X,kg

m

x- halaga ng isang random na variable (mass ng mga batang babae na may edad na 10 taon);

m- dalas ng paglitaw.

Fashion– ang halaga ng random variable na tumutugma sa pinakamataas na dalas ng paglitaw. (Sa halimbawa sa itaas, ang fashion ay tumutugma sa halaga na 24 kg, ito ay mas karaniwan kaysa sa iba: m = 20).

Median– ang halaga ng isang random na variable na naghahati sa pamamahagi sa kalahati: kalahati ng mga halaga ay matatagpuan sa kanan ng median, kalahati (wala na) - sa kaliwa.

Halimbawa:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

Sa halimbawa ay naobserbahan namin ang 40 mga halaga ng isang random na variable. Ang lahat ng mga halaga ay nakaayos sa pataas na pagkakasunud-sunod, na isinasaalang-alang ang dalas ng kanilang paglitaw. Makikita mo na sa kanan ng naka-highlight na value 7 ay 20 (kalahati) ng 40 value. Samakatuwid, 7 ang median.

Upang makilala ang scatter, makikita namin ang mga halaga na hindi mas mataas kaysa sa 25 at 75% ng mga resulta ng pagsukat. Ang mga halagang ito ay tinatawag na ika-25 at ika-75 mga percentile . Kung hinati ng median ang pamamahagi sa kalahati, ang ika-25 at ika-75 na porsyento ay puputulin ng isang quarter. (Ang median mismo, sa pamamagitan ng paraan, ay maaaring ituring na 50th percentile.) Gaya ng makikita mula sa halimbawa, ang 25th at 75th percentile ay katumbas ng 3 at 8, ayon sa pagkakabanggit.

Gamitin discrete (punto) istatistikal na pamamahagi at tuloy-tuloy (interval) istatistikal na pamamahagi.

Para sa kalinawan, ang mga istatistikal na pamamahagi ay inilalarawan nang grapiko sa anyo saklaw ng dalas o kaya - histograms .

Polygon ng dalas- isang sirang linya, ang mga segment kung saan kumokonekta ang mga punto na may mga coordinate ( x 1 ,m 1), (x 2 ,m 2), ..., o para sa relatibong dalas ng polygon – may mga coordinate ( x 1 ,р * 1), (x 2 ,р* 2), ...(Fig.1).

m m i /n f(x)

Fig.1 Fig.2

Histogram ng dalas- isang hanay ng mga katabing parihaba na binuo sa isang tuwid na linya (Larawan 2), ang mga base ng mga parihaba ay pareho at pantay dx , at ang mga taas ay katumbas ng ratio ng dalas sa dx , o R* Upang dx (probability density).

Halimbawa:

x, kg	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
m

Polygon ng dalas

Ang ratio ng relatibong dalas sa lapad ng pagitan ay tinatawag probability density f(x)=m i / n dx = p* i / dx

Isang halimbawa ng pagbuo ng histogram .

Gamitin natin ang data mula sa nakaraang halimbawa.

1. Pagkalkula ng bilang ng mga pagitan ng klase

saan n - bilang ng mga obserbasyon. Sa kaso natin n = 100 . Kaya naman:

2. Pagkalkula ng lapad ng pagitan dx :

,

3. Pag-drawing ng isang serye ng pagitan:

dx	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
m
f(x)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

bar chart

Mga istatistika sa matematika

Paksa at pamamaraan

Ang mga istatistika ng matematika ay isang sangay ng matematika na bumubuo ng mga pamamaraan para sa pagtatala, paglalarawan at pagsusuri ng obserbasyonal at pang-eksperimentong data na may layuning bumuo ng mga probabilistikong modelo ng mass random phenomena. Depende sa katangian ng matematika ng mga tiyak na resulta ng pagmamasid, ang mga istatistika ng matematika ay nahahati sa mga istatistika ng mga numero, multivariate na pagtatasa ng istatistika, pagsusuri ng mga pag-andar (proseso) at serye ng oras, mga istatistika ng mga bagay na di-numerical na kalikasan.

Sa ngayon, malaki ang papel ng mga kompyuter sa mga istatistika ng matematika. Ginagamit ang mga ito para sa parehong mga kalkulasyon at simulation (sa partikular, sa mga sample na pamamaraan ng multiplikasyon at sa pag-aaral ng kaangkupan ng mga asymptotic na resulta).

Mga Tala

Panitikan

• Probability at mathematical statistics. Encyclopedia / Ch. ed. Yu. V. Prokhorov. - M.: Publishing house na "Big Russian Encyclopedia", 1999.
• Wald A. Sequential analysis, trans. mula sa Ingles - M.: Fizmatgiz, 1960.
• Shiryaev A. N. Statistical sequential analysis. Pinakamainam na mga panuntunan sa paghinto - M.: Nauka, 1976

Tingnan din

Mga link

Wikimedia Foundation. 2010.

• Linear algebra
• Pisikang matematika

Tingnan kung ano ang "Mga istatistika ng matematika" sa iba pang mga diksyunaryo:

MATH STATISTICS Modernong encyclopedia

MATH STATISTICS- ang agham ng mga pamamaraan sa matematika para sa pag-systematize at paggamit ng istatistikal na data para sa siyentipiko at praktikal na mga konklusyon. Sa marami sa mga seksyon nito, ang mga istatistika ng matematika ay batay sa teorya ng posibilidad, na nagpapahintulot sa isa na suriin ang pagiging maaasahan at katumpakan... Malaking Encyclopedic Dictionary

Mga istatistika sa matematika- MATHEMATICAL STATISTICS, ang agham ng matematikal na pamamaraan ng systematization at paggamit ng istatistikal na data para sa siyentipiko at praktikal na mga konklusyon. Ang mga pinagmulan ng mga istatistika ng matematika ay matatagpuan sa mga sinulat ng mga siyentipiko noong huling bahagi ng ika-17 at unang bahagi ng ika-19 na siglo. Sa maraming… … Illustrated Encyclopedic Dictionary

MATH STATISTICS- isang agham na tumatalakay sa paglalarawan at pagsusuri ng mga resulta ng mga obserbasyon ng mass phenomena gamit ang mga pamamaraan ng probability theory. Mga karaniwang gawain ng MS. pagtukoy sa mga uri ng distribusyon ng isang random na variable, pagsubok ng mga istatistikal na hypotheses, pagtatantya ng mga parameter, atbp... Geological encyclopedia

MATH STATISTICS- (mula sa Latin na katayuan - estado). Kaugnay ng mga pamamaraan sa pagtuturo ng wika ay ang agham ng mga pamamaraang matematikal ng sistematisasyon at paggamit ng mga istatistikal na datos para sa siyentipiko at praktikal na mga konklusyon. Mga batas ng M. s. malawakang ginagamit sa mga organisasyon... ... Bagong diksyunaryo ng metodolohikal na mga termino at konsepto (teorya at praktika ng pagtuturo ng wika)

Mga istatistika sa matematika- isang sangay ng matematika na nakatuon sa mga pamamaraan at panuntunan para sa pagproseso at pagsusuri ng istatistikal na data (i.e., impormasyon tungkol sa bilang ng mga bagay na may ilang partikular na katangian sa anumang mas marami o hindi gaanong malawak na populasyon). Sami...... Diksyunaryo ng ekonomiko-matematika

mga istatistika sa matematika- Isang sangay ng matematika na nakatuon sa mga pamamaraan at panuntunan para sa pagproseso at pagsusuri ng istatistikal na data (i.e., impormasyon tungkol sa bilang ng mga bagay na may ilang partikular na katangian sa anumang mas marami o hindi gaanong malawak na populasyon). Ang mga pamamaraan at panuntunan mismo ay binuo... ... Gabay ng Teknikal na Tagasalin

Mga istatistika sa matematika- isang sangay ng matematika na nakatuon sa mga pamamaraan ng matematika ng systematization, pagproseso at paggamit ng istatistikal na data para sa siyentipiko at praktikal na mga konklusyon. Sa kasong ito, ang data ng istatistika ay tumutukoy sa impormasyon tungkol sa bilang ng mga bagay sa anumang... ... Great Soviet Encyclopedia

mga istatistika sa matematika- ang agham ng mga pamamaraan sa matematika para sa pag-systematize at paggamit ng istatistikal na data para sa siyentipiko at praktikal na mga konklusyon. Sa marami sa mga seksyon nito, ang mga istatistika ng matematika ay batay sa teorya ng posibilidad, na nagpapahintulot sa isa na suriin ang pagiging maaasahan at katumpakan ng... encyclopedic Dictionary

Ang mga istatistika ng matematika ay isang sangay ng matematika na nakatuon sa mga pamamaraan ng matematika ng systematization, pagproseso at paggamit ng mga istatistikal na data para sa mga layuning pang-agham at praktikal..

Ang data ng istatistika ay impormasyon tungkol sa bilang at katangian ng mga bagay sa anumang mas marami o hindi gaanong malawak na koleksyon na may ilang partikular na katangian.

Ang isang paraan ng pananaliksik batay sa pagsasaalang-alang ng istatistikal na data mula sa ilang partikular na hanay ng mga bagay ay tinatawag na istatistika.

Ang pormal na bahagi ng matematika ng mga pamamaraan ng pagsasaliksik sa istatistika ay walang malasakit sa likas na katangian ng mga bagay na pinag-aaralan at bumubuo ng paksa ng mga istatistika ng matematika.

Ang pangunahing gawain ng mga istatistika ng matematika ay upang makakuha ng mga konklusyon tungkol sa mga mass phenomena at mga proseso batay sa mga obserbasyon sa kanila o mga eksperimento.

Ang mga istatistika ay isang agham na nagbibigay-daan sa amin na makita ang mga pattern sa kaguluhan ng random na data, i-highlight ang mga itinatag na koneksyon sa mga ito at matukoy ang aming mga aksyon upang mapataas ang proporsyon ng mga wastong ginawang desisyon.

Marami na ngayong kilalang ugnayan sa pagitan ng iba't ibang aspeto ng mundo sa paligid natin ay nakuha sa pamamagitan ng pagsusuri sa datos na naipon ng sangkatauhan. Pagkatapos ng istatistikal na pagtuklas ng mga dependency, ang isang tao ay nakahanap na ng isa o isa pang makatwirang paliwanag para sa mga natuklasang pattern.

Upang balangkasin ang mga paunang kahulugan ng mga istatistika, tingnan natin ang isang halimbawa.

Halimbawa. Ipagpalagay na ito ay kinakailangan upang tantiyahin ang antas ng pagbabago sa IQ ng 100 mga mag-aaral sa loob ng 3 taon ng pag-aaral. Bilang tagapagpahiwatig, isaalang-alang ang ratio ng kasalukuyang koepisyent sa dating nasusukat na koepisyent (tatlong taon na ang nakakaraan), na pinarami ng 100%.

Kumuha tayo ng sequence ng 100 random variables: 97.8; 97.0; 101.7; 132.5; 142; ...; 122. Tukuyin natin ito sa pamamagitan ng X.

Kahulugan 1. Ang pagkakasunud-sunod ng mga random na variable na X na naobserbahan bilang resulta ng isang pag-aaral ay tinatawag na sign in statistics.

Kahulugan 2.Ang iba't ibang mga halaga ng isang katangian ay tinatawag na mga variant.

Mula sa ibinigay na mga halaga, mahirap makakuha ng ilang impormasyon tungkol sa dinamika ng mga pagbabago sa IQ sa panahon ng proseso ng pag-aaral. Ayusin natin ang sequence na ito sa pataas na pagkakasunod-sunod: 94; 97.0; 97.8; …142. Mula sa nagresultang pagkakasunud-sunod posible na kunin ang ilang kapaki-pakinabang na impormasyon - halimbawa, madaling matukoy ang minimum at maximum na mga halaga ng isang tampok. Ngunit hindi malinaw kung paano ipinamamahagi ang katangian sa buong populasyon ng mga mag-aaral na sinuri. Hatiin natin ang mga opsyon sa mga pagitan. Ayon sa formula ng Sturges, ang inirerekomendang bilang ng mga agwat

m= 1+3.32l g(n)≈ 7.6, at ang halaga ng pagitan ay .

Ang mga hanay ng mga nakuhang pagitan ay ibinibigay sa hanay 1 ng talahanayan.

Bilangin natin kung gaano karaming mga katangiang halaga ang nahuhulog sa bawat pagitan at isulat ang mga ito sa hanay 3.

Kahulugan 3.Ang bilang na nagpapakita kung gaano karaming mga opsyon ang nahulog sa isang naibigay na i-th interval ay tinatawag na dalas at tinutukoy ng n i.

Kahulugan 4.Ang ratio ng frequency sa kabuuang bilang ng mga obserbasyon ay tinatawag na relative frequency (wi) o timbang.

Kahulugan 5.Ang serye ng variation ay isang serye ng mga opsyon na nakaayos sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod kasama ng kanilang mga katumbas na timbang.

Para sa halimbawang ito, ang mga opsyon ay ang gitna ng mga pagitan.

Kahulugan 6.Pinagsama-samang dalas( )tinatawag ang isang variant ng numero na may katangiang halaga na mas mababa sa x (хОR).