Ngayon ay titingnan natin kung anong mga dami ang tinatawag na inversely proportional, kung ano ang hitsura ng isang inverse proportionality graph, at kung paano ang lahat ng ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo hindi lamang sa mga aralin sa matematika, kundi pati na rin sa labas ng paaralan.

Iba't ibang sukat

Proporsyonalidad pangalanan ang dalawang dami na nakadepende sa isa't isa.

Ang pagtitiwala ay maaaring direkta at kabaligtaran. Dahil dito, ang mga ugnayan sa pagitan ng mga dami ay inilalarawan ng direkta at kabaligtaran na proporsyonalidad.

Direktang proporsyonalidad– ito ay isang relasyon sa pagitan ng dalawang dami kung saan ang pagtaas o pagbaba sa isa sa mga ito ay humahantong sa pagtaas o pagbaba sa isa pa. Yung. hindi nagbabago ang ugali nila.

Halimbawa, kung mas maraming pagsisikap ang ginagawa mo sa pag-aaral para sa mga pagsusulit, mas mataas ang iyong mga marka. O kung mas maraming bagay ang dadalhin mo sa paglalakad, mas mabigat ang iyong backpack na dadalhin. Yung. Ang halaga ng pagsisikap na ginugol sa paghahanda para sa mga pagsusulit ay direktang proporsyonal sa mga markang nakuha. At ang bilang ng mga bagay na nakaimpake sa isang backpack ay direktang proporsyonal sa timbang nito.

Inverse proportionality– ito ay isang functional dependence kung saan ang pagbaba o pagtaas ng ilang beses sa isang independent value (ito ay tinatawag na argumento) ay nagdudulot ng proportional (i.e., parehong bilang ng beses) na pagtaas o pagbaba sa isang dependent value (ito ay tinatawag na a function).

Ilarawan natin simpleng halimbawa. Gusto mong bumili ng mansanas sa palengke. Ang mga mansanas sa counter at ang halaga ng pera sa iyong wallet ay inverse proportion. Yung. Kung mas maraming mansanas ang binibili mo, mas kaunting pera ang matitira sa iyo.

Function at ang graph nito

Ang inverse proportionality function ay maaaring ilarawan bilang y = k/x. Kung saan x≠ 0 at k≠ 0.

Ang function na ito ay may mga sumusunod na katangian:

1. Ang domain ng kahulugan nito ay ang set ng lahat ng tunay na numero maliban sa x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. Ang hanay ay lahat ng tunay na numero maliban y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. Walang maximum o minimum na mga halaga.
4. Ito ay kakaiba at ang graph nito ay simetriko tungkol sa pinagmulan.
5. Hindi pana-panahon.
6. Ang graph nito ay hindi sumasalubong sa mga coordinate axes.
7. Walang mga zero.
8. Kung k> 0 (i.e. tumataas ang argumento), bumababa ang function nang proporsyonal sa bawat pagitan nito. Kung k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Habang tumataas ang argumento ( k> 0) ang mga negatibong halaga ng function ay nasa pagitan (-∞; 0), at ang mga positibong halaga ay nasa pagitan (0; +∞). Kapag bumaba ang argumento ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Ang graph ng isang inverse proportionality function ay tinatawag na hyperbola. Ipinapakita ang mga sumusunod:

Mga problema sa baligtad na proporsyonalidad

Upang gawing mas malinaw, tingnan natin ang ilang mga gawain. Ang mga ito ay hindi masyadong kumplikado, at ang paglutas sa mga ito ay makakatulong sa iyong mailarawan kung ano ang kabaligtaran na proporsyonalidad at kung paano maaaring maging kapaki-pakinabang ang kaalamang ito sa iyong pang-araw-araw na buhay.

Gawain Blg. 1. Isang sasakyan ang gumagalaw sa bilis na 60 km/h. Inabot siya ng 6 na oras bago makarating sa kanyang destinasyon. Gaano katagal siya aabutin upang masakop ang parehong distansya kung siya ay gumagalaw sa dalawang beses ang bilis?

Maaari tayong magsimula sa pamamagitan ng pagsusulat ng formula na naglalarawan ng ugnayan sa pagitan ng oras, distansya at bilis: t = S/V. Sumang-ayon, ipinapaalala nito sa atin ang inverse proportionality function. At ito ay nagpapahiwatig na ang oras na ginugugol ng isang kotse sa kalsada at ang bilis kung saan ito gumagalaw ay nasa kabaligtaran na proporsyon.

Upang mapatunayan ito, hanapin natin ang V 2, na, ayon sa kondisyon, ay 2 beses na mas mataas: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. Pagkatapos ay kinakalkula namin ang distansya gamit ang formula S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Ngayon hindi mahirap malaman ang oras t 2 na kinakailangan mula sa amin ayon sa mga kondisyon ng problema: t 2 = 360/120 = 3 oras.

Tulad ng nakikita mo, ang oras at bilis ng paglalakbay ay talagang inversely proportional: sa bilis na 2 beses na mas mataas kaysa sa orihinal na bilis, ang kotse ay gugugol ng 2 beses na mas kaunting oras sa kalsada.

Ang solusyon sa problemang ito ay maaari ding isulat bilang isang proporsyon. Kaya gawin muna natin ang diagram na ito:

↓ 60 km/h – 6 h

↓120 km/h – x h

Ang mga arrow ay nagpapahiwatig ng isang inversely proportional na relasyon. Iminumungkahi din nila na kapag gumuhit ng mga sukat kanang bahagi ang mga talaan ay dapat ibalik: 60/120 = x/6. Saan natin makukuha ang x = 60 * 6/120 = 3 oras.

Gawain Blg. 2. Ang workshop ay gumagamit ng 6 na manggagawa na maaaring kumpletuhin ang isang naibigay na dami ng trabaho sa loob ng 4 na oras. Kung ang bilang ng mga manggagawa ay hinati, gaano katagal ang mga natitirang manggagawa upang makumpleto ang parehong dami ng trabaho?

Isulat natin ang mga kondisyon ng problema sa anyo ng isang visual na diagram:

↓ 6 na manggagawa – 4 na oras

↓ 3 manggagawa – x ​​h

Isulat natin ito bilang isang proporsyon: 6/3 = x/4. At makakakuha tayo ng x = 6 * 4/3 = 8 na oras. Kung mayroong 2 beses na mas kaunting mga manggagawa, ang mga natitira ay gugugol ng 2 beses na mas maraming oras sa paggawa ng lahat ng trabaho.

Gawain Blg. 3. May dalawang tubo na papunta sa pool. Sa pamamagitan ng isang tubo, dumadaloy ang tubig sa bilis na 2 l/s at pupunuin ang pool sa loob ng 45 minuto. Sa pamamagitan ng isa pang tubo, mapupuno ang pool sa loob ng 75 minuto. Sa anong bilis pumapasok ang tubig sa pool sa pamamagitan ng tubo na ito?

Upang magsimula, bawasan natin ang lahat ng mga dami na ibinigay sa atin ayon sa mga kondisyon ng problema sa parehong mga yunit ng pagsukat. Upang gawin ito, ipinahayag namin ang bilis ng pagpuno ng pool sa litro kada minuto: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.

Dahil ang kundisyon ay nagpapahiwatig na ang pool ay pumupuno nang mas mabagal sa pamamagitan ng pangalawang tubo, nangangahulugan ito na ang rate ng daloy ng tubig ay mas mababa. Ang proporsyonalidad ay kabaligtaran. Ipahayag natin ang hindi kilalang bilis sa pamamagitan ng x at iguhit ang sumusunod na diagram:

↓ 120 l/min – 45 min

↓ x l/min – 75 min

At pagkatapos ay binubuo namin ang proporsyon: 120/x = 75/45, mula sa kung saan x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

Sa problema, ang rate ng pagpuno ng pool ay ipinahayag sa mga litro bawat segundo; bawasan natin ang sagot na natanggap namin sa parehong form: 72/60 = 1.2 l/s.

Gawain Blg. 4. Ang isang maliit na pribadong printing house ay nagpi-print ng mga business card. Ang isang empleyado ng printing house ay nagtatrabaho sa bilis na 42 business card kada oras at nagtatrabaho sa isang buong araw - 8 oras. Kung siya ay nagtrabaho nang mas mabilis at nag-print ng 48 business card sa loob ng isang oras, gaano siya kaaga makakauwi?

Sinusunod namin ang napatunayang landas at gumuhit ng isang diagram ayon sa mga kondisyon ng problema, na itinalaga ang nais na halaga bilang x:

↓ 42 business card/oras – 8 oras

↓ 48 business card/h – x h

Mayroon kaming isang inversely proportional na relasyon: ang bilang ng beses na mas maraming business card ang ini-print ng isang empleyado ng isang printing house bawat oras, ang parehong bilang ng beses na mas kaunting oras na kakailanganin niya upang makumpleto ang parehong trabaho. Alam ito, gumawa tayo ng isang proporsyon:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 oras.

Kaya, matapos ang trabaho sa loob ng 7 oras, ang empleyado ng bahay-imprenta ay maaaring umuwi ng isang oras nang mas maaga.

Konklusyon

Tila sa amin na ang mga kabaligtaran na proporsyonalidad na mga problemang ito ay talagang simple. Umaasa kami na ngayon ay ganoon din ang tingin mo sa kanila. At ang pangunahing bagay ay ang kaalaman tungkol sa kabaligtaran proporsyonal na pag-asa ang dami ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo nang higit sa isang beses.

Hindi lang sa math lessons and exams. Ngunit kahit na, kapag handa kang pumunta sa isang paglalakbay, mag-shopping, magpasya na kumita ng kaunting karagdagang pera sa panahon ng bakasyon, atbp.

Sabihin sa amin sa mga komento kung anong mga halimbawa ng kabaligtaran at direktang proporsyonal na relasyon ang napansin mo sa paligid mo. Hayaan itong maging isang laro. Makikita mo kung gaano ito kapana-panabik. Huwag kalimutang ibahagi ang artikulong ito sa sa mga social network para makapaglaro din ang mga kaibigan at kaklase mo.

website, kapag kumukopya ng materyal nang buo o bahagi, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.

Ngayon ay titingnan natin kung anong mga dami ang tinatawag na inversely proportional, kung ano ang hitsura ng isang inverse proportionality graph, at kung paano ang lahat ng ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo hindi lamang sa mga aralin sa matematika, kundi pati na rin sa labas ng paaralan.

Iba't ibang sukat

Proporsyonalidad pangalanan ang dalawang dami na nakadepende sa isa't isa.

Ang pagtitiwala ay maaaring direkta at kabaligtaran. Dahil dito, ang mga ugnayan sa pagitan ng mga dami ay inilalarawan ng direkta at kabaligtaran na proporsyonalidad.

Direktang proporsyonalidad– ito ay isang relasyon sa pagitan ng dalawang dami kung saan ang pagtaas o pagbaba sa isa sa mga ito ay humahantong sa pagtaas o pagbaba sa isa pa. Yung. hindi nagbabago ang ugali nila.

Halimbawa, kung mas maraming pagsisikap ang ginagawa mo sa pag-aaral para sa mga pagsusulit, mas mataas ang iyong mga marka. O kung mas maraming bagay ang dadalhin mo sa paglalakad, mas mabigat ang iyong backpack na dadalhin. Yung. Ang halaga ng pagsisikap na ginugol sa paghahanda para sa mga pagsusulit ay direktang proporsyonal sa mga markang nakuha. At ang bilang ng mga bagay na nakaimpake sa isang backpack ay direktang proporsyonal sa timbang nito.

Inverse proportionality– ito ay isang functional dependence kung saan ang pagbaba o pagtaas ng ilang beses sa isang independent value (ito ay tinatawag na argumento) ay nagdudulot ng proportional (i.e., parehong bilang ng beses) na pagtaas o pagbaba sa isang dependent value (ito ay tinatawag na a function).

Ilarawan natin sa isang simpleng halimbawa. Gusto mong bumili ng mansanas sa palengke. Ang mga mansanas sa counter at ang halaga ng pera sa iyong wallet ay inverse proportion. Yung. Kung mas maraming mansanas ang binibili mo, mas kaunting pera ang matitira sa iyo.

Function at ang graph nito

Ang inverse proportionality function ay maaaring ilarawan bilang y = k/x. Kung saan x≠ 0 at k≠ 0.

Ang function na ito ay may mga sumusunod na katangian:

1. Ang domain ng kahulugan nito ay ang set ng lahat ng tunay na numero maliban sa x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. Ang hanay ay lahat ng tunay na numero maliban y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. Walang maximum o minimum na mga halaga.
4. Ito ay kakaiba at ang graph nito ay simetriko tungkol sa pinagmulan.
5. Hindi pana-panahon.
6. Ang graph nito ay hindi sumasalubong sa mga coordinate axes.
7. Walang mga zero.
8. Kung k> 0 (i.e. tumataas ang argumento), bumababa ang function nang proporsyonal sa bawat pagitan nito. Kung k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Habang tumataas ang argumento ( k> 0) ang mga negatibong halaga ng function ay nasa pagitan (-∞; 0), at ang mga positibong halaga ay nasa pagitan (0; +∞). Kapag bumaba ang argumento ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Ang graph ng isang inverse proportionality function ay tinatawag na hyperbola. Ipinapakita ang mga sumusunod:

Mga problema sa baligtad na proporsyonalidad

Upang gawing mas malinaw, tingnan natin ang ilang mga gawain. Ang mga ito ay hindi masyadong kumplikado, at ang paglutas sa mga ito ay makakatulong sa iyong mailarawan kung ano ang kabaligtaran na proporsyonalidad at kung paano maaaring maging kapaki-pakinabang ang kaalamang ito sa iyong pang-araw-araw na buhay.

Gawain Blg. 1. Isang sasakyan ang gumagalaw sa bilis na 60 km/h. Inabot siya ng 6 na oras bago makarating sa kanyang destinasyon. Gaano katagal siya aabutin upang masakop ang parehong distansya kung siya ay gumagalaw sa dalawang beses ang bilis?

Maaari tayong magsimula sa pamamagitan ng pagsusulat ng formula na naglalarawan ng ugnayan sa pagitan ng oras, distansya at bilis: t = S/V. Sumang-ayon, ipinapaalala nito sa atin ang inverse proportionality function. At ito ay nagpapahiwatig na ang oras na ginugugol ng isang kotse sa kalsada at ang bilis kung saan ito gumagalaw ay nasa kabaligtaran na proporsyon.

Upang mapatunayan ito, hanapin natin ang V 2, na, ayon sa kondisyon, ay 2 beses na mas mataas: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. Pagkatapos ay kinakalkula namin ang distansya gamit ang formula S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Ngayon hindi mahirap malaman ang oras t 2 na kinakailangan mula sa amin ayon sa mga kondisyon ng problema: t 2 = 360/120 = 3 oras.

Tulad ng nakikita mo, ang oras at bilis ng paglalakbay ay talagang inversely proportional: sa bilis na 2 beses na mas mataas kaysa sa orihinal na bilis, ang kotse ay gugugol ng 2 beses na mas kaunting oras sa kalsada.

Ang solusyon sa problemang ito ay maaari ding isulat bilang isang proporsyon. Kaya gawin muna natin ang diagram na ito:

↓ 60 km/h – 6 h

↓120 km/h – x h

Ang mga arrow ay nagpapahiwatig ng isang inversely proportional na relasyon. Iminumungkahi din nila na kapag gumuhit ng isang proporsyon, ang kanang bahagi ng tala ay dapat na ibalik: 60/120 = x/6. Saan natin makukuha ang x = 60 * 6/120 = 3 oras.

Gawain Blg. 2. Ang workshop ay gumagamit ng 6 na manggagawa na maaaring kumpletuhin ang isang naibigay na dami ng trabaho sa loob ng 4 na oras. Kung ang bilang ng mga manggagawa ay hinati, gaano katagal ang mga natitirang manggagawa upang makumpleto ang parehong dami ng trabaho?

Isulat natin ang mga kondisyon ng problema sa anyo ng isang visual na diagram:

↓ 6 na manggagawa – 4 na oras

↓ 3 manggagawa – x ​​h

Isulat natin ito bilang isang proporsyon: 6/3 = x/4. At makakakuha tayo ng x = 6 * 4/3 = 8 na oras. Kung mayroong 2 beses na mas kaunting mga manggagawa, ang mga natitira ay gugugol ng 2 beses na mas maraming oras sa paggawa ng lahat ng trabaho.

Gawain Blg. 3. May dalawang tubo na papunta sa pool. Sa pamamagitan ng isang tubo, dumadaloy ang tubig sa bilis na 2 l/s at pupunuin ang pool sa loob ng 45 minuto. Sa pamamagitan ng isa pang tubo, mapupuno ang pool sa loob ng 75 minuto. Sa anong bilis pumapasok ang tubig sa pool sa pamamagitan ng tubo na ito?

Upang magsimula, bawasan natin ang lahat ng mga dami na ibinigay sa atin ayon sa mga kondisyon ng problema sa parehong mga yunit ng pagsukat. Upang gawin ito, ipinahayag namin ang bilis ng pagpuno ng pool sa litro kada minuto: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.

Dahil ang kundisyon ay nagpapahiwatig na ang pool ay pumupuno nang mas mabagal sa pamamagitan ng pangalawang tubo, nangangahulugan ito na ang rate ng daloy ng tubig ay mas mababa. Ang proporsyonalidad ay kabaligtaran. Ipahayag natin ang hindi kilalang bilis sa pamamagitan ng x at iguhit ang sumusunod na diagram:

↓ 120 l/min – 45 min

↓ x l/min – 75 min

At pagkatapos ay binubuo namin ang proporsyon: 120/x = 75/45, mula sa kung saan x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

Sa problema, ang rate ng pagpuno ng pool ay ipinahayag sa mga litro bawat segundo; bawasan natin ang sagot na natanggap namin sa parehong form: 72/60 = 1.2 l/s.

Gawain Blg. 4. Ang isang maliit na pribadong printing house ay nagpi-print ng mga business card. Ang isang empleyado ng printing house ay nagtatrabaho sa bilis na 42 business card kada oras at nagtatrabaho sa isang buong araw - 8 oras. Kung siya ay nagtrabaho nang mas mabilis at nag-print ng 48 business card sa loob ng isang oras, gaano siya kaaga makakauwi?

Sinusunod namin ang napatunayang landas at gumuhit ng isang diagram ayon sa mga kondisyon ng problema, na itinalaga ang nais na halaga bilang x:

↓ 42 business card/oras – 8 oras

↓ 48 business card/h – x h

Mayroon kaming isang inversely proportional na relasyon: ang bilang ng beses na mas maraming business card ang ini-print ng isang empleyado ng isang printing house bawat oras, ang parehong bilang ng beses na mas kaunting oras na kakailanganin niya upang makumpleto ang parehong trabaho. Alam ito, gumawa tayo ng isang proporsyon:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 oras.

Kaya, matapos ang trabaho sa loob ng 7 oras, ang empleyado ng bahay-imprenta ay maaaring umuwi ng isang oras nang mas maaga.

Konklusyon

Tila sa amin na ang mga kabaligtaran na proporsyonalidad na mga problemang ito ay talagang simple. Umaasa kami na ngayon ay ganoon din ang tingin mo sa kanila. At ang pangunahing bagay ay ang kaalaman tungkol sa inversely proportional dependence ng mga dami ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo nang higit sa isang beses.

Hindi lang sa math lessons and exams. Ngunit kahit na, kapag handa kang pumunta sa isang paglalakbay, mag-shopping, magpasya na kumita ng kaunting karagdagang pera sa panahon ng bakasyon, atbp.

Sabihin sa amin sa mga komento kung anong mga halimbawa ng kabaligtaran at direktang proporsyonal na relasyon ang napansin mo sa paligid mo. Hayaan itong maging isang laro. Makikita mo kung gaano ito kapana-panabik. Huwag kalimutang ibahagi ang artikulong ito sa mga social network upang makapaglaro din ang iyong mga kaibigan at kaklase.

blog.site, kapag kumukopya ng materyal nang buo o bahagi, kinakailangan ang isang link sa orihinal na pinagmulan.

Halimbawa

1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8, atbp.

Salik ng proporsyonalidad

Ang isang pare-parehong relasyon ng mga proporsyonal na dami ay tinatawag salik ng proporsyonalidad. Ang koepisyent ng proporsyonalidad ay nagpapakita kung gaano karaming mga yunit ng isang dami ang bawat yunit ng isa pa.

Direktang proporsyonalidad

Direktang proporsyonalidad- functional dependence, kung saan ang isang tiyak na dami ay nakasalalay sa isa pang dami sa paraan na ang kanilang ratio ay nananatiling pare-pareho. Sa madaling salita, nagbabago ang mga variable na ito proporsyonal, sa pantay na pagbabahagi, iyon ay, kung ang argument ay nagbabago nang dalawang beses sa anumang direksyon, ang function ay nagbabago din nang dalawang beses sa parehong direksyon.

Sa matematika, ang direktang proporsyonalidad ay nakasulat bilang isang pormula:

f(x) = ax,a = const

Inverse proportionality

Inverse proportionality- ito ay isang functional dependence, kung saan ang pagtaas ng independent value (argument) ay nagdudulot ng proporsyonal na pagbaba sa dependent value (function).

Sa matematika, ang inverse proportionality ay nakasulat bilang isang formula:

Mga katangian ng function:

Mga pinagmumulan

Wikimedia Foundation. 2010.

Paglutas ng mga problema mula sa libro ng problema Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd para sa ika-6 na baitang sa matematika sa paksa:

Kabanata I. Mga karaniwang fraction.
§ 4. Mga relasyon at proporsyon:
22. Direkta at baligtad na proporsyonal na relasyon

1 Para sa 3.2 kg ng mga kalakal nagbayad sila ng 115.2 rubles. Magkano ang dapat mong bayaran para sa 1.5 kg ng produktong ito?
SOLUSYON

2 Ang dalawang parihaba ay may parehong lugar. Ang haba ng unang parihaba ay 3.6 m at ang lapad ay 2.4 m. Ang haba ng pangalawa ay 4.8 m. Hanapin ang lapad nito.
SOLUSYON

782 Tukuyin kung ang ugnayan sa pagitan ng mga dami ay direkta, baligtad, o hindi proporsyonal: ang distansya na sakop ng kotse sa isang pare-parehong bilis at ang oras ng paggalaw nito; ang halaga ng mga kalakal na binili sa isang presyo at ang dami nito; ang lugar ng parisukat at ang haba ng gilid nito; ang masa ng steel bar at ang dami nito; ang bilang ng mga manggagawa na nagsasagawa ng ilang trabaho na may parehong produktibidad sa paggawa, at ang oras ng pagkumpleto; ang halaga ng produkto at ang dami nito na binili para sa isang tiyak na halaga ng pera; ang edad ng tao at ang laki ng kanyang sapatos; ang dami ng kubo at ang haba ng gilid nito; ang perimeter ng parisukat at ang haba ng gilid nito; isang fraction at ang denominator nito, kung ang numerator ay hindi nagbabago; isang fraction at ang numerator nito kung hindi nagbabago ang denominator.
SOLUSYON

783 Ang isang bakal na bola na may volume na 6 cm3 ay may mass na 46.8 g. Ano ang mass ng bola na gawa sa parehong bakal kung ang volume nito ay 2.5 cm3?
SOLUSYON

784 Mula sa 21 kg ng cotton seed, 5.1 kg ng langis ang nakuha. Gaano karaming langis ang makukuha mula sa 7 kg ng cottonseed?
SOLUSYON

785 Para sa pagtatayo ng istadyum, 5 buldoser ang naglinis sa lugar sa loob ng 210 minuto. Gaano katagal aabutin ng 7 bulldozer para malinis ang site na ito?
SOLUSYON

786 Upang maihatid ang mga kargamento, kinakailangan ang 24 na sasakyan na may kapasidad na nagdadala ng 7.5 tonelada. Ilang sasakyan na may kapasidad na nagdadala ng 4.5 tonelada ang kailangan upang maihatid ang parehong kargamento?
SOLUSYON

787 Upang matukoy ang pagtubo ng mga buto, ang mga gisantes ay inihasik. Sa 200 na mga gisantes na inihasik, 170 ang sumibol. Ilang porsyento ng mga gisantes ang sumibol (tumibol)?
SOLUSYON

788 Noong Linggo ng pagtatanim ng lungsod, ang mga puno ng linden ay itinanim sa kalye. 95% ng lahat ng nakatanim na puno ng linden ay tinanggap. Ilan sa kanila ang itinanim kung 57 puno ng linden ang itinanim?
SOLUSYON

789 Mayroong 80 estudyante sa ski section. Kabilang sa mga ito ay 32 babae. Ilang porsyento ng mga kalahok sa seksyon ang mga babae at lalaki?
SOLUSYON

790 Ayon sa plano, ang planta ay dapat na makaamoy ng 980 toneladang bakal sa isang buwan. Ngunit ang plano ay natupad ng 115%. Ilang toneladang bakal ang ginawa ng halaman?
SOLUSYON

791 Sa 8 buwan, natapos ng manggagawa ang 96% ng taunang plano. Ilang porsyento ng taunang plano ang makukumpleto ng manggagawa sa loob ng 12 buwan kung siya ay nagtatrabaho nang may parehong produktibidad?
SOLUSYON

792 Sa tatlong araw, 16.5% ng lahat ng beets ay naani. Ilang araw ang aabutin para maani ang 60.5% ng mga beet kung magtatrabaho ka sa parehong produktibidad?
SOLUSYON

793 Sa mineral na bakal, sa bawat 7 bahagi ng bakal ay mayroong 3 bahagi ng mga dumi. Ilang toneladang impurities ang nasa ore na naglalaman ng 73.5 toneladang bakal?
SOLUSYON

794 Upang maghanda ng borscht, para sa bawat 100 g ng karne kailangan mong kumuha ng 60 g ng beets. Ilang beets ang dapat mong inumin para sa 650 g ng karne?
SOLUSYON

796 Ipahayag ang bawat isa sa mga sumusunod na praksiyon bilang kabuuan ng dalawang praksiyon na may numerator 1.
SOLUSYON

797 Mula sa mga bilang na 3, 7, 9 at 21, bumuo ng dalawang tamang sukat.
SOLUSYON

798 Ang gitnang termino ng proporsyon ay 6 at 10. Ano ang maaaring maging matinding termino? Magbigay ng halimbawa.
SOLUSYON

799 Sa anong halaga ng x tama ang proporsyon.
SOLUSYON

800 Hanapin ang ratio ng 2 min hanggang 10 seg; 0.3 m2 hanggang 0.1 dm2; 0.1 kg hanggang 0.1 g; 4 na oras hanggang 1 araw; 3 dm3 hanggang 0.6 m3
SOLUSYON

801 Kung saan sa coordinate ray dapat na matatagpuan ang numero c para maging tama ang proporsyon.
SOLUSYON

802 Takpan ng papel ang mesa. Buksan ang unang linya sa loob ng ilang segundo at pagkatapos, isara ito, subukang ulitin o isulat ang tatlong numero ng linyang iyon. Kung nai-reproduce mo nang tama ang lahat ng mga numero, lumipat sa ikalawang hanay ng talahanayan. Kung may error sa anumang linya, sumulat ng ilang set ng parehong numero sa iyong sarili dobleng digit na mga numero at magsanay ng pagsasaulo. Kung maaari kang magparami ng hindi bababa sa limang dalawang-digit na numero nang walang mga error, mayroon kang magandang memorya.
SOLUSYON

804 Posible bang bumalangkas ng tamang proporsyon mula sa mga sumusunod na numero?
SOLUSYON

805 Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga produkto 3 · 24 = 8 · 9, bumuo ng tatlong tamang proporsyon.
SOLUSYON

806 Ang haba ng segment AB ay 8 dm, at ang haba ng segment na CD ay 2 cm.Hanapin ang ratio ng haba ng AB at CD. Anong bahagi ng AB ang haba ng CD?
SOLUSYON

807 Ang isang paglalakbay sa sanatorium ay nagkakahalaga ng 460 rubles. Binabayaran ng unyon ang 70% ng halaga ng biyahe. Magkano ang babayaran ng isang bakasyunista para sa isang paglalakbay?
SOLUSYON

808 Hanapin ang kahulugan ng expression.
SOLUSYON

809 1) Kapag nagpoproseso ng bahagi ng paghahagis na tumitimbang ng 40 kg, nasayang ang 3.2 kg. Ilang porsyento ang masa ng bahagi mula sa paghahagis? 2) Kapag nag-uuri ng butil mula sa 1750 kg, 105 kg ang nasayang. Ilang porsyento ng butil ang natitira?

Halimbawa

1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8, atbp.

Salik ng proporsyonalidad

Ang isang pare-parehong relasyon ng mga proporsyonal na dami ay tinatawag salik ng proporsyonalidad. Ang koepisyent ng proporsyonalidad ay nagpapakita kung gaano karaming mga yunit ng isang dami ang bawat yunit ng isa pa.

Direktang proporsyonalidad

Direktang proporsyonalidad- functional dependence, kung saan ang isang tiyak na dami ay nakasalalay sa isa pang dami sa paraan na ang kanilang ratio ay nananatiling pare-pareho. Sa madaling salita, nagbabago ang mga variable na ito proporsyonal, sa pantay na pagbabahagi, iyon ay, kung ang argument ay nagbabago nang dalawang beses sa anumang direksyon, ang function ay nagbabago din nang dalawang beses sa parehong direksyon.

Sa matematika, ang direktang proporsyonalidad ay nakasulat bilang isang pormula:

f(x) = ax,a = const

Inverse proportionality

Inverse proportionality- ito ay isang functional dependence, kung saan ang pagtaas ng independent value (argument) ay nagdudulot ng proporsyonal na pagbaba sa dependent value (function).

Sa matematika, ang inverse proportionality ay nakasulat bilang isang formula:

Mga katangian ng function:

Mga pinagmumulan

Wikimedia Foundation. 2010.

• Pangalawang batas ni Newton
• Harang ng Coulomb

Tingnan kung ano ang "Direktang proporsyonalidad" sa iba pang mga diksyunaryo:

direktang proporsyonalidad- - [A.S. Goldberg. English-Russian energy dictionary. 2006] Mga paksa sa enerhiya sa pangkalahatan EN direktang ratio ... Gabay ng Teknikal na Tagasalin

direktang proporsyonalidad- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. direktang proporsyonalidad vok. direkte Proportionalität, f rus. direktang proporsyonalidad, f pranc. proportionnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

PROPORTYONALIDAD- (mula sa Latin na proportionalis proportionate, proportional). Proporsyonalidad. Diksyunaryo mga salitang banyaga, kasama sa wikang Ruso. Chudinov A.N., 1910. PROPORTIONALITY lat. proporsyonal, proporsyonal. Proporsyonalidad. Paliwanag 25000... ... Diksyunaryo ng mga banyagang salita ng wikang Ruso

PROPORTYONALIDAD- PROPORTIONALITY, proportionality, plural. hindi, babae (aklat). 1. abstract pangngalan sa proporsyonal. Proporsyonalidad ng mga bahagi. Proporsyonalidad ng katawan. 2. Ang ganitong relasyon sa pagitan ng mga dami kapag proporsyonal ang mga ito (tingnan ang proporsyonal ... Diksyunaryo Ushakova

Proporsyonalidad- Ang dalawang magkaparehong umaasa na dami ay tinatawag na proporsyonal kung ang ratio ng kanilang mga halaga ay nananatiling hindi nagbabago. Mga Nilalaman 1 Halimbawa 2 Proportionality coefficient ... Wikipedia

PROPORTYONALIDAD- PROPORTIONALITY, at, babae. 1. tingnan ang proporsyonal. 2. Sa matematika: tulad ng isang relasyon sa pagitan ng mga dami kung saan ang pagtaas sa isa sa mga ito ay nangangailangan ng pagbabago sa isa sa parehong halaga. Tuwid na linya (na may hiwa na may pagtaas sa isang halaga... ... Ozhegov's Explanatory Dictionary

proporsyonalidad- At; at. 1. sa Proporsyonal (1 halaga); proporsyonalidad. P. bahagi. P. pangangatawan. P. representasyon sa parlamento. 2. Math. Pagdepende sa pagitan ng proporsyonal na pagbabago ng mga dami. Salik ng proporsyonalidad. Direktang linya (kung saan may ...... encyclopedic Dictionary