По време на урока ще можете самостоятелно да изучавате темата „Дължина на вълната. Скорост на разпространение на вълната." В този урок ще научите за специалните характеристики на вълните. Първо, ще научите какво е дължина на вълната. Ще разгледаме неговата дефиниция, как се обозначава и измерва. Тогава ще разгледаме по-отблизо и скоростта на разпространение на вълните.

Като начало нека си припомним това механична вълнае вибрация, която се разпространява във времето в еластична среда. Тъй като е трептене, вълната ще има всички характеристики, които съответстват на трептене: амплитуда, период на трептене и честота.

В допълнение, вълната има свои собствени специални характеристики. Една от тези характеристики е дължина на вълната. Дължината на вълната се обозначава с гръцката буква (ламбда, или казват "ламбда") и се измерва в метри. Нека изброим характеристиките на вълната:

Какво е дължина на вълната?

дължина на вълната -това е най-малкото разстояние между частици, вибриращи с еднаква фаза.

Ориз. 1. Дължина на вълната, амплитуда на вълната

По-трудно е да се говори за дължина на вълната при надлъжна вълна, защото там е много по-трудно да се наблюдават частици, които извършват еднакви вибрации. Но има и характеристика - дължина на вълната, което определя разстоянието между две частици, извършващи една и съща вибрация, вибрация с еднаква фаза.

Също така дължината на вълната може да се нарече разстоянието, изминато от вълната за един период на трептене на частицата (фиг. 2).

Ориз. 2. Дължина на вълната

Следващата характеристика е скоростта на разпространение на вълната (или просто скоростта на вълната). Скорост на вълнатаобозначава се по същия начин като всяка друга скорост, с буква и се измерва в . Как да обясним ясно какво е скоростта на вълната? Най-лесният начин да направите това е да използвате напречна вълна като пример.

Напречна вълнае вълна, при която смущенията са ориентирани перпендикулярно на посоката на нейното разпространение (фиг. 3).

Ориз. 3. Напречна вълна

Представете си чайка, която лети над гребена на вълната. Скоростта на нейния полет над гребена ще бъде скоростта на самата вълна (фиг. 4).

Ориз. 4. Да се ​​определи скоростта на вълната

Скорост на вълнатазависи каква е плътността на средата, какви са силите на взаимодействие между частиците на тази среда. Нека запишем връзката между скоростта на вълната, дължината на вълната и периода на вълната: .

Скоростта може да се определи като съотношението на дължината на вълната, разстоянието, изминато от вълната за един период, към периода на вибрация на частиците на средата, в която вълната се разпространява. Освен това не забравяйте, че периодът е свързан с честотата чрез следната връзка:

Тогава получаваме връзка, която свързва скоростта, дължината на вълната и честотата на трептене: .

Знаем, че вълната възниква в резултат на действието на външни сили. Важно е да се отбележи, че когато една вълна преминава от една среда в друга, нейните характеристики се променят: скоростта на вълните, дължината на вълната. Но честотата на трептене остава същата.

Библиография

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примери за решаване на задачи. - 2-ро издание преразпределение. - X.: Веста: издателство "Ранок", 2005. - 464 с.
2. Перишкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9. клас: учебник за общообразовател. институции / А.В. Перишкин, Е.М. Гутник. - 14-то изд., стереотип. - М .: Bustard, 2009. - 300 с.

1. Интернет портал "eduspb" ()
2. Интернет портал "eduspb" ()
3. Интернет портал “class-fizika.narod.ru” ()

Домашна работа

Дължина на вълната е разстоянието между две съседни точки, които осцилират в една и съща фаза; Обикновено понятието "дължина на вълната" се свързва с електромагнитния спектър. Методът за изчисляване на дължината на вълната зависи от тази информация. Използвайте основната формула, ако скоростта и честотата на вълната са известни. Ако трябва да изчислите дължината на вълната на светлината от известна фотонна енергия, използвайте подходящата формула.

стъпки

Част 1

Изчисляване на дължината на вълната от известни скорост и честота

Използвайте формулата, за да изчислите дължината на вълната.За да намерите дължината на вълната, разделете скоростта на вълната на честотата. Формула:

• В тази формула λ (\displaystyle \lambda)(ламбда, буква от гръцката азбука) – дължина на вълната.
• v (\displaystyle v)– скорост на вълната.
• f (\displaystyle f)– честота на вълната.

1. Използвайте подходящи мерни единици.Скоростта се измерва в метрични единици, като километри в час (km/h), метри в секунда (m/s) и т.н. (в някои страни скоростта се измерва в имперската система, като мили в час ). Дължината на вълната се измерва в нанометри, метри, милиметри и т.н. Честотата обикновено се измерва в херц (Hz).

   • Мерните единици на крайния резултат трябва да съответстват на мерните единици на изходните данни.
   • Ако честотата е дадена в килохерци (kHz) или скоростта на вълната е в километри в секунда (km/s), преобразувайте дадените стойности в херци (10 kHz = 10000 Hz) и в метри в секунда (m/s ).

2. Включете известните стойности във формулата и намерете дължината на вълната.Заменете стойностите на скоростта и честотата на вълната в дадената формула. Разделянето на скоростта на честота ви дава дължина на вълната.

   • Например. Намерете дължината на вълна, движеща се със скорост 20 m/s при честота на трептене 5 Hz.
     • Дължина на вълната = Скорост на вълната / Честота на вълната
       λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle \lambda =4)м.

3. Използвайте предоставената формула, за да изчислите скоростта или честотата.Формулата може да бъде пренаписана в друга форма и да изчисли скоростта или честотата, ако е дадена дължината на вълната. За да намерите скоростта от известна честота и дължина на вълната, използвайте формулата: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). За да намерите честотата от известна скорост и дължина на вълната, използвайте формулата: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   • Например. Намерете скоростта на разпространение на вълната при честота на трептене 45 Hz, ако дължината на вълната е 450 nm. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/s.
   • Например. Намерете честотата на трептене на вълна с дължина 2,5 m и скорост на разпространение 50 m/s. f = v λ = 50 2 , 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2.5))=20) Hz

   Част 2

   Изчисляване на дължина на вълната от известна фотонна енергия

   1. Изчислете дължината на вълната, като използвате формулата за изчисляване на фотонната енергия.Формула за изчисляване на фотонната енергия: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), Където E (\displaystyle E)– фотонна енергия, измерена в джаули (J), h (\displaystyle h)– константата на Планк, равна на 6,626 x 10 -34 J∙s, c (\displaystyle c)– скорост на светлината във вакуум, равна на 3 x 10 8 m/s, λ (\displaystyle \lambda)– дължина на вълната, измерена в метри.

      • В задачата ще бъде дадена енергията на фотона.

   2. Препишете дадената формула, за да намерите дължината на вълната.За да направите това, изпълнете серия от математически операции. Умножете двете страни на формулата по дължината на вълната и след това разделете двете страни на енергията; ще получите формулата: . Ако енергията на фотона е известна, може да се изчисли дължината на вълната на светлината.

   3. Заменете известните стойности в получената формула и изчислете дължината на вълната.Заместете само енергийната стойност във формулата, тъй като двете константи са постоянни величини, тоест не се променят. За да намерите дължината на вълната, умножете константите и след това разделете резултата на енергията.

      • Например. Намерете дължината на вълната на светлината, ако енергията на фотона е 2,88 x 10 -19 J.
        • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6 626*10^(-34))(3*10^(8)) )((2,88*10^(-19)))))
          = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19.878*10^(-26)))((2.88*10^(-19) )) ))
          = 6,90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6,90*10^(-7))м.
        • Преобразувайте получената стойност в нанометри, като я умножите по 10 -9. Дължината на вълната е 690 nm.

Абсолютно всичко на този свят се случва с някаква скорост. Телата не се движат моментално, отнема време. Вълните не са изключение, независимо в каква среда се разпространяват.

Скорост на разпространение на вълната

Ако хвърлите камък във водата на езеро, получените вълни няма да достигнат веднага брега. На вълните е необходимо време да изминат определено разстояние, следователно можем да говорим за скоростта на разпространение на вълната.

Скоростта на вълната зависи от свойствата на средата, в която се разпространява. При преминаване от една среда в друга скоростта на вълните се променя. Например, ако вибриращ железен лист се вкара с края си във водата, водата ще бъде покрита с вълнички от малки вълни, но скоростта на тяхното разпространение ще бъде по-малка, отколкото в железния лист. Това е лесно да се провери дори у дома. Само не се порежете на вибриращия железен лист...

Дължина на вълната

Има още една важна характеристика: дължина на вълната. Дължината на вълната е разстоянието, на което вълната се разпространява по време на един период на колебателно движение. По-лесно е да разберете това графично.

Ако скицирате вълна под формата на картина или графика, тогава дължината на вълната ще бъде разстоянието между всички най-близки гребени или падини на вълната или между всички други най-близки точки на вълната, които са в същата фаза.

Тъй като дължината на вълната е изминатото от нея разстояние, тази стойност може да се намери, както всяко друго разстояние, чрез умножаване на скоростта на преминаване за единица време. По този начин дължината на вълната е право пропорционална на скоростта на разпространение на вълната. намирам Дължината на вълната може да се използва по формулата:

където λ е дължината на вълната, v е скоростта на вълната и T е периодът на трептене.

И като вземем предвид, че периодът на трептенията е обратно пропорционален на честотата на същите трептения: T=1⁄υ, можем да изведем връзката между скоростта на разпространение на вълната и честотата на трептене:

v=λυ .

Честота на трептене в различни среди

Честотата на трептене на вълните не се променя при преминаване от една среда в друга. Например, честотата на принудените трептения съвпада с честотата на трептене на източника. Честотата на трептене не зависи от свойствата на средата за разпространение. При преминаване от една среда в друга се променят само дължината на вълната и скоростта на нейното разпространение.

Тези формули са валидни както за напречни, така и за надлъжни вълни. Когато се разпространяват надлъжни вълни, дължината на вълната ще бъде разстоянието между двете най-близки точки със същото разтягане или компресия. Той също така ще съвпадне с разстоянието, изминато от вълната за един период на трептене, така че формулите ще бъдат напълно подходящи в този случай.

Общинско бюджетно учебно заведение

Марининская гимназия № 16

Открит урок по физика в 9 клас по темата

« Дължина на вълната. Скорост на вълната »

Преподаде урока: учител по физика

Бороденко Надежда Степановна

Тема на урока: „Дължина на вълната. Скорост на разпространение на вълната"

Целта на урока: повторете причините за разпространението на напречни и надлъжни вълни; изучават вибрациите на отделна частица, както и вибрациите на частици с различни фази; въведе понятията дължина на вълната и скорост, научи учениците да прилагат формули за намиране на дължина на вълната и скорост.

Методически задачи:

Образователни :

Запознаване на учениците с произхода на термина „дължина на вълната, скорост на вълната”;

покажете на учениците феномена на разпространение на вълните и също така чрез експерименти докажете разпространението на два вида вълни: напречни и надлъжни.

Развитие :

Насърчаване на развитието на речта, мисленето, когнитивните и общите трудови умения;

Насърчаване на овладяването на научни изследователски методи: анализ и синтез.

Образователни :

- формиране на добросъвестно отношение към учебната работа, положителна мотивация за учене и комуникативни умения; допринасят за възпитанието на хуманност, дисциплина и естетическо възприемане на света.

Тип урок : комбиниран урок.

Демо версии:

1. Трептене на единична частица.
2. Вибрация на две частици с различни фази.
3. Разпространение на напречни и надлъжни вълни.

План на урока:

1.Организация на началото на урока.
2. Актуализиране на знанията на учениците.
3. Усвояване на нови знания.
4. Затвърдяване на нови знания.
5. Обобщаване на урока.
6. Информация за домашна работа, указания за попълване.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

I. Организационен етап

II. Фронтално проучване

Какво представляват вълните?

Кое е основното общо свойство на пътуващите вълни от всякакво естество?

Какви са основните причини за вълната?

Какви вълни се наричат ​​надлъжни; напречно? Дай примери.

В каква среда могат да се разпространяват еластични надлъжни и напречни вълни?

III. Усвояване на нови знания

Запознахме се с такова физическо понятие като механична вълна. Моля, повторете отново: какво е вълна? – физически процес, свързан с разпространението на вибрации в пространството във времето.

Вълната е трептене, което, когато се разпространява, не носи материя със себе си. Вълните пренасят енергия от една точка в пространството в друга.

Нека си представим, че имаме система от топки, свързани с еластични пружини и разположени по оста x. Когато точка 0 осцилира по оста y с честота w съгласно уравнението

y = A cos wt,

всяка точка от тази система също ще осцилира перпендикулярно на оста x, но с известно фазово забавяне.

Фиг. 1

Това забавяне се дължи на факта, че разпространението на трептенията през системата става с определена крайна скорост v и зависи от твърдостта на пружините, свързващи топките. Преместването на топка, разположена на разстояние x от точка 0 във всеки момент t, ще бъде точно същото като изместването на първата топка в по-ранен момент. Тъй като всяка от топките се характеризира с разстоянието x, на което се намира от точка 0, нейното изместване от равновесното положение по време на преминаването на вълната.
Всеки физически процес винаги се описва с редица характеристики, чиито стойности ни позволяват да разберем по-задълбочено съдържанието на процеса. Какви характеристики според вас могат да опишат вълновия процес?

Те включват скорост на вълната (), дължина на вълната ( ), амплитудата на трептенията във вълната (A), периодът на трептенията (T) и честотата на трептенията ().

Скоростта на механичните вълни, в зависимост от вида на вълните и еластичните свойства на средата, може да варира от стотици метри в секунда до 10-12 nm/s.

- Нарича се разстоянието, което една вълна изминава за време, равно на периода на трептене T дължина на вълната и се обозначава с буквата .

Съвсем очевидно е, че за конкретна среда дължината на вълната трябва да бъде определена стойност

= · Т

Тъй като периодът на трептене е свързан с честотата на трептене чрез съотношението:

T = , тогава или =

Всяка величина в системата SI се изразява:

- дължина на вълната (m) метър;
T – период на колебание на вълната (s) секунда;
– честота на трептене на вълната (Hz) Hertz;
– скорост на разпространение на вълната (m/s);

A - амплитуда на трептенията във вълновия (m) метър

Нека представим вълната графично като трептения, които се движат в пространството с дължина на вълната:= 1000м. Периодът на трептене е 0,4 s. Скорост на вълната:

= /T=2500 m Каква е амплитудата на трептенията на вълната?

Трябва да се отбележи, че честотата на трептене във вълната винаги съвпада с честотата на трептене на източника на вълна.

В този случай еластичните свойства на средата не влияят на честотата на вибрациите на частиците. Само когато вълната преминава от една среда в друга, скоростта и дължината на вълната се променят, а честотата на трептенията на частиците остава постоянна.

Когато вълните се разпространяват, енергията се пренася, без да се пренася материя.

IV. Затвърдяване на нови знания

Какъв е периодът на една вълна? Честота, дължина на вълната?

Напишете формула, свързваща скоростта на разпространение на вълната с дължината на вълната и честотата или периода

V. Решаване на проблеми

1. Честотата на трептене във вълната е 10000 Hz, а дължината на вълната е 2 mm. Определете скоростта на вълната.

дадени:

10000 Hz

2 мм

° СИ

0,002м

Решение:

0.002m 10000 Hz= 2 m/s

Отговор: =2 m/s

2. Определете дължината на вълната при честота 200 Hz, ако скоростта на вълната е 340 m/s.

дадени:

200 Hz

340 m/s

° СИ

Решение:

= /

340/200 =1,7 м

Отговор: =1,7 m

(Физическо възпитание)

Те бързо се изправиха и се усмихнаха.

По-високо, стигнахме по-високо.

Хайде, изправете рамене,

Повдигнете, спуснете.

Завийте надясно, завийте наляво,

Докоснете ръцете си с коленете.

Ръка нагоре и ръка надолу.

Дръпнаха ги леко.

Бързо сменихме собствениците си!

Днес не ни е скучно.

(Едната права ръка нагоре, другата надолу, сменете ръцете с рязко движение.)

Клек с пляскане:

Надолу - пляс и нагоре - пляс.

Протягаме краката и ръцете си,

Знаем със сигурност, че ще бъде добре.

(Клякане, пляскане с ръце над главата.)

Извиваме - обръщаме главите си,

Изпъваме врата си. Спри се!

(Завъртете главата си надясно и наляво.)

И ние вървим на място,

Вдигаме краката си по-високо.

(Ходете на място, повдигайки краката си високо.)

Опънати, опънати

Нагоре и настрани, напред.

(Разтягане - ръцете нагоре, встрани, напред.)

И всички се върнаха на бюрата си -

Пак имаме урок.

(Децата сядат на бюрата си.)

Рибарят забеляза, че за 10 секунди плувката прави 20 трептения на вълните, а разстоянието между съседните вълнови гърбици е 1,2 m. Каква е скоростта на разпространение на вълните?

1. Механични вълни, честота на вълната. Надлъжни и напречни вълни.

2. Фронт на вълната. Скорост и дължина на вълната.

3. Уравнение на плоска вълна.

4. Енергийни характеристики на вълната.

5. Някои специални видове вълни.

6. Ефектът на Доплер и приложението му в медицината.

7. Анизотропия при разпространение на повърхностни вълни. Ефектът на ударните вълни върху биологичните тъкани.

8. Основни понятия и формули.

9. Задачи.

2.1. Механични вълни, честота на вълната. Надлъжни и напречни вълни

Ако в някое място на еластична среда (твърда, течна или газообразна) се възбудят вибрации на нейните частици, тогава поради взаимодействието между частиците тази вибрация ще започне да се разпространява в средата от частица към частица с определена скорост v.

Например, ако трептящо тяло се постави в течна или газообразна среда, трептящото движение на тялото ще се предаде на частиците на средата до него. Те от своя страна включват съседни частици в колебателно движение и т.н. В този случай всички точки на средата вибрират с еднаква честота, равна на честотата на вибрациите на тялото. Тази честота се нарича честота на вълната.

Вълнае процесът на разпространение на механични вибрации в еластична среда.

Честота на вълнатае честотата на трептенията на точките от средата, в която се разпространява вълната.

Вълната е свързана с преноса на енергия на трептенията от източника на трептенията към периферните части на средата. В същото време в околната среда възникват

периодични деформации, които се пренасят с вълна от една точка на средата в друга. Самите частици на средата не се движат с вълната, а осцилират около своите равновесни положения. Следователно разпространението на вълната не е придружено от пренос на материя.

Според честотата механичните вълни се разделят на различни диапазони, които са посочени в табл. 2.1.

Таблица 2.1.Механична вълнова скала

В зависимост от посоката на трептенията на частиците спрямо посоката на разпространение на вълната се разграничават надлъжни и напречни вълни.

Надлъжни вълни- вълни, по време на разпространението на които частиците на средата осцилират по същата права линия, по която се разпространява вълната. В този случай областите на компресия и разреждане се редуват в средата.

Могат да възникнат надлъжни механични вълни във всичкосреди (твърди, течни и газообразни).

Напречни вълни- вълни, при чието разпространение частиците трептят перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната. В този случай в средата възникват периодични деформации на срязване.

В течности и газове еластичните сили възникват само по време на компресия и не възникват по време на срязване, следователно в тези среди не се образуват напречни вълни. Изключение правят вълните на повърхността на течност.

2.2. Фронт на вълната. Скорост и дължина на вълната

В природата няма процеси, които да се разпространяват с безкрайно висока скорост, следователно смущение, създадено от външно въздействие в една точка на средата, няма да достигне друга точка моментално, а след известно време. В този случай средата е разделена на две области: област, чиито точки вече са въвлечени в колебателно движение, и област, чиито точки все още са в равновесие. Повърхността, разделяща тези области, се нарича фронт на вълната.

Фронт на вълната -геометричното място на точките, до които трептенето (смущението на средата) е достигнало в този момент.

Когато вълната се разпространява, нейният фронт се движи, движейки се с определена скорост, която се нарича скорост на вълната.

Скоростта на вълната (v) е скоростта, с която се движи нейният фронт.

Скоростта на вълната зависи от свойствата на средата и вида на вълната: напречните и надлъжните вълни в твърдо тяло се разпространяват с различна скорост.

Скоростта на разпространение на всички видове вълни се определя при условие на слабо затихване на вълната чрез следния израз:

където G е ефективният модул на еластичност, ρ е плътността на средата.

Скоростта на вълната в среда не трябва да се бърка със скоростта на движение на частиците на средата, участващи във вълновия процес. Например, когато звукова вълна се разпространява във въздуха, средната скорост на трептене на нейните молекули е около 10 cm/s, а скоростта на звукова вълна при нормални условия е около 330 m/s.

Формата на вълновия фронт определя геометричния тип на вълната. Най-простите видове вълни на тази основа са апартаментИ сферична.

Апартаменте вълна, чийто фронт е равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение.

Плоските вълни възникват например в затворен бутален цилиндър с газ, когато буталото осцилира.

Амплитудата на плоската вълна остава практически непроменена. Лекото му намаляване с отдалечаване от източника на вълната е свързано с вискозитета на течната или газообразната среда.

Сферичнинарича вълна, чийто фронт има формата на сфера.

Това например е вълна, предизвикана в течна или газообразна среда от пулсиращ сферичен източник.

Амплитудата на сферична вълна намалява с разстоянието от източника обратно пропорционално на квадрата на разстоянието.

За да се опишат редица вълнови явления, като интерференция и дифракция, се използва специална характеристика, наречена дължина на вълната.

Дължина на вълната е разстоянието, на което неговият фронт се движи за време, равно на периода на трептене на частиците на средата:

Тук v- скорост на вълната, T - период на трептене, ν - честота на трептения на точки в средата, ω - циклична честота.

Тъй като скоростта на разпространение на вълната зависи от свойствата на средата, дължината на вълната λ при преминаване от една среда в друга се променя, докато честотата ν остава същото.

Това определение за дължина на вълната има важна геометрична интерпретация. Нека разгледаме фиг. 2.1 а, която показва преместванията на точки в средата в даден момент от времето. Положението на фронта на вълната е отбелязано с точки А и В.

След време T, равно на един период на трептене, фронтът на вълната ще се премести. Неговите позиции са показани на фиг. 2.1, b точки A 1 и B 1. От фигурата се вижда, че дължината на вълната λ равно на разстоянието между съседни точки, осцилиращи в една и съща фаза, например разстоянието между два съседни максимума или минимума на смущение.

Ориз. 2.1.Геометрична интерпретация на дължината на вълната

2.3. Уравнение на плоска вълна

Вълна възниква в резултат на периодични външни въздействия върху околната среда. Помислете за разпределението апартаментвълна, създадена от хармонични трептения на източника:

където x и е изместването на източника, A е амплитудата на трептенията, ω е кръговата честота на трептенията.

Ако определена точка в средата е отдалечена от източника на разстояние s, а скоростта на вълната е равна на v,тогава смущението, създадено от източника, ще достигне тази точка след време τ = s/v. Следователно фазата на трептенията във въпросната точка в момент t ще бъде същата като фазата на трептенията на източника в момент (t - s/v),и амплитудата на трептенията ще остане практически непроменена. В резултат на това трептенията на тази точка ще се определят от уравнението

Тук сме използвали формули за кръгова честота (ω = 2π/T) и дължина на вълната (λ = v T).

Замествайки този израз в оригиналната формула, получаваме

Уравнение (2.2), което определя преместването на всяка точка в средата във всеки момент, се нарича уравнение на равнинна вълна.Аргументът за косинус е големината φ = ωt - 2 π с /λ - Наречен вълнова фаза.

2.4. Енергийни характеристики на вълната

Средата, в която се разпространява вълната, има механична енергия, която е сумата от енергиите на вибрационното движение на всички нейни частици. Енергията на една частица с маса m 0 се намира по формула (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. Единица обем на средата съдържа n = стр/m 0 частици (ρ - плътност на средата). Следователно единица обем на средата има енергия w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Обемна енергийна плътност(\¥р) - енергия на вибрационно движение на частици от средата, съдържаща се в единица от нейния обем:

където ρ е плътността на средата, A е амплитудата на трептенията на частиците, ω е честотата на вълната.

Когато вълната се разпространява, енергията, предавана от източника, се пренася в отдалечени области.

За количествено описание на преноса на енергия се въвеждат следните величини.

Енергиен поток(F) - стойност, равна на енергията, пренесена от вълна през дадена повърхност за единица време:

Интензивност на вълнатаили плътност на енергийния поток (I) - стойност, равна на енергийния поток, пренесен от вълна през единица площ, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната:

Може да се покаже, че интензитетът на вълната е равен на произведението от скоростта на нейното разпространение и обемната плътност на енергията

2.5. Някои специални сортове

вълни

1. Ударни вълни.При разпространение на звукови вълни скоростта на вибрациите на частиците не надвишава няколко cm/s, т.е. тя е стотици пъти по-малка от скоростта на вълната. При силни смущения (експлозия, движение на тела със свръхзвукова скорост, мощен електрически разряд) скоростта на осцилиращите частици на средата може да стане сравнима със скоростта на звука. Това създава ефект, наречен ударна вълна.

По време на експлозия продуктите с висока плътност, нагрети до високи температури, се разширяват и компресират тънък слой заобикалящ въздух.

Ударна вълна -тънка преходна област, разпространяваща се със свръхзвукова скорост, в която има рязко повишаване на налягането, плътността и скоростта на движение на материята.

Ударната вълна може да има значителна енергия. Така по време на ядрен взрив около 50% от общата енергия на взрива се изразходва за образуването на ударна вълна в околната среда. Ударната вълна, достигайки обекти, може да причини разрушение.

2. Повърхностни вълни.Наред с телесните вълни в непрекъснати среди, при наличие на разширени граници, могат да съществуват вълни, локализирани в близост до границите, които играят ролята на вълноводи. Това са по-специално повърхностните вълни в течности и еластични среди, открити от английския физик У. Струт (лорд Рейли) през 90-те години на 19 век. В идеалния случай вълните на Релей се разпространяват по границата на полупространството, затихвайки експоненциално в напречна посока. В резултат на това повърхностните вълни локализират енергията на смущенията, създадени на повърхността, в относително тесен приповърхностен слой.

Повърхностни вълни -вълни, които се разпространяват по свободната повърхност на тялото или по границата на тялото с други среди и бързо отслабват с отдалечаване от границата.

Пример за такива вълни са вълните в земната кора (сеизмични вълни). Дълбочината на проникване на повърхностните вълни е няколко дължини на вълната. На дълбочина, равна на дължината на вълната λ, обемната енергийна плътност на вълната е приблизително 0,05 от нейната обемна плътност на повърхността. Амплитудата на изместване бързо намалява с разстоянието от повърхността и практически изчезва на дълбочина от няколко дължини на вълната.

3. Вълни на възбуждане в активни среди.

Активно възбудимата или активна среда е непрекъсната среда, състояща се от голям брой елементи, всеки от които има запас от енергия.

В този случай всеки елемент може да бъде в едно от трите състояния: 1 - възбуда, 2 - рефрактерност (невъзбудимост за определено време след възбуждане), 3 - покой. Елементите могат да се възбудят само от състояние на покой. Вълните на възбуждане в активни среди се наричат ​​автовълни. Автовълни -Това са самоподдържащи се вълни в активна среда, поддържащи характеристиките си постоянни благодарение на енергийните източници, разпределени в средата.

Характеристиките на автовълната - период, дължина на вълната, скорост на разпространение, амплитуда и форма - в стационарно състояние зависят само от локалните свойства на средата и не зависят от началните условия. В табл 2.2 показва приликите и разликите между автовълните и обикновените механични вълни.

Автовълните могат да бъдат сравнени с разпространението на огъня в степта. Пламъкът се разпространява върху площ с разпределени енергийни резерви (суха трева). Всеки следващ елемент (сухо стръкче трева) се запалва от предишния. И по този начин фронтът на вълната на възбуждане (пламък) се разпространява през активната среда (суха трева). Когато два огъня се срещнат, пламъкът изчезва, защото енергийните резерви са изчерпани - цялата трева е изгоряла.

Описанието на процесите на разпространение на автовълни в активна среда се използва за изследване на разпространението на потенциалите на действие по нервните и мускулните влакна.

Таблица 2.2.Сравнение на автовълни и обикновени механични вълни

2.6. Ефектът на Доплер и приложението му в медицината

Кристиан Доплер (1803-1853) - австрийски физик, математик, астроном, директор на първия в света физически институт.

Доплер ефектсе състои от промяна в честотата на трептенията, възприемани от наблюдателя поради относителното движение на източника на трептения и наблюдателя.

Ефектът се наблюдава в акустиката и оптиката.

Нека получим формула, описваща ефекта на Доплер за случая, когато източникът и приемникът на вълната се движат спрямо средата по една и съща права линия със скорости съответно v I и v P. Източникизвършва хармонични трептения с честота ν 0 спрямо равновесното си положение. Вълната, създадена от тези трептения, се разпространява през средата със скорост v.Нека разберем каква честота на трептенията ще бъде записана в този случай приемник.

Смущенията, създадени от трептенията на източника, се разпространяват през средата и достигат до приемника. Помислете за едно пълно трептене на източника, което започва в момент t 1 = 0

и завършва в момента t 2 = T 0 (T 0 е периодът на трептене на източника). Смущенията на околната среда, създадени в тези моменти от време, достигат до приемника съответно в моменти t" 1 и t" 2. В този случай приемникът записва трептения с период и честота:

Да намерим моментите t" 1 и t" 2 за случая, когато източникът и приемникът се движат къмедно от друго, а първоначалното разстояние между тях е равно на S. В момента t 2 = T 0 това разстояние ще стане равно на S - (v И + v П)T 0 (фиг. 2.2).

Ориз. 2.2.Относителното положение на източника и приемника в моменти t 1 и t 2

Тази формула е валидна за случая, когато скоростите v и и v p са насочени къмвзаимно. Като цяло при движение

източник и приемник по една права линия, формулата за ефекта на Доплер приема формата

За източник скоростта v И се приема със знак „+“, ако се движи по посока на приемника, и със знак „-“ в противен случай. За приемника - по същия начин (фиг. 2.3).

Ориз. 2.3.Избор на знаци за скоростите на източника и приемника на вълните

Нека разгледаме един специален случай на използване на ефекта на Доплер в медицината. Нека ултразвуковият генератор е комбиниран с приемник под формата на някаква техническа система, неподвижна спрямо средата. Генераторът излъчва ултразвук с честота ν 0, който се разпространява в средата със скорост v. Къмопределено тяло се движи в система със скорост vt. Първо системата изпълнява ролята източник (v И= 0), а тялото е ролята на приемника (v Tl= v T). След това вълната се отразява от обекта и се записва от стационарно приемно устройство. В този случай v И = v T,и v p = 0.

Прилагайки формула (2.7) два пъти, получаваме формула за честотата, записана от системата след отразяване на излъчения сигнал:

При приближаваобект на сензорната честота на отразения сигнал се увеличава,и когато отстраняване - намалява.

Чрез измерване на доплеровото изместване на честотата, от формула (2.8) можете да намерите скоростта на движение на отразяващото тяло:

Знакът "+" съответства на движението на тялото към излъчвателя.

Доплеровият ефект се използва за определяне на скоростта на кръвния поток, скоростта на движение на клапите и стените на сърцето (доплерова ехокардиография) и други органи. Диаграма на съответната инсталация за измерване на скоростта на кръвта е показана на фиг. 2.4.

Ориз. 2.4.Инсталационна схема за измерване на скоростта на кръвта: 1 - ултразвуков източник, 2 - ултразвуков приемник

Инсталацията се състои от два пиезоелектрични кристала, единият от които се използва за генериране на ултразвукови вибрации (обратен пиезоелектричен ефект), а вторият се използва за приемане на ултразвук (директен пиезоелектричен ефект), разпръснат от кръвта.

Пример. Определете скоростта на кръвния поток в артерията, ако, с противоотражение на ултразвук (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v = 1500 m/s) възниква доплерово изместване на честотата от червените кръвни клетки ν D = 40 Hz.

Решение. Използвайки формула (2.9), намираме:

v 0 = v D v /2v 0 = 40х 1500/(2х 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Анизотропия по време на разпространение на повърхностни вълни. Ефектът на ударните вълни върху биологичните тъкани

1. Анизотропия на разпространение на повърхностните вълни.При изследване на механичните свойства на кожата с помощта на повърхностни вълни с честота 5-6 kHz (да не се бърка с ултразвук) се появява акустична анизотропия на кожата. Това се изразява във факта, че скоростта на разпространение на повърхностна вълна във взаимно перпендикулярни посоки - по вертикалната (Y) и хоризонталната (X) ос на тялото - е различна.

За количествено определяне на тежестта на акустичната анизотропия се използва коефициентът на механична анизотропия, който се изчислява по формулата:

Където v y- скорост по вертикалната ос, v x- по хоризонталната ос.

Коефициентът на анизотропия се приема за положителен (K+), ако v y> v xпри v y < v xкоефициентът се приема като отрицателен (K -). Числените стойности на скоростта на повърхностните вълни в кожата и степента на анизотропия са обективни критерии за оценка на различни ефекти, включително върху кожата.

2. Ефектът на ударните вълни върху биологичните тъкани.В много случаи на въздействие върху биологични тъкани (органи) е необходимо да се вземат предвид възникващите ударни вълни.

Например, ударна вълна възниква, когато тъп предмет удари главата. Ето защо, когато се проектират защитни каски, се внимава да се намали ударната вълна и да се защити задната част на главата в случай на челен удар. За тази цел служи вътрешната лента в каската, която на пръв поглед изглежда необходима само за вентилация.

Ударни вълни възникват в тъканите, когато са изложени на лазерно лъчение с висок интензитет. Често след това по кожата започват да се развиват белези (или други) промени. Това например се случва при козметични процедури. Следователно, за да се намалят вредните ефекти от ударните вълни, е необходимо предварително да се изчисли дозата на експозиция, като се вземат предвид физическите свойства както на радиацията, така и на самата кожа.

Ориз. 2.5.Разпространение на радиални ударни вълни

Ударните вълни се използват в радиалната ударно-вълнова терапия. На фиг. Фигура 2.5 показва разпространението на радиални ударни вълни от апликатора.

Такива вълни се създават в устройства, оборудвани със специален компресор. Радиалната ударна вълна се генерира по пневматичен метод. Буталото, разположено в манипулатора, се движи с висока скорост под въздействието на контролиран импулс на сгъстен въздух. Когато буталото удари апликатора, монтиран в манипулатора, неговата кинетична енергия се преобразува в механична енергия на участъка от тялото, който е бил ударен. В този случай, за да се намалят загубите при предаване на вълни във въздушната междина, разположена между апликатора и кожата, и да се осигури добра проводимост на ударните вълни, се използва контактен гел. Нормален режим на работа: честота 6-10 Hz, работно налягане 250 kPa, брой импулси на сесия - до 2000.

1. На кораба е включена сирена, която сигнализира в мъглата и след t = 6,6 s се чува ехо. Колко далеч е отразяващата повърхност? Скорост на звука във въздуха v= 330 m/s.

Решение

За време t звукът изминава разстояние от 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Отговор: S = 1090 m.

2. Какъв е минималният размер на обектите, които прилепите могат да открият с помощта на своя сензор от 100 000 Hz? Какъв е минималният размер на обектите, които делфините могат да открият при честота от 100 000 Hz?

Решение

Минималните размери на обект са равни на дължината на вълната:

λ 1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. Това е приблизително размерът на насекомите, с които се хранят прилепите;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm Делфин може да открие малка риба.

Отговор:λ 1= 3,3 mm; λ 2= 1,5 см.

3. Първо човек вижда светкавица, а 8 секунди по-късно чува гръм. На какво разстояние от него блесна мълнията?

Решение

S = v звезда t = 330 х 8 = 2640 m. Отговор: 2640 м.

4. Две звукови вълни имат еднакви характеристики, с изключение на това, че едната има два пъти по-голяма дължина на вълната от другата. Кое носи повече енергия? Колко пъти?

Решение

Интензитетът на вълната е право пропорционален на квадрата на честотата (2.6) и обратно пропорционален на квадрата на дължината на вълната (ω = 2πv/λ ). Отговор:тази с по-къса дължина на вълната; 4 пъти.

5. Звукова вълна с честота 262 Hz се движи във въздуха със скорост 345 m/s. а) Каква е дължината на вълната му? б) Колко време отнема фазата в дадена точка от пространството да се промени с 90°? в) Каква е фазовата разлика (в градуси) между точки на 6,4 cm една от друга?

Решение

а) λ = v /ν = 345/262 = 1,32 м;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 х 0,064/1,32 = 17,5°. Отговор:а) λ = 1,32 м; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Оценете горната граница (честота) на ултразвука във въздуха, ако е известна скоростта му на разпространение v= 330 m/s. Да приемем, че молекулите на въздуха имат размер от порядъка на d = 10 -10 m.

Решение

Във въздуха механичната вълна е надлъжна и дължината на вълната съответства на разстоянието между двете най-близки концентрации (или разреждания) на молекули. Тъй като разстоянието между кондензациите не може по никакъв начин да бъде по-малко от размера на молекулите, тогава d = λ. От тези съображения имаме ν = v /λ = 3,3х 10 12 Hz. Отговор:ν = 3,3х 10 12 Hz.

7. Два автомобила се движат един срещу друг със скорости v 1 = 20 m/s и v 2 = 10 m/s. Първата машина излъчва сигнал с честота ν 0 = 800 Hz. Скорост на звука v= 340 m/s. Сигнал с каква честота ще чуе водачът на втория автомобил: а) преди колите да се срещнат; б) след като колите се срещнат?

8. Когато влакът минава, чувате как честотата на свирката му се променя от ν 1 = 1000 Hz (когато приближава) до ν 2 = 800 Hz (когато влакът се отдалечава). Каква е скоростта на влака?

Решение

Тази задача се различава от предишните по това, че не знаем скоростта на източника на звук - влака - и честотата на неговия сигнал ν 0 е неизвестна. Следователно получаваме система от уравнения с две неизвестни:

Решение

Позволявам v- скорост на вятъра и той духа от човек (приемник) към източника на звук. Те са неподвижни спрямо земята, но спрямо въздуха и двете се движат надясно със скорост u.

Използвайки формула (2.7), получаваме честотата на звука. възприемани от човек. Не се променя:

Отговор:честотата няма да се промени.