Всички книги могат да бъдат изтеглени безплатно и без регистрация.

НОВО. Игор Гайдишев. Анализ и обработка на данни. Специален справочник. 2001 ГОДИНА. 742 СТРАНИЦА DjVu. 11,0 MB.
Информация, която ще намерите в ръководството:
- статистика на емпиричния ред;
- тестване на хипотези;
- дисперсионен анализ;
- теория на разпределенията;
- корелационен анализ;
- Методи за намаляване на размерността;
- факторен анализ;
- разпознаване на шаблон;
- методи на теория на информацията;
- планиране на експеримента;
- методи на теорията на множествата;
- апроксимация на зависимостите

Изтегли

НОВО. Електронен учебник tat soft. chm. 5,2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

Т. Андерсън. Въведение в многовариантния статистически анализ. 1963 г 501 стр. djvu. 6,0 MB.
Тази монография първоначално е била замислена като учебник за годишен курс по статистика на многомерни величини. Надявам се, че тази работа ще послужи и като въведение в много раздели от тази област за всички, които се занимават с математическа статистика. Тази книга може да се използва и като справочник.
В продължение на няколко години тази книга беше използвана като план за едногодишен курс в Колумбийския университет; първите шест глави включваха материала от първия семестър, със специален акцент върху корелационната теория. Предполага се, че читателят е запознат с обичайната теория на едномерната статистика, по-специално с методите, базирани на едномерното нормално разпределение. Предполага се и познаване на матричната алгебра, но този материал е включен в приложението към книгата.
Надявам се, че основните и най-важни раздели на многовариантния статистически анализ са разгледани в тази работа, въпреки че изборът на материал е до известна степен въпрос на вкус. Някои от най-важните резултати са засегнати съвсем накратко в последната глава.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

Айвазян В.А. Приложна статистика. В 3 тома. Справочна публикация. 1983-1989 г. djvu. 1,1 MB.
Том 1. Основи на моделирането и първичната обработка на данни.
Книгата е посветена на методите за предварителен статистически анализ на данни и изграждане на модел на реално явление, характеризирано с тези данни. Предоставя се информация по теория на вероятностите и математическа статистика и се разглеждат проблемите на софтуерната реализация на представените методи. 472 стр. 8.9 MB.
Том 2. Изследване на зависимостта.
Книгата разглежда методите на корелационния, регресионния и дисперсионния анализ. Дадени са техните алгоритми и общ преглед на софтуера. 488 стр. 11.6 MB.
Том 3. Класификация и намаляване на размерността.
Разглеждат се проблемите на класификацията на обектите и намаляването на размерността. Много внимание се обръща на проучвателния статистически анализ. 608 стр. 6.6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтеглете 1 . . . . . . . . . . Изтегляне 2. . . . . . . . . . Изтегляне 3

СРЕЩУ. Балинова. Статистика във въпроси и отговори. Урок. 2005 година. 344 стр. djvu. 2,9 MB.
В съответствие с държавния образователен стандарт за висше професионално образование в учебника са разгледани подробно основните въпроси на курса по статистика: предметът на статистиката и нейната история, методи за изчисляване на абсолютни и относителни стойности, обобщения и групировки, средни стойности, извадково наблюдение. , индекси и др.
Ръководството отразява и промените в методологията за конструиране на статистически показатели поради прехода на държавната статистика на Руската федерация към международните стандарти. Материалът, представен под формата на въпроси и отговори, включени в билетите, ви позволява бързо и лесно да се подготвите за изпит или контрол, да направите доклад или да напишете есе.
За студенти и преподаватели, учени и практици, както и всички, които се интересуват от статистика.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

Боровков. Математическа статистика. Оценка на параметрите. Тестване на хипотези. 1984 г Djvu. 240 стр. 12.2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

Гусаров В.М. Статистика. Урок. 2003 г 463 стр. djvu. 3,8 MB.
В учебника „Статистика” се разглеждат основните методи на статистическо изследване (статистическо наблюдение, обобщение, групиране, изчисляване на общи показатели, извадков метод, анализ на динамични редове, индексен метод на анализ, основи на корелационния и регресионен анализ). Показана е необходимостта от комплексното им приложение при анализа на елементите на пазарната икономика. Особено внимание е отделено на обосноваването на вероятностния характер на статистическия извод. Теорията на статистическата методология е подкрепена с илюстрация на приложението на статистическите методи при изследване на конкретни социално-икономически процеси.
Учебникът „Статистика“ отразява разширяването на задачите на вътрешната статистика във връзка с изпълнението на „Държавната програма за преход на Руската федерация към система за счетоводство и статистика, приета в международната практика в съответствие с изискванията на развитието на пазарна икономика." Статистическата методика е представена в достъпна форма, разбираема за читател без специално обучение.
Учебникът „Статистика” има четири раздела.
Първият раздел „Теория на статистиката“ обхваща предмета на статистиката, определя нейните задачи, разглежда въпросите на статистическата методология и показва приложението на най-важните методи за статистическо изследване на социално-икономическите явления.
Вторият раздел „Макроикономическа статистика“ разглежда системата от показатели и методологията за тяхното изчисляване, които заедно дават количествено описание на резултатите от функционирането на икономиката на страната и регионите в контекста на отраслите, секторите и формите. на собствеността; стандарти на живот; системата от национални сметки като макростатистически модел на икономиката.
Третият раздел „Статистика на предприятията“ е посветен на анализа на функционирането на предприятието, условията за използване и потребление на основен и оборотен капитал и труд, характеристиките на физическите и финансовите резултати от производството.
Четвъртият раздел „Финансова статистика“ е посветен на количествен и качествен анализ на финансовите и паричните отношения, които възникват в производствения процес. Разгледани са въпросите на ценовата статистика, кредита, паричното обращение, застрахователния пазар, пазара на ценни книжа, финансите на предприятията, финансовите разплащания.

Изтегли

Дронов С.В. Многомерен статистически анализ. Учебник надбавка. 2003 г 246 стр. pdf. 706 KB.
Учебникът е създаден въз основа на опита на автора от преподаването на курсове по многомерен статистически анализ и иконометрия. Съдържа материали за дискриминантен, факторен, регресионен анализ, анализ на съответствието и теория на времевите редове. Представени са подходи към проблемите на многомерното мащабиране и някои други проблеми на многомерната статистика. В началото на помагалото са дадени необходимите сведения от математиката.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

И.И. Елисеева и др Теория на статистиката с основите на теорията на вероятностите. Учебник ръководство за вюс. 2001 година. 446 стр. djvu. 7,1 MB.
Очертават се основите на теорията на вероятностите, математическата статистика и общите правила за събиране, обработка и анализ на статистически данни. Особено внимание се обръща на правилата за вземане на решения в условия на несигурност. Анализът на данни също се разглежда като неразделна част от вземането на решения. Разглеждат се статистически методи за изследване на връзките между променливите, проблемите на конструирането и анализа на времеви редове и прогнозирането въз основа на тях. Показано е значението на статистиката за решаване на основни приложни проблеми: статистически контрол на качеството, разработване на маркетингова стратегия, финансов анализ и др.
За студенти и преподаватели от икономически университети и факултети, специализанти и стажанти.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. Обща теория на статистиката. Учебник. 2004 г 657 стр. PDF. !4,8 MB.
В учебника „Обща теория на статистиката” се разглеждат основните процедури за събиране, обработка и анализ на масови данни; възможността за внедряването им на персонални компютри. Особено внимание се обръща на обосноваването на вероятностния характер на статистическия извод, метода на извадката и проверката на статистическите хипотези. Този учебник предоставя преглед на основните статистически методи, техните възможности и граници на приложение. За тези, които желаят да проучат по-задълбочено съответния раздел от статистиката, в края на всяка глава е даден списък с препоръчителна литература.
Авторите се опитват да покажат, че статистиката не е скучна и трудна наука, както понякога се смята, и че изучаването й може да бъде приятно. Това определя и поднасянето на материала – неформално, но информативно. Представянето на теорията е илюстрирано с примери от различни области, които трябва да убедят читателя във „всемогъществото” на статистиката и възможността за нейното приложение при решаване на различни проблеми.
Учебникът „Обща теория на статистиката” отговаря на програмата за бакалавърска подготовка. В същото време ще бъде полезно за тези, които учат в магистърски програми и дори в аспирантура. Това 5-то издание съдържа разяснения и допълнения към всички глави. Глава 2 е значително преработена и допълнена, за да вземе предвид промените в работата на държавната статистика. Методът за вземане на проби вече е представен отделно от методите за тестване на статистически хипотези, допълнен основно от представяне на непараметрично тестване.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

Г.И. Ивченко, И.Ю. Медведев. Въведение в математическата статистика. Учебник. 2010 г 600 стр. djvu. 8,7 MB.
Тази книга е един вид разширен учебник по математическа статистика. Този учебник не е ограничен от образователния стандарт или университетската програма. Предназначена е за всички, които се интересуват от математика като цяло и по-специално искат да знаят какво представлява съвременната математическа статистика, какви проблеми и с какви методи решава, какви резултати вече са натрупани в нея, какви проблеми в нея са актуални днес и накрая какъв е неговият произход, какъв път е извървял и кои учени са били неговите създатели. Според авторите книгата разказва за математическата статистика на прост и ДОСТЪПЕН език и в същото време я учи. Цялата теория е обяснена и илюстрирана с интересни и внимателно подбрани примери. Книгата може да служи и като задачник, тъй като съдържа голям списък от упражнения за самостоятелно решаване, както и справочник по математическа статистика, а в някои аспекти и по теория на вероятностите.
Книгата ще бъде от интерес за преподаватели, докторанти и студенти от природни и технически университети, които изучават математическа статистика, изследователи, които използват методи на математическата статистика в работата си, както и най-широк кръг от любители на математиката.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

В.Г. Редактор на Ionin. Статистика. Лекционен курс. 2000 година. 310 стр. djvu. 1,8 MB.
Учебникът обхваща основните раздели на курса "Статистика", който е базов за студентите от НСАИУ от всички специалности и форми на обучение. Курсът включва два раздела: теория на статистиката (развитие на статистиката, методи за събиране и обработка на данни, анализ на статистически връзки) и приложение на статистиката в конкретни изследвания на социално-икономически процеси (оценка на нивото на икономическо развитие, основни условия и фактори на социалните и икономически процеси, фактори и резултати дейности в сферата на производството, стандарт на живот).
Изданието е предназначено за студенти и всички, които се интересуват от проблемите на непосредствения анализ на конкретни процеси в областта на производството, счетоводството и финансите.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическа статистика. 4-то изд. Уч. надбавка. 2002 г 340 стр. djvu. 3,5 MB.
Учебникът (3-то издание - 2001 г.) съдържа най-важните раздели на математическата статистика: оценка на числови характеристики и закон за разпределение на случайна променлива, проверка на хипотези, дисперсионен и корелационно-регресионен анализ, както и информация по теория на вероятностите, необходима за разбиране на тези раздели. Дадени са примери и упражнения, техният анализ и решения и графични илюстрации. Учебникът включва въпроси на статистическото моделиране на случайни величини и системи за масово обслужване на компютри, широко използвани от специалисти, работещи в областта на компютърното програмиране и използване.
За ученици от средни специализирани учебни заведения.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

Кремльов А. Г. Статистика. Учебник надбавка. 2001 година. 140 стр. pdf. 5,8 MB.
Очертани са теоретичните основи на математическата статистика: анализ на вариационни редове, оценка на числови характеристики и закон на разпределение, анализ на корелационни зависимости, линейни и нелинейни регресионни модели, проверка на хипотези. Разглеждат се и се обясняват с примери практическите методи за изчисляване на статистически характеристики. Всеки раздел съдържа систематичен подбор на проблеми и статистическите таблици, необходими за решаването им.
Студенти от юридически и други хуманитарни университети и факултети, както и всички, които се интересуват от методите за статистически анализ на данни.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

Кобзар А. И. Приложна математическа статистика. За инженери и учени. 2008 г 816 стр. djvu. 8,1 MB.
В книгата се обсъждат начини за анализиране на наблюдения с помощта на методи на математическа статистика. Последователно на език, достъпен за специалист - не математик, са представени съвременни методи за анализ на вероятностни разпределения, оценка на параметрите на разпределението, проверка на статистически хипотези, оценка на връзки между случайни величини и планиране на статистически експеримент. Основното внимание е отделено на обясняване на примери за прилагане на методите на съвременната математическа статистика. Книгата е предназначена за инженери, изследователи, икономисти, лекари, специализанти и студенти, които искат бързо, икономично и на високо професионално ниво да използват целия арсенал от съвременна математическа статистика за решаване на свои приложни задачи.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

Крянев, Лукин. Математически методи за обработка на несигурни данни. 215 стр. djv. 2,4 MB.
Първите глави на монографията очертават основните понятия на параметричната и непараметричната статистика, включително понятията за оценка, както и изискванията към свойствата на оценките от гледна точка на тяхното изчисляване при обработка на данни на компютър. Глави 7-13 на монографията очертават методи и алгоритми за възстановяване на регресионни зависимости, включително методи за прогнозиране и решаване на проблеми за планиране на оптимални експерименти.
Предполага се, че читателят е усвоил предварително курс по теория на вероятностите и математическа статистика. Монографията представя някои нови методи за робастно оценяване и отчитане на априорна информация, включително алгоритми за тяхната числена реализация. Основната цел на монографията е да запознае читателя с най-ефективните и доказани класически и нови статистически методи за оценка и реконструкция и да научи как да използва тези методи при решаване на специфични проблеми за обработка на несигурни данни. Монографията е предназначена за изследователи, докторанти и студенти от различни специалности.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

Лялин В.С., Зверева И.Г., Никифорова Н.Г.: Статистика. Теория и практика в Excel. 2010 г 448 стр. djvu. 10,5 MB.
Въпросите на общата теория на статистиката и практиката на съвременните статистически изследвания се разглеждат в съответствие с изискванията на държавния образователен стандарт за висше професионално образование. Представени са основните понятия, концепции и показатели на теоретичната статистика. Методът за използване на процесора за електронни таблици Excel за статистическа обработка на информация е описан с конкретни примери.
За студенти, докторанти, преподаватели и практици, които се интересуват от изучаване и използване на съвременни методи за анализ на статистически данни. Може да се използва като справочна публикация за анализ на оригиналния статистически масив в Excel.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

Лапач С.Н., Чубенко А.В., Бабич П.Н. Статистически методи в биомедицинските изследвания с помощта на Excel. 2001 година. 408 стр. djvu. 18,1 MB.
Монографията има за цел да предостави на читателите инструменти за решаване на проблеми, изискващи използването на статистически методи, и да им помогне да ги прилагат правилно и ефективно. Съдържа описание на методите за тестване на хипотези за средни стойности и дисперсии, наличието на връзки между факторите (корелация, дисперсионен анализ, анализ на таблицата за непредвидени обстоятелства), класификационни методи (клъстерен и дискриминантен анализ) и получаване на зависимости (регресионен анализ, анализ на времеви редове) . Предоставят се теоретични сведения, основни понятия, необходими за усвояване на предмета, и материал, достатъчен за решаване на задачи с помощта на Excel. Описанието на всеки метод е придружено с пример. Тъй като Excel няма много от обсъжданите методи, бяха разработени и описани програми за разширяване на неговите възможности, които също се съдържат на дискетата, включена в книгата. Разгледани са типични грешки, възникващи при прилагане на статистически методи, както и начини за избягването им. Второто издание разглежда допълнителни възможности за анализ на статистически данни, въведени в Microsoft Excel 2000, включително графични методи. Разширено е описанието на основните понятия на теорията на вероятностите от гледна точка на практическото им приложение. Добавени са нови програми (дискриминантен и клъстерен анализ, рейтинги, изчисляване на корелационни коефициенти на Спирман и Кендъл). Разгледани са основните проблеми при използването на статистически методи в клиничните изпитвания.
Изданието съдържа руско-английски и англо-руски речници на термините от математическата статистика.
За изследователи, биомедицински специалисти, търговци, както и студенти и докторанти.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

Р.С. Рао. Линейни статистически методи и техните приложения. 1968 г 548 стр. djvu. 22,3 MB.
Книгата съдържа осем глави. Глава 1 съдържа необходимата информация от линейната алгебра, а глава 2 от теорията на вероятностите. Статистическата част започва с глава 3, която описва някои стандартни разпределения на математическата статистика, въвежда нормалния закон и изучава разпределенията на статистиката, които играят фундаментална роля в метода на най-малките квадрати. Глава 4 е посветена на статистически изводи, базирани на линейни модели за математически очаквания. Особено внимание се обръща на изчислителната страна на метода на най-малките квадрати. Разглеждат се и различни проблеми на доверителната оценка на линейни параметрични функции. Глава 5 обсъжда общи (не само линейни) методи за оценка на параметри. Тук се доказва теоремата на Рао-Блекуел-Колмогоров и се разглеждат свързани с нея въпроси. Подробно е представена теорията на Фишер за количеството информация. Общите методи за оценка се разглеждат при различни предположения за двойката (параметър, наблюдавана променлива), както и асимптотична теория за оценка. Оценките за максимална вероятност се изучават подробно. По-голямата част от глава 4 е посветена на приложението на теста хи-квадрат към различни проблеми. Глава 7 очертава теста на Neyman-Pearson, конструирането на локално най-мощните тестове, конструирането на подобни тестове за семейства с нетривиална достатъчна статистика, различни мерки за асимптотична ефективност на тестовете, общ метод за конструиране на набори от доверителни данни и последователен схема за анализ. В глава 8 се разглеждат: разпределението на Wishart, критерии за различни хипотези относно параметрите на многомерния нормален закон, дискриминантен анализ. Презентацията е илюстрирана с примери от предимно биометричен характер. В края на всяка глава има голям брой задачи и упражнения, както и обширна библиография.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

Рудакова Р.П., Букин Л.Л., Гаврилов В.И. Статистика. 2-ро изд. 2007 г 288 стр. pdf. 5,9 MB.
Ръководството разглежда въпроси, свързани с прилагането на статистическите методи в статиката и динамиката, както и комплексното им приложение в различни комбинации при изследване на макроикономически показатели, разглежда методологията и изграждането на показатели на социално-икономическата статистика, като се вземат предвид международните стандарти.
Специално внимание е отделено на приложните статистически методи.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

Рудакова Р.П., Букин Л.Л., Гаврилов В.И. Семинар по статистика. 2007 г 288 стр. pdf. 4,6 MB.
Този семинар е предназначен за студенти от икономически специалности, както и за докторанти, преподаватели и практици, занимаващи се с планиране и анализ на производствено-икономическата дейност на предприятията.
Семинарът по всяка тема предоставя в сбита форма методически указания за методите за изчисляване и анализ на показатели. Представени са решения на типични задачи и набор от задачи за самостоятелна работа на студентите.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

Спирина, редактори на Башина. Съвременната теория на статистиката. Стистична методология в изследването на търговските дейности. Учебник. 1996 г 296 стр. djvu. 5,0 MB.
За разлика от предишни публикации, този учебник разглежда въпроси на статистическата методология във връзка с решаването на управленски проблеми в търговската дейност на пазара на стоки и услуги. Изучаването на общата теория на статистиката значително допринася за формирането на бизнес качества на бизнесмен, икономист, мениджър
За студенти от търговски университети и икономически факултети, бизнесмени, мениджъри, икономисти, студенти от бизнес училища.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Изтегли

Л.П. Харченко и много други. и др. Статистика. Лекционен курс. 2000 година. 312 стр. djvu. 1,8 MB.
1. ТЕОРИЯ НА СТАТИСТИКАТА.
Предмет и метод на статистиката. Статистическо наблюдение. Обобщение и групиране на данните от статистическите наблюдения. Статистически стойности. Изследване на динамиката на социалните явления. Индекси. Статистическо изследване на връзките.
2. СТАТИСТИКА В ПРИЛОЖНИТЕ ИЗСЛЕДВАНИЯ.
Статистическа оценка на икономическото развитие на страната. Статистически анализ на условията за социално-икономическо развитие на обществото. Статистически показатели за продукцията, трудовите ресурси и ефективността на производството. Статистическа оценка на стандарта на живот на населението.

Въведение

2. Основни понятия на математическата статистика

2.1 Основни понятия на пробовземния метод

2.2 Разпределение на пробите

2.3 Емпирична функция на разпределение, хистограма

Заключение

Библиография

Въведение

Математическата статистика е наука за математическите методи за систематизиране и използване на статистически данни за научни и практически изводи. В много от своите раздели математическата статистика се основава на теория на вероятностите, която позволява да се оцени надеждността и точността на заключенията, направени въз основа на ограничен статистически материал (например да се оцени необходимия размер на извадката, за да се получат резултати с необходимата точност в извадково проучване).

Теорията на вероятностите разглежда случайни променливи с дадено разпределение или случайни експерименти, чиито свойства са напълно известни. Предмет на теорията на вероятностите са свойствата и връзките на тези величини (разпределения).

Но често експериментът е черна кутия, която дава само определени резултати, от които е необходимо да се направи заключение за свойствата на самия експеримент. Наблюдателят има набор от числени (или те могат да бъдат направени числени) резултати, получени чрез повтаряне на същия случаен експеримент при същите условия.

В този случай, например, възникват следните въпроси: Ако наблюдаваме една случайна променлива, как можем да направим най-точното заключение за нейното разпределение въз основа на набор от нейните стойности в няколко експеримента?

Пример за такава поредица от експерименти може да бъде социологическо проучване, набор от икономически показатели или накрая поредица от глави и опашки, когато една монета се хвърля хиляди пъти.

Всички горепосочени фактори определят уместности значението на темата за работа на настоящия етап, насочена към задълбочено и всеобхватно изучаване на основните понятия на математическата статистика.

В тази връзка целта на тази работа е да систематизира, натрупа и консолидира знанията за понятията на математическата статистика.

1. Предмет и методи на математическата статистика

Математическата статистика е наука за математическите методи за анализ на данни, получени по време на масови наблюдения (измервания, експерименти). В зависимост от математическата природа на конкретните резултати от наблюдение, математическата статистика се разделя на статистика на числата, многовариантен статистически анализ, анализ на функции (процеси) и времеви редове, статистика на обекти с нечислов характер. Значителна част от математическата статистика се основава на вероятностни модели. Има общи задачи за описание на данни, оценка и тестване на хипотези. Те също така разглеждат по-специфични задачи, свързани с провеждане на извадкови проучвания, възстановяване на зависимости, конструиране и използване на класификации (типологии) и др.

За да се опишат данни, се изграждат таблици, диаграми и други визуални представяния, например корелационни полета. Обикновено не се използват вероятностни модели. Някои методи за описание на данни разчитат на напреднала теория и на възможностите на съвременните компютри. Те включват по-специално клъстерен анализ, насочен към идентифициране на групи от обекти, които са подобни един на друг, и многоизмерно мащабиране, което ви позволява визуално да представяте обекти в равнина, като изкривявате разстоянията между тях в най-малка степен.

Методите за оценка и тестване на хипотези се основават на вероятностни модели за генериране на данни. Тези модели се делят на параметрични и непараметрични. При параметричните модели се приема, че изследваните обекти се описват чрез функции на разпределение в зависимост от малък брой (1-4) числени параметри. В непараметричните модели се приема, че функциите на разпределение са произволно непрекъснати. В математическата статистика, параметри и характеристики на разпределението (математическо очакване, медиана, дисперсия, квантили и т.н.), функции на плътност и разпределение, зависимости между променливи (на базата на линейни и непараметрични коефициенти на корелация, както и параметрични или непараметрични оценки на функции, изразяващи зависимости) се оценяват и т.н.. Те използват точкови и интервални оценки (даващи граници за истински стойности).

В математическата статистика има обща теория за проверка на хипотези и голям брой методи, посветени на проверка на конкретни хипотези. Те разглеждат хипотези за стойностите на параметрите и характеристиките, за проверка на хомогенността (т.е. за съвпадението на характеристиките или функциите на разпределение в две проби), за съгласието на емпиричната функция на разпределение с дадена функция на разпределение или с параметрична семейство от такива функции, за симетрията на разпределението и др.

От голямо значение е разделът на математическата статистика, свързан с провеждането на извадкови изследвания, със свойствата на различните извадкови схеми и изграждането на адекватни методи за оценка и проверка на хипотези.

Проблемите с възстановяването на зависимостта се изучават активно повече от 200 години, след разработването на метода на най-малките квадрати от К. Гаус през 1794 г. В момента най-подходящите методи за търсене на информативно подмножество от променливи и непараметрични методи.

Разработването на методи за приближаване на данни и намаляване на размерността на описанието започва преди повече от 100 години, когато К. Пиърсън създава метода на главните компоненти. По-късно бяха разработени факторен анализ и множество нелинейни обобщения.

Различни методи за конструиране (клъстерен анализ), анализиране и използване (дискриминантен анализ) на класификации (типологии) се наричат ​​още методи за разпознаване на образи (с и без учител), автоматична класификация и др.

Математическите методи в статистиката се основават или на използването на суми (въз основа на централната гранична теорема на теорията на вероятностите), или на индекси на разликата (разстояния, показатели), както в статистиката на обекти с нечислов характер. Обикновено само асимптотични резултати са строго обосновани. В наши дни компютрите играят голяма роля в математическата статистика. Те се използват както за изчисления, така и за симулация (по-специално в методите за умножение на проби и при изследване на пригодността на асимптотични резултати).

Основни понятия на математическата статистика

2.1 Основни понятия на пробовземния метод

Нека е случайна променлива, наблюдавана в случаен експеримент. Предполага се, че вероятностното пространство е дадено (и няма да ни интересува).

Ще приемем, че след като веднъж сме провели този експеримент при същите условия, сме получили числата , , , - стойностите на тази случайна променлива в първи, втори и т.н. експерименти. Случайната променлива има разпределение, което е частично или напълно непознато за нас.

Нека разгледаме по-подробно набор, наречен проба.

В серия от експерименти, които вече са проведени, извадката е набор от числа. Но ако тази серия от експерименти се повтори отново, тогава вместо този набор ще получим нов набор от числа. Вместо числото ще се появи друго число - една от стойностите на случайната променлива. Тоест (и, и и т.н.) е стойност на променлива, която може да приема същите стойности като случайна променлива и също толкова често (със същите вероятности). Следователно преди експеримента - случайна величина, еднакво разпределена с , а след експеримента - числото, което наблюдаваме в този първи експеримент, т.е. една от възможните стойности на случайна променлива.

Размерът на извадката е набор от независими и идентично разпределени случайни променливи („копия“), които, подобно на , имат разпределение.

Какво означава „направете изводи за разпределение от извадка“? Разпределението се характеризира с функция на разпределение, плътност или таблица, набор от числени характеристики - , , и др. Използвайки извадка, трябва да можете да изградите приближения за всички тези характеристики.

.2 Разпределение на пробите

Нека разгледаме прилагането на извадка върху един елементарен резултат - набор от числа , , . В подходящо вероятностно пространство въвеждаме случайна променлива, приемаща стойности, , с вероятности от (ако някоя от стойностите съвпада, добавяме вероятностите съответния брой пъти). Таблицата за разпределение на вероятностите и функцията за разпределение на случайна променлива изглеждат така:

Разпределението на дадено количество се нарича емпирично или извадково разпределение. Нека изчислим математическото очакване и дисперсията на количеството и въведем обозначение за тези количества:

Нека изчислим момента на поръчка по същия начин

В общия случай означаваме с количеството

Ако, когато конструираме всички характеристики, които сме въвели, считаме извадката , , набор от случайни променливи, тогава самите тези характеристики - , , , , - ще станат случайни променливи. Тези характеристики на извадковото разпределение се използват за оценка (приближаване) на съответните неизвестни характеристики на истинското разпределение.

Причината за използване на характеристиките на разпределението за оценка на характеристиките на истинското разпределение (или ) е близостта на тези разпределения като цяло.

Помислете например за хвърляне на обикновен зар. Позволявам - броят на изпуснатите точки по време на хвърлянето, . Да приемем, че един се появява в извадката веднъж, двама - веднъж и т.н. Тогава случайната променлива ще приеме стойностите 1 , , 6 с вероятности , съответно. Но тези пропорции се приближават с нарастване според закона на големите числа. Тоест разпределението на стойността в известен смисъл се доближава до истинското разпределение на броя точки, които се появяват при хвърляне на правилния зар.

Няма да поясняваме какво се има предвид под близостта на извадката и истинските разпределения. В следващите параграфи ще разгледаме по-подробно всяка от характеристиките, въведени по-горе, и ще разгледаме нейните свойства, включително нейното поведение при увеличаване на размера на извадката.

.3 Емпирична функция на разпределение, хистограма

Тъй като неизвестно разпределение може да бъде описано, например, чрез неговата функция на разпределение, ние ще изградим „оценка“ за тази функция въз основа на извадката.

Определение 1.

Емпирична функция на разпределение, конструирана от извадка от обем, се нарича произволна функция, за всяка равна на

Напомняне:Случайна функция

наречен индикатор за събитие. За всяко това е случайна променлива с разпределение на Бернули с параметър . Защо?

С други думи, за всяка стойност , равна на истинската вероятност случайната променлива да е по-малка от , се оценява чрез съотношението на елементите на извадката по-малко от .

Ако примерните елементи , , са подредени във възходящ ред (при всеки елементарен резултат), ще бъде получен нов набор от случайни променливи, наречен вариационна серия:

Елементът , , се нарича тити член на вариационната серия или статистика от ти порядък.

Пример 1.

проба:

Серия вариации:

Ориз. 1.Пример 1

Емпиричната функция на разпределение има скокове в извадкови точки, големината на скока в точка е равна на , където е броят на извадковите елементи, които съвпадат с .

Можете да конструирате емпирична функция на разпределение, като използвате вариационна серия:

Друга характеристика на разпределението е таблицата (за дискретни разпределения) или плътност (за абсолютно непрекъснати). Емпиричен или селективен аналог на таблица или плътност е така наречената хистограма.

Хистограмата се изгражда с помощта на групирани данни. Изчисленият диапазон от стойности на случайна променлива (или диапазон от примерни данни) е разделен, независимо от извадката, на определен брой интервали (не непременно идентични). Нека , , са интервали на линията, наречени интервали за групиране. Нека означим за с броя на примерните елементи, попадащи в интервала:

(1)

На всеки интервал се изгражда правоъгълник, чиято площ е пропорционална на . Общата площ на всички правоъгълници трябва да е равна на единица. Нека е дължината на интервала. Височината на правоъгълника отгоре е

Получената фигура се нарича хистограма.

Пример 2.

Има вариационна серия (вижте пример 1):

Ето десетичния логаритъм, следователно, т.е. когато извадката се удвои, броят на интервалите на групиране се увеличава с 1. Имайте предвид, че колкото повече интервали на групиране, толкова по-добре. Но ако вземем броя на интервалите, да речем, от порядъка на , тогава с нарастване хистограмата няма да се доближи до плътността.

Вярно е следното твърдение:

Ако плътността на разпределението на елементите на извадката е непрекъсната функция, тогава за такава, че , има точкова конвергенция във вероятността на хистограмата към плътността.

Така че изборът на логаритъм е разумен, но не е единственият възможен.

Заключение

Математическата (или теоретична) статистика се основава на методите и концепциите на теорията на вероятностите, но в известен смисъл решава обратни проблеми.

Ако наблюдаваме проявата на два (или повече) признака едновременно, т.е. имаме набор от стойности на няколко случайни променливи - какво можем да кажем за тяхната зависимост? Има ли я или я няма? И ако има, каква е тази зависимост?

Често е възможно да се направят някои предположения за разпределението, скрито в черната кутия, или за нейните свойства. В този случай, въз основа на експериментални данни, е необходимо да се потвърдят или опровергаят тези предположения („хипотези“). Трябва да се помни, че отговорът „да“ или „не“ може да бъде даден само с определена степен на сигурност и колкото по-дълго можем да продължим експеримента, толкова по-точни могат да бъдат заключенията. Най-благоприятната ситуация за изследване е, когато можете уверено да твърдите определени свойства на наблюдавания експеримент - например наличието на функционална връзка между наблюдаваните величини, нормалността на разпределението, неговата симетрия, наличието на плътност в разпределението или неговата дискретна природа и др.

Така че има смисъл да помним за (математическата) статистика, ако

· има случаен експеримент, чиито свойства са частично или напълно неизвестни,

· можем да възпроизведем този експеримент при едни и същи условия няколко (или още по-добре произволен) брой пъти.

Библиография

1. Баумол У. Икономическа теория и изследване на операциите. – М.; Наука, 1999.

2. Болшев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблици на математическата статистика. М.: Наука, 1995.

3. Боровков А.А. Математическа статистика. М.: Наука, 1994.

4. Корн Г., Корн Т. Наръчник по математика за учени и инженери. - Санкт Петербург: Издателство Лан, 2003 г.

5. Коршунов Д.А., Чернова Н.И. Сборник задачи и упражнения по математическа статистика. Новосибирск: Издателство на Института по математика на името на. S.L. Соболев SB RAS, 2001.

6. Пехелецки И.Д. Математика: учебник за студенти. - М.: Академия, 2003.

7. Суходолски В.Г. Лекции по висша математика за хуманисти. - Санкт Петербургско издателство на Санкт Петербургския държавен университет. 2003 г

8. Фелер В. Въведение в теорията на вероятностите и нейните приложения. - М .: Мир, Т.2, 1984 г.

9. Харман Г., Съвременен факторен анализ. - М.: Статистика, 1972.

Харман Г., Съвременен факторен анализ. - М.: Статистика, 1972.

СЛУЧАЙНИ ВЕЛИЧИНИ И ЗАКОНИ НА ТЯХНОТО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ.

СлучаенТе наричат ​​количество, което приема стойности в зависимост от комбинация от случайни обстоятелства. Разграничете отделен и случаен непрекъснато количества.

ОтделенКоличеството се нарича, ако приема изброим набор от стойности. ( Пример:броя на пациентите на преглед при лекар, броя на буквите на страницата, броя на молекулите в даден том).

Непрекъснатое количество, което може да приема стойности в рамките на определен интервал. ( Пример:температура на въздуха, телесно тегло, човешки ръст и др.)

Закон за разпределениеСлучайна променлива е набор от възможни стойности на тази променлива и, съответстващи на тези стойности, вероятности (или честоти на поява).

ПРИМЕР:

х	х 1	х 2	х 3	х 4	...	x n
стр	стр. 1	стр. 2	стр. 3	стр. 4	...	p n

х	х 1	х 2	х 3	х 4	...	x n
м	m 1	м 2	м 3	м 4	...	m n

ЧИСЛОВИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА СЛУЧАЙНИТЕ ВЕЛИЧИНИ.

В много случаи наред с разпределението на случайна променлива или вместо него, информация за тези величини може да се предостави чрез числени параметри, т.нар. числени характеристики на случайна променлива . Най-често срещаните от тях:

1 .Очаквана стойност - (средна стойност) на случайна променлива е сумата от продуктите на всички възможни стойности и вероятностите на тези стойности:

2 .дисперсия случайна величина:

3 .Стандартно отклонение :

Правилото на "ТРИ СИГМИ" -ако една случайна променлива се разпределя по нормален закон, тогава отклонението на тази стойност от средната стойност по абсолютна стойност не надвишава три пъти стандартното отклонение

ЗАКОН НА ГАУС – ЗАКОН ЗА НОРМАЛНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ

Често има разпределени количества нормален закон (закон на Гаус). основна характеристика : това е ограничаващият закон, към който се доближават другите закони за разпределение.

Случайната променлива се разпределя според нормалния закон, ако тя плътност на вероятността има формата:

M(X)- математическо очакване на случайна величина;

с- стандартно отклонение.

Плътност на вероятността(функция на разпределение) показва как се променя вероятността, присвоена на интервал dx случайна променлива, в зависимост от стойността на самата променлива:

ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ НА МАТЕМАТИЧЕСКАТА СТАТИСТИКА

Математическа статистика- клон на приложната математика, непосредствено съседен на теорията на вероятностите. Основната разлика между математическата статистика и теорията на вероятностите е, че математическата статистика не разглежда действия върху законите за разпределение и числените характеристики на случайни променливи, а приблизителни методи за намиране на тези закони и числени характеристики въз основа на резултатите от експерименти.

Основни понятияматематическата статистика е:

1. Общо население;

2. проба;

3. вариационни серии;

4. мода;

5. Медиана;

6. процентил,

7. честотен полигон,

8. стълбовидна диаграма.

Население- голяма статистическа съвкупност, от която се избират част от обектите за изследване

(Пример:цялото население на региона, студенти от даден град и др.)

Извадка (извадкова популация)- набор от обекти, избрани от общата съвкупност.

Вариационни серии- статистическо разпределение, състоящо се от варианти (стойности на случайна променлива) и съответните им честоти.

Пример:

Х, кг

м

х- стойност на случайна променлива (маса момичета на възраст 10 години);

м- честота на поява.

Мода– стойността на случайната променлива, която съответства на най-високата честота на поява. (В примера по-горе модата съответства на стойността 24 кг, тя е по-често срещана от другите: m = 20).

Медиана– стойността на случайна променлива, която разделя разпределението наполовина: половината от стойностите са разположени вдясно от медианата, половината (не повече) - вляво.

Пример:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

В примера наблюдаваме 40 стойности на случайна променлива. Всички стойности са подредени във възходящ ред, като се вземе предвид честотата на тяхното възникване. Можете да видите, че вдясно от маркираната стойност 7 са 20 (половината) от 40-те стойности. Следователно 7 е медианата.

За да характеризираме разсейването, ще намерим стойностите не по-високи от 25 и 75% от резултатите от измерването. Тези стойности се наричат ​​25-та и 75-та процентили . Ако медианата разделя разпределението наполовина, тогава 25-ият и 75-ият персентил се отрязват с една четвърт. (Между другото самата медиана може да се счита за 50-ия персентил.) Както може да се види от примера, 25-ият и 75-ият персентил са равни съответно на 3 и 8.

Използвайте отделен (точка) статистическо разпределение и непрекъснато (интервал) статистическо разпределение.

За яснота статистическите разпределения са изобразени графично във формата честотен диапазон или - хистограми .

Честотен полигон- прекъсната линия, чиито сегменти свързват точки с координати ( x 1,m 1), (x 2,m 2), ... или за многоъгълник на относителна честота – с координати ( x 1 ,р * 1), (x 2 ,р ​​​​* 2), ...(Фиг. 1).

m m i /n f(x)

Фиг.1 Фиг.2

Честотна хистограма- набор от съседни правоъгълници, построени на една права линия (фиг. 2), основите на правоъгълниците са еднакви и равни dx , а височините са равни на отношението на честотата към dx , или R * Да се dx (плътност на вероятността).

Пример:

х, кг	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
м

Честотен полигон

Отношението на относителната честота към ширината на интервала се нарича плътност на вероятността f(x)=m i / n dx = p* i / dx

Пример за построяване на хистограма .

Нека използваме данните от предишния пример.

1. Изчисляване на броя на часовите интервали

Където н - брой наблюдения. В нашия случай н = 100 . Следователно:

2. Изчисляване на ширината на интервала dx :

,

3. Изготвяне на интервална серия:

dx	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
м
f(x)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

стълбовидна диаграма

Математическа статистика

Предмет и методи

Математическата статистика е дял от математиката, който разработва методи за записване, описване и анализиране на данни от наблюдения и експерименти с цел конструиране на вероятностни модели на масови случайни явления. В зависимост от математическата природа на конкретните резултати от наблюдение, математическата статистика се разделя на статистика на числата, многовариантен статистически анализ, анализ на функции (процеси) и времеви редове, статистика на обекти с нечислов характер.

В наши дни компютрите играят голяма роля в математическата статистика. Те се използват както за изчисления, така и за симулация (по-специално в методите за умножение на проби и при изследване на пригодността на асимптотични резултати).

Бележки

Литература

• Вероятностна и математическа статистика. Енциклопедия / гл. изд. Ю. В. Прохоров. - М.: Издателство "Голяма руска енциклопедия", 1999 г.
• Wald A. Последователен анализ, прев. от английски - М.: Физматгиз, 1960.
• Ширяев А. Н. Статистически последователен анализ. Оптимални правила за спиране - М.: Наука, 1976

Вижте също

Връзки

Фондация Уикимедия. 2010 г.

• Линейна алгебра
• Математическа физика

Вижте какво е „математическа статистика“ в други речници:

МАТЕМАТИЧЕСКА СТАТИСТИКА Съвременна енциклопедия

МАТЕМАТИЧЕСКА СТАТИСТИКА- науката за математическите методи за систематизиране и използване на статистически данни за научни и практически изводи. В много от своите раздели математическата статистика се основава на теория на вероятностите, което позволява да се оцени надеждността и точността... Голям енциклопедичен речник

Математическа статистика- МАТЕМАТИЧЕСКА СТАТИСТИКА, наука за математическите методи за систематизиране и използване на статистически данни за научни и практически изводи. Произходът на математическата статистика може да бъде открит в писанията на учени от края на 17-ти и началото на 19-ти век. В много… … Илюстрован енциклопедичен речник

МАТЕМАТИЧЕСКА СТАТИСТИКА- наука, която се занимава с описанието и анализа на резултатите от наблюденията на масови явления с помощта на методите на теорията на вероятностите. Типични задачи на MS. определяне на типовете разпределения на случайна променлива, тестване на статистически хипотези, оценяване на параметри и др. Геоложка енциклопедия

МАТЕМАТИЧЕСКА СТАТИСТИКА- (от лат. status - състояние). Свързана с методите на езиковото обучение е науката за математическите методи за систематизиране и използване на статистически данни за научни и практически изводи. Законите на M. s. широко използвани в организации...... Нов речник на методическите термини и понятия (теория и практика на езиковото обучение)

Математическа статистика- клон на математиката, посветен на методите и правилата за обработка и анализ на статистически данни (т.е. информация за броя на обектите, които имат определени характеристики във всяка повече или по-малко обширна съвкупност). Сами... ... Икономико-математически речник

математическа статистика- Клон на математиката, посветен на методите и правилата за обработка и анализ на статистически данни (т.е. информация за броя на обектите, които имат определени характеристики във всяка повече или по-малко обширна съвкупност). Самите методи и правила са изградени... ... Ръководство за технически преводач

Математическа статистика- клон на математиката, посветен на математическите методи за систематизиране, обработка и използване на статистически данни за научни и практически заключения. В този случай статистическите данни се отнасят до информация за броя на обектите във всеки... ... Велика съветска енциклопедия

математическа статистика- науката за математическите методи за систематизиране и използване на статистически данни за научни и практически изводи. В много от своите раздели математическата статистика се основава на теория на вероятностите, което позволява да се оцени надеждността и точността на... енциклопедичен речник

Математическата статистика е дял от математиката, посветен на математическите методи за систематизиране, обработка и използване на статистически данни за научни и практически цели.

Статистическите данни са информация за броя и характера на обектите във всяка повече или по-малко обширна колекция, която има определени свойства.

Изследователски метод, основан на разглеждането на статистически данни от определени набори от обекти, се нарича статистически.

Формалната математическа страна на статистическите методи на изследване е безразлична към природата на изследваните обекти и представлява предмет на математическата статистика.

Основната задача на математическата статистика е да получава изводи за масови явления и процеси въз основа на наблюдения върху тях или експерименти.

Статистиката е наука, която ни позволява да видим закономерности в хаоса от произволни данни, да подчертаем установените връзки в тях и да определим действията си, за да увеличим дела на правилно взетите решения.

Много известни сега връзки между различни аспекти на света около нас бяха получени чрез анализ на данните, натрупани от човечеството. След статистическо откриване на зависимости, човек вече намира едно или друго рационално обяснение на откритите закономерности.

За да очертаем първоначалните дефиниции на статистиката, нека разгледаме един пример.

Пример. Да предположим, че е необходимо да се оцени степента на промяна в IQ на 100 студенти за 3 години обучение. Като индикатор, помислете за съотношението на текущия коефициент към предишния измерен коефициент (преди три години), умножено по 100%.

Нека получим последователност от 100 случайни променливи: 97.8; 97,0; 101,7; 132,5; 142; ...; 122. Нека го обозначим с х.

Определение 1. Последователността от случайни променливи X, наблюдавана в резултат на изследване, се нарича знак в статистиката.

Определение 2.Различните стойности на една характеристика се наричат ​​варианти.

От дадените стойности е трудно да се получи информация за динамиката на промените в IQ по време на учебния процес. Нека подредим тази последователност във възходящ ред: 94; 97,0; 97,8; … 142. От получената последователност вече е възможно да се извлече полезна информация - например, лесно е да се определят минималните и максималните стойности на дадена функция. Но не е ясно как характеристиката се разпределя сред цялата съвкупност от анкетирани студенти. Нека разделим опциите на интервали. Според формулата на Sturges препоръчителният брой интервали

м= 1+3.32л g(n)≈ 7.6, а стойността на интервала е .

Диапазоните на получените интервали са дадени в колона 1 на таблицата.

Нека преброим колко характерни стойности попадат във всеки интервал и ги запишем в колона 3.

Определение 3.Числото, показващо колко опции попадат в даден i-ти интервал, се нарича честота и се означава с n i.

Определение 4.Съотношението на честотата към общия брой наблюдения се нарича относителна честота (wi) или тегло.

Определение 5.Вариационна поредица е поредица от опции, подредени във възходящ или низходящ ред със съответните им тегла.

За този пример опциите са средата на интервалите.

Определение 6.Кумулативна честота( )извиква се вариант на число с характерна стойност по-малка от x (хОR).